Prečo volám môj ľahká cesta a dokonca prekvapivo ľahké? Áno, jednoducho preto, že som ešte nevidel jednoduchší a spoľahlivejší spôsob, ako naučiť deti počítať. Sami to čoskoro uvidíte, ak to použijete na učenie svojho dieťaťa. Pre dieťa to bude len hra a všetko, čo sa od rodičov vyžaduje, je venovať tejto hre niekoľko minút denne, a ak budete postupovať podľa mojich odporúčaní, vaše dieťa sa skôr či neskôr určite začne proti vám stavať. . Je to však možné, ak má dieťa len tri alebo štyri roky? Ukazuje sa, že je to celkom možné. Každopádne sa tomu úspešne venujem už vyše desaťročie.
Celý proces učenia nižšie popisujem veľmi podrobne s podrobným popisom každej edukačnej hry, aby si ju mohla každá mamička s dieťaťom zopakovať. A okrem toho som na internete na svojej stránke „Sedem krokov ku knihe“ zverejnil videá fragmentov mojich aktivít s deťmi, aby som tieto lekcie ešte viac sprístupnil na prehrávanie.
Najprv pár slov na úvod.
Prvá otázka, ktorá sa u niektorých rodičov vynára, je: oplatí sa začať učiť dieťa počítať ešte pred školou?
Domnievam sa, že dieťa je potrebné učiť vtedy, keď prejaví záujem o predmet vzdelávania, a nie až potom, keď tento záujem vyprchá. A záujem o počítanie a počítanie sa u detí objavuje skoro, treba ho len mierne živiť a deň čo deň nebadateľne komplikovať hry. Ak je vášmu dieťaťu z nejakého dôvodu počítanie predmetov ľahostajné, nehovorte si: "Nemá sklony k matematike, aj ja som v škole zaostávala." Skúste v ňom vzbudiť tento záujem. Stačí do jeho vzdelávacích hier zaradiť to, čo vám doteraz chýbalo: počítanie hračiek, gombíky na košeli, kroky pri chôdzi atď.
Druhá otázka znie: aký je najlepší spôsob, ako naučiť dieťa?
Odpoveď na túto otázku získate, keď si tu prečítate celú prezentáciu mojej metodiky výučby mentálneho počítania.
Zatiaľ vás chcem varovať pred používaním niektorých vyučovacích metód, ktoré dieťaťu neprospievajú.
"Aby ste pridali 3 k 2., musíte najprv pridať 1 k 2, dostanete 3, potom pridať ďalšiu 1 k 3, dostanete 4 a nakoniec pridať 1 k 4., výsledkom bude 5"; "- Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte najprv odčítať 1, takže 4, potom odpočítať ďalšie 1 od 4, takže 3, a nakoniec odpočítať ďalšie 1 od 3, v dôsledku toho zostanú 2."
Táto, žiaľ, bežná metóda rozvíja a upevňuje návyk pomalého počítania a nepodnecuje duševný vývoj dieťaťa. Počítanie totiž znamená sčítanie a odčítanie naraz v celých číselných skupinách a nie sčítanie a odčítanie po jednom a dokonca aj počítaním prstov či paličiek. Prečo táto metóda nie je pre dieťa taká bežná? Myslím, že preto, že je to pre učiteľa jednoduchšie. Dúfam, že niektorí učitelia, ktorí sa oboznámili s mojou metodikou, to odmietnu.
Nezačínajte dieťa učiť počítať paličkami alebo prstami a dbajte na to, aby ich na radu staršej sestry alebo brata nezačalo používať neskôr. Naučiť sa počítať na prstoch je ľahké, ale ťažko sa odnaučiť. Kým dieťa počíta na prstoch, pamäťový mechanizmus nie je zapojený, výsledky sčítania a odčítania v celých číselných skupinách sa neukladajú do pamäte.
A nakoniec, v žiadnom prípade by ste nemali používať ten, ktorý sa objavil v posledné roky metóda počítania riadkov:
"Aby ste pridali 3 k 2., musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 2, počítať od neho sprava 3-krát po centimetri a prečítať výsledok 5 na pravítku";
"Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 5, počítať od neho doľava 3 krát po centimetri a prečítať výsledok 2 na pravítku."
Zdá sa, že tento spôsob počítania, využívajúci takú primitívnu „kalkulačku“ ako pravítko, bol vynájdený zámerne, aby dieťa odučil myslieť a pamätať si. Skôr ako učiť počítať takto, je lepšie neučiť vôbec, ale okamžite ukázať, ako používať kalkulačku. Koniec koncov, táto metóda, rovnako ako kalkulačka, vylučuje tréning pamäte a spomaľuje duševný vývoj dieťaťa.
Na prvom stupni výučby ústneho počítania je potrebné naučiť dieťa počítať do desať. Musíme mu pomôcť pevne si zapamätať výsledky všetkých možností sčítania a odčítania čísel do desiatich, tak ako si ich pamätáme my dospelí.
Na druhom stupni prípravy si predškoláci osvojujú základné metódy sčítania a odčítania v mysli dvojciferných čísel. Hlavná vec teraz nie je automatické vyťahovanie hotových riešení z pamäte, ale pochopenie a zapamätanie si metód sčítania a odčítania v ďalších desiatkach.
Výučba ústneho počítania na prvom aj druhom stupni prebieha s využitím prvkov hry a súťaživosti. Pomocou učebných hier usporiadaných v určitom poradí sa nedosiahne formálne zapamätanie, ale vedomé zapamätanie pomocou vizuálnej a hmatovej pamäte dieťaťa, po ktorom nasleduje zafixovanie každého naučeného kroku v pamäti.
Prečo učím ústne počítanie? Pretože len mentálne počítanie rozvíja pamäť, inteligenciu dieťaťa a to, čomu hovoríme vynaliezavosť. A to je presne to, čo bude potrebovať v ďalšom dospelom živote. A písanie "príkladov" s dlhým uvažovaním a výpočtom odpovede na prstoch predškoláka nič iné len neškodí, lebo. núti vás rýchlo myslieť. Príklady bude riešiť neskôr, v škole, precvičuje si presnosť návrhu. A treba rozvíjať vynaliezavosť nízky vek, ktoré je uľahčené ústnym počítaním.
Ešte predtým, ako začnú učiť dieťa sčítať a odčítať, by ho rodičia mali naučiť počítať predmety na obrázkoch a naturáliách, počítať kroky na schodoch, kroky na prechádzke. Na začiatku učenia sa mentálneho počítania by dieťa malo vedieť spočítať aspoň päť hračiek, rybičky, vtáčiky, či lienky a zároveň ovládať pojmy „viac“ a „menej“. Ale všetky tieto rôzne predmety a tvory by sa v budúcnosti nemali používať na výučbu sčítania a odčítania. Výučba mentálneho počítania musí začínať sčítaním a odčítaním tých istých homogénnych predmetov, pričom pre každé ich číslo sa vytvorí určitá konfigurácia. To umožní využiť zrakovú a hmatovú pamäť dieťaťa pri zapamätaní si výsledkov sčítania a odčítania v celých číselných skupinách (pozri video súbor 056). Ako pomôcku pri výučbe mentálneho počítania som použil sadu malých počítacích kociek v počítacej krabičke ( Detailný popis- Ďalej). A pre ryby, vtáky, bábiky, lienky a iné predmety a bytosti sa deti vrátia neskôr pri riešení počtových úloh. Ale v tomto čase už pre nich nebude ťažké pridávať a odčítať akékoľvek čísla v ich mysli.
Pre pohodlie prezentácie som rozdelil prvú fázu tréningu (počítajúc do prvej desiatky) na 40 lekcií a druhú fázu tréningu (rátajúc do ďalších desiatok) na ďalších 10-15 lekcií. Nenechajte sa vystrašiť veľké množstvo lekcie. Rozdelenie celého priebehu štúdia na hodiny je približné, s pripravenými deťmi absolvujem niekedy 2-3 hodiny na jednej hodine a je dosť možné, že vaše dieťa nebude potrebovať toľko hodín. Okrem toho sa tieto triedy môžu nazývať lekcie iba podmienečne, pretože. každá trvá len 10-20 minút. Možno ich spojiť aj s hodinami čítania. Je vhodné robiť to dvakrát týždenne a v ostatné dni stačí venovať domácim úlohám 5-7 minút. Nie každé dieťa potrebuje hneď prvú lekciu, je určená len pre deti, ktoré ešte nepoznajú číslo 1 a pri pohľade na dva predmety nevedia povedať, koľko ich je, bez toho, aby najprv spočítali prstami. Ich výcvik musí začať prakticky „s čistá bridlica Pripravenejšie deti môžu začať hneď od druhej a niektoré od tretej alebo štvrtej vyučovacej hodiny.
Kurzy vediem súčasne s tromi deťmi, nie viac, aby som udržal pozornosť každého z nich a nenechal ich nudiť. Keď je úroveň prípravy detí trochu iná, musíte s nimi postupne riešiť rôzne úlohy, pričom neustále prechádzate z jedného dieťaťa na druhé. Na úvodných hodinách je žiaduca prítomnosť rodičov, aby pochopili podstatu metodiky a správne s deťmi vykonávali jednoduché a krátke denné domáce úlohy. Ale je potrebné umiestniť rodičov tak, aby deti zabudli na ich prítomnosť. Rodičia by nemali zasahovať a karhať svoje deti, aj keď sú nezbedné alebo roztržité.
Lekcie s deťmi ústneho počítania v malej skupine môžu začať približne od tri roky veku ak už vedia počítať predmety prstami, tak aspoň do piatich. A s vlastným dieťaťom sa rodičia môžu zapojiť do počiatočných lekcií pomocou tejto metódy už od dvoch rokov.
Úvodné lekcie prvého stupňa. Naučte sa počítať do piatich
Na úvodné hodiny budete potrebovať päť kartičiek s číslami 1, 2, 3, 4, 5 a päť kociek s veľkosťou rebier cca 1,5-2 cm, nainštalovaných v škatuľke. Ako kocky používam „kocky vedomostí“ alebo „kocky na učenie“ predávané v obchodoch so vzdelávacími hrami, 36 kociek v krabici. Na celý priebeh štúdia budete potrebovať tri tieto boxy, t.j. 108 kociek. Na úvodné hodiny beriem päť kociek, zvyšok bude treba neskôr. Ak nemôžete vyzdvihnúť hotové kocky, nebude ťažké ich vyrobiť sami. Aby ste to dosiahli, stačí vytlačiť výkres na hrubý papier, 200 - 250 g / m2, a potom z neho vystrihnúť polotovary kociek, prilepiť ich podľa dostupných pokynov, naplniť ich akýmkoľvek plnivom, napríklad nejakým druhom obilnín, a prilepiť lepiacou páskou zvonku. Tiež je potrebné vyrobiť krabicu na umiestnenie týchto piatich kociek v rade. Rovnako jednoduché je prilepiť ho zo vzoru vytlačeného na hrubom papieri a vystrihnúť. V spodnej časti krabice je nakreslených päť buniek podľa veľkosti kociek, kocky by sa do nej mali voľne zmestiť.
Už ste pochopili, že naučenie sa počítať v počiatočnej fáze sa uskutoční pomocou piatich kociek a krabice s piatimi bunkami. V tejto súvislosti vyvstáva otázka: prečo je metóda učenia s piatimi počítacími kockami a škatuľkou s piatimi bunkami lepšia ako učenie s piatimi prstami? Predovšetkým tým, že učiteľ môže škatuľku z času na čas prikryť dlaňou alebo ju odstrániť, vďaka čomu sa kocky a prázdne bunky v nej nachádzajúce sa veľmi skoro vtisnú do pamäti dieťaťa. A prsty dieťaťa vždy ostanú pri ňom, môže ich vidieť alebo cítiť a jednoducho nie je potrebné memorovanie, nedochádza k stimulácii pamäťového mechanizmu.
Tiež by ste sa nemali snažiť nahradiť krabicu s kockami počítacími paličkami, inými počítacími predmetmi alebo kockami, ktoré nie sú v krabici zoradené. Na rozdiel od kociek zoradených v krabici sú tieto položky usporiadané náhodne, netvoria trvalú konfiguráciu, a preto sa neukladajú do pamäte vo forme pamätného obrázka.
Lekcia 1
Pred lekciou zistite, koľko kociek je dieťa schopné určiť súčasne, bez toho, aby ste ich prstom počítali jednu po druhej. Väčšinou deti do troch rokov vedia bez počítania hneď povedať, koľko kociek je v škatuľke, či ich počet nepresahuje dve alebo tri a len máloktoré vidí naraz štyri. Sú však deti, ktoré zatiaľ vedia pomenovať len jedno. Aby mohli povedať, že vidia dva predmety, musia ich spočítať a ukázať prstom. Pre takéto deti je určená prvá hodina. Zvyšok sa k nim pripojí neskôr. Aby ste určili, koľko kociek dieťa vidí naraz, dávajte do škatule striedavo iný počet kociek a opýtajte sa: "Koľko kociek je v škatuľke? Nepočítajte, povedzte hneď. Dobre! A teraz? A teraz? Správne, dobre!" Deti môžu pri stole sedieť alebo stáť. Položte škatuľu s kockami na stôl vedľa dieťaťa, rovnobežne s okrajom stola.
Na splnenie úloh prvej hodiny nechajte deti, ktoré zatiaľ vedia určiť len jednu kocku. Hrajte sa s nimi jeden po druhom.
- Hra „Poskladajte čísla do kociek“ s dvoma kockami.
Položte na stôl kartu s číslom 1 a kartu s číslom 2. Položte krabicu na stôl a vložte do nej jednu kocku. Opýtajte sa dieťaťa, koľko kociek je v krabici. Keď odpovie „jedna“, ukážte mu a povedzte číslo 1 a požiadajte ho, aby ho dal vedľa krabice. Pridajte do krabice druhú kocku a požiadajte ich, aby spočítali, koľko kociek je teraz v krabici. Nechaj ho, ak chce, počíta kocky prstom. Keď dieťa povie, že v krabici sú už dve kocky, ukážte mu a pomenujte číslo 2 a požiadajte ho, aby z krabice odstránilo číslo 1 a na jeho miesto vložilo číslo 2. Túto hru zopakujte niekoľkokrát. Veľmi skoro si dieťa zapamätá, ako vyzerajú dve kocky, a začne toto číslo okamžite pomenovať, bez počítania. Zároveň si zapamätá čísla 1 a 2 a číslo presunie do políčka zodpovedajúceho počtu kociek v ňom. - Hra „Škriatkovia v dome“ s dvoma kockami.
Povedzte svojmu dieťaťu, že teraz s ním budete hrať hru „Gnómovia v dome“. Krabica je domček, bunky v nej sú miestnosti a kocky sú škriatkovia, ktorí v nich žijú. Položte jednu kocku na prvú bunku naľavo od dieťaťa a povedzte: "Jeden škriatok prišiel do domu." Potom sa opýtajte: "A ak k nemu príde ďalší, koľko škriatkov bude v dome?" Ak je pre dieťa ťažké odpovedať, položte druhú kocku na stôl vedľa domu. Keď dieťa povie, že teraz budú v dome dvaja škriatkovia, nech položí druhého škriatka k prvému do druhej bunky. Potom sa opýtajte: "A ak teraz jeden trpaslík odíde, koľko škriatkov zostane v dome?" Tentokrát vaša otázka nespôsobí ťažkosti a dieťa odpovie: "Jeden zostane."
Potom urobte hru ťažšou. Povedz: "Teraz urobme strechu pre dom." Zakryte krabicu dlaňou a zopakujte hru. Zakaždým, keď dieťa povie, koľko škriatkov bolo v domčeku potom, čo jeden prišiel, alebo koľko ich v ňom zostalo, keď jeden odišiel, odstráňte strešnú dlaň a nechajte dieťa, aby si kocku pridalo alebo odstránilo samo a uistite sa, že jeho odpoveď je správna. správne . To pomáha prepojiť nielen vizuálnu, ale aj hmatovú pamäť dieťaťa. Vždy treba odobrať poslednú kocku, t.j. druhý zľava.
Hrajte hry 1 a 2 striedavo so všetkými deťmi v skupine. Povedzte rodičom v triede, že by sa tieto hry mali hrať so svojimi deťmi raz denne doma, pokiaľ deti samotné nepožadujú viac.
Komentár k článku „Úžasné ľahká cesta učiť dieťa počítať
Nerozumie matematike. Ako naučiť dieťa, aby sa nebálo kontroly? Dobrý deň. Nie som skúsená matka, skúsenosť s Matematikou v Ako naučiť dieťa mentálne počítanie. Prezentácia "Matematika pre najmenších, počítanie od 1 do 10 s pridaním jednej": metodická ...
Diskusia
Moje dieťa sa narodilo s hypoxiou, inými pre mňa v tom čase nekritickými diagnózami.
To malo za následok logopedické problémy, ktoré sa však rýchlo vyriešili s logopédom.
Hyperaktivita bola okamžite viditeľná, no kompenzovala sa do 11. roku života.
Problémom sa však stala koncentrácia pozornosti a matematiky a v nižších ročníkov aj 3-4-5, ale v piatom 2-3-4.
Vždy tu bol učiteľ matematiky. Zmenil sa, pretože som si myslel, že je to učiteľ, nevysvetlil dobre!
Ale v novembri, v 5. ročníku, som podľa odporúčaní priviezol dieťa do Moskvy k neurológovi a ten nám po vyšetrení a testoch povedal, že ide o nedostatok pozornosti.
Vymenovaním bol stratera (ale to je len podľa predpisov), pantogam. Existujú aj povinné triedy s neuropsychológom a psychológom (kognitívne metódy).
Viete, sám tomu nemôžem uveriť, ale je tu výsledok!
Teraz je február a ona má za sebou solídny 4. trimester.
A učiteľka matematiky si pochvaľuje, že sa stala pozornou!
A sama učiteľka z matematiky (inak mi v septembri volala, že má 2 na kontrolu a musí sa učiť s dcérou! A ako inak sa učiť, keď sa učila celý august a september!)
Ústne počítanie – ako učiť? Počítanie vypracujete dobre do desiatich a už nebudú žiadne problémy s počítaním, keď začnú počítať s prechodom cez desiatku. Prekvapivo jednoduchý spôsob, ako naučiť svoje dieťa počítať. Úvodné lekcie prvá etapa.
Diskusia
1. Pracujte s ním sami popri škole + ďalší špecialisti.
2. Úplne sa vzdialiť od školskej metodiky od konkrétnej k všeobecnej, pre naše deti to „nefunguje“, „nevidia les za kríkmi“. Prístup by mal byť „od všeobecného ku konkrétnemu“, t.j. najprv poskytnete všeobecnú víziu bez toho, aby ste zachádzali do detailov, potom analyzujete jednu stranu a zopakujete to do nevoľnosti. Napríklad:
Hovoríme - reč - slovné druhy - samostatné (menné) a úradné - samostatné: podstatné meno, prídavné meno, číslovka, príslovka, sloveso, príčastie a gerundium; služba: predložka, spojenie, častica + osobitný slovný druh - citoslovce. Meno podstatné meno - vlastný, prídavné meno. atď. Vždy začíname tým najjednoduchším: Hovoríme – rečou. Kým sa nenaučíte, neprechádzajte k častiam reči. Potom, keď je všetko zvládnuté, prejdite po strome 100 500-krát denne, kým dieťaťu nezačnú poskakovať zuby. Ďalej prichádza komplikácia úlohy, už sa spoliehame na nejakú známu podsekciu a tancujeme z nej. Ale celú štruktúru pravidelne opakujeme.
3. V matematike dlho a bolestivo počítame na prstoch. Potom, keď sa počítanie stane nezameniteľným a rýchlym, zakryjeme si prsty novinami alebo uterákom, počítame hmatom, potom zatvoríme oči a predstavíme si prsty v mysli, potom už len počítame v mysli.
4. Aplikujeme dostupné typy diferenciácie (alebo výberu). Napríklad číslice čísel: jednotky sú zelené, desiatky sú žlté, stovky sú červené. Môžete použiť hmatové, zvukové - záleží na schopnostiach dieťaťa.
5. Pôrod do siedmeho potu, opakovanie do kurieho oka na jazyku. Žiadne „objatie a plač“! Všetko je našim deťom dané, len prístup by mal byť INÝ. A tam sa integrály s deriváciami podriadia.
Kde študuješ?
Moja ma to iste, je to komplikovane aj tym, ze zaciatok konci, pokracovanie nebude, netusim kam ist (
Nerozumie matematike. Vzdelávanie, rozvoj. Dieťa od 7 do 10 rokov. Nerozumiem tomu, čo sa deje s matematikou a ako pomôcť dieťaťu? Môj syn má 11 rokov a chodí do 6. ročníka. Ako naučiť dieťa počítať. Verzia pre tlač.
Diskusia
Dobrý deň, poradil by som vám vysvetliť viac-menej jednoducho, povedzme taký príklad:
576-78=?
Vysvetlite, čo nemôžem odpočítať od 76 78.
K 6 je potrebné pridať 10, to znamená, že vezmeme jednu desiatku.
Odčítam 8 od 16 a dostanem 8.
Takže 8 namiesto jednotiek
Keďže sme zo 70 zobrali jednu desiatku, znamená to nie 70, ale 60
ďalej:
Od 560 odpočítam 70 \u003d 490 a pamätáme si tiež, že namiesto jednotiek 8 sa ukázalo 498.
Dúfam, že si zlepšíš matematiku!
Veľa štastia.
Doučovateľ je potrebný, ak dieťa nerozumie zložitému materiálu a rodičia ho NIE sú schopní vysvetliť. Vo vasom pripade sa dcera (ma v rukach 3 vysvetleni toho isteho) uplne zamota.
Skúste si stiahnuť flash hry do tabletu alebo telefónu. Teraz existuje veľa skvelých aplikácií, kde môžete herná forma zdokonaliť sa v matematike, mentálnej aritmetike, riešiť logické hádanky a celkovo si precvičiť priestorové myslenie. Pozorujte, ktoré úlohy spôsobujú vašej dcére ťažkosti, zvýrazníte tak problémové oblasti, ktoré sa oplatí znova prejsť.
Ako naučiť dieťa počítať. Prezentácia „Matematika pre najmenších, počítanie od 1 do 10 s pridaním jednotky“: metodický materiál pre vychovávateľa. Ako naučiť dieťa počítať a udržať si zručnosť rýchleho počítania po celý život?
Diskusia
Peterson má úspešné prekladateľské schémy – pozrite sa do učebníc pre 3. – 4. ročník. Alebo si to zoraďte sami - merné jednotky za sebou, od väčších po menšie: 1t - 1c - 1kg - 1g. Medzi nimi v spodnej časti oblúka, pod oblúkmi je pomer (10, 100, 1000). A šípky: doprava - násobiť (pri prevode na menšie), doľava - rozdeliť (na veľké). Povedzme, že 35 ton prepočítaných na gramy - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000 g.
Myslím si, že musíme veľmi dobre vypracovať základný koncept. Pre mňa je dôležité, aby som tému neprešla a nezabudla, ale aby to dieťa pochopilo a precítilo.
S deťmi som meral rôzne veci s rôznymi MIERY - napríklad izbu - so schodíkmi, pravítkami, kufríkmi, boa ...
Potom sa merajú aj štvorce - tabuľka napríklad so štvorčekmi papiera: jednoducho - koľko sa ich tam zmestí, do zošitov. A ak vezmete menšie štvorce, bude to presnejšie, ale dlhšie.
Potom sme pristúpili priamo k výpočtom. Ukazuje sa však, že miery nemôžete zakaždým rozložiť rukami, ale rozdeliť ich aritmeticky ... Izba má dĺžku 3 boa a je ich toľko v aktovkách (pretože štyri aktovky sú umiestnené v jednej dĺžke boa) a toľko v peračníkoch (pretože aktovka sa rovná dĺžke dvoch peračníkov).
Potom ako jeden z typov meraní brali metre, centimetre, hektáre, štvorcové veľkosti
Na tom istom mieste je mentálne počítanie základom prvej triedy. Prepáč Len, že som sa dostal, ale problém je ten istý, tiež trpíme, ale nejaký môj viem, že nie je matematik, a chcel som mu uľahčiť život "prvej triedy" - pochopiť (alebo sa naučiť) zloženie čísla. Akonáhle nehrali, nehrali naspamäť ...
Diskusia
K tomu si musíte veľmi dobre zapamätať skladbu čísel do 10. Táto znalosť je životne dôležitá pri riešení príkladov na sčítanie a odčítanie. Aby ste si dobre zapamätali zloženie čísla, stačí páry, ktoré tvoria toto číslo, veľakrát opakovať. Existuje aplikácia pre iPad a iPhone, ktorá tento proces dieťaťu uľahčuje tým, že ho premení na hru s atraktívnymi čipmi a zvukmi. Aplikácia je už niekoľko rokov testovaná mnohými používateľmi. Táto aplikácia je napriek svojej jednoduchosti veľmi efektívna, veľmi dobre o nej hovoria špecialisti v Singapure a vo svojej praxi ju využívajú mnohé vzdelávacie inštitúcie po celom svete. Najmä pre návštevníkov webových stránok dávame 5 darčekových propagačných kódov pre túto aplikáciu:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Aplikáciu Zloženie čísel do 10 si môžete stiahnuť z App Store:
Diskusia
Príklad 3 + 4 prepočíta, a spýtať sa, koľko budú 3 cukríky a 4 cukríky navyše, hneď odpovie, že sedem.
Mimochodom, na našich školách učíme počítať presne „na prstoch“.
V 4 rokoch syn počítal pomocou zloženia čísla. Teraz počíta počítaním jednotiek. Aké spojenie s budúcimi ťažkosťami s algebrou nechápem. V Mikulinovom zošite "Rozprávkové čísla" (jeden z autorov učebnice matematiky ED) Mishenka rieši všetky príklady so symbolmi v sústavách rýchlosťou prasačieho kvičania. lineárne rovnice. Čo je to za tragédiu? Pre programátora je myšlienka pohybu pozdĺž číselného radu ešte výhodnejšia, mnohé problémy sa riešia týmto spôsobom. Pri skúškach, ktoré je potrebné vyriešiť v celých číslach, je tento spôsob triedenia tiež vhodný. Vo všeobecnosti je pre mňa pohodlnejšie zostaviť algoritmus na riešenie sústavy rovníc a celú túto hanbu dať do počítača, ako sa kúpať v číslach. Naozaj sa mi nepáči, že z tried pre prvákov zmizli obrovské partitúry, Perelman o partitúrach dobre písal, v siedmich rokoch som to sám vyrátal z jeho knihy a s chuťou som sa s partitúrami pohral. Po stáročia rátali s týmito kĺbmi, moja mama bola virtuózka, kosti tak lietali, nepotrebovala žiadnu sčítačku. Na prstoch, kĺboch rúk, pri počítaní v mysli sa čísla vidia akosi inak, niektoré vzory sa vnímajú inak. Nech si deti všetko vyskúšajú, kým sú malé, každopádne od skutočnej matematiky s dôkazmi majú ešte veľmi, veľmi ďaleko.
V mentálnom počítaní, tak ako inde, existujú triky a na to, aby ste sa naučili počítať rýchlejšie, musíte tieto triky poznať a vedieť ich uviesť do praxe.
Dnes to urobíme!
1. Ako rýchlo sčítať a odčítať čísla
Zvážte tri náhodné príklady:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Typ 25 – 7 = (20 + 5) – (5 – 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18
Súhlaste s tým, že takéto operácie je ťažké premeniť v hlave.
Existuje však jednoduchší spôsob:
25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, od -7 \u003d -10 + 3
Je oveľa jednoduchšie odpočítať 10 od 10 a pridať 3, ako robiť zložité výpočty.
Vráťme sa k našim príkladom:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Optimalizácia odčítaných čísel:
- Odčítať 7 = odčítať 10 pridať 3
- Odčítať 8 = odčítať 10 pridať 2
- Odčítať 9 = odčítať 10 pridať 1
Celkovo dostaneme:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Teraz je to oveľa zaujímavejšie a jednoduchšie!
Teraz spočítajte nižšie uvedené príklady týmto spôsobom:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Ako rýchlo vynásobiť 4, 8 a 16
V prípade násobenia rozdeľujeme čísla aj na jednoduchšie, napr.
Ak si pamätáte tabuľku násobenia, potom je všetko jednoduché. A ak nie?
Potom musíte zjednodušiť operáciu:
Najprv dáme najväčšie číslo a druhé rozložíme na jednoduchšie:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Je oveľa jednoduchšie čísla zdvojnásobiť ako zoštvornásobiť alebo osem.
Dostaneme:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Príklady rozkladu čísel na jednoduchšie:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 22 * 2 2
Precvičte si to na nasledujúcich príkladoch:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Vydeľte číslo 5
Zoberme si nasledujúce príklady:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Delenie a násobenie číslom 5 je vždy veľmi jednoduché a príjemné, pretože päť je polovica z desiatich.
A ako ich rýchlo vyriešiť?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Na vypracovanie tejto metódy vyriešte nasledujúce príklady:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Násobenie jednotlivými číslicami
Násobenie je trochu náročnejšie, ale nič moc, ako by ste vyriešili nasledujúce príklady?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Bez špeciálnych počítadiel ich riešenie nie je veľmi príjemné, no vďaka metóde Rozdeľ a panuj ich spočítame oveľa rýchlejšie:
- 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?
Musíme len vynásobiť jednociferné čísla, niektoré z nich nulami, a výsledky sčítať.
Na vykonanie tejto techniky vyriešte nasledujúce príklady:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Deliteľnosť čísla 2, 3, 4, 5, 6 a 9
Skontrolujte čísla: 523, 221, 232
Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi.
Vezmime si napríklad číslo 732 a predstavme ho ako 7 + 3 + 2 = 12. 12 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo 372 je deliteľné 3.
Skontrolujte, ktoré z nasledujúcich čísel sú deliteľné tromi:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Číslo je deliteľné 4, ak číslo pozostávajúce z jeho posledných dvoch číslic je deliteľné 4.
Napríklad 1729. Posledné dve číslice tvoria 20, ktoré je deliteľné 4.
Skontrolujte, ktoré z nasledujúcich čísel je deliteľné 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica 0 alebo 5.
Skontrolujte, ktoré z nasledujúcich čísel je deliteľné 5 (najjednoduchšie cvičenie):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 aj 3.
Skontrolujte, ktoré z nasledujúcich čísel je deliteľné 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Číslo je deliteľné 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný 9.
Vezmime si napríklad číslo 6732 a predstavme si ho ako 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo 6732 je deliteľné 9.
Skontrolujte, ktoré z nasledujúcich čísel je deliteľné 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Hra "Rýchle pridanie"
- Urýchľuje mentálne počítanie
- Trénuje pozornosť
- Rozvíja kreatívne myslenie
Vynikajúci simulátor pre rozvoj rýchleho počítania. Na obrazovke sa zobrazí tabuľka 4x4 a nad ňou sú zobrazené čísla. Väčšina veľké číslo by mali byť zhromaždené v tabuľke. Ak to chcete urobiť, kliknite myšou na dve čísla, ktorých súčet sa rovná tomuto číslu. Napríklad 15+10 = 25.
Hra "Rýchle skóre"
Hra "rýchly počet" vám pomôže zlepšiť vaše myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých plodov?“. Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.
Hra „Hádaj operáciu“
Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavná podstata hry na výber matematický znak aby tá rovnosť bola pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Znamienko „+“ a „-“ sa nachádza v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Hra "Zjednodušiť"
Hra „Zjednodušiť“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je mu daný matematická akcia, študent potrebuje vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite myšou na číslo, ktoré potrebujete. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Úloha na dnes
Vyriešte všetky príklady a cvičte sa aspoň 10 minút v hre Rýchle sčítanie.
Je veľmi dôležité vypracovať všetky úlohy tejto lekcie. Čím lepšie budete vykonávať úlohy, tým viac budete mať úžitok. Ak máte pocit, že je pre vás málo úloh, môžete si vymyslieť príklady a vyriešiť ich a trénovať v matematických vzdelávacích hrách.
Lekcia je prevzatá z kurzu "Ústne počítanie za 30 dní"
Naučte sa rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca aj odmocňovať. Naučím vás, ako používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.
Ďalšie rozvojové kurzy
Peniaze a myslenie milionára
Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje problémy. finančné ťažkosti, začnite hromadiť peniaze a investujte ich do budúcnosti.
Poznanie psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí so zvýšeným príjmom si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí správnemu rozdeleniu príjmov a znižovaniu nákladov, motivuje vás učiť sa a dosahovať ciele, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.
Rýchle čítanie za 30 dní
Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm alebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce prácu mozgu, metódu na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, chápe psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5 000 slov za minútu.
Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov
Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. V každej lekcii užitočná rada, niekoľko zaujímavých cvičení, úloha na hodinu a bonus na záver: edukačná minihra od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.
Super pamäť za 30 dní
Pamätajte potrebné informácie rýchlo a natrvalo. Pýtate sa, ako otvoriť dvere alebo si umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Svetlo a jednoduché cvičenia na trénovanie pamäte, môžete to urobiť súčasťou života a urobiť niečo málo počas dňa. Ak jesť denný príspevok jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach počas dňa.
Tajomstvo mozgovej zdatnosti, trénujeme pamäť, pozornosť, myslenie, počítanie
Mozog, rovnako ako telo, potrebuje cvičenie. Fyzické cvičenie posilňovať telo, duševne rozvíjať mozog. 30 dní užitočné cvičenia a vzdelávacie hry na rozvoj pamäti, koncentrácie, pohotového vtipu a rýchleho čítania posilnia mozog a urobia z neho tvrdý oriešok.
Bez ohľadu na to, ako som sa hanbil, ale vo veku 30 rokov som si uvedomil, že som veľmi zlý v počítaní základných čísel v mysli a strácal som tým veľa času. Rozhodol som sa tento nedostatok napraviť a na internete som našiel nástroje, ktoré mi pomohli naučiť sa počítať v hlave.
V aritmetike existujú kľúčové vzorce, ktoré je potrebné preniesť do automatizácie.
Odčítanie 7,8,9 Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 9, musíte od neho odčítať 10 a pridať 1. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 8, musíte od neho odčítať 10 a pridať 2. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 7, musíte od neho odčítať 10 a pridať 3. Ak zvyčajne počítate inak, potom pre najlepší výsledok si musíte na tento nový spôsob zvyknúť.
Vynásobte 9. Akékoľvek číslo môžete rýchlo vynásobiť 9 nasledovne: najprv toto číslo vynásobte 10 (na konci stačí pridať 0) a potom od výsledku odčítajte samotné číslo. Napríklad 89*9=890-89=801. Táto operácia musí byť automatická.
Násobenie 2. Pre mentálne počítanie je veľmi dôležité vedieť rýchlo vynásobiť akékoľvek číslo 2. Ak chcete vynásobiť neokrúhle čísla 2, skúste ich zaokrúhliť na najbližšie pohodlnejšie. Takže 139*2 je jednoduchšie vypočítať, ak najprv vynásobíte 140*2 (140*2=280). a potom odčítajte 1*2=2 (presne 1 treba pridať k 139, aby ste dostali 140) Celkom: 140*2-1*2=278
Delenie podľa 2. Pre mentálne počítanie je dôležitá aj schopnosť rýchlo deliť ľubovoľné číslo 2. Napriek tomu, že mnohým ľuďom pripadá násobenie a delenie 2 celkom jednoduché, v zložitých prípadoch sa snažia čísla aj zaokrúhľovať. Ak chcete napríklad deliť 198 číslom 2, musíte najskôr vydeliť číslo 200 (toto je 198 + 2) číslom 2 a odpočítať 1 (1 dostaneme vydelením sčítaného čísla 2 číslom 2) Celkom: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.
Delenie a násobenie 4 a 8. Delenie (alebo násobenie) 4 a 8 sú 2 alebo 3 delenie (alebo násobenie) 2. Je vhodné vykonávať tieto operácie postupne. Napríklad 46*4=46*2*2=922*2=184
Vynásobte číslom 5. Násobenie 5 je veľmi jednoduché. Násobenie 5 a delenie 2 je v podstate to isté. Takže 88*5=440 a 88/2=44, takže vždy vynásobte číslo 5 tak, že číslo vydelíte 2 a vynásobíte ho 10.
Násobenie jednotlivými číslicami. Na rýchle počítanie v hlave sa hodí vedieť násobiť dvojciferné a trojciferné čísla na jednociferné čísla. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť dvoj- alebo trojmiestne číslo bit po bite. Napríklad vynásobme 83*7. Ak to chcete urobiť, najprv vynásobte 8 číslom 7 (a pridajte 0, pretože 8 je miesto v desiatkach) a k tomuto číslu pridajte súčin 3 a 7. Teda 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Zoberme si komplexnejší príklad 236*3. Komplexné číslo teda vynásobíme 3 bitmi číslicou: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Definícia rozsahov. Aby ste sa v algoritmoch neplietli a omylom nedali úplne nesprávnu odpoveď, je dôležité vedieť zostaviť približný rozsah odpovedí. Takže násobenie jednociferných čísel medzi sebou môže poskytnúť výsledok nie viac ako 90 (9 * 9 = 81), dvojciferné čísla - nie viac ako 10 000 (99 * 99 = 9801), trojciferné čísla - nie viac ako 1 000 000 (999 * 999 \u0003d) 9
Delenie 1000 číslom 2, 4, 8, 16. A nakoniec je užitočné poznať delenie čísel, ktoré sú násobkami 10, číslami, ktoré sú násobkami dvoch: 100=2*500=4*250=8*125=16*62,5
Proces mentálneho počítania možno považovať za technológiu počítania, ktorá spája ľudské predstavy a zručnosti o číslach, matematické algoritmy aritmetiky.
Existujú tri typy mentálne aritmetické technológie, ktoré využívajú rôzne fyzické schopnosti človeka:
Technológia počítania zvukových motorov;
technológia vizuálneho počítania.
charakteristický znak audiomotorické mentálne počítanie je sprevádzať každú akciu a každé číslo slovnou frázou ako "dvakrát dva - štyri." Tradičným systémom počítania je práve technológia audiomotora. Nevýhody audiomotorickej metódy vedenia výpočtov sú:
absencia vzťahov so susednými výsledkami v zapamätanej fráze,
nemožnosť oddeliť desiatky a jednotky súčinu vo frázach o násobilke bez opakovania celej frázy;
neschopnosť obrátiť frázu z odpovede na faktory, čo je dôležité pre vykonanie delenia so zvyškom;
pomalá rýchlosť prehrávania verbálnej frázy.
Superpočítače, demonštrujúce vysokú rýchlosť myslenia, využívajú svoje vizuálne schopnosti a vynikajúcu vizuálnu pamäť. Ľudia, ktorí sú zbehlí v rýchlostných výpočtoch, nepoužívajú slová v procese riešenia. aritmetický príklad v mysli. Ukazujú realitu vizuálna technológia mentálneho počítania, bez hlavnej nevýhody - pomalá rýchlosť vykonávania základných operácií s číslami.
Možno naše metódy násobenia nie sú dokonalé; možno sa vynájde ešte rýchlejšie a spoľahlivejšie.
Samozrejme, nie je možné poznať všetky metódy rýchleho počítania, ale tie najdostupnejšie je možné študovať a aplikovať.
Precvičte si počítanie.
Sú ľudia, ktorí dokážu v mysli vykonávať jednoduché aritmetické operácie. Vynásobte dvojciferné číslo jednociferným číslom, vynásobte do 20, vynásobte dvoma malými dvojciferné čísla atď. - všetky tieto úkony dokážu vykonať v mysli a dostatočne rýchlo, rýchlejšie ako priemerný človek. Často je táto zručnosť odôvodnená potrebou neustáleho praktické využitie. Ľudia, ktorí dobre počítajú, majú spravidla matematické vzdelanie alebo podľa najmenej, skúsenosti s riešením mnohých aritmetických problémov.
Zásadnú úlohu pri rozvoji akejkoľvek schopnosti zohrávajú nepochybne skúsenosti a tréning. Ale zručnosť mentálneho počítania nie je založená len na skúsenostiach. Dokazujú to ľudia, ktorí si na rozdiel od vyššie popísaných vedia v duchu oveľa viac kalkulovať komplexné príklady. Takíto ľudia môžu napríklad násobiť a deliť trojciferné čísla, vykonávať zložité aritmetické operácie, ktoré nie každý vie spočítať v stĺpci.
Čo potrebujete vedieť a vedieť obyčajný človek zvládnuť takú fenomenálnu schopnosť? Dnes existujú rôzne techniky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo počítať v mysli. Po preštudovaní mnohých prístupov k ústnemu vyučovaniu zručnosti počítania môžeme rozlišovať
3 hlavné komponenty tejto zručnosti:1. Schopnosť. Schopnosť sústrediť pozornosť a schopnosť udržať si niekoľko vecí v krátkodobej pamäti súčasne. Predispozícia k matematike a logickému mysleniu.
2. Algoritmy. Znalosť špeciálnych algoritmov a schopnosť rýchlo vybrať ten správny, pokiaľ je to možné efektívny algoritmus v každom konkrétnu situáciu.
3. Školenie a skúsenosti, ktorých hodnota pre žiadnu zručnosť nebola zrušená. Neustály tréning a postupné komplikovanie úloh a cvičení vám umožní zlepšiť rýchlosť a kvalitu mentálnej aritmetiky.
Treba poznamenať, že kľúčový význam má tretí faktor. Bez potrebných skúseností nedokážete ostatných prekvapiť rýchle skóre, aj keď poznáte najvhodnejší algoritmus. Nepodceňujte však dôležitosť prvých dvoch komponentov, keďže so schopnosťami a súborom potrebných algoritmov vo svojom arzenáli dokážete tromfnúť aj toho najskúsenejšieho „účtovníka“, za predpokladu, že trénujete rovnako dlho.
Niekoľko spôsobov ústneho počítania:
1. Vynásobte číslom 5 je to pohodlnejšie takto: najprv vynásobte 10 a potom vydeľte 2
2. Vynásobte číslom 9.
Ak chcete vynásobiť číslo 9, musíte k násobiteľu pridať 0 a od výsledného čísla odpočítať násobiteľ, napríklad 45 9=450-45=405.3. Vynásobte 10.
Priraďte nulu vpravo: 48 10 = 4804. Vynásobte 11.
dvojciferné číslo. Posuňte čísla N a A od seba, do stredu zadajte súčet (N + A).napr. 43 11 === 473.
5. Vynásobte 12.
sa robí približne rovnako ako pri 11. Každú číslicu čísla zdvojnásobíme a k výsledku pripočítame suseda pôvodnej číslice vpravo.Príklady.Poďme sa množiťna.
Začnime s číslom úplne vpravo - toto je. Zdvojnásobímea pridať suseda (v tomto prípade neexistuje). Dostaneme. Poďme si zapísaťa zapamätaj si.
Presuňte sa doľava na ďalšiu číslicu. Zdvojnásobíme, dostaneme, pridať suseda,, dostaneme, pridajte. Poďme si zapísaťa zapamätaj si.
Presuňme sa doľava na ďalšiu číslicu,. Zdvojnásobíme, dostaneme. Pridajte susedaa získať. Pridajme, ktorý bol zapamätaný, dostaneme. Poďme si zapísaťa zapamätaj si.
Presuňme sa doľava k neexistujúcemu údaju – nule. Zdvojnásobte to, získajte a pridajte suseda, , ktorý nám dá . Nakoniec pridajte , čo bolo zapamätané, dostaneme . Píšme . Odpoveď: .
6. Násobenie a delenie 5, 50, 500 atď.
Násobenie 5, 50, 500 atď. sa nahradí násobením 10, 100, 1 000 atď. a následným delením 2, aby ste dostali súčin (alebo delením 2 a násobením 10, 100, 1 000 atď.). (50 = 100: 2 atď.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Ak chcete deliť číslo 5,50, 500 atď., musíte toto číslo vydeliť 10 100, 1 000 atď. a vynásobiť 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Násobenie a delenie 25, 250, 2500 atď.
Násobenie 25, 250, 2500 atď. sa nahradí násobením 100, 1000, 10000 atď. a výsledok sa vydelí 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(ak je číslo deliteľné 4, tak násobenie nezaberie čas, zvládne to každý žiak).
Ak chcete deliť číslo 25, 25, 250, 2500 atď., musíte toto číslo vydeliť číslom 100 1000, 10 000 atď. a vynásobte 4: 31200:25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Násobenie a delenie 125, 1250, 12500 atď.
Násobenie 125, 1250 atď. sa nahradí násobením 1000, 10000 atď. a výsledný súčin je potrebné vydeliť 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Ak je číslo deliteľné 8, potom najprv vykonáme delenie 8 a potom násobenie 1000, 10000 atď.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Ak chcete deliť číslo 125, 1250 atď., musíte toto číslo vydeliť 1000, 10000 atď. a vynásobiť číslom 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Násobenie a delenie číslom 75, 750 atď.
Ak chcete vynásobiť číslo 75, 750 atď., musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 300, 3000 atď. (75=300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Ak chcete deliť číslo 75 750 atď., musíte toto číslo vydeliť 300, 3 000 atď. a vynásobte 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Vynásobte číslom 15 150.
Pri násobení 15, ak je číslo nepárne, vynásobte ho 10 a pridajte polovicu výsledného produktu:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
ak je číslo párne, potom konáme ešte jednoduchšie - k číslu pripočítame polovicu a výsledok vynásobíme 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Pri násobení čísla 150 použijeme rovnaký trik a výsledok vynásobíme 10, pretože 150=15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Podobne rýchlo vynásobte dvojciferné číslo (najmä párne) dvojciferným číslom končiacim na 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Vynásobte dvojciferné čísla menšie ako 20.
K jednému z čísel je potrebné pridať počet jednotiek druhého, vynásobiť toto množstvo 10 a pridať k nemu súčin jednotiek týchto čísel:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Opísaným spôsobom môžete vynásobiť dvojciferné čísla menšie ako 20, ako aj čísla, v ktorých je rovnaký počet desiatok: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u26,03d 5
Vysvetlenie:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + ab = 10 (10+a+b) + ab = 10 ((10+a)+b) + ab.
12. Vynásobenie dvojciferného čísla číslom 101 .
Azda najjednoduchšie pravidlo znie: pridajte svoje číslo k sebe. Násobenie dokončené.
Príklad: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Vysvetlenie: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Podobne trojciferné čísla sa násobia 1001, štvorciferné čísla 10001 atď.
13. Vynásobte 22, 33, ..., 99.
Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo 22,33, ..., 99, tento násobiteľ musí byť vyjadrený ako súčin jednociferného čísla číslom 11. Násobenie vykonajte najskôr jednociferným číslom a potom číslom 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Vynásobte dvojciferné čísla číslom 111 .
Najprv si zoberme násobilku také dvojciferné číslo, ktorého súčet cifier je menší ako 10. Vysvetlime si to na číselných príkladoch:
Pretože 111=100+10+1, potom 45 111=45 (100+10+1). Pri násobení dvojciferného čísla, ktorého súčet číslic je menší ako 10, číslom 111, je potrebné do stredu medzi číslice vložiť dvojnásobok súčtu číslic (t. j. čísel, ktoré reprezentujú) jeho desiatok a jednotiek 4 + 5 = 9. 4500+450+45=4995. Preto 45 111=4995. Keď je súčet číslic dvojciferného násobiteľa väčší alebo rovný 10, napríklad 68 11, pridajte číslice násobiteľa (6 + 8) a do stredu medzi čísla 6 a 8 vložte 2 jednotky výsledného súčtu. Nakoniec k zostavenému číslu 6448 pridajte 1100. Preto 68 111 = 7548.
15. Druhá mocnina čísel pozostávajúca iba z 1.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12 321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Niektoré neštandardné metódy násobenia.
Násobenie čísla jednociferným faktorom.
Ak chcete vynásobiť číslo jednociferným faktorom (napríklad 34 9) ústne, musíte vykonať akcie začínajúce od najvýznamnejšej číslice a postupne pridávať výsledky (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Pre efektívne mentálne počítanie je užitočné poznať tabuľku násobenia do 19 * 9. V tomto prípade je to násobenie 147 8 sa v mysli vykonáva takto: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Avšak bez znalosti tabuľky násobenia do 19 9, v praxi je pohodlnejšie vypočítať všetky takéto príklady znížením násobiteľa na základné číslo: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, so 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Ak sa jeden z vynásobených faktorov rozloží na jednohodnotové faktory, je vhodné vykonať akciu postupným vynásobením týmito faktormi, napríklad 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Tiež by to mohlo byť jednoduchšie 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Násobenie dvojciferných čísel.
1. Vynásobte číslom 37.
Pri násobení čísla 37, ak je dané číslo násobkom 3, delí sa 3 a násobí 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Ak toto číslo nie je násobkom 3, potom sa od súčinu odpočíta 37 alebo sa k súčinu pripočíta 37.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Je ľahké si zapamätať produkt niektorých z nich:
3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111 111
6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222 222
9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333 333
12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444 444
15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555 555
18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666 666
21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777 777
24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888 888
27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99 999
2. Ak desiatky dvojciferných čísel začínajú rovnakou číslicou a súčet jednotiek je 10 , potom keď sú vynásobené, nájdeme produkt v tomto poradí:
1) vynásobte desiatku prvého čísla desiatkou druhého väčšieho čísla jednou;
2) vynásobte jednotky:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algoritmus na násobenie dvojciferných čísel blízkych 100
Napríklad:97 x 96 = 9312
Tu používam nasledujúci algoritmus: ak chcete vynásobiť dva
dvojciferné čísla blízke 100, potom postupujte takto:
1) nájsť nedostatky faktorov do sto;
2) odpočítajte od jedného faktora nevýhodu druhého až do stovky;
3) k výsledku pripočítajte súčin nedostatkov dvoma číslicami
faktory až stovky.
Príslušná literatúra uvádza také spôsoby násobenia ako "ohýbanie", "mriežka", "odzadu dopredu", "kosoštvorec", "trojuholník" a mnohé ďalšie. Chcel som vedieť, aké ďalšie neštandardné techniky násobenia existujú v matematike? Ukazuje sa, že ich je veľa. Tu sú niektoré z týchto trikov.
Roľnícka metóda:
Jeden z faktorov sa zdvojnásobí, zatiaľ čo druhý paralelne klesá o rovnakú hodnotu. Keď sa kvocient rovná jednej, súčin získaný paralelne je želanou odpoveďou.
Ak sa ukáže, že kvocient je nepárne číslo, potom sa z neho jedna vyradí a zvyšok sa rozdelí. Potom sa k prijatej odpovedi pripočítajú diela, ktoré stáli oproti nepárnym kvocientom
"Krížová metóda".
Pri tejto metóde sa faktory zapisujú pod seba a ich čísla sa násobia priamočiaro a krížovo.
3 1 = 3 je posledná číslica.
2 1 + 3 3 = 11. Predposledná číslica je v mysli ešte 1, 1.
2 3 = 6; 6 + 1 = 7 je prvá číslica produktu
Požadovaný produkt je 713.
Čínsko-japonská metóda násobenia.
Nie je žiadnym tajomstvom, že v rozdielne krajiny vyučovacie metódy sú rôzne. Ukázalo sa, že v Japonsku môžu žiaci prvého stupňa násobiť trojciferné čísla bez znalosti násobilky. Na to sa používa. Logika metódy je zrejmá z obrázku. Po nakreslení stačí spočítať počet križovatiek v každej oblasti. 
Pomocou tejto metódy možno násobiť aj trojciferné čísla. Je pravdepodobné, že keď sa deti neskôr naučia násobilku, budú vedieť násobiť jednoduchšie a rýchly spôsob, v stĺpci. Navyše, vyššie uvedená metóda je príliš časovo náročná pri násobení čísel ako 89 a 98, pretože musíte nakresliť 34 pruhov a spočítať všetky priesečníky. Na druhej strane, v takýchto prípadoch môžete použiť kalkulačku. Mnohým sa bude zdať, že tento spôsob japonského alebo čínskeho násobenia je príliš komplikovaný a neprehľadný, no je to len na prvý pohľad. Práve vizualizácia, teda obraz všetkých priesečníkov čiar (násobičov) v tej istej rovine, nám poskytuje vizuálnu podporu, pričom tradičným spôsobom násobenie zahŕňa veľké množstvo aritmetických operácií iba v mysli. Čínske či japonské násobenie pomáha nielen rýchlo a efektívne násobiť dvojciferné a trojciferné čísla bez kalkulačky, ale rozvíja aj erudíciu. Súhlasíte, nie každý sa bude môcť pochváliť tým, že v praxi vlastní starodávnu čínsku metódu násobenia ( ), ktorá je relevantná a funguje skvele v modernom svete.
Násobenie je možné vykonať pomocou maticovej tabuľky c :
43219876=?
Najprv napíšeme súčin čísel.2. Nájdite súčty pozdĺž uhlopriečky:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Dostaneme odpoveď od konca, pričom k prednej číslici pridáme „extra“ číslice:2674196
Mriežková metóda.
Nakreslí sa obdĺžnik rozdelený na štvorce. Nasledujú štvorcové bunky, rozdelené diagonálne. Do každého riadku napíšeme súčin čísel nad touto bunkou a napravo od nej, pričom počet desiatok súčinu je napísaný nad lomkou a počet jednotiek je pod ňou. Teraz spočítajte čísla v každej lomke vykonaním tejto operácie sprava doľava. Ak sa ukáže, že je viac ako 10, napíšeme iba počet jednotiek súčtu a k ďalšej sume pripočítame počet desiatok.
65
2
4
1 7
3
7
7
Čísla odpovedí píšeme zľava doprava: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Začíname sprava, pričom k „susedovi“ pridávame čísla „navyše“: 469075.
Mám: 725 x 647 = 469 075.
Nie je žiadnym tajomstvom, že existujú ľudia, ktorí dokážu v mysli vykonávať stredne zložité aritmetické operácie so závideniahodnou rýchlosťou. Nie je pre nich ťažké napríklad vynásobiť dve dvojciferné čísla alebo rozdeliť niekoľko trojciferných hodnôt navzájom. Robia to rýchlo a bez pomoci prídavných zariadení a ani nepoužívajú poznámky, to znamená, že si počítajú v duchu! Samozrejme, pre mnohých nie je ťažké naučiť sa rýchlo počítať v mysli - to je každodenná prax, nútená práca alebo typ činnosti. To však neznamená, že ktokoľvek z nás, kto sa chce naučiť počítať v mysli, je povinný vyštudovať matematickú univerzitu. Dnes si teda povieme, ako sa naučiť počítať. Počítajte rýchlo!
Naučiť sa rýchlo počítať, potrebná príprava
Bezpochyby budú vaše skúsenosti a tréning schopností hrať dôležitú úlohu pri rozvoji takýchto schopností. To však v žiadnom prípade neznamená, že zručnosť rýchleho počítania je dostupná iba ľuďom so skúsenosťami. Počítanie v mysli je cesta racionalizácie založená na základnej aritmetike. Podľa našich tipov, ako sa rýchlo naučiť počítať, budete môcť ostatných prekvapiť rýchlymi riešeniami príkladov, ktoré nie každý dokáže vyriešiť ani s kalkulačkou.
Čo potrebujete na rýchle zvládnutie techniky okamžitého mentálneho počítania? Hlavné zložky úspechu možno rozdeliť do troch skupín:
- dispozícií a schopností. Dobrou pomôckou vám bude vaše analytické myslenie. Schopnosť uchovávať niekoľko hodnôt v pamäti súčasne je nevyhnutnosťou.
- Priame algoritmy vášho myslenia. Rýchlo sa naučíte počítať iba prísnou algoritmizáciou svojich akcií, ich racionalizáciou a schopnosťou zvoliť si potrebnú metódu v konkrétnej situácii. O situáciách a iných veciach si povieme trochu neskôr.
- Tréning a nácvik zručností. Nikto nezrušil dôležitosť týchto akcií v žiadnom smere činnosti a najmä v duševnej činnosti. Čím viac budete trénovať a vykonávať rôzne výpočty, tým lepšie to získate.
Pri rozvoji zručnosti rýchleho počítania treba venovať pozornosť tretiemu faktoru. Aj keď sa dobre vyznáte vo všetkých existujúcich algoritmoch, je nepravdepodobné, že by ste sa dokázali rýchlo naučiť počítať, ak nemáte dostatok praxe.
Triky a základné algoritmy, ako rýchlo počítať
Zvážte niekoľko bežných zjednodušení počítania, s ich pomocou sa budete môcť rýchlo naučiť počítať. Dám vám do pozornosti aj to, že vám nikto nezakazuje improvizovať – matematika je pozoruhodná v tom, že pri všetkej svojej presnosti a prísnosti nezakazuje hrať krásne, ako umenie. A schopnosť rýchlo počítať je presne umenie! Takže pár trikov, ako sa naučiť rýchlo počítať.
Povedzme, že potrebujete pridať výrazy s viacerými hodnotami. Jednoducho! Sčítanie po čísliciach: pridajte najvyššiu číslicu menšieho čísla k väčšiemu číslu a potom pridajte nižšie číslice. Povedzme, že potrebujete pridať 361 a 523. Nebude ľahké si to hneď uchovať v pamäti, súhlasíte? Preto náš postup bude nasledovný:
- Bol určený menší počet - 361.
- čo je 361? Toto je 300+60+1. Je ťažké argumentovať, ak sa snažíte byť racionálni.
- Najprv pridajte 300 k 523. Dostaneme 823.
- Potom pridáme 60 - dostaneme 883.
- A nakoniec - ten náš, pripočítaný k predtým prijatej sume, nám dá výsledok 884.
Vidíte, bolo oveľa jednoduchšie udržať v hlave 3 čísla, ako sčítať dve trojciferné čísla súčasne! Začíname rýchlo počítať v našich mysliach!
Urobte to isté s odčítaním, ale iba postupným odčítavaním číslic to nedosiahneme požadovaná rýchlosť! Môžete trochu podvádzať pridaním ďalšej zručnosti do nášho arzenálu - zvýšenie / odčítanie na kolo (vhodné číslo).
Napríklad od 250 musíte odpočítať 93. No je to nepohodlné!
čo je 93? Správne, je to 100-7!
250 – 100 = 150.
Robíme úpravu pre našu "opravu" čísla. Ak sme pridali - musíte pridať do súkromného a naopak. V našom prípade sme číslo 93 „zvýšili“ na 100 pridaním 7. K podielu teda pridáme 7.
Overte si to pomocou kalkulačky. Znateľne viac času sa strávilo písaním čísel ako výpočtom? To je znak toho, že ste už celkom dobrý v rýchlom počítaní v hlave!
Teraz s násobením. Existuje mnoho spôsobov, ako urýchliť počítanie. Napríklad pri násobení čísel rozdeľte faktory na faktory druhej úrovne.
Napríklad:
Veľa spôsobov riešenia! A tu sa váš algoritmus môže líšiť od spôsobov iných ľudí - nebojte sa, preto sme my, géniovia, ľudia a jedineční =)
Môžete to urobiť: 12 \u003d 3x4. Vynásobíme 150 x 4 = 600, potom 600 x 3 = 1800.
Bez rozmýšľania som začal počítať takto: 12 = 10 + 2. A teraz je to elementárne: (150 x 10) + (150 x 2). To všetko sú pravidlá základnej školy, na ktoré, žiaľ, zabúdame. Je ľahké vidieť, že v tomto prípade prakticky nemusíte počítať - pridajte nulu k 150, dostanete jeden a pol tisíc a vynásobte 150 2, dostanete 300. Výsledok je rovnaký, 1800.
Na základe skúseností rýchle násobenie, je ľahké uhádnuť, ako rýchlo rozdeliť čísla vo vašej mysli. Opäť môžete ísť rôznymi spôsobmi, od paralelného delenia zjednodušeným deliteľom dividendy cez zaokrúhľovanie dividendy až po elementarizáciu delenia s korekciou.
Napríklad:
Na začiatok vyhoďte rovnaký počet núl. V tomto príklade je to len 39:4. Náš mozog je oveľa ochotnejší operovať s malými číslami ako s viaccifernými hodnotami.
Pravdepodobne ste si všimli, že číslo 39 chce len zaokrúhliť na 40. Čo nám teda bráni? (39+1):4 = 10.
Ale po zmene dividendy musíme opraviť odpoveď. Je teda zrejmé, že to bude menej ako 10, keďže sme k dividende pridali určité číslo 1. Teraz musíme od 10 odpočítať výsledok delenia čísla korektora deliteľom (4). Ak by sme odoberali, postup by bol obrátený, to je samozrejmé.
Takže 1:4 = 0,25
Odpoveď: 9,75 (9 3 / 4)
Pre náš mozog je to oveľa jednoduchšie vnímať prírodné frakcie, to znamená, že 0,25 predstavujeme ako 1/4 (jedna štvrtina, štvrtina) a potom bude veľmi ľahké rýchlo vypočítať výsledok vo vašej mysli!
Pamätajte, že nie je také ťažké pochopiť, ako sa rýchlo naučiť počítať. Je oveľa ťažšie rýchlo vybrať metódu pre konkrétnu situáciu, ale to je vyriešené pomocou kolosálnej praxe.
