Malli - formalisoitu esitys todellisesta esineestä, prosessista tai ilmiöstä, ilmaistuna eri tavoilla: matemaattinen suhde, numerot, tekstit, kaaviot, piirustukset, sanallinen kuvaus, materiaalinen esine. Mallin tulee heijastaa tutkittavan kohteen, ilmiön tai prosessin olennaisia ​​piirteitä.

Mallintaminen on kognition menetelmä, joka koostuu mallien luomisesta ja tutkimisesta.

Simulaatiotavoitteet:

1. Ymmärtää tutkittavan kohteen olemuksen;

2. Opi hallitsemaan laitosta ja määrittämään parhaat tavat hallita sitä;

3. Ennusta suoria tai epäsuoria seurauksia;

4. Ratkaise sovelletut ongelmat.

2. Mallien luokittelu ja esitysmuodot

Riippuen tehtävästä, mallin luomismenetelmästä ja aihealueesta, on olemassa monenlaisia ​​​​malleja:

· Käyttöalueen mukaan jakaa koulutus-, kokeellinen-, peli-, simulaatio-, tutkimusmalleja.

· Aikatekijän mukaan erottaa staattiset ja dynaamiset mallit.

· Esitysmuodon mukaan mallit ovat matemaattisia, geometrisia, sanallisia, loogisia, erityisiä (muistiinpanot, kemialliset kaavat jne.).

· Esittelyn avulla mallit jaetaan informatiivisiin (ei-aineellisiin, abstrakteihin) ja aineellisiin. Tietomallit puolestaan ​​jaetaan merkki- ja sanallisiin, merkki - tietokoneisiin ja ei-tietokoneisiin.

tietomalli on joukko tietoja, jotka kuvaavat kohteen, prosessin tai ilmiön ominaisuuksia ja tilaa.

sanallinen malli- tietomalli henkisessä tai keskustelumuodossa.

ikoninen malli- tietomalli, joka ilmaistaan ​​erityisillä merkeillä eli millä tahansa muodollisella kielellä.

Matemaattinen malli- matemaattisten suhteiden järjestelmä, joka kuvaa prosessia tai ilmiötä.

Tietokonemalli on ohjelmistoympäristön avulla ilmaistu matemaattinen malli.

Kokeneet mallit – nämä ovat pienennettyjä tai suurennettuja kopioita suunnitellusta kohteesta. Niitä kutsutaan myös täysimittaiseksi ja niitä käytetään kohteen tutkimiseen ja sen tulevien ominaisuuksien ennustamiseen.

Tieteellisiä ja teknisiä malleja luodaan prosessien ja ilmiöiden tutkimiseen.

Simulaatiomallit eivät vain heijasta todellisuutta vaihtelevalla tarkkuudella, vaan jäljittelevät sitä. Kokeilu joko toistetaan monta kertaa, jotta voidaan tutkia ja arvioida minkä tahansa toiminnan seurauksia todelliseen tilanteeseen, tai se suoritetaan samanaikaisesti monien muiden samankaltaisten kohteiden kanssa, mutta asetettuna erilaisiin olosuhteisiin. Tätä menetelmää oikean ratkaisun valitsemiseksi kutsutaan yrityksen ja erehdyksen avulla.

Staattinen malli – se on kuin kertaluonteinen siivu tietoa kohteesta.

Dynaamisen mallin avulla voit nähdä, kuinka objekti muuttuu ajan myötä.

Kuten esimerkeistä voidaan nähdä, on mahdollista tutkia samaa objektia käyttämällä sekä staattisia että dynaamisia malleja.

Materiaalimalleja voidaan muuten kutsua subjektiksi, fyysisiksi. Ne toistavat geometrisia ja fyysiset ominaisuudet alkuperäinen ja aina todellinen ruumiillistuma.

Tietomalleja ei voi koskea tai nähdä omin silmin, niillä ei ole aineellista ruumiillistumaa, koska ne rakentuvat vain tiedolle. Tämä mallinnusmenetelmä perustuu informatiiviseen lähestymistapaan ympäröivän todellisuuden tutkimiseen.

Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä

Abstraktin viimeisteli: ryhmän 432 "Taloudellinen kybernetiikka" tiedekunnan päätoiminen opiskelija Kovalev I.V.

VENÄJÄN TALOUSAKATEMIA NIMI G.V. PLEKHANOVIN

Talouskybernetiikan laitos

MOSKVA - 1994

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen ja arkkitehtuurin, tähtitieden, fysiikan, kemian, biologian ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. poissa yksi järjestelmä käsitteet, yhteinen terminologia. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia ​​"malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnuksella tarkoitetaan mallien rakentamis-, tutkimis- ja soveltamisprosessia. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallinnusprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden rakentamisen ja johtopäätökset analogisesti sekä tieteellisten hypoteesien rakentamisen.

Mallintamisen pääominaisuus on, että se on välitysobjektien avulla tapahtuva epäsuoran kognition menetelmä. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta. Juuri tämä mallinnusmenetelmän ominaisuus määrittää abstraktien, analogioiden, hypoteesien ja muiden kognitiokategorioiden ja menetelmien erityiset käyttömuodot.

Mallinnusmenetelmän käytön tarpeen määrää se, että monia esineitä (tai niihin liittyviä ongelmia) joko on mahdotonta tutkia suoraan tai ei ollenkaan, tai tämä tutkimus vaatii paljon aikaa ja rahaa.

Mallinnusprosessi sisältää kolme elementtiä: 1) subjekti (tutkija), 2) tutkimuksen kohde, 3) malli, joka välittää kognitiivisen subjektin ja tunnetun kohteen suhdetta.

Olkoon tai tarpeen luoda jokin esine A. Suunnittelemme (aineellisesti tai henkisesti) tai löydämme todellisesta maailmasta toisen kohteen B - mallin kohteesta A. Mallin rakentamisvaihe edellyttää jonkin verran tietoa alkuperäisestä kohteesta . Mallin kognitiiviset kyvyt johtuvat siitä, että malli heijastaa alkuperäisen kohteen olennaisia ​​piirteitä. Kysymys alkuperäisen ja mallin samankaltaisuuden tarpeellisuudesta ja riittävästä asteesta vaatii erityistä analyysiä. Ilmeisesti malli menettää merkityksensä sekä siinä tapauksessa, että se on identtinen alkuperäisen kanssa (silloin se lakkaa olemasta alkuperäinen), että siinä tapauksessa, että siinä on liiallinen ero alkuperäisestä kaikilta olennaisilta osiltaan.

Näin ollen mallinnetun kohteen joidenkin näkökohtien tutkimus suoritetaan sen kustannuksella, että muita näkökohtia ei heijastu. Siksi mikä tahansa malli korvaa alkuperäisen vain tiukasti rajoitetussa mielessä. Tästä seuraa, että yhdelle esineelle voidaan rakentaa useita "erikoistuneita" malleja, jotka keskittävät huomion tutkittavan kohteen tiettyihin puoliin tai karakterisoivat kohdetta vaihtelevassa määrin yksityiskohta.

Mallinnusprosessin toisessa vaiheessa malli toimii itsenäisenä tutkimuskohteena. Yksi tällaisen tutkimuksen muodoista on "malli"kokeilujen suorittaminen, joissa mallin toimintaedellytyksiä muutetaan tietoisesti ja systematisoidaan tietoja sen "käyttäytymisestä". Tämän vaiheen lopputuloksena on runsaasti tietoa R-mallista.

Kolmannessa vaiheessa suoritetaan tiedon siirto mallista alkuperäiseen - tietojoukon S muodostuminen kohteesta. Tämä tiedonsiirtoprosessi suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Tietoa mallista tulee korjata ottamalla huomioon ne alkuperäisen kohteen ominaisuudet, jotka eivät heijastuneet tai joita on muutettu mallin rakentamisen aikana. Voimme hyvästä syystä siirtää minkä tahansa tuloksen mallista alkuperäiseen, jos tähän tulokseen liittyy välttämättä merkkejä alkuperäisen ja mallin samankaltaisuudesta. Jos mallitutkimuksen tietty tulos liittyy eroon mallin ja alkuperäisen välillä, tätä tulosta ei voida siirtää.

Neljäs vaihe on mallien avulla saadun tiedon käytännön todentaminen ja niiden käyttäminen yleisen teorian rakentamiseen kohteesta, sen muuntamisesta tai ohjauksesta.

Mallinnuksen olemuksen ymmärtämiseksi on tärkeää olla unohtamatta sitä tosiasiaa, että mallintaminen ei ole ainoa tiedon lähde kohteesta. Mallinnusprosessi on "upotettu" enemmän yleinen prosessi tietoa. Tämä seikka otetaan huomioon paitsi mallin rakentamisvaiheessa, myös loppuvaiheessa, kun erilaisten kognitiivisten keinojen perusteella saadut tutkimuksen tulokset yhdistetään ja yleistetään.

Mallintaminen on syklinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että ensimmäistä nelivaiheista sykliä voi seurata toinen, kolmas ja niin edelleen. Samalla tietoa tutkittavasta kohteesta laajennetaan ja jalostetaan ja alkuperäistä mallia parannetaan vähitellen. Ensimmäisen mallinnuskierroksen jälkeen havaitut puutteet, jotka johtuvat kohteen vähäisestä tuntemuksesta ja mallin rakentamisen virheistä, voidaan korjata seuraavissa jaksoissa. Mallintamisen metodologia sisältää siis suuret mahdollisuudet itsensä kehittämiseen.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

Matematiikan tunkeutuminen taloustieteeseen liittyy merkittävien vaikeuksien voittamiseen. Tämä oli osittain "syyllistynyt" matematiikkaan, joka on kehittynyt useiden vuosisatojen ajan, lähinnä fysiikan ja tekniikan tarpeiden yhteydessä. Mutta tärkeimmät syyt ovat edelleen taloudellisten prosessien luonteessa, taloustieteen erityispiirteissä.

Suurin osa taloustieteen tutkimista objekteista voidaan luonnehtia kyberneettisellä monimutkaisen järjestelmän käsitteellä.

Yleisin käsitys järjestelmästä joukkona elementtejä, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja muodostavat tietyn eheyden, yhtenäisyyden. Minkä tahansa järjestelmän tärkeä ominaisuus on ilmaantuminen - sellaisten ominaisuuksien läsnäolo, jotka eivät ole luontaisia ​​mihinkään järjestelmään sisältyviin elementteihin. Siksi järjestelmiä tutkittaessa ei riitä, että käytetään menetelmää niiden jakamiseksi elementeiksi ja näiden elementtien myöhempään tutkimukseen erikseen. Taloustutkimuksen yksi vaikeus on se, että taloudellisia kohteita, joita voitaisiin pitää erillisinä (ei-systeemisinä) elementteinä, ei juuri ole.

Järjestelmän monimutkaisuus määräytyy sen sisältämien elementtien lukumäärän, näiden elementtien välisten suhteiden sekä järjestelmän ja ympäristön välisen suhteen perusteella. Maan taloudessa on kaikki hyvin monimutkaisen järjestelmän tunnusmerkit. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin (luonnollinen ympäristö, muiden maiden talous jne.). Luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa kansantaloudessa.

Talouden monimutkaisuutta pidettiin joskus oikeutuksena sen mallintamisen, matematiikan avulla tutkimisen mahdottomuudelle. Mutta tämä näkökulma on pohjimmiltaan väärä. Voit mallintaa minkä tahansa luonteisen ja monimutkaisen kohteen. Ja vain monimutkaiset esineet kiinnostavat eniten mallintamista varten; tässä mallintaminen voi tuottaa tuloksia, joita ei voida saada muilla tutkimusmenetelmillä.

Taloudellisten objektien ja prosessien matemaattisen mallintamisen mahdollinen mahdollisuus ei tietenkään tarkoita sen onnistunutta toteutettavuutta tietyllä taloudellisen ja matemaattisen tietämyksen, saatavilla olevan spesifisen tiedon ja tietokonetekniikan tasolla. Ja vaikka taloudellisten ongelmien matemaattisen formalisoitavuuden absoluuttisia rajoja on mahdotonta osoittaa, tulee aina olemaan formalisoimattomia ongelmia, samoin kuin tilanteita, joissa matemaattinen mallintaminen ei ole riittävän tehokasta.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Pitkästä aikaa pääjarru käytännön sovellus Matemaattinen mallintaminen taloudessa on kehitettyjen mallien täyttämistä erityisellä ja laadukkaalla tiedolla. Ensisijaisten tietojen tarkkuus ja täydellisyys, todellisia mahdollisuuksia sen kerääminen ja käsittely määräävät pitkälti sovellettavien mallien tyyppien valinnan. Toisaalta talouden mallinnustutkimukset asettavat tietojärjestelmälle uusia vaatimuksia.

Riippuen mallinnettavista objekteista ja mallien tarkoituksesta, niissä käytetyllä lähtötiedolla on merkittävästi erilainen luonne ja alkuperä. Se voidaan jakaa kahteen luokkaan: esineiden menneestä kehityksestä ja nykytilasta (taloudelliset havainnot ja niiden käsittely) sekä kohteiden tulevasta kehityksestä, mukaan lukien tiedot niiden sisäisten parametrien ja ulkoisten olosuhteiden odotettavissa olevista muutoksista (ennusteet). Toinen tietoluokka on riippumattoman tutkimuksen tulos, joka voidaan tehdä myös mallintamalla.

Taloudellisten havaintojen menetelmiä ja näiden havaintojen tulosten käyttöä kehitetään taloustilastossa. Siksi on syytä huomioida vain taloudellisten prosessien mallintamiseen liittyvät taloudellisten havaintojen erityisongelmat.

Taloudessa monet prosessit ovat massiivisia; niille on ominaista kuviot, jotka eivät ole havaittavissa vain yhden tai muutaman havainnon perusteella. Siksi taloustieteen mallinnuksen tulisi perustua massahavaintoihin.

Toinen ongelma on taloudellisten prosessien dynaamisuus, niiden parametrien ja rakenteellisten suhteiden vaihtelevuus. Tästä johtuen taloudellisia prosesseja on seurattava jatkuvasti, tarvitaan tasaista uutta dataa. Koska taloudellisten prosessien havainnointi ja empiirisen tiedon käsittely vie rakentamisessa yleensä melko paljon aikaa matemaattisia malleja talouden on korjattava alkutiedot ottaen huomioon sen viive.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden määrällisten suhteiden tuntemus perustuu taloudellisiin mittauksiin. Mittausten tarkkuus määrää suurelta osin mallinnuksen kautta suoritetun kvantitatiivisen analyysin lopullisten tulosten tarkkuuden. Siksi välttämätön ehto matemaattisen mallinnuksen näyttävä käyttö on taloudellisten indikaattoreiden parantamista. Matemaattisen mallinnuksen käyttö on terävöittänyt sosioekonomisen kehityksen eri näkökohtien ja ilmiöiden mittaamisen ja kvantitatiivisen vertailun ongelmaa, saatujen tietojen luotettavuutta ja täydellisyyttä sekä niiden suojaamista tahallisilta ja teknisiltä vääristymiltä.

Mallintamisen aikana "ensisijaiset" ja "toissijaiset" taloudelliset mittarit vuorovaikuttavat. Mikä tahansa kansantalouden malli perustuu tiettyyn taloudellisten indikaattorien järjestelmään (tuotteet, resurssit, elementit jne.). Samalla yksi kansantalouden mallintamisen tärkeistä tuloksista on uusien (toissijaisten) taloudellisten indikaattoreiden saaminen - taloudellisesti perusteltuja hintoja eri toimialojen tuotteille, arvioita erilaatuisten luonnonvarojen tehokkuudesta ja indikaattoreita yhteiskunnan hyödyllisyydestä. Tuotteet. Näihin mittareihin voivat kuitenkin vaikuttaa riittämättömästi perustellut primäärimittarit, mikä pakottaa kehittämään erityisen menetelmän primäärimittareiden sopeuttamiseen liiketoimintamalleihin.

Taloudellisen mallinnuksen "etujen" näkökulmasta tällä hetkellä taloudellisten indikaattoreiden parantamisen kiireellisimmät ongelmat ovat: henkisen toiminnan tulosten arviointi (erityisesti tieteen ja tekniikan kehityksen, tietotekniikan alalla), yleisen rakentaminen sosioekonomisen kehityksen indikaattorit, palautevaikutusten mittaaminen (vaikuttaa taloudellisiin ja sosiaalisiin mekanismeihin tuotannon tehokkuuteen).

4. Talouskehityksen satunnaisuus ja epävarmuus.

Taloussuunnittelun metodologian kannalta talouden kehityksen epävarmuuden käsite on erittäin tärkeä. Tutkimuksessa aiheesta talouden ennustaminen ja suunnittelussa erotetaan kahdenlaisia ​​epävarmuustekijöitä: "tosi", joka johtuu taloudellisten prosessien ominaisuuksista, ja "informaatio", joka liittyy näitä prosesseja koskevan saatavilla olevan tiedon epätäydellisyyteen ja epätarkkuuteen. Todellista epävarmuutta ei pidä sekoittaa erilaisten taloudellisen kehityksen vaihtoehtojen objektiiviseen olemassaoloon ja mahdollisuuteen valita niistä tietoisesti tehokkaita vaihtoehtoja. Puhumme perustavanlaatuisesta mahdottomuudesta valita yksi (optimaalinen) vaihtoehto tarkasti.

Talouden kehityksessä epävarmuutta aiheuttaa kaksi pääasiallista syytä. Ensinnäkin suunniteltujen ja ohjattujen prosessien kulkua sekä näihin prosesseihin kohdistuvia ulkoisia vaikutuksia ei voida tarkasti ennustaa satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta ja ihmisen tiedon rajoituksista kulloinkin. Tämä on erityisen ominaista tieteen ja teknologian kehityksen, yhteiskunnan tarpeiden ja taloudellisen käyttäytymisen ennustamisessa. Toiseksi valtion yleinen suunnittelu ja johtaminen ei ole vain kattavaa, vaan ei myöskään kaikkivoipaa, ja monien itsenäisten taloudellisten yksiköiden läsnäolo, joilla on erityisiä etuja, ei salli tarkasti ennustaa niiden vuorovaikutuksen tuloksia. Objektiivisia prosesseja ja taloudellista käyttäytymistä koskevien tietojen epätäydellisyys ja epätarkkuudet vahvistavat todellista epävarmuutta.

Taloudellisen mallinnuksen tutkimuksen alkuvaiheessa käytettiin pääasiassa deterministisiä malleja. Näissä malleissa kaikkien parametrien oletetaan olevan tarkasti tiedossa. On kuitenkin väärin ymmärtää deterministisiä malleja mekaanisesti ja identifioida niitä malleilla, joista puuttuu kaikki "valinnan asteet" (valinnat) ja joilla on yksi mahdollinen ratkaisu. Jäykästi determinististen mallien klassinen edustaja on kansantalouden optimointimalli, jonka avulla määritetään monien mahdollisten vaihtoehtojen joukosta paras vaihtoehto taloudelliselle kehitykselle.

Kokemuksen kertymisen seurauksena tiukasti determinististen mallien käytöstä on luotu todellisia mahdollisuuksia edistyneemmän, stokastisen ja epävarmuuden huomioivan taloudellisten prosessien mallintamismetodologian menestyksekkäälle soveltamiselle. Tässä on kaksi päälinjaa tutkimusta. Ensinnäkin jäykästi determinististen mallien käyttötapaa parannetaan: tehdään monimuuttujalaskelmia ja mallikokeita mallin suunnittelun ja sen lähtötietojen vaihtelulla; saatujen ratkaisujen stabiilisuuden ja luotettavuuden tutkimus, epävarmuusvyöhykkeen jako; reservien malliin sisällyttäminen, sellaisten tekniikoiden käyttö, jotka lisäävät taloudellisten päätösten sopeutumiskykyä todennäköisiin ja ennakoimattomiin tilanteisiin. Toiseksi mallit, jotka heijastavat suoraan taloudellisten prosessien stokastista ja epävarmuutta ja käyttävät asianmukaista matemaattista laitteistoa, valtaavat alaa: todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto, peliteoria ja tilastolliset päätökset, jonoteoria, stokastinen ohjelmointi ja satunnaisprosessien teoria.

5. Mallien riittävyyden tarkistaminen.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden monimutkaisuus ja muut yllämainitut talousjärjestelmien piirteet vaikeuttavat paitsi matemaattisten mallien rakentamista myös niiden riittävyyden, saatujen tulosten todenmukaisuuden varmistamista.

Luonnontieteissä riittävä edellytys mallinnuksen tulosten ja muiden kognition muotojen totuudelle on tutkimuksen tulosten yhteensopivuus havaittujen tosiasioiden kanssa. Luokka "käytäntö" on tässä sama kuin luokka "todellisuus". Taloustieteissä ja muissa yhteiskuntatieteissä tällä tavalla ymmärretty "totuuden käytäntökriteeri" -periaate soveltuu paremmin yksinkertaisiin kuvaileviin malleihin, joita käytetään passiivisesti kuvaamaan ja selittämään todellisuutta (menneisen kehityksen analyysi, hallitsemattomien talousprosessien lyhyen aikavälin ennustaminen jne. .).

Taloustieteen päätehtävä on kuitenkin rakentava: tieteellisten menetelmien kehittäminen talouden suunnitteluun ja johtamiseen. Siksi yleinen talouden matemaattisten mallien tyyppi ovat hallittujen ja säänneltyjen taloudellisten prosessien malleja, joita käytetään muuttamaan taloudellista todellisuutta. Tällaisia ​​malleja kutsutaan normatiivisiksi. Jos normatiiviset mallit suuntautuvat vain todellisuuden vahvistamiseen, ne eivät voi toimia välineenä laadullisesti uusien sosioekonomisten ongelmien ratkaisemisessa.

Talouden normatiivisten mallien verifioinnin erityispiirre on, että ne pääsääntöisesti "kilpailevat" muiden suunnittelu- ja johtamismenetelmien kanssa, jotka ovat jo löytäneet käytännön sovelluksen. Samaan aikaan ei läheskään aina ole mahdollista perustaa pelkkä koe mallin tarkistamiseksi, eliminoimalla muiden ohjaustoimintojen vaikutuksen mallinnettuun kohteeseen.

Tilanne muuttuu entistä monimutkaisemmaksi, kun nostetaan esiin kysymys pitkän aikavälin ennuste- ja suunnittelumallien (sekä kuvaavien että normatiivisten) todentamisesta. Onhan mahdotonta odottaa 10-15 vuotta tai enemmän passiivisesti tapahtumien alkamista mallin tilojen oikeellisuuden tarkistamiseksi.

Todetuista vaikeista olosuhteista huolimatta mallin vastaavuus todellisen talouselämän tosiseikkoihin ja trendeihin on edelleen tärkein kriteeri, joka määrittää mallien kehittämisen suunnat. Todellisuuden ja mallin välisten erojen kattava analysointi, mallin tulosten vertailu muilla menetelmillä saatuihin tuloksiin auttaa kehittämään tapoja korjata malleja.

Merkittävä rooli mallien tarkistamisessa on loogisella analyysillä, mukaan lukien itse matemaattisen mallintamisen keinot. Sellaiset formalisoidut mallin verifiointimenetelmät, kuten ratkaisun olemassaolon osoittaminen mallissa, mallin parametrien ja muuttujien välisiä suhteita koskevien tilastollisten hypoteesien paikkansapitävyyden testaaminen, suureiden mittojen vertailu jne. mahdollistavat potentiaalisten luokan kavennuksen. "oikeita" malleja.

Mallin oletusten sisäinen johdonmukaisuus tarkistetaan myös vertaamalla sen avulla saatuja seurauksia sekä "kilpailevien" mallien seurauksia.

Arvioitaessa matemaattisten mallien soveltuvuutta talouteen liittyvän ongelman nykytilaa, on tunnustettava, että mallien todentamiseen on luotava rakentava monimutkainen metodologia, jossa otetaan huomioon sekä mallinnettavien objektien objektiiviset piirteet että niiden tietämyksen ominaisuudet. , on edelleen yksi talouden ja matemaattisen tutkimuksen kiireellisimmistä tehtävistä.

6. Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisia malleja voidaan lyhyemmin kutsua taloudellisiksi ja matemaattisiksi malleiksi. Näiden mallien luokittelussa käytetään erilaisia ​​perusteita.

Taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan käyttötarkoituksen mukaan teoreettisiin ja analyyttisiin, joita käytetään taloudellisten prosessien yleisten ominaisuuksien ja mallien tutkimuksessa sekä sovellettaviin, joita käytetään tiettyjen taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa (taloudellisen analyysin, ennustamisen, johtamisen mallit).

Talousmatemaattiset mallit voidaan suunnitella tutkimaan kansantalouden eri näkökohtia (erityisesti sen tuotantoteknisiä, sosiaalisia, alueellisia rakenteita) ja sen yksittäisiä osia. Luokitettaessa malleja tutkittujen taloudellisten prosessien ja sisältökysymysten mukaan voidaan erottaa malleja kansantaloudesta kokonaisuutena ja sen alajärjestelmistä - toimialat, alueet jne., tuotannon, kulutuksen, tulonmuodostuksen ja jakautumisen, työvoiman mallikompleksit. resurssit, hinnoittelu, taloudelliset suhteet jne. .d.

Tarkastellaanpa tarkemmin tällaisten taloudellisten ja matemaattisten mallien luokkien ominaisuuksia, jotka liittyvät metodologian ja mallintamistekniikoiden suurimpiin piirteisiin.

Matemaattisten mallien yleisen luokituksen mukaisesti ne jaetaan toiminnallisiin ja rakenteellisiin, ja ne sisältävät myös välimuotoja (rakenne-funktionaalisia). Kansantalouden tason tutkimuksissa käytetään useammin rakenteellisia malleja, koska osajärjestelmien yhteyksillä on suuri merkitys suunnittelun ja johtamisen kannalta. Tyypilliset rakennemallit ovat toimialojen välisten suhteiden malleja. Toiminnallisia malleja käytetään laajalti talouden säätelyssä, kun kohteen käyttäytymiseen ("ulostulo") vaikuttaa "syötteen" muuttaminen. Esimerkkinä on kuluttajakäyttäytymisen malli hyödyke-raha-suhteissa. Yksi ja sama kohde voidaan kuvata samanaikaisesti sekä rakenteella että toimintamallilla. Joten esimerkiksi rakennemallilla suunnitellaan erillistä sektorijärjestelmää, ja kansantalouden tasolla kukin sektori voidaan esittää toiminnallisella mallilla.

Kuvailevien ja normatiivisten mallien erot on jo esitetty edellä. Kuvaavat mallit vastaavat kysymykseen: miten tämä tapahtuu? tai miten se todennäköisimmin kehittyy edelleen?, ts. ne vain selittävät havaitut tosiasiat tai antavat todennäköisen ennusteen. Normatiiviset mallit vastaavat kysymykseen: miten sen pitäisi olla? sisältää määrätietoista toimintaa. Tyypillinen esimerkki normatiivisista malleista ovat optimaalisen suunnittelun mallit, jotka muotoilevat tavalla tai toisella taloudellisen kehityksen tavoitteet, mahdollisuudet ja keinot niiden saavuttamiseksi.

Kuvailevan lähestymistavan käyttöä talouden mallintamisessa selittää tarve tunnistaa empiirisesti erilaisia ​​talouden riippuvuuksia, luoda tilastollisia malleja yhteiskuntaryhmien taloudellisesta käyttäytymisestä ja tutkia todennäköisiä tapoja kehittää prosesseja muuttumattomissa olosuhteissa tai ilman ulkopuolista vaikutusta. vaikutteita. Esimerkkejä kuvailevista malleista ovat tilastollisen tiedonkäsittelyn pohjalta rakennetut tuotantofunktiot ja kulutuskysyntäfunktiot.

Se, onko talousmatemaattinen malli kuvaava vai normatiivinen, ei riipu pelkästään sen matemaattisesta rakenteesta, vaan myös mallin käytön luonteesta. Esimerkiksi panos-tuotos-malli on kuvaava, jos sitä käytetään analysoimaan menneen ajanjakson suhteita. Mutta sama matemaattinen malli muuttuu normatiiviseksi, kun sen avulla lasketaan kansantalouden kehittämisen tasapainoisia vaihtoehtoja, jotka tyydyttävät yhteiskunnan lopulliset tarpeet suunnitelluilla tuotantokustannuksilla.

Monet taloudelliset ja matemaattiset mallit yhdistävät kuvailevien ja normatiivisten mallien piirteitä. Tyypillinen tilanne on, kun monimutkaisen rakenteen normatiivisessa mallissa yhdistyvät erilliset lohkot, jotka ovat yksityisiä kuvailevia malleja. Esimerkiksi toimialojen välinen malli voi sisältää kulutuskysyntäfunktioita, jotka kuvaavat kuluttajien käyttäytymistä tulojen muuttuessa. Tällaiset esimerkit kuvaavat taipumusta yhdistää tehokkaasti kuvaavia ja normatiivisia lähestymistapoja taloudellisten prosessien mallintamiseen. Kuvailevaa lähestymistapaa käytetään laajalti simulaatiomallinnuksessa.

Syy-seuraus-suhteiden heijastuksen luonteen mukaan erotetaan jäykästi deterministiset mallit sekä satunnaisuuden ja epävarmuuden huomioon ottavat mallit. On välttämätöntä erottaa todennäköisyyslakien kuvaama epävarmuus ja epävarmuus, johon todennäköisyysteorian lait eivät sovellu. Toisen tyyppistä epävarmuutta on paljon vaikeampi mallintaa.

Aikatekijän heijastusmenetelmien mukaan taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan staattisiin ja dynaamisiin. Staattisissa malleissa kaikki riippuvuudet viittaavat samaan hetkeen tai ajanjaksoon. Dynaamiset mallit kuvaavat taloudellisten prosessien muutoksia ajan myötä. Tarkastelun ajanjakson keston mukaan erotetaan mallit lyhyen aikavälin (enintään vuoteen), keskipitkän aikavälin (enintään 5 vuotta), pitkän aikavälin (10-15 vuotta tai enemmän) ennustamisesta ja suunnittelusta. Itse aika taloudellisissa ja matemaattisissa malleissa voi muuttua joko jatkuvasti tai diskreetti.

Taloudellisten prosessien mallit ovat erittäin erilaisia ​​matemaattisten riippuvuuksien muodossa. Erityisen tärkeää on erottaa lineaaristen mallien luokka, jotka ovat kätevimpiä analysointiin ja laskelmiin ja ovat sen seurauksena yleistyneet. Erot lineaaristen ja epälineaaristen mallien välillä ovat merkittäviä paitsi matemaattisesti myös teoreettisesti ja taloudellisesti, koska monet talouden riippuvuudet ovat pohjimmiltaan epälineaarisia: resurssien käytön tehokkuus lisääntyy tuotanto, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tuotannon lisääntyessä, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tulojen kasvun myötä jne. "Lineaarisen taloustieteen" teoria eroaa merkittävästi "epälineaarisen taloustieteen" teoriasta. Se, onko osajärjestelmien (toimialat, yritykset) tuotantomahdollisuuksien joukot oletettu kuperaksi vai ei-kuperiksi, vaikuttaa merkittävästi johtopäätöksiin mahdollisuudesta yhdistää taloudellisten osajärjestelmien keskitetty suunnittelu ja taloudellinen riippumattomuus.

Malliin sisältyvien eksogeenisten ja endogeenisten muuttujien suhteen mukaan ne voidaan jakaa avoimiin ja suljettuihin. Täysin avoimia malleja ei ole; mallissa on oltava vähintään yksi endogeeninen muuttuja. Täysin suljetut taloudelliset ja matemaattiset mallit, ts. jotka eivät sisällä eksogeenisiä muuttujia, ovat erittäin harvinaisia; niiden rakentaminen vaatii täydellistä abstraktiota "ympäristöstä", ts. todellisten talousjärjestelmien, joilla on aina ulkoisia yhteyksiä, vakava karhentuminen. Suurin osa taloudellisista ja matemaattisista malleista on väliasemassa ja eroavat toisistaan ​​avoimuuden (suljetumuksen) asteelta.

Kansantalouden tason malleissa on tärkeää jakaa ne aggregoituihin ja yksityiskohtaisiin.

Sen mukaan, sisältävätkö kansantalouden mallit tilatekijät ja -olosuhteet vai eivät, erotetaan tila- ja pistemallit.

Näin ollen taloudellisten ja matemaattisten mallien yleinen luokittelu sisältää yli kymmenen pääpiirrettä. Taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen kehittyessä sovellettujen mallien luokitteluongelma monimutkaistuu. Uusien mallien ilmaantumisen myötä (erityisesti sekatyypit) ja niiden luokituksen uusia piirteitä, toteutetaan erityyppisten mallien integrointi monimutkaisempiin mallirakenteisiin.

7. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet.

Mallinnusprosessin päävaiheita on jo käsitelty edellä. Eri tiedonaloilla, myös taloudessa, ne hankkivat omat erityispiirteensä. Analysoidaanpa yhden taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen syklin vaiheiden järjestystä ja sisältöä.

1. Taloudellisen ongelman ja sen selvitys laadullinen analyysi. Tärkeintä tässä on selkeästi ilmaista ongelman ydin, tehdyt oletukset ja kysymykset, joihin on vastattava. Tähän vaiheeseen kuuluu mallinnettavan kohteen tärkeimpien ominaisuuksien ja ominaisuuksien korostaminen ja irrottaminen vähäisistä; objektin rakenteen ja sen elementtejä yhdistävien tärkeimpien riippuvuuksien tutkiminen; hypoteesien muotoilu (ainakin alustavia), jotka selittävät kohteen käyttäytymistä ja kehitystä.

2. Matemaattisen mallin rakentaminen. Tämä on talousongelman formalisoinnin vaihe, jossa se ilmaistaan ​​tiettyjen matemaattisten riippuvuuksien ja suhteiden muodossa (funktiot, yhtälöt, epäyhtälöt jne.). Yleensä matemaattisen mallin päärakenne (tyyppi) määritetään ensin ja sitten määritellään tämän konstruktion yksityiskohdat (erityinen luettelo muuttujista ja parametreista, suhteiden muoto). Siten mallin rakentaminen on jaettu vuorotellen useisiin vaiheisiin.

On väärin olettaa, että mitä enemmän seikkoja malli ottaa huomioon, sitä paremmin se "toimii" ja antaa parempia tuloksia. Sama voidaan sanoa sellaisista mallin monimutkaisuuden ominaisuuksista kuin käytetyistä matemaattisten riippuvuuksien muodoista (lineaariset ja epälineaariset), ottaen huomioon satunnaisuus- ja epävarmuustekijät jne. Mallin liiallinen monimutkaisuus ja hankaluus vaikeuttaa tutkimusprosessia. On tarpeen ottaa huomioon paitsi todelliset tiedon ja matemaattisen tuen mahdollisuudet, vaan myös verrata mallinnuksen kustannuksia saatuun vaikutukseen (mallin monimutkaisuuden kasvaessa kustannusten nousu voi ylittää vaikutuksen kasvun).

Yksi matemaattisten mallien tärkeistä piirteistä on niiden mahdollinen käyttömahdollisuus erilaatuisten ongelmien ratkaisemiseen. Siksi uuden taloudellisen haasteen edessäkään ei pidä pyrkiä "keksimään" mallia; Ensinnäkin on tarpeen yrittää soveltaa jo tunnettuja malleja tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Mallin rakentamisen yhteydessä suoritetaan kahden tieteellisen tiedon - taloudellisen ja matemaattisen - vertailun. On luonnollista pyrkiä saamaan malli, joka kuuluu hyvin tutkittuun matemaattisten ongelmien luokkaan. Usein tämä voidaan tehdä yksinkertaistamalla mallin alkuoletuksia, jotka eivät vääristä mallinnetun kohteen olennaisia ​​piirteitä. On kuitenkin myös mahdollista, että taloudellisen ongelman formalisointi johtaa aiemmin tuntemattomaan matemaattiseen rakenteeseen. Taloustieteen ja -käytännön tarpeet 1900-luvun puolivälissä. myötävaikuttanut matemaattisen ohjelmoinnin, peliteorian, toiminnallinen analyysi, laskennallinen matematiikka. On todennäköistä, että taloustieteen kehityksestä tulee tulevaisuudessa tärkeä kannustin uusien matematiikan alojen luomiselle.

3. Mallin matemaattinen analyysi. Tämän vaiheen tarkoituksena on selvittää mallin yleiset ominaisuudet. Tässä käytetään puhtaasti puhtaasti matemaattisia tutkimusmenetelmiä. Suurin osa tärkeä pointti- todiste ratkaisujen olemassaolosta formuloidussa mallissa (olemassaololause). Jos on mahdollista todistaa, että matemaattisella ongelmalla ei ole ratkaisua, niin mallin alkuperäistä versiota ei tarvitse jatkaa. joko taloudellisen ongelman muotoilu tai sen matemaattisen formalisoinnin menetelmät tulee korjata. Mallin analyyttisen tutkimuksen aikana selvitetään esimerkiksi, onko ratkaisu ainutlaatuinen, mitä muuttujia (tuntemattomia) ratkaisuun voidaan sisällyttää, mitkä ovat niiden väliset suhteet, missä rajoissa ja riippuen siitä, mikä aloitus olosuhteet he muuttavat, mitkä ovat niiden muutostrendit jne. Mallin analyyttisellä tutkimuksella verrattuna empiiriseen (numeeriseen) on se etu, että saadut johtopäätökset pysyvät voimassa mallin ulkoisten ja sisäisten parametrien erilaisille spesifisille arvoille.

Mallin yleisten ominaisuuksien tunteminen on niin tärkeää, että usein tällaisten ominaisuuksien todistamiseksi tutkijat pyrkivät tietoisesti alkuperäisen mallin idealisointiin. Ja silti monimutkaisten taloudellisten objektien mallit soveltuvat analyyttiseen tutkimukseen suurilla vaikeuksilla. Niissä tapauksissa, joissa analyyttiset menetelmät eivät pysty määrittämään mallin yleisiä ominaisuuksia ja mallin yksinkertaistaminen johtaa ei-hyväksyttyihin tuloksiin, siirrytään numeerisiin tutkimusmenetelmiin.

4. Alustavien tietojen valmistelu. Mallintaminen asettaa tietojärjestelmälle tiukat vaatimukset. Samalla todelliset tiedonhankintamahdollisuudet rajoittavat tarkoitettujen mallien valintaa käytännön käyttöä. Tässä otetaan huomioon paitsi perustavanlaatuinen mahdollisuus tietojen valmisteluun (tietyn ajanjakson ajaksi), myös asiaankuuluvien tietoryhmien valmistelukustannukset. Nämä kustannukset eivät saa ylittää lisätietojen käytön vaikutusta.

Tiedon valmistelussa käytetään laajasti todennäköisyysteorian menetelmiä, teoreettisia ja matemaattisia tilastoja. Systeemisessä taloudellisessa ja matemaattisessa mallintamisessa joissakin malleissa käytetty lähtötieto on tulosta muiden mallien toiminnasta.

5. Numeerinen ratkaisu. Tämä vaihe sisältää algoritmien kehittämisen ongelman numeeriseen ratkaisuun, tietokoneohjelmien kokoamiseen ja suoriin laskelmiin. Tämän vaiheen vaikeudet johtuvat ensisijaisesti taloudellisten ongelmien suuresta ulottuvuudesta, tarpeesta käsitellä merkittäviä tietomääriä.

Taloudellis-matemaattiseen malliin perustuvat laskelmat ovat yleensä luonteeltaan monimuuttujia. Nykyaikaisten tietokoneiden suuren nopeuden ansiosta on mahdollista suorittaa lukuisia "malli"kokeita tutkimalla mallin "käyttäytymistä" erilaisissa muutoksissa tietyissä olosuhteissa. Numeerisin menetelmin tehty tutkimus voi merkittävästi täydentää tuloksia analyyttinen tutkimus, ja monille malleille se on ainoa mahdollinen. Numeerisilla menetelmillä ratkaistavien taloudellisten ongelmien luokka on paljon laajempi kuin analyyttisen tutkimuksen käytettävissä olevien ongelmien luokka.

6. Numeeristen tulosten analysointi ja niiden soveltaminen. Tässä syklin viimeisessä vaiheessa herää kysymys simulaatiotulosten oikeellisuudesta ja täydellisyydestä, jälkimmäisen käytännön soveltuvuuden asteesta.

Matemaattisilla varmistusmenetelmillä voidaan havaita virheellisiä mallirakenteita ja siten kaventaa mahdollisesti oikeiden mallien luokkaa. Mallin avulla saatujen teoreettisten johtopäätösten ja numeeristen tulosten epävirallinen analyysi, niiden vertailu käytettävissä olevaan tietoon ja todellisuustietoihin mahdollistaa myös taloudellisen ongelman muotoilun, rakennetun matemaattisen mallin, sen tiedon puutteiden havaitsemisen. ja matemaattinen tuki.

Vaiheiden suhteet. Kuvassa 1 on esitetty taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen yhden syklin vaiheiden väliset yhteydet.

Kiinnitetään huomiota vaiheiden palautelinkkeihin, jotka syntyvät siitä syystä, että tutkimusprosessissa paljastuu mallinnuksen aikaisempien vaiheiden puutteet.

Jo mallin rakentamisvaiheessa saattaa tulla selväksi, että ongelman lause on ristiriitainen tai johtaa liian monimutkaiseen matemaattiseen malliin. Tämän mukaisesti ongelman alkuperäinen muotoilu korjataan. Mallin matemaattinen lisäanalyysi (vaihe 3) voi osoittaa, että ongelman lauseen tai sen formalisoinnin pieni muutos antaa mielenkiintoisen analyyttisen tuloksen.

Useimmiten tarve palata mallinnuksen aikaisempiin vaiheisiin syntyy alustavaa tietoa valmisteltaessa (vaihe 4). Saattaa osoittautua, että tarvittavat tiedot puuttuvat tai niiden valmistelukustannukset ovat liian korkeat. Sitten on palattava ongelman ilmaisuun ja sen formalisointiin ja muutettava niitä mukautumaan saatavilla olevaan tietoon.

Koska taloudelliset ja matemaattiset ongelmat voivat olla rakenteeltaan monimutkaisia, niillä on suuri ulottuvuus, niin usein tapahtuu, että tunnetut algoritmit ja tietokoneohjelmat eivät mahdollista ongelman ratkaisemista alkuperäisessä muodossaan. Jos uusia algoritmeja ja ohjelmia ei ole mahdollista kehittää lyhyessä ajassa, ongelman alkulausetta ja mallia yksinkertaistetaan: ehdot poistetaan ja yhdistetään, tekijöiden määrää vähennetään, epälineaariset suhteet korvataan lineaarisilla. mallin determinismi vahvistuu jne.

Puutteita, joita ei voida korjata välivaiheita simulaatiot eliminoidaan seuraavissa jaksoissa. Mutta kunkin syklin tuloksilla on täysin itsenäinen merkitys. Aloittamalla tutkimuksen yksinkertaisella mallilla voit saada nopeasti hyödyllisiä tuloksia ja siirtyä sitten luomaan kehittyneemmän mallin, jota täydennetään uusilla ehdoilla, mukaan lukien jalostetuilla matemaattisilla suhteilla.

Taloudellisen ja matemaattisen mallintamisen kehittyessä ja monimutkaistuessa sen yksittäiset vaiheet jakautuvat erikoistuneiksi tutkimusalueiksi, erot teoreettis-analyyttisten ja sovellettavien mallien välillä kasvavat ja mallit erottuvat abstraktio- ja idealisointitasojen mukaan.

Talousmallien matemaattisen analyysin teoria on kehittynyt modernin matematiikan erityiseksi haaraksi - matemaattiseksi taloustieteeksi. Matemaattisen taloustieteen puitteissa tutkitut mallit menettävät suoran yhteyden taloudelliseen todellisuuteen; he käsittelevät yksinomaan idealisoituja taloudellisia kohteita ja tilanteet. Tällaisia ​​malleja rakennettaessa pääperiaatteena ei ole niinkään todellisuuden lähentäminen, vaan mahdollisimman suuren määrän analyyttisten tulosten saaminen matemaattisten todisteiden avulla. Näiden mallien arvo talousteoria ja käytäntö on siinä, että ne toimivat teoreettisena perustana sovelletuille tyyppimalleille.

Taloustiedon valmistelu ja käsittely sekä taloudellisten ongelmien matemaattisen tuen kehittäminen (tietokantojen ja tietopankkien luominen, automatisoidun mallin rakentamisen ohjelmat ja ohjelmistopalvelu käyttäjäekonomisteille) muodostuvat varsin itsenäisiksi tutkimusalueiksi. Mallien käytännön käytön vaiheessa johtavassa roolissa tulisi olla taloudellisen analyysin, suunnittelun ja johtamisen alan asiantuntijoita. Taloustieteilijöiden-matemaatikoiden pääasiallinen työalue on edelleen taloudellisten ongelmien muotoilu ja formalisointi sekä taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen prosessin synteesi.

8. Sovellettavan taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen rooli.

Matemaattisten menetelmien soveltamisessa käytännön ongelmien ratkaisussa on vähintään neljä näkökohtaa.

1. Taloudellisen tietojärjestelmän parantaminen. Matemaattisten menetelmien avulla voidaan tehostaa talousinformaatiojärjestelmää, tunnistaa olemassa olevan tiedon puutteita ja kehittää vaatimuksia uuden tiedon laatimiselle tai sen korjaamiselle. Taloudellisten ja matemaattisten mallien kehittäminen ja soveltaminen osoittavat tapoja parantaa taloudellista tietoa, joka keskittyy tietyn suunnittelu- ja johtamisongelmien ratkaisemiseen. Suunnittelun ja johtamisen tietotuen edistyminen perustuu nopeasti kehittyviin tietotekniikan teknisiin ja ohjelmistotyökaluihin.

2. Taloudellisten laskelmien tehostaminen ja tarkkuuden parantaminen. Taloudellisten tehtävien virallistaminen ja tietokoneiden käyttö nopeuttavat suuresti standardi-, massalaskelmia, lisää tarkkuutta ja vähentää työvoimaintensiteettiä sekä mahdollistaa monimuuttujaisten taloudellisten perusteiden suorittamisen monimutkaisille toimenpiteille, joihin "manuaalisen" tekniikan vallitessa ei päästä.

3. Taloudellisten ongelmien määrällisen analyysin syventäminen. Mallinnusmenetelmän käytön ansiosta tietyn kvantitatiivisen analyysin mahdollisuudet lisääntyvät huomattavasti; monien taloudellisiin prosesseihin vaikuttavien tekijöiden tutkiminen, taloudellisten objektien kehitysolosuhteiden muutosten seurausten määrällinen arviointi jne.

4. Pohjimmiltaan uusien taloudellisten ongelmien ratkaiseminen. Matemaattisen mallintamisen avulla on mahdollista ratkaista sellaisia ​​taloudellisia ongelmia, joita on käytännössä mahdotonta ratkaista muilla keinoilla, esimerkiksi: kansantalouden suunnitelman optimaalisen version löytäminen, kansantalouden toimenpiteiden simulointi, monimutkaisten taloudellisten objektien toiminnan hallinnan automatisointi.

Mallinnusmenetelmän käytännön soveltamismahdollisuuksia rajoittavat taloudellisten ongelmien ja tilanteiden formalisoinnin mahdollisuudet ja tehokkuus sekä käytettyjen mallien tiedon, matemaattisen ja teknisen tuen tila. Halu soveltaa matemaattista mallia hinnalla millä hyvänsä ei välttämättä anna hyviä tuloksia, koska ainakin joitain välttämättömiä ehtoja ei ole.

Modernin mukaisesti tieteellisiä käsityksiä taloudellisten päätösten kehittämis- ja tekojärjestelmissä tulisi yhdistää muodollisia ja epävirallisia menetelmiä, jotka vahvistavat ja täydentävät toisiaan. Muodolliset menetelmät ovat ensisijaisesti keino tieteellisesti perustellun materiaalin valmistelemiseksi ihmisten toimiin johtamisprosesseissa. Tämän avulla voit käyttää tuottavasti ihmisen kokemusta ja intuitiota, hänen kykyään ratkaista huonosti muotoiltuja ongelmia.

Yksi yleisimmistä termeistä ihmisen toiminnan alalla on "malli", koska on vaikea löytää toista käsitettä, joka sisältäisi niin suuren määrän tietoa. Yleensä malli on sellainen aineellinen tai henkinen esine, joka voi tutkimusprosessissaan korvata alkuperäisen kohteen tai sitä tutkiessaan antaa uutta tietoa sen parantamisesta tai modernisoinnista. Mallinnusmenetelmä on nykyään yksi yleisimmistä, jonka ansiosta tutkija saa mahdollisuuden paitsi soveltaa käytännön tietoa rakentaessaan uutta rakennekaaviota, myös tehdä yhden tai toisen päätöksen. On tärkeää huomata, että se toimii hyvin teollisuudessa, kun kehitetään uusia ratkaisuja rakentamisen, tehdasta tai tehtaan parantamiseksi, uudentyyppisten lentokoneiden, autojen, junien ja niin edelleen suunnittelussa. Lisäksi mallinnusmenetelmä on löytänyt laajimman sovelluksen vuonna talouden alalla, koska nykyään yksikään julkaisu markkinoille ei ole täydellinen ilman sitä.

On otettava huomioon, että sisään ilman epäonnistumista Sisältää tieteellisten hypoteesien rakentamisen, abstraktioiden rakentamisen sekä analogisen päättelyn. Tämän menetelmän pääpiirre on, että tässä kognitioprosessi tapahtuu korvaavien objektien avulla, ja malli itsessään toimii eräänlaisena työkaluna tälle kognitiolle. Tämän menetelmän käyttötarve johtuu siitä, että monia esineitä ei yksinkertaisesti voida tutkia toisella tavalla tai se vaatii paljon aikaa, vaivaa ja rahaa.

Joten mallinnusmenetelmä sisältää kolme pääkomponenttia:

1. Tutkimuksen kohde (se, joka tutkii).
2. Tutkimuksen kohde (mihin haku kohdistuu).
3. Suoraan malli, jonka subjekti rakentaa suhteessa objektiin.

On olemassa monenlaisia ​​malleja, joita voidaan rakentaa minkä tahansa kohteen tutkimuksen aikana. Sen kognitiiviset kyvyt johtuvat siitä, että itse tutkimuksen aikana malli heijastaa esineen oleellisia piirteitä, mikä on omaperäinen suhteessa tutkittavaan kohteeseen. Alkuperäisen ja uuden esineen samankaltaisuuden analysoimiseksi on myös tehtävä asianmukainen tutkimus. On myös otettava huomioon, että jos mallista tulee täysin identtinen suhteessa alkuperäiseen, se menettää olennaisesti merkityksensä. Loppujen lopuksi matemaattisen mallintamisen menetelmän on välttämättä johdettava uuden tiedon saamiseen tietystä kohteesta, koska tämä on juuri sen merkitys.

On myös tärkeää ymmärtää, että samalle kohteelle voidaan rakentaa useita malleja, jotka eroavat ominaisuuksiltaan tilanteesta riippuen. Loppujen lopuksi esineessä on sellaisia ​​​​ominaisuuksia, jotka voidaan korvata vain muilla ilman mahdollisuutta käyttää niitä samanaikaisesti. Siksi mallinnusmenetelmä voi korvata alkuperäisen myös tiukasti rajoitetusti, koska yksityiskohdissakin voi olla merkittäviä eroja.

Nykyaikaisten tietokonetekniikoiden ja uusimpien ohjelmistokehitysten ansiosta "tekoäly" voidaan yhdistää uusien mallinnusmenetelmien etsimiseen, jotka voivat lyhyessä ajassa antaa suuren määrän ratkaisuja tiettyyn ongelmaan. Tästä johtuen matemaattiset mallinnusmenetelmät ovat nykyään erittäin suosittuja lähes kaikilla ihmisen toiminnan osa-alueilla, minkä seurauksena voimme havaita tieteen ja tekniikan kiihtynyttä kehitystä. Voidaan myös toivoa, että mallinnusmenetelmien avulla voidaan aivan lähitulevaisuudessa ratkaista ihmiskunnan globaalit ongelmat, joiden parissa kymmenet tuhannet tiedemiehet ympäri maailmaa ovat työskennelleet viime vuosikymmeninä.

Esipuhe ................................................... ............................................................ ... 5

1...... MALLIT TOIMINNALLISTEN JA LASKENTAMISONGELMIEN RATKAISEMISTA 3

1.1... Mallintaminen kognition menetelmänä. 3

1.2... Mallien luokittelu. 6

1.3... Tietokonesimulaatio. 8

1.4... Tietomallit. 9

1.5... Esimerkkejä tietomalleista. 10

1.6... Tietokannat. yksitoista

1.7... Tekoäly. 13

1.8... Itsehillinnän kysymyksiä ja testejä. 14

2...... MALLINTO JA JOHTOPÄÄTÖKSEN TEKEMINEN 16

2.1... Hyväksyminen ja täytäntöönpano johdon päätöksiä. 16

2.2... Simulointiprosessi. 16

2.3... Esimiehen rooli mallintamisessa. 17

2.4... Mallintamisen vaiheet johtamispäätöksiä tehtäessä. 20

3...... MITÄ-JOS ANALYYSITYÖKALUT. 21

3.1... Yleistä tietoa analyysityökaluista. 21

3.2... Skriptien käyttäminen useiden eri muuttujien analysointiin 21

3.2.1 Yleistä tietoa skenaarioista. 21

3.2.2 Skenaarion luominen. 22

3.2.3 Skenaarion katsominen. 23

3.2.4 Loppuraportin laatiminen skenaarioista. 23

3.3... Parametrien valintatyökalun avulla etsitään tapoja saada haluttu tulos. 24

3.4... Tietotaulukoiden avulla tutkitaan yhden tai kahden muuttujan vaikutusta kaavaan. 24

3.4.1 Yleistä tietotaulukoista. 24

3.4.2 Tietotaulukot yhdellä muuttujalla. 26

3.4.3 Tietotaulukon luominen kahdella muuttujalla. 27

3.5... Ennusteiden ja monimutkaisten liiketoimintamallien laatiminen. 28

4...... OPTIMOINTI-ONGELMAN MUOTTAMINEN JA "RATKAISUEKU"-LISÄVARUSTEEN KÄYTTÖ. 29

4.1... Esimerkki laskutoimituksesta "Etsi ratkaisua". 29

4.2... Lineaaristen ohjelmointimallien formalisointi. kolmekymmentä

4.3... Lineaarisen ohjelmointimallin esittäminen laskentataulukoissa 35

4.4... Ratkaisija-lisäosan käyttäminen. 36

4.5... Graafinen menetelmä lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisemiseksi kahdella muuttujalla. 39

5...... KOKEILUTIETOJEN LÄHESTYMINEN.. 40

5.1... Teoreettiset perusteet.. 40

5.2... Lineaarinen regressio. 44

5.3... Esimerkkejä LINEST- ja TREND-toimintojen käytöstä.. 46

5.3.1 TREND-toiminto... 46

5.3.2 Yksinkertainen lineaarinen regressio. 48

5.3.3 Monikertainen lineaarinen regressio. 49

6...... TODENNÄKÖISYYSMALLIT.. 51

6.1... Päätöksentekomallit varmuuden, riskin ja epävarmuuden olosuhteissa 51

6.2... Kioskin mallinnus. 52

7...... SIMULATION MALLING. 56

7.1 ... Simuloinnin käsite. 56

7.2 ... Simulaatiomallinnus kioskin esimerkissä. 58

8...... TIETOKANTOJEN PERUSKÄSITTEET.. 62

8.1... Tietokantojen avulla ratkaistuja tehtäviä. 62

8.2... DB-luokitus.. 64

8.3... Relaatiotietomalli. 65

8.4... Tietokantakentän ominaisuudet. 67

8.5... Tietotyypit. 68

8.6... Suojaus- ja tietokantaobjektit. 69

8.7... Itsehillinnän kysymyksiä ja testejä. 72

9...... LIIKETOIMINTAPROSESSIMAALLIT. IDEF MENETELMÄ. 73

9.1... Liiketoimintaprosessin käsite. 74

9.2 ... IDEF-liiketoimintaprosessien mallinnusstandardin käsite. 75

9.3... IDEF0-merkintöjen liiketoimintaprosessien mallintaminen Visiossa. 78

9.3.1 Liiketoimintaprosessikaavion luominen. 78

PÄÄTELMÄ. 88

VIITTEET.. 90

MALLIT TOIMINNALLISTEN JA LASKENTAANGELMIEN RATKAISEMINEN

Mallintaminen tiedon menetelmänä

SISÄÄN Jokapäiväinen elämä, tuotannossa, tutkimuksessa, suunnittelussa tai missä tahansa muussa toiminnassa ihminen joutuu jatkuvasti ongelmien ratkaisemiseen. Kaikki tehtävät tarkoituksensa mukaan voidaan jakaa kahteen luokkaan: tietojenkäsittelyä tehtävät, joiden tarkoituksena on määrittää tietty määrä, ja toimiva tehtävät, jotka on suunniteltu luomaan tietty laite, joka suorittaa tiettyjä toimintoja - toimintoja.

Esimerkiksi uuden rakennuksen suunnittelu edellyttää sen perustan lujuuden laskemista, tukirakenteita, rakentamisen rahoituskustannusten laskemista, optimaalisen henkilöstömäärän määrittämistä jne. Rakentajien tuottavuuden lisäämiseksi on luotu monia toimivia koneita (toiminnallisia tehtäviä on ratkaistu), kuten kaivinkone, puskutraktori, nosturi jne.

Ensimmäisen ja toisen sukupolven tietokoneita käytettiin pääasiassa laskennallisten ongelmien ratkaisemiseen: teknisten, tieteellisten ja taloudellisten laskelmien suorittamiseen. Kolmannesta sukupolvesta lähtien tietokoneiden sovellusalaan kuuluu myös toiminnallisten ongelmien ratkaisu: tämä on tietokannan ylläpito, hallinta ja suunnittelu. Nykyaikaisella tietokoneella voidaan ratkaista melkein kaikki ongelmat.

Ihmisen toiminta ja erityisesti ongelmanratkaisu liittyvät erottamattomasti erilaisten esineiden, prosessien ja ilmiöiden mallien rakentamiseen, tutkimiseen ja käyttöön. Ihminen luo toiminnassaan - käytännön alalla, taiteellisella, tieteellisellä - aina tietyn näyttelijän, korvikkeen esineelle, prosessille tai ilmiölle, jonka kanssa hänen on käsiteltävä. Se voi olla maalaus, piirros, veistos, taitto, matemaattinen kaava, sanallinen kuvaus jne.

esine(lat. objectum - subjektista) kutsutaan kaikkea, mikä vastustaa subjektia hänen käytännöllisessä ja kognitiivisessa toiminnassaan, kaikkea, mihin tämä toiminta kohdistuu. Esineillä tarkoitetaan esineitä ja ilmiöitä, jotka ovat ihmisen aistihavaintojen ulottumattomissa ja ulottumattomissa, mutta joilla on näkyvä vaikutus muihin esineisiin (esimerkiksi painovoima, infraääni tai sähkömagneettiset aallot). Objektiivinen todellisuus, joka on olemassa meistä riippumattomasti, on kohde ihmiselle missä tahansa hänen toiminnassaan ja vuorovaikutuksessa hänen kanssaan. Siksi esinettä tulee aina tarkastella vuorovaikutuksessa muiden esineiden kanssa ottaen huomioon niiden keskinäinen vaikutus.

Ihmisen toiminta kulkee yleensä kahteen suuntaan: opiskella esineen ominaisuudet niiden käyttöä (tai neutralointia) varten; Luominen uudet tilat hyödyllisiä ominaisuuksia. Ensimmäinen suunta liittyy tieteelliseen tutkimukseen ja sillä on suuri rooli niiden suorittamisessa. hypoteesi, eli esineen ominaisuuksien ennustaminen riittämättömällä tiedolla. Toinen suunta liittyy tekniseen suunnitteluun. Tässä tapauksessa konseptilla on tärkeä rooli. analogia– arvio tunnetun ja ennustetun kohteen samankaltaisuudesta. Analogia voi olla täydellinen tai osittainen. Tämä käsite on suhteellinen, ja sen määräävät abstraktion taso ja analogian rakentamisen tarkoitus.

Malli(latinasta modulus - näyte) minkä tahansa kohteen, prosessin tai ilmiön korvike (kuva, analogi, edustaja), jota käytetään alkuperäisenä. Malli antaa meille esityksen todellisesta esineestä tai ilmiöstä jossain muodossa, joka poikkeaa sen todellisen olemassaolon muodosta. Esimerkiksi keskustelussa korvaamme todelliset esineet niiden nimillä, sanoilla. Ja korvaavasta nimestä tässä tapauksessa vaaditaan perusasia - tarvittavan kohteen nimeäminen. Näin ollen olemme lapsuudesta lähtien kohdanneet "mallin" käsitteen (elämämme ensimmäinen malli on nänni).

Malli on tehokas tiedon väline. Mallien luomiseen turvaudutaan, kun tutkittava kohde on joko erittäin suuri (malli aurinkokunta), tai hyvin pieni (atomimalli), kun prosessi on erittäin nopea (polttomoottorimalli) tai erittäin hidas (geologiset mallit), kohteen tutkiminen voi johtaa sen tuhoutumiseen (harjoituskranaatti) tai mallin luomiseen. on erittäin kallis (kaupungin arkkitehtoninen malli) jne.

Jokaisella esineellä on suuri määrä erilaisia ​​ominaisuuksia. Mallin rakentamisprosessissa tärkein, useimmat merkittävä, ominaisuudet, ne, jotka kiinnostavat tutkijaa. Tämä on mallien pääominaisuus ja päätarkoitus. Siten alle malli jokin esine ymmärretään, joka korvaa tutkittavan todellisen kohteen säilyttämällä sen tärkeimmät ominaisuudet.

Yksinkertaista mallia ei ole, "malli" on termi, joka vaatii tarkentavan sanan tai lauseen, esimerkiksi: malli atomista, malli universumista. Taiteilijakuvaa tai teatteriesitystä voidaan tietyssä mielessä pitää mallina (nämä ovat malleja, jotka heijastavat ihmisen henkisen maailman yhtä tai toista puolta).

Esineiden, prosessien tai ilmiöiden tutkiminen rakentamalla ja tutkimalla niiden malleja alkuperäisen ominaisuuksien määrittämiseksi tai tarkentamiseksi on ns. mallinnus. Simulaatio voidaan määritellä objektin esittämiseksi mallilla, jotta tästä kohteesta saadaan tietoa kokeilemalla sen mallia. Teoriaa alkuperäisten objektien korvaamisesta malliobjektilla kutsutaan mallinnusteoriaksi. Kaikki mallinnusteorian tarkastelemat mallinnusmenetelmät voidaan jakaa kahteen ryhmään: analyyttinen ja simulointi mallinnus.

Analyyttinen mallinnus koostuu mallin rakentamisesta, joka perustuu objektin tai objektijärjestelmän käyttäytymisen kuvaamiseen analyyttisten lausekkeiden - kaavojen - muodossa. Tällaisella mallinnuksella objekti kuvataan lineaaristen tai epälineaaristen algebrallisten tai differentiaaliyhtälöiden järjestelmällä, jonka ratkaisu voi antaa käsityksen kohteen ominaisuuksista. Saatuun analyyttiseen malliin sovelletaan analyyttisiä tai likimääräisiä numeerisia menetelmiä ottaen huomioon kaavojen tyyppi ja monimutkaisuus. Numeeristen menetelmien toteutus on yleensä osoitettu tietokoneille, joilla on suuri laskentateho. Analyyttisen mallinnuksen soveltamista rajoittaa kuitenkin suurten järjestelmien lausekkeiden saamisen ja analysoinnin monimutkaisuus.

Simulaatiomallinnus sisältää mallin rakentamisen, jonka ominaisuudet ovat alkuperäiseen nähden riittävät, minkä tahansa sen fyysisen tai informaatioperiaatteen perusteella. Tämä tarkoittaa, että ulkoiset vaikutukset malliin ja esineeseen aiheuttavat identtisiä muutoksia alkuperäisen ja mallin ominaisuuksissa. Tällaisella mallinnuksella ei ole olemassa yleistä analyyttistä suuren mittakaavan mallia, ja kohdetta edustaa järjestelmä, joka koostuu elementeistä, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään ja ulkomaailman kanssa. Ulkoisia vaikutuksia asettamalla on mahdollista saada järjestelmän ominaisuudet ja analysoida niitä. Viime aikoina simulaatiomallinnus liitetään yhä enemmän esineiden mallintamiseen tietokoneella, jonka avulla voit tutkia interaktiivisesti eri luonteisten esineiden malleja.

Jos simulaatiotulokset vahvistetaan ja ne voivat toimia perustana tutkittavien kohteiden käyttäytymisen ennustamiselle, mallin sanotaan olevan riittävä esine. Riittävyysaste riippuu mallinnuksen tarkoituksesta ja kriteereistä.

Mallintamisen päätavoitteet:

7. Ymmärtää, miten tietty esine toimii, mikä on sen rakenne, perusominaisuudet, kehityksen lait ja vuorovaikutus ulkomaailman kanssa (ymmärtäminen).

8. Opi hallitsemaan objektia (prosessia) ja määrittämään parhaat hallintamenetelmät annetuille tavoitteille ja kriteereille (johtaminen).

9. Ennusta määriteltyjen menetelmien ja vaikutusmuotojen toteutuksen suorat ja välilliset seuraukset kohteeseen (ennuste).

Melkein mikä tahansa mallinnusobjekti voidaan esittää joukolla elementtejä ja niiden välisiä suhteita, ts. olla järjestelmä, joka on vuorovaikutuksessa ulkoisen ympäristön kanssa. Järjestelmä(kreikan kielestä järjestelmä - kokonaisuus) on tarkoituksenmukainen joukko minkä tahansa luonteisia toisiinsa liittyviä elementtejä. Ulkoinen ympäristö on joukko järjestelmän ulkopuolella olevia minkä tahansa luonteisia elementtejä, jotka vaikuttavat järjestelmään tai ovat sen vaikutuksen alaisia. Mallintamisen systemaattisella lähestymistavalla on ensinnäkin selkeästi määritelty mallinnuksen tarkoitus. Mallin luominen alkuperäisen täydellisestä analogista on työläs ja kallis tehtävä, joten malli luodaan tiettyyn tarkoitukseen.

Jälleen kerran huomautamme, että mikä tahansa malli ei ole kopio objektista, vaan se heijastaa vain tärkeimmät, olennaiset ominaisuudet ja ominaisuudet, jättäen huomioimatta muut kohteen ominaisuudet, jotka ovat merkityksettömiä tehtävän puitteissa. Esimerkiksi ihmisen malli biologiassa voi olla itsesäilytykseen pyrkivä järjestelmä; kemiassa esine, joka koostuu erilaisia ​​aineita; mekaniikassa piste, jolla on massa. Yksi ja sama todellinen kohde voidaan kuvata eri malleilla (eri näkökulmista ja eri tarkoituksiin). Ja samaa mallia voidaan pitää täysin erilaisten todellisten esineiden mallina (hiekanjyvästä planeettaan).

Mikään malli ei voi täysin korvata itse esinettä. Mutta kun ratkaistaan ​​tiettyjä ongelmia, kun olemme kiinnostuneita tutkittavan kohteen tietyistä ominaisuuksista, malli osoittautuu hyödylliseksi, yksinkertaiseksi ja joskus ainoaksi tutkimustyökaluksi.

Mallin luokitus

Järjestelmässä tutkittavien prosessien luonteesta ja mallinnuksen tarkoituksesta riippuen on olemassa monenlaisia ​​malleja ja tapoja luokitella niitä esimerkiksi käyttötarkoituksen, satunnaisten vaikutusten esiintymisen, ajan suhteen, toteutusmahdollisuus, laajuus jne. (taulukko 13).

Taulukko 13

Mallityyppien luokittelu

Kohteen ominaisuuksien heijastusmenetelmän mukaan (jos mahdollista) mallit luokitellaan aihe(todellinen, materiaalinen) ja abstrakti(henkinen, informaatio - laajassa merkityksessä). Suppeassa merkityksessä tiedolla tarkoitetaan abstrakteja malleja, jotka toteuttavat tietoprosesseja (tiedon syntyminen, siirto, käsittely ja käyttö) tietokoneella.

Kohdemalleja edustavat todelliset esineet, jotka toistavat simuloitujen järjestelmien geometriset, fysikaaliset ja muut ominaisuudet materiaalimuodossa (maapallo, mallinukke, malli, nukke, kehys jne.). Todelliset mallit on jaettu täysimittaisiin (tutkimuksen tekeminen todelliseen esineeseen ja sen jälkeen kokeen tulosten käsittely samankaltaisuusteorian avulla) ja fysikaalisiin (tutkimuksen tekeminen asennuksista, joissa on samankaltaisia ​​prosesseja kuin tutkittavat, jotka säilyttävät luontoa). ilmiöstä ja niillä on fyysinen samankaltaisuus).

Abstraktien mallien avulla voidaan esittää järjestelmiä, joita on vaikea tai mahdoton mallintaa todellisuudessa, figuratiivisessa tai symbolisessa muodossa. Kuvalliset tai visuaaliset mallit (piirustukset, valokuvat) ovat visuaalisia visuaalisia kuvia, jotka on kiinnitetty materiaalille tiedon kantajalle (paperille, filmille). Signeeratut tai symboliset mallit edustavat mallinnetun kohteen pääominaisuuksia ja suhteita eri kielillä (merkkijärjestelmillä), esim. maantieteelliset kartat. Sanalliset mallit - tekstilliset - käyttävät luonnollisen kielen työkaluja objektien kuvaamiseen. Esimerkiksi säännöt liikennettä, ohjeet laitteelle.

Matemaattiset mallit ovat laaja luokka symbolisia malleja, jotka käyttävät matemaattisia esitysmenetelmiä (kaavoja, riippuvuuksia) ja hankkivat tutkitut todellisen kohteen ominaisuudet. Nimetään joitakin matemaattisia malleja. kuvaileva(kuvaava) - ilmoittaa asioiden todellinen tila ilman mahdollisuutta vaikuttaa simuloituun kohteeseen. Optimointi- mahdollistaa ohjausparametrien valinnan. Pelaaminen– tutkia päätöksentekomenetelmiä epätäydellisen tiedon olosuhteissa. simulointi- matkia todellista prosessia.

Mallit luokitellaan käyttötarkoituksen mukaan tieteellinen kokeilu, jossa mallin tutkimus suoritetaan käyttämällä erilaisia ​​keinoja saada tietoa kohteesta, mahdollisuus vaikuttaa prosessin kulkuun uuden tiedon saamiseksi kohteesta tai ilmiöstä; kattava testaus ja tuotantokoe, käyttämällä fyysisen kohteen täysimittaista testiä sen ominaisuuksien korkean luotettavuuden saamiseksi; optimointi liittyy löytöihin optimaalinen suorituskyky järjestelmät (esimerkiksi vähimmäiskustannusten löytäminen tai enimmäistuoton määrittäminen).

Järjestelmään kohdistuvien satunnaisten vaikutusten esiintymisen mukaan mallit jaetaan deterministinen(järjestelmissä ei ole satunnaisia ​​vaikutuksia) ja stokastinen(järjestelmissä on todennäköisyysvaikutuksia). Jotkut kirjoittajat luokittelevat samat mallit järjestelmäparametrien estimointimenetelmän mukaan: in deterministiset järjestelmät malliparametrit arvioidaan yhdellä indikaattorilla niiden lähtötietojen tietyille arvoille; stokastisissa järjestelmissä lähtötietojen todennäköisyysominaisuuksien läsnäolo mahdollistaa järjestelmän parametrien arvioinnin useiden indikaattoreiden avulla.

Ajan suhteen mallit on jaettu staattinen kuvaamalla järjestelmää tietyllä hetkellä, ja dynaaminen, kun otetaan huomioon järjestelmän käyttäytyminen ajassa. Dynaamiset mallit puolestaan ​​on jaettu alaryhmiin diskreetti, jossa kaikki tapahtumat tapahtuvat aikavälein, ja jatkuva jossa kaikki tapahtumat tapahtuvat jatkuvasti ajassa.

Käyttöalueen mukaan mallit on jaettu yleismaailmallinen, tarkoitettu käytettäväksi monissa järjestelmissä, ja erikoistunut luotu tutkimaan tiettyä järjestelmää.

Tietokonemallinnus

Informatiikka liittyy suorimmin tietoon ja matemaattisiin malleihin, koska ne ovat perusta tietokoneen käyttämiselle erilaisten ongelmien ratkaisemisessa. Tietokonesimuloinnin yleinen kaavio voidaan esittää seuraavasti (kuva 8.1).

Riisi. 8.1. Kaavio tietokonesimulaatiosta

Tietokoneongelmanratkaisun päävaiheita tarkastellaan yksityiskohtaisesti tutkittaessa osiota "Algoritmisoinnin perusteet".

Tietomallit

Usein tietomallit perustuvat matemaattisiin malleihin, koska ongelmia ratkaistaessa tutkittavan kohteen, prosessin tai ilmiön matemaattinen malli muuttuu väistämättä tietomalliksi sen toteuttamista varten tietokoneella. Määritellään tietomallin peruskäsitteet.

Tietoobjekti on kuvaus todellisesta esineestä, prosessista tai ilmiöstä sen ominaisuuksien (tietoelementtien) joukon muodossa, ns yksityiskohdat. Tietyn rakenteen omaava tietoobjekti (rekvisiittakokoonpano) muodostuu tyyppi (luokka), jolle on määritetty yksilöllinen Nimi. Kutsutaan informaatioobjektia, jolla on tietyt ominaisuudet ilmentymä. Jokainen esiintymä tunnistetaan työn perusteella avainattribuutti (avain). Samat yksityiskohdat eri tietoobjekteissa voivat olla sekä avain- että kuvailevia. Tietoobjektilla voi olla useita avaimia.

Esimerkki . STUDENT-tietoobjektilla on tarvittava koostumus: määrä(tietueen numero on keskeinen ominaisuus), sukunimi, nimi, sukunimi, syntymäaika, opiskelupaikan koodi. Tietoobjekti HENKILÖTIEDOSTO: opiskelijanumero, kotiosoite, toisen asteen tutkintotodistuksen numero, siviilisääty, lapset. Tietoobjekti KOULUTUSPAIKKA sisältää seuraavat tiedot: koodi (avaintieto), yliopiston, tiedekunnan, ryhmän nimi. Tietoobjekti OPETTAJA: koodi (avainattribuutti), laitos, sukunimi, etunimi, sukunimi, akateeminen tutkinto, akateeminen arvonimi, asema.

Suhde, jotka ovat olemassa todellisten objektien välillä, määritellään tietomalleissa nimellä yhteyksiä. Suhteita on kolmen tyyppisiä: yksi yhteen (1:1), yksi moniin (1:M) ja monta moniin (M:M).

Yhteys Yksi yhteen määrittää, että yksi tietoobjektin X ilmentymä vastaa enintään yhtä informaatioobjektin Y esiintymää ja päinvastoin.

Esimerkki . OPPILAS- ja HENKILÖKOHTAISET TIEDOSTO-dataobjektit linkitetään yksi-yhteen-suhteessa. Jokaisella opiskelijalla on tietyt yksilölliset tiedot henkilökohtaisessa tiedostossa.

Kun ollaan yhteydessä yksi moniin yksi informaatioobjektin X esiintymä voi vastata mitä tahansa informaatioobjektin Y esiintymää, mutta jokainen objektin Y esiintymä liittyy enintään yhteen objektin X esiintymään.

Esimerkki . Tietoobjektien OPISKELUPAIKKA ja OPISKELIJA välille on luotava yksi-moneen-suhde. Sama opiskelupaikka voidaan toistaa useita kertoja eri opiskelijoille.

Yhteys monesta moneen tarkoittaa, että yksi tietoobjektin X esiintymä vastaa mitä tahansa määrää objektin Y esiintymiä ja päinvastoin.

Esimerkki . OPPILAS- ja OPETTAJA-dataobjekteilla on monta moneen -suhde. Jokainen oppilas oppii useilta opettajilta, ja jokainen opettaja opettaa monia opiskelijoita.

Tietoobjektit voivat muodostaa seuraavat rakenteet: jono - peräkkäinen käsittely; sykli; puu; kaavio on yleinen tapaus.

Kognitioprosessissa käytetään myös sellaista tekniikkaa kuin analogia - johtopäätös esineiden samankaltaisuudesta tietyssä suhteessa, joka perustuu niiden samanlaisuuteen monissa muissa suhteissa.
Tämä tekniikka liittyy mallinnusmenetelmään, joka on saanut erityislevityksen nykyaikaisissa olosuhteissa. Tämä menetelmä perustuu samankaltaisuuden periaatteeseen. Sen ydin on siinä tosiasiassa
ei tutkita itse objektia, vaan sen analogia, sen korviketta, sen mallia ja sitten mallin tutkimisen aikana saadut tulokset siirretään erityissääntöjen mukaisesti itse objektiin.
Mallinnusta käytetään tapauksissa, joissa itse esine on joko vaikeasti saavutettavissa tai sen suora tutkiminen on taloudellisesti kannattamatonta jne. Mallinnuksia on useita:
1. Kohdemallinnus, jossa malli toistaa kohteen geometriset, fyysiset, dynaamiset tai toiminnalliset ominaisuudet. Esimerkiksi siltamalli, patomalli, siipimalli
lentokone jne.
2. Analoginen mallinnus, jossa mallia ja alkuperäistä kuvataan yhdellä matemaattisella suhteella. Esimerkkinä ovat sähköiset mallit, joilla tutkitaan mekaanisia, hydrodynaamisia ja akustisia ilmiöitä.
3. Symbolinen mallinnus, jossa kaaviot, piirustukset, kaavat toimivat malleina. Merkkimallien rooli on kasvanut erityisesti tietokoneiden käytön laajentuessa merkkimallien rakentamisessa.
4. Merkkiin liittyy läheisesti henkinen mallinnus, jossa mallit saavat mentaalisesti visuaalisen luonteen. Esimerkki tässä tapauksessa on Bohrin tuolloin ehdottama atomin malli.
5. Lopuksi, erityinen mallinnuksen tyyppi on se, että kokeeseen ei sisällytetä itse kohdetta vaan sen malli, jonka ansiosta jälkimmäinen saa mallikokeilun luonteen. Tämäntyyppinen mallinnus osoittaa, että empiirisen ja teoreettisen tiedon menetelmien välillä ei ole kovaa rajaa.
Idealisointi liittyy orgaanisesti mallintamiseen - käsitteiden henkiseen rakentamiseen, teorioihin objekteista, joita ei ole olemassa ja jotka eivät ole toteutettavissa todellisuudessa, mutta sellaisista, joille on olemassa läheinen prototyyppi tai analogi todellisessa maailmassa. Esimerkkejä tällä menetelmällä konstruoiduista ihanteellisista objekteista ovat pisteen, suoran, tason jne. geometriset käsitteet. Kaikki tieteet toimivat tällaisilla ihanteellisilla esineillä - ideaalilla kaasulla, täysin mustalla kappaleella, sosioekonomisella muodostelmalla, valtiolla jne.

mallintaminen, tietokohteiden tutkiminen niiden malleilla; tosielämän esineiden ja ilmiöiden (elävät ja elottomat järjestelmät, tekniset rakenteet, erilaiset prosessit - fyysiset, kemialliset, biologiset, sosiaaliset) ja konstruoitujen esineiden mallien rakentaminen ja tutkiminen (määrittää, tarkentaa niiden ominaisuuksia, järkeistää niiden menetelmiä rakentaminen jne.).

Matematiikka kognitiivisena välineenä on erottamaton tiedon kehittämisestä. Pohjimmiltaan matematiikka todellisuuden heijastuksen muotona syntyi antiikissa samanaikaisesti tieteellisen tiedon syntymisen kanssa. Kuitenkin erillisessä muodossa (tosin ilman itse termiä) M. alkaa olla laajalti käytössä renessanssissa; Brunelleschi, Michelangelo ja muut italialaiset arkkitehdit ja kuvanveistäjät käyttivät malleja suunnittelemistaan ​​rakenteista; G. Galileon ja Leonardo da Vincin teoreettisissa töissä ei käytetä vain malleja, vaan myös selvitetään menetelmän sovellettavuuden rajoja, M. I. Newton käyttää tätä menetelmää jo varsin tietoisesti, ja 19-20-luvuilla. on vaikea nimetä tieteen aluetta tai sen sovelluksia, joilla matematiikalla ei olisi merkittävää merkitystä; Poikkeuksellisen suuri metodologinen rooli oli tässä suhteessa Kelvinin, J. Maxwellin ja F.A. elektronisten tietokoneiden teoksilla (J. Neumann, 1947) ja kybernetiikan perusperiaatteiden muotoilu (N. Wiener, 1948) johti todella uusien menetelmien universaali merkitys - sekä abstrakteilla tiedon aloilla että niiden sovelluksissa. M. on nyt saavuttanut yleisen tieteellisen luonteen ja sitä käytetään elollisen ja elottoman luonnon tutkimuksissa, ihmis- ja yhteiskuntatieteissä (katso Mallit biologiassa, Mallit taloustieteessä, Mallit kielitieteessä, Ydinmallit) .

Yksittäinen M.-tyyppien luokittelu on vaikeaa "mallin" käsitteen epäselvyyden vuoksi tieteessä ja tekniikassa. Se voidaan suorittaa useista syistä: mallien luonteen mukaan (eli M.:n keinojen mukaan); simuloitujen objektien luonteen perusteella; M.:n (M. tekniikassa, fysikaalisissa tieteissä, kemiassa, elävien prosessien M., psyyken M. jne.) ja sen tasojen ("syvyys") sovellusalojen mukaan alkaen, esimerkiksi M:n allokaatiolla fysiikassa mikrotasolla (M. alkuainehiukkasia, atomeja, molekyylejä koskevan tutkimuksen tasoilla). Tältä osin kaikki M:n menetelmien luokittelu on tuomittu epätäydellisyyteen, varsinkin kun tämän alan terminologia ei perustu niinkään "tiukoihin" sääntöihin vaan kielellisiin, tieteellisiin ja käytännön perinteisiin, ja se määritellään vielä useammin tietyssä kontekstissa ja sen ulkopuolella.. ei ole vakiomerkitystä (tyypillinen esimerkki on termi "kyberneettinen" M.).

Kohdemallia kutsutaan malliksi, jonka aikana tutkitaan mallia, joka toistaa "alkuperäisen" geometriset, fysikaaliset, dynaamiset ja toiminnalliset perusominaisuudet. Tällaisissa malleissa tutkitaan alkuperäisessä - tutkimus- tai kehityskohteessa (rakennusten rakenteiden, erilaisten mekanismien, ajoneuvojen jne. ominaisuuksien tutkimus) tapahtuvia prosesseja. Jos malli ja mallinnettava esine ovat luonteeltaan samaa fyysistä, puhutaan fyysisestä objektista (katso Fyysinen mallinnus). Ilmiötä (järjestelmää, prosessia) voidaan myös tutkia kokeellisesti mitä tahansa fyysistä luonteeltaan erilaista ilmiötä, mutta sellaista, että se kuvataan samoilla matemaattisilla suhteilla kuin simuloitu ilmiö. Esimerkiksi mekaanisia ja sähköisiä värähtelyjä kuvataan samoilla differentiaaliyhtälöillä; siksi mekaanisten värähtelyjen avulla on mahdollista simuloida sähköisiä ja päinvastoin. Tällaista "substantiivis-matemaattista" mallinnusta käytetään laajalti korvaamaan tiettyjen ilmiöiden tutkiminen muiden ilmiöiden tutkimisella, jotka ovat laboratoriotutkimukselle sopivampia, erityisesti koska ne mahdollistavat tuntemattomien suureiden mittaamisen (katso Analoginen mallinnus). Sähkömittauksella voidaan siis tutkia mekaanisia, hydrodynaamisia, akustisia ja muita ilmiöitä sähköisten mallien avulla. Electric M. on ns. analogiset tietokoneet.

Viittomakielen tapauksessa mallit ovat jonkinlaisia ​​viittomamuodostelmia: kaavioita, kaavioita, piirroksia, kaavoja, kaavioita, sanoja ja lauseita jossain aakkostossa (luonnollisella tai keinotekoisella kielellä) (ks. Viittoma, semiotiikka).

Merkin M. tärkein tyyppi on matemaattinen (loogis-matemaattinen) M., joka suoritetaan matematiikan ja logiikan kielen avulla (katso Matemaattinen malli). Merkkimuodostelmia ja niiden elementtejä tarkastellaan aina yhdessä tiettyjen muunnosten, niille henkilön tai koneen suorittamien operaatioiden kanssa (matemaattisten, loogisten, kemiallisten kaavojen muunnokset, konekielen merkkejä vastaavien digitaalisten koneelementtien tilojen muunnokset jne.) . Symbolisen (ensinkin matemaattisen) matematiikan "materiaalisen toteutumisen" moderni muoto on matematiikka digitaalisissa elektronisissa tietokoneissa, universaalissa ja erikoistuneessa. Tällaiset koneet ovat eräänlaisia ​​"puhtaita aihioita", joille periaatteessa on mahdollista kiinnittää minkä tahansa prosessin (ilmiön) kuvaus sen ohjelman muodossa, eli konekielellä koodattu sääntöjärjestelmä, jota seuraamalla kone voi "toistaa" simuloidun prosessin kulun.

Toiminnot merkkien kanssa liittyvät aina jossain määrin merkkimuodostelmien ja niiden muunnosten ymmärtämiseen: mallin rakentamisessa käytetyn tieteellisen kielen kaavat, matemaattiset yhtälöt jne. tulkitaan (tulkitaan) tietyllä tavalla subjektin kannalta. alue, johon alkuperäinen kuuluu (katso tulkinta). Siksi merkkimallien tai niiden fragmenttien todellinen rakentaminen voidaan korvata henkisesti visuaalisella esittelyllä merkeistä ja (tai) niillä tehdyistä toimista. Tällaista merkkipohjaista M.:tä kutsutaan joskus mentaaliksi M.:ksi. Tätä termiä käytetään kuitenkin usein kuvaamaan "intuitiivista" M.:tä, joka ei käytä mitään selkeästi kiinteää merkkijärjestelmää, vaan etenee "malliesittelyjen" tasolla. Tällainen M. on välttämätön edellytys mille tahansa kognitiiviselle prosessille sen alkuvaiheessa.

Objektin sen puolen luonteen mukaan, johon M. kohdistuu, on tarkoituksenmukaista erottaa esineen rakenteen M. ja sen käyttäytymisen M. (siessä tapahtuvien prosessien toiminta jne. .). Tämä ero on puhtaasti suhteellinen kemian tai fysiikan kannalta, mutta se saa selkeän merkityksen biotieteissä, joissa elävien järjestelmien rakenteen ja toiminnan erottaminen on yksi tutkimuksen metodologisista perusperiaatteista, sekä kybernetiikassa, joka korostaa toimintaa. tutkittavista järjestelmistä. Kun "kyberneettinen" M. yleensä vedetään pois järjestelmän rakenteet, pitäen sitä "mustana laatikona", jonka kuvaus (malli) on rakennettu sen "sisääntulojen" ja "lähtöjen" tilojen väliseen suhteeseen ("tulot" vastaavat ulkoisia vaikutuksia tutkittavaan järjestelmään, "tulosteet" vastaavat sen reaktioita niihin, eli käyttäytymistä).

Useille monimutkaisille ilmiöille (esimerkiksi turbulenssi, pulsaatiot virtauksen erotusalueilla ja niin edelleen) käytetään stokastista mittausta, joka perustuu tiettyjen tapahtumien todennäköisyyksien määrittämiseen. Tällaiset mallit eivät heijasta koko kurssia yksittäisiä prosesseja tässä ilmiössä, jotka ovat luonteeltaan satunnaisia, mutta määrittävät jonkin keskimääräisen kokonaistuloksen.

M.:n käsite on epistemologinen luokka, joka luonnehtii yhtä tärkeistä kognition tavoista. Mahdollisuus mallintamiseen eli mallien rakentamisen ja tutkimisen aikana saatujen tulosten siirtämiseen alkuperäiseen perustuu siihen, että malli tietyssä mielessä näyttää (toistaa, mallintaa) minkä tahansa ominaisuutensa; lisäksi tällainen kartoitus (ja siihen liittyvä ajatus samankaltaisuudesta) perustuu eksplisiittisesti tai implisiittisesti tarkalle isomorfismin tai homomorfismin (tai niiden yleistyksen) käsitteisiin tutkittavan kohteen ja jonkin muun "alkuperäisen" ja "alkuperäisen" kohteen välillä. tehdään usein molempien esitutkimuksella (teoreettisella tai kokeellisella). Siksi onnistuneen mallintamisen kannalta on hyödyllistä, että tutkittavista ilmiöistä on jo vakiintuneita teorioita tai ainakin tyydyttävästi perusteltuja teorioita ja hypoteeseja, jotka osoittavat suurimmat sallitut yksinkertaistukset mallien rakentamisessa. Mittareiden tehokkuus kasvaa merkittävästi, jos mallia rakennettaessa ja mallista alkuperäiseen siirrettäessä voidaan käyttää tiettyä teoriaa, joka jalostaa käytettyyn metriikkamenettelyyn liittyvää samankaltaisuutta. Fysikaalisille ilmiöille tällainen teoria, joka perustuu fysikaalisten suureiden ulottuvuuden käsitteen käyttöön, on hyvin kehittynyt (katso Fysikaalinen mallinnus, Samankaltaisuusteoria). Mutta esimerkiksi kybernetiikassa tutkittujen monimutkaisten järjestelmien ja prosessien mallintamiseen vastaavaa teoriaa ei ole vielä kehitetty, mikä on syy suurten järjestelmien teorian - monimutkaisten järjestelmien mallien rakentamisen yleisen teorian - intensiiviseen kehitykseen. . dynaamiset järjestelmät villieläinten, teknologian ja sosioekonomisen alueen.

M.:ta käytetään aina yhdessä muiden yleisten tieteellisten ja erikoismenetelmien kanssa. Ensinnäkin M. liittyy läheisesti kokeeseen. Minkä tahansa ilmiön tutkimista mallillaan (objektiivilla, merkillä M., M. tietokoneella) voidaan pitää erikoiskokeena: "mallikokeena", joka eroaa tavallisesta ("suorasta") kokeesta. että se sisältyy kognitioprosessiin "välilinkki" - malli, joka on sekä kokeellisen tutkimuksen väline että kohde, joka korvaa tutkittavan kohteen. Mallikokeella voit tutkia sellaisia ​​esineitä, joiden suora kokeilu on vaikeaa, taloudellisesti kannattamatonta tai jopa mahdotonta syystä tai toisesta [M. ainutlaatuiset (esimerkiksi hydrauliset) rakenteet, monimutkaiset teollisuuskompleksit, talousjärjestelmät, yhteiskunnalliset ilmiöt, avaruudessa tapahtuvat prosessit, konfliktit ja vihamielisyydet jne.].

Merkkimallien (erityisesti matemaattisten) tutkimusta voidaan pitää myös joinakin kokeina ("kokeet paperilla", henkiset kokeet). Tämä tulee erityisen selväksi niiden mahdollisuuksien valossa toteuttaa sähköisen laskennan avulla. Yksi mallikokeilutyypeistä on mallikyberneettinen koe, jonka aikana "todellisen" kokeellisen operaation sijaan tutkittavalla objektilla löydetään sen toiminnan algoritmi (ohjelma), joka osoittautuu eräänlaiseksi malliksi. kohteen käyttäytymisestä. Tuomalla tämän algoritmin digitaaliseen tietokoneeseen ja, kuten sanotaan, "menettämällä" he saavat tietoa alkuperäisen käyttäytymisestä tietyssä ympäristössä, sen toiminnallisista yhteyksistä muuttuvaan "ympäristöön".

Siten voidaan ensinnäkin erottaa "materiaali" (objektiivinen) ja "ideaalinen" M.; ensimmäinen voidaan tulkita "kokeelliseksi", toinen - "teoreettiseksi" M.:ksi, vaikka tällainen oppositio on tietysti hyvin ehdollinen, ei pelkästään tämäntyyppisten M.-tyyppien suhteen ja keskinäisen vaikutuksen vuoksi, vaan myös sellaisten "hybridimuotojen" läsnäolo kuin "henkinen kokeilu". "Materiaali" M. on jaettu, kuten edellä mainittiin, fysikaaliseen ja ainematemaattiseen M.:iin, ja analoginen M. on erikoistapaus jälkimmäisestä. Lisäksi "ihanteellinen" M. voi esiintyä sekä yleisimmällä tasolla , ehkä jopa ei täysin tietoisia ja kiinteitä, "malliesittelyjä" ja melko yksityiskohtaisten merkkijärjestelmien tasolla; ensimmäisessä tapauksessa puhutaan mentaalista (intuitiivisesta) matematiikasta, toisessa tapauksessa symbolisesta matematiikasta (sen tärkein ja yleisin tyyppi on loogis-matemaattinen matematiikka). Lopuksi, tietokoneen matematiikka (kutsutaan usein "kyberneettiseksi") on "muodoltaan ainematemaattista, sisällöltään symbolista".

M. edellyttää välttämättä abstraktion ja idealisoinnin käyttöä. Esittämällä alkuperäisen oleelliset (tutkimuksen tarkoituksen kannalta) ominaisuudet ja abstrahoituen ei-olennaisesta, malli toimii abstraktin toteutuksen spesifisenä muotona, eli jonkinlaisena abstraktina idealisoituna objektina. Samalla koko tiedon siirtäminen mallista alkuperäiseen riippuu suurelta osin M.:n taustalla olevien abstraktioiden ja idealisaatioiden luonteesta ja tasoista; erityisesti on tärkeää korostaa kolme tasoa abstraktiot, joilla M. voidaan toteuttaa: mahdollisen toteutettavuuden taso (kun mainittu siirto sisältää häiriötekijän henkilön kognitiivisen ja käytännön toiminnan rajoituksista tilassa ja ajassa, katso abstraktioperiaate), "todellisen" taso toteutettavuus (kun tätä siirtoa pidetään todella toteuttamiskelpoisena prosessina, vaikkakin ehkä vasta jossain tulevassa ihmisen käytännön jaksossa) ja käytännön tarkoituksenmukaisuuden taso (kun tämä siirto ei ole vain mahdollista, vaan myös toivottavaa saavuttaa tiettyjä erityisiä kognitiivisia tai käytännön tehtävät).

Kaikilla näillä tasoilla on kuitenkin otettava huomioon, että tietyn alkuperäisen M. ei välttämättä missään vaiheessa anna täydellinen tieto hänestä. Tämä M.:n ominaisuus on erityisen merkittävä siinä tapauksessa, että M.:n kohteena ovat monimutkaiset järjestelmät, joiden käyttäytyminen riippuu huomattavasta määrästä eri luonteisia toisiinsa liittyviä tekijöitä. Kognition aikana tällaiset järjestelmät näytetään erilaisia ​​malleja enemmän tai vähemmän perusteltu; kun taas jotkut mallit voivat liittyä toisiinsa, kun taas toiset voivat olla syvästi erilaisia. Tästä syystä syntyy vertailuongelma (riittävyyden arviointi). erilaisia ​​malleja samasta ilmiöstä, mikä edellyttää täsmällisesti määriteltyjen vertailukriteerien muotoilua. Jos tällaiset kriteerit perustuvat kokeelliseen tietoon, niin lisävaikeutta aiheuttaa se, että mallista seuraavien johtopäätösten ja havainnointi- ja kokeellisten tietojen välinen hyvä yhteensopivuus ei vielä toimi yksiselitteisenä vahvistuksena mallin oikeellisuudesta. , koska tästä ilmiöstä on mahdollista rakentaa muita malleja, jotka myös empiiriset tosiasiat vahvistavat. Siten - tilanteen luonnollisuus, kun ilmiöstä luodaan täydentäviä tai jopa ristiriitaisia ​​malleja; ristiriidat voidaan "poistaa" tieteen kehityksen aikana (ja sitten ilmaantua M.:n kanssa syvemmällä tasolla). Esimerkiksi teoreettisen fysiikan tietyssä kehitysvaiheessa, "klassisella" tasolla, fysikaalisten prosessien fysiikassa käytettiin malleja, jotka viittaavat korpuskulaaristen ja aaltoesitysten yhteensopimattomuuteen; tämä "yhteensopimattomuus" "poistettiin" luomalla kvanttimekaniikka, joka perustuu teesiin aalto-hiukkasten kaksinaisuudesta, joka on luontainen aineen luonteeseen.

Toinen esimerkki tällaisista malleista on M. useita muotoja aivojen toimintaa. Luodut älykkyyden ja henkisten toimintojen mallit - esimerkiksi heurististen tietokoneohjelmien muodossa - osoittavat, että ajattelun M. informaatioprosessina on mahdollista eri näkökulmista (deduktiivinen - formaalinen looginen, ks. Deduktio; induktiivinen - ks. Induktio; neutrologinen, heuristinen - katso Heuristiikka), jonka "koordinointia" varten tarvitaan lisää loogisia, psykologisia, fysiologisia, evoluutiogeneettisiä ja mallikyberneettisiä tutkimuksia.

M. tunkeutuu syvälle teoreettiseen ajatteluun. Lisäksi minkä tahansa tieteen kehitys kokonaisuutena voidaan tulkita - hyvin yleisellä mutta varsin järkevällä tavalla - "teoreettiseksi matematiikaksi". Matematiikan tärkeä kognitiivinen tehtävä on toimia impulssina, uusien teorioiden lähteenä. Usein tapahtuu, että teoria esiintyy alun perin mallin muodossa, joka antaa likimääräisen, yksinkertaistetun selityksen ilmiölle ja toimii ensisijaisena työhypoteesina, joka voi kehittyä "esiteoriaksi" - kehitetyn teorian edeltäjäksi. . Samaan aikaan M.:n prosessissa syntyy uusia ideoita ja kokeilun muotoja ja paljastuu aiemmin tuntemattomia tosiasioita. Tällainen teoreettisen ja kokeellisen matematiikan "lomitus" on erityisen ominaista kehitykselle fyysiset teoriat(esimerkiksi molekyylikineettinen tai ydinvoimien teoria).

M. ei ole vain yksi keino esittää todellisen maailman ilmiöitä ja prosesseja, vaan myös - yllä kuvatusta suhteellisuudestaan ​​huolimatta - objektiivinen käytännön kriteeri tietojemme totuuden todentamiseksi joko suoraan tai määrittämällä niiden suhde toinen mallina toimiva teoria, jonka riittävyyttä pidetään käytännössä perusteltuna. Orgaanisessa yhtenäisyydessä muiden kognitiomenetelmien kanssa sovellettu matematiikka toimii kognition syventämisenä, sen siirtymisen suhteellisen informaationiukoista malleista merkityksellisempiin malleihin, jotka paljastavat paremmin tutkittujen todellisuusilmiöiden olemuksen.

Kun M. käytetään yleensä enemmän tai vähemmän monimutkaisia ​​järjestelmiä erilaisia M. Katso esimerkkejä alla olevista osioista M. power system ja M. Chemicals Reagenss.

Lit .: Gutenmakher L. I., Sähkömallit, M. - L., 1949; Kirpichev M.V., Theory of samankaltaisuus, M., 1953; Lyapunov A. A., Joistakin yleisiä kysymyksiä kybernetiikka, kirjassa: Problems of cybernetics, c. 1, Moskova, 1958; Walt L. O., Kognitiivinen arvo malliesitysten fysiikassa, Tartto, 1963; Glushkov V. M., Tietomallinnuksen gnoseologinen luonne, "Filosofian ongelmat", 1963, nro 10; Novik I. B., Monimutkaisten järjestelmien mallintamisesta, M., 1965; Mallintaminen tieteellisen tutkimuksen menetelmänä, M., 1965; Venikov V. A., Samankaltaisuuden teoria ja mallinnus suhteessa sähkövoimateollisuuden ongelmiin, M., 1966; Shtoff V. A., Mallintaminen ja filosofia, M. - L., 1966; Chavchanidze V. V., Gelman O. Ya., Modeling in science and technology, M., 1966; Gastev Yu. A., Mallintamisen epistemologisista näkökohdista, kirjassa: Logic and methodology of Science, M., 1967; Buslenko N. P., Monimutkaisten järjestelmien mallintaminen, M., 1968; Morozov K.E., Matemaattinen mallintaminen tieteellisessä tiedossa, M., 1969; Problems of cybernetics, M., 1969; Uemov A. I., Mallintamismenetelmän loogiset perusteet, M., 1971; Nalimov V. V., Theory of experiment, M., 1971; Biryukov B. V., Geller E. S., Cybernetics in the Humanities, M., 1973.

B. V. Biryukov, Yu. A. Gastev, E. S. Geller.