Modelis - formalizuotas realaus objekto, proceso ar reiškinio vaizdavimas, išreiškiamas įvairiomis priemonėmis: matematiniais ryšiais, skaičiais, tekstais, grafikais, brėžiniais, žodiniais aprašymais, materialiais objektais. Modelis turi atspindėti esmines tiriamo objekto, reiškinio ar proceso ypatybes.

Modeliavimas yra pažinimo metodas, susidedantis iš modelių kūrimo ir tyrimo.

Modeliavimo tikslai:

1. Suvokti tiriamo objekto esmę;

2. Išmokti valdyti objektą ir nustatyti geriausius valdymo būdus;

3. Numatyti tiesiogines ar netiesiogines pasekmes;

4. Išspręskite taikomąsias problemas.

2. Modelių klasifikavimas ir pateikimo formos

Atsižvelgiant į atliekamą užduotį, modelio kūrimo metodą ir dalykinę sritį, yra daug modelių tipų:

· Pagal naudojimo sritį Yra edukaciniai, eksperimentiniai, žaidimų, modeliavimo ir tyrimo modeliai.

· Pagal laiko faktorių Yra statiniai ir dinaminiai modeliai.

· Pagal pristatymo formą modeliai gali būti matematiniai, geometriniai, žodiniai, loginiai, specialieji (natos, cheminės formulės ir kt.).

· Pagal pateikimo metodą modeliai skirstomi į informacinius (neapčiuopiamus, abstrakčius) ir materialinius. Informaciniai modeliai savo ruožtu skirstomi į ženklinius ir žodinius, ženklų modeliai į kompiuterinius ir nekompiuterinius.

Informacinis modelis yra informacijos rinkinys, apibūdinantis objekto, proceso ar reiškinio savybes ir būseną.

Verbalinis modelis- informacinis modelis mentaline arba pokalbio forma.

Ikoninis modelis- informacinis modelis, išreikštas specialiais ženklais, tai yra bet kokia formalia kalba.

Matematinis modelis– matematinių ryšių sistema, apibūdinanti procesą ar reiškinį.

Kompiuterinis modelis yra matematinis modelis, išreikštas programinės įrangos aplinka.

Patyrę modeliai – tai sumažintos arba padidintos projektuojamo objekto kopijos. Jie taip pat vadinami pilno masto ir yra naudojami objekto tyrimui ir būsimų jo savybių prognozavimui.

Kuriami moksliniai ir techniniai modeliai procesams ir reiškiniams tirti.

Modeliavimo modeliai ne tik atspindi tikrovę skirtingu tikslumu, bet ir imituoja ją. Eksperimentas arba kartojamas daug kartų, siekiant ištirti ir įvertinti bet kokių veiksmų pasekmes realiai situacijai, arba atliekamas vienu metu su daugeliu kitų panašių objektų, tačiau jiems taikomos skirtingos sąlygos. Šis tinkamo sprendimo pasirinkimo būdas vadinamas bandymų ir klaidų būdu.

Statinis modelis – tai tarsi vienkartinis objekto informacijos momentinis vaizdas.

Dinaminis modelis leidžia matyti objekto pokyčius laikui bėgant.

Kaip matyti iš pavyzdžių, tą patį objektą galima tirti naudojant tiek statinius, tiek dinaminius modelius.

Materialūs modeliai kitaip gali būti vadinami objektyviais, fiziniais. Jie atkuria geometrinius ir fizines savybes originalus ir visada turi tikrą įsikūnijimą.

Informacinių modelių negalima paliesti ar pamatyti savo akimis, jie neturi materialaus įsikūnijimo, nes yra pastatyti tik ant informacijos. Šis modeliavimo metodas pagrįstas informaciniu požiūriu į supančios tikrovės tyrimą.

Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas. Matematinio modeliavimo metodo taikymo ekonomikoje ypatumai. Ekonominių stebėjimų ir matavimų ypatumai.

Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas

Santrauką užbaigė: Ekonominės kibernetikos fakulteto dieninių studijų studentas, 432 grupė Kovaliovas I.V.

RUSIJOS EKONOMIKOS AKADEMIJA, PAVADINTA G.V. PLECHANOVO VARDU

Ekonominės kibernetikos katedra

MASKAVA – 1994 m

1. Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas.

Modeliavimas moksliniuose tyrimuose pradėtas naudoti senovėje ir pamažu užfiksavo naujas mokslo žinių sritis: techninį projektavimą, statybą ir architektūrą, astronomiją, fiziką, chemiją, biologiją ir galiausiai socialinius mokslus. XX amžiaus modeliavimo metodas atnešė didelę sėkmę ir pripažinimą beveik visose šiuolaikinio mokslo šakose. Tačiau modeliavimo metodiką jau seniai savarankiškai kūrė atskiri mokslai. Nėra viena sistema sąvokos, bendra terminija. Tik pamažu pradėtas suvokti modeliavimo, kaip universalaus mokslo žinių metodo, vaidmuo.

Sąvoka „modelis“ plačiai vartojama įvairiose žmogaus veiklos srityse ir turi daug semantinių reikšmių. Panagrinėkime tik tokius „modelius“, kurie yra žinių gavimo įrankiai.

Modelis yra materialus arba mintyse įsivaizduojamas objektas, kuris tyrimo metu pakeičia pradinį objektą, kad jo tiesioginis tyrimas suteiktų naujų žinių apie pradinį objektą.

Modeliavimas reiškia modelių kūrimo, tyrimo ir taikymo procesą. Jis glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir kt. Modeliavimo procesas būtinai apima abstrakcijų konstravimą, išvedžiojimus pagal analogiją ir mokslinių hipotezių kūrimą.

Pagrindinis modeliavimo bruožas yra tai, kad tai netiesioginio pažinimo metodas, naudojant tarpinius objektus. Modelis veikia kaip tam tikras pažinimo įrankis, kurį tyrėjas deda tarp savęs ir objekto ir kurio pagalba tyrinėja jį dominantį objektą. Būtent ši modeliavimo metodo savybė lemia konkrečias abstrakcijų, analogijų, hipotezių ir kitų kategorijų bei pažinimo metodų vartojimo formas.

Modeliavimo metodo naudojimo poreikį lemia tai, kad daugelio objektų (arba su šiais objektais susijusių problemų) arba neįmanoma tiesiogiai ištirti, arba šis tyrimas reikalauja daug laiko ir pinigų.

Modeliavimo procesas apima tris elementus: 1) subjektą (tyrėją), 2) tyrimo objektą, 3) modelį, kuris tarpininkauja pažįstančio subjekto ir pažinimo objekto santykiui.

Tebūna arba reikia sukurti kokį nors objektą A. Konstruojame (materialiai ar mintyse) arba realiame pasaulyje randame kitą objektą B – objekto A modelį. Modelio konstravimo etapas suponuoja tam tikrų žinių apie pirminį objektą buvimą . Modelio pažinimo galimybes lemia tai, kad modelis atspindi bet kokias esmines pirminio objekto savybes. Klausimas dėl originalo ir modelio panašumo būtinumo ir pakankamo laipsnio reikalauja specifinės analizės. Akivaizdu, kad modelis praranda prasmę tiek tapatumo su originalu atveju (tada jis nustoja būti originalu), tiek visais reikšmingais atžvilgiais pernelyg skiriasi nuo originalo.

Taigi, kai kurių modeliuojamo objekto pusių tyrimas atliekamas atsisakant atspindėti kitas puses. Todėl bet koks modelis pakeičia originalą tik griežtai ribota prasme. Iš to išplaukia, kad vienam objektui galima sukurti kelis „specializuotus“ modelius, sutelkiant dėmesį į tam tikrus tiriamo objekto aspektus arba apibūdinančius objektą. įvairaus laipsnio detalizuojant.

Antrajame modeliavimo proceso etape modelis veikia kaip savarankiškas tyrimo objektas. Viena iš tokių tyrimų formų – „modelių“ eksperimentų vykdymas, kurio metu sąmoningai keičiamos modelio veikimo sąlygos ir sisteminami duomenys apie jo „elgseną“. Galutinis šio žingsnio rezultatas – daug žinių apie R modelį.

Trečiajame etape žinios perkeliamos iš modelio į originalą - žinių S rinkinio apie objektą formavimas. Šis žinių perdavimo procesas vykdomas pagal tam tikras taisykles. Žinios apie modelį turi būti koreguojamos atsižvelgiant į tas pirminio objekto savybes, kurios nebuvo atspindėtos arba buvo pakeistos kuriant modelį. Mes galime pagrįstai perkelti bet kokį rezultatą iš modelio į originalą, jei šis rezultatas būtinai yra susijęs su originalo ir modelio panašumo ženklais. Jei tam tikras modelio tyrimo rezultatas yra susijęs su modelio ir originalo skirtumu, šio rezultato perkėlimas yra neteisėtas.

Ketvirtasis etapas – praktinis modelių pagalba gautų žinių patikrinimas ir jų panaudojimas kuriant bendrą objekto, jo transformavimo ar valdymo teoriją.

Norint suprasti modeliavimo esmę, svarbu nepamiršti to, kad modeliavimas nėra vienintelis žinių apie objektą šaltinis. Modeliavimo procesas „panardinamas“ į daugiau bendras procesasžinių. Į šią aplinkybę atsižvelgiama ne tik modelio konstravimo stadijoje, bet ir baigiamajame etape, kai vyksta įvairių pažinimo priemonių pagrindu gautų tyrimų rezultatų derinimas ir apibendrinimas.

Modeliavimas yra cikliškas procesas. Tai reiškia, kad po pirmojo keturių žingsnių ciklo gali sekti antrasis, trečiasis ir kt. Kartu plečiamos ir tobulinamos žinios apie tiriamą objektą, palaipsniui tobulinamas pradinis modelis. Trūkumai, aptikti po pirmojo modeliavimo ciklo, dėl prasto objekto pažinimo ir modelio kūrimo klaidų, gali būti ištaisyti vėlesniais ciklais. Taigi modeliavimo metodika turi puikių galimybių savęs tobulinti.

2. Matematinio modeliavimo metodo taikymo ekonomikoje ypatumai.

Matematikos skverbtis į ekonomiką apima didelių sunkumų įveikimą. Iš dalies dėl to buvo kalta matematika, kuri per kelis šimtmečius vystėsi daugiausia dėl fizikos ir technologijų poreikių. Bet pagrindinės priežastys vis tiek slypi ekonominių procesų prigimtyje, ekonomikos mokslo specifikoje.

Daugumą ekonomikos mokslų tyrinėjamų objektų galima apibūdinti kibernetine kompleksinės sistemos samprata.

Dažniausiai sistema suprantama kaip elementų, kurie sąveikauja ir sudaro tam tikrą vientisumą, vienybę, visuma. Svarbi bet kurios sistemos savybė yra atsiradimas – savybių, kurios nėra būdingos nė vienam iš sistemos elementų, buvimas. Todėl, tiriant sistemas, neužtenka naudoti jų suskirstymo į elementus metodo, o vėliau šiuos elementus tirti atskirai. Vienas iš ekonominių tyrimų sunkumų yra tai, kad beveik nėra ekonominių objektų, kuriuos būtų galima laikyti atskirais (nesisteminiais) elementais.

Sistemos sudėtingumą lemia joje esančių elementų skaičius, šių elementų ryšiai, taip pat sistemos ir aplinkos santykis. Šalies ekonomika turi visus labai sudėtingos sistemos bruožus. Jis jungia daugybę elementų ir išsiskiria įvairiais vidiniais ryšiais bei ryšiais su kitomis sistemomis (gamtinė aplinka, kitų šalių ekonomika ir kt.). Šalies ūkyje sąveikauja gamtiniai, technologiniai, socialiniai procesai, objektyvūs ir subjektyvūs veiksniai.

Ekonomikos sudėtingumas kartais buvo vertinamas kaip pateisinimas, kodėl neįmanoma jos modeliuoti ir tirti naudojant matematiką. Tačiau šis požiūris iš esmės klaidingas. Galite modeliuoti bet kokio pobūdžio ir bet kokio sudėtingumo objektą. O modeliuojant didžiausią susidomėjimą kelia būtent sudėtingi objektai; Čia modeliavimas gali suteikti rezultatų, kurių negalima gauti kitais tyrimo metodais.

Galima bet kokių ekonominių objektų ir procesų matematinio modeliavimo galimybė, žinoma, nereiškia, kad jis bus sėkmingai įgyvendinamas turint tam tikrą ekonominių ir matematinių žinių lygį, turimą specifinę informaciją ir kompiuterines technologijas. Ir nors neįmanoma nurodyti absoliučių ekonominių problemų matematinio formalizavimo ribų, vis tiek visada bus neformalizuotų problemų, taip pat situacijų, kai matematinis modeliavimas nėra pakankamai efektyvus.

3. Ekonominių stebėjimų ir matavimų ypatumai.

Jau seniai pagrindinis stabdys praktinis pritaikymas matematinis modeliavimas ekonomikoje yra užpildyti sukurtus modelius specifine ir kokybiška informacija. Pirminės informacijos tikslumas ir išsamumas, realias galimybes jo rinkimas ir apdorojimas daugiausia lemia taikomų modelių tipų pasirinkimą. Kita vertus, ekonominio modeliavimo studijos kelia naujus reikalavimus informacinei sistemai.

Priklausomai nuo modeliuojamų objektų ir modelių paskirties, juose naudojama pradinė informacija yra labai skirtingo pobūdžio ir kilmės. Jį galima suskirstyti į dvi kategorijas: apie objektų praeitį ir esamą būklę (ekonominiai stebėjimai ir jų apdorojimas) ir apie objektų būsimą raidą, įskaitant duomenis apie numatomus jų vidinių parametrų ir išorinių sąlygų pokyčius (prognozes). Antroji informacijos kategorija yra nepriklausomų tyrimų rezultatas, kurį taip pat galima atlikti modeliuojant.

Ekonominių stebėjimų metodus ir šių stebėjimų rezultatų panaudojimą kuria ekonominė statistika. Todėl verta atkreipti dėmesį tik į specifines ekonominių stebėjimų problemas, susijusias su ekonominių procesų modeliavimu.

Ekonomikoje daugelis procesų yra masiniai; jiems būdingi modeliai, kurie nėra akivaizdūs tik iš vieno ar kelių stebėjimų. Todėl modeliavimas ekonomikoje turi remtis masiniais stebėjimais.

Dar vieną problemą generuoja ekonominių procesų dinamiškumas, jų parametrų ir struktūrinių ryšių kintamumas. Dėl to ekonominiai procesai turi būti nuolat stebimi, būtinas nuolatinis naujų duomenų srautas. Kadangi ekonominių procesų stebėjimas ir empirinių duomenų apdorojimas paprastai užtrunka gana daug laiko konstruojant matematiniai modeliai ekonomika turi pakoreguoti pradinę informaciją, atsižvelgiant į jos vėlavimą.

Ekonominių procesų ir reiškinių kiekybinių ryšių žinojimas grindžiamas ekonominiais matavimais. Matavimų tikslumas daugiausia lemia galutinių kiekybinės analizės rezultatų tikslumą imituojant. Štai kodėl būtina sąlyga Veiksmingas matematinio modeliavimo panaudojimas yra ekonominių rodiklių gerinimas. Matematinio modeliavimo naudojimas paaštrino įvairių socialinės ir ekonominės raidos aspektų ir reiškinių matavimų ir kiekybinio palyginimo, gautų duomenų patikimumo ir išsamumo bei apsaugos nuo tyčinių ir techninių iškraipymų problemą.

Modeliavimo proceso metu atsiranda sąveika tarp „pirminių“ ir „antrinių“ ekonominių rodiklių. Bet koks šalies ūkio modelis remiasi tam tikra ekonominių priemonių (produktų, išteklių, elementų ir kt.) sistema. Kartu vienas iš svarbių šalies ekonominio modeliavimo rezultatų yra naujų (antrinių) ekonominių rodiklių – ekonomiškai pagrįstų įvairių pramonės šakų produktų kainų, skirtingos kokybės gamtos išteklių efektyvumo vertinimų, socialinių ekonominių rodiklių gavimas. produktų naudingumas. Tačiau šioms priemonėms įtakos gali turėti nepakankamai pagrįstos pirminės priemonės, o tai verčia kurti specialią pirminių priemonių pritaikymo verslo modeliams metodiką.

Ekonominio modeliavimo „interesų“ požiūriu, šiuo metu aktualiausios ekonominių rodiklių gerinimo problemos yra: intelektinės veiklos rezultatų vertinimas (ypač mokslo ir technikos raidos, informatikos pramonės srityje), konstravimas bendr. socialinės-ekonominės raidos rodikliai, matuojantys grįžtamąjį poveikį (ekonominių ir socialinių mechanizmų poveikis gamybos efektyvumui).

4. Ekonominės raidos atsitiktinumas ir neapibrėžtumas.

Ekonominio planavimo metodikai svarbi ūkio raidos neapibrėžtumo samprata. Tyrimuose apie ekonominės prognozės ir planavimo, išskiriami du neapibrėžtumo tipai: „tiesa“, dėl ekonominių procesų savybių, ir „informacija“, susijusi su turimos informacijos apie šiuos procesus neišsamumu ir netikslumu. Tikrasis neapibrėžtumas negali būti painiojamas su objektyviu įvairių ekonominės plėtros variantų egzistavimu ir galimybe sąmoningai iš jų pasirinkti efektyvius variantus. Mes kalbame apie esminį negalėjimą tiksliai pasirinkti vieną (optimalų) variantą.

Ekonominės plėtros neapibrėžtumą lemia dvi pagrindinės priežastys. Pirma, planuojamų ir kontroliuojamų procesų eigos, taip pat išorinės įtakos šiems procesams, negalima tiksliai numatyti dėl atsitiktinių veiksnių veikimo ir žmogaus pažinimo apribojimų kiekvieną akimirką. Tai ypač būdinga prognozuojant mokslo ir technologijų pažangą, visuomenės poreikius, ekonominę elgseną. Antra, bendras valstybės planavimas ir valdymas yra ne tik neišsamus, bet ir ne visagalis, o daugybės nepriklausomų ūkio subjektų, turinčių ypatingų interesų, buvimas neleidžia tiksliai numatyti jų sąveikos rezultatų. Neišsami ir netiksli informacija apie objektyvius procesus ir ekonominį elgesį didina tikrąjį neapibrėžtumą.

Pirmuosiuose ekonominio modeliavimo tyrimo etapuose daugiausia buvo naudojami deterministinio tipo modeliai. Šiuose modeliuose manoma, kad visi parametrai yra tiksliai žinomi. Tačiau deterministiniai modeliai neteisingai suprantami mechanine prasme ir tapatinami su modeliais, kurie neturi visų „pasirinkimo laipsnių“ (pasirinkimo galimybių) ir turi vieną įmanomą sprendimą. Klasikinis griežtai deterministinių modelių atstovas yra šalies ekonomikos optimizavimo modelis, pagal kurį iš daugelio galimų variantų nustatomas geriausias ūkio plėtros variantas.

Sukaupus griežtai deterministinių modelių naudojimo patirtį, atsirado realios galimybės sėkmingai panaudoti pažangesnę ekonominių procesų modeliavimo metodiką, kurioje atsižvelgiama į stochastiškumą ir neapibrėžtumą. Čia galima išskirti dvi pagrindines tyrimų sritis. Pirma, bus tobulinama griežtai deterministinių modelių naudojimo metodika: atliekami daugiamačiai skaičiavimai ir modelio eksperimentai su modelio projekto ir jo pradinių duomenų variacijomis; gautų sprendimų stabilumo ir patikimumo tyrimas, neapibrėžtumo zonos nustatymas; rezervų įtraukimas į modelį, technikų, didinančių ekonominių sprendimų prisitaikymą prie tikėtinų ir nenumatytų situacijų, naudojimas. Antra, plinta modeliai, kurie tiesiogiai atspindi ekonominių procesų stochastiškumą ir neapibrėžtumą bei naudoja atitinkamą matematinį aparatą: tikimybių teoriją ir matematinę statistiką, žaidimų ir statistinių sprendimų teoriją, eilių teoriją, stochastinį programavimą, atsitiktinių procesų teoriją.

5. Modelių tinkamumo tikrinimas.

Dėl aukščiau paminėtų ekonominių procesų ir reiškinių sudėtingumo bei kitų ekonominių sistemų ypatybių sunku ne tik konstruoti matematinius modelius, bet ir patikrinti jų adekvatumą bei gautų rezultatų teisingumą.

Gamtos moksluose pakankama sąlyga modeliavimo ir bet kokių kitų žinių formų rezultatų teisingumui yra tyrimo rezultatų sutapimas su stebimais faktais. Kategorija „praktika“ čia sutampa su kategorija „realybė“. Ekonomikos ir kituose socialiniuose moksluose taip suprastas principas „praktika yra tiesos kriterijus“ labiau taikytinas paprastiems aprašomiesiems modeliams, naudojamiems pasyviam tikrovės aprašymui ir aiškinimui (praeities raidos analizė, trumpalaikis nekontroliuojamų ekonominių procesų prognozavimas). ir kt.).

Tačiau pagrindinis ekonomikos mokslo uždavinys yra konstruktyvus: ekonomikos planavimo ir valdymo mokslinių metodų kūrimas. Todėl dažnas matematinių ekonomikos modelių tipas yra valdomų ir reguliuojamų ekonominių procesų modeliai, naudojami transformuojant ekonominę tikrovę. Tokie modeliai vadinami norminiais. Jeigu normatyviniai modeliai bus orientuoti tik į tikrovės patvirtinimą, tai jie negalės pasitarnauti kaip kokybiškai naujų socialinių ir ekonominių problemų sprendimo įrankis.

Normatyvinių ekonominių modelių patikros specifika yra ta, kad jie, kaip taisyklė, „konkuruoja“ su kitais planavimo ir valdymo metodais, kurie jau rado praktinį pritaikymą. Tuo pačiu metu modeliui patikrinti ne visada įmanoma atlikti gryną eksperimentą, pašalinant kitų valdymo veiksmų įtaką modeliuojamam objektui.

Situacija dar labiau komplikuojasi, kai iškeliamas ilgalaikio prognozavimo ir planavimo modelių (tiek aprašomųjų, tiek normatyvinių) patikrinimo klausimas. Juk negalima pasyviai laukti 10-15 ar daugiau metų, kol įvyks įvykiai, norint patikrinti modelio patalpų teisingumą.

Nepaisant nurodytų komplikuojančių aplinkybių, modelio atitikimas realaus ekonominio gyvenimo faktams ir tendencijoms išlieka svarbiausiu kriterijumi, nulemiančiu modelių tobulinimo kryptis. Visapusiška nustatytų tikrovės ir modelio neatitikimų analizė, modelio rezultatų palyginimas su kitais metodais gautais rezultatais padeda sukurti modelių koregavimo būdus.

Svarbus vaidmuo tikrinant modelius tenka loginei analizei, įskaitant patį matematinį modeliavimą. Tokie formalizuoti modelio patikros metodai, kaip sprendinio egzistavimo modelyje įrodymas, statistinių hipotezių apie modelio parametrų ir kintamųjų ryšius teisingumo tikrinimas, dydžių matmenų palyginimas ir kt. potencialiai „teisingų“ modelių klasė.

Vidinis modelio patalpų nuoseklumas taip pat tikrinamas lyginant jo pagalba gautas pasekmes tarpusavyje, taip pat su „konkuruojančių“ modelių pasekmėmis.

Vertinant dabartinę matematinių modelių tinkamumo ekonomikai problemos būklę, pripažintina, kad konstruktyvios kompleksinės modelių patikros metodikos sukūrimas, atsižvelgiant tiek į objektyvius modeliuojamų objektų požymius, tiek į jų pažinimo ypatumus. , vis dar yra vienas iš aktualiausių ekonominių ir matematinių tyrimų uždavinių.

6. Ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija.

Ekonominių procesų ir reiškinių matematinius modelius galima trumpiau vadinti ekonominiais-matematiniais modeliais. Šiems modeliams klasifikuoti naudojami skirtingi pagrindai.

Pagal paskirtį ekonominiai ir matematiniai modeliai skirstomi į teorinius ir analitinius, naudojamus tiriant ekonominių procesų bendrąsias savybes ir dėsningumus, bei taikomuosius, naudojamus sprendžiant konkrečias ekonomines problemas (ekonominės analizės, prognozavimo, valdymo modeliai).

Ekonominiai ir matematiniai modeliai gali būti skirti įvairiems šalies ūkio aspektams (ypač jo gamybos, technologinėms, socialinėms, teritorinėms struktūroms) ir atskiroms jos dalims tirti. Klasifikuojant modelius pagal nagrinėjamus ekonominius procesus ir esmines problemas, galima išskirti visos šalies ekonomikos ir jos posistemių – ūkio šakų, regionų ir kt. modelius, gamybos, vartojimo, pajamų generavimo ir paskirstymo modelių kompleksus, darbo ištekliai, kainodara, finansiniai santykiai ir kt. .d.

Išsamiau pakalbėkime apie tokių ekonominių ir matematinių modelių klasių charakteristikas, kurios yra susijusios su didžiausiomis metodikos ir modeliavimo metodų savybėmis.

Pagal bendrą matematinių modelių klasifikaciją jie skirstomi į funkcinius ir struktūrinius, taip pat apima tarpines formas (struktūrines-funkcines). Nacionalinio ekonominio lygmens studijose dažniau naudojami struktūriniai modeliai, nes planuojant ir valdant didelę reikšmę turi posistemių jungtys. Tipiniai struktūriniai modeliai yra tarpsektorinių ryšių modeliai. Funkciniai modeliai plačiai naudojami ekonominiame reguliavime, kai objekto elgsenai („išvestis“) įtakojama keičiant „įvestį“. Pavyzdys yra vartotojų elgsenos modelis prekių ir pinigų santykių sąlygomis. Tą patį objektą vienu metu galima apibūdinti ir struktūra, ir funkciniu modeliu. Pavyzdžiui, planuojant atskirą pramonės sistemą, naudojamas struktūrinis modelis, o šalies ekonominiame lygmenyje kiekviena šaka gali būti pavaizduota funkciniu modeliu.

Aprašomojo ir normatyvinio modelio skirtumai jau buvo parodyti aukščiau. Aprašomieji modeliai atsako į klausimą: kaip tai vyksta? arba kaip tai greičiausiai galėtų vystytis toliau?, t.y. jie tik paaiškina pastebėtus faktus arba pateikia tikėtiną prognozę. Norminiai modeliai atsako į klausimą: kaip tai turi būti?, t.y. apima kryptingą veiklą. Tipiškas normatyvinių modelių pavyzdys yra optimalaus planavimo modeliai, kurie vienaip ar kitaip įformina ūkio plėtros tikslus, galimybes ir priemones jiems pasiekti.

Aprašomojo požiūrio naudojimas ekonominiame modeliavime paaiškinamas poreikiu empiriškai identifikuoti įvairias priklausomybes ekonomikoje, nustatyti statistinius socialinių grupių ekonominės elgsenos modelius ir ištirti tikėtinus bet kokių procesų vystymosi kelius esant pastovioms sąlygoms arba vykstant be išorės. įtakos. Aprašomųjų modelių pavyzdžiai yra gamybos funkcijos ir vartotojų paklausos funkcijos, sukurtos remiantis statistinių duomenų apdorojimu.

Ar ekonominis matematinis modelis yra aprašomasis, ar normatyvinis, priklauso ne tik nuo jo matematinės struktūros, bet ir nuo šio modelio panaudojimo pobūdžio. Pavyzdžiui, įvesties-išvesties modelis yra aprašomasis, jei jis naudojamas analizuojant praėjusio laikotarpio proporcijas. Tačiau tas pats matematinis modelis tampa normatyviniu, kai jis naudojamas subalansuotoms nacionalinės ekonomikos plėtros galimybėms, tenkinančioms galutinius visuomenės poreikius, pagal planuojamus gamybos kaštus.

Daugelis ekonominių ir matematinių modelių sujungia aprašomojo ir normatyvinio modelio ypatybes. Tipiška situacija yra tada, kai sudėtingos struktūros normatyvinis modelis sujungia atskirus blokus, kurie yra privatūs aprašomieji modeliai. Pavyzdžiui, kelių pramonės šakų modelis gali apimti vartotojų paklausos funkcijas, apibūdinančias vartotojų elgesį kaip pajamų pokyčius. Tokie pavyzdžiai apibūdina tendenciją efektyviai derinti aprašomąjį ir normatyvinį ekonominių procesų modeliavimo metodus. Aprašomasis metodas plačiai naudojamas modeliuojant modeliavimą.

Remiantis priežasties ir pasekmės santykių atspindžio pobūdžiu, skiriami griežtai deterministiniai modeliai ir modeliai, kuriuose atsižvelgiama į atsitiktinumą ir neapibrėžtumą. Būtina atskirti netikimybę, apibūdinamą tikimybių dėsniais, ir neapibrėžtį, kuriai tikimybių teorijos dėsniai netaikomi. Antrojo tipo neapibrėžtumą modeliuoti daug sunkiau.

Pagal laiko veiksnio atspindėjimo metodus ekonominiai ir matematiniai modeliai skirstomi į statinius ir dinaminius. Statiniuose modeliuose visos priklausomybės yra susijusios su vienu momentu arba laikotarpiu. Dinaminiai modeliai apibūdina ekonominių procesų pokyčius laikui bėgant. Pagal nagrinėjamo laikotarpio trukmę skiriasi trumpalaikio (iki metų), vidutinės trukmės (iki 5 metų), ilgalaikio (10-15 ir daugiau metų) prognozavimo ir planavimo modeliai. Pats laikas ekonominiuose ir matematiniuose modeliuose gali keistis tiek nuolat, tiek diskretiškai.

Ekonominių procesų modeliai yra itin įvairūs matematinių priklausomybių forma. Ypač svarbu išskirti linijinių modelių klasę, kuri yra patogiausia analizei ir skaičiavimams ir dėl to išplito. Linijinių ir netiesinių modelių skirtumai yra reikšmingi ne tik matematiniu, bet ir teoriniu bei ekonominiu požiūriu, kadangi daugelis priklausomybių ekonomikoje iš esmės yra netiesinio pobūdžio: išteklių naudojimo efektyvumas didėjant gamybai, pokyčiai. gyventojų paklausos ir vartojimo augant gamybai, gyventojų paklausos ir vartojimo pokyčiams didėjant pajamoms ir kt. „Linijinės ekonomikos“ teorija gerokai skiriasi nuo „netiesinės ekonomikos“ teorijos. Išvados apie galimybę sujungti centralizuotą planavimą ir ekonominių posistemių ekonominį savarankiškumą labai priklauso nuo to, ar posistemių (pramonės, įmonių) gamybos galimybių rinkiniai laikomi išgaubtais ar neišgaubtais.

Pagal į modelį įtrauktų egzogeninių ir endogeninių kintamųjų santykį juos galima suskirstyti į atvirus ir uždarus. Nėra visiškai atvirų modelių; modelyje turi būti bent vienas endogeninis kintamasis. Visiškai uždari ekonominiai ir matematiniai modeliai, t.y. neįskaitant egzogeninių kintamųjų, yra labai reti; jų konstrukcija reikalauja visiško abstrakcijos nuo „aplinkos“, t.y. rimtas realių ekonominių sistemų, kurios visada turi išorinių ryšių, grubumas. Didžioji dauguma ekonominių ir matematinių modelių užima tarpinę padėtį ir skiriasi atvirumo (uždarumo) laipsniu.

Nacionalinio ekonominio lygmens modeliams svarbus skirstymas į agreguotus ir detalius.

Atsižvelgiant į tai, ar nacionaliniai ekonominiai modeliai apima erdvinius veiksnius ir sąlygas, ar ne, skiriami erdviniai ir taškiniai modeliai.

Taigi bendroji ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija apima daugiau nei dešimt pagrindinių požymių. Tobulėjant ekonominiams ir matematiniams tyrimams, sudėtingėja naudojamų modelių klasifikavimo problema. Kartu su naujų tipų modelių atsiradimu (ypač mišrios rūšys) ir naujų jų klasifikavimo ypatybių, atliekamas įvairių tipų modelių integravimo į sudėtingesnes modelių struktūras procesas.

7. Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai.

Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai jau buvo aptarti aukščiau. Įvairiose žinių šakose, įskaitant ekonomiką, jos įgyja savo specifinių bruožų. Išanalizuokime vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų seką ir turinį.

1. Ekonominės problemos ir jos teiginys kokybinė analizė. Čia svarbiausia aiškiai suformuluoti problemos esmę, daromas prielaidas ir klausimus, į kuriuos reikia atsakyti. Šis etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto ypatybių ir savybių nustatymą ir abstrahavimą nuo smulkių; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus, tyrimas; suformuluoti hipotezes (bent jau preliminarias), paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2. Matematinio modelio konstravimas. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiant ją konkrečių matematinių priklausomybių ir ryšių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Dažniausiai pirmiausia nustatomas pagrindinis matematinio modelio dizainas (tipas), o vėliau nurodomos šio dizaino detalės (konkretus kintamųjų ir parametrų sąrašas, jungčių forma). Taigi modelio konstravimas savo ruožtu skirstomas į kelis etapus.

Klaidinga manyti, kad kuo daugiau faktų modelis atsižvelgia, tuo geriau jis „veikia“ ir duoda geresnių rezultatų. Tą patį galima pasakyti ir apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas kaip naudojamas matematinių priklausomybių formas (tiesinę ir netiesinę), atsižvelgiant į atsitiktinumo ir neapibrėžtumo veiksnius ir kt. Per didelis modelio sudėtingumas ir sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Būtina atsižvelgti ne tik į realias informacijos ir matematinės paramos galimybes, bet ir palyginti modeliavimo išlaidas su gaunamu efektu (didėjant modelio sudėtingumui, kaštų padidėjimas gali viršyti efekto padidėjimą) .

Viena iš svarbių matematinių modelių savybių yra galimybė juos panaudoti sprendžiant skirtingos kokybės problemas. Todėl net ir susidūrus su nauja ekonomine problema nereikia stengtis „išrasti“ modelio; Pirmiausia, norėdami išspręsti šią problemą, turite pabandyti pritaikyti jau žinomus modelius.

Kuriant modelį, palyginamos dvi mokslo žinių sistemos – ekonominė ir matematinė. Natūralu, kad stengiamės gauti modelį, priklausantį gerai ištirtai matematinių problemų klasei. Dažnai tai galima padaryti kiek supaprastinant pirmines modelio prielaidas, neiškreipiant esminių modeliuojamo objekto savybių. Tačiau galima ir situacija, kai ekonominės problemos formalizavimas veda į anksčiau nežinomą matematinę struktūrą. Ekonomikos mokslo ir praktikos poreikiai XX amžiaus viduryje. prisidėjo prie matematinio programavimo, žaidimų teorijos kūrimo, funkcinė analizė, skaičiavimo matematika. Tikėtina, kad ekonomikos mokslo raida ateityje taps svarbiu stimulu kuriant naujas matematikos šakas.

3. Matematinė modelio analizė. Šio etapo tikslas – išsiaiškinti bendras modelio savybes. Čia naudojami grynai grynai matematiniai tyrimo metodai. Dauguma svarbus punktas- sprendinių egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas (egzistencijos teorema). Jei galima įrodyti, kad matematinė problema neturi sprendimo, tada nereikia toliau dirbti su originalia modelio versija; turėtų būti koreguojama arba ekonominės problemos formuluotė, arba jos matematinio įforminimo metodai. Analitinio modelio tyrimo metu išsiaiškinami klausimai, pavyzdžiui, ar yra unikalus sprendimas, kokius kintamuosius (nežinomuosius) galima įtraukti į sprendimą, kokie bus ryšiai tarp jų, kokia apimtimi ir priklausomai nuo kokias pradines sąlygas jie keičia, kokios jų kaitos tendencijos ir pan. Analitinis modelio tyrimas, lyginant su empiriniu (skaitiniu), turi pranašumą, kad gautos išvados galioja įvairioms specifinėms išorinių ir vidinių modelio parametrų reikšmėms.

Labai svarbu žinoti bendras modelio savybes, dažnai norėdami įrodyti tokias savybes, mokslininkai sąmoningai idealizuoja pirminį modelį. Ir vis dėlto sudėtingų ekonominių objektų modelius labai sunku ištirti analitiškai. Tais atvejais, kai analitiniais metodais nepavyksta nustatyti bendrųjų modelio savybių, o modelio supaprastinimai veda prie nepriimtinų rezultatų, pereinama prie skaitmeninių tyrimo metodų.

4. Pagrindinės informacijos parengimas. Modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės riboja skirtų modelių pasirinkimą praktinis naudojimas. Šiuo atveju atsižvelgiama ne tik į esminę informacijos paruošimo galimybę (per tam tikrą laikotarpį), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų parengimo išlaidas. Šios išlaidos neturėtų viršyti papildomos informacijos naudojimo poveikio.

Rengiant informaciją plačiai naudojami tikimybių teorijos metodai, teorinė ir matematinė statistika. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.

5. Skaitinis sprendimas. Šis etapas apima skaitinio uždavinio sprendimo algoritmų kūrimą, kompiuterinių programų kompiliavimą ir tiesioginius skaičiavimus. Šio etapo sunkumai pirmiausia kyla dėl didelių ekonominių problemų ir poreikio apdoroti didelius informacijos kiekius.

Paprastai skaičiavimai naudojant ekonominį-matematinį modelį yra daugiamatio pobūdžio. Dėl didelio šiuolaikinių kompiuterių greičio galima atlikti daugybę „modelio“ eksperimentų, tiriant modelio „elgseną“ įvairiais pokyčiais tam tikromis sąlygomis. Skaitiniais metodais atlikti tyrimai gali gerokai papildyti rezultatus analitinis tyrimas, ir daugeliui modelių tai yra vienintelis įmanomas. Ekonominių problemų, kurias galima išspręsti skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei analitiniams tyrimams prieinamų problemų klasė.

6. Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas. Šiame paskutiniame ciklo etape kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie pastarųjų praktinio pritaikymo laipsnį.

Matematiniai patikrinimo metodai gali nustatyti neteisingas modelių konstrukcijas ir taip susiaurinti potencialiai teisingų modelių klasę. Neformali modeliu gautų teorinių išvadų ir skaitinių rezultatų analizė, palyginimas su esamomis žiniomis ir tikrovės faktais taip pat leidžia aptikti ekonominės problemos formulavimo, sukonstruoto matematinio modelio, jo informacinės ir matematinės paramos trūkumus.

Ryšiai tarp etapų. 1 paveiksle pavaizduoti ryšiai tarp vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų.

Atkreipkime dėmesį į abipusius etapų ryšius, atsirandančius dėl to, kad tyrimo metu atrandami ankstesnių modeliavimo etapų trūkumai.

Jau modelio kūrimo etape gali paaiškėti, kad problemos formuluotė yra prieštaringa arba lemia pernelyg sudėtingą matematinį modelį. Atsižvelgiant į tai, koreguojama pradinė problemos formuluotė. Be to, matematinė modelio analizė (3 etapas) gali parodyti, kad nedidelis problemos teiginio modifikavimas arba jo formalizavimas duoda įdomų analitinį rezultatą.

Dažniausiai poreikis grįžti į ankstesnius modeliavimo etapus iškyla ruošiant pradinę informaciją (4 etapas). Galite pastebėti, kad trūksta reikiamos informacijos arba jos paruošimo išlaidos yra per didelės. Tada tenka grįžti prie problemos formulavimo ir jos formalizavimo, keičiant juos taip, kad prisitaikytume prie turimos informacijos.

Kadangi ekonominės ir matematinės problemos gali būti sudėtingos struktūros ir didelės apimties, dažnai atsitinka taip, kad žinomi algoritmai ir kompiuterinės programos neleidžia išspręsti problemos originalia forma. Jei per trumpą laiką neįmanoma sukurti naujų algoritmų ir programų, supaprastinama pirminė problemos formuluotė ir modelis: pašalinamos ir sujungiamos sąlygos, mažinamas faktorių skaičius, netiesiniai ryšiai pakeičiami tiesiniais. , sustiprėja modelio determinizmas ir kt.

Trūkumai, kurių negalima ištaisyti tarpiniai etapai simuliacijos pašalinamos vėlesniais ciklais. Tačiau kiekvieno ciklo rezultatai taip pat turi visiškai nepriklausomą reikšmę. Pradėję tyrimą nuo paprasto modelio kūrimo, galite greitai gauti naudingų rezultatų, o tada pereiti prie pažangesnio modelio kūrimo, papildyto naujomis sąlygomis, įskaitant patobulintas matematines priklausomybes.

Vystantis ir sudėtingėjant ekonominiam ir matematiniam modeliavimui, atskiri jo etapai išskiriami į specializuotas tyrimų sritis, stiprėja skirtumai tarp teorinių-analitinių ir taikomųjų modelių, modeliai diferencijuojami pagal abstrakcijos ir idealizacijos lygius.

Ekonominių modelių matematinės analizės teorija išsivystė į specialią šiuolaikinės matematikos šaką – matematinę ekonomiką. Matematinės ekonomikos rėmuose tyrinėjami modeliai praranda tiesioginį ryšį su ekonomine tikrove; jie susiduria tik su idealizuotais ūkiniai objektai ir situacijos. Konstruojant tokius modelius, pagrindinis principas yra ne tiek priartėti prie tikrovės, kiek matematiniais įrodymais gauti kuo didesnį analitinių rezultatų skaičių. Šių modelių vertė už ekonomikos teorija o praktika yra ta, kad jie yra taikomų modelių teorinis pagrindas.

Gana savarankiškos tyrimų sritys yra ekonominės informacijos rengimas ir apdorojimas bei ekonominių problemų matematinės paramos kūrimas (duomenų bazių ir informacijos bankų kūrimas, automatizuoto modelių konstravimo programos ir programinės įrangos paslaugos vartotojų ekonomistams). Praktinio modelių naudojimo etape pagrindinį vaidmenį turėtų atlikti atitinkamos ekonominės analizės, planavimo ir valdymo srities specialistai. Pagrindinė ekonomistų ir matematikų darbo sritis išlieka ekonominių problemų formulavimas ir formalizavimas bei ekonominio ir matematinio modeliavimo proceso sintezė.

8. Taikomųjų ekonominių ir matematinių tyrimų vaidmuo.

Galime išskirti bent keturis matematinių metodų panaudojimo sprendžiant praktines problemas aspektus.

1. Ekonominės informacinės sistemos tobulinimas. Matematiniai metodai leidžia sutvarkyti ekonominės informacijos sistemą, nustatyti esamos informacijos trūkumus ir parengti reikalavimus naujos informacijos rengimui ar jos taisymui. Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas nurodo būdus, kaip pagerinti ekonominę informaciją, skirtą konkrečiai planavimo ir valdymo problemų sistemai spręsti. Informacinės paramos planavimui ir valdymui pažanga grindžiama sparčiai tobulėjančiomis kompiuterių mokslo techninėmis ir programinėmis priemonėmis.

2. Ekonominių skaičiavimų intensyvinimas ir tikslumo didinimas. Ekonominių problemų formalizavimas ir kompiuterių naudojimas labai pagreitina standartinius, masės skaičiavimus, padidina tikslumą ir sumažina darbo intensyvumą, leidžia atlikti daugiamatį ekonominį pagrindimą sudėtingoms veikloms, kurios yra nepasiekiamos dominuojant „rankinėms“ technologijoms.

3. Ekonominių problemų kiekybinės analizės gilinimas. Modeliavimo metodo taikymo dėka ženkliai padidėja specifinės kiekybinės analizės galimybės; daugelio ekonominius procesus įtakojančių veiksnių tyrimas, kiekybinis sąlygų pasikeitimo pasekmių vertinimas ūkio objektų plėtrai ir kt.

4. Iš esmės naujų ekonominių problemų sprendimas. Taikant matematinį modeliavimą galima spręsti ekonomines problemas, kurių praktiškai neįmanoma išspręsti kitomis priemonėmis, pavyzdžiui: rasti optimalų šalies ūkio plano variantą, imituoti šalies ūkinę veiklą, automatizuoti kompleksinių ūkio objektų funkcionavimo kontrolę.

Modeliavimo metodo praktinio taikymo apimtį riboja ekonominių problemų ir situacijų formalizavimo galimybės ir efektyvumas, taip pat naudojamų modelių informacijos, matematinės ir techninės paramos būklė. Noras bet kokia kaina taikyti matematinį modelį gali neduoti gerų rezultatų, nes trūksta bent kai kurių būtinų sąlygų.

Pagal šiuolaikinį mokslinės idėjos verslo sprendimų kūrimo ir priėmimo sistemos turi derinti formalius ir neformalius metodus, vienas kitą stiprinančius ir papildančius. Formalūs metodai pirmiausia yra moksliškai pagrįstos medžiagos žmogaus veiksmams valdymo procesuose paruošimo priemonė. Tai leidžia produktyviai panaudoti žmogaus patirtį ir intuiciją, jo gebėjimą spręsti menkai formalizuotas problemas.

Vienas iš labiausiai paplitusių terminų žmogaus veiklos srityje yra „modelis“, nes sunku rasti kitą sąvoką, kuri apimtų tokį platų informacijos kiekį. Apskritai modelis yra materialus ar psichinis objektas, kuris savo tyrimo metu gali pakeisti pradinį objektą arba jį tiriant suteikti naujos informacijos apie jo tobulinimą ar modernizavimą. Modeliavimo metodas šiandien yra vienas labiausiai paplitusių, kurio dėka tyrėjas turi galimybę ne tik pritaikyti praktines žinias konstruodamas naują struktūrinę schemą, bet ir priimti tokį ar kitokį sprendimą. Svarbu pažymėti, kad jis puikiai veikia gamybos sektoriuje, kuriant naujus statybos sprendimus, tobulinant gamyklą ar gamyklą, projektuojant naujų tipų orlaivius, automobilius, traukinius ir kt. Be to, modeliavimo metodas buvo plačiai pritaikytas ekonominė sfera, nes šiandien joks pristatymas į rinką neapsieina be jo.

Reikėtų atsižvelgti į tai, kad privalomas apima mokslinių hipotezių konstravimą, abstrakcijų konstravimą, taip pat išvedžiojimą pagal analogijas. Pagrindinis šio metodo bruožas yra tas, kad čia pažinimo procesas vyksta pakaitinių objektų pagalba, o pats modelis veikia kaip unikalus šio pažinimo įrankis. Poreikis naudoti šį metodą kyla dėl to, kad daugelio objektų kitaip tiesiog neįmanoma ištirti arba tam reikia gana daug laiko, pastangų ir pinigų.

Taigi, modeliavimo metodą sudaro trys pagrindiniai komponentai:

1. Tyrimo subjektas (tas, kuris atlieka tyrimą).
2. Tyrimo objektas (į ką siekiama paieška).
3. Tiesiogiai pats modelis, kurį subjektas sukuria objekto atžvilgiu.

Yra daugybė modelių tipų, kuriuos galima sukurti tiriant objektą. Jo pažintines galimybes lemia tai, kad paties tyrimo metu modelis atspindi esmines objekto savybes, kurios yra originalios tiriamojo atžvilgiu. Norint išanalizuoti originalaus ir naujo objekto panašumą, reikėtų atlikti ir atitinkamus tyrimus. Taip pat reikia atsižvelgti į tai, kad jei modelis tampa visiškai identiškas originalui, jis iš esmės praranda savo prasmę. Juk matematinio modeliavimo metodas būtinai turi lemti naujų duomenų apie konkretų objektą gavimą, nes būtent tai ir yra jo prasmė.

Taip pat svarbu suprasti, kad tam pačiam objektui gali būti pastatyti keli modeliai, kurie skirsis savo charakteristikomis, priklausomai nuo konkrečios situacijos. Juk yra objekto bruožų, kuriuos galima pakeisti tik kitais, be galimybės juos naudoti vienu metu. Todėl modeliavimo metodas taip pat gali pakeisti originalą griežtai ribota prasme, nes net ir detalumo klausimais gali būti didelių skirtumų.

Dėl šiuolaikinių kompiuterinių technologijų ir naujausių programinės įrangos patobulinimų „dirbtinis intelektas“ gali būti įtrauktas į naujų modeliavimo metodų paiešką, kuris per trumpą laiką gali pateikti daugybę konkrečios problemos sprendimų. Dėl šios priežasties matematinio modeliavimo metodai šiandien yra itin populiarūs beveik visose žmogaus veiklos srityse, dėl kurių galime stebėti paspartėjusią mokslo ir technologijų raidą. Taip pat galime tikėtis, kad jau visai netolimoje ateityje modeliavimo metodų pagalba bus galima išspręsti globalias žmonijos problemas, su kuriomis pastaruosius kelis dešimtmečius dirbo dešimtys tūkstančių mokslininkų visame pasaulyje.

Pratarmė.................................................. ...................................................... 5

1...... FUNKCINIŲ IR SKAIČIAVIMO PROBLEMŲ SPRENDIMO MODELIAI 3

1.1... Modeliavimas kaip pažinimo metodas. 3

1.2... Modelių klasifikacija. 6

1.3... Kompiuterinis modeliavimas. 8

1.4... Informaciniai modeliai. 9

1.5... Informacinių modelių pavyzdžiai. 10

1.6... Duomenų bazės. vienuolika

1.7... Dirbtinis intelektas. 13

1.8... Klausimai ir testo užduotys savikontrolei. 14

2...... MODELIAVIMAS IR VALDYMO SPRENDIMŲ PRIĖMIMAS 16

2.1... Priėmimas ir įgyvendinimas valdymo sprendimai. 16

2.2... Modeliavimo procesas. 16

2.3... Vadovo vaidmuo modeliuojant. 17

2.4... Modeliavimo etapai priimant valdymo sprendimus. 20

3...... KAS JEI ANALIZĖS ĮRANKIAI. 21

3.1... Bendra informacija apie analizės įrankius. 21

3.2... Skriptų naudojimas analizuojant kelis skirtingus kintamuosius 21

3.2.1 Bendra informacija apie scenarijus. 21

3.2.2 Scenarijaus kūrimas. 22

3.2.3 Peržiūrėkite scenarijų. 23

3.2.4 Galutinės ataskaitos apie scenarijus rengimas. 23

3.3... Parametrų pasirinkimo įrankio naudojimas ieškant būdų, kaip gauti norimą rezultatą. 24

3.4... Duomenų lentelių naudojimas vieno ar dviejų kintamųjų įtakai formulei tirti. 24

3.4.1 Bendra informacija apie duomenų lenteles. 24

3.4.2 Duomenų lentelės su vienu kintamuoju. 26

3.4.3 Duomenų lentelės su dviem kintamaisiais sukūrimas. 27

3.5...Prognozių ir sudėtingų verslo modelių rengimas. 28

4...... OPTIMIZAVIMO PROBLEMOS FORMULIAVIMAS IR PRIEDĖJIMO „SPRENDIMO PAIEŠKA“ NAUDOJIMAS. 29

4.1... Skaičiavimo naudojant „Sprendimo paieška“ pavyzdys. 29

4.2... Tiesinio programavimo modelių formalizavimas. trisdešimt

4.3... Tiesinio programavimo modelio vaizdavimas skaičiuoklėse 35

4.4... Priedo naudojimas Ieškokite sprendimo. 36

4.5... Grafinis metodas linijinio programavimo uždaviniui su dviem kintamaisiais spręsti. 39

5...... EKSPERIMENTINIŲ DUOMENŲ APTIKRINIMAS.. 40

5.1... Teoriniai pagrindai.. 40

5.2... Tiesinė regresija. 44

5.3... Funkcijų LINEST ir TREND naudojimo pavyzdžiai.. 46

5.3.1 Funkcija TREND... 46

5.3.2 Paprastoji tiesinė regresija. 48

5.3.3 Daugkartinė tiesinė regresija. 49

6...... TIKIMYBINIAI MODELIAI.. 51

6.1... Sprendimų priėmimo tikrumo, rizikos ir neapibrėžtumo sąlygomis modeliai 51

6.2... Kiosko modeliavimas. 52

7...... MODELIAVIMAS. 56

7.1... Imitacinio modeliavimo samprata. 56

7.2... Imitacinis modeliavimas kiosko pavyzdžiu. 58

8...... PAGRINDINĖS DUOMENŲ BAZIŲ SĄVOKOS.. 62

8.1... Problemos išspręstos naudojant duomenų bazes. 62

8.2... Duomenų bazės klasifikacija.. 64

8.3... Reliacinių duomenų modelis. 65

8.4... Duomenų bazės laukų ypatybės. 67

8.5... Duomenų tipai. 68

8.6... Saugumas ir duomenų bazės objektai. 69

8.7... Klausimai ir testo užduotys savikontrolei. 72

9...... VERSLO PROCESŲ MODELIAI. METODIKA IDEF. 73

9.1... Verslo proceso samprata. 74

9.2... IDEF verslo procesų modeliavimo standarto koncepcija. 75

9.3... IDEF0 žymėjimo verslo procesų modeliavimas programoje Visio. 78

9.3.1 Verslo procesų diagramos sudarymas. 78

IŠVADA. 88

BIBLIOGRAFINIS SĄRAŠAS... 90

FUNKCINIŲ IR SKAIČIAVIMO PROBLEMŲ SPRENDIMO MODELIAI

Modeliavimas kaip pažinimo metodas

IN Kasdienybė, gamyboje, tyrime, inžinerijoje ar bet kurioje kitoje veikloje žmogus nuolat susiduria su problemų sprendimu. Visos užduotys pagal paskirtį gali būti suskirstytos į dvi kategorijas: kompiuterija uždaviniai, kurių tikslas – nustatyti tam tikrą kiekį, ir funkcinis užduotys, skirtos sukurti tam tikrą aparatą, kuris atlieka tam tikrus veiksmus – funkcijas.

Pavyzdžiui, projektuojant naują pastatą reikia išspręsti jo pamatų tvirtumo, laikančiųjų atraminių konstrukcijų, statybos finansinių kaštų skaičiavimo, optimalaus darbuotojų skaičiaus nustatymo ir kt. Statybininkų darbo našumui didinti sukurta daug funkcionalių mašinų (išspręstos funkcinės užduotys), pvz., ekskavatorius, buldozeris, kranas ir kt.

Pirmosios ir antrosios kartos kompiuteriai daugiausia buvo naudojami skaičiavimo uždaviniams spręsti: inžineriniams, moksliniams, finansiniams skaičiavimams atlikti. Nuo trečios kartos kompiuterių taikomųjų programų sritis apima ir funkcinių problemų sprendimą: duomenų bazių priežiūra, valdymas, projektavimas. Šiuolaikinis kompiuteris gali būti naudojamas beveik bet kokiai problemai išspręsti.

Žmogaus veikla ir ypač problemų sprendimas yra neatsiejamai susiję su įvairių objektų, procesų ir reiškinių modelių kūrimu, studijavimu ir naudojimu. Savo veikloje – praktinėje sferoje, meninėje, mokslinėje – žmogus visada sukuria tam tikrą aktorių, pakaitalą daiktui, procesui ar reiškiniui, su kuriuo jam tenka susidurti. Tai gali būti paveikslas, piešinys, skulptūra, modelis, matematinė formulė, žodinis aprašymas ir kt.

Objektas(iš lot. objectum - objektas) reiškia viską, kas priešinasi subjektui jo praktinėje ir pažintinėje veikloje, visa, į ką ši veikla yra nukreipta. Daiktai suprantami kaip objektai ir reiškiniai, prieinami ir neprieinami žmogaus jutiminiam suvokimui, tačiau turintys matomą įtaką kitiems objektams (pavyzdžiui, gravitacija, infragarsas ar elektromagnetinės bangos). Objektyvi tikrovė, kuri egzistuoja nepriklausomai nuo mūsų, žmogui yra objektas bet kurioje jo veikloje ir sąveikauja su juo. Todėl objektas visada turi būti vertinamas sąveikaujant su kitais objektais, atsižvelgiant į jų tarpusavio įtaką.

Žmogaus veikla paprastai vyksta dviem kryptimis: studijuoti objekto savybės, siekiant jas panaudoti (ar neutralizuoti); Kūrimas nauji įrenginiai su naudingų savybių. Pirmoji kryptis yra susijusi su moksliniais tyrimais ir atlieka svarbų vaidmenį juos įgyvendinant. hipotezė, t.y. objekto savybių numatymas, kai jis yra nepakankamai ištirtas. Antroji kryptis susijusi su inžineriniu projektavimu. Šiuo atveju koncepcija vaidina svarbų vaidmenį analogijos– sprendimas apie bet kokį žinomo ir suprojektuoto objekto panašumą. Analogija gali būti išsami arba dalinė. Ši sąvoka yra santykinė ir ją lemia abstrakcijos lygis ir analogijos konstravimo tikslas.

Modelis(iš lot. modulis – pavyzdys) bet koks objektas, procesas ar reiškinys vadinamas pakaitalu (vaizdu, analogu, reprezentatyviu), naudojamu kaip originalas. Modelis suteikia mums tikro objekto ar reiškinio vaizdą tam tikra forma, kuri skiriasi nuo jo tikrojo egzistavimo formos. Pavyzdžiui, pokalbyje tikrus objektus pakeičiame jų vardais ir žodžiais. Ir šiuo atveju iš pakeičiančio pavadinimo reikalaujama elementariausio dalyko - nurodyti reikiamą objektą. Taigi nuo vaikystės susiduriame su „modelio“ sąvoka (pats pirmasis modelis mūsų gyvenime yra čiulptukas).

Modelis yra galingas pažinimo įrankis. Jie imasi modelių kūrimo, kai tiriamas objektas yra labai didelis (modelis saulės sistema), arba labai mažas (atominis modelis), kai procesas vyksta labai greitai (vidaus degimo variklio modelis) arba labai lėtai (geologiniai modeliai), objekto tyrimas gali sukelti jo sunaikinimą (mokomoji granata) arba sukurti modelį yra labai brangu. (miesto architektūrinis modelis) ir kt.

Kiekvienas objektas turi daugybę skirtingų savybių. Kuriant modelį, pagrindinis, labiausiai reikšmingas, savybes, tas, kurios domina tyrėją. Tai yra pagrindinė modelių savybė ir pagrindinė paskirtis. Taigi, pagal modelis suprantamas kaip tam tikras objektas, kuris pakeičia realų tiriamąjį objektą, išsaugant jo svarbiausias savybes.

Nėra tokio dalyko kaip tik modelis; „modelis“ yra terminas, kuriam reikia paaiškinimo žodžio ar frazės, pavyzdžiui: atomo modelis, Visatos modelis. Tam tikra prasme modeliu galima laikyti menininko paveikslą ar teatro spektaklį (tai modeliai, atspindintys vieną ar kitą žmogaus dvasinio pasaulio pusę).

Objektų, procesų ar reiškinių tyrimas, konstruojant ir tiriant jų modelius, siekiant nustatyti ar išsiaiškinti originalo savybes, vadinamas modeliavimas. Modeliavimą galima apibrėžti kaip objekto atvaizdavimą modeliu, siekiant gauti informacijos apie tą objektą atliekant eksperimentus su jo modeliu. Originalių objektų pakeitimo modelio objektu teorija vadinama modeliavimo teorija. Visą modeliavimo teorijos modeliavimo metodų įvairovę galima suskirstyti į dvi grupes: analitinė ir simuliacinė modeliavimas.

Analitinis modeliavimas susideda iš modelio konstravimo remiantis objekto ar objektų sistemos elgesio aprašymu analitinių išraiškų – formulių pavidalu. Taikant tokį modeliavimą, objektas aprašomas tiesinių arba netiesinių algebrinių arba diferencialinių lygčių sistema, kurios sprendimas gali suteikti įžvalgos apie objekto savybes. Gautam analitiniam modeliui taikomi analitiniai arba apytiksliai skaitiniai metodai, atsižvelgiant į formulių tipą ir sudėtingumą. Skaitmeninių metodų įgyvendinimas dažniausiai patikėtas didelės skaičiavimo galios kompiuteriams. Tačiau analitinio modeliavimo taikymą riboja didelių sistemų išraiškų gavimo ir analizės sunkumai.

Imitacinis modeliavimas apima modelio, kurio charakteristikos atitinka originalą, kūrimą, remiantis kai kuriais jo fiziniais arba informaciniais principais. Tai reiškia, kad išorinis poveikis modeliui ir objektui sukelia identiškus originalo ir modelio savybių pokyčius. Taikant tokį modeliavimą, nėra bendro didelio dimensijos analitinio modelio, o objektas vaizduojamas sistema, susidedančia iš elementų, kurie sąveikauja tarpusavyje ir su išoriniu pasauliu. Nurodžius išorinius poveikius, galima gauti sistemos charakteristikas ir jas analizuoti. Pastaruoju metu simuliacinis modeliavimas vis dažniau siejamas su objektų modeliavimu kompiuteriu, o tai leidžia interaktyviai tyrinėti pačios įvairiausios prigimties objektų modelius.

Jei modeliavimo rezultatai pasitvirtina ir gali būti pagrindas nuspėti tiriamų objektų elgesį, jie sako, kad modelis adekvatus objektas. Tinkamumo laipsnis priklauso nuo modeliavimo tikslo ir kriterijų.

Pagrindiniai modeliavimo tikslai:

7. Suvokti, kaip veikia konkretus objektas, kokia jo sandara, pagrindinės savybės, vystymosi ir sąveikos su išoriniu pasauliu dėsniai (supratimas).

8. Išmokti valdyti objektą (procesą) ir nustatyti geriausius valdymo metodus, atitinkančius nurodytus tikslus ir kriterijus (valdymas).

9. Numatyti nurodytų metodų ir formų poveikio objektui įgyvendinimo tiesiogines ir netiesiogines pasekmes (prognozavimas).

Beveik bet kurį modeliuojantį objektą galima pavaizduoti elementų rinkiniu ir jungtimis tarp jų, t.y. būti sistema, kuri sąveikauja su išorine aplinka. Sistema(iš graikų kalbos – visuma) yra tikslingas bet kokio pobūdžio tarpusavyje susijusių elementų rinkinys. Išorinė aplinka reiškia bet kokio pobūdžio elementų, egzistuojančių už sistemos ribų, kurie daro įtaką sistemai arba yra jos įtakoje, rinkinį. Sisteminis požiūris į modeliavimą, visų pirma, yra aiškiai apibrėžtas modeliavimo tikslas. Modelio, kuris yra pilnas originalo analogas, sukūrimas yra daug darbo jėgos ir brangus, todėl modelis kuriamas konkrečiam tikslui.

Dar kartą atkreipkime dėmesį, kad bet koks modelis nėra objekto kopija, o atspindi tik svarbiausias, esmines savybes ir savybes, nepaisydamas kitų objekto savybių, kurios yra nesvarbios atliekant užduotį. Pavyzdžiui, žmogaus modelis biologijoje gali būti sistema, siekianti savisaugos; chemijoje – objektas, susidedantis iš įvairių medžiagų; mechanikoje – taškas, turintis masę. Tą patį realų objektą galima apibūdinti skirtingais modeliais (skirtingais aspektais ir skirtingais tikslais). Ir tą patį modelį galima laikyti visiškai skirtingų realių objektų modeliu (nuo smėlio grūdelio iki planetos).

Joks modelis negali visiškai pakeisti paties objekto. Bet sprendžiant konkrečias problemas, kai domimės tam tikromis tiriamo objekto savybėmis, modelis pasirodo esąs naudingas, paprastas, o kartais ir vienintelis tyrimo įrankis.

Modelių klasifikacija

Atsižvelgiant į sistemoje tiriamų procesų pobūdį ir modeliavimo tikslą, yra daug modelių tipų ir jų klasifikavimo būdų, pavyzdžiui, pagal naudojimo paskirtį, atsitiktinių įtakų buvimą, santykį su laiku, įgyvendinimas, taikymo sritis ir kt. (13 lentelė).

13 lentelė

Modelių tipų klasifikacija

Pagal objekto savybių atspindėjimo metodą (jei įmanoma) modeliai skirstomi į tema(tikras, materialus) ir abstrakčiai(protinė, informacinė – plačiąja prasme). Siaurąja prasme informaciniai modeliai suprantami kaip abstraktūs modeliai, kurie įgyvendina informacinius procesus (informacijos atsiradimą, perdavimą, apdorojimą ir naudojimą) kompiuteryje.

Dalyko modelius vaizduoja realūs objektai, atkuriantys geometrines, fizines ir kitas imituojamų sistemų savybes materialia forma (gaublys, manekenas, modelis, manekenas, rėmas ir kt.). Realūs modeliai skirstomi į pilno masto (realaus objekto tyrimų atlikimas ir tolesnis eksperimentinių rezultatų apdorojimas naudojant panašumo teoriją) ir fizinius (atlieka įrenginių, kurių procesai panašūs į tiriamąjį, kurie išsaugo reiškinio prigimtį, tyrimus). ir turi fizinį panašumą).

Abstraktūs modeliai leidžia vaizduoti sistemas, kurias sunku arba neįmanoma realiai modeliuoti, vaizdine ar simboline forma. Figūriniai arba vaizdiniai modeliai (piešiniai, nuotraukos) – tai vaizdiniai vaizdiniai vaizdai, įrašyti į medžiagos laikmeną (popierių, plėvelę). Ženkliniai arba simboliniai modeliai reprezentuoja pagrindines modeliuojamo objekto savybes ir ryšius įvairiomis kalbomis (ženklų sistemomis), pvz. geografiniai žemėlapiai. Verbaliniai modeliai – tekstas – naudoja natūralią kalbą objektams apibūdinti. Pavyzdžiui, taisyklės eismo, įrenginio instrukcijos.

Matematiniai modeliai – tai plati simbolinių modelių klasė, kuri naudoja matematinius vaizdavimo metodus (formules, priklausomybes) ir išgauna tiriamas realaus objekto charakteristikas. Įvardinkime kai kuriuos matematinių modelių tipus. Aprašomasis(aprašomasis) – nurodyti faktinę reikalų būklę, be galimybės daryti įtaką modeliuojamam objektui. Optimizavimas– leidžia pasirinkti valdymo parametrus. Žaidimas– studijuoti sprendimų priėmimo nepilnos informacijos sąlygomis metodus. Imitacija- imituoti tikrąjį procesą.

Pagal naudojimo paskirtį modeliai skirstomi į mokslinis eksperimentas, kuriame modelis tiriamas naudojant įvairias duomenų apie objektą gavimo priemones, galimybę daryti įtaką proceso eigai, siekiant gauti naujų duomenų apie objektą ar reiškinį; išsamus bandymas ir gamybos eksperimentas, naudojant pilno masto fizinio objekto testavimą, siekiant gauti didelį pasitikėjimą jo savybėmis; optimizavimas susiję su radimu optimalus našumas sistemos (pavyzdžiui, rasti minimalius kaštus arba nustatyti maksimalų pelną).

Remiantis atsitiktinių įtakų sistemai, modeliai skirstomi į deterministinis(sistemose nėra atsitiktinių įtakų) ir stochastinis(sistemose yra tikimybinių įtakų). Kai kurie autoriai tuos pačius modelius klasifikuoja pagal sistemos parametrų įvertinimo metodą: in deterministines sistemas modelio parametrai yra vertinami pagal vieną rodiklį konkrečioms jų pradinių duomenų reikšmėms; stochastinėse sistemose pradinių duomenų tikimybinių charakteristikų buvimas leidžia įvertinti sistemos parametrus naudojant kelis rodiklius.

Pagal laiką modeliai skirstomi į statinis, aprašantis sistemą tam tikru laiko momentu ir dinamiškas, atsižvelgiant į sistemos elgseną laikui bėgant. Savo ruožtu dinaminiai modeliai skirstomi į diskretus, kuriame visi įvykiai vyksta tam tikrais laiko intervalais, ir tęstinis, kur visi įvykiai vyksta nuolat laike.

Pagal taikymo sritį modeliai skirstomi į Universalus, skirtas naudoti daugelyje sistemų ir specializuotas, sukurta konkrečiai sistemai tirti.

Kompiuterinis modeliavimas

Kompiuterių mokslas yra tiesiogiai susijęs su informacija ir matematiniais modeliais, nes jie yra kompiuterių naudojimo pagrindas sprendžiant įvairaus pobūdžio problemas. Apibendrinta kompiuterinio modeliavimo schema gali būti pateikta taip (8.1 pav.).

Ryžiai. 8.1. Kompiuterinio modeliavimo schema

Pagrindiniai kompiuterinių problemų sprendimo etapai bus išsamiai aptarti studijuojant skyrių „Algoritmizacijos pagrindai“.

Informaciniai modeliai

Informaciniai modeliai daugeliu atvejų remiasi matematiniais modeliais, nes sprendžiant problemas matematinis tiriamo objekto, proceso ar reiškinio modelis neišvengiamai paverčiamas informaciniu modeliu, skirtu jį įgyvendinti kompiuteryje. Apibrėžkime pagrindines informacinio modelio sąvokas.

Informacinis objektas yra realaus objekto, proceso ar reiškinio aprašymas jo charakteristikų (informacijos elementų) rinkinio pavidalu, vadinamas detales. Susiformuoja tam tikros struktūros (reikalingos sudėties) informacinis objektas tipas (klasė), kuriai priskiriamas unikalus vardas. Vadinamas informacinis objektas, turintis specifines charakteristikas kopija. Kiekvienas atvejis identifikuojamas pagal darbą pagrindinės detalės (raktas). Tos pačios detalės skirtinguose informacijos objektuose gali būti ir pagrindinės, ir apibūdinančios. Informacinis objektas gali turėti kelis raktus.

Pavyzdys . Informacijos objektas STUDENTAS turi šiuos rekvizitus: numerį(pažymių knygos numeris yra pagrindinė detalė), pavardė, vardas, tėvavardis, gimimo data, studijų vietos kodas. Informacinis objektas ASMENS PROFILIS: mokinio numeris, namų adresas, vidurinio išsilavinimo pažymėjimo numeris, šeimyninė padėtis, vaikai. Informacijos objektas STUDIJŲ VIETA apima šią informaciją: kodas (pagrindiniai duomenys), universiteto, fakulteto, grupės pavadinimas. Informacinis objektas MOKYTOJAS: kodas (pagrindiniai duomenys), katedra, pavardė, vardas, tėvavardis, mokslo laipsnis, akademinis vardas, pareigos.

Santykiai, egzistuojantys tarp realių objektų, apibrėžiami informaciniuose modeliuose kaip komunikacijos. Yra trijų tipų santykiai: vienas su vienu (1:1), vienas su daugybe (1:M) ir daug su daugybe (M:M).

Ryšys vienas prieš vieną nustato, kad vienas informacijos objekto X egzempliorius atitinka ne daugiau kaip vieną informacinio objekto Y egzempliorių ir atvirkščiai.

Pavyzdys . Informaciniai objektai STUDENTAS ir ASMENINIS PROFILIS bus susiję vienas su vienu ryšiu. Kiekvienas studentas savo asmeninėje byloje turi tam tikrus unikalius duomenis.

Susisiekus vienas prieš daugelį Vienas informacijos objekto X egzempliorius gali atitikti bet kokį informacijos objekto Y egzempliorių skaičių, tačiau kiekvienas objekto Y egzempliorius yra susietas ne daugiau kaip su vienu objekto X egzemplioriumi.

Pavyzdys . Tarp informacinių objektų STUDIJŲ VIETA ir STUDENTAS turi būti nustatytas ryšys vienas su daugeliu. Ta pati studijų vieta skirtingiems studentams gali būti kartojama daug kartų.

Ryšys daug-prie daugelio daro prielaidą, kad vienas informacijos objekto X egzempliorius atitinka bet kokį objekto Y atvejų skaičių ir atvirkščiai.

Pavyzdys . Informaciniai objektai STUDENTAS ir MOKYTOJAS yra susiję „daug su daugeliu“. Kiekvienas mokinys mokosi iš daugelio mokytojų, o kiekvienas mokytojas moko daug mokinių.

Informaciniai objektai gali sudaryti tokias struktūras: eilė – nuoseklus apdorojimas; ciklas; medis; grafikas – bendras atvejis.

Pažinimo procese taip pat naudojama tokia technika kaip analogija – išvados apie objektų panašumą tam tikru atžvilgiu, remiantis jų panašumu daugeliu kitų aspektų.
Su šia technika siejamas modeliavimo metodas, ypač paplitęs šiuolaikinėmis sąlygomis. Šis metodas pagrįstas panašumo principu. Jo esmė slypi tame, kad jis yra tiesiogiai
Tiriamas ne pats objektas, o jo analogas, pakaitalas, jo modelis, o vėliau modelio tyrimo rezultatai pagal specialias taisykles perkeliami į patį objektą.
Modeliavimas naudojamas tais atvejais, kai pats objektas arba sunkiai pasiekiamas, arba jo tiesioginis tyrimas ekonomiškai neapsimoka ir pan. Yra keletas modeliavimo tipų:
1. Subjektinis modeliavimas, kurio metu modelis atkuria geometrines, fizines, dinamines ar funkcines objekto charakteristikas. Pavyzdžiui, tilto modelis, užtvankos modelis, sparno modelis
lėktuvas ir kt.
2. Analoginis modeliavimas, kai modelis ir originalas aprašomi vienu matematiniu ryšiu. Pavyzdys yra elektriniai modeliai, naudojami mechaniniams, hidrodinaminiams ir akustiniams reiškiniams tirti.
3. Ženklų modeliavimas, kuriame diagramos, brėžiniai ir formulės veikia kaip modeliai. Ikoninių modelių vaidmuo ypač išaugo plečiantis kompiuterių naudojimui kuriant ikoniškus modelius.
4. Mentalinis modeliavimas glaudžiai susijęs su ikoniniu, kurio metu modeliai įgauna protiškai vizualų charakterį. Šiuo atveju pavyzdys yra atomo modelis, kurį vienu metu pasiūlė Bohr.
5. Galiausiai ypatinga modeliavimo rūšis yra ne paties objekto, o jo modelio įtraukimas į eksperimentą, dėl kurio pastarasis įgauna modelio eksperimento pobūdį. Šio tipo modeliavimas rodo, kad tarp empirinių ir teorinių žinių metodų nėra griežtos ribos.
Idealizavimas yra organiškai susijęs su modeliavimu – sąvokų, teorijų apie objektus, kurie neegzistuoja ir negali būti realizuojami tikrovėje, bet tuos, kuriems yra artimas prototipas ar analogas realiame pasaulyje, konstravimas. Šiuo metodu sukonstruotų idealių objektų pavyzdžiai yra geometrinės taško, tiesės, plokštumos ir kt. Visi mokslai veikia su idealiais tokio pobūdžio objektais – idealiomis dujomis, absoliučiai juodu kūnu, socialiniu ir ekonominiu dariniu, valstybe ir kt.

Modeliavimas, pažinimo objektų tyrimai pagal jų modelius; realaus gyvenimo objektų ir reiškinių (gyvųjų ir negyvųjų sistemų, inžinerinių konstrukcijų, įvairių procesų – fizinių, cheminių, biologinių, socialinių) ir sukonstruotų objektų modelių konstravimas ir tyrimas (nustatyti, išsiaiškinti jų charakteristikas, racionalizuoti jų konstravimo būdus ir tt).

M. kaip pažinimo technika neatsiejama nuo žinių ugdymo. Iš esmės matematika kaip tikrovės atspindžio forma atsirado senovėje kartu su mokslo žinių atsiradimu. Tačiau savita forma (nors ir nevartodama paties termino) M. pradedama plačiai vartoti Renesanso laikais; Brunelleschi, Michelangelo ir kiti italų architektai ir skulptoriai naudojo savo suprojektuotų konstrukcijų modelius; teoriniuose G. Galilei ir Leonardo da Vinci darbuose naudojami ne tik modeliai, bet ir išaiškintos metodo pritaikomumo ribos, M. I. Niutonas šį metodą naudoja gana sąmoningai, o 19-20 a. Sunku įvardyti mokslo sritį ar jos taikymo sritis, kur M. neturėtų didelės reikšmės; Kelvino, J. Maxwello, F. A. Kekule, A. M. Butlerovo ir kitų fizikų bei chemikų darbai šiuo atžvilgiu suvaidino išskirtinai didelį metodinį vaidmenį – būtent šie mokslai tapo, galima sakyti, klasikiniais fizikų ir chemikų darbais. M. Pirmųjų elektroninių kompiuterių atsiradimas (J. Neumann, 1947) ir pagrindinių kibernetikos principų suformulavimas (N. Wiener, 1948) lėmė tikrai universalią naujų metodų reikšmę – tiek abstrakčiose žinių srityse, tiek moksle. jų paraiškas. M. dabar įgijo bendrą mokslinį pobūdį ir yra naudojamas tyrinėjant gyvąją ir negyvąją gamtą, žmogaus ir visuomenės mokslus (žr. Modeliai biologijoje, Modeliai ekonomikoje, Modeliai kalbotyroje, Branduoliniai modeliai) .

Vieninga M. tipų klasifikacija yra sudėtinga dėl sąvokos „modelis“ polisemijos moksle ir technikoje. Tai gali būti atliekama įvairiais pagrindais: pagal modelių pobūdį (t. y. naudojant M.); pagal modeliuojamų objektų pobūdį; pagal matematikos taikymo sritis (M. technologijose, fiziniuose moksluose, chemijoje, gyvųjų procesų M., psichikos M. ir kt.) ir jos lygius („gylis“), pradedant pvz. , su M identifikavimu fizikoje mikro lygmeniu (M. su elementariomis dalelėmis, atomais, molekulėmis susijusių tyrimų lygmenyse). Šiuo atžvilgiu bet kokia matematikos metodų klasifikacija yra pasmerkta būti neišsami, juolab kad šios srities terminologija remiasi ne tiek „griežtomis“ taisyklėmis, kiek kalbinėmis, mokslinėmis ir praktinėmis tradicijomis ir dar dažniau apibrėžiama per specifinis kontekstas ir už jo ribų neturi jokios standartinės reikšmės (tipiškas pavyzdys yra terminas „kibernetinis“ M.).

Objektinis modeliavimas yra toks, kai tiriamas modelis, atkuriantis pagrindines geometrines, fizines, dinamines ir funkcines „originalo“ charakteristikas. Naudojant tokius modelius, tiriami procesai, vykstantys originale – tyrimo ar plėtros objekte (naudojant modelius tiriamos statybinių konstrukcijų, įvairių mechanizmų, transporto priemonių ir kt. savybės). Jei modelis ir imituojamas objektas turi tą pačią fizinę prigimtį, jie kalba apie fizinį modeliavimą (žr. Fizinis modeliavimas). Reiškinys (sistema, procesas) taip pat gali būti tiriamas eksperimentiškai tiriant bet kokį skirtingo fizinio pobūdžio reiškinį, tačiau tokį, kad jis būtų aprašytas tais pačiais matematiniais ryšiais kaip ir modeliuojamas reiškinys. Pavyzdžiui, mechaniniai ir elektriniai virpesiai apibūdinami tomis pačiomis diferencialinėmis lygtimis; Todėl naudojant mechanines vibracijas galima imituoti elektrinius virpesius ir atvirkščiai. Tokia „dalykinė matematinė“ matematika plačiai naudojama tam tikrų reiškinių tyrinėjimui pakeisti kitų reiškinių, patogesnių laboratoriniams tyrimams, tyrimais, ypač todėl, kad leidžia išmatuoti nežinomus dydžius (žr. Analoginis modeliavimas). Taigi elektrinė mikroskopija leidžia tirti mechaninius, hidrodinaminius, akustinius ir kitus reiškinius naudojant elektrinius modelius. Elektros M. yra vadinamasis pagrindas. analoginiai kompiuteriai.

Simbolinėje matematikoje modeliai yra tam tikri simboliniai dariniai: diagramos, grafikai, brėžiniai, formulės, grafikai, žodžiai ir sakiniai tam tikra abėcėle (natūralioje ar dirbtinėje kalboje) (žr. Ženklas, semiotika).

Svarbiausia simbolinės matematikos rūšis yra matematinė (loginė-matematinė) matematika, vykdoma naudojant matematikos ir logikos kalbą (žr. Matematinis modelis). Ženklų dariniai ir jų elementai visada nagrinėjami kartu su tam tikromis transformacijomis ir operacijomis su jais, kurias atlieka žmogus ar mašina (matematinių, loginių, cheminių formulių transformacijos, mašinų kalbos ženklus atitinkančių skaitmeninių mašinos elementų būsenų transformacijos ir kt. ). Šiuolaikinė simbolinės (pirmiausia matematinės) matematikos „medžiagos realizavimo“ forma yra matematika skaitmeniniuose elektroniniuose kompiuteriuose, universali ir specializuota. Tokios mašinos yra savotiškos „tuščios formos“, kuriose iš esmės galima įrašyti bet kurio proceso (reiškinio) aprašymą jo programos pavidalu, t.y. mašinine kalba užkoduotą taisyklių sistemą, kuria vadovaujantis mašina gali „atkurti“ imituojamo proceso eigą.

Veiksmai su ženklais visada vienokiu ar kitokiu laipsniu yra susiję su ženklų darinių ir jų transformacijų supratimu: formulės, matematinės lygtys ir kt. modeliui konstruoti naudojamos mokslinės kalbos išraiškos yra tam tikru būdu interpretuojamos (interpretuojamos) dalykinės srities, kuriai priklauso originalas, terminai (žr. Aiškinimą). Todėl realią ženklų modelių ar jų fragmentų konstravimą galima pakeisti mentaliniu vizualiniu ženklų ir (ar) operacijų su jais atvaizdavimu. Šis simbolinės simbolikos tipas kartais vadinamas mentaline simbolika. Tačiau šis terminas dažnai vartojamas apibūdinti „intuityvią“ simboliką, kuri nenaudoja jokių aiškiai fiksuotų ženklų sistemų, o pasireiškia „modelių reprezentacijų“ lygmeniu. Toks M. yra nepakeičiama bet kokio pažinimo proceso pradinėje stadijoje sąlyga.

Remiantis tos daikto pusės, kuriai priklauso M. prigimtis, tikslinga skirti daikto struktūros M. ir jo elgesio M. (jame vykstančių procesų funkcionavimą ir kt. .). Šis skirtumas yra grynai santykinis chemijos ar fizikos srityse, tačiau jis įgyja aiškią prasmę gyvosios gamtos moksluose, kur gyvųjų sistemų struktūros ir funkcijos skirtumas yra vienas iš pagrindinių metodologinių tyrimų principų, ir kibernetikoje, kurioje akcentuojamas tiriamų sistemų mikrofunkcija. Su „kibernetiniu“ M. jie dažniausiai abstrahuojasi nuo sistemos struktūra, laikydamas ją „juodąja dėže“, kurios aprašymas (modelis) sudarytas atsižvelgiant į jos „įėjimų“ ir „išėjimų“ būsenų ryšį („įėjimai“ atitinka išorinį poveikį tiriamai sistemai, „išėjimai“ - jo reakcijos į juos, t. y. elgesys).

Daugeliui sudėtingų reiškinių (pavyzdžiui, turbulencija, pulsacijos srauto atskyrimo srityse ir kt.) naudojama stochastinė matematika, pagrįsta tam tikrų įvykių tikimybių nustatymu. Tokie modeliai neatspindi viso kurso individualūs procesaišiame reiškinyje, kurie yra atsitiktinio pobūdžio, tačiau lemia tam tikrą vidutinį, bendrą rezultatą.

M. sąvoka yra epistemologinė kategorija, apibūdinanti vieną iš svarbių pažinimo būdų. Modeliavimo galimybė, tai yra modelių konstravimo ir tyrimo metu gautų rezultatų perkėlimas į originalą, pagrįsta tuo, kad modelis tam tikra prasme parodo (atkuria, modeliuoja) kai kurias savo savybes; Be to, toks atvaizdavimas (ir su tuo susijusi panašumo idėja) yra tiesiogiai ar netiesiogiai pagrįstas tiksliomis tiriamo objekto ir kurio nors kito „originalaus“ objekto izomorfizmo arba homomorfizmo (arba jų apibendrinimų) sąvokomis ir dažnai yra atliekami preliminariais tyrimais (teoriniais arba eksperimentiniais) tiek. Todėl sėkmingam modeliavimui pravartu turėti jau nusistovėjusias tiriamų reiškinių teorijas arba bent jau pakankamai pagrįstas teorijas ir hipotezes, kurios nurodo maksimalius leistinus supaprastinimus konstruojant modelius. Modeliavimo efektyvumas žymiai padidėja, jei kurdami modelį ir perkeldami rezultatus iš modelio į originalą, galite naudoti tam tikrą teoriją, paaiškinančią panašumo idėją, susijusią su naudojama modeliavimo procedūra. Tokios pat fizikinės prigimties reiškiniams tokia teorija, pagrįsta fizikinių dydžių dimensijos sąvokos vartojimu, yra gerai išvystyta (žr. Fizinis modeliavimas, Panašumo teorija). Tačiau sudėtingų sistemų ir procesų matematikai, tirtai, pavyzdžiui, kibernetikoje, dar nebuvo sukurta panaši teorija, kuri nulemtų intensyvų didelių sistemų teorijos vystymąsi - bendrąją sudėtingų modelių kūrimo teoriją. dinamines sistemas laukinė gamta, technologijos ir socialinė bei ekonominė sfera.

M. visada naudojamas kartu su kitais bendraisiais moksliniais ir specialiais metodais. Visų pirma, matematika yra glaudžiai susijusi su eksperimentu. Reiškinio tyrimas naudojant jo modelį (su objektiniu, simboliniu M., M. kompiuteriu) gali būti laikomas specialiu eksperimento tipu: „modelio eksperimentu“, kuris skiriasi nuo įprasto („tiesioginio“). eksperimentas tuo, kad jis apima „pažinimo procese“ „tarpinė grandis“ yra modelis, kuris yra ir eksperimentinio tyrimo priemonė, ir objektas, pakeičiantis tiriamąjį objektą. Modelinis eksperimentas leidžia tirti tokius objektus, kurių tiesioginis eksperimentas yra sunkus, ekonomiškai nenaudingas ar net neįmanomas dėl vienokių ar kitokių priežasčių [M. unikalios (pavyzdžiui, hidraulinės) struktūros, sudėtingi pramonės kompleksai, ekonominės sistemos, socialiniai reiškiniai, kosmose vykstantys procesai, konfliktai ir karinės operacijos ir kt.].

Simbolinių (ypač matematinių) modelių tyrimas taip pat gali būti laikomas kai kuriais eksperimentais („eksperimentai ant popieriaus“, mentaliniai eksperimentai). Tai ypač akivaizdu, atsižvelgiant į galimybę juos įgyvendinti naudojant elektronines kompiuterines technologijas. Viena iš modelio eksperimentų rūšių yra modelio-kibernetinis eksperimentas, kurio metu vietoj „realaus“ eksperimentinio veikimo su tiriamu objektu randamas jo veikimo algoritmas (programa), kuris pasirodo esąs savotiškas objekto modelis. objekto elgesys. Įvedus šį algoritmą į skaitmeninį kompiuterį ir, kaip sakoma, „žaidžiant“, gaunama informacija apie originalo elgesį tam tikroje aplinkoje, apie jo funkcinius ryšius su besikeičiančia „buveine“.

Taigi pirmiausia galima atskirti „materialųjį“ (objektyvųjį) ir „idealųjį“ M.; pirmasis gali būti interpretuojamas kaip „eksperimentinis“, antrasis - kaip „teorinis“ M., nors tokia priešprieša, žinoma, yra labai sąlyginė ne tik dėl šių tipų M. tarpusavio ryšio ir įtakos, bet ir tokių „hibridinių“ formų kaip „protinis eksperimentas“ buvimas. „Medžiaga“ M. skirstoma, kaip minėta, į fizinį ir dalykinį matematinį M., o ypatingas pastarojo atvejis yra analoginis M. Be to, „idealusis“ M. gali atsirasti tiek bendriausiu lygmeniu, tiek galbūt net ne visiškai sąmoningos ir fiksuotos, „modelių reprezentacijos“ ir gana detalių ženklų sistemų lygmenyje; pirmuoju atveju kalbama apie mentalinę (intuityviąją) matematiką, antruoju – apie simbolinę matematiką (svarbiausia ir labiausiai paplitusi jos rūšis – loginė-matematinė matematika). Galiausiai, matematika kompiuteryje (dažnai vadinama „kibernetine“) yra „dalytinė matematinė forma, simbolinė savo turiniu“.

M. būtinai apima abstrakcijos ir idealizavimo naudojimą. Parodydamas esmines (tyrimo tikslo požiūriu) originalo savybes ir abstrahuodamas nuo nesvarbių, modelis veikia kaip specifinė abstrakcijos įgyvendinimo forma, t.y. kaip koks nors abstraktus idealizuotas objektas. Tuo pačiu metu visas žinių perkėlimo iš modelio į originalą procesas labai priklauso nuo pagrindinių abstrakcijų ir idealizacijų pobūdžio ir lygių; ypač būtina pabrėžti trys lygiai abstrakcijos, kuriomis remiantis galima atlikti M.: potencialaus įgyvendinamumo lygis (kai minėtas perkėlimas apima abstrakciją nuo žmogaus pažintinės ir praktinės veiklos erdvėje ir laike apribojimų, žr. abstrakcijos principą), „realaus“ įmanomumo lygis (kai šis perkėlimas laikomas tikrai įmanomu procesu, nors, ko gero, tik tam tikru būsimu žmogaus praktikos laikotarpiu) ir praktinio tikslingumo lygiu (kai šis perkėlimas ne tik įmanomas, bet ir pageidautinas tam tikroms specifinėms pažintinėms ar praktinėms užduotims atlikti) .

Tačiau visuose šiuose lygmenyse reikia atsižvelgti į tai, kad tam tikro originalo M. jokiame etape negali duoti pilnų žinių apie jį. Ši matematikos savybė ypač reikšminga, kai matematikos dalykas yra sudėtingos sistemos, kurių elgsena priklauso nuo daugybės tarpusavyje susijusių įvairaus pobūdžio veiksnių. Pažinimo eigoje tokios sistemos atsispindi įvairių modelių, daugiau ar mažiau pateisinamas; Be to, kai kurie modeliai gali būti susiję vienas su kitu, o kiti gali pasirodyti labai skirtingi. Todėl iškyla palyginimo (adekvatumo vertinimo) problema skirtingi modeliai tas pats reiškinys, dėl kurio reikia suformuluoti tiksliai apibrėžtus palyginimo kriterijus. Jei tokie kriterijai yra pagrįsti eksperimentiniais duomenimis, tai papildomų sunkumų iškyla dėl to, kad geras sutapimas tarp išvadų iš modelio ir stebėjimo bei eksperimentinių duomenų dar nėra vienareikšmis modelio teisingumo patvirtinimas, nes galima sukurti kitus šio reiškinio modelius, kuriuos patvirtins ir empiriniai faktai. Iš čia ir situacijos natūralumas, kai kuriami vienas kitą papildantys ar net prieštaringi reiškinių modeliai; prieštaravimai gali būti „pašalinti“ mokslo raidos eigoje (o vėliau M. metu atsirasti gilesniame lygmenyje). Pavyzdžiui, tam tikrame teorinės fizikos raidos etape fizikinių procesų matematikos „klasikiniu“ lygmeniu atveju buvo naudojami modeliai, implikuojantys korpuskuliarinių ir banginių sąvokų nesuderinamumą; šis „nesuderinamumas“ buvo „pašalintas“ sukūrus kvantinę mechaniką, kuri remiasi bangų ir dalelių dvilypumo teze, būdinga pačiai materijos prigimčiai.

Kitas tokio tipo modelių pavyzdys yra M. įvairių formų smegenų veikla. Sukurti intelekto ir psichinių funkcijų modeliai – pavyzdžiui, euristinių kompiuterinių programų pavidalu – rodo, kad protinis mąstymas kaip informacinis procesas galimas įvairiais aspektais (dedukcinis – formalus-loginis, žr. Dedukcija; indukcinis – žr. Indukcija; neutrologinis, euristika – žr. Euristika), kurios „koordinavimui“ būtini tolesni loginiai, psichologiniai, fiziologiniai, evoliuciniai-genetiniai ir modelio-kibernetiniai tyrimai.

M. giliai įsiskverbia į teorinį mąstymą. Be to, bet kurio mokslo raida kaip visuma gali būti aiškinama - labai bendra, bet gana pagrįsta prasme - kaip „teorinis M.“. Svarbi pažintinė M. funkcija yra tarnauti kaip impulsas, naujų teorijų šaltinis. Dažnai atsitinka taip, kad teorija iš pradžių atsiranda modelio pavidalu, kuris pateikia apytikslį, supaprastintą reiškinio paaiškinimą ir veikia kaip pirminė darbo hipotezė, kuri gali išsivystyti į „priešteoriją“ – išplėtotos teorijos pirmtaką. . Tuo pačiu metu tyrimo procese kyla naujų idėjų ir eksperimentų formų, atrandami anksčiau nežinomi faktai. Šis teorinės ir eksperimentinės matematikos „susipynimas“ ypač būdingas raidai fizines teorijas(pavyzdžiui, molekulinės kinetinės ar branduolinės jėgos teorija).

M. yra ne tik viena iš realaus pasaulio reiškinių ir procesų atvaizdavimo priemonių, bet ir, nepaisant aukščiau aprašyto reliatyvumo, objektyvus praktinis mūsų žinių teisingumo patikrinimo kriterijus, atliekamas tiesiogiai arba nustatant jų ryšį su kitu. teorija, veikianti kaip modelis, kurios adekvatumas laikomas praktiškai pagrįstu. Taikant organinę vienybę su kitais pažinimo metodais, matematika veikia kaip žinių gilinimo procesas, jo judėjimas nuo palyginti skurdžių informacijos modelių prie prasmingesnių, visapusiškiau atskleidžiančių tiriamų tikrovės reiškinių esmę.

M. dažniausiai naudojamos daugiau ar mažiau sudėtingos sistemos Skirtingos rūšys M. Pavyzdžius žr. toliau skyriuose apie M. maitinimo sistemas ir M. cheminius reagentus.

Lit.: Gutenmacher L.I., Elektros modeliai, M. - L., 1949; Kirpichev M.V., Panašumo teorija, M., 1953; Lyapunov A. A., Apie kai kuriuos bendrus klausimus kibernetika, knygoje: Kibernetikos problemos, v. 1, M., 1958; Valt L. O., Kognityvinė modelio reprezentacijų reikšmė fizikoje, Tartu, 1963; Gluškovas V.M., Informacijos modeliavimo epistemologinis pobūdis, „Filosofijos klausimai“, 1963, Nr. 10; Novik I. B., Apie sudėtingų sistemų modeliavimą, M., 1965; Modeliavimas kaip mokslinio tyrimo metodas, M., 1965; Venikovas V.A., Panašumo teorija ir modeliavimas taikant elektros energetikos problemas, M., 1966; Shtoff V. A., Modeliavimas ir filosofija, M. - L., 1966; Chavchanidze V.V., Gelman O, Ya., Modeling in science and technology, M., 1966; Gastev Yu.A., Apie epistemologinius modeliavimo aspektus, knygoje: Mokslo logika ir metodologija, M., 1967; Buslenko N.P., Sudėtingų sistemų modeliavimas, M., 1968; Morozovas K. E., Matematinis modeliavimas mokslo žiniose, M., 1969; Kibernetikos problemos, M., 1969; Uemov A.I., Loginiai modeliavimo metodo pagrindai, M., 1971; Nalimovas V.V., Eksperimento teorija, M., 1971; Biryukov B.V., Geller E.S., Humanitarinių mokslų kibernetika, M., 1973 m.

B. V. Birjukovas, Yu. A. Gastevas, E. S. Geleris.