Prevádzka divízie zahŕňa účasť niekoľkých hlavných zložiek. Prvým z nich je takzvaná dividenda, teda číslo, ktoré prechádza procesom delenia. Druhým je deliteľ, teda číslo, ktorým sa delí. Tretím je kvocient, teda výsledok operácie delenia dividendy deliteľom.

výsledok divízie

Najjednoduchší výsledok, ktorý možno získať pri použití dvoch kladných celých čísel ako deliteľa a deliteľa, je ďalšie kladné celé číslo. Napríklad pri delení 6 2 sa podiel bude rovnať 3. Táto situácia je možná, ak je dividenda deliteľ, to znamená, že sa ňou delí bezo zvyšku.

Existujú však aj iné možnosti, keď nie je možné vykonať operáciu delenia bezo zvyšku. V tomto prípade sa necelé číslo stane súkromným, čo možno zapísať ako kombináciu celého čísla a zlomkovej časti. Napríklad pri delení 5 2 je podiel 2,5.

Číslo v období

Jednou z možností, ktorá môže nastať, ak dividenda nie je násobkom deliteľa, je takzvané číslo v období. Môže vzniknúť v dôsledku delenia v prípade, že kvocient sa ukáže ako nekonečne sa opakujúca množina čísel. Napríklad číslo v bodke sa môže objaviť, keď je číslo 2 delené 3. V takejto situácii bude výsledok v tvare desatinný zlomok, bude vyjadrený ako kombinácia nekonečného počtu 6 číslic za desatinnou čiarkou.

Na označenie výsledku takéhoto delenia bol vynájdený špeciálny spôsob zapisovania čísel v období: takéto číslo je označené umiestnením opakujúcej sa číslice do zátvoriek. Napríklad výsledok delenia 2 tromi by sa pomocou tejto metódy zapísal ako 0, (6). Uvedený zápis je použiteľný aj vtedy, ak sa opakuje len časť čísla vyplývajúceho z delenia.

Napríklad pri delení 5 číslom 6 bude výsledkom periodické číslo, ktoré vyzerá ako 0,8(3). Použitie tejto metódy je po prvé najefektívnejšie v porovnaní s pokusom o zapísanie všetkých alebo časti číslic čísla v období a po druhé, má väčšiu presnosť v porovnaní s iným spôsobom prenosu takýchto čísel - zaokrúhľovanie a navyše umožňuje pri porovnaní veľkosti týchto čísel rozlíšiť čísla v perióde od presného desatinného zlomku so zodpovedajúcou hodnotou. Takže napríklad je zrejmé, že 0,(6) je výrazne väčšie ako 0,6.

Pamätáte si, ako som v úplne prvej lekcii o desatinných zlomkoch povedal, že existujú číselné zlomky, ktoré nemožno reprezentovať ako desatinné miesta (pozri lekciu „Datinné zlomky“)? Tiež sme sa naučili, ako rozdeliť menovateľov na zlomky, aby sme zistili, či existujú aj iné čísla ako 2 a 5.

Takže: klamal som. A dnes sa naučíme, ako preložiť úplne akýkoľvek zlomok na desatinné číslo. Zároveň sa zoznámime s celou triedou zlomkov s nekonečnou významnou časťou.

Opakujúce sa desatinné miesto je každé desatinné miesto, ktoré má:

1. Významnú časť tvorí nekonečný počet číslic;
2. V určitých intervaloch sa čísla vo významnej časti opakujú.

Súbor opakujúcich sa číslic, ktoré tvoria významná časť, sa nazýva periodická časť zlomku a počet číslic v tejto množine je perióda zlomku. Zostávajúci segment významnej časti, ktorý sa neopakuje, sa nazýva neperiodická časť.

Pretože existuje veľa definícií, stojí za to podrobne zvážiť niektoré z týchto zlomkov:

Tento zlomok sa vyskytuje najčastejšie pri problémoch. Neperiodická časť: 0; periodická časť: 3; dĺžka obdobia: 1.

Neperiodická časť: 0,58; periodická časť: 3; dĺžka obdobia: opäť 1.

Neperiodická časť: 1; periodická časť: 54; dĺžka obdobia: 2.

Neperiodická časť: 0; periodická časť: 641025; dĺžka periódy: 6. Pre pohodlie sú opakujúce sa časti od seba oddelené medzerou - pri tomto riešení to nie je potrebné.

Neperiodická časť: 3066; periodická časť: 6; dĺžka obdobia: 1.

Ako vidíte, definícia periodického zlomku je založená na koncepte významná časť čísla. Preto, ak ste zabudli, čo to je, odporúčam to zopakovať - ​​pozri lekciu "".

Prechod na periodické desatinné číslo

Uvažujme obyčajný zlomok tvaru a/b. Rozložme si jeho menovateľa na jednoduché faktory. Sú dve možnosti:

1. V expanzii sú prítomné iba faktory 2 a 5. Tieto zlomky sa dajú ľahko zredukovať na desatinné miesta - pozri lekciu " Desatinné zlomky ". O takých nemáme záujem;
2. Okrem 2 a 5 je v expanzii ešte niečo. V tomto prípade zlomok nemôže byť reprezentovaný ako desatinné číslo, ale môže byť prevedený na periodické desatinné miesto.

Ak chcete nastaviť periodický desatinný zlomok, musíte nájsť jeho periodickú a neperiodickú časť. Ako? Preveďte zlomok na nesprávny a potom vydeľte čitateľa menovateľom "rohom".

Pritom sa stane nasledovné:

1. Najprv rozdeľte celú časť ak existuje;
2. Za desatinnou čiarkou môže byť niekoľko čísel;
3. Po chvíli začnú čísla opakovať.

To je všetko! Opakujúce sa číslice za desatinnou čiarkou sú označené periodickou časťou a to, čo je vpredu - neperiodické.

Úloha. Prevod obyčajných zlomkov na periodické desatinné miesta:

Všetky zlomky nemajú celú časť, takže čitateľa jednoducho vydelíme menovateľom „rohom“:

Ako vidíte, zvyšky sa opakujú. Zlomok napíšme v „správnom“ tvare: 1,733 ... = 1,7(3).

Výsledkom je zlomok: 0,5833 ... = 0,58(3).

Píšeme v normálnom tvare: 4,0909 ... = 4, (09).

Dostaneme zlomok: 0,4141 ... = 0, (41).

Prechod z periodickej desiatkovej na obyčajnú

Uvažujme periodické desatinné číslo X = abc (a 1 b 1 c 1). Vyžaduje sa prenesenie do klasickej „dvojposchodovej“. Ak to chcete urobiť, postupujte podľa štyroch jednoduchých krokov:

1. Nájdite periódu zlomku, t.j. spočítajte, koľko číslic je v periodickej časti. Nech je to číslo k;
2. Nájdite hodnotu výrazu X · 10 k . Je to ekvivalentné posunutiu desatinnej čiarky o celú bodku doprava – pozri lekciu „Násobenie a delenie desatinných zlomkov“;
3. Od výsledného čísla odčítajte pôvodný výraz. V tomto prípade je periodická časť „vyhorená“ a zostáva spoločný zlomok;
4. Nájdite X vo výslednej rovnici. Všetky desatinné zlomky sa prevedú na obyčajné.

Úloha. Previesť na obyčajný nesprávny zlomok čísla:

• 9,(6);
• 32,(39);
• 0,30(5);
• 0,(2475).

Práca s prvým zlomkom: X = 9,(6) = 9,666 ...

Zátvorky obsahujú iba jednu číslicu, takže bodka k = 1. Potom tento zlomok vynásobíme číslom 10 k = 10 1 = 10. Máme:

10X = 10 9,6666... ​​​​= 96,666...

Odčítajte pôvodný zlomok a vyriešte rovnicu:

10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Teraz sa poďme zaoberať druhým zlomkom. Takže X = 32, (39) = 32,393939 ...

Obdobie k = 2, takže všetko vynásobíme 10 k = 10 2 = 100:

100X = 100 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Znova odčítajte pôvodný zlomok a vyriešte rovnicu:

100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Poďme k tretiemu zlomku: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Schéma je rovnaká, takže uvediem len výpočty:

Obdobie k = 1 ⇒ vynásobte všetko číslom 10 k = 10 1 = 10;

10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.

Nakoniec posledný zlomok: X = 0,(2475) = 0,2475 2475 ... Opäť, kvôli prehľadnosti, sú periodické časti navzájom oddelené medzerami. Máme:

k = 4 ⇒ 10 k = 104 = 10 000;
10 000 X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

Stáva sa, že pre pohodlie výpočtov je potrebné previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto a naopak. O tom, ako to urobiť, si povieme v tomto článku. Budeme analyzovať pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak a tiež uvedieme príklady.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Budeme uvažovať o prevode obyčajných zlomkov na desatinné miesta pri dodržaní určitej postupnosti. Najprv zvážte, ako sa obyčajné zlomky s menovateľom, ktorý je násobkom 10, konvertujú na desatinné miesta: 10, 100, 1000 atď. Zlomky s takýmito menovateľmi sú v skutočnosti ťažkopádnejším zápisom desatinných zlomkov.

Ďalej sa pozrieme na to, ako previesť obyčajné zlomky na desatinné zlomky s ľubovoľným, nielen násobkom 10, menovateľom. Všimnite si, že pri prevode obyčajných zlomkov na desatinné sa získajú nielen konečné desatinné zlomky, ale aj nekonečné periodické desatinné zlomky.

Začnime!

Preklad obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, 1000 atď. na desatinné miesta

V prvom rade si povedzme, že niektoré zlomky potrebujú pred prevodom do desatinnej formy určitú prípravu. Čo je to? Pred číslo v čitateli je potrebné pridať toľko núl, aby sa počet číslic v čitateli rovnal počtu núl v menovateli. Napríklad pre zlomok 3100 musí byť číslo 0 pridané raz naľavo od 3 v čitateli. Frakciu 610 podľa vyššie uvedeného pravidla nie je potrebné vylepšovať.

Zoberme si ešte jeden príklad, po ktorom sformulujeme pravidlo, ktoré je na začiatku obzvlášť vhodné, zatiaľ čo s manipuláciou so zlomkami nie je toľko skúseností. Takže zlomok 1610000 po pridaní núl v čitateli bude vyzerať ako 001510000.

Ako preložiť obyčajný zlomok s menovateľom 10, 100, 1000 atď. na desatinné číslo?

Pravidlo na prevod obyčajných vlastných zlomkov na desatinné miesta

1. Napíšte 0 a za ňu dajte čiarku.
2. Číslo zapíšeme z čitateľa, ktoré vyšlo po sčítaní núl.

Teraz prejdime na príklady.

Príklad 1. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Preveďte bežný zlomok 39100 na desatinné číslo.

Najprv sa pozrieme na zlomok a zistíme, že nie sú potrebné žiadne prípravné akcie - počet číslic v čitateli sa zhoduje s počtom núl v menovateli.

Podľa pravidla zapíšte 0 , za ňu dajte desatinnú čiarku a zapíšte číslo z čitateľa. Dostaneme desatinný zlomok 0, 39.

Poďme analyzovať riešenie iného príkladu na túto tému.

Príklad 2. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Zlomok 105 10000000 napíšme ako desatinný zlomok.

Počet núl v menovateli je 7 a čitateľ má iba tri číslice. Pridajme pred číslo v čitateli ešte 4 nuly:

0000105 10000000

Teraz napíšeme 0 , za ňu dáme desatinnú čiarku a napíšeme číslo z čitateľa. Dostaneme desatinný zlomok 0, 0000105.

Zlomky uvažované vo všetkých príkladoch sú obyčajné vlastné zlomky. Ako však previesť nesprávny spoločný zlomok na desatinné číslo? Hneď si povedzme, že pri takýchto zlomkoch nie je potrebná príprava s pridávaním núl. Sformulujme pravidlo.

Pravidlo na prevod obyčajných nesprávnych zlomkov na desatinné miesta

1. Číslo, ktoré je v čitateli, zapíšeme.
2. Desatinnou čiarkou oddeľujeme toľko číslic napravo, koľko núl je v menovateli originálu spoločný zlomok.

Nižšie je uvedený príklad použitia tohto pravidla.

Príklad 3. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Preveďme zlomok 56888038009 100000 z obyčajného nepravidelného na desatinný.

Najprv napíšte číslo z čitateľa:

Teraz vpravo oddeľujeme päť číslic desatinnou čiarkou (počet núl v menovateli je päť). Dostaneme:

Ďalšia otázka, ktorá prirodzene vyvstáva, je, ako previesť zmiešané číslo na desatinný zlomok, ak menovateľom jeho zlomkovej časti je číslo 10, 100, 1000 atď. Ak chcete previesť na desatinný zlomok takéhoto čísla, môžete použiť nasledujúce pravidlo.

Pravidlo na prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

1. V prípade potreby pripravíme zlomkovú časť čísla.
2. Celú časť pôvodného čísla zapíšeme a za ňu dáme čiarku.
3. Číslo zapíšeme z čitateľa zlomkovej časti spolu s pripojenými nulami.

Pozrime sa na príklad.

Príklad 4. Prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

Preveďte zmiešané číslo 23 17 10000 na desatinné číslo.

V zlomkovej časti máme výraz 17 10000. Pripravíme si ho a pridáme ďalšie dve nuly naľavo od čitateľa. Dostaneme: 0017 10000 .

Teraz si zapíšeme celú časť čísla a za ňu dáme čiarku: 23,. .

Za čiarkou napíšeme číslo z čitateľa spolu s nulami. Dostaneme výsledok:

23 17 10000 = 23 , 0017

Prevod obyčajných zlomkov na konečné a nekonečné periodické zlomky

Samozrejme, môžete previesť na desatinné zlomky a bežné zlomky s menovateľom, ktorý sa nerovná 10, 100, 1000 atď.

Často sa zlomok dá ľahko zredukovať na nového menovateľa a potom použiť pravidlo uvedené v prvom odseku tohto článku. Stačí napríklad vynásobiť čitateľa a menovateľa zlomku 25 číslom 2 a dostaneme zlomok 410, ktorý ľahko zredukujeme na desatinný tvar 0,4.

Tento spôsob prevodu obyčajného zlomku na desatinné však nie je možné použiť vždy. Nižšie zvážime, čo robiť, ak nie je možné použiť uvažovanú metódu.

V zásade Nová cesta prevod obyčajného zlomku na desatinné číslo sa redukuje na delenie čitateľa menovateľom stĺpcom. Táto operácia je veľmi podobná deleniu prirodzených čísel stĺpcom, ale má svoje vlastné charakteristiky.

Pri delení je čitateľ znázornený ako desatinný zlomok - napravo od poslednej číslice čitateľa sa umiestni čiarka a pridajú sa nuly. Vo výslednom kvociente sa desatinná čiarka umiestni, keď sa končí delenie celej časti čitateľa. Ako presne táto metóda funguje, bude jasné po zvážení príkladov.

Príklad 5. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Preložme obyčajný zlomok 621 4 do desatinného tvaru.

Predstavme si číslo 621 z čitateľa ako desatinný zlomok, pričom za desatinnou čiarkou pridáme niekoľko núl. 621 = 621 00

Teraz vydelíme stĺpec 621, 00 4. Prvé tri kroky delenia budú rovnaké ako pri delení prirodzených čísel a dostaneme.

Keď sme sa dostali na desatinnú čiarku v dividende a zvyšok je nenulový, vložíme desatinnú čiarku do kvocientu a pokračujeme v delení, pričom už nevenujeme pozornosť čiarke v dividende.

Výsledkom je desatinný zlomok 155 , 25 , ktorý je výsledkom inverzie obyčajného zlomku 621 4

621 4 = 155 , 25

Zvážte riešenie iného príkladu na opravu materiálu.

Príklad 6. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Obrátime obyčajný zlomok 21 800 .

Ak to chcete urobiť, rozdeľte zlomok 21 000 na 800 do stĺpca. Delenie celočíselnej časti skončí v prvom kroku, takže hneď za ním dáme do kvocientu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení, pričom čiarku v dividende ignorujeme, až kým nedostaneme zvyšok rovný nule.

Výsledkom je: 21 800 = 0, 02625 .

Čo ak však pri delení nikdy nedostaneme zvyšok 0. V takýchto prípadoch možno v delení pokračovať donekonečna. Od určitého kroku sa však rezíduá budú periodicky opakovať. Podľa toho sa budú opakovať aj čísla v kvociente. To znamená, že obyčajný zlomok sa prevedie na desatinný nekonečný periodický zlomok. Ukážme si to, čo bolo povedané, na príklade.

Príklad 7. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Premenme obyčajný zlomok 1944 na desatinné. Za týmto účelom vykonáme rozdelenie podľa stĺpca.

Vidíme, že pri delení sa zvyšky 8 a 36 opakujú. Zároveň sa v kvociente opakujú čísla 1 a 8. Toto je desatinné obdobie. Pri písaní sa tieto čísla berú do zátvoriek.

Pôvodný obyčajný zlomok sa teda prevedie na nekonečný periodický desatinný zlomok.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Majme neredukovateľný obyčajný zlomok. Akú podobu bude mať? Ktoré obyčajné zlomky sa prevedú na konečné desatinné miesta a ktoré na nekonečné periodické?

Najprv si povedzme, že ak sa zlomok dá zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000 .., bude to vyzerať ako konečný desatinný zlomok. Aby sa zlomok zredukoval na jeden z týchto menovateľov, jeho menovateľ musí byť deliteľ aspoň jedného z čísel 10, 100, 1000 atď. Z pravidiel pre rozklad čísel na prvočiniteľa vyplýva, že deliteľ čísel 10, 100, 1000 atď. by pri rozklade na prvočísla mali obsahovať iba čísla 2 a 5.

Zhrňme, čo bolo povedané:

1. Obyčajný zlomok možno zredukovať na konečný desatinný zlomok, ak jeho menovateľa možno rozložiť na prvočísla 2 a 5.
2. Ak sú v rozšírení menovateľa okrem číslic 2 a 5 aj ďalšie základné čísla zlomok sa redukuje do tvaru nekonečného periodického desatinného zlomku.

Vezmime si príklad.

Príklad 8. Prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta

Ktorý z daných zlomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 sa prevedie na konečný desatinný zlomok a ktorý - iba na periodický. Dáme odpoveď na túto otázku bez priameho prevodu obyčajného zlomku na desatinné číslo.

Zlomok 47 20, ako môžete ľahko vidieť, vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5 sa zredukuje na nového menovateľa 100 .

4720 = 235100. Z toho usudzujeme, že tento zlomok sa prevedie na konečný desatinný zlomok.

Vynásobením menovateľa zlomku 7 12 dostaneme 12 = 2 2 3 . Keďže prvočiniteľ 3 je odlišný od 2 a od 5, tento zlomok nemôže byť reprezentovaný ako konečný desatinný zlomok, ale bude mať tvar nekonečného periodického zlomku.

Zlomok 21 56, najprv musíte znížiť. Po zmenšení o 7 dostaneme neredukovateľný zlomok 3 8 , ktorého rozšírením menovateľa na faktory dostaneme 8 = 2 · 2 · 2 . Preto je to koncové desatinné miesto.

V prípade zlomku 31 17 je rozkladom menovateľa samotné prvočíslo 17. V súlade s tým môže byť tento zlomok prevedený na nekonečný periodický desatinný zlomok.

Obyčajný zlomok nemožno previesť na nekonečný a neopakujúci sa desatinný zlomok

Vyššie sme hovorili len o konečných a nekonečných periodických zlomkoch. Dá sa však každý obyčajný zlomok premeniť na nekonečný neperiodický zlomok?

Odpovedáme: nie!

Dôležité!

Keď prevediete nekonečný zlomok na desatinné miesto, dostanete buď konečný desatinný zlomok alebo nekonečný periodický desatinný zlomok.

Zvyšok delenia je vždy menší deliteľ. Inými slovami, podľa vety o deliteľnosti, ak nejaké delíme prirodzené čísločíslom q, potom zvyšok delenia v žiadnom prípade nemôže byť väčší ako q-1. Po dokončení rozdelenia je možná jedna z nasledujúcich situácií:

1. Dostaneme zvyšok 0 a tu delenie končí.
2. Dostaneme zvyšok, ktorý sa pri následnom delení opakuje, výsledkom čoho je nekonečný periodický zlomok.

Pri prevode obyčajného zlomku na desatinné miesto nemôžu existovať žiadne iné možnosti. Povedzme tiež, že dĺžka periódy (počet číslic) v nekonečnom periodickom zlomku je vždy menšia ako počet číslic v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku.

Previesť desatinné miesta na bežné zlomky

Teraz je čas zvážiť opačný proces prevodu desatinného zlomku na obyčajný. Sformulujme pravidlo prekladu, ktoré zahŕňa tri fázy. Ako previesť desatinné miesto na bežný zlomok?

Pravidlo na prevod desatinných zlomkov na bežné zlomky

1. Do čitateľa zapíšeme číslo z pôvodného desatinného zlomku, pričom čiarku a všetky nuly vľavo zahodíme, ak nejaké sú.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou toľko núl, koľko je číslic v pôvodnom desatinnom zlomku za desatinnou čiarkou.
3. Ak je to potrebné, znížte výslednú bežnú frakciu.

Zvážte aplikáciu toto pravidlo na príkladoch.

Príklad 8. Prevod desatinných miest na obyčajné

Predstavme si číslo 3, 025 ako obyčajný zlomok.

1. V čitateli zapíšeme samotný desatinný zlomok, pričom čiarku zahodíme: 3025.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou tri nuly - toľko číslic obsahuje pôvodný zlomok za desatinnou čiarkou: 3025 1000.
3. Výsledný zlomok 3025 1000 môžeme zmenšiť o 25 , výsledkom je: 3025 1000 = 121 40 .

Príklad 9. Prevod desatinných miest na obyčajné

Preveďme zlomok 0, 0017 z desiatkového na obyčajný.

1. Do čitateľa napíšeme zlomok 0, 0017, čiarku a nuly vľavo zahodíme. Získajte 17.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou štyri nuly: 17 10000. Tento zlomok je neredukovateľný.

Ak je v desatinnom zlomku celočíselná časť, potom sa takýto zlomok môže okamžite previesť na zmiešané číslo. Ako to spraviť?

Sformulujme ešte jedno pravidlo.

Pravidlo na prevod desatinných zlomkov na zmiešané čísla.

1. Číslo až po desatinnú čiarku sa zapíše ako celá časť zmiešaného čísla.
2. V čitateli zapíšeme číslo, ktoré je v zlomku za desatinnou čiarkou, pričom nuly vľavo zahodíme, ak nejaké sú.
3. V menovateli zlomkovej časti pripočítame jednu a toľko núl, koľko je číslic v zlomkovej časti za desatinnou čiarkou.

Pozrime sa na príklad

Príklad 10: Prevod desatinného čísla na zmiešané číslo

Predstavme zlomok 155, 06005 ako zmiešané číslo.

1. Číslo 155 zapíšeme ako celú časť.
2. Do čitateľa zapisujeme čísla za desatinnou čiarkou, pričom nulu vyraďujeme.
3. Do menovateľa napíšeme jednu a päť núl

Výučba zmiešané číslo: 155 6005 100000

Zlomkovú časť možno znížiť o 5 . Znížime a dostaneme konečný výsledok:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Prevod nekonečných opakujúcich sa desatinných miest na bežné zlomky

Pozrime sa na príklady, ako preložiť periodické desatinné zlomky na obyčajné. Skôr ako začneme, ujasnime si: každý periodický desatinný zlomok sa dá previesť na obyčajný.

Najjednoduchší prípad je, že perióda zlomku je nula. Periodický zlomok s nulovou periódou sa nahradí konečným desatinným zlomkom a proces prevrátenia takéhoto zlomku sa zredukuje na prevrátenie konečného desatinného zlomku.

Príklad 11. Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Prevrátime periodický zlomok 3, 75 (0) .

Vypustením núl napravo dostaneme konečný desatinný zlomok 3, 75.

Premenou tohto zlomku na obyčajný podľa algoritmu uvedeného v predchádzajúcich odsekoch dostaneme:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Čo ak je perióda zlomku nenulová? Periodickú časť treba považovať za súčet členov geometrickej progresie, ktorý je klesajúci. Vysvetlime si to na príklade:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Existuje vzorec pre súčet členov nekonečnej klesajúcej geometrickej progresie. Ak je prvý člen postupnosti b a menovateľ q je taký, že 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pozrime sa na niekoľko príkladov s použitím tohto vzorca.

Príklad 12. Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Predpokladajme, že máme periodický zlomok 0, (8) a potrebujeme ho previesť na obyčajný.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tu máme nekonečné klesanie geometrická progresia s prvým členom 0 , 8 a menovateľom 0 , 1 .

Aplikujme vzorec:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Toto je požadovaný obyčajný zlomok.

Na konsolidáciu materiálu zvážte ďalší príklad.

Príklad 13. Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Prevráťte zlomok 0 , 43 (18) .

Najprv napíšeme zlomok ako nekonečný súčet:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Zvážte výrazy v zátvorkách. Tento geometrický priebeh možno znázorniť takto:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Výsledný zlomok pridáme ku konečnému zlomku 0, 43 \u003d 43 100 a dostaneme výsledok:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po sčítaní týchto zlomkov a zmenšení dostaneme konečnú odpoveď:

0 , 43 (18) = 19 44

Na konci tohto článku si povieme, že neperiodické nekonečné desatinné zlomky nemožno previesť na obyčajné zlomky.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V tomto článku budeme analyzovať ako prevod bežných zlomkov na desatinné miesta, a zvážte aj opačný proces – prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky. Tu vyslovíme pravidlá pre prevracanie zlomkov a poskytneme podrobné riešenia typických príkladov.

Navigácia na stránke.

Prevod bežných zlomkov na desatinné miesta

Označme postupnosť, ktorou sa budeme zaoberať prevod bežných zlomkov na desatinné miesta.

Najprv sa pozrieme na to, ako reprezentovať obyčajné zlomky s menovateľmi 10, 100, 1000, ... ako desatinné zlomky. Desatinné zlomky sú totiž v podstate kompaktnou formou obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ....

Potom pôjdeme ďalej a ukážeme si, ako možno ľubovoľný obyčajný zlomok (nielen s menovateľmi 10, 100, ...) zapísať ako desatinný zlomok. Touto konverziou obyčajných zlomkov sa získajú konečné desatinné zlomky aj nekonečné periodické desatinné zlomky.

Teraz o všetkom v poriadku.

Prevod obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky

Niektoré bežné zlomky potrebujú pred prevodom na desatinné miesta „predbežnú prípravu“. Platí to pre obyčajné zlomky, ktorých počet číslic v čitateli je menší ako počet núl v menovateli. Napríklad bežný zlomok 2/100 sa musí najskôr pripraviť na prevod na desatinný zlomok, ale zlomok 9/10 sa pripravovať nemusí.

„Predbežná príprava“ správnych obyčajných zlomkov na prevod na desatinné zlomky spočíva v tom, že sa doľava v čitateli pridá toľko núl, aby Celkomčíslice sa rovnali počtu núl v menovateli. Napríklad zlomok po pridaní núl bude vyzerať takto.

Po príprave správneho obyčajného zlomku ho môžete začať prevádzať na desatinný zlomok.

Dajme si pravidlo na prevod riadneho spoločného zlomku s menovateľom 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinný zlomok. Pozostáva z troch krokov:

• zapíšte si 0;
• dajte zaň desatinnú čiarku;
• zapíšte si číslo z čitateľa (spolu s pridanými nulami, ak sme ich sčítali).

Zvážte uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladov.

Príklad.

Preveďte správny zlomok 37/100 na desatinné číslo.

Riešenie.

Menovateľ obsahuje číslo 100, ktoré má vo svojom zápise dve nuly. Čitateľ obsahuje číslo 37, v jeho zázname sú dve číslice, preto tento zlomok nie je potrebné pripravovať na prevod na desatinný zlomok.

Teraz napíšeme 0, dáme desatinnú čiarku a napíšeme číslo 37 z čitateľa, pričom dostaneme desatinný zlomok 0,37.

odpoveď:

0,37 .

Aby sme si upevnili zručnosti pri prekladaní bežných obyčajných zlomkov s čitateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky, rozoberieme riešenie ďalšieho príkladu.

Príklad.

Napíšte správny zlomok 107/10 000 000 ako desatinné číslo.

Riešenie.

Počet číslic v čitateli je 3 a počet núl v menovateli je 7, takže tento obyčajný zlomok je potrebné pripraviť na prevod na desatinné číslo. Potrebujeme pridať 7-3=4 nuly doľava do čitateľa, aby sa celkový počet číslic v menovateli rovnal počtu núl. Dostaneme .

Zostáva vytvoriť požadovaný desatinný zlomok. Aby sme to urobili, po prvé, zapíšeme 0, po druhé, dáme čiarku, po tretie zapíšeme číslo z čitateľa spolu s nulami 0000107 , výsledkom je desatinný zlomok 0,0000107 .

odpoveď:

0,0000107 .

Nesprávne bežné zlomky nepotrebujú prípravu pri prevode na desatinné zlomky. Treba dodržať nasledovné pravidlá pre prevod nevlastných spoločných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky:

• zapíšte si číslo z čitateľa;
• desatinnou čiarkou oddelíme toľko číslic vpravo, koľko núl je v menovateli pôvodného zlomku.

Rozoberme si aplikáciu tohto pravidla pri riešení príkladu.

Príklad.

Preveďte nesprávny spoločný zlomok 56 888 038 009/100 000 na desatinné číslo.

Riešenie.

Najprv si zapíšeme číslo z čitateľa 56888038009 a po druhé oddelíme 5 číslic vpravo desatinnou čiarkou, keďže v menovateli pôvodného zlomku je 5 núl. V dôsledku toho máme desatinný zlomok 568 880,38009.

odpoveď:

568 880,38009 .

Ak chcete previesť zmiešané číslo na desatinný zlomok, ktorého menovateľom zlomkovej časti je číslo 10, alebo 100, alebo 1 000, ..., môžete zmiešané číslo previesť na nesprávny obyčajný zlomok, po ktorom výsledný zlomok možno previesť na desatinný zlomok. Môžete však použiť aj nasledujúce pravidlo na prevod zmiešaných čísel s menovateľom zlomkovej časti 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinné zlomky:

• v prípade potreby vykonajte predbežné školenie» zlomkovej časti pôvodného zmiešaného čísla sčítaním požadované množstvo nuly vľavo v čitateli;
• zapíšte si celú časť pôvodného zmiešaného čísla;
• dať desatinnú čiarku;
• číslo z čitateľa zapíšeme spolu s pridanými nulami.

Uvažujme o príklade, pri riešení ktorého vykonáme všetky potrebné kroky na vyjadrenie zmiešaného čísla ako desatinného zlomku.

Príklad.

Previesť zmiešané číslo na desatinné.

Riešenie.

V menovateli zlomkovej časti sú 4 nuly a v čitateli číslo 17 pozostávajúce z 2 číslic, preto musíme do čitateľa pridať dve nuly vľavo, aby sa počet znakov rovnal počet núl v menovateli. Ak to urobíte, čitateľ bude 0017 .

Teraz si zapíšeme celú časť pôvodného čísla, teda číslo 23, dáme desatinnú čiarku, za ktorú napíšeme číslo z čitateľa spolu s pridanými nulami, teda 0017, pričom dostaneme želané desatinné číslo. frakcia 23.0017.

Stručne si zapíšme celé riešenie: .

Nepochybne bolo možné najskôr reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok a potom ho previesť na desatinný zlomok. S týmto prístupom riešenie vyzerá takto:

odpoveď:

23,0017 .

Prevod obyčajných zlomkov na konečné a nekonečné periodické desatinné zlomky

V desatinnom zlomku môžete previesť nielen obyčajné zlomky s menovateľmi 10, 100, ..., ale bežné zlomky s inými menovateľmi. Teraz zistíme, ako sa to robí.

V niektorých prípadoch sa pôvodný obyčajný zlomok ľahko zredukuje na jeden z menovateľov 10, 100, alebo 1 000, ... (pozri redukciu obyčajného zlomku na nový menovateľ), po čom nie je ťažké prezentovať výsledný zlomok ako desatinný zlomok. Napríklad je zrejmé, že zlomok 2/5 je možné redukovať na zlomok s menovateľom 10, na to musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa 2, čím získate zlomok 4/10, ktorý podľa pravidlá diskutované v predchádzajúcom odseku, možno jednoducho previesť na desatinný zlomok 0, 4 .

V iných prípadoch musíte použiť iný spôsob prevodu obyčajného zlomku na desatinné číslo, ktorý teraz zvážime.

Na prevod obyčajného zlomku na desatinný zlomok sa čitateľ zlomku vydelí menovateľom, čitateľ sa najskôr nahradí rovnakým desatinným zlomkom s ľubovoľným počtom núl za desatinnou čiarkou (hovorili sme o tom v časti rovné a nerovnaké desatinné zlomky). V tomto prípade sa delenie vykonáva rovnakým spôsobom ako delenie stĺpcom prirodzených čísel a na konci delenia celočíselnej časti dividendy sa do podielu umiestni desatinná čiarka. Toto všetko bude zrejmé z riešení príkladov uvedených nižšie.

Príklad.

Preveďte bežný zlomok 621/4 na desatinné číslo.

Riešenie.

Číslo v čitateli 621 znázorníme ako desatinný zlomok pridaním desatinnej čiarky a niekoľkých núl za ňou. Na začiatok pridáme 2 číslice 0, neskôr v prípade potreby môžeme vždy pridať ďalšie nuly. Takže máme 621,00 .

Teraz vydeľme číslo 621 000 číslom 4 podľa stĺpca. Prvé tri kroky sa nelíšia od delenia stĺpcom prirodzených čísel, po ktorom sa dostaneme k nasledujúcemu obrázku:

Takže sme sa dostali na desatinnú čiarku v dividende a zvyšok je iný ako nula. V tomto prípade vložíme do kvocientu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení podľa stĺpca, pričom čiarky ignorujeme:

Toto delenie je dokončené a výsledkom je desatinný zlomok 155,25, ktorý zodpovedá pôvodnému obyčajnému zlomku.

odpoveď:

155,25 .

Na konsolidáciu materiálu zvážte riešenie iného príkladu.

Príklad.

Preveďte bežný zlomok 21/800 na desatinné číslo.

Riešenie.

Aby sme previedli tento bežný zlomok na desatinné číslo, vydeľme desatinný zlomok 21 000 ... 800 stĺpcom. Po prvom kroku budeme musieť do kvocientu vložiť desatinnú čiarku a potom pokračovať v delení:

Nakoniec sme dostali zvyšok 0, tým je prevod obyčajného zlomku 21/400 na desatinný zlomok dokončený a dostali sme sa k desatinnému zlomku 0,02625.

odpoveď:

0,02625 .

Môže sa stať, že pri delení čitateľa menovateľom obyčajného zlomku nikdy nedostaneme zvyšok 0. V týchto prípadoch môže delenie pokračovať tak dlho, ako si želáte. Od určitého kroku sa však zvyšky začnú periodicky opakovať, pričom sa opakujú aj číslice v kvociente. To znamená, že pôvodný spoločný zlomok sa prevedie na nekonečné periodické desatinné číslo. Ukážme si to na príklade.

Príklad.

Napíšte bežný zlomok 19/44 ako desatinné číslo.

Riešenie.

Ak chcete previesť obyčajný zlomok na desatinné číslo, vykonáme delenie podľa stĺpca:

Už je jasné, že pri delení sa začali opakovať zvyšky 8 a 36, ​​pričom v kvociente sa opakujú čísla 1 a 8. Pôvodný obyčajný zlomok 19/44 sa teda prevedie na periodický desatinný zlomok 0,43181818…=0,43(18) .

odpoveď:

0,43(18) .

Na záver tohto odseku zistíme, ktoré obyčajné zlomky možno previesť na konečné desatinné zlomky a ktoré iba na periodické.

Majme pred sebou nezredukovateľný obyčajný zlomok (ak je zlomok redukovateľný, tak najskôr vykonáme redukciu zlomku) a potrebujeme zistiť, na aký desatinný zlomok sa dá previesť - konečný alebo periodický.

Je jasné, že ak sa obyčajný zlomok dá zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000, ..., potom sa výsledný zlomok dá ľahko previesť na konečný desatinný zlomok podľa pravidiel diskutovaných v predchádzajúcom odseku. Ale k menovateľom 10, 100, 1 000 atď. nie sú uvedené všetky bežné zlomky. Len zlomky možno redukovať na také menovateľy, ktorých menovateľmi sú aspoň jedno z čísel 10, 100, ... A aké čísla môžu byť deliteľmi 10, 100, ...? Čísla 10, 100, … nám umožnia odpovedať na túto otázku a sú nasledovné: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Z toho vyplýva, že deliče 10, 100, 1 000 atď. môžu existovať len čísla, ktorých rozklady na prvočiniteľa obsahujú iba čísla 2 a (alebo) 5 .

Teraz môžeme urobiť všeobecný záver o prevode obyčajných zlomkov na desatinné zlomky:

• ak sú pri rozklade menovateľa na prvočísla prítomné iba čísla 2 a (alebo) 5, potom možno tento zlomok previesť na konečný desatinný zlomok;
• ak sú v expanzii menovateľa okrem dvojky a päťky aj ďalšie prvočísla, potom sa tento zlomok prevedie na nekonečný desatinný periodický zlomok.

Príklad.

Bez prevodu obyčajných zlomkov na desatinné miesta mi povedzte, ktoré zo zlomkov 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 možno previesť na konečný desatinný zlomok a ktoré iba na periodický.

Riešenie.

Prvočíslo menovateľa zlomku 47/20 má tvar 20=2 2 5 . V tomto rozšírení sú len dvojky a päťky, takže tento zlomok možno zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000, ... (v tomto príklade na menovateľ 100), preto ho možno previesť na konečné desatinné číslo. zlomok.

Prvočíslo menovateľa zlomku 7/12 má tvar 12=2 2 3 . Keďže obsahuje jednoduchý faktor 3 odlišný od 2 a 5, tento zlomok nemôže byť reprezentovaný ako konečný desatinný zlomok, ale môže byť prevedený na periodický desatinný zlomok.

Zlomok 21/56 - kontrahovateľné, po zmenšení nadobúda tvar 3/8. Rozklad menovateľa na prvočísla obsahuje tri faktory rovné 2, preto obyčajný zlomok 3/8, a teda zlomok, ktorý sa mu rovná 21/56, možno previesť na konečný desatinný zlomok.

Napokon, rozšírenie menovateľa zlomku 31/17 je samo osebe 17, preto tento zlomok nemožno previesť na konečný desatinný zlomok, ale možno ho previesť na nekonečný periodický zlomok.

odpoveď:

47/20 a 21/56 je možné previesť na konečné desatinné číslo, zatiaľ čo 7/12 a 31/17 je možné previesť iba na periodické desatinné číslo.

Bežné zlomky sa nekonvertujú na nekonečné neopakujúce sa desatinné miesta

Informácie z predchádzajúceho odseku vyvolávajú otázku: „Dá sa pri delení čitateľa zlomku menovateľom získať nekonečný neperiodický zlomok“?

odpoveď: nie. Pri preklade obyčajného zlomku možno získať konečný desatinný zlomok alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Poďme si vysvetliť, prečo je to tak.

Z vety o deliteľnosti so zvyškom je zrejmé, že zvyšok je vždy menší ako deliteľ, teda ak nejaké celé číslo vydelíme celým číslom q, tak len jedno z čísel 0, 1, 2, ..., q −1 môže byť zvyšok. Z toho vyplýva, že po dokončení delenia celočíselnej časti čitateľa obyčajného zlomku menovateľom q po maximálne q krokoch nastane jedna z nasledujúcich dvoch situácií:

• buď dostaneme zvyšok 0 , tým sa delenie ukončí a dostaneme konečný desatinný zlomok;
• alebo dostaneme zvyšok, ktorý sa už objavil predtým, po ktorom sa zvyšky začnú opakovať ako v predchádzajúcom príklade (keďže pri delení rovnaké čísla na q sa získajú rovnaké zvyšky, čo vyplýva z už spomínanej vety o deliteľnosti), takže dostaneme nekonečný periodický desatinný zlomok.

Neexistujú žiadne iné možnosti, preto pri prevode obyčajného zlomku na desatinný zlomok nemožno získať nekonečný neperiodický desatinný zlomok.

Z úvah uvedených v tomto odseku tiež vyplýva, že dĺžka periódy desatinného zlomku je vždy menšia ako hodnota menovateľa príslušného obyčajného zlomku.

Previesť desatinné miesta na bežné zlomky

Teraz poďme zistiť, ako previesť desatinný zlomok na obyčajný. Začnime prevodom koncových desatinných miest na bežné zlomky. Potom zvážte metódu invertovania nekonečných periodických desatinných zlomkov. Na záver si povedzme o nemožnosti previesť nekonečné neperiodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky.

Prevod koncových desatinných miest na bežné zlomky

Získanie obyčajného zlomku, ktorý je zapísaný ako konečný desatinný zlomok, je celkom jednoduché. Pravidlo na prevod konečného desatinného zlomku na obyčajný zlomok pozostáva z troch krokov:

• najprv zapíšte daný desatinný zlomok do čitateľa, pričom ste predtým zahodili desatinnú čiarku a všetky nuly vľavo, ak nejaké existujú;
• po druhé, do menovateľa napíšte jednotku a pridajte k nej toľko núl, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom desatinnom zlomku;
• po tretie, ak je to potrebné, znížte výslednú frakciu.

Uvažujme o príkladoch.

Príklad.

Preveďte desatinné číslo 3,025 na bežný zlomok.

Riešenie.

Ak odstránime desatinnú čiarku v pôvodnom desatinnom zlomku, dostaneme číslo 3025. Vľavo nemá žiadne nuly, ktoré by sme zahodili. Takže v čitateli požadovaného zlomku napíšeme 3025.

Do menovateľa napíšeme číslo 1 a napravo od neho pridáme 3 nuly, keďže v pôvodnom desatinnom zlomku sú za desatinnou čiarkou 3 číslice.

Takže sme dostali obyčajný zlomok 3 025/1 000. Tento zlomok môže byť znížený o 25, dostaneme .

odpoveď:

.

Príklad.

Preveďte desatinné číslo 0,0017 na bežný zlomok.

Riešenie.

Bez desatinnej čiarky má pôvodný desatinný zlomok tvar 00017, po vyradení núl vľavo dostaneme číslo 17, ktoré je čitateľom požadovaného obyčajného zlomku.

Do menovateľa napíšeme jednotku so štyrmi nulami, keďže v pôvodnom desatinnom zlomku sú za desatinnou čiarkou 4 číslice.

Výsledkom je obyčajný zlomok 17/10 000. Tento zlomok je neredukovateľný a prevod desatinného zlomku na obyčajný je dokončený.

odpoveď:

.

Keď je celočíselná časť pôvodného konečného desatinného zlomku iná ako nula, môže sa okamžite previesť na zmiešané číslo, čím sa obíde obyčajný zlomok. Dajme si pravidlo na prevod konečného desatinného čísla na zmiešané číslo:

• číslo pred desatinnou čiarkou sa musí zapísať ako celá časť požadovaného zmiešaného čísla;
• v čitateli zlomkovej časti musíte zapísať číslo získané z zlomkovej časti pôvodného desatinného zlomku po vyradení všetkých núl vľavo v ňom;
• do menovateľa zlomkovej časti musíte napísať číslo 1, ku ktorému vpravo pridajte toľko núl, koľko je číslic v zápise pôvodného desatinného zlomku za desatinnou čiarkou;
• ak je to potrebné, znížte zlomkovú časť výsledného zmiešaného čísla.

Zvážte príklad prevodu desatinného zlomku na zmiešané číslo.

Príklad.

Vyjadrite desatinné číslo 152,06005 ako zmiešané číslo

Periodický zlomok

nekonečný desatinný zlomok, v ktorom od určitého miesta existuje iba periodicky sa opakujúca určitá skupina číslic. Napríklad 1,3181818...; v skratke sa tento zlomok píše takto: 1,3 (18), to znamená, že bodku vložia do zátvoriek (a povedia: „18 v perióde“). P.D. sa nazýva čisté, ak obdobie začína bezprostredne za desatinnou čiarkou, napríklad 2(71) = 2,7171..., a zmiešané, ak sú za desatinnou čiarkou pred bodkou číslice, napríklad 1,3(18). Úloha P. d. v aritmetike je spôsobená tým, že pri reprezentácii racionálnych čísel, teda obyčajných (jednoduchých) zlomkov, desatinnými zlomkami sa vždy získajú buď konečné alebo periodické zlomky. Presnejšie: konečný desatinný zlomok sa získa, keď menovateľ neredukovateľného jednoduchého zlomku neobsahuje iné prvočísla okrem 2 a 5; vo všetkých ostatných prípadoch sa získa P.D. a navyše čistý, ak menovateľ daného neredukovateľného zlomku vôbec neobsahuje faktory 2 a 5, a zmiešaný, ak je v menovateli obsiahnutý aspoň jeden z týchto faktorov. Akékoľvek P. d. sa dá zmeniť jednoduchý zlomok(to znamená, že sa rovná nejakému racionálnemu číslu). Čisté P. d. sa rovná jednoduchému zlomku, ktorého čitateľom je bodka a menovateľom je číslo 9, zapísané toľkokrát, koľko je číslic v perióde; pri prepočte na jednoduchý zlomok zmiešaného P. d. je čitateľ rozdielom medzi číslom reprezentovaným číslami predchádzajúcimi druhej perióde a číslom reprezentovaným číslami predchádzajúcimi prvej perióde; na zostavenie menovateľa je potrebné napísať číslo 9 toľkokrát, koľko je číslic v bodke, a priradiť doprava toľko núl, koľko je číslic pred bodkou. Tieto pravidlá predpokladajú, že dané P. d. je správne, to znamená, že neobsahuje celočíselné jednotky; inak sa celočíselná časť berie do úvahy samostatne.

Sú známe aj pravidlá na určenie dĺžky periódy P.D. zodpovedajúcej danému obyčajnému zlomku. Napríklad za zlomok a/p, Kde R - prvočíslo a 1 ≤ a ≤ p- 1, dĺžka periódy je deliteľ R - 1. Takže pre známe aproximácie k číslu (pozri Pi) 22/7 a 355/113 je lehota 6 a 112, resp.

Veľká sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .

Synonymá:

Pozrite sa, čo je „Periodický zlomok“ v iných slovníkoch:

Nekonečný desatinný zlomok, v ktorom sa od určitého miesta periodicky opakuje určitá skupina číslic (bodka), napr. 0,373737... čistá periodická frakcia alebo 0,253737... zmiešaná periodická frakcia... Veľký encyklopedický slovník

zlomok, nekonečný zlomok Slovník ruských synoným. periodický zlomok n., počet synoným: 2 nekonečný zlomok (2) ... Slovník synonym

Desatinné číslo, ktorého počet číslic sa opakuje v rovnakom poradí. Napríklad 0,135135135… je p.p., ktorého perióda je 135 a ktorá sa rovná jednoduchému zlomku 135/999 = 5/37. Slovník cudzie slová zahrnuté v ruskom jazyku. Pavlenkov F... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Desatinné číslo je zlomok s menovateľom 10n, kde n je prirodzené číslo. Má špeciálny zápis: celá časť v desiatková sústavačíslo, potom čiarka a potom zlomková časť v desiatkovej číselnej sústave a počet číslic zlomkovej časti ... Wikipedia

Nekonečný desatinný zlomok, v ktorom sa od určitého miesta periodicky opakuje určitá skupina číslic (bodka); napríklad 0,373737... čistá periodická frakcia alebo 0,253737... zmiešaná periodická frakcia. * * * PRAVIDELNE..... encyklopedický slovník

Nekonečný desatinný zlomok, v ktorom sa definícia od určitého miesta periodicky opakuje. skupina čísel (bodka); napríklad 0,373737 ... čisté P. d. alebo 0,253737 ... zmiešané P. d ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Pozri časť ... Slovník ruských synoným a výrazov podobných významom. pod. vyd. N. Abramova, M .: Ruské slovníky, 1999. zlomok, drobnosť, časť; prach, guľa, jedlo, buckshot; zlomkové číslo Slovník ruských synoným ... Slovník synonym

periodické desatinné číslo-- [L.G. Sumenko. Anglický ruský slovník informačných technológií. M.: GP TsNIIS, 2003.] Témy informačné technológie vo všeobecnosti SK obehové desatinné miesto opakujúce sa desatinné obdobie desiatkové periodické desiatkové periodické desatinné miesto… Technická príručka prekladateľa

Ak je nejaké celé číslo a deliteľné iným celým číslom b, teda hľadá sa číslo x, ktoré spĺňa podmienku bx = a, potom môžu nastať dva prípady: buď je v rade celých čísel číslo x, ktoré túto podmienku spĺňa, alebo ukazuje sa, že …… Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

Zlomok, ktorého menovateľom je celé číslo s číslom 10. D.d., sa píše bez menovateľa, pričom sa v čitateli vpravo oddelí toľko číslic ako čiarka, koľko núl je v menovateli. Napríklad v takomto zázname je časť vľavo ... ... Veľká sovietska encyklopédia