דוגמנות כשיטת מחקר. מודל ושיטת מידול במחקר מדעי

את התקציר השלים: סטודנט מן המניין בפקולטה "קיברנטיקה כלכלית" מקבוצת 432 Kovalev I.V.

האקדמיה הרוסית לכלכלה על שם G.V. PLEKHANOV

המחלקה לקיברנטיקה כלכלית

מוסקבה - 1994

1. דוגמנות כשיטה לידע מדעי.

מודלים במחקר מדעי החלו לשמש בימי קדם ותפסו בהדרגה עוד ועוד תחומים חדשים. ידע מדעי: עיצוב טכני, בנייה ואדריכלות, אסטרונומיה, פיזיקה, כימיה, ביולוגיה ולבסוף, מדעי החברה. הצלחה גדולה והכרה כמעט בכל ענפי המדע המודרני הביאו את שיטת הדוגמנות של המאה העשרים. עם זאת, מתודולוגיית הדוגמנות במשך זמן רבהתפתח באופן עצמאי מדעים בודדים. לא הייתה מערכת מושגים מאוחדת, טרמינולוגיה מאוחדת. רק בהדרגה החל להתממש תפקיד הדוגמנות כשיטה אוניברסלית לידע מדעי.

המונח "מודל" נמצא בשימוש נרחב בתחומי פעילות אנושית שונים ויש לו משמעויות רבות. הבה נשקול רק "מודלים" כאלה שהם כלים להשגת ידע.

מודל הוא אובייקט כזה חומרי או מיוצג נפשית, שבתהליך המחקר, מחליף את האובייקט המקורי כך שהמחקר הישיר שלו מספק ידע חדש על האובייקט המקורי.

דוגמנות מתייחסת לתהליך של בנייה, לימוד ויישום מודלים. זה קשור קשר הדוק לקטגוריות כמו הפשטה, אנלוגיה, השערה וכו'. תהליך המידול כולל בהכרח בניית הפשטות, ומסקנות באנלוגיה, ובניית השערות מדעיות.

התכונה העיקרית של דוגמנות היא שזו שיטה של הכרה עקיפה בעזרת אובייקטי פרוקסי. המודל פועל כמעין כלי ידע, אותו מעמיד החוקר בינו לבין האובייקט ובעזרתו הוא לומד את האובייקט המעניין אותו. תכונה זו של שיטת המודלים היא שקובעת את הצורות הספציפיות של שימוש בהפשטות, אנלוגיות, השערות וקטגוריות ושיטות אחרות של קוגניציה.

הצורך להשתמש בשיטת המידול נקבע על ידי העובדה שאובייקטים רבים (או בעיות הקשורות לאובייקטים אלו) הם בלתי אפשריים ללימוד ישיר או לא כלל, או שמחקר זה דורש הרבה זמן וכסף.

תהליך המידול כולל שלושה אלמנטים: 1) הסובייקט (החוקר), 2) מושא המחקר, 3) מודל המתווך את היחסים בין הסובייקט המכיר לבין האובייקט המוכר.

שיהיה או צריך ליצור אובייקט א' כלשהו. אנו מתכננים (חומרית או נפשית) או מוצאים בעולם האמיתי אובייקט אחר ב' - דגם של אובייקט א'. שלב בניית המודל מניח נוכחות של ידע כלשהו על האובייקט המקורי . היכולות הקוגניטיביות של המודל נובעות מהעובדה שהמודל משקף כל תכונות חיוניות של האובייקט המקורי. שאלת הנחיצות ומידת הדמיון המספיקה בין המקור לדגם מחייבת ניתוח ספציפי. ברור שהדגם מאבד את משמעותו הן במקרה של זהות עם המקור (ואז הוא מפסיק להיות המקור), והן במקרה של הבדל מופרז מהמקור מכל הבחינות המהותיות.

לפיכך, מחקר של כמה היבטים של האובייקט המודגם מתבצע במחיר של סירוב לשקף היבטים אחרים. לכן, כל דגם מחליף את המקור רק במובן מוגבל בהחלט. מכאן נובע שניתן לבנות מספר מודלים "מיוחדים" עבור אובייקט אחד, תוך מיקוד תשומת הלב בהיבטים מסוימים של האובייקט הנחקר או לאפיין את האובייקט בדרגות שונות של פירוט.

בשלב השני של תהליך המידול, המודל פועל כאובייקט מחקר עצמאי. אחת הצורות של מחקר כזה היא עריכת ניסויי "מודל", שבהם משנים בכוונה את התנאים לתפקוד המודל ומסדרים נתונים על "התנהגותו". התוצאה הסופית של שלב זה היא שפע של ידע על מודל R.

בשלב השלישי מתבצעת העברת הידע מהמודל למקור - היווצרות של סט ידע S על האובייקט. תהליך זה של העברת ידע מתבצע על פי כללים מסוימים. יש לתקן את הידע על המודל תוך התחשבות באותם מאפיינים של האובייקט המקורי שלא הושתקפו או שונו במהלך בניית המודל. אנו יכולים עם סיבה טובה להעביר כל תוצאה מהדגם למקור, אם תוצאה זו קשורה בהכרח עם סימני דמיון בין המקור לדגם. אם תוצאה מסוימת של מחקר מודל קשורה להבדל בין המודל למקור, אזי לא ניתן להעביר תוצאה זו.

השלב הרביעי הוא אימות מעשי של הידע המתקבל בעזרת מודלים והשימוש בהם לבניית תיאוריה כללית של האובייקט, השינוי או השליטה בו.

כדי להבין את מהות הדוגמנות, חשוב לא לאבד את העובדה שדוגמנות היא לא המקור היחיד שלידע על האובייקט. תהליך הדוגמנות "שקוע" בעוד תהליך כללייֶדַע. נסיבות אלו נלקחות בחשבון לא רק בשלב בניית המודל, אלא גם בשלב הסופי, כאשר תוצאות המחקר המתקבלות על בסיס אמצעי קוגניציה מגוונים משולבים ומוכללים.

דוגמנות היא תהליך מחזורי. משמעות הדבר היא שניתן לעקוב אחרי המחזור הראשון בן ארבעת השלבים מחזור שני, שלישי וכן הלאה. במקביל, הידע על האובייקט הנחקר מורחב ומשכלל, והמודל המקורי משתפר בהדרגה. הליקויים שנמצאו לאחר המחזור הראשון של המידול, עקב ידע מועט של האובייקט וטעויות בבניית המודל, ניתנים לתיקון במחזורים הבאים. המתודולוגיה של דוגמנות מכילה אפוא הזדמנויות גדולות להתפתחות עצמית.

2. תכונות היישום של שיטת המודלים המתמטיים במשק.

חדירת המתמטיקה לכלכלה קשורה להתגברות על קשיים משמעותיים. זה היה בחלקו "אשם" במתמטיקה, שהתפתחה במשך כמה מאות שנים, בעיקר בקשר עם צורכי הפיזיקה והטכנולוגיה. אבל הסיבות העיקריות עדיין נעוצות באופיים של תהליכים כלכליים, בפרטים הספציפיים של מדע הכלכלה.

רוב האובייקטים הנלמדים על ידי מדע הכלכלה יכולים להיות מאופיינים בתפיסה הקיברנטית של מערכת מורכבת.

ההבנה הנפוצה ביותר של המערכת כמערכת של אלמנטים הנמצאים באינטראקציה ויוצרים שלמות מסוימת, אחדות. איכות חשובהכל מערכת היא הופעה - נוכחותם של תכונות כאלה שאינן טבועות באף אחד מהאלמנטים הכלולים במערכת. לכן, כאשר לומדים מערכות, לא מספיק להשתמש בשיטה של חלוקתן לאלמנטים עם לימוד שלאחר מכן של אלמנטים אלה בנפרד. אחד הקשיים של המחקר הכלכלי הוא שכמעט ואין אובייקטים כלכליים שיכולים להיחשב כמרכיבים נפרדים (לא מערכתיים).

מורכבות המערכת נקבעת על פי מספר האלמנטים הנכללים בה, היחסים בין האלמנטים הללו וכן היחס בין המערכת לסביבה. לכלכלת המדינה יש את כל הסממנים של מערכת מורכבת מאוד. הוא משלב מספר עצום של אלמנטים, נבדל במגוון של חיבורים פנימיים וקשרים עם מערכות אחרות ( סביבה טבעית, כלכלה של מדינות אחרות וכו'). תהליכים טבעיים, טכנולוגיים, חברתיים, גורמים אובייקטיביים וסובייקטיביים מתקשרים בכלכלה הלאומית.

המורכבות של הכלכלה נחשבה לעתים כהצדקה לחוסר האפשרות של המודל שלה, לימוד באמצעות מתמטיקה. אבל נקודת המבט הזו שגויה מיסודה. אתה יכול לדגמן אובייקט מכל טבע ובכל מורכבות. ורק אובייקטים מורכבים הם העניין הגדול ביותר עבור דוגמנות; זה המקום שבו מודלים יכולים לספק תוצאות שלא ניתן להשיג בשיטות מחקר אחרות.

האפשרות הפוטנציאלית של מודלים מתמטיים של כל אובייקט ותהליכים כלכליים אינה אומרת, כמובן, היתכנות מוצלחת שלו ברמה נתונה של ידע כלכלי ומתמטי, מידע ספציפי זמין וטכנולוגיית מחשוב. ולמרות שאי אפשר לפרט גבולות מוחלטיםפורמליזציה מתמטית של בעיות כלכליות, תמיד יהיו בעיות לא פורמליות, כמו גם מצבים שבהם המודלים המתמטיים אינם יעילים מספיק.

3. תכונות של תצפיות ומדידות כלכליות.

במשך זמן רב הבלם הראשי יישום מעשימידול מתמטי במשק הוא מילוי המודלים שפותחו במידע ספציפי ואיכותי. דיוק ושלמות המידע העיקרי, הזדמנויות אמיתיותהאיסוף והעיבוד שלו קובעים במידה רבה את הבחירה של סוגי הדגמים המיושמים. מצד שני, מחקרי מודלים כלכליים הציעו דרישות חדשות למערכת המידע.

בהתאם לאובייקטים שמדגמים ולמטרת המודלים, למידע הראשוני המשמש בהם יש משמעות משמעותית אופי שונהומוצא. ניתן לחלק אותו לשתי קטגוריות: על התפתחות העבר ומצבם הנוכחי של אובייקטים (תצפיות כלכליות ועיבודם) ועל התפתחותם העתידית של אובייקטים, לרבות נתונים על שינויים צפויים בפרמטרים הפנימיים שלהם ובתנאים החיצוניים שלהם (תחזיות). הקטגוריה השנייה של מידע היא תוצאה של מחקר עצמאי, שניתן לבצע גם באמצעות מודלים.

שיטות של תצפיות כלכליות ושימוש בתוצאות של תצפיות אלה מפותחות על ידי סטטיסטיקה כלכלית. לכן, ראוי לציין רק את הבעיות הספציפיות של תצפיות כלכליות הקשורות במודל של תהליכים כלכליים.

במשק, תהליכים רבים הם מאסיביים; הם מאופיינים בדפוסים שאינם ניתנים לזיהוי על בסיס תצפית אחת או מעטות בלבד. לכן, מודלים בכלכלה צריכים להתבסס על תצפיות המוניות.

דוגמנות (במובן הרחב)- שיטת המחקר העיקרית בכל תחומי הדעת, בתחומי פעילות האדם השונים.

מודלים במחקר מדעי שימש מאז ימי קדם. נעשה שימוש באלמנטים של מודלים כבר מתחילת הופעתם של המדעים המדויקים, ולא סתם כמה שיטות מתמטיות נושאות את שמותיהם של מדענים גדולים כמו ניוטון ואולר, והמילה "אלגוריתם" באה מהשם של המדען הערבי מימי הביניים אל-ח'ואריזמי.

בהדרגה, הדוגמנות תפסה את כל תחומי הידע המדעיים החדשים: עיצוב טכני, בנייה ואדריכלות, אסטרונומיה, פיזיקה, כימיה, ביולוגיה, ולבסוף, מדעי החברה. עם זאת, מתודולוגיית המידול פותחה זה מכבר על ידי מדעים בודדים ללא תלות זה בזה. לא הייתה מערכת מושגים מאוחדת, טרמינולוגיה מאוחדת. רק בהדרגה החל להתממש תפקיד הדוגמנות כשיטה אוניברסלית לידע מדעי. המאה ה-20 הביאה הצלחה רבה והכרה כמעט בכל ענפי המדע המודרני לשיטת הדוגמנות. בסוף שנות ה-40 ותחילת שנות ה-50, ההתפתחות המהירה של שיטות מידול נבעה מהופעת מחשבים (מחשבים), שהצילו מדענים וחוקרים מכמות עצומה של עבודה חישובית שגרתית. מחשבים מהדור הראשון והשני שימשו לפתרון בעיות חישוביות, לחישובים הנדסיים, מדעיים, פיננסיים, לעיבוד כמויות גדולות של נתונים. החל מהדור השלישי, תחום היישום של מחשבים כולל גם פתרון בעיות פונקציונליות: מדובר בעיבוד, ניהול ועיצוב של מסדי נתונים. מחשב מודרני הוא הכלי העיקרי לפתרון בעיות דוגמנות.

להלן המושגים הבסיסיים הקשורים לדוגמנות ,,.

מושא (מ-lat. objectum - נושא) של מחקר- כל מה שפעילות אנושית מכוונת אליו.

דגם (חפץ - מקורי)(ממודוס לטיני - "מידה", "נפח", "תמונה") - עצם עזר המשקף את החיוני ביותר לחקר הדפוסים, המהות, המאפיינים, תכונות המבנה והתפקוד של האובייקט המקורי.

המשמעות המקורית של המילה "דגם" הייתה קשורה לאמנות הבנייה, וכמעט בכל השפות האירופיות היא שימשה לציון תמונה או אב טיפוס, או דבר הדומה במובן מסוים לדבר אחר.

נכון להיום, המונח "מודל" נמצא בשימוש נרחב בתחומים שונים של פעילות אנושית ויש לו משמעויות סמנטיות רבות. הדרכה זו עוסקת רק במודלים המהווים כלים להשגת ידע.

דוּגמָנוּת- שיטת מחקר המבוססת על החלפת האובייקט המקורי הנחקר במודל שלו ועבודה איתו (במקום האובייקט).

תורת הדוגמנות- התיאוריה של החלפת האובייקט המקורי במודל שלו ולימוד תכונות האובייקט במודל שלו.

ככלל, מערכת כלשהי פועלת כאובייקט של דוגמנות.

מערכת- קבוצה של אלמנטים הקשורים זה בזה, מאוחדים להשגת מטרה משותפת, מבודדים מהסביבה ומקיימים איתה אינטראקציה כמכלול אינטגרלי, ובו זמנית מציגים את מאפייני המערכת העיקריים. 15 מאפייני מערכת עיקריים מוגדרים, ביניהם: emergence (emergence); שְׁלֵמוּת; מובנה; יושרה; כפיפות למטרה; הִיֵרַרכִיָה; אינסוף; ארגטיות.

מאפייני מערכת:

1. הופעה (emergence).מדובר בתכונה מערכתית, לפיה לתוצאה של התנהגות המערכת יש השפעה השונה מה"תוספת" (חיבור עצמאי) בכל דרך של תוצאות ההתנהגות של כל ה"אלמנטים" הכלולים ב- מערכת. במילים אחרות, לפי תכונה זו של המערכת, תכונותיה אינן מצטמצמות למכלול התכונות של החלקים מהם היא מורכבת, ואינן נגזרות מהן.

2. תכונת השלמות, התכליתיות.המערכת תמיד נחשבת כמשהו שלם, אינטגרלי, מבודד יחסית מהסביבה.

3. נכס מובנה.למערכת יש חלקים המחוברים בצורה יעילה זה לזה ולסביבה.

4. נכס יושרה.ביחס לחפצים אחרים או עם סביבההמערכת פועלת כמשהו בלתי נפרד לחלקים המקיימים אינטראקציה.

5. תכונת הכפיפות למטרה.כל הארגון של המערכת כפוף למטרה כלשהי או לכמה מטרות שונות.

6. תכונת ההיררכיה.למערכת יכולות להיות כמה רמות מבנה שונות מבחינה איכותית שלא ניתן לצמצם זו לזו.

7. תכונת האינסוף.חוסר האפשרות להכיר את המערכת ואת הייצוג המקיף שלה על ידי כל סט סופי של מודלים, בפרט, תיאורים, מאפיינים איכותיים וכמותיים וכו'.

8. רכוש ארגטי.מערכת שיש בה חלקים עשויה לכלול אדם כאחד מחלקיה.

בעיקרו של דבר, מתחת דוּגמָנוּת תהליך הבנייה, הלימוד והיישום של מודלים של אובייקט (מערכת) מובן. זה קשור קשר הדוק לקטגוריות כמו הפשטה, אנלוגיה, השערה וכו'. תהליך המידול כולל בהכרח בניית הפשטות, ומסקנות באנלוגיה, ובניית השערות מדעיות.

הַשׁעָרָה- תחזית (הנחה) מסוימת המבוססת על נתונים ניסיוניים, תצפיות בהיקף מוגבל, השערות. ניתן לבדוק את ההשערות שהועלו במהלך ניסוי שתוכנן במיוחד. בעת ניסוח ובדיקת נכונות השערות חשיבות רבהאנלוגיה יש כשיטת שיפוט.

על ידי אנלוגיהנקרא שיפוט לגבי כל דמיון מסוים של שני אובייקטים. השערה מדעית מודרנית נוצרת, ככלל, באנלוגיה להוראות מדעיות שנבדקו בפועל. לפיכך, האנלוגיה מחברת את ההשערה עם הניסוי.

המאפיין העיקרי של דוגמנות הוא שמדובר בשיטה של הכרה עקיפה בעזרת אובייקטים תחליפיים נלווים. המודל פועל כמעין כלי ידע, אותו מעמיד החוקר בינו לבין האובייקט, ובעזרתו הוא לומד את האובייקט המעניין אותו.

במקרה הכללי ביותר, בעת בניית מודל, החוקר משליך את אותם מאפיינים, פרמטרים של האובייקט המקורי שאינם חיוניים לחקר האובייקט. בחירת המאפיינים של האובייקט המקורי, שנשמרים ונכללים במודל, נקבעת לפי מטרות המידול. בדרך כלל, תהליך כזה של הפשטה מפרמטרים לא חיוניים של אובייקט נקרא פורמליזציה. ליתר דיוק, פורמליזציה היא החלפת אובייקט או תהליך אמיתי בתיאור הפורמלי שלו.

הדרישה העיקרית למודלים היא התאמתם לתהליכים או אובייקטים אמיתיים שהמודל מחליף.

כמעט בכל המדעים על הטבע, החי והדומם, על החברה, הבנייה והשימוש במודלים הם כלי רב עוצמה של ידע. אובייקטים ותהליכים אמיתיים הם כה רב-גוני ומורכבים שהדרך הטובה ביותר (ולפעמים היחידה) לחקור אותם היא לרוב בנייה ולימוד של מודל המשקף רק פן כלשהו של המציאות ולכן הרבה פעמים יותר פשוט מהמציאות הזו. ניסיון בן מאות שנים בפיתוח המדע הוכיח בפועל את פוריותה של גישה זו. ליתר דיוק, הצורך להשתמש בשיטת המידול נקבע על ידי העובדה שאובייקטים (מערכות) רבים הם בלתי אפשריים למחקר ישיר, או שמחקר זה דורש יותר מדי זמן וכסף.

דוגמנות כשיטה לידע מדעי. תכונות היישום של שיטת המודלים המתמטיים במשק. תכונות של תצפיות ומדידות כלכליות.

דוגמנות כשיטה לידע מדעי

את התקציר השלים: סטודנט מן המניין בפקולטה "קיברנטיקה כלכלית" מקבוצת 432 Kovalev I.V.

האקדמיה הרוסית לכלכלה על שם G.V. PLEKHANOV

המחלקה לקיברנטיקה כלכלית

מוסקבה - 1994

1. דוגמנות כשיטה לידע מדעי.

מודלים במחקר מדעי החלו לשמש בימי קדם ותפסו בהדרגה את כל תחומי הידע המדעיים החדשים: עיצוב טכני, בנייה ואדריכלות, אסטרונומיה, פיזיקה, כימיה, ביולוגיה ולבסוף, מדעי החברה. הצלחה גדולה והכרה כמעט בכל ענפי המדע המודרני הביאו את שיטת הדוגמנות של המאה העשרים. עם זאת, מתודולוגיית הדוגמנות פותחה באופן עצמאי על ידי מדעים בודדים במשך זמן רב. לא הייתה מערכת מושגים מאוחדת, טרמינולוגיה מאוחדת. רק בהדרגה החל להתממש תפקיד הדוגמנות כשיטה אוניברסלית לידע מדעי.

כדי להבין את מהות המידול, חשוב לא לאבד את העובדה שדוגמנות היא לא מקור הידע היחיד על אובייקט. תהליך המידול "שקוע" בתהליך כללי יותר של קוגניציה. נסיבות אלו נלקחות בחשבון לא רק בשלב בניית המודל, אלא גם בשלב הסופי, כאשר תוצאות המחקר המתקבלות על בסיס אמצעי קוגניציה מגוונים משולבים ומוכללים.

2. תכונות היישום של שיטת המודלים המתמטיים במשק.

רוב האובייקטים הנלמדים על ידי מדע הכלכלה יכולים להיות מאופיינים בתפיסה הקיברנטית של מערכת מורכבת.

ההבנה הנפוצה ביותר של המערכת כמערכת של אלמנטים הנמצאים באינטראקציה ויוצרים שלמות מסוימת, אחדות. איכות חשובה של כל מערכת היא הופעה - נוכחות של מאפיינים כאלה שאינם טבועים באף אחד מהאלמנטים הכלולים במערכת. לכן, כאשר לומדים מערכות, לא מספיק להשתמש בשיטה של חלוקתן לאלמנטים עם לימוד שלאחר מכן של אלמנטים אלה בנפרד. אחד הקשיים של המחקר הכלכלי הוא שכמעט ואין אובייקטים כלכליים שיכולים להיחשב כמרכיבים נפרדים (לא מערכתיים).

מורכבות המערכת נקבעת על פי מספר האלמנטים הנכללים בה, היחסים בין האלמנטים הללו וכן היחס בין המערכת לסביבה. לכלכלת המדינה יש את כל הסממנים של מערכת מורכבת מאוד. הוא משלב מספר עצום של אלמנטים, נבדל במגוון של קשרים פנימיים וקשרים עם מערכות אחרות (הסביבה הטבעית, הכלכלה של מדינות אחרות וכו'). תהליכים טבעיים, טכנולוגיים, חברתיים, גורמים אובייקטיביים וסובייקטיביים מתקשרים בכלכלה הלאומית.

האפשרות הפוטנציאלית של מודלים מתמטיים של כל אובייקט ותהליכים כלכליים אינה אומרת, כמובן, היתכנות מוצלחת שלו ברמה נתונה של ידע כלכלי ומתמטי, מידע ספציפי זמין וטכנולוגיית מחשוב. ולמרות שאי אפשר להצביע על הגבולות המוחלטים של הפורמליזציה המתמטית של בעיות כלכליות, תמיד יהיו בעיות לא פורמליות, כמו גם מצבים שבהם המודלים המתמטיים אינם יעילים מספיק.

3. תכונות של תצפיות ומדידות כלכליות.

מזה זמן רב, המכשול העיקרי ליישום מעשי של מידול מתמטי במשק הוא מילוי המודלים שפותחו במידע ספציפי ואיכותי. הדיוק והשלמות של המידע העיקרי, האפשרויות האמיתיות של איסוף ועיבוד שלו קובעים במידה רבה את הבחירה של סוגי מודלים יישומיים. מצד שני, מחקרי מודלים כלכליים הציעו דרישות חדשות למערכת המידע.

בהתאם לאובייקטים שמדגמים ולמטרת המודלים, למידע הראשוני המשמש בהם יש אופי ומקור שונה באופן משמעותי. ניתן לחלק אותו לשתי קטגוריות: על התפתחות העבר ומצבם הנוכחי של אובייקטים (תצפיות כלכליות ועיבודם) ועל התפתחותם העתידית של אובייקטים, לרבות נתונים על שינויים צפויים בפרמטרים הפנימיים שלהם ובתנאים החיצוניים שלהם (תחזיות). הקטגוריה השנייה של מידע היא תוצאה של מחקר עצמאי, שניתן לבצע גם באמצעות מודלים.

בעיה נוספת נובעת מהדינאמיות של תהליכים כלכליים, השונות של הפרמטרים והקשרים המבניים שלהם. כתוצאה מכך, יש לנטר כל הזמן תהליכים כלכליים, יש צורך בזרימה קבועה של נתונים חדשים. מאחר שהצפייה בתהליכים כלכליים ועיבוד נתונים אמפיריים אורכים בדרך כלל זמן רב למדי, כאשר בונים מודלים מתמטיים של הכלכלה, יש צורך לתקן את המידע הראשוני, תוך התחשבות באיחור שלו.

הידע על היחסים הכמותיים של תהליכים ותופעות כלכליים מבוסס על מדידות כלכליות. הדיוק של המדידות קובע במידה רבה את הדיוק של התוצאות הסופיות של ניתוח כמותי באמצעות מודלים. לכן, תנאי הכרחי לשימוש יעיל במודלים מתמטיים הוא שיפור האינדיקטורים הכלכליים. השימוש במודלים מתמטיים חידד את בעיית המדידה וההשוואות הכמותיות של היבטים ותופעות שונות של התפתחות חברתית-כלכלית, מהימנות ושלמות הנתונים המתקבלים והגנתם מפני עיוותים מכוונים וטכניים.

במהלך הדוגמנות ישנה אינטראקציה של מטרים כלכליים "ראשוניים" ו"משניים". כל מודל של הכלכלה הלאומית מבוסס על מערכת מסוימת של אינדיקטורים כלכליים (מוצרים, משאבים, אלמנטים וכו'). יחד עם זאת, אחת התוצאות החשובות של מודלים כלכליים לאומיים היא השגת אינדיקטורים כלכליים חדשים (משניים) - מחירים מוצדקים כלכלית למוצרים של תעשיות שונות, הערכות של יעילות משאבי טבע באיכות שונה ואינדיקטורים לתועלת החברתית של מוצרים. עם זאת, מונים אלו עשויים להיות מושפעים ממונים ראשוניים לא מבוססים מספיק, מה שמאלץ פיתוח של מתודולוגיה מיוחדת להתאמת מונים ראשוניים למודלים עסקיים.

מנקודת המבט של "האינטרסים" של מודלים כלכליים, כיום הבעיות הדוחקות ביותר של שיפור האינדיקטורים הכלכליים הן: הערכת תוצאות הפעילות האינטלקטואלית (במיוחד בתחום הפיתוחים המדעיים והטכניים, תעשיית האינפורמטיקה), בנייה כללית אינדיקטורים של התפתחות כלכלית-חברתית, מדידת השפעות משוב (משפיעות על מנגנונים כלכליים וחברתיים על יעילות הייצור).

4. אקראיות ואי ודאות בפיתוח כלכלי.

למתודולוגיה של תכנון כלכלי יש חשיבות רבה למושג אי ודאות בפיתוח כלכלי. במחקרים על חיזוי ותכנון כלכליים מבחינים בשני סוגים של אי ודאות: "אמיתי", בשל תכונותיהם של תהליכים כלכליים, ו"מידע", הקשורים לחוסר שלמות ואי דיוק המידע הזמין על תהליכים אלו. אין לבלבל בין אי ודאות אמיתית לבין קיומן אובייקטיבי של אפשרויות שונות לפיתוח כלכלי ואפשרות של בחירה מודעת ביניהן של אפשרויות אפקטיביות. אנחנו מדברים על חוסר האפשרות הבסיסית של בחירה מדויקת של אפשרות אחת (אופטימלית).

בהתפתחות המשק, אי הוודאות נגרמת משתי סיבות עיקריות. ראשית, מהלך התהליכים המתוכננים והמנוהלים, וכן השפעות חיצוניותלא ניתן לחזות תהליכים אלו במדויק בשל פעולתם של גורמים אקראיים ומגבלות הידע האנושי בכל רגע נתון. הדבר מאפיין במיוחד את חיזוי ההתקדמות המדעית והטכנולוגית, צרכי החברה והתנהגות כלכלית. שנית, התכנון והניהול הכללי של המדינה אינם רק לא מקיפים, אלא גם לא כל יכול, ונוכחותם של ישויות כלכליות עצמאיות רבות עם אינטרסים מיוחדים אינה מאפשרת לחזות במדויק את תוצאות האינטראקציות ביניהן. חוסר השלמות ואי הדיוק של המידע על תהליכים אובייקטיביים והתנהגות כלכלית מחזקים את אי הוודאות האמיתית.

בשלבים הראשונים של המחקר על מודלים כלכליים, נעשה שימוש בעיקר במודלים מסוג דטרמיניסטי. במודלים אלה, ההנחה היא שכל הפרמטרים ידועים בדיוק. עם זאת, אין זה נכון להבין מודלים דטרמיניסטיים בצורה מכנית ולזהות אותם עם מודלים נטולי כל "דרגות בחירה" (בחירות) ובעלי פתרון בר ביצוע יחיד. הנציג הקלאסי של מודלים דטרמיניסטיים נוקשים הוא מודל האופטימיזציה של הכלכלה הלאומית, המשמש לקביעת האפשרות הטובה ביותר לפיתוח כלכלי מבין האפשרויות הרבות האפשריות.

כתוצאה מהצטברות הניסיון בשימוש במודלים דטרמיניסטיים למהדרין, נוצרו הזדמנויות אמיתיות ליישום מוצלח של מתודולוגיה מתקדמת יותר למידול תהליכים כלכליים המתחשבים בסטוכסטיות ואי ודאות. יש כאן שני קווי מחקר עיקריים. ראשית, משתפרת שיטת השימוש במודלים מסוג דטרמיניסטי נוקשה: ביצוע חישובים רב-משתנים וניסויי מודל עם וריאציה בתכנון המודל ובנתוניו הראשוניים; לימוד היציבות והאמינות של הפתרונות שהושגו, הקצאת אזור אי הוודאות; הכללה במודל הרזרבות, שימוש בטכניקות המגבירות את יכולת ההסתגלות של החלטות כלכליות למצבים סבירים ובלתי צפויים. שנית, מודלים המשקפים ישירות את הסטוכסטיות ואי הוודאות של תהליכים כלכליים ומשתמשים במנגנון המתמטי המתאים הולכים ותופסים מקום: תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית, תורת המשחקים והחלטות סטטיסטיות, תורת התורים, תכנות סטוכסטי ותורת התהליכים האקראיים.

5. בדיקת נאותות הדגמים.

המורכבות של תהליכים ותופעות כלכליות ומאפיינים אחרים שצוינו לעיל מערכות כלכליותמקשים לא רק על בניית מודלים מתמטיים, אלא גם על בדיקת נאותותם, את אמיתות התוצאות שהושגו.

במדעי הטבע, תנאי מספיק לאמיתות תוצאות המידול וכל צורות קוגניציה אחרות הוא צירוף המקרים של תוצאות המחקר עם העובדות הנצפות. הקטגוריה "תרגול" חופפת כאן לקטגוריה "מציאות". בכלכלה ובמדעי החברה האחרים, עקרון "הפרקטיקה-קריטריון של האמת" המובן בצורה זו ישים יותר למודלים תיאוריים פשוטים המשמשים לתיאור והסבר פסיבי של המציאות (ניתוח של התפתחות עבר, חיזוי קצר טווח של תהליכים כלכליים לא מנוהלים וכו' .).

עם זאת, המשימה העיקרית של מדע הכלכלה היא בונה: פיתוח שיטות מדעיות לתכנון וניהול הכלכלה. לכן, סוג נפוץ של מודלים מתמטיים של הכלכלה הם מודלים של תהליכים כלכליים מנוהלים ומווסתים המשמשים לשינוי המציאות הכלכלית. מודלים כאלה נקראים נורמטיביים. אם מודלים נורמטיביים מכוונים רק לאישור המציאות, אז הם לא יוכלו לשמש כלי לפתרון בעיות סוציו-אקונומיות חדשות מבחינה איכותית.

הספציפיות של אימות מודלים נורמטיביים של הכלכלה היא שהם, ככלל, "מתחרים" בשיטות תכנון וניהול אחרות שכבר מצאו יישום מעשי. יחד עם זאת, זה רחוק מלהיות תמיד אפשרי להקים ניסוי טהור לאימות המודל, תוך ביטול השפעת פעולות בקרה אחרות על האובייקט המודגם.

המצב מסתבך עוד יותר כאשר עולה שאלת האימות של מודלים של חיזוי ותכנון ארוכי טווח (הן תיאוריים והן נורמטיביים). אחרי הכל, אי אפשר לחכות 10-15 שנים או יותר באופן פסיבי להופעת האירועים על מנת לבדוק את תקינות הנחות הדגם של הדגם.

למרות הנסיבות המסבכות שצוינו, התאמת המודל לעובדות ולמגמות של החיים הכלכליים האמיתיים נותרה הקריטריון החשוב ביותר הקובע את הכיוונים לשיפור המודלים. ניתוח מקיף של פערים בין המציאות למודל, השוואה בין תוצאות המודל לתוצאות המתקבלות בשיטות אחרות, מסייעים לפיתוח דרכים לתיקון המודלים.

תפקיד משמעותי בבדיקת מודלים שייך לניתוח לוגי, לרבות אמצעי המידול המתמטי עצמו. שיטות רשמיות של אימות מודל כמו הוכחת קיומו של פתרון במודל, בדיקת תקפותן של השערות סטטיסטיות לגבי קשרים בין פרמטרים ומשתנים של מודל, השוואת ממדי הכמויות וכו', מאפשרות לצמצם את המחלקה של פוטנציאל דגמים "נכונים".

העקביות הפנימית של הנחות המודל נבדקת גם על ידי השוואת ההשלכות המתקבלות בעזרתו, וכן עם ההשלכות של מודלים "מתחרים".

בהערכת המצב הנוכחי של בעיית הלימות המודלים המתמטיים לכלכלה, יש להכיר בכך שיצירת מתודולוגיה מורכבת קונסטרוקטיבית לאימות מודלים, תוך התחשבות הן בתכונות האובייקטיביות של האובייקטים המודגם והן בתכונות הידע שלהם. , היא עדיין אחת המשימות הדחופות ביותר של מחקר כלכלי ומתמטי.

6. סיווג מודלים כלכליים ומתמטיים.

מודלים מתמטיים של תהליכים ותופעות כלכליים יכולים להיקרא בקצרה יותר מודלים כלכליים ומתמטיים. בסיסים שונים משמשים לסיווג מודלים אלה.

בהתאם למטרה המיועדת, מודלים כלכליים ומתמטיים מחולקים לתיאורטיים ואנליטיים, המשמשים בחקר מאפיינים ודפוסים כלליים של תהליכים כלכליים, ומיושמים, המשמשים בפתרון בעיות כלכליות ספציפיות (מודלים של ניתוח כלכלי, חיזוי, ניהול).

ניתן לתכנן מודלים כלכליים-מתמטיים לחקור היבטים שונים של הכלכלה הלאומית (בפרט, מבני הייצור-טכנולוגיים, החברתיים, הטריטוריאליים שלה) וחלקיה האישיים. כאשר מסווגים מודלים על פי התהליכים הכלכליים וסוגיות התוכן הנלמדות, ניתן להבחין במודלים של הכלכלה הלאומית בכללותה ותתי המערכות שלה - תעשיות, אזורים וכו', מתחמי מודלים של ייצור, צריכה, היווצרות וחלוקת הכנסה, עבודה משאבים, תמחור, יחסים פיננסיים וכו'. ד.

הבה נתעכב ביתר פירוט על המאפיינים של מחלקות כאלה של מודלים כלכליים ומתמטיים, שאיתם התכונות הגדולות ביותרמתודולוגיה וטכניקות דוגמנות.

בהתאם לסיווג הכללי של מודלים מתמטיים, הם מחולקים לפונקציונליים ומבניים, וכוללים גם צורות ביניים (מבניות-פונקציונליות). במחקרים ברמה הכלכלית הלאומית, נעשה שימוש לעתים קרובות יותר במודלים מבניים, שכן לחיבורים של תת-מערכות יש חשיבות רבה לתכנון וניהול. מודלים מבניים אופייניים הם מודלים של יחסים בין ענפים. מודלים פונקציונליים נמצאים בשימוש נרחב ברגולציה כלכלית, כאשר התנהגותו של אובייקט ("פלט") מושפעת משינוי ה"קלט". דוגמה לכך היא המודל של התנהגות צרכנים במונחים של יחסי סחורה-כסף. ניתן לתאר את אותו אובייקט בו-זמנית על ידי מבנה ומודל תפקודי. כך, למשל, מודל מבני משמש לתכנון מערכת מגזרית נפרדת, וברמה הכלכלית הלאומית, כל מגזר יכול להיות מיוצג על ידי מודל פונקציונלי.

ההבדלים בין מודלים תיאוריים לנורמטיביים כבר הוצגו לעיל. מודלים תיאוריים עונים על השאלה: איך זה קורה? או איך סביר להניח שהוא יתפתח עוד יותר?, כלומר. הם רק מסבירים את העובדות שנצפו או נותנים תחזית סבירה. מודלים נורמטיביים עונים על השאלה: איך זה צריך להיות? כרוך בפעולה מכוונת. דוגמה טיפוסית למודלים נורמטיביים הם מודלים של תכנון מיטבי, הפורמליזציה כזו או אחרת של יעדי הפיתוח הכלכלי, האפשרויות והאמצעים להשגתם.

השימוש בגישה תיאורית במודלים של הכלכלה מוסבר על ידי הצורך לזהות אמפירית תלות שונות בכלכלה, לבסס דפוסים סטטיסטיים של התנהגות כלכלית של קבוצות חברתיות, ולחקור את הדרכים הסבירות לפיתוח תהליכים כלשהם בתנאים ללא שינוי או ללא חיצוניים. השפעות. דוגמאות למודלים תיאוריים הם פונקציות ייצור ופונקציות דרישת צרכנים הבנויות על בסיס עיבוד נתונים סטטיסטיים.

האם הכלכלי מודל מתמטיתיאורי או נורמטיבי, תלוי לא רק במבנה המתמטי שלו, אלא באופי השימוש במודל זה. לדוגמה, מודל הקלט-פלט הוא תיאורי אם הוא משמש לניתוח הפרופורציות של התקופה החולפת. אבל אותו מודל מתמטי הופך לנורמטיבי כאשר הוא משמש לחישוב אפשרויות מאוזנות לפיתוח הכלכלה הלאומית המספקות את הצרכים הסופיים של החברה בעלויות ייצור מתוכננות.

מודלים כלכליים ומתמטיים רבים משלבים תכונות של מודלים תיאוריים ונורמטיביים. מצב אופייני הוא כאשר מודל נורמטיבי של מבנה מורכב משלב בלוקים נפרדים שהם מודלים תיאוריים פרטיים. לדוגמה, מודל חוצה תעשיות עשוי לכלול פונקציות של ביקוש צרכנים המתארות התנהגות צרכנים כאשר ההכנסה משתנה. דוגמאות כאלה מאפיינות את הנטייה לשלב ביעילות גישות תיאוריות ונורמטיביות למידול תהליכים כלכליים. הגישה התיאורית נמצאת בשימוש נרחב בדוגמנות סימולציה.

על פי אופי ההשתקפות של קשרי סיבה ותוצאה, נבדלים מודלים דטרמיניסטיים נוקשים שלוקחים בחשבון אקראיות ואי ודאות. יש להבחין בין אי הוודאות המתוארת בחוקים הסתברותיים לבין אי הוודאות שעבורה חוקי תורת ההסתברות אינם ישימים. הסוג השני של אי ודאות קשה הרבה יותר למודל.

על פי דרכי השיקוף של גורם הזמן, מודלים כלכליים ומתמטיים מחולקים לסטטי ודינמי. במודלים סטטיים, כל התלות מתייחסת לאותו רגע או פרק זמן. מודלים דינמיים מאפיינים שינויים בתהליכים כלכליים לאורך זמן. על פי משך פרק הזמן הנחשב, נבדלים מודלים של חיזוי ותכנון לטווח קצר (עד שנה), לטווח בינוני (עד 5 שנים), לטווח ארוך (10-15 שנים או יותר). הזמן עצמו במודלים כלכליים ומתמטיים יכול להשתנות ברציפות או בדיסקרטיות.

מודלים של תהליכים כלכליים מגוונים ביותר בצורה של תלות מתמטית. חשוב במיוחד לייחד את סוג המודלים הליניאריים הנוחים ביותר לניתוח וחישובים, וכתוצאה מכך הפכו נפוצים. ההבדלים בין מודלים ליניאריים ללא ליניאריים משמעותיים לא רק מבחינה מתמטית, אלא גם מבחינה תיאורטית וכלכלית, שכן תלות רבות במשק הן ביסודן לא ליניאריות: יעילות השימוש במשאבים עם עלייה ב. ייצור, שינויים בביקוש ובצריכה של האוכלוסייה עם עלייה בייצור, שינויים בביקוש ובצריכה של האוכלוסייה עם גידול הכנסה וכו'. התיאוריה של "כלכלה לינארית" שונה באופן משמעותי מהתיאוריה של "כלכלה לא ליניארית". האם מניחים שקבוצות אפשרויות הייצור של תת-מערכות (תעשיות, ארגונים) הן קמורות או לא קמורות משפיעה באופן משמעותי על המסקנות לגבי האפשרות לשלב תכנון מרכזי ועצמאות כלכלית של תת-מערכות כלכליות.

לפי יחס המשתנים האקסוגניים והאנדוגניים הכלולים במודל, ניתן לחלק אותם לפתוח וסגור. אין דגמים פתוחים לחלוטין; המודל חייב להכיל לפחות משתנה אנדוגני אחד. מודלים כלכליים ומתמטיים סגורים לחלוטין, כלומר. שאינם כוללים משתנים אקסוגניים הם נדירים ביותר; הבנייה שלהם דורשת הפשטה מוחלטת מה"סביבה", כלומר. גיבוש רציני של מערכות כלכליות אמיתיות, שתמיד יש להן קשרים חיצוניים. הרוב המכריע של המודלים הכלכליים והמתמטיים תופסים עמדת ביניים ונבדלים זה מזה במידת הפתיחות (סגירות).

עבור מודלים של הרמה הכלכלית הלאומית, חשוב לחלק אותם למצטברים ומפורטים.

תלוי אם המודלים הכלכליים הלאומיים כוללים גורמים ותנאים מרחביים או לא כוללים, מבחינים במודלים מרחביים ונקודתיים.

לפיכך, הסיווג הכללי של מודלים כלכליים ומתמטיים כולל יותר מעשרה מאפיינים עיקריים. עם התפתחות המחקר הכלכלי והמתמטי, הבעיה של סיווג המודלים היישומיים הופכת מסובכת יותר. יחד עם הופעתם של סוגים חדשים של דגמים (במיוחד סוגים מעורבים) וסימנים חדשים לסיווגם, תהליך האינטגרציה של מודלים מתבצע סוגים שוניםלתוך מבני מודל מורכבים יותר.

7. שלבי מידול כלכלי ומתמטי.

השלבים העיקריים של תהליך המידול כבר נדונו לעיל. בענפי ידע שונים, כולל בכלכלה, הם רוכשים תכונות ספציפיות משלהם. הבה ננתח את הרצף והתוכן של השלבים של מחזור אחד של מודלים כלכליים ומתמטיים.

1. הצהרה על הבעיה הכלכלית ושלה ניתוח איכותי. העיקר כאן הוא לבטא בצורה ברורה את מהות הבעיה, את ההנחות שנעשו והשאלות שצריך לענות עליהן. שלב זה כולל את בחירת התכונות והמאפיינים החשובים ביותר של האובייקט המעוצב והפשטה משניות; לימוד מבנה האובייקט והתלות העיקרית המחברת בין מרכיביו; ניסוח השערות (לפחות ראשוניות) המסבירות את ההתנהגות וההתפתחות של האובייקט.

2. בניית מודל מתמטי. זהו שלב הפורמליזציה של הבעיה הכלכלית, לבטא אותה בצורה של תלות ויחסים מתמטיים ספציפיים (פונקציות, משוואות, אי שוויון וכו'). בדרך כלל, תחילה נקבעת הבנייה (הסוג) העיקרית של המודל המתמטי, ולאחר מכן מפורטים פרטי הבנייה הזו (רשימה ספציפית של משתנים ופרמטרים, צורת הקשרים). לפיכך, בניית המודל מחולקת בתורה למספר שלבים.

זה לא נכון להניח את זה עוד עובדותלוקח בחשבון את המודל, כך הוא "עובד" טוב יותר ונותן תוצאות טובות יותר. ניתן לומר אותו דבר על מאפיינים כאלה של מורכבות המודל כמו צורות התלות המתמטית בשימוש (לינארית ולא ליניארית), תוך התחשבות בגורמים של אקראיות ואי ודאות וכו'. המורכבות והמסורבלות המוגזמת של המודל מסבכות את תהליך המחקר. יש צורך לקחת בחשבון לא רק את האפשרויות האמיתיות של מידע ותמיכה מתמטית, אלא גם להשוות את עלויות המידול עם האפקט המתקבל (ככל שמורכבות המודל גדלה, העלייה בעלויות עשויה לעלות על העלייה באפקט).

אחת התכונות החשובות של מודלים מתמטיים היא האפשרות הפוטנציאלית של שימוש בהם לפתרון בעיות באיכות שונה. לכן, גם כאשר עומדים בפני אתגר כלכלי חדש, אין לשאוף "להמציא" מודל; ראשית, יש צורך לנסות ליישם מודלים ידועים כבר כדי לפתור בעיה זו.

בתהליך בניית המודל מתבצעת השוואה בין שתי מערכות ידע מדעי - כלכלית ומתמטית. טבעי לשאוף להשיג מודל השייך לכיתה נלמדת היטב של בעיות מתמטיות. לעתים קרובות זה יכול להיעשות על ידי פישוט מסוים של ההנחות הראשוניות של המודל שאינן מעוותות את המאפיינים המהותיים של האובייקט המעוצב. עם זאת, ייתכן גם שפורמליזציה של בעיה כלכלית מובילה למבנה מתמטי שלא היה ידוע קודם לכן. צרכי המדע והפרקטיקה הכלכלית באמצע המאה העשרים. תרמו לפיתוח תכנות מתמטי, תורת המשחקים, ניתוח פונקציונלי, מתמטיקה חישובית. סביר להניח שבעתיד התפתחות מדע הכלכלה תהפוך לגירוי חשוב ליצירת ענפים חדשים במתמטיקה.

3. ניתוח מתמטי של המודל. מטרת שלב זה היא להבהיר את המאפיינים הכלליים של המודל. שיטות מחקר מתמטיות גרידא מיושמות כאן. הנקודה החשובה ביותר היא הוכחת קיומם של פתרונות במודל המנוסח (משפט הקיום). אם אפשר להוכיח שלבעיה המתמטית אין פתרון, אזי אין צורך בעבודה נוספת על הגרסה המקורית של המודל; יש לתקן את ניסוח הבעיה הכלכלית או את שיטות הפורמליזציה המתמטית שלה. במהלך המחקר האנליטי של המודל מתבררות שאלות כגון, למשל, האם הפתרון הוא ייחודי, אילו משתנים (לא ידועים) יכולים להיכלל בפתרון, מה יהיו היחסים ביניהם, באילו גבולות ותלוי באיזה התחלה תנאים שהם משתנים, מהן מגמות השינוי שלהם וכו'. למחקר האנליטי של המודל לעומת האמפירי (המספרי) יש יתרון שהמסקנות שהתקבלו נשארות תקפות לערכים ספציפיים שונים של הפרמטרים החיצוניים והפנימיים של המודל.

הידע על המאפיינים הכלליים של המודל הוא כל כך חשוב, שלעתים קרובות, על מנת להוכיח תכונות כאלה, חוקרים הולכים בכוונה על אידיאליזציה של המודל המקורי. ועדיין, מודלים של אובייקטים כלכליים מורכבים מתאימים למחקר אנליטי בקושי רב. במקרים שבהם שיטות אנליטיותלא ניתן לברר את המאפיינים הכלליים של המודל, והפשטות של המודל מובילות לתוצאות בלתי מקובלות, הם פונים לשיטות מחקר מספריות.

4. הכנת מידע ראשוני. דוגמנות מטיל דרישות קפדניות על מערכת המידע. יחד עם זאת, האפשרויות האמיתיות להשגת מידע מגבילות את בחירת הדגמים המיועדים לשימוש מעשי. זה לוקח בחשבון לא רק את האפשרות הבסיסית של הכנת מידע (לפרק זמן מסוים), אלא גם את העלויות של הכנת מערכי המידע הרלוונטיים. עלויות אלו לא יעלו על ההשפעה של שימוש במידע נוסף.

בתהליך הכנת המידע נעשה שימוש נרחב בשיטות של תורת ההסתברות, סטטיסטיקה תיאורטית ומתמטית. במודלים כלכליים ומתמטיים מערכתיים, המידע הראשוני המשמש במודלים מסוימים הוא תוצאה של תפקודם של מודלים אחרים.

5. פתרון מספרי. שלב זה כולל פיתוח אלגוריתמים לפתרון מספרי של הבעיה, הידור של תוכנות מחשב וחישובים ישירים. הקשיים בשלב זה נובעים בעיקר מהממד הגדול של בעיות כלכליות, הצורך בעיבוד כמויות מידע משמעותיות.

בדרך כלל, חישובים המבוססים על המודל הכלכלי-מתמטי הם בעלי אופי רב משתנים. בשל המהירות הגבוהה של מחשבים מודרניים, ניתן לבצע מספר רב של ניסויי "מודל" ולחקור את "התנהגות" המודל בשינויים שונים בתנאים מסוימים. מחקר המתבצע בשיטות מספריות יכול להשלים משמעותית את תוצאותיו של מחקר אנליטי, ועבור מודלים רבים הוא היחיד האפשרי. מחלקת הבעיות הכלכליות שניתן לפתור בשיטות מספריות היא רחבה הרבה יותר ממחלקת הבעיות הנגישה למחקר אנליטי.

6. ניתוח תוצאות מספריות ויישומן. בשלב סופי זה של המחזור, עולה השאלה לגבי נכונות ושלמות תוצאות הסימולציה, לגבי מידת הישימות המעשית של האחרונות.

שיטות אימות מתמטיות יכולות לזהות קונסטרוקציות מודל שגויות ובכך לצמצם את מחלקה של מודלים שפוטנציאליים נכונים. ניתוח לא פורמלי של המסקנות התיאורטיות והתוצאות המספריות המתקבלות באמצעות המודל, השוואתם עם הידע והעובדות הזמינות של המציאות מאפשרים גם לזהות את החסרונות של ניסוח הבעיה הכלכלית, המודל המתמטי שנבנה, המידע שלו. ותמיכה מתמטית.

מערכות יחסים של שלבים. איור 1 מציג את הקשרים בין השלבים של מחזור אחד של מודלים כלכליים ומתמטיים.

הבה נשים לב לקישורי המשוב של השלבים שעולים בשל העובדה שבתהליך המחקר מתגלים חסרונות של שלבי הדוגמנות הקודמים.

כבר בשלב בניית המודל עלול להתברר שהצהרת הבעיה סותרת או מובילה למודל מתמטי מורכב מדי. בהתאם לכך, הניסוח המקורי של הבעיה מתוקן. ניתוח מתמטי נוסף של המודל (שלב 3) יכול להראות ששינוי קל של הצהרת הבעיה או הפורמליזציה שלה נותן תוצאה אנליטית מעניינת.

לרוב, הצורך לחזור לשלבים הקודמים של הדוגמנות עולה בעת הכנת המידע הראשוני (שלב 4). עלול להתברר שהמידע הדרוש חסר או שעלות הכנתו גבוהה מדי. לאחר מכן יש לחזור להצהרת הבעיה ולפורמליזציה שלה, לשנות אותן כך שיתאימו למידע הזמין.

מאחר ובעיות כלכליות ומתמטיות יכולות להיות מורכבות במבנה שלהן, בעלות מימד גדול, קורה לא פעם שאלגוריתמים ותוכנות מחשב ידועות אינן מאפשרות לפתור את הבעיה בצורתה המקורית. אם אי אפשר לפתח אלגוריתמים ותכניות חדשות בזמן קצר, ההצהרה הראשונית של הבעיה והמודל מפושטת: תנאים מוסרים ומשולבים, מספר הגורמים מצטמצם, קשרים לא ליניאריים מוחלפים לליניאריים, הדטרמיניזם של המודל מתחזק וכו'.

ליקויים שאינם ניתנים לתיקון בשלבי הביניים של המודלים בוטלו במחזורים הבאים. אבל לתוצאות של כל מחזור יש משמעות עצמאית לחלוטין. על ידי התחלת מחקר עם מודל פשוט, תוכל לקבל במהירות תוצאות שימושיות, ולאחר מכן לעבור ליצירת מודל מתקדם יותר, בתוספת תנאים חדשים, כולל קשרים מתמטיים מעודנים.

ככל שהמודלים הכלכליים והמתמטיים מתפתחים והופכים מורכבים יותר, שלביו האישיים מופרדים לתחומי מחקר מיוחדים, ההבדלים בין מודלים תיאורטיים-אנליטיים ויישומיים גדלים, והמודלים מובחנים לפי רמות הפשטה ואידיאליזציה.

תורת הניתוח המתמטי של מודלים כלכליים התפתחה לענף מיוחד במתמטיקה המודרנית – כלכלה מתמטית. מודלים שנלמדו במסגרת כלכלה מתמטית מאבדים את הקשר הישיר שלהם עם המציאות הכלכלית; הם עוסקים אך ורק באובייקטים ובמצבים כלכליים אידיאלים. כאשר בונים מודלים כאלה, העיקרון העיקרי אינו קירוב למציאות אלא השגת המספר הגדול ביותר האפשרי של תוצאות אנליטיות באמצעות הוכחות מתמטיות. הערך של מודלים אלה עבור תיאוריה כלכליתוהפרקטיקה טמונה בעובדה שהם משמשים בסיס תיאורטי למודלים מסוג יישומי.

הכנה ועיבוד של מידע כלכלי ופיתוח תמיכה מתמטית לבעיות כלכליות (יצירת מאגרי מידע ובנקי מידע, תוכניות לבניית מודלים אוטומטית ושירות תוכנה לכלכלני משתמשים) הופכים לתחומי מחקר עצמאיים למדי. בשלב של שימוש מעשי במודלים, את התפקיד המוביל צריך למלא מומחים בתחום הרלוונטי של ניתוח כלכלי, תכנון וניהול. תחום העבודה העיקרי של כלכלנים-מתמטיקאים נשאר ניסוח ופורמליזציה של בעיות כלכליות והסינתזה של תהליך המודלים הכלכליים והמתמטיים.

8. תפקידו של מחקר כלכלי ומתמטי יישומי.

ישנם לפחות ארבעה היבטים של יישום שיטות מתמטיות בפתרון בעיות מעשיות.

1. שיפור מערך המידע הכלכלי. שיטות מתמטיות מאפשרות לייעל את מערך המידע הכלכלי, לזהות ליקויים במידע הקיים ולפתח דרישות להכנת מידע חדש או תיקונו. פיתוח ויישום מודלים כלכליים ומתמטיים מצביעים על דרכים לשיפור המידע הכלכלי, המתמקדות בפתרון מערכת ספציפית של בעיות תכנון וניהול. ההתקדמות בתמיכת מידע לתכנון וניהול מבוססת על הכלים הטכניים והתוכנה המתפתחים במהירות של אינפורמטיקה.

2. העצמה ושיפור דיוק החישובים הכלכליים. הפורמליזציה של המשימות הכלכליות והשימוש במחשבים מאיצים מאוד חישובים סטנדרטיים, המוניים, מגבירים את הדיוק ומפחיתים את עוצמת העבודה, ומאפשרים לבצע הצדקות כלכליות רב-משתניות לאמצעים מורכבים שאינם נגישים בשליטתה של הטכנולוגיה ה"ידנית".

3. העמקת הניתוח הכמותי של בעיות כלכליות. הודות לשימוש בשיטת המידול, האפשרויות של ניתוח כמותי ספציפי משתפרות מאוד; מחקר של גורמים רבים המשפיעים על תהליכים כלכליים, הערכה כמותית של ההשלכות של שינויים בתנאים לפיתוח אובייקטים כלכליים וכו'.

4. פתרון בעיות כלכליות חדשות ביסודו. באמצעות מודלים מתמטיים, ניתן לפתור בעיות כלכליות כאלה שבלתי אפשרי כמעט לפתור באמצעים אחרים, למשל: מציאת הגרסה האופטימלית של התוכנית הכלכלית הלאומית, הדמיית אמצעים כלכליים לאומיים, אוטומציה של בקרה על תפקודם של אובייקטים כלכליים מורכבים.

היקף היישום המעשי של שיטת המידול מוגבל על ידי האפשרויות והיעילות של פורמליזציה של בעיות ומצבים כלכליים, כמו גם על ידי מצב המידע, התמיכה המתמטית והטכנית של המודלים שבהם נעשה שימוש. הרצון ליישם את המודל המתמטי בכל מחיר עשוי שלא לתת תוצאות טובות בשל היעדר לפחות כמה תנאים הכרחיים.

בהתאם לרעיונות מדעיים מודרניים, מערכות לפיתוח וקבלת החלטות כלכליות צריכות לשלב שיטות פורמליות ובלתי פורמליות המחזקות ומשלימות זו את זו. שיטות פורמליות הן בעיקר אמצעי להכנה מבוססת מדעית של חומר לפעולות אנושיות בתהליכי ניהול. זה מאפשר לך להשתמש באופן פרודוקטיבי בניסיון ובאינטואיציה של אדם, ביכולתו לפתור בעיות פורמליות גרועות.

נושא 1. דוגמנות כשיטת ידע

לְתַכְנֵן:

1. מודל, סימולציה

2. סיווג דגמים. מודלים של חומרים ומידע

1.מודל, סימולציה

סופר המדע הבדיוני האמריקאי ריי ברדבורי כתב את הסיפור הקצר "הרעם הגיע". הוא מספר על חברה שמארגנת נסיעות 60 מיליון שנה אל העבר. כל המבקרים בעבר צריכים לנוע רק בשביל שנקבע במיוחד, כי צעד אחד רשלני כבר מסוגל לשבור את ההיסטוריה שלאחר מכן. לדברי אחד מעובדי החברה, הדבר מתואר כך:

"בוא נגיד שהרגנו כאן בטעות עכבר. זה אומר שכל הצאצאים העתידיים של העכבר הזה לא יהיו קיימים... אתה תשמיד לא אחד, אלא מיליון עכברים... אבל מה עם השועלים, שעבורם העכברים האלה היו צריכים להאכיל? אם עשרה עכברים לא יספיקו, שועל אחד ימות. עשרה שועלים פחות - אריה ימות מרעב... והנה התוצאה: אחרי 59 מיליון שנה, איש מערות, אחד מתריסר המאכלסים את העולם כולו, יוצא לצוד חזיר בר או נמר בעל שן חרב. אבל על ידי ריסוק עכבר אחד, ריסקת את כל הנמרים במקומות האלה. ואיש המערות מת מרעב... זהו מותם של מיליארד מצאצאיו. אולי רומא לא תופיע על שבע הגבעות שלה..."

לשווא, אחד מגיבורי הסיפור התחנן להחזיר אותו לפני 60 מיליון שנה כדי להחיות את הפרפר שהוא מחץ בטעות. הוא הגיע להיסטוריה אחרת לגמרי ומת.

זו, כמובן, רק פנטזיה, אגדה, סיטואציה שעוצבה על ידי המחבר, אבל היא מכילה רמז לכולנו עד כמה אנחנו צריכים להיות זהירים בתקשורת שלנו עם הטבע. באיזו תדירות ההחלטות שלנו מתבררות כבלתי-מובנות: או שנחליט פתאום להשמיד את כל הזאבים שכביכול גורמים רק נזק, או שאוכלים את כל היבשת בארנבים (זה קרה באוסטרליה) ואז אנחנו לא יודעים איך תיפטר מהם. בכל פעם אני רוצה לחזור לרגע הקטלני ההוא ולעשות צעד נכון יותר, כמו שזה נראה לנו,. אבל זה, אבוי, בלתי אפשרי - אין מכונת זמן כזו שתיקח אותנו אל העבר.

עם זאת, ישנה "מכונת זמן" המאפשרת לך להסתכל אל העתיד, לנתח, לדמות תהליך, מצב - זה מדע.

קחו דוגמה מהחיים. בשנת 1870 השיקה האדמירליות האנגלית ספינת קרב חדשה, הקפטן. הספינה יצאה לים והתהפכה. הספינה אבדה, 523 בני אדם נהרגו.

זה היה לגמרי לא צפוי לכולם. לכולם מלבד אדם אחד. היה זה מדען בניית הספינות האנגלי W. Reed, שערך בעבר מחקר על דגם של ארמדיל ומצא שהספינה תתהפך אפילו עם גל קל. אבל האדונים מהאדמירליות לא האמינו למדען, שעשה כמה ניסויים "קלת דעת" עם ה"צעצוע". והבלתי מתקבל על הדעת קרה.

אנו פוגשים דגמים שונים בילדות המוקדמת: מכונית צעצוע, מטוס או סירה היו צעצועים אהובים על רבים, כמו גם דובון או בובה. ילדים מרבים לדגמן (משחקים בקוביות, מקל רגיל מחליף סוס וכו').

בהתפתחות של ילד, בתהליך הלמידה על העולם הסובב אותו, צעצועים כאלה, שהם בעצם מודלים של חפצים אמיתיים, משחקים תפקיד חשוב. בגיל ההתבגרות, עבור רבים, התשוקה לדוגמנות מטוסים, דוגמנות ספינות, יצירה בעבודת יד של צעצועים שנראים כמו חפצים אמיתיים משפיעה על הבחירה נתיב חיים. מודלים ודוגמנות שימשו את האנושות במשך זמן רב. למעשה, המודלים ויחסי המודל הם שהובילו להופעתם של שפות מדוברות, כתיבה וגרפיקה. גילופי סלע של אבותינו, אז ציורים וספרים הם מודל, צורות מידע של העברת ידע על העולם הסובב לדורות הבאים.

בואו ננסה להבין מה זה דגם.

נראה שמה המשותף בין סירת צעצוע לציור על מסך מחשב המתאר הפשטה מתמטית מורכבת? ובכל זאת יש משהו משותף: בשני המקרים יש לנו דימוי של אובייקט אמיתי, המהווה "תחליף" למקור כלשהו, המשחזר את המקור בדרגות שונות של ודאות או פירוט. במילים אחרות: מודל הוא ייצוג של אובייקט בצורה כלשהי השונה מצורת קיומו בפועל.

כמעט בכל המדעים על הטבע (חי ושאינם חי) וחברה, בנייה ושימוש במודלים הם כלי רב עוצמה של ידע. אובייקטים ותהליכים אמיתיים הם כל כך מרובי פנים ומורכבים שהדרך הטובה ביותר לחקור אותם היא זו: לבנות מודל שמשקף רק פן כלשהו של המציאות ולכן פשוט מאין כמותו מהמציאות הזו, ולמד תחילה את המודל הזה. ניסיון בן מאות שנים בפיתוח המדע הוכיח בפועל את פוריותה של גישה זו. המודל הוא עוזר בלתי יסולא בפז וללא עוררין למהנדסים ומדענים.

הנה כמה דוגמאותהסבר מהו דגם.

אדריכל מתכונן לבנייה בִּניָןסוג לא ידוע עד כה. אבל לפני שהוא מקים אותו, הוא בונה אותו בניית קובייה על השולחן,לראות איך זה ייראה. זֶה מודל בנייה.

כדי להסביר איך זה עובד מערכת דם,המרצה מדגים פוסטר דיאגרמה,שעליו חיצים מראים את כיוון זרימת הדם. זֶה מודל של תפקוד מערכת הדם.

תלוי על הקיר צִיוּר,מתאר מטע תפוחים בפריחה.זֶה דגם מטע תפוחים.

ז'אנר ספרותי כמו משל או משלקשור ישירות למושג מודל, שכן המשמעות של ז'אנר זה היא העברת יחסים בין אנשים ליחסים בין בעלי חיים.

בואו ננסה להבין מה תפקידם של מודלים בדוגמאות הנתונות.

כמובן, אדריכל יכול היה לבנות בניין מבלי להתנסות קודם בקוביות. אבל הוא לא בטוח שהבניין ייראה מספיק טוב. אם יתברר שהוא מכוער, אז במשך שנים רבות זה יהיה גנאי אילם ליוצרו. עדיף להתנסות עם קוביות.

כמובן, המרצה יכול להשתמש באטלס אנטומי מפורט להדגמה. אבל הוא לא צריך מידה כזו של פירוט כאשר הוא לומד את מערכת הדם. יתר על כן, זה מפריע ללימוד, מכיוון שהוא לא מאפשר לך להתמקד בדבר העיקרי. הרבה יותר יעיל להשתמש בפוסטר.

באופן טבעי, הליכה במטע תפוחים ריחני, אתה יכול לקבל את הרשמים הרגשיים העשירים ביותר. אבל אם אנחנו גרים בצפון הרחוק ואין לנו הזדמנות לראות את מטע התפוחים פורח, נוכל להסתכל על התמונה ולדמיין את הגן הזה.

בכל הדוגמאות לעיל, יש השוואה של חפץ כלשהו עם אחר שמחליף אותו: הבניין האמיתי הוא בניין העשוי מקוביות; מערכת הדם - תוכנית על הכרזה; מטע תפוחים - תמונה המתארת אותו.

אז בואו ניתן את ההגדרה הבאה של המודל:

דֶגֶם - זהו אובייקט כל כך חומרי או מיוצג נפשית, שבתהליך הלימוד, מחליף את האובייקט המקורי, תוך שמירה על חלק חשוב למחקר זה תכונות אופייניותהמקורי הזה.

או שאתה יכול לומר במילים אחרות: דֶגֶם - זהו ייצוג פשוט של אובייקט, תהליך או תופעה אמיתיים.

המודל מאפשר לך ללמוד כיצד לשלוט נכון באובייקט על ידי בדיקת אפשרויות שליטה שונות על המודל של אובייקט זה. ניסוי עם חפץ אמיתי למטרה זו יכול להיות לא נוח במקרה הטוב, וככלל, פשוט מזיק או אפילו בלתי אפשרי ממספר סיבות (משך זמן ארוך של הניסוי בזמן, סיכון להביא את החפץ למצב בלתי רצוי ובלתי הפיך , וכו.)

אז בואו נסכם: המודל נחוץ על מנת:

להבין כיצד מסודר אובייקט מסוים - מהם המבנה שלו, תכונותיו הבסיסיות, חוקי ההתפתחות והאינטראקציה עם העולם החיצון;

למד לנהל אובייקט או תהליך ולקבוע את שיטות הניהול הטובות ביותר עבור יעדים וקריטריונים נתונים (אופטימיזציה);

חזה את ההשלכות הישירות והעקיפות של יישום השיטות וצורות ההשפעה שצוינו על האובייקט.

אף מודל לא יכול להחליף את התופעה עצמה, אך בעת פתרון בעיה, כאשר אנו מעוניינים בתכונה מסוימת של התהליך או התופעה הנחקרת, המודל מתגלה כיעיל, ולעתים הכלי היחיד למחקר, ידע.

דוּגמָנוּת נקרא גם תהליך בניית מודל וגם תהליך לימוד המבנה והמאפיינים של המקור באמצעות המודל הבנוי.

טכנולוגיית המידול מחייבת את החוקר להיות מסוגל לזהות בעיות ולהגדיר משימות, לחזות את תוצאות המחקר, לבצע הערכות סבירות, להדגיש את הגורמים העיקריים והמשניים לבניית מודלים, לבחור אנלוגיות וניסוחים מתמטיים, לפתור בעיות באמצעות מערכות מחשב ולנתח ניסויים במחשב.

כישורי דוגמנות חשובים מאוד לאדם בפעילות היומיומית שלו. הם עוזרים לתכנן בצורה סבירה את שגרת היומיום, ללמוד, לעבוד, לבחור את האפשרויות הטובות ביותר אם יש ברירה, ולפתור בהצלחה בעיות חיים שונות.

חומר (נושא, פיזי) שקוראים לו דוּגמָנוּת,בו מושווה אובייקט אמיתי עם העותק המוגדל או המצומצם שלו, המאפשר מחקר (ככלל, בתנאי מעבדה) בעזרת העברה שלאחר מכן של תכונות התהליכים והתופעות הנחקרים ממודל לאובייקט המבוסס על תורת הדמיון.

דוגמאות:באסטרונומיה - פלנטריום, בארכיטקטורה - דגמי מבנים, בבניית מטוסים - דגמי מטוסים.

זה שונה מהותית מדוגמנות חומר דוגמנות מושלמת, שאינו מבוסס על חוֹמֶראנלוגיות אובייקט ומודל, אעַל אידיאלי, מתחשב.

הקדמה ................................................ ............................................................ ... 5

1...... מודלים לפתרון בעיות פונקציונליות וחישוביות 3

1.1... דוגמנות כשיטת קוגניציה. 3

1.2... סיווג דגמים. 6

1.3... הדמיית מחשב. 8

1.4... מודלים של מידע. 9

1.5... דוגמאות למודלים של מידע. 10

1.6... מאגרי מידע. אחד עשר

1.7... בינה מלאכותית. 13

1.8... שאלות ומבחנים לשליטה עצמית. 14

2...... קבלת החלטות דוגמנות וניהול 16

2.1... קבלת ויישום החלטות ניהוליות. 16

2.2... תהליך סימולציה. 16

2.3... תפקיד המנהל בדוגמנות. 17

2.4... שלבי דוגמנות בקבלת החלטות ניהוליות. 20

3...... מה-אם כלי ניתוח. 21

3.1... מידע כללי על כלי ניתוח. 21

3.2... שימוש בסקריפטים לניתוח מספר משתנים שונים 21

3.2.1 מידע כללי על תרחישים. 21

3.2.2 יצירת תרחיש. 22

3.2.3 צפייה בתרחיש. 23

3.2.4 יצירת דוח סופי על תרחישים. 23

3.3... שימוש בכלי בחירת הפרמטרים למציאת דרכים להשיג את התוצאה הרצויה. 24

3.4... שימוש בטבלאות נתונים כדי לחקור את ההשפעה של משתנה אחד או שניים על נוסחה. 24

3.4.1 מידע כללי על טבלאות נתונים. 24

3.4.2 טבלאות נתונים עם משתנה אחד. 26

3.4.3 יצירת טבלת נתונים עם שני משתנים. 27

3.5... הכנת תחזיות ומודלים עסקיים מורכבים. 28

4...... ניסוח בעיית האופטימיזציה והשימוש בתוסף "פתרון חיפוש". 29

4.1... דוגמה לחישוב באמצעות ה"חפש פתרון". 29

4.2... פורמליזציה של מודלים לתכנות ליניארי. שְׁלוֹשִׁים

4.3... ייצוג מודל תכנות ליניארי בגיליונות אלקטרוניים 35

4.4... שימוש בתוסף Solver. 36

4.5... שיטה גרפית לפתרון בעיית תכנות ליניארית עם שני משתנים. 39

5...... קירוב נתונים ניסיוניים.. 40

5.1... בסיס תיאורטי.. 40

5.2... רגרסיה לינארית. 44

5.3... דוגמאות לשימוש בפונקציות LINEST ו-TREND.. 46

5.3.1 פונקציית TREND.. 46

5.3.2 רגרסיה ליניארית פשוטה. 48

5.3.3 רגרסיה לינארית מרובה. 49

6...... מודלים להסתברות.. 51

6.1... מודלים של קבלת החלטות בתנאים של ודאות, סיכון ואי ודאות 51

6.2... דוגמנות קיוסק. 52

7...... מודלים של סימולציה. 56

7.1 ... מושג הסימולציה. 56

7.2 ... דוגמנות סימולציה על דוגמה של קיוסק. 58

8...... מושגים בסיסיים של מסדי נתונים.. 62

8.1... משימות נפתרות בעזרת מאגרי מידע. 62

8.2... סיווג DB.. 64

8.3... מודל נתונים יחסי. 65

8.4... מאפייני שדות מסד נתונים. 67

8.5... סוגי נתונים. 68

8.6... אובייקטי אבטחה ומסד נתונים. 69

8.7... שאלות ומבחנים לשליטה עצמית. 72

9...... מודלים של תהליכים עסקיים. שיטת IDEF. 73

9.1... הרעיון של תהליך עסקי. 74

9.2 ... הרעיון של תקן מודל תהליכים עסקיים של IDEF. 75

9.3... בניית מודלים של תהליכים עסקיים בסימון IDEF0 ב-Visio. 78

9.3.1 יצירת דיאגרמת תהליכים עסקיים. 78

סיכום. 88

הפניות.. 90

מודלים לפתרון בעיות פונקציונליות וחישוביות

דוגמנות כשיטת ידע

בחיי היומיום, בייצור, במחקר, בהנדסה או בכל פעילות אחרת, אדם מתמודד כל הזמן עם פתרון בעיות. ניתן לחלק את כל המשימות לפי מטרתן לשתי קטגוריות: מחשובמשימות שמטרתן לקבוע כמות מסוימת, ו פוּנקצִיוֹנָלִימשימות שנועדו ליצור מנגנון מסוים שמבצע פעולות מסוימות - פונקציות.

כך למשל, תכנון בניין חדש מצריך פתרון בעיית חישוב חוזק היסוד שלו, מבנים תומכים, חישוב עלויות כספיות של בנייה, קביעת מספר עובדים אופטימלי וכו'. כדי להגביר את התפוקה של בונים, נוצרו מכונות פונקציונליות רבות (משימות פונקציונליות נפתרו), כגון מחפר, דחפור, מנוף וכו'.

מחשבים מהדור הראשון והשני שימשו בעיקר לפתרון בעיות חישוביות: ביצוע חישובים הנדסיים, מדעיים ופיננסיים. החל מהדור השלישי, תחום היישום של המחשבים כולל גם פתרון בעיות תפקודיות: מדובר בתחזוקה, ניהול ועיצוב של מסדי נתונים. מחשב מודרני יכול לשמש כדי לפתור כמעט כל בעיה.

פעילות אנושית ובמיוחד פתרון בעיות קשורים קשר בל יינתק עם בנייה, לימוד ושימוש במודלים של אובייקטים, תהליכים ותופעות שונות. בפעילותו - במישור המעשי, האמנותי, המדעי - אדם יוצר תמיד קאסט מסוים, תחליף לאובייקט, לתהליך או לתופעה שעמם הוא צריך להתמודד. זה יכול להיות ציור, רישום, פסל, פריסה, נוסחה מתמטית, תיאור מילולי וכו'.

לְהִתְנַגֵד(מ-lat. objectum - סובייקט) נקרא כל מה שמתנגד לסובייקט במעשיו ו פעילות קוגניטיבית, כל מה שהפעילות הזו מכוונת אליו. אובייקטים מובנים כעצמים ותופעות, נגישים ובלתי נגישים לתפיסה החושית האנושית, אך בעלי השפעה נראית לעין על עצמים אחרים (לדוגמה, כוח משיכה, אינפרא-סאונד או גלים אלקטרומגנטיים). המציאות האובייקטיבית, המתקיימת ללא תלות בנו, היא אובייקט לאדם בכל פעילותו ומקיימת עמו אינטראקציה. לכן, אובייקט צריך תמיד להיחשב באינטראקציה עם אובייקטים אחרים, תוך התחשבות בהשפעתם ההדדית.

הפעילות האנושית עוברת בדרך כלל בשני כיוונים: לימודמאפייני החפץ לצורך השימוש בהם (או ניטרול); יצירהמתקנים חדשים עם תכונות מועילות. הכיוון הראשון מתייחס למחקר מדעי ויש לו תפקיד גדול בהתנהלותם. הַשׁעָרָה, כלומר חיזוי של תכונות של אובייקט עם ידע לא מספיק עליו. הכיוון השני מתייחס לתכנון הנדסי. במקרה זה, הרעיון משחק תפקיד חשוב. אנלוגיות– שיפוט לגבי כל דמיון בין אובייקט ידוע לאובייקט מוקרן. האנלוגיה עשויה להיות מלאה או חלקית. מושג זה הוא יחסי ונקבע על פי רמת ההפשטה ומטרת בניית האנלוגיה.

דֶגֶם(מלטינית modulus - מדגם) של כל אובייקט, תהליך או תופעה נקרא תחליף (תמונה, אנלוגי, נציג) המשמש כמקור. המודל נותן לנו ייצוג של עצם או תופעה אמיתית בצורה כלשהי השונה מצורת קיומו האמיתי. לדוגמה, בשיחה אנו מחליפים חפצים אמיתיים בשמות שלהם, מילים. ומהשם החלופי במקרה זה נדרש הדבר הבסיסי ביותר - לייעד את החפץ הדרוש. כך, מילדות אנו עומדים מול המושג "דוגמנית" (הדגם הראשון בחיינו הוא פטמה).

המודל הוא כלי רב עוצמה של ידע. יצירת מודלים מתבצעת כאשר האובייקט הנחקר הוא גדול מאוד (מודל מערכת השמש), או קטן מאוד (דגם האטום), כאשר התהליך מהיר מאוד (דגם המנוע בעירה פנימית) או לאט מאוד (מודלים גיאולוגיים), חקר החפץ יכול להוביל להשמדתו (רימון אימון) או שיצירת דגם יקרה מאוד (דגם אדריכלי של העיר) וכו'.

לכל חפץ יש מספר גדול שלנכסים שונים. בתהליך בניית מודל, העיקרי, רוב משמעותי, מאפיינים, כאלה שמעניינים את החוקר. בתוך זה תכונה עיקריתוהמטרה העיקרית של הדגמים. לפיכך, מתחת דֶגֶםמובן אובייקט כלשהו המחליף את האובייקט האמיתי הנחקר בשימור התכונות החיוניות ביותר שלו.

אין דבר כזה רק מודל, "מודל" הוא מונח שדורש מילה או ביטוי מתאימים, למשל: מודל של אטום, מודל של היקום. במובן מסוים, תמונה של אמן או הצגת תיאטרון יכולה להיחשב כמודל (אלה מודלים המשקפים צד זה או אחר של העולם הרוחני האנושי).

חקר אובייקטים, תהליכים או תופעות על ידי בנייה ולימוד המודלים שלהם כדי לקבוע או לחדד את המאפיינים של המקור נקרא דוּגמָנוּת. ניתן להגדיר סימולציה כייצוג של אובייקט על ידי מודל על מנת לקבל מידע על אובייקט זה על ידי ניסוי במודל שלו. התיאוריה של החלפת אובייקטים מקוריים באובייקט דגם נקראת תיאוריית דוגמנות. ניתן לחלק את כל מגוון שיטות המידול הנחשבות על ידי תורת המידול לשתי קבוצות: אנליטי וסימולציהדוּגמָנוּת.

מידול אנליטי מורכב מבניית מודל המבוסס על תיאור התנהגות של אובייקט או מערכת אובייקטים בצורה של ביטויים אנליטיים - נוסחאות. עם דוגמנות כזה, אובייקט מתואר על ידי מערכת של משוואות אלגבריות או דיפרנציאליות ליניאריות או לא-לינאריות, שהפתרון שלהן יכול לתת מושג על תכונות האובייקט. שיטות מספריות אנליטיות או משוערות מיושמות על המודל האנליטי המתקבל, תוך התחשבות בסוג ומורכבות הנוסחאות. היישום של שיטות מספריות מוקצה בדרך כלל למחשבים בעלי כוח מחשוב גבוה. עם זאת, היישום של מידול אנליטי מוגבל על ידי המורכבות של השגת וניתוח ביטויים עבור מערכות גדולות.

דוגמנות סימולציה כוללת בניית מודל עם מאפיינים המתאימים למקור, בהתבסס על כל אחד מעקרונות הפיזיים או המידע שלו. המשמעות היא שהשפעות חיצוניות על הדגם והאובייקט גורמות לשינויים זהים במאפיינים של המקור ושל הדגם. עם מידול כזה, אין מודל אנליטי כללי של ממדים גדולים, והאובייקט מיוצג על ידי מערכת המורכבת מאלמנטים המקיימים אינטראקציה זה עם זה ועם העולם החיצון. על ידי קביעת השפעות חיצוניות, ניתן לקבל את מאפייני המערכת ולנתח אותם. לאחרונה, דוגמנות סימולציה קשורה יותר ויותר למידול של אובייקטים במחשב, המאפשר לך לחקור באופן אינטראקטיבי מודלים של אובייקטים בעלי אופי שונה.

אם תוצאות הסימולציה מאושרות ויכולות לשמש בסיס לניבוי התנהגותם של האובייקטים הנבדקים, אזי אומרים שהמודל הוא נאותלְהִתְנַגֵד. מידת ההתאמה תלויה במטרה ובקריטריונים של המודל.

המטרות העיקריות של הדוגמנות:

7. להבין כיצד פועל אובייקט מסוים, מהו המבנה שלו, תכונות בסיסיות, חוקי התפתחות ואינטראקציה עם העולם החיצון (הבנה).

8. למד לנהל אובייקט (תהליך) ולקבוע את שיטות הניהול הטובות ביותר עבור יעדים וקריטריונים נתונים (ניהול).

9. לחזות השלכות ישירות ועקיפות של יישום דרכים נתונותוצורות השפעה על האובייקט (חיזוי).

כמעט כל אובייקט דוגמנות יכול להיות מיוצג על ידי קבוצה של אלמנטים ויחסים ביניהם, כלומר. להיות מערכת המקיימת אינטראקציה עם הסביבה החיצונית. מערכת(מהיוונית. מערכת - השלם) היא קבוצה תכליתית של אלמנטים הקשורים זה בזה מכל טבע. סביבה חיצוניתהוא קבוצה של אלמנטים מכל טבע הקיימים מחוץ למערכת המשפיעים על המערכת או נמצאים תחת השפעתה. עם גישה שיטתית למידול, קודם כל, מטרת המידול מוגדרת בבירור. יצירת מודל של אנלוגי שלם של המקור היא משימה קשה ויקרה, ולכן המודל נוצר למטרה מסוימת.

שוב נציין כי כל דגם אינו העתק של האובייקט, אלא משקף רק את המאפיינים והמאפיינים החשובים, המהותיים ביותר, תוך זניחת יתר המאפיינים של האובייקט, שאינם משמעותיים במסגרת המשימה. למשל, מודל של אדם בביולוגיה יכול להיות מערכת השואפת לשימור עצמי; בכימיה, אובייקט המורכב מ חומרים שונים; במכניקה, נקודה עם מסה. ניתן לתאר את אותו אובייקט אמיתי דגמים שונים(בהיבטים שונים ועם מטרות שונות). ואותו דגם יכול להיחשב כמודל של עצמים אמיתיים שונים לחלוטין (מגרגר חול לכוכב לכת).

אף דגם לא יכול להחליף לחלוטין את האובייקט עצמו. אך כאשר פותרים בעיות ספציפיות, כאשר אנו מתעניינים בתכונות מסוימות של האובייקט הנחקר, המודל מתגלה ככלי המחקרי השימושי, פשוט ולעיתים.

סיווג מודלים

בהתאם לאופי התהליכים הנלמדים במערכת ולמטרת המידול, ישנם סוגים רבים של מודלים ודרכים לסווג אותם, למשל, לפי מטרת השימוש, נוכחות השפעות אקראיות, יחס לזמן, אפשרות יישום, היקף וכו' (טבלה 13).

טבלה 13

סיווג סוגי הדגמים

לפי שיטת שיקוף המאפיינים של האובייקט (אם אפשר), המודלים מסווגים ל נושא(אמיתי, חומרי) ו תַקצִיר(מנטלי, אינפורמטיבי - במובן הרחב). במובן הצר, מידע מתייחס למודלים מופשטים המיישמים תהליכי מידע (הופעה, שידור, עיבוד ושימוש במידע) במחשב.

מודלים של אובייקטים מיוצגים על ידי אובייקטים אמיתיים המשחזרים את התכונות הגיאומטריות, הפיזיקליות ואחרות של המערכות המדומות בצורה חומרית (גלובוס, בובת ראווה, דגם, דמה, מסגרת וכו'). מודלים אמיתיים מחולקים לקנה מידה מלא (ביצוע מחקר על אובייקט אמיתי ועיבוד לאחר מכן של תוצאות הניסוי באמצעות תורת הדמיון) ופיזיקלי (עריכת מחקר על מתקנים עם תהליכים דומים לאלה הנבדקים המשמרים את הטבע של התופעה ויש להם דמיון פיזי).

מודלים מופשטים מאפשרים לייצג מערכות שקשה או בלתי אפשרי לדגמן במציאות, בצורה פיגורטיבית או סמלית. מודלים פיגורטיביים או חזותיים (רישומים, תצלומים) הם דימויים ויזואליים המקובעים על נושא מידע חומרי (נייר, סרט). מודלים חתומים או סמליים מייצגים את המאפיינים והיחסים העיקריים של האובייקט המעוצב באמצעות שפות שונות (מערכות סימנים), למשל, מפות גיאוגרפיות. מודלים מילוליים - טקסטואליים - משתמשים בכלי שפה טבעית לתיאור אובייקטים. למשל, הכללים תְנוּעָה, הוראות למכשיר.

מודלים מתמטיים הם מחלקה רחבה של מודלים סמליים המשתמשים בשיטות ייצוג מתמטיות (נוסחאות, תלות) והשגת המאפיינים הנלמדים של אובייקט אמיתי. בואו נמנה כמה סוגים של מודלים מתמטיים. תיאור(תיאורי) - ציינו את מצב העניינים בפועל, ללא אפשרות להשפיע על האובייקט המדומה. אופטימיזציה- מאפשרים לבחור פרמטרי בקרה. משחקים- ללמוד שיטות קבלת החלטות בתנאים של מידע לא שלם. סימולציה- לחקות את התהליך האמיתי.

לפי מטרת השימוש, הדגמים מסווגים ל ניסוי מדעי, שבו לימוד המודל מתבצע באמצעות אמצעים שונים להשגת נתונים על האובייקט, אפשרות להשפיע על מהלך התהליך על מנת לקבל נתונים חדשים על האובייקט או התופעה; ניסוי בדיקה ויצור מקיף, שימוש בבדיקה בקנה מידה מלא של אובייקט פיזי כדי לקבל מהימנות גבוהה לגבי מאפייניו; אופטימיזציההקשורים למציאת האינדיקטורים האופטימליים של המערכת (לדוגמה, מציאת העלות המינימלית או קביעת הרווח המקסימלי).

על פי הנוכחות של השפעות אקראיות על המערכת, המודלים מחולקים ל דטרמיניסטית(אין השפעות אקראיות במערכות) ו הסתברותי(יש השפעות הסתברותיות במערכות). אותם מודלים מסווגים על ידי כמה מחברים לפי שיטת הערכת פרמטרי המערכת: in מערכות דטרמיניסטיותפרמטרים של מודל מוערכים על ידי אינדיקטור אחד עבור ערכים ספציפיים של הנתונים הראשוניים שלהם; במערכות סטוכסטיות, נוכחותם של מאפיינים הסתברותיים של הנתונים הראשוניים מאפשרת להעריך את פרמטרי המערכת לפי מספר אינדיקטורים.

ביחס לזמן, הדגמים מחולקים ל סטָטִי, תיאור המערכת בנקודת זמן מסוימת, וכן דִינָמִי, בהתחשב בהתנהגות המערכת בזמן. בתורו, מודלים דינמיים מחולקים ל נִבדָל, שבו כל האירועים מתרחשים במרווחי זמן, וכן רָצִיףשבו כל האירועים מתרחשים ברציפות בזמן.

על פי היקף היישום, הדגמים מחולקים ל אוניברסלי, מיועד לשימוש על ידי מערכות רבות, ו מתמחהנוצר כדי ללמוד מערכת ספציפית.

דוגמנות מחשב

אינפורמטיקה קשורה באופן הישיר ביותר למידע ולמודלים מתמטיים, שכן הם הבסיס לשימוש במחשב בפתרון בעיות בעלות אופי שונה. ניתן לייצג את הסכימה הכללית של הדמיית מחשב באופן הבא (איור 8.1).

אורז. 8.1. תוכנית הדמיית מחשב

השלבים העיקריים של פתרון בעיות מחשב ייחשבו בפירוט בעת לימוד הסעיף "יסודות האלגוריתמיזציה".

מודלים של מידע

במקרים רבים, מודלים של מידע מבוססים על מודלים מתמטיים, שכן בעת פתרון בעיות, המודל המתמטי של האובייקט, התהליך או התופעה הנחקרת הופך בהכרח למודל מידע למימושו במחשב. הבה נגדיר את המושגים הבסיסיים של מודל המידע.

אובייקט מידעהוא תיאור של אובייקט, תהליך או תופעה אמיתיים בצורה של אוסף של מאפייניו (אלמנטים מידע), הנקראים פרטים. נוצר אובייקט מידע ממבנה מסוים (הרכב אביזרים). סוג (מחלקה),אשר מוקצה ייחודי שֵׁם. אובייקט מידע בעל מאפיינים ספציפיים נקרא למשל. כל מופע מזוהה לפי תפקיד תכונת מפתח (מפתח).אותם פרטים באובייקטי מידע שונים יכולים להיות גם מפתח וגם תיאורי. לאובייקט מידע יכול להיות מספר מפתחות.

דוגמא . לאובייקט המידע STUDENT יש את ההרכב הנדרש: מספר(מספר ספר השיאים הוא תכונה מרכזית), שם משפחה, שם, פטרונות, תאריך לידה, קוד מקום הלימוד. אובייקט מידע קובץ אישי: מספר תלמיד, כתובת בית, מספר תעודת השכלה תיכונית, מצב משפחתי, ילדים. אובייקט המידע PLACE OF TRAINING כולל את הפרטים הבאים: קוד (דרישת מפתח), שם האוניברסיטה, הפקולטה, הקבוצה.אובייקט מידע TEACHER: קוד (תכונת מפתח), מחלקה, שם משפחה, שם פרטי, פטרונימי, תואר אקדמי, תואר אקדמי, תפקיד.

מערכת יחסים, הקיימים בין אובייקטים אמיתיים, מוגדרים במודלים של מידע כ קשרים. ישנם שלושה סוגים של מערכות יחסים: אחד לאחד (1:1), אחד לרבים (1:M), ורבים לרבים (M:M).

חיבור אחד לאחדמציין שמופע אחד של אובייקט מידע X מתאים ללא יותר ממופע אחד של אובייקט מידע Y, ולהיפך.

דוגמא . אובייקטי הנתונים של STUDENT ו-PERSONAL FILE יהיו מקושרים בקשר אחד לאחד. לכל תלמיד יש נתונים ייחודיים מסוימים בתיק האישי.

כאשר בקשר אחד לרביםמופע אחד של אובייקט מידע X יכול להתאים לכל מספר של מופעים של אובייקט מידע Y, אך כל מופע של אובייקט Y משויך למופע אחד לכל היותר של אובייקט X.

דוגמא . יש צורך ליצור קשר של אחד לרבים בין אובייקטי המידע STUDY PLACE ו-STUDENT. ניתן לחזור על אותו מקום לימוד פעמים רבות עבור תלמידים שונים.

חיבור רבים לרביםמרמז שמופע אחד של אובייקט מידע X מתאים לכל מספר של מופעים של אובייקט Y, ולהיפך.

דוגמא . לאובייקטי הנתונים STUDENT ו-TEACHER יש קשר בין רבים לרבים. כל תלמיד לומד ממורים רבים, וכל מורה מלמד תלמידים רבים.

אובייקטי מידע יכולים ליצור את המבנים הבאים: תור - עיבוד רציף; מחזור; עֵץ; גרף הוא המקרה הכללי.