Niitä käytetään, kun suoritusindikaattori on algebrallinen summa useita tekijäindikaattorit.
2. Kertoja mallit
Y= 
.
Tämän tyyppistä mallia käytetään, kun suoritusindikaattori on useiden tekijöiden tulos.
3. Useita mallit
Y= 
.
Niitä käytetään, kun tehollinen indikaattori saadaan jakamalla yksi tekijäindikaattori toisen arvolla.
4. Sekoitettu (yhdistetyt) mallit ovat yhdistelmä aikaisempien mallien erilaisissa yhdistelmissä:
Y= 
; Y= 
; Y=(a+b)c.
muunnos tekijäjärjestelmät
1. Muutos kertova tekijäjärjestelmät suorittaa alkuperäisen järjestelmän tekijöiden peräkkäinen osiointi tekijätekijöiksi.
Esimerkiksi tutkittaessa tuotantovolyymin muodostumisprosessia (katso kuva 6.1), voit käyttää sellaisia deterministisiä malleja kuin
VP = KR 
GV; VP = KR 
D 
LW, VP = CR 
D 
P 
ST.
Nämä mallit heijastavat prosessia, jossa alkuperäisen kerrannaistyypin tekijäjärjestelmän yksityiskohtia käsitellään ja laajennetaan jakamalla monimutkaiset tekijät tekijöihin. Mallin yksityiskohtaisuus ja laajennusaste riippuu tutkimuksen tarkoituksesta sekä mahdollisuudesta täsmentää ja muotoilla indikaattoreita vahvistettujen sääntöjen puitteissa.
2. Simulointi suoritetaan samalla tavalla lisäaine tekijäjärjestelmät johtuvat yhden tekijäindikaattorin pilkkominen sen osatekijöiksi - termeiksi.
Esimerkki. Kuten tiedetään, myyntimäärä
VRP \u003d VVP - VI,
missä BKT on tuotannon määrä;
VI - tuotteiden maatilakäytön määrä.
Maatalousyrityksessä viljatuotteita käytettiin siemeninä (S) ja rehuna (K), jolloin annettu alkumalli voidaan kirjoittaa seuraavasti: VП = VVP - (С + К).
3. Luokkaan kerrannaisina malleja, käytetään seuraavia menetelmiä niiden muuntamiseen:
venyminen;
muodollinen hajoaminen;
laajennukset;
lyhenteet.
Ensimmäinen menetelmä sisältää alkuperäisen mallin osoittajan pidentämisen yhden tai useamman tekijän korvaaminen homogeenisten indikaattoreiden summalla.
Esimerkiksi tuotannon yksikkökustannukset voidaan esittää kahden tekijän funktiona: kustannusten määrän (3) ja tuotannon määrän (VVP) funktiona. Tämän tekijäjärjestelmän alkuperäisellä mallilla on muoto
C= 
.
Jos kustannusten kokonaismäärä (3) korvataan niiden yksittäisillä elementeillä, kuten palkalla (OT), raaka-aineilla (CM), käyttöomaisuuden poistoilla (A), yleiskustannuksilla (NC) jne., deterministinen tekijä mallilla on eräänlainen additiivinen malli uusilla tekijöillä
C= 
+
+
+
=X 
+ X 
+ X 
+ X 
,
missä X 
- tuotteiden monimutkaisuus; X 
- tuotteiden materiaalinkulutus; X 
- tuotteiden pääomaintensiteetti; X 
– ylätason taso
Muodollinen hajotusmenetelmä tekijäjärjestelmä tarjoaa alkuperäisen tekijämallin nimittäjän pidentäminen korvaamalla yksi tai useampi tekijä homogeenisten indikaattoreiden summalla tai tulolla.
Jos b=l+m+n+p, Tuo
Y= 
.
Tuloksena saatiin lopullinen malli, joka oli samantyyppinen kuin alkuperäinen tekijäjärjestelmä (multiple model). Käytännössä tällaista hajoamista tapahtuu melko usein. Esimerkiksi, kun analysoidaan tuotannon kannattavuuden indikaattoria (P):
P= 
,
missä /7 - tuotteiden myynnistä saadun voiton määrä;
3 - tuotteiden tuotannon ja myynnin kustannusten määrä.
Jos kustannussumma korvataan sen yksittäisillä elementeillä, lopullinen malli muunnoksen tuloksena saa seuraavan muodon:
P= 
.
Yhden tonnikilometrin hinta (C 
) riippuu auton ylläpito- ja käyttökustannusten määrästä (3) ja sen keskimääräisestä vuosituotannosta (GW). Tämän järjestelmän alkuperäinen malli näyttää
KANSSA 
=
.
Ottaen huomioon, että auton keskimääräinen vuosituotanto puolestaan riippuu yhden auton työpäivien määrästä vuodessa (D), työvuoron kestosta (P) ja keskimääräisestä tuntituotannosta (AM), voimme pidentää huomattavasti tämä malli ja jakaa kustannusten nousu useisiin tekijöihin:
KANSSA 
=
.
Laajennusmenetelmä säädetään alkuperäisen tekijämallin laajentamisesta johtuen kertomalla murto-osan osoittaja ja nimittäjä yhdellä tai useammalla uudella indikaattorilla. Esimerkiksi jos alkuperäinen malli
ota käyttöön uusi indikaattori c, niin malli saa muodon
.
Tuloksena on lopullinen kertova malli uuden tekijäjoukon tulon muodossa.
Tätä mallinnusmenetelmää käytetään hyvin laajalti analyysissä. Esimerkiksi yhden työntekijän keskimääräinen vuosituotanto (työn tuottavuuden indikaattori) voidaan kirjoittaa seuraavasti: GV = VP / KR. Jos otamme käyttöön sellaisen indikaattorin kuin kaikkien työntekijöiden työpäivien lukumäärä (D), saadaan seuraava vuosituotantomalli:
HW= 
,
missä DV on keskimääräinen päivätuotanto; D - yhden työntekijän työpäivien lukumäärä.
Kun otetaan käyttöön kaikkien työntekijöiden työtuntien lukumäärä (Т), saadaan malli, jossa on uudet tekijät: keskimääräinen tuntituotanto (AM), yhden työntekijän työpäivien määrä (D) ja työpäivän pituus (P):
Vähennysmenetelmä on uuden tekijämallin luominen jakamalla murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla kertoimella:
.
Tässä tapauksessa saamme lopullisen mallin, joka on samaa tyyppiä kuin alkuperäinen, mutta eri tekijöillä.
Toinen esimerkki. Yrityksen varojen taloudellinen kannattavuus (ROA) lasketaan jakamalla voiton määrä (P) yhtiön kiinteän ja käyttöpääoman keskimääräisellä vuosikustannuksilla (A): ROA=P/A.
Jos jaamme osoittajan ja nimittäjän tuotteiden myynnin määrällä (S), saadaan moninkertainen malli, mutta uusilla tekijöillä: myytyjen tuotteiden kannattavuus ja tuotteiden pääomaintensiteetti:
Suorituskykyindikaattorit voidaan jakaa eri tavoin osatekijöiksi (tekijöiksi) ja esittää erityyppisten determinististen mallien muodossa. Mallinnusmenetelmän valinta riippuu tutkimuksen kohteesta, tavoitteesta ja myös muusta ammatillista tietämystä ja tutkimustaidot. Tekijäjärjestelmien mallinnusprosessi on erittäin monimutkainen ja ratkaiseva hetki taloudellisessa analyysissä. Analyysin lopulliset tulokset riippuvat siitä, kuinka realistisesti ja tarkasti luodut mallit kuvaavat tutkittujen indikaattoreiden välistä suhdetta..
Harjoittele. Perustuu inflaatiokorjattuihin tietoihin yrityksen tuloksesta 12 vuosineljännekseltä (taulukko). kertova trendimalli ja kausivaihtelua yhtiön tuloksen ennustamiseksi kahdelle seuraavalle vuosineljännekselle. Antaa Yleiset luonteenpiirteet mallin tarkkuutta ja tehdä johtopäätöksiä.Ratkaisu suorittaa laskimen avulla moninkertainen aikasarjamalli .
Yleinen muoto kertova malli on seuraava:
Y = TxSxE
Tämä malli olettaa, että jokainen aikasarjan taso voidaan esittää trendin (T), kausittaisen (S) ja satunnaisen (E) komponenttien summana.
Lasketaan kertovan aikasarjamallin komponentit.
Vaihe 1. Ollaan linjassa perustasot sarja liukuvan keskiarvon menetelmällä. Tätä varten:
1.1. Etsitään liukuvat keskiarvot (taulukon ryhmä 3). Tällä tavalla saadut korjatut arvot eivät enää sisällä kausikomponenttia.
1.2. Laitetaan nämä arvot linjaan todellisten ajanhetkien kanssa, joille löydämme kahden peräkkäisen liukuvan keskiarvon keskiarvot - keskitetyt liukuvat keskiarvot (taulukon sarake 4).
| t | y t | liukuva keskiarvo | Keskitetty liukuva keskiarvo | Kausikomponentin arvio |
| 1 | 375 | - | - | - |
| 2 | 371 | 657.5 | - | - |
| 3 | 869 | 653 | 655.25 | 1.33 |
| 4 | 1015 | 678 | 665.5 | 1.53 |
| 5 | 357 | 708.75 | 693.38 | 0.51 |
| 6 | 471 | 710 | 709.38 | 0.66 |
| 7 | 992 | 718.25 | 714.13 | 1.39 |
| 8 | 1020 | 689.25 | 703.75 | 1.45 |
| 9 | 390 | 689.25 | 689.25 | 0.57 |
| 10 | 355 | 660.5 | 674.88 | 0.53 |
| 11 | 992 | 678.25 | 669.38 | 1.48 |
| 12 | 905 | 703 | 690.63 | 1.31 |
| 13 | 461 | 685 | 694 | 0.66 |
| 14 | 454 | 690.5 | 687.75 | 0.66 |
| 15 | 920 | - | - | - |
| 16 | 927 | - | - | - |
Vaihe 2. Etsitään kausikomponentin estimaatit jakamalla sarjan todelliset tasot keskitetyillä liukuvilla keskiarvoilla (taulukon sarake 5). Näitä arvioita käytetään kausikomponentin S laskemiseen. Tätä varten löydämme kausikomponentin S j kunkin jakson keskimääräiset estimaatit. Kausivaikutukset kumoavat toisensa ajan kuluessa. Kertovassa mallissa tämä ilmaistaan siinä, että kausikomponentin arvojen summan kaikkien vuosineljännesten osalta tulisi olla yhtä suuri kuin jaksojen lukumäärä syklissä. Meidän tapauksessamme yhden syklin jaksojen lukumäärä on 4.
| Indikaattorit | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.33 | 1.53 |
| 2 | 0.51 | 0.66 | 1.39 | 1.45 |
| 3 | 0.57 | 0.53 | 1.48 | 1.31 |
| 4 | 0.66 | 0.66 | - | - |
| Kauden yhteensä | 1.74 | 1.85 | 4.2 | 4.28 |
| Keskimääräinen arvio kausikomponentista | 0.58 | 0.62 | 1.4 | 1.43 |
| Kausitasoitettu komponentti, S i | 0.58 | 0.61 | 1.39 | 1.42 |
Tätä mallia varten meillä on:
0.582 + 0.617 + 1.399 + 1.428 = 4.026
Korjauskerroin: k = 4/4,026 = 0,994
Laskemme kausikomponentin S i korjatut arvot ja syötämme saadut tiedot taulukkoon.
Vaihe 3. Jaetaan jokainen alkuperäisen sarjan taso kausikomponentin vastaavilla arvoilla. Tuloksena saadaan arvot T x E = Y/S (taulukon sarake 4), jotka sisältävät vain trendin ja satunnaisen komponentin.
Yhtälöparametrien löytäminen pienimmän neliösumman menetelmällä.
Pienimmän neliösumman yhtälöjärjestelmä:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑yt
Tietojemme osalta yhtälöjärjestelmällä on muoto:
16a 0 + 136a 1 = 10872,41
136a 0 + 1496a 1 = 93531,1
Ensimmäisestä yhtälöstä ilmaistamme 0:n ja korvaamme toisen yhtälön
Saamme 0 = 3,28, a 1 = 651,63
Keskiverto
overline(y) = (summa()()()y_(i))/(n) = (10872.41)/(16) = 679.53
| t | y | t2 | y2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 648.87 | 1 | 421026.09 | 648.87 | 654.92 | 940.05 | 36.61 |
| 2 | 605.46 | 4 | 366584.89 | 1210.93 | 658.2 | 5485.32 | 2780.93 |
| 3 | 625.12 | 9 | 390770.21 | 1875.35 | 661.48 | 2960.37 | 1322.21 |
| 4 | 715.21 | 16 | 511519.56 | 2860.82 | 664.76 | 1273.1 | 2544.83 |
| 5 | 617.72 | 25 | 381577.63 | 3088.6 | 668.04 | 3819.95 | 2532.22 |
| 6 | 768.66 | 36 | 590838.18 | 4611.96 | 671.32 | 7944.97 | 9474.64 |
| 7 | 713.6 | 49 | 509219.75 | 4995.17 | 674.6 | 1160.83 | 1520.44 |
| 8 | 718.73 | 64 | 516571.58 | 5749.83 | 677.88 | 1536.93 | 1668.26 |
| 9 | 674.82 | 81 | 455381.82 | 6073.38 | 681.17 | 22.14 | 40.28 |
| 10 | 579.35 | 100 | 335647.52 | 5793.51 | 684.45 | 10034.93 | 11045.26 |
| 11 | 713.6 | 121 | 509219.75 | 7849.56 | 687.73 | 1160.83 | 669.14 |
| 12 | 637.7 | 144 | 406656.13 | 7652.35 | 691.01 | 1749.71 | 2842.39 |
| 13 | 797.67 | 169 | 636280.07 | 10369.73 | 694.29 | 13958.53 | 10687.5 |
| 14 | 740.92 | 196 | 548957.15 | 10372.83 | 697.57 | 3768.85 | 1878.69 |
| 15 | 661.8 | 225 | 437983.3 | 9927.05 | 700.85 | 314.08 | 1524.97 |
| 16 | 653.2 | 256 | 426667.57 | 10451.17 | 704.14 | 693.14 | 2594.6 |
| 136 | 10872.41 | 1496 | 7444901.2 | 93531.1 | 10872.41 | 56823.71 | 53162.96 |
Vaihe 4. Määritellään tämän mallin T-komponentti. Tätä varten suoritamme sarjan (T + E) analyyttisen kohdistuksen lineaarista trendiä käyttäen. Analyyttisen linjauksen tulokset ovat seuraavat:
T = 651,634 + 3,281 t
Korvaamalla arvot t = 1,...,16 tähän yhtälöön, löydämme tasot T kullekin ajanhetkelle (taulukon sarake 5).
| t | y t | Si | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 375 | 0.58 | 648.87 | 654.92 | 378.5 | 0.99 | 12.23 |
| 2 | 371 | 0.61 | 605.46 | 658.2 | 403.31 | 0.92 | 1044.15 |
| 3 | 869 | 1.39 | 625.12 | 661.48 | 919.55 | 0.95 | 2555.16 |
| 4 | 1015 | 1.42 | 715.21 | 664.76 | 943.41 | 1.08 | 5125.42 |
| 5 | 357 | 0.58 | 617.72 | 668.04 | 386.08 | 0.92 | 845.78 |
| 6 | 471 | 0.61 | 768.66 | 671.32 | 411.36 | 1.14 | 3557.43 |
| 7 | 992 | 1.39 | 713.6 | 674.6 | 937.79 | 1.06 | 2938.24 |
| 8 | 1020 | 1.42 | 718.73 | 677.88 | 962.03 | 1.06 | 3359.96 |
| 9 | 390 | 0.58 | 674.82 | 681.17 | 393.67 | 0.99 | 13.45 |
| 10 | 355 | 0.61 | 579.35 | 684.45 | 419.4 | 0.85 | 4147.15 |
| 11 | 992 | 1.39 | 713.6 | 687.73 | 956.04 | 1.04 | 1293.1 |
| 12 | 905 | 1.42 | 637.7 | 691.01 | 980.66 | 0.92 | 5724.7 |
| 13 | 461 | 0.58 | 797.67 | 694.29 | 401.25 | 1.15 | 3569.68 |
| 14 | 454 | 0.61 | 740.92 | 697.57 | 427.44 | 1.06 | 705.39 |
| 15 | 920 | 1.39 | 661.8 | 700.85 | 974.29 | 0.94 | 2946.99 |
| 16 | 927 | 1.42 | 653.2 | 704.14 | 999.29 | 0.93 | 5225.65 |
Vaihe 5. Etsitään sarjan tasot kertomalla T:n arvot kausikomponentin vastaavilla arvoilla (taulukon sarake 6).
Kerrannaismallin virhe lasketaan kaavalla:
E = Y / (T * S) = 16
Vertaaksesi kertovaa mallia ja muita aikasarjamalleja, voit käyttää neliöityjen absoluuttisten virheiden summaa:
Keskiverto
overline(y) = (summa()()()y_(i))/(n) = (10874)/(16) = 679,63
R^(2) = 1 - (43064.467)/(1252743.75) = 0.97
Siksi voidaan sanoa, että kertova malli selittää 97 % aikasarjan tasojen kokonaisvaihtelusta.
Mallin soveltuvuuden tarkistus havaintodataan.
F = (R^(2))/(1-R^(2))((n-m-1))/(m) = (0,97^(2))/(1-0,97^(2)) ((16-1-1))/(1) = 393,26
missä m on tekijöiden lukumäärä trendiyhtälössä (m=1).
fkp = 4,6
Koska F > Fkp, yhtälö on tilastollisesti merkitsevä
Vaihe 6. Ennustaminen kertovan mallin mukaan. Aikasarjatason ennustearvo F t kertovassa mallissa on trendi- ja kausikomponenttien summa. Trendikomponentin määrittämiseksi käytämme trendiyhtälöä: T = 651.634 + 3.281t
Saada
T 17 \u003d 651,634 + 3,281 * 17 \u003d 707,416
Kausikomponentin arvo vastaavalle ajanjaksolle on: S 1 = 0,578
Näin ollen F 17 \u003d T 17 + S 1 \u003d 707,416 + 0,578 \u003d 707,994
T 18 \u003d 651,634 + 3,281 * 18 \u003d 710,698
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 2 = 0,613
Näin ollen F 18 \u003d T 18 + S 2 \u003d 710,698 + 0,613 \u003d 711,311
T 19 = 651,634 + 3,281 * 19 = 713,979
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 3 = 1,39
Näin ollen F 19 \u003d T 19 + S 3 \u003d 713,979 + 1,39 \u003d 715,369
T 20 \u003d 651,634 + 3,281 * 20 \u003d 717,26
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 4 = 1,419
Näin ollen F 20 \u003d T 20 + S 4 \u003d 717,26 + 1,419 \u003d 718,68
Esimerkki. Neljännesvuosittaisten tietojen perusteella a moninkertainen aikasarjamalli. Kolmen ensimmäisen vuosineljänneksen kausikomponentin oikaistut arvot ovat: 0,8 - I neljännes, 1,2 - II neljännes ja 1,3 - III neljännes. Määritä kausikomponentin arvo neljännelle vuosineljännekselle.
Ratkaisu. Koska kausiluonteiset vaikutukset kumoavat toisensa ajanjaksolla (4 vuosineljännestä), meillä on yhtäläisyys: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Tietojemme mukaan: s 4 = 4 - 0,8 - 1,2 - 1,3 = 0,7 .
Vastaus: Neljännen vuosineljänneksen kausikomponentti on 0,7.
Yksinkertaisin tapa mallintaa kausivaihteluja on laskea kausikomponentin arvot liukuvalla keskiarvomenetelmällä ja rakentaa additiivi tai .
Yleisnäkymä multiplikatiivisesta mallista näyttää tältä:
Missä T on trendikomponentti, S on kausikomponentti ja E on satunnainen komponentti.
Nimittäminen. Palvelun avulla rakennetaan moninkertainen aikasarjamalli.
Algoritmi kertovan mallin rakentamiseksi
Multiplikatiivisten mallien rakentaminen rajoittuu T, S ja E arvojen laskemiseen sarjan jokaiselle tasolle.Mallinrakennusprosessi sisältää seuraavat vaiheet.
- Alkuperäisen sarjan kohdistus liukuvan keskiarvon menetelmällä.
- Kausikomponentin S arvojen laskeminen.
- Kausikomponentin poistaminen sarjan alkuperäisiltä tasoilta ja tasaustietojen (T x E) saaminen.
- Tasojen (T x E) analyyttinen kohdistaminen johdetun trendiyhtälön avulla.
- Mallista saatujen arvojen laskenta (T x E).
- Absoluuttisten ja/tai suhteellisten virheiden laskeminen. Jos saadut virhearvot eivät sisällä autokorrelaatiota, ne voivat korvata sarjan alkutasot ja sitten käyttää virheaikasarjaa E analysoimaan alkuperäisen sarjan ja muiden aikasarjojen välistä suhdetta.
Esimerkki. Rakenna aikasarjasta additiivinen ja kertova malli, joka kuvaa sarjan tasojen riippuvuutta ajasta.
Ratkaisu. Rakennus moninkertainen aikasarjamalli.
Yleiskuva multiplikatiivisesta mallista on seuraava:
Y = TxSxE
Tämä malli olettaa, että jokainen aikasarjan taso voidaan esittää trendin (T), kausittaisen (S) ja satunnaisen (E) komponenttien summana.
Lasketaan kertovan aikasarjamallin komponentit.
Vaihe 1. Tasataan sarjan alkutasot liukuvan keskiarvon menetelmällä. Tätä varten:
1.1. Etsitään liukuvat keskiarvot (taulukon ryhmä 3). Tällä tavalla saadut korjatut arvot eivät enää sisällä kausikomponenttia.
1.2. Laitetaan nämä arvot linjaan todellisten ajanhetkien kanssa, joille löydämme kahden peräkkäisen liukuvan keskiarvon keskiarvot - keskitetyt liukuvat keskiarvot (taulukon sarake 4).
| t | y t | liukuva keskiarvo | Keskitetty liukuva keskiarvo | Kausikomponentin arvio |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| Indikaattorit | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| Kauden yhteensä | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| Keskimääräinen arvio kausikomponentista | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| Kausitasoitettu komponentti, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
Korjauskerroin: k = 4/4,064 = 0,984
Laskemme kausikomponentin S i korjatut arvot ja syötämme saadut tiedot taulukkoon.
Vaihe 3. Jaetaan jokainen alkuperäisen sarjan taso kausikomponentin vastaavilla arvoilla. Tuloksena saadaan arvot T x E = Y/S (taulukon sarake 4), jotka sisältävät vain trendin ja satunnaisen komponentin.
Yhtälöparametrien löytäminen pienimmän neliösumman menetelmällä.
Pienimmän neliösumman yhtälöjärjestelmä:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑yt
Tietojemme osalta yhtälöjärjestelmällä on muoto:
12a 0 + 78a 1 = 14659,84
78a 0 + 650a 1 = 96308,75
Ensimmäisestä yhtälöstä ilmaistamme 0:n ja korvaamme toisen yhtälön
Saamme a 1 = 7.13, a 0 = 1175.3
Keskiverto
| t | y | t2 | y2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
T = 1175,298 + 7,132t
Korvaamalla arvot t = 1,...,12 tähän yhtälöön, löydämme tasot T kullekin ajanhetkelle (taulukon sarake 5).
| t | y t | Si | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
Kerrannaismallin virhe lasketaan kaavalla:
E = Y / (T * S) = 12
Vertaaksesi kertovaa mallia ja muita aikasarjamalleja, voit käyttää neliöityjen absoluuttisten virheiden summaa:
Keskiverto
| t | y | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
Siksi voidaan sanoa, että kertova malli selittää 79 % aikasarjan tasojen kokonaisvaihtelusta.
Mallin soveltuvuuden tarkistus havaintodataan.
missä m on tekijöiden lukumäärä trendiyhtälössä (m=1).
Fkp = 4,96
Koska F> Fkp, yhtälö on tilastollisesti merkitsevä
Vaihe 6. Ennustaminen kertovan mallin mukaan. Aikasarjatason ennustearvo F t kertovassa mallissa on trendi- ja kausikomponenttien summa. Trendikomponentin määrittämiseksi käytämme trendiyhtälöä: T = 1175,298 + 7,132t
Saada
T 13 \u003d 1175,298 + 7,132 * 13 \u003d 1268,008
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 1 = 0,732
Näin ollen F 13 \u003d T 13 + S 1 \u003d 1268,008 + 0,732 \u003d 1268,74
T 14 \u003d 1175,298 + 7,132 * 14 \u003d 1275,14
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 2 = 0,912
Näin ollen F 14 \u003d T 14 + S 2 \u003d 1275,14 + 0,912 \u003d 1276,052
T 15 \u003d 1175,298 + 7,132 * 15 \u003d 1282,271
Kausikomponentin arvo vastaavalle ajanjaksolle on: S 3 = 1,164
Näin ollen F 15 \u003d T 15 + S 3 \u003d 1282,271 + 1,164 \u003d 1283,435
T 16 \u003d 1175,298 + 7,132 * 16 \u003d 1289,403
Vastaavan ajanjakson kausikomponentin arvo on: S 4 = 1,192
Näin ollen F 16 \u003d T 16 + S 4 \u003d 1289,403 + 1,192 \u003d 1290,595
Taloudellisia malleja rakennettaessa tunnistetaan merkittävät tekijät ja hylätään ongelman ratkaisemisen kannalta tarpeettomia yksityiskohtia.
Taloudelliset mallit voivat sisältää malleja:
- talouskasvu
- kuluttajan valinta
- tasapaino rahoitus- ja hyödykemarkkinoilla ja monilla muilla.
Malli on looginen tai matemaattinen kuvaus komponenteista ja funktioista, jotka kuvastavat mallinnetun kohteen tai prosessin olennaisia ominaisuuksia.
Mallia käytetään ehdollisena kuvana, joka on suunniteltu yksinkertaistamaan kohteen tai prosessin tutkimista.
Mallien luonne voi olla erilainen. Mallit on jaettu: todellisiin, merkki-, sana- ja taulukkokuvauksiin jne.
Taloudellinen ja matemaattinen malli
Liiketoimintaprosessien hallinnassa korkein arvo on ennen kaikkea taloudellisia ja matemaattisia malleja, yhdistetään usein mallijärjestelmiksi.
Tärkeimmät mallityypitTaloudellinen ja matemaattinen malli(EMM) on matemaattinen kuvaus taloudellinen kohde tai prosessia niiden tutkimista ja hallintaa varten. Tämä on matemaattinen tallenne taloudellisesta ongelmasta, jota ollaan ratkaisemassa.
- Ekstrapolaatiomallit
- Faktoriaaliset ekonometriset mallit
- Optimointimallit
- Tasemallit, toimialojen välinen tasapainomalli (ISB)
- Asiantuntijan arvioita
- Peliteoria
- verkkomalleista
- Jonojärjestelmien mallit
Taloudelliset ja matemaattiset mallit ja menetelmät taloudellisessa analyysissä
R a \u003d PE / VA + OA,
Yleistetyssä muodossa sekamalli voidaan esittää seuraavalla kaavalla:
Joten ensin sinun on rakennettava taloudellis-matemaattinen malli, joka kuvaa yksittäisten tekijöiden vaikutusta organisaation yleisiin taloudellisiin indikaattoreihin. Suuri jakelu analyysissä Taloudellinen aktiivisuus sain monitekijäiset multiplikatiiviset mallit, koska niiden avulla voimme tutkia useiden tekijöiden vaikutusta yleistäviin indikaattoreihin ja saavuttaa siten analyysin syvyys ja tarkkuudet.
Sen jälkeen sinun on valittava tapa ratkaista tämä malli. Perinteisiä tapoja : ketjun substituutioiden menetelmä, absoluuttisten ja suhteellisten erojen menetelmät, tasapainomenetelmä, indeksimenetelmä sekä korrelaatio-regressio-, klusteri-, dispersioanalyysi jne. menetelmät. Näiden menetelmien ja menetelmien ohella erityisiä matemaattisia menetelmiä ja menetelmiä käytetään taloudellisessa analyysissä.
Integroitu taloudellisen analyysin menetelmä
Yksi näistä menetelmistä (menetelmistä) on integraalinen. Sillä on käyttöä yksittäisten tekijöiden vaikutuksen määrittämisessä käyttämällä moninkertaisia, moninkertaisia ja sekoitettuja (useita additiivisia) malleja.
Integraalimenetelmän soveltamisolosuhteissa on mahdollista saada järkevämpiä tuloksia yksittäisten tekijöiden vaikutuksen laskemiseen kuin käytettäessä ketjukorvausmenetelmää ja sen muunnelmia. Ketjun substituutioiden menetelmällä ja sen muunnelmilla sekä indeksimenetelmällä on merkittäviä haittoja: 1) tekijöiden vaikutuksen laskentatulokset riippuvat hyväksytystä sarjasta, jossa yksittäisten tekijöiden perusarvot korvataan todellisilla; 2) viimeisen tekijän vaikutuksen summaan lisätään tekijöiden vuorovaikutuksesta aiheutuva yleistävän indikaattorin lisäkasvu hajoamattoman jäännöksen muodossa. Integraalimenetelmää käytettäessä tämä lisäys jaetaan tasan kaikkien tekijöiden kesken.
Integraalimenetelmä luo yleisen lähestymistavan mallien ratkaisemiseen monenlaisia, ja riippumatta tähän malliin sisältyvien elementtien lukumäärästä ja riippumatta näiden elementtien välisen viestinnän muodosta.
Tekijätaloudellisen analyysin integraalimenetelmä perustuu osittaiseksi derivaataksi määritellyn funktion inkrementtien summaukseen, joka kerrotaan argumentin lisäyksellä äärettömän pienillä aikaväleillä.
Integraalimenetelmän soveltamisprosessissa on täytyttävä useita ehtoja. Ensin on noudatettava funktion jatkuvan differentioituvuuden ehtoa, jossa jokin taloudellinen indikaattori otetaan argumenttina. Toiseksi alkeisjakson alku- ja loppupisteiden välisen funktion on muututtava suoraviivaisesti G e. Lopuksi, kolmanneksi, tekijöiden arvojen muutosnopeuksien suhteen on oltava vakio
dy / dx = vakio
Integraalimenetelmää käytettäessä määrätyn integraalin laskenta tietyllä integrandilla ja tietyllä integrointivälillä suoritetaan käytettävissä olevan vakioohjelman mukaan käyttämällä nykyaikaiset keinot tietokone teknologia.
Jos ratkaisemme kertovan mallin, seuraavien kaavojen avulla voidaan laskea yksittäisten tekijöiden vaikutus yleiseen taloudelliseen indikaattoriin:
∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y
Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
Kun ratkaisemme usean mallin tekijöiden vaikutuksen laskemiseksi, käytämme seuraavia kaavoja:
Z = x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lnv1/v0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Integraalimenetelmällä ratkaistavia ongelmia on kahta päätyyppiä: staattisia ja dynaamisia. Ensimmäisessä tyypissä ei ole tietoa analysoitujen tekijöiden muutoksista tämän ajanjakson aikana. Esimerkkejä tällaisista tehtävistä ovat liiketoimintasuunnitelmien toteutumisen analysointi tai taloudellisten tunnuslukujen muutosten analysointi edelliseen kauteen verrattuna. Tehtävien dynaaminen tyyppi tapahtuu, kun on olemassa tietoa analysoitujen tekijöiden muutoksesta tietyn ajanjakson aikana. Tämän tyyppiset tehtävät sisältävät taloudellisten indikaattoreiden aikasarjojen tutkimukseen liittyviä laskelmia.
Nämä ovat tekijätaloudellisen analyysin integraalimenetelmän tärkeimmät piirteet.
Lokimenetelmä
Tämän menetelmän lisäksi analyysissä käytetään myös logaritmin menetelmää (menetelmää). Sitä käytetään suoritettaessa tekijäanalyysi kun ratkaistaan multiplikatiivisia malleja. Tarkasteltavana olevan menetelmän ydin on siinä, että sitä käytettäessä tekijöiden yhteisvaikutuksen arvo jakautuu logaritmisesti verrannollisesti viimeksi mainittujen kesken, eli tämä arvo jakautuu tekijöiden kesken suhteessa osuuteen. kunkin yksittäisen tekijän vaikutuksesta yleistävän indikaattorin summaan. Integraalimenetelmällä mainittu arvo jaetaan tekijöiden kesken tasaisesti. Siksi logaritmimenetelmä tekee tekijöiden vaikutuksen laskemisesta järkevämpää kuin integraalimenetelmä.
Logaritmien ottoprosessissa ei käytetä taloudellisten indikaattoreiden kasvun absoluuttisia arvoja, kuten integraalimenetelmän tapauksessa, vaan suhteellisia, eli näiden indikaattoreiden muutosindeksejä. Esimerkiksi yleistävä taloudellinen indikaattori määritellään kolmen tekijän - tekijän - tuloksi f = x y z.
Selvitetään näiden kunkin tekijän vaikutus yleistävään talousindikaattoriin. Joten ensimmäisen tekijän vaikutus voidaan määrittää seuraavalla kaavalla:
Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Mikä oli vaikutus seuraava tekijä? Sen vaikutuksen selvittämiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:
Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
Lopuksi kolmannen tekijän vaikutuksen laskemiseksi käytämme kaavaa:
Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)
Näin ollen yleistävän indikaattorin muutoksen kokonaismäärä jaetaan yksittäisten tekijöiden kesken yksittäisten tekijäindeksien logaritmien ja yleistävän indikaattorin logaritmien suhteiden mukaisesti.
Tarkasteltavaa menetelmää sovellettaessa voidaan käyttää mitä tahansa logaritmeja - sekä luonnollisia että desimaalilukuja.
Differentiaalilaskennan menetelmä
Tekijäanalyysiä suoritettaessa käytetään myös differentiaalilaskennan menetelmää. Jälkimmäinen olettaa sen yleinen muutos funktio, eli yleistävä indikaattori, on jaettu erillisiin termeihin, joiden jokaisen arvo lasketaan tietyn osittaisen derivaatan tulona ja sen muuttujan lisäyksenä, jolla tämä derivaatta määrätään. Määritetään yksittäisten tekijöiden vaikutus yleistävään indikaattoriin käyttämällä esimerkkinä kahden muuttujan funktiota.
Toiminto on asetettu Z = f(x,y). Jos tämä funktio on differentioituva, sen muutos voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla:
Selitämme tämän kaavan yksittäiset elementit:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funktion muutoksen suuruus;
Δx \u003d (x 1 - x 0)- yhden tekijän muutoksen suuruus;
Δ y = (y 1 - y 0)- toisen tekijän muutoksen määrä;
on äärettömän pieni arvo, joka on suurempaa kuin
Tässä esimerkissä yksittäisten tekijöiden vaikutus x Ja y muuttaaksesi toimintoa Z(yleistävä indikaattori) lasketaan seuraavasti:
ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.
Molempien näiden tekijöiden vaikutuksen summa on pääasiallinen, lineaarinen osa differentioituvan funktion inkrementistä eli yleistävästä indikaattorista suhteessa tämän tekijän lisäykseen.
Pääomaosuusmenetelmä
Additiivisten ja moninkertaisten mallien ratkaisemisen ehdoissa pääomaosuusmenetelmällä lasketaan myös yksittäisten tekijöiden vaikutus yleisindikaattorin muutokseen. Sen ydin on se, että ensin määritetään kunkin tekijän osuus niiden muutosten kokonaismäärästä. Sitten tämä osuus kerrotaan yhteenvetoindikaattorin kokonaismuutoksella.
Oletetaan, että määritämme kolmen tekijän − vaikutuksen A,b Ja Kanssa yhteenvetoa varten y. Sitten tekijälle a sen osuuden määrittäminen ja sen kertominen yleistävän indikaattorin muutoksen kokonaisarvolla voidaan suorittaa seuraavan kaavan mukaan:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Tarkastelun kaavan tekijällä on seuraava muoto:
Δyb = Δb/Δa + Δb + Δc*Δy
Lopuksi tekijälle c meillä on:
∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y
Tämä on tekijäanalyysissä käytetyn pääomaosuusmenetelmän ydin.
Lineaarinen ohjelmointimenetelmä
Katso alempaa:Jonotuksen teoria
Katso alempaa:Peliteoria
Myös peliteoria löytää sovelluksen. Aivan kuten jonoteoria, peliteoria on yksi soveltavan matematiikan haaroista. Peliteoria tutkii optimaalisia ratkaisuja, jotka ovat mahdollisia peliluonteisissa tilanteissa. Tämä sisältää sellaiset tilanteet, jotka liittyvät optimaalisen valintaan johdon päätöksiä, valitsemalla sopivimmat vaihtoehdot suhteille muihin organisaatioihin jne.
Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi peliteoriassa, algebrallisia menetelmiä, jotka perustuvat järjestelmään lineaariset yhtälöt ja epäyhtälöt, iteratiiviset menetelmät sekä menetelmät tietyn ongelman pelkistämiseksi tietyksi differentiaaliyhtälöjärjestelmäksi.
Yksi organisaatioiden taloudellisen toiminnan analysoinnissa käytetyistä taloudellisista ja matemaattisista menetelmistä on ns. herkkyysanalyysi. Tämä menetelmä käytetään usein investointiprojektien analysoinnissa sekä tietyn organisaation käytettävissä olevan voiton määrän ennustamiseen.
Organisaation toiminnan optimaalista suunnittelua ja ennakointia varten on analysoitujen taloudellisten indikaattoreiden avulla ennakoitava ne muutokset, joita voi tapahtua tulevaisuudessa.
Esimerkiksi on tarpeen ennustaa etukäteen niiden tekijöiden arvojen muutos, jotka vaikuttavat voiton määrään: hankittujen aineellisten resurssien ostohintojen taso, tietyn organisaation tuotteiden myyntihintojen taso, muutokset näiden tuotteiden asiakkaiden kysynnässä.
Herkkyysanalyysi koostuu yleistävän taloudellisen indikaattorin tulevan arvon määrittämisestä edellyttäen, että yhden tai useamman tähän indikaattoriin vaikuttavan tekijän arvo muuttuu.
Joten ne esimerkiksi määrittävät, kuinka paljon voitto muuttuu tulevaisuudessa, jos yksikköä kohden myytyjen tuotteiden määrä muuttuu. Tällä tavalla analysoimme herkkyyttä nettotulo muutokseen yhdessä siihen vaikuttavassa tekijässä, eli tässä tapauksessa myyntivolyymitekijässä. Muut voittomarginaaliin vaikuttavat tekijät pysyvät ennallaan. Voiton suuruus on mahdollista määrittää myös useiden tekijöiden vaikutuksen samanaikaisella muutoksella tulevaisuudessa. Siten herkkyysanalyysin avulla voidaan määrittää yleistävän taloudellisen indikaattorin vasteen voimakkuus yksittäisten tekijöiden muutoksiin, jotka vaikuttavat tähän indikaattoriin.
Matriisimenetelmä
Yllä olevien taloudellisten ja matemaattisten menetelmien ohella niitä käytetään myös taloudellisen toiminnan analysoinnissa. Nämä menetelmät perustuvat lineaariseen ja vektori-matriisialgebraan.
Verkon suunnittelumenetelmä
Katso alempaa:Ekstrapolaatioanalyysi
Käsiteltyjen menetelmien lisäksi käytetään myös ekstrapolaatioanalyysiä. Se sisältää analysoitavan järjestelmän tilan muutosten huomioimisen ja ekstrapoloinnin, eli tämän järjestelmän olemassa olevien ominaisuuksien laajentamisen tuleville ajanjaksoille. Tämäntyyppisen analyysin toteuttamisprosessissa voidaan erottaa seuraavat päävaiheet: ensisijainen käsittely ja käytettävissä olevien tietojen alkuperäisen sarjan muuntaminen; empiiristen funktioiden tyypin valinta; näiden toimintojen pääparametrien määrittäminen; ekstrapolointi; analyysin luotettavuusasteen määrittämiseksi.
Taloudellisessa analyysissä käytetään myös pääkomponenttien menetelmää. Niitä käytetään tarkoitukseen vertaileva analyysi yksilöllinen osat, eli organisaation toiminnan analyysin parametrit. Pääkomponentit edustavat tärkeimpiä ominaisuuksia lineaariset yhdistelmät komponentit, eli suoritetun analyysin parametrit, joilla on merkittävimmät dispersioarvot, nimittäin suurimmat absoluuttiset poikkeamat keskiarvoista.
Ehto: määrittää henkilöstömäärän, työvuorojen lukumäärän ja työvuorokohtaisen tuotoksen työntekijää kohden vaikutuksen tuotoksen muutokseen (N p).
Tee johtopäätös.
Ratkaisualgoritmi:
Indikaattorien suhdetta kuvaavalla tekijämallilla on muoto: N = h * cm * v
Alkutiedot - tekijät ja tuloksena oleva indikaattori on esitetty analyyttisessä taulukossa:
|
Indikaattorit |
yleissopimukset |
Perusjakso |
Raportointikausi |
Poikkeama |
Muutoksen tahti, % |
|
1. Työntekijöiden lukumäärä, h. | |||||
|
2. Vuorojen lukumäärä | |||||
|
3. Tuotanto, kappaleet | |||||
|
4. Tuotos, tuhat kappaletta. |
Kolmitekijämallien ratkaisemiseen käytetyt deterministiset tekijäanalyysimenetelmät:
- ketjun korvaaminen;
- absoluuttiset erot;
painotetut lopulliset erot;
- logaritminen;
- integroitu.
Ketjun korvausmenetelmä. Tämän menetelmän soveltamiseen kuuluu määrällisten ja laadullisten tekijäominaisuuksien allokointi: tässä kvantitatiivisia tekijöitä ovat henkilöstön määrä ja tehtyjen työvuorojen määrä; laatumerkki - tuotanto.
Sovellus erilaisia menetelmiä tyypillisen ongelman ratkaisemiseksi:
a) N 1 = h 0 *cm 0 * SISÄÄN 0 =5184 tuhatta kappaletta;
b) N 2 = h 1 *cm 0 * SISÄÄN 0 \u003d 25 * 144 * 1500 \u003d 5400 tuhatta kappaletta;
c) N (h) \u003d 5400 - 5184 \u003d 216 tuhatta kappaletta;
N 3 = h 1 *cm 1 * SISÄÄN 0 \u003d 25 * 146 * 1500 \u003d 5475 tuhatta kappaletta;
N (cm) \u003d 5475 - 5400 \u003d 75 tuhatta kappaletta;
N 4 = h 1 *cm 1 * SISÄÄN 1 \u003d 25 * 146 * 1505 \u003d 5493,25 tuhatta kappaletta;
N (B) \u003d 5493,25 - 5475 \u003d 18,25 tuhatta kappaletta;
N=
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) \u003d 216 + 75 + 18,25 \u003d 309,25 tuhatta kappaletta.
4.2 . Absoluuttinen ero menetelmä Se sisältää myös kvantitatiivisten ja laadullisten tekijöiden allokoinnin, jotka määrittävät korvausjärjestyksen:
A) 
N(h) = 
h*cm 0
* SISÄÄN 0
\u003d 1 * 14 * 1500 \u003d 216 tuhatta kappaletta;
b) 
N(cm) = 
cm*h 1
* SISÄÄN 0
= +2 * 25 * 1500 = 75 tuhatta kappaletta;
V) 
N(B)= 
b*h 1
*cm 1
= +5 * 25 * 146 = 18,25 tuhatta kappaletta;
N= 
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) = 309,25 tuhatta kappaletta
Suhteellisen eron menetelmä
A) 
N(h) = 
tuhat kappaletta;
b) 
N(cm) = tuhat PC.;
V) 
N(B) tuh. PC.;
Tekijöiden yleinen vaikutus: 
N= 
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) = 309,3 tuhatta kappaletta
4.4 . Painotetun äärellisen eron menetelmä sisältää kaikkien mahdollisten asetusten käytön absoluuttisten erojen menetelmään perustuen.
Korvaus 1 tehdään järjestyksessä 
tulokset määritetään aiemmissa laskelmissa:
N(h) = 216 tuhatta kappaletta;
N(cm) = 75 tuhatta kappaletta;
N (B) = 18,25 tuhatta kappaletta
Korvaus 2 tehdään järjestyksessä 
:
a) + 1 * 1500 * 144 \u003d 216 tuhatta kappaletta;
b) +5 * 25 * 11 \u003d 18 tuhatta kappaletta;
c) +2 * 25 * 1505 = 75,5 tuhatta kappaletta;
Korvaus 3 tehdään järjestyksessä 
:
a) 2 * 24 * 1500 = 72 tuhatta kappaletta;
b) 1 * 146 * 1500 = 219 tuhatta kappaletta;
c) + 5 * 25 * 146 = 18,25 tuhatta kappaletta.
Korvaus 4 tehdään järjestyksessä 
:
a) 2 * 1500 * 5 * 146 * 24 = 17,52 tuhatta kappaletta;
b) 5 * 146 * 24 = 17,52 tuhatta kappaletta;
c) 1 * 146 * 1515 = 219,73 tuhatta kappaletta;
Korvaus 5 tehdään järjestyksessä 
:
a) 5 * 144 * 24 = 17,28 tuhatta kappaletta;
b) 2 * 1505 * 24 = 72,27 tuhatta kappaletta;
c) 1 * 146 * 1505 = 219,73 tuhatta kappaletta.
Korvaus 6 tehdään järjestyksessä 
:
a) 5 * 24 * 144 = 17,28 tuhatta kappaletta;
b) 1 * 1505 * 144 = 216,72 tuhatta kappaletta;
c) 2 * 1505 * 25 = 75,25 tuhatta kappaletta.
Tekijöiden vaikutus tuloksena olevaan indikaattoriin
|
tekijät |
Tekijöiden vaikutuksen koko korvattaessa, tuhat kappaletta |
Tekijöiden vaikutuksen keskiarvo |
|||||
|
1. Numero | |||||||
|
2. Vaihto | |||||||
|
3. Harjoittelu | |||||||
4.5. logaritminen menetelmä olettaa tuloksena olevan indikaattorin poikkeaman jakautumisen suhteessa kunkin tekijän osuuteen tuloksen poikkeaman summassa
a) kunkin tekijän vaikutusosuus mitataan vastaavilla kertoimilla:
b) kunkin tekijän vaikutus tuloksena olevaan indikaattoriin lasketaan tuloksen poikkeaman tulona vastaavalla kertoimella:
309,25*0,706
= 218,33;
309,25*0,2438 = 73,60;
309,25*
0,056 = 17,32.
4.6. integraalinen menetelmä sisältää vakiokaavojen käytön kunkin tekijän vaikutuksen laskemiseksi:
5. Kunkin lueteltujen menetelmien laskelmien tulokset on yhdistetty tekijöiden kumulatiivisen vaikutuksen taulukkoon.
Tekijöiden yhteisvaikutus:
|
tekijät |
Vaikutuksen koko, tuhat yksikköä |
Suhteellisen eron menetelmä |
Vaikutuksen koko, tuhat yksikköä |
|||
|
Ketjun korvausmenetelmä |
Absoluuttinen ero menetelmä |
Painotettu loppueromenetelmä |
Logaritmi. tapa |
Integraali tapa |
||
|
1. Numero | ||||||
|
2. Vuorojen lukumäärä | ||||||
|
3. Harjoittelu | ||||||
Eri menetelmillä saatujen laskelmien tulosten vertailu (logaritminen, integraali ja painotetut loppuerot) osoittaa niiden yhtäläisyyden. Hankalat laskelmat on kätevää korvata painotettujen äärellisten erojen menetelmällä käyttämällä logaritmis- ja integraalimenetelmiä, jotka antavat tarkempia tuloksia verrattuna ketjun substituution ja absoluuttisten erojen menetelmiin.
5. Johtopäätös: Tuotantomäärä kasvoi 309,25 tuhannella kappaleella.
Positiivinen vaikutus 217,86 tuhatta yksikköä. henkilöstömäärä kasvoi.
Vuorojen määrän kasvun seurauksena tuotanto kasvoi 73,6 tuhannella yksiköllä.
Tuotannon kasvusta johtuen tuotannon määrä kasvoi 17,76 tuhannella yksiköllä.
Voimakkaimmin tuotannon määrään vaikuttivat laajat tekijät: henkilöstömäärän ja työvuorojen lisääntyminen. Näiden tekijöiden yhteisvaikutus oli 94,26 % (70,45 +23,81). Tuotantotekijän vaikutus on 5,74 % tuotannon kasvusta.
Huomautus: Tarkasteltujen tekniikoiden soveltaminen on samanlainen minkä tahansa tekijöiden multiplikatiivisten mallien suhteen. Painotettujen äärellisten erojen menetelmän käyttöä monitekijäisiin malleihin rajoittaa kuitenkin tarve suorittaa suuri määrä laskelmia, ja tämä ei ole tarkoituksenmukaista muiden, yksinkertaisempien ja rationaalisempien menetelmien, esimerkiksi logaritmisen, läsnä ollessa.
