Poiščite števec in imenovalec. Ulomek vsebuje dve števili: število, ki se nahaja nad črto, se imenuje števec, število, ki se nahaja pod črto, pa imenujemo imenovalec. Imenovalec pomeni skupaj deli, na katere je neka celota razdeljena, števec pa je obravnavano število takih delov.

• Na primer, v ulomku ½ je števec 1, imenovalec pa 2.

Določite imenovalec.Če imata dva ali več ulomkov skupni imenovalec, imajo ti ulomki pod črto enako številko, to pomeni, da je v tem primeru določena celota razdeljena na enako število delov. Seštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem je zelo preprosto, saj bo imenovalec seštetega ulomka enak ulomkom, ki se seštevajo. Na primer:

• Ulomka 3/5 in 2/5 imata skupni imenovalec 5.
• Ulomki 3/8, 5/8, 17/8 imajo skupni imenovalec 8.

Pravila za seštevanje ulomkov z različne imenovalce zelo preprosto.

Oglejmo si pravila za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci korak za korakom:

1. Poiščite LCM (najmanjši skupni večkratnik) imenovalcev. Dobljeni LCM bo skupni imenovalec ulomkov;

2. Zreducirajte ulomke na skupni imenovalec;

3. Seštej ulomke, reducirane na skupni imenovalec.

Vklopljeno preprost primer Naučimo se uporabljati pravila za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Primer

Primer seštevanja ulomkov z različnimi imenovalci.

Seštejte ulomke z različnimi imenovalci:

Odločali se bomo korak za korakom.

1. Poiščite LCM (najmanjši skupni večkratnik) imenovalcev.

Število 12 je deljivo s 6.

Iz tega sklepamo, da je 12 najmanjši skupni večkratnik števil 6 in 12.

Odgovor: število števil 6 in 12 je 12:

LCM(6, 12) = 12

Dobljeni LCM bo skupni imenovalec dveh ulomkov 1/6 in 5/12.

2. Zreducirajte ulomke na skupni imenovalec.

V našem primeru je treba le prvi ulomek zmanjšati na skupni imenovalec 12, ker ima drugi ulomek že imenovalec 12.

Skupni imenovalec 12 delite z imenovalcem prvega ulomka:

2 ima dodaten množitelj.

Pomnožite števec in imenovalec prvega ulomka (1/6) z dodatnim faktorjem 2.

Je vaš otrok prinesel domačo nalogo iz šole, vi pa ne veste, kako bi jo rešili? Potem je ta mini lekcija za vas!

Kako sešteti decimalke

Bolj priročno je dodati decimalne ulomke v stolpcu. Za izvedbo seštevanja decimalke, morate upoštevati eno preprosto pravilo:

• Mesto mora biti pod mestom, vejica pod vejico.

Kot lahko vidite v primeru, se cele enote nahajajo druga pod drugo, desetinke in stotinke pa ena pod drugo. Sedaj seštevamo števila, pri čemer ne upoštevamo vejice. Kaj storiti z vejico? Vejica se premakne na mesto, kjer je stala v kategoriji celo število.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Če želite izvesti seštevanje s skupnim imenovalcem, morate ohraniti imenovalec nespremenjen, poiskati vsoto števcev in dobiti ulomek, ki bo skupna vsota.

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci z metodo skupnega večkratnika

Prva stvar, na katero morate biti pozorni, so imenovalci. Imenovalci so različni, ali niso med seboj deljivi, ali praštevila. Najprej ga moramo spraviti na en skupni imenovalec; to lahko storimo na več načinov:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, moramo za rešitev tega primera najti najmanjši skupni večkratnik (LCM), ki bo deljiv z 2 imenovalcema. Za označevanje najmanjšega večkratnika a in b – LCM (a;b). V tem primeru LCM (3;4)=12. Preverimo: 12:3=4; 12:4=3.
• Faktorje pomnožimo in dobljena števila seštejemo, dobimo 13/12 - nepravilen ulomek.

• Da nepravi ulomek pretvorimo v pravilnega, števec delimo z imenovalcem, dobimo celo število 1, ostanek 1 je števec, 12 pa imenovalec.

Seštevanje ulomkov z metodo navzkrižnega množenja

Če želite dodati ulomke z različnimi imenovalci, obstaja še ena metoda, ki uporablja formulo "križ v križ". To je zajamčen način za izenačitev imenovalcev; za to morate števce pomnožiti z imenovalcem enega ulomka in obratno. Če ste šele na začetni stopnji učenja ulomkov, potem je ta metoda najpreprostejši in najbolj natančen način za pravilen rezultat pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci.

Spletni kalkulator.
Vrednotenje izraza s številskimi ulomki.
Množenje, odštevanje, deljenje, seštevanje in zmanjševanje ulomkov z različnimi imenovalci.

S tem spletnim kalkulatorjem lahko množenje, odštevanje, deljenje, seštevanje in zmanjševanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Program deluje z navadnimi, nepravilnimi in mešanimi številskimi ulomki.

Ta program (spletni kalkulator) lahko:
- izvajajo seštevanje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- izvajajo odštevanje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- deli mešane ulomke z različnimi imenovalci
- množenje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- zreducirati ulomke na skupni imenovalec
- pretvarjanje mešanih ulomkov v neprave ulomke
- zmanjševanje ulomkov

Prav tako lahko vnesete ne izraz z ulomki, ampak en sam ulomek.
V tem primeru se bo ulomek zmanjšal in celoten del bo ločen od rezultata.

Spletni kalkulator za računanje izrazov s številskimi ulomki ne poda le odgovora na nalogo, temveč poda podrobno rešitev z razlago, t.j. prikazuje postopek iskanja rešitve.

Ta program je lahko koristen za srednješolce srednje šole v pripravah na testi in izpite, pri preverjanju znanja pred enotnim državnim izpitom, da starši nadzorujejo rešitev številnih problemov iz matematike in algebre. Ali pa vam je morda predrago najeti mentorja ali kupiti nove učbenike? Ali pa želite kar se da hitro narediti domačo nalogo iz matematike ali algebre? V tem primeru lahko uporabite tudi naše programe s podrobnimi rešitvami.

Tako lahko izvajate lastno usposabljanje in/ali svoje usposabljanje. mlajši bratje ali sester, medtem ko se stopnja izobrazbe na področju problemov, ki se rešujejo, povečuje.

Če niste seznanjeni s pravili za vnos izrazov s številskimi ulomki, priporočamo, da se z njimi seznanite.

Pravila za vpisovanje izrazov s številskimi ulomki

Samo celo število lahko deluje kot števec, imenovalec in celo število ulomka.

Imenovalec ne more biti negativen.

Pri vnosu številskega ulomka je števec ločen od imenovalca z znakom za deljenje: /
Vnos: -2/3 + 7/5
Rezultat: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\)

Celoten del je ločen od ulomka z znakom &: &
Vnos: -1&2/3 * 5&8/3
Rezultat: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

Delitev ulomkov uvedemo z dvopičjem: :
Vnos: -9&37/12: -3&5/14
Rezultat: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \desno) \)
Ne pozabite, da ne morete deliti z nič!

Pri vnašanju izrazov s številskimi ulomki lahko uporabite oklepaje.
Vnos: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Rezultat: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \desno) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Ugotovljeno je bilo, da nekateri skripti, potrebni za rešitev te težave, niso bili naloženi in program morda ne bo deloval.
Morda imate omogočen AdBlock.
V tem primeru ga onemogočite in osvežite stran.

Ker Veliko ljudi je pripravljenih rešiti problem, vaša zahteva je v čakalni vrsti.
Čez nekaj sekund se spodaj prikaže rešitev.
Prosim počakaj sek...

Če ti opazil napako v rešitvi, potem lahko o tem pišete v obrazcu za povratne informacije.
Ne pozabi navedite, katero nalogo ti se odloči kaj vnesite v polja.

Naše igre, uganke, emulatorji:

Malo teorije.

Navadni ulomki. Deljenje z ostankom

Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).

Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v običajnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali popolnoma. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.

Ostanek je vedno manjši od delitelja.

Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.

Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je delni količnik, r je ostanek.

Deljeni količnik naravna števila lahko zapišemo kot ulomek.

Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.

Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".

Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n)\), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Naslednja pravila veljajo:

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.

Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.

Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.

Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.

Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjševanje ulomka.

Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče reduciranje ulomkov na skupni imenovalec.

Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke

Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrava pamet predlaga, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa potem z ulomki, kot je na primer \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Preostale ulomke, tj. ulomke, katerih števec je manjši od imenovalca, imenujemo pravilni ulomki.

Kot veste, si lahko kateri koli navadni ulomek, tako pravilen kot nepravilen, predstavljamo kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.

Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem je tako frakcije se imenujejo mešane.

Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.

Če je števec ulomka \(\frac(a)(b) \) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Če števec ulomka \(\frac(a)(b)\) ni deljiv z naravnim številom n, morate za delitev tega ulomka z n njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.

Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.

Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno je seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.

Z uporabo črk lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Če morate sešteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej zmanjšati na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.

Dodajanje mešanih frakcij

Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.

Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.

Odštevanje ulomkov (ulomkov)

Odštevanje ulomkov, tako kot naravna števila, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, ko ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.

Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje ulomkov

Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.

S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Če želite to narediti, morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek - kot nepravilen ulomek.

Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izoliramo cel del nepravilnega ulomka.

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinacijske lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.

Delitev ulomkov

Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).

Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.

Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).

Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)

Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.

Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.

Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko vidimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča, da razvijete nekatere duševne lastnosti in izboljšate svojo sposobnost koncentracije. Ena izmed tem, ki si pri predmetu matematika zasluži posebno pozornost, je seštevanje in odštevanje ulomkov. Veliko študentov se težko uči. Morda vam bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.

Kako odšteti ulomke, katerih imenovalci so enaki

Ulomki so enaka števila, s katerimi lahko izvajate različne operacije. Njihova razlika od celih števil je v prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju operacij z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadni ulomki, katerih imenovalci so predstavljeni kot isto število. Izvajanje tega dejanja ne bo težko, če poznate preprosto pravilo:

• Da od enega ulomka odštejemo sekundo, je treba od števca ulomka, ki ga zmanjšujemo, odšteti števec odštetega ulomka. To število zapišemo v števec razlike, imenovalec pustimo enak: k/m - b/m = (k-b)/m.

Primeri odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od števca ulomka "7" odštejemo števec ulomka "3", ki ga želimo odšteti, dobimo "4". To številko zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa postavimo isto številko, ki je bila v imenovalcih prvega in drugega ulomka - "19".

Spodnja slika prikazuje še več podobnih primerov.

Oglejmo si bolj zapleten primer, kjer se odštejejo ulomki s podobnimi imenovalci:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od števca ulomka "29", ki se zmanjša z odštevanjem števcev vseh naslednjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47".

Seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov poteka po istem principu.

• Če želite sešteti ulomke, katerih imenovalci so enaki, morate sešteti števce. Dobljeno število je števec vsote, imenovalec pa bo ostal enak: k/m + b/m = (k + b)/m.

Poglejmo, kako je to videti na primeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Števcu prvega člena ulomka - "1" - dodajte števec drugega člena ulomka - "2". Rezultat - "3" - se zapiše v števec vsote, imenovalec pa ostane enak tistemu, ki je prisoten v ulomkih - "4".

Ulomki z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje

Upoštevali smo že operacijo z ulomki, ki imajo enak imenovalec. Kot vidimo, vedenje preprosta pravila, je reševanje takih primerov precej enostavno. Kaj pa, če morate izvesti operacijo z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Mnogi srednješolci so takšni primeri zbegani. Toda tudi tukaj, če poznate princip rešitve, vam primeri ne bodo več težki. Tukaj je tudi pravilo, brez katerega je reševanje takih ulomkov preprosto nemogoče.

Če želite odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih je treba zmanjšati na enak najmanjši imenovalec.



O tem, kako to storiti, bomo podrobneje govorili.

Lastnost ulomka

Da bi več ulomkov spravili na isti imenovalec, morate v rešitvi uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, ki je enak danemu.

Tako ima lahko na primer ulomek 2/3 imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., kar pomeni, da ima lahko obliko poljubnega števila, ki je večkratnik "3". Ko pomnožimo števec in imenovalec z "2", dobimo ulomek 4/6. Ko pomnožimo števec in imenovalec prvotnega ulomka s "3", dobimo 6/9, in če podobno dejanje proizvajamo s številko "4", dobimo 8/12. Eno enakost lahko zapišemo takole:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako pretvoriti več ulomkov na isti imenovalec

Poglejmo, kako zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec. Za primer vzemimo ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate ugotoviti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Za lažjo stvar razložimo obstoječe imenovalce.

Imenovalec ulomka 1/2 in ulomka 2/3 ni mogoče faktorizirati. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9 = 7/(3 x 3), imenovalec ulomka 5/6 = 5/(2 x 3). Zdaj moramo določiti, kateri faktorji bodo najmanjši za vse te štiri ulomke. Ker ima prvi ulomek v imenovalcu številko "2", to pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih, v ulomku 7/9 sta dva trojčka, kar pomeni, da morata biti oba prisotna tudi v imenovalcu. Ob upoštevanju zgoraj navedenega ugotovimo, da je imenovalec sestavljen iz treh faktorjev: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3 = 18.



Razmislimo o prvem ulomku - 1/2. V imenovalcu je "2", vendar ni niti ene številke "3", ampak bi morali biti dve. Da bi to naredili, pomnožimo imenovalec z dvema trojkama, glede na lastnost ulomka pa moramo števec pomnožiti z dvema trojkama:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Enake operacije izvajamo s preostalimi frakcijami.

• 2/3 - ena trojka in ena dve manjkata v imenovalcu:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ali 7/(3 x 3) - v imenovalcu manjka dvojka:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ali 5/(2 x 3) - v imenovalcu manjka trojka:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Vse skupaj izgleda takole:



Kako odštevati in seštevati ulomke, ki imajo različne imenovalce

Kot je navedeno zgoraj, je treba ulomke, ki imajo različne imenovalce, dodati ali odšteti, jih zmanjšati na isti imenovalec in nato uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z enakim imenovalcem, o katerih smo že govorili.

Poglejmo to kot primer: 4/18 - 3/15.

Iskanje večkratnika števil 18 in 15:

• Število 18 je sestavljeno iz 3 x 2 x 3.
• Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
• Skupni večkratnik bodo naslednji faktorji: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ko je imenovalec najden, je treba izračunati faktor, ki bo za vsak ulomek drugačen, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec. Če želite to narediti, razdelite število, ki smo ga našli (skupni večkratnik), z imenovalcem ulomka, za katerega je treba določiti dodatne faktorje.

• 90 deljeno s 15. Dobljeno število "6" bo množitelj za 3/15.
• 90 deljeno z 18. Dobljeno število "5" bo množitelj za 4/18.

Naslednja stopnja naše rešitve je zmanjšanje vsakega ulomka na imenovalec "90".

O tem, kako se to naredi, smo že govorili. Poglejmo, kako je to zapisano na primeru:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Če imajo ulomki majhna števila, potem lahko določite skupni imenovalec, kot je prikazano v primeru na spodnji sliki.



Enako velja za tiste z različnimi imenovalci.

Odštevanje in ob celih delih

O odštevanju ulomkov in njihovem seštevanju smo že podrobno govorili. Toda kako odšteti, če ima ulomek celo število? Spet uporabimo nekaj pravil:

• Pretvori vse ulomke, ki imajo celo število, v neprave. Govorjenje s preprostimi besedami, odstranite celoten del. Če želite to narediti, pomnožite število celega dela z imenovalcem ulomka in dodajte dobljeni produkt k števcu. Število, ki se pojavi po teh dejanjih, je števec nepravilnega ulomka. Imenovalec ostane nespremenjen.
• Če imajo ulomki različne imenovalce, jih je treba zmanjšati na isti imenovalec.
• Izvedite seštevanje ali odštevanje z istimi imenovalci.
• Ko prejmete nepravilni ulomek, izberite cel del.



Obstaja še en način, na katerega lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Za to se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli, dejanja z ulomki ločeno, rezultati pa se zabeležijo skupaj.



Podani primer je sestavljen iz ulomkov, ki imajo enak imenovalec. V primeru, da so imenovalci različni, jih je treba spraviti na isto vrednost in nato izvesti dejanja, kot je prikazano v primeru.

Odštevanje ulomkov od celih števil

Druga vrsta operacije z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti.Ta primer se na prvi pogled zdi težko rešljiv. Vendar je tukaj vse precej preprosto. Če ga želite rešiti, morate pretvoriti celo število v ulomek in z enakim imenovalcem, kot je v odštetem ulomku. Nato izvedemo odštevanje podobno odštevanju z enakimi imenovalci. Na primeru je videti takole:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odštevanje ulomkov (6. razred), predstavljeno v tem članku, je osnova za reševanje več zapleteni primeri, ki jih obravnavamo v naslednjih razredih. Znanje te teme se kasneje uporabi za reševanje funkcij, odvodov ipd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti zgoraj obravnavane operacije z ulomki.