Seitmambetová Ilvira Alimseitovna
Téma lekcie: priľahlé rohy.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie: predstaviť koncept priľahlých rohov;
Naučte študentov stavať susedné uhly;
Dokážte vetu a jej dôsledky;
Zvážte odlišné typy rohy.
Rozvíjanie: vývoj logické myslenie;
Rozvoj geometrickej predstavivosti;
Vzdelávacie: formovanie matematickej kultúry záznamových riešení.
Typ lekcie: asimilácia nových poznatkov;
Vybavenie: model priľahlých rohov, interaktívna tabuľa
Počas vyučovania
ja Organizovanie času (pozdrav, oznámenie témy hodiny, ciele hodiny si žiaci formulujú sami)
II Kontrola domácich úloh. (analýza zistených ťažkostí, selektívne overovanie odpovedí a riešení)
III Aktualizácia základných vedomostí a zručností
Triedna úloha
Nakreslite dva ďalšie lúče OA a OB (v priebehu riešenia si zapamätajte definíciu ďalších lúčov)
Aký uhol zvierajú tieto lúče?
Aká je jeho veľkosť?
Nakreslite lúč prechádzajúci medzi stranami narovnaného rohu
Ktorý lúč sa považuje za prechádzajúci medzi stranami uhla? (akýkoľvek lúč vychádzajúci z rohového vrcholu okrem strán rohu)
Formulujte axiómu merania uhlov (obrázok ukazuje lúč OS, čísla označujú uhly a záznam∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB
IV Učenie sa nového materiálu
Zavádzanie pojmov prebieha tak, že žiaci samostatne formulujú definíciu susedných uhlov, vetu a snažia sa ju dokázať.
Zavedenie konceptu „priľahlých rohov“
Zadanie do triedy (jeden študent pracuje pri tabuli)
Nakreslite dva rohy, ktoré zdieľajú jednu stranu
Nakreslite dva rohy, ktoré majú jednu stranu
prvého z rohov je doplnkovým lúčom strany druhého rohu.
Nakreslite dva rohy, ktoré majú jednu stranu spoločnú a ďalšie dva sú ďalšie lúče.
Záver: rohy zobrazené na poslednom výkrese,
susedia.
Formulácia definície susedných rohov:
Dva uhly sa nazývajú susedné, ak majú jednu stranu spoločnú, a
ďalšie dva sú dodatočné lúče.
Ústne primárne posilnenie
Nájdite susedné rohy na výkrese a zapíšte ich
a) b)
Triedna úloha
Učiteľ nakreslí roh na tabuľu.
Je potrebné zostrojiť uhol susediaci s daným. Koľko riešení má tento problém. Aký záver možno vyvodiť z uvažovaného problému?
Vlastnosť priľahlých rohov
Úloha triedy:
Problém: Dané dva susediace uhly∠ BCDA∠ ACD, a∠ BCD= 35 O
Nájsť∠ ACD.
Možnosti zdôvodnenia:∠ ACV rozšírenom stave je teda jeho miera stupňov 180 O . RayCDprechádza medzi stranami tohto uhla, pretože vychádza z jeho vrcholu a je odlišný od jeho strán. Podľa axiómy∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ ACB, t.j.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . teda,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .
Akú vlastnosť susedných uhlov možno pozorovať?
Záver: Súčet susedných uhlov je 180 O .
Dôkaz vety.
Veta: Súčet susedných uhlov je 180 O .
Vzhľadom na to: ∠1 a ∠2 sú susedné uhly
dokázať: ∠1 a ∠2=180 O
dôkaz:
Podľa podmienok,∠1 a ∠2 sú susedné uhly, preto CA a CB sú dodatočné lúče (definícia susedných uhlov). Potom ∠ACV-sploštené (definícia narovnaného uhla).
∠DIA=180 O (axióma).
RayCDprebieha medzi stranami priameho uhla (podľa definície). takže,∠1 a ∠2=∠ACV, t.j. ∠1 a ∠2=180 O
Veta bola dokázaná.
Pri štúdiu niektorých dôsledkov vety a typov uhlov je vhodné použiť jednoduchý model susedných uhlov. Vyrába sa takto: sektory sú pripevnené k pohyblivej strane, upevnené v hornej časti susedných rohov, na oboch stranách. Počas otáčania so spoločnou stranou sa oba sektory pohybujú v drážkach vytvorených pozdĺž ďalších dvoch strán. Pomocou mierok aplikovaných na sektory sú zobrazené susedné uhly rôznych veľkostí.
Dôsledky z vety:
Ak sú dva uhly zhodné, potom ich susedné uhly sú zhodné
Dôkaz
Označte mieru miery rovnaké uhly až x, potom sa hodnota každého zo susedných uhlov bude rovnať 180 O -x, t.j. tieto uhly budú rovnaké.
Ak uhol nie je rozvinutý, potom je menší ako 180 O
Dôkaz
Nech je daný ľubovoľný rozvinutý uhol∠( ab), teda ∠(ab) nie je rovnaké180 O . Postavíme lúč 1, komplementárne k lúču a. Podľa definície uhly( ab) A (A 1 b) budú susediť. Podľa vety ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O alebo∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Predpokladajme, že uhol (ab) nie menej180 O . Ak je to v rozpore s axiómou. Znamená to, že. Znamená, .
Uhol susediaci s pravým uhlom je pravý uhol
Dôkaz
Rovnaký uhol sa nazýva pravý uhol. Nech je jeden zo susedných uhlov pravý, t.j. rovný. Keďže súčet susedných uhlov je rovnaký, potom je druhý uhol rovnaký, preto je správny.
Typy rohov (žiaci už poznajú, zhrňte podľa tabuľky)
V Upevnenie nových vedomostí a zručností
Riešenie problémov
Súčet dvoch uhlov je rovnaký, dokážte, že nie sú priľahlé.
Jeden zo susedných uhlov je rovnaký, nájdite druhý uhol.
Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý. Nájdite tie rohy.
Nech je mierou menšieho z dvoch uhlov x. Potom sa väčší uhol bude rovnať (x+) a ich súčet bude (x+(x+40)) alebo (podľa vety).
Zostavte a vyriešte rovnicu
x+(x+40)=;
odpoveď: i.
Jeden zo susedných uhlov je 3-krát väčší ako druhý. Nájdite tie rohy.
Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý. Nájdite tie rohy.
Poznámka: posledné dva problémy možno vyriešiť dvoma spôsobmi: pomocou rovnice a bez zostavovania rovnice.
Hodnoty susedných uhlov sú vo vzťahu 2:3. Nájdite tie rohy.
Riešenie (algebraickým spôsobom)
Nech miera stupňov susedných uhlov je x. Potom sa väčší uhol rovná 3x a menší 2x. Ich súčet je 2x+3x=5x alebo (podľa vety).
Zostavte a vyriešte rovnicu
5x=;
Menší zo susedných uhlov je teda rovnaký a väčší.
odpoveď: i.
VI Zhrnutie lekcie. Reflexia
Je pravdivé tvrdenie: ak súčet dvoch uhlov je 180, potom sú susedné? (Nie, je vhodné uviesť protipríklad)
Môže byť rozdiel medzi dvoma susednými uhlami rovnaký? pravý uhol(Áno,)
VII Domáce úlohy
odkazujú ako 7:29 (odpoveď);
je ich rozdiel rovnaky? (odpoveď);
Dve čiary sa pretínajú. Koľko párov susedných uhlov je v tomto prípade vytvorených? (odpoveď: 4)
Nájdite miery susedných uhlov, ak:
Naučiť sa definíciu susedných uhlov, vedieť dokázať vetu o susednom uhle a jej dôsledky.
Čo je susedný uhol
Rohový- ide o geometrický útvar (obr. 1), tvorený dvoma lúčmi OA a OB (rohové strany), vychádzajúcich z jedného bodu O (vrchol rohu).
PRIľahlé ROHY sú dva uhly, ktorých súčet je 180°. Každý z týchto uhlov dopĺňa druhý do plného uhla.
Priľahlé rohy- (Agles adjacets) tie, ktoré majú spoločný vrchol a spoločná strana. Tento názov sa vzťahuje predovšetkým na také uhly, z ktorých ďalšie dve strany ležia v opačných smeroch jednej priamky vedenej.
Dva uhly sa nazývajú susedné, ak majú jednu stranu spoločnú a ostatné strany týchto uhlov sú doplnkové polpriamky.
ryža. 2
Na obrázku 2 sú uhly a1b a a2b priľahlé. Majú spoločnú stranu b a strany a1, a2 sú ďalšie polpriamky.
ryža. 3
Obrázok 3 znázorňuje priamku AB, bod C sa nachádza medzi bodmi A a B. Bod D je bod, ktorý neleží na priamke AB. Ukazuje sa, že uhly BCD a ACD spolu susedia. Majú spoločnú stranu CD a strany CA a CB sú ďalšie polpriamky priamky AB, pretože body A, B sú oddelené počiatočným bodom C.
Veta o susednom uhle
Veta: súčet susedných uhlov je 180°
dôkaz:
Uhly a1b a a2b spolu susedia (pozri obr. 2) Lúč b prechádza medzi stranami a1 a a2 narovnaného uhla. Preto sa súčet uhlov a1b a a2b rovná priamemu uhlu, t.j. 180°. Veta bola dokázaná.
Uhol rovný 90° sa nazýva pravý uhol. Z vety o súčte susedných uhlov vyplýva, že uhol susediaci s pravým uhlom je tiež pravý uhol. Uhol menší ako 90° sa nazýva ostrý a uhol väčší ako 90° sa nazýva tupý. Pretože súčet susedných uhlov je 180°, potom uhol susediaci s ostrým uhlom je tupý uhol. Uhol susediaci s tupým uhlom ostrý roh.
Priľahlé rohy- dva uhly so spoločným vrcholom, z ktorých jedna strana je spoločná a zvyšné strany ležia na rovnakej priamke (nezhodujú sa). Súčet susedných uhlov je 180°.
Definícia 1. Uhol je časť roviny ohraničená dvoma lúčmi so spoločným pôvodom.
Definícia 1.1. Uhol je útvar pozostávajúci z bodu – vrcholu uhla – a dvoch rôznych polpriamok vychádzajúcich z tohto bodu – strán uhla.
Napríklad uhol BOS na obr. 1 Zvážte prvé dve pretínajúce sa čiary. Keď sa pretínajú, čiary tvoria uhly. Existujú špeciálne prípady:
Definícia 2. Ak sú strany uhla doplnkové polpriamky jednej priamky, potom sa uhol nazýva priamy uhol.
Definícia 3. Pravý uhol je uhol 90 stupňov.
Definícia 4. Uhol menší ako 90 stupňov sa nazýva ostrý uhol.
Definícia 5. Uhol väčší ako 90 stupňov a menší ako 180 stupňov sa nazýva tupý uhol.
pretínajúce sa čiary.
Definícia 6. Dva uhly, z ktorých jedna strana je spoločná a ostatné strany ležia na rovnakej priamke, sa nazývajú susedné.
Definícia 7. Uhly, ktorých strany sa navzájom predlžujú, sa nazývajú vertikálne uhly.
Postava 1:
susedné: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 1
vertikálne: 1 a 3; 2 a 4
Veta 1. Súčet susedných uhlov je 180 stupňov.
Pre dôkaz zvážte obr. 4 susedné rohy AOB a BOC. Ich súčet je rozvinutý uhol AOC. Preto je súčet týchto susedných uhlov 180 stupňov.
ryža. 4
Vzťah medzi matematikou a hudbou
„Zamýšľajúc sa nad umením a vedou, o ich vzájomných súvislostiach a protirečeniach, dospel som k záveru, že matematika a hudba sú na extrémnych póloch ľudského ducha, že tieto dva antipódy obmedzujú a určujú všetku tvorivú duchovnú činnosť človeka, že medzi nimi je umiestnené všetko, čo ľudstvo vytvorilo na poli vedy a umenia.“
G. Neuhaus
Zdalo by sa, že umenie je od matematiky veľmi abstraktná oblasť. Spojenie matematiky a hudby je však podmienené historicky aj vnútorne, napriek tomu, že matematika je najabstraktnejšia z vied a hudba je najabstraktnejšia forma umenia.
Súzvuk určuje zvuk struny, ktorý je príjemný pre ucho.
Tento hudobný systém bol založený na dvoch zákonoch, ktoré nesú mená dvoch veľkých vedcov – Pytagoras a Archytas. Toto sú zákony:
1. Dve znejúce struny určujú súzvuk, ak ich dĺžky súvisia ako celé čísla tvoriace trojuholníkové číslo 10=1+2+3+4, t.j. napríklad 1:2, 2:3, 3:4. Navyše, než menšie číslo n vo vzťahu k n:(n+1) (n=1,2,3), čím je výsledný interval súhlasnejší.
2. Frekvencia kmitov w znejúcej struny je nepriamo úmerná jej dĺžke l.
w = a:l,
kde a je koeficient charakterizujúci fyzikálne vlastnosti struny.
Do pozornosti vám ponúknem aj vtipnú paródiu na spor dvoch matematikov =)
Geometria okolo nás
Geometria hrá v našom živote dôležitú úlohu. Vzhľadom na to, že keď sa pozriete okolo seba, nebude ťažké si všimnúť, že sme obklopení rôznymi geometrickými tvarmi. Stretávame sa s nimi všade: na ulici, v triede, doma, v parku, v telocvični, v školskej jedálni, v podstate kdekoľvek sme. Ale témou dnešnej lekcie sú susedné uhlíky. Pozrime sa teda okolo seba a skúsme v tomto prostredí nájsť zákutia. Ak sa pozorne pozriete von oknom, môžete vidieť, že niektoré vetvy stromu tvoria priľahlé rohy a v priečkach na bráne môžete vidieť veľa zvislých rohov. Uveďte príklady susedných uhlov, ktoré vidíte v prostredí.
Cvičenie 1.
1. Na stole na stojane na knihy je kniha. Aký uhol tvorí?
2. Ale študent pracuje na notebooku. Aký uhol tu vidíš?
3. Aký je uhol fotorámika na stojane?
4. Myslíte si, že je možné, aby dva susedné uhly boli rovnaké?
Úloha 2.
Pred vami je geometrický obrazec. Čo je to za postavu, pomenujte ju? Teraz pomenujte všetky susedné uhly, ktoré môžete vidieť na tomto geometrickom obrazci.
Úloha 3.
Tu je obrázok kresby a maľby. Pozorne si ich prezrite a povedzte, aké typy úlovkov vidíte na obrázku a aké uhly na obrázku.
Riešenie problémov
1) Sú uvedené dva uhly, ktoré sú navzájom spojené ako 1: 2 a susedia s nimi - ako 7: 5. Tieto uhly musíte nájsť.2) Je známe, že jeden zo susedných uhlov je 4-krát väčší ako druhý. Aké sú susedné uhly?
3) Je potrebné nájsť susedné uhly za predpokladu, že jeden z nich je o 10 stupňov väčší ako druhý.
Matematický diktát na zopakovanie predtým naučeného učiva
1) Nakreslite obrázok: priamky a I b sa pretínajú v bode A. Označte najmenšiu z vytvorené rohyčíslo 1 a zvyšné uhly - postupne čísla 2,3,4; komplementárne lúče priamky a - až a1 a a2 a priamky b - až b1 a b2.2) Pomocou dokončeného výkresu zadajte potrebné hodnoty a vysvetlenia do medzier v texte:
a) uhol 1 a uhol .... súvisí, pretože...
b) uhol 1 a uhol .... vertikálne, pretože...
c) ak uhol 1 = 60°, potom uhol 2 = ..., pretože ...
d) ak uhol 1 = 60°, potom uhol 3 = ..., pretože ...
Riešiť problémy:
1. Môže sa súčet 3 uhlov vytvorených v priesečníku 2 priamok rovnať 100°? 370°?
2. Na obrázku nájdite všetky dvojice susediacich rohov. A teraz zvislé rohy. Pomenujte tieto uhly.
3. Musíte nájsť uhol, keď je trikrát väčší ako ten, ktorý k nemu prilieha.
4. Dve čiary sa navzájom pretínajú. V dôsledku tohto priesečníka vznikli štyri rohy. Určte hodnotu ktorejkoľvek z nich za predpokladu, že:
a) súčet 2 uhlov zo štyroch 84°;
b) rozdiel 2 z nich je 45°;
c) jeden uhol je 4-krát menší ako druhý;
d) súčet troch z týchto uhlov je 290°.
Zhrnutie lekcie
1. vymenuj uhly, ktoré sa zvierajú v priesečníku 2 priamok?
2. Pomenujte všetky možné dvojice uhlov na obrázku a určte ich typ.
Domáca úloha:
1. Nájdite pomer mierových mier susedných uhlov, keď je jeden z nich o 54° väčší ako druhý.
2. Nájdite uhly, ktoré sa tvoria, keď sa pretínajú 2 priamky, za predpokladu, že jeden z uhlov sa rovná súčtu 2 ďalších susedných uhlov.
3. Je potrebné nájsť susedné uhly, keď os jedného z nich zviera so stranou druhého uhol, ktorý je o 60° väčší ako druhý uhol.
4. Rozdiel 2 susedných uhlov sa rovná tretine súčtu týchto dvoch uhlov. Určte hodnoty 2 susedných uhlov.
5. Rozdiel a súčet 2 susedných uhlov sú spojené v pomere 1:5. Nájdite susedné rohy.
6. Rozdiel medzi dvoma susednými je 25% z ich súčtu. Ako spolu súvisia hodnoty 2 susedných uhlov? Určte hodnoty 2 susedných uhlov.
otázky:
- čo je uhol?
- Aké sú typy rohov?
- Aká je vlastnosť priľahlých rohov?
Geometria je veľmi mnohostranná veda. Rozvíja logiku, predstavivosť a inteligenciu. Samozrejme, pre svoju zložitosť a obrovské množstvo teorémov a axióm sa školákom nie vždy páči. Okrem toho je potrebné neustále dokazovať svoje závery pomocou všeobecne uznávaných noriem a pravidiel.
Súvisiace a vertikálne uhly je neoddeliteľnou súčasťou geometrie. Určite ich mnohí školáci jednoducho zbožňujú z toho dôvodu, že ich vlastnosti sú jasné a ľahko dokázateľné.
Tvorba rohov
Akýkoľvek uhol je vytvorený priesečníkom dvoch čiar alebo nakreslením dvoch lúčov z jedného bodu. Môžu sa nazývať jedno písmeno alebo tri, ktoré postupne označujú body konštrukcie rohu.
Uhly sa merajú v stupňoch a môžu sa (v závislosti od ich hodnoty) nazývať inak. Existuje teda pravý uhol, ostrý, tupý a nasadený. Každému z názvov zodpovedá určitá miera stupňa alebo jej interval.
Ostrý uhol je uhol, ktorého veľkosť nepresahuje 90 stupňov.
Tupý uhol je uhol väčší ako 90 stupňov.
Uhol sa nazýva pravý, keď je jeho miera 90.
V prípade, že je tvorená jednou súvislou priamkou a jej miera stupňov je 180, nazýva sa rozmiestnená.
Uhly, ktoré majú spoločnú stranu, ktorej druhá strana na seba nadväzuje, sa nazývajú susedné. Môžu byť ostré alebo tupé. Priesečník priamky tvorí susedné uhly. Ich vlastnosti sú nasledovné:
- Súčet takýchto uhlov sa bude rovnať 180 stupňom (existuje veta, ktorá to dokazuje). Preto sa jeden z nich dá ľahko vypočítať, ak je známy druhý.
- Z prvého bodu vyplýva, že susedné uhly nemôžu byť vytvorené dvoma tupými alebo dvoma ostrými uhlami.
Vďaka týmto vlastnostiam môžete vždy vypočítať mieru stupňa uhla s hodnotou iného uhla alebo podľa najmenej, vzťah medzi nimi.
Vertikálne uhly
Uhly, ktorých strany sú vzájomným pokračovaním, sa nazývajú vertikálne. Ako taký pár môže pôsobiť ktorákoľvek z ich odrôd. Vertikálne uhly sú vždy rovnaké.
Vznikajú pri pretínaní čiar. Spolu s nimi sú vždy prítomné susedné rohy. Uhol môže byť priľahlý pre jednu a vertikálny pre druhú.
Pri prechode ľubovoľnou čiarou sa zvažuje aj niekoľko ďalších typov uhlov. Takáto čiara sa nazýva sečna a tvorí zodpovedajúce, jednostranné a priečne ležiace uhly. Navzájom sú si rovní. Možno ich vidieť vo svetle vlastností, ktoré majú vertikálne a susedné uhly.
Téma rohov sa teda zdá byť celkom jednoduchá a zrozumiteľná. Všetky ich vlastnosti sa dajú ľahko zapamätať a dokázať. Riešenie problémov nie je ťažké, pokiaľ uhly zodpovedajú číselnej hodnote. Už ďalej, keď začne štúdium hriechu a cos, budete si musieť veľa zapamätať zložité vzorce, ich závery a dôsledky. Dovtedy si môžete užiť len jednoduché hádanky, v ktorých musíte nájsť priľahlé rohy.
2) Koľko spoločné body môže mať 2 rovné čiary?
3) Vysvetlite, čo je segment?
4) Vysvetlite, čo je to lúč Ako sa označujú lúče?
5) Aký útvar sa nazýva uhol? Vysvetlite, čo sú vrchol a strany uhla?
6) Aký uhol sa nazýva rozvinutý?
7) Aké čísla sa nazývajú rovnaké?
8) Vysvetlite, ako porovnať 2 segmenty
9) Ktorý bod sa nazýva stred segmentu?
10) Vysvetlite, ako porovnať 2 uhly.
11) Ktorý lúč sa nazýva os uhla?
12) Bod C rozdeľuje segment AB na 2 segmenty Ako zistiť dĺžku segmentu AB, ak sú známe dĺžky segmentov AC a CB?
13) Aké nástroje sa používajú na meranie vzdialeností?
14) Aká je miera uhla?
15) Ray OS rozdeľuje uhol AOB na 2 uhly. Ako nájsť mieru uhla AOB, ak sú známe miery uhlov AOC a COB?
16) Aký uhol sa nazýva ostrý? Správny? Tupý?
17) Aké uhly sa nazývajú susedné Aký je súčet susedných uhlov?
18) Aké uhly sa nazývajú zvislé Akú vlastnosť majú zvislé uhly?
19) Aké čiary sa nazývajú kolmé?
20) Vysvetlite, prečo sa 2 priamky kolmé na tretiu nepretínajú?
21) Aké nástroje sa používajú na zostrojenie pravých uhlov na zemi?
Koľko spoločných bodov môžu mať dve čiary?
3 Vysvetlite, čo je segment
4vysvetlite, čo je lúč.Ako sa označujú lúče?
Aký obrazec sa nazýva uhol? Vysvetlite, čo sú vrcholy a strany uhla
6aký uhol sa nazýva rozvinutý
7 aké čísla sa nazývajú rovnaké
8vysvetlite, ako porovnať dva segmenty
Ktorý bod sa nazýva stred segmentu
10vysvetlite, ako porovnať dva uhly
11, ktorý lúč sa nazýva os uhla
12bod c rozdeľuje segment ab na dva segmenty. Ako zistiť dĺžku segmentu ab, ak sú známe dĺžky segmentov ac a sb
13aké nástroje sa používajú na meranie vzdialeností
14 aká je miera uhla
Lúč os rozdeľuje uhol aob na dva uhly. Ako nájsť mieru uhla aob, ak sú miery uhlov aos
Aký uhol sa nazýva ostrý?, že?, tupý?.
17Aké uhly sa nazývajú susedné Aký je súčet susedných uhlov?
18aké uhly sa nazývajú zvislé? akú vlastnosť majú zvislé uhly
19, ktoré čiary nazývame kolmé
20vysvetlite, prečo sa dve priamky kolmé na tretiu nepretínajú
21Aké nástroje sa používajú na zostrojenie pravých uhlov na zemi?
vertikálne akú vlastnosť majú vertikálne uhly 5)
Pomôžte pls!! plzz=**7. Dokážte, že ak dve rovnobežné priamky pretína tretia priamka, potom sú vnútorné priečne uhly rovnaké a súčet vnútorných jednostranných uhlov je 180 stupňov.
8. Dokážte, že dve priamky kolmé na tretiu sú rovnobežné. Ak je čiara kolmá na jednu z dvoch rovnobežných čiar, potom je tiež kolmá na druhú.
9. Dokážte, že súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.
10. Dokážte, že každý trojuholník má aspoň dva ostré uhly.
11. Aký je vonkajší uhol trojuholníka?
12. Dokážte, že vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu dvoch vnútorných uhlov, ktoré s ním nesusedia.
13. Dokážte, že vonkajší uhol trojuholníka je väčší ako akýkoľvek vnútorný uhol, ktorý s ním nesusedí.
14. Aký trojuholník sa nazýva pravouhlý trojuholník?
15. Aký je súčet ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka?
16. Ktorá strana pravouhlého trojuholníka sa nazýva prepona? Aké strany sa nazývajú nohy?
17. Formulujte znak rovnosti pravouhlé trojuholníky pozdĺž prepony a katétu.
18. Dokážte, že z akéhokoľvek bodu, ktorý neleží na danej priamke, možno pustiť kolmicu na túto priamku, a to iba jednu.
19. Ako sa nazýva vzdialenosť od bodu k priamke?
20. Vysvetlite, aká je vzdialenosť medzi rovnobežnými čiarami.
Známa hodnota hlavného uhla α₁ = α2 = 180°-α.
Z tohto sú . Ak sú dva uhly susedné a rovnaké súčasne, potom sú to pravé uhly. Ak je jeden zo susedných uhlov pravý, to znamená, že je 90 stupňov, potom je druhý uhol tiež pravý. Ak je jeden zo susedných uhlov ostrý, druhý bude tupý. Podobne, ak je jeden z uhlov tupý, potom druhý bude ostrý.
Ostrý uhol je taký, ktorého miera je menšia ako 90 stupňov, ale väčšia ako 0. Tupý uhol má mieru väčšiu ako 90 stupňov, ale menšiu ako 180.
Ďalšia vlastnosť susedných uhlov je formulovaná nasledovne: ak sú dva uhly rovnaké, potom sú rovnaké aj uhly, ktoré k nim priliehajú. To znamená, že ak existujú dva uhly, pre ktoré je miera stupňov rovnaká (napríklad je to 50 stupňov) a zároveň jeden z nich má susedný uhol, potom hodnoty týchto susedných uhlov sa tiež zhodujú (v príklade bude ich miera stupňov 130 stupňov).
Zdroje:
- Veľký encyklopedický slovník - Priľahlé rohy
- 180 stupňový uhol
Slovo "" má rôzne interpretácie. V geometrii je uhol časť roviny ohraničená dvoma lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu - vrcholu. Kedy rozprávame sa o priamych, ostrých, rozvinutých uhloch, potom sa myslia geometrické uhly.
Ako každý tvar v geometrii, aj uhly možno porovnávať. Rovnosť uhlov je určená pohybom. Uhol sa dá ľahko rozdeliť na dve rovnaké časti. Rozdelenie na tri časti je trochu náročnejšie, ale aj tak sa to dá zvládnuť pomocou pravítka a kružidla. Mimochodom, táto úloha sa zdala dosť náročná. Je geometricky jednoduché opísať, že jeden uhol je väčší alebo menší ako druhý.
Ako jednotka merania uhlov sa používa 1/180 rozvinutého uhla. Hodnota uhla je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa uhol zvolený pre jednotku merania zmestí do príslušného čísla.
Každý uhol má mieru väčšiu ako nula. Priamy uhol je 180 stupňov. Miera stupňa uhla je rovná súčtu miera miera uhlov, na ktoré je rozdelený ľubovoľným lúčom v rovine ohraničenej jeho stranami.
Z akéhokoľvek lúča danej rovine môžete vyčleniť uhol s mierou určitého stupňa nepresahujúci 180. Navyše bude existovať iba jeden takýto uhol. Miera plochého uhla, ktorý je súčasťou polroviny, je miera uhla s podobnými stranami. Mierou roviny uhla obsahujúcej polrovinu je hodnota 360 – α, kde α je miera stupňa doplnkového plochého uhla.
Miera stupňa uhla umožňuje prejsť od ich geometrického popisu k číselnému. Takže pravý uhol je uhol rovný 90 stupňom, tupý uhol je uhol menší ako 180 stupňov, ale viac ako 90, ostrý uhol nepresahuje 90 stupňov.
Okrem stupňov existuje aj radiánová miera uhla. V planimetrii je dĺžka ako L, polomer je r a príslušné centrálny roh– a. Navyše tieto parametre sú spojené vzťahom α = L/r. Toto je základ radiánovej miery uhlov. Ak L=r, potom sa uhol α bude rovnať jednému radiánu. Radiánová miera uhla je teda pomer dĺžky oblúka nakresleného ľubovoľným polomerom a uzavretého medzi stranami tohto uhla k polomeru oblúka. Úplná rotácia v stupňoch (360 stupňov) zodpovedá 2π v radiánoch. Jedna je 57,2958 stupňov.
Podobné videá
Zdroje:
- stupeň miera uhlov vzorec
