riž. 4 Osnovne premice in ravnine opazovalca

Za orientacijo na morju je bil sprejet sistem konvencionalnih črt in ravnin opazovalca. Na sl. 4 prikazuje globus, na površini katerega v točki M opazovalec se nahaja. Njegovo oko je v bistvu A. Pismo e označuje višino očesa opazovalca nad morsko gladino. Premica ZMn, narisana skozi položaj opazovalca in središče globus, se imenuje navpična ali navpična črta. Vse ravnine, ki potekajo skozi to premico, se imenujejo navpično, in pravokotno nanj - vodoravno. Horizontalna ravnina NN/, ki poteka skozi opazovalčevo oko, se imenuje ravnina pravega obzorja. Navpična ravnina VV /, ki poteka skozi opazovalčevo mesto M in zemeljsko os, se imenuje ravnina pravega poldnevnika. Na presečišču te ravnine s površjem Zemlje je a velik krog PnQPsQ / , imenovano pravi meridian opazovalca. Ravna črta, dobljena iz presečišča ravnine pravega obzorja z ravnino pravega poldnevnika, se imenuje prava meridianska črta ali opoldanska linija S-J. Ta črta določa smer proti severni in južni točki obzorja. Navpična ravnina FF / pravokotna na ravnino pravega poldnevnika se imenuje ravnina prve vertikale. Na presečišču z ravnino pravega obzorja tvori črto V-Z, pravokotno na črto S-J in določa smeri proti vzhodni in zahodni točki obzorja. Črte S-J in V-Z delijo ravnino pravega obzorja na četrtine: SV, JV, JZ in SZ.

Slika 5. Razpon vidljivosti obzorja

Na odprtem morju opazovalec okoli ladje vidi vodno površino, omejeno z majhnim krogom CC1 (slika 5). Ta krog se imenuje vidni horizont. Razdalja De od položaja plovila M do črte vidnega obzorja CC 1 se imenuje obseg vidnega horizonta. Teoretični doseg vidnega horizonta Dt (segment AB) je vedno manjši od njegovega dejanskega dosega De. To je razloženo z dejstvom, da se zaradi različne gostote atmosferskih plasti po višini svetlobni žarek v njem ne širi premočrtno, temveč po AC krivulji. Posledično lahko opazovalec dodatno vidi del vodne površine, ki se nahaja za linijo teoretičnega vidnega horizonta in je omejen z majhnim krogom CC 1. Ta krog je črta opazovalčevega vidnega obzorja. Pojav loma svetlobnih žarkov v ozračju imenujemo terestrični lom. Refrakcija je odvisna od zračni tlak, temperatura in vlažnost. Na istem mestu na Zemlji se lahko lom spremeni tudi v enem dnevu. Zato se pri izračunu vzame povprečna vrednost loma. Formula za določanje obsega vidnega horizonta:

Zaradi loma opazovalec vidi črto obzorja v smeri AC / (slika 5), ​​tangentno na lok AC. Ta črta je dvignjena pod kotom r nad ravnim žarkom AB. Kotiček r imenovana tudi terestrična refrakcija. Kotiček d med ravnino pravega obzorja NN / in smerjo na vidni obzor imenujemo naklon vidnega obzorja.

VIDLJIVOST PREDMETOV IN LUČI. Razpon vidnega obzorja omogoča presojo vidljivosti predmetov, ki se nahajajo na vodni gladini. Če ima predmet določeno višino h nad morsko gladino, potem ga lahko opazovalec zazna na daljavo:

Na pomorskih kartah in v navigacijskih priročnikih je navedeno vnaprej izračunano območje vidnosti svetilniških luči. Dk z višine očesa opazovalca 5 m.. S take višine De je enako 4,7 milje. pri e, ki se razlikuje od 5 m, je treba narediti spremembo. Njegova vrednost je enaka:

Nato vidnost svetilnika Dn je enako:

Razpon vidnosti predmetov, izračunan s to formulo, se imenuje geometrijski ali geografski. Izračunani rezultati ustrezajo določenemu povprečnemu stanju ozračja v podnevi dnevi. V temi, dežju, snegu ali meglenem vremenu je vidnost predmetov seveda zmanjšana. Nasprotno, pri določenem stanju atmosfere je lahko lom zelo velik, zaradi česar se izkaže, da je obseg vidnosti predmetov veliko večji od izračunanega.

Oddaljenost vidnega obzorja. Tabela 22 MT-75:

Tabela se izračuna po formuli:

De = 2.0809 ,

Vstop v mizo 22 MT-75 z višino predmeta h nad morsko gladino pridobite razpon vidljivosti tega predmeta z morske gladine. Če dobljenemu obsegu dodamo obseg vidnega horizonta, ki ga najdemo v isti tabeli glede na višino očesa opazovalca e nad morsko gladino, potem bo vsota teh razponov obseg vidljivosti predmeta, ne da bi upoštevali preglednost ozračja.

Za pridobitev obsega radarskega horizonta Dp sprejeti izbrani iz tabele. 22 poveča obseg vidnega horizonta za 15%, potem Dp=2,3930 . Ta formula velja za standardne atmosferske pogoje: tlak 760 mm, temperatura +15°C, temperaturni gradient - 0,0065 stopinj na meter, relativna vlažnost, konstantna z nadmorsko višino, 60%. Vsako odstopanje od sprejetega standardnega stanja ozračja bo povzročilo delno spremembo dometa radarskega horizonta. Poleg tega je ta obseg, tj. razdalja, s katere so lahko vidni odbiti signali na radarskem zaslonu, v veliki meri odvisna od posameznih značilnosti radarja in odbojnih lastnosti objekta. Iz teh razlogov uporabimo koeficient 1,15 in podatke v tabeli. 22 je treba uporabljati previdno.

Vsota dosegov radarskega horizonta antene Ld in opazovanega objekta višine A bo predstavljala največjo razdaljo, s katere se lahko vrne odbiti signal.

Primer 1. Določite domet zaznavanja svetilnika z višino h=42 m od morske gladine z višine očesa opazovalca e=15,5 m.
rešitev. Iz mize 22 izberite:
za h = 42 m..... . Dh= 13,5 milj;
Za e= 15.5 m. . . . . . De= 8,2 milje,
torej obseg zaznavanja svetilnika
Dp = Dh+De = 21,7 milj.

Obseg vidnosti predmeta lahko določimo tudi z nomogramom na vložku (priloga 6). MT-75

Primer 2. Poiščite radarski doseg predmeta z višino h=122 m,če je efektivna višina radarske antene Hd = 18,3 m nad morsko gladino.
rešitev. Iz mize 22 izberite obseg vidljivosti predmeta in antene z morske gladine, 23,0 oziroma 8,9 milj. Če seštejemo te razpone in jih pomnožimo s faktorjem 1,15, bo objekt verjetno zaznan z razdalje 36,7 milj v standardnih atmosferskih pogojih.

Oblika in dimenzije zemlje

Splošni obrazec Zemljo kot materialno telo določa delovanje notranjih in zunanjih sil na njene delce. Če bi bila Zemlja nepremično homogeno telo in bi bila predmet samo delovanja notranje sile gravitacije, bi imela obliko krogle. Delovanje centrifugalne sile, ki jo povzroča vrtenje Zemlje okoli svoje osi, določa sploščenost Zemlje na polih. Pod vplivom notranjih in zunanjih sil tvori fizično (topografsko) površje Zemlje nepravilno, zapleteno obliko. Hkrati na fizični površini Zemlje obstajajo različne nepravilnosti: gore, grebeni, doline, kotline itd. Takšne figure je nemogoče opisati z uporabo kakršnih koli analitičnih odvisnosti. Hkrati pa je za reševanje geodetskih problemov v končni obliki potrebno izhajati iz določene matematično stroge številke - šele takrat je mogoče pridobiti formule za izračun. Na podlagi tega se naloga določanja oblike in velikosti Zemlje običajno razdeli na dva dela:

1) določitev oblike in velikosti neke tipične figure, ki predstavlja Zemljo splošni pogled;

2) študija odstopanj fizične površine Zemlje od te tipične figure.

Znano je, da 71% zemeljsko površje pokrivajo morja in oceane, kopno – le 29%. Za površino morij in oceanov je značilno, da je na kateri koli točki pravokotna na navpično črto, tj. smer težnosti (če voda miruje). Smer gravitacije lahko nastavimo na poljubni točki in v skladu s tem lahko zgradimo površino, pravokotno na smer te sile. Zaprta površina, ki je na kateri koli točki pravokotna na smer gravitacije, tj. pravokotno na navpično črto imenujemo ravna površina.

Ravna površina, ki sovpada s povprečno gladino vode v morjih in oceanih v njihovem mirnem stanju in se miselno nadaljuje pod celinami, se imenuje glavna (začetna, ničelna) gladina. V geodeziji se za splošni lik Zemlje šteje lik, omejen z glavno gladino, in tak lik se imenuje geoid (slika 1.1).

Zaradi posebne kompleksnosti in geometrijske nepravilnosti geoida ga nadomesti drug lik - elipsoid, ki nastane z vrtenjem elipse okoli njene male osi. RR 1 (slika 1.2). Razsežnosti elipsoida so večkrat določili znanstveniki iz številnih držav. IN Ruska federacija izračunali so jih pod vodstvom profesorja F.N. Krasovski leta 1940 in leta 1946 so bili s sklepom Sveta ministrov ZSSR odobreni: pol-velika os A= 6.378.245 m, mala pol os b= 6.356.863 m, kompresija

Zemljin elipsoid je v Zemljinem telesu usmerjen tako, da se njegova površina najbolj ujema s površino geoida. Elipsoid z določenimi dimenzijami in določeno smerjo v telesu Zemlje se imenuje referenčni elipsoid (sferoid).

Največja odstopanja geoida od sferoida so 100–150 m, v primerih, ko pri reševanju praktični problemi slika Zemlje se šteje za kroglo, polmer krogle, ki je po prostornini enak elipsoidu Krasovskega, je R= 6.371.110 m = 6371,11 km.

Pri reševanju praktičnih problemov se kot tipična figura Zemlje vzame sferoid ali krogla, pri majhnih območjih pa se ukrivljenost Zemlje sploh ne upošteva. Takšna odstopanja so priporočljiva, saj je geodetsko delo poenostavljeno. Toda ta odstopanja vodijo do popačenj pri prikazovanju fizičnega površja Zemlje z metodo, ki jo v geodeziji običajno imenujemo metoda projekcij.

Metoda projekcije pri izdelavi zemljevidov in načrtov temelji na dejstvu, da točke na fizični površini Zemlje A, B in tako naprej se z navpičnimi črtami projicirajo na ravno površino (glej sliko 1.3, A,b). Točke a, b in tako naprej se imenujejo horizontalne projekcije ustreznih točk fizične površine. Nato se določi položaj teh točk na ravni površini z uporabo različne sisteme koordinate, nato pa jih je mogoče uporabiti na listu papirja, tj. segment bo uporabljen na listu papirja ab, ki je vodoravna projekcija segmenta AB. Ampak, da bi določili dejansko vrednost segmenta iz vodoravne projekcije AB, vedeti je treba dolžine aA in bB(glej sliko 1.3, b), tj. razdalje od točk A in IN na ravno površino. Te razdalje imenujemo absolutne višine točk terena.

Tako se naloga priprave zemljevidov in načrtov razdeli na dvoje:

določanje položaja horizontalnih projekcij točk;

določanje višin terenskih točk.

Pri projiciranju točk na ravnino in ne na ravno površino se pojavijo popačenja: namesto segmenta ab segment bo a "b" namesto višin točk terena aA in bB volja a"A in b"B(glej sliko 1.3, A,b).

Torej bodo dolžine vodoravnih projekcij segmentov in višine točk drugačne, če jih projiciramo na ravno površino, tj. pri upoštevanju ukrivljenosti Zemlje in pri projekciji na ravnino, ko ukrivljenost Zemlje ni upoštevana (slika 1.4). Te razlike bodo opazne v dolžinah projekcij D S = t–S, na višinah točk D h = b"O – bO = b"O – R.

riž. 1.3. Metoda projekcije

Težava glede upoštevanja ukrivljenosti Zemlje je naslednja: vzeti Zemljo kot kroglo s polmerom R, je treba ugotoviti, za katere najvišjo vrednost segment S ukrivljenost Zemlje lahko zanemarimo, pod pogojem, da je trenutno relativna napaka velja za sprejemljivo z najbolj natančnimi meritvami razdalje (-1 cm na 10 km). Izkrivljanje dolžine bo
D S = t – S = R tga - R a = R(tga – a). Toda odkar S majhna v primerjavi s polmerom Zemlje R, potem za majhen kot lahko vzamemo . Potem . Ampak tudi takrat . Oziroma in km (zaokroženo na najbližji 1 km).

riž. 1.4. Shema za reševanje problema vpliva ukrivljenosti Zemlje
na količino popačenja v projekcijah in višinah

Posledično lahko odsek sferične površine Zemlje s premerom 20 km vzamemo za ravnino, tj. Ukrivljenost Zemlje znotraj takega območja, ki temelji na napaki, je mogoče zanemariti.

Izkrivljanje višine točke D h = b"O – bO = R seca - R = R(seka – 1). Jemanje , dobimo
. pri različne pomene S dobimo:

S, km:	0,1;	0,2;	0,3;	1;	10;
D h, cm:	0,1;	0,3;	0,7;	7,8;	78,4.

Pri inženirskih in geodetskih delih dovoljena napaka običajno ni večja od 5 cm na 1 km, zato je treba upoštevati ukrivljenost Zemlje pri razmeroma majhnih razdaljah med točkami, približno 0,8 km.

1.2. Splošni pojmi o zemljevidih, načrtih in profilih

Glavna razlika med načrtom in zemljevidom je v tem, da se pri upodabljanju odsekov zemeljske površine na načrtu narišejo vodoravne projekcije ustreznih segmentov brez upoštevanja ukrivljenosti Zemlje. Pri risanju zemljevidov je treba upoštevati ukrivljenost Zemlje.

Praktične potrebe po natančnih slikah območij zemeljske površine so različne. Pri izdelavi projektov za gradbene projekte so bistveno višji kot pri splošni študiji območja, geoloških raziskavah itd.

Znano je, da ob upoštevanju dopustne napake pri merjenju razdalj D S= 1 cm na 10 km, lahko odsek sferične površine Zemlje s premerom 20 km vzamemo za ravnino, tj. Ukrivljenost Zemlje za takšno mesto je mogoče zanemariti.

Skladno s tem lahko izdelavo načrta shematično predstavimo na naslednji način. Neposredno na tleh (glej sliko 1.3, A) merijo razdalje AB, pr..., vodoravni koti b 1; b 2 ... in koti naklona črt do obzorja n 1, n 2 .... Nato iz izmerjene dolžine črte terena npr AB, pojdite na dolžino njegove pravokotne projekcije a "b" na vodoravni ravnini, tj. določite vodoravno lokacijo te črte z uporabo formule a "b" = AB cosn in zmanjševanje določeno število krat (lestvica), odložite segment a "b" na papirju. Ko na podoben način izračunamo vodoravne položaje drugih črt, dobimo mnogokotnik na papirju (pomanjšan in podoben mnogokotniku a"b"c"d"e"), ki je okvirni načrt območja ABCDE.

načrt – zmanjšana in podobna slika na vodoravni projekcijski ravnini majhnega območja zemeljske površine brez upoštevanja ukrivljenosti zemlje.

Načrte običajno delimo po vsebini in obsegu. Če so na načrtu prikazani samo lokalni predmeti, se tak načrt imenuje konturni (situacijski). Če načrt dodatno prikazuje relief, se tak načrt imenuje topografski.

Standardna merila načrta so 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Zemljevidi so običajno razviti za široko območje zemeljske površine, pri čemer je treba upoštevati ukrivljenost zemlje. Podobe odseka elipsoida ali krogle ni mogoče prenesti na papir brez prekinitev. Hkrati so ustrezni zemljevidi namenjeni reševanju specifičnih problemov, na primer določanju razdalj, površin itd. Pri razvoju zemljevidov naloga ni popolnoma odpraviti popačenja, kar je nemogoče, ampak zmanjšati popačenja in matematična definicija njihove vrednosti, tako da je mogoče realne vrednosti izračunati iz popačenih slik. V ta namen se uporabljajo zemljevidne projekcije, ki omogočajo upodobitev površine sferoida ali krogle na ravnini v skladu z matematičnimi zakoni, ki zagotavljajo meritve na zemljevidu.

Različne zahteve za zemljevide so določile prisotnost številnih zemljevidnih projekcij, ki so razdeljene na enakokotne, enakoobmočne in poljubne. Pri enakokotnih (konformnih) projekcijah sferoida na ravnino se ohranijo koti upodobljenih figur, vendar se merilo spremeni pri premikanju od točke do točke, kar vodi do popačenja figur končnih velikosti. Majhna območja zemljevida, znotraj katerih spremembe merila niso bistvene, pa se lahko upoštevajo in uporabijo kot načrt.

V enakopovršinskih (ekvivalentnih) projekcijah se ohrani razmerje med ploščinami vseh figur na sferoidu in na zemljevidu, tj. merila površin so povsod enaka (z različnimi merili v različnih smereh).

V poljubnih projekcijah ni opaziti niti enakokotnosti niti enake površine. Uporabljajo se tako za pregledne karte manjšega merila kot tudi za posebne karte v primerih, ko imajo karte kakšno posebno uporabno lastnost.

Zemljevid - zgrajena po določenih matematičnih zakonitostih pomanjšana in posplošena podoba zemeljskega površja na ravnini.

Zemljevide običajno delimo po vsebini, namenu in merilu.

Po vsebini so zemljevidi lahko splošnogeografski in tematski, po namembnosti pa univerzalni in specialni. Splošni geografski zemljevidi za univerzalne namene prikazujejo zemeljsko površino z vsemi njenimi glavnimi elementi ( naselja, hidrografijo itd.). Matematične podlage, vsebina in zasnova specialnih kart so podrejene njihovemu namenu (pomorske, letalske in številne druge razmeroma ozkonamenske karte).

Glede na merilo so zemljevidi običajno razdeljeni v tri vrste:

veliko merilo (1:100.000 in več);

srednje merilo (1:200.000 – 1:1.000.000);

malega merila (manjšega od 1:1.000.000).

Zemljevidi so tako kot načrti konturni in topografski. V Ruski federaciji država topografske karte objavljeno v merilih 1:1.000.000 – 1:10.000.

V primerih, ko se zemljevidi ali načrti uporabljajo za načrtovanje inženirskih struktur, postane vidnost glede na fizično površino Zemlje v kateri koli smeri še posebej pomembna za pridobitev optimalne rešitve. Na primer, pri načrtovanju linearnih struktur (ceste, kanali itd.) je potrebna: podrobna ocena strmine pobočij na posameznih odsekih trase, jasno razumevanje tal, tal in hidroloških razmer območje, skozi katerega poteka pot. Profili zagotavljajo to vidnost in vam omogočajo sprejemanje informiranih inženirskih odločitev.

Profil– slika na ravnini navpičnega odseka zemeljske površine v določeni smeri. Da bi bile neenakosti zemeljske površine bolj opazne, je treba navpično merilo izbrati večje od vodoravnega (običajno 10–20-krat). Tako praviloma profil ni podoben, temveč popačena slika navpičnega odseka zemeljske površine.

Lestvica

Horizontalne projekcije segmentov (glej sliko 1.3, b segmenti ab oz a "b") pri izdelavi zemljevidov in načrtov so na papirju prikazani v pomanjšani obliki. Stopnja takega zmanjšanja je označena z obsegom.

Lestvica zemljevid (načrt) - razmerje med dolžino črte na zemljevidu (načrtu) in dolžino vodoravne postavitve ustrezne črte terena:

.

Lestvice so lahko numerične ali grafične. Številčna lestvica je določena na dva načina.

1. Kot preprost ulomek – števec je ena, imenovalec je stopnja redukcije m, na primer (oz M = 1:2000).

2. V obliki imenovanega razmerja, na primer 1 cm 20 m Primernost takšnega razmerja je določena z dejstvom, da je pri preučevanju terena na zemljevidu priročno in običajno oceniti dolžino segmentov na zemljevid v centimetrih in za predstavitev dolžine vodoravnih črt na tleh v metrih ali kilometrih. Da bi to naredili, se numerično merilo pretvori v različne vrste merskih enot: 1 cm zemljevida ustreza takšnemu številu metrov (kilometrov) terena.

Primer 1. Na načrtu (1 cm 50 m) je razdalja med točkama 1,5 cm Določite vodoravno razdaljo med temi istimi točkami na tleh.

Rešitev: 1,5 ´ 5000 = 7500 cm = 75 m (ali 1,5 ´ 50 = 75 m).

Primer 2. Vodoravna razdalja med dvema točkama na tleh je 40 m. Kakšna bo razdalja med tema istima točkama na načrtu? M = 1:2000 (v 1 cm 20 m)?

Rešitev: glej .

Da bi se izognili izračunom in pospešili delo, uporabite grafične lestvice. Obstajata dve taki lestvici: linearna in prečna.

Za gradnjo linearna lestvica izberite začetni segment, primeren za določeno lestvico (običajno 2 cm dolg). Ta začetni segment se imenuje osnova lestvice (slika 1.5). Podstavek je potrebno število krat položen na ravni črti, skrajno levi podstavek je razdeljen na dele (običajno na 10 delov). Nato se linearna lestvica podpiše na podlagi numerične lestvice, za katero je izdelana (na sliki 1.5, A Za M = 1:25.000). Takšna linearna lestvica omogoča oceno segmenta na določen način z natančnostjo 0,1 ulomka baze, dodaten del tega ulomka pa je treba oceniti na oko.

Da bi zagotovili zahtevano natančnost merjenja, kot med ravnino zemljevida in vsakim krakom merilnega kompasa (slika 1.5, b) ne sme biti manjši od 60°, dolžino segmenta pa je treba izmeriti vsaj dvakrat. Razhajanje D S, m med rezultati meritev mora biti , Kje T– število tisočikov v imenovalcu številske lestvice. Tako na primer pri merjenju segmentov na zemljevidu M in z uporabo linearnega merila, ki je običajno nameščeno za južno stran okvirja lista zemljevida, neskladja pri dvojnih meritvah ne smejo presegati 1,5 ´ 10 = 15 m.

riž. 1.5. Linearna lestvica

Če je segment daljši od konstruirane linearne lestvice, se meri v delih. V tem primeru neskladje med rezultati meritev v smeri naprej in nazaj ne sme presegati , kjer P -število nastavitev merilnika pri merjenju danega segmenta.

Za natančnejše meritve uporabite prečna lestvica, z dodatno navpično konstrukcijo v linearnem merilu (slika 1.6).

Po zahtevani znesek Osnove merila se postavijo na stran (prav tako običajno dolge 2 cm, takrat se merilo imenuje normalno), pravokotnice na prvotno črto se obnovijo in razdelijo na enake segmente (z m deli). Če je osnova razdeljena na p deli in delitvene točke zgornje in spodnje baze so povezani z nagnjenimi črtami (prečnimi), kot je prikazano na sl. 1.6, nato segment . Skladno s tem segment ef= 2CD;рq = 3cd itd. Če m = n= 10, torej cd = 0,01 baze, tj. Takšna prečna lestvica vam omogoča, da na določen način ocenite segment z natančnostjo 0,01 frakcije baze, dodaten del te frakcije - na oko. Prečna lestvica, ki ima osnovno dolžino 2 cm in m = n = 10 se imenuje stotinka normale.

riž. 1.6. Izdelava prečne lestvice

Prečna lestvica je vgravirana na kovinskih ravnilih, ki jih imenujemo skale. Preden uporabite merilno ravnilo, morate oceniti osnovo in njene deleže v skladu z naslednjim diagramom.

Naj bo numerično merilo 1: 5000, imenovano razmerje bo: 1 cm 50 m Če je prečno merilo normalno (osnova 2 cm, slika 1.7), bo osnova 100 m; 0,1 baze – 10 m; 0,01 baz - 1 m Naloga polaganja segmenta določene dolžine se zmanjša na določitev števila baz, njegovih desetin in stotink ter v potrebnih primerih, do vizualne določitve dela njegovega najmanjšega deleža. Recimo, da želite odložiti segment d = 173,35 m, tj. v raztopino merilnika morate vzeti: 1 bazo +7 (0,1 bazo) +3 (0,01 bazo) in na oko postavite noge števca med vodoravne črte 3 in 4 (glej sliko 1.7), tako da črta AB odrežite 0,35 prostora med tema črtama (segment DE). Inverzni problem (določanje dolžine segmenta, vzetega v raztopino merilnika) se torej rešuje v obratnem vrstnem redu. Ko dosežemo poravnavo merilnih igel z ustreznimi navpičnimi in nagnjenimi črtami, tako da sta oba kraka merilnika na isti vodoravni črti, odčitamo število baz in njegove deleže ( d BG = 235,3 m).

riž. 1.7. Prečna lestvica

Pri izvajanju geodetskih del za pridobitev načrtov se neizogibno pojavi vprašanje: katere najmanjše velikosti objektov terena je treba prikazati na načrtu? Očitno je, da večje kot je merilo streljanja, manjša bo linearna velikost takih objektov. Da bi lahko sprejeli določeno odločitev glede na določeno merilo načrta, je uveden koncept merilne natančnosti. V tem primeru izhajamo iz naslednjega. Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je nemogoče izmeriti razdalje s šestilom in ravnilom natančneje od 0,1 mm. V skladu s tem se natančnost merila razume kot dolžina segmenta na tleh, ki ustreza 0,1 mm na načrtu danega merila. Torej če M 1:2000, potem bo natančnost: , Ampak d pl = 0,1 mm torej d lokalno = 2000 ´ 0,1 mm = 200 mm = 0,2 m. Posledično bo v tem merilu (1: 2000) največja grafična natančnost pri risanju črt na načrtu označena z vrednostjo 0,2 m, čeprav bi črte na tleh lahko meriti z večjo natančnostjo.

Upoštevati je treba, da pri merjenju relativnega položaja kontur na načrtu natančnost ni določena z grafično natančnostjo, temveč z natančnostjo samega načrta, kjer lahko napake v povprečju znašajo 0,5 mm zaradi vpliva napak drugih kot grafične.

Praktični del

I. Rešite naslednje probleme.

1. Določite številčno merilo, če je vodoravna lega 50 m dolge črte terena na načrtu izražena z odsekom 5 cm.

2. Na načrtu naj bo prikazana stavba, katere dejanska dolžina je 15,6 m.Določite dolžino stavbe na načrtu v mm.

II. Konstruirajte linearno lestvico tako, da narišete črto dolžine 8 cm (glej sliko 1.5, A). Ko ste izbrali osnovo lestvice dolžine 2 cm, odložite 4 baze, skrajno levo bazo razdelite na 10 delov, digitalizirajte za tri lestvice: ; ; .

III. Rešite naslednje težave.

1. Na papirju v treh navedenih merilih narišite odsek dolžine 144 m.

2. Z uporabo linearnega merila vadbenega zemljevida izmerite vodoravno dolžino treh segmentov. Natančnost meritev ocenite z odvisnostjo. Tukaj T– število tisočikov v imenovalcu številske lestvice.

IV. S pomočjo ravnila reši naslednje naloge.

Dolžine črt terena zapišite na papir, rezultate vaje pa zabeležite v tabelo. 1.1.

So vam kdaj v življenju močno lagali?

Že od otroštva ste vedeli, da je naš svet planet Zemlja. Okrogla je žoga, s premerom 12742 kilometrov, ki leti v vesolje za svojo zvezdo - Soncem. Zemlja ima svoj satelit - Luno, tam je voda, kopno in 7,5 milijarde prebivalcev.

Poslušaj, je vse tako, kot so te učili?

Kaj če je naš svet drugačen??!?! Kaj pa, če Zemlja ni žoga?

Tukaj je seznam 10 vprašanj, ki si jih ne smete zastaviti!

Igraj : Vojna zvezd: Ploščati vračajo udarec."

1. prizor. Okrogla Zemlja kot BALL?

Ti: prišel v trgovino Geografija po zemljevid sveta.

Profesor Šarov ( PS): prodaja maketo Okrogle Zemlje.

Nič ne veš. Zato poslušajte razlage in postavljajte vprašanja. Izbrati morate, kaj vam je všeč. Nekaj ​​boste kupili in pokazali otrokom doma. Na koncu članka je glasovanje in nepričakovan konec!

Ti: Dober dan, g PS. Potrebujem zemljevid sveta za svojo steno. Ali lahko dobim nasvet od vas glede spornih vprašanj?

PS: Ja seveda.

Ti: V REDU. Pred nakupom želim postaviti 10 vprašanj, ker je teorija okrogle Zemlje uradna. Vse učite, da je Zemlja žoga. Začeti?

PS: Vprašaj. Pripravljen sem ti povedati vse.

Ti : Vprašanje 1: "Zakaj je Zemlja okrogla?"

PS : Gravitacija. Vsako masivno telo poskuša prevzeti obliko krogle. To pomeni, da sila gravitacije (gravitacije) prisili delce, da se nahajajo na enaki razdalji od središča. Če damo Zemlji drugačno obliko, bo čez čas spet postala krogla.

Ti : 2. vprašanje. Znanost vedno temelji na eksperimentu. Kateri eksperiment je bil izveden, da bi razkrili gravitacijo? Teorija, ki je ni mogoče preizkusiti, se imenuje religija, vendar imate eksperiment, kajne?

PS: Eksperimenta ni. Tega ne zmoremo, ker je Zemlja prevelika, mi pa premajhni. Vendar obstaja matematični model.

Ti: Sem te prav razumel? Nimate eksperimenta, imate pa matematiko za opis samega učinka.

Nato komentirajte ta primer: Kozarec vode. Napol prazen kozarec je napol poln, kajne? Ali tako pravi slavni pregovor?

PS: Da, tako je.

Ti: Opišimo to matematično.

Prazen kozarec naj bo X,

Poln kozarec naj bo Y.

Pol prazen je pol poln. Test iz fizike.

1/2 X = 1/2 Y

Test matematike. Pomnožimo desno in levo stran s faktorjem 2, kar dovoljujejo zakoni algebre in dobimo:

2 * 1/2 X = 1/2 Y * 2

Prazno = ENAKO = Poln

Kaj je neumnost v našem svetu.

PS: Matematično - pravilno. Fizično - nepravilno.

Ti: Ali teorija gravitacije temelji na matematiki in ne na fiziki in eksperimentih? Si to sam rekel zgoraj?

PS: Da je.

Ti: V REDU. 2. vprašanje. »Na Šar Zemlji je 70 % površine vode. In voda, kot vem, vidim in se lahko prijavim stanje mirovanja -vodoravna črta. V gradbeništvu vodoravno " nivo vode“, kjer je vidno odstopanje 0,05 stopinj. Kako si razlagate dejstvo, da bi se morala voda v vaših oceanih upogniti v loku? Zakaj tega ne vidimo nikoli razen na risbah?

GLADKA(etaža stavbe) = NIVO VODE.

Rivne vodno ogledalo poljubna lestvica.

Ravno = raven.

V steklu. V akvariju. V vedru. V bazenu. V jezeru. V morju.

Kje točno se začne vidno? ukrivljenost vode«?

PS : voda upognjen zaradi gravitacija. In to lahko vidite —-> na slikah.

Ti: Spet gravitacija?? Za kar niti ni jasnih dokazov. Mimogrede, ali imate poskus, kako dobiti ukrivljeno vodo?

PS: Ne. Lahko pa pokažem, kako pade kapljica vode. In tam se zrcali Severna in Južna Amerika ter košček Afrike

Ti : 3. vprašanje. Ali se pri gradnji dolgih mostov, tirnic, ladijskih kanalov in cevovodov upošteva ukrivljenost Zemlje? Stroški $$$ so odvisni od dolžine površine.

PS: Ne. ni upoštevano. Geodeti upoštevajo kvadrate do 20 km stanovanje. Posredujem povezavo do učbenika za geodete. Izvajate gradnjo s takimi kvadrati in upoštevajte, da nenehno gradite v skladu z njimi Ploščata Zemlja. Ravni kvadrat + Ploski kvadrat + Ploski kvadrat = Okrogla Zemlja.

h = r * (1 - cos a)

Tukaj je višinska razlika ENAKO 2009 metrov, oz 2,0 km.

2 kilometra razlike! Voda je. Ni prehodov!

Voda teče kilometer navzgor in kilometer navzdol na razdalji 160 km.

ZAME: Čisto zaradi natančnosti predlagam, da izmerite nadmorsko višino svojega mesta in primerjate s tem, kar prikazuje ta zemljevid. Vzemimo ga na pregled Moskva, kakšna je njegova višina nad morsko gladino? 118-225 metrov. V Moskvi so gore, kajne? Zato so višinske razlike 100 metrov.

Kaj prikazuje program? reka Moskva— 120 metrov nad morsko gladino. V REDU. Vse deluje pravilno

vračanje k Neil.

Cool reka, teče skoraj v ravni črti proti severu.

Od Abu Simbela do Mediteransko morje- 1038 km. Tukaj je posnetek zaslona.

Pokazati na Sredozemsko morje - 0 m višine. Morska gladina, kajne?

Razdalja 1200 km je bila prevožena, ker je reka vijugala in ni tekla v ravni liniji. Kakšna naj bi bila višina v Abu Simbelu glede na razdaljo 1000 km od morja, če imamo OKROGLA ZEMLJA? Pa poglejmo. Po besedah ​​Arca bo.

78 kilometrov .

Toda v resnici?

179 metrov?!?!?!?!?!

Tukaj je posnetek zaslona iz programa. Kam je izginilo 79 km Ukrivljenost zemlje, ki jih učite po šolah?!

PS: No…. Ladje plavajo. Nosijo tovore. Reke tečejo. Kaj si še hotel?

Ti: Rad bi slišal razlago, kam je šlo ukrivljenost…

PS: Povedal sem ti, ko gradijo predmete, jih gradijo v ravni črti. Kvadrati po 20 kilometrov. Ravni kvadrat + Ploski kvadrat + Ploski kvadrat = Okrogla Zemlja.

Ti: Hmm. Vaša različica sveta je zelo zanimiva.

Zadnje vprašanje. 10. Pojasnite, zakaj letala letijo tako čudno glede na vaš model sveta, zlasti na južni polobli. Dal bom 3 primere:

Oktobra 2015 je na letalu družbe China Airlines prišlo do nesreče. Ena od potnic v kabini je dobila porod. Moral pristati letalo, ki je letelo iz Bali (Indonezija) V Los Angeles, ZDA). Pristanek je bil izveden na Aljaski v mestu Anchorage. Povezava do članka.

Vprašanje je, kako je letalo, ki je letelo z Balija (Indonezija), končalo blizu Aljaske?

Tukaj je zemljevid poti med Balijem in Los Angelesom, po kateri bi lahko letelo letalo. Zgornja točka je Anchorage na Aljaski, kjer je prišlo do pristanka. Najbližja logična točka bi bili Havaji, ki so na pol poti. To so beli otoki tik pod črto, desno pod severnim Tihim oceanom.

Primer 2. Skozi Antarktiko ni poti. Se pravi, na južni polobli ne morete leteti po najkrajših poteh, od Avstralije do Južne Amerike, od Nove Zelandije do Afrike. Čeprav se je zdelo, da je to najhitrejša pot – prelet Antarktike. to najkrajša pot Avtor: SHARU.

Primer 3. Let iz Johannesburga v Afriki v Perth v Avstraliji bi moral trajati 12 ur in izgledati kot zelena črta. Takšna pot v naravi ne obstaja.

Letalo vztrajno leti proti severu, s postanki v Dubaju, Maleziji ali Hong Kongu. Všečkaj to. Trajanje leta je 18 ur.

Let iz Johannesburga v Afriki do Santiaga v Čilu v Južni Ameriki traja 19 ur prek Senegala namesto neposrednega leta 12 ur. Zakaj tako?

Mimogrede, podvodni optični internetni kabli popolnoma ponovite poti, po katerih letijo letala. Kot vidite, nihče ne napeljuje kablov čez Indijski ocean od Afrike do Avstralije ali iz Avstralije v Južno Ameriko, med Japonsko in ZDA pa leži milijon kablov. Premisli. Velike bele lise med Avstralijo in Južna Amerika . Med Afriki in Južni Ameriki. Med Avstralija in Afrika. K tej problematiki se bomo vrnili v pogovoru s profesorjem, v drugem delu predstave, ki bo izšel prav kmalu.

Profesor Šarov, kaj menite o teh poletih in internetnih kablih in zakaj so tako čudni na južni polobli? Nihče ne leti tja ali ne uporablja interneta?

PS: Morda je bistvo v tem, da letalske družbe želijo zaslužiti več denarja in potnikom ponuditi daljše poti namesto kratkih? Toda internet se še vedno prenaša s svetlobno hitrostjo, kakšna je razlika, kje gre? To ni zanimivo vprašanje.

Ti: Se ti zdi?

PS: Kaj je to? Konec koncev je to posel.

Ti: Hvala, profesor Šarov, ne poslavljamo se od vas, vidimo se v tretjem delu intervjuja. Kjer bomo govorili o tem, kako se vrti Okrogla Zemlja - ŽOGA.

PS: Veselim se tega.

Po vseh teh argumentih, ki jih lahko enega za drugim preverite sami, ste še vedno prepričani da je zemlja okrogla in voda se upogne v loku ? Verjameš svojim očem ali ušesom?

Okrogla Zemlja?

Možnosti ankete so omejene, ker je JavaScript v vašem brskalniku onemogočen.

V tem trenutku vaših misli nekdo stopi v trgovino PROFESORčudovito (PZ) s svojim modelom sveta in ponudi odgovor VSE sporna vprašanja, prepričljivo in argumentirano.

Pokazati DRUGA svet?

Svet, kjer vsi živimo.

Navigacija po objavi

Kolikšna je razdalja do obzorja za opazovalca, ki stoji na tleh? Odgovor – približno razdaljo do obzorja – je mogoče najti s pomočjo Pitagorovega izreka.

Za izvedbo približnih izračunov bomo predpostavili, da ima Zemlja obliko krogle. Potem bo oseba, ki stoji navpično, nadaljevanje zemeljskega polmera, vidna črta, usmerjena proti obzorju, pa bo tangenta na kroglo (površino zemlje). Ker je tangenta pravokotna na polmer, narisan do stične točke, je trikotnik (središče Zemlje) - (stična točka) - (oko opazovalca) pravokoten.

Znani sta dve plati tega. Dolžina enega od krakov (stranice, ki meji na pravi kot) je enaka polmeru Zemlje $R$, dolžina hipotenuze (stranice, ki leži nasproti). pravi kot) je enaka $R+h$, kjer je $h$ razdalja od tal do oči opazovalca.

Po Pitagorejskem izreku je vsota kvadratov katet enaka kvadratu hipotenuze. To pomeni, da je razdalja do obzorja
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$Količina $h^2$ je zelo majhna v primerjavi s členom $2Rh$, zato velja približna enakost
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
Znano je, da je $R 6400$ km ali $R 64\cdot10^5$ m. Predpostavimo, da je $h 1(,)6$ m. Potem
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$ Z uporabo približne vrednosti $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ najdemo
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$Prejeti odgovor je v metrih. Če ugotovljeno približno razdaljo od opazovalca do obzorja pretvorimo v kilometre, dobimo $d 4,5$ km.

Poleg tega obstajajo tri mikroploskve, povezane z obravnavanim problemom in izvedenimi izračuni.

JAZ. Kako je razdalja do obzorja povezana s spremembo nadmorske višine opazovalne točke? Formula $d \sqrt(2Rh)$ daje odgovor: če želite podvojiti razdaljo $d$, je treba višino $h$ početveriti!

II. V formuli $d \sqrt(2Rh)$ smo morali ekstrahirati Kvadratni koren. Seveda lahko bralec vzame pametni telefon z vgrajenim kalkulatorjem, vendar je, prvič, koristno razmisliti o tem, kako kalkulator rešuje ta problem, in drugič, vredno je izkusiti duševno svobodo, neodvisnost od »vsevednega«. ” pripomoček.

Obstaja algoritem, ki zmanjša ekstrakcijo korenin na več enostavne operacije- seštevanje, množenje in deljenje števil. Če želite izluščiti koren števila $a>0$, upoštevajte zaporedje
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$kjer je $n=0$, 1, 2, … in $x_0$ je lahko poljubno pozitivno število. Zaporedje $x_0$, $x_1$, $x_2$, … zelo hitro konvergira v $\sqrt(a)$.

Na primer, pri izračunu $\sqrt(0,32)$ lahko vzamete $x_0=0,5$. Potem
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,\cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Že v drugem koraku smo dobili odgovor, pravilno na tretjo decimalko ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III. včasih algebraične formule je mogoče tako nazorno predstaviti razmerja med elementi geometrijskih likov, da je ves »dokaz« na risbi z napisom »Poglej!« (v slogu starodavnih indijskih matematikov).

Uporabljeno formulo »skrajšanega množenja« za kvadrat vsote lahko razložimo tudi geometrijsko
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau je v svojih Izpovedih zapisal: »Ko sem z izračunom prvič odkril, da je kvadrat binoma enaka vsoti kvadratov njegovih členov in njihovega dvojnega zmnožka, kljub pravilnosti množenja, ki sem ga opravil, nisem hotel verjeti, dokler nisem narisal figur.”

Literatura

• Perelman Ya. I. Zabavna geometrija na prostem in doma. - L.: Čas, 1925. - [In katera koli izdaja knjige Ya. I. Perelmana "Zabavna geometrija"].

Razpon vidljivosti obzorja

Črta, opažena v morju, po kateri se zdi, da se morje povezuje z nebom, se imenuje vidni horizont opazovalca.

Če je opazovalčevo oko na višini jesti nad morsko gladino (tj. A riž. 2.13), potem vidna črta, ki poteka tangencialno na zemeljsko površje, določa majhen krog na zemeljskem površju ahh, polmer D.

riž. 2.13. Razpon vidljivosti obzorja

To bi bilo res, če Zemlje ne bi obdajala atmosfera.

Če vzamemo Zemljo za kroglo in izključimo vpliv atmosfere, potem iz pravokotni trikotnik OAa sledi: OA=R+e

Ker je vrednost izjemno majhna ( Za e = 50m pri R = 6371km – 0,000004 ), potem imamo končno:

Pod vplivom zemeljskega loma, kot posledice loma vidnega žarka v atmosferi, opazovalec vidi obzorje dlje (v krogu). bb).

(2.7)

Kje X– zemeljski lomni koeficient (» 0,16).

Če vzamemo razpon vidnega obzorja D e v miljah in višina očesa opazovalca nad morsko gladino ( jesti) v metrih in nadomestite vrednost polmera Zemlje ( R=3437,7 milje = 6371 km), potem končno dobimo formulo za izračun obsega vidnega horizonta

(2.8)

Na primer: 1) e = 4 m D e = 4,16 milje; 2) e = 9 m D e = 6,24 milje;

3) e = 16 m D e = 8,32 milje; 4) e = 25 m D e = 10,4 milje.

Z uporabo formule (2.8) sta bili sestavljeni tabela št. 22 "MT-75" (str. 248) in tabela št. 2.1 "MT-2000" (str. 255) v skladu z ( jesti) od 0,25 m¸ 5100 m. (glej tabelo 2.2)

Razpon vidnosti znamenitosti na morju

Če je opazovalec, katerega višina oči je na višini jesti nad morsko gladino (tj. A riž. 2.14), opazuje linijo obzorja (tj. IN) na daljavo D e (milje), potem po analogiji in iz referenčne točke (tj. B), katerih višina nad morsko gladino h M, vidni horizont (tj. IN) opazovano na daljavo D h (milje).

riž. 2.14. Razpon vidnosti znamenitosti na morju

Iz sl. 2.14 je očitno, da je obseg vidnosti predmeta (mejnika), ki ima višino nad morsko gladino h M, z višine očesa opazovalca nad morsko gladino jesti bo izražen s formulo:

Formula (2.9) je rešena z uporabo tabele 22 “MT-75” str. 248 ali tabela 2.3 “MT-2000” (str. 256).

Na primer: e= 4 m, h= 30 m, D P = ?

rešitev: Za e= 4 m ® D e= 4,2 milje;

Za h= 30 m® D h= 11,4 milj.

D P= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 15,6 milj.

riž. 2.15. Nomogram 2.4. "MT-2000"

Formulo (2.9) lahko rešimo tudi z uporabo Prijave 6 na "MT-75" ali nomogram 2.4 “MT-2000” (str. 257) ® sl. 2.15.

Na primer: e= 8 m, h= 30 m, D P = ?

rešitev: Vrednote e= 8 m (desno merilo) in h= 30 m (levo merilo) povežite z ravno črto. Točka presečišča te črte s povprečno lestvico ( D P) in nam bo dal želeno vrednost 17,3 milj. ( glej tabelo 2.3 ).

Območje geografske vidnosti objektov (iz tabele 2.3. "MT-2000")

Opomba:

Nadmorska višina navigacijskega orientacijskega znaka je izbrana iz navigacijskega vodnika za navigacijo "Luči in znaki" ("Luči").

2.6.3. Obseg vidnosti mejnika, prikazanega na zemljevidu (slika 2.16)

riž. 2.16. Prikazani so razponi vidnosti luči svetilnika

Na navigacijskih pomorskih kartah in v navigacijskih priročnikih je razpon vidnosti luči mejnika podan za višino očesa opazovalca nad morsko gladino e= 5 m, tj.:

Če se dejanska višina očesa opazovalca nad morsko gladino razlikuje od 5 m, je treba za določitev obsega vidnosti luči mejnika dodati obseg, prikazan na zemljevidu (v priročniku) (če e> 5 m) ali odštejte (če e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (DD K), prikazano na zemljevidu za višino očesa.

(2.11)

(2.12)

Na primer: D K= 20 milj, e= 9 m.

D O = 20,0+1,54=21,54milje

Nato: DO = D K + ∆ D TO = 20,0+1,54 =21,54 milj

odgovor: D O= 21,54 milj.

Težave pri izračunu obsegov vidljivosti

A) Vidni horizont ( D e) in mejnik ( D P)

B) Odpiranje ognja v svetilniku

zaključki

1. Glavni za opazovalca so:

A) letalo:

ravnina opazovalčevega pravega horizonta (PLI);

Ravnina pravega meridiana opazovalca (PL).

Ravnina prve vertikale opazovalca;

b) vrstice:

Viseča črta (normala) opazovalca,

Opazujte pravi poldnevnik ® poldnevno črto N-S;

Linija V-Z.

2. Sistemi za štetje smeri so:

Krožna (0°¸360°);

Polkrožna (0°¸180°);

Četrtinska nota (0°¸90°).

3. Vsako smer na zemeljskem površju je mogoče izmeriti s kotom v ravnini pravega obzorja, pri čemer za izhodišče vzamemo opazovalčevo pravo meridiansko črto.

4. Prave smeri (IR, IP) so določene na ladji glede na severni del pravega poldnevnika opazovalca in CU (kot smeri) - glede na premec vzdolžna os plovilo.

5. Razpon opazovalčevega vidnega obzorja ( D e) se izračuna po formuli:

.

6. Doseg vidnosti navigacijskega orientacijskega znaka (pri dobri vidljivosti podnevi) se izračuna po formuli:

7. Obseg vidnosti navigacijske orientacijske luči glede na njen doseg ( D K), prikazan na zemljevidu, se izračuna po formuli:

, Kje .