אורז. 4 קווים ומטוסים בסיסיים של הצופה

להתמצאות בים, אומצה מערכת של קווים ומטוסים קונבנציונליים של הצופה. באיור. 4 מציג את הגלובוס, שעל פניו בנקודה Mהצופה נמצא. העין שלו נמצאת בנקודה א. מִכְתָב הגובה עינו של המתבונן מעל פני הים. קו ZMn נמשך דרך עמדת הצופה והמרכז גלוֹבּוּס, נקרא אנך או קו אנכי. כל המטוסים העוברים בקו זה נקראים אֲנָכִי, ובמאונך אליו - אופקי. המישור האופקי HH / העובר דרך העין של הצופה נקרא מישור אופק אמיתי. המישור האנכי VV / העובר דרך מקום הצופה M וציר כדור הארץ נקרא מישור המרידיאן האמיתי. בהצטלבות של מישור זה עם פני כדור הארץ, מעגל גדול PnQPsQ / , נקרא המרידיאן האמיתי של המתבונן. הקו הישר המתקבל מחיתוך מישור האופק האמיתי עם מישור המרידיאן האמיתי נקרא קו מרידיאן אמיתיאו קו N-S בצהריים. קו זה מגדיר את הכיוון לנקודות צפון ודרום של האופק. המישור האנכי FF / מאונך למישור של המרידיאן האמיתי נקרא המישור של האנכי הראשון. במפגש עם מישור האופק האמיתי הוא יוצר את קו E-W, מאונך לקו N-S ומגדיר את הכיוונים לנקודות המזרחית והמערבית של האופק. הקווים N-S ו-E-W מחלקים את מישור האופק האמיתי לרבעים: NE, SE, SW ו- NW.

איור.5. טווח ראות אופק

בים הפתוח, הצופה רואה משטח מים סביב הספינה, מוגבל על ידי עיגול קטן CC1 (איור 5). מעגל זה נקרא האופק הגלוי. המרחק De ממיקום כלי השיט M לקו האופק הגלוי CC 1 נקרא אופק גלוי. הטווח התיאורטי של האופק הנראה Dt (קטע AB) תמיד קטן מהטווח הממשי שלו De. זה מוסבר על ידי העובדה שבגלל הצפיפות השונה של שכבות אטמוספריות בגובה, קרן אור אינה מתפשטת בה בצורה ישרה, אלא לאורך עקומת AC. כתוצאה מכך, הצופה יכול לראות בנוסף חלק משטח המים שנמצא מאחורי קו האופק הגלוי התיאורטי ומוגבל על ידי המעגל הקטן CC 1. עיגול זה הוא קו האופק הנראה לעין של המתבונן. תופעת השבירה של קרני האור באטמוספירה נקראת שבירה יבשתית. השבירה תלויה ב לחץ אטמוספרי, טמפרטורה ולחות אוויר. באותו מקום על פני כדור הארץ, השבירה יכולה להשתנות אפילו במהלך יום אחד. לכן, בחישובים, נלקח הערך הממוצע של השבירה. נוסחה לקביעת טווח האופק הגלוי:

כתוצאה משבירה, הצופה רואה את קו האופק בכיוון AC / (איור 5), המשיק לקשת AC. קו זה מורם בזווית רמעל הקרן הישירה AB. פינה רנקרא גם שבירה יבשתית. פינה דבין מישור האופק האמיתי NN / לבין הכיוון לאופק הנראה נקרא נטיית אופק לכאורה.

טווח של נראות של אובייקטים ואורות.טווח האופק הנראה מאפשר לשפוט את הנראות של עצמים הנמצאים בגובה המים. אם לחפץ יש גובה מסוים חמעל פני הים, אז צופה יכול לזהות אותו ממרחק:

בתרשימים ימיים ובמדריכי ניווט, ניתן טווח הנראות המחושב מראש של אורות המגדלור. Dkמגובה עין צופה של 5 מ' מגובה כזה דהשווה 4.7 מיילים. בְּ ה, בשונה מ-5 מ', יש לבצע תיקון. ערכו שווה ל:

ואז טווח הראות של המגדלור ד.נשווה ל:

טווח הנראות של אובייקטים המחושב באמצעות נוסחה זו נקרא גיאומטרי או גיאוגרפי. התוצאות המחושבות מתאימות למצב ממוצע מסוים של האטמוספירה ב שְׁעוֹת הַיוֹםימים. כאשר יש חושך, גשם, שלג או מזג אוויר ערפילי, הראות של עצמים מופחתת באופן טבעי. להיפך, במצב מסוים של האטמוספירה השבירה יכולה להיות גדולה מאוד, וכתוצאה מכך מתברר שטווח הנראות של עצמים גדול בהרבה מהמחושב.

מרחק האופק הנראה לעין. טבלה 22 MT-75:

הטבלה מחושבת באמצעות הנוסחה:

דה = 2.0809 ,

נכנסים לשולחן 22 MT-75 עם גובה פריט חמעל פני הים, קבל את טווח הראות של אובייקט זה מגובה פני הים. אם נוסיף לטווח המתקבל את טווח האופק הנראה, שנמצא באותה טבלה לפי גובה העין של המתבונן המעל פני הים, אזי סכום הטווחים הללו יהיה טווח הראות של האובייקט, מבלי לקחת בחשבון את השקיפות של האטמוספירה.

כדי לקבל את הטווח של אופק המכ"ם Dpהתקבל נבחר מהטבלה. 22 הגדל את טווח האופק הנראה ב-15%, ואז Dp=2.3930 . נוסחה זו תקפה לתנאים אטמוספריים סטנדרטיים: לחץ 760 מ"מ,טמפרטורה +15°C, שיפוע טמפרטורה - 0.0065 מעלות למטר, לחות יחסית, קבועה עם גובה, 60%. כל סטייה מהמצב התקני המקובל של האטמוספירה תגרום לשינוי חלקי בטווח אופק המכ"ם. בנוסף, טווח זה, כלומר המרחק ממנו ניתן לראות את האותות המוחזרים על מסך המכ"ם, תלוי במידה רבה במאפיינים האישיים של המכ"ם ובתכונות הרפלקטיביות של האובייקט. מסיבות אלו, השתמש במקדם 1.15 ובנתונים בטבלה. יש להשתמש ב-22 בזהירות.

סכום הטווחים של אופק המכ"ם של האנטנה Ld ושל האובייקט הנצפה בגובה A ייצג את המרחק המרבי ממנו יכול האות המוחזר.

דוגמה 1. קבע את טווח הגילוי של משואה עם גובה h=42 Mמגובה פני הים מגובה עין המתבונן e=15.5 M.
פִּתָרוֹן. מהשולחן 22 בחרו:
עבור h = 42 M..... . ד.ה= 13.5 מיילים;
ל ה= 15.5 M. . . . . . דה= 8.2 מייל,
לכן, טווח הזיהוי של המשואה
Dp = Dh+De = 21.7 מיילים.

ניתן לקבוע את טווח הנראות של אובייקט גם על ידי הנומוגרמה המונחת על התוספת (נספח 6). MT-75

דוגמה 2. מצא את טווח המכ"ם של עצם עם גובה h=122 M,אם הגובה האפקטיבי של אנטנת המכ"ם הוא Hd = 18.3 Mמעל פני הים.
פִּתָרוֹן. מהשולחן 22 בחר את טווח הראות של האובייקט והאנטנה מגובה פני הים, בהתאמה, 23.0 ו-8.9 מיילים. סיכום הטווחים הללו והכפלתם בפקטור של 1.15, סביר להניח שהעצם יתגלה ממרחק של 36.7 מיילים בתנאים אטמוספריים סטנדרטיים.

צורה וממדים של כדור הארץ

טופס כלליכדור הארץ, כגוף חומרי, נקבע על ידי פעולת כוחות פנימיים וחיצוניים על חלקיקיו. אם כדור הארץ היה גוף הומוגני נייח והיה נתון לפעולה בלבד כוחות פנימייםכוח הכבידה, תהיה לו צורה של כדור. פעולת הכוח הצנטריפוגלי הנגרמת על ידי סיבוב כדור הארץ סביב צירו קובעת את מידת הסמיכות של כדור הארץ בקטבים. בהשפעת כוחות פנימיים וחיצוניים, פני השטח הפיזיים (טופוגרפיים) של כדור הארץ יוצרים צורה לא סדירה ומורכבת. יחד עם זאת, על פני השטח הפיזיים של כדור הארץ יש מגוון של אי סדרים: הרים, רכסים, עמקים, אגנים וכו 'אי אפשר לתאר דמות כזו באמצעות תלות אנליטית כלשהי. יחד עם זאת, כדי לפתור בעיות גיאודטיות בצורה הסופית, יש צורך להתבסס על נתון מסוים קפדני מתמטית - רק אז ניתן לקבל נוסחאות חישוב. בהתבסס על זה, משימת קביעת הצורה והגודל של כדור הארץ מחולקת בדרך כלל לשני חלקים:

1) קביעת הצורה והגודל של איזו דמות טיפוסית המייצגת את כדור הארץ השקפה כללית;

2) מחקר של סטיות של פני השטח הפיזיים של כדור הארץ מדמות טיפוסית זו.

ידוע כי 71% פני כדור הארץמכסים ימים ואוקיינוסים, יבשה - רק 29%. פני הים והאוקיינוסים מתאפיינים בכך שבכל נקודה הם מאונכים לקו האינסך, כלומר. כיוון הכבידה (אם המים במנוחה). ניתן לקבוע את כיוון הכבידה בכל נקודה ובהתאם, ניתן לבנות משטח מאונך לכיוון כוח זה. משטח סגור שבכל נקודה מאונך לכיוון הכבידה, כלומר. מאונך לקו האינסך נקרא משטח ישר.

פני השטח המפלסיים, החופפים למפלס המים הממוצע בים ובאוקיינוסים במצבם הרגוע וממשיך נפשית מתחת ליבשות, נקרא המשטח המפלס הראשי (הראשוני, האפס). בגיאודזיה, הדמות הכללית של כדור הארץ נתפסת כדמות מוגבלת על ידי פני השטח המפלס הראשי, ודמות כזו נקראת גיאואיד (איור 1.1).

בשל המורכבות המיוחדת ואי הסדירות הגיאומטרית של הגיאואיד, הוא מוחלף בדמות אחרת - אליפסואיד, שנוצר על ידי סיבוב האליפסה סביב הציר הקטן שלה RR 1 (איור 1.2). מימדי האליפסואיד נקבעו שוב ושוב על ידי מדענים ממספר מדינות. IN הפדרציה הרוסיתהם חושבו בהנחיית פרופסור F.N. קרסובסקי בשנת 1940 ובשנת 1946, על פי החלטה של ​​מועצת השרים של ברית המועצות, אושרו: הציר החצי-עיקרי א= 6,378,245 מ', ציר חצי מינור ב= 6,356,863 מ', דחיסה

אליפסואיד כדור הארץ מכוון בגוף כדור הארץ כך שפני השטח שלו תואמים ביותר לפני השטח של הגיאואיד. אליפסואיד בעל ממדים מסוימים ודרך מסוימת המכוון בגוף כדור הארץ נקרא אליפסואיד התייחסות (ספרואיד).

הסטיות הגדולות ביותר של הגיאואיד מהספרואיד הן 100-150 מ' במקרים שבהם, בעת פתרון בעיות מעשיותדמות כדור הארץ נחשבת לכדור, רדיוס כדור השווה בנפח לאליפסואיד קרסובסקי הוא ר= 6,371,110 מ' = 6371.11 ק"מ.

כאשר פותרים בעיות מעשיות, כדור או כדור נלקחים כדמות טיפוסית של כדור הארץ, ובאזורים קטנים לא נלקחת בחשבון כלל העקמומיות של כדור הארץ. סטיות כאלה מומלצות, שכן העבודה הגיאודטית היא פשוטה. אבל הסטיות הללו מובילות לעיוותים בעת הצגת פני השטח הפיזיים של כדור הארץ בשיטה המכונה בדרך כלל בגיאודזיה שיטת ההקרנות.

שיטת ההקרנה בשרטוט מפות ותכניות מבוססת על העובדה שמצביעים על פני השטח הפיזיים של כדור הארץ א, בוכן הלאה מוקרנים עם קווי אינסטלציה על משטח ישר (ראה איור 1.3, א,ב). נקודות א, בוכן הלאה נקראות השלכות אופקיות של הנקודות המתאימות של המשטח הפיזי. ואז המיקום של נקודות אלה על פני השטח הרמה נקבע באמצעות מערכות שונותקואורדינטות, ואז ניתן להחיל אותן על גיליון נייר, כלומר קטע יוחל על גיליון נייר אב,שהיא ההקרנה האופקית של הקטע א.ב.אבל, על מנת לקבוע את הערך האמיתי של הקטע מהתחזית האופקית AB,צריך לדעת את האורכים aAו bB(ראה איור 1.3, ב), כלומר. מרחקים מנקודות או INלמשטח ישר. מרחקים אלו נקראים גבהים מוחלטים של נקודות השטח.

לפיכך, המשימה של שרטוט מפות ותוכניות מחולקת לשניים:

קביעת המיקום של תחזיות אופקיות של נקודות;

קביעת גובה הנקודות באזור.

כאשר מקרינים נקודות על מישור, ולא על משטח ישר, מופיעים עיוותים: במקום קטע אביהיה קטע א"ב"במקום גבהים של נקודות שטח aAו bBרָצוֹן א"או ב"ב(ראה איור 1.3, א,ב).

אז, אורכי הקרנות אופקיות של קטעים וגבהים של נקודות יהיו שונים כשהם מוקרנים על משטח ישר, כלומר. כאשר לוקחים בחשבון את עקמומיות כדור הארץ, וכאשר מקרינים על מישור, כאשר קימור כדור הארץ אינו נלקח בחשבון (איור 1.4). הבדלים אלו יראו באורכי ההקרנה D ס = t–S, בגבהים של נקודות D ח = b"O – bO = b"O – R.

אורז. 1.3. שיטת הקרנה

הבעיה בהתייחסות לעקמומיות של כדור הארץ מצטמצמת למצב הבא: לקיחת כדור הארץ ככדור עם רדיוס ר, יש צורך לקבוע עבור איזה הערך הגבוה ביותרמִגזָר סניתן להתעלם מהעקמומיות של כדור הארץ, בתנאי שכרגע השגיאה היחסית נחשב למקובל למדידות המרחק המדויקות ביותר (-1 ס"מ לכל 10 ק"מ). העיוות לאורך יהיה
ד ס = ט – ס = ר tga - רא = ר(tga – א). אך מאז סקטן בהשוואה לרדיוס כדור הארץ ר,ואז לזווית קטנה נוכל לקחת . לאחר מכן . אבל אפילו אז . בהתאמה וק"מ (מעוגל לק"מ אחד הקרוב).

אורז. 1.4. תכנית לפתרון בעיית ההשפעה של עקמומיות כדור הארץ
על כמות העיוות בהקרנות ובגבהים

לכן, ניתן לקחת קטע של פני השטח הכדוריים של כדור הארץ בקוטר של 20 ק"מ כמטוס, כלומר. ניתן להתעלם מהעקמומיות של כדור הארץ בתוך קטע כזה, בהתבסס על השגיאה.

עיוות בגובה נקודה D ח = b"О – bО = ר seca - ר = ר(seca – 1). לְקִיחָה , אנחנו מקבלים
. בְּ משמעויות שונות סאנחנו מקבלים:

ס, ק"מ:	0,1;	0,2;	0,3;	1;	10;
ד ח, ס"מ:	0,1;	0,3;	0,7;	7,8;	78,4.

בעבודות הנדסיות וגיאודטיות השגיאה המותרת היא לרוב לא יותר מ-5 ס"מ לכל ק"מ, ולכן יש לקחת בחשבון את עקמומיות כדור הארץ במרחקים קטנים יחסית בין נקודות, בסדר גודל של 0.8 ק"מ.

1.2. מושגים כללייםעל מפות, תוכניות ופרופילים

ההבדל העיקרי בין תכנית למפה הוא שכאשר מתארים קטעים משטח כדור הארץ על תכנית, משורטים תחזיות אופקיות של הקטעים המתאימים מבלי לקחת בחשבון את עקמומיות כדור הארץ. בעת ציור מפות, יש לקחת בחשבון את עקמומיות כדור הארץ.

הצרכים המעשיים לדיוק של תמונות של אזורים של פני כדור הארץ שונים. בעת עריכת פרויקטי בנייה, הם גבוהים בהרבה מאשר במחקר הכללי של שטח האזור, סקרים גיאולוגיים וכו '.

ידוע כי בהתחשב בטעות המותרת במדידת מרחקים D ס\u003d 1 ס"מ לכל 10 ק"מ, ניתן לקחת קטע של פני השטח הכדוריים של כדור הארץ בקוטר של 20 ק"מ כמטוס, כלומר. ניתן להתעלם מהעקמומיות של כדור הארץ עבור אתר כזה.

בהתאם לכך, יצירת התוכנית יכולה להיות מיוצגת באופן סכמטי כדלקמן. ישירות על הקרקע (ראה איור 1.3, א) למדוד מרחקים AB, BC..., זוויות אופקיות b 1; b 2 ... וזוויות הנטייה של הקווים לאופק n 1, n 2 .... ואז מהאורך הנמדד של קו השטח, למשל א.ב, עבור לאורך ההשלכה האורתוגונלית שלו א"ב"במישור אופקי, כלומר. קבע את המיקום האופקי של קו זה באמצעות הנוסחה א"ב" = א.ב cosn, וכן, ירידה ב מספר מסויםפעמים (קנה מידה), לבטל את הקטע א"ב"על הנייר. חישוב באופן דומה הנחה אופקית של קווים אחרים, מתקבל מצולע על נייר (מצומצם ודומה למצולע אבגדה"), שהיא תוכנית המתאר של השטח אבגדה.

תוכנית -תמונה מוקטנת ודומה על מישור הקרנה אופקי של שטח קטן משטח כדור הארץ מבלי לקחת בחשבון את עקמומיות כדור הארץ.

התכניות מחולקות בדרך כלל לפי תוכן והיקף. אם רק אובייקטים מקומיים מתוארים בתוכנית, אז תוכנית כזו נקראת קו מתאר (מצבי). אם התוכנית מציגה בנוסף את ההקלה, אז תוכנית כזו נקראת טופוגרפית.

סולמות תוכנית סטנדרטיים הם 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

מפות מפותחות בדרך כלל עבור שטח רחב של פני כדור הארץ, ויש לקחת בחשבון את עקמומיות כדור הארץ. לא ניתן להעביר את התמונה של קטע של אליפסואיד או כדור לנייר ללא הפסקות. יחד עם זאת, המפות המתאימות נועדו לפתור בעיות ספציפיות, למשל קביעת מרחקים, שטחי שטח וכו'. כאשר מפתחים מפות, המשימה היא לא להעלים לחלוטין עיוותים, דבר בלתי אפשרי, אלא לצמצם עיוותים ו הגדרה מתמטיתהערכים שלהם כך שניתן לחשב ערכים אמיתיים מתמונות מעוותות. לשם כך משתמשים בהקרנות מפה, המאפשרות לתאר את פני השטח של כדור או כדור במישור לפי חוקים מתמטיים המספקים מדידות על מפה.

דרישות שונות למפות קבעו את נוכחותן של תחזיות מפות רבות, המחולקות לשווי-זווית, שטח שווה ושרירותי. בהקרנות שוות-זווית (קונפורמיות) של כדורית על מישור, זוויות הדמויות המתוארות נשמרות, אך קנה המידה משתנה כאשר עוברים מנקודה לנקודה, מה שמוביל לעיוות של דמויות בגדלים סופיים. עם זאת, אזורים קטנים במפה שבהם שינויים בקנה מידה אינם משמעותיים יכולים להיחשב ולהשתמש בהם כתוכנית.

בתחזיות שוות שטח (שווה ערך), נשמר היחס בין השטחים של כל דמויות על הכדור ובמפה, כלומר. הקשקשים של האזורים זהים בכל מקום (עם קשקשים שונים בכיוונים שונים).

בתחזיות שרירותיות, לא נצפה שווי-זווית ולא שטח שווה. הם משמשים עבור מפות סקירה בקנה מידה קטן, כמו גם עבור מפות מיוחדות במקרים שבהם למפות יש מאפיינים שימושיים ספציפיים.

מפה -נבנה על פי חוקים מתמטיים מסוימים, תמונה מוקטנת ומוכללת של פני כדור הארץ במישור.

מפות לרוב מחולקות לפי תוכן, מטרה וקנה מידה.

מבחינת תוכן, מפות יכולות להיות גיאוגרפיות ותמטיות כלליות, ומבחינת מטרה - אוניברסלית ומיוחדת. מפות גיאוגרפיות כלליות למטרות אוניברסליות מציגות את פני כדור הארץ עם כל היסודות העיקריים שלו ( הסדרים, הידרוגרפיה וכו'). הבסיס המתמטי, התוכן והעיצוב של מפות מיוחדות כפופים לייעודן (ימי, מפות תעופה ועוד רבות אחרות בעלות תכלית צר יחסית).

בהתבסס על קנה מידה, מפות מחולקות באופן קונבנציונלי לשלושה סוגים:

בקנה מידה גדול (1:100,000 ומעלה);

בקנה מידה בינוני (1:200,000 - 1:1,000,000);

בקנה מידה קטן (קטן מ-1:1,000,000).

מפות, כמו תוכניות, הן קווי מתאר וטופוגרפיות. בפדרציה הרוסית, מדינה מפות טופוגרפיותפורסם בסולם 1:1,000,000 – 1:10,000.

במקרים בהם מפות או תוכניות משמשות לתכנון מבנים הנדסיים, הנראות ביחס למשטח הפיזי של כדור הארץ בכל כיוון הופכת חשובה במיוחד כדי לקבל את הפתרון האופטימלי. לדוגמה, בעת תכנון מבנים ליניאריים (כבישים, תעלות וכו') יש צורך: הערכה מפורטת של תלילות המדרונות בקטעים בודדים של המסלול, הבנה ברורה של הקרקע, הקרקע והתנאים ההידרולוגיים של המסלול. האזור בו עובר המסלול. פרופילים מספקים את הנראות הזו, ומאפשרים לך לקבל החלטות הנדסיות מושכלות.

פּרוֹפִיל- תמונה במישור של חתך אנכי של פני כדור הארץ בכיוון נתון. כדי להפוך את חוסר האחידות של פני כדור הארץ ליותר בולט, יש לבחור את הסולם האנכי גדול יותר מהאופקי (בדרך כלל פי 10-20). לפיכך, ככלל, הפרופיל אינו דומה, אלא תמונה מעוותת של קטע אנכי של פני כדור הארץ.

סוּלָם

הקרנות אופקיות של קטעים (ראה איור 1.3, בקטעים אבאוֹ א"ב") בעת שרטוט מפות ותוכניות, הם מתוארים על נייר בצורה מצומצמת. מידת הפחתה כזו מאופיינת בקנה מידה.

סוּלָםמפה (תוכנית) - היחס בין אורך קו במפה (תוכנית) לאורך הפריסה האופקית של קו השטח המתאים:

.

קנה מידה יכול להיות מספרי או גרפי. הסולם המספרי קבוע בשתי דרכים.

1. בצורה של שבר פשוט – המונה הוא אחד, המכנה הוא מידת ההפחתה M, למשל (או M = 1:2000).

2. בצורת יחס על שם, למשל, 1 ס"מ 20 מ'. כדאיות יחס כזה נקבעת על ידי העובדה שכאשר לומדים את השטח על גבי מפה, נוח ומקובל להעריך את אורך הקטעים על המפה בסנטימטרים, ולייצג את אורך הקווים האופקיים על הקרקע במטרים או קילומטרים. לשם כך, הסולם המספרי מומר לסוגים שונים של יחידות מדידה: 1 ס"מ מהמפה מתאים למספר כזה ואחר של מטרים (קילומטרים) של שטח.

דוגמה 1. בתכנית (1 ס"מ 50 מ') המרחק בין הנקודות הוא 1.5 ס"מ. קבעו את המרחק האופקי בין אותן נקודות על הקרקע.

פתרון: 1.5 ´5000 = 7500 ס"מ = 75 מ' (או 1.5 ´50 = 75 מ').

דוגמה 2.המרחק האופקי בין שתי נקודות על הקרקע הוא 40 מ' מה יהיה המרחק בין אותן נקודות בתכנית? M = 1:2000 (ב-1 ס"מ 20 מ')?

פתרון: ראה .

כדי למנוע חישובים ולהאיץ את העבודה, השתמש בסולמות גרפיים. ישנם שני סולמות כאלה: ליניארי ורוחבי.

לבנייה סולם ליניאריבחר קטע ראשוני נוח לקנה מידה נתון (בדרך כלל אורך 2 ס"מ). קטע ראשוני זה נקרא בסיס הסולם (איור 1.5). הבסיס מונח על קו ישר מספר הפעמים הנדרש, הבסיס השמאלי ביותר מחולק לחלקים (בדרך כלל ל-10 חלקים). לאחר מכן חתום הסולם הליניארי על סמך הסולם המספרי שלשמו הוא בנוי (באיור 1.5, אל M = 1:25,000). סולם ליניארי כזה מאפשר להעריך קטע בצורה מסוימת בדיוק של 0.1 חלק מהבסיס; יש להעריך חלק נוסף של חלק זה בעין.

כדי להבטיח את דיוק המדידה הנדרש, הזווית בין מישור המפה לכל רגל של מצפן המדידה (איור 1.5, ב)לא צריך להיות פחות מ-60°, ויש למדוד את אורך הקטע לפחות פעמיים. סטייה ד ס, m בין תוצאות המדידה צריך להיות , איפה ט– מספר האלפים במכנה של הסולם המספרי. כך, למשל, כאשר מודדים קטעים על מפה Mובאמצעות קנה מידה ליניארי, הממוקם בדרך כלל מאחורי הצד הדרומי של המסגרת של גיליון המפה, אי התאמות במידות כפולות לא יעלו על 1.5 ´ 10 = 15 מ'.

אורז. 1.5. סולם ליניארי

אם הקטע ארוך מהסקאלה הליניארית הבנוי, אזי הוא נמדד בחלקים. במקרה זה, הפער בין תוצאות המדידה בכיוון קדימה ואחורה לא יעלה על , כאשר פ -מספר הגדרות המונה בעת מדידת קטע נתון.

למדידות מדויקות יותר השתמש חוצה קנה מידה,בעל מבנה אנכי נוסף בקנה מידה ליניארי (איור 1.6).

לאחר כמות נדרשתבסיסי הסולם מונחים בצד (גם בדרך כלל אורך 2 ס"מ, ואז הסולם נקרא רגיל), הניצבים לקו המקורי משוחזרים ומחולקים למקטעים שווים (על ידי Mחלקים). אם הבסיס מחולק ל פחלקים ונקודות חלוקה של הבסיסים העליונים והתחתונים מחוברים בקווים משופעים (רוחביים) כפי שמוצג באיור. 1.6, ואז הקטע . בהתאם לכך, הקטע ef= 2CD;рq = 3CDוכו' אם m = n= 10, אם כן cd = 0.01 בסיס, כלומר סולם רוחבי כזה מאפשר לך להעריך קטע בצורה מסוימת בדיוק של 0.01 שבר של בסיס, חלק נוסף של שבר זה - לפי העין. קנה מידה רוחבי, בעל אורך בסיס של 2 ס"מ ו m = n = 10 נקרא המאה הנורמלי.

אורז. 1.6. בניית קנה מידה רוחבי

הסולם הרוחבי חרוט על סרגלים מתכתיים, הנקראים קשקשים. לפני השימוש בסרגל קנה המידה, עליך להעריך את הבסיס ואת המניות שלו לפי התרשים הבא.

תן לסולם המספרי להיות 1:5000, היחס הנקוב יהיה: 1 ס"מ 50 מ' אם קנה המידה הרוחבי תקין (בסיס 2 ס"מ, איור 1.7), אז הבסיס יהיה 100 מ'; 0.1 בסיס - 10 מ'; 0.01 בסיסים – 1 מ' המשימה של הנחת קטע באורך נתון מסתכמת בקביעת מספר הבסיסים, העשיריות והמאיות שלו, וב מקרים נחוצים, לקביעה חזותית של החלק של חלקו הקטן ביותר. תן, למשל, זה נדרש לדחות את הקטע ד = 173.35 מ', כלומר צריך לקחת לפתרון המטר: 1 בסיס +7 (0.1 בסיס) +3 (0.01 בסיס) ולפי העין מקמו את רגלי המטר בין הקווים האופקיים 3 ו 4 (ראה איור 1.7) כך שהקו א.בלחתוך 0.35 מהפער בין קווים אלה (קטע DE).הבעיה ההפוכה (קביעת אורך קטע שנלקח לפתרון המונה) נפתרת בהתאם בסדר הפוך. לאחר שהשגנו יישור של מחטי המד עם הקווים האנכיים והנטויים המתאימים כך ששתי רגלי המד יהיו על אותו קו אופקי, אנו קוראים את מספר הבסיסים וחלקיו ( ד BG = 235.3 מ').

אורז. 1.7. סולם רוחבי

כאשר עורכים סקרי שטח להשגת תוכניות, נשאלת בהכרח השאלה: מהו הגודל הקטן ביותר של חפצי שטח שצריך להציג בתוכנית? ברור שככל שסולם הצילום גדול יותר, כך הגודל הליניארי של עצמים כאלה יהיה קטן יותר. על מנת שתתקבל החלטה מסויימת ביחס לקנה מידה ספציפי של התכנית, מוצג המושג דיוק בקנה מידה. במקרה זה, נמשיך מהדברים הבאים. הוכח בניסוי שאי אפשר למדוד את המרחק באמצעות מצפן וסרגל קנה מידה בצורה מדויקת יותר מ-0.1 מ"מ. לפיכך, דיוק קנה המידה מובן כאורך של קטע על הקרקע המקביל ל-0.1 מ"מ בתכנית של קנה מידה נתון. אז אם M 1:2000, אז הדיוק יהיה: , אבל ד pl = 0.1 מ"מ אז דמקומי = 2000 ´ 0.1 מ"מ = 200 מ"מ = 0.2 מ'. כתוצאה מכך, בקנה מידה זה (1:2000) הדיוק הגרפי המרבי בעת שרטוט קווים בתכנית יאופיין בערך של 0.2 מ', אם כי הקווים על הקרקע יכולים להימדד ברמת דיוק גבוהה יותר.

יש לזכור שכאשר מודדים את המיקום היחסי של קווי המתאר בתוכנית, הדיוק נקבע לא לפי הדיוק הגרפי, אלא לפי הדיוק של התוכנית עצמה, כאשר שגיאות יכולות להיות בממוצע 0.5 מ"מ עקב השפעת שגיאות אחרות. מאשר אלה הגרפיים.

חלק מעשי

א. פתור את הבעיות הבאות.

1. קבע את קנה המידה המספרי אם מיקומו האופקי של קו שטח באורך של 50 מ' בתכנית מתבטא בקטע של 5 ס"מ.

2. בתכנית יש להציג מבנה שאורכו בפועל הוא 15.6 מ'. קבעו את אורך המבנה בתכנית במ"מ.

II. בנה קנה מידה ליניארי על ידי ציור קו באורך 8 ס"מ (ראה איור 1.5, א). לאחר שבחרתם בסיס קנה מידה באורך 2 ס"מ, הניחו בצד 4 בסיסים, חלקו את הבסיס השמאלי ביותר ל-10 חלקים, עשו דיגיטציה לשלושה סולמות: ; ; .

III. פתור את הבעיות הבאות.

1. פרוס קטע באורך 144 מ' על נייר בשלושת הסולמות המצוינים.

2. בעזרת הסולם הליניארי של מפת האימון, מדדו את האורך האופקי של שלושת הקטעים. הערך את דיוק המדידה באמצעות התלות. כאן ט– מספר האלפים במכנה של הסולם המספרי.

IV. בעזרת סרגל קנה מידה, פתרו את הבעיות הבאות.

רשום את אורך קווי השטח על נייר, רשום את תוצאות התרגיל בטבלה. 1.1.

האם אי פעם שיקרו לך בגדול בחייך?

מילדות ידעת שהעולם שלנו הוא כוכב לכתכדור הארץ. זה עגול כַּדוּר, בקוטר של 12742 קילומטרים, שטס בחלל מאחורי הכוכב שלו - השמש. לכדור הארץ יש לוויין משלו - הירח, יש מים, אדמה ואוכלוסייה של 7.5 מיליארד אנשים.

תקשיב, הכל כפי שלימדו אותך?

מה אם העולם שלנו נראה אחרת??!?! מה אם כדור הארץ אינו כדור?

הנה רשימה של 10 שאלות שאסור לשאול!

לְשַׂחֵק : מלחמת הכוכבים: כדור הארץ השטוחים מכים בחזרה."

סצנה 1. כדור הארץ עגולכמו כדור?

אתה: הגיע לחנות גיאוגרפיה למפת עולם.

פרופסור שרוב ( נ.ב): מוכרת דגם של כדור הארץ העגול.

אתה לא יודע כלום. לכן, הקשיבו להסברים ושאלו שאלות. אתה צריך לבחור מה שאתה אוהב. תקנו משהו ותראו אותו לילדיכם בבית. בסוף הכתבה יש הצבעה, וסיום לא צפוי!

אתה: צהריים טובים, מר נ.ב. אני צריך מפת עולם לקיר שלי. האם אוכל לקבל ממך עצות בנושאים שנויים במחלוקת?

נ.ב: כן בטח.

אתה: בסדר. אני רוצה לשאול 10 שאלות לפני הרכישה כי תיאוריית כדור הארץ העגול היא רשמית. אתה מלמד את כולם שכדור הארץ הוא כדור. התחל?

נ.ב: תשאל. אני מוכן לספר לך הכל.

אתה : שאלה 1: "למה כדור הארץ עגול?"

נ.ב : כוח משיכה. כל גוף מאסיבי מנסה לקבל צורה של כדור. כלומר, כוח הכבידה (כוח הכבידה) מאלץ את החלקיקים להיות ממוקמים במרחק שווה מהמרכז. אם ניתן לכדור הארץ צורה אחרת, אז עם הזמן הוא יהפוך שוב לכדור.

אתה : שאלה 2. המדע תמיד מבוסס על ניסויים. איזה ניסוי בוצע כדי לחשוף את כוח המשיכה? תיאוריה שאי אפשר לבדוק נקראת דת, אבל יש לך ניסוי, נכון?

נ.ב: אין ניסוי. אנחנו לא יכולים לעשות את זה כי כדור הארץ גדול מדי ואנחנו קטנים מדי. אבל יש מודל מתמטי.

אתה: האם הבנתי אותך נכון? אין לך ניסוי, אבל יש לך מתמטיקה כדי לתאר את האפקט עצמו.

לאחר מכן הערה על הדוגמה הזו: כוס מים. חצי כוס ריקה היא חצי כוס מלאה, נכון? האם זה מה שאומר הפתגם המפורסם?

נ.ב: כן זה נכון.

אתה: בואו נתאר את זה מתמטית.

כוס ריקהתן לזה להיות איקס,

כוס מלאהתן לזה להיות י.

חצי ריק זה חצי מלא. מבחן פיזיקה.

1/2 X = 1/2 Y

מבחן במתמטיקה. נכפיל את צד ימין ושמאל בפקטור 2, המותר על פי חוקי האלגברה ונקבל:

2 * 1/2 X = 1/2 Y * 2

ריק = שווה = מלא

מה זה שטויות בעולם שלנו.

נ.ב: מתמטית - נכון. פיזית - לא נכון.

אתה: האם תורת הכבידה מבוססת על מתמטיקה ולא על פיזיקה וניסויים? אמרת את זה בעצמך למעלה?

נ.ב: כן זה כן.

אתה: בסדר. שאלה 2. "בשאר כדור הארץ, 70% מהשטח הם מים. ומים, כפי שאני יודע, אני רואה, ואני יכול לעשות צ'ק-אין מצב מנוחה -קו אופקי. בבנייה, אופקי " מפלס מים", שבו נראית סטייה של 0.05 מעלות. איך אתה מסביר את העובדה שהמים באוקיינוסים שלך צריכים להתכופף בקשת? למה אנחנו אף פעם לא רואים את זה אלא בציורים?

חלק(רמת בניין) = מפלס מים.

רובנהמראה מים כל קנה מידה.

שטוח = רמה.

בזכוכית. באקווריום. בתוך דלי. בבריכת שחייה. באגם. בים.

איפה בדיוק מתחיל הגלוי? עקמומיות של מים«?

נ.ב : מיםכפוף עקב כוח משיכה. ואתה יכול לראות את זה —-> בתמונות.

אתה: שוב כוח הכבידה?? לכך אין אפילו ראיות ברורות. אגב, יש לך ניסוי איך להשיג מים מעוקלים?

נ.ב: לא. אבל אני יכול להראות איך טיפת מים נופלת. וצפון ודרום אמריקה וחלק מאפריקה משתקפים שם

אתה : שאלה 3. האם העקמומיות של כדור הארץ נלקחת בחשבון בעת ​​בניית גשרים ארוכים, מסילות, תעלות שילוח וצינורות? עלויות $$$ תלויות באורך המשטח.

נ.ב: לא. לא נלקח בחשבון. ריבועים באורך של עד 20 ק"מ נחשבים על ידי מודדים שָׁטוּחַ. אני מספק קישור לספר לימוד למודדים. אתם מבצעים בניה עם ריבועים כאלה, וחושבים שאתם כל הזמן בונים לפי אדמה שטוחה. ריבוע שטוח + ריבוע שטוח + ריבוע שטוח = כדור הארץ עגול.

h = r * (1 - cos a)

כאן ההבדל בגובה הוא אותו הדבר 2009 מטרים, או 2.0 ק"מ.

הפרש של 2 קילומטרים! יש מים. אין שערים!

מים זורמים קילומטר למעלה וקילומטר למטה, על פני מרחק של 160 ק"מ.

בשבילי: אך ורק למען הדיוק, אני מציע לך למדוד את הגובה מעל פני הים של העיר שלך, ולהשוות למה שמפה זו מציגה. בוא ניקח את זה כדי לבדוק מוסקבה, מה גובהו מעל פני הים? 118-225 מטרים. יש הרים במוסקבה, נכון? לכן, הפרשי הגובה הם 100 מטר.

מה התוכנית מציגה? נהר מוסקבה- 120 מטר מעל פני הים. בסדר. הכל עובד כמו שצריך

חוזר ל ניל.

נהר קריר, זורם כמעט בקו ישר לצפון.

מאבו סימבל ועד הים התיכון- 1038 ק"מ. הנה צילום המסך.

להצביע על הים התיכון - 0 מ' גובה. פני הים, נכון?

עבר מרחק של 1200 ק"מ בגלל שהנהר התפתל ולא זרם בקו ישר. אז איזה גובה צריך להיות באבו סימבל, בהתחשב במרחק 1000 ק"מ מהים, אם יש לנו כדור הארץ עגול? בוא נראה. לפי הקשת זה יהיה.

78 קילומטרים .

אבל בעצם?

179 מטר?!?!?!?!?!

הנה צילום מסך מהתוכנית. לאן נעלמו 79 ק"מ עקמומיות כדור הארץ, שאתה מלמד בבתי ספר?!

נ.ב: נו…. ספינות צפות. הם נושאים משאות. נהרות זורמים. מה עוד רצית?

אתה: אני רוצה לשמוע הסבר לאן זה הלך עַקמוּמִיוּת…

נ.ב: אמרתי לך, כשהם בונים חפצים, הם בונים אותם בקו ישר. ריבועים של 20 קילומטרים. ריבוע שטוח + ריבוע שטוח + ריבוע שטוח = כדור הארץ עגול.

אתה: הממ. הגרסה שלך לעולם מעניינת מאוד.

שאלה אחרונה. 10. הסבירו מדוע מטוסים טסים בצורה כל כך מוזרה לפי מודל העולם שלכם, במיוחד בחצי הכדור הדרומי. אני אתן 3 דוגמאות:

באוקטובר 2015 אירע מקרה חירום בטיסת צ'יינה איירליינס. אחד הנוסעים בתא נכנס ללידה. הייתי צריך להנחית מטוס שטס ממנו באלי, אינדונזיה) V לוס אנג'לס, ארה"ב). הנחיתה בוצעה באלסקה בעיר אנקורג'. קישור למאמר.

השאלה היא איך הגיע מטוס שטס מבאלי (אינדונזיה) ליד אלסקה?

הנה מפה של המסלול בין באלי ללוס אנג'לס שהמטוס יכול היה לעבור. הנקודה למעלה היא אנקורג', אלסקה, שם בוצעה הנחיתה. הנקודה ההגיונית הקרובה ביותר תהיה הוואי, שנמצאת באמצע הדרך. אלו הם האיים הלבנים ממש מתחת לקו, מימין מתחת לאוקיינוס ​​השקט.

דוגמה 2. אין מסלולים דרך אנטארקטיקה. כלומר, לא ניתן לטוס בחצי הכדור הדרומי במסלולים הקצרים ביותר, מאוסטרליה, לדרום אמריקה, מניו זילנד לאפריקה. למרות שנראה היה שזה המסלול המהיר ביותר - טיסה מעל אנטארקטיקה. זֶה הדרך הקצרה ביותרעל ידי SHARU.

דוגמה 3. הטיסה מיוהנסבורג, אפריקה לפרת', אוסטרליה אמורה לקחת 12 שעות ולהיראות כמו קו ירוק. מסלול כזה לא קיים בטבע.

המטוס טס בהתמדה לצפון, עם עצירות בדובאי, מלזיה או הונג קונג. ככה. משך הטיסה הוא 18 שעות.

טיסה מיוהנסבורג, אפריקה לסנטיאגו, צ'ילה, דרום אמריקה אורכת 19 שעות דרך סנגל, במקום טיסה ישירה של 12 שעות. למה ככה?

דרך אגב, כבלי אינטרנט אופטיים מתחת למיםלחזור לחלוטין על המסלולים בהם טסים מטוסים. כפי שאתה יכול לראות, אף אחד לא מעביר כבלים על פני האוקיינוס ​​ההודי מאפריקה לאוסטרליה, או מעביר כבלים מאוסטרליה לדרום אמריקה, אבל יש מיליון כבלים שנמצאים בין יפן לארה"ב. תחשוב על זה. כתמים לבנים גדולים בין אוסטרליה ו דרום אמריקה . בֵּין אפריקה ודרום אמריקה. בֵּין אוסטרליה ואפריקה. לסוגיה זו נחזור בשיחה עם הפרופסור, בחלק השני של ההצגה, שייצא בקרוב מאוד.

פרופסור שרוב, מה אתה חושב על הטיסות האלה וכבלי האינטרנט ולמה הם כל כך מוזרים בחצי הכדור הדרומי? אף אחד לא טס לשם או משתמש באינטרנט?

נ.ב: אולי כל העניין הוא שחברות תעופה רוצות להרוויח כסף עוד כסףולהציע מסלולים ארוכים יותר לנוסעים במקום קצרים? אבל האינטרנט עדיין מועבר במהירות האור, מה זה משנה היכן הוא עובר? זו לא שאלה מעניינת.

אתה: אתה חושב?

נ.ב: מה זה? זה עסק, אחרי הכל.

אתה: תודה לך, פרופסור שרוב, אנחנו לא נפרדים ממך, נתראה בחלק השלישי של הראיון שלנו. איפה נדבר על איך זה מסתובב כדור הארץ עגול - כדור.

נ.ב: אני מצפה לזה.

אחרי כל הטיעונים האלה, שאתה יכול לבדוק בעצמך פעמיים, אחד אחד, אתה עדיין בטוח שהארץ עגולה ו מים מתכופפים בקשת ? האם אתה מאמין לעיניך או לאוזניך?

כדור הארץ עגול?

אפשרויות הסקר מוגבלות מכיוון ש-JavaScript מושבת בדפדפן שלך.

ברגע זה של המחשבות שלך, מישהו נכנס לחנות פּרוֹפֶסוֹרנִפלָא (PZ) עם מודל העולם שלו, ומציע לענות את כל נושאים שנויים במחלוקת, בצורה משכנעת ומנומקת.

להראות לך אַחֵרעוֹלָם?

העולם שבו כולנו חיים.

ניווט בפוסטים

מהו המרחק לאופק עבור צופה העומד על הקרקע? את התשובה - המרחק המשוער לאופק - ניתן למצוא באמצעות משפט פיתגורס.

כדי לבצע חישובים משוערים, ניקח את ההנחה שלכדור הארץ יש צורה של כדור. אז אדם שעומד אנכית יהיה המשך של רדיוס כדור הארץ, וקו הראייה המכוון אל האופק יהיה משיק לכדור (פני השטח של כדור הארץ). מכיוון שהמשיק מאונך לרדיוס הנמשך לנקודת המגע, המשולש (מרכז כדור הארץ) - (נקודת המגע) - (עין הצופה) הוא מלבני.

שני צדדים לזה ידועים. אורך אחת הרגליים (הצלע הסמוכה לזווית הישרה) שווה לרדיוס כדור הארץ $R$, ואורך התחתון (הצד השוכב ממול) זווית נכונה) שווה ל-$R+h$, כאשר $h$ הוא המרחק מהקרקע לעיני המתבונן.

לפי משפט פיתגורס, סכום ריבועי הרגליים שווה לריבוע התחתון. זה אומר שהמרחק לאופק הוא
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$ הכמות $h^2$ קטנה מאוד בהשוואה למונח $2Rh$, כך שהשוויון המשוער נכון
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
ידוע ש-$R 6400$ ק"מ, או $R 64\cdot10^5$ m. אנו מניחים ש-$h 1(,)6$ m. אז
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$ באמצעות הערך המשוער $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$, אנו מוצאים
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$ התשובה שהתקבלה היא במטרים. אם נמיר את המרחק המשוער שנמצא מהצופה לאופק לקילומטרים, נקבל $d 4.5$ ק"מ.

בנוסף, קיימות שלוש מיקרו-מזימות הקשורות לבעיה הנחשבת ולחישובים שבוצעו.

אני.איך המרחק לאופק קשור לשינוי הגובה של נקודת התצפית? הנוסחה $d \sqrt(2Rh)$ נותנת את התשובה: כדי להכפיל את המרחק $d$, יש להכפיל את הגובה $h$ פי ארבעה!

II.בנוסחה $d \sqrt(2Rh)$ היינו צריכים לחלץ שורש ריבועי. כמובן, הקורא יכול לקחת סמארטפון עם מחשבון מובנה, אבל, ראשית, כדאי לחשוב איך מחשבון פותר את הבעיה הזו, ושנית, כדאי לחוות חופש נפשי, עצמאות מה"יודע הכל "גאדג'ט.

יש אלגוריתם שמצמצם את מיצוי השורשים ליותר פעולות פשוטות- חיבור, כפל וחילוק של מספרים. כדי לחלץ את השורש של המספר $a>0$, שקול את הרצף
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$ כאשר $n=0$, 1, 2, … ו-$x_0$ יכולים להיות כל מספר חיובי. הרצף $x_0$, $x_1$, $x_2$, ... מתכנס מהר מאוד ל-$\sqrt(a)$.

לדוגמה, בעת חישוב $\sqrt(0.32)$, אתה יכול לקחת $x_0=0.5$. לאחר מכן
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$ כבר בשלב השני קיבלנו את התשובה, נכונה במקום העשרוני השלישי ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III.לִפְעָמִים נוסחאות אלגבריותאפשר להציג בצורה כה ברורה את היחסים בין האלמנטים של דמויות גיאומטריות, עד שה"הוכחה" כולה נמצאת בציור עם הכיתוב "תראה!" (בסגנון של מתמטיקאים הודים עתיקים).

ניתן להסביר בצורה גיאומטרית את נוסחת "הכפל המקוצר" המשמשת עבור ריבוע הסכום
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$ ז'אן ז'אק רוסו כתב בווידויים שלו: "כשגיליתי לראשונה בחישוב שהריבוע של בינומיאל שווה לסכוםריבועים של איבריו והמכפלה הכפולה שלהם, למרות נכונות הכפל שביצעתי, לא רציתי להאמין עד שציירתי את הדמויות”.

סִפְרוּת

• פרלמן יא.י גיאומטריה משעשעת באוויר החופשי ובבית. - ל.: זמן, 1925. - [וכל מהדורה של ספרו של יא.י. פרלמן "גיאומטריה מבדרת"].

טווח ראות אופק

הקו הנצפה בים, שלאורכו נראה שהים מתחבר לשמים, נקרא האופק הגלוי של המתבונן.

אם העין של המתבונן נמצאת בגובה לאכולמעל פני הים (כלומר. אאורז. 2.13), אז קו הראייה המשיק לפני כדור הארץ מגדיר מעגל קטן על פני כדור הארץ אהה, רדיוס ד.

אורז. 2.13. טווח ראות אופק

זה יהיה נכון אם כדור הארץ לא היה מוקף באטמוספירה.

אם ניקח את כדור הארץ כדי להיות כדור ולא לכלול את השפעת האטמוספירה, אז מ משולש ישר זווית OAaכדלקמן: OA=R+e

מכיוון שהערך קטן ביותר ( ל ה = 50Mבְּ- ר = 6371ק"מ – 0,000004 ), אז סוף סוף יש לנו:

בהשפעת השבירה הארצית, כתוצאה משבירה של הקרן החזותית באטמוספירה, הצופה רואה את האופק הלאה (במעגל bb).

(2.7)

איפה איקס– מקדם שבירה יבשתי (» 0.16).

אם ניקח את טווח האופק הגלוי ד הבקילומטרים, וגובה עינו של המתבונן מעל פני הים ( לאכול) במטרים והחליפו את הערך של רדיוס כדור הארץ ( ר=3437,7 מיילס = 6371 ק"מ), ואז נשיג לבסוף את הנוסחה לחישוב טווח האופק הגלוי

(2.8)

לדוגמה: 1) ה = 4 מ ד ה = 4,16 מיילס; 2) ה = 9 מ ד ה = 6,24 מיילס;

3) ה = 16 מ ד ה = 8,32 מיילס; 4) ה = 25 מ ד ה = 10,4 מיילס.

באמצעות נוסחה (2.8), גובשו טבלה מס' 22 "MT-75" (עמ' 248) וטבלה מס' 2.1 "MT-2000" (עמ' 255) לפי ( לאכול) מ-0.25 M¸ 5100 M. (ראה טבלה 2.2)

טווח ראות של ציוני דרך בים

אם צופה שגובה עינו בגובה לאכולמעל פני הים (כלומר. אאורז. 2.14), צופה בקו האופק (כלומר. IN) על מרחק D e (מייל), לאחר מכן, באנלוגיה, ומנקודת ייחוס (כלומר. ב), שגובהו מעל פני הים ח מ, אופק גלוי (כלומר IN) נצפה מרחוק D h(מייל).

אורז. 2.14. טווח ראות של ציוני דרך בים

מתוך איור. 2.14 ברור שטווח הראות של עצם (ציון דרך) שגובהו מעל פני הים ח מ, מגובה עינו של המתבונן מעל פני הים לאכוליבוא לידי ביטוי בנוסחה:

נוסחה (2.9) נפתרת באמצעות טבלה 22 "MT-75" עמ'. 248 או טבלה 2.3 "MT-2000" (עמ' 256).

לדוגמה: ה= 4 מ', ח= 30 מ', ד פ = ?

פִּתָרוֹן:ל ה= 4 מ' ® ד ה= 4.2 מיילים;

ל ח= 30 מ'® ד ח= 11.4 מיילים.

ד פ= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 15.6 מייל.

אורז. 2.15. נומוגרמה 2.4. "MT-2000"

ניתן לפתור נוסחה (2.9) גם באמצעות יישומים 6ל-"MT-75"או נומוגרמה 2.4 "MT-2000" (עמ' 257) ® איור. 2.15.

לדוגמה: ה= 8 מ', ח= 30 מ', ד פ = ?

פִּתָרוֹן:ערכים ה= 8 מ' (קנה מידה ימני) ו ח= 30 מ' (סקאלה שמאלית) מתחברים עם קו ישר. נקודת החיתוך של קו זה עם קנה המידה הממוצע ( ד פ) וייתן לנו את הערך הרצוי 17.3 מיילים. (רואה שולחן 2.3 ).

טווח נראות גיאוגרפי של אובייקטים (מתוך טבלה 2.3. "MT-2000")

הערה:

גובה ציון הדרך הניווט מעל פני הים נבחר מתוך מדריך הניווט לניווט "אורות ושלטים" ("אורות").

2.6.3. טווח הראות של אור ציון הדרך המוצג במפה (איור 2.16)

אורז. 2.16. מוצגים טווחי נראות לאור המגדלור

בתרשימים ימיים ובמדריכי ניווט, טווח הראות של אור ציון הדרך ניתן לגובה העין של המתבונן מעל פני הים ה= 5 מ', כלומר:

אם הגובה האמיתי של עינו של הצופה מעל פני הים שונה מ-5 מ', אזי כדי לקבוע את טווח הראות של אור ציון הדרך יש צורך להוסיף לטווח המוצג במפה (במדריך) (אם ה> 5 מ'), או להחסיר (אם ה < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (Dד ק), המוצג במפה לגובה העין.

(2.11)

(2.12)

לדוגמה: ד ק= 20 מייל, ה= 9 מ'.

ד על אודות = 20,0+1,54=21,54מיילס

לאחר מכן: דעל אודות = ד K + ∆ד ל = 20.0+1.54 =21.54 מיילים

תשובה: D O= 21.54 מיילים.

בעיות בחישוב טווחי ראות

א) אופק גלוי ( ד ה) ונקודת ציון ( ד פ)

ב) פתיחת המדורה במגדלור

מסקנות

1. העיקריים עבור המתבונן הם:

א)מָטוֹס:

מישור האופק האמיתי של הצופה (PLI);

מישור של מרידיאן האמיתי של הצופה (PL).

המישור של האנכי הראשון של הצופה;

ב)שורות:

קו האזל (הרגיל) של הצופה,

התבונן בקו המרידיאן האמיתי ® קו צהריים נ-ש;

קַו E-W.

2. מערכות ספירת כיוונים הן:

עגול (0°¸360°);

חצי עיגול (0°¸180°);

תו רבע (0°¸90°).

3. ניתן למדוד כל כיוון על פני כדור הארץ על ידי זווית במישור האופק האמיתי, תוך שימוש בקו המרידיאן האמיתי של הצופה כמקור.

4. כיוונים אמיתיים (IR, IP) נקבעים על הספינה ביחס לחלק הצפוני של מרידיאן האמיתי של הצופה, ו-CU (זווית הכיוון) - ביחס לחרטום ציר אורךכְּלִי שַׁיִט.

5. טווח האופק הנראה של הצופה ( ד ה) מחושב באמצעות הנוסחה:

.

6. טווח הראות של ציון דרך ניווט (בראות טובה במהלך היום) מחושב באמצעות הנוסחה:

7. טווח הראות של אור ציון הדרך הניווט, בהתאם לטווח שלו ( ד ק), המוצג במפה, מחושב באמצעות הנוסחה:

, איפה .