Bakit ko tinatawag ang akin madaling paraan at kahit nakakagulat na magaan? Oo, dahil hindi pa ako nakakatagpo ng mas simple at mas maaasahang paraan ng pagtuturo sa mga bata na magbilang. Makikita mo ito sa lalong madaling panahon para sa iyong sarili kung gagamitin mo ito upang turuan ang iyong anak. Para sa isang bata, ito ay magiging isang laro lamang, at ang kailangan lang mula sa mga magulang ay maglaan ng ilang minuto sa isang araw sa larong ito, at kung susundin mo ang aking mga rekomendasyon, maaga o huli ay tiyak na magsisimulang magbilang ang iyong anak sa isang karera na may ikaw. Ngunit posible ba ito kung ang bata ay tatlo o apat na taong gulang lamang? Ito ay lumalabas na ito ay lubos na posible. Sa anumang kaso, matagumpay kong ginagawa ito sa loob ng mahigit sampung taon.
Binabalangkas ko ang buong proseso ng pag-aaral nang mas detalyado, na may detalyadong paglalarawan ng bawat larong pang-edukasyon, upang ang sinumang ina ay maaaring ulitin ito sa kanyang anak. At, bilang karagdagan, sa Internet sa aking website na "Seven Steps to a Book," nag-post ako ng mga video recording ng mga fragment ng aking mga klase kasama ang mga bata upang gawing mas madaling ma-access ang mga araling ito para sa pag-playback.
Una, ilang pambungad na salita.
Ang unang tanong ng ilang mga magulang ay: sulit bang simulan ang pagtuturo sa iyong anak ng aritmetika bago pumasok sa paaralan?
Naniniwala ako na dapat turuan ang isang bata kapag nagpakita siya ng interes sa paksa ng pag-aaral, at hindi pagkatapos mawala ang interes na ito. At ang mga bata ay nagpapakita ng interes sa pagbibilang at pagbibilang nang maaga; kailangan lamang itong bahagyang masustansya at ang mga laro ay hindi mahahalata na gawing mas kumplikado araw-araw. Kung sa ilang kadahilanan ang iyong anak ay walang malasakit sa pagbibilang ng mga bagay, huwag sabihin sa iyong sarili: "Wala siyang hilig sa matematika, nahuli din ako sa matematika sa paaralan." Subukang pukawin ang interes na ito sa kanya. Isama lang sa kanyang mga pang-edukasyon na laro kung ano ang napalampas mo sa ngayon: pagbibilang ng mga laruan, mga butones sa isang kamiseta, mga hakbang kapag naglalakad, atbp.
Ang pangalawang tanong: ano ang pinakamahusay na paraan upang turuan ang isang bata?
Makukuha mo ang sagot sa tanong na ito sa pamamagitan ng pagbabasa dito ng kumpletong paglalarawan ng aking paraan ng pagtuturo ng mental arithmetic.
Pansamantala, nais kong balaan ka laban sa paggamit ng ilang paraan ng pagtuturo na hindi nakikinabang sa bata.
"Upang magdagdag ng 3 sa 2, kailangan mo munang magdagdag ng 1 sa 2, makakakuha ka ng 3, pagkatapos ay magdagdag ng isa pang 1 sa 3, makakakuha ka ng 4, at sa wakas ay magdagdag ng isa pang 1 hanggang 4, ang resulta ay 5." ; “- Upang ibawas ang 3 sa 5, kailangan mo munang ibawas ang 1, mag-iwan ng 4, pagkatapos ay ibawas ang 1 pa sa 4, iiwan ang 3, at sa wakas ay ibawas ang 1 pa sa 3, na magreresulta sa 2.”
Ang karaniwang paraan na ito sa kasamaang-palad ay nagpapaunlad at nagpapatibay sa ugali ng mabagal na pagbilang at hindi nagpapasigla sa pag-unlad ng kaisipan ng bata. Pagkatapos ng lahat, ang pagbibilang ay nangangahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas sa buong mga pangkat ng numero nang sabay-sabay, at hindi pagdaragdag at pagbabawas ng isa-isa, at maging sa pamamagitan ng pagbilang ng mga daliri o stick. Bakit ang pamamaraang ito, na hindi kapaki-pakinabang para sa isang bata, ay laganap? Sa tingin ko dahil mas madali para sa guro. Umaasa ako na ang ilang mga guro, na naging pamilyar sa aking pamamaraan, ay abandunahin ito.
Huwag simulang turuan ang iyong anak na magbilang gamit ang mga stick o daliri at siguraduhing hindi niya sisimulan ang paggamit nito sa ibang pagkakataon sa payo ng isang nakatatandang kapatid na babae o kapatid na lalaki. Madaling matutong magbilang sa iyong mga daliri, ngunit mahirap alisin sa pagkatuto. Habang ang bata ay nagbibilang sa kanyang mga daliri, ang mekanismo ng memorya ay hindi kasangkot; ang mga resulta ng pagdaragdag at pagbabawas sa mga buong pangkat ng numero ay hindi nakaimbak sa memorya.
At sa wakas, huwag gamitin ang lalabas sa anumang sitwasyon mga nakaraang taon Paraan ng pagbibilang ng linya:
"Upang magdagdag ng 3 hanggang 2, kailangan mong kumuha ng ruler, hanapin ang numero 2 dito, bilangin mula dito sa kanan ng 3 beses sa sentimetro at basahin ang resulta 5 sa ruler";
"Upang ibawas ang 3 mula sa 5, kailangan mong kumuha ng ruler, hanapin ang numero 5 dito, bilangin mula dito sa kaliwa ng 3 beses sa sentimetro at basahin ang resulta 2 sa ruler."
Ang pamamaraang ito ng pagbibilang, gamit ang gayong primitive na "calculator" bilang isang ruler, ay tila sadyang inimbento upang maalis ang isang bata sa pag-iisip at pag-alala. Sa halip na magturo kung paano magbilang tulad nito, mas mahusay na hindi magturo sa lahat, ngunit agad na ipakita kung paano gumamit ng calculator. Pagkatapos ng lahat, ang pamamaraang ito, tulad ng isang calculator, ay nag-aalis ng pagsasanay sa memorya at pinipigilan ang pag-unlad ng kaisipan ng bata.
Sa unang yugto ng pag-aaral ng mental arithmetic, kinakailangang turuan ang bata na magbilang sa loob ng sampu. Kailangan nating tulungan siyang maalala nang husto ang mga resulta ng lahat ng variant ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero sa loob ng sampu, tulad ng pag-alala nating mga matatanda sa kanila.
Sa ikalawang yugto ng edukasyon, pinagkadalubhasaan ng mga preschooler ang mga pangunahing pamamaraan ng pagdaragdag at pagbabawas ng dalawang-digit na numero sa kanilang mga ulo. Ang pangunahing bagay ngayon ay hindi ang awtomatikong pagkuha ng mga handa na solusyon mula sa memorya, ngunit ang pag-unawa at pagsasaulo ng mga paraan ng pagdaragdag at pagbabawas sa mga kasunod na sampu.
Parehong sa una at ikalawang yugto, ang pag-aaral ng mental aritmetika ay nangyayari gamit ang mga elemento ng laro at kompetisyon. Sa tulong ng mga larong pang-edukasyon na binuo sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, hindi pormal na pagsasaulo ang nakakamit, ngunit may malay na pagsasaulo gamit ang visual at tactile na memorya ng bata, na sinusundan ng pagsasama-sama sa memorya ng bawat natutunang hakbang.
Bakit ako nagtuturo ng mental arithmetic? Dahil ang mental aritmetika lamang ang nagpapaunlad sa memorya, katalinuhan at tinatawag nating talino. At ito mismo ang kakailanganin niya sa kanyang susunod na pang-adultong buhay. At ang pagsulat ng "mga halimbawa" na may mahabang pag-iisip at pagkalkula ng sagot sa mga daliri ng isang preschooler ay walang ginagawa kundi makapinsala, dahil pinipigilan kang mag-isip nang mabilis. Siya ay malulutas ang mga halimbawa sa ibang pagkakataon, sa paaralan, na nagsasanay sa katumpakan ng disenyo. At kailangang paunlarin ang katalinuhan maagang edad, na pinapadali ng oral counting.
Bago pa man magsimulang turuan ang isang bata ng karagdagan at pagbabawas, dapat turuan siya ng mga magulang na magbilang ng mga bagay sa mga larawan at sa katotohanan, bilangin ang mga hakbang sa isang hagdan, mga hakbang habang naglalakad. Sa simula ng pag-aaral ng mental counting, ang isang bata ay dapat na makapagbilang ng hindi bababa sa limang laruan, isda, ibon, o ladybug at sa parehong oras ay makabisado ang mga konsepto ng "higit pa" at "mas kaunti." Ngunit ang lahat ng iba't ibang bagay at nilalang na ito ay hindi dapat gamitin sa hinaharap para sa pagtuturo ng karagdagan at pagbabawas. Ang pag-aaral ng mental aritmetika ay dapat magsimula sa pagdaragdag at pagbabawas ng parehong mga homogenous na bagay, na bumubuo ng isang tiyak na pagsasaayos para sa bawat numero. Ito ay magbibigay-daan sa bata na gamitin ang visual at tactile memory kapag isinasaulo ang mga resulta ng karagdagan at pagbabawas sa mga grupo ng buong numero (tingnan ang video file 056). Bilang tool para sa pagtuturo ng mental counting, gumamit ako ng set ng maliliit na counting cube sa isang counting box ( Detalyadong Paglalarawan- Dagdag pa). At sa isda, ibon, manika, mga kulisap at iba pang mga bagay at nilalang, ang mga bata ay babalik mamaya, kapag nilutas ang mga problema sa aritmetika. Ngunit sa oras na ito, ang pagdaragdag at pagbabawas ng anumang mga numero sa isip ay hindi na magiging mahirap para sa kanila.
Para sa kadalian ng pagtatanghal, hinati ko ang unang yugto ng pagsasanay (pagbibilang sa loob ng unang sampu) sa 40 mga aralin, at ang pangalawang yugto ng pagsasanay (pagbibilang sa loob ng susunod na sampu) sa isa pang 10-15 na aralin. Huwag hayaang takutin ka nito malaking bilang ng mga aralin. Ang paghahati-hati ng buong kurso sa pagsasanay sa mga aralin ay tinatayang; sa mga handa na mga bata, kung minsan ay dumaan ako sa 2-3 mga aralin sa isang aralin, at ito ay lubos na posible na ang iyong anak ay hindi mangangailangan ng napakaraming aralin. Bilang karagdagan, ang mga klase na ito ay maaaring tawaging mga aralin lamang sa kondisyon, dahil bawat isa ay tumatagal lamang ng 10-20 minuto. Maaari rin silang isama sa mga aralin sa pagbasa. Maipapayo na mag-aral ng dalawang beses sa isang linggo, at sapat na na gumugol ng 5-7 minuto sa araling-bahay sa ibang mga araw. Hindi lahat ng bata ay nangangailangan ng pinakaunang aralin; ito ay idinisenyo lamang para sa mga bata na hindi pa alam ang numero 1 at, sa pagtingin sa dalawang bagay, ay hindi masasabi kung ilan ang mayroon nang hindi muna binibilang gamit ang kanilang daliri. Ang kanilang pagsasanay ay dapat magsimula nang praktikal "mula sa malinis na slate Ang mas handa na mga bata ay maaaring magsimula kaagad mula sa pangalawa, at ang ilan - mula sa ikatlo o ikaapat na aralin.
Nagsasagawa ako ng mga klase kasama ang tatlong bata nang sabay-sabay, hindi na, upang mapanatili ang atensyon ng bawat isa sa kanila at hindi sila mabagot. Kapag ang antas ng paghahanda ng mga bata ay bahagyang naiiba, kailangan mong makipagtulungan sa kanila sa iba't ibang mga gawain nang paisa-isa, sa lahat ng oras na lumilipat mula sa isang bata patungo sa isa pa. Sa mga paunang aralin, ang pagkakaroon ng mga magulang ay kanais-nais upang maunawaan nila ang kakanyahan ng pamamaraan at maayos na maisagawa ang simple at maikling pang-araw-araw na araling-bahay kasama ang kanilang mga anak. Ngunit dapat ilagay ang mga magulang upang makalimutan ng mga bata ang kanilang presensya. Ang mga magulang ay hindi dapat makialam o dinidisiplina ang kanilang mga anak, kahit na sila ay makulit o nakakagambala.
Ang mga aralin sa mga bata sa mental arithmetic sa isang maliit na grupo ay maaaring magsimula sa humigit-kumulang tatlong taong gulang, kung marunong na silang magbilang ng mga bagay gamit ang kanilang mga daliri, kahit hanggang lima lang. At sa kanilang sariling anak, ang mga magulang ay madaling makapagsimula ng mga aralin sa elementarya gamit ang pamamaraang ito mula sa edad na dalawa.
Mga paunang aralin sa unang yugto. Pag-aaral na magbilang sa loob ng lima
Upang magsagawa ng mga paunang aralin, kakailanganin mo ng limang card na may mga numerong 1, 2, 3, 4, 5 at limang cubes na may sukat na gilid na humigit-kumulang 1.5-2 cm, na naka-install sa isang kahon. Para sa mga cube, gumagamit ako ng "knowledge cubes" o "learning bricks" na ibinebenta sa mga tindahan ng larong pang-edukasyon, 36 na cube bawat kahon. Para sa buong kurso ng pagsasanay kakailanganin mo ng tatlong ganoong mga kahon, i.e. 108 cube. Para sa mga paunang aralin ay kumukuha ako ng limang cubes, ang natitira ay kakailanganin mamaya. Kung hindi mo mahanap ang mga yari na cube, hindi ito magiging mahirap na gawin ang mga ito sa iyong sarili. Upang gawin ito, kailangan mo lamang mag-print ng isang guhit sa makapal na papel, 200-250 g / m2, at pagkatapos ay gupitin ang mga blangko ng kubo mula dito, idikit ang mga ito alinsunod sa mga tagubilin, punan ang mga ito ng anumang tagapuno, halimbawa, ilang uri ng cereal, at takpan ang labas ng tape. Kinakailangan din na gumawa ng isang kahon upang ilagay ang limang cube na ito sa isang hilera. Ang pagdikit nito ay kasingdali lang mula sa isang pattern na naka-print sa makapal na papel at ginupit. Sa ilalim ng kahon, limang mga cell ang iginuhit ayon sa laki ng mga cube; ang mga cube ay dapat na malayang magkasya dito.
Naunawaan mo na na ang pag-aaral na magbilang sa paunang yugto ay gagawin sa tulong ng limang cube at isang kahon na may limang cell para sa kanila. Sa bagay na ito, ang tanong ay lumitaw: bakit ang paraan ng pag-aaral sa tulong ng limang pagbibilang ng mga cube at isang kahon na may limang mga cell ay mas mahusay kaysa sa pag-aaral sa tulong ng limang daliri? Pangunahin dahil maaaring takpan ng guro ang kahon gamit ang kanyang palad paminsan-minsan o alisin ito, dahil sa kung saan ang mga cube at walang laman na mga cell na matatagpuan dito ay napakabilis na naka-print sa memorya ng bata. Ngunit ang mga daliri ng bata ay palaging nananatili sa kanya, nakikita o nararamdaman niya ang mga ito, at hindi na kailangan ng pagsasaulo; ang mekanismo ng memorya ay hindi pinasigla.
Hindi mo rin dapat subukang palitan ang kahon ng mga cube ng mga counting stick, iba pang mga bagay sa pagbibilang, o mga cube na hindi nakahanay sa kahon. Hindi tulad ng mga cube na naka-linya sa isang kahon, ang mga bagay na ito ay random na nakaayos, hindi bumubuo ng isang permanenteng pagsasaayos at samakatuwid ay hindi naka-imbak sa memorya bilang isang di-malilimutang larawan.
Aralin #1
Bago magsimula ang aralin, alamin kung gaano karaming mga cube ang maaaring makilala ng bata nang sabay, nang hindi binibilang ang mga ito nang paisa-isa sa kanyang daliri. Karaniwan, sa edad na tatlo, masasabi kaagad ng mga bata, nang hindi binibilang, kung gaano karaming mga cube ang nasa isang kahon, kung ang kanilang bilang ay hindi lalampas sa dalawa o tatlo, at iilan lamang sa kanila ang nakakakita ng apat nang sabay-sabay. Ngunit may mga bata na isang bagay lang ang kayang pangalanan sa ngayon. Upang masabi na nakakita sila ng dalawang bagay, dapat nilang bilangin ang mga ito sa pamamagitan ng pagturo gamit ang kanilang daliri. Ang unang aralin ay inilaan para sa gayong mga bata. Mamaya sasamahan sila ng iba. Upang matukoy kung gaano karaming mga cube ang nakikita ng bata nang sabay-sabay, salit-salit na ilagay ang iba't ibang bilang ng mga cube sa kahon at itanong: "Ilang mga cube ang nasa kahon? Huwag magbilang, sabihin sa akin kaagad. Magaling! At ngayon? At ngayon ? Tama, magaling!” Ang mga bata ay maaaring umupo o tumayo sa mesa. Ilagay ang kahon na may mga cube sa mesa sa tabi ng bata na kahanay sa gilid ng mesa.
Para makumpleto ang mga gawain sa unang aralin, iwanan ang mga bata na isang cube lang ang nakikilala sa ngayon. Isa-isang makipaglaro sa kanila.
- Larong "Paglalagay ng mga numero sa dice" na may dalawang dice.
Maglagay ng card na may numero 1 at isang card na may numero 2 sa mesa. Maglagay ng kahon sa mesa at ilagay ang isang cube dito. Tanungin ang iyong anak kung ilang cube ang nasa kahon. Pagkatapos niyang sagutin ang “isa,” ipakita at sabihin sa kanya ang numero 1 at hilingin sa kanya na ilagay ito sa tabi ng kahon. Magdagdag ng pangalawang kubo sa kahon at hilingin na bilangin kung ilang cube ang nasa kahon ngayon. Hayaan siyang, kung gusto niya, bilangin ang mga cube gamit ang kanyang daliri. Matapos sabihin ng bata na mayroon nang dalawang cube sa kahon, ipakita sa kanya at tawagan ang numero 2 at hilingin sa kanya na tanggalin ang numero 1 sa kahon at ilagay ang numero 2 sa lugar nito. Ulitin ang larong ito nang maraming beses. Sa lalong madaling panahon ay maaalala ng bata kung ano ang hitsura ng dalawang cube at magsisimulang pangalanan kaagad ang numerong ito, nang hindi binibilang. Kasabay nito, maaalala niya ang mga numero 1 at 2 at ililipat ang numero na tumutugma sa bilang ng mga cube sa loob nito patungo sa kahon. - Game "Dwarves sa isang bahay" na may dalawang dice.
Sabihin sa iyong anak na maglalaro ka na ngayon ng larong "Gnomes in the House" kasama niya. Ang kahon ay isang gawa-gawang bahay, ang mga cell sa loob nito ay mga silid, at ang mga cube ay ang mga gnome na nakatira sa kanila. Maglagay ng isang kubo sa unang parisukat sa kaliwa ng bata at sabihin: "Isang gnome ang dumating sa bahay." Pagkatapos ay itanong: “At kung may isa pang lalapit sa kanya, gaano karaming mga gnome ang nasa bahay?” Kung ang bata ay nahihirapang sumagot, ilagay ang pangalawang kubo sa mesa sa tabi ng bahay. Matapos sabihin ng bata na magkakaroon na ngayon ng dalawang gnome sa bahay, hayaan siyang ilagay ang pangalawang gnome sa tabi ng una sa pangalawang parisukat. Pagkatapos ay itanong: "At kung ngayon umalis ang isang gnome, ilang gnome ang mananatili sa bahay?" Sa pagkakataong ito, hindi mahihirapan ang iyong tanong at sasagot ang bata: "Mananatili ang isa."
Pagkatapos ay gawing mas mahirap ang laro. Sabihin: "Ngayon, maglagay tayo ng bubong sa bahay." Takpan ang kahon gamit ang iyong palad at ulitin ang laro. Sa tuwing sasabihin ng bata kung gaano karaming mga gnome ang mayroon sa bahay pagkatapos dumating ang isa, o ilan sa kanila ang naiwan dito pagkatapos umalis ang isa, tanggalin ang bubong ng palad at hayaan ang bata na magdagdag o magtanggal ng kubo mismo at siguraduhin na ang kanyang sagot ay tama.. Nakakatulong ito na ikonekta hindi lamang ang visual ng bata, kundi pati na rin ang tactile memory. Kailangan mong palaging alisin ang huling kubo, i.e. pangalawa mula sa kaliwa.
Maglaro ng laro 1 at 2 nang salit-salit sa lahat ng mga bata sa grupo. Sabihin sa mga magulang na naroroon sa aralin na dapat nilang laruin ang mga larong ito kasama ang kanilang mga anak isang beses sa isang araw araw-araw sa bahay, maliban kung ang mga bata mismo ay humingi ng higit pa.
Magkomento sa artikulong "Amazing madaling paraan nagtuturo sa isang bata ng mental aritmetika"
Hindi nakakaintindi ng math. Paano turuan ang isang bata na huwag matakot sa mga pagsubok? Magandang hapon. Hindi ako isang karanasang ina, mayroon akong karanasan sa Matematika sa Paano magturo ng aritmetika ng kaisipan sa isang bata. Pagtatanghal "Matematika para sa mga maliliit, pagbibilang mula 1 hanggang 10 na may pagdaragdag ng isa": pamamaraan...
Pagtalakay
Ang aking anak ay ipinanganak na may hypoxia, at may ilang iba pang mga diagnosis na hindi kritikal para sa akin noong panahong iyon.
Nagresulta ito sa mga problema sa speech therapy, ngunit mabilis itong nalutas sa isang speech therapist.
Agad na nakita ang pagiging hyperactivity, ngunit nabayaran ito sa edad na 11.
Ngunit ang konsentrasyon at Matematika ay naging isang problema, at sa mga junior class 3-4-5 din, ngunit sa ikalima ay 2-3-4.
Laging may tutor sa math. Nagbago ako dahil akala ko ang tutor ang hindi nagpapaliwanag ng maayos!
Ngunit noong Nobyembre, sa ika-5 baitang, dinala ko ang aking anak sa Moscow sa isang neurologist, batay sa mga rekomendasyon, at sinabi niya sa amin, pagkatapos ng pagsusuri at mga pagsusulit, na ito ay kakulangan sa atensyon.
Ang layunin ay stratera (ngunit ito ay sa pamamagitan lamang ng reseta), pantogam. Mga mandatoryong klase din na may Neuropsychologist at isang psychologist (cognitive techniques).
Alam mo, hindi ako makapaniwala sa sarili ko, pero may resulta!
Ngayon ay Pebrero at siya ay matatag sa kanyang ika-4 na trimester.
At pinupuri ako ng math tutor sa pagbibigay pansin!
At ang guro mismo sa matematika (kung hindi man ay tinawagan niya ako noong Setyembre upang sabihin na mayroon siyang 2 sa pagsusulit at kailangan niyang pag-aralan ang kanyang anak na babae! Paano pa siya mag-aaral kung nag-aaral siya sa buong Agosto at Setyembre!)
Mental arithmetic - paano magturo? Kapag napag-aralan mo nang mabuti ang pagbibilang sa loob ng sampu, hindi ka na magkakaroon ng anumang problema sa pagbibilang kapag nagsimula kang magbilang ng lampas sa sampu. Isang nakakagulat na madaling paraan upang turuan ang iyong anak ng mental na matematika. Panimulang Aralin unang yugto.
Pagtalakay
1. Makipagtulungan sa kanya sa iyong sarili bilang karagdagan sa paaralan + iba pang mga espesyalista.
2. Ganap na lumayo sa pamamaraan ng paaralan mula sa partikular hanggang sa pangkalahatan; ito ay "hindi gumagana" para sa ating mga anak; "hindi nila makita ang kagubatan para sa mga palumpong." Ang diskarte ay dapat na "mula sa pangkalahatan hanggang sa tiyak", i.e. Una, magbibigay ka ng pangkalahatang pananaw, nang hindi naglalagay ng mga detalye, pagkatapos ay i-disassemble mo ang isang aspeto at uulitin ito ng ad nauseam. Halimbawa:
Sinasabi natin - pananalita - mga bahagi ng pananalita - independiyente (nominal) at independiyenteng serbisyo: pangngalan, pang-uri, numeral, pang-abay, pandiwa, participle at gerund; pantulong: pang-ukol, pang-ugnay, butil + espesyal na bahagi ng pananalita - interjection. Pangngalan - wasto, pang-abay. atbp. Palagi kaming nagsisimula sa pinakasimpleng: Nagsasalita kami - pagsasalita. Hanggang sa matutunan mo ito, huwag magpatuloy sa mga bahagi ng pananalita. Pagkatapos, kapag ang lahat ay pinagkadalubhasaan, lampasan ang buong puno ng 100,500 beses araw-araw hanggang sa magsimulang tumalbog ang mga ngipin ng bata. Susunod ang komplikasyon ng gawain, umaasa na kami ngayon sa ilang pamilyar na subsection at sayaw mula rito. Ngunit regular naming inuulit ang buong istraktura.
3. Sa matematika, nagbibilang tayo sa ating mga daliri sa mahabang panahon at masakit. Pagkatapos, kapag ang pagbibilang ay naging walang error at mabilis, tinatakpan natin ang ating mga daliri ng pahayagan o tuwalya, binibilang sa pamamagitan ng pagpindot, pagkatapos ay ipinikit ang ating mga mata at isipin ang mga daliri sa ating isipan, pagkatapos ay binibilang lang natin sa ating isipan.
4. Inilapat namin ang mga available na uri ng pagkakaiba-iba (o pagpili). Halimbawa, ang mga numero ng numero: ang isa ay berde, ang sampu ay dilaw, ang daan-daan ay pula. Maaari kang gumamit ng tactile o tunog - depende ito sa mga kakayahan ng bata.
5. Magtrabaho hanggang sa pagpawisan ka, ulitin hanggang sa maging kalyo ang iyong dila. Walang "yakap at iyakan"! Binigay na sa mga anak natin ang lahat, kailangan lang IBA ang diskarte. At doon ay susunod din ang mga integral na may derivatives.
Saan ka nag-aaral?
Ang akin ay may parehong bagay, ito ay kumplikado din sa katotohanan na ang simula ay nagtatapos, walang pagpapatuloy, hindi ko maisip kung saan pupunta (
Hindi nakakaintindi ng math. Edukasyon, pag-unlad. Bata mula 7 hanggang 10. Hindi ko maintindihan kung ano ang nangyayari sa matematika at kung paano tutulungan ang bata? Ang aking anak na lalaki ay 11 taong gulang at nag-aaral sa ika-6 na baitang. Paano turuan ang iyong anak ng mental na arithmetic. I-print na bersyon.
Pagtalakay
Kumusta, ipapayo ko sa iyo na ipaliwanag ito nang mas madali, sabihin natin ang sumusunod na halimbawa:
576-78=?
Pakipaliwanag na hindi ko maaaring ibawas ang 78 sa 76.
Sa 6 kailangan mong magdagdag ng 10, iyon ay, kukuha kami ng isang sampu.
Ibawas ang 8 sa 16 at makakuha ng 8
Kaya ang 8 ay nasa lugar ng mga isa
Dahil humiram kami ng isang sampu sa 70, ibig sabihin hindi 70 kundi 60
Dagdag pa:
Mula sa 560 ay binabawasan ko ang 70 = 490, at natatandaan din natin na kapalit ng mga yunit 8 ay nakakakuha tayo ng 498.
sana pagbutihin mo ang math mo!!!
Good luck.
Kailangan ng tutor kung HINDI naiintindihan ng bata ang kumplikadong materyal, at HINDI ito maipaliwanag ng mga magulang. Sa iyong kaso, ang iyong anak na babae (na may 3 paliwanag ng parehong bagay) ay ganap na malito.
Subukang mag-download ng mga flash game sa iyong tablet o telepono. Sa ngayon, maraming mga cool na application kung saan maaari mong gawin anyo ng laro pagbutihin ang matematika, mental arithmetic, lutasin ang mga problema sa lohika at sa pangkalahatan ay nagsasagawa ng spatial na pag-iisip. Obserbahan kung aling mga gawain ang nagdudulot ng mga paghihirap para sa iyong anak na babae, upang mai-highlight mo ang mga lugar ng problema na dapat balikan muli.
Paano turuan ang iyong anak ng mental na arithmetic. Pagtatanghal "Matematika para sa mga maliliit, pagbibilang mula 1 hanggang 10 sa pagdaragdag ng isa": metodolohikal na materyal para sa guro. Paano turuan ang isang bata ng mental na arithmetic at mapanatili ang kasanayan ng mabilis na pagbibilang para sa buhay?
Pagtalakay
Si Peterson ay may matagumpay na mga scheme ng pagsasalin - tumingin sa mga aklat-aralin para sa mga baitang 3 at 4. O ayusin ito sa iyong sarili - mga yunit ng pagsukat sa isang hilera, mula sa pinakamalaki hanggang sa pinakamaliit: 1t - 1c - 1kg - 1g. Sa pagitan ng mga ito sa ilalim ng arko, sa ilalim ng mga arko ang ratio ay (10, 100, 1000). At ang mga arrow: sa kanan - dumarami kami (kapag nagko-convert sa mas maliit), sa kaliwa - hinahati namin (sa malalaking). Sabihin nating, i-convert ang 35 tonelada sa gramo - 35 * 10 * 100 * 1000 = 35 * 1000000 = 35000000g.
Sa tingin ko ang pangunahing konsepto ay kailangang gawin nang mahusay. Mahalaga para sa akin na huwag dumaan sa paksa at kalimutan, ngunit para sa bata na maunawaan at madama ito.
Nagsukat ako ng iba't ibang bagay sa mga bata gamit ang iba't ibang PANUKALA - halimbawa, isang silid - na may mga hagdan, ruler, briefcase, boa constrictor...
Pagkatapos ay sinusukat din ang lugar - isang mesa, halimbawa, na may mga parisukat na papel: simple - kung ilan sa kanila ang magkasya doon, na may mga notebook. At kung kukuha ka ng mas maliliit na parisukat, ito ay magiging mas tumpak, ngunit mas mahaba.
Pagkatapos ay lumipat kami nang direkta sa mga kalkulasyon. Ngunit lumalabas na hindi mo maaaring ilatag ang mga sukat sa pamamagitan ng kamay sa bawat oras, ngunit hatiin ito sa aritmetika... Ang silid ay ang haba ng 3 boa constrictor, at napakarami sa mga briefcase (dahil ang isang boa constrictor ay maaaring magkasya sa apat na briefcases. sa haba), at sa mga lalagyan ng lapis ay napakarami (dahil ang portpolyo ay katumbas ng haba ng dalawang lalagyan ng lapis).
Pagkatapos, bilang isa sa mga uri ng mga sukat, kumuha sila ng mga metro, sentimetro, ektarya, mga square value.
Doon, ang mental arithmetic ang batayan ng unang baitang. Paumanhin, Len, sa panghihimasok, ngunit ang problema ay pareho, kami ay naghihirap din, ngunit ang iba alam ko na hindi ako isang matematiko, at nais kong gawing mas madali ang kanyang "first-class" na buhay - upang maunawaan (o matuto ) ang komposisyon ng isang numero. Sa sandaling hindi mo ito nilalaro, hindi mo na ito maaalala sa iyong puso...
Pagtalakay
Upang gawin ito, kailangan mong kabisaduhin ang komposisyon ng mga numero hanggang sa 10. Ang kaalamang ito ay mahalaga sa paglutas ng mga halimbawa ng karagdagan at pagbabawas. Upang matandaan nang mabuti ang komposisyon ng isang numero, kailangan mo lamang ulitin ang mga pares na bumubuo sa numerong ito nang maraming beses. Mayroong isang application para sa iPad at iPhone na ginagawang mas madali ang prosesong ito para sa bata, na ginagawa itong isang laro na may mga kaakit-akit na tampok at tunog. Ang application ay nasubok na ng maraming mga gumagamit sa loob ng maraming taon. Ang application na ito, sa kabila ng pagiging simple nito, ay napaka-epektibo, ang mga eksperto sa Singapore ay tumutugon nang mahusay dito, at maraming mga institusyong pang-edukasyon sa buong mundo ang gumagamit nito sa kanilang pagsasanay. Lalo na para sa mga bisita sa site, nagbibigay kami ng 5 gift promotional code para sa application na ito:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Maaari mong i-download ang Composition of Numbers to 10 application sa App Store:
Pagtalakay
Ang halimbawang 3+4 ay muling magkalkula, at kung tatanungin mo kung magkano ang magiging 3 kendi at 4 pang kendi, ang sagot ay magiging pito.
Oo nga pala, sa aming mga paaralan ay nagtuturo kami ng pagbibilang gamit ang mga daliri.
Sa edad na 4, nagbilang ang aking anak gamit ang komposisyon ng mga numero. Ngayon siya ay nagbibilang sa pamamagitan ng pagbibilang ng mga yunit. Hindi ko maintindihan kung ano ang koneksyon sa mga kahirapan sa hinaharap sa algebra. Sa notebook ni Mikulina na "Fairytale Numbers" (isa sa mga may-akda ng aklat-aralin sa matematika ED), nilulutas ni Mishenka sa bilis ng isang baboy na sumisigaw ang lahat ng mga halimbawa na may mga simbolo sa mga system linear na equation. Anong klaseng trahedya yan? Para sa isang programmer, ang ideya ng paglipat sa isang serye ng numero ay mas kanais-nais; maraming mga problema ang nalutas sa ganitong paraan. Sa mga problema sa pagsusulit na kailangang lutasin sa mga integer, maginhawa rin ang paraan ng enumeration na ito. Sa pangkalahatan, mas maginhawa para sa akin na lumikha ng isang algorithm para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation at ilagay ang lahat ng gulo na ito sa isang computer kaysa mag-alala tungkol sa mga numero. Hindi ko talaga gusto ang katotohanan na ang malalaking libro ng abacus ay nawala sa mga silid-aralan ng paaralan para sa mga unang baitang; Si Perelman ay mahusay na nagsulat tungkol sa abako; sa edad na pito ay naisip ko ito sa aking sarili mula sa kanyang aklat at nasiyahan sa paglalaro ng abako. Sa loob ng maraming siglo ay binibilang nila ang mga buko na ito, ang aking ina ay isang birtuoso, ang mga buko ay lumipad lamang, hindi niya kailangan ng anumang pandagdag na makina. Sa mga daliri, buko, kapag nagbibilang sa isip, ang mga numero ay nakikita sa ibang paraan, ang ilang mga pattern ay napansin nang iba. Kahit na ang mga bata ay subukan ang lahat habang sila ay maliit, sila ay napakalayo pa rin sa tunay na matematika na may mga patunay.
Ang pagbibilang ng isip, tulad ng lahat ng iba pa, ay may sariling mga trick, at upang matutong magbilang nang mas mabilis kailangan mong malaman ang mga trick na ito at mailapat ang mga ito sa pagsasanay.
Ngayon lang gagawin natin yan!
1. Paano mabilis na magdagdag at magbawas ng mga numero
Tingnan natin ang tatlong random na halimbawa:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Tulad ng 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18
Sumang-ayon na ang mga naturang operasyon ay mahirap gawin sa iyong ulo.
Ngunit mayroong isang mas madaling paraan:
25 – 7 = 25 – 10 + 3, dahil -7 = -10 + 3
Mas madaling ibawas ang 10 sa isang numero at magdagdag ng 3 kaysa gumawa ng mga kumplikadong kalkulasyon.
Bumalik tayo sa ating mga halimbawa:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
I-optimize natin ang mga ibinawas na numero:
- Ibawas 7 = ibawas 10 idagdag 3
- Ibawas 8 = ibawas 10 idagdag 2
- Ibawas 9 = ibawas 10 idagdag 1
Sa kabuuan, nakukuha namin ang:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Ngayon ito ay mas kawili-wili at mas madali!
Ngayon kalkulahin ang mga halimbawa sa ibaba sa ganitong paraan:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Paano mabilis na dumami sa 4, 8 at 16
Sa kaso ng multiplikasyon, hinahati din namin ang mga numero sa mas simple, halimbawa:
Kung naaalala mo ang talahanayan ng pagpaparami, kung gayon ang lahat ay simple. At kung hindi?
Pagkatapos ay kailangan mong gawing simple ang operasyon:
Inuna namin ang pinakamalaking numero, at i-decompose ang pangalawa sa mas simple:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Ang pagdodoble ng mga numero ay mas madali kaysa sa quadrupling o octupling ang mga ito.
Nakukuha namin:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Mga halimbawa ng nabubulok na mga numero sa mas simple:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 22 * 2 2
Isagawa ang pamamaraang ito gamit ang mga sumusunod na halimbawa:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Paghahati ng numero sa 5
Kunin natin ang mga sumusunod na halimbawa:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Ang paghahati at pagpaparami sa bilang na 5 ay palaging napakasimple at kasiya-siya, dahil ang lima ay kalahati ng sampu.
At paano malutas ang mga ito nang mabilis?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Upang magawa ang pamamaraang ito, lutasin ang mga sumusunod na halimbawa:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Pagpaparami ng solong digit
Ang pagpaparami ay medyo mas mahirap, ngunit hindi gaanong, paano mo malulutas ang mga sumusunod na halimbawa?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Kung walang mga espesyal na counter, ang paglutas sa mga ito ay hindi masyadong kaaya-aya, ngunit salamat sa pamamaraang "Divide and Conquer" mas mabilis nating mabibilang ang mga ito:
- 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?
Ang kailangan lang nating gawin ay paramihin ang mga single-digit na numero, ang ilan sa mga ito ay may mga zero, at idagdag ang mga resulta.
Upang magawa ang pamamaraang ito, lutasin ang mga sumusunod na halimbawa:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 2, 3, 4, 5, 6 at 9
Suriin ang mga numero: 523, 221, 232
Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3.
Halimbawa, kunin ang numerong 732, katawanin ito bilang 7 + 3 + 2 = 12. Ang 12 ay nahahati sa 3, na nangangahulugang ang bilang na 372 ay nahahati sa 3.
Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 3:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Ang isang numero ay nahahati sa 4 kung ang bilang na binubuo ng huling dalawang digit nito ay nahahati sa 4.
Halimbawa, 1729. Ang huling dalawang digit ay bumubuo ng 20, na nahahati sa 4.
Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Ang isang numero ay nahahati sa 5 kung ang huling digit nito ay 0 o 5.
Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 5 (ang pinakamadaling ehersisyo):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Ang isang numero ay nahahati sa 6 kung ito ay nahahati sa parehong 2 at 3.
Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati sa 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Ang isang numero ay nahahati sa 9 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 9.
Halimbawa, kunin ang numerong 6732, kinakatawan ito bilang 6 + 7 + 3 + 2 = 18. Ang 18 ay nahahati ng 9, na nangangahulugang ang bilang na 6732 ay nahahati ng 9.
Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Laro "Mabilis na karagdagan"
- Pinapabilis ang pagbibilang ng kaisipan
- Nagsasanay ng atensyon
- Bumubuo ng malikhaing pag-iisip
Isang mahusay na simulator para sa pagbuo ng mabilis na pagbibilang. Ang isang 4x4 na talahanayan ay ibinigay sa screen, at ang mga numero ay ipinapakita sa itaas nito. Ang pinaka malaking numero kailangang kolektahin sa isang talahanayan. Upang gawin ito, mag-click sa dalawang numero na ang kabuuan ay katumbas ng numerong ito. Halimbawa, 15+10 = 25.
Larong "Quick Count"
Ang larong "mabilis na bilang" ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong iniisip. Ang kakanyahan ng laro ay na sa larawang ipinakita sa iyo, kakailanganin mong piliin ang sagot na "oo" o "hindi" sa tanong na "mayroon bang 5 magkaparehong prutas?" Sundin ang iyong layunin, at ang larong ito ay makakatulong sa iyo dito.
Laro "Hulaan ang operasyon"
Ang larong "Hulaan ang Operasyon" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing punto kailangang piliin ang mga laro tanda ng matematika upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang kinakailangang "+" o "-" na senyales upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang "+" at "-" na mga palatandaan ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Larong "Pagpapasimple"
Ang larong "Simplification" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at ibinigay pagpapatakbo ng matematika, kailangang kalkulahin ng mag-aaral ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Gawain ngayong araw
Lutasin ang lahat ng mga halimbawa at pagsasanay nang hindi bababa sa 10 minuto sa larong Mabilis na Pagdaragdag.
Napakahalagang gawin ang lahat ng gawain sa araling ito. Kung mas mahusay mong makumpleto ang mga gawain, mas maraming benepisyo ang matatanggap mo. Kung sa tingin mo ay wala kang sapat na mga gawain, maaari kang lumikha ng mga halimbawa para sa iyong sarili at lutasin ang mga ito at magsanay ng mga larong pang-edukasyon sa matematika.
Aral na kinuha mula sa kursong "Mal Calculus sa 30 Araw"
Matutong mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero, at kahit na i-extract ang mga ugat. Ituturo ko sa iyo kung paano gumamit ng mga madaling pamamaraan upang pasimplehin ang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong pamamaraan, malinaw na mga halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.
Iba pang mga kurso sa pagpapaunlad
Pera at ang Millionaire Mindset
Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito sasagutin natin ang tanong na ito nang detalyado, titingnan nang malalim ang problema, at isaalang-alang ang ating kaugnayan sa pera mula sa sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso ay matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong problema sa pera, simulan ang pag-iipon ng pera at i-invest ito sa hinaharap.
Ang kaalaman sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho kasama nito ay ginagawang milyonaryo ang isang tao. 80% ng mga tao ang kumukuha ng mas maraming pautang habang lumalaki ang kanilang kita, na nagiging mas mahirap. Sa kabilang banda, ang mga self-made na milyonaryo ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo sa iyo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na mag-aral at makamit ang mga layunin, magturo sa iyo kung paano mamuhunan ng pera at makilala ang isang scam.
Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw
Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 salita kada minuto o mula 400 hanggang 800-1200 salita kada minuto. Gumagamit ang kurso ng mga tradisyunal na pagsasanay para sa pagpapaunlad ng bilis ng pagbabasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa paggana ng utak, mga pamamaraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbasa, ang sikolohiya ng bilis ng pagbasa at mga tanong mula sa mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5000 salita kada minuto.
Pag-unlad ng memorya at atensyon sa isang bata 5-10 taong gulang
Kasama sa kurso ang 30 mga aralin na may kapaki-pakinabang na mga tip at pagsasanay para sa pag-unlad ng mga bata. Sa bawat aralin kapaki-pakinabang na payo, ilang mga kagiliw-giliw na pagsasanay, isang takdang-aralin para sa aralin at isang karagdagang bonus sa dulo: isang pang-edukasyon na mini-laro mula sa aming kasosyo. Tagal ng kurso: 30 araw. Ang kurso ay kapaki-pakinabang hindi lamang para sa mga bata, kundi pati na rin para sa kanilang mga magulang.
Super memory sa loob ng 30 araw
Tandaan kinakailangang impormasyon mabilis at mahabang panahon. Nag-iisip kung paano magbukas ng pinto o maghugas ng iyong buhok? Sigurado akong hindi, dahil parte ito ng buhay natin. Liwanag at mga simpleng pagsasanay Upang sanayin ang iyong memorya, maaari mong gawin itong bahagi ng iyong buhay at gawin ito nang kaunti sa araw. Kung kinakain pang-araw-araw na pamantayan pagkain sa isang pagkakataon, o maaari kang kumain sa mga bahagi sa buong araw.
Mga lihim ng fitness sa utak, memorya ng pagsasanay, atensyon, pag-iisip, pagbibilang
Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng fitness. Pisikal na ehersisyo palakasin ang katawan, paunlarin ang utak. 30 araw kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon upang bumuo ng memorya, konsentrasyon, katalinuhan at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na gagawin itong isang matigas na nuwes upang basagin.
Kahit gaano ako kahihiyan, sa edad na 30 napagtanto ko na napakahina ko sa pagbibilang ng elementarya sa aking ulo at nag-aksaya ng maraming oras dito. Nagpasya akong itama ang pagkukulang na ito at nakahanap ng mga tool sa Internet na nakatulong sa akin na matutong magbilang sa aking isipan.
May mga pangunahing pattern sa arithmetic na kailangang dalhin sa automaticity.
Pagbabawas 7,8,9 Upang ibawas ang 9 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 1. Upang ibawas ang 8 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 2. Upang ibawas ang 7 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 3. Kung kadalasan Kung iba ang iniisip mo, para sa mas magandang resulta kailangan mong masanay sa bagong pamamaraang ito.
Multiply sa 9. Ang isang mabilis na paraan upang i-multiply ang anumang numero sa 9 ay sa pamamagitan ng unang pagpaparami ng numero sa 10 (magdagdag lamang ng 0 sa dulo) at pagkatapos ay ibawas ang numero mismo mula sa resulta. Halimbawa 89*9=890-89=801. Ang operasyong ito ay dapat dalhin sa automation.
Multiply sa 2. Para sa mental na arithmetic, napakahalaga na mabilis na ma-multiply ang anumang numero sa 2. Upang i-multiply sa 2 hindi round na numero, subukang i-round ang mga ito sa pinakamalapit na mas maginhawang numero. Kaya mas madaling kalkulahin ang 139*2 kung una mong i-multiply ang 140*2 (140*2=280). at pagkatapos ay ibawas ang 1*2=2 (eksaktong 1 ang kailangang idagdag sa 139 upang makakuha ng 140) Kabuuan: 140*2-1*2=278
Hatiin sa 2. Para sa pagbibilang ng kaisipan, mahalaga din na mabilis na hatiin ang anumang numero sa 2. Sa kabila ng katotohanan na maraming tao ang nakakakita ng multiplikasyon at paghahati ng 2 na medyo simple, sa mga mahihirap na kaso ay sinusubukan ding bilugan ang mga numero. Halimbawa, upang hatiin ang 198 sa 2, kailangan mo munang hatiin ang 200 (ito ay 198+2) sa 2 at ibawas ang 1 (nakuha namin ang 1 sa pamamagitan ng paghahati ng idinagdag na 2 sa 2) Kabuuan: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.
Paghahati at pagpaparami ng 4 at 8. Ang dibisyon (o multiplikasyon) sa pamamagitan ng 4 at 8 ay doble o triple division (o multiplikasyon) sa pamamagitan ng 2. Maginhawang gawin ang mga operasyong ito nang sunud-sunod. Halimbawa, 46*4=46*2*2=922*2=184
I-multiply ng 5. Ang pagpaparami ng 5 ay napakasimple. Ang pagpaparami ng 5 at paghahati ng 2 ay halos pareho. Kaya 88*5=440, at 88/2=44, kaya palaging i-multiply ang isang numero sa 5 sa pamamagitan ng paghahati ng numero sa 2 at pagpaparami nito sa 10.
Pagpaparami ng isang digit na numero. Upang mabilis na mabilang sa iyong ulo, kapaki-pakinabang na makapag-multiply ng dalawang-digit at tatlong digit na numero sa iisang digit. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang dalawa- o tatlong-digit na numero nang paunti-unti. Halimbawa, paramihin natin ang 83*7. Upang gawin ito, i-multiply muna ang 8 sa 7 (at magdagdag ng 0, dahil ang 8 ay ang sampu-sampung lugar) at idagdag sa numerong ito ang produkto ng 3 at 7. Kaya, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Kumuha tayo ng mas kumplikadong halimbawa 236*3. Kaya, i-multiply namin ang complex number sa 3 bitwise: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Kahulugan ng mga saklaw. Upang hindi malito sa mga algorithm at magkamali na magbigay ng ganap na maling sagot, mahalagang makagawa ng tinatayang hanay ng mga sagot. Kaya ang pagpaparami ng mga single-digit na numero sa isa't isa ay maaaring magbigay ng resulta ng hindi hihigit sa 90 (9*9=81), dalawang-digit na numero - hindi hihigit sa 10,000 (99*99 =9801), tatlong-digit na numero na hindi hihigit - 1,000,000 (999*999=998001)
Paghahati ng 1000 sa 2,4,8,16. At sa wakas, kapaki-pakinabang na malaman ang dibisyon ng mga numero na multiple ng 10 sa mga numero na multiple ng dalawa: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62.5
Ang proseso ng mental counting ay maaaring ituring bilang isang teknolohiya sa pagbibilang na pinagsasama ang mga ideya at kasanayan ng tao tungkol sa mga numero at mathematical arithmetic algorithm.
May tatlong uri mga teknolohiya sa pagbibilang ng kaisipan, na gumagamit ng iba't ibang pisikal na kakayahan ng isang tao:
teknolohiya sa pagbibilang ng audiomotor;
teknolohiya ng visual na pagbibilang.
Katangian na tampok audiomotor mental counting ay upang samahan ang bawat aksyon at bawat numero ng isang pandiwang parirala tulad ng "dalawang dalawa ay apat." Ang tradisyonal na sistema ng pagbibilang ay tiyak na isang teknolohiyang audiomotor. Ang mga disadvantages ng audiomotor na paraan ng mga kalkulasyon ay:
kawalan sa kabisadong parirala ng mga relasyon sa mga kalapit na resulta,
ang kawalan ng kakayahang paghiwalayin ang sampu at yunit ng isang produkto sa mga parirala tungkol sa talahanayan ng pagpaparami nang hindi inuulit ang buong parirala;
ang kawalan ng kakayahan na baligtarin ang parirala mula sa sagot sa mga kadahilanan, na mahalaga para sa pagsasagawa ng dibisyon na may natitira;
mabagal na bilis ng pagpaparami ng isang verbal na parirala.
Ang mga supercomputer, na nagpapakita ng mataas na bilis ng pag-iisip, ay gumagamit ng kanilang mga visual na kakayahan at mahusay na visual memory. Ang mga taong mahusay sa pagkalkula ng bilis ay hindi gumagamit ng mga salita kapag nilulutas ang mga problema. halimbawa ng aritmetika nasa isip. Nagpapakita sila ng katotohanan visual na teknolohiya ng pagbibilang ng isip, wala sa pangunahing disbentaha - ang mabagal na bilis ng pagsasagawa ng mga pangunahing operasyon na may mga numero.
Marahil ang ating mga paraan ng pagpaparami ay hindi perpekto; Baka mas mabilis at mas maaasahan ang maiimbento.
Siyempre, imposibleng malaman ang lahat ng mga paraan ng mabilisang pagbibilang, ngunit ang mga pinaka-naa-access ay maaaring pag-aralan at ilapat.
Pagsasanay sa pagbibilang ng kaisipan.
May mga taong kayang magsagawa ng mga simpleng operasyon sa aritmetika sa kanilang mga ulo. I-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa isang solong-digit na numero, i-multiply sa loob ng 20, i-multiply ang dalawang maliliit na numero dobleng digit na mga numero atbp. - magagawa nila ang lahat ng mga pagkilos na ito sa kanilang isipan at medyo mabilis, mas mabilis kaysa sa karaniwang tao. Kadalasan ang kasanayang ito ay nabibigyang katwiran sa pamamagitan ng pangangailangan para sa pare-pareho praktikal na gamit. Bilang isang patakaran, ang mga taong maaaring mabilang nang maayos sa kanilang ulo ay may edukasyon sa matematika o, ayon sa kahit na, karanasan sa paglutas ng maraming problema sa aritmetika.
Walang alinlangan, ang karanasan at pagsasanay ay may mahalagang papel sa pagpapaunlad ng anumang kakayahan. Ngunit ang kasanayan sa pagkalkula ng kaisipan ay hindi umaasa sa karanasan lamang. Ito ay napatunayan ng mga tao na, hindi katulad ng mga inilarawan sa itaas, ay higit na nakapagbibilang sa kanilang isipan kumplikadong mga halimbawa. Halimbawa, ang gayong mga tao ay maaaring magparami at hatiin ang tatlong-digit na mga numero, magsagawa ng mga kumplikadong operasyon ng aritmetika na hindi mabibilang ng bawat tao sa isang hanay.
Ano ang kailangan mong malaman at magagawa sa isang ordinaryong tao upang makabisado ang gayong kahanga-hangang kakayahan? Ngayon, mayroong iba't ibang mga diskarte na makakatulong sa iyong matutong magbilang nang mabilis sa iyong ulo. Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng maraming mga diskarte sa pagtuturo ng kasanayan sa pagbibilang nang pasalita, maaari nating i-highlight
3 pangunahing sangkap ng kasanayang ito:1. Kakayahan. Ang kakayahang mag-concentrate at ang kakayahang humawak ng ilang bagay sa panandaliang memorya sa parehong oras. Predisposisyon sa matematika at lohikal na pag-iisip.
2. Algorithm. Kaalaman sa mga espesyal na algorithm at ang kakayahang mabilis na pumili ng tama upang i-maximize mahusay na algorithm sa bawat tiyak na sitwasyon.
3. Pagsasanay at karanasan, ang kahalagahan nito para sa anumang kasanayan ay hindi nakansela. Ang patuloy na pagsasanay at unti-unting komplikasyon ng nalutas na mga problema at pagsasanay ay magbibigay-daan sa iyo upang mapabuti ang bilis at kalidad ng pagkalkula ng kaisipan.
Dapat tandaan na ang pangatlong salik ay may mahalagang kahalagahan. Kung wala ang kinakailangang karanasan, hindi mo magagawang sorpresahin ang iba mabilis na pagbibilang, kahit na alam mo ang pinaka-maginhawang algorithm. Gayunpaman, huwag maliitin ang kahalagahan ng unang dalawang bahagi, dahil ang pagkakaroon ng iyong arsenal ng mga kakayahan at isang hanay ng mga kinakailangang algorithm, maaari mong "malampasan" kahit na ang pinaka may karanasan na "accountant", sa kondisyon na ikaw ay nagsanay para sa parehong halaga ng oras.
Maraming mga paraan upang mabilang sa isip:
1. I-multiply ng 5 Mas maginhawang gawin ito: i-multiply muna sa 10, at pagkatapos ay hatiin sa 2
2. Multiply sa 9.
Upang ma-multiply ang isang numero sa 9, kailangan mong magdagdag ng 0 sa multiplicand at ibawas ang multiplicand mula sa resultang numero, halimbawa 45 9 = 450-45 = 405.3. I-multiply sa 10.
Magdagdag ng zero sa kanan: 48 10 = 4804. Multiply sa 11.
dalawang-digit na numero. Ikalat ang mga numerong N at A, ilagay ang halaga sa gitna (N+A).halimbawa, 43 11 = = = 473.
5. Multiply sa 12.
ay ginagawa sa humigit-kumulang sa parehong paraan tulad ng para sa 11. Doblehin namin ang bawat digit ng numero at idagdag sa resulta ang kapitbahay ng orihinal na digit sa kanan.Mga halimbawa.Paramihin natinsa.
Magsimula tayo sa pinakakanang numero - ito. Doblehin natinat magdagdag ng isang kapitbahay (wala siya sa kasong ito). Nakukuha namin. Isulat natin itoat tandaan.
Lumipat tayo pakaliwa sa susunod na numero. Doblehin natin, nakukuha namin, magdagdag ng kapitbahay,, nakukuha namin, idagdag. Isulat natin itoat tandaan.
Lumipat tayo pakaliwa sa susunod na numero,. Doblehin natin, nakukuha namin. Magdagdag tayo ng kapitbahayat nakukuha namin. Dagdagan natin, na naalala natin, nakukuha natin. Isulat natin itoat tandaan.
Lumipat tayo sa kaliwa sa isang hindi umiiral na numero - zero. Doblehin natin ito, kumuha at magdagdag ng isang kapitbahay, na magbibigay sa atin ng . Sa wakas, idinagdag namin ang , na naalala namin, at nakukuha namin . Isulat natin ito. Sagot: .
6. Pagpaparami at paghahati ng 5, 50, 500, atbp.
Ang pagpaparami ng 5, 50, 500, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 10, 100, 1000, atbp., na sinusundan ng paghahati sa 2 ng resultang produkto (o paghahati ng 2 at pagpaparami ng 10, 100, 1000, atbp. ) . (50 = 100: 2, atbp.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Upang hatiin ang isang numero sa 5.50, 500, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 10,100,1000, atbp. at i-multiply sa 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Pagpaparami at paghahati ng 25, 250, 2500, atbp.
Ang pagpaparami ng 25, 250, 2500, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 100, 1000, 10000, atbp. at ang resultang resulta ay nahahati sa 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(kung ang bilang ay nahahati sa 4, ang multiplikasyon ay hindi tumatagal ng oras; sinumang mag-aaral ay maaaring gawin ito).
Upang hatiin ang isang numero sa 25, 25,250,2500, atbp., dapat na hatiin ang numerong ito sa 100,1000,10000, atbp. at i-multiply sa 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Pagpaparami at paghahati ng 125, 1250, 12500, atbp.
Ang pagpaparami ng 125, 1250, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 1000, 10000, atbp. at ang resultang produkto ay dapat na hatiin ng 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Kung ang numero ay nahahati sa 8, pagkatapos ay hatiin muna sa 8, at pagkatapos ay i-multiply ng 1000, 10000, atbp.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Upang hatiin ang isang numero sa 125, 1250, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 1000, 10000, atbp. at i-multiply sa 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Pagpaparami at paghahati sa 75, 750, atbp.
Upang i-multiply ang isang numero sa 75, 750, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 4 at i-multiply sa 300, 3000, atbp. (75 = 300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Upang hatiin ang isang numero sa 75,750, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 300, 3000, atbp. at i-multiply sa 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. I-multiply sa 15, 150.
Kapag nagpaparami ng 15, kung kakaiba ang numero, i-multiply ito ng 10 at idagdag ang kalahati ng resultang produkto:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
kung ang numero ay pantay, pagkatapos ay magpatuloy kami nang mas simple - idinagdag namin ang kalahati nito sa numero at i-multiply ang resulta sa 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Kapag nagpaparami ng numero sa 150, ginagamit namin ang parehong pamamaraan at i-multiply ang resulta sa 10, dahil 150 = 15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Sa parehong paraan, mabilis na i-multiply ang isang dalawang-digit na numero (lalo na ang kahit isa) sa isang dalawang-digit na numero na nagtatapos sa 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Pagpaparami ng dalawang-digit na numero na mas mababa sa 20.
Sa isa sa mga numero kailangan mong idagdag ang bilang ng mga yunit ng isa pa, i-multiply ang halagang ito sa 10 at idagdag dito ang produkto ng mga yunit ng mga numerong ito:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Gamit ang inilarawang paraan, maaari mong i-multiply ang dalawang-digit na numero na mas mababa sa 20, gayundin ang mga numero na may parehong bilang ng sampu: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.
Paliwanag:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .
12. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa 101 .
Marahil ang pinakasimpleng panuntunan: italaga ang iyong numero sa iyong sarili. Kumpleto na ang multiplikasyon.
Halimbawa: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Paliwanag: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Katulad nito, ang tatlong-digit na mga numero ay pinarami ng 1001, apat na digit na mga numero sa 10001, atbp.
13. Pagpaparami ng 22, 33, ..., 99.
Upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero 22.33, ...,99, kailangan mong katawanin ang salik na ito bilang produkto ng isang solong-digit na numero sa pamamagitan ng 11. I-multiply muna sa isang solong-digit na numero, at pagkatapos ay sa 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa 111 .
Una, kunin natin bilang isang multiplicand ang isang dalawang-digit na numero na ang kabuuan ng mga digit ay mas mababa sa 10. Ipaliwanag natin sa mga numerical na halimbawa:
Dahil 111=100+10+1, pagkatapos ay 45 111=45 (100+10+1). Kapag nagpaparami ng isang dalawang-digit na numero, ang kabuuan ng mga digit na kung saan ay mas mababa sa 10, sa pamamagitan ng 111, ito ay kinakailangan upang ipasok nang dalawang beses ang kabuuan ng mga digit (ibig sabihin, ang mga numero na kinakatawan ng mga ito) ng mga sampu at mga yunit nito 4+ 5=9 sa gitna sa pagitan ng mga digit. 4500+450+45=4995. Samakatuwid, 45,111=4995. Kapag ang kabuuan ng mga digit ng isang dalawang-digit na multiplicand ay mas malaki sa o katumbas ng 10, halimbawa 68 11, kailangan mong idagdag ang mga digit ng multiplicand (6+8) at ipasok ang 2 unit ng resultang kabuuan sa gitna sa pagitan ng mga numero 6 at 8. Panghuli, idagdag ang 1100 sa binubuong numero na 6448. Samakatuwid, 68 111 = 7548.
15. Mga numerong parisukat na binubuo lamang ng 1.
11 x 11 =121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 =123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Ilang di-karaniwang pamamaraan ng pagpaparami.
Pag-multiply ng isang numero sa isang single-digit na salik.
Upang i-multiply ang isang numero sa isang single-digit na factor (halimbawa, 34 9) nang pasalita, dapat kang magsagawa ng mga aksyon simula sa pinakamataas na digit, nang sunud-sunod na idagdag ang mga resulta (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Para sa epektibong pagbibilang ng isip, kapaki-pakinabang na malaman ang talahanayan ng multiplikasyon hanggang sa 19*9. Sa kasong ito, ang multiplikasyon ay 147 8 ay ginaganap sa isip tulad nito: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Gayunpaman, nang hindi nalalaman ang talahanayan ng multiplikasyon hanggang 19 9, sa pagsasagawa, mas maginhawang kalkulahin ang lahat ng gayong mga halimbawa sa pamamagitan ng pagbabawas ng multiplier sa base number: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, na may 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Kung ang isa sa mga na-multiply na item ay na-decomposed sa isang-digit na salik, ito ay maginhawa upang isagawa ang aksyon sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpaparami sa mga salik na ito, halimbawa, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Gayundin, maaaring mas madaling gamitin ang 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Pagpaparami ng dalawang digit na numero.
1. Multiply sa 37.
Kapag nagpaparami ng isang numero sa 37, kung ang ibinigay na numero ay isang multiple ng 3, ito ay hinati sa 3 at i-multiply sa 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Kung ang ibinigay na numero ay hindi isang multiple ng 3, pagkatapos ay ang 37 ay ibabawas mula sa produkto o 37 ay idinagdag sa produkto.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Madaling matandaan ang produkto ng ilan sa kanila:
3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111
6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222
9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333
12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444
15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555
18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666
21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777
24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888
27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999
2. Kung ang sampu ng dalawang-digit na numero ay nagsisimula sa parehong digit, at ang kabuuan ng mga numero ay 10 , pagkatapos kapag pinarami ang mga ito ay makikita natin ang produkto sa ganitong pagkakasunud-sunod:
1) i-multiply ang sampu ng unang numero ng sampu ng pangalawang mas malaking bilang ng isa;
2) paramihin ang mga yunit:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algorithm para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero na malapit sa 100
Halimbawa:97 x 96 = 9312
Dito ginagamit ko ang sumusunod na algorithm: kung gusto mong magparami ng dalawa
double-digit na mga numero na malapit sa 100, pagkatapos ay gawin ito:
1) hanapin ang mga disadvantages ng mga kadahilanan hanggang sa isang daan;
2) ibawas mula sa isang kadahilanan ang kakulangan ng pangalawa hanggang isang daan;
3) magdagdag ng dalawang digit sa resulta ng produkto ng mga pagkukulang
mga kadahilanan hanggang sa daan-daan.
Binanggit ng may-katuturang literatura ang mga pamamaraan ng pagpaparami bilang "folding", "sala-sala", "back to front", "diamond", "triangle" at marami pang iba. Nais kong malaman kung ano ang iba pang hindi karaniwang pamamaraan ng pagpaparami na umiiral sa matematika? Marami pala sila. Narito ang ilan sa mga diskarteng ito.
Paraan ng magsasaka:
Ang isa sa mga multiplier ay nadoble, habang ang isa ay sabay-sabay na nabawasan ng parehong halaga. Kapag ang quotient ay naging katumbas ng isa, ang parallel product na nakuha ay ang gustong sagot.
Kung ang quotient ay lumabas na isang kakaibang numero, pagkatapos ay ang isa ay aalisin mula dito at ang natitira ay hahatiin. Pagkatapos ang mga produkto na nakatayo sa tapat ng mga kakaibang quotient ay idinaragdag sa sagot na natanggap
"Paraan ng Krus"
Sa pamamaraang ito, ang mga kadahilanan ay nakasulat sa ibaba ng isa at ang kanilang mga numero ay pinarami sa isang tuwid na linya at crosswise.
3 1 = 3 – huling digit.
2 1 + 3 3 = 11. Ang penultimate digit ay 1, isa pang 1 sa isip.
2 3 = 6; 6 + 1 = 7 ang unang digit ng produkto
Ang kinakailangang gawain ay 713.
Paraan ng pagpaparami ng Sino-Japanese.
Hindi lihim na sa iba't-ibang bansa iba ang paraan ng pagtuturo. Lumalabas na sa Japan, ang mga mag-aaral sa unang baitang ay maaaring magparami ng tatlong-digit na numero nang hindi nalalaman ang talahanayan ng pagpaparami. Para dito ginagamit ito. Ang lohika ng pamamaraan ay malinaw mula sa figure. Pagkatapos ng pagguhit, kailangan mo lamang bilangin ang bilang ng mga interseksyon sa bawat lugar. 
Ang pamamaraang ito ay maaaring gamitin upang i-multiply ang kahit na tatlong-digit na mga numero. Malamang na kapag natutunan ng mga bata ang mga talahanayan ng pagpaparami, magagawa nilang dumami sa mas simple at sa mabilis na paraan, sa isang column. Bukod dito, ang pamamaraan sa itaas ay masyadong matrabaho kapag nagpaparami ng mga numero tulad ng 89 at 98, dahil kailangan mong gumuhit ng 34 na guhit at bilangin ang lahat ng mga intersection. Sa kabilang banda, sa mga ganitong kaso maaari kang gumamit ng calculator. Iisipin ng maraming tao na ang pamamaraang ito ng Japanese o Chinese multiplication ay masyadong kumplikado at nakakalito, ngunit ito ay sa unang tingin lamang. Ito ay visualization, iyon ay, ang imahe ng lahat ng mga punto ng intersection ng mga linya (multipliers) sa isang eroplano, na nagbibigay sa amin ng visual na suporta, samantalang tradisyonal na paraan Ang multiplikasyon ay nagsasangkot ng malaking bilang ng mga operasyong aritmetika sa isip lamang. Ang Chinese o Japanese multiplication ay hindi lamang tumutulong sa iyo na mabilis at mahusay na i-multiply ang dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero sa bawat isa nang walang calculator, ngunit nagkakaroon din ng erudition. Sumang-ayon, hindi lahat ay maaaring ipagmalaki na sa pagsasanay alam nila ang sinaunang pamamaraan ng pagpaparami ng Tsino (), na may kaugnayan at mahusay na gumagana sa modernong mundo.
Maaaring gawin ang multiplikasyon gamit ang matrix table ts :
43219876=?
Una naming isulat ang mga produkto ng mga numero.2. Hanapin ang mga kabuuan sa kahabaan ng dayagonal:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Nakukuha namin ang sagot mula sa dulo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng "dagdag" na mga digit sa nangungunang digit:2674196
Paraan ng sala-sala.
Ang isang parihaba ay iginuhit, nahahati sa mga parisukat. Susunod ay parisukat na mga cell, hinati pahilis. Sa bawat linya ay isusulat namin ang produkto ng mga numero sa itaas ng cell na ito at sa kanan nito, habang isusulat namin ang sampung digit ng produkto sa itaas ng slash, at ang mga unit na digit sa ibaba nito. Ngayon ay idinagdag namin ang mga numero sa bawat pahilig na strip, na isinasagawa ang operasyong ito, mula kanan hanggang kaliwa. Kung ito ay lumalabas na mas malaki sa 10, pagkatapos ay isusulat lamang namin ang mga unit na digit ng kabuuan, at idagdag ang sampung digit sa susunod na kabuuan.
65
2
4
1 7
3
7
7
Isinulat namin ang mga numero ng sagot mula kaliwa hanggang kanan: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Simula sa kanan, isinusulat namin, pagdaragdag ng "dagdag" na mga numero sa "kapitbahay": 469075.
Nakakuha: 725 x 647 = 469075.
Ito ay walang lihim na may ilang mga tao na maaaring magsagawa ng katamtamang kumplikadong mga operasyon ng aritmetika sa kanilang mga ulo nang may nakakainggit na bilis. Hindi mahirap para sa kanila, halimbawa, na i-multiply ang dalawang dalawang-digit na numero o hatiin ang ilang tatlong-digit na dami sa bawat isa. Ginagawa nila ito nang mabilis at nang walang tulong ng mga karagdagang device at hindi man lang gumagamit ng mga tala, iyon ay, nagsasagawa sila ng mga kalkulasyon sa kanilang mga ulo! Malinaw na para sa marami ay hindi mahirap malaman kung paano matutong mabilis na magbilang sa iyong ulo - ito ay isang pang-araw-araw na kasanayan, sapilitang trabaho o uri ng aktibidad. Ngunit hindi ito nangangahulugan na sinuman sa atin na gustong matuto kung paano matutong magbilang sa ating mga ulo ay obligadong magtapos sa isang unibersidad sa matematika. Kaya, ngayon ay pag-uusapan natin kung paano matutong magbilang. Magbilang ng mabilis!
Pag-aaral na magbilang nang mabilis, kinakailangang paghahanda
Walang alinlangan, ang iyong karanasan at pagsasanay sa kakayahan ay magkakaroon ng mahalagang papel sa pagbuo ng gayong mga kakayahan. Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang kasanayan sa mabilis na pagbilang ay magagamit lamang sa mga taong may karanasan. Ang mental arithmetic ay isang paraan ng rasyonalisasyon na umaasa sa pangunahing arithmetic. Sa pamamagitan ng pagsunod sa aming mga tip sa kung paano mabilis na matutong magbilang, magagawa mong sorpresahin ang iba ng mabilis na solusyon sa mga halimbawa na hindi kayang lutasin ng lahat kahit na sa tulong ng isang calculator.
Ano ang kailangan mo upang mabilis na makabisado ang pamamaraan ng agarang pagkalkula "sa iyong ulo"? Ang mga pangunahing bahagi ng tagumpay ay maaaring nahahati sa tatlong grupo:
- Mga predisposisyon at kakayahan. Ang iyong analytical mind ay magiging isang magandang tulong. Ang kakayahang mapanatili ang ilang dami sa memorya sa isang pagkakataon ay sapilitan.
- Direkta ang mga algorithm ng iyong pag-iisip. Maaari kang matutong magbilang nang mabilis lamang sa pamamagitan ng mahigpit na algorithmization ng iyong mga aksyon, ang kanilang rasyonalisasyon at ang kakayahang pumili ng kinakailangang paraan sa isang partikular na sitwasyon. Mag-uusap tayo tungkol sa mga sitwasyon at iba pang mga bagay mamaya.
- Pagsasanay at pagsasanay ng mga kasanayan. Walang itinanggi ang kahalagahan ng mga pagkilos na ito sa anumang lugar ng aktibidad, lalo na sa aktibidad ng pag-iisip. Kapag mas nagsasanay ka at nagsasagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon, mas mahusay mong makukuha ito.
Dapat mong bigyang pansin ang pangatlong salik sa pagbuo ng mga kasanayan sa mabilisang pagbibilang. Kahit na bihasa ka sa lahat ng umiiral na algorithm, malamang na hindi ka matututong magbilang nang mabilis kung wala kang sapat na pagsasanay.
Mga trick at pangunahing algorithm para sa kung paano mabilis na mabilang
Tingnan natin ang ilang karaniwang tinatanggap na pagpapasimple ng pagbibilang; sa tulong nila, matututunan mong magbilang nang mabilis. Nais ko ring iguhit ang iyong pansin sa katotohanan na walang sinuman ang nagbabawal sa iyo na mag-improvise - ang kapansin-pansing bagay sa matematika ay, sa lahat ng katumpakan at higpit nito, hindi ka nito ipinagbabawal na kumilos nang maganda, tulad ng sining. At ang kakayahang magbilang ng mabilis ay isang sining! Kaya, ilang mga trick kung paano matutong magbilang nang mabilis.
Sabihin nating kailangan mong magdagdag ng mga terminong may maraming halaga. Madali lang! Idagdag ayon sa mga digit: sa mas malaking numero, idagdag ang pinakamahalagang digit ng mas maliit na numero, pagkatapos ay idagdag gamit ang mas mababang mga digit. Sabihin nating kailangan mong magdagdag ng 361 at 523. Hindi ito madaling matandaan kaagad, papayag ka ba? Samakatuwid, ang aming gagawin ay ang mga sumusunod:
- Ang mas maliit na bilang ay natukoy - 361.
- Ano ang 361? Ito ay 300+60+1. Mahirap makipagtalo kung nagsusumikap kang maging makatuwiran.
- Sa 523, idinagdag muna natin ang 300. Nakuha natin ang 823.
- Pagkatapos ay magdagdag ng 60 at makakakuha tayo ng 883.
- At sa wakas, ang aming isa, na idinagdag sa halagang nakuha kanina, ay magbibigay sa amin ng resulta na 884.
Nakikita mo, mas madaling panatilihin ang 3 numero sa iyong ulo kaysa magdagdag ng dalawang tatlong-digit na numero nang sabay-sabay! Nagsisimula na kaming makapagbilang ng mabilis sa aming mga ulo!
Gawin ang parehong sa pagbabawas, ngunit hindi namin makakamit ang sunud-sunod na pagbabawas ng mga digit kinakailangang bilis! Maaari tayong manloko nang kaunti sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isa pang kasanayan sa ating arsenal - dagdagan/bawas sa isang round (maginhawang numero).
Halimbawa, kailangan mong ibawas ang 93 sa 250. Buweno, hindi maginhawa iyon!
Ano ang 93? Tama, ito ay 100-7!
250 – 100 = 150.
Gumagawa kami ng mga allowance para sa aming "pagwawasto" ng numero. Kung idinagdag natin, dapat nating idagdag sa quotient, at kabaliktaran. Sa aming kaso, "tinaas" namin ang bilang na 93 hanggang 100 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 7. Nangangahulugan ito na idinagdag namin ang 7 sa quotient.
Suriin ito sa iyong calculator. Nagugol ka ba ng mas maraming oras sa pag-type ng mga numero kaysa sa paggawa ng mga kalkulasyon? Ito ay isang senyales na ikaw ay medyo mahusay sa pagbilang ng mabilis sa iyong ulo!
Ngayon ay may multiplikasyon. Maaari mong pabilisin ang iyong pagbibilang sa iba't ibang paraan. Halimbawa, kapag nagpaparami ng mga numero, hatiin ang mga salik sa pangalawang antas na mga salik.
Halimbawa:
Maraming paraan sa solusyon! At dito ang iyong algorithm ay maaaring mag-iba sa mga landas ng ibang tao - huwag maalarma, kaya naman tayo, ang mga tao, ay mga henyo at kakaiba =)
Magagawa mo ito: 12 = 3x4. I-multiply ang 150 x 4 = 600, pagkatapos ay 600 x 3 = 1800.
Nang hindi nag-iisip, nagsimula akong magbilang ng ganito: 12 = 10 + 2. At ngayon elementarya na: (150 x 10) + (150 x2). Ang lahat ng ito ay mga pangunahing tuntunin sa paaralan na sa kasamaang-palad, nakalimutan natin. Madaling makita na sa kasong ito ay halos hindi na kailangang magbilang - magdagdag ng zero sa 150, pagkuha ng isa at kalahating libo, at i-multiply ang 150 sa 2, pagkuha ng 300. Ang resulta ay pareho, 1800.
Batay sa karanasan mabilis na pagpaparami, hindi mahirap malaman kung paano mabilis na hatiin ang mga numero sa iyong ulo. Maaari kang muling pumunta sa iba't ibang paraan, mula sa parallel division sa pamamagitan ng isang pinasimpleng divisor ng dibidendo hanggang sa pag-rounding ng dibidendo hanggang sa elementarya ng dibisyon na may isang susog.
Halimbawa:
Una, itapon ang parehong bilang ng mga zero. Sa halimbawang ito ito ay simple - 39:4. Ang ating utak ay higit na handang gumana nang may maliliit na numero kaysa sa mga multi-digit na halaga.
Marahil ay napansin mo na gusto mo lang bilugan ang numerong 39 hanggang 40. Kaya, ano ang pumipigil sa atin? (39+1):4 = 10.
Ngunit sa pagbabago ng dibidendo, kailangan nating ayusin ang sagot. Kaya, ito ay malinaw na ito ay mas mababa sa 10, dahil nagdagdag kami ng isang tiyak na numero 1 sa dibidendo. Ngayon kailangan naming ibawas mula sa 10 ang resulta ng paghahati ng corrector number sa divisor (4). Kung inalis namin, ang pamamaraan ay mababaligtad, ito ay walang sinasabi.
Kaya 1:4 = 0.25
Sagot: 9.75 (9 3 / 4)
Ito ay mas madaling madama ng ating utak natural na mga fraction, iyon ay, iniisip namin ang 0.25 bilang 1/4 (isang ikaapat, isang quarter), at pagkatapos ay napakadaling mabilis na kalkulahin ang resulta sa iyong ulo!
Tandaan, hindi ganoon kahirap malaman kung paano mabilis na matutong magbilang. Ito ay mas mahirap na mabilis na pumili ng isang paraan para sa isang tiyak na sitwasyon, ngunit ito ay malulutas sa tulong ng napakalaking pagsasanay.
