Empiricky M. Faraday ukázal, že sila indukčného prúdu vo vodivom obvode je priamo úmerná rýchlosti zmeny počtu magnetických indukčných čiar, ktoré prechádzajú povrchom obmedzeným príslušným obvodom. Modernú formuláciu zákona elektromagnetickej indukcie, využívajúcu koncept magnetického toku, podal Maxwell. Magnetický tok (F) cez povrch S je hodnota rovnajúca sa:
kde je veľkosť vektora magnetickej indukcie; - uhol medzi vektorom magnetickej indukcie a normálou k rovine obrysu. Magnetický tok sa interpretuje ako množstvo, ktoré je úmerné počtu magnetických indukčných čiar prechádzajúcich povrchom uvažovanej oblasti S.
Výskyt indukčného prúdu naznačuje, že vo vodiči vzniká určitá elektromotorická sila (EMF). Dôvodom vzniku indukovaného emf je zmena magnetického toku. V systéme medzinárodných jednotiek (SI) je zákon elektromagnetickej indukcie napísaný takto:
kde je rýchlosť zmeny magnetického toku oblasťou ohraničenou obvodom.
Znamienko magnetického toku závisí od voľby kladnej normály k rovine obrysu. V tomto prípade je smer normály určený pomocou pravého skrutkového pravidla, ktoré ho spája s kladným smerom prúdu v obvode. Kladný smer normály je teda ľubovoľne priradený, určuje sa kladný smer prúdu a indukované emf v obvode. Znamienko mínus v základnom zákone elektromagnetickej indukcie zodpovedá Lenzovmu pravidlu.
Obrázok 1 znázorňuje uzavretú slučku. Predpokladajme, že smer prechodu obrysu proti smeru hodinových ručičiek je kladný, potom kolmica na obrys () je pravá skrutka v smere prechodu obrysu. Ak je vektor magnetickej indukcie vonkajšieho poľa zarovnaný s normálou a jeho veľkosť sa zvyšuje s časom, získame:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
V tomto prípade indukčný prúd vytvorí magnetický tok (F'), ktorý bude menej ako nula. Magnetické indukčné čiary magnetické pole indukčný prúd () sú znázornené na obr. 1 bodkovaná čiara. Indukčný prúd bude smerovať v smere hodinových ručičiek. Indukované emf bude menšie ako nula.
Vzorec (2) je záznamom zákona elektromagnetickej indukcie vo väčšine všeobecná forma. Môže byť aplikovaný na stacionárne obvody a vodiče pohybujúce sa v magnetickom poli. Derivácia, ktorá je zahrnutá vo výraze (2), sa vo všeobecnosti skladá z dvoch častí: jedna závisí od zmeny magnetického toku v čase, druhá je spojená s pohybom (deformáciou) vodiča v magnetickom poli.
V prípade, že sa magnetický tok zmení v rovnakých časových úsekoch o rovnakú hodnotu, potom zákon elektromagnetickej indukcie je napísaný takto:
Ak sa v striedavom magnetickom poli uvažuje obvod pozostávajúci z N závitov, potom zákon elektromagnetickej indukcie bude mať tvar:
kde množstvo sa nazýva väzba toku.
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Aká je rýchlosť zmeny magnetického toku v solenoide, ktorý má N = 1000 závitov, ak je v ňom vybudené indukované emf rovné 200 V? |
| Riešenie | Základom riešenia tohto problému je zákon elektromagnetickej indukcie v tvare:
kde je rýchlosť zmeny magnetického toku v solenoide. Požadovanú hodnotu teda nájdeme takto:
Urobme výpočty:
|
| Odpoveď |
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Štvorcový vodivý rám je v magnetickom poli, ktoré sa mení podľa zákona: (kde a sú konštantné hodnoty). Normála k rámu zviera uhol so smerom vektora magnetickej indukcie poľa. Rámový ston b. Získajte výraz pre okamžitú hodnotu indukovaného emf (). |
| Riešenie | Urobme si kresbu. Ako základ pre riešenie problému vezmeme základný zákon elektromagnetickej indukcie v tvare:
|
V roku 1831 objavil tento jav vo svojich pokusoch anglický fyzik M. Faraday elektromagnetická indukcia. Potom tento jav študoval ruský vedec E.Kh. Lenz a B. S. Jacobi.
V súčasnosti je mnoho zariadení založených na fenoméne elektromagnetickej indukcie, napríklad v motore alebo generátore elektrického prúdu, v transformátoroch, rádiových prijímačoch a mnohých iných zariadeniach.
Elektromagnetická indukcia- ide o jav výskytu prúdu v uzavretom vodiči, keď ním prechádza magnetický tok. To znamená, že vďaka tomuto javu dokážeme premeniť mechanickú energiu na elektrickú – a to je úžasné. Koniec koncov, pred objavením tohto javu ľudia nevedeli o spôsoboch výroby elektrického prúdu, s výnimkou galvanizácie.
Keď je vodič vystavený magnetickému poľu, vzniká v ňom emf, ktoré možno kvantitatívne vyjadriť prostredníctvom zákona elektromagnetickej indukcie.
Zákon elektromagnetickej indukcie
Elektromotorická sila indukovaná vo vodivom obvode sa rovná rýchlosti zmeny väzby magnetického toku k tomuto obvodu.
V cievke, ktorá má niekoľko závitov, závisí celkové emf od počtu závitov n:
Vo všeobecnom prípade sa však používa vzorec EMF so všeobecným prepojením toku:
EMF excitované v obvode vytvára prúd. Väčšina jednoduchý príklad Vzhľad prúdu vo vodiči je cievka, cez ktorú prechádza permanentný magnet. Smer indukovaného prúdu možno určiť pomocou Lenzove pravidlá.
Lenzove pravidlo
Prúd indukovaný pri zmene magnetického poľa prechádzajúceho obvodom, jeho magnetické pole tejto zmene bráni.
V prípade, že do cievky zavedieme magnet, magnetický tok v obvode sa zvýši, čo znamená, že magnetické pole vytvorené indukovaným prúdom podľa Lenzovho pravidla je namierené proti nárastu poľa magnetu. Ak chcete určiť smer prúdu, musíte sa pozrieť na magnet zo severného pólu. Z tejto polohy budeme gimlet skrutkovať v smere magnetického poľa prúdu, teda k severnému pólu. Prúd sa bude pohybovať v smere otáčania gimletu, to znamená v smere hodinových ručičiek.
V prípade, že magnet z cievky stiahneme, magnetický tok v obvode sa zníži, čo znamená, že magnetické pole vytvorené indukovaným prúdom je nasmerované proti poklesu poľa magnetu. Na určenie smeru prúdu je potrebné odskrutkovať brvno, smer otáčania brvna udáva smer prúdu vo vodiči - proti smeru hodinových ručičiek.
Obsah:Ak vezmete uzavretý vodivý systém a vytvoríte v ňom podmienky na zmenu magnetického toku v magnetickom poli, potom sa v dôsledku týchto pohybov objaví elektrický prúd. Táto okolnosť popisuje zákon elektromagnetickej indukcie Faradaya, anglického vedca, ktorý počas experimentov dosiahol premenu magnetickej energie na elektrinu. Nazývalo sa to induktívne, pretože dovtedy sa dalo vytvárať iba prostriedkami.
História objavovania
Fenomén elektromagnetickej indukcie objavili dvaja vedci naraz. Boli to Michael Faraday a Joseph Henry, ktorí objavili svoj objav v roku 1831. Faradayova publikácia výsledkov svojich experimentov bola vykonaná skôr ako jeho kolega, takže indukcia je spojená s týmto vedcom. Tento koncept bol neskôr zahrnutý do systému GHS.
Na demonštráciu javu bol použitý železný torus, pripomínajúci konfiguráciu moderného transformátora. Jeho protiľahlé strany boli ovinuté dvoma vodičmi, aby sa využili elektromagnetické vlastnosti.
Na jeden z drôtov bol pripojený prúd, ktorý pri prechode torusom spôsoboval akúsi elektrickú vlnu a na opačnej strane nejaký elektrický výboj. Prítomnosť prúdu bola detekovaná galvanometrom. Presne rovnaký nárast elektriny bol pozorovaný v momente odpojenia drôtu.
Postupne boli objavené ďalšie formy prejavu elektromagnetickej indukcie. Krátkodobý výskyt prúdu bol pozorovaný počas jeho generovania na medenom disku rotujúcom v blízkosti magnetu. Na samotnom disku bol nainštalovaný posuvný elektrický drôt.
Najväčšiu predstavu o tom, čo je indukčnosť, dal experiment s dvoma cievkami. Jeden z nich, s menšími rozmermi, je pripojený k tekutej batérii umiestnenej na obrázku s pravá strana. Touto cievkou teda začne pretekať elektrický prúd, pod vplyvom ktorého vzniká magnetické pole.
Keď sú obe cievky voči sebe v nehybnej polohe, nedochádza k žiadnym javom. Keď sa malá cievka začne pohybovať, to znamená opustiť alebo vstúpiť do veľkej cievky, dôjde k zmene magnetického toku. V dôsledku toho sa vo veľkej cievke objaví elektromotorická sila.
Faradayov objav ďalej spresnil ďalší vedec - Maxwell, ktorý ho matematicky podložil, fyzikálny jav diferenciálne rovnice. Inému fyzikovi sa podarilo určiť smer elektrického prúdu a emf získaného pod vplyvom elektromagnetickej indukcie.
Zákony elektromagnetickej indukcie
Podstata elektromagnetickej indukcie je určená uzavretou slučkou s elektrickou vodivosťou, ktorej plocha umožňuje prechod meniaceho sa magnetického toku. V tomto momente sa vplyvom magnetického toku objaví elektromotorická sila Ei a v obvode začne prúdiť elektrický prúd.
Faradayov zákon pre elektromagnetickú indukciu je, že emf a rýchlosť sú priamo úmerné. Táto rýchlosť predstavuje čas, počas ktorého dochádza k zmenám magnetického toku.
Tento zákon je vyjadrený vzorcom Ei = - ∆Ф/∆t, v ktorom Ei je hodnota elektromotorickej sily vznikajúcej v obvode a ∆Ф/∆t je rýchlosť zmeny magnetického toku. V tomto vzorci nie je znamienko mínus úplne jasné, ale má aj svoje vysvetlenie. V súlade s pravidlom ruského vedca Lenza, ktorý študoval Faradayove objavy, tento znak odráža smer EMF vznikajúceho v okruhu. To znamená, že smer indukčného prúdu nastáva tak, že magnetický tok, ktorý vytvára v oblasti obmedzenej obvodom, zabraňuje zmenám spôsobeným týmto prúdom.
Faradayove objavy ďalej spresnil Maxwell, ktorého teória elektromagnetického poľa dostala nové smery. V dôsledku toho sa objavil Faradayov a Maxwellov zákon vyjadrený v nasledujúcich vzorcoch:
- Edl = -∆Ф/∆t - zobrazuje elektromotorickú silu.
- Hdl = -∆N/∆t - zobrazuje magnetomotorickú silu.
V týchto vzorcoch E zodpovedá intenzite elektrického poľa pri určitej oblasti dl, H je intenzita magnetického poľa v rovnakej oblasti, N je tok elektrickej indukcie, t je časový úsek.
Obe rovnice sa vyznačujú symetriou, čo nám umožňuje dospieť k záveru, že magnetické a elektrické javy spolu súvisia. Z fyzikálneho hľadiska tieto vzorce určujú nasledovné:
- Zmeny v elektrickom poli sú vždy sprevádzané vznikom magnetického poľa.
- Zmeny magnetického poľa nastávajú vždy súčasne so vznikom elektrického poľa.
Meniaci sa magnetický tok prechádzajúci uzavretou konfiguráciou vodivého obvodu má za následok generovanie elektrického prúdu v tomto obvode. Toto je základná formulácia Faradayovho zákona. Ak vytvoríte drôtený rám a umiestnite ho do rotujúceho magnetu, v samotnom ráme sa objaví elektrina.
Toto bude indukovaný prúd, plne v súlade s teóriou a zákonom Michaela Faradaya. Zmeny magnetického toku prechádzajúceho obvodom môžu byť ľubovoľné. V dôsledku toho vzorec ∆Ф/∆t nie je len lineárny, ale za určitých podmienok môže mať akúkoľvek konfiguráciu. Ak sa zmeny vyskytnú lineárne, potom EMF elektromagnetickej indukcie vyskytujúce sa v obvode bude konštantné. Časový interval t sa stane ľubovoľným a pomer ∆Ф/∆t nebude závisieť od jeho trvania.
Ak nadobudnú komplexnejšiu formu, potom indukované emf už nebude konštantné, ale bude závisieť od daného časového obdobia. V tomto prípade sa časový interval považuje za infinitezimálnu hodnotu a potom sa pomer ∆Ф/∆t z hľadiska matematiky stane deriváciou meniaceho sa magnetického toku.
Existuje ďalšia možnosť, ktorá interpretuje Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie. Jeho stručná formulácia vysvetľuje, že pôsobenie striedavého magnetického poľa spôsobuje vznik vírivého elektrického poľa. Rovnaký zákon možno interpretovať ako jednu z charakteristík elektromagnetického poľa: vektor intenzity poľa môže cirkulovať pozdĺž ktoréhokoľvek z obvodov rýchlosťou rovnakú rýchlosť zmeny magnetického toku prechádzajúceho jedným alebo druhým obvodom.
O princípoch činnosti transformátorov, tlmiviek, mnohých typov elektromotorov a generátorov. Zákon hovorí:
alebo inými slovami:
Generované emf je úmerné rýchlosti zmeny magnetického toku.
|
Pri prvej experimentálnej demonštrácii elektromagnetickej indukcie (august 1831) Faraday omotal dva drôty okolo protiľahlých strán železného torusu (konštrukcia podobná modernému transformátoru). Na základe svojho hodnotenia novoobjavenej vlastnosti elektromagnetu očakával, že pri zapnutí prúdu v jednom vodiči prejde špeciálny druh vlny cez torus a spôsobí naň určitý elektrický vplyv. opačná strana. Pripojil jeden vodič ku galvanometru a pozrel sa naň, zatiaľ čo druhý vodič pripojil k batérii. V skutočnosti videl krátky nárast prúdu (ktorý nazval „elektrická vlna“), keď pripojil drôt k batérii, a ďalší podobný nárast, keď ho odpojil. V priebehu dvoch mesiacov Faraday našiel niekoľko ďalších prejavov elektromagnetickej indukcie. Napríklad videl prúdové rázy, keď rýchlo vložil magnet do cievky a vytiahol ho späť; generoval jednosmerný prúd v medenom kotúči, ktorý sa otáčal v blízkosti magnetu pomocou posuvného elektrického drôtu („Faradayov disk“). Faradayov disk Faraday vysvetlil elektromagnetickú indukciu pomocou konceptu takzvaných siločiar. Väčšina vedcov tej doby však jeho teoretické myšlienky odmietala najmä preto, že neboli sformulované matematicky. Výnimkou bol Maxwell, ktorý použil Faradayove myšlienky ako základ pre svoju kvantitatívnu elektromagnetickú teóriu. V Maxwellových prácach je časovo premenný aspekt elektromagnetickej indukcie vyjadrený vo forme diferenciálnych rovníc. Oliver Heaviside nazval tento Faradayov zákon, hoci sa mierne líši od pôvodnej verzie Faradayovho zákona a neberie do úvahy indukciu emf pohybom. Heavisideova verzia je formou skupiny rovníc, ktoré sú dnes známe ako Maxwellove rovnice. Faradayov zákon ako dva rôzne javyNiektorí fyzici poznamenávajú, že Faradayov zákon opisuje dva rôzne javy v jednej rovnici: EMF motora, generované pôsobením magnetickej sily na pohybujúci sa drôt, a transformátor EMF, vznikajúce pôsobením elektrickej sily v dôsledku zmien magnetického poľa. Na túto skutočnosť upozornil vo svojej práci James Clerk Maxwell O fyzických siločiarach v roku 1861. V druhej polovici časti II tejto práce podáva Maxwell samostatné fyzikálne vysvetlenie pre každý z týchto dvoch javov. Odkaz na tieto dva aspekty elektromagnetickej indukcie je dostupný v niektorých moderných učebniciach. Ako píše Richard Feynman:
Reflexia tejto zdanlivej dichotómie bola jednou z hlavných ciest, ktoré viedli Einsteina k rozvoju špeciálnej teórie relativity:
Tok cez povrch a EMF v okruhu
Definícia plošného integrálu predpokladá, že plocha Σ je rozdelená na malé prvky. Každý prvok je spojený s vektorom dA, ktorého veľkosť sa rovná ploche prvku a smer je kolmý na prvok smerom von.
Vektorové pole F(r, t) je definovaný v celom priestore a povrch Σ je obmedzený krivkou ∂Σ pohybujúcou sa rýchlosťou v. Pole je integrované cez tento povrch. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie používa pojem magnetického toku Φ B cez uzavretú plochu Σ, ktorá je definovaná prostredníctvom integrálu plochy: Kde dA- plocha povrchového prvku Σ( t), B- magnetické pole, a B· dA- skalárny súčin B A dA. Predpokladá sa, že povrch má „ústa“ vymedzená uzavretou krivkou označenou ∂Σ( t). Faradayov indukčný zákon hovorí, že pri zmene prietoku sa pri pohybe jednotkového kladného skúšobného náboja po uzavretej krivke ∂Σ vykoná práca, ktorej hodnota je určená vzorcom: kde je veľkosť elektromotorickej sily (EMF) vo voltoch a Φ B- magnetický tok vo Webers. Smer elektromotorickej sily určuje Lenzov zákon. Preto EMF kde v = rýchlosť vodiča alebo magnetu, A l= dĺžka vertikálnej slučky. V tomto prípade rýchlosť súvisí s uhlovou rýchlosťou otáčania v = rω, kde r= polomer valca. poznač si to rovnakú prácu vykonávané podľa ktokoľvek cestička, ktorá sa otáča so slučkou a spája horný a spodný ráfik. Faradayov zákonIntuitívne atraktívny, ale chybný prístup k použitiu pravidla toku vyjadruje tok cez okruh ako Φ B = B wℓ, kde w- šírka pohyblivej slučky. Tento výraz je nezávislý od času, takže nesprávne vyplýva, že sa negeneruje žiadne emf. Chyba v tomto tvrdení je, že neberie do úvahy celú dráhu prúdu cez uzavretú slučku. Aby sme pravidlo toku správne použili, musíme zvážiť celú dráhu prúdu, ktorá zahŕňa dráhu cez ráfiky na hornom a spodnom ráfiku. Môžeme si vybrať ľubovoľnú uzavretú cestu cez ráfiky a otočnú slučku a pomocou zákona toku nájsť emf pozdĺž tejto dráhy. Akákoľvek dráha, ktorá obsahuje segment susediaci s otočnou slučkou, berie do úvahy relatívny pohyb častí reťaze. Ako príklad uvažujme dráhu prechádzajúcu v hornej časti reťaze v smere otáčania horného kotúča a v spodnej časti reťaze - v opačnom smere vzhľadom na spodný kotúč (znázornené šípkami na obr. 4). V tomto prípade, ak sa otočná slučka odchýlila o uhol θ od kolektorovej slučky, potom ju možno považovať za súčasť valca s plochou A = rℓθ. Táto oblasť je kolmá na pole B a jeho príspevok k toku sa rovná: kde znamienko je záporné, pretože podľa pravidla pravá ruka lúka B , generované slučkou s prúdom, opačným smerom k aplikovanému poľu B". Pretože toto je len časovo závislá časť toku, podľa zákona toku je emf: v súlade so vzorcom Lorentzovho zákona. Teraz zvážte inú cestu, v ktorej zvolíme prechod pozdĺž okrajov diskov cez protiľahlé segmenty. V tomto prípade bude priradené vlákno znížiť s rastúcim θ, ale podľa pravidla pravej ruky prúdová slučka dodáva pripojené pole B, preto EMF pre túto cestu bude mať presne rovnakú hodnotu ako pre prvú cestu. Akákoľvek zmiešaná návratová cesta vytvára rovnaký výsledok pre hodnotu emf, takže v skutočnosti nezáleží na tom, ktorou cestou sa vyberiete. Priamy odhad zmeny toku
Ryža. 5. Zjednodušená verzia Obr. 4. Slučka sa posúva rýchlosťou v v stacionárnom poli uniformy B. Použitie uzavretej cesty na výpočet EMF, ako je uvedené vyššie, závisí od podrobnej geometrie cesty. Naproti tomu použitie Lorentzovho zákona takýmto obmedzeniam nepodlieha. Nasledujúca diskusia má poskytnúť lepšie pochopenie ekvivalencie cesty a vyhnúť sa nutnosti zisťovať podrobnosti o zvolenej ceste pri použití zákona toku. Ryža. Obrázok 5 je idealizácia obrázka 4, zobrazuje projekciu valca do roviny. Rovnaká analýza pozdĺž prepojenej cesty je platná, sú však vykonané určité zjednodušenia. Časovo nezávislé komponenty obvodu nemôžu ovplyvniť rýchlosť zmeny prietoku. Napríklad pri konštantnej rýchlosti posuvu slučky tok prúdu slučkou nezávisí od času. Namiesto zvažovania podrobností vybranej uzavretej slučky pri výpočte emf sa môžete zamerať na oblasť poľa B, zmietaná pohyblivou slučkou. Návrh sa scvrkáva na zistenie rýchlosti, ktorou tok prechádza reťazcom. Tento koncept poskytuje priamy odhad rýchlosti zmeny toku, čím sa eliminuje potreba premýšľať o časovo závislejších detailoch rôznych dráh pozdĺž okruhu. Rovnako ako pri aplikácii Lorentzovho zákona je jasné, že akékoľvek dve cesty spojené s posuvnou slučkou, ktoré sa líšia v spôsobe, akým prechádzajú slučkou, vytvárajú tok s rovnakou rýchlosťou zmeny. Na obr. 5 plochy zametania za jednotku času sa rovná dA/dt = vℓ, bez ohľadu na podrobnosti vybranej uzavretej cesty, takže podľa Faradayovho zákona indukcie sa emf rovná: Táto dráha nezávislého emf ukazuje, že ak je posuvná slučka nahradená pevnou vodivou doskou alebo dokonca nejakým zložitým zakriveným povrchom, analýza bude rovnaká: nájdite tok v oblasti pohybu pohyblivých častí obvodu. Podobne, ak posuvná slučka v bubne generátora na obr. 4 je nahradený pevným vodivým valcom, výpočet zmietanej plochy sa robí presne rovnakým spôsobom ako v prípade jednoduchej slučky. To znamená, že EMF vypočítané podľa Faradayovho zákona bude presne rovnaké ako v prípade valca s pevnými vodivými stenami, alebo ak chcete, valca so stenami vyrobenými zo strúhaného syra. Upozorňujeme však, že prúd tečúci v dôsledku tohto emf nebude úplne rovnaký, pretože prúd závisí aj od odporu obvodu. Faradayova - Maxwellova rovnicaStriedavé magnetické pole vytvára elektrické pole opísané Faradayovou-Maxwellovou rovnicou: Táto rovnica je prítomná v moderný systém Maxwellove rovnice, často nazývané Faradayov zákon. Keďže však obsahuje len čiastočné derivácie vzhľadom na čas, jeho použitie je obmedzené na situácie, keď je náboj v pokoji v časovo premennom magnetickom poli. Neberie do úvahy elektromagnetickú indukciu v prípadoch, keď sa nabitá častica pohybuje v magnetickom poli. Inou formou možno Faradayov zákon napísať v zmysle integrálna forma Kelvinova-Stokesova veta: Na vykonanie integrácie je potrebný časovo nezávislý povrch Σ (v tejto súvislosti považované za súčasť výkladu parciálnych derivátov). Ako je znázornené na obr. 6: Σ - plocha ohraničená uzavretým obrysom ∂Σ , a ako Σ , takže ∂Σ sú pevné, nezávislé od času, E- elektrické pole, d ℓ - nekonečne malý obrysový prvok ∂Σ , B- magnetické pole, d A- nekonečne malý prvok vektora plochy Σ .Prvky d ℓ a d A majú neurčité znaky. Na stanovenie správnych znamienok sa používa pravidlo pravej ruky, ako je opísané v článku o Kelvinovej-Stokesovej vete. Pre plochý povrch Σ kladný smer prvku dráhy dℓ krivka ∂Σ je určená pravidlom pravej ruky, podľa ktorého štyri prsty pravej ruky smerujú týmto smerom, keď palec ukazuje v smere normály n na povrch Σ. Celkom cez ∂Σ volal integrál cesty alebo krivočiary integrál. Plošný integrál na pravej strane Faradayovej-Maxwellovej rovnice je explicitným výrazom pre magnetický tok Φ B cez Σ . Všimnite si, že integrál nenulovej cesty pre E sa líši od správania elektrického poľa vytvoreného nábojmi. Vygenerovaný poplatok E-pole možno vyjadriť ako gradient skalárneho poľa, ktoré je riešením Poissonovej rovnice a má integrál s nulovou dráhou. Integrálna rovnica platí pre akýkoľvek spôsoby ∂Σ vo vesmíre a na akomkoľvek povrchu Σ , pre ktorú je táto cesta hranicou.
Ryža. 7. Plocha zametania vektorového prvku dℓ nepoctivý ∂Σ počas dt pri pohybe rýchlosťou v. a ak vezmeme do úvahy (Gaussov rad), (krížový súčin) a (Kelvinova - Stokesova veta), zistíme, že celkovú deriváciu magnetického toku možno vyjadriť Pridaním termínu na obe strany Faradayovej-Maxwellovej rovnice a zavedením vyššie uvedenej rovnice dostaneme: čo je Faradayov zákon. Faradayov zákon a Faraday-Maxwellove rovnice sú teda fyzikálne ekvivalentné. Ryža. 7 ukazuje interpretáciu príspevku magnetickej sily k emf na ľavej strane rovnice. Oblasť prejdená po segmentoch dℓ nepoctivý ∂Σ počas dt pri pohybe rýchlosťou v, rovná sa: takže zmena magnetického toku ΔΦ B cez časť povrchu obmedzená ∂Σ počas dt, rovná sa: a ak spočítame tieto ΔΦ B -príspevky okolo slučky pre všetky segmenty dℓ , dostaneme celkový príspevok magnetickej sily k Faradayovmu zákonu. To znamená, že tento termín je spojený s motor EMF. Príklad 3: Pohybujúce sa hľadisko pozorovateľaVráťme sa k príkladu na obr. 3, v pohyblivom referenčnom rámci je medzi nimi tesné spojenie E- A B-polia, ako aj medzi motor A vyvolané EMF. Predstavte si pozorovateľa, ktorý sa pohybuje so slučkou. Pozorovateľ vypočíta emf v slučke pomocou Lorentzovho zákona a Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie. Keďže sa tento pozorovateľ pohybuje so slučkou, nevidí žiadny pohyb slučky, teda nulovú hodnotu v×B. Keďže však pole B zmeny v určitom bode X, pohybujúci sa pozorovateľ vidí časovo premenlivé magnetické pole, konkrétne: Kde k - jednotkový vektor v smere z. Lorentzov zákonFaraday-Maxwellova rovnica hovorí, že pohybujúci sa pozorovateľ vidí elektrické pole E y v smere osi r, určené podľa vzorca: Riešenie pre E y až po konštantu, ktorá nepridáva nič k integrálu slučky: Pomocou Lorentzovho zákona, v ktorom je len zložka elektrického poľa, môže pozorovateľ vypočítať emf pozdĺž slučky v čase t podľa vzorca: a vidíme, že presne ten istý výsledok sa zistí pre stacionárneho pozorovateľa, ktorý vidí ťažisko X C sa posunul o sumu X C+ v t. Pohyblivý pozorovateľ však prijal výsledok pod dojmom, že iba v Lorentzovom zákone elektrický komponent, zatiaľ čo stacionárny pozorovateľ si myslel, že pôsobí iba magnetické komponent. Faradayov zákon indukcieAk chcete použiť Faradayov indukčný zákon, zvážte pozorovateľa pohybujúceho sa bodom X C. Vidí zmenu magnetického toku, ale slučka sa mu zdá nehybná: stred slučky X C je pevné, pretože pozorovateľ sa pohybuje so slučkou. Potom tok: kde znamienko mínus vzniká v dôsledku skutočnosti, že normála k povrchu má smer opačný ako aplikované pole B. Z Faradayovho zákona indukcie sa emf rovná: a vidíme rovnaký výsledok. Časová derivácia sa používa pri integrácii, pretože limity integrácie nezávisia od času. Opäť previesť deriváciu času na deriváciu času X používajú sa metódy na diferenciáciu komplexnej funkcie. Stacionárny pozorovateľ vidí EMF ako motor , zatiaľ čo pohybujúci sa pozorovateľ si myslí, že áno vyvolané EMF. Elektrický generátor
Ryža. 8. Elektrický generátor založený na Faradayovom disku. Disk sa otáča uhlovou rýchlosťou ω, zatiaľ čo vodič umiestnený pozdĺž polomeru sa pohybuje v statickom magnetickom poli B. Magnetická Lorentzova sila v×B vytvára prúd pozdĺž vodiča smerom k ráfiku, potom je obvod dokončený cez spodnú kefu a os podpory disku. V dôsledku mechanického pohybu teda vzniká prúd. Fenomén výskytu EMF, generovaného podľa Faradayovho zákona indukcie v dôsledku relatívneho pohybu obvodu a magnetického poľa, je základom činnosti elektrických generátorov. Ak sa permanentný magnet pohybuje vzhľadom na vodič alebo naopak, vodič sa pohybuje vzhľadom na magnet, vzniká elektromotorická sila. Ak je vodič pripojený k elektrickej záťaži, potom ním bude pretekať prúd, a preto sa mechanická energia pohybu premení na elektrickú energiu. Napríklad, generátor disku postavené na rovnakom princípe ako na obr. 4. Ďalšou realizáciou tejto myšlienky je Faradayov disk, zobrazený v zjednodušenej forme na obr. 8. Upozorňujeme, že analýza na obr. 5 a priama aplikácia Ukazuje to Lorentzov zákon o sile pevný vodivý disk funguje rovnakým spôsobom. V príklade Faradayovho disku sa disk otáča v rovnomernom magnetickom poli kolmom na disk, čo vedie k vzniku prúdu v radiálnom ramene v dôsledku Lorentzovej sily. Je zaujímavé pochopiť, ako sa ukazuje, že na kontrolu tohto prúdu je potrebné mechanická práca. Keď generovaný prúd preteká vodivou obrubou, podľa Ampérovho zákona tento prúd vytvára magnetické pole (na obr. 8 je označené ako „indukované B“). Z ráfika sa tak stáva elektromagnet, ktorý odoláva otáčaniu kotúča (príklad Lenzovho pravidla). Vo vzdialenejšej časti obrázku tečie spätný prúd z rotujúceho ramena cez vzdialenú stranu ráfika do spodnej kefy. Pole B vytvorené týmto spätným prúdom je opačné k aplikovanému poľu, čo spôsobuje zníženie tok cez odvrátenú stranu reťazca, na rozdiel od zvýšiť prietok spôsobený rotáciou. Na bližšej strane obrázku tečie spätný prúd z rotujúceho ramena cez blízku stranu ráfika do spodnej kefy. Indukované pole B zvyšuje tok na tejto strane reťaze, na rozdiel od zníženie prietok spôsobený rotáciou. Obe strany obvodu teda generujú emf, ktorý zabraňuje otáčaniu. Energia potrebná na udržanie pohybu disku proti tejto reaktívnej sile je presne rovnaká ako energia, ktorá sa vyprodukuje elektrická energia(plus energia na kompenzáciu strát v dôsledku trenia, uvoľnenia Jouleovho tepla atď.). Toto správanie je spoločné pre všetky generátory, ktoré premieňajú mechanickú energiu na elektrickú energiu. Hoci Faradayov zákon popisuje činnosť všetkých elektrických generátorov, podrobný mechanizmus sa môže líšiť prípad od prípadu. Keď sa magnet otáča okolo stacionárneho vodiča, meniace sa magnetické pole vytvára elektrické pole, ako je opísané v Maxwell-Faradayovej rovnici, a toto elektrické pole tlačí cez vodič náboje. Tento prípad je tzv vyvolané EMF. Na druhej strane, keď magnet stojí a vodič sa otáča, pohybujúce sa náboje sú vystavené magnetickej sile (ako je opísané Lorentzovým zákonom) a táto magnetická sila tlačí náboje cez vodič. Tento prípad je tzv motor EMF. Elektrický motorElektrický generátor môže bežať naopak a stať sa motorom. Zoberme si napríklad Faradayov disk. Predpokladajme, že vodivým radiálnym ramenom preteká jednosmerný prúd z nejakého napätia. Potom, podľa Lorentzovho silového zákona, je tento pohybujúci sa náboj ovplyvnený silou v magnetickom poli B, ktorý bude otáčať disk v smere určité pravidloľavá ruka. Pri absencii účinkov, ktoré spôsobujú disipatívne straty, ako je trenie alebo Jouleovo teplo, sa disk bude otáčať takou rýchlosťou, dΦB/dt bola rovnaká ako napätie spôsobujúce prúd. Elektrický transformátorEMF predpovedané Faradayovým zákonom je tiež dôvodom prevádzky elektrických transformátorov. Keď sa elektrický prúd v drôtovej slučke zmení, meniaci sa prúd vytvára striedavé magnetické pole. Druhý drôt v magnetickom poli, ktoré má k dispozícii, zažije tieto zmeny v magnetickom poli ako zmeny v magnetickom toku, ktorý je s ním spojený. dΦB/ d t. Elektromotorická sila vznikajúca v druhej slučke sa nazýva indukované emf alebo Transformátor EMF. Ak sú dva konce tejto slučky spojené cez elektrickú záťaž, potom cez ňu preteká prúd. Elektromagnetické prietokomeryFaradayov zákon sa používa na meranie prietoku elektricky vodivých kvapalín a suspenzií. Takéto zariadenia sa nazývajú magnetické prietokomery. Indukované napätie ℇ generované v magnetickom poli B v dôsledku vodivej tekutiny pohybujúcej sa rýchlosťou v, sa určuje podľa vzorca: kde ℓ je vzdialenosť medzi elektródami v magnetickom prietokomere. V akomkoľvek kovovom predmete, ktorý sa pohybuje vo vzťahu k statickému magnetickému poľu, vzniknú indukované prúdy, rovnako ako v akomkoľvek stacionárnom kovovom predmete vo vzťahu k pohybujúcemu sa magnetickému poľu. Tieto energetické toky sú najčastejšie nežiaduce, spôsobujú prúdenie elektrického prúdu vo vrstve kovu, ktorý kov zahrieva.
Vírivé prúdy vznikajú, keď sa pevná hmota kovu otáča v magnetickom poli, pretože vonkajšia časť kovu pretína viac siločiar než vnútorná, preto je indukovaná elektromotorická sila nerovnomerná a má tendenciu vytvárať prúdy medzi bodmi s najvyššou a najnižšie potenciály. Vírivé prúdy spotrebúvajú značné množstvo energie a často vedú k škodlivému zvýšeniu teploty.
Tento príklad ukazuje celkom päť laminátov alebo dosiek na demonštráciu štiepenia vírivými prúdmi. V praxi je počet dosiek alebo perforácií medzi 40 a 66 na palec, čo vedie k zníženiu strát vírivými prúdmi na približne jedno percento. Hoci dosky môžu byť od seba oddelené izoláciou, keďže napätie, s ktorým sa stretávame, je extrémne nízke, prirodzená hrdza alebo oxidový povlak na doskách je dostatočný na zabránenie toku prúdu cez dosky.
Na tomto obrázku pevná medená tyč induktora v otočnej kotve jednoducho prechádza pod špičkou N pólu magnetu. Všimnite si nerovnomerné rozloženie siločiar cez tyč. Magnetické pole je koncentrovanejšie, a preto silnejšie na ľavom okraji medenej tyče (a,b), zatiaľ čo na pravom okraji (c,d) je slabšie. Pretože sa dva okraje tyče budú pohybovať rovnakou rýchlosťou, tento rozdiel v intenzite poľa cez tyč vytvorí prúdové víry v medenej tyči. |
Na opis procesov vo fyzike a chémii existuje množstvo zákonov a vzťahov získaných experimentálne a výpočtom. Ani jedna štúdia sa nedá uskutočniť bez predbežného posúdenia procesov pomocou teoretických vzťahov. Faradayove zákony sa používajú vo fyzike aj chémii a v tomto článku sa pokúsime stručne a zrozumiteľne porozprávať o všetkých slávnych objavoch tohto veľkého vedca.
História objavovania
Faradayov zákon v elektrodynamike objavili dvaja vedci: Michael Faraday a Joseph Henry, ale Faraday publikoval výsledky svojej práce už skôr - v roku 1831.
Vo svojich demonštračných pokusoch v auguste 1831 použil železný torus, na ktorého opačných koncoch bol navinutý drôt (jeden drôt na každej strane). Priviedol energiu na konce jedného prvého vodiča z galvanickej batérie a na vodiče druhého pripojil galvanometer. Dizajn bol podobný modernému transformátoru. Pravidelným zapínaním a vypínaním napätia na prvom vodiči pozoroval na galvanometri prepätia.
Galvanometer je vysoko citlivý prístroj na meranie malých prúdov.
Týmto spôsobom bol znázornený vplyv magnetického poľa vytvoreného v dôsledku toku prúdu v prvom vodiči na stav druhého vodiča. Tento náraz sa prenášal z prvého na druhý cez jadro – kovový torus. Výsledkom výskumu bol tiež objavený vplyv permanentného magnetu, ktorý sa pohybuje v cievke na jej vinutie.
Potom Faraday vysvetlil fenomén elektromagnetickej indukcie z pohľadu siločiar. Ďalšou bola inštalácia na generovanie jednosmerného prúdu: medený kotúč sa otáčal v blízkosti magnetu a drôt, ktorý sa po ňom posúval, fungoval ako zberač prúdu. Tento vynález sa nazýva Faradayov disk.
Vedci tej doby neprijali Faradayove myšlienky, ale Maxwell vzal výskum ako základ pre svoju magnetickú teóriu. V roku 1836 Michael Faraday nadviazal vzťahy pre elektrochemické procesy, ktoré sa nazývali Faradayove zákony elektrolýzy. Prvý popisuje pomer hmotnosti látky uvoľnenej na elektróde a pretekajúceho prúdu a druhý popisuje pomer hmotnosti látky v roztoku a uvoľnenej na elektróde pre určité množstvo elektriny.
Elektrodynamika
Prvé práce sa uplatnili vo fyzike, konkrétne pri popise činnosti elektrických strojov a zariadení (transformátorov, motorov a pod.). Faradayov zákon hovorí:
Pre obvod je indukovaný EMF priamo úmerný rýchlosti magnetického toku, ktorý sa pohybuje týmto obvodom so znamienkom mínus.
Dá sa povedať jednoduchými slovami: Čím rýchlejšie sa magnetický tok pohybuje obvodom, tým viac emf sa generuje na jeho svorkách.
Vzorec vyzerá takto:
Tu dФ je magnetický tok a dt je jednotka času. Je známe, že prvou deriváciou vzhľadom na čas je rýchlosť. Teda rýchlosť pohybu magnetického toku v tomto konkrétnom prípade. Mimochodom, môže sa pohybovať aj zdroj magnetického poľa (cievka s prúdom - elektromagnet, alebo permanentný magnet), ako aj obvod.
Tu je možné tok vyjadriť pomocou nasledujúceho vzorca:
B je magnetické pole a dS je plocha povrchu.
Ak vezmeme do úvahy cievku s tesne navinutými závitmi s počtom závitov N, potom Faradayov zákon vyzerá takto:
Magnetický tok vo vzorci na otáčku sa meria vo Webers. Prúd pretekajúci obvodom sa nazýva indukcia.
Elektromagnetická indukcia je jav toku prúdu v uzavretom okruhu pod vplyvom vonkajšieho magnetického poľa.
Vo vzorcoch vyššie ste si mohli všimnúť znamienka modulu, bez nich má trochu inú podobu, ako bolo povedané v prvej formulácii, so znamienkom mínus.
Znamienko mínus vysvetľuje Lenzovo pravidlo. Prúd vznikajúci v obvode vytvára magnetické pole, smeruje opačným smerom. Je to dôsledok zákona zachovania energie.
Smer indukčného prúdu možno určiť pravidlom pravej ruky alebo sme to podrobne rozobrali na našej webovej stránke.
Ako už bolo spomenuté, vďaka fenoménu elektromagnetickej indukcie fungujú elektrické stroje, transformátory, generátory a motory. Na obrázku je znázornený tok prúdu vo vinutí kotvy pod vplyvom magnetického poľa statora. V prípade generátora, keď sa jeho rotor otáča vonkajšími silami, vo vinutiach rotora sa objaví EMF, prúd vytvára magnetické pole nasmerované v opačnom smere (rovnaké znamienko mínus vo vzorci). Čím väčší je prúd spotrebovaný záťažou generátora, tým väčšie je magnetické pole a tým ťažšie sa otáča.
A naopak - keď prúdi prúd v rotore, vzniká pole, ktoré interaguje s poľom statora a rotor sa začne otáčať. Pri zaťažení hriadeľa sa zvyšuje prúd v statore a rotore a je potrebné zabezpečiť spínanie vinutí, ale to je ďalšia téma týkajúca sa konštrukcie elektrických strojov.
V srdci činnosti transformátora je zdrojom pohybujúceho sa magnetického toku striedavé magnetické pole, ktoré vzniká v dôsledku prúdenia striedavého prúdu v primárnom vinutí.
Ak by ste si chceli túto problematiku preštudovať podrobnejšie, odporúčame pozrieť si video, ktoré vysvetľuje Faradayov zákon pre elektromagnetickú indukciu jednoduchým a dostupným spôsobom:
Elektrolýza
Vedec okrem výskumu EMF a elektromagnetickej indukcie urobil veľké objavy aj v iných odboroch, vrátane chémie.
Keď prúd preteká elektrolytom, ióny (pozitívne a negatívne) sa začnú ponáhľať smerom k elektródam. Negatívne sa pohybujú smerom k anóde, kladné smerom ku katóde. V tomto prípade sa na jednej z elektród uvoľní určité množstvo látky obsiahnutej v elektrolyte.
Faraday uskutočnil experimenty prechodom rôznych prúdov cez elektrolyt a meraním hmotnosti látky uloženej na elektródach a odvodených vzorov.
m je hmotnosť látky, q je náboj a k závisí od zloženia elektrolytu.
A poplatok môže byť vyjadrený prúdom za určité časové obdobie:
I=q/t, Potom q = i*t
Teraz môžete určiť hmotnosť látky, ktorá sa uvoľní, pričom poznáte prúd a čas, kedy tiekol. Toto sa nazýva Faradayov prvý zákon elektrolýzy.
Druhý zákon:
Hmotnosť chemický prvok, ktorá sa usadí na elektróde, je priamo úmerná ekvivalentnej hmotnosti prvku (molárna hmotnosť delená číslom, ktoré závisí od chemická reakcia, na ktorom sa látka podieľa).
Berúc do úvahy vyššie uvedené, tieto zákony sú kombinované do vzorca:
m je hmotnosť látky, ktorá sa uvoľní v gramoch, n je počet elektrónov prenesených v elektródovom procese, F = 986485 C/mol je Faradayovo číslo, t je čas v sekundách, M je molárna hmotnosť látky g/mol.
V skutočnosti, pretože rôzne dôvody, hmotnosť uvoľnenej látky je menšia ako vypočítaná (pri výpočte s prihliadnutím na pretekajúci prúd). Pomer teoretickej a reálnej hmotnosti sa nazýva prúdový výstup:
Bt = 100 % * m vypočítané / m teoretické
K rozvoju výrazne prispeli Faradayove zákony moderná veda, vďaka jeho práci máme elektromotory a generátory elektriny (ako aj prácu jeho nasledovníkov). Práca EMF a javy elektromagnetickej indukcie nám dali najviac moderné elektrické zariadenia vrátane reproduktorov a mikrofónov, bez ktorých nie je možné počúvať nahrávky a hlasovú komunikáciu. Procesy elektrolýzy sa používajú pri galvanickom spôsobe nanášania náterových látok, ktorý má dekoratívnu aj praktickú hodnotu.
Súvisiace materiály:
Páči sa mi to( 0 ) Nemám rád( 0 )
