نموذج -تمثيل رسمي لكائن أو عملية أو ظاهرة حقيقية، يتم التعبير عنها بوسائل مختلفة: العلاقات الرياضية، والأرقام، والنصوص، والرسوم البيانية، والرسومات، والأوصاف اللفظية، والأشياء المادية. يجب أن يعكس النموذج السمات الأساسية للكائن أو الظاهرة أو العملية قيد الدراسة.

النمذجةهي طريقة للمعرفة تتكون من إنشاء النماذج ودراستها.

أهداف النمذجة:

1. فهم جوهر الكائن قيد الدراسة؛

2. تعلم كيفية إدارة الكائن وتحديد أفضل أساليب الإدارة.

3. التنبؤ بالعواقب المباشرة أو غير المباشرة؛

4. حل المشكلات التطبيقية.

2. تصنيف النماذج وأشكال عرضها

اعتمادا على المهمة المطروحة، وطريقة إنشاء النموذج ومجال الموضوع، هناك أنواع عديدة من النماذج:

· حسب مجال الاستخدامهناك نماذج تعليمية وتجريبية ونماذج ألعاب ومحاكاة ونماذج بحثية.

· وفقا لعامل الوقتهناك نماذج ثابتة وديناميكية.

· وفقا لنموذج العرضيمكن أن تكون النماذج رياضية، هندسية، لفظية، منطقية، خاصة (الملاحظات، الصيغ الكيميائية، وما إلى ذلك).

· بواسطة طريقة العرضتنقسم النماذج إلى إعلامية (غير ملموسة، مجردة) ومادية. تنقسم نماذج المعلومات بدورها إلى نماذج إشارة ولفظية، ونماذج الإشارة إلى كمبيوتر وغير كمبيوتر.

نموذج المعلوماتهي مجموعة من المعلومات التي تميز خصائص وحالة كائن أو عملية أو ظاهرة.

النموذج اللفظي- نموذج المعلومات في شكل عقلي أو محادثة.

نموذج مبدع- نموذج معلوماتي يتم التعبير عنه بعلامات خاصة، أي بأي لغة رسمية.

نموذج رياضي- نظام من العلاقات الرياضية التي تصف عملية أو ظاهرة.

نموذج الكمبيوتر هو نموذج رياضي يتم التعبير عنه عن طريق بيئة برمجية.

نماذج من ذوي الخبرة – هذه نسخ مصغرة أو مكبرة من الكائن المصمم. وتسمى أيضًا بالحجم الكامل وتستخدم لدراسة كائن ما والتنبؤ بخصائصه المستقبلية.

يتم إنشاء النماذج العلمية والتقنية لدراسة العمليات والظواهر.

نماذج المحاكاة لا تعكس الواقع بدرجات متفاوتة من الدقة فحسب، بل تحاكيه. يتم تكرار التجربة عدة مرات من أجل دراسة وتقييم عواقب أي إجراءات على موقف حقيقي، أو يتم تنفيذها في وقت واحد مع العديد من الأشياء الأخرى المماثلة، ولكن يتم وضعها في ظروف مختلفة. تسمى هذه الطريقة لاختيار الحل الصحيح عن طريق التجربة والخطأ.

نموذج ثابت – إنها بمثابة لقطة لمرة واحدة من المعلومات الموجودة على كائن ما.

يتيح لك النموذج الديناميكي رؤية التغييرات في الكائن بمرور الوقت.

كما يتبين من الأمثلة، فمن الممكن دراسة نفس الكائن باستخدام كل من النماذج الثابتة والديناميكية.

يمكن تسمية النماذج المادية بخلاف ذلك بالموضوعية والمادية. أنها تتكاثر هندسية و الخصائص الفيزيائيةالأصلي ويكون دائما تجسيدا حقيقيا.

لا يمكن لمس نماذج المعلومات أو رؤيتها بأم العين، فليس لها تجسيد مادي، لأنها مبنية على المعلومات فقط. تعتمد طريقة النمذجة هذه على منهج معلوماتي لدراسة الواقع المحيط.

النمذجة كوسيلة للمعرفة العلمية. مميزات تطبيق طريقة النمذجة الرياضية في الاقتصاد. ملامح الملاحظات والقياسات الاقتصادية.

النمذجة كوسيلة للمعرفة العلمية

تم الانتهاء من الملخص من قبل: طالب متفرغ في كلية علم التحكم الآلي الاقتصادي، المجموعة 432 Kovalev I.V.

الأكاديمية الاقتصادية الروسية التي تحمل اسم جي في بليخانوف

قسم علم التحكم الآلي الاقتصادي

موسكو - 1994

1. النمذجة كوسيلة للمعرفة العلمية.

بدأ استخدام النمذجة في البحث العلمي في العصور القديمة واستحوذت تدريجيًا على مجالات جديدة من المعرفة العلمية: التصميم الفني، والبناء والهندسة المعمارية، وعلم الفلك، والفيزياء، والكيمياء، والبيولوجيا، وأخيرًا العلوم الاجتماعية. حققت طريقة النمذجة في القرن العشرين نجاحًا كبيرًا وتقديرًا في جميع فروع العلوم الحديثة تقريبًا. ومع ذلك، فقد تم تطوير منهجية النمذجة منذ فترة طويلة بشكل مستقل عن طريق العلوم الفردية. غائب نظام واحدالمفاهيم والمصطلحات الشائعة. تدريجيًا فقط بدأ يتحقق دور النمذجة كوسيلة عالمية للمعرفة العلمية.

يستخدم مصطلح "النموذج" على نطاق واسع في مختلف مجالات النشاط البشري وله العديد من المعاني الدلالية. دعونا ننظر فقط في مثل هذه "النماذج" التي هي أدوات للحصول على المعرفة.

النموذج هو كائن مادي أو متخيل ذهنيًا يحل محل الكائن الأصلي أثناء عملية البحث بحيث توفر دراسته المباشرة معرفة جديدة حول الكائن الأصلي

تشير النمذجة إلى عملية بناء النماذج ودراستها وتطبيقها. وترتبط ارتباطًا وثيقًا بفئات مثل التجريد، والقياس، والفرضيات، وما إلى ذلك. تتضمن عملية النمذجة بالضرورة بناء التجريدات، والاستدلالات عن طريق القياس، وبناء الفرضيات العلمية.

السمة الرئيسية للنمذجة هي أنها طريقة للمعرفة غير المباشرة باستخدام كائنات بديلة. يعمل النموذج كنوع من أدوات الإدراك التي يضعها الباحث بينه وبين الشيء ويقوم بمساعدتها بدراسة الشيء الذي يهمه. هذه الميزة لطريقة النمذجة هي التي تحدد الأشكال المحددة لاستخدام التجريدات والقياسات والفرضيات والفئات وطرق الإدراك الأخرى.

يتم تحديد الحاجة إلى استخدام طريقة النمذجة من خلال حقيقة أن العديد من الأشياء (أو المشكلات المتعلقة بهذه الأشياء) إما أنه من المستحيل دراستها بشكل مباشر، أو أن هذا البحث يتطلب الكثير من الوقت والمال.

تتضمن عملية النمذجة ثلاثة عناصر: 1) الموضوع (الباحث)، 2) موضوع البحث، 3) نموذج يتوسط العلاقة بين الموضوع المدرك والموضوع الذي يمكن التعرف عليه.

فليكن أو نحتاج إلى إنشاء كائن ما أ. نحن نبني (ماديًا أو عقليًا) أو نجد في العالم الحقيقي كائنًا آخر ب - نموذجًا للكائن أ. تفترض مرحلة بناء النموذج وجود بعض المعرفة حول الكائن الأصلي . يتم تحديد القدرات المعرفية للنموذج من خلال حقيقة أن النموذج يعكس أي سمات أساسية للكائن الأصلي. تتطلب مسألة ضرورة ودرجة التشابه الكافية بين الأصل والنموذج تحليلاً محددًا. من الواضح أن النموذج يفقد معناه في حالة الهوية مع الأصل (ثم يتوقف عن أن يكون أصليا)، وفي حالة الاختلاف المفرط عن الأصل في جميع النواحي الهامة.

وبالتالي، فإن دراسة بعض جوانب الكائن النموذجي تتم على حساب رفض عكس الجوانب الأخرى. ولذلك، فإن أي نموذج يحل محل الأصل فقط بمعنى محدود للغاية. ويترتب على ذلك أنه يمكن بناء عدة نماذج "متخصصة" لكائن واحد، مع تركيز الاهتمام على جوانب معينة من الكائن قيد الدراسة أو تمييز الكائن بـ بدرجات متفاوتةتفصيل.

في المرحلة الثانية من عملية النمذجة، يعمل النموذج كموضوع مستقل للدراسة. أحد أشكال هذه الأبحاث هو إجراء تجارب "نموذجية"، حيث يتم تغيير ظروف تشغيل النموذج بشكل متعمد وتنظيم البيانات المتعلقة "بسلوكه". النتيجة النهائية لهذه الخطوة هي ثروة من المعرفة حول نموذج R.

في المرحلة الثالثة، يتم نقل المعرفة من النموذج إلى الأصل - تشكيل مجموعة من المعرفة حول الكائن. تتم عملية نقل المعرفة هذه وفقًا لقواعد معينة. يجب تعديل المعرفة حول النموذج مع الأخذ بعين الاعتبار خصائص الكائن الأصلي التي لم تنعكس أو تم تغييرها أثناء بناء النموذج. يمكننا لسبب كاف نقل أي نتيجة من نموذج إلى الأصل إذا كانت هذه النتيجة مرتبطة بالضرورة بعلامات التشابه بين الأصل والنموذج. إذا ارتبطت نتيجة معينة لدراسة نموذجية بالفرق بين النموذج والأصل، فلا يجوز نقل هذه النتيجة.

المرحلة الرابعة هي التحقق العملي من المعرفة التي تم الحصول عليها بمساعدة النماذج واستخدامها لبناء نظرية عامة للكائن أو تحويله أو التحكم فيه.

لفهم جوهر النمذجة، من المهم ألا نغفل حقيقة أن النمذجة ليست المصدر الوحيد للمعرفة حول كائن ما. عملية النمذجة "منغمسة" في المزيد عملية عامةمعرفة. يتم أخذ هذا الظرف في الاعتبار ليس فقط في مرحلة بناء النموذج، ولكن أيضًا في المرحلة النهائية، عندما يحدث الجمع والتعميم لنتائج البحث التي تم الحصول عليها على أساس وسائل الإدراك المتنوعة.

النمذجة هي عملية دورية. وهذا يعني أن الدورة الأولى المكونة من أربع خطوات قد تتبعها دورة ثانية وثالثة وما إلى ذلك. وفي الوقت نفسه، يتم توسيع المعرفة حول الكائن قيد الدراسة وتحسينها، ويتم تحسين النموذج الأولي تدريجيًا. يمكن تصحيح أوجه القصور التي تم اكتشافها بعد دورة النمذجة الأولى، بسبب ضعف المعرفة بالكائن والأخطاء في بناء النموذج، في الدورات اللاحقة. وبالتالي فإن منهجية النمذجة تحتوي على فرص كبيرة لتطوير الذات.

2. مميزات تطبيق طريقة النمذجة الرياضية في الاقتصاد.

ينطوي اختراق الرياضيات في الاقتصاد على التغلب على صعوبات كبيرة. الرياضيات، التي تطورت على مدى عدة قرون فيما يتعلق بشكل رئيسي باحتياجات الفيزياء والتكنولوجيا، كانت مسؤولة جزئيًا عن ذلك. لكن الأسباب الرئيسية لا تزال تكمن في طبيعة العمليات الاقتصادية، في تفاصيل العلوم الاقتصادية.

يمكن وصف معظم الأشياء التي تدرسها العلوم الاقتصادية بالمفهوم السيبراني لنظام معقد.

الفهم الأكثر شيوعًا للنظام هو أنه مجموعة من العناصر التي تتفاعل وتشكل وحدة معينة. من الصفات المهمة لأي نظام هو الظهور - وجود خصائص غير متأصلة في أي من العناصر المدرجة في النظام. لذلك، عند دراسة الأنظمة، لا يكفي استخدام طريقة تقسيمها إلى عناصر ثم دراسة هذه العناصر بشكل منفصل. إحدى صعوبات البحث الاقتصادي هي أنه لا يوجد تقريبًا أي كائنات اقتصادية يمكن اعتبارها عناصر منفصلة (غير نظامية).

يتم تحديد مدى تعقيد النظام من خلال عدد العناصر الموجودة فيه، والروابط بين هذه العناصر، وكذلك العلاقة بين النظام والبيئة. يتمتع اقتصاد البلاد بجميع السمات المميزة لنظام معقد للغاية. فهو يجمع بين عدد كبير من العناصر ويتميز بمجموعة متنوعة من الروابط الداخلية والاتصالات مع الأنظمة الأخرى (البيئة الطبيعية، واقتصاديات البلدان الأخرى، وما إلى ذلك). في الاقتصاد الوطني، تتفاعل العمليات الطبيعية والتكنولوجية والاجتماعية والعوامل الموضوعية والذاتية.

كان يُنظر أحيانًا إلى تعقيد الاقتصاد على أنه مبرر لاستحالة نمذجته ودراسته باستخدام الرياضيات. لكن وجهة النظر هذه خاطئة بشكل أساسي. يمكنك تصميم كائن من أي طبيعة وأي تعقيد. والأشياء المعقدة على وجه التحديد هي التي تحظى بأكبر قدر من الاهتمام في النمذجة؛ هذا هو المكان الذي يمكن أن توفر فيه النمذجة نتائج لا يمكن الحصول عليها بطرق بحثية أخرى.

إن الإمكانية المحتملة للنمذجة الرياضية لأي كائنات وعمليات اقتصادية لا تعني بالطبع جدواها الناجحة بمستوى معين من المعرفة الاقتصادية والرياضية والمعلومات المحددة المتاحة وتكنولوجيا الكمبيوتر. وعلى الرغم من أنه من المستحيل الإشارة إلى الحدود المطلقة للشكلية الرياضية للمشاكل الاقتصادية، إلا أنه ستظل هناك دائمًا مشاكل غير رسمية، بالإضافة إلى المواقف التي لا تكون فيها النمذجة الرياضية فعالة بما فيه الكفاية.

3. ملامح الملاحظات والقياسات الاقتصادية.

لفترة طويلة الآن الفرامل الرئيسية تطبيق عمليالنمذجة الرياضية في الاقتصاد هي ملء النماذج المطورة بمعلومات محددة وعالية الجودة. دقة واكتمال المعلومات الأولية، فرص حقيقيةيحدد جمعها ومعالجتها إلى حد كبير اختيار أنواع النماذج التطبيقية. ومن ناحية أخرى، طرحت دراسات النمذجة الاقتصادية متطلبات جديدة لنظام المعلومات.

اعتمادًا على الكائنات التي يتم تصميمها والغرض من النماذج، فإن المعلومات الأولية المستخدمة فيها لها طبيعة وأصل مختلفان بشكل كبير. يمكن تقسيمها إلى فئتين: حول التطوير الماضي و الوضع الحاليالأشياء (الملاحظات الاقتصادية ومعالجتها) وعن التطور المستقبلي للأشياء، بما في ذلك البيانات المتعلقة بالتغيرات المتوقعة في معاييرها الداخلية والظروف الخارجية (التنبؤات). الفئة الثانية من المعلومات هي نتيجة بحث مستقل، والذي يمكن إجراؤه أيضًا من خلال المحاكاة.

يتم تطوير طرق الملاحظات الاقتصادية واستخدام نتائج هذه الملاحظات من خلال الإحصاءات الاقتصادية. ولذلك، تجدر الإشارة فقط إلى المشاكل المحددة للملاحظات الاقتصادية المرتبطة بنمذجة العمليات الاقتصادية.

في الاقتصاد، هناك العديد من العمليات الضخمة؛ فهي تتميز بأنماط لا تظهر من خلال ملاحظة واحدة أو بضع ملاحظات. ولذلك، فإن النمذجة في الاقتصاد يجب أن تعتمد على الملاحظات الجماعية.

وتنشأ مشكلة أخرى بسبب ديناميكية العمليات الاقتصادية وتنوع معاييرها وعلاقاتها الهيكلية. ونتيجة لذلك، يجب مراقبة العمليات الاقتصادية باستمرار، ومن الضروري أن يكون هناك تدفق مستمر للبيانات الجديدة. نظرًا لأن مراقبة العمليات الاقتصادية ومعالجة البيانات التجريبية عادة ما تستغرق وقتًا طويلاً عند الإنشاء النماذج الرياضيةويحتاج الاقتصاد إلى تعديل المعلومات الأولية مع مراعاة تأخيرها.

تعتمد معرفة العلاقات الكمية للعمليات والظواهر الاقتصادية على القياسات الاقتصادية. تحدد دقة القياسات إلى حد كبير دقة النتائج النهائية للتحليل الكمي من خلال المحاكاة. لهذا شرط ضروريالاستخدام الفعال للنمذجة الرياضية هو تحسين المؤشرات الاقتصادية. أدى استخدام النمذجة الرياضية إلى تفاقم مشكلة القياسات والمقارنات الكمية لمختلف جوانب وظواهر التنمية الاجتماعية والاقتصادية، وموثوقية واكتمال البيانات التي تم الحصول عليها، وحمايتها من التشوهات المتعمدة والتقنية.

أثناء عملية النمذجة، ينشأ التفاعل بين المؤشرات الاقتصادية "الأولية" و"الثانوية". يعتمد أي نموذج للاقتصاد الوطني على نظام معين من التدابير الاقتصادية (المنتجات والموارد والعناصر وغيرها). وفي الوقت نفسه، فإن إحدى النتائج المهمة للنمذجة الاقتصادية الوطنية هي الحصول على مؤشرات اقتصادية (ثانوية) جديدة - أسعار مبررة اقتصاديًا للمنتجات في مختلف الصناعات، وتقييمات كفاءة الموارد الطبيعية ذات الجودة المختلفة، ومؤشرات الوضع الاجتماعي. فائدة المنتجات. ومع ذلك، قد تتأثر هذه التدابير بالتدابير الأولية غير المدعومة بأدلة كافية، مما يفرض تطوير منهجية خاصة لتعديل التدابير الأولية لنماذج الأعمال.

من وجهة نظر "مصالح" النمذجة الاقتصادية، فإن المشكلات الأكثر إلحاحًا حاليًا لتحسين المؤشرات الاقتصادية هي: تقييم نتائج النشاط الفكري (خاصة في مجال التطورات العلمية والتقنية، وصناعة علوم الكمبيوتر)، والبناء العام مؤشرات التنمية الاجتماعية والاقتصادية، وقياس التأثيرات الراجعة (تأثير الآليات الاقتصادية والاجتماعية على كفاءة الإنتاج).

4. العشوائية وعدم اليقين في التنمية الاقتصادية.

بالنسبة لمنهجية التخطيط الاقتصادي، فإن مفهوم عدم اليقين في التنمية الاقتصادية مهم. في بحث حول التنبؤ الاقتصاديوالتخطيط، يتم التمييز بين نوعين من عدم اليقين: "الصحيح"، بسبب خصائص العمليات الاقتصادية، و"المعلومات"، المرتبطة بعدم اكتمال وعدم دقة المعلومات المتاحة حول هذه العمليات. ولا يمكن الخلط بين عدم اليقين الحقيقي وبين الوجود الموضوعي لخيارات مختلفة للتنمية الاقتصادية وإمكانية الاختيار الواعي للخيارات الفعالة فيما بينها. نحن نتحدث عن الاستحالة الأساسية لاختيار خيار واحد (الأمثل) بدقة.

في مجال التنمية الاقتصادية، ينجم عدم اليقين عن سببين رئيسيين. أولاً، لا يمكن التنبؤ بدقة بمسار العمليات المخططة والمراقبة، وكذلك التأثيرات الخارجية على هذه العمليات، بسبب عمل العوامل العشوائية وقيود الإدراك البشري في كل لحظة. وهذا أمر نموذجي بشكل خاص للتنبؤ بالتقدم العلمي والتكنولوجي واحتياجات المجتمع والسلوك الاقتصادي. ثانيا، التخطيط والإدارة العامة للدولة ليسا غير شاملين فحسب، بل ليسا كاملي القدرة، كما أن وجود العديد من الكيانات الاقتصادية المستقلة ذات المصالح الخاصة لا يسمح لنا بالتنبؤ بدقة بنتائج تفاعلاتها. إن المعلومات غير الكاملة وغير الدقيقة حول العمليات الموضوعية والسلوك الاقتصادي تزيد من عدم اليقين الحقيقي.

في المراحل الأولى من البحث في النمذجة الاقتصادية، تم استخدام نماذج من النوع الحتمي بشكل رئيسي. في هذه النماذج، يفترض أن جميع المعلمات معروفة تمامًا. ومع ذلك، يساء فهم النماذج الحتمية بالمعنى الميكانيكي ويتم تحديدها مع النماذج التي تخلو من جميع "درجات الاختيار" (فرص الاختيار) ولها حل واحد ممكن. الممثل الكلاسيكي للنماذج الحتمية الصارمة هو نموذج تحسين الاقتصاد الوطني، والذي يستخدم لتحديد الخيار الأفضل للتنمية الاقتصادية من بين العديد من الخيارات الممكنة.

ونتيجة لتراكم الخبرات في استخدام النماذج الحتمية الصارمة، تم إنشاء فرص حقيقية للاستخدام الناجح لمنهجية أكثر تقدما لنمذجة العمليات الاقتصادية التي تأخذ في الاعتبار العشوائية وعدم اليقين. يمكن هنا التمييز بين مجالين رئيسيين للبحث. أولاً، سيتم تحسين منهجية استخدام النماذج الحتمية بشكل صارم: إجراء حسابات متعددة المتغيرات وتجارب نموذجية مع وجود اختلافات في تصميم النموذج وبياناته الأولية؛ دراسة ثبات وموثوقية الحلول الناتجة، وتحديد منطقة عدم اليقين؛ إدراج الاحتياطيات في النموذج، واستخدام التقنيات التي تزيد من قدرة القرارات الاقتصادية على التكيف مع المواقف المحتملة وغير المتوقعة. ثانيا، أصبحت النماذج منتشرة على نطاق واسع وتعكس بشكل مباشر العشوائية وعدم اليقين في العمليات الاقتصادية وتستخدم الأجهزة الرياضية المناسبة: نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي، ونظرية الألعاب والقرارات الإحصائية، ونظرية الطابور، والبرمجة العشوائية، ونظرية العمليات العشوائية.

5. التحقق من كفاية النماذج.

إن تعقيد العمليات والظواهر الاقتصادية والميزات الأخرى للأنظمة الاقتصادية المذكورة أعلاه يجعل من الصعب ليس فقط بناء النماذج الرياضية، ولكن أيضًا التحقق من كفايتها وحقيقة النتائج التي تم الحصول عليها.

في العلوم الطبيعية، الشرط الكافي لحقيقة نتائج النمذجة وأي أشكال أخرى من المعرفة هو تطابق نتائج البحث مع الحقائق المرصودة. تتطابق فئة "الممارسة" هنا مع فئة "الواقع". في الاقتصاد والعلوم الاجتماعية الأخرى، يكون مبدأ "الممارسة هي معيار الحقيقة" المفهوم بهذه الطريقة أكثر قابلية للتطبيق على النماذج الوصفية البسيطة المستخدمة للوصف السلبي وتفسير الواقع (تحليل التطور الماضي، والتنبؤ قصير المدى بالعمليات الاقتصادية التي لا يمكن السيطرة عليها). ، إلخ.).

ومع ذلك، فإن المهمة الرئيسية لعلم الاقتصاد هي مهمة بناءة: تطوير الأساليب العلمية لتخطيط وإدارة الاقتصاد. ولذلك، فإن النوع الشائع من النماذج الرياضية للاقتصاد هي نماذج العمليات الاقتصادية الخاضعة للرقابة والتنظيم المستخدمة لتحويل الواقع الاقتصادي. وتسمى هذه النماذج المعيارية. إذا كانت النماذج المعيارية موجهة فقط نحو تأكيد الواقع، فلن تكون قادرة على العمل كأداة لحل المشاكل الاجتماعية والاقتصادية الجديدة نوعيا.

تكمن خصوصية التحقق من النماذج الاقتصادية المعيارية في أنها، كقاعدة عامة، "تتنافس" مع أساليب التخطيط والإدارة الأخرى التي وجدت بالفعل تطبيقًا عمليًا. وفي الوقت نفسه، ليس من الممكن دائمًا إجراء تجربة خالصة للتحقق من النموذج، والقضاء على تأثير إجراءات التحكم الأخرى على الكائن النموذجي.

ويصبح الوضع أكثر تعقيدا عندما تثار مسألة التحقق من نماذج التنبؤ والتخطيط طويلة الأجل (الوصفية والمعيارية على السواء). بعد كل شيء، لا يمكنك الانتظار بشكل سلبي لمدة 10 إلى 15 سنة أو أكثر حتى تقع الأحداث من أجل التحقق من صحة فرضية النموذج.

ورغم الظروف المعقدة الملحوظة، فإن امتثال النموذج لوقائع واتجاهات الحياة الاقتصادية الحقيقية يظل المعيار الأهم الذي يحدد اتجاهات تحسين النماذج. إن التحليل الشامل للتناقضات التي تم تحديدها بين الواقع والنموذج، ومقارنة نتائج النموذج مع النتائج التي تم الحصول عليها بطرق أخرى يساعد على تطوير طرق لتصحيح النماذج.

يلعب التحليل المنطقي دورًا مهمًا في فحص النماذج، بما في ذلك عن طريق النمذجة الرياضية نفسها. مثل هذه الأساليب الرسمية للتحقق من النموذج مثل إثبات وجود حل في النموذج، والتحقق من صحة الفرضيات الإحصائية حول العلاقات بين المعلمات والمتغيرات في النموذج، ومقارنة أبعاد الكميات، وما إلى ذلك، تجعل من الممكن تضييق نطاق البحث. فئة من النماذج "الصحيحة" المحتملة.

يتم أيضًا التحقق من الاتساق الداخلي لمقدمات النموذج من خلال مقارنة العواقب التي تم الحصول عليها بمساعدتها مع بعضها البعض، وكذلك مع عواقب النماذج "المنافسة".

تقييم الوضع الحالي لمشكلة مدى كفاية النماذج الرياضية للاقتصاد، ينبغي الاعتراف بأن إنشاء منهجية شاملة بناءة للتحقق من النماذج، مع الأخذ في الاعتبار كل من السمات الموضوعية للأشياء التي يتم تصميمها وميزات معرفتها لا تزال واحدة من المهام الأكثر إلحاحا في البحوث الاقتصادية والرياضية.

6. تصنيف النماذج الاقتصادية والرياضية.

يمكن تسمية النماذج الرياضية للعمليات والظواهر الاقتصادية بشكل مختصر بالنماذج الاقتصادية الرياضية. وتستخدم قواعد مختلفة لتصنيف هذه النماذج.

وفقًا للغرض المقصود منها، تنقسم النماذج الاقتصادية والرياضية إلى نظرية وتحليلية، تستخدم في دراسات الخصائص العامة وأنماط العمليات الاقتصادية، وتطبيقية، تستخدم في حل مشاكل اقتصادية محددة (نماذج التحليل الاقتصادي، والتنبؤ، والإدارة).

يمكن أن تهدف النماذج الاقتصادية والرياضية إلى دراسة الجوانب المختلفة للاقتصاد الوطني (على وجه الخصوص، إنتاجه وهياكله التكنولوجية والاجتماعية والإقليمية) وأجزائه الفردية. عند تصنيف النماذج وفقا للعمليات الاقتصادية والقضايا الموضوعية قيد الدراسة، يمكن التمييز بين نماذج الاقتصاد الوطني ككل وأنظمته الفرعية - الصناعات والمناطق وما إلى ذلك، ومجمعات نماذج الإنتاج والاستهلاك وتوليد وتوزيع الدخل، موارد العمل، التسعير، العلاقات المالية، الخ. د.

دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول خصائص هذه الفئات من النماذج الاقتصادية والرياضية، والتي ترتبط بأكبر ميزات المنهجية وتقنيات النمذجة.

وفقا لل التصنيف العامالنماذج الرياضية، وهي مقسمة إلى وظيفية وهيكلية، وتشمل أيضًا الأشكال المتوسطة (الهيكلية الوظيفية). في الدراسات على المستوى الاقتصادي الوطني، يتم استخدام النماذج الهيكلية في كثير من الأحيان، لأن الترابط بين النظم الفرعية له أهمية كبيرة للتخطيط والإدارة. النماذج الهيكلية النموذجية هي نماذج للاتصالات بين القطاعات. تُستخدم النماذج الوظيفية على نطاق واسع في التنظيم الاقتصادي، عندما يتأثر سلوك شيء ما ("المخرجات") بتغيير "المدخلات". ومن الأمثلة على ذلك نموذج سلوك المستهلك في ظروف العلاقات بين السلع والمال. يمكن وصف نفس الكائن في وقت واحد من خلال كل من البنية والنموذج الوظيفي. على سبيل المثال، لتخطيط نظام صناعي منفصل، يتم استخدام نموذج هيكلي، وعلى المستوى الاقتصادي الوطني، يمكن تمثيل كل صناعة بنموذج وظيفي.

لقد تم بالفعل توضيح الاختلافات بين النماذج الوصفية والمعيارية أعلاه. النماذج الوصفية تجيب على السؤال: كيف يحدث هذا؟ أو كيف يمكن أن يتطور هذا على الأرجح؟ فهي تشرح فقط الحقائق المرصودة أو تقدم تنبؤًا معقولاً. النماذج المعيارية تجيب على السؤال: كيف ينبغي أن يكون هذا؟ تنطوي على نشاط هادف. ومن الأمثلة النموذجية للنماذج المعيارية نماذج التخطيط الأمثل، التي تضفي الطابع الرسمي بطريقة أو بأخرى على أهداف التنمية الاقتصادية والفرص ووسائل تحقيقها.

يفسر استخدام المنهج الوصفي في النمذجة الاقتصادية بالحاجة إلى تحديد التبعيات المختلفة في الاقتصاد بشكل تجريبي، وإنشاء أنماط إحصائية للسلوك الاقتصادي للفئات الاجتماعية، ودراسة المسارات المحتملة لتطور أي عمليات في ظل ظروف ثابتة أو تحدث دون عوامل خارجية. تأثيرات. ومن أمثلة النماذج الوصفية وظائف الإنتاج ووظائف طلب المستهلك المبنية على أساس معالجة البيانات الإحصائية.

وسواء كان النموذج الاقتصادي الرياضي وصفيًا أو معياريًا لا يعتمد فقط على بنيته الرياضية، بل على طبيعة استخدام هذا النموذج. على سبيل المثال، يعتبر نموذج المدخلات والمخرجات وصفيا إذا تم استخدامه لتحليل نسب الفترة الماضية. لكن هذا النموذج الرياضي نفسه يصبح معياريا عندما يستخدم لحساب الخيارات المتوازنة لتنمية الاقتصاد الوطني التي تلبي الاحتياجات النهائية للمجتمع بمعايير تكلفة الإنتاج المخططة.

تجمع العديد من النماذج الاقتصادية والرياضية بين ميزات النماذج الوصفية والمعيارية. الموقف النموذجي هو عندما يجمع النموذج المعياري للبنية المعقدة بين الكتل الفردية، وهي نماذج وصفية خاصة. على سبيل المثال، قد يتضمن النموذج عبر الصناعة وظائف طلب المستهلك التي تصف سلوك المستهلك كتغيرات في الدخل. وتصف هذه الأمثلة الميل إلى الجمع بين النهج الوصفي والمعياري بشكل فعال لنمذجة العمليات الاقتصادية. يستخدم المنهج الوصفي على نطاق واسع في نمذجة المحاكاة.

واستنادا إلى طبيعة انعكاس العلاقات بين السبب والنتيجة، يتم التمييز بين النماذج الحتمية الصارمة والنماذج التي تأخذ في الاعتبار العشوائية وعدم اليقين. ومن الضروري التمييز بين عدم اليقين الذي تصفه القوانين الاحتمالية وعدم اليقين الذي لا تنطبق عليه قوانين نظرية الاحتمالات. أما النوع الثاني من عدم اليقين فهو أكثر صعوبة في النمذجة.

وفقا لطرق عكس عامل الوقت، تنقسم النماذج الاقتصادية والرياضية إلى ثابتة وديناميكية. في النماذج الثابتة، ترتبط جميع التبعيات بلحظة واحدة أو فترة زمنية. تميز النماذج الديناميكية التغيرات في العمليات الاقتصادية مع مرور الوقت. بناءً على مدة الفترة الزمنية قيد النظر، تختلف نماذج التنبؤ والتخطيط على المدى القصير (حتى عام)، والمتوسط ​​(حتى 5 سنوات)، والطويل (10-15 سنة أو أكثر). يمكن للوقت نفسه في النماذج الاقتصادية والرياضية أن يتغير بشكل مستمر أو منفصل.

نماذج العمليات الاقتصادية متنوعة للغاية في شكل التبعيات الرياضية. من المهم بشكل خاص تسليط الضوء على فئة النماذج الخطية الأكثر ملاءمة للتحليل والحسابات، ونتيجة لذلك، أصبحت واسعة الانتشار. إن الاختلافات بين النماذج الخطية وغير الخطية مهمة ليس فقط من وجهة نظر رياضية، ولكن أيضًا من وجهة نظر نظرية واقتصادية، نظرًا لأن العديد من التبعيات في الاقتصاد هي في الأساس غير خطية بطبيعتها: كفاءة استخدام الموارد مع زيادة الإنتاج، والتغيرات في الطلب والاستهلاك للسكان مع زيادة الإنتاج، والتغيرات في الطلب والاستهلاك للسكان مع ارتفاع الدخل، وما إلى ذلك. تختلف نظرية "الاقتصاد الخطي" بشكل كبير عن نظرية "الاقتصاد غير الخطي". تعتمد الاستنتاجات حول إمكانية الجمع بين التخطيط المركزي والاستقلال الاقتصادي للأنظمة الفرعية الاقتصادية بشكل كبير على ما إذا كان من المفترض أن تكون مجموعات إمكانيات الإنتاج للأنظمة الفرعية (الصناعات والمؤسسات) محدبة أو غير محدبة.

وفقا لنسبة المتغيرات الخارجية والداخلية المدرجة في النموذج، يمكن تقسيمها إلى مفتوحة ومغلقة. لا توجد نماذج مفتوحة تماما. يجب أن يحتوي النموذج على متغير داخلي واحد على الأقل. النماذج الاقتصادية والرياضية المغلقة تماما، أي. لا تشمل المتغيرات الخارجية، وهي نادرة للغاية؛ يتطلب بنائها تجريدًا كاملاً من “البيئة” أي البيئة. التخشين الخطير للأنظمة الاقتصادية الحقيقية التي لها دائمًا روابط خارجية. الغالبية العظمى من النماذج الاقتصادية والرياضية تحتل موقعا متوسطا وتختلف في درجة الانفتاح (الانغلاق).

بالنسبة للنماذج على المستوى الاقتصادي الوطني، من المهم تقسيمها إلى مجمعة ومفصلة.

اعتمادا على ما إذا كانت النماذج الاقتصادية الوطنية تشمل العوامل والظروف المكانية أم لا، يتم التمييز بين النماذج المكانية والنقطية.

وبالتالي فإن التصنيف العام للنماذج الاقتصادية والرياضية يشمل أكثر من عشر ميزات رئيسية. ومع تطور البحوث الاقتصادية والرياضية، أصبحت مشكلة تصنيف النماذج المستخدمة أكثر تعقيدا. جنبا إلى جنب مع ظهور أنواع جديدة من النماذج (خاصة أنواع مختلطة) والميزات الجديدة لتصنيفها، يتم تنفيذ عملية دمج نماذج من أنواع مختلفة في هياكل نموذجية أكثر تعقيدًا.

7. مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية.

لقد تمت بالفعل مناقشة المراحل الرئيسية لعملية النمذجة أعلاه. في الصناعات المختلفةالمعرفة، بما في ذلك في الاقتصاد، يكتسبون ميزاتهم المحددة. دعونا نحلل تسلسل ومحتوى مراحل دورة واحدة من النمذجة الاقتصادية والرياضية.

1. بيان المشكلة الاقتصادية وأسبابها التحليل النوعي. الشيء الرئيسي هنا هو صياغة جوهر المشكلة بوضوح، والافتراضات المقدمة والأسئلة التي تحتاج إلى إجابات. تتضمن هذه المرحلة التعرف على أهم سمات وخصائص الكائن المجسم واستخلاص السمات والخصائص الثانوية منه؛ دراسة بنية الكائن والتبعيات الأساسية التي تربط عناصره؛ صياغة فرضيات (أولية على الأقل) تشرح سلوك الكائن وتطوره.

2. بناء نموذج رياضي. هذه هي مرحلة إضفاء الطابع الرسمي على مشكلة اقتصادية، والتعبير عنها في شكل تبعيات وعلاقات رياضية محددة (الوظائف، والمعادلات، وعدم المساواة، وما إلى ذلك). عادة، يتم أولاً تحديد التصميم (النوع) الرئيسي للنموذج الرياضي، ثم يتم تحديد تفاصيل هذا التصميم (قائمة محددة من المتغيرات والمعلمات، وشكل الاتصالات). وبالتالي، فإن بناء النموذج ينقسم بدوره إلى عدة مراحل.

ومن الخطأ الاعتقاد بذلك مزيد من الحقائقمع الأخذ في الاعتبار النموذج، كلما كان "يعمل" بشكل أفضل ويعطي نتائج أفضل. ويمكن قول الشيء نفسه عن خصائص تعقيد النموذج مثل أشكال التبعيات الرياضية المستخدمة (الخطية وغير الخطية)، مع مراعاة عوامل العشوائية وعدم اليقين، وما إلى ذلك. التعقيد المفرط ومرهقة النموذج يعقد عملية البحث. من الضروري أن نأخذ في الاعتبار ليس فقط القدرات الحقيقية للمعلومات والدعم الرياضي، ولكن أيضًا مقارنة تكاليف النمذجة بالتأثير الناتج (مع زيادة تعقيد النموذج، قد تتجاوز الزيادة في التكاليف الزيادة في التأثير). .

إحدى السمات المهمة للنماذج الرياضية هي إمكانية استخدامها لحل المسائل ذات الصفات المختلفة. لذلك، حتى عندما نواجه مشكلة اقتصادية جديدة، ليست هناك حاجة إلى السعي إلى "اختراع" النموذج؛ أولاً، عليك أن تحاول تطبيق النماذج المعروفة بالفعل لحل هذه المشكلة.

في عملية بناء النموذج، يتم إجراء مقارنة بين نظامين للمعرفة العلمية - الاقتصادية والرياضية. ومن الطبيعي أن نسعى جاهدين للحصول على نموذج ينتمي إلى فئة مدروسة من المسائل الرياضية. في كثير من الأحيان يمكن القيام بذلك عن طريق تبسيط الافتراضات الأولية للنموذج إلى حد ما، دون تشويه السمات الأساسية للكائن النموذجي. ومع ذلك، فمن الممكن أيضًا حدوث موقف عندما يؤدي إضفاء الطابع الرسمي على مشكلة اقتصادية إلى بنية رياضية غير معروفة سابقًا. احتياجات العلوم والممارسة الاقتصادية في منتصف القرن العشرين. ساهم في تطوير البرمجة الرياضية، ونظرية الألعاب، تحليل وظيفيالرياضيات الحاسوبية. من المحتمل أن يصبح تطور العلوم الاقتصادية في المستقبل حافزًا مهمًا لإنشاء فروع جديدة للرياضيات.

3. التحليل الرياضي للنموذج. والغرض من هذه المرحلة هو توضيح الخصائص العامة للنموذج. يتم استخدام أساليب البحث الرياضية البحتة هنا. معظم نقطة مهمة- إثبات وجود الحلول في النموذج المصاغ (نظرية الوجود). إذا أمكن إثبات أن المشكلة الرياضية ليس لها حل، فلا داعي للعمل اللاحق على النسخة الأصلية من النموذج؛ يجب تعديل صياغة المشكلة الاقتصادية أو طرق صياغتها الرياضية. أثناء الدراسة التحليلية للنموذج، يتم توضيح الأسئلة، مثل، على سبيل المثال، هل هناك حل فريد، وما هي المتغيرات (المجهولة) التي يمكن تضمينها في الحل، وما هي العلاقات بينها، وإلى أي مدى وحسب ذلك ما هي الظروف الأولية التي تتغير، ما هي الاتجاهات في تغيرها وما إلى ذلك. تتمتع الدراسة التحليلية للنموذج، مقارنة بالدراسة التجريبية (العددية)، بميزة أن الاستنتاجات التي تم الحصول عليها تظل صالحة لمختلف القيم المحددة للمعلمات الخارجية والداخلية للنموذج.

إن معرفة الخصائص العامة للنموذج أمر مهم للغاية، وفي كثير من الأحيان من أجل إثبات هذه الخصائص، يقوم الباحثون عمدا بإضفاء المثالية على النموذج الأصلي. ومع ذلك، من الصعب جدًا دراسة نماذج الأشياء الاقتصادية المعقدة من الناحية التحليلية. في الحالات التي الأساليب التحليليةلا يمكن معرفة الخصائص العامة للنموذج، وتبسيط النموذج يؤدي إلى نتائج غير مقبولة، لذلك يتحولون إلى طرق البحث العددية.

4. إعداد المعلومات الأساسية. تضع النمذجة متطلبات صارمة على نظام المعلومات. وفي الوقت نفسه، فإن الإمكانيات الحقيقية للحصول على المعلومات تحد من اختيار النماذج المخصصة لها الاستخدام العملي. في هذه الحالة، لا تؤخذ في الاعتبار الإمكانية الأساسية لإعداد المعلومات (خلال فترة زمنية معينة) فحسب، بل تؤخذ أيضًا في الاعتبار تكاليف إعداد صفائف المعلومات المقابلة. ويجب ألا تتجاوز هذه التكاليف تأثير استخدام معلومات إضافية.

في عملية إعداد المعلومات، يتم استخدام أساليب نظرية الاحتمالات والإحصاءات النظرية والرياضية على نطاق واسع. في النمذجة الاقتصادية والرياضية للنظام، تكون المعلومات الأولية المستخدمة في بعض النماذج نتيجة لعمل نماذج أخرى.

5. الحل العددي. تتضمن هذه المرحلة تطوير خوارزميات الحل العددي للمشكلة وتجميع برامج الكمبيوتر والحسابات المباشرة. وترجع صعوبات هذه المرحلة في المقام الأول إلى كبر حجم المشاكل الاقتصادية والحاجة إلى معالجة كميات كبيرة من المعلومات.

عادةً ما تكون الحسابات التي تستخدم النموذج الاقتصادي الرياضي متعددة المتغيرات بطبيعتها. بفضل السرعة العالية لأجهزة الكمبيوتر الحديثة، من الممكن إجراء العديد من تجارب "النموذج"، ودراسة "سلوك" النموذج في ظل تغييرات مختلفة في ظروف معينة. يمكن للأبحاث التي يتم إجراؤها بالطرق العددية أن تكمل نتائج البحث التحليلي بشكل كبير، وهي الطريقة الوحيدة الممكنة بالنسبة للعديد من النماذج. إن فئة المشكلات الاقتصادية التي يمكن حلها بالطرق العددية أوسع بكثير من فئة المشكلات التي يمكن الوصول إليها بالبحث التحليلي.

6. تحليل النتائج العددية وتطبيقها. في هذه المرحلة الأخيرة من الدورة، هناك سؤال حول صحة واكتمال نتائج النمذجة، حول درجة التطبيق العملي لهذا الأخير.

يمكن لطرق التحقق الرياضي تحديد إنشاءات النماذج غير الصحيحة وبالتالي تضييق فئة النماذج التي يحتمل أن تكون صحيحة. إن التحليل غير الرسمي للاستنتاجات النظرية والنتائج العددية التي تم الحصول عليها من خلال النموذج، ومقارنتها بالمعرفة الحالية وحقائق الواقع يجعل من الممكن أيضًا اكتشاف أوجه القصور في صياغة المشكلة الاقتصادية، والنموذج الرياضي المبني، ودعمه المعلوماتي والرياضي.

العلاقات بين المراحل. ويبين الشكل 1 الروابط بين مراحل دورة واحدة من النمذجة الاقتصادية والرياضية.

دعونا ننتبه إلى الروابط المتبادلة بين المراحل التي تنشأ بسبب اكتشاف أوجه القصور في المراحل السابقة من النمذجة أثناء عملية البحث.

بالفعل في مرحلة بناء النموذج، قد يصبح من الواضح أن صياغة المشكلة متناقضة أو تؤدي إلى نموذج رياضي معقد للغاية. ووفقا لهذا، يتم تعديل الصياغة الأصلية للمشكلة. علاوة على ذلك، يمكن أن يُظهر التحليل الرياضي للنموذج (المرحلة 3) أن التعديل الطفيف في بيان المشكلة أو إضفاء الطابع الرسمي عليه يعطي نتيجة تحليلية مثيرة للاهتمام.

في أغلب الأحيان، تنشأ الحاجة إلى العودة إلى المراحل السابقة من النمذجة عند إعداد المعلومات الأولية (المرحلة 4). قد تجد أن المعلومات الضرورية مفقودة أو أن تكلفة إعدادها مرتفعة للغاية. ثم علينا العودة إلى صياغة المشكلة وإضفاء الطابع الرسمي عليها وتغييرها لتتناسب مع المعلومات المتاحة.

نظرًا لأن المشكلات الاقتصادية والرياضية يمكن أن تكون معقدة من حيث البنية ولها أبعاد كبيرة، فغالبًا ما يحدث أن الخوارزميات وبرامج الكمبيوتر المعروفة لا تسمح بحل المشكلة في شكلها الأصلي. إذا كان من المستحيل تطوير خوارزميات وبرامج جديدة في وقت قصير، يتم تبسيط الصياغة الأصلية للمشكلة والنموذج: تتم إزالة الشروط ودمجها، ويتم تقليل عدد العوامل، ويتم استبدال العلاقات غير الخطية بعلاقات خطية، يتم تعزيز حتمية النموذج ، وما إلى ذلك.

العيوب التي لا يمكن تصحيحها المراحل المتوسطةيتم التخلص من عمليات المحاكاة في الدورات اللاحقة. لكن نتائج كل دورة لها أيضًا معنى مستقل تمامًا. من خلال بدء بحثك من خلال بناء نموذج بسيط، يمكنك الحصول بسرعة على نتائج مفيدة، ثم الانتقال إلى إنشاء نموذج أكثر تقدمًا، مكملاً بشروط جديدة، بما في ذلك التبعيات الرياضية المحسّنة.

مع تطور النمذجة الاقتصادية والرياضية وتصبح أكثر تعقيدًا، يتم عزل مراحلها الفردية في مجالات بحث متخصصة، وتتكثف الاختلافات بين النماذج النظرية التحليلية والتطبيقية، ويتم التمييز بين النماذج وفقًا لمستويات التجريد والمثالية.

تطورت نظرية التحليل الرياضي للنماذج الاقتصادية إلى فرع خاص من الرياضيات الحديثة - الاقتصاد الرياضي. النماذج المدروسة في إطار الاقتصاد الرياضي تفقد ارتباطها المباشر بالواقع الاقتصادي؛ إنهم يتعاملون حصريًا مع المثاليين الكائنات الاقتصاديةوالمواقف. عند بناء مثل هذه النماذج، فإن المبدأ الأساسي ليس الاقتراب من الواقع، بل الحصول على أكبر عدد ممكن من النتائج التحليلية من خلال البراهين الرياضية. قيمة هذه النماذج ل النظرية الاقتصاديةوالممارسة هي أنها بمثابة الأساس النظري للنماذج التطبيقية.

مجالات البحث المستقلة تمامًا هي إعداد ومعالجة المعلومات الاقتصادية وتطوير الدعم الرياضي للمشاكل الاقتصادية (إنشاء قواعد البيانات وبنوك المعلومات وبرامج البناء الآلي للنماذج وخدمات البرمجيات للاقتصاديين المستخدمين). في مرحلة الاستخدام العملي للنماذج، ينبغي أن يلعب الدور القيادي متخصصون في مجال التحليل الاقتصادي والتخطيط والإدارة ذي الصلة. يظل مجال العمل الرئيسي للاقتصاديين وعلماء الرياضيات هو صياغة وإضفاء الطابع الرسمي على المشاكل الاقتصادية وتوليف عملية النمذجة الاقتصادية والرياضية.

8. دور البحوث الاقتصادية والرياضية التطبيقية.

يمكن تمييزها على الأقلأربعة جوانب لتطبيق الأساليب الرياضية في حل المسائل العملية.

1. تحسين نظام المعلومات الاقتصادية. تتيح الأساليب الرياضية تنظيم نظام المعلومات الاقتصادية وتحديد أوجه القصور في المعلومات الموجودة وتطوير متطلبات إعداد المعلومات الجديدة أو تصحيحها. يشير تطوير وتطبيق النماذج الاقتصادية والرياضية إلى طرق لتحسين المعلومات الاقتصادية التي تهدف إلى حل نظام معين من مشاكل التخطيط والإدارة. يعتمد التقدم في دعم المعلومات للتخطيط والإدارة على التطور السريع للأدوات التقنية والبرمجيات لعلوم الكمبيوتر.

2. تكثيف وزيادة دقة الحسابات الاقتصادية. إن إضفاء الطابع الرسمي على المشاكل الاقتصادية واستخدام أجهزة الكمبيوتر يؤدي إلى تسريع الحسابات المعيارية والجماعية بشكل كبير، وزيادة الدقة وتقليل كثافة اليد العاملة، ويجعل من الممكن تنفيذ مبررات اقتصادية متعددة المتغيرات للأنشطة المعقدة التي لا يمكن الوصول إليها في ظل هيمنة التكنولوجيا "اليدوية".

3. تعميق التحليل الكمي للمشاكل الاقتصادية. بفضل تطبيق طريقة النمذجة، يتم تعزيز قدرات التحليل الكمي المحدد بشكل كبير؛ دراسة العديد من العوامل المؤثرة على العمليات الاقتصادية، والتقييم الكمي لعواقب التغيرات في ظروف تطوير المنشآت الاقتصادية، وما إلى ذلك.

4. حل المشاكل الاقتصادية الجديدة بشكل أساسي. من خلال النمذجة الرياضية، من الممكن حل المشكلات الاقتصادية التي يستحيل عملياً حلها بوسائل أخرى، على سبيل المثال: إيجاد النسخة المثلى للخطة الاقتصادية الوطنية، ومحاكاة الأنشطة الاقتصادية الوطنية، وأتمتة التحكم في عمل الأشياء الاقتصادية المعقدة.

يقتصر نطاق التطبيق العملي لطريقة النمذجة على قدرات وفعالية إضفاء الطابع الرسمي على المشكلات والمواقف الاقتصادية، بالإضافة إلى حالة المعلومات والدعم الرياضي والفني للنماذج المستخدمة. إن الرغبة في تطبيق نموذج رياضي بأي ثمن قد لا تعطي نتائج جيدة بسبب عدم توفر بعض الشروط الضرورية على الأقل.

وفقًا للأفكار العلمية الحديثة، يجب أن تجمع أنظمة تطوير واتخاذ القرارات التجارية بين الأساليب الرسمية وغير الرسمية، التي تعزز بعضها البعض وتكمل بعضها البعض. الأساليب الرسمية هي في المقام الأول وسيلة لإعداد المواد على أساس علمي للأفعال البشرية في عمليات الإدارة. وهذا يجعل من الممكن استخدام تجربة الشخص وحدسه بشكل منتج وقدرته على حل المشكلات ذات الطابع الرسمي السيئ.

أحد المصطلحات الأكثر شيوعًا في مجال النشاط البشري هو "النموذج"، لأنه من الصعب العثور على مفهوم آخر يتضمن مثل هذا الكم الكبير من المعلومات. بشكل عام، النموذج هو كائن مادي أو ذهني يمكنه، أثناء عملية بحثه، أن يحل محل الكائن الأصلي، أو يوفر أثناء دراسته معلومات جديدةفيما يتعلق بتحسينها أو تحديثها. تعد طريقة النمذجة واحدة من أكثر الطرق شيوعًا اليوم، والتي بفضلها تتاح للباحث الفرصة ليس فقط لتطبيق المعرفة العملية عند إنشاء مخطط هيكلي جديد، ولكن أيضًا لاتخاذ هذا القرار أو ذاك. ومن المهم أن نلاحظ أنه يعمل بشكل جيد في قطاع الإنتاجعند تطوير حلول جديدة فيما يتعلق بالبناء، أو تحسين المصنع أو المصنع، أو تصميم أنواع جديدة من الطائرات، أو السيارات، أو القطارات، وما إلى ذلك. وبالإضافة إلى ذلك، وجدت طريقة النمذجة تطبيقا واسعا في المجال الاقتصاديلأنه لا يكتمل الإطلاق في السوق اليوم بدونه.

وينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أنه في إلزاميويشمل بناء الفرضيات العلمية، وبناء التجريدات، وكذلك الاستدلال بالقياس. السمة الرئيسية لهذه الطريقة هي أن عملية الإدراك تحدث هنا بمساعدة كائنات بديلة، ويعمل النموذج نفسه كأداة فريدة لهذا الإدراك. تنشأ الحاجة إلى استخدام هذه الطريقة بسبب حقيقة أن العديد من العناصر ببساطة لا يمكن دراستها بأي طريقة أخرى، أو أنها تتطلب الكثير من الوقت والجهد والمال.

لذلك، تتضمن طريقة النمذجة ثلاثة مكونات رئيسية:

1. موضوع الدراسة (من يقوم بالبحث).
2. موضوع البحث (ما يهدف إليه البحث).
3. مباشرة النموذج نفسه الذي يبنيه الموضوع فيما يتعلق بالكائن.

هناك أنواع عديدة من النماذج التي يمكن بناؤها أثناء دراسة كائن ما. يتم تحديد قدراته المعرفية من خلال حقيقة أنه خلال البحث نفسه، يعكس النموذج السمات الأساسية للكائن الأصلي بالنسبة إلى الشيء الذي تتم دراسته. ومن أجل تحليل التشابه بين القطعة الأصلية والقطعة الجديدة، يجب أيضًا إجراء البحث المناسب. وينبغي أيضا أن يؤخذ في الاعتبار أنه إذا أصبح النموذج مطابقا تماما للأصل، فإنه يفقد معناه بشكل أساسي. بعد كل شيء، يجب أن تؤدي طريقة النمذجة الرياضية بالضرورة إلى الحصول على بيانات جديدة فيما يتعلق بكائن معين، لأن هذا هو معناه.

من المهم أيضًا أن نفهم أنه يمكن بناء عدة نماذج لنفس الكائن، والتي ستختلف في خصائصها اعتمادًا على الموقف المحدد. بعد كل شيء، هناك ميزات للكائن لا يمكن استبدالها إلا بأشياء أخرى، دون إمكانية استخدامها في وقت واحد. لذلك، يمكن لطريقة النمذجة أيضًا أن تحل محل الأصل بمعنى محدود للغاية، لأنه حتى في الأمور التفصيلية يمكن أن تكون هناك اختلافات كبيرة.

وبفضل تقنيات الكمبيوتر الحديثة وأحدث التطورات البرمجية، يمكن ربط "الذكاء الاصطناعي" بالبحث عن طرق جديدة للنمذجة، والتي فترة قصيرةسيكون الوقت قادرًا على إنتاج عدد كبير من الحلول لمشكلة معينة. بفضل هذا، أصبحت أساليب النمذجة الرياضية تحظى بشعبية كبيرة اليوم في جميع مجالات النشاط البشري تقريبا، ونتيجة لذلك يمكننا ملاحظة التطور المتسارع للعلوم والتكنولوجيا. يمكننا أيضًا أن نأمل أنه في المستقبل القريب جدًا، بمساعدة أساليب النمذجة، سيكون من الممكن حل المشكلات العالمية للإنسانية، والتي عمل عليها عشرات الآلاف من العلماء حول العالم على مدار العقود العديدة الماضية.

مقدمة................................................. ...................................................... 5

1...... نماذج لحل المشكلات الوظيفية والحاسوبية 3

1.1... النمذجة كوسيلة للمعرفة. 3

1.2... تصنيف النماذج. 6

1.3... النمذجة الحاسوبية. 8

1.4... نماذج المعلومات. 9

1.5... أمثلة على نماذج المعلومات. 10

1.6...قواعد البيانات. أحد عشر

1.7... الذكاء الاصطناعي. 13

1.8... أسئلة و مهام الاختبارللسيطرة على النفس. 14

2...... نمذجة واتخاذ القرارات الإدارية 16

2.1... القبول والتنفيذ قرارات الإدارة. 16

2.2... عملية النمذجة. 16

2.3... دور المدير في النمذجة. 17

2.4... مراحل النمذجة عند اتخاذ القرارات الإدارية. 20

3...... ماذا لو كانت أدوات التحليل. 21

3.1... معلومات عامة عن أدوات التحليل. 21

3.2... استخدام البرامج النصية لتحليل عدة متغيرات مختلفة 21

3.2.1 معلومات عامة حول السيناريوهات. 21

3.2.2 إنشاء البرنامج النصي. 22

3.2.3 عرض البرنامج النصي. 23

3.2.4 إنشاء تقرير نهائي عن السيناريوهات. 23

3.3... استخدام أداة تحديد المعلمة لإيجاد طرق للحصول على النتيجة المرجوة. 24

3.4... استخدام جداول البيانات لدراسة تأثير متغير أو متغيرين على الصيغة. 24

3.4.1 معلومات عامة حول جداول البيانات. 24

3.4.2 جداول البيانات بمتغير واحد. 26

3.4.3 إنشاء جدول بيانات بمتغيرين. 27

3.5...إعداد التوقعات ونماذج الأعمال المعقدة. 28

4...... صياغة مشكلة التحسين واستخدام الوظيفة الإضافية "بحث الحلول". 29

4.1... مثال على الحساب باستخدام "البحث عن حل". 29

4.2... إضفاء الطابع الرسمي على نماذج البرمجة الخطية. ثلاثين

4.3... تمثيل نموذج البرمجة الخطية في جداول البيانات 35

4.4... استخدام الوظيفة الإضافية ابحث عن حل. 36

4.5...طريقة رسومية لحل مسألة البرمجة الخطية بمتغيرين. 39

5...... تقريب البيانات التجريبية.. 40

5.1... الأسس النظرية..40

5.2... الانحدار الخطي. 44

5.3... أمثلة على استخدام الدالتين LINEST و TREND.. 46

5.3.1 دالة الاتجاه...46

5.3.2 الانحدار الخطي البسيط. 48

5.3.3 الانحدار الخطي المتعدد. 49

6...... النماذج الاحتمالية.. 51

6.1... نماذج اتخاذ القرار في ظل ظروف اليقين والمخاطر وعدم اليقين 51

6.2... نمذجة الكشك. 52

7...... نمذجة المحاكاة. 56

7.1... مفهوم نمذجة المحاكاة. 56

7.2... نمذجة المحاكاة باستخدام مثال الكشك. 58

8...... المفاهيم الأساسية لقواعد البيانات..62

8.1... حل المشكلات باستخدام قواعد البيانات. 62

8.2...تصنيف قاعدة البيانات..64

8.3... نموذج البيانات العلائقية. 65

8.4... خصائص حقول قاعدة البيانات. 67

8.5...أنواع البيانات. 68

8.6... كائنات الأمان وقاعدة البيانات. 69

8.7... أسئلة ومهام اختبار لضبط النفس. 72

9...... نماذج العمليات التجارية. تعريف المنهجية. 73

9.1... مفهوم العملية التجارية. 74

9.2... مفهوم معيار نمذجة العمليات التجارية IDEF. 75

9.3... نمذجة العمليات التجارية لتدوين IDEF0 في Visio. 78

9.3.1 إنشاء مخطط العمليات التجارية. 78

خاتمة. 88

القائمة الببليوغرافية...90

نماذج لحل المشكلات الوظيفية والحاسوبية

النمذجة كوسيلة للمعرفة

في الحياة اليوميةفي الإنتاج أو البحث أو الهندسة أو أي نشاط آخر، يواجه الشخص باستمرار حل المشكلات. يمكن تقسيم جميع المهام حسب الغرض منها إلى فئتين: الحوسبةالمهام التي يكون الغرض منها تحديد كمية معينة، و وظيفيالمهام التي تهدف إلى إنشاء جهاز معين يؤدي إجراءات معينة- المهام.

على سبيل المثال، يتطلب تصميم مبنى جديد حل مشكلة حساب قوة أساسه، وهياكل الدعم الحاملة، وحساب التكاليف المالية للبناء، وتحديد العدد الأمثل للعمال، وما إلى ذلك. ولزيادة إنتاجية عمال البناء، تم إنشاء العديد من الآلات الوظيفية (تم حل المهام الوظيفية)، مثل الحفار والجرافة والرافعة وما إلى ذلك.

تم استخدام أجهزة الكمبيوتر من الجيلين الأول والثاني بشكل أساسي لحل المشكلات الحسابية: إجراء الحسابات الهندسية والعلمية والمالية. بدءًا من الجيل الثالث، يشمل نطاق تطبيقات الكمبيوتر أيضًا حل المشكلات الوظيفية: صيانة قواعد البيانات وإدارتها وتصميمها. الكمبيوتر الحديثيمكن استخدامها لحل أي مشكلة تقريبًا.

يرتبط النشاط البشري، وعلى وجه الخصوص، حل المشكلات ارتباطًا وثيقًا ببناء ودراسة واستخدام نماذج الأشياء والعمليات والظواهر المختلفة. في أنشطته - في المجال العملي والفني والعلمي - يقوم الشخص دائمًا بإنشاء قالب معين أو بديل للكائن أو العملية أو الظاهرة التي يتعين عليه التعامل معها. يمكن أن يكون هذا لوحة، أو رسمًا، أو نحتًا، أو نموذجًا، أو صيغة رياضية، أو وصفًا لفظيًا، وما إلى ذلك.

هدف(من اللاتينية objectum - كائن) يشير إلى كل ما يعارض الموضوع في نشاطه العملي والمعرفي، كل ما يتجه إليه هذا النشاط. تُفهم الأشياء على أنها أشياء وظواهر، يمكن الوصول إليها أو لا يمكن للإدراك الحسي البشري الوصول إليها، ولكن لها تأثير مرئي على الأشياء الأخرى (على سبيل المثال، الجاذبية أو الموجات دون الصوتية أو الموجات الكهرومغناطيسية). الواقع الموضوعي الموجود بشكل مستقل عنا هو موضوع للإنسان في أي من أنشطته ويتفاعل معه. لذلك، ينبغي دائما النظر في كائن ما في التفاعل مع كائنات أخرى، مع مراعاة تأثيرها المتبادل.

عادة ما يسير النشاط البشري في اتجاهين: يذاكرخصائص كائن بغرض استخدامها (أو تحييدها)؛ خلقمرافق جديدة مع ميزات مفيدة. الاتجاه الأول يتعلق بالبحث العلمي ويلعب دورا رئيسيا في تنفيذه. فرضية، أي. التنبؤ بخصائص جسم ما عندما لا تتم دراسته بشكل كافٍ. الاتجاه الثاني يتعلق بالتصميم الهندسي. في هذه الحالة، يلعب المفهوم دورًا مهمًا تشبيهات– الحكم على أي تشابه بين كائن معروف وكائن مصمم. يمكن أن يكون التشبيه كاملاً أو جزئيًا. وهذا المفهوم نسبي ويتحدد بمستوى التجريد والغرض من بناء القياس.

نموذج(من المعامل اللاتيني - عينة) لأي كائن أو عملية أو ظاهرة تسمى بديلاً (صورة، تناظرية، ممثل) تستخدم كالأصل. يقدم لنا النموذج تمثيلاً لكائن أو ظاهرة حقيقية في شكل ما يختلف عن شكل وجوده الحقيقي. على سبيل المثال، في المحادثة، نستبدل الأشياء الحقيقية بأسمائها وكلماتها. وفي هذه الحالة، الشيء الأساسي هو استبدال الاسم المطلوب - لتعيين الكائن الضروري. وهكذا، منذ الطفولة، نواجه مفهوم "النموذج" (النموذج الأول في حياتنا هو مصاصة).

النموذج هو أداة قوية للإدراك. يلجأون إلى إنشاء النماذج عندما يكون الكائن قيد الدراسة كبيرًا جدًا (model النظام الشمسي)، أو صغير جدًا (النموذج الذري)، عندما تتم العملية بسرعة كبيرة (نموذج المحرك الاحتراق الداخلي) أو ببطء شديد (النماذج الجيولوجية)، قد يؤدي البحث عن كائن إلى تدميره (قنبلة يدوية) أو إنشاء نموذج مكلف للغاية (نموذج معماري لمدينة)، وما إلى ذلك.

كل كائن لديه عدد كبير من الخصائص المختلفة. في عملية بناء النموذج، الشيء الرئيسي هو الأكثر بارِز، الخصائص، تلك التي تهم الباحث. هذه هي الميزة الرئيسية والغرض الرئيسي من النماذج. وهكذا تحت نموذجيُفهم على أنه شيء معين يحل محل الكائن الحقيقي قيد الدراسة مع الحفاظ على أهم خصائصه.

لا يوجد شيء اسمه مجرد نموذج، "النموذج" هو مصطلح يتطلب كلمة أو عبارة توضيحية، على سبيل المثال: نموذج الذرة، نموذج الكون. بمعنى ما، يمكن اعتبار النموذج لوحة لفنان أو عرض مسرحي (هذه نماذج تعكس جانبًا أو آخر من العالم الروحي للشخص).

تسمى دراسة الأشياء أو العمليات أو الظواهر من خلال بناء ودراسة نماذجها لتحديد أو توضيح خصائص الأصل النمذجة. يمكن تعريف النمذجة بأنها تمثيل كائن ما بواسطة نموذج من أجل الحصول على معلومات حول هذا الكائن عن طريق إجراء تجارب على نموذجه. تسمى نظرية استبدال الأشياء الأصلية بكائن نموذجي بنظرية النمذجة. يمكن تقسيم المجموعة الكاملة لأساليب النمذجة التي تتناولها نظرية النمذجة إلى مجموعتين: التحليلية والمحاكاةالنمذجة.

تتكون النمذجة التحليلية من بناء نموذج يعتمد على وصف سلوك كائن أو نظام كائنات في شكل تعبيرات تحليلية - صيغ. مع مثل هذه النمذجة، يتم وصف الكائن بواسطة نظام من المعادلات الجبرية أو التفاضلية الخطية أو غير الخطية، والتي يمكن أن يوفر حلها نظرة ثاقبة لخصائص الكائن. يتم تطبيق الأساليب العددية التحليلية أو التقريبية على النموذج التحليلي الناتج، مع الأخذ بعين الاعتبار نوع الصيغ وتعقيدها. يُعهد عادةً بتنفيذ الطرق الرقمية إلى أجهزة الكمبيوتر ذات القدرة الحاسوبية العالية. ومع ذلك، فإن تطبيق النمذجة التحليلية محدود بسبب صعوبة الحصول على وتحليل التعبيرات للأنظمة الكبيرة.

تتضمن نمذجة المحاكاة بناء نموذج بخصائص مناسبة للأصل، بناءً على بعض مبادئه المادية أو المعلوماتية. وهذا يعني أن التأثيرات الخارجية على النموذج والكائن تسبب تغييرات متطابقة في خصائص الأصل والنموذج. وبمثل هذه النمذجة لا يوجد نموذج تحليلي عام عالي الأبعاد، ويتم تمثيل الكائن بنظام يتكون من عناصر تتفاعل مع بعضها البعض ومع العالم الخارجي. ومن خلال تحديد المؤثرات الخارجية يمكن الحصول على خصائص النظام وتحليلها. في مؤخراترتبط نمذجة المحاكاة بشكل متزايد بنمذجة الكائنات على الكمبيوتر، مما يجعل من الممكن استكشاف نماذج كائنات ذات طبيعة متنوعة بشكل تفاعلي.

إذا تم تأكيد نتائج النمذجة ويمكن أن تكون بمثابة أساس للتنبؤ بسلوك الكائنات قيد الدراسة، فيقولون أن النموذج مناسبهدف. وتعتمد درجة الكفاية على غرض ومعايير النمذجة.

الأهداف الرئيسية للنمذجة:

7. فهم كيفية عمل كائن معين، ما هو هيكله، والخصائص الأساسية، وقوانين التطور والتفاعل مع العالم الخارجي (الفهم).

8. تعلم كيفية إدارة كائن (عملية) وتحديد أفضل أساليب الإدارة لأهداف ومعايير معينة (إدارة).

9. التنبؤ بالعواقب المباشرة وغير المباشرة للتنفيذ طرق معينةوأشكال التأثير على الكائن (التنبؤ).

يمكن تمثيل أي كائن نمذجة تقريبًا بمجموعة من العناصر والروابط بينها، على سبيل المثال. أن يكون نظاماً يتفاعل مع البيئة الخارجية. نظام(من النظام اليوناني - الكل) هي مجموعة هادفة من العناصر المترابطة من أي طبيعة. بيئة خارجيةيمثل مجموعة من العناصر مهما كانت طبيعتها الموجودة خارج النظام والتي تؤثر على النظام أو تقع تحت تأثيره. مع اتباع نهج منهجي للنمذجة، أولا وقبل كل شيء، يتم تحديد الغرض من النمذجة بوضوح. إن إنشاء نموذج يمثل تماثلًا كاملاً للأصل هو عملية كثيفة العمالة ومكلفة، لذلك يتم إنشاء النموذج لغرض محدد.

دعونا نلاحظ مرة أخرى أن أي نموذج ليس نسخة من كائن ما، ولكنه يعكس فقط أهم السمات والخصائص الأساسية، مع إهمال الخصائص الأخرى للكائن غير المهمة في إطار المهمة المطروحة. على سبيل المثال، قد يكون نموذج الشخص في علم الأحياء بمثابة نظام يسعى للحفاظ على الذات؛ في الكيمياء - كائن يتكون من مواد مختلفة; في الميكانيكا، نقطة ذات كتلة. يمكن وصف نفس الكائن الحقيقي بنماذج مختلفة (في جوانب مختلفة ولأغراض مختلفة). ويمكن اعتبار نفس النموذج نموذجًا لأشياء حقيقية مختلفة تمامًا (من حبة رمل إلى كوكب).

لا يمكن لأي نموذج أن يحل محل الكائن نفسه تمامًا. ولكن عند حل مشكلات محددة، عندما نهتم بخصائص معينة للكائن قيد الدراسة، يتبين أن النموذج هو أداة بحث مفيدة وبسيطة وأحيانًا الوحيدة.

تصنيف النموذج

اعتمادا على طبيعة العمليات التي تتم دراستها في النظام والغرض من النمذجة، هناك أنواع كثيرة من النماذج وطرق تصنيفها، على سبيل المثال، حسب غرض الاستخدام، وجود المؤثرات العشوائية، وعلاقتها بالوقت، وجدوى الاستخدام. التنفيذ ونطاق التطبيق وما إلى ذلك (الجدول 13).

الجدول 13

تصنيف أنواع النماذج

وفقا لطريقة تعكس خصائص الكائن (إن أمكن)، يتم تصنيف النماذج إلى موضوع(حقيقي، مادي) و خلاصة(عقلي وإعلامي - بالمعنى الواسع). بالمعنى الضيق، تُفهم نماذج المعلومات على أنها نماذج مجردة تنفذ عمليات المعلومات (حدوث المعلومات ونقلها ومعالجتها واستخدامها) على الكمبيوتر.

يتم تمثيل النماذج الموضوعية بأشياء حقيقية تعيد إنتاج الخصائص الهندسية والفيزيائية وغيرها من الخصائص للأنظمة المحاكاة في شكل مادي (الكرة الأرضية، عارضة أزياء، نموذج، دمية، إطار، إلخ). تنقسم النماذج الحقيقية إلى نماذج واسعة النطاق (إجراء بحث على جسم حقيقي ومعالجة لاحقة للنتائج التجريبية باستخدام نظرية التشابه) وفيزيائية (إجراء بحث على منشآت ذات عمليات مشابهة لتلك التي تتم دراستها، مما يحافظ على طبيعة الظاهرة ولها تشابه جسدي).

تتيح النماذج المجردة تمثيل الأنظمة التي يصعب أو يستحيل تمثيلها بشكل واقعي، في شكل مجازي أو رمزي. النماذج التصويرية أو المرئية (الرسومات والصور الفوتوغرافية) هي صور مرئية مسجلة على وسيلة تخزين المواد (الورق والفيلم). تمثل النماذج الإشارة أو الرمزية الخصائص والعلاقات الأساسية للكائن الذي يتم نمذجته باستخدام لغات مختلفة (أنظمة الإشارة)، على سبيل المثال. الخرائط الجغرافية. النماذج اللفظية – النص – تستخدم اللغة الطبيعية لوصف الأشياء. على سبيل المثال، القواعد مرور، تعليمات للجهاز.

النماذج الرياضية هي فئة واسعة من النماذج الرمزية التي تستخدم الأساليب الرياضية للتمثيل (الصيغ والتبعيات) والحصول على الخصائص المدروسة لكائن حقيقي. دعونا نذكر بعض أنواع النماذج الرياضية. وصفي(وصفي) - اذكر الحالة الفعلية، دون إمكانية التأثير على الكائن النموذجي. تحسين- جعل من الممكن تحديد معلمات التحكم. الألعاب– دراسة أساليب اتخاذ القرار في ظل ظروف عدم اكتمال المعلومات. تقليد- تقليد العملية الحقيقية.

وفقا لغرض الاستخدام، يتم تصنيف النماذج إلى تجربة علميةحيث يتم دراسة النموذج باستخدام وسائل مختلفة للحصول على بيانات حول كائن ما، وإمكانية التأثير على مسار العملية من أجل الحصول على بيانات جديدة حول كائن أو ظاهرة؛ اختبار شامل وتجربة الإنتاج، باستخدام اختبار واسع النطاق لجسم مادي للحصول على ثقة عالية حول خصائصه؛ تحسينالمتعلقة بإيجاد الأداء الأمثلالأنظمة (على سبيل المثال، إيجاد الحد الأدنى من التكاليف أو تحديد الحد الأقصى للربح).

بناءً على وجود مؤثرات عشوائية على النظام، يتم تقسيم النماذج إلى حتمية(لا يوجد أي تأثيرات عشوائية في الأنظمة) و العشوائية(الأنظمة تحتوي على تأثيرات احتمالية). يصنف بعض المؤلفين هذه النماذج نفسها وفقًا لطريقة تقدير معلمات النظام: في النظم الحتميةيتم تقييم معلمات النموذج بواسطة مؤشر واحد لقيم محددة لبياناتها الأولية؛ في الأنظمة العشوائية، فإن وجود الخصائص الاحتمالية للبيانات الأولية يجعل من الممكن تقييم معلمات النظام باستخدام عدة مؤشرات.

بالنسبة للوقت، تنقسم النماذج إلى ثابتة، وصف النظام في وقت معين، و متحركمع الأخذ في الاعتبار سلوك النظام مع مرور الوقت. بدورها، تنقسم النماذج الديناميكية إلى منفصلة، حيث تقع جميع الأحداث على فترات زمنية، و مستمرحيث تحدث جميع الأحداث بشكل مستمر في الوقت المناسب.

حسب مجال التطبيق يتم تقسيم النماذج إلى عالمي، مخصص للاستخدام من قبل العديد من الأنظمة، و متخصص، تم إنشاؤها لدراسة نظام معين.

النمذجة الحاسوبية

يرتبط علم الحاسوب بشكل مباشر بالمعلومات والنماذج الرياضية، حيث أنها الأساس لاستخدام الحاسوب في حل المسائل ذات الطبيعة المختلفة. يمكن تقديم مخطط عام لنمذجة الكمبيوتر على النحو التالي (الشكل 8.1).

أرز. 8.1. مخطط محاكاة الكمبيوتر

ستتم مناقشة المراحل الرئيسية لحل مشكلات الكمبيوتر بالتفصيل عند دراسة قسم "أساسيات الخوارزمية".

نماذج المعلومات

تعتمد نماذج المعلومات في كثير من الحالات على النماذج الرياضية، لأنه عند حل المشكلات، يتم حتما تحويل النموذج الرياضي للكائن أو العملية أو الظاهرة قيد الدراسة إلى نموذج معلومات لتنفيذه على جهاز كمبيوتر. دعونا نحدد المفاهيم الأساسية لنموذج المعلومات.

كائن المعلوماتهو وصف لكائن أو عملية أو ظاهرة حقيقية على شكل مجموعة من خصائصه (عناصر المعلومات)، تسمى تفاصيل. كائن معلومات ذو بنية معينة (التكوين المطلوب). النوع (الفئة)،والتي تم تعيينها فريدة من نوعها اسم. يسمى كائن المعلومات ذو الخصائص المحددة ينسخ. يتم تحديد كل مثيل بواسطة وظيفة التفاصيل الرئيسية (المفتاح).يمكن أن تكون نفس التفاصيل في كائنات المعلومات المختلفة أساسية ووصفية. يمكن أن يحتوي كائن المعلومات على مفاتيح متعددة.

مثال . يحتوي كائن معلومات الطالب على المتطلبات التالية: رقم(رقم كتاب التقدير هو التفاصيل الرئيسية)، الاسم الأخير، الاسم الأول، اسم العائلة، تاريخ الميلاد، رمز مكان الدراسة. كائن المعلومات الملف الشخصي: رقم الطالب، عنوان المنزل، رقم شهادة التعليم الثانوي، الوضع العائلي، أطفال. يتضمن كائن معلومات مكان الدراسة التفاصيل التالية: الرمز (التفاصيل الرئيسية)، اسم الجامعة، الكلية، المجموعة.كائن المعلومات المعلم: الكود (التفاصيل الرئيسية)، القسم، اسم العائلة، الاسم الأول، اسم العائلة، درجة أكاديمية، اللقب الأكاديمي، المنصب.

علاقةالموجودة بين الأشياء الحقيقية، يتم تعريفها في نماذج المعلومات على أنها مجال الاتصالات. هناك ثلاثة أنواع من العلاقات: واحد إلى واحد (1:1)، واحد إلى متعدد (1:M)، ومن كثير إلى متعدد (M:M).

اتصال واحد لواحديحدد أن مثيلًا واحدًا لكائن المعلومات X لا يتوافق مع أكثر من مثيل واحد لكائن المعلومات Y، والعكس صحيح.

مثال . سيتم ربط كائنات معلومات ملف تعريف الطالب والملف الشخصي في علاقة رأس برأس. كل طالب لديه بعض البيانات الفريدة في ملفه الشخصي.

عند الاتصال واحد لكثيريمكن لمثيل واحد من كائن المعلومات X أن يتوافق مع أي عدد من مثيلات كائن المعلومات Y، ولكن كل مثيل للكائن Y يرتبط بمثيل واحد على الأكثر من الكائن X.

مثال . يجب إنشاء علاقة رأس بأطراف بين كائنات المعلومات PLACE OF STUDY وSTUDENT. قد يتكرر نفس مكان الدراسة عدة مرات لطلاب مختلفين.

اتصال الكثير للكثيرينيفترض أن مثيلًا واحدًا لكائن المعلومات X يتوافق مع أي عدد من مثيلات الكائن Y، والعكس صحيح.

مثال . تحتوي كائنات معلومات الطالب والمدرس على علاقة متعدد بمتعدد. يتعلم كل طالب من العديد من المعلمين، وكل معلم يعلم العديد من الطلاب.

يمكن أن تشكل كائنات المعلومات الهياكل التالية: قائمة الانتظار - المعالجة التسلسلية؛ دورة؛ شجرة؛ الرسم البياني – الحالة العامة.

في عملية الإدراك، يتم أيضًا استخدام تقنية مثل القياس - الاستدلال على تشابه الأشياء في احترام معين بناءً على تشابهها في عدد من النواحي الأخرى.
ترتبط هذه التقنية بطريقة النمذجة التي أصبحت منتشرة بشكل خاص في الظروف الحديثة. تعتمد هذه الطريقة على مبدأ التشابه. جوهرها يكمن في حقيقة أنها مباشرة
ليس الشيء نفسه هو الذي تتم دراسته، ولكن نظيره، وبديله، ونموذجه، ومن ثم يتم نقل النتائج التي تم الحصول عليها من دراسة النموذج إلى الكائن نفسه وفقا لقواعد خاصة.
يتم استخدام النمذجة في الحالات التي يصعب فيها الوصول إلى الكائن نفسه، أو أن دراسته المباشرة ليست مربحة اقتصاديًا، وما إلى ذلك. هناك عدة أنواع من النمذجة:
1. نمذجة الموضوع، حيث يقوم النموذج بإعادة إنتاج الخصائص الهندسية أو الفيزيائية أو الديناميكية أو الوظيفية لكائن ما. على سبيل المثال، نموذج الجسر، نموذج السد، نموذج الجناح
طائرة، الخ.
2. النمذجة التناظرية، حيث يتم وصف النموذج والأصل بعلاقة رياضية واحدة. ومن الأمثلة على ذلك النماذج الكهربائية المستخدمة لدراسة الظواهر الميكانيكية والهيدروديناميكية والصوتية.
3. نمذجة اللافتات، حيث تعمل المخططات والرسومات والصيغ كنماذج. وقد تزايد دور النماذج المميزة بشكل خاص مع التوسع في استخدام أجهزة الكمبيوتر في بناء النماذج المميزة.
4. ترتبط النمذجة الذهنية ارتباطًا وثيقًا بالأيقونية، حيث تكتسب النماذج فيها طابعًا بصريًا عقليًا. ومن الأمثلة في هذه الحالة نموذج الذرة الذي اقترحه بور في وقت ما.
5. أخيرًا، هناك نوع خاص من النمذجة وهو التضمين في التجربة ليس للكائن نفسه، ولكن لنموذجه، والذي بفضله يكتسب الأخير طابع التجربة النموذجية. ويشير هذا النوع من النمذجة إلى عدم وجود خط صارم بين أساليب المعرفة التجريبية والنظرية.
ترتبط المثالية عضويًا بالنمذجة - البناء العقلي للمفاهيم والنظريات حول الأشياء غير الموجودة ولا يمكن تنفيذها في الواقع، ولكن تلك التي يوجد لها نموذج أولي قريب أو تناظري في العالم الحقيقي. ومن أمثلة الكائنات المثالية التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة المفاهيم الهندسية لنقطة أو خط أو مستوى وما إلى ذلك. تعمل جميع العلوم مع كائنات مثالية من هذا النوع - غاز مثالي، وجسم أسود تمامًا، وتكوين اجتماعي واقتصادي، ودولة، وما إلى ذلك.

النمذجة,بحث الأشياء المعرفية على نماذجها؛ بناء ودراسة نماذج الأشياء والظواهر الواقعية (الأنظمة الحية وغير الحية، الهياكل الهندسية، العمليات المختلفة - الفيزيائية والكيميائية والبيولوجية والاجتماعية) والأشياء المبنية (لتحديد وتوضيح خصائصها وترشيد طرق بنائها ، إلخ.) .

م. كأسلوب معرفي لا ينفصل عن تطور المعرفة. في الأساس، نشأت الرياضيات كشكل من أشكال انعكاس الواقع في العصور القديمة بالتزامن مع ظهور المعرفة العلمية. ومع ذلك، في شكل مميز (وإن كان بدون استخدام المصطلح نفسه) يبدأ استخدام M. على نطاق واسع خلال عصر النهضة؛ استخدم برونليسكي ومايكل أنجلو وغيرهم من المهندسين المعماريين والنحاتين الإيطاليين نماذج من الهياكل التي صمموها. في الأعمال النظرية لـ G. Galilei و Leonardo da Vinci، لا يتم استخدام النماذج فحسب، بل يتم أيضًا توضيح حدود قابلية تطبيق الطريقة، يستخدم M. I. Newton هذه الطريقة بوعي تام، وفي القرنين التاسع عشر والعشرين. من الصعب تسمية مجال من مجالات العلوم أو تطبيقاته حيث لا يكون لـ M. أهمية كبيرة؛ لعبت أعمال Kelvin و J. Maxwell و F. A. Kekule و A. M. Butlerov وغيرهم من الفيزيائيين والكيميائيين دورًا منهجيًا كبيرًا بشكل استثنائي في هذا الصدد - فقد أصبحت هذه العلوم، كما يمكن للمرء أن يقول، "أرضية الاختبار" الكلاسيكية لطرق M. أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية الأولى (J. Neumann، 1947) وصياغة المبادئ الأساسية لعلم التحكم الآلي (N. Wiener، 1948) إلى أهمية عالمية حقيقية للأساليب الجديدة - سواء في مجالات المعرفة المجردة أو في تطبيقاتهم. اكتسب الآن طابعًا علميًا عامًا ويستخدم في دراسات الطبيعة الحية وغير الحية، في علوم الإنسان والمجتمع (انظر نماذج في علم الأحياء، نماذج في الاقتصاد، نماذج في اللغويات، النماذج النووية) .

من الصعب التصنيف الموحد لأنواع M. بسبب تعدد معاني مفهوم "النموذج" في العلوم والتكنولوجيا. يمكن تنفيذها لأسباب مختلفة: حسب طبيعة النماذج (أي عن طريق M.)؛ حسب طبيعة الأشياء التي يتم نمذجتها؛ وفقًا لمجالات تطبيق الرياضيات (ماجستير في التكنولوجيا، في العلوم الفيزيائية، في الكيمياء، ماجستير في العمليات الحية، ماجستير في النفس، وما إلى ذلك) ومستوياتها ("العمق")، بدءًا، على سبيل المثال ، مع تحديد M في الفيزياء على المستوى الجزئي (M. على مستويات البحث المتعلقة بالجسيمات الأولية والذرات والجزيئات). وفي هذا الصدد، فإن أي تصنيف لطرق الرياضيات محكوم عليه بأن يكون غير مكتمل، خاصة وأن المصطلحات في هذا المجال لا تعتمد كثيرًا على قواعد "صارمة" بقدر ما تعتمد على التقاليد اللغوية والعلمية والعملية، بل يتم تعريفها في كثير من الأحيان ضمن إطار سياق محدد وخارجه ليس له أي معنى قياسي (مثال نموذجي هو المصطلح "السيبرنيتيك" M.).

النمذجة القائمة على الموضوع هي التي يتم فيها إجراء البحث على نموذج يعيد إنتاج الخصائص الهندسية والفيزيائية والديناميكية والوظيفية الأساسية للأصل. باستخدام مثل هذه النماذج، تتم دراسة العمليات التي تحدث في الأصل - موضوع البحث أو التطوير - (دراسة خصائص هياكل البناء والآليات المختلفة والمركبات وما إلى ذلك باستخدام النماذج). إذا كان النموذج والكائن المحاكى لهما نفس الطبيعة الفيزيائية، فإنهما يتحدثان عن النمذجة الفيزيائية (انظر النمذجة الفيزيائية). يمكن أيضًا دراسة الظاهرة (النظام، العملية) من خلال الدراسة التجريبية لأي ظاهرة ذات طبيعة فيزيائية مختلفة، ولكن بحيث يتم وصفها بنفس العلاقات الرياضية مثل الظاهرة النموذجية. على سبيل المثال، يتم وصف الاهتزازات الميكانيكية والكهربائية بنفس المعادلات التفاضلية؛ لذلك، باستخدام الاهتزازات الميكانيكية، من الممكن محاكاة الاهتزازات الكهربائية والعكس صحيح. تُستخدم مثل هذه الرياضيات "الرياضية الموضوعية" على نطاق واسع لاستبدال دراسة بعض الظواهر بدراسة ظواهر أخرى أكثر ملاءمة للبحث المختبري، خاصة لأنها تسمح بقياس كميات غير معروفة (انظر النمذجة التناظرية). وبالتالي، فإن الفحص المجهري الكهربائي يجعل من الممكن دراسة الظواهر الميكانيكية والهيدرودينامية والصوتية وغيرها باستخدام النماذج الكهربائية. الكهربائية M. هي أساس ما يسمى. أجهزة الكمبيوتر التناظرية.

في الرياضيات الرمزية، النماذج هي تشكيلات رمزية من نوع ما: المخططات والرسوم البيانية والرسومات والصيغ والرسوم البيانية والكلمات والجمل في بعض الأبجدية (لغة طبيعية أو اصطناعية) (انظر الإشارة، السيميائية).

الرأي الأكثر أهميةالرياضيات الإشارة هي رياضيات رياضية (منطقية-رياضية)، يتم إجراؤها باستخدام لغة الرياضيات والمنطق (انظر النموذج الرياضي). يتم دائمًا النظر في تكوينات الإشارة وعناصرها جنبًا إلى جنب مع بعض التحولات والعمليات التي يتم إجراؤها بواسطة شخص أو آلة (تحويلات الصيغ الرياضية والمنطقية والكيميائية، وتحويلات حالات عناصر الآلة الرقمية المقابلة لإشارات لغة الآلة، وما إلى ذلك). ). الشكل الحديث"الإدراك المادي" للرياضيات الرمزية (الرياضية في المقام الأول) هو الرياضيات على أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية الرقمية، العالمية والمتخصصة. مثل هذه الآلات هي نوع من "الأشكال الفارغة" التي يمكن، من حيث المبدأ، تسجيل وصف لأي عملية (ظاهرة) في شكل برنامجها، أي نظام من القواعد المشفرة بلغة الآلة، والتي يتبعها يمكن للآلة "إعادة إنتاج" مسار عملية المحاكاة.

ترتبط الإجراءات ذات العلامات دائمًا بدرجة أو بأخرى بفهم تكوينات الإشارة وتحولاتها: الصيغ والمعادلات الرياضية وما إلى ذلك. يتم تفسير تعبيرات اللغة العلمية المستخدمة في بناء النموذج بطريقة معينة (تفسيرها) في مصطلحات مجال الموضوع الذي ينتمي إليه الأصل (انظر التفسير). لذلك، يمكن استبدال البناء الفعلي لنماذج العلامات أو شظاياها بالتمثيل البصري العقلي للعلامات و (أو) العمليات عليها. يسمى هذا النوع من الرمزية الرمزية أحيانًا بالرمزية العقلية، ومع ذلك، غالبًا ما يستخدم هذا المصطلح للدلالة على الرمزية "البديهية"، التي لا تستخدم أي أنظمة إشارة ثابتة بشكل واضح، ولكنها تحدث على مستوى "التمثيلات النموذجية". مثل هذا M. هو شرط لا غنى عنه لأي شخص العملية المعرفيةفي مرحلته الأولية.

بناءً على طبيعة ذلك الجانب من الكائن الذي يخضع لـ M.، فمن المناسب التمييز بين M. لبنية الكائن وM. لسلوكه (عمل العمليات التي تحدث فيه، وما إلى ذلك) .). وهذا التمييز نسبي بحت بالنسبة للكيمياء أو الفيزياء، لكنه يكتسب معنى واضحا في علوم الحياة، حيث يعد التمييز بين بنية ووظيفة الأنظمة الحية أحد المبادئ المنهجية الأساسية للبحث، وفي علم التحكم الآلي، الذي يركز على الوظائف الدقيقة للأنظمة التي تتم دراستها. مع "السيبرنيتيك" M. عادة ما يتم تجريدهم من هيكل النظاممعتبرين إياه "صندوقا أسود" يتم وصفه (نموذجه) من حيث العلاقة بين حالات "مدخلاته" و"مخرجاته" (تتوافق "المدخلات" مع المؤثرات الخارجية على النظام قيد الدراسة، "المخرجات" - ردود أفعالها تجاهها، أي السلوك).

بالنسبة لعدد من الظواهر المعقدة (على سبيل المثال، الاضطراب، والنبضات في مناطق فصل التدفق، وما إلى ذلك)، يتم استخدام الرياضيات العشوائية، بناءً على تحديد احتمالات أحداث معينة. مثل هذه النماذج لا تعكس الدورة بأكملها العمليات الفرديةفي هذه الظاهرة، وهي عشوائية بطبيعتها، ولكنها تحدد بعض النتائج الإجمالية المتوسطة.

إن مفهوم M. هو فئة معرفية تميز إحدى الطرق المهمة للمعرفة. إمكانية M. أي نقل النتائج التي تم الحصول عليها أثناء البناء و البحث النموذجي، إلى الأصل، يعتمد على حقيقة أن النموذج بمعنى ما يعرض (يعيد إنتاج، نماذج) أيًا من ميزاته؛ علاوة على ذلك، فإن مثل هذا التعيين (وفكرة التشابه المرتبطة به) يعتمد، بشكل صريح أو ضمني، على المفاهيم الدقيقة للتماثل أو التماثل (أو تعميماتها) بين الكائن قيد الدراسة وبعض الكائنات "الأصلية" الأخرى وغالبا ما يكون يتم تنفيذها من خلال البحوث الأولية (النظرية أو التجريبية) على حد سواء. لذلك، من أجل النمذجة الناجحة، من المفيد أن تكون قد وضعت بالفعل نظريات للظواهر قيد الدراسة، أو على الأقل نظريات وفرضيات مثبتة بشكل مرض والتي تشير إلى الحد الأقصى من التبسيطات المسموح بها عند بناء النماذج. تزداد فعالية النمذجة بشكل كبير إذا كان بإمكانك، عند إنشاء نموذج ونقل النتائج من النموذج إلى الأصل، استخدام بعض النظريات التي توضح فكرة التشابه المرتبطة بإجراء النمذجة المستخدم. بالنسبة للظواهر ذات الطبيعة الفيزيائية نفسها، فإن هذه النظرية، المستندة إلى استخدام مفهوم أبعاد الكميات الفيزيائية، متطورة بشكل جيد (انظر النمذجة الفيزيائية، نظرية التشابه). لكن بالنسبة لرياضيات الأنظمة والعمليات المعقدة التي تمت دراستها، على سبيل المثال، في علم التحكم الآلي، لم يتم تطوير نظرية مماثلة بعد، والتي تحدد التطور المكثف لنظرية الأنظمة الكبيرة - النظرية العامة لبناء نماذج معقدة الأنظمة الديناميكيةالحياة البرية والتكنولوجيا والمجال الاجتماعي والاقتصادي.

يتم استخدام M. دائمًا مع الطرق العلمية العامة والخاصة الأخرى. بادئ ذي بدء، ترتبط الرياضيات ارتباطًا وثيقًا بالتجربة. يمكن اعتبار دراسة الظاهرة باستخدام نموذجها (مع رمز M.,M. القائم على الكائن على الكمبيوتر) نوعًا خاصًا من التجربة: "تجربة نموذجية"، تختلف عن التجربة العادية ("المباشرة") التجربة من حيث أنها تتضمن "في عملية الإدراك" "الارتباط الوسيط" هو نموذج يمثل وسيلة وموضوعًا للبحث التجريبي في نفس الوقت، ليحل محل الكائن قيد الدراسة. تتيح التجربة النموذجية دراسة مثل هذه الأشياء، التي تكون التجربة المباشرة عليها صعبة، أو غير مربحة اقتصاديًا، أو حتى مستحيلة لسبب أو لآخر [M. الهياكل الفريدة (على سبيل المثال، الهيدروليكية)، والمجمعات الصناعية المعقدة، والأنظمة الاقتصادية، والظواهر الاجتماعية، والعمليات التي تحدث في الفضاء، والصراعات والعمليات العسكرية، وما إلى ذلك].

يمكن أيضًا اعتبار دراسة النماذج الرمزية (على وجه الخصوص، الرياضية) بمثابة بعض التجارب ("التجارب على الورق"، التجارب العقلية). ويتجلى هذا بشكل خاص في ضوء إمكانية تنفيذها باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الإلكترونية. أحد أنواع التجارب النموذجية هو تجربة نموذجية إلكترونية، يتم خلالها، بدلاً من التشغيل التجريبي "الحقيقي" مع الكائن قيد الدراسة، العثور على خوارزمية (برنامج) لعمله، والتي تبين أنها نوع من نموذج الكائن قيد الدراسة. سلوك الكائن. من خلال إدخال هذه الخوارزمية في جهاز كمبيوتر رقمي، و"تشغيلها"، كما يقولون، يحصل المرء على معلومات حول سلوك الأصل في بيئة معينة، وعن اتصالاته الوظيفية مع "الموطن" المتغير.

ومن ثم، فمن الممكن أولاً التمييز بين "المادي" (الموضوعي) و"م" "المثالي"؛ الأول يمكن تفسيره على أنه "تجريبي"، والثاني - على أنه "نظري" M. ، على الرغم من أن مثل هذه المعارضة، بالطبع، مشروطة للغاية ليس فقط بسبب العلاقة المتبادلة والتأثير المتبادل لهذه الأنواع من M.، ولكن أيضًا وجود أشكال "هجينة" مثل "التجربة العقلية". تنقسم "المادة" M.، كما ذكرنا أعلاه، إلى M. فيزيائية وموضوعية-رياضية، وحالة خاصة من الأخيرة هي M التناظرية. علاوة على ذلك، يمكن أن تحدث M. "المثالية" على المستوى الأكثر عمومية، وربما ولا حتى "التمثيلات النموذجية" الواعية والثابتة تمامًا، وعلى مستوى أنظمة الإشارة المفصلة إلى حد ما؛ في الحالة الأولى يتحدثون عن الرياضيات الذهنية (البديهية)، وفي الحالة الثانية عن الرياضيات الرمزية (نوعها الأكثر أهمية والأكثر شيوعًا هو الرياضيات الرياضية المنطقية). وأخيرًا، الرياضيات على الكمبيوتر (التي تسمى غالبًا "الحاسوبية") هي "ذات رياضية في الشكل، ورمزية في المحتوى".

M. ينطوي بالضرورة على استخدام التجريد والمثالية. من خلال عرض الخصائص الأساسية (من وجهة نظر الغرض من الدراسة) للأصل والتجريد من غير المهم، يعمل النموذج كشكل محدد لتنفيذ التجريد، أي ككائن مثالي مجرد. وفي الوقت نفسه، تعتمد عملية نقل المعرفة برمتها من النموذج إلى الأصل إلى حد كبير على طبيعة ومستويات التجريدات والمثاليات الأساسية؛ على وجه الخصوص، فمن الضروري تسليط الضوء ثلاثة مستوياتالتجريدات التي يمكن تنفيذ M. عليها: مستوى الجدوى المحتملة (عندما يتضمن النقل المذكور تجريدًا من قيود النشاط المعرفي والعملي البشري في المكان والزمان، راجع مبدأ التجريد)، ومستوى الجدوى "الحقيقية" (عندما يعتبر هذا النقل عملية ممكنة حقًا، على الرغم من أنه ربما يكون ذلك فقط في فترة مستقبلية من الممارسة البشرية) ومستوى الجدوى العملية (عندما لا يكون هذا النقل ممكنًا فحسب، بل مرغوبًا أيضًا لتحقيق بعض المهام المعرفية أو العملية المحددة) .

ومع ذلك، في جميع هذه المستويات، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار حقيقة أن M. من أصل معين قد لا يعطي في أي مرحلة المعرفة الكاملةعنه. تعتبر هذه الميزة للرياضيات ذات أهمية خاصة عندما يكون موضوع الرياضيات عبارة عن أنظمة معقدة، يعتمد سلوكها على عدد كبير من العوامل المترابطة ذات الطبيعة المختلفة. في سياق الإدراك، تنعكس هذه الأنظمة نماذج مختلفة، أكثر أو أقل ما يبرره؛ علاوة على ذلك، قد تكون بعض النماذج مرتبطة ببعضها البعض، في حين قد يتبين أن البعض الآخر مختلف تمامًا. ولذلك تبرز مشكلة المقارنة (تقدير الكفاية). نماذج مختلفةنفس الظاهرة، الأمر الذي يتطلب صياغة معايير مقارنة محددة بدقة. إذا كانت هذه المعايير مبنية على بيانات تجريبية، فستنشأ صعوبة إضافية بسبب حقيقة أن التوافق الجيد بين الاستنتاجات التي تتبع النموذج وبيانات المراقبة والتجريب لا يعد بمثابة تأكيد لا لبس فيه على صحة النموذج، حيث ومن الممكن بناء نماذج أخرى لهذه الظاهرة، وهو ما ستؤكده الحقائق التجريبية أيضًا. ومن هنا طبيعة الوضع عندما يتم إنشاء نماذج تكميلية أو حتى متناقضة للظواهر؛ يمكن "إزالة" التناقضات أثناء تطور العلم (ثم تظهر أثناء M. على مستوى أعمق). على سبيل المثال، في مرحلة معينة من تطور الفيزياء النظرية، في حالة رياضيات العمليات الفيزيائية على المستوى "الكلاسيكي"، تم استخدام النماذج التي تنطوي على عدم توافق المفاهيم الجسيمية والموجية؛ تمت إزالة "عدم التوافق" هذا من خلال إنشاء ميكانيكا الكم، التي تقوم على فرضية ازدواجية الموجة والجسيم المتأصلة في طبيعة المادة.

مثال آخر على هذا النوع من النماذج هو M. أشكال مختلفةنشاط المخ. تُظهر النماذج التي تم إنشاؤها للذكاء والوظائف العقلية - على سبيل المثال، في شكل برامج كمبيوتر إرشادية - أن التفكير العقلي كعملية معلومات ممكن في جوانب مختلفة (استنتاجي - منطقي رسمي، انظر الاستنباط؛ استقرائي - انظر الاستقراء؛ محايد، إرشادي - انظر الاستدلال)، من أجل "التنسيق" الذي يلزم إجراء المزيد من الأبحاث المنطقية والنفسية والفسيولوجية والتطورية الجينية والنموذجية السيبرانية.

م. يتغلغل بعمق في التفكير النظري. علاوة على ذلك، يمكن تفسير تطور أي علم ككل - بمعنى عام جدًا، ولكن معقول تمامًا - على أنه "نظري". تتمثل الوظيفة المعرفية المهمة لـ M. في العمل كدافع ومصدر للنظريات الجديدة. غالبًا ما يحدث أن تظهر النظرية في البداية على شكل نموذج يقدم تفسيرًا تقريبيًا ومبسطًا لظاهرة ما، ويكون بمثابة فرضية عمل أولية، يمكن أن تتطور إلى "نظرية ما قبل النظرية" - سلف النظرية المتقدمة . في الوقت نفسه، في عملية البحث، تنشأ أفكار وأشكال جديدة من التجربة، ويتم اكتشاف حقائق غير معروفة سابقا. هذا "التشابك" بين الرياضيات النظرية والتجريبية هو سمة خاصة للتطور النظريات الفيزيائية(على سبيل المثال، نظرية الحركية الجزيئية أو القوة النووية).

إن M. ليست مجرد وسيلة من وسائل عرض ظواهر وعمليات العالم الحقيقي، ولكنها أيضًا -رغم نسبيتها الموصوفة أعلاه- معيار عملي موضوعي للتحقق من حقيقة معرفتنا، التي تتم مباشرة أو من خلال إثبات علاقتها بآخر النظرية التي تعمل كنموذج تعتبر كفايتها مبررة عمليا. عند تطبيقها في وحدة عضوية مع طرق الإدراك الأخرى، تعمل الرياضيات كعملية لتعميق المعرفة، وحركتها من النماذج الفقيرة نسبيًا في المعلومات إلى النماذج ذات المغزى الأكبر، والتي تكشف بشكل كامل جوهر ظاهرة الواقع قيد الدراسة.

بالنسبة لـ M. عادة ما يتم استخدام أنظمة أكثر أو أقل تعقيدًا أنواع مختلفة M. للحصول على أمثلة، انظر أدناه في الأقسام المتعلقة بأنظمة الطاقة M. والكواشف الكيميائية M..

مضاءة: Gutenmacher L.I.، النماذج الكهربائية، M. - L.، 1949؛ Kirpicchev M.V.، نظرية التشابه، M.، 1953؛ Lyapunov A. A.، عن البعض القضايا العامةعلم التحكم الآلي، في كتاب: مشاكل علم التحكم الآلي، ج. 1، م، 1958؛ Valt L. O.، الأهمية المعرفية لتمثيل النماذج في الفيزياء، Tartu، 1963؛ غلوشكوف في إم، الطبيعة المعرفية لنمذجة المعلومات، "أسئلة الفلسفة"، 1963، العدد 10؛ Novik I. B.، حول نمذجة الأنظمة المعقدة، M.، 1965؛ النمذجة كوسيلة للبحث العلمي، م.، 1965؛ Venikov V.A.، نظرية التشابه والنمذجة المطبقة على مشاكل هندسة الطاقة الكهربائية، M.، 1966؛ Shtoff V. A.، النمذجة والفلسفة، M. - L.، 1966؛ Chavchanidze V.V.، Gelman O، Ya.، النمذجة في العلوم والتكنولوجيا، M.، 1966؛ غاستيف يو أ، في الجوانب المعرفية للنمذجة، في كتاب: المنطق ومنهجية العلم، م، 1967؛ Buslenko N.P.، نمذجة الأنظمة المعقدة، M.، 1968؛ Morozov K. E.، النمذجة الرياضية في المعرفة العلمية، M.، 1969؛ مشاكل علم التحكم الآلي، م، 1969؛ Uemov A.I.، الأسس المنطقية لطريقة النمذجة، M.، 1971؛ Nalimov V.V.، نظرية التجربة، M.، 1971؛ بيريوكوف بي في، جيلر إس، علم التحكم الآلي في العلوم الإنسانية، م، 1973.

B. V. بيريوكوف، يو A. غاستيف، E. S. جيلر.