Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu určitá osoba alebo spojenie s ním.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym konaním, súdnym konaním a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

"Prirodzený logaritmus" - 0,1. Prirodzené logaritmy. 4. Logaritmické šípky. 0,04. 7.121.

"Stupeň výkonovej funkcie 9" - U. Kubická parabola. Y = x3. Učiteľka 9. ročníka Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbola. 0. Y = xn, y = x-n, kde n je dané prirodzené číslo. X. Exponent je párne prirodzené číslo (2n).

"Kvadratická funkcia" - 1 Definícia kvadratickej funkcie 2 Vlastnosti funkcie 3 Grafy funkcie 4 Kvadratické nerovnice 5 Záver. Vlastnosti: Nerovnosti: Pripravil žiak 8.A triedy Andrey Gerlitz. Plán: Graf: -Intervaly monotónnosti pre a > 0 pre a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Kvadratická funkcia a jej graf” - Riešenie.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-patrí. Keď a=1, vzorec y=ax nadobudne tvar.

„Kvadratická funkcia ôsmeho stupňa“ - 1) Zostrojte vrchol paraboly. Vykreslenie grafu kvadratickej funkcie. X. -7. Zostrojte graf funkcie. Algebra 8. ročník Učiteľ 496 Bovina škola T.V. -1. Stavebný plán. 2) Zostrojte os súmernosti x=-1. r.

Žiaľ, nie všetci študenti a školáci poznajú a milujú algebru, ale každý si musí pripravovať domáce úlohy, riešiť testy a robiť skúšky. Mnoho ľudí považuje za obzvlášť ťažké zostaviť grafy funkcií: ak niekde niečomu nerozumiete, nedokončíte sa to alebo to vynecháte, chyby sú nevyhnutné. Ale kto chce mať zlé známky?

Chceli by ste sa pridať ku kohorte hľadačov a porazených? Máte na to 2 spôsoby: sadnúť si k učebniciam a doplniť medzery vo vedomostiach, alebo využiť virtuálnu asistentku – službu na automatické vykresľovanie grafov funkcií podľa daných podmienok. S riešením alebo bez neho. Dnes vám predstavíme niekoľko z nich.

Najlepšia vec na Desmos.com je jeho vysoko prispôsobiteľné rozhranie, interaktivita, schopnosť organizovať výsledky do tabuliek a ukladať vašu prácu v databáze zdrojov zadarmo bez časového obmedzenia. Nevýhodou je, že služba nie je úplne preložená do ruštiny.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je ďalšia grafická kalkulačka v ruskom jazyku, ktorá si zaslúži pozornosť. Navyše ich stavia nielen v dvojrozmernom, ale aj trojrozmernom priestore.

Tu je neúplný zoznam úloh, s ktorými sa táto služba úspešne vyrovnáva:

• Kreslenie 2D grafov jednoduché funkcie: priamky, paraboly, hyperboly, trigonometrické, logaritmické atď.
• Kreslenie 2D grafov parametrické funkcie: kruhy, špirály, postavičky Lissajous a iné.
• Kreslenie 2D grafov v polárnych súradniciach.
• Konštrukcia 3D plôch jednoduchých funkcií.
• Konštrukcia 3D plôch parametrických funkcií.

Hotový výsledok sa otvorí v samostatnom okne. Používateľ má možnosti stiahnuť, vytlačiť a skopírovať odkaz naň. V druhom prípade sa budete musieť prihlásiť do služby pomocou tlačidiel sociálnych sietí.

Súradnicová rovina Grafikus.ru podporuje zmenu hraníc osí, ich označení, rozstupov mriežky, ako aj šírky a výšky samotnej roviny a veľkosti písma.

Najväčšou silou Grafikus.ru je schopnosť vytvárať 3D grafiku. V opačnom prípade to nefunguje horšie a nie lepšie ako analógové zdroje.

Na tejto stránke sme sa pre vás pokúsili zhromaždiť najúplnejšie informácie o štúdiu funkcie. Už žiadne googlovanie! Stačí čítať, študovať, sťahovať, sledovať vybrané odkazy.

Všeobecný dizajn štúdie

Načo to je? tento prieskum, pýtate sa, či existuje veľa služieb, ktoré budú vytvorené pre najsofistikovanejšie funkcie? Aby sme zistili vlastnosti a vlastnosti danej funkcie: ako sa správa v nekonečne, ako rýchlo mení znamienko, ako hladko alebo prudko sa zvyšuje alebo znižuje, kam smerujú „hrboly“ konvexnosti, kam hodnoty nie sú definované atď.

A na základe týchto „vlastností“ je zostavené rozloženie grafu - obrázok, ktorý je vlastne sekundárny (hoci na vzdelávacie účely je dôležitý a potvrdzuje správnosť vášho rozhodnutia).

Začnime, samozrejme, s plánovať. Funkčná štúdia - objemový problém(možno najobjemnejšie z tradičných chodov vyššia matematika, zvyčajne od 2 do 4 strán vrátane nákresu), preto, aby sme nezabudli, čo robiť v akom poradí, postupujeme podľa bodov popísaných nižšie.

Algoritmus

1. Nájdite doménu definície. Vyberte špeciálne body (body zlomu).
2. Skontrolovať dostupnosť vertikálne asymptoty v bodoch zlomu a na hraniciach definičnej oblasti.
3. Nájdite priesečníky so súradnicovými osami.
4. Určte, či je funkcia párna alebo nepárna.
5. Zistite, či je funkcia periodická alebo nie (iba goniometrické funkcie).
6. Nájdite extrémne body a intervaly monotónnosti.
7. Nájdite inflexné body a konvexno-konkávne intervaly.
8. Nájdite šikmé asymptoty. Preskúmajte správanie v nekonečne.
9. Vyberte ďalšie body a vypočítajte ich súradnice.
10. Zostrojte graf a asymptoty.

IN rôzne zdroje(učebnice, príručky, prednášky vášho učiteľa) zoznam môže mať inú formu ako je táto: niektoré položky sú zamenené, kombinované s inými, skrátené alebo odstránené. Pri rozhodovaní zvážte požiadavky/preferencie vášho učiteľa.

Schéma štúdie vo formáte pdf: stiahnuť.

Úplný príklad riešenia online

Vykonajte kompletnú štúdiu a nakreslite funkciu $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x). $$

1) Oblasť funkcie. Keďže funkcia je zlomok, musíme nájsť nuly v menovateli. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ Jediný bod $x=1$ vylúčime z domény definície funkcie a dostaneme: $$ D(y)=(-\ infty; 1) \cup (1;+\infty). $$

2) Skúmajme správanie sa funkcie v blízkosti bodu nespojitosti. Hľadajme jednostranné limity:

Keďže limity sa rovnajú nekonečnu, bod $x=1$ je nespojitosť druhého druhu, priamka $x=1$ je vertikálna asymptota.

3) Určte priesečníky grafu funkcie so súradnicovými osami.

Nájdite priesečníky so súradnicovou osou $Oy$, pre ktoré dávame rovnítko $x=0$:

Priesečník s osou $Oy$ má teda súradnice $(0;8)$.

Nájdite priesečníky s osou x $Ox$, pre ktoré sme nastavili $y=0$:

Rovnica nemá korene, takže neexistujú žiadne priesečníky s osou $Ox$.

Všimnite si, že $x^2+8>0$ za akékoľvek $x$. Preto pre $x \in (-\infty; 1)$ funkcia $y>0$ (nadobudne kladné hodnoty, graf je nad osou x), pre $x \in (1; +\infty)$ funkcia $y\lt 0$ (naberá záporné hodnoty, graf je pod osou x).

4) Funkcia nie je ani párna, ani nepárna, pretože:

5) Skúmame funkciu na periodicitu. Funkcia nie je periodická, pretože ide o zlomkovú racionálnu funkciu.

6) Vyšetrujeme funkciu pre extrémy a monotónnosť. Aby sme to dosiahli, nájdeme prvú deriváciu funkcie:

Prirovnajme prvú deriváciu k nule a nájdime stacionárne body (v ktorých $y"=0$):

Mám tri kritických bodov: $x=-2, x=1, x=4$. Rozdeľme celý definičný obor funkcie na intervaly s týmito bodmi a určme znamienka derivácie v každom intervale:

Pre $x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ je derivácia $y" \lt 0$, takže funkcia v týchto intervaloch klesá.

Keď $x \in (-2; 1), (1;4)$ derivácia $y" >0$, funkcia sa v týchto intervaloch zvyšuje.

V tomto prípade $x=-2$ je lokálny minimálny bod (funkcia klesá a potom rastie), $x=4$ je lokálny maximálny bod (funkcia sa zvyšuje a potom klesá).

Nájdite hodnoty funkcie v týchto bodoch:

Minimálny bod je teda $(-2;4)$, maximálny bod je $(4;-8)$.

7) Skúmame funkciu pre zlomy a konvexnosť. Nájdite druhú deriváciu funkcie:

Prirovnajme druhú deriváciu k nule:

Výsledná rovnica nemá korene, takže neexistujú žiadne inflexné body. Navyše, keď je $x \in (-\infty; 1)$ splnené $y"" \gt 0$, to znamená, že funkcia je konkávna, keď $x \in (1;+\infty)$ je splnená $ y"" \ lt 0$, to znamená, že funkcia je konvexná.

8) Preskúmajme správanie funkcie v nekonečne, teda v .

Pretože limity sú nekonečné, horizontálne asymptoty Nie

Skúsme určiť šikmé asymptoty tvaru $y=kx+b$. Hodnoty $k, b$ vypočítame pomocou známych vzorcov:

Zistili sme, že funkcia má jednu šikmú asymptotu $y=-x-1$.

9) Ďalšie body. Vypočítajme hodnotu funkcie v niektorých ďalších bodoch, aby sme presnejšie zostavili graf.

$$ y(-5)=5,5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9,5. $$

10) Na základe získaných údajov zostrojíme graf, doplníme ho asymptotami $x=1$ (modrá), $y=-x-1$ (zelená) a označíme charakteristické body (fialový priesečník s osou, oranžové extrémy, čierne dodatočné body):

Príklady riešení prieskumu funkcií

Rôzne funkcie (polynómy, logaritmy, zlomky) majú svoje vlastné charakteristiky počas výskumu(diskontinuity, asymptoty, počet extrémov, obmedzená oblasť definície), preto sme sa tu pokúsili zhromaždiť testovacie príklady na štúdium funkcií najbežnejších typov. Príjemné učenie!

Úloha 1. Preskúmajte funkciu pomocou metód diferenciálneho počtu a vytvorte graf.

$$y=\frac(e^x)(x).$$

Úloha 2. Preskúmajte funkciu a vytvorte jej graf.

$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$

Úloha 3. Preskúmajte funkciu pomocou jej derivácie a nakreslite graf.

$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$

Úloha 4. Vykonajte úplnú štúdiu funkcie a nakreslite graf.

$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$

Úloha 5. Preskúmajte funkciu pomocou diferenciálneho počtu a vytvorte graf.

$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$

Úloha 6. Preskúmajte funkciu pre extrémy, monotónnosť, konvexnosť a vytvorte graf.

$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$

Úloha 7. Vykonajte štúdiu funkcie vykreslením grafu.

$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$

Ako zostaviť graf online?

Aj keď učiteľ vyžaduje, aby ste odovzdali úlohu, písaný rukou, s kresbou na papieri v škatuľke, bude pre vás pri rozhodovaní mimoriadne užitočné zostaviť si graf v špeciálnom programe (alebo službe), aby ste skontrolovali priebeh riešenia, porovnali jeho vzhľad s tým, čo sa získava ručne, a možno nájdete chyby vo výpočtoch (keď sa grafy zjavne správajú inak).

Nižšie nájdete niekoľko odkazov na stránky, ktoré vám umožňujú vytvárať pohodlnú, rýchlu, krásnu a samozrejme bezplatnú grafiku pre takmer akúkoľvek funkciu. V skutočnosti je takýchto služieb oveľa viac, ale oplatí sa hľadať, ak sa vyberú tie najlepšie?

Grafická kalkulačka Desmos

Druhý odkaz je praktický, pre tých, ktorí sa chcú naučiť zostavovať krásne grafy na Desmos.com (pozri popis vyššie): Kompletný návod na prácu s Desmosom. Táto inštrukcia je pomerne stará, odvtedy sa rozhranie stránky zmenilo k lepšiemu, ale základy zostali nezmenené a pomôžu vám rýchlo pochopiť dôležité funkcie služby.

Oficiálne pokyny, príklady a videonávody v angličtine nájdete tu: Learn Desmos.

Reshebnik

Potrebujete súrne dokončenú úlohu? Viac ako sto rôznych funkcií s úplný výskum už na vás čakajú. Detailné riešenie rýchla platba prostredníctvom SMS a nízka cena- blízko 50 rubľov. Možno je vaša úloha už pripravená? Skontrolovať to!

Užitočné videá

Webinár o práci s Desmos.com. Toto je už úplný prehľad funkcií stránky, ktorý trvá až 36 minút. Bohužiaľ je zapnutý anglický jazyk, ale na pochopenie stačí základná znalosť jazyka a všímavosť najviac.

Skvelý starý populárno-vedecký film "Matematika. Funkcie a grafy." Vysvetlenia na dosah ruky v doslovnom zmysle slova, úplné základy.