Rovnica

Je známe, že riedke plyny sa riadia zákonmi Boyle a Ge-Lussac. Boyleov zákon hovorí, že keď je plyn stlačený izotermicky, tlak sa mení nepriamo úmerne k objemu. Preto, kedy

Podľa Gae-Lussacovho zákona zahrievanie plynu pri konštantnom tlaku spôsobuje jeho expanziu o objem, ktorý zaberá pri rovnakom konštantnom tlaku.

Preto, ak existuje objem, ktorý zaberá plyn pri 0 ° C a pri tlaku, existuje objem, ktorý zaberá tento plyn pri

a pri rovnakom tlaku

Stav plynu znázorníme ako bod na diagrame (súradnice ktoréhokoľvek bodu v tomto diagrame označujú číselné hodnoty tlaku a objemu alebo 1 mól plynu; na obr. 184 sú zakreslené čiary, pre každú z nich ide o izotermy plynu).

Predstavme si, že plyn bol odoberaný v nejakom ľubovoľne zvolenom stave C, pri ktorom je jeho teplota tlak p a objem, ktorý zaberá.

Ryža. 184 Izotermy plynov podľa Boyleovho zákona.

Ryža. 185 Diagram vysvetľujúci odvodenie Clapeyronovej rovnice z Boyleových a Ge-Lussacových zákonov.

Ochlaďte na bez zmeny tlaku (obr. 185). Na základe Gay-Lussacovho zákona to môžeme napísať

Teraz pri udržiavaní teploty stlačíme plyn, alebo ak je to potrebné, necháme ho expandovať, kým sa jeho tlak nerovná jednej fyzickej atmosfére. Tento tlak bude označený a objem, ktorý v dôsledku toho bude zaberať plyn (v priechode (bod na obr. 185). Na základe Boyleovho zákona

Ak vynásobíme člen po člene prvú rovnosť druhým a znížime o, dostaneme:

Túto rovnicu prvýkrát odvodil B. P. Clapeyron, vynikajúci francúzsky inžinier, ktorý pôsobil v Rusku ako profesor na Inštitúte spojov v rokoch 1820 až 1830. Konštantná hodnota 27516 je známa ako plynová konštanta.

Podľa zákona, ktorý v roku 1811 objavil taliansky vedec Avogadro, všetky plyny, bez ohľadu na ich chemickú povahu, zaberajú rovnaký objem pri rovnakom tlaku, ak sa odoberajú v množstvách úmerných ich molekulovej hmotnosti. Použitím mólu ako jednotky hmotnosti (alebo, čo je to isté, grammolekuly, grammólu), možno Avogadrov zákon formulovať takto: pri určitej teplote a určitom tlaku zaberie mól akéhokoľvek plynu rovnaký objem. Takže napríklad pri tlaku a tlaku zaberá mól akéhokoľvek plynu

Experimentálne zistené zákony Boyla, Ge-Lussaca a Avogadra boli neskôr teoreticky odvodené z molekulárnych kinetických konceptov (Kroenig v roku 1856, Clausius v roku 1857 a Maxwell v roku 1860). Z hľadiska molekulovej kinetiky Avogadrov zákon (ktorý je rovnako ako iné plynové zákony presný pre ideálne plyny a približný pre skutočné plyny) znamená, že rovnaké objemy dvoch plynov obsahujú rovnaký počet molekúl, ak majú tieto plyny rovnakú teplotu a rovnaký tlak.

Nech je hmotnosť (v gramoch) atómu kyslíka, hmotnosť molekuly akejkoľvek látky, molekulová hmotnosť tejto látky: Je zrejmé, že počet molekúl obsiahnutých v móle akejkoľvek látky sa rovná:

t.j. mol akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet molekúl. Toto číslo sa mu rovná sa nazýva Avogadrove číslo.

D. I. Mendelejev v roku 1874 poukázal na to, že vďaka Avogadrovmu zákonu nadobúda Clapeyronova rovnica, ktorá syntetizuje Boyleove a Ge-Lussacove zákony, najväčšiu všeobecnosť, keď sa nevzťahuje na obyčajnú jednotku hmotnosti (gram alebo kilogram), ale na mól plynov. Pretože mól akéhokoľvek plynu zaberá objem rovný číselnej hodnote plynovej konštanty pre všetky plyny v množstve 1 gram molekuly, mal by byť rovnaký bez ohľadu na ich chemickú povahu.

Plynová konštanta pre 1 mól plynu sa zvyčajne označuje písmenom a nazýva sa univerzálna plynová konštanta:

Ak je objem y (čo znamená, že neobsahuje 1 mól plynu, ale móly, potom, samozrejme,

Číselná hodnota univerzálnej plynovej konštanty závisí od jednotiek, v ktorých sa merajú množstvá na ľavej strane Clapeyronovej rovnice. Ak sa napríklad meria tlak a objem, potom odtiaľto

V tabuľke. 3 (str. 316) sú uvedené hodnoty plynovej konštanty vyjadrené v rôznych bežne používaných jednotkách.

Keď je plynová konštanta zahrnutá do vzorca, ktorého všetky pojmy sú vyjadrené v kalorických jednotkách energie, potom plynová konštanta musí byť tiež vyjadrená v kalóriách; približne, presne

Výpočet univerzálnej plynovej konštanty je založený, ako sme videli, na Avogadrovom zákone, podľa ktorého všetky plyny, bez ohľadu na ich chemickú povahu, zaberajú objem

V skutočnosti objem, ktorý zaberá 1 mól plynu za normálnych podmienok, nie je pre väčšinu plynov úplne rovnaký (napríklad pre kyslík a dusík je to o niečo menej, pre vodík je to o niečo viac). Ak sa to vezme do úvahy pri výpočte, potom bude existovať určitá nezrovnalosť v číselnej hodnote pre plyny rôznej chemickej povahy. Takže v prípade kyslíka to platí pre dusík. Tento nesúlad je spôsobený skutočnosťou, že všetky plyny vo všeobecnosti pri bežnej hustote nerešpektujú celkom presne Boyleove a Gay-Lussacove zákony.

V technických výpočtoch sa namiesto merania hmotnosti plynu v móloch zvyčajne meria hmotnosť plynu v kilogramoch. Nechajte objem obsahovať plyn. Koeficient v Clapeyronovej rovnici znamená počet mólov obsiahnutých v objeme, t.j. v tomto prípade

Každý žiak desiateho ročníka na jednej z hodín fyziky študuje Clapeyronov-Mendelejevov zákon, jeho vzorec, formuláciu, učí sa ho používať pri riešení problémov. IN technické univerzity táto téma je zaradená aj do kurzu prednášok a praktická práca, a to vo viacerých odboroch, a to nielen vo fyzike. Clapeyron-Mendeleevov zákon sa aktívne používa v termodynamike pri zostavovaní stavových rovníc ideálneho plynu.

Termodynamika, termodynamické stavy a procesy

Termodynamika je oblasť fyziky, ktorá sa venuje štúdiu všeobecných vlastností telies a tepelných javov v týchto telesách bez zohľadnenia ich molekulárnej štruktúry. Tlak, objem a teplota sú hlavné veličiny, ktoré sa berú do úvahy pri opise tepelných procesov v telesách. Termodynamický proces je zmena stavu systému, teda zmena jeho základných veličín (tlak, objem, teplota). V závislosti od toho, či dochádza k zmenám základných veličín, sú sústavy vyrovnané a nerovnovážne. Tepelné (termodynamické) procesy možno klasifikovať nasledovne. To znamená, že ak systém prechádza z jedného rovnovážneho stavu do druhého, potom sa takéto procesy nazývajú rovnovážne. Nerovnovážne procesy sú zase charakterizované prechodmi nerovnovážnych stavov, to znamená, že hlavné veličiny podliehajú zmenám. Možno ich však (procesy) rozdeliť na reverzibilné (je možný spätný prechod cez rovnaké stavy) a nevratné. Všetky stavy systému možno opísať pomocou určitých rovníc. Na zjednodušenie výpočtov v termodynamike sa zavádza taký koncept ako ideálny plyn - druh abstrakcie, ktorý sa vyznačuje absenciou interakcie vo vzdialenosti medzi molekulami, ktorých rozmery môžu byť zanedbané kvôli ich malej veľkosti. Hlavné zákony plynu a Mendelejevova-Clapeyronova rovnica sú úzko prepojené – všetky zákony vyplývajú z rovnice. Opisujú izoprocesy v systémoch, teda také procesy, v dôsledku ktorých zostáva jeden z hlavných parametrov nezmenený (izochorický dej - objem sa nemení, izotermický - teplota je konštantná, izobarický - teplota a objem sa menia pri konštantnom tlaku). Clapeyronov-Mendelejevov zákon stojí za to analyzovať podrobnejšie.

Stavová rovnica ideálneho plynu

Clapeyronov-Mendelejevov zákon vyjadruje vzťah medzi tlakom, objemom, teplotou a látkovým množstvom ideálneho plynu. Je tiež možné vyjadriť závislosť iba medzi hlavnými parametrami, t.j. absolútnou teplotou, molárnym objemom a tlakom. Podstata sa nemení, pretože molárny objem sa rovná pomeru objemu k množstvu látky.

Mendelejevov-Clapeyronov zákon: vzorec

Stavovú rovnicu ideálneho plynu zapíšeme ako súčin tlaku a molárneho objemu, ktorý sa rovná súčinu univerzálnej plynovej konštanty a absolútnej teploty. Univerzálna plynová konštanta je koeficient úmernosti, konštanta (konštantná hodnota), vyjadrujúca prácu rozťažnosti móla v procese zvyšovania hodnoty teploty o 1 Kelvin v podmienkach izobarického procesu. Jeho hodnota je (približne) 8,314 J/(mol*K). Ak vyjadríme molárny objem, dostaneme rovnicu v tvare: p * V \u003d (m / M) * R * T. Alebo ho môžete uviesť do tvaru: p \u003d nkT, kde n je koncentrácia atómov, k - Boltzmannova konštanta(R/NA).

Riešenie problémov

Mendeleevov-Clapeyronov zákon, ktorý s jeho pomocou rieši problémy, výrazne uľahčuje výpočtovú časť pri navrhovaní zariadení. Pri riešení úloh sa zákon uplatňuje v dvoch prípadoch: je daný jeden skupenstvo plynu a jeho hmotnosť a ak je hmotnosť plynu neznáma, je známa skutočnosť jeho zmeny. Treba brať do úvahy, že v prípade viaczložkových systémov (zmesi plynov) sa stavová rovnica píše pre každú zložku, teda pre každý plyn zvlášť. Daltonov zákon sa používa na stanovenie vzťahu medzi tlakom zmesi a tlakmi komponentov. Je tiež potrebné pripomenúť, že pre každý stav plynu je opísaný samostatnou rovnicou, potom sa rieši už získaný systém rovníc. A napokon treba vždy pamätať na to, že v prípade stavovej rovnice ideálneho plynu je teplota absolútnou hodnotou, jej hodnota sa nevyhnutne berie v Kelvinoch. Ak sa v podmienkach úlohy meria teplota v stupňoch Celzia alebo v akejkoľvek inej, potom je potrebné previesť na stupne Kelvina.

Ako už bolo uvedené, stav určitej hmotnosti plynu je určený tromi termodynamické parametre: tlak R, objem V a teplotu T. Medzi týmito parametrami existuje určitý vzťah, nazývaný stavová rovnica, ktorý v všeobecný pohľad je daný

kde každá z premenných je funkciou ostatných dvoch.

Francúzsky fyzik a inžinier B. Clapeyron (1799-1864) odvodil stavovú rovnicu ideálneho plynu spojením zákonov Boyle - Mariotte a Gay-Lussac. Nech nejaké množstvo plynu zaberá objem V 1 , má tlak p 1 a je pri teplote T 1 . Rovnakú hmotnosť plynu v inom ľubovoľnom stave charakterizujú parametre p 2, V 2, T 2 (obr. 63). Prechod zo stavu 1 do stavu 2 sa uskutočňuje vo forme dvoch procesov: 1) izotermického (izoterma 1 - 1¢, 2) izochorického (izochóra 1¢ - 2).

V súlade so zákonmi Boyle - Mariotte (41.1) a Gay-Lussac (41.5) píšeme:

(42.1) (42.2)

Vylúčenie z rovníc (42.1) a (42.2) p¢ 1 , dostaneme

Keďže stavy 1 a 2 boli zvolené ľubovoľne, pre danú hmotnosť plynu, množstvo pV/T zostáva konštantná, t.j.

Výraz (42.3) je Clapeyronova rovnica, v ktorej IN je plyn konštantný, rôzne pre rôzne plyny.

Ruský vedec D. I. Mendelejev (1834-1907) skombinoval Clapeyronovu rovnicu s Avogadrovým zákonom, pričom rovnicu (42.3) odkázal na jeden mol pomocou molárneho objemu. V m . Podľa Avogadrovho zákona za to isté R A T móly všetkých plynov zaberajú rovnaký molárny objem V m , tak neustále B bude rovnaké pre všetky plyny. Táto spoločná konštanta pre všetky plyny je označená R a nazýva sa molárna plynová konštanta. Rovnica

(42.4)

spĺňa iba ideálny plyn a je to stavová rovnica ideálneho plynu, nazývaná aj Clapeyron-Mendelejevova rovnica.

Číselná hodnota molárnej plynovej konštanty je určená zo vzorca (42.4), za predpokladu, že mól plynu je za normálnych podmienok (p 0 = 1,013 x 105 Pa, To = 273,15 K, Vm = 22,41 x 10-3 me/mol): R = 8,31 J/(mol x K).

Z rovnice (42.4) pre mól plynu sa dá prejsť na Clapeyronovu-Mendelejevovu rovnicu pre ľubovoľnú hmotnosť plynu. Ak pri určitom danom tlaku a teplote jeden mól plynu zaberá molárny objem V m , potom za rovnakých podmienok hmotnosť m plynu zaberie objem V \u003d (t / M) × V m, Kde M- molárna hmotnosť (hmotnosť jedného mólu látky). Jednotkou molárnej hmotnosti je kilogram na mol (kg/mol). Clapeyron - Mendelejevova rovnica pre hmotnosť T plynu

(42.5)

Kde v=m/M- množstvo hmoty.

Často používajú mierne odlišnú formu stavovej rovnice ideálneho plynu, pričom zavádzajú Boltzmannovu konštantu:

Vychádzajúc z toho zapíšeme stavovú rovnicu (42.4) do tvaru

kde N A /V m \u003d n je koncentrácia molekúl (počet molekúl na jednotku objemu). Teda z rovnice

(42.6)

z toho vyplýva, že tlak ideálneho plynu pri danej teplote je priamo úmerný koncentrácii jeho molekúl (resp. hustote plynu). Pri rovnakej teplote a tlaku obsahujú všetky plyny rovnaký počet molekúl na jednotku objemu. Počet molekúl obsiahnutých v 1 m 3 plynu pri normálnych podmienkach sa nazýva Loschmantovo číslo*:

Základná rovnica

Molekulárna kinetická teória

Ideálne plyny

Na odvodenie základnej rovnice molekulárnej kinetickej teórie uvažujeme jednoatómový ideálny plyn. Predpokladajme, že molekuly plynu sa pohybujú náhodne, počet vzájomných zrážok medzi molekulami plynu je v porovnaní s počtom dopadov na steny nádoby zanedbateľný a zrážky molekúl so stenami nádoby sú absolútne elastické. Na stene nádoby vyčleňujeme nejakú elementárnu oblasť D S(obr. 64) a vypočítajte tlak vyvíjaný na túto oblasť. Pri každej zrážke molekula pohybujúca sa kolmo na miesto prenáša hybnosť m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v, kde m 0 je hmotnosť molekuly, v je jej rýchlosť. Na čas D t stránky D S dosiahnu sa len tie molekuly, ktoré sú uzavreté v objeme valca so základňou D S a výška vDt (obr. 64). Počet týchto molekúl sa rovná nDSvDt (n je koncentrácia molekúl).

Je však potrebné vziať do úvahy, že molekuly sa skutočne pohybujú smerom k oblasti DS pod rôzne uhly a majú rôzne rýchlosti a rýchlosť molekúl sa mení pri každej zrážke. Pre zjednodušenie výpočtov je chaotický pohyb molekúl nahradený pohybom v troch vzájomne kolmých smeroch, takže v každom okamihu sa 1/3 molekúl pohybuje pozdĺž každého z nich a polovica molekúl - 1/6 - sa pohybuje v tomto smere v jednom smere, polovica - v opačnom smere. Potom počet dopadov molekúl pohybujúcich sa v danom smere na miesto D S bude

l/6nDSvDt . Pri zrážke s platformou na ňu tieto molekuly prenesú hybnosť.

Potom ním vyvíjaný tlak plynu cievna stena,

Ak je plyn v objeme V obsahuje N molekuly pohybujúce sa rýchlosťami v 1 ,v 2 , ..., v n , potom je vhodné zvážiť strednú kvadratúru rýchlosti

charakterizujúce celý súbor panvových molekúl. Rovnica (43.1), berúc do úvahy (43.2), má formu

Výraz (43.3) sa nazýva základná rovnica molekulovo-kinetickej teórie ideálnych plynov. Presný výpočet, ktorý berie do úvahy pohyb molekúl vo všetkých možných smeroch, dáva rovnaký vzorec.

(43.4) (43.5)

Vzhľadom na to n=N/V, dostaneme

Kde E- celková kinetická energia pohyb vpred všetky molekuly plynu.

Od hmotnosti plynu m=Nm0, potom možno rovnicu (43.4) prepísať ako

Na jeden mól plynu t = M(M- molárna hmotnosť), tzv

kde F m je molárny objem. Na druhej strane, podľa Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice, pVm = RT. teda

(43.6)

Keďže M \u003d m 0 N A je hmotnosť jednej molekuly a N A je Avogadrova konštanta, z rovnice (43.6) vyplýva, že

(43.7)

kde k=R/N A je Boltzmannova konštanta. Odtiaľto zistíme, že pri izbovej teplote majú molekuly kyslíka efektívnu rýchlosť 480 m/s, vodík - 1900 m/s. Pri teplote kvapalného hélia budú rovnaké rýchlosti 40 a 160 m/s.

Priemerná kinetická energia translačného pohybu jednej molekuly ideálneho plynu

(použili sme vzorce (43.5) a (43.7)) je úmerná termodynamickej teplote a závisí len od nej. Z tejto rovnice vyplýva, že pri T=0 = 0, t.j. pri 0 K sa translačný pohyb molekúl plynu zastaví a následne je jeho tlak nulový. Termodynamická teplota je teda mierou priemeru Kinetická energia translačný pohyb molekúl ideálneho plynu a vzorec (43.8) odhaľuje molekulárno-kinetickú interpretáciu teploty.

CLAPEYRONOVÁ ROVNICE

CLAPEYRONOVÁ ROVNICE

(Clapeyron - Mendeleevova rovnica), vzťah medzi parametrami ideálneho plynu (tlak p, objem V a absolútna teplota T), ktoré určujú jeho stav: pV \u003d BT, kde koeficient. úmernosť B závisí od hmotnosti plynu M a jeho mol. omši. Francúzština nainštalovaná. vedec B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) v roku 1834. V roku 1874 D. I. Mendelejev odvodil rovnicu pre jeden mól ideálneho plynu: pV \u003d RT, kde R je univerzálne. Ak hovoria plyn m, teda

pV=(M/m)RT alebo PV=NkT,

kde N - počet h-ts plynu. K. at. je ideálny plyn, ktorý kombinuje Boyleov - Mariottov zákon, Gay-Lussacov zákon a Avogadrov zákon.

K. at. - najjednoduchšia ur-ácia štátu, použiteľná s definíciou. stupeň presnosti na skutočné plyny pri nízkych tlakoch a vysokých temp-pax (napr. atmosférickému vzduchu, splodinám spaľovania v plynových motoroch), keď sú v St-you blízko ideálnym plynom.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. . 1983 .

CLAPEYRONOVÁ ROVNICE

(Clapeyron - Mendeleevova rovnica) - vzťah medzi parametrami ideálneho plynu (tlak p, objem V a abs. teplotný roj T), definovanie jeho stavu: pV=BT, kde je koeficient proporcionality IN závisí od hmotnosti plynu M a jeho modlitba. omši. Francúzština nainštalovaná. vedec B. P. E. Clapeyron v roku 1834. V roku 1874 odvodil D. I. Mendelejev stavovú rovnicu pre jeden mól ideálneho plynu; pV=RT, Kde R- univerzálna plynová konštanta. Ak hovoria hmotnosť plynu a

Kde N- počet častíc plynu. K. at. predstavuje stavová rovnica ideálny plyn, ktorý spája Zákon Boyle - Mariotte, zákon Gay-Lussac A Avo-gadro zákon.

K. w. - Naíb. jednoduchá ur-ácia štátu, aplikovateľná na definíciu. stupeň presnosti na skutočné plyny pri nízkych tlakoch a vysokých teplotách.

Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Pozrite sa, čo je „CLAPEYRON EQUATION“ v iných slovníkoch:

Moderná encyklopédia

Clapeyronova rovnica- (Clapeyron Mendelejevova rovnica), vzťah medzi tlakom p, absolútnou teplotou T a objemom V ideálneho plynu s hmotnosťou M: pV=BT, kde B=M/m (m je hmotnosť molekuly plynu v atómových hmotnostných jednotkách). Inštaloval francúzsky vedec B.P.E. Clapeyron ...... Ilustrovaný encyklopedický slovník

- (rovnica Clapeyrona Mendelejeva) našiel B. P. E. Clapeyron (1834) vzťah medzi fyzikálnymi veličinami, ktoré určujú stav ideálneho plynu (tlak p, jeho objem V a absolútna teplota T): pV=BT, kde B=M/? (M hmotnosť plynu, ? … … Veľký encyklopedický slovník

- (rovnica Clapeyrona Mendeleeva), ktorú našiel B. P. E. Clapeyron (1834) vzťah medzi fyzikálnymi veličinami, ktoré určujú stav ideálneho plynu (tlak p, jeho objem V a absolútna teplota T): pV \u003d W, kde koeficient B ... ... encyklopedický slovník

Stavová rovnica Článok je súčasťou série Termodynamika. Stavová rovnica ideálneho plynu Van der Waalsova rovnica Dieterichova rovnica Úseky termodynamiky Začiatky termodynamiky Rovnica ... Wikipedia

Clapeyron Mendeleevova rovnica nájdená B. P. E. Clapeyronom (1834) vzťah medzi fyzikálnymi veličinami, ktoré určujú stav ideálneho plynu: tlak plynu p, jeho objem V a absolútna teplota T. K. pri. ... ... Veľká sovietska encyklopédia- Fázové prechody Článok je súčasťou série "Termodynamika". Pojem fázy Fázová rovnováha Kvantová fázový prechodÚseky termodynamiky Začiatky termodynamiky Stavová rovnica ... Wikipedia

KLAPEYRON MENDELEEV ROVNICE, stavová rovnica (pozri STAVOVÁ ROVNICE) pre ideálny plyn (pozri IDEÁLNY PLYN), vzťahujúca sa na 1 mol (pozri MOL) plynu. V roku 1874 D. I. Mendelejev (pozri MENDELEEV Dmitrij Ivanovič) na základe Clapeyronovej rovnice ... ... encyklopedický slovník