V tomto článku budeme analyzovať všetky typy problémov na nájdenie

Spomeňme si geometrický význam derivát: ak je ku grafu funkcie v bode nakreslená dotyčnica, potom sklon dotyčnice (rovnajúci sa dotyčnici uhla medzi dotyčnicou a kladným smerom osi) sa rovná derivácii funkcie v bode bod.

Vezmite ľubovoľný bod na dotyčnici so súradnicami:

A zvážte pravouhlý trojuholník:

V tomto trojuholníku

Odtiaľ

Toto je rovnica dotyčnice nakreslená ku grafu funkcie v bode.

Na napísanie rovnice dotyčnice nám stačí poznať rovnicu funkcie a bod, kde je dotyčnica nakreslená. Potom môžeme nájsť a .

Existujú tri hlavné typy problémov tangenciálnych rovníc.

1. Daný kontaktný bod

2. Daný koeficient sklonu dotyčnice, teda hodnota derivácie funkcie v bode.

3. Dané súradnice bodu, cez ktorý je dotyčnica vedená, ale ktorý nie je dotykovým bodom.

Pozrime sa na každý typ problému.

1. Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie v bode .

.

b) Nájdite hodnotu derivátu v bode . Najprv nájdeme deriváciu funkcie

Dosaďte nájdené hodnoty do tangentovej rovnice:

Otvorme zátvorky na pravej strane rovnice. Dostaneme:

odpoveď: .

2. Nájdite úsečky bodov, v ktorých sa funkcie dotýkajú grafu rovnobežne s osou x.

Ak je dotyčnica rovnobežná s osou x, potom uhol medzi dotyčnicou a kladným smerom osi je nula, teda dotyčnica sklonu dotyčnice je nula. Čiže hodnota derivácie funkcie v bodoch dotyku je nula.

a) Nájdite deriváciu funkcie .

b) Prirovnajte deriváciu k nule a nájdite hodnoty, v ktorých je dotyčnica rovnobežná s osou:

Každý faktor prirovnáme k nule a dostaneme:

Odpoveď: 0;3;5

3. Napíšte rovnice dotyčníc ku grafu funkcie , paralelný rovno .

Dotyčnica je rovnobežná s priamkou. Sklon tejto priamky je -1. Keďže dotyčnica je rovnobežná s touto priamkou, sklon dotyčnice je tiež -1. Teda poznáme sklon dotyčnice, a teda hodnota derivátu v bode kontaktu.

Toto je druhý typ úlohy na nájdenie tangentovej rovnice.

Dostaneme teda funkciu a hodnotu derivácie v bode kontaktu.

a) Nájdite body, v ktorých sa derivácia funkcie rovná -1.

Najprv nájdime derivačnú rovnicu.

Prirovnajme deriváciu k číslu -1.

Nájdite hodnotu funkcie v bode .

(podľa podmienok)

.

b) Nájdite rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie v bode .

Nájdite hodnotu funkcie v bode .

(podľa stavu).

Dosaďte tieto hodnoty do rovnice dotyčnice:

.

odpoveď:

4. Napíšte rovnicu pre dotyčnicu ku krivke , prechod cez bod

Najprv skontrolujte, či daný bod nie je dotykovým bodom. Ak je bod dotykovým bodom, potom patrí do grafu funkcie a jeho súradnice musia spĺňať rovnicu funkcie. Dosaďte súradnice bodu v rovnici funkcie.

Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем !} záporné číslo, rovnosť nie je pravdivá a bod nepatrí do grafu funkcie a nie je styčným bodom.

Toto je posledný typ úlohy na nájdenie tangentovej rovnice. Prvá vec musíme nájsť úsečku styčného bodu.

Poďme nájsť hodnotu.

Nech je styčným bodom. Bod patrí dotyčnici ku grafu funkcie. Ak dosadíme súradnice tohto bodu do rovnice dotyčnice, dostaneme správnu rovnosť:

.

Hodnota funkcie v bode je .

Nájdite hodnotu derivácie funkcie v bode .

Najprv nájdime deriváciu funkcie. Toto .

Derivát v bode je .

Dosadíme výrazy za a do rovnice dotyčnice. Dostaneme rovnicu pre:

Poďme vyriešiť túto rovnicu.

Znížte čitateľa a menovateľa zlomku o 2:

Poďme priniesť pravá strana rovníc na spoločného menovateľa. Dostaneme:

Zjednodušte čitateľa zlomku a vynásobte obe časti - tento výraz je striktne väčší ako nula.

Dostaneme rovnicu

Poďme to vyriešiť. Aby sme to urobili, utvoríme obe časti a prejdeme do systému.

Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ))) ( )">!}

Poďme vyriešiť prvú rovnicu.

My sa rozhodneme kvadratická rovnica, dostaneme

Druhý koreň nespĺňa podmienku title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Napíšeme rovnicu dotyčnice ku krivke v bode . Aby sme to dosiahli, dosadíme hodnotu v rovnici Už sme to zaznamenali.

odpoveď:
.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu určitá osoba alebo spojenie s ním.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám posielali dôležité upozornenia a komunikáciu.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Priamka y = f(x) sa bude dotýkať grafu znázorneného na obrázku v bode x0 za predpokladu, že prechádza cez daný bod so súradnicami (x0; f (x0)) a má sklon f "(x0). Nájdenie tohto koeficientu, berúc do úvahy vlastnosti dotyčnice, nie je ťažké.

Budete potrebovať

• - matematická referenčná kniha;
• - notebook;
• - jednoduchá ceruzka;
• - pero;
• - uhlomer;
• - kruhový.

Inštrukcia

• Upozorňujeme, že graf diferencovateľnej funkcie f(x) v bode x0 sa nelíši od dotyčnicového segmentu. Preto je dostatočne blízko k segmentu l prechádzajúcemu bodmi (х0; f(х0)) a (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Ak chcete určiť priamku prechádzajúcu bodom A s koeficientmi (x0; f(x0)), zadajte jej sklon. Zároveň sa rovná Δy/Δx sečnovej dotyčnice (Δх→0) a tiež smeruje k číslu f‘(x0).
• Ak neexistujú žiadne hodnoty f‘(x0), potom možno neexistuje žiadna dotyčnica alebo prebieha vertikálne. Na základe toho sa prítomnosť derivácie funkcie v bode x0 vysvetľuje existenciou nevertikálnej dotyčnice, ktorá je v kontakte s grafom funkcie v bode (x0, f(x0)). V tomto prípade sa sklon dotyčnice rovná f "(x0). Vyjasní sa geometrický význam derivácie, to znamená výpočet sklonu dotyčnice.
• To znamená, že ak chcete nájsť sklon dotyčnice, musíte nájsť hodnotu derivácie funkcie v bode dotyku. Príklad: nájdite sklon dotyčnice ku grafu funkcie y \u003d x³ v bode s úsečkou X0 \u003d 1. Riešenie: Nájdite deriváciu tejto funkcie y΄ (x) \u003d 3x²; nájdite hodnotu derivácie v bode X0 = 1. y΄(1) = 3 × 1² = 3. Svah dotyčnica v bode X0 = 1 je 3.
• Do obrázku nakreslite ďalšie dotyčnice tak, aby boli v kontakte s grafom funkcie v nasledujúcich bodoch: x1, x2 a x3. Označte uhly, ktoré tvoria tieto dotyčnice, s osou x (uhol sa meria v kladnom smere - od osi k priamke dotyčnice). Napríklad prvý uhol a1 bude ostrý, druhý (a2) tupý a tretí (a3) ​​sa bude rovnať nule, pretože nakreslená dotyčnica je rovnobežná s osou OX. V tomto prípade je dotyčnica tupého uhla záporná hodnota a dotyčnica ostrý uhol je kladné, pri tg0 a výsledok sa rovná nule.

Budete potrebovať

• - matematická referenčná kniha;
• - notebook;
• - jednoduchá ceruzka;
• - pero;
• - uhlomer;
• - kruhový.

Inštrukcia

Upozorňujeme, že graf diferencovateľnej funkcie f(x) v bode x0 sa nelíši od dotyčnicového segmentu. Preto je dostatočne blízko k segmentu l prechádzajúcemu bodmi (х0; f(х0)) a (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Ak chcete určiť priamku prechádzajúcu bodom A s koeficientmi (x0; f(x0)), zadajte jej sklon. Zároveň sa rovná Δy/Δx sečnovej dotyčnice (Δх→0) a tiež smeruje k číslu f‘(x0).

Ak neexistujú žiadne hodnoty f‘(x0), potom neexistuje žiadna dotyčnica alebo prebieha vertikálne. Na základe toho sa derivácia funkcie v bode x0 vysvetľuje existenciou nevertikálnej dotyčnice, ktorá je v kontakte s grafom funkcie v bode (x0, f(x0)). V tomto prípade sa sklon dotyčnice rovná f "(x0). Vyjasní sa geometrická derivácia, to znamená sklon dotyčnice.

To znamená, že ak chcete nájsť sklon dotyčnice, musíte nájsť hodnotu derivácie funkcie v bode dotyku. Príklad: nájdite sklon dotyčnice k funkcii y \u003d x³ v bode s úsečkou X0 \u003d 1. Riešenie: Nájdite deriváciu tejto funkcie y΄ (x) \u003d 3x2; nájdite hodnotu derivácie v bode X0 = 1. y΄(1) = 3 × 1² = 3. Smernica dotyčnice v bode X0 = 3.

Do obrázku nakreslite ďalšie dotyčnice tak, aby boli v kontakte s grafom funkcie v bodoch: x1, x2 a x3. Označte uhly, ktoré tvoria tieto dotyčnice, s osou x (uhol sa meria v kladnom smere - od osi k priamke dotyčnice). Napríklad uhol α1 bude ostrý, zatiaľ čo (α2) bude tupý a tretí (α3) sa bude rovnať nule, pretože nakreslená dotyčnica je rovnobežná s osou OX. V tomto prípade je dotyčnica tupého uhla záporná hodnota a dotyčnica ostrého uhla je kladná pri tg0 a výsledok je nula.

Dotyčnica k danej kružnici je priamka, ktorá má len jednu spoločný bod s týmto kruhom. Dotyčnica ku kružnici je vždy kolmá na jej polomer nakreslený k bodu dotyku. Ak sú dve dotyčnice nakreslené z toho istého bodu, ktorý nepatrí do kruhu, potom vzdialenosti od tohto bodu k bodom dotyku budú vždy rovnaké. Tangenty k kruhy sa stavajú rôzne cesty v závislosti od ich vzájomnej polohy.

Inštrukcia

Konštrukcia dotyčnice k jednej kružnici.
1. Zostrojí sa kružnica s polomerom R a zoberie sa A, ktorou bude dotyčnica prechádzať.
2. Vytvorí sa kruh so stredom v strede segmentu OA a polomermi rovnými tomuto segmentu.
3. Priesečníky dvoch dotykových bodov vedených bodom A k danej kružnici.

Vonkajšia dotyčnica k dvom kruhy.

2. Nakreslí sa kružnica s polomerom R - r so stredom v bode O.
3. Do výslednej kružnice sa nakreslí dotyčnica z O1, dotykový bod sa označí M.
4. Polomer R prechádzajúci bodom M do bodu T - dotykového bodu kružnice.
5. Stredom O1 malého kruhu je nakreslený polomer r rovnobežný s R veľkého kruhu. Polomer r ukazuje na bod T1, dotykový bod malej kružnice.
kruhy.

Vnútorná dotyčnica k dvom kruhy.
1. Zostrojíme dve kružnice s polomerom R a r.
2. Nakreslite kružnicu s polomerom R + r so stredom v bode O.
3. K vzniknutej kružnici sa z bodu O1 nakreslí dotyčnica, dotykový bod sa označí písmenom M.
4. Lúč OM pretína prvú kružnicu v bode T - v bode dotyku veľkej kružnice.
5. Stredom O1 kružnice rovnobežne s lúčom OM je nakreslený polomer r. Polomer r ukazuje na bod T1, dotykový bod malej kružnice.
6. Priamka TT1 - dotyčnica k danej kruhy.

Zdroje:

• vnútorná dotyčnica

Hranatá skriňa- ideálne do prázdnych kútov v byte. Okrem toho konfigurácia uhlová skriňa ov dodáva interiéru klasickú atmosféru. Ako rohová úprava skriňa ov možno použiť akýkoľvek materiál, ktorý je vhodný na tento účel.

Budete potrebovať

• Drevovláknitá doska, MDF, skrutky, klince, pílový kotúč, vlys.

Inštrukcia

Vystrihnite šablónu z preglejky alebo drevovláknitej dosky šírky 125 mm, dĺžky 1065 mm. Okraje musia byť rezané pod uhlom 45 stupňov. Podľa hotovej šablóny určte rozmery bočných stien, ako aj miesto, kde bude umiestnená skriňa.

Pripojte kryt k bočným stenám a trojuholníkovým policiam. Kryt musí byť pripevnený k horným okrajom bočných stien pomocou skrutiek. Pre pevnosť konštrukcie sa dodatočne používa lepidlo. Pripevnite police k doskám.

Nakloňte pílový kotúč pod uhlom 45 stupňov a skoste prednú hranu bočných stien pozdĺž vodiacej lišty. Pripevnite pevné police k MDF doskám. Spojte bočné steny pomocou skrutiek. Uistite sa, že nie sú žiadne medzery.

V stene urobte značky, medzi ktoré umiestnite rám rohu skriňa A. Pripevnite skrutkami skriňa na stenu. Dĺžka hmoždinky by mala byť 75 mm.

Vystrihnite predný rám z pevnej MDF dosky. Pomocou kotúčovej píly do nej pomocou pravítka vyrežte otvory. Dokončite rohy.

Nájdite hodnotu úsečky bodu dotyku, ktorý je označený písmenom „a“. Ak sa zhoduje s daným dotykovým bodom, potom „a“ bude jeho x-ová súradnica. Určte hodnotu funkcie f(a), dosadzovanie do rovnice funkcie veľkosť úsečky.

Určte prvú deriváciu rovnice funkcie f'(x) a dosaďte doň hodnotu bodu "a".

Vezmite všeobecná rovnica dotyčnica, ktorá je definovaná ako y \u003d f (a) \u003d f (a) (x - a), a dosaďte do nej nájdené hodnoty ​​​​a, f (a), f "(a). výsledkom sa nájde riešenie grafu a dotyčnice.

Vyriešte úlohu iným spôsobom, ak sa daný dotykový bod nezhoduje s dotykovým bodom. V tomto prípade je potrebné namiesto čísel v tangentovej rovnici dosadiť "a". Potom namiesto písmen "x" a "y" nahraďte hodnotu súradníc daný bod. Vyriešte výslednú rovnicu, v ktorej "a" je neznáma. Výslednú hodnotu vložte do rovnice dotyčnice.

Napíšte rovnicu pre dotyčnicu s písmenom "a", ak je rovnica daná v podmienke úlohy funkcie a rovnicu rovnobežnej priamky vzhľadom na požadovanú dotyčnicu. Potom potrebujete derivát funkcie na súradnicu v bode „a“. Vložte príslušnú hodnotu do rovnice dotyčnice a vyriešte funkciu.

Pri zostavovaní rovnice dotyčnice ku grafu funkcie sa používa pojem "úsečka dotykového bodu". Táto hodnota môže byť nastavená na začiatku v podmienkach problému alebo musí byť určená nezávisle.

Inštrukcia

Nakreslite súradnicové osi x a y na list papiera. Preštudujte si danú rovnicu pre graf funkcie. Ak je , potom dve hodnoty pre parameter y stačia pre ľubovoľné x, potom vyneste nájdené body na súradnicovú os a spojte ich čiarou. Ak je graf nelineárny, urobte tabuľku závislosti y na x a vyberte aspoň päť bodov na vykreslenie.

Určte hodnotu úsečky dotykového bodu pre prípad, keď sa zadaný dotykový bod nezhoduje s grafom funkcie. Tretí parameter nastavíme písmenom „a“.

Napíšte rovnicu funkcie f(a). Ak to chcete urobiť, nahraďte a namiesto x v pôvodnej rovnici. Nájdite deriváciu funkcie f(x) a f(a). Nahraďte potrebné údaje do všeobecnej tangentovej rovnice, ktorá vyzerá takto: y \u003d f (a) + f "(a) (x - a). Výsledkom je rovnica, ktorá pozostáva z troch neznámych parametrov.

Dosaďte v ňom namiesto x a y súradnice daného bodu, ktorým dotyčnica prechádza. Potom nájdite riešenie výslednej rovnice pre všetky a. Ak je štvorcový, budú existovať dve hodnoty úsečky bodu kontaktu. To znamená, že dotyčnica prechádza dvakrát blízko grafu funkcie.

nakresliť graf danú funkciu a , ktoré sú dané stavom problému. V tomto prípade je tiež potrebné nastaviť neznámy parameter a a dosadiť ho do rovnice f(a). Prirovnajte deriváciu f(a) k derivácii rovnice rovnobežnej priamky. To ponecháva podmienku paralelnosti dvoch . Nájdite korene výslednej rovnice, ktoré budú úsečkami bodu dotyku.

Čiara y \u003d f (x) sa bude dotýkať grafu zobrazeného na obrázku v bode x0, ak prechádza bodom so súradnicami (x0; f (x0)) a má sklon f "(x0). Nájdite taký koeficient, keď poznáme vlastnosti dotyčnice, nie je to ťažké.

Budete potrebovať

• - matematická referenčná kniha;
• - jednoduchá ceruzka;
• - notebook;
• - uhlomer;
• - kompas;
• - pero.

Inštrukcia

Ak hodnota f‘(x0) neexistuje, potom buď neexistuje dotyčnica, alebo prechádza vertikálne. Z tohto hľadiska je prítomnosť derivácie funkcie v bode x0 spôsobená existenciou nevertikálnej dotyčnice, ktorá je v kontakte s grafom funkcie v bode (x0, f(x0)). V tomto prípade sa sklon dotyčnice bude rovnať f "(x0). Tým sa objasní geometrický význam derivácie - výpočet sklonu dotyčnice.

Definujte spoločné . Tento druh informácií možno získať na základe údajov zo sčítania ľudu. Na určenie celkovej miery pôrodnosti, úmrtnosti, sobášnosti a rozvodovosti musíte nájsť súčin celkového počtu obyvateľov a odhadovaného obdobia. Výsledné číslo zapíšte do menovateľa.

Vložte do čitateľa indikátor zodpovedajúci požadovanému príbuznému. Napríklad, ak musíte určiť celkovú mieru plodnosti, potom by namiesto čitateľa malo byť číslo, ktoré odráža Celkom narodené v období, o ktoré máte záujem. Ak je vaším cieľom úmrtnosť alebo miera sobášnosti, umiestnite počet úmrtí na miesto čitateľa. zúčtovacie obdobie alebo počet sobášov, resp.

Výsledné číslo vynásobte číslom 1000. Toto bude celkový koeficient, ktorý hľadáte. Ak stojíte pred úlohou nájsť celkovú mieru rastu, odpočítajte úmrtnosť od pôrodnosti.

Podobné videá

Zdroje:

• Všeobecné vitálne sadzby

Hlavným ukazovateľom účinnosti extrakcie je koeficient distribúcia. Vypočíta sa podľa vzorca: Co/Sw, kde Co je koncentrácia extrahovanej látky v organickom rozpúšťadle (extraktore) a Sw je koncentrácia tej istej látky vo vode po dosiahnutí rovnováhy. Ako môžete experimentálne zistiť distribučný koeficient?

Zvážte nasledujúci obrázok:

Ukazuje nejakú funkciu y = f(x), ktorá je diferencovateľná v bode a. Označený bod M so súradnicami (a; f(a)). Cez ľubovoľný bod P(a + ∆x; f(a + ∆x)) grafu je nakreslená sečna MP.

Ak sa teraz bod P posunie pozdĺž grafu do bodu M, potom sa priamka MP bude otáčať okolo bodu M. V tomto prípade bude ∆x inklinovať k nule. Odtiaľ môžeme formulovať definíciu dotyčnice ku grafu funkcie.

Graf dotyčnice k funkcii

Dotyčnica ku grafu funkcie je limitnou pozíciou sečny, keď prírastok argumentu smeruje k nule. Treba si uvedomiť, že existencia derivácie funkcie f v bode x0 znamená, že v tomto bode grafu je dotyčnica jemu.

V tomto prípade sa sklon dotyčnice bude rovnať derivácii tejto funkcie v tomto bode f’(x0). Toto je geometrický význam derivácie. Dotyčnica ku grafu funkcie f diferencovateľnej v bode x0 je nejaká priamka prechádzajúca bodom (x0;f(x0)) a so sklonom f'(x0).

Tangentová rovnica

Skúsme dostať rovnicu dotyčnice ku grafu nejakej funkcie f v bode A(x0; f(x0)). Rovnica priamky so sklonom k ​​má nasledujúci tvar:

Keďže náš sklon sa rovná derivácii f'(x0), potom bude mať rovnica nasledujúci tvar: y = f'(x0)*x + b.

Teraz vypočítajme hodnotu b. Využívame na to fakt, že funkcia prechádza bodom A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, odtiaľto vyjadríme b a dostaneme b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Výslednú hodnotu dosadíme do rovnice dotyčnice:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

Zvážte nasledujúci príklad: nájdite rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 v bode x \u003d 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Dosaďte získané hodnoty do tangentového vzorca, dostaneme: y = 1 + 4*(x - 2). Otvorením zátvoriek a uvedením podobných výrazov dostaneme: y = 4*x - 7.

Odpoveď: y = 4*x - 7.

Všeobecná schéma zostavenia tangentovej rovnice do grafu funkcie y = f(x):

1. Určte x0.

2. Vypočítajte f(x0).

3. Vypočítajte f'(x)