Enačba

Znano je, da za redke pline veljajo Boyleovi in ​​Guey-Lussacovi zakoni. Boylov zakon pravi, da se med izotermično kompresijo plina tlak spreminja v obratnem sorazmerju s prostornino. Zato, ko

V skladu z Gay-Lussacovim zakonom segrevanje plina pri konstantnem tlaku povzroči njegovo razširitev za prostornino, ki jo zavzame pri enakem konstantnem tlaku.

Torej, če obstaja prostornina, ki jo zaseda plin pri 0 °C in pri tlaku, obstaja prostornina, ki jo ta plin zaseda pri

in pri istem tlaku potem

Stanje plina bomo prikazali kot točko na diagramu (koordinate katere koli točke v tem diagramu označujejo številčne vrednosti tlaka in prostornine ali 1 mol plina; slika 184 prikazuje črte, za vsako od katerih so ti so plinske izoterme).

Predstavljajmo si, da je bil plin vzet v nekem poljubno izbranem stanju C, v katerem je njegova temperatura enaka tlaku p in prostornini, ki jo zaseda.

riž. 184 Plinske izoterme po Boylovem zakonu.

riž. 185 Diagram, ki pojasnjuje izpeljavo Clapeyronove enačbe iz Boyleovih in Guey-Lussacovih zakonov.

Ohladimo ga do brez spreminjanja tlaka (slika 185). Na podlagi Guey-Lussacovega zakona lahko to zapišemo

Zdaj bomo z vzdrževanjem temperature stisnili plin ali mu po potrebi dali možnost, da se razširi, dokler njegov tlak ne postane enak eni fizični atmosferi. Ta tlak označimo z prostornino, ki jo bo sčasoma zasedel plin (pri prehodu (točka na sliki 185). Na podlagi Boyleovega zakona

Če prvi člen enakosti pomnožimo s členom in zmanjšamo s, dobimo:

To enačbo je prvi izpeljal B. P. Clapeyron, izjemen francoski inženir, ki je od leta 1820 do 1830 delal v Rusiji kot profesor na Inštitutu za železnice. Konstantna vrednost 27516 se imenuje plinska konstanta.

Po zakonu, ki ga je leta 1811 odkril italijanski znanstvenik Avogadro, vsi plini, ne glede na njihovo kemijsko naravo, pri enakem tlaku zasedajo enako prostornino, če jih vzamemo v količinah, sorazmernih z njihovo molekulsko maso. Če uporabimo mol (ali, kar je isto, gram-molekulo, gram-mol) kot enoto za maso, lahko Avogadrov zakon formuliramo takole: pri določeni temperaturi in določenem tlaku bo mol katerega koli plina zasedajo enako prostornino. Torej, na primer, pri in pri tlaku - mol katerega koli plina zasede

Zakoni Boyla, Guey-Lussaca in Avogadra, ki so bili ugotovljeni eksperimentalno, so bili kasneje teoretično izpeljani iz molekularno kinetičnih konceptov (Kroenig leta 1856, Clausius leta 1857 in Maxwell leta 1860). Z vidika molekularne kinetike Avogadrov zakon (ki je tako kot drugi plinski zakoni natančen za idealne pline in približen za realne) pomeni, da enaka volumna dveh plinov vsebujeta enako število molekul, če imata plina enako temperaturo in enak pritisk.

Naj bo masa (v gramih) atoma kisika, masa molekule snovi, molekulska masa te snovi: Očitno je število molekul, ki jih vsebuje mol snovi, enako:

to pomeni, da mol katere koli snovi vsebuje enako število molekul. To število je enako Avogadrovemu številu in se imenuje.

D. I. Mendelejev je leta 1874 poudaril, da zahvaljujoč Avogadrovemu zakonu Clapeyronova enačba, ki sintetizira zakone Boyle in Guey-Lussac, pridobi največjo splošnost, ko ni povezana z običajno težo (gram ali kilogram), temveč z molom. plinov. Dejansko, ker mol katerega koli plina pri zavzema prostornino, ki je enaka numerični vrednosti plinske konstante za vse pline, vzete v količini 1 grama molekule, mora biti enaka ne glede na njihovo kemijsko naravo.

Plinska konstanta za 1 mol plina je običajno označena s črko in se imenuje univerzalna plinska konstanta:

Če prostornina y (in torej ne vsebuje 1 mol plina, ampak mole), potem je očitno,

Številčna vrednost univerzalne plinske konstante je odvisna od enot, v katerih se merijo količine na levi strani Clapeyronove enačbe. Na primer, če se meri tlak v in prostornina v potem od tukaj

V tabeli 3 (str. 316) podaja vrednosti plinske konstante, izražene v različnih običajno uporabljenih enotah.

Če je plinska konstanta vključena v formulo, katere vsi izrazi so izraženi v kaloričnih energijskih enotah, mora biti plinska konstanta prav tako izražena v kalorijah; približno, bolj natančno

Izračun univerzalne plinske konstante temelji, kot smo videli, na Avogadrovem zakonu, po katerem vsi plini, ne glede na njihovo kemijsko naravo, zasedajo prostornino

Pravzaprav prostornina, ki jo zavzema 1 mol plina pri normalnih pogojih, ni povsem enaka za večino plinov (na primer za kisik in dušik je malo manj, za vodik pa malo več). Če to upoštevamo pri izračunu, bomo pri plinih različnih kemijskih lastnosti našli nekaj neskladja v številčni vrednosti. Torej se namesto tega za kisik izkaže za dušik. To neskladje je posledica dejstva, da vsi plini pri običajni gostoti ne sledijo povsem natančno Boyleovim in Guey-Lussacovim zakonom.

Pri tehničnih izračunih se namesto merjenja mase plina v molih masa plina običajno meri v kilogramih. Prostornina naj vsebuje plin. Koeficient v Clapeyronovi enačbi pomeni število molov v prostornini, tj.

Vsak učenec v desetem razredu pri eni od lekcij fizike preuči Clapeyron-Mendelejev zakon, njegovo formulo, formulacijo in se nauči, kako ga uporabiti pri reševanju problemov. IN tehnične univerze ta tema je tudi vključena v tečaj predavanj in praktično delo, in v več disciplinah, ne le v fiziki. Zakon Clapeyron-Mendeleev se aktivno uporablja v termodinamiki pri sestavljanju enačb stanja za idealni plin.

Termodinamika, termodinamična stanja in procesi

Termodinamika je veja fizike, ki se ukvarja s proučevanjem splošnih lastnosti teles in toplotnih pojavov v teh telesih, ne da bi upoštevala njihovo molekularno strukturo. Tlak, prostornina in temperatura so glavne količine, ki jih upoštevamo pri opisovanju toplotnih procesov v telesih. Termodinamični proces je sprememba stanja sistema, to je sprememba njegovih osnovnih veličin (tlak, prostornina, temperatura). Glede na to, ali prihaja do sprememb osnovnih količin, so sistemi lahko ravnotežni ali neravnotežni. Toplotne (termodinamične) procese lahko razvrstimo na naslednji način. To pomeni, da če sistem preide iz enega ravnotežnega stanja v drugega, potem se takšni procesi imenujejo ravnovesje. Za neravnovesne procese pa so značilni prehodi neravnovesnih stanj, to je, da se glavne količine spreminjajo. Vendar pa jih (procese) lahko razdelimo na reverzibilne (možen je povratni prehod skozi ista stanja) in nepovratne. Vsa stanja sistema lahko opišemo z določenimi enačbami. Za poenostavitev izračunov v termodinamiki je uveden koncept idealnega plina - določene abstrakcije, za katero je značilna odsotnost interakcije na razdalji med molekulami, katerih dimenzije je mogoče zanemariti zaradi njihove majhnosti. Osnovni plinski zakoni in Mendeleev-Clapeyronova enačba so med seboj tesno povezani – vsi zakoni izhajajo iz enačbe. Opisujejo izoprocese v sistemih, to je procese, zaradi katerih eden od glavnih parametrov ostane nespremenjen (izohorni proces - prostornina se ne spreminja, izotermni - konstantna temperatura, izobarni - temperatura in prostornina se spreminjata pri konstantnem tlaku). Zakon Clapeyron-Mendeleev je vreden podrobnejše preučitve.

Enačba stanja idealnega plina

Clapeyron-Mendelejev zakon izraža razmerje med tlakom, prostornino, temperaturo in količino snovi idealnega plina. Prav tako je mogoče izraziti razmerje le med osnovnimi parametri, to je absolutno temperaturo, molsko prostornino in tlakom. Bistvo se ne spremeni, saj je molska prostornina enaka razmerju med prostornino in količino snovi.

Mendeleev-Clapeyronov zakon: formula

Enačba stanja idealnega plina je zapisana kot produkt tlaka in molske prostornine, ki je enak produktu univerzalne plinske konstante in absolutne temperature. Univerzalna plinska konstanta je sorazmerni koeficient, konstanta (nespremenljiva vrednost), ki izraža delo raztezanja mola v procesu povečanja vrednosti temperature za 1 Kelvin v pogojih izobaričnega procesa. Njegova vrednost je (približno) 8,314 J/(mol*K). Če izrazimo molsko prostornino, dobimo enačbo oblike: р*V=(m/М)*R*Т. Lahko pa se izrazi v obliki: p=nkT, kjer je n koncentracija atomov, k - Boltzmannova konstanta(R/NA).

Reševanje problema

Zakon Mendeleev-Clapeyron in reševanje problemov z njegovo pomočjo močno olajšata računski del pri načrtovanju opreme. Pri reševanju problemov se zakon uporablja v dveh primerih: dano je eno stanje plina in njegova masa, in če vrednost mase plina ni znana, je znano dejstvo njene spremembe. Upoštevati je treba, da je pri večkomponentnih sistemih (mešanicah plinov) zapisana enačba stanja za vsako komponento, torej za vsak plin posebej. Daltonov zakon se uporablja za ugotavljanje razmerja med tlakom mešanice in tlaki komponent. Prav tako je treba spomniti, da je za vsako stanje plina opisano z ločeno enačbo, nato pa se reši že dobljeni sistem enačb. In končno, vedno se morate spomniti, da je v primeru enačbe stanja idealnega plina temperatura absolutna vrednost; njena vrednost je nujno vzeta v Kelvinih. Če se v pogojih problema temperatura meri v stopinjah Celzija ali kako drugače, potem je treba pretvoriti v stopinje Kelvina.

Kot je bilo že omenjeno, je stanje določene mase plina določeno s tremi termodinamični parametri: pritisk R, glasnost V in temperaturo T. Med temi parametri obstaja določeno razmerje, imenovano enačba stanja, ki v splošni pogled je podan z izrazom

kjer je vsaka spremenljivka funkcija drugih dveh.

Francoski fizik in inženir B. Clapeyron (1799-1864) je izpeljal enačbo stanja idealnega plina s kombinacijo Boyle-Mariottovega in Gay-Lussacovega zakona. Naj določena masa plina zavzema prostornino V 1 , ima tlak p 1 in je pri temperaturi T 1 . Enako maso plina v drugem poljubnem stanju označujejo parametri p 2, V 2, T 2 (slika 63). Prehod iz stanja 1 v stanje 2 poteka v obliki dveh procesov: 1) izotermnega (izoterma 1 - 1¢, 2) izohornega (izohora 1¢ - 2).

V skladu z zakoni Boyle-Mariotte (41.1) in Gay-Lussac (41.5) pišemo:

(42.1) (42.2)

Z izključitvijo p¢ 1 iz enačb (42.1) in (42.2) , dobimo

Ker sta bili stanji 1 in 2 izbrani poljubno, je za dano maso plina vrednost pV/T ostane konstantna, tj.

Izraz (42.3) je Clapeyronova enačba, v kateri IN- plinska konstanta, različne za različne pline.

Ruski znanstvenik D. I. Mendelejev (1834-1907) je združil Clapeyronovo enačbo z Avogadrovim zakonom in povezal enačbo (42.3) z enim molom z uporabo molskega volumna Vm. Po Avogadrovem zakonu za enako R in T molov vseh plinov zavzema enako molsko prostornino Vm, torej stalna B volja enako za vse pline. Ta konstanta, ki je skupna vsem plinom, je označena R in se imenuje molska plinska konstanta. Enačba

(42.4)

zadovoljuje samo idealni plin in je enačba stanja idealnega plina, imenovana tudi Clapeyron-Mendelejeva enačba.

Številčno vrednost molske plinske konstante določimo s formulo (42.4) ob predpostavki, da je mol plina pri normalnih pogojih (p 0 = 1,013×10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41×10 -3 m e /mol): R = 8,31 J/(mol×K).

Iz enačbe (42.4) za mol plina lahko preidemo na Clapeyron-Mendelejevo enačbo za poljubno maso plina. Če pri določenem tlaku in temperaturi en mol plina zavzame molsko prostornino Vm, potem bo pod enakimi pogoji masa m plina zasedla prostornino V = (t/M) × V m, Kje M- molska masa (masa enega mola snovi). Enota molske mase je kilogram na mol (kg/mol). Clapeyron-Mendelejeva enačba za maso T plin

(42.5)

Kje v=m/M- količina snovi.

Pogosto se uporablja nekoliko drugačna oblika enačbe stanja idealnega plina, ki uvaja Boltzmannovo konstanto:

Na podlagi tega zapišemo enačbo stanja (42.4) v obliki

kjer je N A /V m = n koncentracija molekul (število molekul na prostorninsko enoto). Tako iz enačbe

(42.6)

iz tega sledi, da je tlak idealnega plina pri določeni temperaturi premo sorazmeren s koncentracijo njegovih molekul (ali gostoto plina). Pri enaki temperaturi in tlaku vsebujejo vsi plini enako število molekul na prostorninsko enoto. Število molekul v 1 m 3 plina pri normalne razmere, poklical številko Loschmandt*:

Osnovna enačba

Molekularno kinetična teorija

Idealni plini

Za izpeljavo osnovne enačbe molekularne kinetične teorije razmislite o enoatomskem idealnem plinu. Predpostavimo, da se molekule plina gibljejo kaotično, število medsebojnih trkov med molekulami plina je zanemarljivo v primerjavi s številom udarcev v stene posode, trki molekul v stene posode pa so absolutno elastični. Izberimo neko elementarno območje D na steni posode S(Slika 64) in izračunajte pritisk, ki deluje na to območje. Z vsakim trkom molekula, ki se giblje pravokotno na platformo, nanjo prenese zagon m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v, kjer je m 0 masa molekule, v njena hitrost. V času D t mesta D S dosežene so samo tiste molekule, ki jih vsebuje prostornina valja z bazo D S in višina vDt (slika 64). Število teh molekul je enako nDSvDt (n-koncentracija molekul).

Treba pa je upoštevati, da se v resnici molekule premikajo proti območju DS pod različne kote in imajo različne hitrosti, hitrost molekul pa se spreminja z vsakim trkom. Za poenostavitev izračunov se kaotično gibanje molekul nadomesti z gibanjem vzdolž treh medsebojno pravokotnih smeri, tako da se v vsakem trenutku 1/3 molekul premika vzdolž vsake od njih, polovica molekul - 1/6 - pa se premika vzdolž dano smer v eno smer, polovica - v nasprotno smer. Nato število udarcev molekul, ki se gibljejo v dani smeri, na ploščad D S volja

l/6 nDSvDt . Ob trku s ploščadjo bodo te molekule nanjo prenesle zagon

Nato tlak plina, ki ga povzroča žilna stena,

Če prostornina plina V vsebuje n molekule, ki se gibljejo s hitrostjo v 1 , v 2 , ..., v n , potem je priporočljivo upoštevati srednjo kvadratno hitrost

ki označuje celoten nabor molekul medenice. Enačba (43.1) ob upoštevanju (43.2) bo imela obliko

Izraz (43.3) imenujemo osnovna enačba molekularno-kinetične teorije idealnih plinov. Natančen izračun ob upoštevanju gibanja molekul v vse možne smeri daje isto formulo.

(43.4) (43.5)

Glede na to n=N/V, dobimo

Kje E- skupna kinetična energija gibanje naprej vse plinske molekule.

Ker je masa plina m=Nm 0 , potem lahko enačbo (43.4) prepišemo kot

Za en mol plina t = M (M- molska masa), torej

kjer je F m molski volumen. Po drugi strani pa glede na Clapeyron-Mendelejevo enačbo, pV m = RT. torej

(43.6)

Ker je M = m 0 N A masa ene molekule, N A pa Avogadrova konstanta, iz enačbe (43.6) sledi, da

(43.7)

kjer je k=R/N A Boltzmannova konstanta. Od tod ugotovimo, da imajo molekule kisika pri sobni temperaturi srednjo kvadratno hitrost 480 m/s, molekule vodika pa 1900 m/s. Pri temperaturi tekočega helija bosta enaki hitrosti 40 oziroma 160 m/s.

Povprečna kinetična energija translacijskega gibanja ene idealne molekule plina

(uporabili smo formuli (43.5) in (43.7)) je sorazmerna s termodinamično temperaturo in odvisna samo od nje. Iz te enačbe sledi, da je pri T=0 = 0, tj. pri 0 K se translatorno gibanje molekul plina ustavi, zato je njegov tlak enak nič. Tako je termodinamična temperatura merilo povprečja kinetična energija translacijsko gibanje molekul idealnega plina, formula (43.8) pa razkriva molekularno kinetično razlago temperature.

CLAPEYRONOVA ENAČBA

CLAPEYRONOVA ENAČBA

(Clapeyron - Mendeleev enačba), razmerje med parametri idealnega plina (tlak p, prostornina V in absolutna temperatura T), ki določajo njegovo stanje: pV=BT, kjer je koef. sorazmernost B je odvisna od mase plina M in njegove mol. maše. Nameščen francoski znanstvenik B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) leta 1834. Leta 1874 je D. I. Mendelejev izpeljal enačbo za en mol idealnega plina: pV = RT, kjer je R univerzalen. Če pravijo plin m, potem

pV=(M/m)RT ali PV=NkT,

kjer je N - število ur plin K.u. predstavlja idealni plin, ki združuje Boylov zakon - Mariottov zakon, Gay-Lussacov zakon in Avogadrov zakon.

K.u. je najpreprostejša raven stanja, uporabna z definicijo. stopnje natančnosti do realnih plinov pri nizkih tlakih in visokih temperaturah (na primer do atmosferskega zraka, produktov zgorevanja v plinskih motorjih), ko so po lastnostih blizu idealnim plinom.

Fizični enciklopedični slovar. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

CLAPEYRONOVA ENAČBA

(Clapeyron - Mendeleev enačba) - razmerje med parametri idealnega plina (tlak str, glasnost V in abs. tempo roj T), določitev njegovega stanja: pV=BT, kje je koeficient? sorazmernost IN odvisno od mase plina M in njegov pomol. maše. Nameščen francoski znanstvenik B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) leta 1834. Leta 1874 je D. I. Mendelejev izpeljal enačbo stanja za en mol idealnega plina; pV=RT, Kje R- univerzalna plinska konstanta. Če pravijo maso plina in nato

Kje N-število delcev plina. K.u. predstavlja enačba stanja idealni plin, ki združuje Boyle - Mariottov zakon, Gay-Lussacov zakon in Avo-gadrovo pravo.

K.u. - večina enostavna enačba stanja, uporabna z definicijo. stopnjo natančnosti za realne pline pri nizkih tlakih in visokih temperaturah.

Fizična enciklopedija. V 5 zvezkih. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prohorov. 1988 .

Oglejte si, kaj je "CLAPEYRONOVA ENAČBA" v drugih slovarjih:

Sodobna enciklopedija

Clapeyronova enačba- (Clapeyron-Mendeleev enačba), razmerje med tlakom p, absolutno temperaturo T in prostornino V idealnega plina z maso M: pV=BT, kjer je B=M/m (m je masa molekule plina v atomski masi). enote). Ustanovil francoski znanstvenik B.P.E. Clapeyron...... Ilustrirani enciklopedični slovar

- (Clapeyron-Mendeleev enačba), ki jo je ugotovil B. P. E. Clapeyron (1834) razmerje med fizikalnimi količinami, ki določajo stanje idealnega plina (tlak p, njegov volumen V in absolutna temperatura T): pV=BT, kjer je B=M/ ? (M masa plina, ?… … Veliki enciklopedični slovar

- (Enačba Clapeyron-Mendeleev), ugotovil B. P. E. Clapeyron (1834) razmerje med fizikalnimi količinami, ki določajo stanje idealnega plina (tlak p, njegov volumen V in absolutna temperatura T): pV = VT, kjer je koeficient B . ... enciklopedični slovar

Enačba stanja Ta članek je del serije Termodinamika. Enačba stanja idealnega plina Van der Waalsova enačba Ditericijeva enačba Oddelki termodinamike Načela termodinamike Enačba ... Wikipedia

Clapeyron Mendelejeva enačba, ki jo je našel B. P. E. Clapeyron (1834) razmerje med fizikalnimi količinami, ki določajo stanje idealnega plina: tlak plina p, njegov volumen V in absolutna temperatura T. K. u.... ... Velika sovjetska enciklopedija- Fazni prehodi Članek je del cikla “Termodinamika”. Koncept faze Fazno ravnovesje Kvant fazni prehod Oddelki termodinamike Načela termodinamike Enačba stanja ... Wikipedia

ENAČBA CLAPEYRONA MENDELEEVA, enačba stanja (glej ENAČBA STANJA) za idealni plin (glej IDEALNI PLIN), ki se nanaša na 1 mol (glej MOL) plina. Leta 1874 je D. I. Mendeleev (glej MENDELEEV Dmitrij Ivanovič) na podlagi Clapeyronove enačbe ... ... enciklopedični slovar