Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Oppitunnin aihe: vierekkäiset kulmat.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutus: esittele vierekkäisten kulmien käsite;

Opeta opiskelijoita rakentamaan vierekkäisiä kulmia;

Todista lause ja sen seuraukset;

Harkitse erilaisia ​​tyyppejä kulmat.

Kehittäminen: kehitys looginen ajattelu;

Geometrisen mielikuvituksen kehittäminen;

Koulutus: tallennusratkaisujen matemaattisen kulttuurin muodostuminen.

Oppitunnin tyyppi: uuden tiedon assimilaatio;

Laitteet: vierekkäisten kulmien malli, interaktiivinen taulu

Tuntien aikana

minä Ajan järjestäminen (tervehdys, oppitunnin aiheen ilmoitus, opiskelijat muotoilevat itse oppitunnin tavoitteet)

II Kotitehtävien tarkistaminen. (tunnistettujen vaikeuksien analyysi, vastausten ja ratkaisujen valikoiva todentaminen)

III Perustietojen ja taitojen päivittäminen

Luokan tehtävä

Piirrä kaksi lisäsädettä OA ja OB (muista ratkaisun aikana lisäsäteiden määritelmä)

Minkä kulman nämä säteet muodostavat?

Mikä on sen koko?

Piirrä säde, joka kulkee suoristetun kulman sivujen välissä

Minkä säteen katsotaan kulkevan kulman sivujen välillä? (mikä tahansa säde, joka tulee ulos kulman kärjestä, paitsi kulman sivuilta)

Muotoile kulmien mittausaksiooma (kuvassa on säteen käyttöjärjestelmä, numerot osoittavat kulmat ja tallenna∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Uuden materiaalin oppiminen

Käsitteiden käyttöönotto tapahtuu siten, että opiskelijat muodostavat itsenäisesti vierekkäisten kulmien määritelmän, lauseen ja yrittävät todistaa sen.

"viereisten kulmien" käsitteen esittely

Tehtävä luokalle (yksi oppilas työskentelee taululla)

Piirrä kaksi kulmaa, joilla on yhteinen sivu

Piirrä kaksi kulmaa, joilla on yksi puoli

ensimmäisestä kulmasta on toisen kulman sivun täydentävä säde.

Piirrä kaksi kulmaa, joiden toinen puoli on yhteinen ja kaksi muuta ovat lisäsäteitä.

Johtopäätös: viimeisessä piirustuksessa näkyvät kulmat,

ovat vierekkäin.

Vierekkäisten kulmien määritelmän muotoilu:

Kahta kulmaa kutsutaan vierekkäisiksi, jos niillä on yksi yhteinen sivu, ja

kaksi muuta ovat lisäsäteitä.

Suun ensisijainen vahvistus

Etsi piirroksesta viereiset kulmat ja kirjoita ne

a) b)

Luokan tehtävä

Opettaja piirtää taululle kulman.

On välttämätöntä rakentaa kulma annetun kulman viereen. Kuinka monta ratkaisua tähän ongelmaan on. Mitä johtopäätöstä tarkastelusta ongelmasta voidaan tehdä?

Vierekkäisten kulmien ominaisuus

Luokan tehtävä:

Ongelma: Annettu kaksi vierekkäistä kulmaa∠ BCDJa∠ ACD, ja∠ BCD= 35 O

löytö∠ ACD.

Perusteluvaihtoehdot:∠ ACLaajennettuna sen astemitta on siis 180 O . sädeCDkulkee tämän kulman sivujen välillä, koska se tulee esiin kärjestään ja on erillään sen sivuista. Aksiooman mukaan∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ ACB, eli∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . siten,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .

Mikä vierekkäisten kulmien ominaisuus voidaan havaita?

Johtopäätös: Vierekkäisten kulmien summa on 180 O .

Todistus lauseesta.

Lause: Vierekkäisten kulmien summa on 180 O .

Annettu: ∠1 ja ∠2 ovat vierekkäisiä kulmia

Todistaa: ∠1 ja ∠2=180 O

Todiste:

Ehdolla,∠1 ja ∠2 ovat vierekkäisiä kulmia, joten CA ja CB ovat lisäsäteitä (viereisten kulmien määritelmä). Sitten ∠ACV-litistetty (oistetun kulman määritelmä).

∠DIA=180 O (aksiooma).

sädeCDkulkee suoran kulman sivujen välissä (määritelmän mukaan). Niin,∠1 ja ∠2=∠ACV, ts. ∠1 ja ∠2=180 O

Lause on todistettu.

Kun tutkitaan joitain lauseen seurauksia ja kulmatyyppejä, on kätevää käyttää yksinkertaista vierekkäisten kulmien mallia. Se tehdään seuraavasti: sektorit on kiinnitetty liikkuvalle puolelle, kiinnitetty vierekkäisten kulmien yläosaan, molemmille puolille. Kierrettäessä yhteisellä sivulla molemmat sektorit liikkuvat kahta muuta sivua pitkin tehdyissä urissa. Sektoreihin kohdistettujen asteikkojen avulla näytetään erikokoisia vierekkäisiä kulmia.

Lauseen seuraukset:

Jos kaksi kulmaa ovat yhteneväisiä, niin niiden vierekkäiset kulmat ovat yhteneväisiä

Todiste

Merkitse astemitta yhtäläiset kulmat x:n kautta, jokaisen vierekkäisen kulman arvo on 180 O -x, ts. nämä kulmat ovat yhtä suuret.

Jos kulmaa ei kehitetä, se on pienempi kuin 180 O

Todiste

Olkoon mielivaltainen taittamaton kulma∠( ab), siis ∠(ab) ei ole sama180 O . Rakennetaan palkki 1, täydentää sädettä a. Määritelmän mukaan kulmat( ab) ja (A 1 b) on vierekkäin. Lauseen mukaan ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O tai∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Oletetaan, että kulma (ab) ei vähempää180 O . Jos se on ristiriidassa aksiooman kanssa. Se tarkoittaa sitä. Tarkoittaa,.

Suoran kulman vieressä oleva kulma on suora kulma

Todiste

Samaa kulmaa kutsutaan suoraksi kulmaksi. Olkoon yksi vierekkäisistä kulmista suora, ts. yhtä suuri. Koska vierekkäisten kulmien summa on yhtä suuri, toinen kulma on yhtä suuri, joten se on oikein.

Kulmatyypit (oppilaat tietävät jo, yhteenveto taulukon mukaan)

V Uusien tietojen ja taitojen lujittaminen

Ongelmanratkaisu

Kahden kulman summa on yhtä suuri, todista, että ne eivät ole vierekkäisiä.

Yksi viereisistä kulmista on yhtä suuri, etsi toinen kulma.

Yksi viereisistä kulmista on suurempi kuin toinen. Etsi ne kulmat.

Olkoon kahdesta kulmasta pienemmän mitta x. Tällöin suurempi kulma on yhtä suuri kuin (x+), ja niiden summa on (x+(x+40)) tai (lauseen mukaan).

Laadi ja ratkaise yhtälö

x+(x+40)=;

Vastaus: i.

Yksi viereisistä kulmista on 3 kertaa suurempi kuin toinen. Etsi ne kulmat.

Yksi viereisistä kulmista on suurempi kuin toinen. Etsi ne kulmat.

Huomautus: kaksi viimeistä tehtävää voidaan ratkaista kahdella tavalla: käyttämällä yhtälöä ja laatimatta yhtälöä.

Vierekkäisten kulmien arvot ovat suhteessa 2:3. Etsi ne kulmat.

Ratkaisu (algebrallisella tavalla)

Olkoon vierekkäisten kulmien astemitta x. Silloin suurempi kulma on 3x ja pienempi 2x. Niiden summa on 2x+3x=5x tai (lauseen mukaan).

Laadi ja ratkaise yhtälö

5x=;

Näin ollen pienempi vierekkäisistä kulmista on yhtä suuri ja suurempi.

Vastaus: i.

VI Oppitunnin yhteenveto. Heijastus

Onko totta väite: jos kahden kulman summa on 180, niin ne ovat vierekkäisiä? (Ei, on sopivaa antaa vastaesimerkki)

Voiko kahden vierekkäisen kulman välinen ero olla yhtä suuri? oikea kulma(Joo,)

VII Kotitehtävä

Kaksi viivaa leikkaavat. Kuinka monta paria vierekkäisiä kulmia muodostuu tässä tapauksessa? (vastaus: 4)

Etsi vierekkäisten kulmien astemitat, jos:

1. ne viittaavat 7:29:ään (vastaus);

   onko niiden ero sama? (vastaus);

Opi vierekkäisten kulmien määritelmä, osaa todistaa vierekkäisten kulmien lause ja sen seuraukset.

Mikä on viereinen kulma

Kulma- tämä on geometrinen kuvio (kuva 1), jonka muodostavat kaksi sädettä OA ja OB (kulmasivut), jotka lähtevät yhdestä pisteestä O (kulman huippu).

LÄHETTÄVÄT KULMAT ovat kaksi kulmaa, joiden summa on 180°. Kukin näistä kulmista täydentää toisiaan täydessä kulmassa.

Vierekkäiset kulmat- (Agles adjacets) ne, joilla on yhteinen yläosa ja yhteinen puoli. Pääsääntöisesti tämä nimi viittaa sellaisiin kulmiin, joiden kaksi muuta sivua ovat yhden läpi vedetyn suoran vastakkaisissa suunnissa.

Kahta kulmaa kutsutaan vierekkäisiksi, jos niillä on yksi yhteinen sivu ja näiden kulmien muut sivut ovat toisiaan täydentäviä puoliviivoja.

riisi. 2

Kuvassa 2 kulmat a1b ja a2b ovat vierekkäin. Niillä on yhteinen sivu b, ja sivut a1, a2 ovat lisäpuoliviivoja.

riisi. 3

Kuvassa 3 on viiva AB, piste C sijaitsee pisteiden A ja B välissä. Piste D on piste, joka ei ole suoralla AB. Osoittautuu, että kulmat BCD ja ACD ovat vierekkäisiä. Niillä on yhteinen sivu CD, ja sivut CA ja CB ovat linjan AB lisäpuoliviivoja, koska pisteet A, B erottaa alkupiste C.

Viereisen kulman lause

Lause: vierekkäisten kulmien summa on 180°

Todiste:
Kulmat a1b ja a2b ovat vierekkäin (katso kuva 2) Säde b kulkee suoristetun kulman sivujen a1 ja a2 välistä. Siksi kulmien a1b ja a2b summa on yhtä suuri kuin suorakulma, eli 180°. Lause on todistettu.

Kulmaa, joka on yhtä suuri kuin 90°, kutsutaan suoraksi kulmaksi. Vierekkäisten kulmien summan lauseesta seuraa, että suoran kulman vieressä oleva kulma on myös suora kulma. Alle 90° kulmaa kutsutaan teräväksi ja yli 90° tylppäksi. Koska vierekkäisten kulmien summa on 180°, niin terävän kulman vieressä oleva kulma on tylppä kulma. Tylsän kulman vieressä oleva kulma terävä kulma.

Vierekkäiset kulmat- kaksi kulmaa, joilla on yhteinen kärki, joiden toinen sivuista on yhteinen, ja loput sivut ovat samalla suoralla linjalla (ei yhteensopivia). Vierekkäisten kulmien summa on 180°.

Määritelmä 1. Kulma on osa tasosta, jota rajoittaa kaksi sädettä, joilla on yhteinen origo.

Määritelmä 1.1. Kulma on kuvio, joka koostuu pisteestä - kulman kärjestä - ja kahdesta eri puoliviivasta, jotka lähtevät tästä pisteestä - kulman sivuista.
Esimerkiksi BOS-kulma kuviossa 1. Tarkastellaan kahta ensimmäistä leikkaavaa suoraa. Kun ne leikkaavat, viivat muodostavat kulmia. On erikoistapauksia:

Määritelmä 2. Jos kulman sivut ovat yhden suoran toisiaan täydentäviä puoliviivoja, kulmaa kutsutaan suorakulmaksi.

Määritelmä 3. Suora kulma on 90 asteen kulma.

Määritelmä 4. Alle 90 asteen kulmaa kutsutaan teräväksi kulmaksi.

Määritelmä 5. Yli 90 astetta ja alle 180 astetta olevaa kulmaa kutsutaan tylpäksi kulmaksi.
leikkaavia linjoja.

Määritelmä 6. Kahta kulmaa, joiden toinen puoli on yhteinen ja muut sivut ovat samalla suoralla, kutsutaan vierekkäisiksi.

Määritelmä 7. Kulmia, joiden sivut ulottuvat toisiaan, kutsutaan pystykulmiksi.
Kuvio 1:
vierekkäiset: 1 ja 2; 2 ja 3; 3 ja 4; 4 ja 1
pystysuora: 1 ja 3; 2 ja 4
Lause 1. Vierekkäisten kulmien summa on 180 astetta.
Katso todisteeksi kuva. 4 vierekkäistä kulmaa AOB ja VSP. Niiden summa on kehittynyt kulma AOC. Siksi näiden vierekkäisten kulmien summa on 180 astetta.

riisi. 4

Matematiikan ja musiikin suhde

"Ajatellessani taidetta ja tiedettä, niiden keskinäisiä yhteyksiä ja ristiriitaisuuksia, tulin siihen tulokseen, että matematiikka ja musiikki ovat ihmishengen ääripisteissä, että nämä kaksi antipodia rajoittavat ja määräävät ihmisen kaikkea luovaa henkistä toimintaa, ja että kaikki on asetettu niiden väliin, mitä ihmiskunta on luonut tieteen ja taiteen alalla."
G. Neuhaus
Näyttäisi siltä, ​​että taide on hyvin abstrakti alue matematiikasta. Matematiikan ja musiikin yhteys on kuitenkin ehdollinen sekä historiallisesti että sisäisesti, huolimatta siitä, että matematiikka on tieteistä abstraktein ja musiikki abstraktein taiteen muoto.
Konsonanssi määrittää kielen äänen, joka miellyttää korvaa.
Tämä musiikkijärjestelmä perustui kahteen lakiin, jotka kantavat kahden suuren tiedemiehen nimiä - Pythagoras ja Archytas. Nämä ovat lait:
1. Kaksi kuulostavaa merkkijonoa määrittävät konsonanssin, jos niiden pituudet liittyvät kokonaislukuina, jotka muodostavat kolmioluvun 10=1+2+3+4, ts. kuten 1:2, 2:3, 3:4. Lisäksi kuin pienempi numero n suhteessa n:ään:(n+1) (n=1,2,3), mitä konsonanttimpi tuloksena oleva väli on.
2. Kuuluvan merkkijonon värähtelytaajuus w on kääntäen verrannollinen sen pituuteen l.
w = a:l,
jossa a on karakterisoiva kerroin fyysiset ominaisuudet jouset.

Tarjoan myös huomionne hauskan parodian kahden matemaatikon välisestä kiistasta =)

Geometria ympärillämme

Geometrialla on tärkeä rooli elämässämme. Johtuen siitä, että kun katsot ympärillesi, ei ole vaikeaa huomata, että meitä ympäröivät erilaiset geometriset muodot. Kohtaamme heitä kaikkialla: kadulla, luokkahuoneessa, kotona, puistossa, salilla, koulun ruokalassa, periaatteessa missä tahansa. Mutta tämän päivän oppitunnin aihe on viereiset hiilet. Joten katsotaan ympärillemme ja yritetään löytää kulmia tässä ympäristössä. Jos katsot tarkasti ikkunasta ulos, huomaat, että jotkut puun oksat muodostavat vierekkäisiä kulmia, ja voit nähdä monia pystysuoraa kulmia portin väliseinissä. Anna esimerkkejä vierekkäisistä kulmista, joita näet ympäristössä.

Harjoitus 1.

1. Pöydällä kirjatelineen päällä on kirja. Minkä kulman se muodostaa?
2. Mutta opiskelija työskentelee kannettavalla tietokoneella. Minkä kulman näet tässä?
3. Mikä on telineen valokuvakehyksen kulma?
4. Onko mahdollista, että kaksi vierekkäistä kulmaa ovat yhtä suuret?

Tehtävä 2.

Edessäsi on geometrinen kuvio. Mikä tämä hahmo on, nimeä se? Nimeä nyt kaikki vierekkäiset kulmat, jotka näet tässä geometrisessa kuviossa.

Tehtävä 3.

Tässä on kuva piirroksesta ja maalauksesta. Katso niitä huolellisesti ja kerro, minkä tyyppisiä saaliita näet kuvassa ja mitkä kulmat kuvassa.

Ongelmanratkaisu

1) On annettu kaksi kulmaa, jotka liittyvät toisiinsa suhteessa 1:2 ja niiden vieressä - 7:5. Sinun on löydettävä nämä kulmat.
2) Tiedetään, että toinen vierekkäisistä kulmista on 4 kertaa suurempi kuin toinen. Mitkä ovat vierekkäiset kulmat?
3) On tarpeen löytää vierekkäiset kulmat edellyttäen, että yksi niistä on 10 astetta suurempi kuin toinen.

Matemaattinen sanelu aiemmin opitun materiaalin toistamiseen

1) Piirrä kuva: suorat a I b leikkaavat pisteessä A. Merkitse pienin muodostuneet kulmat numero 1 ja loput kulmat - peräkkäin numerot 2,3,4; linjan a - a1:n ja a2:n sekä suoran b - b1:n ja b2:n väliset komplementaariset säteet.
2) Syötä tarvittavat arvot ja selitykset valmiin piirustuksen avulla tekstin aukkoihin:
a) kulma 1 ja kulma .... liittyvät, koska...
b) kulma 1 ja kulma .... pystysuora, koska...
c) jos kulma 1 = 60°, niin kulma 2 = ..., koska ...
d) jos kulma 1 = 60°, niin kulma 3 = ..., koska ...

Ratkaista ongelmia:

1. Voiko 2 suoran leikkauskohdassa muodostetun 3 kulman summa olla 100°? 370°?
2. Etsi kuvasta kaikki vierekkäisten kulmien parit. Ja nyt pystykulmat. Nimeä nämä kulmat.

3. Sinun on löydettävä kulma, kun se on kolme kertaa suurempi kuin sen vieressä oleva kulma.
4. Kaksi suoraa leikkaa toisensa. Tämän risteyksen seurauksena muodostui neljä kulmaa. Määritä minkä tahansa niistä arvo edellyttäen, että:

a) kahden kulman summa neljästä 84°;
b) niiden kahden kulman ero on 45°;
c) yksi kulma on 4 kertaa pienempi kuin toinen;
d) näiden kolmen kulman summa on 290°.

Oppitunnin yhteenveto

1. nimeä kulmat, jotka muodostuvat 2 suoran leikkauspisteessä?
2. Nimeä kaikki mahdolliset kuvassa olevat kulmaparit ja määritä niiden tyyppi.

Kotitehtävät:

1. Etsi vierekkäisten kulmien astemittojen suhde, kun yksi niistä on 54 ° suurempi kuin toinen.
2. Etsi kulmat, jotka muodostuvat 2 suoran leikkaamisesta edellyttäen, että yksi kulmista on yhtä suuri kuin kahden sen viereisen kulman summa.
3. On tarpeen löytää vierekkäiset kulmat, kun yhden puolittaja muodostaa kulman toisen sivun kanssa, joka on 60° suurempi kuin toinen kulma.
4. Kahden vierekkäisen kulman ero on yhtä kuin kolmasosa näiden kahden kulman summasta. Määritä 2 vierekkäisen kulman arvot.
5. Kahden vierekkäisen kulman ero ja summa ovat suhteessa 1:5. Etsi vierekkäiset kulmat.
6. Kahden vierekkäisen ero on 25 % niiden summasta. Miten kahden vierekkäisen kulman arvot liittyvät toisiinsa? Määritä 2 vierekkäisen kulman arvot.

Kysymyksiä:

1. Mikä on kulma?
2. Mitkä ovat kulmien tyypit?
3. Mikä on vierekkäisten kulmien ominaisuus?

Aineet > Matematiikka > Matematiikka luokka 7

Geometria on hyvin monipuolinen tiede. Se kehittää logiikkaa, mielikuvitusta ja älykkyyttä. Tietenkin koululaiset eivät aina pidä siitä monimutkaisuuden ja lukuisten lauseiden ja aksioomien vuoksi. Lisäksi on jatkuvasti todistettava johtopäätöksensä yleisesti hyväksyttyjen standardien ja sääntöjen avulla.

Liittyvät ja pystysuorat kulmat on olennainen osa geometriaa. Varmasti monet koululaiset vain ihailevat niitä siitä syystä, että niiden ominaisuudet ovat selkeitä ja helppo todistaa.

Kulmien muodostuminen

Mikä tahansa kulma muodostuu kahden suoran leikkauspisteestä tai vetämällä kaksi sädettä yhdestä pisteestä. Niitä voidaan kutsua joko yhdeksi kirjaimeksi tai kolmeksi, jotka osoittavat peräkkäin kulman rakennuspisteitä.

Kulmat mitataan asteina ja niitä voidaan (arvosta riippuen) kutsua eri tavalla. On siis olemassa suora kulma, terävä, tylppä ja levitetty. Jokainen nimi vastaa tietyn asteen mittaa tai sen väliä.

Terävä kulma on kulma, jonka mitta ei ylitä 90 astetta.

Tylsä kulma on kulma, joka on suurempi kuin 90 astetta.

Kulmaa kutsutaan oikeaksi, kun sen mitta on 90.

Siinä tapauksessa, että se muodostuu yhdestä jatkuvasta suorasta ja sen astemitta on 180, sitä kutsutaan levitetyksi.

Kulmia, joilla on yhteinen sivu, jonka toinen puoli jatkaa toisiaan, kutsutaan vierekkäisiksi. Ne voivat olla teräviä tai tylsiä. Suoran leikkauskohta muodostaa vierekkäisiä kulmia. Niiden ominaisuudet ovat seuraavat:

1. Tällaisten kulmien summa on 180 astetta (tämän todistaa lause). Siksi yksi niistä voidaan helposti laskea, jos toinen tunnetaan.
2. Ensimmäisestä pisteestä seuraa, että vierekkäisiä kulmia ei voi muodostaa kahdella tylpällä tai kahdella terävällä kulmalla.

Näiden ominaisuuksien ansiosta voit aina laskea kulman astemitan, jolla on toisen kulman arvo tai sen mukaan vähintään, heidän välinen suhde.

Pystykulmat

Kulmia, joiden sivut jatkavat toisiaan, kutsutaan pystysuoraksi. Mikä tahansa niiden lajike voi toimia sellaisena parina. Pystykulmat ovat aina yhtä suuret keskenään.

Ne muodostuvat, kun viivat leikkaavat. Yhdessä niiden kanssa vierekkäiset kulmat ovat aina läsnä. Kulma voi olla sekä vierekkäinen toiselle että pystysuora toiselle.

Kun ylitetään mielivaltainen viiva, otetaan huomioon myös useita muita kulmia. Tällaista viivaa kutsutaan sekantiksi, ja se muodostaa vastaavat yksipuoliset ja ristikkäiset kulmat. He ovat tasa-arvoisia keskenään. Niitä voidaan tarkastella pysty- ja vierekkäisten kulmien ominaisuuksien valossa.

Siten kulmien aihe näyttää melko yksinkertaiselta ja ymmärrettävältä. Kaikki niiden ominaisuudet on helppo muistaa ja todistaa. Tehtävien ratkaiseminen ei ole vaikeaa, kunhan kulmat vastaavat numeerista arvoa. Jo edelleen, kun synnin ja cosin tutkiminen alkaa, sinun on opittava ulkoa paljon monimutkaisia ​​kaavoja, niiden johtopäätökset ja seuraukset. Siihen asti voit vain nauttia helpoista pulmatehtävistä, joissa sinun on löydettävä vierekkäiset kulmat.

2) Kuinka paljon yhteisiä kohtia voi olla 2 suoraa?
3) Selitä mikä segmentti on?
4) Selitä, mikä on säde Miten säteet määritellään?
5) Mitä kuvaa kutsutaan kulmaksi Selitä mitä kulman kärki ja sivut ovat?
6) Mitä kulmaa kutsutaan levitetyksi?
7) Mitä lukuja kutsutaan yhtäläisiksi?
8) Selitä kuinka vertailla kahta segmenttiä
9) Mitä pistettä kutsutaan janan keskipisteeksi?
10) Selitä kuinka vertailla kahta kulmaa.
11) Mitä sädettä kutsutaan kulman puolittajaksi?
12) Piste C jakaa janan AB kahdeksi osaksi Kuinka löytää janan AB pituus, jos janan AC ja CB pituudet tunnetaan?
13) Mitä työkaluja käytetään etäisyyksien mittaamiseen?
14) Mikä on kulman astemitta?
15) Ray OS jakaa kulman AOB kahteen kulmaan. Kuinka löytää kulman AOB astemitta, jos kulmien AOC ja COB astemitat ovat tiedossa?
16) Mitä kulmaa kutsutaan teräväksi, oikeaksi? tylppäksi?
17) Mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi ja mikä on vierekkäisten kulmien summa?
18) Mitä kulmia kutsutaan pystysuorituksiksi?Mitä ominaisuuksia pystykulmilla on?
19) Mitä viivoja kutsutaan kohtisuoraksi?
20) Selitä, miksi 2 suoraa, jotka ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, eivät leikkaa?
21) Mitä välineitä käytetään suorien kulmien rakentamiseen maahan?

Kuinka monta suoraa voidaan vetää kahden pisteen läpi?

Kuinka monta yhteistä pistettä kahdella viivalla voi olla?
3 Selitä, mikä segmentti on
4 Selitä, mikä säde on. Miten säteet määritellään?
Mitä kuviota kutsutaan kulmaksi? Selitä, mitä kulman kärki ja sivut ovat
6mitä kulmaa kutsutaan taittamattomaksi
7 mitä lukuja kutsutaan yhtäläisiksi
8selitä kuinka vertailla kahta segmenttiä
Mitä pistettä kutsutaan janan keskipisteeksi
10 Selitä, kuinka vertailla kahta kulmaa
11 mitä sädettä kutsutaan kulman puolittajaksi
12piste c jakaa janan ab kahdeksi janaksi Kuinka löytää janan ab pituus, jos janojen ac ja sb pituudet tunnetaan
13Millä työkaluilla etäisyyksiä mitataan
14 mikä on kulman astemitta
Säde os jakaa kulman aob kahteen kulmaan. Kuinka löytää kulman aob astemitta, jos kulmien aos mitat
Mitä kulmaa kutsutaan teräväksi?, eikö?, tylpäksi?.
17Mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi ja mikä on vierekkäisten kulmien summa?
18Millaisia ​​kulmia kutsutaan pystysuorituksiksi?mitä ominaisuuksia pystykulmilla on
19 mitä viivoja kutsutaan kohtisuoraksi
20 Selitä, miksi kaksi suoraa, jotka ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, eivät leikkaa
21 Mitä välineitä käytetään suorien kulmien rakentamiseen maahan?

1) mikä on kulman astemitta? 2) mitä lukuja kutsutaan yhtäläisiksi 3) mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi, mikä on vierekkäisten kulmien summa 4) mitä kulmia kutsutaan

pystysuora, mikä ominaisuus pystykulmilla on 5)

Apua plz!! plzz=**

7. Osoita, että jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa kolmas suora, niin sisäpuoliset poikkileikkauskulmat ovat yhtä suuret ja sisäisten yksipuolisten kulmien summa on 180 astetta.

8. Todista, että kaksi suoraa, jotka ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, ovat yhdensuuntaisia. Jos suora on kohtisuorassa toiseen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, se on myös kohtisuorassa toiseen.

9. Osoita, että kolmion kulmien summa on 180 astetta.

10. Todista, että millä tahansa kolmiolla on vähintään kaksi terävää kulmaa.

11. Mikä on kolmion ulkokulma?

12. Osoita, että kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin kahden sen viereisen sisäkulman summa.

13. Osoita, että kolmion ulkokulma on suurempi kuin mikä tahansa sisäkulma, joka ei ole sen vieressä.

14. Mitä kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi?

15. Mikä on suorakulmaisen kolmion terävien kulmien summa?

16. Mitä suorakulmaisen kolmion sivua kutsutaan hypotenuusaksi? Mitä puolia kutsutaan jaloiksi?

17. Muotoile tasa-arvon merkki suorakulmaiset kolmiot hypotenuusa ja katetus pitkin.

18. Todista, että mistä tahansa pisteestä, joka ei ole annetulla suoralla, voidaan pudottaa kohtisuora tälle suoralle, ja vain yksi.

19. Mitä kutsutaan etäisyydeksi pisteestä suoraan?

20. Selitä, mikä on yhdensuuntaisten viivojen välinen etäisyys.

Pääkulman tunnettu arvo α₁ = α₂ = 180°-α.

Tästä on olemassa. Jos kaksi kulmaa ovat vierekkäin ja yhtä suuret samanaikaisesti, ne ovat suoria kulmia. Jos toinen viereisistä kulmista on oikea, eli se on 90 astetta, niin toinen kulma on myös oikea. Jos toinen vierekkäisistä kulmista on terävä, toinen on tylpä. Vastaavasti, jos yksi kulmista on tylppä, niin toinen on vastaavasti terävä.

Terävä kulma on sellainen, jonka mitta on pienempi kuin 90 astetta mutta suurempi kuin 0. Tylppä kulman mitta on suurempi kuin 90 astetta mutta pienempi kuin 180.

Toinen vierekkäisten kulmien ominaisuus muotoillaan seuraavasti: jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, niin myös niiden vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret. Tämä tarkoittaa sitä, että jos on kaksi kulmaa, joiden astemitta on sama (esimerkiksi se on 50 astetta) ja samalla yhdellä niistä on viereinen kulma, niin näiden vierekkäisten kulmien arvot ovat myös samat. (esimerkissä niiden astemitta on 130 astetta).

Lähteet:

• Big Encyclopedic Dictionary - Vierekkäiset kulmat
• 180 asteen kulmassa

Sanalla "" on erilaisia ​​tulkintoja. Geometriassa kulma on osa tasosta, jota rajoittaa kaksi yhdestä pisteestä - kärjestä - lähtevää sädettä. Kun me puhumme suorista, terävistä, kehittyneistä kulmista, silloin tarkoitetaan geometrisia kulmia.

Kuten mitä tahansa muotoa geometriassa, kulmia voidaan verrata. Kulmien tasa-arvo määräytyy liikkeen perusteella. Kulma on helppo jakaa kahteen yhtä suureen osaan. Kolmeen osaan jakaminen on hieman vaikeampaa, mutta se voidaan silti tehdä viivaimella ja kompassilla. Muuten, tämä tehtävä vaikutti melko vaikealta. Geometrisesti on helppo kuvata, että yksi kulma on suurempi tai pienempi kuin toinen.

Kulmien mittayksikkönä käytetään 1/180 kehittyneestä kulmasta. Kulman arvo on luku, joka osoittaa kuinka monta kertaa mittayksiköksi valittu kulma mahtuu kyseessä olevaan kuvaan.

Jokaisen kulman astemitta on suurempi kuin nolla. Suorakulma on 180 astetta. Kulman astemitta on yhtä suuri kuin summa astemitta kulmista, joihin sen sivujen rajaamalla tasolla mikä tahansa säde jakaa sen.

Mistä tahansa säteestä annettu lentokone voit asettaa sivuun kulman, jonka astemitta on enintään 180. Lisäksi on vain yksi tällainen kulma. Tasaisen kulman mitta, joka on osa puolitasoa, on kulman astemitta, jolla on samanlaiset sivut. Puolitason sisältävän kulman tason mitta on arvo 360– α, missä α on täydentävän tasaisen kulman astemitta.

Kulman astemitta mahdollistaa siirtymisen niiden geometrisesta kuvauksesta numeeriseen kuvaukseen. Joten suora kulma ymmärretään kulmaksi, joka on yhtä suuri kuin 90 astetta, tylppä kulma on kulma, joka on pienempi kuin 180 astetta, mutta suurempi kuin 90, terävä kulma ei ylitä 90 astetta.

Asteiden lisäksi kulmassa on radiaanimitta. Planimetriassa pituus on kuin L, säde on r ja vastaava keskikulma– a. Lisäksi nämä parametrit liittyvät toisiinsa suhteella α = L/r. Tämä on kulmien radiaanimitan perusta. Jos L=r, niin kulma α on yhtä suuri kuin yksi radiaani. Joten kulman radiaanimitta on mielivaltaisella säteellä piirretyn ja tämän kulman sivujen väliin suljetun kaaren pituuden suhde kaaren säteeseen. Täydellinen kierto asteina (360 astetta) vastaa 2π radiaaneina. Yksi on 57,2958 astetta.

Liittyvät videot

Lähteet:

• kulmien astemittakaava