Ryža. 4 Základné priamky a roviny pozorovateľa

Na orientáciu v mori sa používa systém podmienených línií a rovín pozorovateľa. Na obr. 4 je znázornená zemeguľa, na povrchu ktorej v bode M sa nachádza pozorovateľ. Jeho oko je na mieste A. list e výška oka pozorovateľa nad hladinou mora. Čiara ZMn vedená cez polohu a stred pozorovateľa glóbus, sa nazýva olovnica alebo zvislá čiara. Všetky roviny prechádzajúce touto čiarou sú tzv vertikálne a kolmo na ňu - horizontálne. Horizontálna rovina HH / prechádzajúca okom pozorovateľa je tzv rovina skutočného horizontu. Vertikálna rovina VV / prechádzajúca miestom pozorovateľa M a zemskou osou sa nazýva rovina skutočného poludníka. V priesečníku tejto roviny s povrchom Zeme, veľký kruhРnQPsQ / , tzv skutočný poludník pozorovateľa. Priamka získaná z priesečníka roviny skutočného horizontu s rovinou skutočného poludníka sa nazýva skutočná meridiánová čiara alebo poludňajšia linka S-J. Táto čiara určuje smer k severnému a južnému bodu horizontu. Vertikálna rovina FF / kolmá na rovinu skutočného poludníka sa nazýva rovina prvej vertikály. V priesečníku s rovinou skutočného horizontu tvorí priamku V-Z, kolmú na priamku N-S a vymedzujúcu smery k východnému a západnému bodu horizontu. Priamky S-J a V-Z rozdeľujú rovinu skutočného horizontu na štvrtiny: SV, JV, JZ a SZ.

Obr.5. Rozsah viditeľnosti horizontu

Na otvorenom mori pozorovateľ vidí okolo lode vodnú hladinu, ohraničenú malým kruhom CC1 (obr. 5). Tento kruh sa nazýva viditeľný horizont. Vzdialenosť De od polohy nádoby M k čiare viditeľného horizontu CC 1 sa nazýva viditeľný horizont. Teoretický rozsah viditeľného horizontu Dt (segment AB) je vždy menší ako jeho skutočný rozsah De. Vysvetľuje sa to tým, že v dôsledku rozdielnej hustoty vrstiev atmosféry po výške sa v nej lúč svetla nešíri priamočiaro, ale po AC krivke. Výsledkom je, že pozorovateľ môže dodatočne vidieť určitú časť vodnej hladiny umiestnenú za čiarou teoretického viditeľného horizontu a ohraničenú malou kružnicou SS 1 . Tento kruh je čiarou viditeľného horizontu pozorovateľa. Fenomén lomu svetelných lúčov v atmosfére sa nazýva pozemský lom. lom závisí od atmosferický tlak, teplota a vlhkosť vzduchu. Na tom istom mieste na Zemi sa lom môže meniť aj počas jedného dňa. Preto sa vo výpočtoch berie priemerná hodnota lomu. Vzorec na určenie rozsahu viditeľného horizontu:

V dôsledku lomu pozorovateľ vidí čiaru horizontu v smere AC / (obr. 5), dotyčnicu k oblúku AC. Táto čiara je zdvihnutá pod uhlom r nad priamou čiarou AB. Rohový r nazývaná aj pozemská refrakcia. Rohový d medzi rovinou skutočného horizontu HH / a smerom k viditeľnému horizontu je tzv zdanlivý sklon horizontu.

ROZSAH VIDITEĽNOSTI PREDMETOV A SVIETIEL. Rozsah viditeľného horizontu umožňuje posúdiť viditeľnosť objektov nachádzajúcich sa na vodnej hladine. Ak má predmet určitú výšku h nad hladinou mora, potom ho môže pozorovateľ rozpoznať na diaľku:

Na námorných mapách a navigačných pomôckach je uvedený vopred vypočítaný rozsah viditeľnosti svetiel majákov. Dk z výšky oka pozorovateľa 5 m. Z tejto výšky De rovná sa 4,7 míle. o e iné ako 5 m by sa mali opraviť. Jeho hodnota je:

Potom rozsah viditeľnosti majáku Dn rovná sa:

Rozsah viditeľnosti objektov vypočítaný podľa tohto vzorca sa nazýva geometrický alebo geografický. Vypočítané výsledky zodpovedajú nejakému priemernému stavu atmosféry v denná dni. V hmle, daždi, snežení či hmlistom počasí sa viditeľnosť objektov prirodzene znižuje. Naopak, pri určitom stave atmosféry môže byť lom veľmi veľký, v dôsledku čoho je rozsah viditeľnosti objektov oveľa väčší ako vypočítaný.

Viditeľná vzdialenosť horizontu. Tabuľka 22 MT-75:

Tabuľka sa vypočíta podľa vzorca:

De = 2.0809 ,

Vstup na stôl 22 MT-75 s výškou položky h nad hladinou mora získate rozsah viditeľnosti tohto objektu z hladiny mora. Ak k získanému rozsahu pripočítame rozsah viditeľného horizontu nájdeného v tej istej tabuľke podľa výšky oka pozorovateľa e nad hladinou mora, potom súčet týchto vzdialeností bude dosahom viditeľnosti objektu bez zohľadnenia priehľadnosti atmosféry.

Ak chcete získať rozsah radarového horizontu DR. prijaté vybrané z tabuľky. 22 zväčšiť rozsah viditeľného horizontu o 15 %, potom Dp=2,3930 . Tento vzorec platí pre štandardné atmosférické podmienky: tlak 760 mm, teplota +15°C, teplotný gradient - 0,0065 stupňov na meter, relatívna vlhkosť, konštantná s nadmorskou výškou, 60%. Akákoľvek odchýlka od akceptovaného štandardného stavu atmosféry spôsobí čiastočnú zmenu rozsahu radarového horizontu. Okrem toho tento rozsah, teda vzdialenosť, z ktorej je možné vidieť odrazené signály na obrazovke radaru, závisí vo veľkej miere od individuálnych charakteristík radaru a od odrazových vlastností objektu. Z týchto dôvodov použite koeficient 1,15 a údaje v tabuľke. 22 treba dodržiavať opatrne.

Súčet rozsahov radarového horizontu antény Rd a pozorovaného objektu výšky A bude maximálna vzdialenosť, z ktorej sa odrazený signál môže vrátiť.

Príklad 1 Určte dosah detekcie majáku s výškou h=42 m od hladiny mora z výšky oka pozorovateľa e=15,5 m.
Riešenie. Z tabuľky. 22 vyberte si:
pre h = 42 m..... . Dh= 13,5 míle;
Pre e= 15.5 m. . . . . . De= 8,2 míle,
teda dosah detekcie majáku
Dp \u003d Dh + De \u003d 21,7 míle.

Rozsah viditeľnosti objektu možno určiť aj pomocou nomogramu umiestneného na vložke (príloha 6). MT-75

Príklad 2 Nájdite radarový dosah objektu s výškou h=122 m, ak efektívna výška radarovej antény Hd = 18,3 m nad úrovňou mora.
Riešenie. Z tabuľky. 22 vyberte rozsahy viditeľnosti objektu a antény od hladiny mora, respektíve 23,0 a 8,9 míľ. Ak spočítame tieto rozsahy a vynásobíme ich faktorom 1,15, dostaneme, že objekt za štandardných atmosférických podmienok bude pravdepodobne detekovaný zo vzdialenosti 36,7 míle.

Tvar a rozmery zeme

Všeobecná forma Zem ako hmotné teleso je determinovaná pôsobením vnútorných a vonkajších síl na jej častice. Keby bola Zem nehybným homogénnym telesom a bola by vystavená iba pôsobeniu vnútorné sily gravitácie, mala by tvar gule. Pôsobenie odstredivej sily spôsobenej rotáciou Zeme okolo svojej osi určuje sploštenosť Zeme na póloch. Vplyvom vnútorných a vonkajších síl vytvára fyzický (topografický) povrch Zeme nepravidelný, zložitý tvar. Zároveň sa na fyzickom povrchu Zeme vyskytujú rôzne nepravidelnosti: hory, hrebene, údolia, kotliny atď. Takýto obrazec nie je možné opísať pomocou akýchkoľvek analytických závislostí. Na vyriešenie geodetických úloh v konečnej podobe je zároveň potrebné oprieť sa o istý matematicky rigorózny údaj – až potom je možné získať výpočtové vzorce. Na základe toho sa úloha určovania tvaru a veľkosti Zeme zvyčajne delí na dve časti:

1) určenie tvaru a veľkosti nejakej typickej postavy reprezentujúcej Zem všeobecný pohľad;

2) štúdium odchýlok fyzického povrchu Zeme od tohto typického čísla.

Je známe, že 71 % zemského povrchu pokrývať moria a oceány, pevninu - iba 29%. Povrch morí a oceánov sa vyznačuje tým, že v ktoromkoľvek bode je kolmý na olovnicu, t.j. smer gravitácie (ak je voda v pokoji). Smer gravitačnej sily je možné nastaviť v akomkoľvek bode a podľa toho vytvoriť povrch kolmý na smer tejto sily. Uzavretá plocha, ktorá je v ktoromkoľvek bode kolmá na smer gravitácie, t.j. kolmá na olovnicu sa nazýva rovný povrch.

Hladina, ktorá sa zhoduje s priemernou hladinou vody v moriach a oceánoch v ich pokojnom stave a mentálne pokračuje pod kontinentmi, sa nazýva hlavná (počiatočná, nulová) hladina. V geodézii sa za všeobecný obrazec Zeme považuje obrazec ohraničený povrchom hlavnej úrovne a takýto obrazec sa nazýva geoid (obr. 1.1).

Kvôli špeciálnej zložitosti, geometrickej nepravidelnosti geoidu, je nahradený iným obrazcom - elipsoidom, ktorý vzniká pri rotácii elipsy okolo jej vedľajšej osi. RR 1 (obr. 1.2). Rozmery elipsoidu opakovane určovali vedci z viacerých krajín. IN Ruská federácia boli vypočítané pod vedením profesora F.N. Krasovského v roku 1940 a v roku 1946 výnosom Rady ministrov ZSSR boli schválené: polohlavná os A= 6 378 245 m, vedľajšia os b= 6 356 863 m, kompresia

Zemský elipsoid je v zemskom telese orientovaný tak, že jeho povrch v najväčšej miere zodpovedá povrchu geoidu. Elipsoid s určitými rozmermi a určitým spôsobom orientovaný v tele Zeme sa nazýva referenčný elipsoid (sféroid).

Najväčšie odchýlky geoidu od sféroidu sú 100–150 m. praktické úlohy postava Zeme sa berie ako guľa, pričom polomer gule sa rovná objemu Krasovského elipsoidu R\u003d 6 371 110 m \u003d 6371,11 km.

Pri riešení praktických úloh sa ako typický obrazec Zeme berie guľôčka alebo guľa a pri malých plochách sa so zakrivením Zeme vôbec nepočíta. Takéto odchýlky sú účelné, keďže geodetické práce sú zjednodušené. Tieto odchýlky však vedú k skresleniu zobrazenia fyzického povrchu Zeme metódou, ktorá sa v geodézii bežne nazýva projekčná metóda.

Metóda projekcií pri príprave máp a plánov spočíva v tom, že body fyzického povrchu Zeme A, B a tak ďalej sa premietajú olovnicami na rovný povrch (pozri obr. 1.3, A,b). bodov a, b a tak ďalej sa nazývajú horizontálne projekcie zodpovedajúcich bodov fyzického povrchu. Potom sa poloha týchto bodov na rovnom povrchu určí pomocou rôzne systémy súradnice a potom ich možno použiť na list papiera, t. j. segment sa aplikuje na list papiera ab,čo je horizontálna projekcia segmentu AB. Aby však bolo možné určiť skutočnú hodnotu segmentu z horizontálnej projekcie AB, treba vedieť dĺžku aa A bB(pozri obr. 1.3, b), t.j. vzdialenosti od bodov A A IN na vyrovnaný povrch. Tieto vzdialenosti sa nazývajú absolútne výšky bodov terénu.

Úloha zostavovania máp a plánov je teda rozdelená na dve časti:

určenie polohy horizontálnych priemetov bodov;

určenie výšok bodov v oblasti.

Pri premietaní bodov na rovinu a nie na rovný povrch sa objavujú deformácie: namiesto segmentu ab bude segment a"b" namiesto výšok bodov terénu aa A bB bude a "A A b "B(pozri obr. 1.3, A,b).

Čiže dĺžky vodorovných priemetov segmentov a výšky hrotov budú pri premietaní na rovnú plochu tiež rozdielne, t.j. pri zohľadnení zakrivenia Zeme, a pri projekcii do roviny, kedy sa zakrivenie Zeme neberie do úvahy (obr. 1.4). Tieto rozdiely budú pozorované v dĺžkach projekcie D S = t-S, vo výškach bodov D h = b "O - bO \u003d b" O - R.

Ryža. 1.3. Projekčná metóda

Problém so zohľadnením zakrivenia Zeme sa redukuje na nasledovné: brať Zem ako guľu s polomerom R, je potrebné určiť pre ktoré najväčšiu hodnotu segment S zakrivenie Zeme možno ignorovať za predpokladu, že v súčasnosti ide o relatívnu chybu považované za prijateľné pre najpresnejšie merania vzdialenosti (-1 cm na 10 km). Skreslenie pozdĺž dĺžky bude
D S = t – S = R tga- R a = R(tga – a). Ale odvtedy S malý v porovnaní s polomerom Zeme R, potom pre malý uhol môžeme vziať . Potom . Ho a potom . Respektíve a km (zaokrúhlené na najbližší 1 km).

Ryža. 1.4. Schéma riešenia problému vplyvu zakrivenia Zeme
na veľkosti skreslenia v projekciách a výškach

Preto za rovinu možno brať úsek guľového povrchu Zeme s priemerom 20 km, t.j. zakrivenie Zeme v rámci takéhoto úseku na základe chyby možno ignorovať.

Výškové skreslenie D-bodu h = b "O - bO = R seca- R = R(sekunda - 1). Prijímanie , dostaneme
. o rôzne významy S dostaneme:

S, km:	0,1;	0,2;	0,3;	1;	10;
D h, cm:	0,1;	0,3;	0,7;	7,8;	78,4.

V inžinierskych a geodetických prácach je prípustná chyba zvyčajne najviac 5 cm na 1 km, a preto by sa zakrivenie Zeme malo brať do úvahy pri relatívne malých vzdialenostiach medzi bodmi, rádovo 0,8 km.

1.2. Všeobecné pojmy o mapách, plánoch a profiloch

Hlavný rozdiel medzi plánom a mapou spočíva v tom, že pri zobrazovaní častí zemského povrchu na pláne sa vykresľujú horizontálne projekcie zodpovedajúcich segmentov bez zohľadnenia zakrivenia Zeme. Pri kreslení máp treba brať do úvahy zakrivenie Zeme.

Praktické potreby na presnosť snímok oblastí zemského povrchu sú rôzne. Pri koncipovaní stavebných projektov sú oveľa vyššie ako pri všeobecnej štúdii územia regiónu, geologických prieskumoch atď.

Je známe, že berúc do úvahy prípustnú chybu pri meraní vzdialeností D S\u003d 1 cm na 10 km, časť guľového povrchu Zeme s priemerom 20 km možno považovať za rovinu, t.j. zakrivenie Zeme pre takéto miesto možno ignorovať.

V súlade s tým môže byť vytvorenie plánu schematicky znázornené nasledovne. Priamo na zemi (pozri obr. 1.3, A) merať vzdialenosti AB, Sun…, horizontálne uhly b 1 ; b 2 ... a uhly sklonu čiar k horizontu n 1 , n 2 ... . Potom z nameranej dĺžky čiary terénu napr AB, prejdite na dĺžku jeho ortogonálnej projekcie a"b" na vodorovnej rovine, t.j. určte vodorovnú vzdialenosť tejto čiary podľa vzorca a"b" = AB cosn, a, klesajúci v určitý počet krát (mierka), odložiť rez a"b" na papieri. Výpočtom podobným spôsobom vodorovného kladenia iných čiar sa získa mnohouholník na papieri (zmenšený a podobný mnohouholníku a B C d e"), čo je vrstevnicový plán územia A B C D E.

Plán - zmenšený a podobný obraz v rovine horizontálnej projekcie malej plochy zemského povrchu bez zohľadnenia zakrivenia zeme.

Plány sú zvyčajne rozdelené podľa obsahu a rozsahu. Ak sú na pláne zobrazené iba miestne objekty, potom sa takýto plán nazýva obrysový (situačný). Ak je reliéf dodatočne zobrazený na pláne, potom sa takýto plán nazýva topografický.

Štandardná mierka plánu 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Mapy sú zvyčajne vypracované pre veľkú časť zemského povrchu a treba brať do úvahy zakrivenie zeme. Obraz výrezu elipsoidu alebo gule nemožno preniesť na papier bez roztrhnutia. Zodpovedajúce mapy sú zároveň určené na riešenie konkrétnych problémov, napríklad na určovanie vzdialeností, plôch pozemkov atď. Pri vývoji máp nie je úlohou úplne eliminovať skreslenia, čo je nemožné, ale znížiť skreslenia a matematická definícia ich hodnoty, aby sa skreslené obrázky dali použiť na výpočet skutočných hodnôt. Na tento účel sa používajú mapové projekcie, ktoré umožňujú zobraziť povrch guľôčky alebo gule v rovine podľa matematických zákonov, ktoré poskytujú merania na mape.

Rôzne požiadavky na mapy určili prítomnosť mnohých kartografických projekcií, ktoré sa delia na konformné, plošné a ľubovoľné. Pri konformných (konformných) projekciách sféroidu do roviny sú zachované uhly zobrazovaných obrazcov, ale mierka sa pri pohybe z bodu do bodu mení, čo vedie k skresleniu obrazcov konečnej veľkosti. Malé oblasti mapy, v rámci ktorých zmeny mierky nie sú významné, však možno považovať a použiť ako plán.

V projekciách rovnakej plochy (ekvivalentu) je zachovaný pomer plôch ľubovoľných obrazcov na sféroide a na mape, t.j. mierky oblastí sú všade rovnaké (s rôznymi mierkami v rôznych smeroch).

V ľubovoľných projekciách nie je pozorovaná rovnorovnosť ani rovnaká plocha. Používajú sa na prieskumné mapy malej mierky, ako aj na špeciálne mapy v prípadoch, keď majú mapy nejakú špecifickú úžitkovú vlastnosť.

Mapa - postavený podľa určitých matematických zákonov, zmenšený a zovšeobecnený obraz povrchu Zeme v rovine.

Mapy sú zvyčajne rozdelené podľa obsahu, účelu a mierky.

Podľa obsahu mapy sa rozlišujú všeobecnogeografické a tematické mapy, podľa účelu - univerzálne a špeciálne. Všeobecné geografické mapy na univerzálne účely zobrazujú zemský povrch so všetkými jeho hlavnými prvkami ( osady, hydrografia atď.). Matematický základ, obsah a dizajn špeciálnych máp podlieha ich zamýšľanému účelu (námorné, letecké a mnohé iné relatívne úzke účely).

Podľa mierky sú mapy podmienene rozdelené do troch typov:

vo veľkom meradle (1:100 000 a viac);

stredná mierka (1:200 000 - 1:1 000 000);

v malom meradle (menšie ako 1:1 000 000).

Mapy, podobne ako plány, sú vrstevnicové a topografické. V Ruskej federácii štát topografické mapy sú publikované v mierke 1:1 000 000 – 1:10 000.

V prípadoch, keď sa na navrhovanie inžinierskych stavieb používajú mapy alebo plány, je pre získanie optimálneho riešenia obzvlášť dôležitá viditeľnosť vo vzťahu k fyzickému povrchu Zeme v akomkoľvek smere. Napríklad pri navrhovaní líniových stavieb (cesty, kanály atď.) sa vyžaduje: podrobné posúdenie strmosti svahov v určitých úsekoch trasy, jasná predstava o pôdnych a hydrologických pomeroch územia. po ktorej trasa prechádza. Profily poskytujú takú viditeľnosť, ktorá vám umožňuje robiť správne technické rozhodnutia.

Profil- obraz na rovine zvislého rezu zemským povrchom v danom smere. Aby boli nerovnosti zemského povrchu zreteľnejšie, vertikálna mierka by mala byť zvolená väčšia ako horizontálna (zvyčajne 10-20 krát). Profil teda spravidla nie je podobný, ale skreslený obraz zvislého rezu zemského povrchu.

Váhy

Horizontálne priemety segmentov (pozri obr. 1.3, b segmentov ab alebo a"b") pri zostavovaní máp a plánov sa zobrazujú na papieri v zmenšenej forme. Stupeň takéhoto poklesu je charakterizovaný mierkou.

Mierka mapy (plán) - pomer dĺžky čiary na mape (plánu) k dĺžke vodorovného položenia zodpovedajúcej čiary terénu:

.

Mierky sú číselné a grafické. Číselná stupnica je stanovená dvoma spôsobmi.

1. Vo forme jednoduchého zlomku – v čitateli jedna, v menovateli miera redukcie m napríklad (alebo M = 1:2000).

2. Vo forme pomenovaného pomeru, napríklad v 1 cm 20 m. Účelnosť takéhoto pomeru je určená skutočnosťou, že pri štúdiu oblasti na mape je vhodné a obvyklé odhadnúť dĺžku segmentov. na mape v centimetroch a na zobrazenie dĺžky vodorovných čiar na zemi v metroch alebo kilometroch. Na tento účel sa číselná mierka prevedie na rôzne typy merných jednotiek: 1 cm mapy zodpovedá takému a takému počtu metrov (kilometrov) terénu.

Príklad 1. Na pláne (v 1 cm 50 m) je vzdialenosť medzi bodmi 1,5 cm Určte vodorovnú vzdialenosť medzi rovnakými bodmi na zemi.

Riešenie: 1,5 ´ 5000 = 7500 cm = 75 m (alebo 1,5 ´ 50 = 75 m).

Príklad 2 Horizontálna vzdialenosť medzi dvoma bodmi na zemi je 40 m. Aká bude vzdialenosť medzi rovnakými bodmi na pláne M = 1:2000 (v 1 cm 20 m)?

Riešenie: viď .

Aby ste sa vyhli výpočtom a urýchlili prácu, použite grafické mierky. Existujú dve takéto stupnice: lineárne a priečne.

Na stavbu lineárna mierka vyberte počiatočný segment, vhodný pre danú mierku (zvyčajne 2 cm dlhý). Tento počiatočný segment sa nazýva základňa stupnice (obr. 1.5). Základňa sa položí v priamke požadovaný počet krát, základňa úplne vľavo sa rozdelí na časti (zvyčajne na 10 častí). Potom sa lineárna stupnica podpíše na základe číselnej stupnice, pre ktorú je zostavená (na obr. 1.5, A Pre M = 1:25 000). Takáto lineárna stupnica umožňuje vyhodnotiť segment určitým spôsobom s presnosťou 0,1 zlomku základne, ďalšiu časť tohto zlomku je potrebné odhadnúť okom.

Aby sa zabezpečila potrebná presnosť meraní, uhol medzi rovinou mapy a každou nohou meracieho kompasu (obr. 1.5, b) by nemala byť menšia ako 60° a dĺžka segmentu by sa mala merať aspoň dvakrát. Rozpor D S, m medzi výsledkami meraní by mala byť , Kde T- počet tisícov v menovateli číselnej stupnice. Teda napríklad pri meraní segmentov na mape M a pri použití lineárnej mierky, ktorá sa zvyčajne umiestňuje za južnú stranu rámu mapového listu, by odchýlky pri dvojitých meraniach nemali presiahnuť 1,5´ 10 = 15 m.

Ryža. 1.5. Lineárna mierka

Ak je segment dlhší ako vytvorená lineárna stupnica, potom sa meria po častiach. V tomto prípade by rozdiel medzi výsledkami merania v smere dopredu a dozadu nemal presiahnuť , kde P - počet nastavení merača pri meraní daného segmentu.

Pre presnejšie merania použite krížová stupnica, s dodatočnou vertikálnou konštrukciou v lineárnej mierke (obr. 1.6).

Po požadované množstvo základy stupnice sa odložia (aj zvyčajne 2 cm dlhé, potom sa mierka nazýva normálna), obnovia sa kolmice na pôvodnú čiaru a rozdelia sa na rovnaké segmenty (na mčasti). Ak je základ rozdelený na Pčasti a deliace body hornej a dolnej základne sú spojené šikmými čiarami (priečne), ako je znázornené na obr. 1.6, potom segment . V súlade s tým segment ef= 2cd;pq = 3cd atď. Ak m = n= 10 teda cd = 0,01 bázy, t.j. takáto priečna stupnica vám umožňuje vyhodnotiť segment určitým spôsobom s presnosťou 0,01 zlomku bázy, dodatočná časť tejto frakcie - okom. Priečna stupnica s dĺžkou základne 2 cm a m = n = 10 sa nazýva centezimálny normál.

Ryža. 1.6. Budovanie priečnej mierky

Priečna stupnica je vyrytá na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú stupnice. Pred použitím mierky by ste mali vyhodnotiť základňu a jej podiely podľa nasledujúcej schémy.

Nech je číselná mierka 1:5000, pomenovaný pomer bude: v 1 cm 50 m Ak je priečna mierka normálna (základ 2 cm, obr. 1.7), základ bude 100 m; 0,1 základňa - 10 m; 0,01 základne - 1 m. Úloha uloženia segmentu danej dĺžky sa redukuje na určenie počtu základov, jeho desatín a stotín a v r. nevyhnutné prípady, k vizuálnemu určeniu časti jeho najmenšieho podielu. Nech je napríklad potrebné odložiť segment d= 173,35 m. 3 A 4 (pozri obr. 1.7) tak, aby čiara AB odrežte 0,35 medzery medzi týmito čiarami (segment DE). Inverzná úloha (určenie dĺžky úsečky v meracom roztoku) sa rieši v opačnom poradí. Po dosiahnutí zarovnania ihiel merača so zodpovedajúcimi zvislými a naklonenými čiarami tak, aby obe nohy merača boli na rovnakej vodorovnej čiare, odčítame počet základov a jeho zlomky ( d BG = 235,3 m).

Ryža. 1.7. Krížová stupnica

Pri vykonávaní prieskumov terénu na získanie plánov nevyhnutne vyvstáva otázka: aké sú najmenšie veľkosti terénnych objektov, ktoré by mali byť zobrazené na pláne? Je zrejmé, že čím väčšia je mierka snímania, tým menšia bude lineárna veľkosť takýchto objektov. Aby bolo možné urobiť určité rozhodnutie vzhľadom na konkrétnu mierku plánu, zavádza sa pojem presnosti mierky. Pritom postupujte od nasledujúceho. Experimentálne sa zistilo, že pomocou kompasu a pravítka nie je možné zmerať vzdialenosť presnejšie ako 0,1 mm. V súlade s tým sa presnosťou stupnice rozumie dĺžka segmentu na zemi, zodpovedajúca 0,1 mm na pôdoryse tejto stupnice. Ak teda M 1:2000, potom presnosť bude: , Ale d pl = potom 0,1 mm d miestne \u003d 2000 ´ 0,1 mm \u003d 200 mm \u003d 0,2 m. Preto v tejto mierke (1: 2000) bude maximálna grafická presnosť pri kreslení čiar na pláne charakterizovaná hodnotou 0,2 m, hoci čiary na zemi bolo možné merať s vyššou presnosťou.

Treba mať na pamäti, že pri meraní vzájomnej polohy vrstevníc na pláne nie je presnosť určená grafickou presnosťou, ale presnosťou samotného plánu, kde chyby môžu byť v priemere 0,5 mm vplyvom chýb. okrem grafických chýb.

Praktická časť

I. Vyriešte nasledujúce problémy.

1. Určte číselnú mierku, ak je vodorovná poloha terénnej čiary dlhej 50 m na pláne vyjadrená ako úsečka 5 cm.

2. Stavba má byť zobrazená na pláne, ktorého dĺžka v naturáliách je 15,6 m. Na pláne určte dĺžku budovy v mm.

II. Zostavte lineárnu mierku, pre ktorú nakreslite čiaru dlhú 8 cm (pozri obr. 1.5, A). Po výbere základne váhy 2 cm dlhej, odložte 4 základne, rozdeľte základňu úplne vľavo na 10 častí, digitalizujte na tri váhy: ; ; .

III. Vyriešte nasledujúce problémy.

1. Odložte na papier v troch naznačených mierkach úsek dlhý 144 m.

2. Pomocou lineárnej mierky tréningovej mapy zmerajte dĺžku horizontálneho rozpätia troch segmentov. Odhadnite presnosť merania podľa závislosti . Tu T- počet tisícov v menovateli číselnej stupnice.

IV. Na vyriešenie nasledujúcich problémov použite mierku.

Odložte si na papier dĺžku čiar terénu a vyplňte výsledky cvičenia do tabuľky. 1.1.

Už vám niekedy v živote vo veľkom klamali?

Od detstva ste vedeli, že náš svet je planéta Zem. Je to okrúhle loptu, s priemerom 12742 kilometrov, ktorá letí vo vesmíre za svojou hviezdou – Slnkom. Zem má svoj satelit – Mesiac, je tu voda, zem a populácia 7,5 miliardy ľudí.

Počuj, je všetko tak, ako ťa učili?

Čo ak náš svet vyzerá inak??!?! Čo ak Zem nie je Guľa?

Tu je zoznam 10 otázok, ktoré by ste nemali klásť!

hrať : Hviezdne vojny: Flat Earthers vracia úder.

scéna 1. okrúhla zem ako SHAR?

vy: prišiel do obchodu Geography po mapu sveta.

profesor Sharov ( PS): predáva model okrúhlej Zeme.

Nič nevieš. Takže počúvajte vysvetlenia, pýtajte sa. Musíte si vybrať, čo sa vám páči. Niečo kúpite a ukážete deťom doma. Na konci článku - hlasovanie a nečakaný koniec!

vy: Dobrý deň, p PS. Potrebujem mapu sveta na stenu. Môžem od vás získať radu v kontroverzných otázkach?

PS: Áno samozrejme.

vy: Dobre. Chcem sa spýtať 10 otázok pred kúpou, pretože teória okrúhlej Zeme je oficiálna. Učíte všetkých, že Zem je Guľa. Začať?

PS: Opýtať sa. Som pripravený povedať ti všetko.

vy : Otázka 1: "Prečo je Zem guľatá?"

PS : gravitácia. Akékoľvek masívne telo sa snaží získať tvar lopty. To znamená, že gravitačná sila (gravitácia) spôsobuje, že častice sa usadzujú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Ak dáme Zemi iný tvar, časom sa z nej opäť stane guľa.

vy : Otázka 2. Veda je vždy založená na experimente. Aký experiment bol vykonaný na odhalenie gravitácie? Teória, ktorá sa nedá otestovať, sa volá Náboženstvo, ale vy máte experiment, však?

PS: Žiadny experiment. Nemôžeme to urobiť, pretože Zem je príliš veľká a my sme príliš malí. Existuje však matematický model.

vy: Dobre som ti rozumel? Nemáte experiment, ale máte matematiku na opísanie samotného účinku.

Potom komentujte tento príklad: pohár vody. Poloprázdny pohár je poloplný, však? Hovorí to známe príslovie?

PS: Áno, to je správne.

vy: Poďme si to popísať matematicky.

Prázdny pohár nechaj to tak X,

Plné sklo nechaj to tak Y.

Poloprázdne je poloplné. Fyzikálny test.

1/2 X = 1/2 Y

Test z matematiky. Vynásobíme pravú a ľavú stranu faktorom 2, čo umožňujú zákony algebry a dostaneme:

2 * 1/2 X = 1/2 Y * 2

Prázdny = ROVNAKÉ = Plný

Čo je v našom svete nezmysel.

PS A: Matematicky, správne. Fyzicky je to nesprávne.

vy: Je teória gravitácie založená na matematike a nie na fyzike a experimentoch? Povedal si to sám vyššie?

PS: Áno, je.

vy: Dobre. Otázka 2. „Máme 70 % povrchu zemegule na Zemi. A voda, ako viem, vidím a môžem sa prihlásiť pokojový stav -horizontálna čiara. V stavebníctve je horizontálny " vodná hladina“, kde môžete vidieť odchýlku 0,05 stupňa. Ako si vysvetľujete skutočnosť, že voda vo vašich oceánoch sa musí oblúkom zakrivovať? Prečo to nikdy nevidíme, okrem nákresov?

HLADKÝ(úroveň budovy) = VODNÁ HLADINA.

Rivne vodné zrkadlo akúkoľvek mierku.

Plochý = Plochý.

V skle. V akváriu. Vo vedre. V bazéne. V jazere. V mori.

Kde presne je viditeľné " zakrivenie vody«?

PS : Voda skrútený kvôli gravitácia. A môžete vidieť ---> na obrázkoch.

vy: Opäť gravitácia?? Na čo neexistujú ani jednoznačné dôkazy. Mimochodom, máte nejaký experiment, ako získať zakrivenú vodu?

PS: Nie. Ale môžem ukázať, ako kvapka vody padá. A odráža Severnú, Južnú Ameriku a kúsok Afriky

vy : Otázka 3. Berie sa do úvahy zakrivenie Zeme pri stavbe dlhých mostov, koľajníc, lodných kanálov a potrubí? Náklady $$$ závisia od dĺžky povrchu.

PS: Nie. neberú do úvahy. Za geodety sa považujú štvorce s dĺžkou do 20 km plochý. Dávam link na učebnicu pre geodetov. Na takýchto námestiach staviate a vezmite si, že neustále staviate plochá zem. Plochý štvorec + Plochý štvorec + Plochý štvorec = Okrúhla Zem.

h = r * (1 - cos a)

Je tam výškový rozdiel ROVNAKÝ 2009 metrov, príp 2,0 km.

2 km pokles! Voda je tam. Brány - nie!

Voda tečie kilometer hore a kilometer dole, na vzdialenosť 160 km.

PRE MŇA: Čisto kvôli presnosti vám navrhujem zmerať nadmorskú výšku vášho mesta a porovnať s tým, čo ukazuje táto mapa. Skontrolujme to Moskva Aká je jeho výška nad hladinou mora? 118-225 metrov. V Moskve sú hory, však? Preto je výškový rozdiel 100 metrov.

Čo program ukazuje? rieka Moskva- 120 metrov nad morom. OK. Všetko funguje správne

vracajúc sa do Níl.

Chladná rieka, tečie takmer v priamej línii na sever.

Z mesta Abu Simbel do Stredozemné more- 1038 km. Tu je snímka obrazovky.

ukázať Stredozemné more - nadmorská výška 0 m. Hladina mora, však?

Prekonala sa vzdialenosť 1200 km, pretože rieka bola kľukatá, netekla v priamom smere. Aká by teda mala byť výška v Abu Simbel, s odstupom 1000 km od mora ak máme okrúhla zem? Pozeráme sa. Bude to podľa Douga.

78 kilometrov .

Ale v skutočnosti?

179 metrov?!?!?!?!?!

Tu je snímka obrazovky z programu. Kde sa podela zakrivenie Zeme na 79 km, ktoré učíte na školách?!

PS: No…. Lode plávajú. Náklad sa prepravuje. Rieky tečú. čo si ešte chcel?

vy: Chcel by som počuť vysvetlenie, kam to išlo zakrivenie…

PS: Povedal som vám, že keď sú objekty postavené, sú postavené v priamej línii. Štvorce 20 kilometrov. Plochý štvorec + Plochý štvorec + Plochý štvorec = Okrúhla Zem.

vy: Mda. Máte veľmi zaujímavú verziu sveta.

Posledná otázka. 10. Vysvetlite, prečo lietadlá vo vašom modeli sveta lietajú tak zvláštne, najmä na južnej pologuli. Uvediem 3 príklady:

V októbri 2015 došlo na linke China Airlines k mimoriadnej udalosti. Jeden z pasažierov v kabíne dostal pôrod. Musel som pristáť v lietadle, z ktorého letelo Bali (Indonézia) V Los Angeles, USA). Pristátie sa uskutočnilo na Aljaške v meste Anchorage. Odkaz na článok.

Otázkou je, ako skončilo lietadlo, ktoré letí z Bali (Indonézia) pri Aljaške?

Tu je mapa trasy medzi Bali a Los Angeles, ktorou by lietadlo mohlo letieť. Bod vyššie - Anchorage, Aljaška, kde sa uskutočnilo pristátie. Najbližším logickým bodom mal byť Havaj, ktorý je na polceste. Toto sú biele ostrovy tesne pod čiarou, vpravo pod označením Severný Tichý oceán.

Príklad 2. Cez Antarktídu nevedú žiadne cesty. To znamená, že na južnej pologuli nemôžete lietať na najkratších trasách, z Austrálie do Južnej Ameriky, z Nového Zélandu do Afriky. Hoci sa to zdalo byť najrýchlejšou cestou – preletieť Antarktídu. Toto najkratšou cestou Autor: SHARU.

Príklad 3. Let z afrického Johannesburgu do austrálskeho Perthu musí byť 12 hodín vopred a musí vyzerať ako zelená čiara. Takáto trasa v prírode neexistuje.

Lietadlo tvrdohlavo letí na sever so zastávkami v Dubaji, Malajzii či Hong Kongu. Páči sa ti to. Dĺžka letu 18 hodín.

Let z afrického Johannesburgu do juhoamerického Santiaga v Čile letí cez Senegal za 19 hodín namiesto priameho letu za 12 hodín. Prečo tak?

Mimochodom, podvodné optické internetové kábleúplne zopakujte trasy, po ktorých lietajú lietadlá. Ako vidíte, nikto neťahá kábel cez Indický oceán z Afriky do Austrálie, nikto neťahá kábel z Austrálie do Južnej Ameriky, ale medzi Japonskom a USA je milión káblov. Zamyslite sa nad tým. Veľké biele škvrny medzi Austráliou a Južná Amerika . Medzi Afriky a Južnej Ameriky. Medzi Austrália a Afrika. K tejto problematike sa vrátime v rozhovore s profesorom, v druhej časti hry, ktorá vyjde už čoskoro.

Profesor Sharov, čo si myslíte o týchto letoch a internetových kábloch a prečo sú na južnej pologuli také zvláštne? Nikto tam nelieta a nepoužíva internet?

PS: Možno ide o to, že letecké spoločnosti chcú zarobiť peniaze viac peňazí a ponúkať cestujúcim dlhšie trasy namiesto krátkych? A internet sa stále prenáša rýchlosťou svetla, aký je rozdiel v tom, kde ide? Toto je nezaujímavá otázka.

vy: Myslíš?

PS: Čo je to? Toto je predsa biznis.

vy: Ďakujeme, pán profesor Sharov, nelúčime sa, vidíme sa v tretej časti nášho rozhovoru. Kde si povieme, ako sa točí Okrúhla Zem - SHAR.

PS: Teším sa na to.

Po všetkých týchto argumentoch, ktoré si môžete sami skontrolovať, jeden po druhom, ste si stále istý že zem je guľatá a voda sa ohýba v oblúku ? Veríte očiam alebo ušiam?

Okrúhla zem?

Možnosti hlasovania sú obmedzené, pretože vo vašom prehliadači je zakázaný JavaScript.

V tomto momente vašich myšlienok vstupuje obchod PROFESORúžasné (PZ) s jeho modelom sveta, a ponúka odpoveď VŠETKY sporné otázky, presvedčivé a presvedčivé.

Ukázať ti ĎALŠÍ svet?

Svet, v ktorom všetci žijeme.

Navigácia príspevku

Aká je vzdialenosť k horizontu pre pozorovateľa stojaceho na zemi? Odpoveď – približnú vzdialenosť k horizontu – možno nájsť pomocou Pytagorovej vety.

Na vykonanie približných výpočtov vychádzame z predpokladu, že Zem má tvar gule. Potom bude osoba stojaca vertikálne pokračovaním zemského polomeru a línia pohľadu smerujúca k horizontu bude dotyčnicou ku gule (povrchu Zeme). Keďže dotyčnica je kolmá na polomer nakreslený k bodu dotyku, trojuholník (stred Zeme) - (bod dotyku) - (oko pozorovateľa) je pravouhlý.

Sú známe dve jeho strany. Dĺžka jednej z nôh (strana susediaca s pravým uhlom) sa rovná polomeru Zeme $R$ a dĺžka prepony (strana ležiaca oproti pravý uhol) sa rovná $R+h$, kde $h$ je vzdialenosť od zeme k očiam pozorovateľa.

Podľa Pytagorovej vety sa súčet štvorcov nôh rovná štvorcu prepony. Takže vzdialenosť k horizontu je
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$Hodnota $h^2$ je veľmi malá v porovnaní s výrazom $2Rh$, takže približná rovnosť je pravdivá
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
Je známe, že $R 6400$ km alebo $R 64\cdot10^5$ m. Predpokladáme, že $h 1(,)6$ m. Potom
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$Pomocou približnej hodnoty $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ zistíme
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$ Prijatá odpoveď je v metroch. Ak zistenú približnú vzdialenosť od pozorovateľa k horizontu prepočítame na kilometre, tak dostaneme $d 4,5$ km.

Okrem toho existujú tri mikrozákresy súvisiace s uvažovaným problémom a vykonanými výpočtami.

ja Ako súvisí vzdialenosť k horizontu so zmenou výšky pozorovacieho bodu? Vzorec $d \sqrt(2Rh)$ dáva odpoveď: na zdvojnásobenie vzdialenosti $d$ musí byť výška $h$ štvornásobná!

II. Vo vzorci $d \sqrt(2Rh)$ sme museli extrahovať Odmocnina. Čitateľ si samozrejme môže vziať smartphone so vstavanou kalkulačkou, ale po prvé, je užitočné premýšľať o tom, ako kalkulačka tento problém rieši, a po druhé, stojí za to zažiť duševnú slobodu, nezávislosť od „vševedúceho“ gadgetu. .

Existuje algoritmus, ktorý znižuje extrakciu koreňov na viac jednoduché operácie- sčítanie, násobenie a delenie čísel. Ak chcete extrahovať koreň z čísla $a>0$, zvážte postupnosť
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$, kde $n=0$, 1, 2, … a $x_0$ môže byť akékoľvek kladné číslo. Postupnosť $x_0$, $x_1$, $x_2$, … veľmi rýchlo konverguje k $\sqrt(a)$.

Napríklad pri výpočte $\sqrt(0,32)$ môžete vziať $x_0=0,5$. Potom
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,\cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Už v druhom kroku sme dostali odpoveď správnu na tretie desatinné miesto ($\sqrt(0,32)=0,56568…$)!

III. Niekedy algebraické vzorce môže byť tak jasne znázornený ako pomer prvkov geometrických tvarov, že všetky "dôkazy" sú na obrázku s titulkom "Pozri!" (v štýle staroindických matematikov).

Je tiež možné geometricky vysvetliť použitý vzorec "skráteného násobenia" pre druhú mocninu súčtu
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau v "Priznaniach" napísal: "Keď som prvýkrát výpočtom zistil, že druhá mocnina dvojčlenu sa rovná súčtuštvorce jej členov a ich dvojitý súčin, tomu som napriek správnosti násobenia, ktoré som vykonal, nechcel veriť, kým som nenakreslil obrazce.

Literatúra

• Perelman Ya. I. Zábavná geometria na voľnom vzduchu a doma. - L .: Time, 1925. - [A akékoľvek vydanie knihy Ya. I. Perelmana "Zábavná geometria"].

Rozsah viditeľnosti horizontu

Čiara pozorovaná v mori, pozdĺž ktorej sa more akoby spája s nebom, sa nazýva viditeľný horizont pozorovateľa.

Ak je oko pozorovateľa vo výške jesť nad hladinou mora (tj. A ryža. 2.13), potom zorná línia smerujúca tangenciálne k zemskému povrchu vymedzuje malý kruh na zemskom povrchu aa, polomer D.

Ryža. 2.13. Rozsah viditeľnosti horizontu

To by platilo, keby Zem nebola obklopená atmosférou.

Ak vezmeme Zem ako guľu a vylúčime vplyv atmosféry, tak z správny trojuholník OAa nasleduje: OA=R+e

Keďže hodnota je extrémne malá ( Pre e = 50m pri R = 6371km – 0,000004 ), potom máme konečne:

Vplyvom zemského lomu, následkom lomu zrakového lúča v atmosfére, pozorovateľ vidí horizont ďalej (v kruhu storočia).

(2.7)

Kde X- koeficient zemného lomu (» 0,16).

Ak vezmeme rozsah viditeľného horizontu D e v míľach a výška oka pozorovateľa nad hladinou mora ( jesť) v metroch a dosaďte hodnotu polomeru Zeme ( R=3437,7 míľ = 6371 km), potom nakoniec získame vzorec na výpočet rozsahu viditeľného horizontu

(2.8)

Napríklad: 1) e = 4 m D e = 4,16 míle; 2) e = 9 m D e = 6,24 míle;

3) e = 16 m D e = 8,32 míle; 4) e = 25 m D e = 10,4 míľ.

Podľa vzorca (2.8), tabuľky č. 22 "MT-75" (str. 248) a tabuľky č. 2.1 "MT-2000" (str. 255) podľa ( jesť) od 0,25 m 5100 ¸ m. (pozri tabuľku 2.2)

Rozsah viditeľnosti orientačných bodov na mori

Ak pozorovateľ, ktorého výška očí je vo výške jesť nad hladinou mora (tj. A ryža. 2.14), pozoruje líniu horizontu (t.j. IN) na diaľku D e (míle), potom analogicky a z orientačného bodu (t. j. B), ktorého výška nad hladinou mora h M, viditeľný horizont (tj. IN) sa pozoruje z diaľky Dh (míle).

Ryža. 2.14. Rozsah viditeľnosti orientačných bodov na mori

Z obr. 2.14 je zrejmé, že rozsah viditeľnosti objektu (orientačného bodu) s výškou nad hladinou mora h M, z výšky oka pozorovateľa nad hladinou mora jesť bude vyjadrený vzorcom:

Vzorec (2.9) je vyriešený pomocou tabuľky 22 "MT-75" str. 248 alebo Tabuľka 2.3 "MT-2000" (str. 256).

Napríklad: e= 4 m, h= 30 m, D P = ?

Riešenie: Pre e= 4 m® D e= 4,2 míle;

Pre h= 30 m® D h= 11,4 míle.

D P= De + D h= 4,2 + 11,4 = 15,6 míle.

Ryža. 2.15. Nomogram 2.4. "MT-2000"

Vzorec (2.9) je možné vyriešiť aj pomocou Aplikácie 6 na "MT-75" alebo nomogramy 2.4 "MT-2000" (str. 257) ® obr. 2.15.

Napríklad: e= 8 m, h= 30 m, D P = ?

Riešenie: hodnoty e= 8 m (pravá mierka) a h\u003d 30 m (ľavá mierka) spájame priamkou. Priesečník tejto priamky s priemernou mierkou ( D P) a dáva nám požadovanú hodnotu 17,3 míle. ( pozri tabuľku. 2.3 ).

Geografický rozsah viditeľnosti objektov (z tabuľky 2.3. "MT-2000")

Poznámka:

Výška navigačného orientačného bodu nad hladinou mora sa vyberá z navigačnej príručky pre navigáciu "Svetlá a značky" ("Svetlá").

2.6.3. Rozsah viditeľnosti svetla orientačného bodu zobrazeného na mape (obr. 2.16)

Ryža. 2.16. Zobrazené rozsahy viditeľnosti svetla majáku

Na námorných námorných mapách a v navigačných pomôckach je rozsah viditeľnosti svetla orientačného bodu uvedený pre výšku oka pozorovateľa nad hladinou mora. e= 5 m, t.j.:

Ak sa skutočná výška oka pozorovateľa nad hladinou mora líši od 5 m, potom na určenie rozsahu viditeľnosti požiaru orientačného bodu je potrebné pridať k rozsahu uvedenému na mape (v návode) (ak e> 5 m), alebo odpočítať (ak e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (DD K) zobrazené na mape pre výšku oka.

(2.11)

(2.12)

Napríklad: D K= 20 míľ, e= 9 m.

D O = 20,0+1,54=21,54míľ

potom: DO = D K + ∆ D TO = 20,0 + 1,54 = 21,54 míľ

odpoveď: D O= 21,54 míľ.

Úlohy na výpočet rozsahov viditeľnosti

A) viditeľný horizont ( D e) a orientačný bod ( D P)

B) Maják otvára oheň

závery

1. Hlavné pre pozorovateľa sú:

A) lietadlá:

Rovina skutočného horizontu pozorovateľa (pl. IGN);

Rovina skutočného poludníka pozorovateľa (pl. IMN);

Rovina prvej vertikály pozorovateľa;

b) linky:

olovnica (normálna) pozorovateľa,

Čiara pravého poludníka pozorovateľa ® poludňajšia čiara N-S;

Linka E-W.

2. Systémy počítania smeru sú:

Kruhový (0°-360°);

Polkruhový (0°-180°);

Štvrťrok (0°-90°).

3. Akýkoľvek smer na povrchu Zeme možno merať uhlom v rovine skutočného horizontu, pričom za počiatok sa považuje priamka skutočného poludníka pozorovateľa.

4. Skutočné smery (IR, IP) sa určujú na lodi vzhľadom na severnú časť skutočného poludníka pozorovateľa a KU (uhol kurzu) - vzhľadom na provu. pozdĺžna os loď.

5. Rozsah viditeľného horizontu pozorovateľa ( D e) sa vypočíta podľa vzorca:

.

6. Rozsah viditeľnosti navigačného orientačného bodu (cez deň pri dobrej viditeľnosti) sa vypočíta podľa vzorca:

7. Rozsah viditeľnosti požiaru navigačného orientačného bodu podľa jeho dosahu ( D K) zobrazený na mape sa vypočíta podľa vzorca:

, Kde .