Kurz využíva geometrický jazyk, tvorený zápismi a symbolmi prijatými v kurze matematiky (najmä v novom kurze geometrie na strednej škole).
Celú škálu označení a symbolov, ako aj prepojenia medzi nimi, možno rozdeliť do dvoch skupín:
skupina I - označenia geometrických útvarov a vzťahy medzi nimi;
skupina II označenie logických operácií, tvoriacich syntaktický základ geometrického jazyka.
Nasledujúce je úplný zoznam matematické symboly používané v tomto kurze. Osobitná pozornosť je daný symbolom, ktoré sa používajú na označenie projekcií geometrických tvarov.
Skupina I
SYMBOLY URČENÉ GEOMETRICKÉ OBRAZY A VZŤAHY MEDZI NICH
A. Označovanie geometrických tvarov
1. Geometrický obrazec je označený - F.
2. Body sú označené veľkými písmenami latinská abeceda alebo arabské číslice:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Sú označené čiary, ktoré sú ľubovoľne umiestnené vo vzťahu k projekčným rovinám malými písmenami latinská abeceda:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Hladinové čiary sú označené: h - horizontálne; f- čelný.
Pre rovné čiary sa používa aj nasledujúci zápis:
(AB) - priamka prechádzajúca bodmi A a B;
[AB) - lúč so začiatkom v bode A;
[AB] - priamka ohraničená bodmi A a B.
4. Plochy sú označené malými písmenami gréckej abecedy:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Aby ste zdôraznili spôsob, akým je povrch definovaný, mali by ste špecifikovať geometrické prvky, ktorými je definovaný, napríklad:
α(a || b) - rovina α je určená rovnobežnými priamkami a a b;
β(d 1 d 2 gα) - plocha β je určená vodiacimi čiarami d 1 a d 2, tvoriacou čiarou g a rovinou rovnobežnosti α.
5. Uhly sú označené:
∠ABC - uhol s vrcholom v bode B, ako aj ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Uhlový: hodnota (miera stupňa) je označená znakom, ktorý je umiestnený nad uhlom:
Hodnota uhla ABC;
Hodnota uhla φ.
Pravý uhol je označený štvorcom s bodkou vo vnútri
7. Vzdialenosti medzi geometrickými obrazcami sú označené dvoma zvislými segmentmi - ||.
Napríklad:
|AB| - vzdialenosť medzi bodmi A a B (dĺžka segmentu AB);
|Aa| - vzdialenosť od bodu A k priamke a;
|Aα| - vzdialenosti od bodu A k povrchu α;
|ab| - vzdialenosť medzi čiarami a a b;
|αβ| vzdialenosť medzi povrchmi α a β.
8. Pre premietacie roviny sú akceptované tieto označenia: π 1 a π 2, kde π 1 je horizontálna premietacia rovina;
π 2 -fryuntálna rovina projekcií.
Pri výmene projekčných rovín alebo zavádzaní nových rovín označujú tieto roviny π 3, π 4 atď.
9. Osi premietania sú označené: x, y, z, kde x je os x; y je os y; z - os aplikácie.
Konštantná čiara Mongeovho diagramu je označená k.
10. Projekcie bodov, čiar, plôch, akýchkoľvek geometrických útvarov sú označené rovnakými písmenami (alebo číslami) ako originál, s pridaním horného indexu zodpovedajúceho projekčnej rovine, na ktorej boli získané:
A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontálne priemety bodov; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... čelné priemety bodov; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vodorovné priemety čiar; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... čelné priemety čiar; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontálne priemety plôch; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... čelné priemety plôch.
11. Stopy rovín (ploch) sú označené rovnakými písmenami ako horizontálne alebo náčrtové, s pridaným dolným indexom 0α, pričom sa zdôrazňuje, že tieto čiary ležia v rovine premietania a patria do roviny (plochy) α.
Takže: h 0α - vodorovná stopa roviny (plochy) α;
f 0α - čelná stopa roviny (plochy) α.
12. Stopy priamych čiar (čiar) sú označené veľkými písmenami, ktorými sa začínajú slová, ktoré definujú názov (v latinskom prepise) projekčnej roviny, ktorou čiara prechádza, s dolným indexom označujúcim príslušnosť k čiare.
Napríklad: H a - vodorovná stopa priamky (čiary) a;
F a - čelná stopa priamky (čiary) a.
13. Postupnosť bodov, čiar (ľubovoľného obrázku) je označená dolnými indexmi 1,2,3,..., n:
Ai, A2, A3,..., An;
a1, a2, a3,...,an;
ai, a2, a3,...,an;
F1, F2, F3,..., Fn atď.
Pomocná projekcia bodu, získaná ako výsledok transformácie na získanie skutočnej hodnoty geometrického útvaru, je označená rovnakým písmenom s dolným indexom 0:
A0, B0, C0, D0, ...
Axonometrické projekcie
14. Axonometrické priemety bodov, čiar, plôch sú označené rovnakými písmenami ako príroda s pridaním horného indexu 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Sekundárne projekcie sú označené horným indexom 1:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Na uľahčenie čítania kresieb v učebnici bolo pri návrhu ilustračného materiálu použitých niekoľko farieb, z ktorých každá má určitý sémantický význam: čierne čiary (bodky) označujú počiatočné údaje; zelená farba používa sa na línie pomocných grafických konštrukcií; červené čiary (bodky) zobrazujú výsledky konštrukcií alebo tých geometrických prvkov, ktorým je potrebné venovať osobitnú pozornosť.
| č. | Označenie | Obsah | Príklad symbolickej notácie |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Zápas | (AB) ≡ (CD) - priamka prechádzajúca bodmi A a B, sa zhoduje s čiarou prechádzajúcou bodmi C a D |
| 2 | ≅ | Zhodné | ∠ABC≅∠MNK - uhol ABC je zhodný s uhlom MNK |
| 3 | ∼ | Podobný | ΔABS∼ΔMNK - trojuholníky ABC a MNK sú podobné |
| 4 | || | Paralelné | α||β - rovina α je rovnobežná s rovinou β |
| 5 | ⊥ | Kolmý | a⊥b - priamky a a b sú kolmé |
| 6 | krížiť sa | s d - priamky c a d sa pretínajú | |
| 7 | Tangenty | t l - priamka t sa dotýka priamky l. βα - rovina β dotýkajúca sa povrchu α |
|
| 8 | → | Sú zobrazené | F 1 → F 2 - obrázok F 1 je namapovaný na obrázok F 2 |
| 9 | S | premietacie centrum. Ak stred projekcie nie je správnym bodom, jeho poloha je označená šípkou, označujúci smer projekcie | - |
| 10 | s | Smer projekcie | - |
| 11 | P | Paralelná projekcia | p s α Rovnobežné premietanie - rovnobežné premietanie do roviny α v smere s |
| č. | Označenie | Obsah | Príklad symbolickej notácie | Príklad symbolického zápisu v geometrii |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Súpravy | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Nastaviť prvky | - | - |
| 3 | { ... } | Zahŕňa... | F(A, B, C,... ) | Ф(A, B, C,...) - obrázok Ф sa skladá z bodov A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Prázdna súprava | L - ∅ - množina L je prázdna (neobsahuje žiadne prvky) | - |
| 5 | ∈ | Patrí do, je prvkom | 2∈N (kde N je množina prirodzených čísel) - číslo 2 patrí do množiny N | A ∈ a - bod A patrí priamke a (bod A leží na čiare a) |
| 6 | ⊂ | Zahŕňa, obsahuje | N⊂M - množina N je časťou (podmnožinou) množiny M všetkých racionálnych čísel | a⊂α - priamka a patrí do roviny α (chápaná v zmysle: množina bodov priamky a je podmnožinou bodov roviny α) |
| 7 | ∪ | Združenie | C \u003d A U B - množina C je spojenie množín A a B; (1, 2,3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - prerušovaná čiara, ABCD je spojenie segmentov [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Priesečník mnohých | М=К∩L - množina М je priesečníkom množín К a L (obsahuje prvky patriace do množiny K aj do množiny L). M ∩ N = ∅- priesečník množín M a N je prázdna množina (množiny M a N nemajú spoločné prvky) | a = α ∩ β - priamka a je priesečník roviny α a β a ∩ b = ∅ - priamky a a b sa nepretínajú (Nemať spoločné body) |
| č. | Označenie | Obsah | Príklad symbolickej notácie |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | spojenie viet; zodpovedá zväzku „a“. Veta (p∧q) je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú obe pravdivé p aj q | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Priesečník plôch α a β je množina bodov (priamky), pozostávajúce zo všetkých a len tých bodov K, ktoré patria k ploche α aj ploche β |
| 2 | ∨ | Rozdelenie viet; zodpovedá zväzku „alebo“. Veta (p∨q) pravda, keď aspoň jedna z viet p alebo q je pravdivá (t. j. buď p alebo q alebo obe). | - |
| 3 | ⇒ | Implikácia je logickým dôsledkom. Veta p⇒q znamená: „ak p, tak q“ | (a||c∧b||c)⇒a||b. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom sú navzájom rovnobežné. |
| 4 | ⇔ | Veta (p⇔q) sa chápe v zmysle: „ak p, tak q; ak q, tak p“ | А∈α⇔А∈l⊂α. Bod patrí do roviny, ak patrí k nejakej priamke patriacej do tejto roviny. Platí to aj naopak: ak bod patrí k nejakej priamke, patriaci do roviny, potom patrí aj rovine samotnej. |
| 5 | ∀ | Všeobecný kvantifikátor znie: pre každého, pre každého, pre kohokoľvek. Výraz ∀(x)P(x) znamená: "pre ľubovoľné x: vlastnosť P(x)" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Pre akýkoľvek (pre akýkoľvek) trojuholník súčet hodnôt jeho uhlov vo vrcholoch je 180° |
| 6 | ∃ | Existenciálny kvantifikátor znie: existuje. Výraz ∃(x)P(x) znamená: "existuje x, ktoré má vlastnosť P(x)" | (∀α)(∃a). Pre akúkoľvek rovinu α existuje priamka a, ktorá nepatrí do roviny α a rovnobežná s rovinou α |
| 7 | ∃1 | Jedinečnosť existencie kvantifikátor, znie: existuje jedinečný (-th, -th)... Výraz ∃1(x)(Px) znamená: „existuje jedinečné (iba jedno) x, majúci vlastnosť Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pre akékoľvek dva rôzne body A a B existuje jedinečná priamka a, prechádza cez tieto body. |
| 8 | (px) | Negácia výroku P(x) | ab(∃α )(α⊃а, b). Ak sa priamky a a b pretínajú, potom neexistuje rovina a, ktorá by ich obsahovala |
| 9 | \ | Negatívne znamenie | ≠ - úsečka [AB] sa nerovná úsečke .a? b - úsečka a nie je rovnobežná s úsečkou b |
Nekonečno.J. Wallis (1655).
Prvýkrát sa nachádza v pojednaní anglického matematika Johna Valisa „O kužeľosečkách“.
Základ prirodzených logaritmov. L. Euler (1736).
Matematická konštanta, transcendentálne číslo. Toto číslo sa niekedy nazýva neperov na počesť Škótov vedec Napier, autor diela „Popis úžasnej tabuľky logaritmov“ (1614). Prvýkrát je konštanta ticho prítomná v dodatku k anglickému prekladu vyššie uvedeného diela Napier, publikovaného v roku 1618. Rovnakú konštantu prvýkrát vypočítal švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli pri riešení problému limitnej hodnoty úrokového príjmu.
2,71828182845904523...
Prvé známe použitie tejto konštanty, kde bola označená písmenom b, nájdený v Leibnizových listoch Huygensovi, 1690-1691. list e začal používať Eulera v roku 1727 a prvou publikáciou s týmto listom bola jeho mechanika alebo veda o pohybe, uvedená analyticky, 1736. resp. e bežne nazývané Eulerovo číslo. Prečo bol vybraný list? e, nie je presne známe. Možno je to spôsobené tým, že slovo sa ním začína exponenciálny("exponenciálny", "exponenciálny"). Ďalším predpokladom je, že písm a, b, c A d už široko používaný na iné účely, a e bol prvý „voľný“ list.
Pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Matematická konštanta, iracionálne číslo. Číslo "pi", starý názov je Ludolfovo číslo. Ako každé iracionálne číslo, π je reprezentované nekonečným neperiodickým desatinným zlomkom:
π=3,141592653589793...
Po prvý raz označenie tohto čísla gréckym písmenom π použil britský matematik William Jones v knihe Nový úvod do matematiky a všeobecne akceptované sa stalo po práci Leonarda Eulera. Toto označenie pochádza zo začiatočného písmena gréckych slov περιφερεια - kruh, obvod a περιμετρος - obvod. Johann Heinrich Lambert dokázal v roku 1761 iracionalitu π a Adrien Marie Legendre v roku 1774 dokázal iracionalitu π 2 . Legendre a Euler predpokladali, že π môže byť transcendentálne, t.j. nemôže uspokojiť žiadne algebraická rovnica s celočíselnými koeficientmi, čo napokon v roku 1882 dokázal Ferdinand von Lindemann.
pomyselná jednotka. L. Euler (1777, v tlači - 1794).
Je známe, že rovnica x 2 \u003d 1 má dva korene: 1 A -1 . Imaginárna jednotka je jedným z dvoch koreňov rovnice x 2 \u003d -1, označené latinské písmeno i, ďalší koreň: -i. Toto označenie navrhol Leonhard Euler, ktorý na to vzal prvé písmeno latinského slova imaginár(imaginárne). Všetky štandardné funkcie rozšíril aj na komplexnú doménu, t.j. množina čísel reprezentovateľných vo forme a+ib, Kde a A b sú reálne čísla. Termín „komplexné číslo“ zaviedol do širokého používania nemecký matematik Carl Gauss v roku 1831, hoci tento termín už predtým v rovnakom zmysle používal francúzsky matematik Lazar Carnot v roku 1803.
Jednotkové vektory. W. Hamilton (1853).
Jednotkové vektory sú často spojené so súradnicovými osami súradnicového systému (najmä s osami karteziánskeho súradnicového systému). Jednotkový vektor nasmerovaný pozdĺž osi X, označené i, jednotkový vektor nasmerovaný pozdĺž osi Y, označené j a jednotkový vektor nasmerovaný pozdĺž osi Z, označené k. vektory i, j, k sa nazývajú orts, majú moduly identity. Termín „ort“ zaviedol anglický matematik a inžinier Oliver Heaviside (1892) a zápis i, j, kÍrsky matematik William Hamilton.
Celočíselná časť čísla, antie. K. Gauss (1808).
Celočíselná časť čísla [x] čísla x je najväčšie celé číslo nepresahujúce x. Takže, =5, [-3,6] = -4. Funkcia [x] sa tiež nazýva "antier of x". Symbol funkcie celočíselnej časti zaviedol Carl Gauss v roku 1808. Niektorí matematici namiesto toho radšej používajú zápis E(x), ktorý v roku 1798 navrhol Legendre.
Uhol paralelizmu. N.I. Lobačevskij (1835).
Na rovine Lobachevsky - uhol medzi čiaroubprechádzajúci bodomOrovnobežne s priamkoua, ktorý neobsahuje bodkuO, a kolmo odO na a. α je dĺžka tejto kolmice. Ako je bod odstránenýO z rovného auhol rovnobežnosti klesá z 90° na 0°. Lobačevskij dal vzorec pre uhol rovnobežnostiP( α )=2arctg e - α /q , Kde q je nejaká konštanta súvisiaca so zakrivením Lobačevského priestoru.
Neznáme alebo premenlivé množstvá. R. Descartes (1637).
V matematike je premenná veličina charakterizovaná súborom hodnôt, ktoré môže nadobudnúť. V tomto prípade ho možno chápať ako skutočný fyzikálne množstvo, dočasne uvažovaný izolovane od svojho fyzického kontextu a nejaká abstraktná veličina, ktorá nemá v reálnom svete analógy. Koncept premennej vznikol v 17. storočí. spočiatku pod vplyvom požiadaviek prírodných vied, ktoré vyniesli do popredia štúdium pohybu, procesov a nielen stavov. Tento koncept si vyžadoval nové formy svojho vyjadrenia. Takýmito novými formami boli doslovná algebra a analytická geometria Reného Descarta. Prvýkrát pravouhlý súradnicový systém a označenie x, y zaviedol René Descartes vo svojom diele „Rozprava o metóde“ v roku 1637. Pierre Fermat tiež prispel k rozvoju súradnicovej metódy, ale jeho práca bola prvýkrát publikovaná až po jeho smrti. Descartes a Fermat použili súradnicovú metódu iba v rovine. súradnicová metóda pre trojrozmerný priestor prvýkrát použil Leonhard Euler už v 18. storočí.
Vektor. O.Koshi (1853).
Od samého začiatku sa vektor chápe ako objekt, ktorý má veľkosť, smer a (voliteľne) aplikačný bod. Počiatky vektorového počtu sa objavili spolu s geometrickým modelom komplexných čísel v Gaussovi (1831). Pokročilé operácie na vektoroch publikoval Hamilton ako súčasť svojho kvaterniónového počtu (imaginárne zložky kvaterniónu tvorili vektor). Tento termín vymyslel Hamilton vektor(z latinského slova vektor, dopravca) a opísali niektoré operácie vektorovej analýzy. Tento formalizmus použil Maxwell vo svojich prácach o elektromagnetizme, čím upriamil pozornosť vedcov na nový počet. Čoskoro nasledovali Gibbsove prvky vektorovej analýzy (1880) a potom Heaviside (1903) dal vektorovej analýze moderný vzhľad. Samotný vektorový znak zaviedol francúzsky matematik Augustin Louis Cauchy v roku 1853.
Sčítanie, odčítanie. J. Widman (1489).
Znamienka plus a mínus boli zrejme vynájdené v nemeckej matematickej škole „kossistov“ (teda algebraistov). Používajú sa v učebnici Jana (Johannesa) Widmanna Rýchle a príjemné počítanie pre všetkých obchodníkov, vydanej v roku 1489. Predtým sa sčítanie označovalo písmenom p(z latinčiny plus„viac“) alebo latinské slovo et(spojka "a") a odčítanie - písmenom m(z latinčiny mínus„menej, menej“). Vo Widmanovi symbol plus nahrádza nielen sčítanie, ale aj spojenie „a“. Pôvod týchto symbolov je nejasný, ale s najväčšou pravdepodobnosťou sa predtým používali v obchodovaní ako znaky zisku a straty. Oba symboly sa čoskoro stali bežnými v Európe – s výnimkou Talianska, ktoré staré označenia používalo asi storočie.
Násobenie. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Násobiaci znak v podobe šikmého kríža zaviedol v roku 1631 Angličan William Outred. Pred ním najčastejšie používané písm M, hoci boli navrhnuté aj iné označenia: symbol obdĺžnika (francúzsky matematik Erigon, 1634), hviezdička (švajčiarsky matematik Johann Rahn, 1659). Neskôr Gottfried Wilhelm Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. stor.), aby nedošlo k zámene s písm. X; pred ním takúto symboliku našli nemecký astronóm a matematik Regiomontanus (XV. storočie) a anglický vedec Thomas Harriot (1560 -1621).
divízie. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Outred použil lomku / ako znak delenia. Divízia Colon začala označovať Gottfrieda Leibniza. Pred nimi sa často používal aj list D. Vychádzajúc z Fibonacciho sa používa aj vodorovná čiara zlomku, ktorú používal Heron, Diophantus a v arabských spisoch. V Anglicku a Spojených štátoch amerických sa rozšíril symbol ÷ (obelus), ktorý navrhol Johann Rahn (pravdepodobne za účasti Johna Pella) v roku 1659. Pokus Amerického národného výboru pre matematické štandardy ( Národný výbor pre matematické požiadavky) odstrániť obelus z praxe (1923) bol nepresvedčivý.
Percento. M. de la Porte (1685).
Jedna stotina celku, braná ako jednotka. Samotné slovo „percento“ pochádza z latinského „pro centum“, čo znamená „sto“. V roku 1685 vyšla v Paríži kniha Manuál obchodnej aritmetiky od Mathieu de la Porte. Na jednom mieste išlo o percentá, čo vtedy znamenalo „cto“ (skratka pre cento). Sadzač si však toto "cto" pomýlil so zlomkom a napísal "%". Takže kvôli preklepu sa začalo používať toto označenie.
Stupne. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Moderné označenie exponentu zaviedol René Descartes vo svojom „ geometrie“(1637) však len pre prirodzené stupne s exponentmi väčšími ako 2. Neskôr Isaac Newton rozšíril túto formu zápisu na záporné a zlomkové exponenty (1676), ktorých výklad už vtedy navrhli: flámsky matematik a inžinier Simon Stevin, anglický matematik John Wallis a francúzsky matematik Albert Girard.
aritmetický koreň n mocnina reálneho čísla A≥0, - nezáporné číslo n-tý stupeň, ktorý sa rovná A. Aritmetická odmocnina 2. stupňa sa nazýva druhá odmocnina a možno ju zapísať bez uvedenia stupňa: √. Aritmetický koreň 3. stupňa sa nazýva kocka. Stredovekí matematici (napríklad Cardano) označovali Odmocnina symbol R x (z lat Radix, koreň). Moderné označenie prvýkrát použil nemecký matematik Christoph Rudolf z Cossistovej školy v roku 1525. Tento symbol pochádza zo štylizovaného prvého písmena toho istého slova radix. Čiara nad radikálnym výrazom spočiatku chýbala; neskôr ho zaviedol Descartes (1637) s iným účelom (namiesto zátvoriek) a tento znak sa čoskoro spojil so znakom koreňa. Kockový koreň bol v 16. storočí označený takto: R x .u.cu (z lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) začal používať obvyklú notáciu pre koreň ľubovoľného stupňa. Tento formát vznikol vďaka Isaacovi Newtonovi a Gottfriedovi Leibnizovi.
Logaritmus, desiatkový logaritmus, prirodzený logaritmus. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Termín „logaritmus“ patrí škótskemu matematikovi Johnovi Napierovi ( "Popis úžasnej tabuľky logaritmov", 1614); vzniklo spojením gréckych slov λογος (slovo, vzťah) a αριθμος (číslo). Logaritmus J. Napiera je pomocné číslo na meranie pomeru dvoch čísel. Moderná definícia Logaritmus prvýkrát uviedol anglický matematik William Gardiner (1742). Podľa definície logaritmus čísla b podľa rozumu a (a ≠ 1, a > 0) - exponent m, na ktorý by sa mal počet zvýšiť a(nazývaný základ logaritmu) dostať b. Označené log a b. takže, m = log a b, Ak a m = b.
Prvé tabuľky desiatkových logaritmov publikoval v roku 1617 Oxfordský profesor matematiky Henry Briggs. Preto v zahraničí desiatkové logaritmyčasto nazývané brigy. Termín „prirodzený logaritmus“ zaviedli Pietro Mengoli (1659) a Nicholas Mercator (1668), hoci londýnsky učiteľ matematiky John Spidell zostavil tabuľku prirodzených logaritmov už v roku 1619.
Až do konca 19. storočia neexistovalo všeobecne akceptované označenie logaritmu, základne a uvedené vľavo a nad symbolom log, potom nad tým. Nakoniec matematici dospeli k záveru, že najvhodnejšie miesto pre základňu je pod čiarou, za symbolom log. Znak logaritmu - výsledok redukcie slova "logaritmus" - sa vyskytuje v rôznych formách takmer súčasne s objavením sa prvých tabuliek logaritmu, napr. Log- I. Kepler (1624) a G. Briggs (1631), log- B. Cavalieri (1632). Označenie ln Pre prirodzený logaritmus predstavil nemecký matematik Alfred Pringsheim (1893).
Sínus, kosínus, tangens, kotangens. W. Outred (polovica 17. storočia), I. Bernoulli (18. storočie), L. Euler (1748, 1753).
Skrátený zápis pre sínus a kosínus zaviedol William Outred v polovici 17. storočia. Skratky pre tangens a kotangens: tg, ctg zaviedol Johann Bernoulli v 18. storočí sa rozšírili v Nemecku a Rusku. V iných krajinách sa používajú názvy týchto funkcií. opálenie, postieľka navrhol Albert Girard ešte skôr, na začiatku 17. storočia. IN moderná forma teóriu goniometrických funkcií priniesol Leonhard Euler (1748, 1753) a vďačíme mu za upevnenie skutočnej symboliky.Termín „trigonometrické funkcie“ zaviedol nemecký matematik a fyzik Georg Simon Klugel v roku 1770.
Sínusová čiara indických matematikov bola pôvodne tzv "arha jiva"("polstruna", teda polovica akordu), potom slovo "archa" bol vyradený a sínusová čiara sa začala nazývať jednoducho "jiva". Arabskí prekladatelia toto slovo nepreložili "jiva" Arabské slovo "vatar", označujúce tetivu a akord, a prepísané arabskými písmenami a začali volať sínusovú čiaru "džiba". Keďže v r arabčina krátke samohlásky nie sú označené a dlhé „a“ v slove "džiba" označované rovnakým spôsobom ako polosamohláska „y“, Arabi začali vyslovovať názov sínusovej čiary "drbať", čo doslovne znamená "dutina", "prsia". Pri preklade arabských diel do latinčiny európski prekladatelia toto slovo preložili "drbať" Latinské slovo sínus, majúci rovnaký význam.Výraz „tangens“ (z lat.dotyčnice- dotykový) zaviedol dánsky matematik Thomas Fincke vo svojej Geometrii kola (1583).
Arcsine. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
Inverzné goniometrické funkcie sú matematické funkcie, ktoré sú inverzné k goniometrickým funkciám. Názov inverznej goniometrickej funkcie je vytvorený z názvu zodpovedajúcej goniometrickej funkcie pridaním predpony „oblúk“ (z lat. oblúk- oblúk).Inverzné goniometrické funkcie zvyčajne obsahujú šesť funkcií: arksínus (arcsin), arkozínus (arccos), arkustangens (arctg), arkkotangens (arcctg), arcsecant (arcsec) a arccosecant (arccosec). Prvýkrát špeciálne symboly pre inverzné goniometrické funkcie použil Daniel Bernoulli (1729, 1736).Spôsob zápisu inverzných goniometrických funkcií s predponou oblúk(z lat. arcus, oblúk) sa objavil u rakúskeho matematika Karla Scherfera a presadil sa vďaka francúzskemu matematikovi, astronómovi a mechanikovi Josephovi Louisovi Lagrangeovi. Bolo to myslené tak, že napríklad zvyčajný sínus vám umožňuje nájsť akord, ktorý ho vedie pozdĺž oblúka kruhu, a inverzná funkcia rieši opačný problém. Až do konca 19. storočia ponúkali anglické a nemecké matematické školy iný zápis: hriech -1 a 1/sin, ale nie sú široko používané.
Hyperbolický sínus, hyperbolický kosínus. W. Riccati (1757).
Historici objavili prvý výskyt hyperbolických funkcií v spisoch anglického matematika Abrahama de Moivre (1707, 1722). Ich modernú definíciu a podrobné štúdium vykonal Talian Vincenzo Riccati v roku 1757 v diele „Opusculorum“, navrhol aj ich označenia: sh,ch. Riccati vychádzal z úvahy o jedinej hyperbole. Nezávislý objav a ďalšie štúdium vlastností hyperbolických funkcií uskutočnil nemecký matematik, fyzik a filozof Johann Lambert (1768), ktorý vytvoril široký paralelizmus medzi vzorcami obyčajnej a hyperbolickej trigonometrie. N.I. Lobačevskij následne použil tento paralelizmus a snažil sa dokázať konzistenciu neeuklidovskej geometrie, v ktorej je obyčajná trigonometria nahradená hyperbolickou.
Podobný trigonometrický sínus a kosínus sú súradnice bodu na kružnici súradníc, hyperbolický sínus a kosínus sú súradnice bodu na hyperbole. Hyperbolické funkcie sú vyjadrené v termínoch exponenciály a úzko súvisia goniometrické funkcie: sh(x) = 0,5 (e x-e-x) , ch(x)=0,5(ex+e-x). Analogicky s goniometrickými funkciami sú hyperbolický tangens a kotangens definované ako pomery hyperbolického sínusu a kosínusu, kosínusu a sínusu.
Diferenciál. G. Leibniz (1675, v tlači 1684).
Hlavná, lineárna časť prírastku funkcie.Ak funkcia y=f(x) jedna premenná x má pri x=x0derivácia a prírastokΔy \u003d f (x 0 +? x) -f (x 0)funkcie f(x) môže byť reprezentovaný akoΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , kde člen R nekonečne malý v porovnaní sΔx. Prvý člendy=f"(x0)Axv tomto expanzii sa nazýva diferenciál funkcie f(x) v bodex0. IN diela Gottfrieda Leibniza, Jacoba a Johanna Bernoulliho slov"rozdiel"bol použitý vo význame „prírastok“, I. Bernoulli ho označil cez Δ. G. Leibniz (1675, publikovaný v roku 1684) použil označenie pre „nekonečne malý rozdiel“d- prvé písmeno slova"diferenciálny", ním tvorený z"rozdiel".
Neurčitý integrál. G. Leibniz (1675, v tlači 1686).
Slovo „integrálny“ prvýkrát použil v tlači Jacob Bernoulli (1690). Možno je tento výraz odvodený z lat celé číslo- celý. Podľa iného predpokladu bolo základom latinské slovo integro- obnoviť, obnoviť. Znamienko ∫ sa používa na označenie integrálu v matematike a je štylizovaným obrázkom prvého písmena latinského slova. summa- súčet. Prvýkrát ho použil nemecký matematik Gottfried Leibniz, zakladateľ diferenciálneho a integrálneho počtu, koncom 17. storočia. Ďalší zo zakladateľov diferenciálneho a integrálneho počtu Isaac Newton vo svojich prácach neponúkol alternatívnu symboliku integrálu, hoci skúšal rôzne možnosti: zvislú čiaru nad funkciou alebo štvorcový symbol, ktorý stojí pred funkciou resp. to ohraničuje. Neurčitý integrál pre funkciu y=f(x) je súbor všetkých primitívnych prvkov danej funkcie.
Určitý integrál. J. Fourier (1819-1822).
Určitý integrál funkcie f(x) s dolnou hranicou a a horná hranica b možno definovať ako rozdiel F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Kde F(x)- nejaký primitíva funkcie f(x) . Určitý integrál a ∫ b f(x)dx číselne rovná ploche obrazec ohraničený osou x, rovné čiary x=a A x=b a funkčný graf f(x). Francúzsky matematik a fyzik Jean Baptiste Joseph Fourier navrhol zo začiatku 19. storočia návrh určitého integrálu v podobe, na akú sme zvyknutí.
Derivát. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Derivácia - základný pojem diferenciálneho počtu, charakterizujúci rýchlosť zmeny funkcie f(x) keď sa argument zmení X . Je definovaná ako hranica pomeru prírastku funkcie k prírastku jej argumentu, pretože prírastok argumentu má tendenciu k nule, ak takáto hranica existuje. Funkcia, ktorá má v určitom bode konečnú deriváciu, sa v tomto bode nazýva diferencovateľná. Proces výpočtu derivácie sa nazýva diferenciácia. Opačným procesom je integrácia. V klasickom diferenciálnom počte je derivácia najčastejšie definovaná prostredníctvom konceptov teórie limitov, avšak historicky sa teória limitov objavila neskôr ako diferenciálny počet.
Termín „derivát“ zaviedol Joseph Louis Lagrange v roku 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz v roku 1675. Spôsob označenia derivácie vzhľadom na čas s bodkou nad písmenom pochádza od Newtona (1691).Ruský výraz „derivát funkcie“ prvýkrát použil ruský matematikVasilij Ivanovič Viskovatov (1779-1812).
Súkromný derivát. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Pre funkcie mnohých premenných sú definované parciálne derivácie - derivácie vzhľadom na jeden z argumentov, vypočítané za predpokladu, že zostávajúce argumenty sú konštantné. Notový zápis ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ r predstavil francúzsky matematik Adrien Marie Legendre v roku 1786; fX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ r- parciálne deriváty druhého rádu - nemecký matematik Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Rozdiel, prírastok. I. Bernoulli (koniec 17. storočia - prvá polovica 18. storočia), L. Euler (1755).
Označenie prírastku písmenom Δ prvýkrát použil švajčiarsky matematik Johann Bernoulli. IN všeobecná prax Použitie symbolu delty prišlo po práci Leonharda Eulera v roku 1755.
Sum. L. Euler (1755).
Súčet je výsledkom sčítania hodnôt (čísla, funkcie, vektory, matice atď.). Na označenie súčtu n čísel a 1, a 2, ..., a n sa používa grécke písmeno "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Znak Σ pre sumu zaviedol Leonhard Euler v roku 1755.
Práca. K. Gauss (1812).
Produkt je výsledkom násobenia. Na označenie súčinu n čísel a 1, a 2, ..., a n sa používa grécke písmeno „pi“ Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Napríklad 1 3 5 ... 97 99 = ? 501 (2i-1). Symbol Π pre produkt zaviedol nemecký matematik Carl Gauss v roku 1812. V ruskej matematickej literatúre sa s pojmom „práca“ prvýkrát stretol Leonty Filippovič Magnitsky v roku 1703.
Faktorový. K. Krump (1808).
Faktoriál čísla n (označuje sa n!, vyslovuje sa ako "en faktoriál") je súčinom všetkých prirodzených čísel až po n: n vrátane! = 1 2 3 ... n. Napríklad 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Podľa definície 0! = 1. Faktoriál je definovaný len pre nezáporné celé čísla. Faktoriál čísla n sa rovná počtu permutácií n prvkov. Napríklad 3! = 6, naozaj,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Všetkých šesť a iba šesť permutácií troch prvkov.
Pojem „faktoriálny“ zaviedol francúzsky matematik a politik Louis Francois Antoine Arbogast (1800), označenie n! - francúzsky matematik Christian Kramp (1808).
Modul, absolútna hodnota. K. Weierstrass (1841).
Modul, absolútna hodnota reálneho čísla x - nezáporné číslo definované takto: |x| = x pre x ≥ 0 a |x| = -x pre x ≤ 0. Napríklad |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modul komplexného čísla z = a + ib je reálne číslo rovné √(a 2 + b 2).
Predpokladá sa, že termín „modul“ navrhol používať anglický matematik a filozof, študent Newtona, Roger Cotes. Gottfried Leibniz tiež používal túto funkciu, ktorú nazval "modul" a označil ju: mol x. Všeobecne uznávaný zápis absolútnej hodnoty zaviedol v roku 1841 nemecký matematik Karl Weierstrass. Pre komplexné čísla zaviedli tento pojem francúzski matematici Augustin Cauchy a Jean Robert Argan na začiatku 19. storočia. V roku 1903 rakúsky vedec Konrad Lorenz použil rovnakú symboliku pre dĺžku vektora.
Norm. E. Schmidt (1908).
Norma je funkcionál definovaný na vektorovom priestore a zovšeobecňujúci pojem dĺžky vektora alebo modulu čísla. Znak "norma" (z latinského slova "norma" - "pravidlo", "vzorka") zaviedol nemecký matematik Erhard Schmidt v roku 1908.
Limit. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mnohí matematici (do začiatku 20. storočia)
Limit - jeden zo základných pojmov matematickej analýzy, čo znamená, že určitá premenná sa v procese jej zmeny približuje k určitej hodnote neobmedzene. konštantná hodnota. Pojem limita intuitívne používal už v druhej polovici 17. storočia Isaac Newton, ako aj matematici 18. storočia, ako Leonhard Euler a Joseph Louis Lagrange. Prvé presné definície limity postupnosti poskytli Bernard Bolzano v roku 1816 a Augustin Cauchy v roku 1821. Symbol lim (prvé 3 písmená z latinského slova limes - hranica) sa objavil v roku 1787 u švajčiarskeho matematika Simona Antoina Jeana Lhuilliera, no jeho použitie sa ešte nepodobalo tomu modernému. Výraz lim v pre nás známejšej forme prvýkrát použil írsky matematik William Hamilton v roku 1853.Weierstrass zaviedol označenie blízke modernému, no namiesto bežnej šípky použil znamienko rovnosti. Šípka sa objavila začiatkom 20. storočia u viacerých matematikov naraz – napríklad u anglického matematika Godfrieda Hardyho v roku 1908.
funkcia Zeta, d Riemannova funkcia zeta. B. Riemann (1857).
Analytická funkcia komplexnej premennej s = σ + it, pre σ > 1, určená absolútne a rovnomerne konvergentným Dirichletovým radom:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Pre σ > 1 platí zobrazenie vo forme Eulerovho súčinu:
ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,
kde sa súčin preberajú všetky prvočísla p. Funkcia zeta hrá veľkú úlohu v teórii čísel.Funkciu zeta ako funkciu reálnej premennej zaviedol v roku 1737 (publikoval v roku 1744) L. Euler, ktorý naznačil jej rozklad na súčin. Potom o tejto funkcii uvažoval nemecký matematik L. Dirichlet a obzvlášť úspešne ruský matematik a mechanik P.L. Čebyšev v štúdiu distribučného zákona základné čísla. Najhlbšie vlastnosti funkcie zeta však boli objavené neskôr, po práci nemeckého matematika Georga Friedricha Bernharda Riemanna (1859), kde sa funkcia zeta považovala za funkciu komplexnej premennej; v roku 1857 zaviedol aj názov „funkcia zeta“ a zápis ζ(s).
Gama funkcia, Eulerova Γ-funkcia. A. Legendre (1814).
Funkcia gama je matematická funkcia, ktorá rozširuje pojem faktoriálu na pole komplexných čísel. Zvyčajne sa označuje Γ(z). Funkciu z prvýkrát zaviedol Leonhard Euler v roku 1729; je definovaný vzorcom:
Γ(z) = limn→∞ nz/z(z+1)...(z+n).
Vyjadrené pomocou funkcie G veľké číslo integrály, nekonečné súčiny a súčty radov. Široko používaný v analytickej teórii čísel. Názov „Funkcia gama“ a označenie Γ(z) navrhol francúzsky matematik Adrien Marie Legendre v roku 1814.
Beta funkcia, B funkcia, Eulerova B funkcia. J. Binet (1839).
Funkcia dvoch premenných p a q definovaných pre p>0, q>0 pomocou rovnosti:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Funkciu beta možno vyjadriť pomocou funkcie Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Tak ako je funkcia gama pre celé čísla zovšeobecnením faktoriálu, funkcia beta je v istom zmysle zovšeobecnením binomických koeficientov.
Mnoho vlastností je popísaných pomocou funkcie beta.elementárne častice podieľať sa na silná interakcia. Túto vlastnosť si všimol taliansky teoretický fyzikGabriele Veneziano v roku 1968. Začalo to teória strún.
Názov „beta funkcia“ a označenie B(p, q) zaviedol v roku 1839 francúzsky matematik, mechanik a astronóm Jacques Philippe Marie Binet.
Laplaceov operátor, Laplacian. R. Murphy (1833).
Lineárny diferenciálny operátor Δ, ktorý funguje φ (x 1, x 2, ..., x n) z n premenných x 1, x 2, ..., x n spája funkciu:
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.
Najmä pre funkciu φ(x) jednej premennej sa Laplaceov operátor zhoduje s operátorom 2. derivácie: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Rovnica Δφ = 0 sa zvyčajne nazýva Laplaceova rovnica; odtiaľ pochádzajú názvy „Laplaceov operátor“ alebo „Laplacian“. Označenie Δ zaviedol anglický fyzik a matematik Robert Murphy v roku 1833.
Hamiltonovský operátor, nabla operátor, Hamiltonián. O. Heaviside (1892).
Vektorový diferenciálny operátor formulára
∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂r j+ ∂/∂z k,
Kde i, j, A k- súradnicové vektory. Prostredníctvom operátora nabla sú základné operácie vektorovej analýzy, ako aj Laplaceov operátor, vyjadrené prirodzeným spôsobom.
V roku 1853 írsky matematik William Rowan Hamilton zaviedol tento operátor a vytvoril preň symbol ∇ vo forme obráteného gréckeho písmena Δ (delta). V Hamiltone bod symbolu smeroval doľava, neskôr, v dielach škótskeho matematika a fyzika Petra Guthrieho Tatea, symbol získal moderný vzhľad. Hamilton nazval tento symbol slovom „atled“ (slovo „delta“ čítané odzadu). Neskôr anglický učenci, vrátane Olivera Heavisidea, začali tento symbol nazývať „nabla“, podľa názvu písmena ∇ vo fenickej abecede, kde sa vyskytuje. Pôvod písmena je spojený s hudobným nástrojom ako je harfa, ναβλα (nabla) v starogréčtine znamená „harfa“. Operátor sa volal Hamilton operator, alebo operátor nabla.
Funkcia. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Matematický koncept, ktorý odráža vzťah medzi prvkami množín. Môžeme povedať, že funkcia je „zákon“, „pravidlo“, podľa ktorého je každý prvok jednej množiny (nazývaný definičný obor) spojený s niektorým prvkom inej množiny (nazývaný definičný obor). Matematický koncept funkcie vyjadruje intuitívnu predstavu o tom, ako jedna veličina úplne určuje hodnotu inej veličiny. Termín "funkcia" často znamená numerickú funkciu; teda funkciu, ktorá dáva niektoré čísla do súladu s inými. Na dlhú dobu matematici kladú argumenty bez zátvoriek, napríklad tak - φх. Tento zápis prvýkrát použil švajčiarsky matematik Johann Bernoulli v roku 1718.Zátvorky sa používali iba v prípade viacerých argumentov a aj vtedy, ak argument bol zložený výraz. Ozveny tých čias sú bežné a teraz zaznamenávajúsin x, lg xatď. Postupne sa však začalo používať zátvorky, f(x) všeobecné pravidlo. A hlavnú zásluhu na tom má Leonhard Euler.
Rovnosť. R. Záznam (1557).
Rovnocenné znamienko navrhol waleský lekár a matematik Robert Record v roku 1557; obrys postavy bol oveľa dlhší ako súčasný, pretože napodobňoval obraz dvoch paralelných segmentov. Autor vysvetlil, že na svete nie je nič rovnejšie ako dva paralelné segmenty rovnakej dĺžky. Predtým sa v starovekej a stredovekej matematike rovnosť označovala slovne (napr. est egale). René Descartes v 17. storočí začal používať æ (z lat. aequalis) a použil moderné znamienko rovnosti na označenie, že koeficient môže byť záporný. François Viète označil odčítanie znakom rovnosti. Symbol Rekordu sa nerozšíril hneď. Rozšíreniu symbolu Record bránila skutočnosť, že od staroveku sa rovnaký symbol používal na označenie rovnobežnosti čiar; nakoniec sa rozhodlo, že symbol paralelizmu bude vertikálny. V kontinentálnej Európe znak "=" zaviedol Gottfried Leibniz až na prelome 17.-18. storočia, teda viac ako 100 rokov po smrti Roberta Recorda, ktorý ho na to použil ako prvý.
Približne rovnako, približne rovnako. A. Günther (1882).
podpísať " ≈" zaviedol nemecký matematik a fyzik Adam Wilhelm Sigmund Günther v roku 1882 ako symbol pre vzťah "rovnaký".
Viacmenej. T. Harriot (1631).
Tieto dva znaky zaviedol do používania anglický astronóm, matematik, etnograf a prekladateľ Thomas Harriot v roku 1631, predtým sa používali slová „viac“ a „menej“.
Porovnateľnosť. K. Gauss (1801).
Porovnanie je pomer medzi dvoma celými číslami n a m, čo znamená, že rozdiel n-m z týchto čísel sa delí daným celým číslom a, ktoré sa nazýva modul porovnávania; píše sa: n≡m(mod a) a znie „čísla n a m sú porovnateľné modulo a“. Napríklad 3≡11(mod 4), pretože 3-11 je deliteľné 4; čísla 3 a 11 sú zhodné modulo 4. Porovnania majú mnoho vlastností podobných vlastnostiam rovnosti. Takže výraz v jednej časti porovnania možno preniesť s opačným znamienkom do inej časti a porovnania s rovnakým modulom možno sčítať, odčítať, násobiť, obe časti porovnania možno násobiť rovnakým číslom atď. Napríklad,
3≡9+2 (mod 4) a 3-2≡9 (mod 4)
Zároveň pravdivé prirovnania. A z dvojice skutočných porovnaní 3≡11(mod 4) a 1≡5(mod 4) vyplýva správnosť nasledovného:
3+1≡11+5 (mod 4)
3-1≡11-5 (mod 4)
3 1≡11 5 (mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3 23≡11 23 (mod 4)
V teórii čísel sa uvažujú o metódach riešenia rôznych porovnaní, t.j. metódy na nájdenie celých čísel, ktoré vyhovujú porovnaniam jedného alebo druhého druhu. Modulo porovnanie prvýkrát použil nemecký matematik Carl Gauss vo svojej knihe z roku 1801 Aritmetické vyšetrovania. Na porovnanie navrhol aj symboliku zavedenú v matematike.
Identita. B. Riemann (1857).
Identita - rovnosť dvoch analytických výrazov, platná pre ktorúkoľvek povolené hodnoty písmená, ktoré sú v ňom zahrnuté. Rovnosť a+b = b+a platí pre všetky číselné hodnoty a a b, a teda ide o identitu. Na zaznamenávanie identít sa v niektorých prípadoch od roku 1857 používa znak „≡“ (čítaj „identicky rovný“), ktorého autorom je v tomto použití nemecký matematik Georg Friedrich Bernhard Riemann. Dá sa napísať a+b ≡ b+a.
Kolmosť. P.Erigona (1634).
Kolmosť - vzájomného usporiadania dve priamky, roviny alebo priamka a rovina, v ktorej naznačené obrazce zvierajú pravý uhol. Znak ⊥ na označenie kolmosti zaviedol v roku 1634 francúzsky matematik a astronóm Pierre Erigon. Pojem kolmosť má množstvo zovšeobecnení, ale všetky sú spravidla sprevádzané znakom ⊥ .
Paralelizmus. W. Outred (1677 posmrtné vydanie).
Paralelizmus - vzťah medzi niektorými geometrickými tvarmi; napríklad rovné čiary. Definované rôzne v závislosti od rôznych geometrií; napríklad v geometrii Euklida a v geometrii Lobačevského. Znak paralelizmu je známy už od staroveku, používali ho Heron a Pappus z Alexandrie. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti (iba rozšírenejší), ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zmätku, bol symbol otočený vertikálne ||. V tejto podobe sa prvýkrát objavil v posmrtnom vydaní diel anglického matematika Williama Outreda v roku 1677.
Priesečník, spojenie. J. Peano (1888).
Priesečník množín je množina, do ktorej patria tie a len tie prvky, ktoré súčasne patria do všetkých daných množín. Spojenie množín je množina, ktorá obsahuje všetky prvky pôvodných množín. Priesečník a spojenie sa tiež nazývajú operácie na množinách, ktoré priraďujú nové množiny k určitým množinám podľa vyššie uvedených pravidiel. Označuje sa ∩ a ∪. Napríklad ak
A= (♠ ♣ ) A B= (♣ ♦ ),
To
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Obsahuje, obsahuje. E. Schroeder (1890).
Ak sú A a B dve množiny a v A nie sú prvky, ktoré nepatria do B, potom hovoria, že A je obsiahnuté v B. Napíšu A⊂B alebo B⊃A (B obsahuje A). Napríklad,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Symboly „obsahuje“ a „obsahuje“ sa objavili v roku 1890 s nemeckým matematikom a logikom Ernstom Schroederom.
Afiliácia. J. Peano (1895).
Ak a je prvkom množiny A, potom napíšte a∈A a čítajte „a patrí do A“. Ak a nie je prvkom A, napíšte a∉A a čítajte „a nepatrí do A“. Spočiatku sa nerozlišovali vzťahy „obsahuje“ a „patrí“ („je prvkom“), ale postupom času si tieto pojmy vyžadovali rozlišovanie. Členský znak ∈ prvýkrát použil taliansky matematik Giuseppe Peano v roku 1895. Symbol ∈ pochádza z prvého písmena gréckeho slova εστι - byť.
Univerzálny kvantifikátor, existenčný kvantifikátor. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
kvantifikátor - spoločný názov pre logické operácie, ktoré označujú oblasť pravdy akéhokoľvek predikátu (matematický výrok). Filozofi dlho venovali pozornosť logickým operáciám, ktoré obmedzujú rozsah pravdivosti predikátu, ale nevyčlenili ich ako samostatnú triedu operácií. Hoci kvantifikátorovo-logické konštrukcie sú široko používané vo vedeckej aj každodennej reči, k ich formalizácii došlo až v roku 1879 v knihe nemeckého logika, matematika a filozofa Friedricha Ludwiga Gottloba Fregeho „The Calculus of Concepts“. Fregeho zápis vyzeral ako ťažkopádne grafické konštrukcie a nebol akceptovaný. Následne bolo navrhnutých oveľa viac úspešných symbolov, ale zápis ∃ pre existenciálny kvantifikátor (čítaj „existuje“, „existuje“), ktorý navrhol americký filozof, logik a matematik Charles Pierce v roku 1885, a ∀ pre univerzálny kvantifikátor ( čítaj "akýkoľvek", "každý", "každý"), ktorý vytvoril nemecký matematik a logik Gerhard Karl Erich Gentzen v roku 1935 analogicky so symbolom existenciálneho kvantifikátora (obrátené prvé písmená anglické slová Existencia (existencia) a Akákoľvek (akákoľvek)). Napríklad vstup
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
znie takto: "pre ľubovoľné ε>0 existuje δ>0 také, že pre všetky x sa nerovná x 0 a spĺňa nerovnosť |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Prázdna súprava. N. Bourbaki (1939).
Sada, ktorá neobsahuje žiadny prvok. Prázdny znak bol zavedený v knihách Nicolasa Bourbakiho v roku 1939. Bourbaki je kolektívny pseudonym skupiny francúzskych matematikov vytvorených v roku 1935. Jedným z členov skupiny Bourbaki bol Andre Weil, autor symbolu Ø.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
V matematike sa dôkaz chápe ako postupnosť uvažovania založená na určitých pravidlách, ktorá ukazuje, že určité tvrdenie je pravdivé. Od renesancie matematici označovali koniec dôkazu ako "Q.E.D.", z latinského výrazu "Quod Erat Demonstrandum" - "Čo bolo potrebné dokázať." Americký profesor informatiky Donald Edwin Knuth pri vytváraní počítačového rozvrhového systému ΤΕΧ v roku 1978 použil symbol: vyplnený štvorec, takzvaný „Halmos symbol“, pomenovaný po americkom matematikovi maďarského pôvodu Paulovi Richardovi Halmosovi. Dnes sa dokončenie dôkazu zvyčajne označuje symbolom Halmos. Alternatívne sa používajú iné znaky: prázdny štvorec, pravouhlý trojuholník, // (dve lomky), ako aj ruská skratka "ch.t.d.".
Balagin Viktor
S objavom matematických pravidiel a teorém prišli vedci s novým matematickým zápisom, znakmi. Matematické znaky sú symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie záznamu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinská, grécka, hebrejská) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.
Stiahnuť ▼:
Náhľad:
MATEMATICKÉ SYMBOLY.
Urobil som prácu
žiak 7. ročníka
GBOU stredná škola č.574
Balagin Victor
akademický rok 2012-2013
MATEMATICKÉ SYMBOLY.
- Úvod
Slovo matematika k nám prišlo zo starovekej gréčtiny, kde μάθημα znamenalo „učiť sa“, „nadobúdať vedomosti“. A mýli sa ten, kto hovorí: „Ja matematiku nepotrebujem, matematikárom sa nestanem“. Každý potrebuje matematiku. Odhaľuje úžasný svet čísel okolo nás, učí nás jasnejšie a dôslednejšie myslieť, rozvíja myslenie, pozornosť, vychováva vytrvalosť a vôľu. M.V. Lomonosov povedal: "Matematika dáva myseľ do poriadku." Jedným slovom, matematika nás učí naučiť sa získavať vedomosti.
Matematika je prvá veda, ktorú človek ovláda. Najstaršou aktivitou bolo počítanie. Niektoré primitívne kmene počítali počet predmetov pomocou prstov na rukách a nohách. Skalná kresba, ktorá sa do dnešných čias zachovala z doby kamennej, zobrazuje číslo 35 v podobe 35 za sebou nakreslených palíc. Môžeme povedať, že 1 palica je prvý matematický symbol.
Matematické „písanie“, ktoré teraz používame – od zápisu neznámych písmen x, y, z až po znak integrálu – sa vyvíjalo postupne. Rozvoj symboliky zjednodušil prácu s matematickými operáciami a prispel k rozvoju samotnej matematiky.
Zo starogréckeho „symbolu“ (gr. symbolon - znak, znak, heslo, znak) - znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje tak, že význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a odhaľujú sa iba prostredníctvom jeho výklad.
S objavom matematických pravidiel a teorém prišli vedci s novým matematickým zápisom, znakmi. Matematické znaky sú symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie záznamu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinská, grécka, hebrejská) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.
2. Znaky sčítania, odčítania
História matematického zápisu začína paleolitom. Z tejto doby pochádzajú kamene a kosti so zárezmi používanými na počítanie. Najznámejším príkladom jeishango kosť. Slávna kosť z Ishanga (Kongo), pochádzajúca asi z 20 tisíc rokov pred naším letopočtom, dokazuje, že už vtedy človek vykonával pomerne zložité matematické operácie. Zárezy na kostiach slúžili na sčítanie a aplikovali sa v skupinách, čo symbolizovalo sčítanie čísel.
Už staroveký Egypt mal oveľa pokročilejší systém zápisu. Napríklad vahmesov papyrusako symbol na sčítanie sa v texte používa obrázok dvoch nôh kráčajúcich dopredu a na odčítanie - dve nohy idúce dozadu.Starí Gréci označovali sčítanie písaním vedľa seba, ale z času na čas na to používali lomítko „/“ a na odčítanie poloeliptickú krivku.
Symboly pre aritmetické operácie sčítania (plus "+'') a odčítania (mínus "-'') sú také bežné, že si takmer nikdy nemyslíme, že neexistovali vždy. Pôvod týchto symbolov je nejasný. Jednou z verzií je, že sa predtým používali pri obchodovaní ako znaky zisku a straty.
Tiež sa verí, že naše znameniepochádza z jednej z foriem slova „et“, čo v latinčine znamená „a“. Výraz a+b napísané v latinčine takto: a et b . Postupne, kvôli častému používaniu, od znaku " et "zostáva len" t ", ktorý sa časom zmenil na"+ "Prvá osoba, ktorá mohla použiť označenie."ako skratka pre et bola v polovici štrnásteho storočia astronómka Nicole d'Orem (autorka Knihy neba a sveta).
Na konci pätnásteho storočia francúzsky matematik Chiquet (1484) a Talian Pacioli (1494) používali „'' alebo " "" (označuje "plus") pre pridanie a "'' alebo " '' (označuje "mínus") na odčítanie.
Zápis odčítania bol mätúci, pretože namiesto jednoduchého „” v nemeckých, švajčiarskych a holandských knihách niekedy používa symbol „÷“, ktorým teraz označujeme delenie. Niekoľko kníh zo sedemnásteho storočia (napríklad knihy Descarta a Mersenna) používalo na označenie odčítania dve bodky „∙ ∙“ alebo tri bodky „∙ ∙ ∙“.
Prvé použitie moderného algebraického znaku ““ odkazuje na nemecký rukopis o algebre z roku 1481, ktorý sa našiel v knižnici v Drážďanoch. V latinskom rukopise z rovnakého obdobia (tiež z drážďanskej knižnice) sú oba znaky: „" A " - " . Systematické používanie značiek "” a “-” pre sčítanie a odčítanie sa vyskytuje vJohann Widmann. Nemecký matematik Johann Widmann (1462-1498) bol prvý, kto použil oba znaky na označenie prítomnosti a neprítomnosti študentov na svojich prednáškach. Pravda, existujú dôkazy, že si tieto znaky „požičal“ od málo známeho profesora na univerzite v Lipsku. V roku 1489 v Lipsku vydal prvú tlačenú knihu (Obchodná aritmetika - „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné oba znaky. A , v diele „Rýchly a príjemný účet pre všetkých obchodníkov“ (okolo 1490)
Ako historickú kuriozitu stojí za zmienku, že aj po prijatí znamenianie každý používal tento symbol. Sám Widman ho predstavil ako grécky kríž(znak, ktorý používame dnes), ktorého horizontálny ťah je niekedy o niečo dlhší ako vertikálny. Niektorí matematici ako Record, Harriot a Descartes používali rovnaké znamenie. Iní (napr. Hume, Huygens a Fermat) používali latinský kríž „†“, niekedy umiestnený vodorovne, s priečkou na jednom alebo druhom konci. Nakoniec niektorí (napríklad Halley) použili dekoratívnejší vzhľad “ ».
3. Rovnocenné znamienko
Rovnaké znamienko v matematike a iných exaktných vedách sa píše medzi dva výrazy, ktoré majú rovnakú veľkosť. Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označoval písmenom i (z gréckeho isos - rovný). INstaroveká a stredoveká matematikarovnosť bola označená slovne, napríklad est egale, alebo použili skratku „ae“ z latinského aequalis - „rovnaký“. Iné jazyky tiež používali prvé písmená slova „rovná sa“, ale to nebolo všeobecne akceptované. Znamienko rovnosti „=" zaviedol v roku 1557 waleský lekár a matematik.Robert Record(Záznam R., 1510-1558). Symbol II slúžil v niektorých prípadoch ako matematický symbol rovnosti. Záznam zaviedol symbol "='' s dvoma rovnakými horizontálnymi rovnobežnými čiarami, oveľa dlhšími ako tie, ktoré sa používajú dnes. Anglický matematik Robert Record ako prvý použil symbol „rovnosť“ a argumentoval slovami: „žiadne dva objekty sa nemôžu rovnať viac ako dva paralelné segmenty“. Ale aj vXVII storočiaRené Descartespoužil skratku „ae“.François Vietznamienko rovnosti označuje odčítanie. Istý čas šíreniu symbolu Record bránila skutočnosť, že rovnaký symbol sa používal na označenie rovnobežných čiar; nakoniec sa rozhodlo, že symbol paralelizmu bude vertikálny. Znak sa dostal do distribúcie až po Leibnizových dielach na prelome 17.-18. storočia, teda viac ako 100 rokov po smrti človeka, ktorý ho na tento účel prvýkrát použil.Roberta Record. Na jeho náhrobnom kameni nie sú žiadne slová – len vytesaný znak „rovná sa“.
Súvisiace symboly pre približnú rovnosť „≈“ a identitu „≡“ sú veľmi mladé – prvý zaviedol v roku 1885 Günther, druhý – v roku 1857Riemann
4. Znaky násobenia a delenia
Násobiaci znak v podobe krížika („x“) zaviedol anglikánsky kňaz-matematikWilliam Otred V 1631. Pred ním sa pre znak násobenia používalo písmeno M, hoci boli navrhnuté iné označenia: symbol obdĺžnika (Erigon, ), hviezdička ( Johann Rahn, ).
Neskôr Leibniznahradil krížik bodkou (koniec17 storočie), aby nedošlo k zámene s písm X ; pred ním sa takáto symbolika našla vRegiomontana (15. storočia) a anglický vedecThomas Harriot (1560-1621).
Na označenie akcie rozdeleniaPobočkapreferoval lomítko. Delenie hrubého čreva začalo označovaťLeibniz. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D.fibonacciho, používa sa aj znak zlomku, ktorý sa používal aj v arabských spisoch. Rozdelenie vo forme obelus ("÷") zaviedol švajčiarsky matematikJohann Rahn(okolo 1660)
5. Znak percenta.
Jedna stotina celku, braná ako jednotka. Samotné slovo „percento“ pochádza z latinského „pro centum“, čo znamená „sto“. V roku 1685 vyšiel v Paríži Mathieu de la Porte's Manual of Commercial Arithmetic (1685). Na jednom mieste išlo o percentá, čo vtedy znamenalo „cto“ (skratka pre cento). Sadzač si však toto "cto" pomýlil so zlomkom a napísal "%". Takže kvôli preklepu sa začalo používať toto označenie.
6. Znamenie nekonečna
Začal sa používať aktuálny symbol nekonečna „∞“.John Wallis v roku 1655. John Wallispublikoval veľké pojednanie „Aritmetika nekonečna“ (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kde predstavil symbol, ktorý vynašielnekonečno. Dodnes sa nevie, prečo si vybral práve toto znamenie. Jedna z najuznávanejších hypotéz spája pôvod tohto symbolu s latinským písmenom „M“, ktoré Rimania používali na označenie čísla 1000.Symbol pre nekonečno nazýva matematik Bernoulli asi o štyridsať rokov neskôr „lemniscus“ (lat. stuha).
Iná verzia hovorí, že kresba „osem“ vyjadruje hlavnú vlastnosť pojmu „nekonečno“: pohyb bez konca . Po línii čísla 8 môžete robiť nekonečný pohyb ako na cyklotrase. Aby sa zavedený znak nepomýlil s číslom 8, matematici sa ho rozhodli umiestniť vodorovne. Stalo. Tento zápis sa stal štandardom pre celú matematiku, nielen pre algebru. Prečo nie je nekonečno označené nulou? Odpoveď je zrejmá: bez ohľadu na to, ako otočíte číslo 0, nezmení sa. Preto voľba padla na 8.
Ďalšou možnosťou je had požierajúci svoj chvost, ktorý jeden a pol tisíc rokov pred naším letopočtom v Egypte symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemajú začiatok ani koniec.
Mnohí veria, že Möbiov pás je predchodcom symbolunekonečno, keďže symbol nekonečna bol patentovaný po vynájdení zariadenia „Möbiovho prúžku“ (pomenovaného po matematikovi z devätnásteho storočia Möbiusovi). Möbiov pás - pás papiera, ktorý je zahnutý a na koncoch spojený, tvoriaci dve priestorové plochy. Podľa dostupných historických informácií sa však symbol nekonečna začal používať na reprezentáciu nekonečna dve storočia pred objavením Möbiovho pásu.
7. Známky uhlia a kolmý sti
Symboly " rohu"A" kolmý" prišiel s 1634francúzsky matematikPierre Erigon. Jeho kolmý symbol bol hore nohami, pripomínal písmeno T. Symbol uhla pripomínal ikonu, dala mu modernú podobuWilliam Otred ().
8. Podpíšte sa paralelizmus A
symbol " paralelizmus» známy už od staroveku, používal saVolavka A Pappus z Alexandrie. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zámene, bol symbol otočený vertikálne (Pobočka(1677), Kersey (John Kersey ) a iní matematici 17. storočia)
9. Pi
Prvýkrát sa vytvoril všeobecne uznávaný zápis pre číslo rovnajúce sa pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru (3,1415926535...).William Jones V 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια -kruh a περίμετρος - obvod, čo je obvod kruhu. Páči sa mi táto skratkaEuler, ktorého diela označenie definitívne zafixovali.
10. Sínus a kosínus
Zaujímavý je vzhľad sínusov a kosínusov.
Sinus z latinčiny - sínus, dutina. Ale toto meno má dlhú históriu. Indickí matematici pokročili ďaleko v trigonometrii v oblasti 5. storočia. Samotné slovo „trigonometria“ neexistovalo, zaviedol ho Georg Klugel v roku 1770.) To, čo dnes nazývame sínus, približne zodpovedá tomu, čo Indiáni nazývali ardha-jiya, v preklade polotetiva (t.j. polovičný akord) . Pre stručnosť to nazývali jednoducho - jiya (tetiva). Keď Arabi prekladali diela hinduistov zo sanskrtu, nepreložili „reťazec“ do arabčiny, ale slovo jednoducho prepísali arabskými písmenami. Ukázalo sa, že je to výložník. Ale keďže krátke samohlásky nie sú v arabskom slabičnom písaní naznačené, naozaj zostáva j-b, ktoré je podobné inému arabskému slovu - jaib (dutina, sínus). Keď Gerard z Cremony v 12. storočí prekladal Arabov do latinčiny, preložil toto slovo ako sínus, čo v latinčine znamená aj sínus, prehĺbenie.
Kosínus sa objavil automaticky, pretože hinduisti ho nazývali koti-jiya, alebo skrátene ko-jiya. Koti je v sanskrte zakrivený koniec luku.Moderné skratky a predstavený William Oughtreda opravené v prac Euler.
Označenia tangenta/kotangens sú oveľa neskoršieho pôvodu (anglické slovo tangent pochádza z latinského tangere, dotýkať sa). A ani doteraz neexistuje jednotné označenie - v niektorých krajinách sa častejšie používa označenie tan, v iných - tg
11. Skratka „Čo bolo potrebné preukázať“ (ch.t.d.)
Quod erat demonstrandum » (kwol erat lamonstranlum).
Grécka fráza znamená „čo sa muselo dokázať“ a latinské „čo sa muselo ukázať“. Tento vzorec končí každé matematické uvažovanie veľkého gréckeho matematika starovekého Grécka Euklida (III. storočie pred Kristom). Preložené z latinčiny – čo bolo potrebné preukázať. V stredovekých vedeckých pojednaniach sa tento vzorec často písal v skrátenej forme: QED.
12. Matematický zápis.
Symboly | História symbolov |
Znamienka plus a mínus boli zrejme vynájdené v nemeckej matematickej škole „kossistov“ (teda algebraistov). Používajú sa v Aritmetike Johanna Widmanna vydanej v roku 1489. Predtým sa sčítanie označovalo písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka "a") a odčítanie - písmenom m (mínus). Vo Widmanovi symbol plus nahrádza nielen sčítanie, ale aj spojenie „a“. Pôvod týchto symbolov je nejasný, ale s najväčšou pravdepodobnosťou sa predtým používali v obchodovaní ako znaky zisku a straty. Oba symboly sa takmer okamžite stali bežnými v Európe - s výnimkou Talianska. |
|
× ∙ | Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Ootred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Pred ním sa používalo písmeno M. Neskôr Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x; pred ním bola takáto symbolika nájdená u Regiomontana (XV. storočie) a anglického vedca Thomasa Harriota (1560-1621). |
/ : ÷ | Owtred preferoval lomítko. Oddelenie hrubého čreva začalo označovať Leibniz. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D. V Anglicku a Spojených štátoch amerických sa rozšíril symbol ÷ (obelus), ktorý navrhli Johann Rahn a John Pell v polovici 17. storočia. |
= | Znamienko rovnosti navrhol Robert Record (1510-1558) v roku 1557. Vysvetlil, že na svete nie je nič rovnejšie ako dva paralelné segmenty rovnakej dĺžky. V kontinentálnej Európe zaviedol znak rovnosti Leibniz. |
Porovnávacie značky zaviedol Thomas Harriot vo svojom diele, ktoré vyšlo posmrtne v roku 1631. Pred ním písali slovami: viac, menej. |
|
% | Symbol percent sa objavuje v polovici 17. storočia vo viacerých prameňoch naraz, jeho pôvod je nejasný. Existuje hypotéza, že vznikla chybou skladateľa, ktorý zadal skratku cto (cento, stotina) ako 0/0. Je pravdepodobnejšie, že ide o kurzívny komerčný odznak, ktorý vznikol asi o 100 rokov skôr. |
√ | Koreňový znak prvýkrát použil nemecký matematik Christoph Rudolph z Cossistovej školy v roku 1525. Tento znak pochádza zo štylizovaného prvého písmena slova radix (koreň). Čiara nad radikálnym výrazom spočiatku chýbala; neskôr ho zaviedol Descartes na iný účel (namiesto zátvoriek) a táto vlastnosť sa čoskoro spojila s koreňovým znakom. |
a n | Umocňovanie. Moderný zápis exponentov zaviedol Descartes vo svojej Geometrii (1637), hoci len pre prirodzené mocniny väčšie ako 2. Newton neskôr rozšíril túto formu zápisu na záporné a zlomkové exponenty (1676). |
() | Zátvorky sa objavili v Tartaglii (1556) pre radikálny výraz, ale väčšina matematikov uprednostňovala podčiarknutie zvýrazneného výrazu namiesto zátvoriek. Leibniz zaviedol zátvorky do všeobecného používania. |
Znak sumy zaviedol Euler v roku 1755. |
|
Označenie produktu zaviedol Gauss v roku 1812. |
|
i | Písmeno i ako kód imaginárnej jednotky:navrhol Euler (1777), ktorý na to vzal prvé písmeno slova imaginarius (imaginárny). |
π | Všeobecne akceptované označenie pre číslo 3,14159 ... vytvoril William Jones v roku 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια - obvod a περίμετρος - obvod, teda obvod kruhu. |
Leibniz odvodil označenie integrálu z prvého písmena slova „Summa“ (Summa). |
|
y" | Krátke označenie derivátu s prvočíslom siaha až k Lagrangeovi. |
Symbol limitu sa objavil v roku 1787 so Simonom Lhuillierom (1750-1840). |
|
Symbol nekonečna vynašiel Wallis, publikoval ho v roku 1655. |
13. Záver
Matematická veda je nevyhnutná pre civilizovanú spoločnosť. Matematika sa nachádza vo všetkých vedách. Matematický jazyk sa mieša s jazykom chémie a fyziky. Ale aj tak tomu rozumieme. Dá sa povedať, že začíname študovať jazyk matematiky spolu s našou rodnou rečou. Matematika sa stala neoddeliteľnou súčasťou nášho života. Vďaka matematickým objavom minulosti vedci vytvárajú nové technológie. Dochované objavy umožňujú riešiť zložité matematické problémy. A staroveký matematický jazyk je nám jasný a objavy sú pre nás zaujímavé. Archimedes, Platón, Newton vďaka matematike objavili fyzikálne zákony. Učíme sa ich v škole. Aj vo fyzike existujú symboly, pojmy vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi fyzikálnymi vzorcami nestratí. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky. Prostredníctvom histórie sa poznatky a fakty uchovávajú pre budúce generácie. Pre nové objavy je potrebné ďalšie štúdium matematiky. Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Matematické symboly Prácu spracoval žiak 7. ročníka školy č.574 Balagin Viktor
Symbol (grécky symbolon - znak, znak, heslo, znak) je znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje, takže význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a sú odhalené. len prostredníctvom jeho výkladu. Znaky sú matematické konvencie určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov.
Bone of Ishango Časť Ahmesovho papyrusu
+ − Znamienka plus a mínus. Sčítanie sa označovalo písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka „a“) a odčítanie písmenom m (mínus). Výraz a + b bol napísaný v latinčine takto: a et b.
odčítanie zápisu. ÷ ∙ ∙ alebo ∙ ∙ ∙ René Descartes Marin Mersenne
Stránka z knihy Johanna Widmanna. V roku 1489 Johann Widmann vydal prvú tlačenú knihu v Lipsku (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné znamienka + aj –.
Sčítací zápis. Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley
Znak rovnosti Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označoval písmenom i (z gréckeho isos - rovný).
Znak rovnosti Navrhnutý v roku 1557 anglickým matematikom Robertom Recordom „Žiadne dva objekty sa nemôžu rovnať viac ako dva paralelné segmenty.“ V kontinentálnej Európe zaviedol znamienko rovnosti Leibniz.
× ∙ Znak násobenia Zaviedol ho v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x. William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz
Percento. Matthieu de la Porte (1685). Jedna stotina celku, braná ako jednotka. "percento" - "pro centum", čo znamená - "sto". "cto" (skratka pre cento). Sadzač si pomýlil "cto" so zlomkom a napísal "%".
Nekonečno. John Wallis John Wallis predstavil symbol, ktorý vynašiel v roku 1655. Had požierajúci svoj chvost symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemajú začiatok ani koniec.
Symbol pre nekonečno sa začal používať na reprezentáciu nekonečna dve storočia pred objavením Möbiovho prúžku Möbiov prúžok je prúžok papiera, ktorý je na svojich koncoch zakrivený a spojený tak, aby vytvoril dve priestorové plochy. August Ferdinand Möbius
Uhol a kolmica. Symboly vynašiel v roku 1634 francúzsky matematik Pierre Erigon. Erigonov symbol uhla pripomínal ikonu. Kolmý symbol bol obrátený a pripomína písmeno T . Svoju modernú podobu týmto znakom dal William Oughtred (1657).
Paralelizmus. Symbol používali Herón Alexandrijský a Pappus Alexandrijský. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zmätku, bol symbol otočený vertikálne. Volavka Alexandrijská
Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones v roku 1706 π εριφέρεια - obvod a π ερίμετρος - obvod, teda obvod kruhu. Toto zmenšenie potešilo Eulera, ktorého práce toto označenie úplne zafixovali. William Jones
sin Sinus a cosine cos Sinus (z lat.) - sínus, dutina. koti-jiya alebo skrátene ko-jiya. Koti - zakrivený koniec luku Moderné krátke označenia zaviedol William Otred a zafixoval v dielach Eulera. "arha-jiva" - medzi Indiánmi - "polstruna" Leonard Euler William Otred
Čo bolo potrebné na preukázanie (ch.t.d.) „Quod erat demonstrandum“ QED. Tento vzorec končí každé matematické uvažovanie veľkého matematika starovekého Grécka Euklida (III. storočie pred Kristom).
Rozumieme starovekému matematickému jazyku. Aj vo fyzike existujú symboly, pojmy vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi fyzikálnymi vzorcami nestratí. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky.
