Modello - una rappresentazione formalizzata di un oggetto, processo o fenomeno reale, espressa con vari mezzi: relazioni matematiche, numeri, testi, grafici, disegni, descrizioni verbali, oggetti materiali. Il modello deve riflettere le caratteristiche essenziali dell'oggetto, fenomeno o processo studiato.

Modellazioneè un metodo di cognizione consistente nella creazione e nello studio di modelli.

Obiettivi della modellazione:

1. Comprendere l'essenza dell'oggetto studiato;

2. Imparare a gestire un oggetto e determinare i migliori metodi di gestione;

3. Prevedere conseguenze dirette o indirette;

4. Risolvere i problemi applicati.

2. Classificazione e forme di presentazione dei modelli

A seconda dell'attività da svolgere, del metodo di creazione del modello e dell'area tematica, esistono molti tipi di modelli:

· Per area di utilizzo Esistono modelli educativi, sperimentali, di gioco, di simulazione e di ricerca.

· Secondo il fattore tempo Esistono modelli statici e dinamici.

· Secondo il modulo di presentazione i modelli possono essere matematici, geometrici, verbali, logici, speciali (appunti, formule chimiche, ecc.).

· Per metodo di presentazione i modelli si dividono in informativi (intangibili, astratti) e materiali. I modelli informativi, a loro volta, si dividono in segnici e verbali, i modelli segnici in informatici e non informatici.

Modello informativoè un insieme di informazioni che caratterizzano le proprietà e lo stato di un oggetto, processo o fenomeno.

Modello verbale- modello informativo in forma mentale o conversazionale.

Modello iconico- un modello informativo espresso mediante appositi segni, cioè mediante un qualsiasi linguaggio formale.

Modello matematico– un sistema di relazioni matematiche che descrivono un processo o un fenomeno.

Un modello informatico è un modello matematico espresso mediante un ambiente software.

Modelli esperti – si tratta di copie ridotte o ingrandite dell'oggetto progettato. Sono anche detti a grandezza naturale e vengono utilizzati per studiare un oggetto e prevederne le caratteristiche future.

Vengono creati modelli scientifici e tecnici per studiare processi e fenomeni.

I modelli di simulazione non riflettono semplicemente la realtà con vari gradi di accuratezza, ma la imitano. L'esperimento viene ripetuto più volte per studiare e valutare le conseguenze di eventuali azioni su una situazione reale, oppure viene effettuato contemporaneamente con molti altri oggetti simili, ma posti in condizioni diverse. Questo metodo per scegliere la soluzione giusta si chiama per tentativi ed errori.

Modello statico – è come un'istantanea di informazioni su un oggetto.

Un modello dinamico ti consente di vedere i cambiamenti in un oggetto nel tempo.

Come si può vedere dagli esempi, è possibile studiare lo stesso oggetto utilizzando sia modelli statici che dinamici.

I modelli materiali possono altrimenti essere definiti oggettivi, fisici. Riproducono forme geometriche e Proprietà fisiche originale e avere sempre una vera incarnazione.

I modelli informativi non possono essere toccati o visti con i propri occhi; non hanno un'incarnazione materiale, perché sono costruiti solo sull'informazione. Questo metodo di modellazione si basa su un approccio informativo allo studio della realtà circostante.

La modellazione come metodo di conoscenza scientifica. Caratteristiche dell'applicazione del metodo della modellazione matematica in economia. Caratteristiche delle osservazioni e misurazioni economiche.

La modellazione come metodo di conoscenza scientifica

L'abstract è stato completato da: studente a tempo pieno della Facoltà di Cibernetica Economica, gruppo 432 Kovalev I.V.

ACCADEMIA ECONOMICA RUSSA CHE DÀ IL NOME A G.V. PLEKHANOV

Dipartimento di Cibernetica Economica

MOSCA - 1994

1. La modellistica come metodo di conoscenza scientifica.

La modellazione nella ricerca scientifica iniziò ad essere utilizzata nei tempi antichi e gradualmente catturò nuove aree della conoscenza scientifica: progettazione tecnica, edilizia e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Il metodo di modellazione del XX secolo ha portato grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tuttavia, la metodologia di modellazione è stata a lungo sviluppata in modo indipendente dalle singole scienze. Assente un sistema concetti, terminologia comune. Solo gradualmente si cominciò a realizzare il ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica.

Il termine “modello” è ampiamente utilizzato in vari campi dell’attività umana e ha molti significati semantici. Consideriamo solo questi “modelli” che sono strumenti per ottenere conoscenza.

Un modello è un oggetto materiale o immaginato mentalmente che, nel processo di ricerca, sostituisce l'oggetto originale in modo che il suo studio diretto fornisca nuova conoscenza sull'oggetto originale

La modellazione si riferisce al processo di costruzione, studio e applicazione dei modelli. È strettamente correlato a categorie come astrazione, analogia, ipotesi, ecc. Il processo di modellazione include necessariamente la costruzione di astrazioni, inferenze per analogia e la costruzione di ipotesi scientifiche.

La caratteristica principale della modellazione è che si tratta di un metodo di cognizione indiretta che utilizza oggetti proxy. Il modello agisce come una sorta di strumento cognitivo che il ricercatore mette tra sé e l'oggetto e con l'aiuto del quale studia l'oggetto di suo interesse. È questa caratteristica del metodo di modellazione che determina le forme specifiche di utilizzo di astrazioni, analogie, ipotesi e altre categorie e metodi di cognizione.

La necessità di utilizzare il metodo di modellazione è determinata dal fatto che molti oggetti (o problemi relativi a questi oggetti) sono impossibili da studiare direttamente, oppure questa ricerca richiede molto tempo e denaro.

Il processo di modellazione comprende tre elementi: 1) il soggetto (ricercatore), 2) l'oggetto della ricerca, 3) un modello che media la relazione tra il soggetto cognitivo e l'oggetto conoscibile.

Lascia che ci sia o sia necessario creare un oggetto A. Costruiamo (materialmente o mentalmente) o troviamo nel mondo reale un altro oggetto B - un modello dell'oggetto A. La fase di costruzione di un modello presuppone la presenza di una certa conoscenza dell'oggetto originale . Le capacità cognitive del modello sono determinate dal fatto che il modello riflette tutte le caratteristiche essenziali dell'oggetto originale. La questione della necessità e del grado sufficiente di somiglianza tra l'originale e il modello richiede un'analisi specifica. Ovviamente il modello perde di significato sia nel caso di identità con l'originale (quindi cessa di essere un originale), sia nel caso di eccessiva differenza dall'originale sotto tutti gli aspetti significativi.

Pertanto, lo studio di alcuni lati dell'oggetto modellato viene effettuato a costo di rifiutarsi di riflettere altri lati. Pertanto, qualsiasi modello sostituisce l'originale solo in senso strettamente limitato. Ne consegue che per un oggetto si possono costruire più modelli “specializzati”, concentrando l'attenzione su alcuni aspetti dell'oggetto studiato o caratterizzando l'oggetto con a vari livelli dettagli.

Nella seconda fase del processo di modellazione, il modello funge da oggetto di studio indipendente. Una delle forme di tale ricerca è la conduzione di esperimenti “modello”, in cui le condizioni operative del modello vengono deliberatamente modificate e i dati sul suo “comportamento” vengono sistematizzati. Il risultato finale di questo passaggio è un patrimonio di conoscenze sul modello R.

Nella terza fase, la conoscenza viene trasferita dal modello all'originale: la formazione di un insieme di conoscenze S sull'oggetto. Questo processo di trasferimento della conoscenza viene effettuato secondo determinate regole. La conoscenza del modello deve essere adeguata tenendo conto delle proprietà dell'oggetto originale che non sono state riflesse o sono state modificate durante la costruzione del modello. Possiamo, con sufficiente ragione, trasferire qualsiasi risultato da un modello all'originale se questo risultato è necessariamente associato a segni di somiglianza tra l'originale e il modello. Se un determinato risultato di uno studio su modello è associato alla differenza tra il modello e l'originale, è illegale trasferire questo risultato.

La quarta fase è la verifica pratica delle conoscenze ottenute con l'ausilio di modelli e il loro utilizzo per costruire una teoria generale dell'oggetto, della sua trasformazione o controllo.

Per comprendere l'essenza della modellazione è importante non perdere di vista il fatto che la modellazione non è l'unica fonte di conoscenza su un oggetto. Il processo di modellazione è "immerso" in più processo generale conoscenza. Questa circostanza viene presa in considerazione non solo nella fase di costruzione del modello, ma anche nella fase finale, quando avviene la combinazione e la generalizzazione dei risultati della ricerca ottenuti sulla base di diversi mezzi di cognizione.

La modellazione è un processo ciclico. Ciò significa che il primo ciclo di quattro fasi può essere seguito da un secondo, un terzo, ecc. Allo stesso tempo, la conoscenza dell'oggetto in studio viene ampliata e perfezionata e il modello iniziale viene gradualmente migliorato. Le carenze scoperte dopo il primo ciclo di modellazione, dovute alla scarsa conoscenza dell'oggetto e ad errori nella costruzione del modello, potranno essere corrette nei cicli successivi. Pertanto, la metodologia di modellazione contiene grandi opportunità di auto-sviluppo.

2. Caratteristiche dell'applicazione del metodo della modellizzazione matematica in economia.

La penetrazione della matematica nell’economia implica il superamento di notevoli difficoltà. Ciò è dovuto in parte alla matematica, che si è sviluppata nel corso di diversi secoli principalmente in relazione alle esigenze della fisica e della tecnologia. Ma le ragioni principali risiedono ancora nella natura dei processi economici, nella specificità della scienza economica.

La maggior parte degli oggetti studiati dalla scienza economica possono essere caratterizzati dal concetto cibernetico di un sistema complesso.

La comprensione più comune di un sistema è come un insieme di elementi che interagiscono e formano una certa integrità, unità. Una qualità importante di qualsiasi sistema è l'emergenza: la presenza di proprietà che non sono inerenti a nessuno degli elementi inclusi nel sistema. Pertanto, quando si studiano i sistemi, non è sufficiente utilizzare il metodo di dividerli in elementi e poi studiarli separatamente. Una delle difficoltà della ricerca economica è che non esistono quasi oggetti economici che possano essere considerati elementi separati (non sistemici).

La complessità di un sistema è determinata dal numero di elementi in esso inclusi, dalle connessioni tra questi elementi, nonché dalla relazione tra il sistema e l'ambiente. L'economia del paese presenta tutte le caratteristiche di un sistema molto complesso. Combina un numero enorme di elementi e si distingue per una varietà di connessioni interne e connessioni con altri sistemi (ambiente naturale, economie di altri paesi, ecc.). Nell'economia nazionale interagiscono processi naturali, tecnologici, sociali, fattori oggettivi e soggettivi.

La complessità dell’economia veniva talvolta vista come una giustificazione per l’impossibilità di modellizzarla e studiarla utilizzando la matematica. Ma questo punto di vista è fondamentalmente sbagliato. Puoi modellare un oggetto di qualsiasi natura e di qualsiasi complessità. E sono proprio gli oggetti complessi ad essere di maggiore interesse per la modellistica; È qui che la modellizzazione può fornire risultati che non possono essere ottenuti con altri metodi di ricerca.

La potenziale possibilità di modellazione matematica di qualsiasi oggetto e processo economico non significa, ovviamente, la sua fattibilità con successo con un dato livello di conoscenza economica e matematica, informazioni specifiche disponibili e tecnologia informatica. E sebbene sia impossibile indicare i limiti assoluti della formalizzabilità matematica dei problemi economici, ci saranno sempre problemi non formalizzati, così come situazioni in cui la modellizzazione matematica non è sufficientemente efficace.

3. Caratteristiche delle osservazioni e misurazioni economiche.

Da molto tempo ormai il freno principale applicazione pratica La modellazione matematica in economia consiste nel riempire i modelli sviluppati con informazioni specifiche e di alta qualità. Accuratezza e completezza delle informazioni primarie, reali opportunità la sua raccolta ed elaborazione determinano in gran parte la scelta dei tipi di modelli applicati. D’altro canto, gli studi di modellizzazione economica pongono nuovi requisiti per il sistema informativo.

A seconda degli oggetti da modellare e dello scopo dei modelli, le informazioni iniziali utilizzate in essi hanno natura e origine significativamente diverse. Può essere diviso in due categorie: sullo sviluppo passato e stato attuale oggetti (osservazioni economiche e loro elaborazione) e sullo sviluppo futuro degli oggetti, compresi i dati sui cambiamenti attesi nei loro parametri interni e nelle condizioni esterne (previsioni). La seconda categoria di informazioni è il risultato di una ricerca indipendente, che può essere effettuata anche attraverso la simulazione.

I metodi per le osservazioni economiche e l'uso dei risultati di queste osservazioni sono sviluppati dalle statistiche economiche. Pertanto, vale la pena notare solo i problemi specifici delle osservazioni economiche associate alla modellizzazione dei processi economici.

In economia, molti processi sono massicci; sono caratterizzati da modelli che non risultano evidenti da una o poche osservazioni. Pertanto, la modellizzazione in economia deve basarsi su osservazioni di massa.

Un altro problema è generato dal dinamismo dei processi economici, dalla variabilità dei loro parametri e delle relazioni strutturali. Di conseguenza, i processi economici devono essere costantemente monitorati ed è necessario disporre di un flusso costante di nuovi dati. Poiché l'osservazione dei processi economici e l'elaborazione dei dati empirici di solito richiedono molto tempo durante la costruzione modelli matematici L’economia deve adeguare le informazioni iniziali tenendo conto del suo ritardo.

La conoscenza delle relazioni quantitative dei processi e dei fenomeni economici si basa su misurazioni economiche. L'accuratezza delle misurazioni determina in gran parte l'accuratezza dei risultati finali dell'analisi quantitativa attraverso la simulazione. Ecco perché una condizione necessaria Un uso efficace della modellazione matematica è quello di migliorare gli indicatori economici. L'uso della modellizzazione matematica ha acuito il problema delle misurazioni e dei confronti quantitativi di vari aspetti e fenomeni dello sviluppo socioeconomico, dell'affidabilità e della completezza dei dati ottenuti e della loro protezione da distorsioni intenzionali e tecniche.

Durante il processo di modellazione nasce l’interazione tra indicatori economici “primari” e “secondari”. Qualsiasi modello di economia nazionale si basa su un determinato sistema di misure economiche (prodotti, risorse, elementi, ecc.). Allo stesso tempo, uno dei risultati importanti della modellazione economica nazionale è l’ottenimento di nuovi indicatori economici (secondari): prezzi economicamente giustificati per prodotti in vari settori, valutazioni dell’efficienza delle risorse naturali di diversa qualità e indicatori della situazione sociale. utilità dei prodotti. Tuttavia, queste misure possono essere influenzate da misure primarie non sufficientemente documentate, che costringono allo sviluppo di una metodologia speciale per adeguare le misure primarie ai modelli di business.

Dal punto di vista degli "interessi" della modellazione economica, attualmente i problemi più urgenti legati al miglioramento degli indicatori economici sono: valutazione dei risultati dell'attività intellettuale (soprattutto nel campo degli sviluppi scientifici e tecnici, industria informatica), costruzione generale indicatori di sviluppo socio-economico, misurando gli effetti di feedback (impatto dei meccanismi economici e sociali sull'efficienza produttiva).

4. Casualità e incertezza nello sviluppo economico.

Per la metodologia della pianificazione economica è importante il concetto di incertezza dello sviluppo economico. Nella ricerca su previsione economica e pianificazione, si distinguono due tipi di incertezza: “vera”, dovuta alle proprietà dei processi economici, e “informazione”, associata all'incompletezza e all'inesattezza delle informazioni disponibili su questi processi. La vera incertezza non può essere confusa con l’esistenza oggettiva di diverse opzioni per lo sviluppo economico e con la possibilità di scegliere consapevolmente tra di esse opzioni efficaci. Stiamo parlando dell'impossibilità fondamentale di scegliere con precisione un'unica opzione (ottimale).

Nello sviluppo economico, l’incertezza è causata da due ragioni principali. In primo luogo, il corso dei processi pianificati e controllati, così come le influenze esterne su questi processi, non possono essere previsti con precisione a causa dell'azione di fattori casuali e delle limitazioni della cognizione umana in ogni momento. Ciò è particolarmente tipico per prevedere il progresso scientifico e tecnologico, i bisogni della società e il comportamento economico. In secondo luogo, la pianificazione e la gestione statale generale non solo non sono complete, ma nemmeno onnipotenti, e la presenza di molte entità economiche indipendenti con interessi particolari non ci consente di prevedere con precisione i risultati delle loro interazioni. Informazioni incomplete e imprecise sui processi oggettivi e sul comportamento economico aumentano la vera incertezza.

Nelle prime fasi della ricerca sulla modellizzazione economica sono stati utilizzati principalmente modelli di tipo deterministico. In questi modelli si presuppone che tutti i parametri siano esattamente noti. Tuttavia, i modelli deterministici vengono fraintesi in senso meccanico e identificati con modelli privi di tutti i “gradi di scelta” (opportunità di scelta) e che hanno un’unica soluzione fattibile. Un classico rappresentante dei modelli strettamente deterministici è il modello di ottimizzazione dell’economia nazionale, che viene utilizzato per determinare la migliore opzione per lo sviluppo economico tra molte opzioni fattibili.

Come risultato dell'accumulo di esperienza nell'uso di modelli rigorosamente deterministici, sono state create reali opportunità per l'uso con successo di metodologie più avanzate per modellare i processi economici che tengono conto della stocasticità e dell'incertezza. Qui si possono distinguere due principali aree di ricerca. In primo luogo, verrà migliorata la metodologia per l'utilizzo di modelli strettamente deterministici: conduzione di calcoli multivariati ed esperimenti sui modelli con variazioni nella progettazione del modello e nei suoi dati iniziali; studiare la stabilità e l'affidabilità delle soluzioni risultanti, individuando la zona di incertezza; inclusione delle riserve nel modello, utilizzo di tecniche che aumentano l'adattabilità delle decisioni economiche a situazioni probabili e impreviste. In secondo luogo, si stanno diffondendo modelli che riflettono direttamente la stocasticità e l’incertezza dei processi economici e utilizzano l’apparato matematico appropriato: teoria della probabilità e statistica matematica, teoria dei giochi e delle decisioni statistiche, teoria delle code, programmazione stocastica e teoria dei processi casuali.

5. Verifica dell'adeguatezza dei modelli.

La complessità dei processi e dei fenomeni economici e le altre caratteristiche dei sistemi economici sopra menzionate rendono difficile non solo la costruzione di modelli matematici, ma anche la verifica della loro adeguatezza e della veridicità dei risultati ottenuti.

Nelle scienze naturali, condizione sufficiente per la veridicità dei risultati della modellizzazione e di ogni altra forma di conoscenza è la coincidenza dei risultati della ricerca con i fatti osservati. La categoria “pratica” coincide qui con la categoria “realtà”. In economia e in altre scienze sociali, il principio “la pratica è il criterio della verità” inteso in questo modo è più applicabile a semplici modelli descrittivi utilizzati per la descrizione passiva e la spiegazione della realtà (analisi dello sviluppo passato, previsione a breve termine di processi economici incontrollabili , eccetera.).

Tuttavia, il compito principale della scienza economica è costruttivo: lo sviluppo di metodi scientifici per la pianificazione e la gestione dell’economia. Pertanto, un tipo comune di modelli matematici dell’economia sono modelli di processi economici controllati e regolati utilizzati per trasformare la realtà economica. Tali modelli sono detti normativi. Se i modelli normativi sono orientati solo alla conferma della realtà, non saranno in grado di servire come strumento per risolvere problemi socioeconomici qualitativamente nuovi.

La specificità della verifica dei modelli economici normativi è che essi, di regola, “competeno” con altri metodi di pianificazione e gestione che hanno già trovato applicazione pratica. Allo stesso tempo, non è sempre possibile effettuare un puro esperimento per verificare il modello, eliminando l'influenza di altre azioni di controllo sull'oggetto modellato.

La situazione diventa ancora più complicata quando si pone la questione della verifica dei modelli di previsione e pianificazione di lungo periodo (sia descrittivi che normativi). Dopotutto, non si può aspettare passivamente 10-15 anni o più affinché gli eventi accadano per verificare la correttezza delle premesse del modello.

Nonostante le circostanze complicate osservate, la conformità del modello con i fatti e le tendenze della vita economica reale rimane il criterio più importante che determina le direzioni per il miglioramento dei modelli. Un'analisi completa delle discrepanze identificate tra la realtà e il modello, il confronto dei risultati del modello con i risultati ottenuti con altri metodi aiutano a sviluppare modi per correggere i modelli.

Un ruolo significativo nel controllo dei modelli spetta all'analisi logica, anche attraverso la modellazione matematica stessa. Tali metodi formalizzati di verifica del modello come dimostrare l'esistenza di una soluzione nel modello, verificare la verità delle ipotesi statistiche sulle relazioni tra i parametri e le variabili del modello, confrontare le dimensioni delle quantità, ecc., consentono di restringere il campo classe di modelli potenzialmente “corretti”.

La coerenza interna delle premesse del modello viene verificata anche confrontando tra loro le conseguenze ottenute con il suo ausilio, nonché con le conseguenze dei modelli “concorrenti”.

Valutando lo stato attuale del problema dell'adeguatezza dei modelli matematici all'economia, si dovrebbe riconoscere che la creazione di una metodologia costruttiva globale per la verifica dei modelli, tenendo conto sia delle caratteristiche oggettive degli oggetti da modellare sia delle caratteristiche della loro cognizione , è ancora uno dei compiti più urgenti della ricerca economica e matematica.

6. Classificazione dei modelli economici e matematici.

I modelli matematici dei processi e dei fenomeni economici possono essere più brevemente chiamati modelli economico-matematici. Per classificare questi modelli vengono utilizzate basi diverse.

Secondo lo scopo previsto, i modelli economici e matematici sono suddivisi in teorici e analitici, utilizzati nello studio delle proprietà generali e dei modelli dei processi economici, e applicati, utilizzati nella risoluzione di problemi economici specifici (modelli di analisi economica, previsione, gestione).

I modelli economici e matematici possono essere destinati a studiare diversi aspetti dell'economia nazionale (in particolare, le sue strutture produttive, tecnologiche, sociali, territoriali) e le sue singole parti. Quando si classificano i modelli in base ai processi economici e alle questioni sostanziali in studio, si possono distinguere i modelli dell'economia nazionale nel suo insieme e i suoi sottosistemi: industrie, regioni, ecc., Complessi di modelli di produzione, consumo, generazione e distribuzione del reddito, risorse lavorative, prezzi, rapporti finanziari, ecc. .d.

Soffermiamoci più in dettaglio sulle caratteristiche di tali classi di modelli economici e matematici, che sono associati alle maggiori caratteristiche della metodologia e delle tecniche di modellazione.

Secondo classificazione generale modelli matematici, si dividono in funzionali e strutturali, e comprendono anche forme intermedie (strutturale-funzionali). Negli studi a livello economico nazionale vengono utilizzati più spesso modelli strutturali, poiché le interconnessioni dei sottosistemi sono di grande importanza per la pianificazione e la gestione. I modelli strutturali tipici sono modelli di collegamenti intersettoriali. I modelli funzionali sono ampiamente utilizzati nella regolamentazione economica, quando il comportamento di un oggetto ("output") è influenzato dalla modifica dell'"input". Un esempio è il modello del comportamento del consumatore nelle condizioni delle relazioni merce-denaro. Lo stesso oggetto può essere descritto simultaneamente sia da una struttura che da un modello funzionale. Ad esempio, per pianificare un sistema industriale separato, viene utilizzato un modello strutturale e, a livello economico nazionale, ciascun settore può essere rappresentato da un modello funzionale.

Le differenze tra modelli descrittivi e normativi sono già state mostrate sopra. I modelli descrittivi rispondono alla domanda: come avviene questo? o come molto probabilmente ciò potrebbe svilupparsi ulteriormente?, vale a dire spiegano solo fatti osservati o forniscono una previsione plausibile. I modelli normativi rispondono alla domanda: come dovrebbe essere? coinvolgono attività mirate. Un tipico esempio di modelli normativi sono i modelli di pianificazione ottimale, che formalizzano in un modo o nell'altro gli obiettivi di sviluppo economico, le opportunità e i mezzi per raggiungerli.

L'uso di un approccio descrittivo nella modellistica economica è spiegato dalla necessità di identificare empiricamente varie dipendenze nell'economia, stabilire modelli statistici di comportamento economico dei gruppi sociali e studiare i probabili percorsi di sviluppo di qualsiasi processo in condizioni costanti o che si verificano senza influenze. Esempi di modelli descrittivi sono le funzioni di produzione e le funzioni di domanda dei consumatori costruite sulla base dell'elaborazione statistica dei dati.

Il fatto che un modello economico-matematico sia descrittivo o normativo dipende non solo dalla sua struttura matematica, ma dalla natura dell'uso di questo modello. Ad esempio, il modello input-output è descrittivo se viene utilizzato per analizzare le proporzioni del periodo passato. Ma questo stesso modello matematico diventa normativo quando viene utilizzato per calcolare opzioni equilibrate per lo sviluppo dell’economia nazionale che soddisfino i bisogni finali della società a standard di costi di produzione pianificati.

Molti modelli economici e matematici combinano caratteristiche di modelli descrittivi e normativi. Una situazione tipica è quando un modello normativo di una struttura complessa combina singoli blocchi, che sono modelli descrittivi privati. Ad esempio, un modello intersettoriale potrebbe includere funzioni della domanda dei consumatori che descrivono il comportamento dei consumatori come cambiamenti di reddito. Tali esempi caratterizzano la tendenza a combinare efficacemente approcci descrittivi e normativi per modellare i processi economici. L'approccio descrittivo è ampiamente utilizzato nella modellazione di simulazione.

In base alla natura della riflessione delle relazioni di causa-effetto, viene fatta una distinzione tra modelli strettamente deterministici e modelli che tengono conto della casualità e dell'incertezza. È necessario distinguere tra l'incertezza descritta dalle leggi probabilistiche e l'incertezza per la quale le leggi della teoria della probabilità non sono applicabili. Il secondo tipo di incertezza è molto più difficile da modellizzare.

Secondo i metodi di riflessione del fattore tempo, i modelli economici e matematici sono divisi in statici e dinamici. Nei modelli statici, tutte le dipendenze si riferiscono a un momento o periodo di tempo. I modelli dinamici caratterizzano i cambiamenti nei processi economici nel tempo. In base alla durata del periodo di tempo considerato, i modelli di previsione e pianificazione a breve termine (fino a un anno), a medio termine (fino a 5 anni), a lungo termine (10-15 o più anni) differiscono. Il tempo stesso nei modelli economici e matematici può cambiare in modo continuo o discreto.

I modelli dei processi economici sono estremamente diversi sotto forma di dipendenze matematiche. È particolarmente importante evidenziare la classe di modelli lineari che sono più convenienti per l'analisi e i calcoli e, di conseguenza, si sono diffusi. Le differenze tra modelli lineari e non lineari sono significative non solo da un punto di vista matematico, ma anche da un punto di vista teorico ed economico, poiché molte dipendenze nell'economia sono fondamentalmente di natura non lineare: efficienza nell'uso delle risorse con aumento della produzione, cambiamenti della domanda e del consumo della popolazione con aumento della produzione, cambiamenti della domanda e del consumo della popolazione con aumento dei redditi, ecc. La teoria dell'"economia lineare" differisce in modo significativo dalla teoria dell'"economia non lineare". Le conclusioni sulla possibilità di combinare pianificazione centralizzata e indipendenza economica dei sottosistemi economici dipendono in modo significativo dal fatto che si presuma che gli insiemi di possibilità di produzione dei sottosistemi (industrie, imprese) siano convessi o non convessi.

In base al rapporto tra variabili esogene ed endogene incluse nel modello, queste possono essere suddivise in aperte e chiuse. Non esistono modelli completamente aperti; il modello deve contenere almeno una variabile endogena. Modelli economici e matematici completamente chiusi, vale a dire escludendo le variabili esogene, sono estremamente rari; la loro costruzione richiede la completa astrazione dall’“ambiente”, cioè grave ingrossamento dei sistemi economici reali che hanno sempre collegamenti esterni. La stragrande maggioranza dei modelli economici e matematici occupa una posizione intermedia e differisce nel grado di apertura (chiusura).

Per i modelli a livello economico nazionale, la divisione in aggregati e dettagliati è importante.

A seconda che i modelli economici nazionali includano o meno fattori e condizioni spaziali, viene fatta una distinzione tra modelli spaziali e modelli puntuali.

Pertanto, la classificazione generale dei modelli economici e matematici comprende più di dieci caratteristiche principali. Con lo sviluppo della ricerca economica e matematica, il problema della classificazione dei modelli utilizzati diventa più complicato. Insieme all’emergere di nuovi tipi di modelli (soprattutto tipi misti) e nuove caratteristiche della loro classificazione, viene eseguito il processo di integrazione di modelli di diverso tipo in strutture di modelli più complesse.

7. Fasi della modellizzazione economica e matematica.

Le fasi principali del processo di modellazione sono già state discusse in precedenza. IN vari settori conoscenza, anche economica, acquisiscono caratteristiche specifiche. Analizziamo la sequenza e il contenuto delle fasi di un ciclo di modellizzazione economica e matematica.

1. Dichiarazione del problema economico e dei suoi analisi qualitativa. La cosa principale qui è formulare chiaramente l'essenza del problema, le ipotesi fatte e le domande a cui sono richieste risposte. Questa fase include l'identificazione delle caratteristiche e delle proprietà più importanti dell'oggetto modellato e l'astrazione da quelle minori; studiare la struttura di un oggetto e le dipendenze di base che collegano i suoi elementi; formulare ipotesi (almeno preliminari) che spieghino il comportamento e lo sviluppo dell'oggetto.

2. Costruzione di un modello matematico. Questa è la fase di formalizzazione di un problema economico, esprimendolo sotto forma di specifiche dipendenze e relazioni matematiche (funzioni, equazioni, disuguaglianze, ecc.). Di solito, viene prima determinata la struttura (tipo) principale di un modello matematico, quindi vengono specificati i dettagli di questa progettazione (un elenco specifico di variabili e parametri, la forma delle connessioni). Pertanto, la costruzione del modello è a sua volta suddivisa in più fasi.

È sbagliato crederlo più fatti tiene conto del modello, meglio “funziona” e dà risultati migliori. Lo stesso si può dire di caratteristiche della complessità del modello come le forme di dipendenze matematiche utilizzate (lineari e non lineari), tenendo conto di fattori di casualità e incertezza, ecc. L’eccessiva complessità e macchinosità del modello complicano il processo di ricerca. È necessario tenere conto non solo delle reali capacità delle informazioni e del supporto matematico, ma anche confrontare i costi della modellazione con l'effetto risultante (all'aumentare della complessità del modello, l'aumento dei costi può superare l'aumento dell'effetto) .

Una delle caratteristiche importanti dei modelli matematici è il potenziale del loro utilizzo per risolvere problemi di diversa qualità. Pertanto, anche di fronte a un nuovo problema economico, non è necessario sforzarsi di “inventare” il modello; Per prima cosa bisogna provare ad applicare modelli già conosciuti per risolvere questo problema.

Nel processo di costruzione del modello, viene effettuato un confronto tra due sistemi di conoscenza scientifica: economico e matematico. È naturale sforzarsi di ottenere un modello che appartenga a una classe di problemi matematici ben studiata. Spesso questo può essere fatto semplificando un po’ i presupposti iniziali del modello, senza distorcere le caratteristiche essenziali dell’oggetto modellato. Tuttavia, è possibile anche una situazione in cui la formalizzazione di un problema economico porta ad una struttura matematica precedentemente sconosciuta. Le esigenze della scienza e della pratica economica nella metà del XX secolo. ha contribuito allo sviluppo della programmazione matematica, della teoria dei giochi, analisi funzionale, matematica computazionale. È probabile che in futuro lo sviluppo della scienza economica diventi uno stimolo importante per la creazione di nuove branche della matematica.

3. Analisi matematica del modello. Lo scopo di questa fase è chiarire le proprietà generali del modello. Qui vengono utilizzati metodi di ricerca puramente matematici. Maggior parte punto importante- dimostrazione dell'esistenza delle soluzioni nel modello formulato (teorema di esistenza). Se è possibile dimostrare che il problema matematico non ha soluzione, non è necessario alcun lavoro successivo sulla versione originale del modello; bisognerebbe aggiustare o la formulazione del problema economico o i metodi della sua formalizzazione matematica. Durante lo studio analitico del modello vengono chiarite domande come, ad esempio, esiste una soluzione unica, quali variabili (incognite) possono essere incluse nella soluzione, quali saranno le relazioni tra loro, in che misura e a seconda quali condizioni iniziali cambiano, quali sono le tendenze nel loro cambiamento, ecc. Uno studio analitico di un modello, rispetto a uno empirico (numerico), ha il vantaggio che le conclusioni ottenute rimangono valide per vari valori specifici dei parametri esterni ed interni del modello.

Conoscere le proprietà generali di un modello è così importante che spesso, per dimostrare tali proprietà, i ricercatori idealizzano deliberatamente il modello originale. Eppure, i modelli di oggetti economici complessi sono molto difficili da studiare analiticamente. Nei casi in cui metodi analitici Non è possibile scoprire le proprietà generali del modello e le semplificazioni del modello portano a risultati inaccettabili, quindi si passa a metodi di ricerca numerica.

4. Preparazione delle informazioni di base. La modellazione pone requisiti severi al sistema informativo. Allo stesso tempo, le reali possibilità di ottenere informazioni limitano la scelta dei modelli previsti uso pratico. In questo caso viene presa in considerazione non solo la possibilità fondamentale di preparare le informazioni (entro un certo intervallo di tempo), ma anche i costi per preparare le corrispondenti matrici di informazioni. Tali costi non dovrebbero superare l’effetto dell’utilizzo di informazioni aggiuntive.

Nel processo di preparazione delle informazioni, sono ampiamente utilizzati metodi di teoria della probabilità, statistica teorica e matematica. Nella modellizzazione economica e matematica dei sistemi, le informazioni iniziali utilizzate in alcuni modelli sono il risultato del funzionamento di altri modelli.

5. Soluzione numerica. Questa fase prevede lo sviluppo di algoritmi per la soluzione numerica del problema, compilazione di programmi informatici e calcoli diretti. Le difficoltà di questa fase sono dovute principalmente alla grande dimensione dei problemi economici e alla necessità di elaborare quantità significative di informazioni.

In genere, i calcoli che utilizzano un modello economico-matematico sono di natura multivariata. Grazie all'elevata velocità dei computer moderni, è possibile condurre numerosi esperimenti “modello”, studiando il “comportamento” del modello sotto vari cambiamenti in determinate condizioni. La ricerca condotta con metodi numerici può integrare in modo significativo i risultati della ricerca analitica e per molti modelli è l'unica fattibile. La classe dei problemi economici che possono essere risolti con metodi numerici è molto più ampia della classe dei problemi accessibili alla ricerca analitica.

6. Analisi dei risultati numerici e loro applicazione. In questa fase finale del ciclo sorge la domanda sulla correttezza e completezza dei risultati della modellazione, sul grado di applicabilità pratica di quest'ultimo.

I metodi di verifica matematica possono identificare costruzioni di modelli errate e quindi restringere la classe di modelli potenzialmente corretti. L'analisi informale delle conclusioni teoriche e dei risultati numerici ottenuti attraverso il modello, confrontandoli con le conoscenze esistenti e i fatti della realtà, consente anche di rilevare carenze nella formulazione del problema economico, nel modello matematico costruito e nelle sue informazioni e supporto matematico.

Relazioni tra fasi. La Figura 1 mostra le connessioni tra le fasi di un ciclo di modellizzazione economica e matematica.

Prestiamo attenzione alle connessioni reciproche delle fasi che sorgono a causa del fatto che durante il processo di ricerca vengono scoperti i difetti delle fasi precedenti della modellazione.

Già nella fase di costruzione del modello può diventare chiaro che la formulazione del problema è contraddittoria o porta a un modello matematico eccessivamente complesso. In base a ciò, la formulazione originale del problema viene modificata. Inoltre, l'analisi matematica del modello (fase 3) può mostrare che una leggera modifica della formulazione del problema o della sua formalizzazione fornisce un risultato analitico interessante.

Molto spesso, la necessità di tornare alle fasi precedenti della modellazione sorge durante la preparazione delle informazioni iniziali (fase 4). Potresti scoprire che mancano le informazioni necessarie o che il costo per prepararle è troppo alto. Poi bisogna ritornare alla formulazione del problema e alla sua formalizzazione, modificandole per adattarle alle informazioni disponibili.

Poiché i problemi economici e matematici possono essere complessi nella struttura e avere grandi dimensioni, accade spesso che gli algoritmi e i programmi informatici conosciuti non consentano di risolvere il problema nella sua forma originale. Se è impossibile sviluppare nuovi algoritmi e programmi in breve tempo, la formulazione originale del problema e del modello vengono semplificati: le condizioni vengono rimosse e combinate, il numero di fattori viene ridotto, le relazioni non lineari vengono sostituite con quelle lineari, le relazioni si rafforza il determinismo del modello, ecc.

Svantaggi che non possono essere corretti fasi intermedie le simulazioni vengono eliminate nei cicli successivi. Ma i risultati di ciascun ciclo hanno anche un significato del tutto indipendente. Iniziando la tua ricerca costruendo un modello semplice, puoi ottenere rapidamente risultati utili, per poi passare alla creazione di un modello più avanzato, integrato con nuove condizioni, comprese dipendenze matematiche raffinate.

Man mano che la modellizzazione economica e matematica si sviluppa e diventa più complessa, le sue singole fasi vengono isolate in aree specializzate di ricerca, le differenze tra modelli teorico-analitici e applicati si intensificano e i modelli si differenziano in base ai livelli di astrazione e idealizzazione.

La teoria dell'analisi matematica dei modelli economici si è sviluppata in un ramo speciale della matematica moderna: l'economia matematica. I modelli studiati nel quadro dell'economia matematica perdono il collegamento diretto con la realtà economica; si occupano esclusivamente di idealizzati oggetti economici e situazioni. Quando si costruiscono tali modelli, il principio fondamentale non è tanto avvicinarsi alla realtà, ma ottenere il maggior numero possibile di risultati analitici attraverso dimostrazioni matematiche. Il valore di questi modelli per teoria economica e la pratica è che servono come base teorica per i modelli applicati.

Aree di ricerca del tutto indipendenti sono la preparazione e l'elaborazione delle informazioni economiche e lo sviluppo di supporto matematico per problemi economici (creazione di banche dati e banche informazioni, programmi per la costruzione automatizzata di modelli e servizi software per economisti utenti). Nella fase di utilizzo pratico dei modelli, il ruolo guida dovrebbe essere svolto da specialisti nel settore pertinente dell'analisi, della pianificazione e della gestione economica. La principale area di lavoro di economisti e matematici rimane la formulazione e formalizzazione di problemi economici e la sintesi del processo di modellazione economica e matematica.

8. Il ruolo della ricerca economica e matematica applicata.

Può essere distinto da almeno quattro aspetti dell'applicazione dei metodi matematici nella risoluzione di problemi pratici.

1. Migliorare il sistema informativo economico. I metodi matematici consentono di organizzare il sistema di informazioni economiche, identificare le carenze nelle informazioni esistenti e sviluppare requisiti per la preparazione di nuove informazioni o la loro correzione. Lo sviluppo e l'applicazione di modelli economici e matematici indicano modi per migliorare le informazioni economiche volte a risolvere uno specifico sistema di problemi di pianificazione e gestione. Il progresso nel supporto informativo per la pianificazione e la gestione si basa sul rapido sviluppo di strumenti tecnici e software dell'informatica.

2. Intensificazione e miglioramento della precisione dei calcoli economici. La formalizzazione dei problemi economici e l’uso dei computer accelerano notevolmente i calcoli standard e di massa, aumentano la precisione e riducono l’intensità del lavoro e rendono possibile effettuare giustificazioni economiche multivariate per attività complesse che sono inaccessibili sotto il dominio della tecnologia “manuale”.

3. Approfondire l'analisi quantitativa dei problemi economici. Grazie all'applicazione del metodo di modellizzazione, le capacità di analisi quantitative specifiche vengono notevolmente migliorate; studio di molti fattori che influenzano i processi economici, valutazione quantitativa delle conseguenze dei cambiamenti nelle condizioni per lo sviluppo di oggetti economici, ecc.

4. Risolvere problemi economici fondamentalmente nuovi. Attraverso la modellazione matematica è possibile risolvere problemi economici che sono praticamente impossibili da risolvere con altri mezzi, ad esempio: trovare la versione ottimale del piano economico nazionale, simulare le attività economiche nazionali, automatizzare il controllo sul funzionamento di oggetti economici complessi.

L'ambito di applicazione pratica del metodo di modellizzazione è limitato dalle capacità e dall'efficacia di formalizzare problemi e situazioni economiche, nonché dallo stato delle informazioni, del supporto matematico e tecnico dei modelli utilizzati. Il desiderio di applicare ad ogni costo un modello matematico potrebbe non dare buoni risultati per la mancanza almeno di alcune condizioni necessarie.

In conformità con le moderne idee scientifiche, i sistemi per lo sviluppo e la presa di decisioni aziendali dovrebbero combinare metodi formali e informali, rafforzandosi a vicenda e complementari tra loro. I metodi formali sono principalmente un mezzo per preparare su base scientifica materiale per le azioni umane nei processi di gestione. Ciò consente di utilizzare in modo produttivo l'esperienza e l'intuizione di una persona, la sua capacità di risolvere problemi scarsamente formalizzati.

Uno dei termini più comuni nel campo dell’attività umana è “modello”, poiché è difficile trovare un altro concetto che includa una quantità così ampia di informazioni. In generale, un modello è un oggetto materiale o mentale che, nel processo di ricerca, può sostituire l'oggetto originale, o, durante il suo studio, fornire nuova informazione riguardo al suo miglioramento o ammodernamento. Il metodo di modellazione è uno dei più comuni oggi, grazie al quale il ricercatore ha l'opportunità non solo di applicare conoscenze pratiche durante la costruzione di un nuovo schema strutturale, ma anche di prendere questa o quella decisione. È importante notare che funziona bene settore produttivo quando si sviluppano nuove soluzioni in termini di costruzione, miglioramento di un impianto o di una fabbrica, progettazione di nuovi tipi di aerei, automobili, treni, ecc. Inoltre, il metodo di modellazione ha trovato ampia applicazione in sfera economica, perché oggi nessun lancio sul mercato è completo senza di esso.

Va tenuto presente che in obbligatorio include la costruzione di ipotesi scientifiche, la costruzione di astrazioni e l'inferenza per analogie. La caratteristica principale di questo metodo è che qui il processo cognitivo avviene con l'aiuto di oggetti sostitutivi e il modello stesso agisce sotto forma di uno strumento unico per questa cognizione. La necessità di utilizzare questo metodo nasce dal fatto che molti oggetti semplicemente non possono essere studiati in nessun altro modo, oppure richiedono molto tempo, impegno e denaro.

Pertanto, il metodo di modellazione comprende tre componenti principali:

1. Il soggetto dello studio (colui che sta facendo la ricerca).
2. Oggetto della ricerca (a cosa è mirata la ricerca).
3. Direttamente il modello stesso, che il soggetto costruisce in relazione all'oggetto.

Esistono molti tipi di modelli che possono essere costruiti durante lo studio di un oggetto. Le sue capacità cognitive sono determinate dal fatto che durante la ricerca stessa il modello riflette le caratteristiche essenziali dell'oggetto, che è originale rispetto a quello studiato. Per analizzare la somiglianza tra l'oggetto originale e il nuovo, è opportuno effettuare anche ricerche adeguate. Va inoltre tenuto presente che se il modello diventa completamente identico all'originale, perde essenzialmente il suo significato. Dopotutto, il metodo di modellazione matematica deve necessariamente portare all'acquisizione di nuovi dati riguardanti un particolare oggetto, poiché questo è proprio il suo significato.

È anche importante capire che per lo stesso oggetto possono essere costruiti più modelli, che differiranno nelle loro caratteristiche, a seconda della situazione specifica. Dopotutto, ci sono caratteristiche di un oggetto che possono essere sostituite solo da altri, senza la possibilità di utilizzarli contemporaneamente. Pertanto il metodo di modellazione può sostituire l'originale anche in senso strettamente limitato, poiché anche nei dettagli possono esserci differenze significative.

Grazie alle moderne tecnologie informatiche e agli ultimi sviluppi software, l’“intelligenza artificiale” può essere collegata alla ricerca di nuovi metodi di modellazione, che breve periodo il tempo sarà in grado di produrre un gran numero di soluzioni a un particolare problema. Grazie a ciò, i metodi di modellazione matematica sono oggi estremamente popolari in quasi tutti gli ambiti dell'attività umana, grazie ai quali possiamo osservare lo sviluppo accelerato della scienza e della tecnologia. Possiamo anche sperare che in un futuro molto prossimo, con l'aiuto di metodi di modellazione, sarà possibile risolvere i problemi globali dell'umanità, su cui decine di migliaia di scienziati in tutto il mondo hanno lavorato negli ultimi decenni.

Prefazione................................................. ...................................................... 5

1...... MODELLI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI FUNZIONALI E COMPUTAZIONALI 3

1.1...La modellazione come metodo di cognizione. 3

1.2... Classificazione dei modelli. 6

1.3...Modellazione al computer. 8

1.4...Modelli informativi. 9

1.5... Esempi di modelli informativi. 10

1.6... Banche dati. undici

1.7... Intelligenza artificiale. 13

1.8... Domande e compiti di prova per l'autocontrollo. 14

2...... MODELLARE E PRENDERE DECISIONI DI GESTIONE 16

2.1... Accettazione e attuazione decisioni gestionali. 16

2.2...Il processo di modellazione. 16

2.3... Il ruolo del manager nella modellazione. 17

2.4... Fasi della modellazione quando si prendono decisioni gestionali. 20

3...... E SE GLI STRUMENTI DI ANALISI. 21

3.1... Informazioni generali sugli strumenti di analisi. 21

3.2... Utilizzo di script per analizzare diverse variabili 21

3.2.1 Informazioni generali sugli scenari. 21

3.2.2 Creare uno script. 22

3.2.3 Visualizza lo script. 23

3.2.4 Creazione di un rapporto finale sugli scenari. 23

3.3... Utilizzo dello strumento di selezione dei parametri per trovare modi per ottenere il risultato desiderato. 24

3.4... Utilizzo di tabelle di dati per studiare l'influenza di una o due variabili su una formula. 24

3.4.1 Informazioni generali sulle tabelle dati. 24

3.4.2 Tabelle di dati con una variabile. 26

3.4.3 Creazione di una tabella dati con due variabili. 27

3.5...Preparazione di previsioni e modelli di business complessi. 28

4...... FORMULAZIONE DEL PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE E UTILIZZO DELL'ADD-ON “RICERCA SOLUZIONE”. 29

4.1... Esempio di calcolo utilizzando “Cerca una soluzione”. 29

4.2...Formalizzazione di modelli di programmazione lineare. trenta

4.3... Rappresentare un modello di programmazione lineare in fogli di calcolo 35

4.4... Utilizzo del componente aggiuntivo Cercare una soluzione. 36

4.5... Metodo grafico per risolvere un problema di programmazione lineare con due variabili. 39

5...... APPROSSIMAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI.. 40

5.1... Fondamenti teorici.. 40

5.2... Regressione lineare. 44

5.3... Esempi di utilizzo delle funzioni REGR.LIN e TENDENZA.. 46

5.3.1 Funzione TENDENZA... 46

5.3.2 Regressione lineare semplice. 48

5.3.3 Regressione lineare multipla. 49

6...... MODELLI PROBABILIstici.. 51

6.1... Modelli decisionali in condizioni di certezza, rischio e incertezza 51

6.2... Modellazione di chioschi. 52

7...... MODELLAZIONE DI SIMULAZIONE. 56

7.1... Il concetto di modellazione simulativa. 56

7.2... Modellazione di simulazione utilizzando l'esempio di un chiosco. 58

8...... CONCETTI FONDAMENTALI DELLE BANCHE DI DATI.. 62

8.1... Problemi risolti utilizzando i database. 62

8.2... Classificazione dei database.. 64

8.3... Modello di dati relazionali. 65

8.4... Proprietà dei campi del database. 67

8.5... Tipi di dati. 68

8.6... Sicurezza e oggetti del database. 69

8.7... Domande e compiti di prova per l'autocontrollo. 72

9...... MODELLI DI PROCESSI AZIENDALI. IDEF METODOLOGICA 73

9.1... Il concetto di processo aziendale. 74

9.2... Concetto dello standard di modellazione dei processi aziendali IDEF. 75

9.3... Modellazione dei processi aziendali della notazione IDEF0 in Visio. 78

9.3.1 Creazione di un diagramma del processo aziendale. 78

CONCLUSIONE. 88

ELENCO BIBLIOGRAFICO... 90

MODELLI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI FUNZIONALI E COMPUTAZIONALI

La modellazione come metodo di cognizione

IN Vita di ogni giorno, nella produzione, nella ricerca, nell'ingegneria o in qualsiasi altra attività, una persona è costantemente impegnata a risolvere problemi. Tutti i compiti in base al loro scopo possono essere suddivisi in due categorie: informatica compiti il ​​cui scopo è determinare una certa quantità, e funzionale compiti destinati a creare un determinato apparato che funzioni determinate azioni– funzioni.

Ad esempio, la progettazione di un nuovo edificio richiede la risoluzione del problema del calcolo della resistenza delle fondamenta, delle strutture portanti di supporto, del calcolo dei costi finanziari di costruzione, della determinazione del numero ottimale di lavoratori, ecc. Per aumentare la produttività dei lavoratori edili, sono state create molte macchine funzionali (sono stati risolti compiti funzionali), come un escavatore, un bulldozer, una gru, ecc.

I computer della prima e della seconda generazione venivano utilizzati principalmente per risolvere problemi computazionali: eseguire calcoli ingegneristici, scientifici e finanziari. A partire dalla terza generazione, l'ambito delle applicazioni informatiche comprende anche la risoluzione di problemi funzionali: manutenzione dei database, gestione, progettazione. Calcolatore moderno può essere utilizzato per risolvere quasi tutti i problemi.

L'attività umana e, in particolare, la risoluzione dei problemi sono indissolubilmente legate alla costruzione, allo studio e all'utilizzo di modelli di vari oggetti, processi e fenomeni. Nelle sue attività - nella sfera pratica, artistica, scientifica - una persona crea sempre un certo cast, un sostituto dell'oggetto, processo o fenomeno con cui ha a che fare. Potrebbe trattarsi di un dipinto, un disegno, una scultura, un modello, una formula matematica, una descrizione verbale, ecc.

Oggetto(dal latino objectum - oggetto) si riferisce a tutto ciò che si oppone al soggetto nella sua attività pratica e conoscitiva, tutto ciò verso cui questa attività è diretta. Per oggetti si intendono oggetti e fenomeni, sia accessibili che inaccessibili alla percezione sensoriale umana, ma che hanno un'influenza visibile su altri oggetti (ad esempio gravità, infrasuoni o onde elettromagnetiche). La realtà oggettiva, che esiste indipendentemente da noi, è un oggetto per una persona in qualsiasi delle sue attività e interagisce con lui. Pertanto, un oggetto dovrebbe essere sempre considerato in interazione con altri oggetti, tenendo conto della loro reciproca influenza.

L’attività umana solitamente va in due direzioni: studio proprietà di un oggetto allo scopo di utilizzarli (o neutralizzarli); Creazione nuove strutture con caratteristiche benefiche. La prima direzione riguarda la ricerca scientifica e svolge un ruolo importante nella sua attuazione. ipotesi, cioè. prevedere le proprietà di un oggetto quando non è stato sufficientemente studiato. La seconda direzione riguarda la progettazione ingegneristica. In questo caso il concetto gioca un ruolo importante analogie– un giudizio sull'eventuale somiglianza tra un oggetto conosciuto e uno progettato. L'analogia può essere completa o parziale. Questo concetto è relativo ed è determinato dal livello di astrazione e dallo scopo di costruire l'analogia.

Modello(dal latino modulo - campione) di qualsiasi oggetto, processo o fenomeno è chiamato sostituto (immagine, analogo, rappresentante) utilizzato come originale. Un modello ci fornisce una rappresentazione di un oggetto o fenomeno reale in una forma diversa dalla forma della sua esistenza reale. Ad esempio, in una conversazione sostituiamo gli oggetti reali con i loro nomi e parole. E in questo caso, la cosa più basilare è richiesta dal nome sostitutivo: designare l'oggetto necessario. Pertanto, fin dall'infanzia ci troviamo di fronte al concetto di “modello” (il primo modello nella nostra vita è il ciuccio).

Un modello è un potente strumento cognitivo. Ricorrono alla creazione di modelli quando l'oggetto da studiare è molto grande (model sistema solare), oppure molto piccole (modello atomico), quando il processo procede molto velocemente (modello motore combustione interna) o molto lentamente (modelli geologici), la ricerca di un oggetto può portare alla sua distruzione (granata di addestramento) o la creazione di un modello è molto costosa (modello architettonico di una città), ecc.

Ogni oggetto ha un gran numero di proprietà diverse. Nel processo di costruzione di un modello, il principale, la maggior parte significativo, proprietà, quelle che interessano il ricercatore. Questa è la caratteristica principale e lo scopo principale dei modelli. Quindi, sotto modelloè inteso come un certo oggetto che sostituisce l'oggetto reale oggetto di studio preservandone le proprietà più essenziali.

Non esiste semplicemente un modello; “modello” è un termine che richiede una parola o una frase chiarificatrice, ad esempio: modello dell’atomo, modello dell’Universo. In un certo senso, un modello può essere considerato un dipinto di un artista o uno spettacolo teatrale (si tratta di modelli che riflettono l'uno o l'altro lato del mondo spirituale di una persona).

Viene chiamato lo studio di oggetti, processi o fenomeni costruendo e studiando i loro modelli per determinare o chiarire le caratteristiche dell'originale modellazione. La modellazione può essere definita come la rappresentazione di un oggetto da parte di un modello al fine di ottenere informazioni su quell'oggetto conducendo esperimenti con il suo modello. La teoria della sostituzione degli oggetti originali con un oggetto modello è chiamata teoria della modellazione. L’intera varietà di metodi di modellazione considerati dalla teoria dei modelli può essere divisa in due gruppi: analitico e simulativo modellazione.

La modellazione analitica consiste nella costruzione di un modello basato sulla descrizione del comportamento di un oggetto o di un sistema di oggetti sotto forma di espressioni analitiche - formule. Con tale modellazione, un oggetto è descritto da un sistema di equazioni algebriche o differenziali lineari o non lineari, la cui soluzione può fornire informazioni sulle proprietà dell'oggetto. Al modello analitico risultante vengono applicati metodi numerici analitici o approssimati, tenendo conto della tipologia e della complessità delle formule. L'implementazione dei metodi numerici è solitamente affidata a computer dotati di elevata potenza di calcolo. Tuttavia, l’applicazione della modellazione analitica è limitata dalla difficoltà di ottenere e analizzare espressioni per sistemi di grandi dimensioni.

La modellazione di simulazione prevede la costruzione di un modello con caratteristiche adeguate all'originale, basato su alcuni dei suoi principi fisici o informativi. Ciò significa che gli influssi esterni sul modello e sull'oggetto provocano modifiche identiche nelle proprietà dell'originale e del modello. Con tale modellazione non esiste un modello analitico generale ad alta dimensionalità e l'oggetto è rappresentato da un sistema costituito da elementi che interagiscono tra loro e con mondo esterno. Specificando le influenze esterne, è possibile ottenere le caratteristiche del sistema e analizzarle. IN Ultimamente La modellazione di simulazione è sempre più associata alla modellazione di oggetti su un computer, che consente di esplorare in modo interattivo modelli di oggetti di un'ampia varietà di natura.

Se i risultati della modellazione sono confermati e possono servire come base per prevedere il comportamento degli oggetti studiati, allora si dice che il modello adeguato oggetto. Il grado di adeguatezza dipende dallo scopo e dai criteri della modellazione.

Obiettivi principali della modellazione:

7. Comprendere come funziona un oggetto specifico, qual è la sua struttura, le proprietà di base, le leggi di sviluppo e l'interazione con il mondo esterno (comprensione).

8. Imparare a gestire un oggetto (processo) e determinare i migliori metodi di gestione per determinati obiettivi e criteri (gestione).

9. Prevedere le conseguenze dirette e indirette dell'implementazione metodi dati e forme di influenza sull'oggetto (previsione).

Quasi ogni oggetto di modellazione può essere rappresentato da un insieme di elementi e connessioni tra loro, ad es. essere un sistema che interagisce con l’ambiente esterno. Sistema(dal sistema greco - intero) è un insieme mirato di elementi interconnessi di qualsiasi natura. Ambiente esterno rappresenta un insieme di elementi di qualsiasi natura esistenti al di fuori del sistema che influenzano il sistema o sono sotto la sua influenza. Con un approccio sistematico alla modellazione, innanzitutto, lo scopo della modellazione è chiaramente definito. La creazione di un modello che sia completamente analogo all'originale è laboriosa e costosa, quindi il modello viene creato per uno scopo specifico.

Notiamo ancora una volta che qualsiasi modello non è una copia di un oggetto, ma riflette solo le caratteristiche e le proprietà più importanti ed essenziali, trascurando altre caratteristiche dell'oggetto che non sono importanti nell'ambito del compito da svolgere. Ad esempio, un modello umano in biologia può essere un sistema che cerca l'autoconservazione; in chimica - un oggetto costituito da varie sostanze; in meccanica, un punto dotato di massa. Lo stesso oggetto reale può essere descritto da modelli diversi (in aspetti diversi e con scopi diversi). E lo stesso modello può essere considerato come un modello di oggetti reali completamente diversi (da un granello di sabbia a un pianeta).

Nessun modello può sostituire completamente l'oggetto stesso. Ma quando risolviamo problemi specifici, quando siamo interessati a determinate proprietà dell'oggetto studiato, il modello risulta essere uno strumento di ricerca utile, semplice e talvolta l'unico.

Classificazione dei modelli

A seconda della natura dei processi studiati nel sistema e dello scopo della modellazione, esistono molti tipi di modelli e modi per classificarli, ad esempio, in base allo scopo d'uso, alla presenza di influenze casuali, alla relazione con il tempo, alla fattibilità di implementazione, ambito di applicazione, ecc. (Tabella 13).

Tabella 13

Classificazione dei tipi di modelli

Secondo il metodo di riflessione delle proprietà di un oggetto (se possibile), i modelli vengono classificati in soggetto(reale, materiale) e astratto(mentale, informativo - in senso lato). In senso stretto, i modelli informativi sono intesi come modelli astratti che implementano processi informativi (la comparsa, la trasmissione, l'elaborazione e l'utilizzo delle informazioni) su un computer.

I modelli dei soggetti sono rappresentati da oggetti reali che riproducono le proprietà geometriche, fisiche e di altro tipo dei sistemi simulati in forma materiale (globo, manichino, modello, manichino, cornice, ecc.). I modelli reali si dividono in a scala reale (conduzione di ricerche su un oggetto reale e successiva elaborazione dei risultati sperimentali utilizzando la teoria della somiglianza) e fisici (conduzione di ricerche su installazioni con processi simili a quello studiato, che preservano la natura del fenomeno e hanno una somiglianza fisica).

I modelli astratti consentono di rappresentare sistemi difficili o impossibili da modellare realisticamente, in forma figurativa o simbolica. I modelli figurativi o visivi (disegni, fotografie) sono immagini visive visive registrate su un supporto materiale di memorizzazione (carta, pellicola). I modelli firmati o simbolici rappresentano le proprietà e le relazioni di base dell'oggetto da modellare utilizzando vari linguaggi (sistemi di segni), ad es. Mappe geografiche. I modelli verbali - testo - utilizzano il linguaggio naturale per descrivere gli oggetti. Ad esempio, le regole traffico, istruzioni per il dispositivo.

I modelli matematici sono un'ampia classe di modelli simbolici che utilizzano metodi matematici di rappresentazione (formule, dipendenze) e ottengono le caratteristiche studiate di un oggetto reale. Diamo un nome ad alcuni tipi di modelli matematici. Descrittivo(descrittivo) – dichiara lo stato attuale delle cose, senza la possibilità di influenzare l’oggetto modellato. Ottimizzazione– permettono di selezionare i parametri di controllo. Gioco– studiare i metodi decisionali in condizioni di informazione incompleta. Imitazione- imitare il processo reale.

In base allo scopo di utilizzo, i modelli sono classificati in esperimento scientifico, in cui il modello viene studiato utilizzando vari mezzi per ottenere dati su un oggetto, la possibilità di influenzare il corso del processo al fine di ottenere nuovi dati su un oggetto o fenomeno; test completo e esperimento di produzione, utilizzando test su scala reale di un oggetto fisico per ottenere un'elevata fiducia sulle sue caratteristiche; ottimizzazione legato al ritrovamento prestazione ottimale sistemi (ad esempio, trovare i costi minimi o determinare il profitto massimo).

In base alla presenza di influenze casuali sul sistema, i modelli sono suddivisi in deterministico(non ci sono influenze casuali nei sistemi) e Stocastico(i sistemi contengono influenze probabilistiche). Alcuni autori classificano questi stessi modelli in base al metodo di stima dei parametri del sistema: in sistemi deterministici i parametri del modello sono valutati da un indicatore per valori specifici dei loro dati iniziali; nei sistemi stocastici, la presenza di caratteristiche probabilistiche dei dati iniziali consente di valutare i parametri del sistema utilizzando diversi indicatori.

Rispetto al tempo, i modelli sono suddivisi in statico, descrivendo il sistema in un determinato momento, e dinamico, considerando il comportamento del sistema nel tempo. A loro volta, i modelli dinamici sono suddivisi in discreto, in cui tutti gli eventi si verificano a intervalli di tempo, e continuo, dove tutti gli eventi si verificano continuamente nel tempo.

A seconda del campo di applicazione, i modelli sono suddivisi in universale, destinato all'uso da parte di molti sistemi, e specializzato, creato per studiare un sistema specifico.

Modellazione informatica

L'informatica è direttamente correlata alle informazioni e ai modelli matematici, poiché costituiscono la base per l'utilizzo dei computer nella risoluzione di problemi di varia natura. Uno schema di modellazione computerizzata generalizzato può essere presentato come segue (Fig. 8.1).

Riso. 8.1. Schema di simulazione al computer

Le fasi principali della risoluzione dei problemi informatici saranno discusse in dettaglio durante lo studio della sezione "Fondamenti di algoritmo".

Modelli informativi

I modelli informativi in ​​molti casi si basano su modelli matematici, poiché quando si risolvono i problemi, un modello matematico dell'oggetto, processo o fenomeno in studio viene inevitabilmente convertito in un modello informativo per la sua implementazione su un computer. Definiamo i concetti base del modello informativo.

Oggetto informativoè una descrizione di un oggetto, processo o fenomeno reale sotto forma di un insieme delle sue caratteristiche (elementi informativi), chiamati dettagli. Si forma un oggetto informativo di una determinata struttura (composizione richiesta). tipo (classe), a cui viene assegnato un valore univoco Nome. Viene richiamato un oggetto informativo con caratteristiche specifiche copia. Ogni istanza è identificata da un lavoro dettagli chiave (chiave). Gli stessi dettagli in diversi oggetti informativi possono essere sia chiave che descrittivi. Un oggetto informativo può avere più chiavi.

Esempio . L'oggetto informativo STUDENTE ha i seguenti requisiti: numero(il numero del registro dei voti è un dettaglio chiave), cognome, nome, patronimico, data di nascita, codice luogo di studio. Oggetto informativo PROFILO PERSONALE: matricola studente, indirizzo di residenza, numero certificato di istruzione secondaria, Stato familiare, bambini. L'oggetto informativo SEDE DI STUDIO comprende i seguenti dettagli: codice (dettagli chiave), nome dell'università, facoltà, gruppo. Oggetto informativo DOCENTE: codice (dati chiave), dipartimento, cognome, nome, patronimico, titolo accademico, titolo accademico, posizione.

Relazione, esistenti tra oggetti reali, sono definiti nei modelli informativi come comunicazioni. Esistono tre tipi di relazioni: uno a uno (1:1), uno a molti (1:M) e molti a molti (M:M).

Connessione uno a uno determina che un'istanza dell'oggetto informazione X corrisponde a non più di un'istanza dell'oggetto informazione Y e viceversa.

Esempio . Gli oggetti informazioni STUDENTE e PROFILO PERSONALE saranno legati in un rapporto uno a uno. Ogni studente ha alcuni dati unici nella sua cartella personale.

Quando si contatta uno a molti Un'istanza dell'oggetto informazione X può corrispondere a un numero qualsiasi di istanze dell'oggetto informazione Y, ma ciascuna istanza dell'oggetto Y è associata al massimo a un'istanza dell'oggetto X.

Esempio . Tra gli oggetti informativi SEDE DI STUDI e STUDENTE deve essere stabilita una relazione uno-a-molti. Lo stesso luogo di studio può essere ripetuto più volte per studenti diversi.

Connessione molti-a-molti presuppone che un'istanza dell'oggetto informazione X corrisponda a un numero qualsiasi di istanze dell'oggetto Y e viceversa.

Esempio . Gli oggetti informativi STUDENTE e INSEGNANTE hanno una relazione molti-a-molti. Ogni studente impara da molti insegnanti e ogni insegnante insegna a molti studenti.

Gli oggetti informativi possono formare le seguenti strutture: coda – elaborazione sequenziale; ciclo; albero; grafico – caso generale.

Nel processo di cognizione viene utilizzata anche una tecnica come l'analogia: un'inferenza sulla somiglianza degli oggetti sotto un certo aspetto basata sulla loro somiglianza sotto una serie di altri aspetti.
Associato a questa tecnica è un metodo di modellazione che è diventato particolarmente diffuso nelle condizioni moderne. Questo metodo si basa sul principio di somiglianza. La sua essenza sta nel fatto che è direttamente
Non è l'oggetto in sé che viene studiato, ma il suo analogo, il suo sostituto, il suo modello, e quindi i risultati ottenuti dallo studio del modello vengono trasferiti all'oggetto stesso secondo regole speciali.
La modellazione viene utilizzata nei casi in cui l'oggetto stesso è di difficile accesso o il suo studio diretto non è economicamente redditizio, ecc. Esistono diversi tipi di modellazione:
1. Modellazione del soggetto, in cui il modello riproduce le caratteristiche geometriche, fisiche, dinamiche o funzionali di un oggetto. Ad esempio, modello di ponte, modello di diga, modello di ala
aereo, ecc.
2. Modellazione analogica, in cui il modello e l'originale sono descritti da un'unica relazione matematica. Un esempio sono i modelli elettrici utilizzati per studiare fenomeni meccanici, idrodinamici e acustici.
3. Modellazione dei segni, in cui diagrammi, disegni e formule fungono da modelli. Il ruolo dei modelli iconici è aumentato soprattutto con l'espansione dell'uso dei computer nella costruzione di modelli iconici.
4. La modellazione mentale è strettamente correlata all'iconico, in cui i modelli acquisiscono un carattere mentalmente visivo. Un esempio in questo caso è il modello dell'atomo, proposto una volta da Bohr.
5. Infine, un tipo speciale di modellazione è l'inclusione in un esperimento non dell'oggetto stesso, ma del suo modello, per cui quest'ultimo acquisisce il carattere di un esperimento modello. Questo tipo di modellizzazione indica che non esiste una linea netta tra i metodi di conoscenza empirica e teorica.
L'idealizzazione è organicamente connessa alla modellazione: la costruzione mentale di concetti, teorie su oggetti che non esistono e non possono essere realizzati nella realtà, ma quelli per i quali esiste un prototipo o un analogo vicino nel mondo reale. Esempi di oggetti ideali costruiti con questo metodo sono i concetti geometrici di punto, linea, piano, ecc. Tutte le scienze operano con oggetti ideali di questo tipo: un gas ideale, un corpo assolutamente nero, una formazione socioeconomica, uno Stato, ecc.

Modellazione, ricerca di oggetti di conoscenza sui loro modelli; costruzione e studio di modelli di oggetti e fenomeni della vita reale (sistemi viventi e non viventi, strutture ingegneristiche, vari processi - fisici, chimici, biologici, sociali) e oggetti costruiti (per determinare, chiarire le loro caratteristiche, razionalizzare i metodi della loro costruzione , eccetera.) .

M. come tecnica cognitiva è inseparabile dallo sviluppo della conoscenza. In sostanza, la matematica come forma di riflessione della realtà ha avuto origine nell'antichità contemporaneamente all'emergere della conoscenza scientifica. Tuttavia, in forma distinta (pur senza utilizzare il termine stesso) M. comincia ad essere ampiamente utilizzato durante il Rinascimento; Brunelleschi, Michelangelo e altri architetti e scultori italiani utilizzarono modelli delle strutture da loro progettate; nei lavori teorici di G. Galilei e Leonardo da Vinci non vengono utilizzati solo modelli, ma vengono chiariti anche i limiti di applicabilità del metodo M. I. Newton utilizza questo metodo in modo abbastanza consapevole, e nei secoli XIX-20. È difficile nominare un'area della scienza o delle sue applicazioni in cui M. non avrebbe un'importanza significativa; I lavori di Kelvin, J. Maxwell, F.A. Kekule, A.M Butlerov e altri fisici e chimici hanno svolto un ruolo metodologico eccezionalmente ampio in questo senso: sono state queste scienze a diventare, si potrebbe dire, i classici "terreni di prova" dei metodi di M. La comparsa dei primi computer elettronici (J. Neumann, 1947) e la formulazione dei principi fondamentali della cibernetica (N. Wiener, 1948) hanno portato ad un significato veramente universale di nuovi metodi - sia nei campi astratti della conoscenza che in quelli le loro applicazioni. M. ha ormai acquisito carattere scientifico generale e viene utilizzato negli studi sulla natura vivente e inanimata, nelle scienze dell'uomo e della società (vedi Modelli in biologia, Modelli in economia, Modelli in linguistica, Modelli nucleari) .

Una classificazione unificata dei tipi M. è difficile a causa della polisemia del concetto di “modello” nella scienza e nella tecnologia. Può essere effettuato per vari motivi: per la natura dei modelli (cioè tramite M.); dalla natura degli oggetti da modellare; secondo gli ambiti di applicazione della matematica (M. nella tecnologia, nelle scienze fisiche, nella chimica, M. dei processi viventi, M. della psiche, ecc.) e i suoi livelli (“profondità”), partendo, ad esempio, , con l'identificazione di M in fisica a livello micro (M. a livelli di ricerca relativi a particelle elementari, atomi, molecole). A questo proposito, qualsiasi classificazione dei metodi della matematica è destinata a essere incompleta, soprattutto perché la terminologia in questo ambito si basa non tanto su regole “rigorose” quanto su tradizioni linguistiche, scientifiche e pratiche, ed è ancor più spesso definita all’interno di un sistema contesto specifico e al di fuori di esso non ha alcun significato standard (un tipico esempio è il termine “cibernetico” M.).

La modellazione basata sul soggetto è quella in cui la ricerca viene condotta su un modello che riproduce le caratteristiche geometriche, fisiche, dinamiche e funzionali di base dell '"originale". Utilizzando tali modelli, vengono studiati i processi che si verificano nell'originale - oggetto di ricerca o sviluppo (studiando le proprietà delle strutture edilizie, vari meccanismi, veicoli, ecc. Utilizzando modelli). Se il modello e l'oggetto simulato hanno la stessa natura fisica, allora si parla di modellazione fisica (vedi Modellazione fisica). Un fenomeno (sistema, processo) può essere studiato anche attraverso lo studio sperimentale di qualsiasi fenomeno di natura fisica diversa, ma tale da essere descritto dalle stesse relazioni matematiche del fenomeno modellizzato. Ad esempio, le vibrazioni meccaniche ed elettriche sono descritte dalle stesse equazioni differenziali; Pertanto, utilizzando vibrazioni meccaniche, è possibile simulare vibrazioni elettriche e viceversa. Tale matematica “matematica” è ampiamente utilizzata per sostituire lo studio di determinati fenomeni con lo studio di altri fenomeni che sono più convenienti per la ricerca di laboratorio, in particolare perché consentono la misurazione di quantità sconosciute (vedi Modellistica analogica). Pertanto, la microscopia elettrica consente di studiare fenomeni meccanici, idrodinamici, acustici e di altro tipo utilizzando modelli elettrici. Elettrico M. è la base del cosiddetto. computer analogici.

Nella matematica simbolica, i modelli sono formazioni simboliche di qualche tipo: diagrammi, grafici, disegni, formule, grafici, parole e frasi in qualche alfabeto (linguaggio naturale o artificiale) (vedi Segni, Semiotica).

La visione più importante la matematica dei segni è matematica matematica (logico-matematica), svolta utilizzando il linguaggio della matematica e della logica (vedi Modello matematico). Le formazioni dei segni e i loro elementi sono sempre considerati insieme a determinate trasformazioni e operazioni su di essi eseguite da una persona o da una macchina (trasformazioni di formule matematiche, logiche, chimiche, trasformazioni di stati di elementi di macchine digitali corrispondenti a segni del linguaggio macchina, ecc. ). Forma moderna La “realizzazione materiale” della matematica simbolica (principalmente matematica) è la matematica sui computer elettronici digitali, universale e specializzata. Tali macchine sono una sorta di "forme vuote" sulle quali, in linea di principio, è possibile registrare la descrizione di qualsiasi processo (fenomeno) sotto forma di un suo programma, cioè un sistema di regole codificate nel linguaggio macchina, a seguito del quale il la macchina può “riprodurre” l'andamento del processo simulato.

Le azioni con i segni sono sempre, in un modo o nell'altro, legate alla comprensione delle formazioni dei segni e delle loro trasformazioni: formule, equazioni matematiche, ecc. Le espressioni del linguaggio scientifico utilizzate nella costruzione di un modello sono interpretate in un certo modo (interpretate) in termini dell'area tematica a cui appartiene l'originale (vedi Interpretazione). Pertanto, la costruzione vera e propria dei modelli di segni o dei loro frammenti può essere sostituita da una rappresentazione visiva mentale dei segni e (o) dalle operazioni su di essi. Questo tipo di simbolismo simbolico è talvolta chiamato simbolismo mentale. Tuttavia, questo termine è spesso usato per designare il simbolismo “intuitivo”, che non utilizza sistemi di segni chiaramente fissi, ma si verifica a livello di “rappresentazioni modello”. Tale M. è una condizione indispensabile per chiunque processo cognitivo nella sua fase iniziale.

In base alla natura del lato dell'oggetto soggetto a M., è opportuno distinguere tra M. della struttura dell'oggetto e M. del suo comportamento (il funzionamento dei processi che si verificano in esso, ecc. .). Questa distinzione è puramente relativa per la chimica o la fisica, ma acquista un significato chiaro nelle scienze della vita, dove la distinzione tra struttura e funzione dei sistemi viventi è uno dei principi metodologici fondamentali della ricerca, e nella cibernetica, che pone l'accento sulla il microfunzionamento dei sistemi studiati. Con M. “cibernetico” di solito si astrae struttura del sistema, considerandola come una “scatola nera”, la cui descrizione (modello) è costruita in termini di relazione tra gli stati dei suoi “input” e “output” (“gli input” corrispondono a influenze esterne sul sistema in esame, “output” - le sue reazioni ad essi, cioè il comportamento).

Per una serie di fenomeni complessi (ad esempio turbolenza, pulsazioni nelle regioni di separazione del flusso, ecc.), viene utilizzata la matematica stocastica, che si basa sulla determinazione delle probabilità di determinati eventi. Tali modelli non riflettono l’intero corso processi individuali in un dato fenomeno, che sono di natura casuale, ma determinano un risultato medio e totale.

Il concetto di M. è una categoria epistemologica che caratterizza uno dei modi importanti di cognizione. La possibilità di M., cioè il trasferimento dei risultati ottenuti durante la costruzione e ricerca modello, rispetto all'originale, si basa sul fatto che il modello in un certo senso mostra (riproduce, modella) alcune delle sue caratteristiche; Inoltre, tale mappatura (e l'idea associata di somiglianza) si basa, esplicitamente o implicitamente, sui concetti esatti di isomorfismo o omomorfismo (o sulle loro generalizzazioni) tra l'oggetto in esame e qualche altro oggetto "originale" ed è spesso effettuato attraverso ricerche preliminari (teoriche o sperimentali) entrambe. Pertanto, per una modellazione di successo, è utile avere già teorie consolidate dei fenomeni in studio, o almeno teorie e ipotesi sufficientemente comprovate che indichino le massime semplificazioni consentite nella costruzione dei modelli. L'efficacia della modellazione aumenta in modo significativo se, quando si costruisce un modello e si trasferiscono i risultati dal modello all'originale, è possibile utilizzare una teoria che chiarisca l'idea di somiglianza associata alla procedura di modellazione utilizzata. Per fenomeni della stessa natura fisica, tale teoria, basata sull'uso del concetto di dimensione delle quantità fisiche, è ben sviluppata (vedi Modellizzazione fisica, Teoria della similarità). Ma per la matematica dei sistemi e dei processi complessi studiati, ad esempio, in cibernetica, non è stata ancora sviluppata una teoria simile, che determina lo sviluppo intensivo della teoria dei grandi sistemi - la teoria generale della costruzione di modelli di complessi sistemi dinamici fauna selvatica, tecnologia e sfera socio-economica.

M. viene sempre utilizzato insieme ad altri metodi scientifici generali e speciali. Innanzitutto la matematica è strettamente legata all’esperimento. Lo studio di un fenomeno utilizzando il suo modello (con M. simbolico basato su oggetti, M. su un computer) può essere considerato un tipo speciale di esperimento: un "esperimento modello", che differisce da un normale ("diretto") esperimento in quanto include “nel processo di cognizione” il “collegamento intermedio” è un modello che è sia mezzo che oggetto di ricerca sperimentale, in sostituzione dell'oggetto studiato. Un esperimento modello consente di studiare tali oggetti, sui quali l'esperimento diretto è difficile, economicamente non redditizio o addirittura impossibile per un motivo o per l'altro [M. strutture uniche (ad esempio idrauliche), complessi industriali complessi, sistemi economici, fenomeni sociali, processi che si verificano nello spazio, conflitti e operazioni militari, ecc.].

Lo studio dei modelli simbolici (in particolare matematici) può essere considerato anche come alcuni esperimenti (“esperimenti su carta”, esperimenti mentali). Ciò diventa particolarmente evidente alla luce della possibilità della loro implementazione utilizzando la tecnologia informatica elettronica. Un tipo di esperimento modello è un esperimento cibernetico modello, durante il quale, invece di un'operazione sperimentale "reale" con l'oggetto studiato, viene trovato un algoritmo (programma) per il suo funzionamento, che risulta essere una sorta di modello dell'oggetto studiato. comportamento dell'oggetto. Inserendo questo algoritmo in un computer digitale e, come si suol dire, “riproducendolo”, si ottengono informazioni sul comportamento dell'originale in un determinato ambiente, sulle sue connessioni funzionali con il “habitat” in evoluzione.

Si può quindi distinguere innanzitutto tra M. “materiale” (oggettivo) e M. “ideale”; il primo può essere interpretato come "sperimentale", il secondo - come "teorico" M., sebbene tale opposizione, ovviamente, sia molto condizionale non solo a causa dell'interrelazione e dell'influenza reciproca di questi tipi di M., ma anche presenza di forme “ibride” come “esperimento mentale”. M. “materiale” si divide, come accennato in precedenza, in M. fisico e M. matematico-soggetto, e un caso speciale di quest'ultimo è M. analogico. Inoltre, M. “ideale” può verificarsi sia a livello più generale, sia forse nemmeno del tutto coscienti e fisse, “rappresentazioni modello”, e al livello di sistemi di segni abbastanza dettagliati; nel primo caso si parla di matematica mentale (intuitiva), nel secondo di matematica simbolica (la sua tipologia più importante e più diffusa è la matematica logico-matematica). Infine, la matematica su un computer (spesso chiamata “cibernetica”) è “matematica nella forma, simbolica nel contenuto”.

M. implica necessariamente l'uso dell'astrazione e dell'idealizzazione. Visualizzando le proprietà essenziali (dal punto di vista dello scopo dello studio) dell'originale e astraendo da ciò che non è importante, il modello agisce come una forma specifica di implementazione dell'astrazione, ad es. come un oggetto astratto idealizzato. Allo stesso tempo, l'intero processo di trasferimento della conoscenza dal modello all'originale dipende in gran parte dalla natura e dai livelli delle astrazioni e idealizzazioni sottostanti; in particolare è essenziale evidenziarlo tre livelli astrazioni su cui M. può essere effettuato: il livello di fattibilità potenziale (quando il trasferimento menzionato comporta l'astrazione dai limiti dell'attività cognitiva e pratica umana nello spazio e nel tempo, vedere Principio di astrazione), il livello di fattibilità “reale” (quando questo trasferimento è considerato un processo realmente fattibile, anche se, forse, solo in un periodo futuro della pratica umana) e il livello di opportunità pratica (quando questo trasferimento non è solo fattibile, ma anche auspicabile per raggiungere determinati compiti cognitivi o pratici specifici) .

A tutti questi livelli bisogna però tener conto del fatto che M. di un dato originale può non dare in nessun momento piena conoscenza su di lui. Questa caratteristica della matematica è particolarmente significativa quando l'oggetto della matematica sono sistemi complessi, il cui comportamento dipende da un numero significativo di fattori interconnessi di varia natura. Nel corso della cognizione, tali sistemi si riflettono vari modelli, più o meno giustificato; Inoltre, alcuni modelli potrebbero essere correlati tra loro, mentre altri potrebbero rivelarsi profondamente diversi. Si pone quindi il problema del confronto (valutazione dell’adeguatezza). modelli diversi lo stesso fenomeno, che richiede la formulazione di criteri di confronto ben definiti. Se tali criteri si basano su dati sperimentali, allora sorge un'ulteriore difficoltà dovuta al fatto che un buon accordo tra le conclusioni che seguono dal modello e i dati osservativi e sperimentali non serve ancora come conferma inequivocabile della correttezza del modello, da allora è possibile costruire altri modelli di questo fenomeno, che saranno confermati anche da fatti empirici. Da qui la naturalezza della situazione in cui si creano modelli di fenomeni complementari o addirittura contraddittori; le contraddizioni possono essere “rimosse” nel corso dello sviluppo della scienza (e poi apparire durante M. a un livello più profondo). Ad esempio, in un certo stadio dello sviluppo della fisica teorica, nel caso della matematica dei processi fisici a livello “classico”, furono utilizzati modelli che implicavano l'incompatibilità dei concetti corpuscolari e ondulatori; questa “incompatibilità” è stata “rimossa” con la creazione della meccanica quantistica, che si basa sulla tesi della dualità onda-particella insita nella natura stessa della materia.

Un altro esempio di questo tipo di modelli è M. varie forme attività cerebrale. I modelli creati di intelligenza e funzioni mentali - ad esempio sotto forma di programmi informatici euristici - mostrano che il pensiero mentale come processo di informazione è possibile in vari aspetti (deduttivo - logico-formale, vedi Deduzione; induttivo - vedi Induzione; neutrologico, euristica - vedi Euristica), per il cui “coordinamento” sono necessarie ulteriori ricerche logiche, psicologiche, fisiologiche, genetiche-evoluzionistiche e cibernetiche modello.

M. penetra profondamente nel pensiero teorico. Inoltre, lo sviluppo di qualsiasi scienza nel suo insieme può essere interpretato - in un senso molto generale, ma abbastanza ragionevole - come “M. teorico”. Un'importante funzione cognitiva di M. è quella di servire da impulso, fonte di nuove teorie. Accade spesso che una teoria appaia inizialmente sotto forma di un modello che fornisce una spiegazione approssimativa e semplificata di un fenomeno e agisce come un'ipotesi di lavoro primaria, che può svilupparsi in una "pre-teoria" - il predecessore di una teoria sviluppata . Allo stesso tempo, nel processo di ricerca, nascono nuove idee e forme di sperimentazione e vengono scoperti fatti precedentemente sconosciuti. Questo "intreccio" di matematica teorica e sperimentale è particolarmente caratteristico dello sviluppo teorie fisiche(ad esempio, la cinetica molecolare o la teoria della forza nucleare).

M. non è solo uno dei mezzi per visualizzare fenomeni e processi del mondo reale, ma anche - nonostante la sua relatività sopra descritta - un criterio pratico oggettivo per verificare la verità della nostra conoscenza, effettuata direttamente o stabilendo la loro relazione con un altro teoria, che funge da modello, la cui adeguatezza è considerata praticamente giustificata. Applicata in unità organica con altri metodi di cognizione, la matematica agisce come un processo di approfondimento della conoscenza, il suo passaggio da modelli relativamente poveri di informazioni a modelli più significativi, rivelando più pienamente l'essenza dei fenomeni della realtà studiata.

Per M. vengono solitamente utilizzati sistemi più o meno complessi diversi tipi M. Per esempi, vedere di seguito nelle sezioni su M. sistemi di alimentazione e M. reagenti chimici.

Bibliografia: Gutenmacher L.I., Modelli elettrici, M. - L., 1949; Kirpichev M.V., Teoria della somiglianza, M., 1953; Lyapunov A. A., A proposito di alcuni problemi generali cibernetica, nel libro: Problemi di cibernetica, v. 1, M., 1958; Valt L. O., Significato cognitivo delle rappresentazioni dei modelli in fisica, Tartu, 1963; Glushkov V.M., Natura epistemologica della modellazione delle informazioni, "Questioni di filosofia", 1963, n. 10; Novik I. B., Sulla modellizzazione dei sistemi complessi, M., 1965; La modellazione come metodo di ricerca scientifica, M., 1965; Venikov V.A., Teoria della somiglianza e della modellazione applicata a problemi di ingegneria dell'energia elettrica, M., 1966; Shtoff V. A., Modellazione e filosofia, M. - L., 1966; Chavchanidze V.V., Gelman O, Ya., Modellazione in scienza e tecnologia, M., 1966; Gastev Yu. A., Sugli aspetti epistemologici della modellazione, nel libro: Logica e metodologia della scienza, M., 1967; Buslenko N.P., Modellazione di sistemi complessi, M., 1968; Morozov K. E., Modelli matematici nella conoscenza scientifica, M., 1969; Problemi di cibernetica, M., 1969; Uemov A.I., Fondamenti logici del metodo di modellazione, M., 1971; Nalimov V.V., Teoria dell'esperimento, M., 1971; Biryukov B.V., Geller E.S., Cibernetica nelle discipline umanistiche, M., 1973.

B.V. Biryukov, Yu. A. Gastev, E. S. Geller.