Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

נושא השיעור: פינות צמודות.

מטרות השיעור:

חינוכית: הציגו את המושג זוויות סמוכות;

ללמד את התלמידים לבנות זוויות סמוכות;

הוכח את המשפט והשלכותיו;

לשקול סוגים שוניםפינות

חינוכי: פיתוח חשיבה לוגית;

פיתוח דמיון גיאומטרי;

חינוכית: גיבוש תרבות מתמטית של הקלטה של ​​פתרונות.

סוג שיעור: שליטה בידע חדש;

צִיוּד: דגם של זוויות סמוכות, לוח אינטראקטיבי

במהלך השיעורים

אני ארגון זמן (תלמידים מנסחים ברכות, הודעה על נושא השיעור, מטרות השיעור באופן עצמאי)

II בודק שיעורי בית. (ניתוח קשיים שזוהו, בדיקה אקראית של תשובות ופתרונות)

III עדכון ידע ומיומנויות בסיסיות

מטלה בכיתה

צייר שתי קרניים נוספות OA ו-OB (זכור את ההגדרה של קרניים נוספות בזמן שאתה פותר את הבעיה)

איזו זווית נוצרות הקרניים הללו?

מה הגודל שלו?

צייר קרן העוברת בין הצדדים של הזווית המסובבת

איזו קרן נחשבת לעבור בין צלעות הזווית? (כל קרן היוצאת מקודקוד זווית שאינה מצלעות הזווית)

נסח אקסיומה למדידת זוויות (האיור מציג את קרן מערכת ההפעלה, מספרים מציינים זוויות ורשום הערה∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV לימוד חומר חדש

מושגים מובאים בצורה כזו שהתלמידים מנסחים באופן עצמאי את ההגדרה של זוויות סמוכות, משפט ומנסים להוכיח זאת.

הצגת המושג "זוויות סמוכות"

מטלה בכיתה (תלמיד אחד עובד בלוח)

צייר שתי זוויות שחולקות צד אחד

צייר שתי פינות בעלות צד אחד

הראשונה מהפינות היא קרן נוספת של הצד של הפינה השנייה.

צייר שתי זוויות שבהן צד אחד משותף, והשתיים האחרות הן קרניים נוספות

סיכום: הזוויות המוצגות בציור האחרון הן

צמודים.

ניסוח ההגדרה של זוויות סמוכות:

שתי זוויות נקראות סמוכות אם יש להן צד אחד משותף ו

שתי האחרות הן קרניים נוספות.

חיזוק ראשוני בעל פה

מצא זוויות סמוכות בציור ורשום אותן

א) ב)

מטלה בכיתה

המורה בונה זווית על הלוח.

יש צורך לבנות זווית צמודה לזה. כמה פתרונות יש לבעיה הזו? איזו מסקנה ניתן להסיק מהבעיה הנחשבת?

תכונה של זוויות סמוכות

מטלה בכיתה:

בעיה: נתון שתי זוויות סמוכות∠ BCDו∠ ACD, ו∠ BCD= 35 O

למצוא∠ ACD.

אפשרות הנמקה:∠ א.כ.אם כן, כאשר הוא נפתח, מידת המעלות שלו היא 180 O . קֶרֶןCDעובר בין צלעות זווית זו, שכן היא יוצאת מקודקודה ומובחנת מצלעיה. לפי האקסיומה∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ א.כ.ב, כלומר.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . לָכֵן,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .

באיזו תכונה של זוויות סמוכות אתה יכול להבחין?

מסקנה: סכום הזוויות הסמוכות הוא 180 O .

הוכחה למשפט.

משפט: סכום הזוויות הסמוכות הוא 180 O .

נָתוּן: ∠1 ו-∠2 – זוויות סמוכות

לְהוֹכִיחַ: ∠1 ו-∠2=180 O

הוכחה:

לפי תנאי,∠1 ו∠2 הן זוויות סמוכות, לכן, CA ו-CB הן קרניים נוספות (הגדרה של זוויות סמוכות). לאחר מכן ∠ACV-פיתוח (הגדרה של זווית מפותחת).

∠DIA=180 O (אַקסִיוֹמָה).

קֶרֶןCDעובר בין הצדדים של זווית ישרה (בהגדרה). כך,∠1 ו∠2=∠ASV, כלומר. ∠1 ו-∠2=180 O

המשפט הוכח.

תוך כדי לימוד כמה מסקנות של המשפט וסוגי זוויות, נוח להשתמש במודל פשוט של זוויות סמוכות. זה עשוי כך: מגזרים מחוברים לצד הנייד, קבועים בחלק העליון של פינות סמוכות, משני הצדדים. במהלך סיבוב עם צד משותף, שני המגזרים נעים בחריצים שנעשו לאורך שני הצדדים האחרים. באמצעות סולמות המסומנים על הגזרות, מודגמות זוויות סמוכות בגדלים שונים.

המסקנה מהמשפט:

אם שתי זוויות שוות, אז הזוויות הסמוכות שלהן שוות

הוכחה

הבה נסמן את מידת התואר זוויות שוותעד x, אז הערך של כל אחת מהזוויות הסמוכות יהיה שווה ל-180 O -x, כלומר זוויות אלו יהיו שוות.

אם הזווית לא מסובבת, אז היא קטנה מ-180 O

הוכחה

תן זווית לא מפותחת שרירותית∠( אב), לכן ∠(אב) אינו שווה180 O . בואו נבנה קרן 1, נוסף לקרן א. בהגדרה, זוויות( אב) ו (א 1 ב) יהיה צמוד. לפי המשפט ∠ (אב) +∠ ( א 1 ב)= 180 O אוֹ∠ ( א 1 ב) = 180 O - ∠ ( אב). נניח שהזווית (אב) לא פחות180 O . אם זה סותר את האקסיומה. זה אומר ש. אומר, .

זווית צמודה לזווית ישרה היא ישרה

הוכחה

זווית שווה נקראת זווית ישרה. תן לאחת מהזוויות הסמוכות להיות ישרה, כלומר. שווה. מכיוון שסכום הזוויות הסמוכות שווה, אז הזווית השנייה שווה, ולכן היא ישרה.

סוגי זוויות (התלמידים כבר יודעים, הכללה באמצעות הטבלה)

V איחוד ידע ומיומנויות חדשות

פתרון בעיות

סכום שתי זוויות שווה, הוכח שהן אינן סמוכות.

אחת מהזוויות הסמוכות שווה, מצא את הזווית השנייה.

אחת מהזוויות הסמוכות גדולה מהשנייה. מצא את הזוויות האלה.

תנו למדידת המעלות של הזוויות הקטנה משתי זוויות להיות x. אז הזווית הגדולה יותר תהיה שווה ל-(x+), והסכום שלהם יהיה (x+(x+40)) או (לפי משפט).

בואו נחבר ונפתור את המשוואה

x+(x+40)=;

תשובה: א.

אחת מהזוויות הסמוכות גדולה פי 3 מהשנייה. מצא את הזוויות האלה.

אחת מהזוויות הסמוכות גדולה מהשנייה. מצא את הזוויות האלה.

הערה: ניתן לפתור את שתי הבעיות האחרונות בשתי דרכים: באמצעות משוואה ומבלי ליצור משוואה.

הערכים של זוויות סמוכות הם ביחס 2:3. מצא את הזוויות האלה.

פתרון (באופן אלגברי)

תן למדידת המעלות של זוויות סמוכות להיות x. אז הזווית הגדולה יותר תהיה שווה ל-3x, והזווית הקטנה יותר תהיה פי 2. הסכום שלהם הוא 2x+3x=5x או (לפי המשפט).

בואו נחבר ונפתור את המשוואה

5x=;

זה אומר שהקטנה מבין הזוויות הסמוכות שווה, והגדולה יותר שווה.

תשובה: א.

VI מסכם את השיעור. הִשׁתַקְפוּת

האם זה נכון שאם סכום שתי זוויות הוא 180, אז הן סמוכות? (לא, ראוי לתת דוגמה נגדית)

האם ההפרש של שתי זוויות סמוכות יכול להיות שווה? זווית נכונה(כן,)

VII שיעורי בית

שני קווים מצטלבים. כמה זוגות של זוויות סמוכות נוצרו? (תשובה: 4)

מצא את מידות המעלות של זוויות סמוכות אם:

1. הם מתייחסים כ-7:29 (תשובה);

   האם ההבדל ביניהם שווה? (תשובה);

למד את ההגדרה של זוויות סמוכות, תוכל להוכיח את המשפט על זוויות סמוכות והשלכותיו.

מהי זווית סמוכה

פינההוא דמות גיאומטרית (איור 1), שנוצרה על ידי שתי קרניים OA ו-OB (צלעות הזווית), היוצאות מנקודה אחת O (קודקוד הזווית).

פינות סמוכות- שתי זוויות שסכומן הוא 180°. כל אחת מהזוויות הללו משלימה את השנייה לזווית המלאה.

זוויות סמוכות- (Agles adjacets) כאלה שיש להם קודקוד משותף ו צד משותף. לרוב שם זה מתייחס לזוויות ששתי צלעותיהן הנותרות נמצאות בכיוונים מנוגדים של קו ישר אחד שנמשך דרכן.

שתי זוויות נקראות סמוכות אם יש להן צד אחד משותף, והצלעות האחרות של זוויות אלו הן קווים למחצה משלימים.

אורז. 2

באיור 2, זוויות a1b ו-a2b צמודות. יש להם צד משותף b, והצלעות a1, a2 הן קווים למחצה נוספים.

אורז. 3

איור 3 מציג קו ישר AB, נקודה C ממוקמת בין נקודות A ל-B. נקודה D היא נקודה שאינה שוכבת על AB ישר. מסתבר שזוויות BCD ו-ACD צמודות. יש להם תקליטור צד משותף, והצדדים CA ו-CB הם חצאי קווים נוספים של קו ישר AB, מכיוון שנקודות A, B מופרדות על ידי נקודת ההתחלה C.

משפט הזווית הסמוכה

מִשׁפָּט:סכום הזוויות הסמוכות הוא 180°

הוכחה:
זוויות a1b ו-a2b סמוכות (ראה איור 2) ריי b עובר בין הצלעות a1 ו-a2 של הזווית הנפרשת. לכן, סכום הזוויות a1b ו-a2b שווה לזווית המפותחת, כלומר 180°. המשפט הוכח.

זווית השווה ל-90° נקראת זווית ישרה. מהמשפט על סכום הזוויות הסמוכות עולה שגם זווית הסמוכה לזווית ישרה היא זווית ישרה. זווית קטנה מ-90° נקראת חדה, וזווית גדולה מ-90° נקראת קהה. מכיוון שסכום הזוויות הסמוכות הוא 180°, אז הזווית הסמוכה לזווית חדה היא זווית קהה. והזווית הסמוכה לזווית קהה היא פינה חדה.

זוויות סמוכות- שתי זוויות בעלות קודקוד משותף, שאחת מצלעיהן משותפת, ושאר הצלעות שוכנות על אותו קו ישר (לא חופפות). סכום הזוויות הסמוכות הוא 180°.

הגדרה 1.זווית היא חלק ממישור התחום בשתי קרניים בעלות מוצא משותף.

הגדרה 1.1.זווית היא דמות המורכבת מנקודה - קודקוד הזווית - ומשני חצאי קווים שונים היוצאים מנקודה זו - צלעות הזווית.
לדוגמה, זווית BOC באיור 1 הבה נבחן תחילה שני קווים מצטלבים. כאשר קווים ישרים מצטלבים, הם יוצרים זוויות. ישנם מקרים מיוחדים:

הגדרה 2.אם הצדדים של זווית הם חצאי קווים נוספים של קו ישר אחד, אז הזווית נקראת מפותחת.

הגדרה 3.זווית ישרה היא זווית בגודל 90 מעלות.

הגדרה 4.זווית קטנה מ-90 מעלות נקראת זווית חדה.

הגדרה 5.זווית גדולה מ-90 מעלות ופחות מ-180 מעלות נקראת זווית קהה.
קווים מצטלבים.

הגדרה 6.שתי זוויות, שצד אחת שלהן משותפת והצדדים האחרים מונחות על אותו קו ישר, נקראות סמוכות.

הגדרה 7.זוויות שצלעותיהן ממשיכות זו את זו נקראות זוויות אנכיות.
באיור 1:
סמוך: 1 ו-2; 2 ו-3; 3 ו-4; 4 ו-1
אנכי: 1 ו-3; 2 ו-4
משפט 1.סכום הזוויות הסמוכות הוא 180 מעלות.
להוכחה, שקול באיור. 4 זוויות סמוכות AOB ו-BOC. הסכום שלהם הוא הזווית המפותחת AOC. לכן, סכום הזוויות הסמוכות הללו הוא 180 מעלות.

אורז. 4

הקשר בין מתמטיקה למוזיקה

"מחשבתי על אמנות ומדע, על הקשרים ההדדיים והסתירות ביניהם, הגעתי למסקנה שמתמטיקה ומוזיקה נמצאות בקטבים הקיצוניים של הרוח האנושית, שכל פעילות רוחנית יצירתית של האדם מוגבלת ונקבעת על ידי שני האנטיפודים הללו. הכל טמון ביניהם. מה שהאנושות יצרה בתחומי המדע והאמנות".
ג.נויהאוס
נראה שאמנות היא תחום מאוד מופשט ממתמטיקה. עם זאת, הקשר בין מתמטיקה למוזיקה נקבע הן מבחינה היסטורית והן מבחינה פנימית, למרות העובדה שמתמטיקה היא המופשטת ביותר מבין המדעים, ומוזיקה היא צורת האמנות המופשטת ביותר.
העיצור קובע את הצליל הנעים של מיתר
מערכת מוזיקלית זו התבססה על שני חוקים הנושאים את שמותיהם של שני מדענים גדולים - פיתגורס וארכיטס. אלו החוקים:
1. שני מיתרים מצלילים קובעים קונסוננס אם האורכים שלהם קשורים כמספרים שלמים היוצרים מספר משולש 10=1+2+3+4, כלומר. כמו 1:2, 2:3, 3:4. יתר על כן, מאשר פחות מספר n ביחס ל-n:(n+1) (n=1,2,3), ככל שהמרווח המתקבל יותר עיצורי.
2. תדר הרטט w של מיתר הצליל הוא ביחס הפוך לאורכו l.
w = a:l,
כאשר a הוא מקדם המאפיין תכונות גשמיותמחרוזות.

אני אציע לך גם פארודיה מצחיקה על ויכוח בין שני מתמטיקאים =)

גיאומטריה סביבנו

לגיאומטריה בחיינו יש חשיבות לא קטנה. בשל העובדה שכאשר מסתכלים מסביב, לא יהיה קשה לשים לב שאנו מוקפים בצורות גיאומטריות שונות. אנחנו פוגשים אותם בכל מקום: ברחוב, בכיתה, בבית, בפארק, בחדר הכושר, בקפיטריה של בית הספר, בעצם איפה שאנחנו נמצאים. אבל נושא השיעור של היום הוא גחלים סמוכות. אז בואו נסתכל מסביב וננסה למצוא זוויות בסביבה הזו. אם מסתכלים היטב על החלון, ניתן לראות שחלק מענפי עצים יוצרים פינות סמוכות, ובמחיצות בשער ניתן לראות זוויות אנכיות רבות. תן דוגמאות משלך לזוויות סמוכות שאתה רואה בסביבה שלך.

תרגיל 1.

1. יש ספר על השולחן על מעמד ספרים. איזו זווית הוא יוצר?
2. אבל התלמיד עובד על מחשב נייד. איזו זווית אתה רואה כאן?
3. איזו זווית יוצרת מסגרת הצילום על המעמד?
4. האם לדעתך ייתכן ששתי זוויות סמוכות יהיו שוות?

משימה 2.

לפניכם דמות גיאומטרית. איזה סוג של דמות זו, תן לזה? כעת תן שם לכל הזוויות הסמוכות שתוכל לראות באיור הגיאומטרי הזה.

משימה 3.

הנה תמונה של ציור וציור. הסתכלו עליהם היטב וספרו לי אילו סוגי דגים אתם רואים בתמונה, ואילו זוויות אתם רואים בתמונה.

פתרון בעיות

1) נתון שתי זוויות הקשורות זו לזו כ-1:2, וצמודות אליהן - כ-7:5. אתה צריך למצוא את הזוויות האלה.
2) ידוע שאחת מהזוויות הסמוכות גדולה פי 4 מהשנייה. למה שוות הזוויות הסמוכות?
3) יש צורך למצוא זוויות סמוכות, בתנאי שאחת מהן גדולה ב-10 מעלות מהשנייה.

הכתבה מתמטית לסקור חומר שנלמד בעבר

1) השלם את הציור: קווים ישרים a I b נחתכים בנקודה A. סמן את הקטן יותר נוצרו זוויותמספר 1, ושאר הזוויות - מספרים ברצף 2,3,4; הקרניים המשלימות של קו a הם דרך a1 ו-a2, וקו b הוא דרך b1 ו-b2.
2) בעזרת השרטוט המושלם, הזן את המשמעויות וההסברים הדרושים בפערים בטקסט:
א) זווית 1 וזווית .... צמוד כי...
ב) זווית 1 וזווית…. אנכי כי...
ג) אם זווית 1 = 60°, אז זווית 2 = ..., כי...
ד) אם זווית 1 = 60°, אז זווית 3 = ..., כי...

לפתור בעיות:

1. האם סכום של 3 זוויות שנוצרות על ידי חיתוך של 2 ישרים יכול להיות שווה ל-100°? 370 מעלות?
2. באיור, מצא את כל זוגות הזוויות הסמוכות. ועכשיו הזוויות האנכיות. תן שם לזוויות אלו.

3. אתה צריך למצוא זווית כאשר היא גדולה פי שלושה מזו הסמוכה לה.
4. שני קווים ישרים חתכו זה את זה. כתוצאה מהצומת הזה נוצרו ארבע פינות. קבע את הערך של כל אחד מהם, בתנאי ש:

א) הסכום של 2 זוויות מתוך ארבע הוא 84°;
ב) ההבדל בין 2 זוויות הוא 45°;
ג) זווית אחת קטנה פי 4 מהשנייה;
ד) הסכום של שלוש מהזוויות הללו הוא 290°.

סיכום שיעור

1. שם את הזוויות שנוצרות כאשר 2 קווים ישרים מצטלבים?
2. ציינו את כל זוגות הזוויות האפשריות באיור וקבעו את סוגן.

שיעורי בית:

1. מצא את היחס בין מידות המעלות של זוויות סמוכות כאשר אחת מהן גדולה ב-54° מהשנייה.
2. מצא את הזוויות שנוצרות כאשר 2 ישרים מצטלבים, בתנאי שאחת מהזוויות שווה לסכום של 2 זוויות אחרות הסמוכות לה.
3. יש צורך למצוא זוויות סמוכות כאשר חוצה של אחת מהן יוצר זווית עם הצלע של השניה הגדולה ב-60 מעלות מהזווית השנייה.
4. ההפרש בין 2 זוויות סמוכות שווה לשליש מסכום שתי הזוויות הללו. קבע את הערכים של 2 זוויות סמוכות.
5. ההפרש והסכום של 2 זוויות סמוכות הם ביחס 1:5 בהתאמה. מצא זוויות סמוכות.
6. ההפרש בין שני סמוכים הוא 25% מהסכום שלהם. איך קשורים הערכים של 2 זוויות סמוכות? קבע את הערכים של 2 זוויות סמוכות.

שאלות:

1. מהי זווית?
2. אילו סוגי זוויות יש?
3. מהי התכונה של זוויות סמוכות?

מקצועות > מתמטיקה > מתמטיקה כיתה ז'

גיאומטריה היא מדע רב-גוני. הוא מפתח היגיון, דמיון ואינטליגנציה. כמובן, בשל המורכבות שלו והמספר העצום של משפטים ואקסיומות, תלמידי בית הספר לא תמיד אוהבים את זה. בנוסף, יש צורך להוכיח כל הזמן את המסקנות שלך תוך שימוש בסטנדרטים וכללים מקובלים.

קשור ו זוויות אנכיותהוא מרכיב אינטגרלי של הגיאומטריה. אין ספק שתלמידי בית ספר רבים פשוט מעריצים אותם מהסיבה שהמאפיינים שלהם ברורים וקלים להוכחה.

היווצרות פינות

כל זווית נוצרת על ידי חיתוך שני קווים ישרים או ציור של שתי קרניים מנקודה אחת. אפשר לקרוא להם אות אחת או שלוש, שמציינות ברצף את הנקודות שבהן בנויה הזווית.

זוויות נמדדות במעלות וניתן (בהתאם לערכן) להיקרא אחרת. אז, יש זווית ישרה, חדה, קהה ונפרשת. כל אחד מהשמות מתאים למידת מידה מסוימת או למרווח שלה.

זווית חדה היא זווית שמידתה אינה עולה על 90 מעלות.

זווית קהה היא זווית גדולה מ-90 מעלות.

זווית נקראת ישר כאשר מידת המעלות שלה היא 90.

במקרה שבו הוא נוצר על ידי קו ישר רציף אחד ומידת המעלות שלו היא 180, זה נקרא מורחב.

זוויות שיש להן צלע משותפת, שהצד השני שלה ממשיך זו את זו, נקראות סמוכות. הם יכולים להיות חדים או בוטים. החיתוך של הקו יוצר זוויות סמוכות. המאפיינים שלהם הם כדלקמן:

1. הסכום של זוויות כאלה יהיה שווה ל-180 מעלות (יש משפט שמוכיח זאת). לכן, אפשר בקלות לחשב אחד מהם אם השני ידוע.
2. מהנקודה הראשונה עולה כי זוויות סמוכות אינן יכולות להיווצר על ידי שתי זוויות קהות או חדות.

הודות למאפיינים אלה, אתה תמיד יכול לחשב את מידת המעלות של זווית, בהינתן הערך של זווית אחרת או, על ידי לפחות, היחסים ביניהם.

זוויות אנכיות

זוויות שצלעותיהן הן המשכיות אחת של השנייה נקראות אנכיות. כל אחד מהזנים שלהם יכול לפעול כזוג כזה. זוויות אנכיות תמיד שוות זו לזו.

הם נוצרים כאשר קווים ישרים מצטלבים. יחד איתם, זוויות סמוכות נוכחות תמיד. זווית יכולה להיות צמודה בו זמנית עבור אחד ואנכית עבור אחר.

כאשר חוצים קו שרירותי, נחשבים גם כמה סוגים אחרים של זוויות. קו כזה נקרא קו דק, והוא יוצר זוויות מתאימות, חד-צדדיות וצולבות. הם שווים זה לזה. ניתן לראות אותם לאור המאפיינים שיש לזוויות אנכיות ולזוויות סמוכות.

לפיכך, נושא הזוויות נראה די פשוט ומובן. קל לזכור ולהוכיח את כל המאפיינים שלהם. פתרון בעיות אינו קשה כל עוד לזוויות יש ערך מספרי. מאוחר יותר, כאשר יתחיל לימוד החטא והקוס, תצטרך לשנן הרבה נוסחאות מורכבות, המסקנות וההשלכות שלהם. עד אז, אתה יכול פשוט ליהנות מחידות קלות שבהן אתה צריך למצוא זוויות סמוכות.

2) כמה נקודות משותפותהאם יש להם 2 קווים ישרים?
3) הסבר מהו קטע?
4) הסבירו מהי קרן כיצד מיועדות קרניים?
5) איזו דמות נקראת זווית הסבר מה הם הקודקוד והצלעות של זווית?
6)איזו זווית נקראת פרוש?
7) אילו דמויות נקראות שוות?
8) הסבר כיצד להשוות בין 2 קטעים
9)איזו נקודה נקראת נקודת האמצע של הקטע?
10) הסבר כיצד להשוות 2 זוויות.
11) איזו קרן נקראת חוצה של זווית?
12) נקודה C מחלקת את הקטע AB ל-2 קטעים כיצד למצוא את אורך הקטע AB אם אורכי הקטעים AC ו-CB ידועים?
13) באילו כלים משתמשים למדידת מרחקים?
14) מהי מידת המעלות של זווית?
15) Ray OS מחלקת את הזווית AOB ל-2 זוויות. כיצד למצוא את מידת המעלות של זווית AOB אם מידות המעלות של הזוויות AOC ו-COB ידועות?
16) איזו זווית נקראת חדה?ימינה?קהה?
17) אילו זוויות נקראות סמוכות? מהו סכום הזוויות הסמוכות?
18) אילו זוויות נקראות אנכיות אילו תכונות יש לזוויות אנכיות?
19) אילו קווים נקראים מאונכים?
20) הסבירו מדוע 2 ישרים מאונכים ל-3 אינם מצטלבים?
21) באילו מכשירים משתמשים כדי לבנות זוויות ישרות על הקרקע?

1כמה קווים ניתן לצייר דרך שתי נקודות?

2כמה נקודות משותפות יכולות להיות לשני קווים ישרים?
3הסבר מהו קטע
4הסבירו מהי קרן איך מכוונות קרניים?
5איזו דמות נקראת זווית? להסביר מה הם קודקוד וצלעות של זווית
6איזו זווית נקראת זווית ישרה?
7אילו דמויות נקראות שוות
8הסבר כיצד להשוות בין שני קטעים
9איזו נקודה נקראת נקודת האמצע של הקטע
10הסבר כיצד להשוות בין שתי זוויות
11איזו קרן נקראת חוצה זווית
12 נקודה c מחלקת את הקטע ab לשני קטעים. כיצד למצוא את אורך הקטע ab אם אורכי הקטעים ac ו-sb ידועים
באילו כלים משתמשים למדידת מרחקים
14מהי מידת הזווית
15 ray oc מחלק את הזווית aob לשתי זוויות כיצד למצוא את מידת המעלות של הזווית aob אם המידות של הזוויות aoc ידועות
16איזו זווית נקראת חדה?, נכון?, קהה?.
17 אילו זוויות נקראות סמוכות? מהו סכום הזוויות הסמוכות?
18אילו זוויות נקראות אנכיות? אילו תכונות יש לזוויות אנכיות?
19אילו קווים נקראים בניצב
20הסבירו מדוע שני קווים מאונכים לשלישי אינם מצטלבים
21אילו מכשירים משמשים לבניית זוויות ישרות על הקרקע?

1) מהי מידת המעלות של זווית? 2) אילו דמויות נקראות חופפות 3) אילו זוויות נקראות סמוכות, מהו סכום הזוויות הסמוכות 4) אילו זוויות נקראות

איזו תכונה יש לזוויות אנכיות? 5)

עזרה בבקשה!! בבקשה=**

7. הוכח שאם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, אזי הזוויות הפנימיות החותכות שוות, וסכום הזוויות הפנימיות החד-צדדיות הוא 180 מעלות.

8. הוכיחו ששני ישרים מאונכים לשלישי מקבילים. אם ישר מאונך לאחד משני ישרים מקבילים, אז הוא גם מאונך לשני.

9. הוכיחו שסכום הזוויות של משולש הוא 180 מעלות.

10. הוכיחו שלכל משולש יש לפחות שתי זוויות חדות.

11. מהי הזווית החיצונית של משולש?

12. הוכיחו שהזווית החיצונית של משולש שווה לסכום של שתי זוויות פנימיות שאינן סמוכות לו.

13. הוכיחו שזווית חיצונית של משולש גדולה מכל זווית פנימית שאינה צמודה אליו.

14. לאיזה משולש קוראים משולש ישר זווית?

15. מהו סכום הזוויות החדות של משולש ישר זווית?

16. איזו צלע של משולש ישר זווית נקראת תחתית? אילו צדדים נקראים רגליים?

17. נסח סימן לשוויון משולשים ישריםלאורך התחתון והרגל.

18. הוכיחו שמכל נקודה שאינה שוכבת על קו נתון, ניתן להוריד מאונך לקו זה, ורק אחד.

19. איך נקרא המרחק מנקודה לישר?

20. הסבירו מה המרחק בין ישרים מקבילים.

הערך הידוע של הזווית הראשית α₁ = α₂ = 180°-α.

מכאן יש . אם שתי זוויות הן צמודות והן שוות, אז הן זוויות ישרות. אם אחת מהזוויות הסמוכות ישרה, כלומר 90 מעלות, אזי גם הזווית השנייה ישרה. אם אחת מהזוויות הסמוכות היא חדה, אז השנייה תהיה קהה. באופן דומה, אם אחת מהזוויות קהה, אז השנייה, בהתאם, תהיה חדה.

זווית חדה היא זו שמידת המעלות שלה קטנה מ-90 מעלות, אך גדולה מ-0. לזווית קהה יש מידה של מעלה גדולה מ-90 מעלות, אך פחות מ-180.

תכונה נוספת של זוויות סמוכות מנוסחת כך: אם שתי זוויות שוות, אזי גם הזוויות הסמוכות להן שוות. זה אומר שאם יש שתי זוויות שמידת המעלות שלהן זהה (לדוגמה, היא 50 מעלות) ובאותו הזמן לאחת מהן יש זווית צמודה, אז הערכים של הזוויות הסמוכות הללו עולים בקנה אחד ( בדוגמה, מידת המעלות שלהם תהיה שווה ל-130 מעלות).

מקורות:

• מילון אנציקלופדי גדול - זוויות סמוכות
• זווית 180 מעלות

למילה "" יש פרשנויות שונות. בגיאומטריה, זווית היא חלק ממישור התחום בשתי קרניים הבוקעות מנקודה אחת - הקודקוד. מתי אנחנו מדברים עללגבי זוויות ישרות, חדות, פרושות, אז הכוונה היא לזוויות גיאומטריות.

כמו כל דמות בגיאומטריה, ניתן להשוות זוויות. שוויון זוויות נקבע באמצעות תנועה. קל לחלק את הזווית לשני חלקים שווים. חלוקה לשלושה חלקים קצת יותר קשה, אבל עדיין אפשר לעשות זאת באמצעות סרגל ומצפן. אגב, המשימה הזו נראתה די קשה. התיאור של זווית אחת גדולה או קטנה מזווית אחרת הוא פשוט מבחינה גיאומטרית.

יחידת המדידה לזוויות היא 1/180 מזווית מפותחת. גודל הזווית הוא מספר המציין עד כמה הזווית שנבחרה כיחידת המידה מתאימה לדמות המדוברת.

לכל זווית יש מידה של מעלה גדולה מאפס. זווית ישרה היא 180 מעלות. מדד המעלות של זווית נחשב שווה לסכוםמידות מעלות של הזוויות אליהן הוא מחולק על ידי קרן כלשהי במישור התחום על ידי צלעותיה.

מכל קרן פנימה מטוס נתוןאתה יכול לשרטט זווית עם מידה מסוימת של מעלה שאינה עולה על 180. יתר על כן, תהיה רק ​​זווית אחת כזו. מידת זווית מישור, שהיא חלק מחצי מישור, היא מידת המידה של זווית עם צלעות דומות. מידת המישור של זווית המכילה חצי מישור היא הערך 360– α, כאשר α היא מידת המעלות של זווית המישור המשלימה.

מידת המעלות של זווית מאפשרת לעבור מתיאור גיאומטרי לתיאור מספרי. אז, זווית ישרה היא זווית השווה ל-90 מעלות, זווית קהה היא זווית קטנה מ-180 מעלות אך גדולה מ-90, זווית חדה אינה עולה על 90 מעלות.

בנוסף למעלות, יש מדד רדיאני של זווית. בפלנימטריה, האורך הוא L, הרדיוס הוא r, והמתאים זווית מרכזית– α. יתר על כן, פרמטרים אלה קשורים בקשר α = L/r. זהו הבסיס של מידת הרדיאן של זוויות. אם L=r, אז הזווית α תהיה שווה לרדיאן אחד. אז, מידת הרדיאן של זווית היא היחס בין אורך קשת המצוירת ברדיוס שרירותי ומסוגרת בין הצדדים של זווית זו לרדיוס הקשת. סיבוב שלם במעלות (360 מעלות) מתאים ל-2π ברדיאנים. אחד הוא 57.2958 מעלות.

סרטון על הנושא

מקורות:

• נוסחת מידה של זוויות