Lekcia 1

Aby ste sa v mysli naučili počítať naozaj rýchlo, musíte sa vedieť sústrediť konkrétny príklad. Táto zručnosť je užitočná nielen pri vykonávaní matematických operácií, ale aj pri riešení akýchkoľvek životných problémov. Schopnosť byť pozorný v správnom momente je zručnosť, ktorá odlišuje veľkých vedcov, športovcov, politikov a nepochybne sa vám bude hodiť.

Postupnosť aritmetických operácií v mysli

Ak chcete začať, vyskúšajte vo svojej mysli nasledujúci problém a napíšte svoju odpoveď do poľa vpravo:

Vezmite 3000. Pridajte 30. Pridajte ďalších 2000. Pridajte ďalších 10. Plus 2000. Pridajte ďalších 20. Plus 1000. A plus 30. Plus 1000. A plus 10. Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpoveď: 9 100. Ak ste problém vyriešili správne a rýchlo, dokázali ste sa sústrediť na čísla a vyhli ste sa pokušeniu získať krásnu odpoveď. Práve tento prístup je potrebný na ústne počítanie.

Skúste si v hlave vyriešiť ďalšie podobné úlohy na trénovanie odčítania, delenia a násobenia.

úlohy na pozornosť

3 000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 Vaša odpoveď: 1*2*3*4*3*2*1 Vaša odpoveď: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 Vaša odpoveď: 26+88+13+19 Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpovede: 1280, 144, 270, 146

Tréning počítania myšlienok

Ak je pre vás riešenie týchto príkladov ťažké, môžete použiť špeciálne cvičenia a techniky, ktoré vám pomôžu sústrediť sa. Mnohé z týchto techník nájdete na iných školeniach. Popisuje tiež presne tie techniky, ktoré sú užitočné na sústredenie pozornosti v procese ústneho počítania.

Vizualizácia. Pri počítaní v mysli je dôležité mať jasnú predstavu o probléme, ktorý sa má vyriešiť. Priebežné výsledky si musíte zapamätať nie podľa ucha, ale tak, ako vyzerajú, ak ste si ich zapísali. Zrakové vnímanie sa dá trénovať rôzne cesty. Časť vizualizácie riešenia prichádza so skúsenosťami. Okrem toho vám techniky opísané nižšie tiež pomôžu zvýšiť vašu schopnosť vizualizovať potrebné aritmetické operácie pri riešení akéhokoľvek daného problému.

Hry. Snažte sa v rutine vždy nájsť niečo zaujímavé, čím premeňte akúkoľvek akciu na hru. Toto robia dobrí rodičia, ktorí chcú, aby ich dieťa robilo nejakú nudnú prácu. Hry sú charakteristické pre mnohé živé bytosti, investuje sa do nás na genetickej úrovni. V hre je vzrušenie dôležité!

Vzrušenie(francúzsky hasard) - vášeň, nadšenie, zápal, nadmerná horlivosť. Aby ste vytvorili hazardnú hru, musíte sa rozhodnúť pre pravidlá tejto hry a stanoviť si jasné podmienky pre výhru v tejto hre. Potom vás vaše vzrušenie prinúti byť pozornejšími a koncentrovanejšími.

konkurencieschopnosť. Drvivá väčšina ľudí hrá hazardné hry v snahe „byť lepší“ ako súper. Preto individuálnych sedení nie také efektívne ako skupinové. A na mentálnom účte si môžete nájsť súpera a pokúsiť sa ho prekonať.

Osobné záznamy.Ďalším faktorom, ktorý vytvára vzrušenie pri počítaní, môže byť boj so sebou samým o dosiahnutie určitého výsledku. Osobné rekordy je možné nastavovať v rýchlosti počítania, v počte vyriešených príkladov a mnohými ďalšími spôsobmi.

Nudná práca. Niektorí odborníci radia pri nudnej práci pozerať sa von oknom alebo sledovať hodiny. Ak sa teda snažíte každý deň nejaký čas vykonávať veľmi nudnú prácu, vaše telo samo začne hľadať spôsoby, ako sa tejto rutine prispôsobiť.

vonkajšie podnety. Niektorí ľudia majú jednu veľmi dôležitú schopnosť: dokážu niečo urobiť, keď je okolo nich hluk a nepokoj. Často ide o zvyk, napríklad keď človek býva v malom byte alebo ubytovni a musí sa adaptovať na ťažké podmienky a musí byť schopný cvičiť bez toho, aby na niečo dával pozor. Ťažké podmienky robia človeka pozornejším, učia ho odpojiť sa od vonkajších podnetov a robiť to, čo potrebuje. Skúste si umelo vytvárať náročné podmienky a skúste sa v duchu sústrediť na počítanie, keď počúvate hudbu, keď okolo idú ľudia, keď je zapnutý televízor.

Stav tranzu, podľa pozorovaní špecialistu na hypnózu M. Ericksona, sa vyznačuje zvýšenou pozornosťou, schopnosťou nereagovať na vonkajšie podnety a schopnosťou ignorovať signály niektorých zmyslových orgánov. Takže v stave tranzu môže človek zaujať pozíciu, ktorá je v obvyklom stave nepríjemná, a stráviť v tejto pozícii dostatok času. dlho. Napríklad pri čítaní zaujímavej knihy a so skríženými nohami môžeme po pol hodine počas prestávky zistiť, že jedna noha je veľmi necitlivá. No pri čítaní ste nemysleli na nohu, boli ste v stave zvýšenej pozornosti ku knihe, vaše zrakové vnímanie fungovalo tak silno, že signály ostatných zmyslov mozog jednoducho nevnímal.

Druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu

Na odmocnenie dvojciferného čísla môžete použiť vzorce druhej mocniny súčtu alebo druhej mocniny rozdielu. Napríklad:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Umocnenie čísel končiacich na 5

Odmocniť čísla končiace na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledných piatich vynásobte rovnakým číslom plus jedna. Pridajte 25 k zvyšnému číslu.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

To platí aj pre zložitejšie príklady:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Vynásobte čísla do 20

1 krok. Zoberme si napríklad dve čísla - 16 a 18. K jednému z čísel pridáme počet jednotiek druhého - 16 + 8 = 24

2 krok. Výsledné číslo sa vynásobí 10 - 24 * 10 \u003d 240

Technika násobenia čísel do 20 je veľmi jednoduchá:

V skratke teda:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Je ľahké dokázať správnosť tejto metódy: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* 8. Posledný výraz je ukážkou vyššie opísanej metódy.

V skutočnosti je táto metóda súkromným spôsobom používania pivotných čísel (o čom sa bude diskutovať v nasledujúcom odkaze na lekciu). V tomto prípade je referenčné číslo 10. V poslednom vyjadrení dôkazu je vidieť, že zátvorku vynásobíme 10. Ako referenčné číslo však možno použiť akékoľvek iné čísla, z ktorých 20, 25, 50, 100 sú najvhodnejšie ... Viac o spôsobe použitia referenčného čísla si prečítajte v nasledujúcej lekcii.

referenčné číslo

Pozrite sa na podstatu tejto metódy na príklade násobenia 15 a 18. Tu je vhodné použiť referenčné číslo 10. 15 je väčšie ako desať krát 5 a 18 je väčšie ako desať krát 8. Aby ste zistili ich produktu, musíte vykonať nasledujúce operácie:

1. Ku ktorémukoľvek z faktorov pridajte číslo, o ktoré je druhý faktor väčší ako referenčný. To znamená, že pridajte 8 k 15 alebo 5 k 18. V prvom a druhom prípade sa získa to isté: 23.
2. Potom vynásobíme číslo 23 referenčným číslom, teda číslom 10. Odpoveď: 230
3. K 230 pridáme produkt 5 * 8. odpoveď: 270.

0

Lekcia 5

Najobľúbenejšou technikou na násobenie veľkých čísel v hlave je technika používania tzv referenčné číslo. V minulej lekcii, keď sme si ukázali, ako vynásobiť číslo do 20, sme v skutočnosti použili pivoté číslo 10. Za zmienku tiež stojí, že viac o metodike používania pivotného čísla si môžete prečítať v knihe "" od Billa Handleyho.

Všeobecné pravidlá používania referenčného čísla

Referenčné číslo je užitočné pri násobení blízkych čísel a pri kvadratúre. Už ste pochopili, ako môžete použiť metódu pivotných čísel z minulej lekcie, teraz zhrňme všetko, čo bolo povedané.

Referenčné číslo pri násobení je číslo, ku ktorému sú oba faktory blízko a ktorým je vhodné násobiť. Pri násobení čísel do 100 referenčnými číslami je vhodné použiť všetky násobky 10, najmä 10, 20, 50 a 100.

Technika používania referenčného čísla závisí od toho, či sú faktory väčšie alebo menšie ako referenčné číslo. Tu sú možné tri prípady. Všetky 3 spôsoby si ukážeme na príkladoch.

Obe čísla sú menšie ako referenčné číslo (pod referenčným číslom)

Povedzme, že chceme vynásobiť 48 číslom 47. Tieto čísla sú dostatočne blízko k 50, takže je vhodné použiť 50 ako referenčné číslo.

Na vynásobenie čísla 48 číslom 47 pomocou referenčného čísla 50 potrebujete:

1. Od 47 odčítajte až 48 chýba do 50, teda 2. Ukáže sa 45 (alebo odpočítajte 3 od 48 - vždy je to rovnaké)
2. Potom 45 krát 50 = 2250
3. Potom k tomuto výsledku pridáme 2*3 a voila - 2256!

Schematicky v mysli je vhodné predstaviť si nižšie uvedenú tabuľku.

(referenčné číslo)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(alebo (47-2)*50 = 45*50 pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

2

*

3

+6

odpoveď:

2 250 + 6 = 2 256

Referenčné číslo je napísané naľavo od produktu. Ak sú čísla menšie ako referenčné číslo, potom sa rozdiel medzi nimi a referenčným číslom zapíše pod tieto čísla. Napravo od 48 * 47 napíšeme výpočet s orientačným číslom, napravo od zvyškov 2 a 3 napíšeme ich súčin.

Ak použijeme zjednodušenú schému, riešenie vyzerá takto: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Pozrime sa na ďalšie príklady:

Vynásobte 18*19

(referenčné číslo)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

odpoveď:

342

Krátky príspevok: 18*19 = 20*17+2 = 342

Vynásobte 8*7

(referenčné číslo)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

odpoveď:

56

Krátky príspevok: 8*7 = 10*5+6 = 56

Vynásobte 98*95

(referenčné číslo)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

odpoveď:

9310

Krátky príspevok: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Vynásobte 98*71

(referenčné číslo)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

odpoveď:

6958

Krátky príspevok: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Obe čísla sú väčšie ako referencia (nad referenciou)

Povedzme, že chceme vynásobiť 54 číslom 53. Tieto čísla sú dostatočne blízko k 50, takže je vhodné použiť 50 ako referenčné číslo. Ale na rozdiel od predchádzajúcich príkladov sú tieto čísla väčšie ako referenčné. V skutočnosti sa model ich násobenia nemení, ale teraz nemusíte odčítavať zvyšky, ale pridávať ich.

1. Pridajte k 54, pretože 53 presahuje 50, teda 3. Ukáže sa 57 (alebo pripočítajte 4 k 53 – vždy je to rovnaké)
2. Potom vynásobte 57 číslom 50 = 2850 (vynásobenie číslom 50 je podobné ako rozdelenie číslom 2)
3. Potom k tomuto výsledku pridáme 4*3. Odpoveď: 2862

+12

(referenčné číslo)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

alebo (53+4)*50 = 57*50 (pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

odpoveď:

2 862

Krátke riešenie vyzerá takto: 50*57+12 = 2862

Kvôli prehľadnosti uvádzame príklady nižšie:

Vynásobte 23*27

+21

(referenčné číslo)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

odpoveď:

621

Krátky príspevok: Krátky záznam: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Vynásobte 51*63

+13

(referenčné číslo)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

odpoveď:

3 213

Krátky príspevok: Krátky záznam: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

Jedno číslo je pod pivotom a druhé nad

Tretím prípadom použitia referenčného čísla je prípad, keď je jedno číslo väčšie ako referenčné číslo a druhé menšie. Takéto príklady nie sú ťažšie riešiteľné ako tie predchádzajúce.

Vynásobte 45 * 52

Súčin 45 * 52 sa považuje za nasledujúci:

1. Odpočítajte 5 od 52 alebo pridajte 2 k 45. V oboch prípadoch dostaneme: 47
2. Potom vynásobte 47 číslom 50 = 2350 (vynásobenie číslom 50 je podobné deleniu číslom 2)
3. Potom odpočítame (a nepripočítame, ako predtým!) 2 * 5. Odpoveď: 2 340

2

(referenčné číslo)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

odpoveď:

2 340

Krátky záznam: 45*52 = 47*50-10 = 2340

Robíme tiež s podobnými príkladmi:

Vynásobte 91*103

3

(referenčné číslo)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

odpoveď:

9 373

Len jedno číslo je blízko referencii a druhé nie

Ako ste už videli z príkladov, je vhodné použiť pivot číslo, aj keď je len jedno číslo blízko pivotu. Je žiaduce, aby rozdiel medzi týmto číslom a referenčným číslom nebol väčší ako 2 alebo 3, alebo aby sa rovnal číslu, ktorým je vhodné násobiť (napríklad 5, 10, 25 - pozri druhú lekciu)

Vynásobte 48*73

23

(referenčné číslo)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

odpoveď:

3 504

Krátke riešenie: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Vynásobte 23*69

3

49

147

(referenčné číslo)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

odpoveď:

1 587

Krátky príspevok: Krátke riešenie: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - trochu ťažšie

Vynásobte 98 * 41

(referenčné číslo)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

odpoveď:

4018

Krátky príspevok: Krátky vstup: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Použitím jedného referenčného čísla je teda možné znásobiť veľkú kombináciu dvojciferných čísel. Ak ste dobrí v násobení 30, 40, 60, 70 alebo 80, potom môžete použiť túto techniku ​​na vynásobenie akéhokoľvek čísla (až do 100 a ešte viac).

Používanie viacerých referenčných čísel

Technika násobenia pomocou referenčných čísel umožňuje použitie 2 referenčných čísel. To je výhodné, keď referenčné číslo jedného faktora možno vyjadriť ako referenčné číslo iného faktora. Napríklad v produkte "23 * 88" je vhodné použiť referenčné číslo 20 pre 23 a 80 pre 88. Vynásobenie týchto čísel pomocou dvoch referenčných čísel je výhodné, pretože 20=80:4.

Technika 2 referenčných čísel spočíva v tom, že najprv vydelíme 88 4 a dostaneme 22, vynásobíme 23 22 a súčin opäť vynásobíme 4. To znamená, že najprv vydelíme súčin 4 a potom vynásobíme 4. Ukázalo sa : 23*22 = 250*2+6= 506 a 506*4 = 2024 je odpoveď!

Na vizualizáciu môžete použiť už známu schému. Súčin 23 * 88 sa vypočíta takto:

1. Zapíšeme si vhodné referenčné číslo „20“ a potom priradíme faktor 4, pomocou ktorého môžete vyjadriť 80 až 20.
2. Potom, ako predtým, napíšeme, o koľko 23 presahuje 20 (3) a 88 presahuje 80 (8).
3. Nad trojku napíšeme súčin 3 krát 4 (čiže 3 referenčným multiplikátorom).
4. K 88 pridáme súčin 3 x 4 a vynásobíme odkazom (20), ukáže sa 100 * 20 \u003d 2000
5. K 2000 pridáme súčin 3 a 8. Výsledok: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(referenčné číslo)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

odpoveď:

2 024

Krátky príspevok: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Teraz skúsme vynásobiť 23*88 pomocou referenčného čísla 100 pre 88 a 25 pre 23. V tomto prípade je hlavné referenčné číslo 100. A 25 možno zapísať ako 100:4=25

(referenčné číslo)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

odpoveď:

2 024

Krátky príspevok: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Ako vidíte, odpoveď je rovnaká.

Spôsob využívajúci dve referenčné čísla je o niečo komplikovanejší a vyžaduje ďalšie kroky. Najprv musíte zistiť, ktoré 2 základné čísla sú pre vás pohodlné. Po druhé, musíte vykonať ďalšiu akciu, aby ste našli číslo, ktoré je potrebné vynásobiť referenciou.

Použite túto techniku ​​lepšie, keď už násobenie s jedným referenčným číslom celkom dobre ovládate.

Slovné počítanie- povolanie, ktoré v našej dobe trápi čoraz menej ľudí. Je oveľa jednoduchšie dostať do telefónu kalkulačku a vypočítať akýkoľvek príklad.

Ale je to naozaj tak? V tomto článku vám predstavíme matematické hacky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť čísla vo vašej mysli. Navyše sa nepracuje v jednotkách a desiatkach, ale aspoň v dvojciferných a trojciferných číslach.

Po zvládnutí metód v tomto článku sa myšlienka siahnuť po telefóne pre kalkulačku už nezdá taká dobrá. Koniec koncov, nemôžete strácať čas a počítať všetko vo svojej mysli oveľa rýchlejšie, ale zároveň si natiahnuť mozog a zapôsobiť na ostatných (opačného pohlavia).

Varujeme vás! Ak ty obyčajný človek a nie zázračné dieťa, potom to bude vyžadovať tréning a prax, sústredenie a trpezlivosť na rozvoj mentálnej matematickej gramotnosti. Spočiatku sa všetko môže vyvíjať pomaly, ale potom to pôjde ako po masle a v hlave si rýchlo spočítate akékoľvek čísla.

Gauss a mentálna aritmetika

Jedným z matematikov s fenomenálnym tempom mentálnej kalkulácie bol slávny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Áno, áno, ten istý Gauss, ktorý prišiel s normálnym rozdelením.

Podľa vlastných slov sa naučil počítať skôr, ako vedel rozprávať. Keď mal Gauss 3 roky, chlapec sa na neho pozrel mzda jeho otec a vyhlásil: "Výpočty sú nesprávne." Po tom, čo dospelí všetko skontrolovali, sa ukázalo, že malý Gauss mal pravdu.

V budúcnosti tento matematik dosiahol značné výšky a jeho diela sa stále aktívne používajú v teoretických a aplikovaných vedách. Do smrti najviac Gauss vykonal výpočty vo svojej mysli.

Tu sa nebudeme zaoberať zložitými výpočtami, ale začneme tým najjednoduchším.

Pridávanie čísel vo vašej mysli

Aby ste sa naučili sčítať veľké čísla vo svojej mysli, musíte byť schopní presne sčítať čísla až do 10 . V konečnom dôsledku každá zložitá úloha spočíva v vykonaní niekoľkých triviálnych akcií.

Najčastejšie sa problémy a chyby vyskytujú pri pridávaní čísel s „priechodom 10 ". Pri pridávaní (a dokonca aj pri odčítaní) je vhodné použiť techniku ​​„spoliehania sa na tucet“. Čo to je? Najprv si v duchu položíme otázku, koľko predtým chýba jeden z výrazov 10 a potom pridajte do 10 rozdiel zostávajúci do druhého volebného obdobia.

Napríklad sčítajme čísla 8 A 6 . Na von 8 dostať 10 , chýba 2 . Potom do 10 ostáva dodať 4=6-2 . V dôsledku toho dostaneme: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Hlavným trikom pri pridávaní veľkých čísel je rozdeliť ich na časti a potom tieto časti sčítať.

Predpokladajme, že potrebujeme pridať dve čísla: 356 A 728 . číslo 356 možno si predstaviť ako 300+50+6 . podobne, 728 bude vyzerať 700+20+8 . Teraz zrátame:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odčítanie čísel vo vašej mysli

Jednoduché bude aj odčítanie čísel. Ale na rozdiel od sčítania, kde je každé číslo rozdelené na bitové časti, pri odčítaní stačí „rozbiť“ číslo, ktoré odpočítavame.

Napríklad koľko bude 528-321 ? Rozdelenie čísla 321 na bitové časti a dostaneme: 321=300+20+1 .

Teraz uvažujeme: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Skúste si predstaviť proces sčítania a odčítania. V škole sa všetci učili počítať do stĺpca, teda zhora nadol. Jedným zo spôsobov, ako prebudovať myslenie a zrýchliť počítanie, nie je počítať zhora nadol, ale zľava doprava, rozdeľovať čísla na časti.

Násobenie čísel vo vašej mysli

Násobenie je opakované opakovanie čísla. Ak potrebujete množiť 8 na 4 , čo znamená, že číslo 8 treba zopakovať 4 krát.

8*4=8+8+8+8=32

Keďže všetky zložité úlohy sú zredukované na jednoduchšie, musíte vedieť vynásobiť všetky jednociferné čísla. Existuje na to skvelý nástroj - násobilku . Ak túto tabuľku nepoznáte naspamäť, dôrazne vám odporúčame, aby ste sa ju najskôr naučili a až potom sa pustili do mentálneho počítania. Navyše sa tam v podstate ani niet čo učiť.

Násobenie viacciferných čísel jednociferným

Najprv si precvičte násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami. Poďme sa množiť 528 na 6 . Rozdelenie čísla 528 do radov a ísť od najstarších po najmladších. Najprv vynásobíme a potom výsledky sčítame.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10%.

Násobenie dvojciferných čísel

Ani tu nie je nič zložité, len záťaž na krátkodobú pamäť je trochu väčšia.

Vynásobte 28 A 32 . Aby sme to dosiahli, zredukujeme celú operáciu na násobenie jednocifernými číslami. Predstavte si 32 Ako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Ešte jeden príklad. Poďme sa množiť 79 na 57 . To znamená, že musíte vziať číslo " 79 » 57 raz. Rozdeľme celú operáciu na etapy. Najprv sa rozmnožme 79 na 50 , a potom - 79 na 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Vynásobte 11

Tu je rýchly trik na mentálne počítanie, ktorý vám pomôže vynásobiť akékoľvek dvojciferné číslo 11 fenomenálnym tempom.

Vynásobenie dvojciferného čísla číslom 11 , sčítame dve číslice čísla navzájom a výslednú sumu zapíšeme medzi číslice pôvodného čísla. Výsledný trojciferné číslo- výsledok vynásobenia pôvodného čísla o 11 .

Skontrolujte a vynásobte 54 na 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Vezmite ľubovoľné dvojciferné číslo a vynásobte ho 11 a presvedčte sa sami - tento trik funguje!

Kvadratúra

Pomocou ďalšej zaujímavej metódy mentálneho počítania ľahko a rýchlo odmocníte dvojciferné čísla. Obzvlášť jednoduché je to urobiť s číslami, ktoré končia číslicami 5 .

Výsledok začína súčinom prvej číslice čísla a číslice nasledujúcej v hierarchii. To znamená, ak je tento údaj označený n , potom bude ďalšia číslica v hierarchii n+1 . Výsledok končí druhou mocninou poslednej číslice, teda druhou mocninou 5 .

Skontrolujme to! Odmocnime číslo 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Rozdelenie čísel v mysli

Zostáva sa vysporiadať s rozdelením. V skutočnosti ide o inverznú operáciu násobenia. S delením až 100 nemali by nastať žiadne problémy - veď existuje násobilka, ktorú poznáte naspamäť.

Delenie jedným číslom

Pri delení viacciferných čísel jednociferným je potrebné vybrať čo najväčšiu časť, ktorú je možné rozdeliť pomocou násobilky.

Napríklad je tam číslo 6144 , ktoré majú byť rozdelené podľa 8 . Pamätajte na tabuľku násobenia a pochopte ju 8 rozdelí číslo 5600 . Predstavme si príklad v tvare:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Zostáva rozdeliť 64 na 8 a získajte výsledok sčítaním všetkých výsledkov delenia

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Delenie dvoma číslicami

Pri delení dvojciferným číslom je potrebné pri násobení dvoch čísel použiť pravidlo pre poslednú číslicu výsledku.

Pri násobení dvoch viacciferných čísel sa posledná číslica výsledku násobenia vždy zhoduje s poslednou číslicou výsledku vynásobenia posledných číslic týchto čísel.

Napríklad násobme 1325 na 656 . Spravidla bude posledná číslica vo výslednom čísle 0 , pretože 5*6=30 . naozaj, 1325*656=869200 .

Teraz, vyzbrojení týmito cennými informáciami, zvážte delenie dvojciferným číslom.

Koľko bude 4424:56 ?

Najprv použijeme metódu „fitting“ a nájdeme hranice, v ktorých leží výsledok. Musíme nájsť číslo, ktoré vynásobíme 56 dá 4424 . Intuitívne skúsme číslo 80.

56*80=4480

Požadované číslo je teda menšie ako 80 a samozrejme viac 70 . Poďme určiť jeho poslednú číslicu. Jej práca na 6 musí končiť číslom 4 . Podľa násobilky nám výsledky vyhovujú 4 A 9 . Je logické predpokladať, že výsledkom delenia môže byť buď číslo 74 , alebo 79 . Kontrolujeme:

79*56=4424

Hotovo, riešenie nájdené! Ak číslo nesedí 79 , druhá možnosť by bola určite správna.

Na záver uvádzame niekoľko užitočné tipy, ktorý vám pomôže rýchlo sa naučiť ústne počítanie:

• Nezabudnite cvičiť každý deň;
• neukončujte tréning, ak sa výsledok nedostaví tak rýchlo, ako by ste chceli;
• Stiahnuť ▼ mobilná aplikácia na ústne počítanie: aby ste si nemuseli vymýšľať príklady sami;
• Prečítajte si knihy o technikách rýchleho mentálneho počítania. Existujú rôzne techniky duševného počítania a môžete sa naučiť tú, ktorá vám najlepšie vyhovuje.

Výhody mentálnej aritmetiky sú nepopierateľné. Cvičte a každý deň budete počítať rýchlejšie a rýchlejšie. A ak potrebujete pomoc pri riešení zložitejších a viacúrovňových úloh, obráťte sa na špecialistov študentských služieb pre rýchlu a kvalifikovanú pomoc!

Pomerne často sa rodičia stretávajú s úlohou naučiť dieťa počítať. Môže sa zdať, že to nie je ťažké, ale pre malé dieťa niekedy je veľmi ťažké naučiť sa počítať. Batoľatá si spravidla pamätajú iba to, čo ich zaujíma, takže dospelí by sa mali najskôr pokúsiť zaujať dieťa, potom bude proces získavania nových vedomostí oveľa jednoduchší.

Ak budete počítanie prezentovať ako suchú, nudnú činnosť, dieťa oň len ťažko prejaví záujem.

V akom veku je najlepšie začať učiť svoje dieťa počítať?

Najlepšie je začať deti učiť počítať v čase, keď sa ich mozog veľmi aktívne rozvíja. Zvyčajne sa to stane pred dosiahnutím veku 6-7 rokov. Je dôležité, aby rodičia začali u dieťaťa rozvíjať matematické zručnosti ešte pred vstupom do školy.

Deti už sú nízky vek, akonáhle začnú rozprávať, prejavia záujem o účet. Rodičia musia tento záujem udržiavať pomocou špeciálnych edukačných hier.

Základné pravidlá pre učenie sa počítať

Tento článok hovorí o typických spôsoboch riešenia vašich otázok, ale každý prípad je jedinečný! Ak chcete odo mňa vedieť, ako presne vyriešiť váš problém - položte svoju otázku. Je to rýchle a bezplatné!

Tvoja otázka:

Vaša otázka bola odoslaná odborníkovi. Nezabudnite na túto stránku na sociálnych sieťach, aby ste v komentároch sledovali odpovede odborníka:

Ak chcete naučiť svoje dieťa počítať, musíte dodržiavať hlavné pravidlá učenia:

1. Množstvo informácií, ktoré dieťa dostane. Triedy by sa mali vykonávať trikrát denne, pričom trvanie každého z nich by nemalo presiahnuť 10 minút. Dieťa sa tak neunaví z množstva informácií, nezmizne záujem o nové poznatky.
2. Prekrytý materiál neopakujte každý deň. Je lepšie si to zapamätať iba v tých prípadoch, keď sú nahromadené vedomosti potrebné na riešenie zložitejších úloh.
3. Nedávajte dieťaťu príliš ťažké úlohy. Nekarhajte dieťa, ak sa mu nepodarí dosiahnuť požadovaný výsledok. Môže sa stať, že je pre neho naozaj ťažké vyrovnať sa s úlohou. Dajte svojmu dieťaťu úlohy, ktoré dokáže vyriešiť.
4. Upevniť nadobudnuté vedomosti v Každodenný život. Zapojte svoje dieťa častejšie do počítania všetkého, čo je okolo: autá, vtáky na strome, počet tanierov na stole, autobusy na ceste atď.
5. Postupujte podľa poradia krokov. Proces osvojovania si nových vedomostí u dieťaťa podľa psychológov pozostáva z troch etáp: fáza zvykania si, fáza porozumenia prijatým informáciám, zapamätanie materiálu.

Najdôležitejšie je neponáhľať sa s bábätkom. Buďte trpezliví, komunikujte s bábätkom častejšie, porovnávajte predmety pri rozprávaní, hovorte o číslach, poskytnite podporu a pomoc pri získavaní vedomostí.

Naučiť dieťa počítať môžete aj na prechádzke, kde sa stretávajú pozoruhodné zaujímavé predmety.

Metódy výučby bábätiek

Ak chcete naučiť dieťa správny výpočet v mysli, musíte použiť nasledujúce metódy:

1. Prsty. Táto metóda je jednou z najobľúbenejších medzi rodičmi. Jeho podstata spočíva v počítaní prstov na rukách. Metóda pomáha rozvíjať zrakovú pamäť bábätka, motoriku rúk a tiež podporuje rýchle učenie sa počítať predmety.
2. Účtovný materiál. Ideálne na to, aby sa batoľa naučilo počítať príklady. Ako materiál sú vhodné bežné hračky alebo určité vývojové súpravy. Pri výbere takejto súpravy dajte prednosť žiarivejším a farebnejším, dbajte na to, aby boli vyrobené z ekologických a bezpečných materiálov.
3. Rozvíjanie detských kníh (odporúčame prečítať:). V súčasnosti predajne ponúkajú obrovský sortiment zaujímavých kníh pre rozvoj dieťaťa predškolského veku. Skúste si vybrať tutoriál napísané jednoduchým a jednoduchý jazyk pre bábätko, aby sa vo vašej neprítomnosti mohlo aj naďalej samo učiť počítať predmety.

Uistite sa, že sa mozog dieťaťa počas vyučovania nereštartuje. Príliš veľa informácií môže dieťatko unaviť a neprinesie želaný výsledok. Na začiatku vyučovania ho naučte počítať príklady do 10, nevenujte tomu viac ako 10-15 minút, v budúcnosti môžete s dieťaťom pracovať až 30 minút. Počas každej novej lekcie si prečítajte predtým preberaný materiál.

Naučiť sa počítať do 10

Bábätko môžete začať učiť počítať do 10 už v dvoch alebo troch rokoch. Najprv sa musí naučiť počítať do 5 a potom do 10. V tomto veku už deti vedia, že majú dve nohy a to znamená, že musia nosiť dvoje ponožky. Vo veku 3-4 rokov môžete svojmu dieťaťu dať zložitejšie úlohy. Najdôležitejšie je, aby dieťa začalo chápať význam slov „rovnako“, „viac“, „menej“. Môžete ho priniesť jednoduché príklady: „Masha mala tri mandarínky a Káťa mala dve. Ktoré dievča má viac ovocia a ktoré menej?

Aby vaše dieťatko ľahšie zvládlo počítanie do 10, pozvite ho, aby si počítal prsty. Dajte dieťaťu za úlohu sčítať 2 + 1, nechajte ho zdvihnúť jeden prst na ľavej ruke a dva na pravej a potom počítať Celkom zdvihnuté prsty.

Rovnaké manipulácie je možné vykonať tak, aby sa dieťa naučilo odčítať: dieťa ohne niekoľko prstov a potom spočíta počet prstov, ktoré zostávajú vo zdvihnutej polohe. To isté možno urobiť s rôznymi predmetmi: ceruzky, perá atď.

Naučte sa počítať do 20

Keď sa dieťa naučí počítať do 10, prejdite na učenie sa počítať do 20. Ako materiál na počítanie sa dobre hodia autá na uliciach. Na ceste do MATERSKÁ ŠKOLA môžete ponúknuť spočítať ich počet. Keď dieťa dobre zvládne lekciu, skúste spočítať autá v opačnom poradí.

Pre dieťa môže byť dosť ťažké sčítať čísla od 1 do 20, takže triedy by sa mali vykonávať so zaujatosťou hry. Môžete napríklad povedať: osmička sa rozhodla pridať k sebe tri. Najprv vzala dvojku z trojky a zmenila sa na desiatku. Z troch sa stala jedna. Koľko to bude, ak si osmička pridá tri?

Mozog vášho dieťaťa potrebuje každodenné cvičenie. Ak sa dieťa v ranom veku začne zaoberať mentálnym počítaním, potom bude mať dobre vyvinuté duševné schopnosti.

Naučiť sa počítať

Keď bude mať vaše dieťa 5 rokov, pokúste sa ho odnaučiť od používania počítacieho materiálu vrátane prstov. Nech sa naučí mentálne počítanie. Ak mu to spočiatku veľmi pomohlo, tak v budúcnosti to bude len zasahovať do procesu získavania nových vedomostí.

Po piatich rokoch treba deti naučiť sčítať a odčítať čísla do 10 na stroji, t.j. musíte zabezpečiť, aby si dieťa pamätalo výsledky výpočtov. Na dosiahnutie týchto cieľov veľmi pomáha použitie matematických reťazcov. Nezabudnite, že v procese získavania vedomostí by sa mala zachovať herná postava. Pre veľké počty existujú samostatné metódy.

Naučiť sa počítať v 1. ročníku

Pre každé dieťa príde dôležitý bod v živote - chodí do 1. ročníka. Toto je čas, kedy sa tvorí základ všetkých vedomostí o budúcnosti. V prvej triede má dieťa zmenu aktivity, ale zvláštnosť učiť sa všetko pomocou hier sa nevytráca. Dieťa si vyskúša rolu študenta, rozvíja schopnosti sebaorganizácie. Potrebuje ovládať zručnosti plánovania svojej práce, sledovania a hodnotenia svojich činov, komunikácie s rovesníkmi a učiteľom.

Prváci venujú veľkú pozornosť ústnej práci. Na to, aby učitelia naučili prvákov počítať v mysli a upevniť svoje predtým nadobudnuté vedomosti, používajú niektoré metódy s herným sklonom:

1. Zaitsevova metóda kocky. Ide o veľmi bežnú metódu herného charakteru, ktorej účelom je rýchlo sa naučiť počítať. Batoľatá s veľkým záujmom získavajú vedomosti pomocou kociek. Podstatou metódy je využitie viacerých tabuliek, pomocou ktorých sa deti naučia oveľa jednoduchšie a rýchlejšie sčítať a odčítať čísla v mysli. Táto metóda môžu využiť aj rodičia pri rozvojových aktivitách s dieťaťom v predškolskom veku. Sada Zaitsevových kociek má tréningový manuál a CD s pesničkami, vďaka čomu je proces získavania nových vedomostí veľmi zaujímavý a jednoduchý.
2. Metóda Glenna Domana. Táto metóda spočíva v tom, že sa deti učia počítať pomocou špeciálnych kariet, ktoré zobrazujú bodky. Metóda vám umožňuje rozvíjať vizuálnu pamäť dieťaťa a schopnosť spočítať počet predmetov.

Učitelia vo svojej praxi môžu využívať aj iné metódy výučby počítania, preto je vhodné, aby si rodičia vopred ujasnili, ako bude proces učenia v škole prebiehať. Na dosiahnutie vysokého výsledku odborníci radia nepoužívať rôzne vyučovacie metódy – to nemusí mať na dieťa najlepší vplyv.

Technika Doman sa dá využiť aj v útlom veku, ale počas prípravy do školy je obzvlášť účinná.

Naučiť sa počítať v 2. ročníku

Ďalším dôležitým testom pre bábätko je prijatie do druhého ročníka. Niektorí pedagógovia sledujú iba implementáciu školské osnovy a nevenujú náležitú pozornosť procesu učenia svojich žiakov. Ukazuje sa, že dieťa akoby vie sčítať a odčítať, no zároveň nedokáže pochopiť, prečo sa z jedného čísla získava ďalšie číslo.

V matematike je veľmi dôležité dodržiavať postupnosť úkonov a pravidelne trénovať pamäť. Iba v tomto prípade bude dieťa schopné s istotou počítať dvojciferné čísla vo svojej mysli.

Ak rodičia čelia problému so slabými výsledkami svojho dieťaťa v škole, učitelia radia, aby sa s ním viac učili doma. Príklady domácich úloh:

1. V duchu si zrátajte dvojciferné čísla 30 + 34. Môžete vyzvať dieťa, aby zlomilo 34 na 30 a 4. Takže bude pre dieťa jednoduchšie dokončiť pridávanie. Trénujte svoju vizuálnu pamäť čo najčastejšie pri každodenných činnostiach.
2. Vykonajte sčítanie 40 + 35. Pre niektoré deti je sčítanie oveľa jednoduchšie opačná strana. Aby ste to dosiahli, musíte zaokrúhliť menšie číslo na najbližších desať: 40 + 40. Potom stačí odpočítať časť navyše: 80-5=75.
3. Precvičte si v hlave sčítanie a odčítanie jednoduchých príkladov. Napríklad: 2+3 alebo 2+2. Potom začnite úlohy komplikovať: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Ak je dieťa dobré v rozhodovaní jednoduché úlohy, potom pre neho úlohy s dvojcifernými a trojcifernými číslami nebudú ťažké.
4. Ak má dieťa bohatú fantáziu, môžete ho vyzvať, aby v duchu počítal predmety alebo zvieratká. Každé bábätko je individuálne, preto by si rodičia mali zvoliť najvhodnejšiu metódu výučby na základe svojich vlastností.

Mentálne počítanie si ľahšie osvojí dieťa snov, ktoré nudné čísla nahradí zvieratkami alebo hračkami

Nemyslite si, že požadovaný výsledok sa dosiahne rýchlo, buďte trpezliví. Pre dieťa nie je také ľahké naučiť sa počítať, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.

Zmysel pre počet, minimálne schopnosti počítania sú rovnakým prvkom ľudskej kultúry ako reč a písanie. A ak ľahko počítate vo svojej mysli, potom cítite inú úroveň kontroly nad realitou. Okrem toho takáto zručnosť rozvíja mentálne schopnosti: koncentráciu na predmety a veci, pamäť, pozornosť k detailu a prepínanie medzi prúdmi vedomostí. A ak vás zaujíma, ako sa naučiť rýchlo počítať vo svojej mysli, tajomstvo je jednoduché: musíte neustále trénovať.

Tréning pamäti: mýtus alebo realita?

Matematika je jednoduchá pre tých šikovných ľudí, ktorí vyskakujú rovnice ako semená. Iní ľudia sa ťažšie učia Ale nič nie je nemožné, všetko je možné, ak veľa cvičíte. Existujú tieto matematické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie, delenie. Každý z nich má svoje vlastné charakteristiky. Aby ste pochopili všetky ťažkosti, musíte ich pochopiť raz a potom bude všetko oveľa jednoduchšie. Ak budeš trénovať 10 minút každý deň, tak sa za pár mesiacov dostaneš na slušnú úroveň a naučíš sa pravdu o počítaní matematických čísel.

Mnoho ľudí nechápe, ako môžete meniť čísla vo svojej mysli. Ako sa stať majstrom čísel, aby to zvonku nevyzeralo hlúpo a nepostrehnuteľne? Keď nie je po ruke žiadna kalkulačka, mozog začne intenzívne spracovávať informácie a snaží sa v mysli vypočítať potrebné čísla. Nie všetkým sa však podarí dosiahnuť želané výsledky, keďže každý z nás je individuálny človek s vlastnými limitmi. Ak chcete porozumieť vo svojej mysli, mali by ste študovať celok potrebné informácie, vyzbrojený perom, poznámkovým blokom a trpezlivosťou.

Násobiteľská tabuľka zachráni situáciu

Nebudeme hovoriť o tých ľuďoch, ktorí majú IQ nad 100, na takýchto jedincov sú špeciálne požiadavky. Hovorme o priemernom človeku, ktorý sa pomocou násobilky dokáže naučiť mnohým manipuláciám. Ako teda rýchlo počítať v mysli bez straty zdravia, sily a času? Odpoveď je jednoduchá: zapamätajte si násobilku! V skutočnosti tu nie je nič ťažké, hlavnou vecou je mať tlak a trpezlivosť a samotné čísla sa vzdajú pred vaším cieľom.

Na takýto zaujímavý podnik budete potrebovať šikovného partnera, ktorý vás preverí a bude vám robiť spoločnosť v tomto trpezlivom procese. Človek, ktorý vie, je v mysli aj toho najlenivejšieho študenta. Akonáhle sa dokážete rýchlo množiť, duševné počítanie bude pre vás rutinou. Bohužiaľ, neexistujú žiadne magické metódy. Je len na vás, ako rýchlo zvládnete novú zručnosť. Mozog si precvičíte nielen pomocou násobilky, existuje aj vzrušujúcejšia aktivita – čítanie kníh.

Knihy a žiadna kalkulačka trénujú váš mozog

Aby ste sa čo najrýchlejšie naučili vykonávať výpočtové činnosti ústne, musíte svoj mozog neustále temperovať nové informácie. Ale ako sa naučiť rýchlo počítať v umeze krátky čas? Pamäť si môžete trénovať iba užitočnými knihami, vďaka ktorým bude univerzálna nielen práca vášho mozgu, ale ako bonus aj zlepšenie pamäte a získanie užitočných vedomostí. Ale čítanie kníh nie je limitom tréningu. Až keď môžete zabudnúť na kalkulačku, váš mozog začne spracovávať informácie rýchlejšie. V každom prípade sa snažte počítať vo svojej mysli, premýšľajte komplexne matematické príklady. Ale ak je pre vás ťažké urobiť to všetko sami, získajte podporu profesionála, ktorý vás rýchlo všetko naučí.

Môže byť pre vás ťažké pochopiť, ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli, keď nie ste priatelia s matematikou a nie dobrý učiteľčo by mohlo uľahčiť úlohu. Ale nepodliehajte ťažkostiam. Po preštudovaní všetkých potrebných odporúčaní sa môžete ľahko rýchlo naučiť počítať v hlave a prekvapiť svojich rovesníkov novými schopnosťami.

• Schopnosť pracovať s veľké čísla- presahujúci všeobecný vývoj.
• Znalosť „trikov“ počítania vám pomôže rýchlo prekonať všetky prekážky.
• Pravidelnosť je dôležitejšia ako intenzita.
• Neponáhľajte sa, snažte sa chytiť svoj rytmus.
• Zamerajte sa na správne odpovede, nie na rýchlosť zapamätania.
• Hovorte akcie nahlas.
• Nenechajte sa odradiť, ak vám to nevyjde, pretože hlavné je začať.

Nikdy sa nevzdávajte zoči-voči ťažkostiam

Počas tréningu môžete mať veľa otázok, na ktoré nepoznáte odpovede. Toto by vás nemalo vystrašiť. Koniec koncov, nemôžete najprv vedieť, ako rýchlo počítať bez predtréning. Cestu zvládne len ten, kto ide stále dopredu. Ťažkosti by vás mali len upokojiť a nie spomaliť túžbu spojiť sa s ľuďmi s neštandardnými príležitosťami. Aj keď ste už v cieli, vráťte sa k tomu najľahšiemu, trénujte mozog, nedávajte mu šancu uvoľniť sa. A pamätajte, že čím viac informácie vyslovíte nahlas, tým rýchlejšie si zapamätáte.

Prečo volám môj ľahká cesta a dokonca prekvapivo ľahké? Áno, jednoducho preto, že som ešte nevidel jednoduchší a spoľahlivejší spôsob, ako naučiť deti počítať. Sami to čoskoro uvidíte, ak to použijete na učenie svojho dieťaťa. Pre dieťa to bude len hra a všetko, čo sa od rodičov vyžaduje, je venovať tejto hre niekoľko minút denne, a ak budete postupovať podľa mojich odporúčaní, vaše dieťa sa skôr či neskôr určite začne proti vám stavať. . Je to však možné, ak má dieťa len tri alebo štyri roky? Ukazuje sa, že je to celkom možné. Každopádne sa tomu úspešne venujem už vyše desaťročie.

Celý proces učenia nižšie popisujem veľmi podrobne s podrobným popisom každej edukačnej hry, aby si ju mohla každá mamička s dieťaťom zopakovať. A okrem toho som na internete na svojej stránke „Sedem krokov ku knihe“ zverejnil videá fragmentov mojich aktivít s deťmi, aby som tieto lekcie ešte viac sprístupnil na prehrávanie.

Najprv pár slov na úvod.

Prvá otázka, ktorá sa u niektorých rodičov vynára, je: oplatí sa začať učiť dieťa počítať ešte pred školou?

Domnievam sa, že dieťa je potrebné učiť vtedy, keď prejaví záujem o predmet vzdelávania, a nie až potom, keď tento záujem vyprchá. A záujem o počítanie a počítanie sa u detí objavuje skoro, treba ho len mierne živiť a deň čo deň nebadateľne komplikovať hry. Ak je vášmu dieťaťu z nejakého dôvodu počítanie predmetov ľahostajné, nehovorte si: "Nemá sklony k matematike, aj ja som v škole zaostávala." Skúste v ňom vzbudiť tento záujem. Stačí do jeho vzdelávacích hier zaradiť to, čo vám doteraz chýbalo: počítanie hračiek, gombíky na košeli, kroky pri chôdzi atď.

Druhá otázka znie: aký je najlepší spôsob, ako naučiť dieťa?

Odpoveď na túto otázku získate, keď si tu prečítate celú prezentáciu mojej metodiky výučby mentálneho počítania.

Zatiaľ vás chcem varovať pred používaním niektorých vyučovacích metód, ktoré dieťaťu neprospievajú.

"Aby ste pridali 3 k 2., musíte najprv pridať 1 k 2, dostanete 3, potom pridať ďalšiu 1 k 3, dostanete 4 a nakoniec pridať 1 k 4., výsledkom bude 5"; "- Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte najprv odčítať 1, takže 4, potom odpočítať ďalšie 1 od 4, takže 3, a nakoniec odpočítať ďalšie 1 od 3, v dôsledku toho zostanú 2."

Táto, žiaľ, bežná metóda rozvíja a upevňuje návyk pomalého počítania a nepodnecuje duševný vývoj dieťaťa. Počítanie totiž znamená sčítanie a odčítanie naraz v celých číselných skupinách a nie sčítanie a odčítanie po jednom a dokonca aj počítaním prstov či paličiek. Prečo táto metóda nie je pre dieťa taká bežná? Myslím, že preto, že je to pre učiteľa jednoduchšie. Dúfam, že niektorí učitelia, ktorí sa oboznámili s mojou metodikou, to odmietnu.

Nezačínajte dieťa učiť počítať paličkami alebo prstami a dbajte na to, aby ich na radu staršej sestry alebo brata nezačalo používať neskôr. Naučiť sa počítať na prstoch je ľahké, ale ťažko sa odnaučiť. Kým dieťa počíta na prstoch, pamäťový mechanizmus nie je zapojený, výsledky sčítania a odčítania v celých číselných skupinách sa neukladajú do pamäte.

A nakoniec, v žiadnom prípade by ste nemali používať ten, ktorý sa objavil v posledné roky metóda počítania riadkov:

"Aby ste pridali 3 k 2., musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 2, počítať od neho sprava 3-krát po centimetri a prečítať výsledok 5 na pravítku";

"Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 5, počítať od neho doľava 3 krát po centimetri a prečítať výsledok 2 na pravítku."

Zdá sa, že tento spôsob počítania, využívajúci takú primitívnu „kalkulačku“ ako pravítko, bol vynájdený zámerne, aby dieťa odučil myslieť a pamätať si. Skôr ako učiť počítať takto, je lepšie neučiť vôbec, ale okamžite ukázať, ako používať kalkulačku. Koniec koncov, táto metóda, rovnako ako kalkulačka, vylučuje tréning pamäte a spomaľuje duševný vývoj dieťaťa.

Na prvom stupni výučby ústneho počítania je potrebné naučiť dieťa počítať do desať. Musíme mu pomôcť pevne si zapamätať výsledky všetkých možností sčítania a odčítania čísel do desiatich, tak ako si ich pamätáme my dospelí.

Na druhom stupni prípravy si predškoláci osvojujú základné metódy sčítania a odčítania v mysli dvojciferných čísel. Hlavná vec teraz nie je automatické vyťahovanie hotových riešení z pamäte, ale pochopenie a zapamätanie si metód sčítania a odčítania v ďalších desiatkach.

Výučba ústneho počítania na prvom aj druhom stupni prebieha s využitím prvkov hry a súťaživosti. Pomocou učebných hier usporiadaných v určitom poradí sa nedosiahne formálne zapamätanie, ale vedomé zapamätanie pomocou vizuálnej a hmatovej pamäte dieťaťa, po ktorom nasleduje zafixovanie každého naučeného kroku v pamäti.

Prečo učím ústne počítanie? Pretože len mentálne počítanie rozvíja pamäť, inteligenciu dieťaťa a to, čomu hovoríme vynaliezavosť. A to je presne to, čo bude potrebovať v ďalšom dospelom živote. A písanie "príkladov" s dlhým uvažovaním a výpočtom odpovede na prstoch predškoláka nič iné len neškodí, lebo. núti vás rýchlo myslieť. Príklady bude riešiť neskôr, v škole, precvičuje si presnosť návrhu. A rýchly dôvtip sa musí rozvíjať už v ranom veku, čo uľahčuje práve ústne počítanie.

Ešte predtým, ako začnú učiť dieťa sčítať a odčítať, by ho rodičia mali naučiť počítať predmety na obrázkoch a naturáliách, počítať kroky na schodoch, kroky na prechádzke. Na začiatku učenia sa mentálneho počítania by dieťa malo vedieť spočítať aspoň päť hračiek, rybičky, vtáčiky, či lienky a zároveň ovládať pojmy „viac“ a „menej“. Ale všetky tieto rôzne predmety a tvory by sa v budúcnosti nemali používať na výučbu sčítania a odčítania. Výučba mentálneho počítania musí začínať sčítaním a odčítaním tých istých homogénnych predmetov, pričom pre každé ich číslo sa vytvorí určitá konfigurácia. To umožní využiť zrakovú a hmatovú pamäť dieťaťa pri zapamätaní si výsledkov sčítania a odčítania v celých číselných skupinách (pozri video súbor 056). Ako pomôcku pri výučbe mentálneho počítania som použil sadu malých počítacích kociek v počítacej krabičke ( Detailný popis- Ďalej). A pre ryby, vtáky, bábiky, lienky a iné predmety a bytosti sa deti vrátia neskôr pri riešení počtových úloh. Ale v tomto čase už pre nich nebude ťažké pridávať a odčítať akékoľvek čísla v ich mysli.

Pre pohodlie prezentácie som rozdelil prvú fázu tréningu (počítajúc do prvej desiatky) na 40 lekcií a druhú fázu tréningu (rátajúc do ďalších desiatok) na ďalších 10-15 lekcií. Nenechajte sa vystrašiť veľké množstvo lekcie. Rozdelenie celého priebehu štúdia na hodiny je približné, s pripravenými deťmi absolvujem niekedy 2-3 hodiny na jednej hodine a je dosť možné, že vaše dieťa nebude potrebovať toľko hodín. Okrem toho sa tieto triedy môžu nazývať lekcie iba podmienečne, pretože. každá trvá len 10-20 minút. Dajú sa kombinovať aj s hodinami čítania. Je vhodné robiť to dvakrát týždenne a v ostatné dni stačí venovať domácim úlohám 5-7 minút. Nie každé dieťa potrebuje hneď prvú lekciu, je určená len pre deti, ktoré ešte nepoznajú číslo 1 a pri pohľade na dva predmety nevedia povedať, koľko ich je, bez toho, aby najprv spočítali prstami. Ich výcvik musí začať prakticky „s čistá bridlica Pripravenejšie deti môžu začať hneď od druhej a niektoré od tretej alebo štvrtej vyučovacej hodiny.

Kurzy vediem súčasne s tromi deťmi, nie viac, aby som udržal pozornosť každého z nich a nenechal ich nudiť. Keď je úroveň prípravy detí trochu iná, musíte s nimi postupne riešiť rôzne úlohy, pričom neustále prechádzate z jedného dieťaťa na druhé. Na úvodných hodinách je žiaduca prítomnosť rodičov, aby pochopili podstatu metodiky a správne s deťmi vykonávali jednoduché a krátke denné domáce úlohy. Ale je potrebné umiestniť rodičov tak, aby deti zabudli na ich prítomnosť. Rodičia by nemali zasahovať a karhať svoje deti, aj keď sú nezbedné alebo roztržité.

Lekcie s deťmi ústneho počítania v malej skupine môžu začať približne od tri roky veku ak už vedia počítať predmety prstami, tak aspoň do piatich. A s vlastným dieťaťom sa rodičia môžu zapojiť do počiatočných lekcií pomocou tejto metódy už od dvoch rokov.

Úvodné lekcie prvého stupňa. Naučte sa počítať do piatich

Na úvodné hodiny budete potrebovať päť kartičiek s číslami 1, 2, 3, 4, 5 a päť kociek s veľkosťou rebier cca 1,5-2 cm, nainštalovaných v škatuľke. Ako kocky používam „kocky vedomostí“ alebo „kocky na učenie“ predávané v obchodoch so vzdelávacími hrami, 36 kociek v krabici. Na celý priebeh štúdia budete potrebovať tri tieto boxy, t.j. 108 kociek. Na úvodné hodiny beriem päť kociek, zvyšok bude treba neskôr. Ak nemôžete vyzdvihnúť hotové kocky, nebude ťažké ich vyrobiť sami. Na tento účel stačí vytlačiť výkres na hrubý papier, 200 - 250 g / m2, a potom z neho vystrihnúť polotovary kociek, prilepiť ich v súlade s dostupnými pokynmi, naplniť ich akýmkoľvek plnivom, napríklad, nejaký druh cereálií a prilepte ho z vonkajšej strany lepiacou páskou. Tiež je potrebné vyrobiť krabicu na umiestnenie týchto piatich kociek v rade. Rovnako jednoduché je prilepiť ho zo vzoru vytlačeného na hrubom papieri a vystrihnúť. V spodnej časti krabice je nakreslených päť buniek podľa veľkosti kociek, kocky by sa do nej mali voľne zmestiť.

Už ste pochopili, že naučenie sa počítať v počiatočnej fáze sa uskutoční pomocou piatich kociek a krabice s piatimi bunkami. V tejto súvislosti vyvstáva otázka: prečo je metóda učenia s piatimi počítacími kockami a škatuľkou s piatimi bunkami lepšia ako učenie s piatimi prstami? Predovšetkým tým, že učiteľ môže škatuľku z času na čas prikryť dlaňou alebo ju odstrániť, vďaka čomu sa kocky a prázdne bunky v nej nachádzajúce sa veľmi skoro vtisnú do pamäti dieťaťa. A prsty dieťaťa vždy ostanú pri ňom, môže ich vidieť alebo cítiť a jednoducho nie je potrebné memorovanie, nedochádza k stimulácii pamäťového mechanizmu.

Tiež by ste sa nemali snažiť nahradiť krabicu s kockami počítacími paličkami, inými počítacími predmetmi alebo kockami, ktoré nie sú v krabici zoradené. Na rozdiel od kociek zoradených v krabici sú tieto položky usporiadané náhodne, netvoria trvalú konfiguráciu, a preto sa neukladajú do pamäte ako pamätný obrázok.

Lekcia 1

Pred lekciou zistite, koľko kociek je dieťa schopné určiť súčasne, bez toho, aby ste ich počítali prstom po jednej. Väčšinou deti do troch rokov vedia bez počítania hneď povedať, koľko kociek je v škatuľke, či ich počet nepresahuje dve alebo tri a len máloktoré vidí naraz štyri. Sú však deti, ktoré zatiaľ vedia pomenovať len jedno. Aby mohli povedať, že vidia dva predmety, musia ich spočítať a ukázať prstom. Pre takéto deti je určená prvá hodina. Zvyšok sa k nim pripojí neskôr. Ak chcete zistiť, koľko kociek dieťa vidí naraz, vložte do krabice striedavo iný počet kociek a opýtajte sa: "Koľko kociek je v krabici? Nepočítajte, povedzte hneď. Výborne! A teraz? A teraz ? Správne, bravúrne!" Deti môžu pri stole sedieť alebo stáť. Položte škatuľu s kockami na stôl vedľa dieťaťa, rovnobežne s okrajom stola.

Na splnenie úloh prvej hodiny nechajte deti, ktoré zatiaľ vedia určiť len jednu kocku. Hrajte sa s nimi jeden po druhom.

1. Hra „Poskladajte čísla do kociek“ s dvoma kockami.
   Položte na stôl kartu s číslom 1 a kartu s číslom 2. Položte krabicu na stôl a vložte do nej jednu kocku. Opýtajte sa dieťaťa, koľko kociek je v krabici. Keď odpovie „jedna“, ukážte mu a povedzte číslo 1 a požiadajte ho, aby ho dal vedľa krabice. Pridajte do krabice druhú kocku a požiadajte ich, aby spočítali, koľko kociek je teraz v krabici. Nechaj ho, ak chce, počíta kocky prstom. Keď dieťa povie, že v krabici sú už dve kocky, ukážte mu a pomenujte číslo 2 a požiadajte ho, aby z krabice odstránilo číslo 1 a na jeho miesto vložilo číslo 2. Túto hru zopakujte niekoľkokrát. Veľmi skoro si dieťa zapamätá, ako vyzerajú dve kocky a začne toto číslo okamžite pomenovať, bez počítania. Zároveň si zapamätá čísla 1 a 2 a číslo presunie do políčka zodpovedajúceho počtu kociek v ňom.
2. Hra „Škriatkovia v dome“ s dvoma kockami.
   Povedzte svojmu dieťaťu, že teraz s ním budete hrať hru „Gnómovia v dome“. Krabica je domček, bunky v nej sú miestnosti a kocky sú škriatkovia, ktorí v nich žijú. Položte jednu kocku na prvú bunku naľavo od dieťaťa a povedzte: "Jeden škriatok prišiel do domu." Potom sa opýtajte: "A ak k nemu príde ďalší, koľko škriatkov bude v dome?" Ak je pre dieťa ťažké odpovedať, položte druhú kocku na stôl vedľa domu. Keď dieťa povie, že teraz budú v dome dvaja škriatkovia, nech položí druhého škriatka k prvému do druhej bunky. Potom sa opýtajte: "A ak teraz jeden trpaslík odíde, koľko škriatkov zostane v dome?" Tentokrát vaša otázka nespôsobí ťažkosti a dieťa odpovie: "Jeden zostane."

Potom urobte hru ťažšou. Povedz: "Teraz urobme strechu pre dom." Zakryte krabicu dlaňou a zopakujte hru. Zakaždým, keď dieťa povie, koľko škriatkov bolo v domčeku potom, čo jeden prišiel, alebo koľko ich v ňom zostalo, keď jeden odišiel, odstráňte strešnú dlaň a nechajte dieťa, aby si kocku pridalo alebo odstránilo samo a uistite sa, že jeho odpoveď je správna. správne . To pomáha prepojiť nielen vizuálnu, ale aj hmatovú pamäť dieťaťa. Vždy treba odobrať poslednú kocku, t.j. druhý zľava.

Hrajte hry 1 a 2 striedavo so všetkými deťmi v skupine. Povedzte rodičom v triede, že by sa tieto hry mali hrať so svojimi deťmi raz denne doma, pokiaľ deti samotné nepožadujú viac.

Komentár k článku „Úžasné ľahká cesta učiť dieťa počítať

Nerozumie matematike. Ako naučiť dieťa, aby sa nebálo kontroly? Dobrý deň. Nie som skúsená matka, skúsenosť s Matematikou v Ako naučiť dieťa mentálne počítanie. Prezentácia "Matematika pre najmenších, počítanie od 1 do 10 s pridaním jednej": metodická ...

Diskusia

Moje dieťa sa narodilo s hypoxiou, inými pre mňa v tom čase nekritickými diagnózami.
To malo za následok logopedické problémy, ktoré sa však rýchlo vyriešili s logopédom.
Hyperaktivita bola okamžite viditeľná, no kompenzovala sa do 11. roku života.
Problémom sa však stala koncentrácia pozornosti a matematiky a v nižších ročníkov aj 3-4-5, ale v piatom 2-3-4.
Vždy tu bol učiteľ matematiky. Zmenil sa, pretože som si myslel, že je to učiteľ, nevysvetlil dobre!
Ale v novembri, v 5. ročníku, som podľa odporúčaní priviezol dieťa do Moskvy k neurológovi a ten nám po vyšetrení a testoch povedal, že ide o nedostatok pozornosti.
Vymenovaním bol stratera (ale to je len podľa predpisov), pantogam. Existujú aj povinné triedy s neuropsychológom a psychológom (kognitívne metódy).
Viete, sám tomu nemôžem uveriť, ale je tu výsledok!
Teraz je február a ona má za sebou solídny 4. trimester.
A učiteľka matematiky si pochvaľuje, že sa stala pozornou!
A sama učiteľka z matematiky (inak mi v septembri volala, že má 2 na kontrolu a musí sa učiť s dcérou! A ako inak sa učiť, keď sa učila celý august a september!)

12.02.2019 20:19:40, Veronika-jahoda

Ústne počítanie – ako učiť? Počítanie vypracujete dobre do desiatich a už nebudú žiadne problémy s počítaním, keď začnú počítať s prechodom cez desiatku. Prekvapivo jednoduchý spôsob, ako naučiť svoje dieťa počítať. Úvodné lekcie prvá etapa.

Diskusia

1. Pracujte s ním sami popri škole + ďalší špecialisti.
2. Úplne sa vzdialiť od školskej metodiky od konkrétnej k všeobecnej, pre naše deti to „nefunguje“, „nevidia les za kríkmi“. Prístup by mal byť „od všeobecného ku konkrétnemu“, t.j. najprv poskytnete všeobecnú víziu bez toho, aby ste zachádzali do detailov, potom analyzujete jednu stranu a zopakujete to do nevoľnosti. Napríklad:
Hovoríme - reč - slovné druhy - samostatné (menné) a úradné - samostatné: podstatné meno, prídavné meno, číslovka, príslovka, sloveso, príčastie a gerundium; služba: predložka, spojenie, častica + osobitný slovný druh - citoslovce. Meno podstatné meno - vlastný, prídavné meno. atď. Vždy začíname tým najjednoduchším: Hovoríme – rečou. Kým sa nenaučíte, neprechádzajte k častiam reči. Potom, keď je všetko zvládnuté, prejdite po strome 100 500-krát denne, kým dieťaťu nezačnú poskakovať zuby. Ďalej prichádza komplikácia úlohy, už sa spoliehame na nejakú známu podsekciu a tancujeme z nej. Ale celú štruktúru pravidelne opakujeme.
3. V matematike dlho a bolestivo počítame na prstoch. Potom, keď sa počítanie stane nezameniteľným a rýchlym, zakryjeme si prsty novinami alebo uterákom, počítame hmatom, potom zatvoríme oči a predstavíme si prsty v mysli, potom už len počítame v mysli.
4. Aplikujeme dostupné typy diferenciácie (alebo výberu). Napríklad číslice čísel: jednotky sú zelené, desiatky sú žlté, stovky sú červené. Môžete použiť hmatové, zvukové - záleží na schopnostiach dieťaťa.
5. Pôrod do siedmeho potu, opakovanie do kurieho oka na jazyku. Žiadne „objatie a plač“! Všetko je našim deťom dané, len prístup by mal byť INÝ. A tam sa integrály s deriváciami podriadia.

Kde študuješ?
Moja ma to iste, je to komplikovane aj tym, ze zaciatok konci, pokracovanie nebude, netusim kam ist (

Nerozumie matematike. Vzdelávanie, rozvoj. Dieťa od 7 do 10 rokov. Nerozumiem tomu, čo sa deje s matematikou a ako pomôcť dieťaťu? Môj syn má 11 rokov a chodí do 6. ročníka. Ako naučiť dieťa počítať. Verzia pre tlač.

Diskusia

Dobrý deň, poradil by som vám vysvetliť viac-menej jednoducho, povedzme taký príklad:
576-78=?
Vysvetlite, čo nemôžem odpočítať od 76 78.
K 6 je potrebné pridať 10, to znamená, že vezmeme jednu desiatku.
Odčítam 8 od 16 a dostanem 8.
Takže 8 namiesto jednotiek
Keďže sme zo 70 zobrali jednu desiatku, znamená to nie 70, ale 60
ďalej:
Od 560 odpočítam 70 \u003d 490 a pamätáme si tiež, že namiesto jednotiek 8 sa ukázalo 498.
Dúfam, že si zlepšíš matematiku!
Veľa štastia.

26.12.2018 17:54:16, Camilla Batrakanová

Doučovateľ je potrebný, ak dieťa nerozumie zložitému materiálu a rodičia ho NIE sú schopní vysvetliť. Vo vasom pripade sa dcera (ma v rukach 3 vysvetleni toho isteho) uplne zamota.
Skúste si stiahnuť flash hry do tabletu alebo telefónu. Teraz existuje veľa skvelých aplikácií, kde môžete herná forma zdokonaliť sa v matematike, mentálnej aritmetike, riešiť logické hádanky a celkovo si precvičiť priestorové myslenie. Pozorujte, ktoré úlohy spôsobujú vašej dcére ťažkosti, zvýrazníte tak problémové oblasti, ktoré sa oplatí znova prejsť.

14.08.2018 9:42:26, ​​​​Epsona

Ako naučiť dieťa počítať. Prezentácia „Matematika pre najmenších, počítanie od 1 do 10 s pridaním jednotky“: metodický materiál pre vychovávateľa. Ako naučiť dieťa počítať a udržať si zručnosť rýchleho počítania po celý život?

Diskusia

Peterson má úspešné prekladateľské schémy – pozrite sa do učebníc pre 3. – 4. ročník. Alebo si to zoraďte sami - merné jednotky za sebou, od väčších po menšie: 1t - 1c - 1kg - 1g. Medzi nimi v spodnej časti oblúka, pod oblúkmi je pomer (10, 100, 1000). A šípky: doprava - násobiť (pri prevode na menšie), doľava - rozdeliť (na veľké). Povedzme, že 35 ton prepočítaných na gramy - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000 g.

Myslím si, že musíme veľmi dobre vypracovať základný koncept. Pre mňa je dôležité, aby som tému neprešla a nezabudla, ale aby to dieťa pochopilo a precítilo.
S deťmi som meral rôzne veci s rôznymi MIERY - napríklad izbu - so schodíkmi, pravítkami, kufríkmi, boa ...
Potom sa merajú aj štvorce - tabuľka napríklad so štvorčekmi papiera: jednoducho - koľko sa ich tam zmestí, do zošitov. A ak vezmete menšie štvorce, bude to presnejšie, ale dlhšie.
Potom sme pristúpili priamo k výpočtom. Ukazuje sa však, že nemôžete zakaždým rozložiť miery rukami, ale rozdeliť ich aritmeticky ... Izba má dĺžku 3 boa a je ich toľko v kufríkoch (pretože na jeden boa constrictor sa zmestia štyri aktovky na dĺžku), a toľko v peračníkoch (pretože portfólio sa svojou dĺžkou rovná dvom peračníkom).
Potom ako jeden z typov meraní brali metre, centimetre, hektáre, štvorcové veľkosti

Na tom istom mieste je mentálne počítanie základom prvej triedy. Prepáč Len, že som sa dostal, ale problém je ten istý, tiež trpíme, ale nejaký môj viem, že nie je matematik, a chcel som mu uľahčiť život "prvej triedy" - pochopiť (alebo sa naučiť) zloženie čísla. Akonáhle nehrali, nehrali naspamäť ...

Diskusia

K tomu si musíte veľmi dobre zapamätať zloženie čísel do 10. Tieto znalosti sú životne dôležité pri riešení príkladov na sčítanie a odčítanie. Aby ste si dobre zapamätali zloženie čísla, stačí páry, ktoré tvoria toto číslo, veľakrát opakovať. Existuje aplikácia pre iPad a iPhone, ktorá tento proces dieťaťu uľahčuje tým, že ho premení na hru s atraktívnymi čipmi a zvukmi. Aplikácia je už niekoľko rokov testovaná mnohými používateľmi. Táto aplikácia je napriek svojej jednoduchosti veľmi efektívna, veľmi dobre o nej hovoria špecialisti v Singapure a vo svojej praxi ju využívajú mnohé vzdelávacie inštitúcie po celom svete. Najmä pre návštevníkov webových stránok dávame 5 darčekových propagačných kódov pre túto aplikáciu:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Aplikáciu Zloženie čísel do 10 si môžete stiahnuť z App Store:

Diskusia

Príklad 3 + 4 prepočíta, a spýtať sa, koľko budú 3 cukríky a 4 cukríky navyše, hneď odpovie, že sedem.
Mimochodom, v školách učíme počítať presne „na prstoch“.

V 4 rokoch syn počítal pomocou zloženia čísla. Teraz počíta počítaním jednotiek. Aké spojenie s budúcimi ťažkosťami s algebrou nechápem. V Mikulinovom zošite "Rozprávkové čísla" (jeden z autorov učebnice matematiky ED) Mishenka rieši všetky príklady so symbolmi v sústavách rýchlosťou prasačieho kvičania. lineárne rovnice. Čo je to za tragédiu? Pre programátora je myšlienka pohybu pozdĺž číselného radu ešte výhodnejšia, mnohé problémy sa riešia týmto spôsobom. Pri skúškach, ktoré je potrebné vyriešiť v celých číslach, je tento spôsob triedenia tiež vhodný. Vo všeobecnosti je pre mňa pohodlnejšie zostaviť algoritmus na riešenie sústavy rovníc a celú túto hanbu dať do počítača, ako sa kúpať v číslach. Naozaj sa mi nepáči, že z tried pre prvákov zmizli obrovské partitúry, Perelman o partitúrach dobre písal, v siedmich rokoch som to sám vyrátal z jeho knihy a s chuťou som sa s partitúrami pohral. Po stáročia rátali s týmito kĺbmi, moja mama bola virtuózka, kosti tak lietali, nepotrebovala žiadnu sčítačku. Na prstoch, kĺboch ​​rúk, pri počítaní v mysli sa čísla vidia akosi inak, niektoré vzory sa vnímajú inak. Nech si deti všetko vyskúšajú, kým sú malé, každopádne od skutočnej matematiky s dôkazmi majú ešte veľmi, veľmi ďaleko.