Používajú sa, keď je ukazovateľ výkonnosti algebraický súčet niekoľko faktorové ukazovatele.
2. Multiplikatívne modelov
Y= 
.
Tento typ modelu sa používa, keď je ukazovateľ výkonnosti výsledkom viacerých faktorov.
3. Násobky modelov
Y= 
.
Používajú sa, keď sa efektívny ukazovateľ získa vydelením jedného faktoriálneho ukazovateľa hodnotou iného.
4. Zmiešané (kombinované) modely sú kombináciou v rôznych kombináciách predchádzajúcich modelov:
Y= 
; Y= 
; Y=(a+b)c.
transformácia faktorové systémy
1. Transformácia multiplikatívne faktorových systémov sa vykonáva postupné rozdeľovanie faktorov pôvodného systému na faktorové faktory.
Napríklad pri štúdiu procesu formovania objemu výroby (pozri obrázok 6.1) môžete použiť také deterministické modely ako
VP=KR 
GV; VP=KR 
D 
LW, VP=CR 
D 
P 
ST.
Tieto modely odrážajú proces detailovania pôvodného faktorového systému multiplikatívneho typu a jeho rozširovania rozdelením komplexných faktorov na faktory. Miera podrobnosti a rozšírenia modelu závisí od účelu štúdie, ako aj od možnosti spresnenia a formalizácie ukazovateľov v rámci stanovených pravidiel.
2. Simulácia sa vykonáva podobným spôsobom aditívum faktorové systémy v dôsledku rozčlenenie jedného z faktorových ukazovateľov na jeho základné prvky – pojmy.
Príklad. Ako je známe, objem predaja
VRP \u003d VVP - VI,
kde HDP je objem výroby;
VI - objem použitia produktov na farme.
V poľnohospodárskom podniku sa obilné produkty používali ako osivo (S) a krmivo (K) Potom daný počiatočný model možno zapísať takto: VП = VVP - (С + К).
3. Do triedy násobky modely, používajú sa tieto spôsoby ich transformácie:
predĺženie;
formálny rozklad;
rozšírenia;
skratky.
najprv metóda zahŕňa predĺženie čitateľa pôvodného modelu o nahradenie jedného alebo viacerých faktorov súčtom homogénnych ukazovateľov.
Napríklad jednotkové výrobné náklady môžu byť vyjadrené ako funkcia dvoch faktorov: zmeny výšky nákladov (3) a objemu produkcie (VVP). Počiatočný model tohto faktoriálneho systému bude mať tvar
C= 
.
Ak je celková suma nákladov (3) nahradená ich jednotlivými prvkami, ako sú mzdy (OT), suroviny (CM), odpisy dlhodobého majetku (A), režijné náklady (NC) atď., potom deterministický faktor bude mať akýsi aditívny model s novým súborom faktorov
C= 
+
+
+
=X 
+ X 
+ X 
+ X 
,
kde X 
- zložitosť produktov; X 
- spotreba materiálu výrobkov; X 
- kapitálová náročnosť produktov; X 
– nadzemná úroveň
Formálna metóda rozkladu faktorový systém poskytuje predĺženie menovateľa pôvodného faktorového modelu nahradením jedného alebo viacerých faktorov súčtom alebo súčinom homogénnych ukazovateľov.
Ak b=l+m+n+p, To
Y= 
.
Výsledkom bol konečný model rovnakého typu ako pôvodný faktoriálny systém (viacnásobný model). V praxi k takémuto rozkladu dochádza pomerne často. Napríklad pri analýze ukazovateľa ziskovosti výroby (P):
P= 
,
kde /7 - výška zisku z predaja výrobkov;
3 - výška nákladov na výrobu a predaj výrobkov.
Ak sa súčet nákladov nahradí jeho jednotlivými prvkami, výsledný model bude mať ako výsledok transformácie nasledujúcu podobu:
P= 
.
Cena jedného tonokilometra (C 
) závisí od výšky nákladov na údržbu a prevádzku automobilu (3) a od jeho priemerného ročného výkonu (GW). Počiatočný model tohto systému bude vyzerať
S 
=
.
Vzhľadom na to, že priemerný ročný výkon auta zase závisí od počtu dní odpracovaných jedným autom za rok (D), dĺžky zmeny (P) a priemerného hodinového výkonu (AM), môžeme výrazne predĺžiť tento model a rozložte zvýšenie nákladov na viacero faktorov:
S 
=
.
Metóda rozšírenia zabezpečuje rozšírenie pôvodného faktoriálneho modelu v dôsledku násobenie čitateľa a menovateľa zlomku jedným alebo viacerými novými ukazovateľmi. Napríklad, ak pôvodný model
zaviesť nový ukazovateľ c, potom bude mať model podobu
.
Výsledkom je konečný multiplikatívny model v podobe súčinu nového súboru faktorov.
Táto metóda modelovania je veľmi široko používaná v analýze. Napríklad priemernú ročnú produkciu výrobkov na jedného zamestnanca (ukazovateľ produktivity práce) môžeme zapísať takto: GV = VP / KR. Ak zavedieme taký ukazovateľ, akým je počet odpracovaných dní všetkými zamestnancami (D), dostaneme nasledujúci model ročnej produkcie:
HW= 
,
kde DV je priemerný denný výkon; D - počet dní odpracovaných jedným zamestnancom.
Po zavedení ukazovateľa počtu hodín odpracovaných všetkými zamestnancami (Т) získame model s novým súborom faktorov: priemerný hodinový výkon (AM), počet dní odpracovaných jedným zamestnancom (D) a dĺžka pracovného dňa (P):
Metóda redukcie je vytvorenie nového faktoriálneho modelu delením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým činiteľom:
.
V tomto prípade dostaneme konečný model rovnakého typu ako pôvodný, ale s iným súborom faktorov.
Ďalší príklad. Ekonomická rentabilita aktív podniku (ROA) sa vypočíta vydelením výšky zisku (P) priemernými ročnými nákladmi na fixný a pracovný kapitál podniku (A): ROA=P/A.
Ak vydelíme čitateľa a menovateľa objemom predaja produktov (S), dostaneme viacnásobný model, ale s novým súborom faktorov: ziskovosť predaných produktov a kapitálová náročnosť produktov:
Ukazovatele výkonnosti možno rozložiť na jednotlivé prvky (faktory) rôznymi spôsobmi a prezentovať ich vo forme rôznych typov deterministických modelov. Výber metódy modelovania závisí od predmetu štúdia, cieľa, ako aj od odborné znalosti a výskumné zručnosti. Proces modelovania faktorových systémov je veľmi zložitým a kľúčovým momentom ekonomickej analýzy. Konečné výsledky analýzy závisia od toho, ako realisticky a presne odrážajú vytvorené modely vzťah medzi skúmanými ukazovateľmi..
Cvičenie. Na základe údajov upravených o infláciu o zisku spoločnosti za 12 štvrťrokov (tabuľka). multiplikačný trendový model a sezónnosť predpovedať zisky spoločnosti na nasledujúce dva štvrťroky. daj všeobecné charakteristiky presnosť modelu a vyvodzovanie záverov.Riešenie vykonať pomocou kalkulačky multiplikatívny model časových radov .
Všeobecná forma multiplikatívny model je nasledujúci:
Y = TxSxE
Tento model predpokladá, že každá úroveň časového radu môže byť reprezentovaná ako súčet trendových (T), sezónnych (S) a náhodných (E) komponentov.
Vypočítajme komponenty multiplikatívneho modelu časových radov.
Krok 1. Zarovnajme základné úrovne série pomocou metódy kĺzavého priemeru. Pre to:
1.1. Nájdite kĺzavé priemery (skupina 3 tabuľky). Takto získané upravené hodnoty už neobsahujú sezónnu zložku.
1.2. Uveďme tieto hodnoty do súladu so skutočnými časovými momentmi, pre ktoré nájdeme priemerné hodnoty dvoch po sebe nasledujúcich kĺzavých priemerov – centrované kĺzavé priemery (stĺpec 4 tabuľky).
| t | y t | kĺzavý priemer | Stredový kĺzavý priemer | Odhad sezónnej zložky |
| 1 | 375 | - | - | - |
| 2 | 371 | 657.5 | - | - |
| 3 | 869 | 653 | 655.25 | 1.33 |
| 4 | 1015 | 678 | 665.5 | 1.53 |
| 5 | 357 | 708.75 | 693.38 | 0.51 |
| 6 | 471 | 710 | 709.38 | 0.66 |
| 7 | 992 | 718.25 | 714.13 | 1.39 |
| 8 | 1020 | 689.25 | 703.75 | 1.45 |
| 9 | 390 | 689.25 | 689.25 | 0.57 |
| 10 | 355 | 660.5 | 674.88 | 0.53 |
| 11 | 992 | 678.25 | 669.38 | 1.48 |
| 12 | 905 | 703 | 690.63 | 1.31 |
| 13 | 461 | 685 | 694 | 0.66 |
| 14 | 454 | 690.5 | 687.75 | 0.66 |
| 15 | 920 | - | - | - |
| 16 | 927 | - | - | - |
Krok 2. Nájdite odhady sezónnej zložky ako podiel vydelenia skutočných úrovní série stredovými kĺzavými priemermi (stĺpec 5 tabuľky). Tieto odhady sa používajú na výpočet sezónnej zložky S. Na tento účel nájdeme priemerné odhady pre každé obdobie sezónnej zložky Sj. Sezónne vplyvy sa počas určitého obdobia navzájom rušia. V multiplikatívnom modeli je to vyjadrené tak, že súčet hodnôt sezónnej zložky za všetky štvrťroky by sa mal rovnať počtu období v cykle. V našom prípade je počet periód jedného cyklu 4.
| Ukazovatele | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.33 | 1.53 |
| 2 | 0.51 | 0.66 | 1.39 | 1.45 |
| 3 | 0.57 | 0.53 | 1.48 | 1.31 |
| 4 | 0.66 | 0.66 | - | - |
| Celkom za obdobie | 1.74 | 1.85 | 4.2 | 4.28 |
| Priemerný odhad sezónnej zložky | 0.58 | 0.62 | 1.4 | 1.43 |
| Sezónne očistená zložka, S i | 0.58 | 0.61 | 1.39 | 1.42 |
Pre tento model máme:
0.582 + 0.617 + 1.399 + 1.428 = 4.026
Korekčný faktor: k=4/4,026 = 0,994
Vypočítame upravené hodnoty sezónnej zložky S i a získané údaje zapíšeme do tabuľky.
Krok 3. Rozdeľme každú úroveň pôvodnej série zodpovedajúcimi hodnotami sezónnej zložky. V dôsledku toho získame hodnoty T x E = Y/S (stĺpec 4 tabuľky), ktoré obsahujú iba trend a náhodnú zložku.
Hľadanie parametrov rovnice pomocou metódy najmenších štvorcov.
Systém rovníc najmenších štvorcov:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑yt
Pre naše údaje má systém rovníc tvar:
16a 0 + 136a 1 = 10 872,41
136a 0 + 1496a 1 = 93531,1
Z prvej rovnice vyjadríme 0 a dosadíme do druhej rovnice
Dostaneme a 0 = 3,28, a 1 = 651,63
Priemerná
overline(y) = (súčet()()()y_(i))/(n) = (10 872,41)/(16) = 679,53
| t | r | t2 | y2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 648.87 | 1 | 421026.09 | 648.87 | 654.92 | 940.05 | 36.61 |
| 2 | 605.46 | 4 | 366584.89 | 1210.93 | 658.2 | 5485.32 | 2780.93 |
| 3 | 625.12 | 9 | 390770.21 | 1875.35 | 661.48 | 2960.37 | 1322.21 |
| 4 | 715.21 | 16 | 511519.56 | 2860.82 | 664.76 | 1273.1 | 2544.83 |
| 5 | 617.72 | 25 | 381577.63 | 3088.6 | 668.04 | 3819.95 | 2532.22 |
| 6 | 768.66 | 36 | 590838.18 | 4611.96 | 671.32 | 7944.97 | 9474.64 |
| 7 | 713.6 | 49 | 509219.75 | 4995.17 | 674.6 | 1160.83 | 1520.44 |
| 8 | 718.73 | 64 | 516571.58 | 5749.83 | 677.88 | 1536.93 | 1668.26 |
| 9 | 674.82 | 81 | 455381.82 | 6073.38 | 681.17 | 22.14 | 40.28 |
| 10 | 579.35 | 100 | 335647.52 | 5793.51 | 684.45 | 10034.93 | 11045.26 |
| 11 | 713.6 | 121 | 509219.75 | 7849.56 | 687.73 | 1160.83 | 669.14 |
| 12 | 637.7 | 144 | 406656.13 | 7652.35 | 691.01 | 1749.71 | 2842.39 |
| 13 | 797.67 | 169 | 636280.07 | 10369.73 | 694.29 | 13958.53 | 10687.5 |
| 14 | 740.92 | 196 | 548957.15 | 10372.83 | 697.57 | 3768.85 | 1878.69 |
| 15 | 661.8 | 225 | 437983.3 | 9927.05 | 700.85 | 314.08 | 1524.97 |
| 16 | 653.2 | 256 | 426667.57 | 10451.17 | 704.14 | 693.14 | 2594.6 |
| 136 | 10872.41 | 1496 | 7444901.2 | 93531.1 | 10872.41 | 56823.71 | 53162.96 |
Krok 4. Definujme zložku T tohto modelu. Za týmto účelom vykonáme analytické zarovnanie série (T + E) pomocou lineárneho trendu. Výsledky analytického zarovnania sú nasledovné:
T = 651,634 + 3,281 t
Dosadením hodnôt t = 1,...,16 do tejto rovnice nájdeme úrovne T pre každý časový okamih (stĺpec 5 tabuľky).
| t | y t | Si | yt/S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (yt - T*S) 2 |
| 1 | 375 | 0.58 | 648.87 | 654.92 | 378.5 | 0.99 | 12.23 |
| 2 | 371 | 0.61 | 605.46 | 658.2 | 403.31 | 0.92 | 1044.15 |
| 3 | 869 | 1.39 | 625.12 | 661.48 | 919.55 | 0.95 | 2555.16 |
| 4 | 1015 | 1.42 | 715.21 | 664.76 | 943.41 | 1.08 | 5125.42 |
| 5 | 357 | 0.58 | 617.72 | 668.04 | 386.08 | 0.92 | 845.78 |
| 6 | 471 | 0.61 | 768.66 | 671.32 | 411.36 | 1.14 | 3557.43 |
| 7 | 992 | 1.39 | 713.6 | 674.6 | 937.79 | 1.06 | 2938.24 |
| 8 | 1020 | 1.42 | 718.73 | 677.88 | 962.03 | 1.06 | 3359.96 |
| 9 | 390 | 0.58 | 674.82 | 681.17 | 393.67 | 0.99 | 13.45 |
| 10 | 355 | 0.61 | 579.35 | 684.45 | 419.4 | 0.85 | 4147.15 |
| 11 | 992 | 1.39 | 713.6 | 687.73 | 956.04 | 1.04 | 1293.1 |
| 12 | 905 | 1.42 | 637.7 | 691.01 | 980.66 | 0.92 | 5724.7 |
| 13 | 461 | 0.58 | 797.67 | 694.29 | 401.25 | 1.15 | 3569.68 |
| 14 | 454 | 0.61 | 740.92 | 697.57 | 427.44 | 1.06 | 705.39 |
| 15 | 920 | 1.39 | 661.8 | 700.85 | 974.29 | 0.94 | 2946.99 |
| 16 | 927 | 1.42 | 653.2 | 704.14 | 999.29 | 0.93 | 5225.65 |
Krok 5. Úrovne série nájdeme vynásobením hodnôt T zodpovedajúcimi hodnotami sezónnej zložky (stĺpec 6 tabuľky).
Výpočet chyby v multiplikatívnom modeli sa vykonáva podľa vzorca:
E = Y/(T*S) = 16
Na porovnanie multiplikatívneho modelu a iných modelov časových radov môžete použiť súčet štvorcových absolútnych chýb:
Priemerná
overline(y) = (súčet()()()y_(i))/(n) = (10 874)/(16) = 679,63
R^(2) = 1 - (43064,467)/(1252743,75) = 0,97
Môžeme teda povedať, že multiplikatívny model vysvetľuje 97 % celkovej variácie úrovní časového radu.
Kontrola primeranosti modelu k údajom z pozorovania.
F = (R^(2))/(1 - R^(2))((n - m -1))/(m) = (0,97^(2))/(1 - 0,97^(2)) ((16-1-1))/(1) = 393,26
kde m je počet faktorov v trendovej rovnici (m=1).
fkp = 4,6
Pretože F > Fkp, rovnica je štatisticky významná
Krok 6. Predpovedanie pomocou multiplikatívneho modelu. Prognózovaná hodnota F t úrovne časového radu v multiplikatívnom modeli je súčtom trendovej a sezónnej zložky. Na určenie trendovej zložky používame trendovú rovnicu: T = 651,634 + 3,281t
Získajte
T 17 \u003d 651,634 + 3,281 * 17 \u003d 707,416
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 1 = 0,578
Teda F 17 \u003d T 17 + S 1 \u003d 707,416 + 0,578 \u003d 707,994
T 18 \u003d 651,634 + 3,281 * 18 \u003d 710,698
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 2 = 0,613
Teda F 18 \u003d T 18 + S 2 \u003d 710,698 + 0,613 \u003d 711,311
T19 = 651,634 + 3,281*19 = 713,979
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 3 = 1,39
Teda F 19 \u003d T 19 + S 3 \u003d 713,979 + 1,39 \u003d 715,369
T 20 \u003d 651,634 + 3,281 * 20 \u003d 717,26
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 4 = 1,419
Teda F 20 \u003d T 20 + S 4 \u003d 717,26 + 1,419 \u003d 718,68
Príklad. Na základe štvrťročných údajov a multiplikatívny model časových radov. Očistené hodnoty sezónnej zložky za prvé tri štvrťroky sú: 0,8 – I. štvrťrok, 1,2 – II štvrťrok a 1,3 – III štvrťrok. Určte hodnotu sezónnej zložky za štvrtý štvrťrok.
Riešenie. Keďže sezónne vplyvy sa počas obdobia (4 štvrťroky) navzájom rušia, máme rovnosť: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Pre naše údaje: s 4 = 4 - 0,8 - 1,2 - 1,3 = 0,7 .
Odpoveď: Sezónna zložka za štvrtý štvrťrok je 0,7.
Najjednoduchším prístupom k modelovaniu sezónnych výkyvov je vypočítať hodnoty sezónnej zložky pomocou metódy kĺzavého priemeru a zostaviť aditívum alebo .
Všeobecný pohľad na multiplikatívny model vyzerá takto:
Kde T je trendová zložka, S je sezónna zložka a E je náhodná zložka.
Vymenovanie. Pomocou tejto služby sa vytvára multiplikatívny model časových radov.
Algoritmus na zostavenie multiplikatívneho modelu
Konštrukcia multiplikatívnych modelov je zredukovaná na výpočet hodnôt T, S a E pre každú úroveň série.Proces vytvárania modelu zahŕňa nasledujúce kroky.
- Zarovnanie pôvodného radu pomocou metódy kĺzavého priemeru.
- Výpočet hodnôt sezónnej zložky S .
- Odstránenie sezónnej zložky z pôvodných úrovní série a získanie vyrovnaných údajov (T x E).
- Analytické porovnanie úrovní (T x E) pomocou odvodenej trendovej rovnice.
- Výpočet hodnôt získaných z modelu (T x E).
- Výpočet absolútnych a/alebo relatívnych chýb. Ak získané chybové hodnoty neobsahujú autokoreláciu, môžu nahradiť počiatočné úrovne radu a potom použiť chybový časový rad E na analýzu vzťahu medzi pôvodným radom a iným časovým radom.
Príklad. Zostavte aditívny a multiplikatívny model časového radu, ktorý charakterizuje závislosť úrovní radu od času.
Riešenie. Budovanie multiplikatívny model časových radov.
Všeobecný pohľad na multiplikatívny model je nasledujúci:
Y = TxSxE
Tento model predpokladá, že každá úroveň časového radu môže byť reprezentovaná ako súčet trendových (T), sezónnych (S) a náhodných (E) komponentov.
Vypočítajme komponenty multiplikatívneho modelu časových radov.
Krok 1. Zarovnajme počiatočné úrovne série pomocou metódy kĺzavého priemeru. Pre to:
1.1. Nájdite kĺzavé priemery (skupina 3 tabuľky). Takto získané upravené hodnoty už neobsahujú sezónnu zložku.
1.2. Uveďme tieto hodnoty do súladu so skutočnými časovými momentmi, pre ktoré nájdeme priemerné hodnoty dvoch po sebe nasledujúcich kĺzavých priemerov – centrované kĺzavé priemery (stĺpec 4 tabuľky).
| t | y t | kĺzavý priemer | Stredový kĺzavý priemer | Odhad sezónnej zložky |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| Ukazovatele | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| Celkom za obdobie | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| Priemerný odhad sezónnej zložky | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| Sezónne očistená zložka, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
Korekčný faktor: k=4/4,064 = 0,984
Vypočítame upravené hodnoty sezónnej zložky S i a získané údaje zapíšeme do tabuľky.
Krok 3. Rozdeľme každú úroveň pôvodnej série zodpovedajúcimi hodnotami sezónnej zložky. V dôsledku toho získame hodnoty T x E = Y/S (stĺpec 4 tabuľky), ktoré obsahujú iba trend a náhodnú zložku.
Hľadanie parametrov rovnice pomocou metódy najmenších štvorcov.
Systém rovníc najmenších štvorcov:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑yt
Pre naše údaje má systém rovníc tvar:
12a 0 + 78a 1 = 14659,84
78a 0 + 650a 1 = 96308,75
Z prvej rovnice vyjadríme 0 a dosadíme do druhej rovnice
Dostaneme a 1 = 7,13, a 0 = 1175,3
Priemerná
| t | r | t2 | y2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
T = 1175,298 + 7,132 t
Dosadením hodnôt t = 1,...,12 do tejto rovnice nájdeme úrovne T pre každý časový okamih (stĺpec 5 tabuľky).
| t | y t | Si | yt/S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (yt - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
Výpočet chyby v multiplikatívnom modeli sa vykonáva podľa vzorca:
E = Y / (T * S) = 12
Na porovnanie multiplikatívneho modelu a iných modelov časových radov môžete použiť súčet štvorcových absolútnych chýb:
Priemerná
| t | r | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
Môžeme teda povedať, že multiplikatívny model vysvetľuje 79 % celkovej variácie úrovní časového radu.
Kontrola primeranosti modelu k údajom z pozorovania.
kde m je počet faktorov v trendovej rovnici (m=1).
Fkp = 4,96
Keďže F> Fkp, rovnica je štatisticky významná
Krok 6. Predpovedanie pomocou multiplikatívneho modelu. Prognózovaná hodnota F t úrovne časového radu v multiplikatívnom modeli je súčtom trendovej a sezónnej zložky. Na určenie trendovej zložky používame trendovú rovnicu: T = 1175,298 + 7,132t
Získajte
T 13 \u003d 1175,298 + 7,132 * 13 \u003d 1268,008
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 1 = 0,732
Teda F 13 \u003d T 13 + S 1 \u003d 1268,008 + 0,732 \u003d 1268,74
T 14 \u003d 1175,298 + 7,132 * 14 \u003d 1275,14
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 2 = 0,912
Teda F 14 \u003d T 14 + S 2 \u003d 1275,14 + 0,912 \u003d 1276,052
T 15 \u003d 1175,298 + 7,132 * 15 \u003d 1282,271
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 3 = 1,164
Teda F 15 \u003d T 15 + S 3 \u003d 1282,271 + 1,164 \u003d 1283,435
T 16 \u003d 1175,298 + 7,132 * 16 \u003d 1289,403
Hodnota sezónnej zložky za zodpovedajúce obdobie je: S 4 = 1,192
Teda F 16 \u003d T 16 + S 4 \u003d 1289,403 + 1,192 \u003d 1290,595
Pri konštrukcii ekonomických modelov sa identifikujú významné faktory a vyradia sa detaily, ktoré nie sú podstatné pre riešenie problému.
Ekonomické modely môžu zahŕňať modely:
- hospodársky rast
- spotrebiteľský výber
- rovnováha na finančných a komoditných trhoch a mnohé iné.
Model je logický alebo matematický popis komponentov a funkcií, ktoré odrážajú podstatné vlastnosti modelovaného objektu alebo procesu.
Model sa používa ako podmienený obrázok určený na zjednodušenie štúdia objektu alebo procesu.
Povaha modelov môže byť odlišná. Modely sa delia na: skutočný, znakový, slovný a tabuľkový popis atď.
Ekonomický a matematický model
V riadení podnikových procesov najvyššia hodnota mať v prvom rade ekonomické a matematické modely, často kombinované do modelových systémov.
Hlavné typy modelovEkonomický a matematický model(EMM) je matematický popis ekonomický objekt alebo spracovať na účely ich skúmania a spravovania. Toto je matematický záznam riešeného ekonomického problému.
- Extrapolačné modely
- Faktorové ekonometrické modely
- Optimalizačné modely
- Bilančné modely, medziodvetvový balančný model (ISB)
- Odborné posudky
- Herná teória
- sieťové modely
- Modely radiacich systémov
Ekonomické a matematické modely a metódy používané v ekonomickej analýze
R a \u003d PE / VA + OA,
V zovšeobecnenej forme môže byť zmiešaný model reprezentovaný nasledujúcim vzorcom:
Najprv je teda potrebné zostaviť ekonomicko-matematický model, ktorý popisuje vplyv jednotlivých faktorov na všeobecné ekonomické ukazovatele organizácie. Veľký rozptyl v analýze ekonomická aktivita dostal multifaktoriálne multiplikatívne modely, pretože nám umožňujú študovať vplyv značného počtu faktorov na zovšeobecňujúce ukazovatele a tým dosiahnuť väčšiu hĺbku a presnosť analýzy.
Potom si musíte vybrať spôsob riešenia tohto modelu. Tradičné spôsoby : metóda reťazových substitúcií, metódy absolútnych a relatívnych rozdielov, bilančná metóda, indexová metóda, ako aj metódy korelačno-regresnej, zhlukovej, disperznej analýzy a pod. a metódy sa používajú v ekonomickej analýze.
Integrálna metóda ekonomickej analýzy
Jedna z týchto metód (metód) je integrálna. Uplatnenie nachádza pri určovaní vplyvu jednotlivých faktorov pomocou multiplikatívnych, viacnásobných a zmiešaných (viacnásobných aditívnych) modelov.
V podmienkach aplikácie integrálnej metódy je možné získať rozumnejšie výsledky pre výpočet vplyvu jednotlivých faktorov ako pri použití metódy reťazovej substitúcie a jej variantov. Metóda reťazovej substitúcie a jej varianty, ako aj indexová metóda, majú významné nevýhody: 1) výsledky výpočtu vplyvu faktorov závisia od prijatej postupnosti nahradenia základných hodnôt jednotlivých faktorov skutočnými; 2) k súčtu vplyvu posledného faktora sa pripočíta dodatočné zvýšenie zovšeobecňujúceho ukazovateľa, spôsobené interakciou faktorov, vo forme nerozložiteľného zvyšku. Pri použití integrálnej metódy sa toto zvýšenie rovnomerne rozdelí medzi všetky faktory.
Integrálna metóda stanovuje všeobecný prístup k riešeniu modelov rôzne druhy, a to bez ohľadu na počet prvkov, ktoré sú v tomto modeli zahrnuté, a tiež bez ohľadu na formu komunikácie medzi týmito prvkami.
Integrálna metóda faktorovej ekonomickej analýzy je založená na súčte prírastkov funkcie definovanej ako parciálna derivácia, vynásobených prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch.
V procese aplikácie integrálnej metódy je potrebné splniť niekoľko podmienok. Najprv treba dodržať podmienku spojitej diferencovateľnosti funkcie, kde sa ako argument berie nejaký ekonomický ukazovateľ. Po druhé, funkcia medzi počiatočným a koncovým bodom základnej periódy sa musí meniť v priamke G napr. Nakoniec, po tretie, musí existovať stálosť pomeru mier zmeny hodnôt faktorov
dy / dx = konšt
Pri použití integrálnej metódy sa výpočet určitého integrálu pre daný integrand a daný integračný interval vykonáva podľa dostupného štandardného programu pomocou modernými prostriedkami počítačová technológia.
Ak riešime multiplikatívny model, potom na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na všeobecný ekonomický ukazovateľ možno použiť nasledujúce vzorce:
∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ X *Δ r
Z(y)=X 0 * Δ r +1/2 Δ X* Δ r
Pri riešení viacnásobného modelu na výpočet vplyvu faktorov používame nasledujúce vzorce:
Z = x/y;
Δ Z(x)= Δ X/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Existujú dva hlavné typy problémov riešených integrálnou metódou: statické a dynamické. V prvom type neexistujú informácie o zmenách analyzovaných faktorov počas tohto obdobia. Príkladom takýchto úloh je analýza plnenia podnikateľských plánov alebo analýza zmien ekonomických ukazovateľov v porovnaní s predchádzajúcim obdobím. Dynamický typ úloh prebieha za prítomnosti informácií o zmene analyzovaných faktorov počas daného obdobia. Tento typ úloh zahŕňa výpočty súvisiace so štúdiom časových radov ekonomických ukazovateľov.
Toto sú najdôležitejšie črty integrálnej metódy faktoriálnej ekonomickej analýzy.
Log metóda
Okrem tejto metódy sa pri analýze používa aj metóda (metóda) logaritmu. Používa sa pri vykonávaní faktorová analýza pri riešení multiplikatívnych modelov. Podstata posudzovanej metódy spočíva v tom, že pri jej použití existuje logaritmicky proporcionálne rozdelenie hodnoty spoločného pôsobenia faktorov medzi tieto faktory, to znamená, že táto hodnota je rozdelená medzi faktory v pomere k podielu. vplyvu každého jednotlivého faktora na súčet zovšeobecňujúceho ukazovateľa. Pri integrálnej metóde je uvedená hodnota rozdelená medzi faktory rovnomerne. Preto logaritmická metóda robí výpočet vplyvu faktorov rozumnejším ako integrálna metóda.
V procese logaritmovania sa nepoužívajú absolútne hodnoty rastu ekonomických ukazovateľov, ako je to v prípade integrálnej metódy, ale relatívne hodnoty, to znamená indexy zmien v týchto ukazovateľoch. Napríklad zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ je definovaný ako súčin troch faktorov – faktorov f = x y z.
Nájdime vplyv každého z týchto faktorov na zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ. Takže vplyv prvého faktora možno určiť podľa nasledujúceho vzorca:
Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Aký bol dopad ďalší faktor? Na zistenie jeho vplyvu použijeme nasledujúci vzorec:
Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
Nakoniec, aby sme vypočítali vplyv tretieho faktora, použijeme vzorec:
Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)
Celková výška zmeny zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa teda rozdelí medzi jednotlivé faktory v súlade s proporciami pomerov logaritmov indexov jednotlivých faktorov k logaritmu zovšeobecňujúceho ukazovateľa.
Pri aplikácii uvažovanej metódy je možné použiť akékoľvek typy logaritmov - prirodzené aj desiatkové.
Metóda diferenciálneho počtu
Pri faktorovej analýze sa používa aj metóda diferenciálneho počtu. Ten to predpokladá všeobecná zmena funkcia, teda zovšeobecňujúci ukazovateľ, sa delí na samostatné členy, pričom hodnota každého z nich sa vypočíta ako súčin určitej parciálnej derivácie a prírastku premennej, ktorou je táto derivácia určená. Určme vplyv jednotlivých faktorov na zovšeobecňujúci ukazovateľ na príklade funkcie dvoch premenných.
Funkcia je nastavená Z = f(x,y). Ak je táto funkcia diferencovateľná, potom jej zmenu možno vyjadriť nasledujúcim vzorcom:
Vysvetlime si jednotlivé prvky tohto vzorca:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veľkosť zmeny funkcie;
Δx \u003d (x 1 – x 0)- veľkosť zmeny jedného faktora;
Δ y = (y 1 - y 0)- veľkosť zmeny iného faktora;
je nekonečne malá hodnota vyššieho rádu ako
V tomto príklade vplyv jednotlivých faktorov X A r na zmenu funkcie Z(všeobecný ukazovateľ) sa vypočíta takto:
ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.
Súčet vplyvu oboch týchto faktorov je hlavnou, lineárnou časťou prírastku diferencovateľnej funkcie, teda zovšeobecňujúceho ukazovateľa, relatívne k prírastku tohto faktora.
Metóda vlastného imania
V podmienkach riešenia aditívnych, ale aj viacaditívnych modelov sa metóda majetkovej účasti využíva aj na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na zmenu všeobecného ukazovateľa. Jeho podstata spočíva v tom, že sa najprv určí podiel každého faktora na celkovom množstve ich zmien. Potom sa tento podiel vynásobí celkovou zmenou súhrnného ukazovateľa.
Predpokladajme, že určujeme vplyv troch faktorov − A,b A s pre zhrnutie r. Potom pre faktor a možno určiť jeho podiel a vynásobiť ho celkovou hodnotou zmeny zovšeobecňujúceho ukazovateľa podľa nasledujúceho vzorca:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Faktor v uvažovanom vzorci bude mať nasledujúci tvar:
Δyb =Δb/Aa + Δb +Δc*Δy
Nakoniec pre faktor c máme:
∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y
Toto je podstata metódy vlastného imania používanej na účely faktorovej analýzy.
Metóda lineárneho programovania
Pozri nižšie:Teória radenia
Pozri nižšie:Herná teória
Uplatnenie nachádza aj teória hier. Rovnako ako teória radenia, aj teória hier je jedným z odvetví aplikovanej matematiky. Teória hier študuje optimálne riešenia, ktoré sú možné v situáciách herného charakteru. Patria sem také situácie, ktoré sú spojené s výberom optimálneho manažérske rozhodnutia, s výberom najvhodnejších možností pre vzťahy s inými organizáciami a pod.
Na vyriešenie takýchto problémov v teórii hier, algebraické metódy, ktoré sú založené na systéme lineárne rovnice a nerovníc, iteračné metódy, ako aj metódy redukcie daného problému na konkrétny systém diferenciálnych rovníc.
Jednou z ekonomických a matematických metód používaných pri analýze ekonomickej činnosti organizácií je tzv. analýza citlivosti. Táto metódačasto používané v procese analýzy investičných projektov, ako aj na predpovedanie výšky zisku, ktorý má daná organizácia k dispozícii.
Aby bolo možné optimálne plánovať a predvídať aktivity organizácie, je potrebné pomocou analyzovaných ekonomických ukazovateľov predvídať zmeny, ktoré môžu v budúcnosti nastať.
Napríklad je potrebné vopred predpovedať zmenu hodnôt tých faktorov, ktoré ovplyvňujú výšku zisku: úroveň nákupných cien za získané materiálne zdroje, úroveň predajných cien produktov danej organizácie, zmeny v dopyte zákazníkov po týchto produktoch.
Analýza citlivosti spočíva v určení budúcej hodnoty zovšeobecňujúceho ekonomického ukazovateľa za predpokladu, že sa zmení hodnota jedného alebo viacerých faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.
Tak napríklad stanovia, o akú sumu sa zisk v budúcnosti zmení, ak sa zmení množstvo výrobkov predaných na jednotku. Týmto spôsobom analyzujeme citlivosť čistý zisk na zmenu jedného z faktorov, ktoré ho ovplyvňujú, teda v tomto prípade faktora objemu predaja. Ostatné faktory ovplyvňujúce ziskovú maržu zostávajú nezmenené. Výšku zisku je možné určiť aj pri súčasnej zmene budúceho vplyvu viacerých faktorov. Analýza citlivosti teda umožňuje zistiť silu odozvy zovšeobecňujúceho ekonomického ukazovateľa na zmeny jednotlivých faktorov, ktoré tento ukazovateľ ovplyvňujú.
Maticová metóda
Spolu s uvedenými ekonomickými a matematickými metódami sa využívajú aj pri analýze ekonomickej činnosti. Tieto metódy sú založené na lineárnej a vektorovej maticovej algebre.
Metóda plánovania siete
Pozri nižšie:Extrapolačná analýza
Okrem uvažovaných metód sa používa aj extrapolačná analýza. Zahŕňa posúdenie zmien stavu analyzovaného systému a extrapoláciu, teda rozšírenie existujúcich charakteristík tohto systému na budúce obdobia. V procese implementácie tohto typu analýzy možno rozlíšiť tieto hlavné fázy: primárne spracovanie a transformácia pôvodnej série dostupných údajov; výber typu empirických funkcií; určenie hlavných parametrov týchto funkcií; extrapolácia; stanovenie stupňa spoľahlivosti analýzy.
V ekonomickej analýze sa používa aj metóda hlavných komponentov. Používajú sa na daný účel komparatívna analýza individuálne základné časti, teda parametre rozboru činnosti organizácie. Hlavné komponenty predstavujú najdôležitejšie vlastnosti lineárne kombinácie komponenty, to znamená parametre vykonanej analýzy, ktoré majú najvýznamnejšie hodnoty rozptylu, konkrétne najväčšie absolútne odchýlky od priemerných hodnôt.
Podmienka: zistiť vplyv počtu zamestnancov, počtu odpracovaných zmien a výkonu za zmenu na zamestnanca na zmenu výkonu (N p).
Urobte záver.
Algoritmus riešenia:
Faktorový model popisujúci vzťah ukazovateľov má tvar: N = h * cm * v
Počiatočné údaje - faktory a výsledný ukazovateľ sú uvedené v analytickej tabuľke:
|
Ukazovatele |
dohovorov |
Základné obdobie |
Vykazované obdobie |
Odchýlka |
Miera zmeny, % |
|
1. Počet zamestnancov, os. | |||||
|
2. Počet zmien | |||||
|
3. Výroba, kusy | |||||
|
4. Výkon, tisíc kusov. |
Metódy deterministickej faktorovej analýzy používané na riešenie trojfaktorových modelov:
- náhrada reťazca;
- absolútne rozdiely;
vážené konečné rozdiely;
- logaritmický;
- integrovaný.
Metóda nahradenia reťazca. Aplikácia tejto metódy zahŕňa priradenie kvantitatívnych a kvalitatívnych faktorových charakteristík: tu sú kvantitatívnymi faktormi počet zamestnancov a počet odpracovaných zmien; znak kvality - výroba.
Aplikácia rôzne metódy vyriešiť typický problém:
a) N 1 = h 0 * Cm 0 * IN 0 =5184 tisíc kusov;
b) N 2 = h 1 * Cm 0 * IN 0 \u003d 25 * 144 * 1500 \u003d 5400 tisíc kusov;
c) N (h) \u003d 5400 - 5184 \u003d 216 tisíc kusov;
N 3 = h 1 * Cm 1 * IN 0 \u003d 25 * 146 * 1500 \u003d 5475 tisíc kusov;
N (cm) \u003d 5475 - 5400 \u003d 75 tisíc kusov;
N 4 = h 1 * Cm 1 * IN 1 \u003d 25 * 146 * 1505 \u003d 5493,25 tisíc kusov;
N (B) \u003d 5493,25 - 5475 \u003d 18,25 tisíc kusov;
N=
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) \u003d 216 + 75 + 18,25 \u003d 309,25 tisíc kusov.
4.2 . Metóda absolútneho rozdielu zahŕňa aj pridelenie kvantitatívnych a kvalitatívnych faktorov, ktoré určujú postupnosť substitúcie:
A) 
N(h)= 
h*cm 0
* IN 0
\u003d 1 * 14 * 1500 \u003d 216 tisíc kusov;
b) 
N(cm) = 
cm*h 1
* IN 0
= +2 * 25 * 1500 = 75 tisíc kusov;
V) 
N(B)= 
b*h 1
* Cm 1
= +5 * 25 * 146 = 18,25 tisíc kusov;
N= 
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) = 309,25 tisíc kusov
Metóda relatívneho rozdielu
A) 
N(h)= 
tisíc kusov;
b) 
N(cm) = tisíc PC.;
V) 
N(B) tis. PC.;
Všeobecný vplyv faktorov: 
N= 
N(h)+ 
N(cm)+ 
N (B) = 309,3 tisíc kusov
4.4 . Metóda vážených konečných rozdielov zahŕňa použitie všetkých možných nastavení založených na metóde absolútnych rozdielov.
Substitúcia 1 sa uskutoční v poradí 
výsledky sú určené v predchádzajúcich výpočtoch:
N(h) = 216 tisíc kusov;
N(cm) = 75 tisíc kusov;
N (B) = 18,25 tisíc kusov
Substitúcia 2 sa uskutoční v poradí 
:
a) + 1 * 1500 * 144 \u003d 216 tisíc kusov;
b) +5 * 25 * 11 \u003d 18 tisíc kusov;
c) +2 * 25 * 1505 = 75,5 tisíc kusov;
Substitúcia 3 sa uskutoční v tomto poradí 
:
a) 2 * 24 * 1500 = 72 tisíc kusov;
b) 1 * 146 * 1500 = 219 tisíc kusov;
c) + 5 * 25 * 146 = 18,25 tisíc kusov.
Substitúcia 4 sa uskutoční v poradí 
:
a) 2 * 1500 * 5 * 146 * 24 = 17,52 tisíc kusov;
b) 5 * 146 * 24 = 17,52 tisíc kusov;
c) 1 * 146 * 1515 = 219,73 tisíc kusov;
Substitúcia 5 sa uskutoční v poradí 
:
a) 5 * 144 * 24 = 17,28 tisíc kusov;
b) 2 * 1505 * 24 = 72,27 tisíc kusov;
c) 1 * 146 * 1505 = 219,73 tisíc kusov.
Substitúcia 6 sa uskutoční v poradí 
:
a) 5 * 24 * 144 = 17,28 tisíc kusov;
b) 1 * 1505 * 144 = 216,72 tisíc kusov;
c) 2 * 1505 * 25 = 75,25 tisíc kusov.
Vplyv faktorov na výsledný ukazovateľ
|
Faktory |
Veľkosť vplyvu faktorov pri nahrádzaní, tisíc kusov |
Priemerná hodnota vplyvu faktorov |
|||||
|
1. Číslo | |||||||
|
2. Posun | |||||||
|
3. Cvičenie | |||||||
4.5. logaritmická metóda predpokladá rozdelenie odchýlky výsledného ukazovateľa v pomere k podielu každého faktora na súčte odchýlky výsledku
a) podiel vplyvu každého faktora sa meria zodpovedajúcimi koeficientmi:
b) vplyv každého faktora na výsledný ukazovateľ sa vypočíta ako súčin odchýlky výsledku a príslušného koeficientu:
309,25*0,706
= 218,33;
309,25*0,2438 = 73,60;
309,25*
0,056 = 17,32.
4.6. integrálna metóda zahŕňa použitie štandardných vzorcov na výpočet vplyvu každého faktora:
5. Výsledky výpočtov každej z uvedených metód sú spojené v tabuľke kumulatívneho vplyvu faktorov.
Kombinovaný vplyv faktorov:
|
Faktory |
Veľkosť vplyvu, tisíc jednotiek |
Metóda relatívneho rozdielu |
Veľkosť vplyvu, tisíc jednotiek |
|||
|
Metóda nahradenia reťazca |
Metóda absolútneho rozdielu |
Metóda váženého koncového rozdielu |
Logaritmus. spôsobom |
Integrálne spôsobom |
||
|
1. Číslo | ||||||
|
2. Počet zmien | ||||||
|
3. Cvičenie | ||||||
Porovnanie výsledkov výpočtov získaných rôznymi metódami (logaritmické, integrálne a vážené konečné rozdiely) ukazuje ich rovnosť. Ťažkopádne výpočty je vhodné nahradiť metódou vážených konečných rozdielov použitím logaritmických a integrálnych metód, ktoré poskytujú presnejšie výsledky v porovnaní s metódami reťazovej substitúcie a absolútnych rozdielov.
5. Záver: Objem výstupov vzrástol o 309,25 tisíc kusov.
Pozitívny vplyv vo výške 217,86 tisíc kusov. došlo k nárastu počtu zamestnancov.
V dôsledku zvýšenia počtu zmien sa výkon zvýšil o 73,6 tisíc kusov.
Nárastom výkonov sa objem výkonov zvýšil o 17,76 tis.
Najväčší vplyv na objem produkcie mali extenzívne faktory: nárast počtu zamestnancov a odpracovaných zmien. Kombinovaný účinok týchto faktorov bol 94,26 % (70,45 + 23,81). Vplyv výrobného faktora sa na raste produkcie podieľa 5,74 %.
Poznámka: Aplikácia uvažovaných techník je podobná vo vzťahu k multiplikatívnym modelom ľubovoľného počtu faktorov. Použitie metódy vážených konečných rozdielov na multifaktoriálne modely je však obmedzené potrebou vykonávať veľké množstvo výpočtov, čo je nevhodné v prítomnosti iných, jednoduchších a racionálnejších metód, napríklad logaritmickej.
