Boltzmannova konštanta (k alebo k b) je fyzikálna konštanta, ktorá definuje vzťah medzi a . Pomenovaný po rakúskom fyzikovi, ktorý významne prispel k tejto oblasti, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v systéme je

k = 1,380\;6505(24)\krát 10^(-23) / .

Čísla v zátvorkách označujú štandardnú chybu v posledných čísliciach hodnoty množstva. Boltzmannovu konštantu možno v zásade získať z definície absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Avšak, výpočet Boltzmannova konštanta používanie základných princípov je pri súčasnej úrovni vedomostí príliš ťažké a nemožné. V prirodzenom systéme Planckových jednotiek je prirodzená jednotka teploty daná tak, že Boltzmannova konštanta sa rovná jednote.

Vzťah medzi teplotou a energiou.

Definícia entropie.

Termodynamický systém je definovaný ako prirodzený logaritmus na počte rôznych mikrostavov Z zodpovedajúcich danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

S = k \, \ln Z

Faktor proporcionality k a je Boltzmannovou konštantou. Tento výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými (Z) a makroskopickými stavmi (S), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Definujúci vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) je:

J/.

Čísla v zátvorkách označujú štandardnú chybu v posledných čísliciach hodnoty množstva. Boltzmannovu konštantu možno získať z definície absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Výpočet Boltzmannovej konštanty pomocou prvých princípov je však príliš zložitý a pri súčasnom stave poznania nerealizovateľný. V prirodzenom systéme Planckových jednotiek je prirodzená jednotka teploty daná tak, že Boltzmannova konštanta sa rovná jednote.

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote je energia na každý translačný stupeň voľnosti, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, . Pri izbovej teplote (300 °C) je táto energia J alebo 0,013 eV. V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že každý atóm má energiu .

Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú kvadratickú rýchlosť atómov, ktorá je nepriamo úmerná odmocnina atómová hmotnosť. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón. V prípade molekulárneho plynu sa situácia komplikuje, napríklad dvojatómový plyn má približne päť stupňov voľnosti.

Definícia entropie

Entropia termodynamického systému je definovaná ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov zodpovedajúcich danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

Koeficient úmernosti je Boltzmannova konštanta. Tento výraz, ktorý definuje spojenie medzi mikroskopickými () a makroskopickými stavmi (), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

pozri tiež

Poznámky

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „Boltzmannova konštanta“ v iných slovníkoch:

- (symbol k), pomer univerzálnej GAS konštanty k AVOGADRO ČÍSLU, rovný 1,381,10 23 joulov na stupeň Kelvina. Označuje vzťah medzi Kinetická energiačastica plynu (atóm alebo molekula) a jej absolútna teplota... ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

Boltzmannova konštanta-- [A.S. Goldberg. Anglicko-ruský energetický slovník. 2006] Energetické témy všeobecne EN Boltzmannova konštanta ... Technická príručka prekladateľa

Boltzmannova konštanta- Boltzmannova konštanta Boltzmannova konštanta Fyzikálna konštanta, ktorá definuje vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej táto konštanta ... Vysvetľujúce Anglicko-ruský slovník o nanotechnológii. - M.

Boltzmannova konštanta- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmannov konštantný vok. Boltzmann Constante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. Boltzmannova konštanta, f pranc. Constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas

Vzťah S k lnW medzi entropiou S a termodynamickou pravdepodobnosťou W (k Boltzmannova konštanta). Štatistická interpretácia druhého termodynamického zákona je založená na Boltzmannovom princípe: prírodné procesy majú tendenciu transformovať termodynamiku... ...

- (Maxwell Boltzmannovo rozdelenie) rovnovážne rozdelenie častíc ideálny plyn energiou (E) vo vonkajšom silovom poli (napríklad v gravitačnom poli); je určená distribučnou funkciou f e E/kT, kde E je súčet kinetických a potenciálnych energií... Veľký encyklopedický slovník

Nezamieňať s Boltzmannovou konštantou. Konštanta Stefana Boltzmanna (tiež Stefanova konštanta), fyzikálna konštanta, ktorá je konštantou úmernosti v zákone Stefana Boltzmanna: celková energia emitovaná na jednotku plochy... Wikipedia

Hodnota konštanty Rozmer 1,380 6504(24)×10−23 J K−1 8,617 343(15)×10−5 eV K−1 1,3807×10−16 erg K−1 Boltzmannova konštanta (k alebo kb) fyzikálna konštanta, ktorá definuje vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskej... ... Wikipédii

Štatisticky rovnovážna distribučná funkcia nad hybnosťou a súradnicami častíc ideálneho plynu, ktorého molekuly sa riadia klasickými. mechanika, vo vonkajšom potenciálnom poli: Tu Boltzmannova konštanta (univerzálna konštanta), absolútna... ... Matematická encyklopédia

knihy

• Vesmír a fyzika bez „temnej energie“ (objavy, nápady, hypotézy). V 2 zväzkoch. Zväzok 1, O. G. Smirnov. Knihy sú venované problémom fyziky a astronómie, ktoré existujú vo vede desiatky a stovky rokov od G. Galilea, I. Newtona, A. Einsteina až po súčasnosť. Najmenšie častice hmoty a planét, hviezd a...

Boltzmannova konštanta (k (\displaystyle k) alebo kB (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fyzikálna konštanta, ktorá určuje vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) je:

k = 1 380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\krát 10^(-23)) J/.

Čísla v zátvorkách označujú štandardnú chybu v posledných čísliciach hodnoty množstva.

Encyklopedický YouTube

1 / 3

✪ Tepelné žiarenie. Stefan-Boltzmannov zákon

✪ Boltzmannov distribučný model.

✪ Fyzika. MKT: Mendelejevova-Clapeyronova rovnica pre ideálny plyn. Foxfordské online vzdelávacie centrum

titulky

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote T (\displaystyle T), energia na každý translačný stupeň voľnosti je rovnaká, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Pri izbovej teplote (300 ) je táto energia 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J alebo 0,013 eV. V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že každý atóm má energiu 3 2 kT (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú odmocninu rýchlosti atómov, ktorá je nepriamo úmerná druhej odmocnine atómovej hmotnosti. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón. V prípade molekulárneho plynu sa situácia komplikuje, napríklad dvojatómový plyn má päť stupňov voľnosti (pri nízke teploty, keď vibrácie atómov v molekule nie sú excitované).

Definícia entropie

Entropia termodynamického systému je definovaná ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov Z (\displaystyle Z), zodpovedajúce danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

S = kln⁡Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)

Faktor proporcionality k (\displaystyle k) a je Boltzmannovou konštantou. Toto je výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými ( Z (\displaystyle Z)) a makroskopické stavy ( S (\displaystyle S)), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Fixácia predpokladanej hodnoty

XXIV. generálna konferencia pre váhy a miery, ktorá sa konala v dňoch 17. – 21. októbra 2011, prijala uznesenie, v ktorom sa najmä navrhuje, aby budúca revízia Medzinárodnej sústavy jednotiek prebiehala tak, aby fixovať hodnotu Boltzmannovej konštanty, po ktorej sa bude považovať za definitívnu presne tak. V dôsledku toho bude vykonaná presné rovnosť k=1,380 6X⋅10 −23 J/K, kde X znamená jednu alebo viacero platných číslic, ktoré budú ďalej určené na základe najpresnejších odporúčaní CODATA. Táto údajná fixácia je spojená s túžbou predefinovať jednotku termodynamickej teploty kelvin, spájajúc jej hodnotu s hodnotou Boltzmannovej konštanty.

Fyzický význam: Plynová konštanta i sa číselne rovná práci expanzie jedného mólu ideálneho plynu v izobarickom procese so zvýšením teploty o 1 K

V systéme GHS sa plynová konštanta rovná:

Špecifická plynová konštanta sa rovná:

Vo vzorci sme použili:

Univerzálna plynová konštanta (Mendelejevova konštanta)

Boltzmannova konštanta

Avogadroovo číslo

Avogadrov zákon – Rovnaké objemy rôznych plynov pri konštantnej teplote a tlaku obsahujú rovnaký počet molekúl.

Z Avogadrovho zákona sú odvodené dva dôsledky:

Dôsledok 1: Jeden mól akéhokoľvek plynu za rovnakých podmienok zaberá rovnaký objem

Konkrétne za normálnych podmienok (T=0 °C (273K) a p=101,3 kPa) je objem 1 mólu plynu 22,4 litra. Tento objem sa nazýva molárny objem plynu Vm. Túto hodnotu možno prepočítať na iné teploty a tlaky pomocou Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice

1) Charlesov zákon:

2) Gay-Lussacov zákon:

3) Bohl-Mariottov zákon:

Dôsledok 2: Pomer hmotností rovnakých objemov dvoch plynov je pre tieto plyny konštantnou hodnotou

Táto konštantná hodnota sa nazýva relatívna hustota plynov a označuje sa D. Keďže molárne objemy všetkých plynov sú rovnaké (1. dôsledok Avogadrovho zákona), rovná sa tejto konštante aj pomer molárnych hmotností ľubovoľnej dvojice plynov. :

Vo vzorci sme použili:

Relatívna hustota plynu

Molové hmotnosti

Tlak

Molárny objem

Univerzálna plynová konštanta

Absolútna teplota

Zákon Boyla Marriotta – Kedy konštantná teplota a hmotnosť ideálneho plynu, súčin jeho tlaku a objemu je konštantný.

To znamená, že so zvyšovaním tlaku na plyn sa jeho objem zmenšuje a naopak. Pre konštantné množstvo plynu možno Boyleov-Mariottov zákon interpretovať aj takto: pri konštantnej teplote je súčin tlaku a objemu konštantnou hodnotou. Boyleov-Mariottov zákon platí pre ideálny plyn a je dôsledkom Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice. Pre skutočné plyny je Boyleov-Mariottov zákon splnený približne. Takmer všetky plyny sa tiež správajú ako ideálne plyny vysoké tlaky a nie príliš nízke teploty.

Aby to bolo ľahšie pochopiteľné Zákon Boyla Marriotta Predstavme si, že stláčate nafúknutý balón. Pretože medzi molekulami vzduchu je dostatok voľného priestoru, môžete ľahko pomocou určitej sily a vykonania práce stlačiť loptu, čím sa zníži objem plynu v nej. Toto je jeden z hlavných rozdielov medzi plynom a kvapalinou. Napríklad v guľôčke tekutej vody sú molekuly pevne zbalené, ako keby guľôčka bola naplnená mikroskopickými peletami. Preto, na rozdiel od vzduchu, voda nie je vhodná na elastické stlačenie.

Je tu tiež:

Charlesov zákon:

Gay Lussacov zákon:

V zákone sme použili:

Tlak v 1 nádobe

Objem 1 nádoby

Tlak v nádobe 2

Objem 2 nádoby

Gay Lussacov zákon - pri konštantnom tlaku je objem konštantnej hmotnosti plynu úmerný absolútnej teplote

Objem V danej hmotnosti plynu pri konštantnom tlaku plynu je priamo úmerný zmene teploty

Gay-Lussacov zákon platí len pre ideálne plyny, reálne plyny sa ním riadia pri teplotách a tlakoch ďaleko od kritických hodnôt. Je to špeciálny prípad Clayperonovej rovnice.

Je tu tiež:

Mendelejevova Clapeyronova rovnica:

Charlesov zákon:

Zákon Boyla Marriotta:

V zákone sme použili:

Objem v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Objem v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Počiatočný objem plynu

Objem plynu pri teplote T

Koeficient tepelnej rozťažnosti plynov

Rozdiel medzi počiatočnou a konečnou teplotou

Henryho zákon je zákon, podľa ktorého je pri konštantnej teplote rozpustnosť plynu v danej kvapaline priamo úmerná tlaku tohto plynu nad roztokom. Zákon je vhodný len pre ideálne riešenia a nízke tlaky.

Henryho zákon popisuje proces rozpúšťania plynu v kvapaline. Čo je kvapalina, v ktorej je rozpustený plyn, vieme z príkladu sýtených nápojov - nealkoholických, nízkoalkoholických a počas veľkých sviatkov - šampanského. Všetky tieto nápoje obsahujú rozpustený oxid uhličitý ( chemický vzorec CO2) je zdravotne nezávadný plyn používaný v potravinárskom priemysle pre svoju dobrú rozpustnosť vo vode a všetky tieto nápoje po otvorení fľaše alebo plechovky penia, pretože rozpustený plyn sa začína uvoľňovať z kvapaliny do atmosféry, pretože po otvorení zapečatenej nádoby tlak vo vnútri klesá.

V skutočnosti Henryho zákon hovorí o pomerne jednoduchom fakte: čím vyšší je tlak plynu nad povrchom kvapaliny, tým ťažšie sa plyn v nej rozpustený uvoľňuje. A to je z hľadiska molekulárnej kinetickej teórie úplne logické, keďže molekula plynu na to, aby sa mohla uvoľniť z povrchu kvapaliny, potrebuje prekonať energiu zrážok s molekulami plynu nad povrchom a čím vyššia je tlak a v dôsledku toho počet molekúl v hraničnej oblasti, tým vyššie je pre rozpustenú molekulu ťažšie prekonať túto bariéru.

Vo vzorci sme použili:

Koncentrácia plynu v roztoku v zlomkoch molu

Henryho koeficient

Parciálny tlak plynu nad roztokom

Kirchhoffov zákon žiarenia - pomer emisných a absorpčných schopností nezávisí od povahy telesa, je rovnaký pre všetky telesá.

Podľa definície absolútne čierne teleso absorbuje všetko žiarenie, ktoré naň dopadá, teda pre neho (Absorptivita tela). Preto sa funkcia zhoduje s emisivitou

Vo vzorci sme použili:

Emisivita tela

Absorpčná kapacita tela

Kirchhoffova funkcia

Stefan-Boltzmannov zákon - Energetická svietivosť čierneho telesa je úmerná štvrtej mocnine absolútnej teploty.

Zo vzorca je zrejmé, že so zvyšujúcou sa teplotou sa svietivosť telesa nielen zvyšuje, ale zvyšuje sa v oveľa väčšej miere. Zdvojnásobte teplotu a svietivosť sa zvýši 16-krát!

Vyhrievané telesá vyžarujú energiu vo forme elektromagnetických vĺn rôznej dĺžky. Keď hovoríme, že teleso je „rozžeravené“, znamená to, že jeho teplota je dostatočne vysoká na to, aby sa tepelné žiarenie objavilo vo viditeľnej, svetelnej časti spektra. Na atómovej úrovni je žiarenie výsledkom emisie fotónov excitovanými atómami.

Aby ste pochopili, ako tento zákon funguje, predstavte si atóm vyžarujúci svetlo v hlbinách Slnka. Svetlo je okamžite pohltené iným atómom, znovu ho vyžaruje - a tak sa prenáša pozdĺž reťazca z atómu na atóm, vďaka čomu je celý systém v stave energetická bilancia. V rovnovážnom stave je svetlo presne definovanej frekvencie absorbované jedným atómom na jednom mieste súčasne s emisiou svetla rovnakej frekvencie iným atómom na inom mieste. Výsledkom je, že intenzita svetla každej vlnovej dĺžky spektra zostáva nezmenená.

Teplota vo vnútri Slnka klesá, keď sa vzďaľuje od svojho stredu. Preto, keď sa pohybujete smerom k povrchu, zdá sa, že spektrum svetelného žiarenia viac zodpovedá vysoké teploty než teplota životné prostredie. V dôsledku toho pri opätovnom ožiarení podľa Stefan-Boltzmannov zákon, bude sa vyskytovať pri nižších energiách a frekvenciách, no zároveň vďaka zákonu zachovania energie bude vyžarovaný väčšie číslo fotóny. V čase, keď sa dostane na povrch, bude teda spektrálne rozloženie zodpovedať teplote povrchu Slnka (asi 5 800 K) a nie teplote v strede Slnka (asi 15 000 000 K).

Energia prichádzajúca na povrch Slnka (alebo na povrch akéhokoľvek horúceho objektu) ho opúšťa vo forme žiarenia. Stefan-Boltzmannov zákon nám hovorí presne aká je vyžarovaná energia.

Vo vyššie uvedenej formulácii Stefan-Boltzmannov zákon platí len pre absolútne čierne telo, absorbuje všetko žiarenie dopadajúce na jeho povrch. Skutočné fyzické telá pohlcujú iba časť energie žiarenia a zvyšnú časť odrážajú, avšak vzor, ​​podľa ktorého je špecifický výkon žiarenia z ich povrchu úmerný T v 4, zostáva spravidla rovnaký. prípade však v tomto prípade treba Boltzmannovu konštantu nahradiť iným koeficientom, ktorý bude odrážať vlastnosti reálnej fyzické telo. Takéto konštanty sa zvyčajne stanovujú experimentálne.

Vo vzorci sme použili:

Energetická svietivosť tela

Stefan-Boltzmannovu konštantu

Absolútna teplota

Charlesov zákon – tlak danej hmotnosti ideálneho plynu pri konštantnom objeme je priamo úmerný absolútnej teplote

Aby to bolo ľahšie pochopiteľné Karolov zákon, predstavte si vzduch vo vnútri balón. Pri konštantnej teplote sa vzduch v balóne rozpína ​​alebo zmršťuje, až kým tlak vytvorený jeho molekulami nedosiahne 101 325 pascalov a rovná sa atmosferický tlak. Inými slovami, kým pri každom údere molekuly vzduchu zvonku, nasmerovanom do lopty, nedôjde k podobnému úderu molekuly vzduchu, nasmerovanému zvnútra lopty smerom von.

Ak znížite teplotu vzduchu v loptičke (napríklad umiestnením do veľkej chladničky), molekuly vo vnútri lopty sa začnú pohybovať pomalšie a menej energicky narážajú zvnútra na steny lopty. Molekuly vonkajšieho vzduchu potom vyvinú väčší tlak na loptu, stlačia ju, v dôsledku čoho sa objem plynu vo vnútri lopty zníži. Toto sa bude diať dovtedy, kým zvýšenie hustoty plynu nevykompenzuje zníženú teplotu, a potom sa opäť vytvorí rovnováha.

Je tu tiež:

Mendelejevova Clapeyronova rovnica:

Gay Lussacov zákon:

Zákon Boyla Marriotta:

V zákone sme použili:

Tlak v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Tlak v nádobe 2

Teplota v nádobe 2

Prvý termodynamický zákon - Zmena vnútornej energie ΔU neizolovaného termodynamického systému sa rovná rozdielu medzi množstvom tepla Q odovzdaného systému a prácou A vonkajších síl.

Namiesto práce A vykonanej vonkajšími silami na termodynamickom systéme je často vhodnejšie zvážiť prácu A‘ vykonanú termodynamickým systémom na vonkajších telesách. Keďže tieto diela sú si rovné absolútna hodnota, ale v opačnom znamienku:

Potom po takejto premene prvý zákon termodynamiky bude vyzerať takto:

Prvý zákon termodynamiky - V neizolovanom termodynamický systém zmena vnútornej energie sa rovná rozdielu medzi množstvom prijatého tepla Q a prácou A‘ vykonanou týmto systémom

Rozprávanie jednoduchým jazykom prvý zákon termodynamiky hovorí o energii, ktorá nemôže byť vytvorená sama osebe a zmiznúť nikde, je prenášaná z jedného systému do druhého a mení sa z jednej formy do druhej (mechanickej na tepelnú).

Dôležitý dôsledok prvý zákon termodynamiky je, že nie je možné vytvoriť stroj (motor), ktorý je schopný vykonávať užitočnú prácu bez spotreby vonkajšej energie. Takýto hypotetický stroj sa nazýval perpetum mobile prvého druhu.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- veľký rakúsky fyzik, jeden zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie. V Boltzmannových prácach sa molekulárna kinetická teória prvýkrát objavila ako logicky koherentná, konzistentná fyzikálna teória. Boltzmann podal štatistickú interpretáciu druhého termodynamického zákona. Urobil veľa pre rozvoj a popularizáciu Maxwellovej teórie elektromagnetického poľa. Boltzmann, od prírody bojovník, vášnivo obhajoval potrebu molekulárnej interpretácie tepelných javov a niesol ťarchu boja proti vedcom, ktorí popierali existenciu molekúl.

Rovnica (4.5.3) zahŕňa pomer univerzálnej plynovej konštanty R k Avogadrovej konštante N A . Tento pomer je rovnaký pre všetky látky. Nazýva sa Boltzmannova konštanta na počesť L. Boltzmanna, jedného zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie.

Boltzmannova konštanta je:

Rovnica (4.5.3) berúc do úvahy Boltzmannovu konštantu je napísaná takto:

Fyzikálny význam Boltzmannovej konštanty

Historicky bola teplota prvýkrát zavedená ako termodynamická veličina a bola stanovená jej jednotka merania - stupne (pozri § 3.2). Po zistení súvislosti medzi teplotou a priemernou kinetickou energiou molekúl sa ukázalo, že teplotu možno definovať ako priemernú kinetickú energiu molekúl a vyjadriť ju v jouloch alebo ergoch, t.j. T zadajte hodnotu T* takže

Takto definovaná teplota súvisí s teplotou vyjadrenou v stupňoch takto:

Preto možno Boltzmannovu konštantu považovať za veličinu, ktorá dáva do vzťahu teplotu vyjadrenú v energetických jednotkách a teplotu vyjadrenú v stupňoch.

Závislosť tlaku plynu od koncentrácie jeho molekúl a teploty

Po vyjadrení E zo vzťahu (4.5.5) a jeho dosadením do vzorca (4.4.10) dostaneme výraz znázorňujúci závislosť tlaku plynu od koncentrácie molekúl a teploty:

Zo vzorca (4.5.6) vyplýva, že pri rovnakých tlakoch a teplotách je koncentrácia molekúl vo všetkých plynoch rovnaká.

Z toho vyplýva Avogadrov zákon: rovnaké objemy plynov pri rovnakých teplotách a tlakoch obsahujú rovnaký počet molekúl.

Priemerná kinetická energia translačného pohybu molekúl je priamo úmerná absolútnej teplote. Faktor proporcionality- Boltzmannova konštantak = 10 -23 J/K - treba pamätať.

§ 4.6. Maxwellova distribúcia

Vo veľkom počte prípadov nestačí len znalosť priemerných hodnôt fyzikálnych veličín. Napríklad znalosť priemernej výšky ľudí nám neumožňuje plánovať výrobu oblečenia v rôznych veľkostiach. Potrebujete vedieť približný počet ľudí, ktorých výška leží v určitom intervale. Rovnako tak je dôležité poznať počty molekúl, ktoré majú rýchlosti odlišné od priemernej hodnoty. Maxwell bol prvý, kto objavil, ako možno tieto čísla určiť.

Pravdepodobnosť náhodnej udalosti

V § 4.1 sme už spomenuli, že na opis správania veľkého súboru molekúl zaviedol J. Maxwell pojem pravdepodobnosti.

Ako bolo opakovane zdôraznené, je v princípe nemožné sledovať zmenu rýchlosti (alebo hybnosti) jednej molekuly počas veľkého časového intervalu. Je tiež nemožné presne určiť rýchlosti všetkých molekúl plynu v danom čase. Z makroskopických podmienok, v ktorých sa plyn nachádza (určitý objem a teplota), nemusia nevyhnutne vyplývať určité hodnoty molekulárnych rýchlostí. Rýchlosť molekuly možno považovať za náhodnú veličinu, ktorá za daných makroskopických podmienok môže nadobudnúť rôzne hodnoty, rovnako ako pri hode kockou môžete získať ľubovoľný počet bodov od 1 do 6 (počet strán kocky je šesť). Nie je možné predpovedať počet bodov, ktoré pri hode kockou padnú. Ale pravdepodobnosť hodenia, povedzme, piatich bodov je určená.

Aká je pravdepodobnosť výskytu náhodnej udalosti? Nech sa vyrába veľmi veľké číslo N testy (N - počet hodov kockou). Zároveň v N" prípadoch bol výsledok testov priaznivý (t. j. pokles päťky). Potom sa pravdepodobnosť danej udalosti rovná pomeru počtu prípadov s priaznivým výsledkom k celkovému počtu pokusov za predpokladu, že tento počet je taký veľký, ako si želáte:

Pre symetrickú kocku je pravdepodobnosť ľubovoľného zvoleného počtu bodov od 1 do 6 .

Vidíme, že na pozadí mnohých náhodných udalostí sa odhalí určitý kvantitatívny vzorec, objaví sa číslo. Toto číslo - pravdepodobnosť - vám umožňuje vypočítať priemery. Ak teda hodíte 300 kockami, potom sa priemerný počet pätiek, ako vyplýva zo vzorca (4.6.1), bude rovnať: 300 = 50 a je úplne jedno, či hodíte tou istou kockou 300-krát alebo 300-krát. identické kocky v rovnakom čase.

Niet pochýb o tom, že správanie molekúl plynu v nádobe je oveľa zložitejšie ako pohyb hodenej kocky. Ale aj tu možno dúfať, že objavíme určité kvantitatívne vzorce, ktoré umožnia vypočítať štatistické priemery, ak sa problém položí rovnakým spôsobom ako v teórii hier, a nie ako v klasickej mechanike. Je potrebné opustiť neriešiteľný problém určovania presná hodnota rýchlosť molekuly v danom momente a skúste nájsť pravdepodobnosť, že rýchlosť má určitú hodnotu.