Model - formalizirani prikaz stvarnog predmeta, procesa ili pojave, izražen različitim sredstvima: matematičkim omjerom, brojevima, tekstovima, grafikonima, crtežima, verbalnim opisom, materijalnim predmetom. Model treba odražavati bitne značajke predmeta, pojave ili procesa koji se proučava.

Modeliranje je metoda spoznaje koja se sastoji u stvaranju i proučavanju modela.

Ciljevi modeliranja:

1. Razumjeti bit predmeta koji se proučava;

2. Naučiti upravljati objektom i odrediti najbolje metode upravljanja;

3. Predvidjeti izravne ili neizravne posljedice;

4. Rješavanje primijenjenih problema.

2. Klasifikacija i oblici prezentacije modela

Ovisno o zadatku, načinu izrade modela i predmetnom području, postoji više vrsta modela:

· Po području upotrebe dodijeliti modele obuke, eksperimentalne, igraće, simulacijske, istraživačke modele.

· Prema faktoru vremena Postoje statični i dinamički modeli.

· Prema obliku prezentacije modeli mogu biti matematički, geometrijski, verbalni, logički, specijalni (bilješke, kemijske formule i sl.).

· Po načinu prezentacije modeli se dijele na informacijske (nematerijalne, apstraktne) i materijalne. Informacijski modeli se pak dijele na znakovne i verbalne, znakovni modeli na računalne i neračunalne.

Informacijski model je skup informacija koje karakteriziraju svojstva i stanje nekog objekta, procesa ili pojave.

Verbalni model- informacijski model u mentalnom ili razgovornom obliku.

Kultni model- informacijski model izražen posebnim znakovima, odnosno bilo kojim formalnim jezikom.

Matematički model– sustav matematičkih odnosa koji opisuju proces ili pojavu.

Računalni model je matematički model izražen pomoću softverskog okruženja.

Iskusni modeli – to su umanjene ili uvećane kopije projektiranog predmeta. Nazivaju se još i punim mjerilima i koriste se za proučavanje objekta i predviđanje njegovih budućih karakteristika.

Za proučavanje procesa i pojava stvaraju se znanstveni i tehnički modeli.

Simulacijski modeli ne samo da odražavaju stvarnost s različitim stupnjevima točnosti, već je imitiraju. Eksperiment se ili ponavlja mnogo puta kako bi se proučile i procijenile posljedice bilo kakvih radnji na stvarnu situaciju, ili se provodi istovremeno s mnogim drugim sličnim objektima, ali postavljenim u različite uvjete. Ova metoda izbora točnog rješenja naziva se pokušajem i pogreškom.

Statički model – to je kao jednokratni isječak informacija o objektu.

Dinamički model omogućuje vam da vidite kako se objekt mijenja tijekom vremena.

Kao što se može vidjeti iz primjera, moguće je proučavati isti objekt pomoću statičkih i dinamičkih modela.

Materijalni modeli se inače mogu nazvati predmetnim, fizičkim. Oni reproduciraju geometrijske i fizička svojstva originalni i uvijek imaju stvarno utjelovljenje.

Informacijski modeli se ne mogu dotaknuti niti vidjeti vlastitim očima, oni nemaju materijalno utjelovljenje, jer su izgrađeni samo na informacijama. Ova metoda modeliranja temelji se na informacijskom pristupu proučavanju okolne stvarnosti.

Modeliranje kao metoda znanstvene spoznaje. Značajke primjene metode matematičkog modeliranja u gospodarstvu. Značajke ekonomskih promatranja i mjerenja.

Modeliranje kao metoda znanstvene spoznaje

Sažetak je dovršio: redoviti student Fakulteta ekonomske kibernetike, grupa 432 Kovalev I.V.

RUSKA EKONOMSKA AKADEMIJA IMENA G. V. PLEKHANOVA

Zavod za ekonomsku kibernetiku

MOSKVA - 1994

1. Modeliranje kao metoda znanstvene spoznaje.

Modeliranje u znanstvenim istraživanjima počelo se primjenjivati ​​još u antičko doba i postupno je zahvatilo nova područja znanstvenih spoznaja: tehničko projektiranje, građevinarstvo i arhitekturu, astronomiju, fiziku, kemiju, biologiju i, konačno, društvene znanosti. Metoda modeliranja 20. stoljeća donijela je veliki uspjeh i priznanje u gotovo svim granama moderne znanosti. Međutim, metodologiju modeliranja dugo su neovisno razvijale pojedine znanosti. Odsutan jedan sustav pojmovi, uobičajena terminologija. Tek se postupno počela shvaćati uloga modeliranja kao univerzalne metode znanstvene spoznaje.

Pojam "model" naširoko se koristi u različitim područjima ljudske djelatnosti i ima mnogo semantičkih značenja. Razmotrimo samo takve “modele” koji su alati za stjecanje znanja.

Model je materijalni ili misaono zamišljeni objekt koji u procesu istraživanja zamjenjuje izvorni objekt tako da se njegovim neposrednim proučavanjem dobiva nova spoznaja o izvornom objektu.

Modeliranje se odnosi na proces konstruiranja, proučavanja i primjene modela. Usko je povezan s kategorijama kao što su apstrakcija, analogija, hipoteza, itd. Proces modeliranja nužno uključuje konstrukciju apstrakcija, zaključivanje po analogiji i konstrukciju znanstvenih hipoteza.

Glavna značajka modeliranja je da je to metoda neizravne spoznaje pomoću proxy objekata. Model djeluje kao neka vrsta spoznajnog alata koji istraživač postavlja između sebe i objekta i pomoću kojeg proučava predmet koji ga zanima. Upravo ta značajka metode modeliranja određuje specifične oblike korištenja apstrakcija, analogija, hipoteza i drugih kategorija i metoda spoznaje.

Potreba za korištenjem metode modeliranja uvjetovana je činjenicom da je mnoge objekte (ili probleme vezane uz te objekte) ili nemoguće izravno proučavati ili ta istraživanja zahtijevaju mnogo vremena i novca.

Proces modeliranja uključuje tri elementa: 1) subjekt (istraživač), 2) objekt istraživanja, 3) model koji posreduje odnos između subjekta koji spoznaje i objekta koji se spoznaje.

Neka postoji ili treba stvoriti neki objekt A. Konstruiramo (materijalno ili mentalno) ili nalazimo u stvarnom svijetu drugi objekt B - model objekta A. Faza konstruiranja modela pretpostavlja prisutnost nekog znanja o izvornom objektu . Kognitivne mogućnosti modela određene su činjenicom da model odražava sve bitne značajke izvornog objekta. Pitanje nužnosti i dovoljnog stupnja sličnosti između originala i modela zahtijeva posebnu analizu. Očito, model gubi smisao kako u slučaju identičnosti s originalom (tada prestaje biti original), tako i u slučaju prevelike razlike od originala u svim bitnim aspektima.

Stoga se proučavanje nekih aspekata modeliranog objekta provodi po cijenu odbijanja reflektiranja drugih aspekata. Stoga svaki model zamjenjuje original samo u strogo ograničenom smislu. Iz ovoga slijedi da se za jedan objekt može izgraditi nekoliko "specijaliziranih" modela, usmjeravajući pažnju na određene aspekte predmeta koji se proučava ili karakterizira objekt pomoću u različitim stupnjevima detaljiziranje.

U drugoj fazi procesa modeliranja, model djeluje kao neovisni predmet proučavanja. Jedan od oblika takvih istraživanja je provođenje “modelskih” eksperimenata, u kojima se namjerno mijenjaju uvjeti rada modela i sistematiziraju podaci o njegovom “ponašanju”. Krajnji rezultat ovog koraka je bogato znanje o R modelu.

U trećoj fazi, znanje se prenosi s modela na original - formiranje skupa znanja S o objektu. Ovaj proces prijenosa znanja odvija se prema određenim pravilima. Znanje o modelu mora se prilagoditi uzimajući u obzir ona svojstva izvornog objekta koja se nisu odrazila ili su promijenjena tijekom izrade modela. Možemo s dovoljno razloga prenijeti bilo koji rezultat s modela na original ako je taj rezultat nužno povezan sa znakovima sličnosti između originala i modela. Ako je određeni rezultat studije modela povezan s razlikom između modela i izvornika, tada se taj rezultat ne može prenijeti.

Četvrta faza je praktična provjera znanja dobivenog uz pomoć modela i njihovo korištenje za izgradnju opće teorije objekta, njegove transformacije ili upravljanja.

Za razumijevanje suštine modeliranja važno je ne izgubiti iz vida činjenicu da modeliranje nije jedini izvor znanja o objektu. Proces modeliranja je "uronjen" u više opći proces znanje. Ova se okolnost uzima u obzir ne samo u fazi izgradnje modela, već iu završnoj fazi, kada se kombiniraju i generaliziraju rezultati istraživanja dobiveni na temelju različitih sredstava spoznaje.

Modeliranje je ciklički proces. To znači da nakon prvog ciklusa od četiri faze može uslijediti drugi, treći i tako dalje. Istodobno se proširuje i usavršava znanje o predmetu koji se proučava, a izvorni model se postupno poboljšava. Uočeni nedostaci nakon prvog ciklusa modeliranja, zbog slabog poznavanja objekta i grešaka u konstrukciji modela, mogu se ispraviti u narednim ciklusima. Metodologija modeliranja, dakle, sadrži velike mogućnosti za samorazvoj.

2. Značajke primjene metode matematičkog modeliranja u ekonomiji.

Prodor matematike u ekonomiju povezan je s prevladavanjem značajnih poteškoća. Za to je dijelom "kriva" i matematika, koja se razvijala kroz nekoliko stoljeća, uglavnom u vezi s potrebama fizike i tehnike. Ali glavni razlozi ipak leže u prirodi ekonomskih procesa, u specifičnostima ekonomske znanosti.

Većina objekata koje proučava ekonomska znanost može se okarakterizirati kibernetičkim konceptom složenog sustava.

Najčešće se sustav shvaća kao skup elemenata koji međusobno djeluju i tvore određenu cjelovitost, jedinstvo. Važna kvaliteta svakog sustava je pojavnost - prisutnost svojstava koja nisu svojstvena niti jednom od elemenata uključenih u sustav. Stoga, kada proučavamo sustave, nije dovoljno koristiti metodu njihove podjele na elemente, a zatim proučavati te elemente zasebno. Jedna od poteškoća ekonomskih istraživanja je u tome što gotovo da i nema ekonomskih objekata koji bi se mogli smatrati zasebnim (nesustavnim) elementima.

Složenost sustava određena je brojem elemenata koji su u njemu uključeni, vezama između tih elemenata, kao i odnosom između sustava i okoline. Gospodarstvo zemlje ima sva obilježja vrlo složenog sustava. Kombinira ogroman broj elemenata i odlikuje se raznolikošću unutarnjih veza i veza s drugim sustavima (prirodni okoliš, gospodarstva drugih zemalja itd.). U nacionalnom gospodarstvu međusobno djeluju prirodni, tehnološki, društveni procesi, objektivni i subjektivni čimbenici.

Složenost ekonomije ponekad se smatrala opravdanjem za nemogućnost njenog modeliranja i proučavanja pomoću matematike. Ali ovo gledište je u osnovi pogrešno. Možete modelirati objekt bilo koje prirode i bilo koje složenosti. A upravo su složeni objekti od najvećeg interesa za modeliranje; Ovdje modeliranje može dati rezultate koji se ne mogu dobiti drugim metodama istraživanja.

Potencijalna mogućnost matematičkog modeliranja bilo kojih ekonomskih objekata i procesa ne znači, naravno, njegovu uspješnu izvedivost uz zadanu razinu ekonomsko-matematičkog znanja, dostupne specifične informacijske i računalne tehnologije. Iako je nemoguće naznačiti apsolutne granice matematičke formalizabilnosti ekonomskih problema, uvijek će postojati neformalizirani problemi, kao i situacije u kojima matematičko modeliranje nije dovoljno učinkovito.

3. Značajke ekonomskih promatranja i mjerenja.

Već duže vrijeme glavna kočnica praktična aplikacija matematičko modeliranje u ekonomiji je ispuniti razvijene modele specifičnim i kvalitetnim informacijama. Točnost i potpunost primarnih informacija, stvarne mogućnosti njegovo prikupljanje i obrada uvelike određuju izbor vrsta primijenjenih modela. S druge strane, studije ekonomskog modeliranja postavljaju nove zahtjeve za informacijski sustav.

Ovisno o objektima koji se modeliraju i namjeni modela, početne informacije koje se u njima koriste imaju bitno različitu prirodu i podrijetlo. Može se podijeliti u dvije kategorije: o prošlom razvoju i trenutnom stanju objekata (ekonomska promatranja i njihova obrada) i o budućem razvoju objekata, uključujući podatke o očekivanim promjenama njihovih unutarnjih parametara i vanjskih uvjeta (prognoze). Druga kategorija informacija je rezultat neovisnog istraživanja, koje se također može provesti modeliranjem.

Metode za ekonomska promatranja i korištenje rezultata tih promatranja razvija ekonomska statistika. Stoga je vrijedno istaknuti samo specifične probleme ekonomskih promatranja povezanih s modeliranjem ekonomskih procesa.

U ekonomiji su mnogi procesi masivni; karakteriziraju ih obrasci koji nisu vidljivi iz samo jednog ili nekoliko promatranja. Stoga se modeliranje u ekonomiji mora oslanjati na masovna opažanja.

Drugi problem generira dinamičnost ekonomskih procesa, promjenjivost njihovih parametara i strukturnih odnosa. Zbog toga se ekonomski procesi moraju stalno pratiti, a neophodan je stalan protok novih podataka. Budući da promatranje ekonomskih procesa i obrada empirijskih podataka obično oduzima dosta vremena, prilikom konstruiranja matematički modeli gospodarstvo treba prilagoditi početne informacije uzimajući u obzir njihovo kašnjenje.

Poznavanje kvantitativnih odnosa ekonomskih procesa i pojava temelji se na ekonomskim mjerenjima. Točnost mjerenja uvelike određuje točnost konačnih rezultata kvantitativne analize putem simulacije. Zato nužan uvjet Učinkovito korištenje matematičkog modeliranja je poboljšanje ekonomskih pokazatelja. Primjenom matematičkog modeliranja zaoštrio se problem mjerenja i kvantitativnih usporedbi različitih aspekata i pojava društveno-ekonomskog razvoja, pouzdanosti i potpunosti dobivenih podataka te njihove zaštite od namjernih i tehničkih iskrivljavanja.

Tijekom procesa modeliranja dolazi do interakcije između “primarnih” i “sekundarnih” ekonomskih pokazatelja. Svaki model nacionalne ekonomije temelji se na određenom sustavu ekonomskih mjera (proizvoda, resursa, elemenata itd.). Pritom je jedan od važnih rezultata nacionalnog ekonomskog modeliranja dobivanje novih (sekundarnih) ekonomskih pokazatelja - ekonomski opravdanih cijena proizvoda u različitim djelatnostima, ocjena učinkovitosti raznorodnih prirodnih resursa, te pokazatelja društvenog stanja korisnost proizvoda. Međutim, na te mjere mogu utjecati nedovoljno obrazložene primarne mjere, što nameće razvoj posebne metodologije za prilagodbu primarnih mjera za poslovne modele.

Sa stajališta “interesa” ekonomskog modeliranja, trenutačno najhitniji problemi poboljšanja ekonomskih pokazatelja su: procjena rezultata intelektualne aktivnosti (osobito u području znanstvenog i tehničkog razvoja, industrije računalnih znanosti), konstruiranje općih indikatori društveno-ekonomskog razvoja, mjerenje povratnih učinaka (utjecaj ekonomskih i društvenih mehanizama na učinkovitost proizvodnje).

4. Slučajnost i neizvjesnost u gospodarskom razvoju.

Za metodologiju ekonomskog planiranja važan je koncept neizvjesnosti ekonomskog razvoja. U istraživanju na ekonomsko predviđanje i planiranja razlikuju se dvije vrste neizvjesnosti: „prava“, zbog svojstava ekonomskih procesa, i „informacijska“, povezana s nepotpunošću i netočnošću dostupnih informacija o tim procesima. Istinska neizvjesnost ne može se brkati s objektivnim postojanjem različitih opcija za ekonomski razvoj i mogućnošću svjesnog odabira učinkovitih opcija među njima. Govorimo o temeljnoj nemogućnosti točnog odabira jedne (optimalne) opcije.

U gospodarskom razvoju neizvjesnost je uzrokovana dvama glavnim razlozima. Prvo, tijek planiranih i kontroliranih procesa, kao i vanjski utjecaji na te procese, ne mogu se točno predvidjeti zbog djelovanja slučajnih čimbenika i ograničenja ljudskog znanja u svakom trenutku. To je osobito karakteristično za predviđanje znanstvenog i tehnološkog napretka, potreba društva i gospodarskog ponašanja. Drugo, opće državno planiranje i upravljanje ne samo da nije sveobuhvatno, već nije ni svemoćno, a prisutnost mnogih neovisnih gospodarskih subjekata s posebnim interesima ne dopušta točno predviđanje rezultata njihovih interakcija. Nepotpune i netočne informacije o objektivnim procesima i gospodarskom ponašanju povećavaju istinsku neizvjesnost.

U prvim fazama istraživanja ekonomskog modeliranja uglavnom su korišteni modeli determinističkog tipa. U ovim modelima pretpostavlja se da su svi parametri točno poznati. Međutim, deterministički modeli pogrešno su shvaćeni u mehaničkom smislu i identificirani s modelima koji su lišeni svih “stupnjeva izbora” (mogućnosti izbora) i imaju jedno jedino izvedivo rješenje. Klasičan predstavnik strogo determinističkih modela je optimizacijski model nacionalne ekonomije, koji se koristi za određivanje najbolje opcije za ekonomski razvoj među mnogim mogućim opcijama.

Kao rezultat akumulacije iskustva u korištenju strogo determinističkih modela, stvorene su stvarne mogućnosti za uspješnu primjenu naprednije metodologije za modeliranje ekonomskih procesa koja uzima u obzir stohastičnost i neizvjesnost. Ovdje se mogu razlikovati dva glavna područja istraživanja. Prvo, poboljšat će se metodologija za korištenje striktno determinističkih modela: provođenje multivarijatnih izračuna i modelskih eksperimenata s varijacijama u dizajnu modela i njegovim početnim podacima; proučavanje stabilnosti i pouzdanosti dobivenih rješenja, identificiranje zone nesigurnosti; uključivanje rezervi u model, korištenje tehnika koje povećavaju prilagodljivost ekonomskih odluka vjerojatnim i nepredviđenim situacijama. Drugo, sve su rašireniji modeli koji izravno odražavaju stohastičnost i neizvjesnost ekonomskih procesa i koriste odgovarajući matematički aparat: teoriju vjerojatnosti i matematičku statistiku, teoriju igara i statističkih odluka, teoriju čekanja, stohastičko programiranje i teoriju slučajnih procesa.

5. Provjera primjerenosti modela.

Složenost ekonomskih procesa i pojava te druge prethodno navedene značajke ekonomskih sustava otežavaju ne samo konstruiranje matematičkih modela, već i provjeru njihove primjerenosti i istinitosti dobivenih rezultata.

U prirodnim znanostima dovoljan uvjet za istinitost rezultata modeliranja i bilo kojeg drugog oblika znanja jest podudarnost rezultata istraživanja s promatranim činjenicama. Kategorija “praksa” ovdje se podudara s kategorijom “stvarnost”. U ekonomiji i drugim društvenim znanostima ovako shvaćeno načelo “praksa je kriterij istine” više je primjenjivo na jednostavne deskriptivne modele koji se koriste za pasivno opisivanje i objašnjenje stvarnosti (analiza dosadašnjeg razvoja, kratkoročno predviđanje nekontroliranih ekonomskih procesa). , itd.).

Međutim, glavni zadatak ekonomske znanosti je konstruktivan: razvoj znanstvenih metoda za planiranje i upravljanje gospodarstvom. Stoga su česta vrsta matematičkih modela gospodarstva modeli kontroliranih i reguliranih ekonomskih procesa koji se koriste za transformaciju ekonomske stvarnosti. Takvi se modeli nazivaju normativnim. Ako su normativni modeli usmjereni samo na potvrđivanje stvarnosti, onda oni neće moći poslužiti kao alat za rješavanje kvalitativno novih socioekonomskih problema.

Specifičnost provjere normativnih ekonomskih modela je u tome što se oni, u pravilu, “natječu” s drugim metodama planiranja i upravljanja koje su već našle praktičnu primjenu. U isto vrijeme, nije uvijek moguće provesti čisti eksperiment za provjeru modela, eliminirajući utjecaj drugih kontrolnih radnji na modelirani objekt.

Situacija postaje još kompliciranija kada se postavi pitanje provjere dugoročnih modela prognoziranja i planiranja (i deskriptivnih i normativnih). Uostalom, ne možete pasivno čekati 10-15 godina ili više da se događaji dogode kako biste provjerili ispravnost premisa modela.

Unatoč navedenim kompliciranim okolnostima, usklađenost modela s činjenicama i trendovima stvarnog gospodarskog života ostaje najvažniji kriterij koji određuje smjerove unaprjeđenja modela. Sveobuhvatna analiza utvrđenih odstupanja između stvarnosti i modela, usporedba rezultata iz modela s rezultatima dobivenim drugim metodama pomaže u razvoju načina za ispravljanje modela.

Značajnu ulogu u provjeri modela ima logička analiza, uključujući i sama sredstva matematičkog modeliranja. Takve formalizirane metode verifikacije modela kao što su dokazivanje postojanja rješenja u modelu, testiranje valjanosti statističkih hipoteza o odnosima između parametara modela i varijabli, usporedba dimenzija veličina itd., omogućuju sužavanje klase potencijalno "ispravnih" modela.

Također se provjerava unutarnja konzistentnost preduvjeta modela usporedbom posljedica dobivenih uz njegovu pomoć, kao i s posljedicama "konkurentskih" modela.

Procjenjujući trenutno stanje problema primjerenosti matematičkih modela gospodarstvu, treba priznati da je stvaranje konstruktivne složene metodologije za provjeru modela, uzimajući u obzir i objektivne značajke modeliranih objekata i značajke njihovog znanja. , još uvijek je jedan od najhitnijih zadataka ekonomsko-matematičkih istraživanja.

6. Klasifikacija ekonomsko-matematičkih modela.

Matematički modeli ekonomskih procesa i pojava mogu se kraće nazvati ekonomsko-matematički modeli. Za klasifikaciju ovih modela koriste se različite osnove.

Prema namjeni ekonomsko-matematički modeli dijele se na teorijske i analitičke, koji se koriste u proučavanju općih svojstava i obrazaca ekonomskih procesa, i primijenjene, koji se koriste u rješavanju specifičnih ekonomskih problema (modeli ekonomske analize, predviđanja, upravljanja).

Ekonomsko-matematički modeli mogu se oblikovati za proučavanje različitih aspekata nacionalnog gospodarstva (osobito proizvodno-tehnološke, socijalne, teritorijalne strukture) i njegovih pojedinih dijelova. Pri razvrstavanju modela prema proučavanim ekonomskim procesima i sadržajnoj problematici mogu se razlikovati modeli nacionalne ekonomije kao cjeline i njezinih podsustava - industrije, regije itd., kompleksi modela proizvodnje, potrošnje, formiranja i raspodjele dohotka, rada resursi, cijene, financijski odnosi itd. .d.

Zadržimo se detaljnije na karakteristikama takvih klasa ekonomskih i matematičkih modela, koje su povezane s najvećim značajkama metodologije i tehnika modeliranja.

U skladu s općom klasifikacijom matematičkih modela, oni se dijele na funkcionalne i strukturne, a također uključuju srednje oblike (strukturno-funkcionalne). U istraživanjima na nacionalnoj gospodarskoj razini češće se koriste strukturni modeli, budući da su međusobne veze podsustava od velike važnosti za planiranje i upravljanje. Tipični strukturni modeli su modeli međugranskih odnosa. Funkcionalni modeli naširoko se koriste u ekonomskoj regulaciji, kada se na ponašanje objekta ("output") utječe promjenom "inputa". Primjer je model ponašanja potrošača u uvjetima robno-novčanih odnosa. Isti objekt može se istovremeno opisati i strukturnim i funkcionalnim modelom. Na primjer, za planiranje zasebnog industrijskog sustava koristi se strukturni model, a na nacionalnoj gospodarskoj razini svaka se industrija može prikazati funkcionalnim modelom.

Razlike između deskriptivnih i normativnih modela već su prikazane gore. Deskriptivni modeli odgovaraju na pitanje: kako se to događa? ili kako će se najvjerojatnije dalje razvijati?, tj. samo objašnjavaju uočene činjenice ili daju vjerojatnu prognozu. Normativni modeli odgovaraju na pitanje: kako bi trebalo biti? uključuju svrhovito djelovanje. Tipičan primjer normativnih modela su modeli optimalnog planiranja, koji na ovaj ili onaj način formaliziraju ciljeve gospodarskog razvoja, mogućnosti i sredstva za njihovo postizanje.

Korištenje deskriptivnog pristupa u ekonomskom modeliranju objašnjava se potrebom da se empirijski identificiraju različite ovisnosti u gospodarstvu, utvrde statistički obrasci ekonomskog ponašanja društvenih skupina i prouče vjerojatni putovi razvoja bilo kojeg procesa u stalnim uvjetima ili se odvijaju bez vanjskih utjecaji. Primjeri deskriptivnih modela su proizvodne funkcije i funkcije potrošačke potražnje izgrađene na temelju statističke obrade podataka.

Hoće li ekonomsko-matematički model biti deskriptivan ili normativan ne ovisi samo o njegovoj matematičkoj strukturi, već i o prirodi upotrebe tog modela. Na primjer, input-output model je deskriptivan ako se koristi za analizu omjera prošlog razdoblja. Ali taj isti matematički model postaje normativan kada se koristi za izračun uravnoteženih opcija za razvoj nacionalnog gospodarstva koje zadovoljavaju konačne potrebe društva po planiranim standardima troškova proizvodnje.

Mnogi ekonomski i matematički modeli kombiniraju značajke deskriptivnih i normativnih modela. Tipična situacija je kada normativni model složene strukture kombinira pojedinačne blokove, koji su privatni deskriptivni modeli. Na primjer, međuindustrijski model može uključivati ​​funkcije potrošačke potražnje koje opisuju ponašanje potrošača kao promjene prihoda. Takvi primjeri karakteriziraju tendenciju učinkovitog kombiniranja deskriptivnog i normativnog pristupa modeliranju ekonomskih procesa. Deskriptivni pristup široko se koristi u simulacijskom modeliranju.

Na temelju prirode odraza uzročno-posljedičnih veza razlikuju se strogo deterministički modeli i modeli koji uzimaju u obzir slučajnost i nesigurnost. Potrebno je razlikovati nesigurnost opisanu vjerojatnosnim zakonima od nesigurnosti za koju zakoni teorije vjerojatnosti nisu primjenjivi. Drugu vrstu neizvjesnosti mnogo je teže modelirati.

Prema metodama odražavanja faktora vremena, ekonomsko-matematički modeli se dijele na statičke i dinamičke. U statičkim modelima sve se ovisnosti odnose na jedan trenutak ili vremensko razdoblje. Dinamički modeli karakteriziraju promjene u ekonomskim procesima tijekom vremena. Prema trajanju promatranog vremenskog razdoblja razlikuju se modeli kratkoročnog (do godinu dana), srednjoročnog (do 5 godina), dugoročnog (10-15 godina i više) predviđanja i planiranja. Samo vrijeme u ekonomskim i matematičkim modelima može se mijenjati kontinuirano ili diskretno.

Modeli ekonomskih procesa izrazito su raznoliki u obliku matematičkih ovisnosti. Posebno je važno istaknuti klasu linearnih modela koji su najprikladniji za analizu i izračune te su kao rezultat toga postali široko rasprostranjeni. Razlike između linearnih i nelinearnih modela značajne su ne samo s matematičkog gledišta, već i s teorijskog i ekonomskog gledišta, budući da su mnoge ovisnosti u gospodarstvu fundamentalno nelinearne prirode: učinkovitost korištenja resursa s povećanom proizvodnjom, promjene u potražnji i potrošnji stanovništva s porastom proizvodnje, promjenama potražnje i potrošnje stanovništva s rastom dohotka itd. Teorija "linearne ekonomije" bitno se razlikuje od teorije "nelinearne ekonomije". Zaključci o mogućnosti kombiniranja centraliziranog planiranja i ekonomske neovisnosti gospodarskih podsustava bitno ovise o tome hoće li se skupovi proizvodnih mogućnosti podsustava (industrija, poduzeća) pretpostaviti konveksnim ili nekonveksnim.

Prema omjeru egzogenih i endogenih varijabli koje su uključene u model, mogu se podijeliti na otvorene i zatvorene. Ne postoje potpuno otvoreni modeli; model mora sadržavati barem jednu endogenu varijablu. Potpuno zatvoreni ekonomsko-matematički modeli, tj. koji ne uključuju egzogene varijable iznimno su rijetki; njihova konstrukcija zahtijeva potpunu apstrakciju od "okoline", tj. ozbiljno ogrubljivanje realnih ekonomskih sustava koji uvijek imaju vanjske veze. Velika većina ekonomskih i matematičkih modela zauzima srednji položaj i razlikuju se po stupnju otvorenosti (zatvorenosti).

Za modele na razini nacionalne ekonomije važna je podjela na agregirane i detaljne.

Ovisno o tome uključuju li nacionalni ekonomski modeli prostorne čimbenike i uvjete ili ne, razlikuju se prostorni i točkasti modeli.

Dakle, opća klasifikacija ekonomskih i matematičkih modela uključuje više od deset glavnih značajki. Razvojem ekonomsko-matematičkih istraživanja problem klasifikacije korištenih modela postaje sve kompliciraniji. Usporedo s pojavom novih vrsta modela (posebno mješoviti tipovi) i novim značajkama njihove klasifikacije, provodi se proces integracije modela različitih tipova u složenije strukture modela.

7. Faze ekonomsko-matematičkog modeliranja.

Glavne faze procesa modeliranja već su raspravljene gore. U raznim granama znanja, pa tako i u ekonomiji, oni dobivaju svoje specifičnosti. Analizirajmo slijed i sadržaj faza jednog ciklusa ekonomsko-matematičkog modeliranja.

1. Izjava o ekonomskom problemu i njegovom kvalitativna analiza. Ovdje je glavna stvar jasno formulirati bit problema, postavljene pretpostavke i pitanja na koja su potrebni odgovori. Ova faza uključuje identificiranje najvažnijih značajki i svojstava modeliranog objekta i apstrahiranje od manjih; proučavanje strukture objekta i osnovnih ovisnosti koje povezuju njegove elemente; formuliranje hipoteza (barem preliminarnih) koje objašnjavaju ponašanje i razvoj objekta.

2. Konstrukcija matematičkog modela. Ovo je faza formaliziranja ekonomskog problema, izražavanja u obliku specifičnih matematičkih ovisnosti i odnosa (funkcija, jednadžbi, nejednakosti itd.). Obično se prvo odredi glavni dizajn (vrsta) matematičkog modela, a zatim se specificiraju detalji tog dizajna (specifičan popis varijabli i parametara, oblik veza). Dakle, konstrukcija modela podijeljena je u nekoliko faza.

Pogrešno je vjerovati da što više činjenica model uzme u obzir, to bolje “radi” i daje bolje rezultate. Isto se može reći o takvim karakteristikama složenosti modela kao što su oblici korištenih matematičkih ovisnosti (linearne i nelinearne), uzimajući u obzir faktore slučajnosti i nesigurnosti itd. Pretjerana složenost i glomazan model komplicira proces istraživanja. Potrebno je uzeti u obzir ne samo stvarne mogućnosti informacijske i matematičke podrške, već i usporediti troškove modeliranja s rezultirajućim učinkom (kako se složenost modela povećava, povećanje troškova može premašiti povećanje učinka) .

Jedna od važnih značajki matematičkih modela je mogućnost njihove upotrebe za rješavanje problema različite kvalitete. Stoga, čak i kad smo suočeni s novim ekonomskim problemom, nema potrebe težiti "izmišljanju" modela; Prvo morate pokušati primijeniti već poznate modele za rješavanje ovog problema.

U procesu izgradnje modela provodi se usporedba dvaju sustava znanstvenih spoznaja - ekonomskog i matematičkog. Prirodno je težiti dobivanju modela koji pripada dobro proučenoj klasi matematičkih problema. Često se to može učiniti donekle pojednostavljivanjem početnih pretpostavki modela, bez iskrivljavanja bitnih značajki modeliranog objekta. No, moguća je i situacija kada formalizacija ekonomskog problema vodi do prethodno nepoznate matematičke strukture. Potrebe ekonomske znanosti i prakse sredinom XX. stoljeća. pridonio razvoju matematičkog programiranja, teorije igara, funkcionalna analiza, računalna matematika. Vjerojatno će u budućnosti razvoj ekonomske znanosti postati važan poticaj za stvaranje novih grana matematike.

3. Matematička analiza modela. Svrha ove faze je razjasniti opća svojstva modela. Ovdje se koriste čisto čisto matematičke metode istraživanja. Najviše važna točka- dokaz postojanja rješenja u formuliranom modelu (teorem egzistencije). Ako se može dokazati da matematički problem nema rješenja, tada nema potrebe za naknadnim radom na izvornoj verziji modela; treba prilagoditi ili formulaciju ekonomskog problema ili metode njegove matematičke formalizacije. Tijekom analitičkog proučavanja modela razjašnjavaju se pitanja, kao što je, na primjer, postoji li jedinstveno rješenje, koje varijable (nepoznate) mogu biti uključene u rješenje, kakvi će biti odnosi između njih, u kojoj mjeri i ovisno o koje početne uvjete mijenjaju, koji su trendovi njihove promjene itd. Analitička studija modela, u usporedbi s empirijskom (numeričkom), ima prednost u tome što dobiveni zaključci ostaju valjani za različite specifične vrijednosti vanjskih i unutarnjih parametara modela.

Poznavanje općih svojstava modela toliko je važno da istraživači često namjerno idealiziraju izvorni model kako bi dokazali takva svojstva. Pa ipak, modele složenih ekonomskih objekata vrlo je teško analitički proučavati. U slučajevima kada analitičkim metodama ne uspijevaju utvrditi opća svojstva modela, a pojednostavljenja modela dovode do neprihvatljivih rezultata, prelazi se na numeričke metode istraživanja.

4. Priprema pozadinskih informacija. Modeliranje postavlja stroge zahtjeve pred informacijski sustav. Istodobno, stvarne mogućnosti dobivanja informacija ograničavaju izbor modela namijenjenih praktičnu upotrebu. U ovom se slučaju ne uzima u obzir samo temeljna mogućnost pripreme informacija (unutar određenog vremenskog okvira), već i troškovi pripreme odgovarajućih informacijskih nizova. Ti troškovi ne bi smjeli premašiti učinak korištenja dodatnih informacija.

U procesu pripreme informacija naširoko se koriste metode teorije vjerojatnosti, teorijske i matematičke statistike. U ekonomskom i matematičkom modeliranju sustava, početne informacije korištene u nekim modelima rezultat su funkcioniranja drugih modela.

5. Numeričko rješenje. Ova faza uključuje razvoj algoritama za numeričko rješavanje problema, kompilaciju računalnih programa i izravne izračune. Poteškoće ove faze prvenstveno su posljedica velike veličine ekonomskih problema i potrebe za obradom značajnih količina informacija.

Tipično, izračuni koji koriste ekonomsko-matematički model su multivarijantne prirode. Zahvaljujući velikoj brzini suvremenih računala, moguće je provoditi brojne "modelske" eksperimente, proučavajući "ponašanje" modela pod različitim promjenama u određenim uvjetima. Istraživanja provedena numeričkim metodama mogu značajno nadopuniti rezultate analitičko istraživanje, a za mnoge modele to je jedino izvedivo. Klasa ekonomskih problema koji se mogu riješiti numeričkim metodama mnogo je šira od klase problema dostupnih analitičkom istraživanju.

6. Analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. U ovoj završnoj fazi ciklusa postavlja se pitanje o ispravnosti i potpunosti rezultata modeliranja, o stupnju praktične primjenjivosti potonjih.

Matematičke metode verifikacije mogu identificirati netočne konstrukcije modela i time suziti klasu potencijalno ispravnih modela. Neformalna analiza teorijskih zaključaka i numeričkih rezultata dobivenih modelom, njihova usporedba s postojećim spoznajama i činjenicama iz stvarnosti također omogućuje uočavanje nedostataka u formulaciji ekonomskog problema, konstruiranom matematičkom modelu i njegovoj informacijskoj i matematičkoj potpori.

Odnosi između faza. Na slici 1 prikazane su veze između faza jednog ciklusa ekonomskog i matematičkog modeliranja.

Obratimo pozornost na uzajamne veze faza koje proizlaze iz činjenice da se tijekom procesa istraživanja otkrivaju nedostaci prethodnih faza modeliranja.

Već u fazi izgradnje modela može postati jasno da je formulacija problema kontradiktorna ili da vodi do previše složenog matematičkog modela. U skladu s tim prilagođava se izvorna formulacija problema. Nadalje, matematička analiza modela (faza 3) može pokazati da mala modifikacija izjave problema ili njegova formalizacija daje zanimljiv analitički rezultat.

Najčešće se potreba za povratkom na prethodne faze modeliranja javlja prilikom pripreme početnih informacija (faza 4). Možda ćete ustanoviti da potrebne informacije nedostaju ili da je trošak pripreme previsok. Zatim se moramo vratiti na formulaciju problema i njegovu formalizaciju, mijenjajući ih tako da se prilagode dostupnim informacijama.

Budući da ekonomski i matematički problemi mogu biti složene strukture i velike dimenzije, često se događa da poznati algoritmi i računalni programi ne dopuštaju rješavanje problema u izvornom obliku. Ako je nemoguće razviti nove algoritme i programe u kratkom vremenu, originalna formulacija problema i modela se pojednostavljuju: uvjeti se uklanjaju i kombiniraju, broj faktora se smanjuje, nelinearni odnosi se zamjenjuju linearnim. , pojačava se determinizam modela itd.

Nedostaci koji se ne mogu ispraviti međufaze simulacije se eliminiraju u narednim ciklusima. Ali rezultati svakog ciklusa imaju i potpuno neovisno značenje. Započinjući svoje istraživanje izgradnjom jednostavnog modela, možete brzo dobiti korisne rezultate, a zatim prijeći na stvaranje naprednijeg modela, dopunjenog novim uvjetima, uključujući rafinirane matematičke ovisnosti.

Kako se ekonomsko i matematičko modeliranje razvija i postaje sve složenije, njegove se pojedine faze izdvajaju u specijalizirana područja istraživanja, razlike između teorijsko-analitičkih i primijenjenih modela se pojačavaju, a modeli se diferenciraju prema razinama apstrakcije i idealizacije.

Teorija matematičke analize ekonomskih modela razvila se u posebnu granu moderne matematike – matematičku ekonomiju. Modeli proučavani u okviru matematičke ekonomije gube izravnu vezu s ekonomskom stvarnošću; bave se isključivo idealiziranim gospodarskih objekata i situacije. Pri konstruiranju takvih modela glavno načelo nije toliko približiti se stvarnosti, koliko matematičkim dokazima dobiti što veći broj analitičkih rezultata. Vrijednost ovih modela za ekonomska teorija a praksa je da služe kao teorijska osnova za primijenjene modele.

Sasvim samostalna područja istraživanja su priprema i obrada ekonomskih informacija te razvoj matematičke podrške ekonomskim problemima (izrada baza podataka i banaka informacija, programa za automatiziranu konstrukciju modela i programskih servisa za korisničke ekonomiste). U fazi praktične uporabe modela vodeću ulogu trebaju imati stručnjaci u relevantnom području ekonomske analize, planiranja i upravljanja. Glavno područje rada ekonomista i matematičara ostaje formulacija i formalizacija ekonomskih problema te sinteza procesa ekonomskog i matematičkog modeliranja.

8. Uloga primijenjenih ekonomsko-matematičkih istraživanja.

Možemo razlikovati najmanje četiri aspekta korištenja matematičkih metoda u rješavanju praktičnih problema.

1. Unaprjeđenje gospodarskog informacijskog sustava. Matematičke metode omogućuju organiziranje sustava ekonomskih informacija, utvrđivanje nedostataka u postojećim informacijama i razvijanje zahtjeva za pripremu novih informacija ili njihovu korekciju. Razvoj i primjena ekonomsko-matematičkih modela ukazuje na načine poboljšanja ekonomskih informacija usmjerenih na rješavanje problema određenog sustava planiranja i upravljanja. Napredak informacijske podrške planiranju i upravljanju temelji se na brzo razvijajućim tehničkim i programskim alatima računalne znanosti.

2. Intenziviranje i povećanje točnosti ekonomskih proračuna. Formalizacija ekonomskih problema i uporaba računala uvelike ubrzavaju standardne, masovne izračune, povećavaju točnost i smanjuju intenzitet rada, te omogućuju provođenje viševarijantnih ekonomskih opravdanja za složene aktivnosti koje su nedostupne pod dominacijom "ručne" tehnologije.

3. Produbljivanje kvantitativne analize ekonomskih problema. Zahvaljujući primjeni metode modeliranja značajno su poboljšane mogućnosti specifične kvantitativne analize; proučavanje mnogih čimbenika koji utječu na gospodarske procese, kvantitativna procjena posljedica promjena uvjeta za razvoj gospodarskih objekata itd.

4. Rješavanje temeljno novih ekonomskih problema. Matematičkim modeliranjem moguće je rješavati ekonomske probleme koje je praktički nemoguće riješiti drugim sredstvima, na primjer: pronalaženje optimalne verzije nacionalnog gospodarskog plana, simulacija nacionalnih gospodarskih aktivnosti, automatizacija kontrole nad funkcioniranjem složenih gospodarskih objekata.

Opseg praktične primjene metode modeliranja ograničen je mogućnostima i učinkovitošću formaliziranja ekonomskih problema i situacija, kao i stanjem informacijske, matematičke i tehničke potpore korištenih modela. Želja da se pod svaku cijenu primijeni matematički model možda neće dati dobre rezultate zbog nepostojanja barem nekih potrebnih uvjeta.

U skladu sa suvremenim znanstvene ideje sustavi za razvoj i donošenje poslovnih odluka moraju kombinirati formalne i neformalne metode, međusobno se osnažujući i nadopunjavajući. Formalne metode prvenstveno su sredstvo znanstveno utemeljene pripreme materijala za djelovanje ljudi u procesima upravljanja. To omogućuje produktivno korištenje iskustva i intuicije osobe, njegove sposobnosti rješavanja loše formaliziranih problema.

Jedan od najčešćih pojmova u području ljudske djelatnosti je “model”, budući da je teško pronaći drugi pojam koji bi uključivao toliku količinu informacija. Općenito, model je materijalni ili mentalni objekt koji u procesu svog istraživanja može zamijeniti izvorni objekt ili, proučavajući ga, dati nove informacije u vezi s njegovim poboljšanjem ili modernizacijom. Metoda modeliranja danas je jedna od najčešćih, zahvaljujući kojoj istraživač ima priliku ne samo primijeniti praktična znanja pri izradi nove konstrukcijske sheme, već i donijeti ovu ili onu odluku. Važno je napomenuti da dobro funkcionira u proizvodnom sektoru kada se razvijaju nova rješenja u smislu izgradnje, poboljšanja postrojenja ili tvornice, projektiranja novih tipova zrakoplova, automobila, vlakova itd. Osim toga, metoda modeliranja našla je široku primjenu u ekonomskoj sferi, jer danas nijedno lansiranje na tržište nije potpuno bez njega.

Treba uzeti u obzir da u obavezna uključuje konstrukciju znanstvenih hipoteza, konstrukciju apstrakcija, kao i zaključivanje po analogijama. Glavna značajka ove metode je da se ovdje proces spoznaje odvija uz pomoć zamjenskih objekata, a sam model djeluje u obliku jedinstvenog alata za ovu spoznaju. Potreba za korištenjem ove metode javlja se zbog činjenice da se mnogi objekti jednostavno ne mogu proučavati na bilo koji drugi način ili zahtijevaju dosta vremena, truda i novca.

Dakle, metoda modeliranja uključuje tri glavne komponente:

1. Predmet proučavanja (onaj tko istražuje).
2. Predmet istraživanja (na što se traži).
3. Izravno sam model, koji subjekt gradi u odnosu na objekt.

Postoje mnoge vrste modela koji se mogu konstruirati tijekom proučavanja objekta. Njegove kognitivne mogućnosti određene su činjenicom da tijekom samog istraživanja model odražava bitne značajke predmeta koji je originalan u odnosu na onaj koji se proučava. Za analizu sličnosti između izvornog i novog predmeta potrebno je provesti i odgovarajuća istraživanja. Također treba uzeti u obzir da, ako model postane potpuno identičan originalu, on u biti gubi smisao. Uostalom, metoda matematičkog modeliranja mora nužno dovesti do dobivanja novih podataka o pojedinom objektu, jer je upravo to njezino značenje.

Također je važno razumjeti da se za isti objekt može izgraditi nekoliko modela koji će se razlikovati po svojim karakteristikama, ovisno o specifičnoj situaciji. Uostalom, postoje značajke predmeta koje se mogu zamijeniti samo drugima, bez mogućnosti njihova istodobnog korištenja. Stoga metoda modeliranja također može zamijeniti izvornik u strogo ograničenom smislu, jer čak iu detaljima mogu postojati značajne razlike.

Zahvaljujući suvremenim računalnim tehnologijama i najnovijim razvojem softvera, “umjetna inteligencija” može se povezati s traženjem novih metoda modeliranja, koje u kratkom vremenskom razdoblju mogu dati veliki broj rješenja za pojedino pitanje. Zahvaljujući tome, metode matematičkog modeliranja danas su izuzetno popularne u gotovo svim sferama ljudskog djelovanja, zbog čega možemo uočiti ubrzani razvoj znanosti i tehnologije. Također se možemo nadati da će u vrlo bliskoj budućnosti, uz pomoć metoda modeliranja, biti moguće riješiti globalne probleme čovječanstva, na kojima deseci tisuća znanstvenika diljem svijeta rade posljednjih nekoliko desetljeća.

Predgovor................................................. ......................................................... 5

1...... MODELI ZA RJEŠAVANJE FUNKCIONALNIH I RAČUNALNIH PROBLEMA 3

1.1... Modeliranje kao metoda spoznaje. 3

1.2... Klasifikacija modela. 6

1.3... Računalno modeliranje. 8

1.4... Informacijski modeli. 9

1.5... Primjeri informacijskih modela. 10

1.6... Baze podataka. jedanaest

1.7... Umjetna inteligencija. 13

1.8... Pitanja i ispitni zadaci za samokontrolu. 14

2...... MODELIRANJE I DONOŠENJE UPRAVLJAČKIH ODLUKA 16

2.1... Prihvaćanje i provedba upravljačke odluke. 16

2.2... Proces modeliranja. 16

2.3... Uloga menadžera u modeliranju. 17

2.4... Faze modeliranja pri donošenju upravljačkih odluka. 20

3...... ŠTO AKO ALATI ZA ANALIZU. 21

3.1... Opće informacije o alatima za analizu. 21

3.2... Korištenje skripti za analizu nekoliko različitih varijabli 21

3.2.1 Opće informacije o scenarijima. 21

3.2.2 Izrada skripte. 22

3.2.3 Pregledajte skriptu. 23

3.2.4 Izrada konačnog izvješća o scenarijima. 23

3.3... Korištenje alata za odabir parametara za pronalaženje načina za postizanje željenog rezultata. 24

3.4... Korištenje podatkovnih tablica za proučavanje utjecaja jedne ili dvije varijable na formulu. 24

3.4.1 Opće informacije o podatkovnim tablicama. 24

3.4.2 Tablice podataka s jednom varijablom. 26

3.4.3 Izrada podatkovne tablice s dvije varijable. 27

3.5...Izrada prognoza i složenih poslovnih modela. 28

4...... FORMULACIJA PROBLEMA OPTIMIZACIJE I UPOTREBA DODATKA “TRAŽENJE RJEŠENJA”. 29

4.1... Primjer izračuna pomoću “Traži rješenje”. 29

4.2... Formalizacija modela linearnog programiranja. trideset

4.3... Predstavljanje modela linearnog programiranja u proračunskim tablicama 35

4.4... Korištenje dodatka Traži rješenje. 36

4.5... Grafička metoda za rješavanje problema linearnog programiranja s dvije varijable. 39

5...... APROKSIMACIJA EKSPERIMENTALNIH PODATAKA.. 40

5.1... Teorijske osnove.. 40

5.2... Linearna regresija. 44

5.3... Primjeri korištenja funkcija LINEST i TREND.. 46

5.3.1 Funkcija TREND... 46

5.3.2 Jednostavna linearna regresija. 48

5.3.3 Višestruka linearna regresija. 49

6...... PROBABILISTIČKI MODELI.. 51

6.1... Modeli odlučivanja u uvjetima izvjesnosti, rizika i neizvjesnosti 51

6.2... Modeliranje kioska. 52

7...... SIMULACIONO MODELIRANJE. 56

7.1... Pojam simulacijskog modeliranja. 56

7.2... Simulacijsko modeliranje na primjeru kioska. 58

8...... OSNOVNI POJMOVI O BAZAMA PODATAKA.. 62

8.1... Problemi riješeni pomoću baza podataka. 62

8.2... Klasifikacija baze podataka.. 64

8.3... Relacijski model podataka. 65

8.4... Svojstva polja baze podataka. 67

8.5... Vrste podataka. 68

8.6... Sigurnost i objekti baze podataka. 69

8.7... Pitanja i ispitni zadaci za samokontrolu. 72

9...... MODELI POSLOVNIH PROCESA. IDEF METODOLOGIJA. 73

9.1... Pojam poslovnog procesa. 74

9.2... Koncept standarda za modeliranje poslovnih procesa IDEF. 75

9.3... Modeliranje poslovnih procesa IDEF0 notacije u Visiu. 78

9.3.1 Izrada dijagrama poslovnih procesa. 78

ZAKLJUČAK. 88

BIBLIOGRAFSKI POPIS... 90

MODELI ZA RJEŠAVANJE FUNKCIONALNIH I RAČUNALNIH PROBLEMA

Modeliranje kao metoda spoznaje

U Svakidašnjica, u proizvodnji, istraživanju, inženjeringu ili bilo kojoj drugoj djelatnosti, čovjek se stalno suočava s rješavanjem problema. Svi zadaci prema njihovoj namjeni mogu se podijeliti u dvije kategorije: računalstvo zadaci kojima je svrha određivanje određene količine, te funkcionalni zadaci namijenjeni stvaranju određenog aparata koji obavlja određene radnje – funkcije.

Na primjer, projektiranje nove zgrade zahtijeva rješavanje problema proračuna čvrstoće njezinih temelja, nosivih potpornih konstrukcija, izračuna financijskih troškova izgradnje, određivanja optimalnog broja radnika itd. Da bi se povećala produktivnost rada građevinara, stvoreni su mnogi funkcionalni strojevi (riješeni su funkcionalni zadaci), kao što su bager, buldožer, dizalica itd.

Računala prve i druge generacije korištena su uglavnom za rješavanje računalnih problema: izvođenje inženjerskih, znanstvenih i financijskih proračuna. Počevši od treće generacije, opseg računalnih aplikacija uključuje i rješavanje funkcionalnih problema: održavanje baza podataka, upravljanje, dizajn. Moderno računalo može se koristiti za rješavanje gotovo svakog problema.

Ljudska djelatnost, a posebno rješavanje problema, neraskidivo je povezana s konstrukcijom, proučavanjem i korištenjem modela različitih objekata, procesa i pojava. U svom djelovanju - u praktičnoj sferi, umjetničkoj, znanstvenoj - čovjek uvijek stvara određeni odljev, nadomjestak za predmet, proces ili pojavu s kojom ima posla. To može biti slika, crtež, skulptura, model, matematička formula, verbalni opis itd.

Objekt(od lat. objectum - objekt) označava sve ono što se suprotstavlja subjektu u njegovoj praktičnoj i spoznajnoj djelatnosti, sve prema čemu je ta djelatnost usmjerena. Pod objektima se podrazumijevaju predmeti i pojave, dostupni i nedostupni ljudskom osjetilnom opažanju, ali koji imaju vidljiv utjecaj na druge objekte (na primjer, gravitacija, infrazvuk ili elektromagnetski valovi). Objektivna stvarnost, koja postoji neovisno o nama, objekt je za osobu u bilo kojoj od njegovih aktivnosti i u interakciji je s njim. Stoga objekt uvijek treba promatrati u interakciji s drugim objektima, uzimajući u obzir njihov međusobni utjecaj.

Ljudska aktivnost obično ide u dva smjera: studija svojstva predmeta u svrhu korištenja (ili neutraliziranja); Stvaranje novi objekti sa korisna svojstva. Prvi smjer odnosi se na znanstvena istraživanja i ima veliku ulogu u njihovom provođenju. hipoteza, tj. predviđanje svojstava objekta kada je on nedovoljno proučen. Drugi smjer odnosi se na inženjersko projektiranje. U ovom slučaju koncept igra važnu ulogu analogije– prosudba o bilo kakvoj sličnosti između poznatog i projektiranog predmeta. Analogija može biti potpuna ili djelomična. Ovaj je koncept relativan i određen je razinom apstrakcije i svrhom konstruiranja analogije.

Model(od latinskog modulus - uzorak) bilo kojeg predmeta, procesa ili pojave naziva se nadomjestak (slika, analog, reprezent) koji se koristi kao original. Model nam daje prikaz stvarnog objekta ili pojave u nekom obliku koji se razlikuje od oblika njegovog stvarnog postojanja. Na primjer, u razgovoru stvarne predmete zamjenjujemo njihovim imenima i riječima. I u ovom slučaju od zamjenskog naziva zahtijeva se ono najosnovnije - označiti potreban objekt. Dakle, od djetinjstva se suočavamo s konceptom "modela" (prvi model u našem životu je duda).

Model je moćno oruđe spoznaje. Oni pribjegavaju stvaranju modela kada je predmet koji se proučava vrlo velik (model Sunčev sustav), ili vrlo mali (atomski model), kada se proces odvija vrlo brzo (model motora s unutarnjim izgaranjem) ili vrlo sporo (geološki modeli), istraživanje objekta može dovesti do njegovog uništenja (trening granata) ili je izrada modela vrlo skupa (arhitektonska maketa grada) itd.

Svaki objekt ima veliki broj različitih svojstava. U procesu izgradnje modela, glavni, većina značajan, svojstva, ona koja zanimaju istraživača. To je glavna karakteristika i glavna svrha modela. Dakle, pod model se shvaća kao određeni predmet koji zamjenjuje stvarni predmet koji se proučava, a da pritom sačuva njegova najbitnija svojstva.

Ne postoji takva stvar kao što je samo model; "model" je pojam koji zahtijeva pojašnjenje riječi ili izraza, na primjer: model atoma, model svemira. U određenom smislu, modelom se može smatrati slika umjetnika ili kazališna predstava (to su modeli koji odražavaju jednu ili drugu stranu duhovnog svijeta osobe).

Proučavanje objekata, procesa ili pojava konstruiranjem i proučavanjem njihovih modela kako bi se odredile ili razjasnile karakteristike izvornika naziva se modeliranje. Modeliranje se može definirati kao predstavljanje objekta modelom kako bi se dobile informacije o tom objektu provođenjem eksperimenata s njegovim modelom. Teorija zamjene originalnih objekata modelnim objektom naziva se teorija modeliranja. Cijeli niz metoda modeliranja koje razmatra teorija modeliranja može se podijeliti u dvije skupine: analitički i simulacijski modeliranje.

Analitičko modeliranje sastoji se u izgradnji modela koji se temelji na opisivanju ponašanja objekta ili sustava objekata u obliku analitičkih izraza – formula. S takvim modeliranjem, objekt se opisuje sustavom linearnih ili nelinearnih algebarskih ili diferencijalnih jednadžbi, čije rješenje može dati ideju o svojstvima objekta. Na dobiveni analitički model primjenjuju se analitičke ili aproksimativne numeričke metode, uzimajući u obzir vrstu i složenost formula. Implementacija numeričkih metoda obično se povjerava računalima velike računalne snage. Međutim, primjena analitičkog modeliranja ograničena je poteškoćama dobivanja i analize izraza za velike sustave.

Simulacijsko modeliranje uključuje izgradnju modela s karakteristikama primjerenim izvorniku, na temelju nekih njegovih fizičkih ili informacijskih principa. To znači da vanjski utjecaji na model i objekt uzrokuju identične promjene svojstava originala i modela. Kod takvog modeliranja ne postoji opći analitički model velikih dimenzija, a objekt je predstavljen sustavom koji se sastoji od elemenata koji su u interakciji međusobno i s vanjskim svijetom. Postavljanjem vanjskih utjecaja moguće je dobiti karakteristike sustava i analizirati ih. U posljednje vrijeme simulacijsko modeliranje se sve više povezuje s modeliranjem objekata na računalu, što omogućuje interaktivno istraživanje modela objekata različite prirode.

Ako su rezultati simulacije potvrđeni i mogu poslužiti kao osnova za predviđanje ponašanja objekata koji se proučavaju, tada se kaže da je model adekvatan objekt. Stupanj primjerenosti ovisi o svrsi i kriterijima modeliranja.

Glavni ciljevi modeliranja:

7. Razumjeti kako određeni objekt funkcionira, kakva je njegova struktura, osnovna svojstva, zakonitosti razvoja i interakcije s vanjskim svijetom (razumijevanje).

8. Naučiti upravljati objektom (procesom) i odrediti najbolje metode upravljanja za zadane ciljeve i kriterije (menadžment).

9. Predvidjeti izravne i neizravne posljedice provedbe navedenih metoda i oblika utjecaja na objekt (prognoza).

Gotovo svaki objekt modeliranja može se prikazati skupom elemenata i odnosa među njima, tj. biti sustav koji je u interakciji s vanjskim okruženjem. Sustav(od grč. sustav - cjelina) je namjenski skup međusobno povezanih elemenata bilo koje prirode. Vanjsko okruženje predstavlja skup elemenata bilo koje prirode koji postoje izvan sustava koji utječu na sustav ili su pod njegovim utjecajem. Sustavnim pristupom modeliranju, prije svega, jasno je definirana svrha modeliranja. Izrada modela koji je potpuno analogan originalu je radno intenzivna i skupa, pa se model izrađuje za određenu namjenu.

Napomenimo još jednom da nijedan model nije preslika predmeta, već odražava samo najvažnije, bitne značajke i svojstva, zanemarujući ostale karakteristike predmeta koje su nevažne u okviru zadaće. Na primjer, model osobe u biologiji može biti sustav koji teži samoodržanju; u kemiji – predmet koji se sastoji od razne tvari; u mehanici, točka s masom. Isti stvarni objekt može se opisati različitim modelima (u različitim aspektima i s različitim namjenama). A isti se model može smatrati modelom potpuno različitih stvarnih objekata (od zrnca pijeska do planeta).

Nijedan model ne može u potpunosti zamijeniti sam predmet. Ali kod rješavanja konkretnih problema, kada nas zanimaju određena svojstva predmeta koji proučavamo, model se pokazuje kao koristan, jednostavan, a ponekad i jedini istraživački alat.

Klasifikacija modela

Ovisno o prirodi procesa koji se proučavaju u sustavu i svrsi modeliranja, postoji mnogo vrsta modela i načina njihove klasifikacije, na primjer, prema namjeni, prisutnosti slučajnih utjecaja, odnosu prema vremenu, izvedivosti implementacija, opseg primjene itd. (Tablica 13).

Tablica 13

Klasifikacija vrsta modela

Prema načinu odražavanja svojstava objekta (ako je moguće), modeli se klasificiraju na subjekt(stvarno, materijalno) i sažetak(mentalni, informacijski - u širem smislu). U užem smislu pod informacijskim modelima podrazumijevaju se apstraktni modeli koji provode informacijske procese (nastanak, prijenos, obrada i korištenje informacija) na računalu.

Predmetne modele predstavljaju stvarni objekti koji reproduciraju geometrijska, fizikalna i druga svojstva simuliranih sustava u materijalnom obliku (globus, lutka, model, lutka, okvir itd.). Realne modele dijelimo na pune (provođenje istraživanja na stvarnom objektu i naknadnu obradu eksperimentalnih rezultata korištenjem teorije sličnosti) i fizičke (provođenje istraživanja na postrojenjima s procesima sličnim onome koji se proučava, a koji čuvaju prirodu fenomena i imaju fizičku sličnost).

Apstraktni modeli omogućuju prikaz sustava koje je teško ili nemoguće realno modelirati, u figurativnom ili simboličkom obliku. Figurativni ili vizualni modeli (crteži, fotografije) vizualne su vizualne slike zabilježene na materijalnom mediju (papir, film). Znakovni ili simbolički modeli predstavljaju osnovna svojstva i odnose objekta koji se modelira koristeći različite jezike (sustave znakova), npr. geografske karte. Verbalni modeli – tekst – koriste prirodni jezik za opisivanje objekata. Na primjer, pravila promet, upute za uređaj.

Matematički modeli su široka klasa simboličkih modela koji koriste matematičke metode prikazivanja (formule, ovisnosti) i dobivanja proučavanih karakteristika stvarnog objekta. Navedimo neke vrste matematičkih modela. Opisni(deskriptivne) – navode stvarno stanje stvari, bez mogućnosti utjecaja na modelirani objekt. Optimizacija– omogućiti odabir kontrolnih parametara. Igre– proučavati metode odlučivanja u uvjetima nepotpunih informacija. Imitacija- oponašati pravi proces.

Prema namjeni uporabe modeli se dijele na znanstveni eksperiment, u kojem se model proučava pomoću različitih načina dobivanja podataka o objektu, mogućnost utjecaja na tijek procesa radi dobivanja novih podataka o objektu ili pojavi; sveobuhvatno testiranje i proizvodni eksperiment, koristeći testiranje fizičkog objekta u punoj veličini kako bi se dobilo visoko povjerenje o njegovim karakteristikama; optimizacija vezano uz pronalaženje optimalne performanse sustava (na primjer, pronalaženje minimalnih troškova ili određivanje maksimalne dobiti).

Na temelju prisutnosti slučajnih utjecaja na sustav, modeli se dijele na deterministički(nema slučajnih utjecaja u sustavima) i stohastički(sustavi sadrže probabilističke utjecaje). Neki autori te iste modele klasificiraju prema načinu procjene parametara sustava: in deterministički sustavi parametri modela procjenjuju se jednim pokazateljem za određene vrijednosti njihovih početnih podataka; u stohastičkim sustavima, prisutnost probabilističkih karakteristika početnih podataka omogućuje procjenu parametara sustava pomoću nekoliko pokazatelja.

S obzirom na vrijeme, modeli se dijele na statički, opisujući sustav u određenoj vremenskoj točki, i dinamičan, uzimajući u obzir ponašanje sustava tijekom vremena. S druge strane, dinamički modeli se dijele na diskretna, u kojem se svi događaji događaju u vremenskim intervalima, i stalan, gdje se svi događaji odvijaju neprekidno u vremenu.

Prema području primjene, modeli se dijele na univerzalni, namijenjen za korištenje u mnogim sustavima, i specijalizirana, stvoren za proučavanje određenog sustava.

Računalno modeliranje

Računalstvo je izravno povezano s informacijskim i matematičkim modelima, budući da su oni temelj za korištenje računala u rješavanju problema različite prirode. Generalizirana shema računalnog modeliranja može se prikazati na sljedeći način (slika 8.1).

Riža. 8.1. Shema računalne simulacije

Glavne faze rješavanja računalnih problema detaljno će se raspravljati prilikom proučavanja odjeljka "Osnove algoritmizacije".

Informacijski modeli

Informacijski modeli u mnogim se slučajevima oslanjaju na matematičke modele, budući da se pri rješavanju problema matematički model predmeta, procesa ili pojave koji se proučava neizbježno pretvara u informacijski model za njegovu implementaciju na računalu. Definirajmo osnovne pojmove informacijskog modela.

Informacijski objekt je opis stvarnog objekta, procesa ili pojave u obliku skupa njegovih karakteristika (informacijskih elemenata), tzv. pojedinosti. Oblikuje se informacijski objekt određene strukture (potrebnog sastava). vrsta (klasa), kojoj se dodjeljuje jedinstvena Ime. Informacijski objekt s određenim karakteristikama naziva se kopirati. Svaka instanca identificirana je poslom ključni atribut (ključ). Isti detalji u različitim informacijskim objektima mogu biti ključni i opisni. Informacijski objekt može imati više ključeva.

Primjer . Informacijski objekt STUDENT ima traženi sastav: broj(broj matične knjige je ključni atribut), prezime, ime, patronim, datum rođenja, šifra mjesta studija. Objekt informacija OSOBNI PROFIL: broj učenika, kućna adresa, broj svjedodžbe srednje stručne spreme, bračno stanje, djeca. Informacijski objekt STUDY PLACE uključuje sljedeće detalje: šifra (ključni podaci), naziv sveučilišta, fakulteta, grupe. Informacijski objekt NASTAVNIK: šifra (ključni podaci), odjel, prezime, ime, patronim, akademski stupanj, akademsko zvanje, radno mjesto.

Odnos, koji postoje između stvarnih objekata, definirani su u informacijskim modelima kao komunikacije. Postoje tri vrste odnosa: jedan prema jednom (1:1), jedan prema više (1:M) i mnogi prema mnogima (M:M).

Veza jedan na jedan određuje da jedna instanca informacijskog objekta X ne odgovara više od jednoj instanci informacijskog objekta Y, i obrnuto.

Primjer . Informacijski objekti STUDENT i OSOBNI PROFIL bit će povezani u odnosu jedan na jedan. Svaki student ima određene jedinstvene podatke u osobnom dosjeu.

Prilikom kontaktiranja jedan-prema-više Jedna instanca informacijskog objekta X može odgovarati bilo kojem broju instanci informacijskog objekta Y, ali svaka instanca objekta Y povezana je s najviše jednom instancom objekta X.

Primjer . Između informacijskih objekata MJESTO STUDIJA i STUDENT mora se uspostaviti odnos jedan prema više. Isto mjesto učenja može se ponavljati mnogo puta za različite studente.

Veza mnogi prema mnogima pretpostavlja da jedna instanca informacijskog objekta X odgovara bilo kojem broju instanci objekta Y, i obrnuto.

Primjer . Informacijski objekti STUDENT i NASTAVNIK imaju odnos više-prema-više. Svaki učenik uči od mnogo učitelja, a svaki učitelj poučava mnogo učenika.

Informacijski objekti mogu tvoriti sljedeće strukture: red – sekvencijalna obrada; ciklus; drvo; graf je opći slučaj.

U procesu spoznaje koristi se i tehnika kao što je analogija - zaključak o sličnosti predmeta u određenom pogledu na temelju njihove sličnosti u nizu drugih aspekata.
Uz ovu tehniku ​​povezana je metoda modeliranja koja je u suvremenim uvjetima postala osobito raširena. Ova se metoda temelji na načelu sličnosti. Njegova bit leži u činjenici da je neposredno
Ne proučava se sam predmet, već njegov analog, njegov nadomjestak, njegov model, a potom se rezultati dobiveni proučavanjem modela prema posebnim pravilima prenose na sam objekt.
Modeliranje se koristi u slučajevima kada je sam objekt ili teško dostupan, ili njegovo izravno proučavanje nije ekonomski isplativo, itd. Postoji više vrsta modeliranja:
1. Predmetno modeliranje, u kojem model reproducira geometrijske, fizičke, dinamičke ili funkcionalne karakteristike objekta. Na primjer, model mosta, model brane, model krila
zrakoplov, itd.
2. Analogno modeliranje, u kojem su model i original opisani jednim matematičkim odnosom. Primjer su električni modeli koji se koriste za proučavanje mehaničkih, hidrodinamičkih i akustičkih pojava.
3. Znakovno modeliranje, u kojem dijagrami, crteži i formule djeluju kao modeli. Uloga ikonskih modela posebno je porasla širenjem uporabe računala u izradi ikonskih modela.
4. Mentalno modeliranje usko je povezano s ikoničkim, u kojem modeli dobivaju mentalno vizualni karakter. Primjer u ovom slučaju je model atoma, koji je svojedobno predložio Bohr.
5. Konačno, posebna vrsta modeliranja je uključivanje u eksperiment ne samog objekta, već njegovog modela, zbog čega potonji dobiva karakter eksperimenta modela. Ova vrsta modeliranja ukazuje na to da ne postoji čvrsta granica između metoda empirijskog i teorijskog znanja.
Idealizacija je organski povezana s modeliranjem - mentalnom konstrukcijom pojmova, teorija o objektima koji ne postoje i ne mogu se ostvariti u stvarnosti, već onima za koje postoji blizak prototip ili analog u stvarnom svijetu. Primjeri idealnih objekata konstruiranih ovom metodom su geometrijski koncepti točke, pravca, ravnine itd. Sve znanosti rade s idealnim objektima ove vrste - idealnim plinom, apsolutno crnim tijelom, društveno-ekonomskom formacijom, državom itd.

manekenstvo, istraživanje predmeta znanja na njihovim modelima; konstrukcija i proučavanje modela objekata i pojava iz stvarnog života (živi i neživi sustavi, inženjerske strukture, različiti procesi – fizikalni, kemijski, biološki, društveni) i konstruiranih objekata (utvrditi, pojasniti njihove karakteristike, racionalizirati metode njihove konstrukcije) , itd.).

Matematika kao kognitivno sredstvo neodvojiva je od razvoja znanja. U biti, matematika, kao oblik odraza stvarnosti, rođena je u antici istovremeno s pojavom znanstvenih spoznaja. Međutim, u posebnom obliku (iako bez uporabe samog izraza), M. se počinje široko koristiti u renesansi; Brunelleschi, Michelangelo i drugi talijanski arhitekti i kipari koristili su modele struktura koje su projektirali; u teorijskim radovima G. Galilea i Leonarda da Vincija koriste se ne samo modeli, nego se pojašnjavaju i granice primjenjivosti metode.M.I.Newton ovu metodu koristi već sasvim svjesno, au 19-20.st. Teško je imenovati područje znanosti ili njezine primjene gdje M. ne bi bio od značajne važnosti; Radovi Kelvina, J. Maxwella, F. A. Kekulea, A. M. Butlerova i drugih fizičara i kemičara odigrali su u tom pogledu iznimno veliku metodološku ulogu - upravo su te znanosti postale, moglo bi se reći, klasični "poligoni" metoda M. Pojava prvih elektroničkih računala (J. Neumann, 1947.) i formuliranje osnovnih principa kibernetike (N. Wiener, 1948.) doveli su do istinski univerzalnog značaja novih metoda - kako u apstraktnim područjima znanja, tako iu njihove primjene. M. je sada dobio općeznanstveni karakter i koristi se u proučavanjima žive i nežive prirode, u znanostima o čovjeku i društvu (vidi Modeli u biologiji, Modeli u ekonomiji, Modeli u lingvistici, Nuklearni modeli) .

Jedinstvena klasifikacija vrsta M. teška je zbog polisemije pojma "model" u znanosti i tehnologiji. Može se provesti na različitim osnovama: po prirodi modela (tj. pomoću M.); po prirodi simuliranih objekata; prema područjima primjene matematike (M. u tehnici, u fizikalnim znanostima, u kemiji, M. životnih procesa, M. psihe itd.) i njezinim razinama (“dubina”), počevši od npr. , uz identifikaciju M u fizici na mikrorazini (M. na razinama istraživanja koja se odnose na elementarne čestice, atome, molekule). S tim u vezi, svaka klasifikacija matematičkih metoda osuđena je na nepotpunost, tim više što se terminologija u ovom području ne temelji toliko na “strogim” pravilima koliko na jezičnim, znanstvenim i praktičnim tradicijama, a još se češće definira unutar specifičnom kontekstu i izvan njega nema nikakvo standardno značenje (tipičan primjer je izraz “kibernetičko” M.).

Predmetno modeliranje je ono u kojem se istraživanje provodi na modelu koji reproducira osnovne geometrijske, fizičke, dinamičke i funkcionalne karakteristike "izvornika". Pomoću takvih modela proučavaju se procesi koji se odvijaju u izvorniku - objektu istraživanja ili razvoja (proučavanje svojstava građevinskih konstrukcija, raznih mehanizama, vozila i sl. pomoću modela). Ako model i simulirani objekt imaju istu fizičku prirodu, tada se govori o fizičkom modeliranju (vidi Fizičko modeliranje). Fenomen (sustav, proces) se može proučavati i kroz eksperimentalno proučavanje bilo koje pojave drugačije fizikalne prirode, ali takve da je opisana istim matematičkim odnosima kao i modelirana pojava. Na primjer, mehaničke i električne vibracije opisuju se istim diferencijalnim jednadžbama; Stoga je pomoću mehaničkih vibracija moguće simulirati električne vibracije i obrnuto. Takva "predmetno-matematička" matematika naširoko se koristi za zamjenu proučavanja određenih pojava proučavanjem drugih pojava koje su prikladnije za laboratorijska istraživanja, posebice zato što dopuštaju mjerenje nepoznatih veličina (vidi Analogno modeliranje). Dakle, električna mikroskopija omogućuje proučavanje mehaničkih, hidrodinamičkih, akustičkih i drugih pojava pomoću električnih modela. Električni M. osnova je tzv. analogna računala.

U simboličkoj matematici, modeli su simboličke formacije neke vrste: dijagrami, grafikoni, crteži, formule, grafikoni, riječi i rečenice na nekom pismu (prirodnom ili umjetnom jeziku) (vidi Znak, Semiotika).

Najvažnija vrsta simboličke matematike je matematička (logičko-matematička) matematika, koja se izvodi jezikom matematike i logike (vidi Matematički model). Tvorbe znakova i njihovi elementi uvijek se promatraju zajedno s određenim transformacijama i operacijama koje nad njima obavlja osoba ili stroj (transformacije matematičkih, logičkih, kemijskih formula, transformacije stanja elemenata digitalnog stroja koji odgovaraju znakovima strojnog jezika itd.). ). Suvremeni oblik “materijalne realizacije” simboličke (prije svega matematičke) matematike je matematika na digitalnim elektroničkim računalima, univerzalna i specijalizirana. Takvi su strojevi svojevrsni “prazni obrasci” na koje je, u načelu, moguće zabilježiti opis bilo kojeg procesa (pojave) u obliku njegova programa, odnosno sustava pravila kodiranih u strojnom jeziku, po kojima se stroj može "reproducirati" tijek simuliranog procesa.

Radnje sa znakovima uvijek su, u ovom ili onom stupnju, povezane s razumijevanjem znakovnih formacija i njihovih transformacija: formula, matematičkih jednadžbi itd. Izrazi znanstvenog jezika korištenog u konstruiranju modela tumače se na određeni način (interpretiraju) u termini predmetnog područja kojem izvornik pripada (Vidi tumačenje). Stoga se stvarna konstrukcija znakovnih modela ili njihovih fragmenata može zamijeniti mentalnim vizualnim prikazom znakova i (ili) operacija na njima. Ova vrsta simboličkog simbolizma ponekad se naziva mentalnim simbolizmom. No, ovaj se izraz često koristi za označavanje "intuitivnog" simbolizma, koji ne koristi nikakve jasno fiksirane znakovne sustave, već se javlja na razini "modelnih prikaza". Takav M. neophodan je uvjet za svaki kognitivni proces u njegovoj početnoj fazi.

Na temelju prirode one strane objekta koja je podložna M., prikladno je razlikovati M. strukture objekta i M. njegovog ponašanja (funkcioniranje procesa koji se u njemu odvijaju itd. .). Ta je razlika čisto relativna za kemiju ili fiziku, ali dobiva jasno značenje u znanostima o životu, gdje je razlika između strukture i funkcije živih sustava jedno od temeljnih metodoloških načela istraživanja, te u kibernetici, koja naglasak stavlja na mikrofunkcioniranje sustava koji se proučavaju. Uz “kibernetičku” M. obično apstrahiraju od struktura sustava, smatrajući ga "crnom kutijom", čiji je opis (model) konstruiran u smislu odnosa između stanja njegovih "ulaza" i "izlaza" ("ulazi" odgovaraju vanjskim utjecajima na sustav koji se proučava, “outpute” - njegove reakcije na njih, tj. ponašanje).

Za niz složenih pojava (primjerice, turbulencije, pulsacije u područjima odvajanja strujanja itd.) koristi se stohastička matematika koja se temelji na utvrđivanju vjerojatnosti određenih događaja. Takvi modeli ne odražavaju cijeli tečaj pojedinačni procesi u ovoj pojavi, koje su slučajne prirode, ali određuju neki prosječni, ukupni rezultat.

Pojam M. je epistemološka kategorija koja karakterizira jedan od važnih načina spoznaje. Mogućnost modeliranja, odnosno prijenosa rezultata dobivenih tijekom konstrukcije i proučavanja modela na izvornik, temelji se na činjenici da model u određenom smislu prikazuje (reproducira, modelira) neke svoje značajke; Štoviše, takvo preslikavanje (i povezana ideja o sličnosti) temelji se, eksplicitno ili implicitno, na točnim konceptima izomorfizma ili homomorfizma (ili njihovih generalizacija) između predmeta koji se proučava i nekog drugog "izvornog" objekta i često je provedeno kroz prethodna istraživanja (teorijska ili eksperimentalna) oba. Stoga je za uspješno modeliranje korisno imati već postavljene teorije proučavanih pojava ili barem zadovoljavajuće potkrijepljene teorije i hipoteze koje ukazuju na maksimalno dopuštena pojednostavljenja pri konstruiranju modela. Učinkovitost modeliranja značajno se povećava ako se, prilikom konstruiranja modela i prijenosa rezultata s modela na original, možete koristiti nekom teorijom koja pojašnjava ideju o sličnosti povezanoj s korištenim postupkom modeliranja. Za fenomene iste fizikalne prirode takva je teorija, utemeljena na korištenju pojma dimenzije fizikalnih veličina, dobro razvijena (vidi Fizičko modeliranje, Teorija sličnosti). Ali za matematiku složenih sustava i procesa koji se proučavaju, na primjer, u kibernetici, slična teorija još nije razvijena, što određuje intenzivan razvoj teorije velikih sustava - opće teorije konstruiranja modela složenih sustava. dinamički sustaviživotinjski svijet, tehnologija i socio-ekonomska sfera.

M. uvijek se koristi zajedno s drugim općeznanstvenim i posebnim metodama. Prije svega, matematika je usko povezana s eksperimentom. Proučavanje fenomena pomoću njegovog modela (s objektnim, simboličkim M., M. na računalu) može se smatrati posebnom vrstom eksperimenta: "model eksperimenta", koji se razlikuje od običnog ("izravnog") eksperiment utoliko što uključuje “u procesu spoznaje” “međukarika” je model koji je i sredstvo i predmet eksperimentalnog istraživanja, zamjenjujući objekt koji se proučava. Modelni eksperiment omogućuje proučavanje takvih objekata na kojima je izravan eksperiment težak, ekonomski neisplativ ili čak nemoguć iz jednog ili drugog razloga [M. jedinstvene (na primjer, hidrauličke) strukture, složeni industrijski kompleksi, gospodarski sustavi, društveni fenomeni, procesi koji se odvijaju u svemiru, sukobi i vojne operacije itd.].

Proučavanje simboličkih (osobito matematičkih) modela također se može smatrati nekim eksperimentima („eksperimenti na papiru“, mentalni eksperimenti). To postaje posebno očito u svjetlu mogućnosti njihove implementacije pomoću elektroničke računalne tehnologije. Jedna vrsta modelnog eksperimenta je modelno-kibernetički eksperiment, tijekom kojeg se umjesto „pravog“ eksperimentalnog rada s predmetom koji se proučava, pronalazi algoritam (program) za njegovo funkcioniranje, koji se pokazuje kao neka vrsta modela ponašanje objekta. Unosom tog algoritma u digitalno računalo i, kako se to kaže, “igranjem” dobiva se informacija o ponašanju originala u određenom okruženju, o njegovim funkcionalnim vezama s promjenjivim “staništem”.

Tako se prije svega može razlikovati “materijalni” (objektivni) i “idealni” M.; prvi se može tumačiti kao "eksperimentalni", drugi - kao "teorijski" M., iako je takva suprotnost, naravno, vrlo uvjetna ne samo zbog međusobnog odnosa i međusobnog utjecaja ovih vrsta M., već i prisutnost takvih "hibridnih" oblika kao što je "mentalni eksperiment". "Materijalni" M. podijeljen je, kao što je gore spomenuto, na fizički i predmetno-matematički M., a poseban slučaj potonjeg je analogni M. Nadalje, "idealni" M. može se pojaviti i na najopćenitijoj razini, a možda i čak ni potpuno osviještene i fiksirane, “modelne reprezentacije”, i to na razini prilično detaljiziranih znakovnih sustava; u prvom slučaju govore o mentalnoj (intuitivnoj) matematici, u drugom o simboličkoj matematici (njezin najvažniji i najčešći tip je logičko-matematička matematika). Konačno, matematika na računalu (često nazivana "kibernetička") je "predmetno-matematička u obliku, simbolična u sadržaju".

M. nužno uključuje korištenje apstrakcije i idealizacije. Prikazujući bitna (sa stajališta svrhe proučavanja) svojstva originala i apstrahirajući od nevažnog, model djeluje kao specifičan oblik provedbe apstrakcije, tj. kao neki apstraktni idealizirani objekt. Istodobno, cijeli proces prijenosa znanja s modela na original uvelike ovisi o prirodi i razinama temeljnih apstrakcija i idealizacija; posebno je bitno istaknuti tri razine apstrakcije na kojima se M. može provesti: razina potencijalne izvedivosti (kada spomenuti prijenos uključuje apstrakciju od ograničenja ljudske kognitivne i praktične aktivnosti u prostoru i vremenu, vidi Načelo apstrakcije), razina “stvarne” izvedivosti (kada ovaj prijenos se smatra stvarno izvedivim procesom, iako, možda, tek u nekom budućem razdoblju ljudske prakse) i razina praktične svrhovitosti (kada je ovaj prijenos ne samo izvediv, već i poželjan za postizanje određenih specifičnih kognitivnih ili praktičnih zadataka) .

Na svim tim razinama, međutim, treba uzeti u obzir činjenicu da M. danog izvornika ne mora ni u jednoj fazi dati puno znanje o njemu. Ova značajka matematike posebno je značajna kada su predmet matematike složeni sustavi čije ponašanje ovisi o značajnom broju međusobno povezanih čimbenika različite prirode. U tijeku spoznaje takvi se sustavi odražavaju u razni modeli, više ili manje opravdano; Štoviše, neki od modela mogu biti povezani jedni s drugima, dok se drugi mogu pokazati duboko različitima. Stoga se javlja problem usporedbe (procjene primjerenosti). različiti modeli istu pojavu, što zahtijeva formuliranje precizno definiranih kriterija usporedbe. Ako se takvi kriteriji temelje na eksperimentalnim podacima, tada nastaje dodatna poteškoća zbog činjenice da dobro slaganje zaključaka koji proizlaze iz modela s podacima promatranja i eksperimenta još ne služi kao jednoznačna potvrda ispravnosti modela, budući da moguće je konstruirati i druge modele ovog fenomena, koji će također biti potvrđeni empirijskim činjenicama. Otuda prirodnost situacije kada se stvaraju komplementarni ili čak proturječni modeli pojava; proturječja se mogu “ukloniti” u tijeku razvoja znanosti (i zatim se pojaviti tijekom M. na dubljoj razini). Na primjer, u određenoj fazi razvoja teorijske fizike, u slučaju matematike fizikalnih procesa na “klasičnoj” razini, korišteni su modeli koji su podrazumijevali nekompatibilnost korpuskularnih i valnih koncepata; ta je “nekompatibilnost” “uklonjena” stvaranjem kvantne mehanike, koja se temelji na tezi o dualnosti val-čestica svojstvenoj samoj prirodi materije.

Drugi primjer ove vrste modela je M. razne forme aktivnost mozga. Izrađeni modeli inteligencije i mentalnih funkcija – primjerice, u obliku heurističkih računalnih programa – pokazuju da je mentalno mišljenje kao informacijski proces moguće u različitim aspektima (deduktivno – formalno-logičko, vidi Dedukcija; induktivno – vidi Indukcija; neutrološko, heuristički - vidi Heuristika), za čiju su “koordinaciju” potrebna daljnja logička, psihološka, ​​fiziološka, ​​evolucijsko-genetička i modelno-kibernetička istraživanja.

M. duboko zadire u teorijska mišljenja. Štoviše, razvoj svake znanosti u cjelini može se tumačiti - u vrlo općenitom, ali sasvim razumnom smislu - kao “teorijski M.”. Važna kognitivna funkcija M. je da služi kao impuls, izvor novih teorija. Često se događa da se teorija u početku pojavljuje u obliku modela koji daje približno, pojednostavljeno objašnjenje fenomena, i djeluje kao primarna radna hipoteza, koja se može razviti u “predteoriju” - prethodnika razvijene teorije. . Istodobno, u procesu istraživanja nastaju nove ideje i oblici pokusa te se otkrivaju dosad nepoznate činjenice. Ovo “preplitanje” teorijske i eksperimentalne matematike posebno je karakteristično za razvoj fizikalne teorije(na primjer, teorija molekularne kinetike ili nuklearne sile).

M. nije samo jedno od sredstava prikazivanja pojava i procesa stvarnog svijeta, već i - unatoč svojoj gore opisanoj relativnosti - objektivni praktični kriterij za provjeru istinitosti našeg znanja, koja se provodi izravno ili utvrđivanjem njihovog odnosa s drugim teorija, koja djeluje kao model, čija se primjerenost smatra praktično opravdanom. Primijenjena u organskom jedinstvu s drugim metodama spoznaje, matematika djeluje kao proces produbljivanja znanja, njegova kretanja od modela koji su relativno siromašni informacijama prema modelima koji su smisleniji, potpunije otkrivaju bit fenomena stvarnosti koji se proučavaju.

Za M. obično se koriste više ili manje složeni sustavi različite vrste M. Za primjere pogledajte dolje u odjeljcima o M. energetskim sustavima i M. kemijskim reagensima.

Lit.: Gutenmacher L.I., Električni modeli, M. - L., 1949.; Kirpičev M.V., Teorija sličnosti, M., 1953; Lyapunov A. A., O nekima opća pitanja kibernetika, u knjizi: Problemi kibernetike, v. 1, M., 1958; Valt L. O., Kognitivni značaj prikaza modela u fizici, Tartu, 1963.; Glushkov V.M., Epistemološka priroda informacijskog modeliranja, "Pitanja filozofije", 1963, br. 10; Novik I. B., O modeliranju složenih sustava, M., 1965; Modeliranje kao metoda znanstvenog istraživanja, M., 1965; Venikov V.A., Teorija sličnosti i modeliranja primijenjena na probleme elektroenergetike, M., 1966; Shtoff V. A., Modeliranje i filozofija, M. - L., 1966; Chavchanidze V.V., Gelman O, Ya., Modeliranje u znanosti i tehnologiji, M., 1966; Gastev Yu A., O epistemološkim aspektima modeliranja, u knjizi: Logika i metodologija znanosti, M., 1967; Buslenko N.P., Modeliranje složenih sustava, M., 1968; Morozov K. E., Matematičko modeliranje u znanstvenom znanju, M., 1969; Problemi kibernetike, M., 1969; Uemov A.I., Logički temelji metode modeliranja, M., 1971; Nalimov V.V., Teorija eksperimenta, M., 1971; Biryukov B.V., Geller E.S., Kibernetika u humanističkim znanostima, M., 1973.

B. V. Biryukov, Yu. A. Gastev, E. S. Geller.