T typ triedy: ONZ (objavovanie nových poznatkov - podľa technológie činnosti spôsob vyučovania).

Základné ciele:

1. Odvodiť metódy delenia zlomku prirodzené číslo;
2. Formovať schopnosť vykonávať delenie zlomku prirodzeným číslom;
3. Opakujte a upevnite delenie zlomkov;
4. Trénujte schopnosť znižovať zlomky, analyzovať a riešiť problémy.

Demo materiál zariadenia:

1. Úlohy na aktualizáciu vedomostí:

Porovnajte výrazy:

Referencia:

2. Skúšobná (individuálna) úloha.

1. Vykonajte rozdelenie:

2. Vykonajte delenie bez vykonania celého reťazca výpočtov: .

Referencie:

• Pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.

• Ak je čitateľ deliteľný prirodzeným číslom, potom pri delení zlomku týmto číslom môžete vydeliť čitateľa číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Počas vyučovania

I. Motivácia (sebaurčenie) k vzdelávacie aktivity.

Účel etapy:

1. organizovať aktualizáciu požiadaviek na študenta zo strany vzdelávacích aktivít („musí“);
2. Organizujte aktivity študentov na vytvorenie tematického rámca („Môžem“);
3. Vytvárať u žiaka podmienky na vnútornú potrebu zaradenia do výchovno-vzdelávacej činnosti („chcem“).

Organizácia vzdelávací proces vo fáze I.

Ahoj! Som rád, že vás všetkých vidím na hodine matematiky. Dúfam, že je to vzájomné.

Chlapci, aké nové poznatky ste nadobudli v poslednej lekcii? (Rozdeľte zlomky).

Správny. Čo vám pomáha pri delení zlomkov? (Pravidlo, vlastnosti).

Kde potrebujeme tieto znalosti? (V príkladoch, rovniciach, úlohách).

Výborne! V poslednej lekcii sa ti darilo. Chceli by ste dnes sami objavovať nové poznatky? (Áno).

Potom choď! A mottom hodiny je výrok „Matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí váš sused!“.

II. Aktualizácia vedomostí a fixácia individuálnej ťažkosti v skúšobnej akcii.

Účel etapy:

1. Organizovať aktualizáciu študovaných metód konania, postačujúcich na vytvorenie nových poznatkov. Fixovať tieto metódy verbálne (v reči) a symbolicky (štandardne) a zovšeobecňovať ich;
2. Organizovať aktualizáciu duševných operácií a kognitívnych procesov, dostatočné na budovanie nových vedomostí;
3. Motivovať k súdnemu konaniu a jeho nezávislému vykonaniu a zdôvodneniu;
4. Predložte individuálnu úlohu na skúšobnú akciu a analyzujte ju s cieľom identifikovať nový vzdelávací obsah;
5. Organizujte fixáciu vzdelávacieho cieľa a témy hodiny;
6. Zorganizujte realizáciu skúšobnej akcie a opravte obtiažnosť;
7. Zorganizujte analýzu prijatých odpovedí a zaznamenajte jednotlivé ťažkosti pri vykonávaní skúšobnej akcie alebo jej odôvodňovaní.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na II.

Frontálne, pomocou tabliet (jednotlivých dosiek).

1. Porovnajte výrazy:

(Tieto výrazy sú rovnaké)

Aké zaujímavé veci ste si všimli? (Čitateľ a menovateľ deliteľa, čitateľ a menovateľ deliteľa v každom výraze zväčšený o rovnaký počet. Teda deliteľa a deliteľa vo výrazoch predstavujú zlomky, ktoré sa navzájom rovnajú).

Nájdite význam výrazu a zapíšte ho na tablet. (2)

Ako zapísať toto číslo ako zlomok?

Ako ste vykonali akciu divízie? (Deti vyslovia pravidlo, učiteľ visí na tabuli písmenové označenia)

2. Vypočítajte a zaznamenajte iba výsledky:

3. Sčítajte svoje výsledky a zapíšte si odpoveď. (2)

Ako sa volá číslo získané v úlohe 3? (prirodzené)

Myslíte si, že viete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Áno, pokúsime sa)

Skúste to.

4. Individuálna (skúšobná) úloha.

Vykonajte rozdelenie: (iba príklad a)

Aké pravidlo ste použili na rozdelenie? (Podľa pravidla delenia zlomku zlomkom)

Teraz vydeľte zlomok prirodzeným číslom jednoduchým spôsobom bez vykonania celého reťazca výpočtov: (príklad b). Dávam vám na to 3 sekundy.

Komu sa nepodarilo dokončiť úlohu za 3 sekundy?

Kto to dokázal? (také neexistujú)

prečo? (Nevieme cestu)

Čo si dostal? (Obtiažnosť)

Čo si myslíte, že budeme robiť v triede? (Rozdeľte zlomky prirodzenými číslami)

Správne, otvorte si zošity a zapíšte si tému lekcie „Delenie zlomku prirodzeným číslom“.

Prečo znie táto téma nová, keď už viete deliť zlomky? (Potrebujem nový spôsob)

Správny. Dnes zavedieme techniku, ktorá zjednoduší delenie zlomku prirodzeným číslom.

III. Identifikácia miesta a príčiny ťažkostí.

Účel etapy:

1. Organizujte obnovu dokončených operácií a opravte (verbálne a symbolické) miesto – krok, operáciu, kde problém vznikol;
2. Usporiadať koreláciu akcií študentov s použitou metódou (algoritmom) a fixáciu príčiny ťažkostí vo vonkajšej reči - tých špecifických vedomostí, zručností alebo schopností, ktoré nestačia na vyriešenie počiatočného problému tohto typu.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na III.

Akú úlohu ste museli splniť? (Vydeľte zlomok prirodzeným číslom bez vykonania celého reťazca výpočtov)

Čo ti spôsobilo ťažkosti? (Nevedel som sa rozhodnúť krátky čas rýchly spôsob)

Aký je účel našej lekcie? (Nájsť rýchly spôsob delenie zlomku prirodzeným číslom)

Čo vám pomôže? (Už známe pravidlo na delenie zlomkov)

IV. Konštrukcia projektu výstupu z ťažkostí.

Účel etapy:

1. Objasnenie účelu projektu;
2. Výber metódy (objasnenie);
3. Definícia prostriedkov (algoritmus);
4. Vytvorenie plánu na dosiahnutie cieľa.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IV.

Vráťme sa k testovaciemu prípadu. Povedali ste, že delíte podľa pravidla delenia zlomkov? (Áno)

Ak to chcete urobiť, nahraďte prirodzené číslo zlomkom? (Áno)

Ktorý krok (kroky) si myslíte, že môžete preskočiť?

(Reťazec riešení je otvorený na doske:

Analyzujte a urobte záver. (Krok 1)

Ak neexistuje žiadna odpoveď, zhrnieme to prostredníctvom otázok:

Kam sa podel prirodzený deliteľ? (k menovateľovi)

Zmenil sa čitateľ? (nie)

Aký krok teda možno „vynechať“? (Krok 1)

Akčný plán:

• Vynásobte menovateľa zlomku prirodzeným číslom.
• Čitateľ sa nemení.
• Získame nový zlomok.

V. Realizácia vybudovaného projektu.

Účel etapy:

1. Organizovať komunikatívna interakcia za účelom realizácie vybudovaného projektu zameraného na získanie chýbajúcich vedomostí;
2. Zorganizujte fixáciu konštruovaného spôsobu konania v reči a znakoch (pomocou normy);
3. Zorganizujte riešenie pôvodného problému a zaznamenajte prekonanie ťažkosti;
4. Usporiadajte objasnenie všeobecný nové poznatky.

Organizácia vzdelávacieho procesu na V. stupni.

Teraz rýchlo spustite testovací prípad novým spôsobom.

Dokážete teraz rýchlo dokončiť úlohu? (Áno)

Vysvetlite, ako ste to urobili? (Deti hovoria)

To znamená, že sme dostali nový poznatok: pravidlo delenia zlomku prirodzeným číslom.

Výborne! Povedzte to vo dvojici.

Potom sa jeden študent prihovorí triede. Pravidlo-algoritmus opravíme slovne a vo forme štandardu na tabuli.

Teraz zadajte označenie písmen a zapíšte vzorec pre naše pravidlo.

Žiak píše na tabuľu a vyslovuje pravidlo: pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.

(Vzorec si každý zapíše do zošitov).

A teraz ešte raz analyzujte reťazec riešenia skúšobnej úlohy a venujte osobitnú pozornosť odpovedi. Čo urobili? (Čitateľ zlomku 15 bol vydelený (redukovaný) číslom 3)

čo je to za číslo? (Prirodzený, deliteľ)

Ako inak môžete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Skontrolujte: ak je čitateľ zlomku deliteľný týmto prirodzeným číslom, potom môžete čitateľa týmto číslom vydeliť, výsledok zapísať do čitateľa nového zlomku a menovateľa ponechať rovnaký)

Napíšte túto metódu vo forme vzorca. (Žiak zapíše pravidlo na tabuľu. Každý si zapíše vzorec do zošitov.)

Vráťme sa k prvému spôsobu. Môže sa použiť, ak a:n? (Áno to všeobecným spôsobom)

A kedy je vhodné použiť druhú metódu? (Keď je čitateľ zlomku deliteľný prirodzeným číslom bez zvyšku)

VI. Primárna konsolidácia s výslovnosťou vo vonkajšej reči.

Účel etapy:

1. Organizovať asimiláciu detí novým spôsobom konania pri riešení typických problémov s ich výslovnosťou vo vonkajšej reči (frontálne, v pároch alebo skupinách).

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VI.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (a; d) - vystúpiť pri tabuli a vysloviť pravidlo.
• č. 363 (d; f) - v pároch s kontrolou na vzorke.

VII. Samostatná práca s autotestom podľa normy.

Účel etapy:

1. Organizovať samostatné plnenie úloh študentov pre nový spôsob konania;
2. Zorganizujte autotest na základe porovnania so štandardom;
3. Podľa výsledkov realizácie samostatná práca organizovať reflexiu asimilácie nového spôsobu konania.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VII.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (b; c)

Žiaci kontrolujú normu, všímajú si správnosť výkonu. Príčiny chýb sa analyzujú a chyby sa opravujú.

Učiteľ sa pýta tých žiakov, ktorí urobili chyby, aký je dôvod?

V tejto fáze je dôležité, aby si každý študent samostatne skontroloval svoju prácu.

VIII. Zaradenie do systému poznania a opakovania.

Účel etapy:

1. Organizovať identifikáciu hraníc aplikácie nových poznatkov;
2. Zorganizujte opakovanie vzdelávacieho obsahu potrebného na zabezpečenie zmysluplnej kontinuity.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VIII.

Zorganizujte fixáciu nevyriešených ťažkostí v lekcii ako smer pre budúce vzdelávacie aktivity;

Organizujte diskusiu a nahrávanie domácich úloh.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IX.

1. Dialóg:

Chlapci, aké nové poznatky ste dnes objavili? (Naučili sme sa deliť zlomok prirodzeným číslom jednoduchým spôsobom)

Formulujte všeobecný spôsob. (Hovoria)

Akým spôsobom a v akých prípadoch ho ešte môžete použiť? (Hovoria)

Aká je výhoda novej metódy?

Dosiahli sme cieľ lekcie? (Áno)

Aké znalosti ste použili na dosiahnutie cieľa? (Hovoria)

Podarilo sa ti to?

Aké boli ťažkosti?

2. Domáca úloha: ustanovenie 3.2.4.; Č. 365 (1, n, o, p); č. 370.

3. učiteľ: Som rád, že dnes bol každý aktívny, podarilo sa mu nájsť východisko z ťažkostí. A hlavne neboli susedia, keď sa otváral a sceloval nový. Ďakujem za lekciu deti!

Obsah lekcie

Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Pridávanie zlomkov je dvoch typov:

1. Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Pridávanie zlomkov s rôznych menovateľov

Začnime sčítavaním zlomkov s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa nezmenený. Sčítajme napríklad zlomky a . Pridáme čitateľov a menovateľa necháme nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Pridajte zlomky a .

Odpoveď je nesprávny zlomok. Ak príde koniec úlohy, je zvykom zbaviť sa nesprávnych zlomkov. Aby ste sa zbavili nesprávnej frakcie, musíte v nej vybrať celú časť. V našom prípade je celá časť pridelená ľahko - dve delené dvoma sa rovnajú jednej:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na dve časti. Ak k pizzi pridáte viac pizze, získate jednu celú pizzu:

Príklad 3. Pridajte zlomky a .

Opäť pridajte čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak k pizzi pridáte viac pizze, získate pizzu:

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Čitatelia sa musia pridať a menovateľ ponechať nezmenený:

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak pridáte pizzu na pizzu a pridáte viac pizze, získate 1 celú pizzu a viac pizze.

Ako vidíte, pridávanie zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je ťažké. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete pridať zlomky s rovnakým menovateľom, musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať nezmenený;

Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Teraz sa naučíme, ako sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi. Pri sčítaní zlomkov musia byť menovatelia týchto zlomkov rovnaké. Ale nie sú vždy rovnaké.

Napríklad zlomky možno sčítať, pretože majú rovnakých menovateľov.

Zlomky však nemožno sčítať naraz, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Existuje niekoľko spôsobov, ako znížiť zlomky na rovnakého menovateľa. Dnes zvážime iba jednu z nich, pretože ostatné metódy sa môžu zdať pre začiatočníka komplikované.

Podstata tejto metódy spočíva v tom, že sa hľadá prvý (LCM) z menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor. To isté urobia s druhým zlomkom - LCM sa vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor.

Potom sa čitatelia a menovatelia zlomkov vynásobia ich ďalšími faktormi. V dôsledku týchto akcií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať.

Príklad 1. Pridajte frakcie a

V prvom rade nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 6

LCM (2 a 3) = 6

Teraz späť k zlomkom a . Najprv vydelíme LCM menovateľom prvého zlomku a získame prvý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 6 3, dostaneme 2.

Výsledné číslo 2 je prvým dodatočným faktorom. Zapisujeme to na prvý zlomok. Za týmto účelom urobíme malú šikmú čiaru nad zlomkom a nad ním zapíšeme nájdený dodatočný faktor:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM vydelíme menovateľom druhého zlomku a dostaneme druhý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Ak vydelíme 6 2, dostaneme 3.

Výsledné číslo 3 je druhým dodatočným faktorom. Napíšeme to na druhý zlomok. Opäť urobíme malú šikmú čiaru nad druhým zlomkom a nad ňu napíšeme nájdený ďalší faktor:

Teraz sme všetci pripravení pridať. Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov zlomkov ich dodatočnými faktormi:

Pozrite sa pozorne, k čomu sme dospeli. Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Tým sa príklad končí. Ak chcete pridať, ukazuje sa.

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate jednu celú pizzu a ďalšiu šestinu pizze:

Redukciu zlomkov na rovnaký (spoločný) menovateľ možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením zlomkov a do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto dve frakcie budú reprezentované rovnakými plátkami pizze. Jediný rozdiel bude v tom, že tentoraz budú rozdelené na rovnaké podiely (redukované na rovnakého menovateľa).

Prvý obrázok ukazuje zlomok (štyri kusy zo šiestich) a druhý obrázok zobrazuje zlomok (tri kusy zo šiestich). Zložením týchto kúskov dostaneme (sedem kúskov zo šiestich). Tento zlomok je nesprávny, preto sme v ňom zvýraznili celočíselnú časť. Výsledok bol (jedna celá pizza a ďalšia šiesta pizza).

Všimnite si, že sme tento príklad namaľovali príliš podrobne. Vo vzdelávacích inštitúciách nie je zvykom písať tak podrobne. Musíte byť schopní rýchlo nájsť LCM oboch menovateľov a ďalších faktorov k nim, ako aj rýchlo znásobiť dodatočné faktory nájdené vašimi čitateľmi a menovateľmi. V škole by sme tento príklad museli napísať takto:

Je tu však aj druhá strana mince. Ak sa v prvých fázach štúdia matematiky nerobia podrobné poznámky, potom otázky tohto druhu "Odkiaľ pochádza to číslo?", "Prečo sa zlomky zrazu zmenia na úplne iné zlomky? «.

Na uľahčenie pridávania zlomkov s rôznymi menovateľmi môžete použiť nasledujúce podrobné pokyny:

1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov;
2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší násobiteľ pre každý zlomok;
3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov ich ďalšími faktormi;
4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov;
5. Ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok, vyberte celú jeho časť;

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu .

Využime vyššie uvedené pokyny.

Krok 1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov

Nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľmi zlomkov sú čísla 2, 3 a 4

Krok 2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší multiplikátor pre každý zlomok

Vydeľte LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 2. Vydelíme 12 2, dostaneme 6. Získame prvý dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelíme 12 3, dostaneme 4. Získame druhý dodatočný faktor 4. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Získame tretí dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Krok 3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi

Čitateľov a menovateľov vynásobíme našimi ďalšími faktormi:

Krok 4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. Zostáva pridať tieto zlomky. Sčítať:

Doplnenie sa nezmestilo na jeden riadok, preto sme zvyšný výraz presunuli na ďalší riadok. V matematike je to dovolené. Keď sa výraz nezmestí na jeden riadok, prenesie sa na ďalší riadok a je potrebné umiestniť znamienko rovnosti (=) na koniec prvého riadku a na začiatok nového riadku. Znamienko rovnosti v druhom riadku znamená, že ide o pokračovanie výrazu, ktorý bol v prvom riadku.

Krok 5. Ak sa odpoveď ukázala ako nesprávny zlomok, vyberte v nej celú časť

Naša odpoveď je nesprávny zlomok. Musíme vyčleniť celú jeho časť. Zdôrazňujeme:

Dostal som odpoveď

Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Existujú dva typy odčítania zlomkov:

1. Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Najprv sa naučme, ako odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať rovnaký.

Napríklad nájdime hodnotu výrazu . Na vyriešenie tohto príkladu je potrebné odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechať menovateľa nezmenený. Poďme to spraviť:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu.

Opäť, od čitateľa prvého zlomku, odčítajte čitateľa druhého zlomku a menovateľ ponechajte nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Od čitateľa prvého zlomku musíte odpočítať čitateľa zvyšných zlomkov:

Ako vidíte, pri odčítaní zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je nič zložité. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať nezmenený;
2. Ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok, musíte v ňom vybrať celú časť.

Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Napríklad zlomok možno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rovnakých menovateľov. Zlomok však nemožno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Spoločný menovateľ sa nachádza podľa rovnakého princípu, aký sme použili pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi. Najprv nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez prvý zlomok. Podobne sa LCM vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez druhý zlomok.

Zlomky sa potom vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto operácií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu:

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Najprv nájdeme LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 12

LCM (3 a 4) = 12

Teraz späť k zlomkom a

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 12 3, dostaneme 4. Štyri zapíšeme nad prvý zlomok:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM delíme menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Napíšte trojku cez druhý zlomok:

Teraz sme všetci pripravení na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Dostal som odpoveď

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak z pizze nakrájate pizzu, dostanete pizzu.

Toto je podrobná verzia riešenia. Byť v škole, museli by sme tento príklad riešiť kratšie. Takéto riešenie by vyzeralo takto:

Redukciu zlomkov a na spoločného menovateľa možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením týchto zlomkov do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto zlomky budú reprezentované rovnakými plátkami pizze, ale tentoraz budú rozdelené na rovnaké zlomky (redukované na rovnakého menovateľa):

Prvý nákres ukazuje zlomok (osem kusov z dvanástich) a druhý obrázok ukazuje zlomok (tri kusy z dvanástich). Odrezaním troch kusov z ôsmich kusov dostaneme päť kusov z dvanástich. Zlomok popisuje týchto päť kusov.

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich najprv musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Nájdite LCM menovateľov týchto zlomkov.

Menovateľmi zlomkov sú čísla 10, 3 a 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 30

LCM(10,3,5) = 30

Teraz nájdeme ďalšie faktory pre každý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom každého zlomku.

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. LCM je číslo 30 a menovateľom prvého zlomku je číslo 10. Vydelením 30 10 dostaneme prvý dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre druhý zlomok. Vydeľte LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelením 30 číslom 3 dostaneme druhý dodatočný faktor 10. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre tretí zlomok. Vydeľte LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 5. Vydelením 30 číslom 5 dostaneme tretí dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Teraz je všetko pripravené na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončime tento príklad.

Pokračovanie príkladu sa nezmestí na jeden riadok, preto posunieme pokračovanie na ďalší riadok. Nezabudnite na znamienko rovnosti (=) v novom riadku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok a zdá sa, že nám všetko vyhovuje, ale je príliš ťažkopádna a škaredá. Mali by sme to uľahčiť. Čo sa dá robiť? Tento zlomok môžete znížiť.

Ak chcete zlomok zmenšiť, musíte vydeliť jeho čitateľa a menovateľa (gcd) číslami 20 a 30.

Nájdeme teda GCD čísel 20 a 30:

Teraz sa vrátime k nášmu príkladu a vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku nájdeným GCD, to znamená 10

Dostal som odpoveď

Násobenie zlomku číslom

Ak chcete vynásobiť zlomok číslom, musíte vynásobiť čitateľa daného zlomku týmto číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Príklad 1. Vynásobte zlomok číslom 1.

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 1

Vstup je možné chápať tak, že zaberie polovičný 1 čas. Napríklad, ak si dáte pizzu 1 krát, dostanete pizzu

Zo zákonov násobenia vieme, že ak dôjde k zámene násobiteľa a násobiteľa, súčin sa nezmení. Ak je výraz napísaný ako , potom sa súčin bude stále rovnať . Opäť platí pravidlo pre násobenie celého čísla a zlomku:

Tento zápis možno chápať ako odber polovice jednotky. Napríklad, ak je 1 celá pizza a vezmeme si polovicu z nej, potom budeme mať pizzu:

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 4

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Výraz možno chápať ako brať dve štvrtiny 4 krát. Napríklad, ak si vezmete pizzu 4-krát, dostanete dve celé pizze.

A ak miestami zameníme násobilku a násobilku, dostaneme výraz. Bude sa rovnať aj 2. Tento výraz možno chápať ako odoberanie dvoch pizze zo štyroch celých pízz:

Násobenie zlomkov

Ak chcete vynásobiť zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov. Ak je odpoveďou nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu.

Dostal som odpoveď. Je žiaduce znížiť túto frakciu. Zlomok môže byť znížený o 2. Potom bude mať konečné riešenie nasledujúcu formu:

Výraz možno chápať tak, že si vezmete pizzu z polovice pizze. Povedzme, že máme polovicu pizze:

Ako odobrať dve tretiny z tejto polovice? Najprv musíte rozdeliť túto polovicu na tri rovnaké časti:

A vezmite si dva z týchto troch kúskov:

Dáme si pizzu. Pamätajte si, ako vyzerá pizza rozdelená na tri časti:

Jeden plátok z tejto pizze a dva plátky, ktoré sme odobrali, budú mať rovnaké rozmery:

Inými slovami, rozprávame sa približne rovnako veľká pizza. Preto je hodnota výrazu

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok, ale bude dobré, ak sa zníži. Ak chcete tento zlomok zmenšiť, musíte vydeliť čitateľa a menovateľa tohto zlomku najväčším spoločný deliteľ(GCD) čísla 105 a 450.

Takže nájdime GCD čísel 105 a 450:

Teraz vydelíme čitateľa a menovateľa našej odpovede na GCD, ktorú sme teraz našli, teda 15

Predstavuje celé číslo ako zlomok

Akékoľvek celé číslo môže byť vyjadrené ako zlomok. Napríklad číslo 5 môže byť reprezentované ako . Z toho päť nezmení svoj význam, pretože výraz znamená „číslo päť delené jedným“ a toto, ako viete, sa rovná piatim:

Obrátené čísla

Teraz sa zoznámime s zaujímavá téma v matematike. Hovorí sa tomu „obrátené čísla“.

Definícia. Obráťte sa na čísloa je číslo, ktoré po vynásobenía dáva jednotku.

Namiesto premennej dosadíme v tejto definícii ačíslo 5 a skúste si prečítať definíciu:

Obráťte sa na číslo 5 je číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku.

Je možné nájsť číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku? Ukazuje sa, že môžete. Predstavme päť ako zlomok:

Potom tento zlomok vynásobte sám, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Inými slovami, vynásobme zlomok sám o sebe, len prevrátený:

Aký bude výsledok? Ak budeme pokračovať v riešení tohto príkladu, dostaneme jeden:

To znamená, že inverzná hodnota k číslu 5 je číslo, pretože keď sa 5 vynásobí jednotkou, dostaneme jednotku.

Prevrátenú hodnotu možno nájsť aj pre akékoľvek iné celé číslo.

Môžete tiež nájsť prevrátenú hodnotu pre akýkoľvek iný zlomok. K tomu ho stačí otočiť.

Delenie zlomku číslom

Povedzme, že máme polovicu pizze:

Rozdeľme to rovným dielom medzi dvoch. Koľko pizze dostane každý?

Je vidieť, že po rozdelení polovice pizze sa získali dva rovnaké kusy, z ktorých každý tvorí pizzu. Takže každý dostane pizzu.

Delenie zlomkov sa robí pomocou reciprokých. Recipročné vám umožňujú nahradiť delenie násobením.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa.

Pomocou tohto pravidla si zapíšeme rozdelenie našej polovice pizze na dve časti.

Preto musíte zlomok vydeliť číslom 2. Dividenda je tu zlomok a deliteľ je 2.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom 2, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa 2. Prevrátená hodnota deliteľa 2 je zlomok. Takže musíte násobiť

Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažším momentom týchto akcií bolo privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi.

Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Na začiatok zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva kladné zlomky bez rozlíšenej celočíselnej časti.

Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov oddelene. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.

Ak chcete rozdeliť dva zlomky, musíte vynásobiť prvý zlomok „prevrátenou“ sekundou.

Označenie:

Z definície vyplýva, že delenie zlomkov sa redukuje na násobenie. Ak chcete zlomok obrátiť, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Preto celú lekciu budeme uvažovať hlavne o násobení.

Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) redukovaný zlomok - samozrejme, treba ho zmenšiť. Ak sa po všetkých redukciách zlomok ukázal ako nesprávny, mala by sa v ňom rozlíšiť celá časť. Čo sa však pri násobení nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, maximálne faktory a najmenšie spoločné násobky.

Podľa definície máme:

Násobenie zlomkov celočíselnou časťou a zápornými zlomkami

Ak je v zlomkoch celočíselná časť, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.

Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, možno ho vyňať z hraníc násobenia alebo úplne odstrániť podľa nasledujúcich pravidiel:

1. Plus krát mínus dáva mínus;
2. Dva zápory potvrdzujú.

Doteraz sme sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítaní a odčítaní. záporné zlomky keď bolo potrebné zbaviť sa celej časti. Pre produkt ich možno zovšeobecniť, aby „spálili“ niekoľko mínusov naraz:

1. Mínusy škrtáme vo dvojiciach, až kým úplne nezmiznú. V extrémnom prípade môže prežiť jeden mínus - ten, ktorý nenašiel zhodu;
2. Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak posledné mínus nie je prečiarknuté, keďže nenašlo pár, vytiahneme ho z hraníc násobenia. Dostanete záporný zlomok.

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Všetky zlomky preložíme na nesprávne a mínusy potom vytiahneme mimo hraníc násobenia. To, čo zostane, sa rozmnoží podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:

Ešte raz vám pripomeniem, že mínus, ktoré je pred zlomkom so zvýraznenou celočíselnou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celočíselné časti (to platí pre posledné dva príklady).

Venujte pozornosť aj záporné čísla: Po vynásobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.

Znižovanie frakcií za chodu

Násobenie je veľmi pracná operácia. Čísla sú tu dosť veľké a na zjednodušenie úlohy sa môžete pokúsiť zlomok ešte zmenšiť pred násobením. Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno redukovať pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Podľa definície máme:

Vo všetkých príkladoch sú červenou farbou vyznačené čísla, ktoré boli zredukované a to, čo z nich zostalo.

Poznámka: v prvom prípade boli multiplikátory úplne znížené. Jednotky zostali na svojom mieste, ktoré možno vo všeobecnosti vynechať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.

Túto techniku ​​však v žiadnom prípade nepoužívajte pri sčítavaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sa vyskytnú podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Tu, pozri:

To nemôžeš!

Chyba sa vyskytuje v dôsledku skutočnosti, že pri sčítaní zlomku sa v čitateli zlomku objaví súčet a nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť hlavnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá špecificky násobením čísel.

Jednoducho neexistuje žiadny iný dôvod na zmenšenie zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúceho problému vyzerá takto:

Správne riešenie:

Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká krásna. Vo všeobecnosti buďte opatrní.

Násobenie a delenie zlomkov.

Pozor!
Existujú ďalšie
materiál v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí silne „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (to bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:

Napríklad:

Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Netreba to tu...

Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte prevrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:

Napríklad:

Ak sa zachytí násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu urobíme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a ideme! Napríklad:

Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:

Ako priviesť tento zlomok do slušnej podoby? Áno, veľmi jednoduché! Použite rozdelenie podľa dvoch bodov:

Nezabudnite však na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, nebudeme si mýliť 4:2 alebo 2:4. Ale v trojposchodovom zlomku je ľahké urobiť chybu. Všimnite si napríklad:

V prvom prípade (výraz vľavo):

V druhom (výraz vpravo):

Cítiť rozdiel? 4 a 1/9!

Aké je poradie delenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných pomlčiek. Rozvíjajte oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:

potom deliť-násobiť v poradí, zľava doprava!

A ešte jeden veľmi jednoduchý a dôležitý trik. V akciách s grády sa vám to bude hodiť! Rozdeľme jednotku ľubovoľným zlomkom, napríklad 13/15:

Strela sa obrátila! A vždy sa to stane. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený.

To sú všetky akcie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, ale poskytuje viac než dosť chýb. Poznámka praktické rady a bude ich (chýb) menej!

Praktické rady:

1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú bežné slová, ani dobré priania! Toto je vážna potreba! Všetky výpočty na skúške robte ako plnohodnotnú úlohu, sústredene a prehľadne. Je lepšie napísať dva riadky navyše do konceptu, ako sa pokaziť pri počítaní v hlave.

2. V príkladoch s odlišné typy zlomky - prejdite na obyčajné zlomky.

3. Všetky frakcie zredukujeme až na doraz.

4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).

5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.

Tu sú úlohy, ktoré musíte splniť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály tejto témy a praktické rady. Odhadnite, koľko príkladov by ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A vyvodiť správne závery...

Zapamätajte si správnu odpoveď získané z druhého (najmä tretieho) času - sa nepočíta! Taký je krutý život.

takže, riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je príprava na skúšku. Riešime príklad, kontrolujeme, riešime nasledovné. O všetkom sme rozhodli - znova sme kontrolovali od prvého do posledného. Ale len Potom pozri si odpovede.

Vypočítať:

Rozhodli ste sa?

Hľadáte odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Konkrétne som ich napísal v neporiadku, takpovediac ďaleko od pokušenia... Tu sú odpovede, zapísané bodkočiarkou.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

A teraz robíme závery. Ak všetko fungovalo - šťastný pre vás! Elementárne výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...

Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)

môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.

Obyčajné zlomkové čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v 5. ročníku a sprevádzajú ich po celý život, pretože v každodennom živote je často potrebné zvážiť alebo použiť nejaký predmet nie úplne, ale oddelene. Začiatok štúdia tejto témy - zdieľanie. Akcie sú rovnaké diely do ktorých je objekt rozdelený. Koniec koncov, nie je vždy možné vyjadriť napríklad dĺžku alebo cenu produktu ako celé číslo, treba brať do úvahy časti alebo podiely akejkoľvek miery. Slovo "zlomok" sa v ruštine objavilo v 8. storočí zo slovesa "rozdrviť" - rozdeliť na časti a má arabské korene.

Zlomkové výrazy sa dlho považovali za najťažšiu časť matematiky. V 17. storočí, keď sa objavili prvé učebnice matematiky, sa im hovorilo „lomené čísla“, čo bolo veľmi ťažké zobraziť v chápaní ľudí.

moderný vzhľad jednoduchými zlomkovými zvyškami, ktorých časti sú presne oddelené vodorovnou čiarou, sa prvýkrát podieľal Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho spisy pochádzajú z roku 1202. Účelom tohto článku je však jednoducho a jasne vysvetliť čitateľovi, ako dochádza k násobeniu zmiešaných zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Spočiatku je potrebné určiť odrody frakcií:

• správne;
• nesprávne;
• zmiešané.

Ďalej si musíte pamätať, ako sa násobia zlomkové čísla s rovnakými menovateľmi. Samotné pravidlo tohto procesu je ľahké formulovať nezávisle: výsledok násobenia jednoduché zlomky s rovnakými menovateľmi je zlomkový výraz, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov a menovateľ je súčinom menovateľov daných zlomkov. To znamená, že v skutočnosti je novým menovateľom druhá mocnina jedného z existujúcich.

Pri násobení jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nemení:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jediný rozdiel je v tom, že vytvorené číslo pod zlomkovou čiarou bude súčinom rôznych čísel a, samozrejme, druhej mocniny jednej číselný výraz nedá sa to pomenovať.

Stojí za to zvážiť násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi pomocou príkladov:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Príklady používajú spôsoby redukcie zlomkových výrazov. Môžete zmenšiť iba čísla čitateľa číslami menovateľa, susediace faktory nad alebo pod zlomkovou čiarou nie je možné zmenšiť.

Spolu s jednoduchým zlomkové čísla, existuje koncept zmiešaných zlomkov. Zmiešané číslo pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti, to znamená, že je to súčet týchto čísel:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ako funguje násobenie?

Na zváženie je uvedených niekoľko príkladov.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Príklad používa násobenie čísla číslom obyčajná zlomková časť, pravidlo pre túto akciu môžete zapísať podľa vzorca:

a * b/c = a*b /c.

V skutočnosti je takýto súčin súčtom rovnakých zlomkových zvyškov a počet členov označuje toto prirodzené číslo. špeciálny prípad:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Existuje ďalšia možnosť riešenia násobenia čísla zlomkovým zvyškom. Jednoducho vydeľte menovateľa týmto číslom:

d* e/f = e/f: d.

Je užitočné použiť túto techniku, keď je menovateľ delený prirodzeným číslom bezo zvyšku alebo, ako sa hovorí, úplne.

Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky a získajte produkt vyššie opísaným spôsobom:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tento príklad zahŕňa metódu reprezentácie zmiešaná frakcia do nesprávneho, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:

a bc = a*b+ c / c, kde menovateľ nového zlomku vznikne vynásobením celočíselnej časti menovateľom a jeho pripočítaním k čitateľovi pôvodného zlomkového zvyšku, pričom menovateľ zostáva rovnaký.

Tento proces funguje aj v opačná strana. Ak chcete vybrať časť celého čísla a zlomkový zvyšok, musíte rozdeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom s „rohom“.

Násobenie nesprávnych zlomkov vyrábané bežným spôsobom. Keď sa záznam dostane pod jednu zlomkovú čiaru, ak je to potrebné, musíte zlomky zmenšiť, aby ste pomocou tejto metódy znížili čísla a bolo jednoduchšie vypočítať výsledok.

Na internete je množstvo pomocníkov na riešenie aj zložitých matematických úloh v rôznych programových variáciách. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka svoju pomoc pri počítaní násobenia zlomkov s rôzne čísla v menovateľoch – takzvané online kalkulačky na výpočet zlomkov. Sú schopní nielen násobiť, ale aj vykonávať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie obyčajné zlomky a zmiešané čísla. Je ľahké s ním pracovať, príslušné polia sú vyplnené na stránke webu, je vybraté znamenie matematická akcia a kliknite na "vypočítať". Program počíta automaticky.

Téma aritmetických operácií so zlomkovými číslami je aktuálna počas celého vzdelávania žiakov stredných a vysokých škôl. Na strednej škole už neuvažujú o najjednoduchších druhoch, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale znalosti pravidiel pre transformáciu a výpočty, získané skôr, sa uplatňujú v pôvodnej podobe. Dobre naučené základné znalosti dávajú plnú dôveru v úspešné riešenie najzložitejších úloh.

Na záver má zmysel citovať slová Leva Tolstého, ktorý napísal: „Človek je zlomok. Nie je v silách človeka zväčšovať svojho čitateľa - svoje zásluhy, ale každý môže zmenšiť svojho menovateľa - svoj názor na seba a týmto znížením sa priblížiť k svojej dokonalosti.