Необходим е учител, ако детето НЕ разбира сложния материал и родителите НЕ могат да го обяснят. Във вашия случай дъщеря ви (имайки 3 обяснения на едно и също нещо) ще бъде напълно объркана.
Опитайте да изтеглите флаш игри на вашия таблет или телефон. В днешно време има много готини приложения, където можете игрова формаподобрете математиката, менталната аритметика, решавайте логически задачи и като цяло практикувайте пространствено мислене. Наблюдавайте кои задачи създават затруднения на дъщеря ви, за да можете да подчертаете проблемните области, през които си струва да преминете отново.

Как да научите детето си на умствена аритметика. Презентация "Математика за малки, броене от 1 до 10 със събиране на единица": методически материалза учителя. Как да научим дете на умствена аритметика и да запазим умението за бързо броене за цял живот?

Дискусия

Питърсън има сполучливи схеми за превод - вижте в учебниците за 3 и 4 клас. Или го подредете сами - мерни единици в редица, от най-голямата към най-малката: 1t - 1c - 1kg - 1g. Между тях в долната част на дъгата, под дъгите отношението е (10, 100, 1000). И стрелките: надясно - умножаваме (при преобразуване в по-малки), наляво - разделяме (на големи). Да речем, преобразувайте 35 тона в грамове - 35 * 10 * 100 * 1000 = 35 * 1000000 = 35000000g.

Мисля, че основната концепция трябва да бъде разработена много добре. За мен е важно да не мина през темата и да забравя, а детето да го разбере и усети.
Измервах различни неща с децата с различни МЕРКИ - например стая - със стъпала, линийки, куфарчета, боа...
След това се измерва и площта - маса, например, с квадратчета хартия: просто - колко от тях ще се поберат там, с тетрадки. И ако вземете по-малки квадрати, ще бъде по-точно, но по-дълго.
След това преминахме директно към изчисленията. Но се оказва, че не можете да излагате измерванията на ръка всеки път, а ги разделяте аритметично... Стаята е с дължината на 3 боа констриктора и има толкова много в куфарчетата (защото една боа може да побере четири куфарчета по дължина), а в моливниците толкова (защото куфарчето е равно на дължина на два моливника).
След това, като един от видовете измервания, те взеха метри, сантиметри, хектари, квадратни стойности

Там менталната аритметика е в основата на първи клас. Съжалявам, Лен, че се намесвам, но проблемът е същият, ние също страдаме, но някои знам, че не съм математик и исках да направя неговия „първокласен“ живот по-лесен - да разбере (или да научи ) състав на число. Щом не си я играл, не можеш да я запомниш наизуст...

Дискусия

За да направите това, трябва много добре да запомните състава на числата до 10. Това знание е жизненоважно при решаването на примери за събиране и изваждане. За да запомните добре състава на дадено число, просто трябва многократно да повторите двойките, които съставят това число. Има приложение за iPad и iPhone, което улеснява този процес за детето, превръщайки го в игра с атрактивни функции и звуци. Приложението вече е тествано от много потребители в продължение на няколко години. Това приложение, въпреки своята простота, е много ефективно, експертите в Сингапур реагират много добре на него и много образователни институции по света го използват в практиката си. Специално за посетителите на сайта даваме 5 подаръчни промоционални кода за това приложение:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Можете да изтеглите приложението Състав на числата до 10 в App Store:

Дискусия

Пример 3+4 ще преизчисли и ако попитате колко ще са 3 бонбона и още 4 бонбона, отговорът веднага ще бъде седем.
Между другото, в нашите училища ние учим броене с пръсти.

На 4 години синът ми смяташе с помощта на състава на числата. Сега той брои по единици. Не разбирам каква е връзката с бъдещите трудности с алгебрата. В тетрадката на Микулина „Приказни числа“ (един от авторите на учебника по математика Е. Д.) Мишенка решава със скоростта на прасенски писък всички примери със символи в системи линейни уравнения. Що за трагедия е това? За програмист идеята за движение по числова серия е дори за предпочитане; много проблеми се решават по този начин. При изпитни задачи, които трябва да се решават в цели числа, този метод на изброяване също е удобен. Като цяло за мен е по-удобно да създам алгоритъм за решаване на система от уравнения и да поставя цялата тази бъркотия в компютър, отколкото да се тревожа за числа. Наистина не ми харесва фактът, че огромните книги за сметало са изчезнали от училищните класни стаи за първокласници; Перелман е писал добре за сметалото; на седемгодишна възраст аз го разбрах сам от книгата му и се забавлявах да играя със сметалото. Векове наред са разчитали на тези кокалчета, майка ми беше виртуоз, кокалчетата просто летяха, нямаше нужда от агрегат. На пръстите, кокалчетата, при броене наум, числата се виждат някак по различен начин, някои модели се забелязват по различен начин. Въпреки че децата ще опитат всичко, докато са малки, те са още много, много далеч от истинската математика с доказателства.

Мисленото броене, както всичко останало, има своите трикове и за да се научите да броите по-бързо, трябва да знаете тези трикове и да можете да ги прилагате на практика.

Днес ще направим точно това!

1. Как бързо да събираме и изваждаме числа

Нека да разгледаме три произволни примера:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Например 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Съгласете се, че такива операции трудно се извършват в главата ви.

Но има по-лесен начин:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, тъй като -7 = -10 + 3

Много по-лесно е да извадите 10 от число и да добавите 3, отколкото да правите сложни изчисления.

Да се ​​върнем към нашите примери:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Нека оптимизираме извадените числа:

1. Извадете 7 = извадете 10 добавете 3
2. Извадете 8 = извадете 10 добавете 2
3. Извадете 9 = извадете 10 добавете 1

Общо получаваме:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Сега е много по-интересно и по-лесно!

Сега изчислете примерите по-долу по следния начин:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Как бързо да умножим по 4, 8 и 16

В случай на умножение ние също разделяме числата на по-прости, например:

Ако си спомняте таблицата за умножение, тогава всичко е просто. И ако не?

След това трябва да опростите операцията:

Поставяме най-голямото число първо и разлагаме второто на по-прости:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удвояването на числата е много по-лесно, отколкото учетворяването или осемкратяването им.

Получаваме:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примери за разлагане на числа на по-прости:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Практикувайте този метод, като използвате следните примери:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Деление на число на 5

Да вземем следните примери:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Деленето и умножението с числото 5 винаги е много лесно и приятно, защото пет е половината от десет.

И как да ги решим бързо?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

За да работите чрез този метод, решете следните примери:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Умножение с едноцифрено число

Умножението е малко по-трудно, но не много, как бихте решили следните примери?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Без специални броячи решаването им не е много приятно, но благодарение на метода „Разделяй и владей“ можем да ги преброим много по-бързо:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Всичко, което трябва да направим, е да умножим едноцифрени числа, някои от които имат нули, и да съберем резултатите.

За да работите с тази техника, решете следните примери:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Делимост на числото на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверете номерата: 523, 221, 232

Едно число се дели на 3, ако сборът от неговите цифри се дели на 3.

Например вземете числото 732, представете го като 7 + 3 + 2 = 12. 12 се дели на 3, което означава, че числото 372 се дели на 3.

Проверете кои от следните числа се делят на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Едно число се дели на 4, ако числото, състоящо се от последните му две цифри, се дели на 4.

Например 1729. Последните две цифри образуват 20, което се дели на 4.

Проверете кои от следните числа се делят на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Едно число се дели на 5, ако последната му цифра е 0 или 5.

Проверете кои от следните числа се делят на 5 (най-лесното упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Едно число се дели на 6, ако се дели и на 2, и на 3.

Проверете кои от следните числа се делят на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Едно число се дели на 9, ако сборът от неговите цифри се дели на 9.

Например вземете числото 6732, представете го като 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 се дели на 9, което означава, че числото 6732 се дели на 9.

Проверете кои от следните числа се делят на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра "Бързо добавяне"

1. Ускорява мисленото броене
2. Тренира вниманието
3. Развива творческото мислене

Отличен симулатор за развиване на бързо броене. На екрана е дадена таблица 4x4, а над нея са показани числа. Повечето голямо числотрябва да се съберат в таблица. За да направите това, щракнете върху две числа, чиято сума е равна на това число. Например 15+10 = 25.

Игра "Бързо броене"

Играта "бързо броене" ще ви помогне да подобрите своя мислене. Същността на играта е, че в представената ви снимка ще трябва да изберете отговора „да“ или „не“ на въпроса „има ли 5 ​​еднакви плода?“ Следвайте целта си и тази игра ще ви помогне в това.

Играта "Познай операцията"

Играта „Познай операцията“ развива мисленето и паметта. Основната точкаигри трябва да бъдат избрани математически знактака че равенството да е вярно. На екрана са дадени примери, погледнете внимателно и поставете необходимия знак „+“ или „-“, така че равенството да е вярно. Знаците “+” и “-” се намират в долната част на картинката, изберете желания знак и щракнете върху желания бутон. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра "Опростяване"

Играта „Опростяване“ развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързото извършване на математическа операция. На екрана на черната дъска е нарисуван ученик и му е даден математическа операция, ученикът трябва да изчисли този пример и да напише отговора. По-долу има три отговора, пребройте и щракнете с мишката върху нужното число. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Днешната задача

Решете всички примери и практикувайте поне 10 минути в играта Quick Addition.

Много е важно да отработите всички задачи в този урок. Колкото по-добре изпълните задачите, толкова повече ползи ще получите. Ако смятате, че нямате достатъчно задачи, можете да създадете примери за себе си и да ги решите и да практикувате математически образователни игри.

Урокът е взет от курса "Mal Calculus in 30 Days"

Научете се бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, разделяте, повдигате на квадрат числа и дори да вадите корен. Ще ви науча как да използвате лесни техники за опростяване на аритметичните операции. Всеки урок съдържа нови техники, ясни примери и полезни задачи.

Други курсове за развитие

Парите и милионерското мислене

Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще погледнем дълбоко в проблема и ще разгледаме връзката ни с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да разрешите всичките си финансови затруднения, започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.

Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората теглят повече заеми с увеличаване на доходите си, ставайки още по-бедни. От друга страна милионерите, направили себе си, ще спечелят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс ви учи как правилно да разпределяте приходите и да намалявате разходите, мотивира ви да учите и постигате цели, учи ви как да инвестирате пари и да разпознавате измама.

Бързо четене за 30 дни

Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 думи в минута или от 400 до 800-1200 думи в минута. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на бързото четене, техники, които ускоряват мозъчната функция, методи за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, психологията на бързото четене и въпроси от участниците в курса. Подходящ за деца и възрастни, четещи до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години

Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Във всеки урок полезен съвет, няколко интересни упражнения, задача към урока и допълнителен бонус в края: образователна мини-игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.

Супер памет за 30 дни

Помня необходимата информациябързо и за дълго време. Чудите се как да отворите врата или да си измиете косата? Сигурен съм, че не, защото това е част от живота ни. Светлина и прости упражненияЗа да тренирате паметта си, можете да я направите част от живота си и да го правите малко през деня. Ако се яде дневна нормахранения наведнъж или можете да ядете на порции през целия ден.

Тайните на мозъчния фитнес, трениране на паметта, вниманието, мисленето, броенето

Мозъкът, както и тялото, се нуждае от фитнес. Физически упражненияукрепване на тялото, умствено развитие на мозъка. 30 дни полезни упражненияи образователни игри за развиване на паметта, концентрацията, интелигентността и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в твърд орех.

Колкото и да ме беше срам, на 30 години разбрах, че много зле смятам елементарни числа наум и губя много време за това. Реших да коригирам този недостатък и намерих инструменти в интернет, които ми помогнаха да се науча да броя наум.

Има ключови модели в аритметиката, които трябва да бъдат доведени до автоматизъм.

Изваждане 7,8,9За да извадите 9 от което и да е число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 1. За да извадите 8 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 2. За да извадите 7 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и добавете 3. Ако обикновено Ако мислите различно, тогава за по-добър резултат трябва да свикнете с този нов метод.

Умножете по 9.Бърз начин да умножите всяко число по 9 е като първо умножите числото по 10 (просто добавете 0 в края) и след това извадите самото число от резултата. Например 89*9=890-89=801. Тази операция трябва да бъде доведена до автоматизация.

Умножете по 2.За умствената аритметика е много важно да можете бързо да умножите всяко число по 2. За да умножите по 2 некръгли числа, опитайте да ги закръглите до най-близкото по-удобно число. Така че е по-лесно да изчислите 139*2, ако първо умножите 140*2 (140*2=280). и след това извадете 1*2=2 (точно 1 трябва да се добави към 139, за да получите 140) Общо: 140*2-1*2=278

Разделете на 2.За умственото броене също е важно да можете бързо да разделите всяко число на 2. Въпреки факта, че умножението и деленето на 2 е доста просто за мнозина, в трудни случаи също се опитайте да закръглите числата. Например, за да разделите 198 на 2, първо трябва да разделите 200 (това е 198+2) на 2 и да извадите 1 (получихме 1, като разделихме добавените 2 на 2) Общо: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Деление и умножение с 4 и 8.Делението (или умножението) с 4 и 8 е двойно или тройно деление (или умножение) с 2. Удобно е тези операции да се извършват последователно. Например 46*4=46*2*2=922*2=184

Умножете по 5.Умножаването по 5 е много просто. Умножаването по 5 и деленето на 2 са практически едно и също нещо. Така че 88*5=440 и 88/2=44, така че винаги умножавайте число по 5, като разделите числото на 2 и го умножите по 10.

Умножение с едноцифрени числа.За да броите бързо наум, е полезно да можете да умножавате двуцифрено и трицифрени числадо едноцифрено число. За да направите това, трябва да умножите дву- или трицифрено число малко по малко. Например, нека умножим 83*7. За да направите това, първо умножете 8 по 7 (и добавете 0, тъй като 8 е мястото на десетките) и добавете към това число произведението от 3 и 7. Така 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Нека вземем по-сложен пример 236*3. И така, умножаваме комплексното число по 3 побитово: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Дефиниране на диапазони.За да не се объркате в алгоритмите и погрешно да дадете напълно грешен отговор, важно е да можете да конструирате приблизителен диапазон от отговори. Така че умножаването на едноцифрени числа едно по друго може да даде резултат не повече от 90 (9*9=81), на двуцифрени числа - не повече от 10 000 (99*99 =9801), на трицифрени числа не повече - 1 000 000 (999*999=998001)

Деление на 1000 на 2, 4, 8, 16. И накрая, полезно е да знаете как се делят числа, кратни на 10, на числа, кратни на 2: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5

Процесът на умствено броене може да се разглежда като технология за броене, която комбинира човешки идеи и умения за числата и математически аритметични алгоритми.

Има три вида технологии за мислено броене, които използват различни физически възможности на човек:

технология за аудиомоторно броене;

технология за визуално броене.

Характерна особеност аудиомоторно умствено броенее да придружава всяко действие и всяко число с словесна фраза като „два пъти две е четири“. Традиционната система за броене е именно аудиомоторна технология. Недостатъците на аудиомоторния метод на изчисление са:

липса в запомнената фраза на връзки със съседни резултати,

невъзможността да се отделят десетки и единици от продукт във фрази за таблицата за умножение, без да се повтаря цялата фраза;

невъзможността да се обърне фразата от отговора към факторите, което е важно за извършване на деление с остатък;

ниска скорост на възпроизвеждане на словесна фраза.

Суперкомпютрите, демонстриращи висока скорост на мислене, използват своите визуални способности и отлична визуална памет. Хората, които са добри в бързите изчисления, не използват думи, когато решават проблеми. аритметичен примерв ума. Те демонстрират реалността визуална технология на умствено броене, лишен от основния недостатък - ниската скорост на извършване на основни операции с числа.

Може би нашите методи за умножение не са перфектни; Може би ще бъде изобретен още по-бърз и по-надежден.

Разбира се, не е възможно да се знаят всички методи за бързо броене, но най-достъпните могат да бъдат изучени и приложени.

Обучение за умствено броене.

Има хора, които могат да извършват прости аритметични операции наум. Умножете двуцифрено число с едноцифрено число, умножете в рамките на 20, умножете две малки двуцифрени числаи т.н. - те могат да извършват всички тези действия наум и доста бързо, по-бързо от обикновения човек. Често това умение се оправдава от необходимостта от постоянно практическа употреба. По правило хората, които могат да смятат добре наум, имат математическо образование или съгл поне, опит в решаването на множество аритметични задачи.

Несъмнено опитът и обучението играят жизненоважна роля в развитието на всяка способност. Но умението за мислено изчисляване не разчита само на опита. Това се доказва от хора, които за разлика от гореописаните умеят да броят наум много повече сложни примери. Например, такива хора могат да умножават и делят трицифрени числа, да извършват сложни аритметични операции, които не всеки човек може да брои в колона.

Какво трябва да знаете и да можете на обикновен човекда овладее такава феноменална способност? Днес има различни техники, които ви помагат да се научите да броите бързо наум. След като проучихме много подходи за преподаване на умението за устно броене, можем да подчертаем3 основни компонентана това умение:

1. Способности. Способността да се концентрирате и способността да държите няколко неща в краткосрочната памет едновременно. Предразположеност към математика и логическо мислене.

2. Алгоритми. Познаване на специални алгоритми и способност за бърз избор на правилния за максимизиране ефективен алгоритъмвъв всеки конкретна ситуация.

3. Обучение и опит, чието значение за всяко умение не е отменено. Постоянното обучение и постепенното усложняване на решените задачи и упражнения ще ви позволи да подобрите скоростта и качеството на умственото изчисление.

Трябва да се отбележи, че третият фактор е от ключово значение. Без необходимия опит няма да можете да изненадате другите бързо броене, дори да знаете най-удобния алгоритъм. Въпреки това, не подценявайте значението на първите два компонента, тъй като притежавайки в арсенала си способностите и набор от необходими алгоритми, можете да „надминете“ дори най-опитния „счетоводител“, при условие че сте обучени за същото количество време.

Няколко начина за мислено броене:

1. Умножете по 5 По-удобно е да направите това: първо умножете по 10 и след това разделете на 2

2. Умножете по 9. За да умножите число по 9, трябва да добавите 0 към множителя и да извадите множителя от полученото число, например 45 9 = 450-45 = 405.

3. Умножете по 10. Добавете нула вдясно: 48 10 = 480

4. Умножете по 11. двуцифрено число. Разстелете числата N и A, въведете сумата в средата (N+A).

например 43 11 = = = 473.

5. Умножете по 12. се прави приблизително по същия начин както при 11. Удвояваме всяка цифра от числото и добавяме към резултата съседната на оригиналната цифра отдясно.

Примери.Да се ​​размножавамеНа.

Нека започнем с най-дясното число - това е. Нека го удвоими добавете съсед (той не присъства в този случай). Получаваме. Нека го запишеми запомни.

Да преминем наляво към следващото число. Нека го удвоим, получаваме, добави съсед,, получаваме, добавете. Нека го запишеми запомни.

Да преминем наляво към следващото число,. Нека го удвоим, получаваме. Да добавим съседи получаваме. Нека добавим, които сме запомнили, получаваме. Нека го запишеми запомни.

Нека се преместим наляво до несъществуващо число - нула. Нека го удвоим, вземем и добавим съсед, което ще ни даде . Накрая добавяме , което сме запомнили и получаваме . Нека го запишем. Отговор: .

6. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т.н.

Умножението с 5, 50, 500 и т.н. се заменя с умножение по 10, 100, 1000 и т.н., последвано от деление на 2 на получения продукт (или деление на 2 и умножение по 10, 100, 1000 и т.н.) . (50 = 100: 2 и т.н.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

За да разделите число на 5,50, 500 и т.н., трябва да разделите това число на 10,100,1000 и т.н. и да умножите по 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т.н.

Умножението по 25, 250, 2500 и т.н. се заменя с умножение по 100, 1000, 10000 и т.н. и полученият резултат се дели на 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ако числото се дели на 4, тогава умножението не отнема време; всеки ученик може да го направи).

За да разделите число на 25, 25,250,2500 и т.н., това число трябва да бъде разделено на 100,1000,10000 и т.н. и умножете по 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и др.

Умножението по 125, 1250 и т.н. се заменя с умножение по 1000, 10000 и т.н. и полученият продукт трябва да се раздели на 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Ако числото се дели на 8, тогава първо разделете на 8 и след това умножете по 1000, 10 000 и т.н.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

За да разделите число на 125, 1250 и т.н., трябва да разделите това число на 1000, 10000 и т.н. и да умножите по 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Умножение и деление на 75, 750 и т.н.

За да умножите число по 75, 750 и т.н., трябва да разделите това число на 4 и да умножите по 300, 3000 и т.н. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

За да разделите число на 75 750 и т.н., трябва да разделите това число на 300, 3000 и т.н. и умножете по 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Умножете по 15, 150.

Когато умножавате по 15, ако числото е нечетно, умножете го по 10 и добавете половината от получения продукт:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

ако числото е четно, тогава действаме още по-просто - добавяме половината от него към числото и умножаваме резултата по 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Когато умножаваме число по 150, използваме същата техника и умножаваме резултата по 10, тъй като 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

По същия начин бързо умножете двуцифрено число (особено четно) по двуцифрено число, завършващо на 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Умножение на двуцифрени числа по-малки от 20.

Към едно от числата трябва да добавите броя на единиците на другото, умножете тази сума по 10 и добавете към нея произведението на единиците на тези числа:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

С помощта на описания метод можете да умножавате двуцифрени числа, по-малки от 20, както и числа, които имат еднакъв брой десетици: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

Обяснение:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Умножение на двуцифрено число по 101 .

Може би най-простото правило: задайте своя номер на себе си. Умножението е завършено.
Пример: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Обяснение: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
По същия начин трицифрените числа се умножават по 1001, четирицифрените числа по 10001 и т.н.

13. Умножение с 22, 33, ..., 99.

За да умножите двуцифрено число 22,33, ...,99, трябва да представите този фактор като произведение на едноцифрено число по 11. Умножете първо по едноцифрено число и след това по 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Умножение на двуцифрени числа по 111 .

Първо, нека вземем като умножено двуцифрено число, чиято сума от цифри е по-малка от 10. Нека обясним с числови примери:

Тъй като 111=100+10+1, тогава 45 111=45 (100+10+1). При умножаване на двуцифрено число, чиято сума от цифрите е по-малка от 10, по 111, е необходимо да се вмъкне два пъти сбора от цифрите (т.е. числата, представени от тях) на неговите десетици и единици 4+ 5=9 в средата между цифрите. 4500+450+45=4995. Следователно, 45,111=4995. Когато сборът от цифрите на двуцифрено множимо е по-голям или равен на 10, например 68 11, трябва да добавите цифрите на множителя (6+8) и да вмъкнете 2 единици от получения сбор в средата между цифрите 6 и 8. Накрая добавете 1100 към съставеното число 6448. Следователно 68 111 = 7548.

15. Повдигане на квадрат числа, състоящи се само от 1.

11 х 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Някои нестандартни техники за умножение.

Умножение на число с едноцифрен коефициент.

За да умножите число с едноцифрен коефициент (например 34 9) устно, трябва да извършите действия, като започнете от най-високата цифра, като последователно добавите резултатите (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

За ефективно мислено броене е полезно да знаете таблицата за умножение до 19*9. В този случай умножението е 147 8 се изпълнява наум така: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Въпреки това, без да знаете таблицата за умножение до 19 9, на практика е по-удобно да се изчислят всички такива примери чрез намаляване на множителя до основното число: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, със 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Ако един от умножените елементи се разложи на едноцифрени множители, е удобно действието да се извърши чрез последователно умножение по тези множители, например 225 6=225 2 3=450 3=1350. Освен това може да е по-лесно да използвате 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Умножение на двуцифрени числа.

1. Умножете по 37.

При умножаване на число по 37, ако даденото число е кратно на 3, то се дели на 3 и се умножава по 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Ако даденото число не е кратно на 3, тогава 37 се изважда от продукта или 37 се добавя към продукта.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Лесно е да запомните продукта на някои от тях:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Ако десетките двуцифрени числа започват с една и съща цифра и сборът на единиците е 10 , тогава при умножаването им намираме произведението в този ред:

1) умножете десетицата от първото число по десетицата от второто по-голямо число по едно;

2) умножете единиците:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Алгоритъм за умножение на двуцифрени числа близки до 100

Например:97 x 96 = 9312

Тук използвам следния алгоритъм: ако искате да умножите две

двуцифрени числа, близки до 100, след това направете следното:

1) намерете недостатъците на фактори до сто;

2) извадете от един фактор дефицита на втория до сто;

3) добавете две цифри към резултата от продукта на недостатъците

фактори до стотици.

В съответната литература се споменават такива методи на умножение като „сгъване“, „решетка“, „отзад напред“, „диамант“, „триъгълник“ и много други. Исках да знам какви други нестандартни техники за умножение съществуват в математиката? Оказва се, че има много от тях. Ето някои от тези техники.

Селски метод:

Единият от множителите се удвоява, докато другият едновременно се намалява със същото количество. Когато частното стане равно на едно, полученият паралелен продукт е желаният отговор.

Ако частното се окаже нечетно число, тогава едно се премахва от него и остатъкът се разделя. Тогава продуктите, които са застанали срещу нечетните частни, се добавят към получения отговор

"Методът на кръста"

При този метод факторите се записват един под друг и числата им се умножават по права линия и на кръст.

3 1 = 3 – последната цифра.

2 1 + 3 3 = 11. Предпоследната цифра е 1, още 1 в ума.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 е първата цифра на продукта

Необходимата работа е 713.

Китайско-японски метод на умножение.

Не е тайна, че в различни страниметодите на обучение са различни. Оказва се, че в Япония учениците от първи клас могат да умножават трицифрени числа, без да знаят таблицата за умножение. За това се използва. Логиката на метода е ясна от фигурата. След като начертаете, просто трябва да преброите броя на пресечните точки във всяка област.

Този метод може да се използва за умножение дори на трицифрени числа. Вероятно, когато по-късно децата научат таблиците за умножение, те ще могат да умножават на по-прост и по бърз начин, в колона. Освен това горният метод е твърде трудоемък, когато умножавате числа като 89 и 98, защото трябва да начертаете 34 ивици и да преброите всички пресечни точки. От друга страна, в такива случаи можете да използвате калкулатор. Много хора ще си помислят, че този метод на японско или китайско умножение е твърде сложен и объркващ, но това е само на пръв поглед. Това е визуализацията, тоест изображението на всички точки на пресичане на линиите (мултипликатори) в една равнина, което ни дава визуална подкрепа, докато традиционен начинумножението включва голям брой аритметични операции само в ума. Китайското или японското умножение не само ви помага бързо и ефективно да умножавате двуцифрени и трицифрени числа едно с друго без калкулатор, но също така развива ерудиция. Съгласете се, не всеки може да се похвали, че на практика познава древния китайски метод на умножение (), който е подходящ и работи чудесно в модерен свят.

Умножението може да се извърши с помощта на матрична таблица ц :

43219876=?

Решетъчен метод.

Начертава се правоъгълник, разделен на квадрати. Следват квадратни клетки, разделени диагонално. Във всеки ред ще напишем произведението на числата над тази клетка и вдясно от нея, докато цифрата на десетиците на произведението ще напишем над наклонената черта, а цифрата на единиците под нея. Сега добавяме числата във всяка наклонена лента, изпълнявайки тази операция отдясно наляво. Ако се окаже, че е по-голямо от 10, тогава записваме само цифрата на единиците на сумата и добавяме цифрата на десетиците към следващата сума.

5

2

4

1 7

3

7

7

Пишем числата на отговорите отляво надясно: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Започвайки отдясно, пишем, добавяйки „допълнителни“ числа към „съседа“: 469075.

Има: 725 x 647 = 469075.

Не е тайна, че има хора, които могат да извършват средно сложни аритметични операции наум със завидна скорост. За тях не е трудно например да умножат две двуцифрени числа или да разделят няколко трицифрени величини едно на друго. Те правят това бързо и без помощта на допълнителни устройства и дори не използват бележки, тоест извършват изчисления в главите си! Ясно е, че за мнозина не е трудно да разберат как да се научат бързо да броят в главата си - това е ежедневна практика, принудителна работаили вид дейност. Но това не означава, че всеки от нас, който иска да се научи да брои наум, е длъжен да завърши математически университет. И така, днес ще говорим за това как да се научим да броим. Бройте бързо!

Научаване на бързо броене, необходима подготовка

Без съмнение, вашият опит и обучение на способности ще играят важна роля в развитието на такива способности. Но това в никакъв случай не означава, че умението за бързо броене е достъпно само за хора с опит. Менталната аритметика е начин за рационализация, който разчита на основна аритметика. Като следвате нашите съвети как бързо да се научите да броите, ще можете да изненадате другите с бързи решения на примери, които не всеки може да реши дори с помощта на калкулатор.

Какво ви е необходимо, за да овладеете бързо техниката на незабавно изчисление „в главата си“? Основните компоненти на успеха могат да бъдат разделени на три групи:

• Предразположения и способности. Вашият аналитичен ум ще ви помогне добре. Възможността за запазване на няколко количества в паметта наведнъж е задължителна.
• Директно алгоритмите на вашето мислене. Можете да се научите да броите бързо само чрез стриктно алгоритмизиране на вашите действия, тяхната рационализация и способността да изберете необходимия метод в конкретна ситуация. Ще говорим за ситуации и други неща малко по-късно.
• Обучение и практикуване на умения. Никой не е отрекъл значението на тези действия във всяка област на дейност, особено в умствената дейност. Колкото повече практикувате и извършвате различни изчисления, толкова по-добре ще се справяте.

Трябва да обърнете внимание на третия фактор в развитието на уменията за бързо броене. Дори ако сте добре запознати с всички съществуващи алгоритми, едва ли ще можете да се научите да броите бързо, ако нямате достатъчно практика.

Трикове и основни алгоритми за бързо броене

Нека да разгледаме няколко общоприети опростявания за броене; с тяхна помощ ще можете да се научите да броите бързо. Бих искал да обърна внимание и на факта, че никой не ви забранява да импровизирате - забележителното в математиката е, че с цялата си точност и строгост тя не ви забранява да действате красиво, както изкуството. А умението да броиш бързо е изкуство! И така, няколко трика как да се научите да броите бързо.

Да приемем, че трябва да добавите многозначни термини. Лесно! Добавете по цифри: към по-голямо число добавете най-значимата цифра на по-малкото число, след което добавете с по-малките цифри. Да кажем, че трябва да добавите 361 и 523. Няма да е лесно да запомните веднага, съгласни ли сте? Следователно нашият курс на действие ще бъде както следва:

1. Определена е по-малката бройка - 361.
2. Какво е 361? Това е 300+60+1. Трудно е да спориш, ако се стремиш да бъдеш рационален.
3. Към 523 първо добавяме 300. Получаваме 823.
4. След това добавете 60 и получаваме 883.
5. И накрая, нашата единица, добавена към получената по-рано сума, ще ни даде резултата 884.

Виждате ли, беше много по-лесно да запазите 3 числа в главата си, отколкото да съберете две трицифрени числа наведнъж! Започваме бързо да броим наум!

Направете същото с изваждането, но няма да постигнем само последователно изваждане на цифри необходимата скорост! Можем да мамим малко, като добавим още едно умение към арсенала си - увеличаване/изваждане до кръг (удобно число).

Например, трябва да извадите 93 от 250. Е, това е неудобно!

Какво е 93? Точно така, 100-7 е!

250 – 100 = 150.

Правим резерви за нашата „корекция“ на номера. Ако сме добавили, трябва да добавим към частното и обратно. В нашия случай ние „увеличихме“ числото 93 до 100, като добавихме 7. Това означава, че добавяме 7 към частното.

Проверете го на вашия калкулатор. Прекарахте ли значително повече време във въвеждане на числа, отколкото в правене на изчисления? Това е знак, че вече сте доста добри в бързото броене наум!

Сега с умножение. Можете да ускорите броенето си по различни начини. Например, когато умножавате числа, разбийте факторите на фактори от второ ниво.

Например:

Много начини за решение! И тук вашият алгоритъм може да се различава от пътищата на другите хора - не се тревожете, затова ние, хората, сме гении и уникални =)

Можете да направите това: 12 = 3x4. Умножете 150 x 4 = 600, след това 600 x 3 = 1800.

Без да мисля, започнах да броя така: 12 = 10 + 2. И сега е елементарно: (150 x 10) + (150 x2). Всичко това са основни училищни правила, които ние, за съжаление, забравяме. Лесно е да се види, че в този случай практически няма нужда да броите - добавете нула към 150, получавайки хиляда и половина, и умножете 150 по 2, получавайки 300. Резултатът е същият, 1800.

Въз основа на опита бързо умножение, не е трудно да разберете как бързо да разделяте числа наум. Можете отново да отидете по различни начини, от паралелно деление с опростен делител на дивидента до закръгляване на дивидента до елементаризиране на делението с изменение.

Например:

Първо, изхвърлете същия брой нули. В този пример е просто - 39:4. Нашите мозъци са много по-склонни да работят с малки числа, отколкото с многоцифрени стойности.

Сигурно сте забелязали, че просто искате да закръглите числото 39 до 40. И така, какво ни спира? (39+1):4 = 10.

Но след като променихме дивидента, трябва да коригираме отговора. И така, очевидно е, че ще бъде по-малко от 10, тъй като към дивидента добавихме определено число 1. Сега трябва да извадим от 10 резултата от разделянето на коректорното число на делителя (4). Ако отнемахме, процедурата щеше да бъде обратна, това се разбира.

Така че 1:4 = 0,25

Отговор: 9,75 (9 3 / 4)

Мозъкът ни го възприема много по-лесно естествени дроби, тоест представяме си 0,25 като 1/4 (една четвърт, една четвърт) и тогава ще бъде много лесно бързо да изчислите резултата в главата си!

Не забравяйте, че не е толкова трудно да разберете как бързо да се научите да броите. Много по-трудно е бързо да изберете метод за конкретна ситуация, но това може да бъде решено с помощта на огромна практика.