Uporabljajo se v primerih, ko je kazalnik uspešnosti algebraična vsota več faktorski indikatorji.

2. Multiplikativ modeli

Y=
.

Ta vrsta modela se uporablja, kadar je kazalnik uspešnosti produkt več dejavnikov.

3. Večkratniki modeli

Y= .

Uporabljajo se, kadar se efektivni kazalnik dobi z deljenjem enega faktorskega indikatorja z vrednostjo drugega.

4. Mešano (kombinirani) modeli so kombinacija različnih kombinacij prejšnjih modelov:

Y= ; Y= ; Y=(a+b)c.

Pretvorba faktorski sistemi

1. Pretvorba multiplikativen faktorske sisteme izvajajo zaporedna delitev faktorjev izvornega sistema na faktorje faktorjev.

Na primer, pri preučevanju procesa oblikovanja obsega proizvodnje (glej sliko 6.1) lahko uporabite takšne deterministične modele, kot so

VP=KR GV; VP=KR D DV, VP=KR D p SV

Ti modeli odražajo postopek podrobnega določanja prvotnega faktorskega sistema multiplikativne oblike in njegove razširitve z delitvijo kompleksnih faktorjev na faktorje. Stopnja podrobnosti in razširjenosti modela je odvisna od namena študije, pa tudi od možnosti podrobnosti in formalizacije indikatorjev v okviru postavljenih pravil.

2. Simulacija poteka na podoben način aditiv faktorski sistemi zaradi razdelitev enega od faktorskih kazalnikov na njegove sestavne elemente-komponente.

Primer. Kot je znano, obseg prodaje izdelkov

VRP = VVP – VI,

kjer je VVP obseg proizvodnje;

VI – obseg porabe proizvodov na kmetiji.

V kmetijskem podjetju so bili žitni proizvodi uporabljeni kot semena (S) in krma (K).Takrat lahko dani začetni model zapišemo takole: VP = VVP - (C + K).

3. V razred večkratniki modelov, se uporabljajo naslednje metode njihove transformacije:

raztezek;

formalna razgradnja;

podaljški;

okrajšave.

najprej metoda vključuje podaljšanje števca izvirnega modela za nadomestitev enega ali več faktorjev z vsoto homogenih indikatorjev.

Na primer, strošek na enoto proizvodnje je mogoče predstaviti kot funkcijo dveh dejavnikov: spremembe zneska stroškov (3) in obsega proizvodnje (VVP). Začetni model tega faktorskega sistema bo imel obliko

C= .

Če celotni znesek stroškov (3) nadomestimo z njihovimi posameznimi elementi, kot so plače (W), surovine in material (SM), amortizacija osnovnih sredstev (A), režijski stroški (OC) itd. deterministični faktorski model bo imel vrsto aditivnega modela z novim nizom faktorjev

C= +++=X +X +X +X ,

kjer je X – delovna intenzivnost izdelkov; X – materialna poraba izdelkov; X – kapitalska intenzivnost proizvodnje; X – raven režijskih stroškov

Metoda formalne razgradnje faktorski sistem zagotavlja podaljšanje imenovalca prvotnega faktorskega modela z zamenjavo enega ali več faktorjev z vsoto ali produktom homogenih indikatorjev.

če b=l+m+n+р, To

Y=
.

Posledično smo dobili končni model enakega tipa kot prvotni faktorski sistem (multiple model). V praksi se takšna razgradnja pojavlja precej pogosto. Na primer, pri analizi kazalnika dobičkonosnosti proizvodnje (P):

P= ,

kjer je /7 znesek dobička od prodaje izdelkov;

3 - višino stroškov proizvodnje in prodaje proizvodov.

Če se vsota stroškov nadomesti z njenimi posameznimi elementi, bo končni model kot rezultat transformacije prevzel naslednjo obliko:

P=
.

Cena enega tonskega kilometra (C
) je odvisna od višine stroškov vzdrževanja in obratovanja avtomobila (3) in od njegove povprečne letne proizvodnje (AG). Začetni model tega sistema bo imel obliko

Z
=.

Glede na to, da je povprečna letna proizvodnja avtomobila odvisna od števila delovnih dni enega avtomobila na leto (D), trajanja izmene (P) in povprečne urne proizvodnje (AS), lahko bistveno podaljšamo ta model in razčleniti povečanje stroškov na večje število dejavnikov:

Z
=
.

Metoda razširitve predvideva razširitev prvotnega faktorskega modela zaradi množenje števca in imenovalca ulomka z enim ali več novimi kazalci. Na primer, če je originalni model

uvesti nov indikator c, potem bo model prevzel obliko

.

Rezultat je bil končni multiplikativni model v obliki produkta novega niza faktorjev.

Ta metoda modeliranja se zelo pogosto uporablja v analizi. Na primer, povprečno letno proizvodnjo enega delavca (kazalnik produktivnosti dela) lahko zapišemo na naslednji način: GV = VP / KR. Če uvedemo tak indikator, kot je število opravljenih dni vseh zaposlenih (D), dobimo naslednji model letne proizvodnje:

GV=
,

kjer je DV povprečna dnevna proizvodnja; D – število dni dela enega zaposlenega.

Po uvedbi kazalnika števila opravljenih ur vseh zaposlenih (T) dobimo model z novim naborom faktorjev: povprečna urna proizvodnja (AS), število opravljenih dni enega zaposlenega (D) in dolžina delovnega časa. delovni dan (P):

Metoda redukcije predstavlja ustvarjanje novega faktorskega modela z deljenjem števca in imenovalca ulomka z istim eksponentom:

.

V tem primeru je končni model iste vrste kot prvotni, vendar z drugačnim naborom faktorjev.

Še en primer. Ekonomski donos sredstev podjetja (ROA) se izračuna tako, da se znesek dobička (P) deli s povprečnimi letnimi stroški osnovnih in obratnih sredstev podjetja (A): ROA=P/A.

Če števec in imenovalec delimo z obsegom prodaje proizvodov (S), dobimo večkratni model, vendar z novim nizom faktorjev: dobičkonosnost prodanih proizvodov in kapitalska intenzivnost proizvodov:

 Kazalnike uspešnosti lahko na različne načine razčlenimo na njihove sestavne elemente (faktorje) in jih predstavimo v obliki različnih vrst determinističnih modelov. Izbira metode modeliranja je odvisna od predmeta proučevanja, cilja in tudi strokovno znanje in raziskovalne sposobnosti. Proces modeliranja faktorskih sistemov je zelo kompleksen in pomemben trenutek v ekonomski analizi. Končni rezultati analize so odvisni od tega, kako realno in natančno ustvarjeni modeli odražajo razmerje med proučevanimi kazalniki..

telovadba. Na podlagi podatkov, prilagojenih za inflacijo, dobiček družbe v 12 četrtletjih (tabela) model multiplikativnega trenda in sezonskost za napovedovanje dobička podjetja za naslednji dve četrtletji. Daj splošne značilnosti natančnost modela in sklepanje.

rešitev izvedemo s pomočjo kalkulatorja Gradnja model multiplikativne časovne vrste .
Splošni obrazec Multiplikativni model je naslednji:
Y = T x S x E
Ta model predpostavlja, da je vsako raven časovne vrste mogoče predstaviti kot vsoto trendnih (T), sezonskih (S) in naključnih (E) komponent.
Izračunajmo komponente modela multiplikativnega časovnega niza.
Korak 1. Naredimo poravnavo začetne stopnje serije z uporabo metode drsečega povprečja. Za to:
1.1. Poiščimo drseča povprečja (3. stolpec tabele). Tako dobljene usklajene vrednosti ne vsebujejo več sezonske komponente.
1.2. Uskladimo te vrednosti z dejanskimi trenutki v času, za katere najdemo povprečne vrednosti dveh zaporednih drsečih povprečij - središčna drseča povprečja (stolpec 4 tabele).

t	y t	Drseče povprečje	Centrirano drseče povprečje	Ocena sezonske komponente
1	375	-	-	-
2	371	657.5	-	-
3	869	653	655.25	1.33
4	1015	678	665.5	1.53
5	357	708.75	693.38	0.51
6	471	710	709.38	0.66
7	992	718.25	714.13	1.39
8	1020	689.25	703.75	1.45
9	390	689.25	689.25	0.57
10	355	660.5	674.88	0.53
11	992	678.25	669.38	1.48
12	905	703	690.63	1.31
13	461	685	694	0.66
14	454	690.5	687.75	0.66
15	920	-	-	-
16	927	-	-	-

2. korak. Poiščimo ocene sezonske komponente kot količnik deljenja dejanskih ravni niza s centriranimi drsečimi povprečji (stolpec 5 tabele). Te ocene se uporabljajo za izračun sezonske komponente S. V ta namen poiščemo povprečne ocene sezonske komponente S j za vsako obdobje. Sezonski vplivi se v obdobju izničijo. V multiplikativnem modelu je to izraženo v tem, da mora biti vsota vrednosti sezonske komponente za vsa četrtletja enaka številu obdobij v ciklu. V našem primeru je število obdobij enega cikla 4.

Indikatorji	1	2	3	4
1	-	-	1.33	1.53
2	0.51	0.66	1.39	1.45
3	0.57	0.53	1.48	1.31
4	0.66	0.66	-	-
Skupaj za obdobje	1.74	1.85	4.2	4.28
Povprečna ocena sezonske komponente	0.58	0.62	1.4	1.43
Prilagojena sezonska komponenta, S i	0.58	0.61	1.39	1.42

Za ta model imamo:
0.582 + 0.617 + 1.399 + 1.428 = 4.026
Korekcijski faktor: k=4/4,026 = 0,994
Izračunamo prilagojene vrednosti sezonske komponente S i in dobljene podatke vnesemo v tabelo.
3. korak. Vsako raven prvotne serije razdelimo na ustrezne vrednosti sezonske komponente. Kot rezultat dobimo vrednosti T x E = Y/S (4. skupina tabele), ki vsebujejo samo trend in naključno komponento.
Iskanje parametrov enačbe z metodo najmanjših kvadratov.
Sistem enačb najmanjših kvadratov:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Za naše podatke ima sistem enačb obliko:
16a 0 + 136a 1 = 10872,41
136a 0 + 1496a 1 = 93531,1
Iz prve enačbe izrazimo 0 in jo nadomestimo v drugo enačbo
Dobimo a 0 = 3,28, a 1 = 651,63
Povprečne vrednosti
prečrta(y) = (vsota()()()y_(i))/(n) = (10872,41)/(16) = 679,53

t	l	t 2	y 2	t y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t)) 2
1	648.87	1	421026.09	648.87	654.92	940.05	36.61
2	605.46	4	366584.89	1210.93	658.2	5485.32	2780.93
3	625.12	9	390770.21	1875.35	661.48	2960.37	1322.21
4	715.21	16	511519.56	2860.82	664.76	1273.1	2544.83
5	617.72	25	381577.63	3088.6	668.04	3819.95	2532.22
6	768.66	36	590838.18	4611.96	671.32	7944.97	9474.64
7	713.6	49	509219.75	4995.17	674.6	1160.83	1520.44
8	718.73	64	516571.58	5749.83	677.88	1536.93	1668.26
9	674.82	81	455381.82	6073.38	681.17	22.14	40.28
10	579.35	100	335647.52	5793.51	684.45	10034.93	11045.26
11	713.6	121	509219.75	7849.56	687.73	1160.83	669.14
12	637.7	144	406656.13	7652.35	691.01	1749.71	2842.39
13	797.67	169	636280.07	10369.73	694.29	13958.53	10687.5
14	740.92	196	548957.15	10372.83	697.57	3768.85	1878.69
15	661.8	225	437983.3	9927.05	700.85	314.08	1524.97
16	653.2	256	426667.57	10451.17	704.14	693.14	2594.6
136	10872.41	1496	7444901.2	93531.1	10872.41	56823.71	53162.96

4. korak. Določimo komponento T tega modela. Da bi to naredili, bomo izvedli analitično poravnavo serije (T + E) z uporabo linearnega trenda. Rezultati analitičnega usklajevanja so naslednji:
T = 651,634 + 3,281 t
Če v to enačbo nadomestimo vrednosti t = 1,...,16, najdemo ravni T za vsak trenutek v času (stolpec 5 tabele).

t	y t	S i	y t /S i	T	TxS i	E = y t / (T x S i)	(y t - T*S) 2
1	375	0.58	648.87	654.92	378.5	0.99	12.23
2	371	0.61	605.46	658.2	403.31	0.92	1044.15
3	869	1.39	625.12	661.48	919.55	0.95	2555.16
4	1015	1.42	715.21	664.76	943.41	1.08	5125.42
5	357	0.58	617.72	668.04	386.08	0.92	845.78
6	471	0.61	768.66	671.32	411.36	1.14	3557.43
7	992	1.39	713.6	674.6	937.79	1.06	2938.24
8	1020	1.42	718.73	677.88	962.03	1.06	3359.96
9	390	0.58	674.82	681.17	393.67	0.99	13.45
10	355	0.61	579.35	684.45	419.4	0.85	4147.15
11	992	1.39	713.6	687.73	956.04	1.04	1293.1
12	905	1.42	637.7	691.01	980.66	0.92	5724.7
13	461	0.58	797.67	694.29	401.25	1.15	3569.68
14	454	0.61	740.92	697.57	427.44	1.06	705.39
15	920	1.39	661.8	700.85	974.29	0.94	2946.99
16	927	1.42	653.2	704.14	999.29	0.93	5225.65

5. korak. Poiščimo ravni serije tako, da pomnožimo vrednosti T z ustreznimi vrednostmi sezonske komponente (stolpec 6 tabele).
Napaka v multiplikativnem modelu se izračuna po formuli:
E = Y/(T * S) = 16
Za primerjavo multiplikativnega modela in drugih modelov časovnih vrst lahko uporabite vsoto kvadratov absolutnih napak:
Povprečne vrednosti
prečrta(y) = (vsota()()()y_(i))/(n) = (10874)/(16) = 679,63
16 927 61194.39 136 10874 1252743.75

R^(2) = 1 - (43064,467)/(1252743,75) = 0,97
Zato lahko rečemo, da multiplikativni model pojasni 97 % celotne variacije ravni časovnih vrst.
Preverjanje ustreznosti modela podatkom opazovanja.
F = (R^(2))/(1 - R^(2))((n - m -1))/(m) = (0,97^(2))/(1 - 0,97^(2)) ((16-1-1))/(1) = 393,26
kjer je m število faktorjev v enačbi trenda (m=1).
Fkp = 4,6
Ker je F > Fkp, je enačba statistično pomembna
6. korak. Napovedovanje z uporabo multiplikativnega modela. Napovedana vrednost F t ravni časovne vrste v multiplikativnem modelu je vsota trendne in sezonske komponente. Za določitev komponente trenda uporabimo enačbo trenda: T = 651,634 + 3,281t
Dobimo
T 17 = 651,634 + 3,281*17 = 707,416
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 1 = 0,578
Tako je F 17 = T 17 + S 1 = 707,416 + 0,578 = 707,994
T 18 = 651,634 + 3,281*18 = 710,698
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 2 = 0,613
Tako je F 18 = T 18 + S 2 = 710,698 + 0,613 = 711,311
T 19 = 651,634 + 3,281*19 = 713,979
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je: S 3 = 1,39
Tako je F 19 = T 19 + S 3 = 713,979 + 1,39 = 715,369
T 20 = 651,634 + 3,281*20 = 717,26
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 4 = 1,419
Tako je F 20 = T 20 + S 4 = 717,26 + 1,419 = 718,68

Primer. Zgrajeno na podlagi četrtletnih podatkov model multiplikativne časovne vrste. Prilagojene vrednosti sezonske komponente za prva tri četrtletja so: 0,8 - Q1, 1,2 - Q2 in 1,3 - Q3. Določite vrednost sezonske komponente za četrto četrtletje.
rešitev. Ker se sezonski vplivi v obdobju (4 četrtletja) med seboj izničijo, imamo enakost: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Za naše podatke: s 4 = 4 - 0,8 - 1,2 - 1,3 = 0,7 .
Odgovor: Sezonska komponenta za četrto četrtletje je 0,7.

Najenostavnejši pristop k modeliranju sezonskih nihanj je izračun vrednosti sezonske komponente z metodo drsečega povprečja in konstruiranje aditiva oz.
Splošni videz multiplikativnega modela izgleda takole:

Kjer je T komponenta trenda, S sezonska komponenta in E naključna komponenta.
Namen. Z uporabo te storitve se zgradi model multiplikativne časovne vrste.

Algoritem za izdelavo multiplikativnega modela

Konstrukcija multiplikativnih modelov se zmanjša na izračun vrednosti T, S in E za vsako raven serije.
Postopek gradnje modela vključuje naslednje korake.

1. Poravnava izvirne serije z metodo drsečega povprečja.
2. Izračun vrednosti sezonske komponente S.
3. Odstranitev sezonske komponente iz prvotnih ravni serije in pridobitev usklajenih podatkov (T x E).
4. Analitična poravnava ravni (T x E) z uporabo dobljene enačbe trenda.
5. Izračun vrednosti, pridobljenih iz modela (T x E).
6. Izračun absolutnih in/ali relativnih napak. Če dobljene vrednosti napake ne vsebujejo avtokorelacije, lahko nadomestijo prvotne ravni serije in nato uporabijo časovno vrsto napake E za analizo razmerja med originalno serijo in drugimi časovnimi serijami.

Primer. Konstruirajte aditivni in multiplikativni model časovne vrste, ki označuje odvisnost ravni serije od časa.
rešitev. Gradnja model multiplikativne časovne vrste.
Splošni pogled na multiplikativni model je naslednji:
Y = T x S x E
Ta model predpostavlja, da je vsako raven časovne vrste mogoče predstaviti kot vsoto trendnih (T), sezonskih (S) in naključnih (E) komponent.
Izračunajmo komponente modela multiplikativnega časovnega niza.
Korak 1. Poravnajmo začetne ravni niza z metodo drsečega povprečja. Za to:
1.1. Poiščimo drseča povprečja (3. stolpec tabele). Tako dobljene usklajene vrednosti ne vsebujejo več sezonske komponente.
1.2. Uskladimo te vrednosti z dejanskimi trenutki v času, za katere najdemo povprečne vrednosti dveh zaporednih drsečih povprečij - središčna drseča povprečja (stolpec 4 tabele).

t	y t	Drseče povprečje	Centrirano drseče povprečje	Ocena sezonske komponente
1	898	-	-	-
2	794	1183.25	-	-
3	1441	1200.5	1191.88	1.21
4	1600	1313.5	1257	1.27
5	967	1317.75	1315.63	0.74
6	1246	1270.75	1294.25	0.96
7	1458	1251.75	1261.25	1.16
8	1412	1205.5	1228.63	1.15
9	891	1162.75	1184.13	0.75
10	1061	1218.5	1190.63	0.89
11	1287	-	-	-
12	1635	-	-	-

2. korak. Poiščimo ocene sezonske komponente kot količnik deljenja dejanskih ravni niza s centriranimi drsečimi povprečji (stolpec 5 tabele). Te ocene se uporabljajo za izračun sezonske komponente S. V ta namen poiščemo povprečne ocene sezonske komponente S j za vsako obdobje. Sezonski vplivi se v obdobju izničijo. V multiplikativnem modelu je to izraženo v tem, da mora biti vsota vrednosti sezonske komponente za vsa četrtletja enaka številu obdobij v ciklu. V našem primeru je število obdobij enega cikla 4.

Indikatorji	1	2	3	4
1	-	-	1.21	1.27
2	0.74	0.96	1.16	1.15
3	0.75	0.89	-	-
Skupaj za obdobje	1.49	1.85	2.37	2.42
Povprečna ocena sezonske komponente	0.74	0.93	1.18	1.21
Prilagojena sezonska komponenta, S i	0.73	0.91	1.16	1.19

Za ta model imamo:
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
Korekcijski faktor: k=4/4,064 = 0,984
Izračunamo prilagojene vrednosti sezonske komponente S i in dobljene podatke vnesemo v tabelo.
3. korak. Vsako raven prvotne serije razdelimo na ustrezne vrednosti sezonske komponente. Kot rezultat dobimo vrednosti T x E = Y/S (4. skupina tabele), ki vsebujejo samo trend in naključno komponento.
Iskanje parametrov enačbe z metodo najmanjših kvadratov.
Sistem enačb najmanjših kvadratov:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Za naše podatke ima sistem enačb obliko:
12a 0 + 78a 1 = 14659,84
78a 0 + 650a 1 = 96308,75
Iz prve enačbe izrazimo 0 in jo nadomestimo v drugo enačbo
Dobimo a 1 = 7,13, a 0 = 1175,3
Povprečne vrednosti

t	l	t 2	y 2	t y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t)) 2
1	1226.81	1	1505062.02	1226.81	1182.43	26.59	1969.62
2	870.35	4	757510.32	1740.7	1189.56	123413.31	101895.13
3	1238.16	9	1533048.66	3714.49	1196.69	272.59	1719.84
4	1342.37	16	1801951.56	5369.47	1203.82	14572.09	19194.4
5	1321.07	25	1745238.05	6605.37	1210.96	9884.65	12126.19
6	1365.81	36	1865450.09	8194.89	1218.09	20782.63	21823.45
7	1252.77	49	1569433.89	8769.39	1225.22	968.3	759.1
8	1184.64	64	1403371.14	9477.12	1232.35	1369.99	2276.31
9	1217.25	81	1481689.26	10955.22	1239.48	19.42	494.41
10	1163.03	100	1352627.82	11630.25	1246.61	3437.21	6987
11	1105.84	121	1222883.47	12164.25	1253.75	13412.51	21875.75
12	1371.73	144	1881649.21	16460.79	1260.88	22523.77	12288.93
78	14659.84	650	18119915.49	96308.75	14659.84	210683.05	203410.13

4. korak. Določimo komponento T tega modela. Da bi to naredili, bomo izvedli analitično poravnavo serije (T + E) z uporabo linearnega trenda. Rezultati analitičnega usklajevanja so naslednji:
T = 1175,298 + 7,132 t
Če v to enačbo nadomestimo vrednosti t = 1,...,12, najdemo ravni T za vsak trenutek v času (stolpec 5 tabele).

t	y t	S i	y t /S i	T	TxS i	E = y t / (T x S i)	(y t - T*S) 2
1	898	0.73	1226.81	1182.43	865.51	1.04	1055.31
2	794	0.91	870.35	1189.56	1085.21	0.73	84801.95
3	1441	1.16	1238.16	1196.69	1392.74	1.03	2329.49
4	1600	1.19	1342.37	1203.82	1434.87	1.12	27269.14
5	967	0.73	1321.07	1210.96	886.4	1.09	6497.14
6	1246	0.91	1365.81	1218.09	1111.23	1.12	18162.51
7	1458	1.16	1252.77	1225.22	1425.93	1.02	1028.18
8	1412	1.19	1184.64	1232.35	1468.87	0.96	3233.92
9	891	0.73	1217.25	1239.48	907.28	0.98	264.9
10	1061	0.91	1163.03	1246.61	1137.26	0.93	5814.91
11	1287	1.16	1105.84	1253.75	1459.13	0.88	29630.23
12	1635	1.19	1371.73	1260.88	1502.87	1.09	17458.67

5. korak. Poiščimo ravni serije tako, da pomnožimo vrednosti T z ustreznimi vrednostmi sezonske komponente (stolpec 6 tabele).
Napaka v multiplikativnem modelu se izračuna po formuli:
E = Y/(T * S) = 12
Za primerjavo multiplikativnega modela in drugih modelov časovnih vrst lahko uporabite vsoto kvadratov absolutnih napak:
Povprečne vrednosti

t	l	(y-y cp) 2
1	898	106384.69
2	794	185043.36
3	1441	47016.69
4	1600	141250.69
5	967	66134.69
6	1246	476.69
7	1458	54678.03
8	1412	35281.36
9	891	111000.03
10	1061	26623.36
11	1287	3948.03
12	1635	168784.03
78	14690	946621.67

Zato lahko rečemo, da multiplikativni model pojasni 79 % celotne variacije ravni časovnih vrst.
Preverjanje ustreznosti modela podatkom opazovanja.

kjer je m število faktorjev v enačbi trenda (m=1).
Fkp = 4,96
Ker je F> Fkp, je enačba statistično pomembna
6. korak. Napovedovanje z uporabo multiplikativnega modela. Napovedana vrednost F t ravni časovne vrste v multiplikativnem modelu je vsota trendne in sezonske komponente. Za določitev komponente trenda uporabimo enačbo trenda: T = 1175,298 + 7,132t
Dobimo
T 13 = 1175,298 + 7,132*13 = 1268,008
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 1 = 0,732
Tako je F 13 = T 13 + S 1 = 1268,008 + 0,732 = 1268,74
T 14 = 1175,298 + 7,132*14 = 1275,14
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 2 = 0,912
Tako je F 14 = T 14 + S 2 = 1275,14 + 0,912 = 1276,052
T 15 = 1175,298 + 7,132*15 = 1282,271
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 3 = 1,164
Tako je F 15 = T 15 + S 3 = 1282,271 + 1,164 = 1283,435
T 16 = 1175,298 + 7,132*16 = 1289,403
Vrednost sezonske komponente za ustrezno obdobje je enaka: S 4 = 1,192
Tako je F 16 = T 16 + S 4 = 1289,403 + 1,192 = 1290,595

Pri konstruiranju ekonomskih modelov identificiramo bistvene dejavnike in zavržemo podrobnosti, ki niso bistvene za rešitev problema.

Ekonomski modeli lahko vključujejo naslednje modele:

• gospodarska rast
• potrošniška izbira
• ravnovesje na finančnih in blagovnih trgih ter mnogi drugi.

Model je logični ali matematični opis komponent in funkcij, ki odražajo bistvene lastnosti modeliranega predmeta ali procesa.

Model se uporablja kot običajna slika, zasnovana za poenostavitev študija predmeta ali procesa.

Narava modelov se lahko razlikuje. Modele delimo na: realne, simbolne, verbalne in tabelarične opise itd.

Ekonomski in matematični model

Pri obvladovanju poslovnih procesov najvišjo vrednost imeti najprej ekonomski in matematični modeli, pogosto združeni v modelne sisteme.

Ekonomski in matematični model(EMM) je matematični opis gospodarski objekt ali proces z namenom njihovega proučevanja in upravljanja. To je matematični zapis ekonomskega problema, ki se rešuje.

Glavne vrste modelov

• Ekstrapolacijski modeli
• Faktorski ekonometrični modeli
• Optimizacijski modeli
• Modeli ravnotežja, model medpanožne bilance (IOB).
• Strokovne ocene
• Teorija iger
• Omrežni modeli
• Modeli čakalnih sistemov

Ekonomski in matematični modeli in metode, uporabljene v ekonomski analizi

R a = PE / VA + OA,

V posplošeni obliki lahko mešani model predstavimo z naslednjo formulo:

Torej, najprej morate zgraditi ekonomsko-matematični model, ki opisuje vpliv posameznih dejavnikov na splošne ekonomske kazalnike dejavnosti organizacije. Razširjeno v analizi gospodarska dejavnost dobil multifaktorski multiplikativni modeli, saj omogočajo preučevanje vpliva velikega števila dejavnikov na splošne kazalnike in s tem doseganje večje globine in natančnosti analize.

Po tem morate izbrati način za rešitev tega modela. Tradicionalne metode : metoda verižnih substitucij, metoda absolutnih in relativnih razlik, metoda ravnotežja, metoda indeksa, pa tudi metode korelacijsko-regresijske, klasterske, disperzijske analize itd. Poleg teh metod in metod se uporabljajo predvsem matematične metode in metode pri ekonomske analize.

Integralna metoda ekonomske analize

Ena izmed teh metod (metod) je integralna. Uporablja se pri določanju vpliva posameznih dejavnikov z multiplikativnimi, večkratnimi in mešanimi (več aditivnimi) modeli.

Pri uporabi integralne metode je mogoče pridobiti bolj utemeljene rezultate za izračun vpliva posameznih dejavnikov kot pri uporabi metode verižnih substitucij in njenih različic. Metoda verižnih substitucij in njene različice ter indeksna metoda imajo pomembne pomanjkljivosti: 1) rezultati izračunov vpliva dejavnikov so odvisni od sprejetega zaporedja zamenjave osnovnih vrednosti posameznih faktorjev z dejanskimi; 2) dodatno povečanje splošnega kazalnika, ki ga povzroči medsebojno delovanje dejavnikov, v obliki nerazgradljivega ostanka se doda vsoti vpliva zadnjega dejavnika. Pri uporabi integralne metode se to povečanje enakomerno razdeli med vse dejavnike.

Integralna metoda vzpostavlja splošen pristop k reševanju modelov različne vrste, in ne glede na število elementov, ki so vključeni v ta model, in tudi ne glede na obliko povezave med temi elementi.

Integralna metoda faktorske ekonomske analize temelji na seštevku prirastkov funkcije, definirane kot delni odvod, pomnožen s prirastkom argumenta v neskončno majhnih intervalih.

V procesu uporabe integralne metode mora biti izpolnjenih več pogojev. Prvič, izpolnjen mora biti pogoj zvezne diferenciabilnosti funkcije, pri čemer se kot argument vzame kateri koli ekonomski indikator. Drugič, funkcija med začetno in končno točko osnovne periode se mora spreminjati vzdolž ravne črte G e. Nazadnje, tretjič, obstajati mora konstantnost v razmerju stopenj spreminjanja velikosti dejavnikov

d y / d x = konst

Pri uporabi integralne metode se izračun določenega integrala za dano funkcijo integranda in dani interval integracije izvede v skladu z obstoječim standardnim programom z uporabo sodobna sredstva računalniška tehnologija.

Če rešimo multiplikativni model, lahko za izračun vpliva posameznih dejavnikov na splošni ekonomski kazalec uporabimo naslednje formule:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ l

Z(y)=x 0 * Δ l +1/2 Δ x* Δ l

Pri reševanju več modelov za izračun vpliva dejavnikov uporabljamo naslednje formule:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Z integralno metodo se rešujeta dve glavni vrsti problemov: statični in dinamični. Pri prvi vrsti ni informacij o spremembah analiziranih dejavnikov v določenem obdobju. Primeri takih nalog so analiza uresničevanja poslovnih načrtov ali analiza sprememb ekonomskih kazalnikov v primerjavi s preteklim obdobjem. Dinamični tip nalog se pojavi ob prisotnosti informacij o spremembah analiziranih dejavnikov v določenem obdobju. Ta vrsta nalog vključuje izračune, povezane s preučevanjem časovnih vrst ekonomskih indikatorjev.

To so najpomembnejše značilnosti integralne metode faktorske ekonomske analize.

Logaritemska metoda

Poleg te metode se pri analizi uporablja tudi metoda (metoda) logaritmov. Uporablja se pri izvajanju faktorska analiza pri reševanju multiplikativnih modelov. Bistvo obravnavane metode je, da je pri njeni uporabi logaritmično sorazmerna porazdelitev velikosti skupnega delovanja dejavnikov med slednjimi, to je, da se ta vrednost porazdeli med dejavnike sorazmerno z deležem vpliva. vsakega posameznega faktorja na vsoto posploševalnega kazalca. Pri integralni metodi se omenjena vrednost enakomerno porazdeli med faktorje. Zato so z logaritemsko metodo izračuni vpliva dejavnikov bolj smiselni v primerjavi z integralno metodo.

V procesu logaritmiranja se ne uporabljajo absolutne vrednosti rasti ekonomskih kazalnikov, kot je to v primeru integralne metode, temveč relativne, to je indeksi sprememb teh kazalnikov. Na primer, splošni ekonomski kazalnik je opredeljen kot produkt treh dejavnikov - dejavnikov f = x y z.

Ugotovimo vpliv vsakega od teh dejavnikov na splošni ekonomski kazalnik. Tako lahko vpliv prvega faktorja določimo z naslednjo formulo:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Kakšen je bil vpliv naslednji dejavnik? Da ugotovimo njegov vpliv, uporabimo naslednjo formulo:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Nazadnje, za izračun vpliva tretjega faktorja uporabimo formulo:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Tako se skupni znesek spremembe posploševalnega kazalnika razdeli med posamezne faktorje v skladu z razmerji razmerij logaritmov posameznih faktorskih indeksov na logaritem posploševalnega kazalnika.

Pri uporabi obravnavane metode je mogoče uporabiti vse vrste logaritmov - naravne in decimalne.

Metoda diferencialnega računa

Pri izvajanju faktorske analize se uporablja tudi metoda diferencialnega računa. Slednji domneva, da splošna sprememba funkcija, to je splošni kazalnik, je razdeljen na posamezne člene, od katerih je vrednost vsakega izračunana kot produkt določenega delnega odvoda in prirastka spremenljivke, s katero je ta odvod določen. Ugotovimo vpliv posameznih dejavnikov na splošni kazalnik na primeru funkcije dveh spremenljivk.

Določena funkcija Z = f(x,y). Če je ta funkcija diferenciabilna, potem lahko njeno spremembo izrazimo z naslednjo formulo:

Razložimo posamezne elemente te formule:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- velikost spremembe funkcije;

Δx = (x 1 - x 0)— velikost spremembe enega faktorja;

Δ y = (y 1 - y 0)- velikost spremembe drugega dejavnika;

- neskončno majhna količina višjega reda kot

V tem primeru vpliv posameznih dejavnikov x in l spremeniti funkcijo Z(splošni kazalnik) se izračuna na naslednji način:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Vsota vpliva obeh dejavnikov je glavni, linearni glede na prirastek danega faktorja, del prirastka diferencibilne funkcije, to je splošni indikator.

Kapitalska metoda

Pri reševanju aditivnih, pa tudi večkratno-aditivnih modelov se kapitalska metoda uporablja tudi za izračun vpliva posameznih dejavnikov na spremembe splošnega kazalnika. Njegovo bistvo je v tem, da se najprej določi delež vsakega dejavnika v skupni količini njihovih sprememb. Ta delež se nato pomnoži s skupno spremembo kazalnika povzetka.

Recimo, da določimo vpliv treh dejavnikov − A,b in z na splošni indikator l. Nato za faktor in določitev njegovega deleža ter njegovo množenje s skupno količino spremembe posploševalnega kazalnika lahko izvedete z naslednjo formulo:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Za faktor b bo obravnavana formula imela naslednjo obliko:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Končno imamo za faktor c:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

To je bistvo kapitalske metode, ki se uporablja za namene faktorske analize.

Metoda linearnega programiranja

Glej še:

Teorija čakalne vrste

Glej še:

Teorija iger

Uporablja se tudi teorija iger. Tako kot teorija čakalnih vrst je tudi teorija iger ena od vej uporabne matematike. Teorija iger preučuje optimalne možne rešitve v igralnih situacijah. To vključuje situacije, ki vključujejo izbiro optimalnega vodstvene odločitve, z izbiro najprimernejših možnosti za odnose z drugimi organizacijami itd.

Za reševanje takšnih problemov se uporablja teorija iger algebraične metode, ki temeljijo na sistemu linearne enačbe in neenakosti, iterativne metode, kot tudi metode redukcije danega problema na specifičen sistem diferencialnih enačb.

Ena od ekonomsko-matematičnih metod, ki se uporabljajo pri analizi gospodarskih dejavnosti organizacij, je tako imenovana analiza občutljivosti. Ta metoda se pogosto uporablja v procesu analize investicijskih projektov, pa tudi za napovedovanje zneska dobička, ki ostane na razpolago dani organizaciji.

Za optimalno načrtovanje in napovedovanje dejavnosti organizacije je treba z analiziranimi ekonomskimi kazalniki vnaprej predvideti tiste spremembe, ki se lahko zgodijo v prihodnosti.

Na primer, vnaprej morate predvideti spremembe vrednosti tistih dejavnikov, ki vplivajo na stopnjo dobička: raven nabavnih cen za kupljene materialne vire, raven prodajnih cen za izdelke dane organizacije, spremembe v povpraševanju kupcev. za te izdelke.

Analiza občutljivosti je sestavljena iz določanja prihodnje vrednosti splošnega ekonomskega kazalnika, če se spremeni vrednost enega ali več dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik.

Na primer, ugotovijo, za koliko se bo dobiček spremenil v prihodnosti, odvisno od spremembe količine prodanih izdelkov na enoto. Tako analiziramo občutljivost čisti dobiček na spremembo enega od dejavnikov, ki nanjo vplivajo, to je v tem primeru faktor obsega prodaje. Ostali dejavniki, ki vplivajo na višino dobička, ostajajo nespremenjeni. Prav tako je mogoče določiti višino dobička, če se v prihodnosti spremeni vpliv več dejavnikov hkrati. Analiza občutljivosti torej omogoča ugotavljanje moči odziva splošnega ekonomskega kazalnika na spremembe posameznih dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik.

Matrična metoda

Poleg navedenih ekonomsko-matematičnih metod se uporabljajo tudi pri analizi gospodarskih dejavnosti. Te metode temeljijo na linearni in vektorsko-matrični algebri.

Metoda mrežnega načrtovanja

Glej še:

Ekstrapolacijska analiza

Poleg obravnavanih metod se uporablja tudi ekstrapolacijska analiza. Vključuje upoštevanje sprememb v stanju analiziranega sistema in ekstrapolacijo, to je razširitev obstoječih značilnosti tega sistema za prihodnja obdobja. V procesu izvajanja te vrste analize lahko ločimo naslednje glavne faze: primarna obdelava in transformacija izvirne serije razpoložljivih podatkov; izbira vrste empiričnih funkcij; določitev glavnih parametrov teh funkcij; ekstrapolacija; ugotavljanje stopnje zanesljivosti opravljene analize.

Ekonomska analiza uporablja tudi metodo glavne komponente. Uporabljajo se za primerjalna analiza posameznika komponente, to je parametrov analize dejavnosti organizacije. Glavne komponente predstavljajo najpomembnejše lastnosti linearne kombinacije komponent, to je parametrov analize, ki imajo najpomembnejše vrednosti disperzije, in sicer največja absolutna odstopanja od povprečnih vrednosti.

Pogoj: ugotoviti vpliv števila osebja, števila opravljenih izmen in proizvodnje v izmeni na zaposlenega na spremembo obsega proizvodnje (N p).

Potegnite zaključek.

Algoritem rešitve:

Faktorski model, ki opisuje razmerje med indikatorji, ima obliko: N = h * cm * v

Začetni podatki - faktorji in končni indikator so predstavljeni v analitični tabeli:

Indikatorji	Legenda	Osnovno obdobje	Obdobje poročanja	Odstopanje	Stopnja spremembe, %
1. Število zaposlenih, oseb.
2. Število izmen
3. Izhod, kosi
4. Proizvodnja izdelka, tisoč enot.

Metode deterministične faktorske analize, ki se uporabljajo za reševanje trifaktorskih modelov:

- zamenjava verige;

- absolutne razlike;

- ponderirane končne razlike;

- logaritemsko;

- integralni.

Aplikacija različne metode za rešitev tipične težave:

1. Metoda verižne zamenjave. Uporaba te metode vključuje identifikacijo kvantitativnih in kvalitativnih faktorskih značilnosti: tu sta kvantitativna faktorja število osebja in število opravljenih izmen; kvalitativni znak - proizvodnja.

a) N 1 = h 0 * Cm 0 * IN 0 =5184 tisoč enot;

b) N 2 = h 1 * Cm 0 * IN 0 =25 * 144 * 1500 =5400 tisoč enot;

c) N (h) = 5400 – 5184 = 216 tisoč enot;

n 3 = h 1 * Cm 1 * IN 0 =25 * 146 * 1500 =5475 tisoč kosov;

N(cm) = 5475 – 5400 = 75 tisoč kosov;

n 4 = h 1 * Cm 1 * IN 1 =25 * 146 * 1505 =5493,25 tisoč enot;

N(B) = 5493,25 – 5475 = 18,25 tisoč enot;

N= N(h) + N(cm) + N (B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 tisoč enot.

4.2 . Metoda absolutne razlike vključuje tudi identifikacijo kvantitativnih in kvalitativnih dejavnikov, ki določajo zaporedje zamenjave:

A) N(h) = h*cm 0 * IN 0 = 1 * 14 * 1500 = 216 tisoč enot;

b) N(cm) = cm*h 1 * IN 0 = +2 * 25 * 1500 = 75 tisoč enot;

V) N(B)= B*h 1 * Cm 1 = +5 * 25 * 146 = 18,25 tisoč kosov;

N= N(h) + N(cm) + N (B) = 309,25 tisoč enot.

Metoda relativne razlike

A) N(h) =
tisoč kosov;

b) N(cm) = tisoč. PC.;

V) N(B) tisoč PC.;

Splošni vpliv dejavnikov: N= N(h) + N(cm) + N (B) = 309,3 tisoč enot.

4.4 . Metoda utežene končne razlike vključuje uporabo vseh možnih formulacij, ki temeljijo na metodi absolutnih razlik.

Zamenjava 1 se izvede v zaporedju
rezultati so določeni v prejšnjih izračunih:

N(h) = 216 tisoč enot;

N(cm) = 75 tisoč kosov;

N (B) = 18,25 tisoč kosov.

Zamenjava 2 se izvede v zaporedju
:

a)+1 * 1500 * 144 = 216 tisoč enot;

b) +5 * 25 * 11 = 18 tisoč enot;

c) +2 * 25 *1505 = 75,5 tisoč enot;

Zamenjava 3 se izvede v zaporedju
:

a) 2 * 24 * 1500 = 72 tisoč enot;

b) 1 * 146 * 1500 = 219 tisoč enot;

c) + 5 * 25 * 146 = 18,25 tisoč kosov.

Zamenjava 4 se izvede v zaporedju
:

a) 2 * 1500 * 5 * 146 * 24 = 17,52 tisoč enot;

b) 5 * 146 * 24 = 17,52 tisoč kosov;

c) 1 * 146 * 1515 = 219,73 tisoč enot;

Zamenjava 5 se izvede v zaporedju
:

a) 5 * 144 * 24 = 17,28 tisoč kosov;

b) 2 * 1505 * 24 = 72,27 tisoč enot;

c) 1 * 146 * 1505 = 219,73 tisoč kosov.

Zamenjava 6 se izvede v zaporedju
:

a) 5 * 24 * 144 = 17,28 tisoč kosov;

b) 1 * 1505 * 144 = 216,72 tisoč enot;

c) 2 * 1505 * 25 = 75,25 tisoč kosov.

Vpliv dejavnikov na končni indikator

Dejavniki	Velikost vpliva dejavnikov med zamenjavo, tisoč kosov.						Povprečni vpliv dejavnikov
1. Število
2. Premik
3. Proizvodnja

4.5. Logaritemska metoda predpostavlja porazdelitev odstopanja dobljenega kazalnika sorazmerno z deležem posameznega faktorja v višini odstopanja rezultata

a) delež vpliva vsakega dejavnika se meri z ustreznimi koeficienti:

b) vpliv vsakega dejavnika na končni indikator se izračuna kot produkt odstopanja rezultata z ustreznim koeficientom:

309,25*0,706 = 218,33;

309,25*0,2438 = 73,60;

309,25* 0,056 = 17,32.

4.6. Integralna metoda vključuje uporabo standardnih formul za izračun vpliva vsakega dejavnika:

5. Rezultati izračuna vsake od naštetih metod so združeni v tabeli kumulativnega vpliva dejavnikov.

Kumulativni vpliv dejavnikov:

Dejavniki	Velikost vpliva, tisoč kosov		Z relativnimi razlikami	Velikost vpliva, tisoč kosov
	Z metodo verižne zamenjave	Po metodi absolutnih razlik		Metoda utežene končne razlike	Logaritem. način	Integral način
1. Število
2. Število izmen
3. Proizvodnja

Primerjava rezultatov izračuna, dobljenih z različnimi metodami (logaritemske, integralne in tehtane končne razlike), pokaže njihovo enakost. Zapletene izračune po metodi uteženih končnih razlik je priročno nadomestiti z uporabo logaritemskih in integralnih metod, ki dajeta natančnejše rezultate v primerjavi z metodami verižne substitucije in absolutnih razlik.

5. Zaključek: Obseg proizvodnje se je povečal za 309,25 tisoč enot.

Pozitivni učinek v višini 217,86 tisoč enot. povečalo število osebja.

Zaradi povečanja števila izmen se je obseg proizvodnje povečal za 73,6 tisoč enot.

Zaradi povečanja proizvodnje se je obseg proizvodnje povečal za 17,76 tisoč enot.

Na obseg proizvodnje so najbolj vplivali ekstenzivni dejavniki: povečanje števila zaposlenih in število opravljenih izmen. Skupni vpliv teh dejavnikov je bil 94,26 % (70,45 +23,81). Vpliv faktorja proizvodnje predstavlja 5,74 % rasti proizvodnje.

Opomba: Uporaba obravnavanih tehnik je podobna v zvezi z multiplikativnimi modeli poljubnega števila faktorjev. Vendar pa je uporaba tehtane tehnike končnih razlik za večfaktorske modele omejena s potrebo po izvedbi velikega števila izračunov, kar je neprimerno ob prisotnosti drugih, enostavnejših in racionalnejših tehnik, na primer logaritemske.