Tässä artikkelissa tarkastelemme kertomalla sekaluvut. Ensin hahmotellaan sekalukujen kertomista koskeva sääntö ja pohditaan tämän säännön soveltamista esimerkkejä ratkaistaessa. Seuraavaksi puhumme sekaluvun ja luonnollisen luvun kertomisesta. Lopuksi opimme kertomaan sekaluvun ja murtoluku.

Sivulla navigointi.

Sekalukujen kertominen.

Sekalukujen kertominen voidaan pelkistää kertomalla tavalliset murtoluvut. Tätä varten riittää, kun muunnetaan sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi.

Kirjoitetaan se ylös sekalukujen kertolasku sääntö:

• Ensinnäkin kerrottavat sekaluvut on korvattava väärillä murtoluvuilla;
• Toiseksi sinun on käytettävä sääntöä murtolukujen kertomiseen.

Katsotaanpa esimerkkejä tämän säännön soveltamisesta, kun sekaluku kerrotaan sekaluvulla.

Suorita sekalukujen kertolasku ja .

Esitetään ensin sekaluvut, jotka kerrotaan virheellisinä murtolukuina: Ja . Nyt voidaan korvata sekalukujen kertolasku tavallisten murtolukujen kertolaskulla: . Soveltamalla murtolukujen kertomissääntöä saamme . Tuloksena oleva murto-osa on pelkistymätön (katso pelkistymätön ja pelkistymätön murtoluku), mutta se on virheellinen (katso oikea ja väärä murtoluku), joten lopullisen vastauksen saamiseksi on vielä eristettävä koko osa väärästä murtoluvusta: .

Kirjoitetaan koko ratkaisu yhdelle riville: .

.

Voit vahvistaa sekalukujen kertomistaitoja harkitsemalla toisen esimerkin ratkaisemista.

Tee kertolasku.

Hauskat luvut ja vastaavat murtolukuja 13/5 ja 10/9. Sitten . Tässä vaiheessa on aika muistaa murto-osan vähentäminen: korvaa kaikki murtoluvut niiden hajotuksilla alkutekijöiksi ja suorita identtisten kertoimien pelkistys.

Sekaluvun ja luonnollisen luvun kertominen

Kun sekaluku on korvattu väärällä murtoluvulla, kerrotaan sekaluku ja luonnollinen luku johtaa tavallisen murtoluvun ja luonnollisen luvun kertolaskuun.

Kerro sekaluku ja luonnollinen luku 45.

Sekaluku on siis yhtä suuri kuin murto-osa . Korvataan tuloksena olevan murtoluvun luvut niiden jaotteluilla alkutekijöiksi, suoritetaan pelkistys ja valitaan sitten koko osa: .

.

Sekaluvun ja luonnollisen luvun kertominen suoritetaan joskus kätevästi käyttämällä kertolaskuominaisuutta suhteessa yhteenlaskuun. Tässä tapauksessa sekaluvun ja luonnollisen luvun tulo on yhtä suuri kuin annetun kokonaisluvun tulojen summa luonnollinen luku ja murto-osa tietylle luonnolliselle luvulle, eli .

Laske tuote.

Korvataan sekaluku kokonaisluvun ja murto-osien summalla, minkä jälkeen sovelletaan kertolaskuominaisuutta: .

Sekalukujen ja murtolukujen kertominen On kätevintä pelkistää se tavallisten murtolukujen kertolaskuksi esittämällä kerrottava sekaluku vääränä murtolukuna.

Kerro sekaluku yhteisellä murtoluvulla 4/15.

Korvaamalla sekaluvun murtoluvulla saamme .

www.cleverstudents.ru

Murtolukujen kertominen

§ 140. Määritelmät. 1) Murtoluvun kertominen kokonaisluvulla määritellään samalla tavalla kuin kokonaislukujen kertominen, nimittäin: luvun (kerroin) kertominen kokonaisluvulla (kerroin) tarkoittaa identtisten termien summan muodostamista, jossa jokainen termi on yhtä suuri kuin kertoja ja termien määrä on yhtä suuri kuin kertoja.

Joten kertominen viidellä tarkoittaa summan löytämistä:
2) Jonkin luvun (kertoimen) kertominen murtoluvulla (kertoimella) tarkoittaa kertojan tämän murto-osan löytämistä.

Siten, kun löydetään murto-osa tietystä luvusta, jota tarkastelimme aiemmin, kutsumme nyt kertomista murtoluvulla.

3) Jonkin luvun (kertoimen) kertominen sekaluvulla (kertoimella) tarkoittaa kertojan kertomista ensin kertoimen kokonaisluvulla, sitten kertoimen murto-osalla ja näiden kahden kertolaskujen tulosten laskemista yhteen.

Esimerkiksi:

Kaikissa näissä tapauksissa kertolaskulla saatua lukua kutsutaan tehdä työtä, eli sama kuin kerrottaessa kokonaislukuja.

Näistä määritelmistä käy selvästi ilmi, että murtolukujen kertominen on aina mahdollista ja aina yksiselitteistä toimintaa.

§ 141. Näiden määritelmien tarkoituksenmukaisuus. Ymmärtääksemme kahden viimeisen kertolaskumääritelmän lisäämisen tarkoituksenmukaisuuden aritmetiikkaan, otetaan seuraava ongelma:

Tehtävä. Tasaisesti liikkuva juna kulkee 40 km tunnissa; kuinka saada selville kuinka monta kilometriä tämä juna kulkee tietyssä tunnissa?

Jos pysyisimme yhdellä kertolaskumääritelmällä, joka ilmaistaan ​​kokonaislukuaritmetiikassa (yhtäsuuruisten termien yhteenlasku), ongelmallamme olisi kolme erilaista ratkaisua, nimittäin:

Jos annettu tuntimäärä on kokonaisluku (esimerkiksi 5 tuntia), ongelman ratkaisemiseksi sinun on kerrottava 40 km tällä tuntimäärällä.

Jos tietty tuntimäärä ilmaistaan ​​murto-osana (esimerkiksi tunti), sinun on löydettävä tämän murto-osan arvo 40 km:stä.

Lopuksi, jos annettu tuntimäärä on sekoitettu (esimerkiksi tunteja), 40 km on kerrottava sekaluvun sisältämällä kokonaisluvulla ja tulokseen lisätään toinen 40 km:n murto-osa, joka on sekaluvussa. määrä.

Antamamme määritelmät sallivat kaiken tämän mahdollisia tapauksia anna yksi yleinen vastaus:

sinun on kerrottava 40 km tietyllä tuntimäärällä, mikä se sitten on.

Siten, jos ongelma on edustettuna yleisnäkymä Niin:

Tasaisesti liikkuva juna kulkee v km tunnissa. Kuinka monta kilometriä juna kulkee t tunnissa?

Sitten, riippumatta siitä, mitkä luvut v ja t ovat, voimme antaa yhden vastauksen: haluttu luku ilmaistaan ​​kaavalla v · t.

Huomautus. Tietyn luvun murto-osan löytäminen tarkoittaa määritelmämme mukaan samaa kuin tietyn luvun kertominen tällä murtoluvulla; siksi esimerkiksi 5 %:n (eli viiden sadasosan) löytäminen tietystä luvusta tarkoittaa samaa kuin tietyn luvun kertominen luvulla tai luvulla ; 125 %:n löytäminen tietystä luvusta tarkoittaa samaa kuin tämän luvun kertominen luvulla tai luvulla jne.

§ 142. Huomautus siitä, milloin luku kasvaa ja milloin se pienenee kertolaskusta.

Kertominen oikealla murtoluvulla pienentää lukua ja kertominen väärällä murtoluvulla lisää lukua, jos tämä virheellinen murtoluku on suurempi kuin yksi, ja pysyy muuttumattomana, jos se on yhtä suuri kuin yksi.
Kommentti. Kun kerrotaan murtolukuja sekä kokonaislukuja, tuloksi otetaan nolla, jos jokin tekijöistä on nolla, joten .

§ 143. Kertolaskusääntöjen johtaminen.

1) Murtoluvun kertominen kokonaisluvulla. Kerrotaan murtoluku 5:llä. Tämä tarkoittaa 5-kertaista. Murtoluvun suurentamiseksi 5-kertaiseksi riittää, että sen osoittajaa suurennetaan tai nimittäjä pienennetään viisinkertaiseksi (127 §).

Siksi:
Sääntö 1. Jos haluat kertoa murto-osan kokonaisluvulla, sinun on kerrottava osoittaja tällä kokonaisluvulla, mutta jätä nimittäjä ennalleen; sen sijaan voit myös jakaa murto-osan nimittäjän annetulla kokonaisluvulla (jos mahdollista) ja jättää osoittajan ennalleen.

Kommentti. Murtoluvun ja sen nimittäjän tulo on yhtä suuri kuin sen osoittaja.

Niin:
Sääntö 2. Jos haluat kertoa kokonaisluvun murtoluvulla, sinun on kerrottava kokonaisluku murto-osan osoittajalla ja tehtävä tästä tuotteesta osoittaja ja allekirjoitettava tämän murtoluvun nimittäjä nimittäjäksi.
Sääntö 3. Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä, ja ensimmäisestä tuotteesta on tehtävä osoittaja ja toisesta tuotteen nimittäjä.

Kommentti. Tätä sääntöä voidaan soveltaa myös murtoluvun kertomiseen kokonaisluvulla ja kokonaisluvun kertomiseen murtoluvulla, jos vain tarkastellaan kokonaislukua murtolukuna, jonka nimittäjä on yksi. Niin:

Näin ollen kolme nyt hahmoteltua sääntöä sisältyvät yhteen, joka voidaan yleisesti ilmaista seuraavasti:
4) Sekalukujen kertolasku.

Sääntö 4. Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten murtolukujen kertomissääntöjen mukaisesti. Esimerkiksi:
§ 144. Vähentäminen kertolaskussa. Murtolukuja kerrottaessa, mikäli mahdollista, on tarpeen tehdä alustava vähennys, kuten seuraavista esimerkeistä voidaan nähdä:

Tällainen vähennys voidaan tehdä, koska murto-osan arvo ei muutu, jos sen osoittajaa ja nimittäjää pienennetään saman verran.

§ 145. Tuotteen vaihtaminen muuttuvilla tekijöillä. Kun tekijät muuttuvat, murtolukujen tulo muuttuu täsmälleen samalla tavalla kuin kokonaislukujen tulo (§ 53), nimittäin: jos lisäät (tai vähennät) mitä tahansa tekijää useita kertoja, niin tulo kasvaa (tai pienenee) samalla määrällä.

Eli jos esimerkissä:
useiden murtolukujen kertomiseksi on tarpeen kertoa niiden osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään ja tehdä ensimmäisestä tulosta tuotteen osoittaja ja toisesta nimittäjä.

Kommentti. Tätä sääntöä voidaan soveltaa myös sellaisiin tuloihin, joissa luvun jotkin tekijät ovat kokonaislukuja tai sekalukuja, jos vain tarkastellaan kokonaislukua murtolukuna, jonka nimittäjä on yksi, ja muutetaan sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi. Esimerkiksi:
§ 147. Kertomisen perusominaisuudet. Ne kertolaskuominaisuudet, jotka olemme osoittaneet kokonaisluvuille (§ 56, 57, 59), kuuluvat myös murtolukujen kertomiseen. Osoittakaamme nämä ominaisuudet.

1) Tuote ei muutu, kun tekijöitä muutetaan.

Esimerkiksi:

Todellakin, edellisen kappaleen säännön mukaan ensimmäinen tulo on yhtä suuri kuin murto-osa ja toinen on yhtä suuri kuin murto-osa. Mutta nämä murtoluvut ovat samoja, koska niiden termit eroavat vain kokonaislukutekijöiden järjestyksessä, eikä kokonaislukujen tulo muutu, kun tekijöiden paikkoja muutetaan.

2) Tuote ei muutu, jos jokin tekijäryhmä korvataan heidän tuotteellaan.

Esimerkiksi:

Tulokset ovat samat.

Tästä kertolaskuominaisuudesta voidaan tehdä seuraava johtopäätös:

kertoaksesi luvun tuotteella, voit kertoa tämän luvun ensimmäisellä kertoimella, kertoa tuloksena olevan luvun toisella jne.

Esimerkiksi:
3) Kertolaiki (suhteessa yhteenlaskuun). Jos haluat kertoa summan luvulla, voit kertoa kunkin termin erikseen kyseisellä luvulla ja lisätä tulokset.

Selitimme tämän lain (§ 59) kokonaislukuihin sovellettuina. Se pysyy totta ilman muutoksia murtolukuihin.

Osoittakaamme itse asiassa, että tasa-arvo

(a + b + c + .)m = am + bm + cm + .

(kertoimen jakautumislaki suhteessa yhteenlaskuun) pysyy totta, vaikka kirjaimet tarkoittavat murtolukuja. Tarkastellaan kolmea tapausta.

1) Oletetaan ensin, että tekijä m on kokonaisluku, esimerkiksi m = 3 (a, b, c – mitkä tahansa luvut). Kokonaisluvulla kertomisen määritelmän mukaan voimme kirjoittaa (rajoittuen kolmeen termiin yksinkertaisuuden vuoksi):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Assosiatiivisen summauslain perusteella voimme jättää pois kaikki oikealla puolella olevat sulut; soveltamalla kommutatiivista yhteenlaskulakia ja sitten taas assosiatiivista, voimme tietysti kirjoittaa uudelleen oikea puoli Niin:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

Tämä tarkoittaa, että jakelulaki vahvistetaan tässä tapauksessa.

Murtolukujen kertominen ja jako

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyvä uutinen on, että nämä operaatiot ovat jopa yksinkertaisempia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Tarkastellaan ensin yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erotettua kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella murto-luvulla.

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jakaminen pelkistyy kertolaskuksi. Jos haluat "kääntää" murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin ajan käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) pienennettävä murto-osa - sitä on tietysti vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautuu vääräksi, koko osa tulee korostaa. Mutta mitä ei varmasti tapahdu kertolaskussa, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, suurimmat tekijät ja vähiten yhteiset kerrannaiset.

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaisilla osilla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvut sisältävät kokonaislukuosan, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskusta tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

1. Plus miinuksella antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Tähän asti näitä sääntöjä on tavattu vain yhteen- ja vähennyslaskussa. negatiiviset murtoluvut kun piti päästä eroon kokonaisesta osasta. Teoksen osalta ne voidaan yleistää useiden haittojen "polttamiseksi" kerralla:

1. Yliviivaamme negatiivit pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisissä tapauksissa yksi miinus voi selviytyä - se, jolle ei ollut kumppania;
2. Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska sillä ei ollut paria, jätämme sen kertolaskurajojen ulkopuolelle. Tuloksena on negatiivinen murto-osa.

Tehtävä. Etsi ilmaisun merkitys:

Muunnamme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme kertolaskusta miinukset. Kerromme sen, mikä on jäljellä tavallisten sääntöjen mukaisesti. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka näkyy korostetun kokonaisosan murto-osan edessä, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaisuuteen (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Huomaa myös negatiivisia lukuja: Kun kerrotaan, ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työvoimavaltainen toimenpide. Tässä olevat luvut osoittautuvat melko suuriksi, ja ongelman yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa edelleen ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan pienentää murtoluvun perusominaisuutta käyttämällä. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi ilmaisun merkitys:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jääneet on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Niiden tilalle jää yksiköitä, joita ei yleisesti ottaen tarvitse kirjoittaa. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan koskaan käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia ​​lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että kun lasketaan yhteen, murtoluvun osoittaja tuottaa summan, ei lukujen tuloa. Siksi on mahdotonta soveltaa murto-osan pääominaisuutta, koska tässä ominaisuudessa me puhumme erityisesti lukujen kertomisesta.

Murtolukujen vähentämiseen ei yksinkertaisesti ole muita syitä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

Murtolukujen kertominen.

Jotta voit kertoa murto-osan oikein murtoluvulla tai murto-osan numerolla, sinun on tiedettävä yksinkertaiset säännöt. Analysoimme nyt näitä sääntöjä yksityiskohtaisesti.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla.

Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on laskettava näiden murto-osien osoittajien tulo ja nimittäjien tulo.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Kerrotaan ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja kerrotaan myös ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä.

Murtoluvun kertominen luvulla.

Ensin muistellaan sääntöä, mikä tahansa luku voidaan esittää murtolukuna \(\bf n = \frac \) .

Käytetään tätä sääntöä kertottaessa.

Virheellinen murto-osa \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) muutettiin sekamurtoluvuksi.

Toisin sanoen, Kun kerromme luvun murtoluvulla, kerromme luvun osoittajalla ja jätämme nimittäjän ennalleen. Esimerkki:

Sekaosien kertominen.

Jos haluat kertoa sekamurtoluvut, sinun on ensin esitettävä jokainen sekoitettu murtoluku vääränä murtolukuna ja käytettävä sitten kertolaskua. Kerromme osoittajan osoittajalla ja kerromme nimittäjän nimittäjällä.

Käänteismurtolukujen ja lukujen kertominen.

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka kertoa murto-osa murtoluvulla?
Vastaus: Tavallisten murtolukujen tulo on osoittajan kertolasku osoittajalla, nimittäjä nimittäjällä. Vastaanottamaan työn sekoitettuja fraktioita sinun on muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sääntöjen mukaisesti.

Kuinka kertoa murtoluvut eri nimittäjillä?
Vastaus: sillä ei ole väliä, ovatko ne samat vai eri nimittäjiä Murtoluvuille kertolasku tapahtuu säännön mukaan, jossa etsitään osoittajan tulo osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä.

Kuinka kertoa sekafraktiot?
Vastaus: ensinnäkin sinun on muutettava sekoitettu murto vääräksi murtoluvuksi ja löydettävä sitten tulo kertolaskusääntöjen avulla.

Kuinka kertoa luku murtoluvulla?
Vastaus: kerromme luvun osoittajalla, mutta jätämme nimittäjän ennalleen.

Esimerkki 1:
Laske tulo: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)

Esimerkki 2:
Laske luvun ja murtoluvun tulot: a) \(3 \times \frac \) b) \(\frac \times 11\)

Esimerkki #3:
Kirjoita murtoluvun \(\frac \) käänteisluku?
Vastaus: \(\frac = 3\)

Esimerkki #4:
Laske kahden keskenään käänteisen murtoluvun tulo: a) \(\frac \times \frac \)

Esimerkki #5:
Voivatko käänteismurtoluvut olla:
a) samanaikaisesti oikeiden jakeiden kanssa;
b) samanaikaisesti väärät jakeet;
c) samanaikaisesti luonnollisia lukuja?

Ratkaisu:
a) Vastataksesi ensimmäiseen kysymykseen, annetaan esimerkki. Murtoluku \(\frac \) on oikea, sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac \) - väärä murtoluku. Vastaus: ei.

b) lähes kaikissa murto-osien luetteloissa tämä ehto ei täyty, mutta on joitain lukuja, jotka täyttävät ehdon olla samanaikaisesti väärä murtoluku. Esimerkiksi väärä murtoluku on \(\frac \) , sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac \). Saamme kaksi väärää murtolukua. Vastaus: ei aina tietyissä olosuhteissa, kun osoittaja ja nimittäjä ovat samat.

c) luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytämme laskettaessa, esimerkiksi 1, 2, 3, …. Jos otamme luvun \(3 = \frac \), sen käänteinen murtoluku on \(\frac \). Murtoluku \(\frac \) ei ole luonnollinen luku. Jos käymme läpi kaikki luvut, luvun käänteisluku on aina murtoluku, paitsi 1. Jos otamme luvun 1, niin sen käänteismurtoluku on \(\frac = \frac = 1\). Numero 1 on luonnollinen luku. Vastaus: ne voivat olla samanaikaisesti luonnollisia lukuja vain yhdessä tapauksessa, jos tämä on numero 1.

Esimerkki #6:
Tee sekamurtolukujen tulo: a) \(4 \kertaa 2\frac \) b) \(1\frac \kertaa 3\frac \)

Ratkaisu:
a) \(4 \kertaa 2\frac = \frac \times \frac = \frac = 11\frac \\\\ \)
b) \(1\frac \times 3\frac = \frac \times \frac = \frac = 4\frac \)

Esimerkki #7:
Voivatko kaksi käänteislukua olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti?

Katsotaanpa esimerkkiä. Otetaan sekamurto \(1\frac \), etsitään sen käänteinen murtoluku, tätä varten muunnetaan se vääräksi murtoluvuksi \(1\frac = \frac \) . Sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac \) . Murtoluku \(\frac\) on oikea murtoluku. Vastaus: Kaksi keskenään käänteistä murto-osaa ei voi olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti.

Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla

Esitys oppitunnille

Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut Tämä työ, lataa täysversio.

• Esittele opiskelijoille hauskalla tavalla sääntö desimaaliluvun kertomisesta luonnollisella luvulla, paikkaarvon yksiköllä ja sääntö desimaalimurtoluvun ilmaisemisesta prosentteina. Kehitä kykyä soveltaa hankittua tietoa esimerkkejä ja ongelmia ratkaistaessa.
• Kehitä ja aktivoi looginen ajattelu opiskelijat, kyky tunnistaa malleja ja yleistää niitä, vahvistaa muistia, kykyä yhteistyöhön, avustaa, arvioida omaa ja toistensa työtä.
• Kasvata kiinnostusta matematiikkaa, aktiivisuutta, liikkuvuutta ja viestintätaitoja kohtaan.

Laitteet: interaktiivinen taulu, juliste salakirjoituksella, julisteet matemaatikoiden lausunnoilla.

1. Ajan järjestäminen.
2. Suullinen aritmetiikka – aiemmin opitun materiaalin yleistäminen, valmistautuminen uuden materiaalin opiskeluun.
3. Uuden materiaalin selitys.
4. Kotitehtävä.
5. Matemaattinen liikuntakasvatus.
6. Hankitun tiedon yleistäminen ja systematisointi pelin muoto käyttää tietokonetta.
7. Arvostelu.

2. Kaverit, tänään meidän oppituntimme on hieman epätavallinen, koska en opeta sitä yksin, vaan ystäväni kanssa. Ja ystäväni on myös epätavallinen, näet hänet nyt. (Näyttöön tulee sarjakuvatietokone.) Ystävälläni on nimi ja hän osaa puhua. Mikä sinun nimesi on, kaveri? Komposha vastaa: "Nimeni on Komposha." Oletko valmis auttamaan minua tänään? JOO! No niin, aloitetaan oppitunti.

Tänään sain, kaverit, salatun salakirjoituksen, joka meidän on ratkaistava ja tulkittava yhdessä. (Taululle ripustetaan juliste, jossa on suullinen laskelma desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua varten, minkä seurauksena lapset saavat seuraavan koodin 523914687. )

Komposha auttaa tulkitsemaan vastaanotetun koodin. Dekoodauksen tulos on sana MULTIPLICATION. Kertominen on tämän päivän oppitunnin aiheen avainsana. Oppitunnin aihe näkyy näytöllä: "Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla"

Kaverit, me osaamme kertoa luonnolliset luvut. Tänään tarkastellaan kertolaskua desimaalilukuja luonnolliseen numeroon. Desimaaliluvun kertomista luonnollisella luvulla voidaan pitää termien summana, joista jokainen on yhtä suuri kuin tämä desimaaliluku, ja termien lukumäärä on yhtä suuri kuin tämä luonnollinen luku. Esimerkiksi: 5,21 · 3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Joten, 5,21 · 3 = 15,63. Esittämällä 5.21 luonnollisen luvun yhteisenä murtolukuna saamme

Ja tässä tapauksessa saimme saman tuloksen: 15,63. Nyt huomioimatta pilkku, luvun 5.21 sijasta, ota luku 521 ja kerro se tällä luonnollisella luvulla. Tässä on muistettava, että yhdessä tekijässä pilkkua on siirretty kaksi paikkaa oikealle. Kun luvut 5, 21 ja 3 kerrotaan, saadaan tulo, joka on 15,63. Nyt tässä esimerkissä siirretään pilkku kahteen kohtaan vasemmalle. Näin ollen kuinka monta kertaa yksi tekijä kasvoi, kuinka monta kertaa tuote pieneni. Näiden menetelmien samankaltaisuuksien perusteella teemme johtopäätöksen.

moninkertaistaa desimaali luonnolliselle luvulle tarvitset:
1) huomioimatta pilkkua, kerro luonnolliset luvut;
2) erottele tuloksena olevasta tulosta pilkulla niin monta numeroa kuin on desimaalimurtoluvussa.

Seuraavat esimerkit näkyvät näytöllä, joita analysoimme yhdessä Komposhan ja kaverien kanssa: 5.21 ·3 = 15.63 ja 7.624 ·15 = 114.34. Sitten näytän kertolaskua pyöreällä luvulla 12,6 · 50 = 630. Seuraavaksi siirryn kertomaan desimaalimurto paikkaarvon yksiköllä. Näytän seuraavat esimerkit: 7.423 · 100 = 742.3 ja 5.2 · 1000 = 5200. Esitän siis säännön desimaaliluvun kertomiseksi numeroyksiköllä:

Jos haluat kertoa desimaaliluvun numeroyksiköillä 10, 100, 1000 jne., sinun on siirrettävä tämän murtoluvun desimaalipistettä oikealle niin monta paikkaa kuin numeroyksikössä on nollia.

Lopetan selitykseni ilmaisemalla desimaalimurto prosentteina. Esitän säännön:

Jos haluat ilmaista desimaaliluvun prosentteina, sinun on kerrottava se 100:lla ja lisättävä prosenttimerkki.

Annan esimerkin tietokoneella: 0,5 100 = 50 tai 0,5 = 50%.

4. Selityksen lopussa annan pojille läksyt, jotka näkyvät myös tietokoneen näytöllä: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Jotta pojat saisivat vähän levätä, teemme yhdessä Komposhan kanssa matemaattisen liikuntatunnin aiheen lujittamiseksi. Kaikki nousevat seisomaan, näyttävät ratkaistuja esimerkkejä luokalle, ja heidän on vastattava, oliko esimerkki ratkaistu oikein vai väärin. Jos esimerkki on ratkaistu oikein, he nostavat kätensä päänsä yläpuolelle ja taputtavat kämmentään. Jos esimerkkiä ei ratkaista oikein, kaverit ojentavat kätensä sivuille ja venyttävät sormiaan.

6. Ja nyt olet levännyt vähän, voit ratkaista tehtävät. Avaa oppikirjasi sivulle 205, № 1029. Tässä tehtävässä sinun on laskettava lausekkeiden arvot:

Tehtävät näkyvät tietokoneessa. Kun ne on ratkaistu, näkyviin tulee kuva veneestä, joka kelluu pois kokonaan koottuna.

Ratkaisemalla tämän tehtävän tietokoneella raketti taittuu vähitellen ylös; viimeisen esimerkin ratkaisemisen jälkeen raketti lentää pois. Opettaja antaa opiskelijoille vähän tietoa: ”Joka vuosi Kazakstanin maaperästä Baikonurin kosmodromista nousevat tähtiin. avaruusaluksia. Kazakstan rakentaa uutta Baiterek-kosmodromia Baikonurin lähelle.

Kuinka pitkän matkan henkilöauto ajaa 4 tunnissa, jos sen nopeus on 74,8 km/h?

Lahjakortti Etkö tiedä mitä antaa läheisellesi, ystävillesi, työntekijöillesi, sukulaisillesi? Hyödynnä erikoistarjouksemme: "Lahjakortti Blue Sedge Country Hoteliin." Sertifikaatti antaa […]

Kaasumittarin vaihto: hinta- ja vaihtosäännöt, käyttöikä, asiakirjaluettelo Jokainen kiinteistönomistaja on kiinnostunut kaasumittarin laadukkaasta toiminnasta. Jos et vaihda sitä ajoissa, [...]

Lapsilisät Krasnodarissa ja Krasnodarin alueella vuonna 2018 Lämpimän (verrattuna moniin muihin Venäjän alueisiin) Kubanin väkiluku kasvaa jatkuvasti muuttoliikkeen ja syntyvyyden nousun vuoksi. Kuitenkin aiheen viranomaiset […]

Varusmiesten työkyvyttömyyseläke vuonna 2018 Varusmiespalvelus on erityisen terveysriskin omaavaa toimintaa. Koska laki Venäjän federaatio tarjotaan erityisolosuhteet vammaisten huolto, […]

Lapsietuudet Samarassa ja Samaran seudulla vuonna 2018 Samaran alueen alaikäisten etuudet on tarkoitettu esikoululaisia ​​ja opiskelijoita kasvattaville kansalaisille. Varoja kohdentaessa ei ainoastaan ​​[...]

Krasnodarin ja Krasnodarin alueen asukkaiden eläketurva vuonna 2018 Lain mukaan sellaisiksi tunnustetut vammaiset saavat taloudellista tukea valtiolta. Esittää budjettivaroja […]

Eläketurva Tšeljabinskin asukkaille ja Tšeljabinskin alue Vuonna 2018 Kansalaiset saavat oikeuden eläketurvaan laissa säädetyssä iässä. Se voi olla erilainen ja tapaamisehdot vaihtelevat. Esim, […]

Lapsilisät Moskovan alueella vuonna 2018 Moskovan alueen sosiaalipolitiikan tavoitteena on tunnistaa valtiovarainministeriön lisätukea tarvitsevat perheet. Liittovaltion tukitoimenpiteet lapsiperheille vuonna 2018 […]

Harkitsemme tavallisten murtolukujen kertomista useissa mahdollisissa vaihtoehdoissa.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla

Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa sinun on käytettävä seuraavaa murtolukujen kertomista koskevat säännöt.

Vastaanottaja kerrotaan murto-osa murtoluvulla, tarpeen:

• kerrotaan ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun osoittajalla ja kirjoitetaan heidän tulonsa uuden murtoluvun osoittajaan;
• kerro ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä ja kirjoita heidän tulonsa uuden murto-osan nimittäjään;

Ennen kuin kerrot osoittajien ja nimittäjien, tarkista, voidaanko murtolukuja pienentää. Murtolukujen vähentäminen laskelmissa tekee laskelmistasi paljon helpompaa.



Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Muodostaa murto-osan kerrotaan luonnollisella luvulla Sinun on kerrottava murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä murto-osan nimittäjä ennalleen.

Jos kertolaskutulos on väärä murtoluku, älä unohda muuttaa sitä sekaluvuksi, eli korosta koko osa.



Sekalukujen kertominen

Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertomissäännön mukaisesti.



Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Joskus laskelmia tehtäessä on kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa yhteinen murto luvulla.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.



Kuten esimerkistä voidaan nähdä, on kätevämpää käyttää tätä säännön versiota, jos murtoluvun nimittäjä on jaollinen ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Operaatiot murtoluvuilla

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen yhteenlaskua on kahta tyyppiä:

• Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä
• Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Ensin opetellaan murto-osien yhteenlasku samanlaisilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen. Lisätään esimerkiksi murtoluvut ja . Lisää osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen:



Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos lisäät pizzan pizzaan, saat pizzan:

Esimerkki 2. Lisää murtoluvut ja .

Lisää jälleen osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen:



Vastaus on väärä murto-osa. Jos tehtävän loppu tulee, on tapana päästä eroon vääristä murtoluvuista. Päästäksesi eroon väärästä murto-osasta, sinun on valittava koko osa siitä. Meidän tapauksessamme kokonaislukuosa jaetaan helposti - kaksi jaettuna kahdella on yhtä suuri kuin yksi:



Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kahteen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat yhden kokonaisen pizzan:

Esimerkki 3. Lisää murtoluvut ja .



Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat pizzat:

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Osoittajat on lisättävä ja nimittäjä jätettävä ennalleen:

Yritetään kuvata ratkaisumme piirustuksen avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan ja lisäät pizzoja, saat 1 kokonaisen pizzan ja lisää pizzoja.

Kuten näet, murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä ei ole vaikeaa. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

1. Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen.
2. Jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, sinun on valittava koko osa siitä.

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Nyt opitaan lisäämään murtolukuja eri nimittäjillä. Murtolukuja laskettaessa murto-osien nimittäjien on oltava samat. Mutta ne eivät aina ole samoja.

Esimerkiksi murto-osia voidaan lisätä, koska niillä on samat nimittäjät.

Mutta murtolukuja ei voi lisätä heti, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

On olemassa useita tapoja vähentää murtolukuja samaan nimittäjään. Tänään tarkastelemme vain yhtä niistä, koska muut menetelmät voivat tuntua monimutkaisilta aloittelijalle.

Tämän menetelmän ydin on, että ensin etsitään molempien murtolukujen nimittäjien pienintä yhteiskertaa (LCM). LCM jaetaan sitten ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ensimmäisen lisäkertoimen saamiseksi. He tekevät saman toisen murto-osan kanssa - LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin.

Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan sitten niiden lisätekijöillä. Näiden toimien seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1. Lisätään murtoluvut ja

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on vähennettävä ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Ensinnäkin löydämme molempien murtolukujen nimittäjien pienimmän yhteisen kerrannaisen. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 6

LCM (2 ja 3) = 6

Palataan nyt murtolukuihin ja . Jaa ensin LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä ja hanki ensimmäinen lisäkerroin. LCM on luku 6 ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 6 kolmella, saadaan 2.

Tuloksena oleva luku 2 on ensimmäinen lisäkerroin. Kirjoitamme sen ensimmäiseen murto-osaan. Tee tämä tekemällä murto-osan päälle pieni vino viiva ja kirjoita sen yläpuolella oleva lisätekijä:

Teemme saman toisen jakeen kanssa. Jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä ja saamme toisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 2. Jaa 6 kahdella, saadaan 3.

Tuloksena oleva luku 3 on toinen lisäkerroin. Kirjoitamme sen toiseen murto-osaan. Teemme jälleen pienen vinoviivan toisen murto-osan päälle ja kirjoitamme sen yläpuolelle löytyneen lisätekijän:

Nyt meillä on kaikki valmiina lisättäväksi. On vielä kerrottava murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla:



Katsokaa tarkasti, mihin olemme tulleet. Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja. Viedään tämä esimerkki loppuun:



Tämä täydentää esimerkin. Osoittautuu lisättäväksi.

Yritetään kuvata ratkaisumme piirustuksen avulla. Jos lisäät pizzan pizzaan, saat yhden kokonaisen pizzan ja toisen kuudesosan pizzasta:

Murtolukujen pelkistys samaan (yhteiseen) nimittäjään voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä kahta fraktiota edustavat samat pizzaviipaleet. Ainoa ero on, että tällä kertaa ne jaetaan yhtä suuriin osuuksiin (samaan nimittäjään vähennettynä).



Ensimmäinen piirros esittää murto-osaa (neljä kappaletta kuudesta) ja toinen piirros murto-osaa (kolme kappaletta kuudesta). Laittamalla nämä palaset yhteen saadaan (seitsemän kuudesta kappaletta). Tämä murtoluku on virheellinen, joten olemme korostaneet siinä kokonaislukuosan. Tuloksena oli (yksi koko pizza ja toinen kuudes pizza).

Huomaa, että olemme kuvanneet tätä esimerkkiä liian yksityiskohtaisesti. Oppilaitoksissa ei ole tapana kirjoittaa niin yksityiskohtaisesti. Sinun on pystyttävä nopeasti löytämään molempien nimittäjien ja niiden lisätekijöiden LCM sekä kertomaan löydetyt lisätekijät nopeasti osoittajillasi ja nimittäjilläsi. Koulussa ollessamme meidän pitäisi kirjoittaa tämä esimerkki seuraavasti:



Mutta on myös takapuoli mitaleja. Jos et tee yksityiskohtaisia ​​muistiinpanoja matematiikan opiskelun ensimmäisissä vaiheissa, alkaa ilmestyä tällaisia ​​​​kysymyksiä. "Mistä tuo luku tulee?", "Miksi murtoluvut muuttuvat yhtäkkiä täysin erilaisiksi murtoluvuiksi? «.

Voit helpottaa eri nimittäjien murtolukujen lisäämistä seuraavien vaiheittaisten ohjeiden avulla:

3. Etsi murto-osien nimittäjien LCM;
4. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin;
5. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla;
6. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät;
7. Jos vastaus osoittautuu vääräksi murtoluvuksi, valitse sen koko osa;

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo .

Käytämme yllä antamaamme kaaviota.

Vaihe 1. Etsi LCM murtolukujen nimittäjille

Etsi LCM molempien murtolukujen nimittäjille. Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 2, 3 ja 4. Sinun on löydettävä näiden lukujen LCM:

Vaihe 2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin

Jaa LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Jaa 12 kahdella, saamme 6. Saimme ensimmäisen lisäkertoimen 6. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun yläpuolelle:

Nyt jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Saamme toisen lisäkertoimen 4. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun yläpuolelle:

Nyt jaamme LCM:n kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saamme 3. Saamme kolmannen lisäkertoimen 3. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun yläpuolelle:

Vaihe 3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla

Kerromme osoittajat ja nimittäjät niiden lisätekijöillä:

Vaihe 4. Lisää murtoluvut, joilla on sama nimittäjä

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli samat (yhteiset) nimittäjät. Jäljelle jää vain näiden jakeiden lisääminen. Lisää se:



Lisäys ei mahtunut yhdelle riville, joten siirsimme jäljellä olevan lausekkeen seuraavalle riville. Tämä on sallittua matematiikassa. Kun lauseke ei mahdu yhdelle riville, se siirretään seuraavalle riville ja ensimmäisen rivin loppuun ja uuden rivin alkuun on laitettava yhtäläisyysmerkki (=). Toisella rivillä oleva yhtäläisyysmerkki osoittaa, että tämä on jatkoa ensimmäisellä rivillä olevalle lausekkeelle.

Vaihe 5. Jos vastaus osoittautuu vääräksi murtoluvuksi, korosta sen koko osa

Vastauksemme osoittautui vääräksi murto-osaksi. Meidän on korostettava kokonaista osaa siitä. Korostamme:



Saimme vastauksen

Murtolukujen vähentäminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen vähentämistä on kahta tyyppiä:

8. Murtolukujen vähentäminen samoilla nimittäjillä
9. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Ensin opetellaan vähentämään murtolukuja samanlaisilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta, mutta jätettävä nimittäjä ennalleen.

Etsitään esimerkiksi lausekkeen arvo. Tämän esimerkin ratkaisemiseksi sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen. Tehdään tämä:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos muistamme pizzan, joka on jaettu neljään osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo.

Jälleen, vähennä ensimmäisen murtoluvun osoittajasta toisen murtoluvun osoittaja ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos muistamme pizzan, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Ensimmäisen murtoluvun osoittajasta sinun on vähennettävä jäljellä olevien murtolukujen osoittajat:

Vastaus oli väärä murto-osa. Jos esimerkki on valmis, on tapana päästä eroon väärästä murtoluvusta. Päästään eroon vastauksen väärästä murtoluvusta. Tee tämä valitsemalla sen koko osa:

Kuten näette, samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisessä ei ole mitään monimutkaista. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen;

Jos vastaus osoittautuu vääräksi murto-osaksi, sinun on korostettava sen koko osa.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Voit esimerkiksi vähentää murto-osan murtoluvusta, koska murtoluvuilla on samat nimittäjät. Mutta et voi vähentää murto-osaa murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä löytyy samalla periaatteella, jota käytimme eri nimittäjillä olevia murtolukuja laskettaessa. Ensinnäkin, etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan ensimmäisen murto-osan yläpuolelle. Vastaavasti LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan toisen murto-osan yläpuolelle.

Murtoluvut kerrotaan sitten niiden lisätekijöillä. Näiden operaatioiden tuloksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muunnetaan murtoluvuiksi, joilla on samat nimittäjät. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1. Etsi ilmaisun merkitys:

Ensin löydetään molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 12

LCM (3 ja 4) = 12

Nyt palataan murtolukuihin ja

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. Tee tämä jakamalla LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saadaan 4. Kirjoita ensimmäisen murtoluvun yläpuolelle neljä:

Teemme saman toisen jakeen kanssa. Jaa LCM toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saadaan 3. Kirjoita kolmos toisen murtoluvun päälle:

Nyt olemme valmiita vähentämään. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Viedään tämä esimerkki loppuun:

Saimme vastauksen

Yritetään kuvata ratkaisumme piirustuksen avulla. Jos leikkaat pizzan pizzasta, saat pizzan

Tämä on ratkaisun yksityiskohtainen versio. Jos olisimme koulussa, meidän olisi ratkaistava tämä esimerkki lyhyemmin. Tällainen ratkaisu näyttäisi tältä:

Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi voidaan kuvata myös kuvan avulla. Pienentämällä nämä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi, saimme murtoluvut ja . Näitä murto-osia edustavat samat pizzaviipaleet, mutta tällä kertaa ne jaetaan yhtä suuriin osuuksiin (pienennettynä samaan nimittäjään):

Ensimmäisessä kuvassa on murto-osa (kahdeksan kappaletta kahdestatoista) ja toisessa kuvassa murto-osa (kolme kappaletta kahdestatoista). Leikkaamalla kolme kappaletta kahdeksasta kappaleesta saadaan viisi kappaletta kahdestatoista. Murtoluku kuvaa näitä viittä kappaletta.

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on ensin vähennettävä ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Etsitään näiden murtolukujen nimittäjien LCM.

Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 10, 3 ja 5. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nyt löydämme lisätekijöitä jokaiselle murtoluvulle. Tee tämä jakamalla LCM kunkin murtoluvun nimittäjällä.

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. LCM on luku 30 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 10. Jaa 30 10:llä, saadaan ensimmäinen lisäkerroin 3. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun yläpuolelle:

Nyt löydämme lisätekijän toiselle murtoluvulle. Jaa LCM toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 30 kolmella, saadaan toinen lisäkerroin 10. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun yläpuolelle:

Nyt löydämme lisätekijän kolmannelle murtoluvulle. Jaa LCM kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 5. Jaa 30 5:llä, saadaan kolmas lisäkerroin 6. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun yläpuolelle:

Nyt kaikki on valmis vähennettäväksi. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli samat (yhteiset) nimittäjät. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Lopetetaan tämä esimerkki.

Esimerkin jatko ei mahdu yhdelle riville, joten siirrämme jatkon seuraavalle riville. Älä unohda yhtäläisyysmerkkiä (=) uudella rivillä:

Vastaus osoittautui tavalliseksi murto-osaksi, ja kaikki näyttää sopivan meille, mutta se on liian raskasta ja rumaa. Olisi tarpeen tehdä siitä yksinkertaisempi ja esteettisempi. Mitä voidaan tehdä? Voit pienentää tätä osuutta. Muista, että murtoluvun pienentäminen jakaa osoittajan ja nimittäjän suurimmalla yhteinen jakaja osoittaja ja nimittäjä.

Murtoluvun pienentämiseksi oikein sinun on jaettava sen osoittaja ja nimittäjä lukujen 20 ja 30 suurimmalla yhteisellä jakajalla (GCD).

Älä sekoita GCD:tä NOC:hen. Monen aloittelijan yleisin virhe. GCD on suurin yhteinen jakaja. Mielestämme se vähentää murto-osan.

Ja LCM on pienin yhteinen kerrannainen. Löydämme sen saadaksemme murtoluvut samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Nyt löydämme lukujen 20 ja 30 suurimman yhteisen jakajan (GCD).

Joten löydämme GCD numeroille 20 ja 30:

GCD (20 ja 30) = 10

Nyt palataan esimerkkiimme ja jaetaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä 10:llä:

Saimme kauniin vastauksen

Murtoluvun kertominen luvulla

Jos haluat kertoa murtoluvun luvulla, sinun on kerrottava annetun murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki 1. Kerro murto-osa luvulla 1.

Kerro murtoluvun osoittaja luvulla 1

Nauhoituksen voi ymmärtää kestävän puoli 1 kertaa. Jos esimerkiksi otat pizzan kerran, saat pizzan

Kertolaskujen laeista tiedämme, että jos kertoja ja kerroin vaihdetaan, tulo ei muutu. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa , tulo on silti yhtä suuri kuin . Jälleen sääntö kokonaisluvun ja murtoluvun kertomisesta toimii:

Tämä merkintätapa voidaan ymmärtää ottavan puolet yhdestä. Esimerkiksi jos on 1 kokonainen pizza ja otamme siitä puolet, niin meillä on pizza:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro murtoluvun osoittaja 4:llä

Lauseke voidaan ymmärtää ottavan kaksi neljäsosaa 4 kertaa. Jos otat esimerkiksi 4 pizzaa, saat kaksi kokonaista pizzaa

Ja jos vaihdamme kertojan ja kertoimen, saamme lausekkeen . Se on myös yhtä suuri kuin 2. Tämä lauseke voidaan ymmärtää ottamalla kaksi pizzaa neljästä kokonaisesta pizzasta:

Murtolukujen kertominen

Jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät. Jos vastaus osoittautuu vääräksi murto-osaksi, sinun on korostettava sen koko osa.

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo.

Saimme vastauksen. Tätä osuutta on suositeltavaa pienentää. Fraktiota voidaan pienentää 2:lla. Sitten lopullinen liuos on seuraavanlainen:

Ilmaus voidaan ymmärtää niin, että pizza otetaan puolikkaasta pizzasta. Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Kuinka ottaa kaksi kolmasosaa tästä puoliskosta? Ensin sinun on jaettava tämä puolikas kolmeen yhtä suureen osaan:

Ja ota kaksi näistä kolmesta kappaleesta:

Teemme pizzaa. Muista miltä pizza näyttää kolmeen osaan jaettuna:

Yhdellä palalla tätä pizzaa ja kahdella otamme palalla on samat mitat:

Toisin sanoen puhumme samankokoisesta pizzasta. Siksi lausekkeen arvo on

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus oli väärä murto-osa. Korostetaan koko osaa siitä:

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo

Vastaus osoittautui tavalliseksi murto-osaksi, mutta olisi hyvä, jos sitä lyhennetään. Tämän murtoluvun pienentämiseksi se on jaettava osoittajan ja nimittäjän gcd:llä. Etsitään siis numeroiden 105 ja 450 gcd:

GCD (105 ja 150) on 15

Nyt jaamme vastauksemme osoittajan ja nimittäjän gcd:llä:

Esittää kokonaislukua murtolukuna

Mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna. Esimerkiksi numero 5 voidaan esittää muodossa . Tämä ei muuta viiden merkitystä, koska ilmaus tarkoittaa "lukua viisi jaettuna yhdellä", ja tämä, kuten tiedämme, on yhtä suuri kuin viisi:

Vastavuoroiset numerot

Nyt tutustumme hyvin mielenkiintoinen aihe matematiikassa. Sitä kutsutaan "käänteisiksi numeroiksi".

Määritelmä. Käänteinen numeroon a on luku, joka kerrottuna a antaa yhden.

Korvataan tämä määritelmä muuttujan sijaan a numero 5 ja yritä lukea määritelmä:

Käänteinen numeroon 5 on luku, joka kerrottuna 5 antaa yhden.

Onko mahdollista löytää luku, joka kerrottuna viidellä antaa yhden? Osoittautuu, että se on mahdollista. Kuvitellaan viisi murtolukuna:

Kerro sitten tämä murto-osa itsellään, vaihda vain osoittaja ja nimittäjä. Toisin sanoen, kerro murto-osa itsellään, vain ylösalaisin:

Mitä tämän seurauksena tapahtuu? Jos jatkamme tämän esimerkin ratkaisemista, saamme yhden:

Tämä tarkoittaa, että luvun 5 käänteisluku on luku , koska kun kerrot 5:llä, saat yhden.

Luvun käänteisluku löytyy myös mille tahansa muulle kokonaisluvulle.

• 3:n käänteisluku on murtoluku
• 4:n käänteisluku on murtoluku

Voit myös löytää minkä tahansa muun murtoluvun käänteisluvun. Voit tehdä tämän kääntämällä sen ympäri.

PÄÄ JO YLI NÄISTÄ ​​RAKEISTA! 🙂

Murtolukujen kertominen ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin. »
Ja niille, jotka "erittäin. ")

Tämä operaatio on paljon miellyttävämpi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutuksena, jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Tuo on:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei häntä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murtoluku ja kerro ne, eli:

Jos törmäät kerto- tai jakolaskuihin kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla, se on okei. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksi - ja jatka eteenpäin! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Miten saan tämän jakeen näyttämään kunnolliselta? Kyllä, hyvin yksinkertaista! Käytä kahden pisteen jakoa:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomaa esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunnetko eron? 4 ja 1/9!

Mikä määrittää jakojärjestyksen? Joko suluilla tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituudella. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä tekniikka. Tutkintotoimissa se on sinulle niin hyödyllistä! Jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain ylösalaisin.

Siinä se operaatioille murtolukujen kanssa. Asia on melko yksinkertainen, mutta se antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota käytännön neuvot huomioon, niin niitä (virheitä) tulee vähemmän!

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, eivät hyviä toiveita! Tämä on kipeä välttämättömyys! Tee kaikki Unified State Exam -kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä, keskittyneenä ja selkeänä. On parempi kirjoittaa luonnoksiin kaksi ylimääräistä riviä kuin sotkea mielenlaskuja.

2. Esimerkeissä kanssa eri tyyppejä murtoluvut - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes ne pysähtyvät.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

Tässä on tehtävät, jotka sinun on ehdottomasti suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tätä aihetta käsitteleviä materiaaleja ja käytännön vinkkejä. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyit ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset.

Muista - oikea vastaus on toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta saatuja ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten jo valmistautumista Unified State -kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme sen, ratkaisemme seuraavan. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Mutta vain Sitten katso vastauksia.

Etsimme vastauksia, jotka vastaavat sinun vastauksiasi. Kirjoitin ne tarkoituksella muistiin sekaisin, niin sanotusti poissa kiusauksesta. Tässä ne ovat, vastaukset erotettuina puolipisteillä.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Nyt tehdään johtopäätökset. Jos kaikki sujui, olen iloinen puolestasi! Peruslaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei.

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta. Tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Kaikkia näitä (ja muita!) esimerkkejä käsitellään erikoisluvussa 555 "Murtoluvut". Yksityiskohtaisilla selityksillä mitä, miksi ja miten. Tämä analyysi auttaa paljon tiedon ja taitojen puutteessa!

Kyllä, ja toisessa ongelmassa on jotain.) Aivan käytännön neuvoja, kuinka tulla huomaavaisemmaksi. Kyllä kyllä! Neuvoja, joita voidaan soveltaa joka.

Tiedon ja tarkkaavaisuuden lisäksi menestyminen vaatii tiettyä automaattisuutta. Mistä saan sen? Kuulen raskaan huokauksen... Kyllä, vain käytännössä, ei missään muualla.

Voit siirtyä koulutukseen verkkosivustolle 321start.ru. "Kokeile" -vaihtoehdossa on 10 esimerkkiä kaikille. Välittömällä vahvistuksella. Rekisteröityneille käyttäjille - 34 esimerkkiä yksinkertaisesta vakavaan. Se on vain murto-osia.

Jos pidät tästä sivustosta.

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Täällä voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Opitaan - mielenkiinnolla!)

Ja täällä voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Sääntö 1.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on kerrottava sen osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Sääntö 2.

Murtoluvun kertominen murtoluvulla:

1. Etsi näiden murtolukujen osoittajien tulo ja nimittäjien tulo

2. Kirjoita ensimmäinen tulo osoittajaksi ja toinen nimittäjäksi.

Sääntö 3.

Jotta voit kertoa sekaluvut, sinun on kirjoitettava ne virheellisinä murtolukuina ja käytettävä sitten sääntöä murtolukujen kertomiseen.

Sääntö 4.

Jos haluat jakaa yhden murtoluvun toisella, sinun on kerrottava osinko jakajan käänteisluvulla.

Esimerkki 1.

Laskea

Esimerkki 2.

Laskea

Esimerkki 3.

Laskea

Esimerkki 4.

Laskea

Matematiikka. Muut materiaalit

Lukujen nostaminen rationaaliseen potenssiin. (

Luvun nostaminen luonnolliseksi voimaksi. (

Yleistetty intervallimenetelmä algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemiseen (Kirjoittaja A.V. Kolchanov)

Menetelmä tekijöiden korvaamiseksi algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemisessa (Kirjoittaja Kolchanov A.V.)

Jakautuvuuden merkit (Lungu Alena)

Testaa itseäsi aiheesta "Tavallisten murtolukujen kertominen ja jako"

Murtolukujen kertominen

Harkitsemme tavallisten murtolukujen kertomista useissa mahdollisissa vaihtoehdoissa.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla

Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa sinun on käytettävä seuraavaa murtolukujen kertomista koskevat säännöt.

Vastaanottaja kerrotaan murto-osa murtoluvulla, tarpeen:

kerrotaan ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun osoittajalla ja kirjoitetaan heidän tulonsa uuden murtoluvun osoittajaan;

kerro ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä ja kirjoita heidän tulonsa uuden murto-osan nimittäjään;

Ennen kuin kerrot osoittajien ja nimittäjien, tarkista, voidaanko murtolukuja pienentää. Murtolukujen vähentäminen laskelmissa tekee laskelmistasi paljon helpompaa.

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Muodostaa murto-osan kerrotaan luonnollisella luvulla Sinun on kerrottava murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä murto-osan nimittäjä ennalleen.

Jos kertolaskutulos on väärä murtoluku, älä unohda muuttaa sitä sekaluvuksi, eli korosta koko osa.

Sekalukujen kertominen

Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Joskus laskelmia tehtäessä on kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa yhteinen murto luvulla.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, on kätevämpää käyttää tätä säännön versiota, jos murtoluvun nimittäjä on jaollinen ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Murtoluvun jakaminen luvulla

Mikä on nopein tapa jakaa murto luvulla? Analysoidaan teoriaa, tehdään johtopäätös ja nähdään esimerkkien avulla, kuinka murtoluku voidaan jakaa luvulla uudella lyhyellä säännöllä.

Tyypillisesti murtoluvun jakaminen luvulla noudattaa murtolukujen jakamissääntöä. Kerromme ensimmäisen luvun (murto-osan) toisen käänteisluvulla. Koska toinen luku on kokonaisluku, sen käänteisluku on murto-osa, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin yksi ja nimittäjä on yhtä suuri kuin annettu luku. Kaavamaisesti murto-osan jakaminen luonnollisella luvulla näyttää tältä:

Tästä päätämme:

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, sinun on kerrottava nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen. Sääntö voidaan muotoilla vielä lyhyemmin:

Kun murto-osa jaetaan luvulla, luku menee nimittäjään.

Jaa murtoluku luvulla:

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, kirjoitamme osoittajan uudelleen muuttumattomana ja kerromme nimittäjän tällä numerolla. Vähennämme 6 ja 3 kolmella.

Kun jaetaan murtoluku luvulla, kirjoitamme osoittajan uudelleen ja kerromme nimittäjän tällä luvulla. Vähennämme 16 ja 24 8:lla.

Kun murtoluku jaetaan luvulla, luku menee nimittäjään, joten osoittaja jätetään ennalleen ja nimittäjä kerrotaan jakajalla. Vähennämme lukuja 21 ja 35 seitsemällä.

Murtolukujen kertominen ja jako

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyvä uutinen on, että nämä operaatiot ovat jopa yksinkertaisempia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Tarkastellaan ensin yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erotettua kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella murto-luvulla.

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jakaminen pelkistyy kertolaskuksi. Jos haluat "kääntää" murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin ajan käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) pienennettävä murto-osa - sitä on tietysti vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautuu vääräksi, koko osa tulee korostaa. Mutta mitä ei varmasti tapahdu kertolaskussa, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, suurimmat tekijät ja vähiten yhteiset kerrannaiset.

Tehtävä. Etsi ilmaisun merkitys:

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaisilla osilla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvut sisältävät kokonaislukuosan, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskusta tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

1. Plus miinuksella antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Tähän asti näitä sääntöjä on kohdattu vain negatiivisia murtolukuja lisättäessä ja vähennettäessä, kun koko osasta oli päästävä eroon. Teoksen osalta ne voidaan yleistää useiden haittojen "polttamiseksi" kerralla:

3. Yliviivaamme negatiivit pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisissä tapauksissa yksi miinus voi selviytyä - se, jolle ei ollut kumppania;
4. Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska sillä ei ollut paria, jätämme sen kertolaskurajojen ulkopuolelle. Tuloksena on negatiivinen murto-osa.

Muunnamme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme kertolaskusta miinukset. Kerromme sen, mikä on jäljellä tavallisten sääntöjen mukaisesti. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka näkyy korostetun kokonaisosan murto-osan edessä, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaisuuteen (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Kiinnitä huomiota myös negatiivisiin lukuihin: kerrottaessa ne on suljettu sulkeisiin. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työvoimavaltainen toimenpide. Tässä olevat luvut osoittautuvat melko suuriksi, ja ongelman yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa edelleen ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan pienentää murtoluvun perusominaisuutta käyttämällä. Katso esimerkkejä:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jääneet on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Niiden tilalle jää yksiköitä, joita ei yleisesti ottaen tarvitse kirjoittaa. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan koskaan käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia ​​lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että kun lasketaan yhteen, murtoluvun osoittaja tuottaa summan, ei lukujen tuloa. Näin ollen on mahdotonta soveltaa murtoluvun perusominaisuutta, koska tämä ominaisuus koskee nimenomaan lukujen kertomista.

Murtolukujen vähentämiseen ei yksinkertaisesti ole muita syitä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

Murtolukujen jakaminen.

Murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla.

Esimerkkejä murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla

Luonnollisen luvun jakaminen murtoluvulla.

Esimerkkejä luonnollisen luvun jakamisesta murtoluvulla

Tavallisten jakeiden jako.

Esimerkkejä tavallisten murtolukujen jakamisesta

Sekalukujen jakaminen.

Jos haluat jakaa sekaluvun toisella, sinun on:
• muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi jakeiksi;
• kerro ensimmäinen murto-osa toisen käänteisluvulla;
• vähennä tuloksena olevaa fraktiota;
• Jos saat väärän jakeen, muunna väärä jae sekamurto-osuudeksi.

Esimerkkejä sekalukujen jakamisesta

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Kaikki säädyttömät kommentit poistetaan ja niiden kirjoittajat lisätään mustalle listalle!

Tervetuloa OnlineMSchooliin.
Nimeni on Dovzhik Mikhail Viktorovich. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, kirjoitin kaiken teoreettisen materiaalin ja kehitin myös verkkoharjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Murtoluvut. Murtolukujen kertominen ja jako.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla.

Tavallisten murtolukujen kertomiseksi sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla (saamme tuotteen osoittajan) ja nimittäjä nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertomiskaava:





Ennen kuin aloitat osoittajien ja nimittäjien kertomisen, sinun on tarkistettava, voidaanko murtolukua pienentää. Jos voit pienentää murto-osaa, sinun on helpompi tehdä lisälaskelmia.

Huomautus! Tästä ei tarvitse etsiä yhteistä nimittäjää!!

Yhteisen murtoluvun jakaminen murtoluvulla.

Tavallisen murtoluvun jakaminen murtoluvulla tapahtuu näin: käännät toisen murto-osan (eli vaihdat osoittajaa ja nimittäjää) ja sen jälkeen murtoluvut kerrotaan.

Kaava tavallisten murtolukujen jakamiseksi:





Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla.

Huomautus! Kun murto-osa kerrotaan luonnollisella luvulla, murtoluvun osoittaja kerrotaan luonnollisella luvullamme ja murto-osan nimittäjä jätetään ennalleen. Jos tuotteen tulos on väärä jae, muista korostaa koko osa ja muuttaa väärä jae sekafraktioksi.



Luonnollisia lukuja sisältävien murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten yhteenlaskussa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksi. Esimerkiksi:



Sekaosien kertominen.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

• muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi jakeiksi;
• kertomalla murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
• vähennä fraktiota;
• Jos saat väärän jakeen, muunnamme väärän jakeen sekamurtoluvuksi.

Huomautus! Jos haluat kertoa sekamurtoluvun toisella sekamurtoluvulla, sinun on ensin muutettava ne sopimattomien jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten jakeiden kertomissäännön mukaisesti.



Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

Voi olla kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa yhteinen murto luvulla.

Huomautus! Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murtoluvun nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.



Yllä olevasta esimerkistä käy selvästi ilmi, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset murtoluvut.

Lukiossa kohdataan usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Jos haluat saada tällaisen murto-osan tavanomaiseen muotoonsa, käytä jakoa 2 pisteellä:



Huomautus! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Huomautus, Esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus. Tee kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittyneesti ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen muutama ylimääräinen rivi kuin eksyä mielenterveyden laskelmiin.

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja, siirry tavallisten murtolukujen tyyppiin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Muunnamme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä 2 pisteen jakoa.

• Under- ja under- Uudelleentyöstetty kappale "Spring Tango" (Aika tulee - linnut lentävät etelästä) - musiikki. Valeri Miljajev En kuullut tarpeeksi, en ymmärtänyt, en ymmärtänyt sitä siinä mielessä, että en arvannut, kirjoitin kaikki verbit erottamattomasti, en tiennyt etuliitteestä nedo. Se tapahtuu, […]
• Sivua ei löydy Kolmannessa lopullisessa käsittelyssä hyväksyttiin hallituksen asiakirjapaketti erityisten hallintoalueiden (SAR) perustamisesta. Euroopan unionista eroamisen seurauksena Yhdistynyt kuningaskunta ei kuulu Euroopan arvonlisäveroalueeseen ja […]
• Yhteinen tutkintakomitea ilmestyy syksyllä Yhteinen tutkintakomitea ilmestyy syksyllä Kaikkien lainvalvontaviranomaisten tutkinta saatetaan saman katon alle neljännellä yrityksellä Jo syksyllä 2014, Izvestian mukaan presidentti Vladimir Putin [ …]
• Algoritmin patentti Miltä algoritmin patentti näyttää Miten algoritmin patentti valmistellaan Valmistelu tekniset kuvaukset signaalien ja/tai datan tallennus-, käsittely- ja siirtomenetelmät erityisesti patentointitarkoituksiin eivät yleensä aiheuta erityisiä vaikeuksia, ja […]
• MITÄ ON TÄRKEÄÄ TIETÄÄ UUDESTA ELÄKELAITTEESTA 12. joulukuuta 1993 VENÄJÄN FEDERAATIO PERUSTUSLAITOS (ottaen huomioon Venäjän federaation 30. joulukuuta 2008 päivättyjen Venäjän federaation perustuslain muuttamisesta annettujen lakien muutokset N 6- FKZ, päivätty 30. joulukuuta 2008 N 7-FKZ, […]
• Hauskoja juttuja naisen eläkkeestä päivän sankarille, miehet päivän sankarille, miehet - kuorossa päivän sankarille, naiset - omistautumista eläkeläisille, naiset, humoristisia. Eläkeläisten kilpailut ovat mielenkiintoisia. Esittäjä : rakkaat ystävät! Hetki vain! Tunne! Vain […]

Jotta voit kertoa murto-osan oikein murtoluvulla tai murto-osan numerolla, sinun on tiedettävä yksinkertaiset säännöt. Analysoimme nyt näitä sääntöjä yksityiskohtaisesti.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla.

Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on laskettava näiden murto-osien osoittajien tulo ja nimittäjien tulo.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Katsotaanpa esimerkkiä:
Kerrotaan ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja kerrotaan myös ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ kertaa 3)(7 \kertaa 3) = \frac(4)(7)\\\)

Murtoluku \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) pienennettiin kolmella.

Murtoluvun kertominen luvulla.

Ensin muistellaan sääntöä, mikä tahansa luku voidaan esittää murtolukuna \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Käytetään tätä sääntöä kertottaessa.

\/ (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Virheellinen murtoluku \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) muunnetaan sekamurtoluvuksi.

Toisin sanoen, Kun kerromme luvun murtoluvulla, kerromme luvun osoittajalla ja jätämme nimittäjän ennalleen. Esimerkki:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Sekaosien kertominen.

Jos haluat kertoa sekamurtoluvut, sinun on ensin esitettävä jokainen sekoitettu murtoluku vääränä murtolukuna ja käytettävä sitten kertolaskua. Kerromme osoittajan osoittajalla ja kerromme nimittäjän nimittäjällä.

Esimerkki:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \kertaa 23) (4 \kertaa 6) = \frac(3 \kertaa \väri(punainen) (3) \kertaa 23)(4 \kertaa 2 \kertaa \väri(punainen) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Käänteismurtolukujen ja lukujen kertominen.

Murtoluku \(\bf \frac(a)(b)\) on käänteisluku \(\bf \frac(b)(a)\, jos a≠0,b≠0.
Murtolukuja \(\bf \frac(a)(b)\) ja \(\bf \frac(b)(a)\) kutsutaan käänteismurtoiksi. Käänteismurtolukujen tulo on 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Esimerkki:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka kertoa murto-osa murtoluvulla?
Vastaus: Tavallisten murtolukujen tulo on osoittajan kertolasku osoittajalla, nimittäjä nimittäjällä. Sekaosien tuotteen saamiseksi sinun on muutettava ne vääräksi jakeeksi ja kerrottava sääntöjen mukaisesti.

Kuinka kertoa murtoluvut eri nimittäjillä?
Vastaus: ei ole väliä onko murtoluvuilla sama vai eri nimittäjä, kertolasku tapahtuu sen säännön mukaan, että osoittajan ja osoittajan tulo, nimittäjän ja nimittäjän tulo.

Kuinka kertoa sekafraktiot?
Vastaus: ensinnäkin sinun on muutettava sekoitettu murto vääräksi murtoluvuksi ja löydettävä sitten tulo kertolaskusääntöjen avulla.

Kuinka kertoa luku murtoluvulla?
Vastaus: kerromme luvun osoittajalla, mutta jätämme nimittäjän ennalleen.

Esimerkki 1:
Laske tulo: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Ratkaisu:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( punainen) (5))(3 \kertaa \väri(punainen) (5) \kertaa 13) = \frac(4)(39)\)

Esimerkki 2:
Laske luvun ja murtoluvun tulot: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Ratkaisu:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17) (1 \kertaa 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Esimerkki #3:
Kirjoita murtoluvun \(\frac(1)(3)\) käänteisluku?
Vastaus: \(\frac(3)(1) = 3\)

Esimerkki #4:
Laske kahden keskenään käänteisen murtoluvun tulo: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Ratkaisu:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Esimerkki #5:
Voivatko käänteismurtoluvut olla:
a) samanaikaisesti oikeiden jakeiden kanssa;
b) samanaikaisesti väärät jakeet;
c) samanaikaisesti luonnollisia lukuja?

Ratkaisu:
a) Vastataksesi ensimmäiseen kysymykseen, annetaan esimerkki. Murtoluku \(\frac(2)(3)\) on oikea, sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac(3)(2)\) - väärä murtoluku. Vastaus: ei.

b) lähes kaikissa murto-osien luetteloissa tämä ehto ei täyty, mutta on joitain lukuja, jotka täyttävät ehdon olla samanaikaisesti väärä murtoluku. Esimerkiksi väärä murtoluku on \(\frac(3)(3)\), sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac(3)(3)\). Saamme kaksi väärää murtolukua. Vastaus: ei aina tietyissä olosuhteissa, kun osoittaja ja nimittäjä ovat samat.

c) luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytämme laskettaessa, esimerkiksi 1, 2, 3, …. Jos otetaan luku \(3 = \frac(3)(1)\, niin sen käänteinen murtoluku on \(\frac(1)(3)\). Murtoluku \(\frac(1)(3)\) ei ole luonnollinen luku. Jos käymme läpi kaikki luvut, luvun käänteisluku on aina murtoluku, paitsi 1. Jos otamme luvun 1, niin sen käänteismurtoluku on \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Numero 1 on luonnollinen luku. Vastaus: ne voivat olla samanaikaisesti luonnollisia lukuja vain yhdessä tapauksessa, jos tämä on numero 1.

Esimerkki #6:
Tee sekamurtolukujen tulo: a) \(4 \kertaa 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \kertaa 3\frac(2)(7)\ )

Ratkaisu:
a) \(4 \kertaa 2\murto(4)(5) = \frac(4)(1) \kertaa \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Esimerkki #7:
Voivatko kaksi käänteislukua olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti?

Katsotaanpa esimerkkiä. Otetaan sekamurto \(1\frac(1)(2)\, etsitään sen käänteinen murtoluku, tätä varten muunnetaan se vääräksi murtoluvuksi \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Sen käänteisluku on yhtä suuri kuin \(\frac(2)(3)\) . Murtoluku \(\frac(2)(3)\) on oikea murtoluku. Vastaus: Kaksi keskenään käänteistä murto-osaa ei voi olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti.

) ja nimittäjä nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertomiskaava:

Esimerkiksi:

Ennen kuin aloitat osoittajien ja nimittäjien kertomisen, sinun on tarkistettava, voidaanko murtolukua pienentää. Jos voit pienentää murto-osaa, sinun on helpompi tehdä lisälaskelmia.

Yhteisen murtoluvun jakaminen murtoluvulla.

Luonnollisia lukuja sisältävien murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten yhteenlaskussa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksi. Esimerkiksi:

Sekaosien kertominen.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

• muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi jakeiksi;
• kertomalla murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
• vähennä fraktiota;
• Jos saat väärän jakeen, muunnamme väärän jakeen sekamurtoluvuksi.

Huomautus! Jos haluat kertoa sekamurtoluvun toisella sekamurtoluvulla, sinun on ensin muutettava ne sopimattomien jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten jakeiden kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

Voi olla kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa yhteinen murto luvulla.

Huomautus! Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murtoluvun nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.

Yllä olevasta esimerkistä käy selvästi ilmi, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset murtoluvut.

Lukiossa kohdataan usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Jos haluat saada tällaisen murto-osan tavanomaiseen muotoonsa, käytä jakoa 2 pisteellä:

Huomautus! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Huomautus, Esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus. Tee kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittyneesti ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen muutama ylimääräinen rivi kuin eksyä mielenterveyden laskelmiin.

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja, siirry tavallisten murtolukujen tyyppiin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Muunnamme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä 2 pisteen jakoa.

5. Jaa yksikkö päässäsi olevalla murto-osalla yksinkertaisesti kääntämällä murto-osa ympäri.