Резюмето е попълнено от: редовен студент на Факултета по икономическа кибернетика, група 432 Ковалев И.В.

РУСКАТА ИКОНОМИЧЕСКА АКАДЕМИЯ НА ИМЕТО НА Г. В. ПЛЕХАНОВ

Катедра Икономическа кибернетика

МОСКВА - 1994г

1. Моделирането като метод на научно познание.

Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно се разширява в нови области. научно познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Методът на моделиране на 20 век донесе голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука. Въпреки това методологията на моделиране за дълго времеразработени самостоятелно отделни науки. Отсъстващ една системапонятия, обща терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът „модел“ се използва широко в различни области на човешката дейност и има много семантични значения. Нека разгледаме само такива „модели“, които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е материален или мислено въображаем обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект

Моделирането се отнася до процеса на конструиране, изучаване и прилагане на модели. Той е тясно свързан с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции, изводи по аналогия и изграждането на научни хипотези.

Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание, използващ прокси обекти. Моделът действа като своеобразен познавателен инструмент, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.

Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или е невъзможно да се изследват директно, или това изследване изисква много време и пари.

Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката между познаващия субект и познаваемия обект.

Нека има или трябва да създадем някакъв обект А. Ние конструираме (материално или психически) или намираме в реалния свят друг обект Б - модел на обект А. Етапът на конструиране на модел предполага наличието на някакво знание за оригиналния обект . Когнитивните възможности на модела се определят от факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква специфичен анализ. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.

По този начин изследването на някои страни на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други страни. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко „специализирани“ модела, концентриращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.

На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни“ експерименти, при които умишлено се променят условията на работа на модела и се систематизират данни за неговото „поведение“. Крайният резултат от тази стъпка е богатство от знания за модела R.

На третия етап знанията се прехвърлят от модела към оригинала - формирането на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява от определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. Можем с достатъчно основание да прехвърлим всеки резултат от модел към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако определен резултат от моделно изследване е свързан с разликата между модела и оригинала, тогава е незаконно прехвърлянето на този резултат.

Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.

За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е такова единственият източник назнания за обекта. Процесът на моделиране е "потопен" в повече общ процесзнания. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато се извършва комбинирането и обобщаването на резултатите от изследванията, получени въз основа на различни средства за познание.

Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири стъпки може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а първоначалният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, поради лошо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. По този начин методологията на моделиране съдържа големи възможности за саморазвитие.

2. Особености на метода математическо моделиранев икономиката.

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти вина за това има математиката, която се развива в продължение на няколко века главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.

Повечето обекти, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.

Най-разпространеното разбиране за система е като набор от елементи, които си взаимодействат и образуват определена цялост, единство. Важно качествоВсяка система е възникване - наличие на свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи и след това да изучаваме тези елементи поотделно. Една от трудностите на икономическите изследвания е, че почти няма икономически обекти, които да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.

Сложността на една система се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната притежава всички белези на много сложна система. Той обединява огромен брой елементи и се отличава с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи ( естествена среда, икономиката на други страни и др.). В националната икономика си взаимодействат природни, технологични, социални процеси, обективни и субективни фактори.

Сложността на икономиката понякога се разглежда като оправдание за невъзможността тя да бъде моделирана и изучавана с помощта на математика. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти представляват най-голям интерес за моделиране; Това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други изследователски методи.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси не означава, разбира се, неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически познания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочи абсолютни границиматематическа формализация на икономически проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

3. Особености на икономическите наблюдения и измервания.

От доста време насам основната спирачка практическо приложениематематическото моделиране в икономиката е да запълни разработените модели със специфична и висококачествена информация. Точност и пълнота на първичната информация, реални възможностинейното събиране и обработка до голяма степен определят избора на видовете прилагани модели. От друга страна, изследванията на икономическото моделиране поставят нови изисквания към информационната система.

В зависимост от моделираните обекти и предназначението на моделите, първоначалната информация, използвана в тях, има значително значение различен характери произход. Може да се раздели на две категории: относно миналото развитие и сегашно състояниеобекти (икономически наблюдения и тяхната обработка) и за бъдещото развитие на обектите, включително данни за очаквани промени в техните вътрешни параметри и външни условия (прогнози). Втората категория информация е резултат от независимо изследване, което може да бъде извършено и чрез симулация.

Методите за икономически наблюдения и използването на резултатите от тези наблюдения се разработват от икономическата статистика. Ето защо си струва да се отбележат само специфичните проблеми на икономическите наблюдения, свързани с моделирането на икономическите процеси.

В икономиката много процеси са масивни; те се характеризират с модели, които не са очевидни само от едно или няколко наблюдения. Следователно моделирането в икономиката трябва да разчита на масови наблюдения.

Моделиране (в широк смисъл)– основният метод на изследване във всички области на знанието, в различни сфери на човешката дейност.

Моделирането в научните изследвания се използва от древни времена. Елементите на моделирането се използват от самото начало на точните науки и неслучайно някои математически методи носят имената на такива велики учени като Нютон и Ойлер, а думата „алгоритъм“ идва от името на средновековния арабски учен Ал-Хорезми.

Постепенно моделирането обхваща все повече и повече нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Методологията на моделиране обаче отдавна е разработена от отделни науки независимо една от друга. Нямаше единна система от понятия, нямаше единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание. 20-ти век донесе голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука на метода на моделиране. В края на 40-те и началото на 50-те години на ХХ век бързото развитие на методите за моделиране се дължи на появата на компютрите, което спаси учените и изследователите от огромно количество рутинна компютърна работа. Компютрите от първо и второ поколение бяха използвани за решаване на изчислителни проблеми, за инженерни, научни, финансови изчисления и за обработка на големи количества данни. Започвайки от третото поколение, обхватът на компютърните приложения включва и решаване на функционални проблеми: обработка на база данни, управление, проектиране. Модерен компютър– основното средство за решаване на всякакви проблеми с моделирането.

Нека представим основните понятия, свързани с моделирането.

Обект (от лат. objectum – предмет) на изследване- всичко, към което е насочена човешката дейност.

Модел (на оригиналния обект)(от латински modus - „мярка“, „обем“, „изображение“) - спомагателен обект, който отразява най-значимите модели за изследване, същността, свойствата, характеристиките на структурата и функционирането на оригиналния обект.

Първоначалното значение на думата "модел" се свързва с изкуството на строителството и в почти всички европейски езици се използва за обозначаване на изображение или прототип или нещо подобно в някакво отношение на друго нещо.

В момента терминът „модел“ се използва широко в различни области на човешката дейност и има много семантични значения. В този учебник се разглеждат само тези модели, които са инструменти за получаване на знания.

Моделиране– изследователски метод, основан на замяна на оригиналния изследван обект с неговия модел и работа с него (вместо с обекта).

Теория на моделирането– теорията за замяна на оригиналния обект с неговия модел и изучаване на свойствата на обекта върху неговия модел.

По правило определена система действа като моделиращ обект.

Система– съвкупност от взаимосвързани елементи, обединени за постигане на обща цел, изолирани от околната среда и взаимодействащи с нея като едно цяло и същевременно проявяващи основни системни свойства. Документът идентифицира 15 основни свойства на системата, включително: възникване (възникване); интегритет; структура; интегритет; подчинение на целта; йерархия; безкрайност; ергичност.

Системни свойства:

1. Възникване (поява).Това е системно свойство, според което резултатът от поведението на системата дава ефект, различен от „добавката“ (независима връзка) по какъвто и да е начин на резултатите от поведението на всички „елементи“, включени в системата. С други думи, според тази характеристика на системата нейните свойства не се свеждат до съвкупността от свойствата на частите, от които се състои, и не се извеждат от тях.

2. Свойството на почтеността, целенасочеността.Системата винаги се разглежда като нещо цялостно, интегрално, относително изолирано от околната среда.

3. Свойство на структурата.Системата има части, които са целенасочено свързани помежду си и с околната среда.

4. Свойство на целостта.По отношение на други обекти или с заобикаляща средасистемата действа като нещо неразделно на взаимодействащи си части.

5. Свойството на подчинение на цел.Цялата организация на системата е подчинена на някаква цел или няколко различни цели.

6. Свойство на йерархия.Една система може да има няколко качествено различни нива на структура, несводими едно към друго.

7. Свойство на безкрайност.Невъзможността за пълно познаване на системата и нейното цялостно представяне чрез краен набор от модели, по-специално описания, качествени и количествени характеристики и др.

8. Свойството ергичност.Система, която има части, може да включва човек като една от частите си.

По същество, под моделиране разбира процеса на конструиране, изучаване и прилагане на модели на обект (система). Той е тясно свързан с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции, изводи по аналогия и изграждането на научни хипотези.

Хипотеза– определена прогноза (предположение), основана на експериментални данни, ограничени наблюдения, предположения. Тестването на предложените хипотези може да се извърши по време на специално проектиран експеримент. При формулиране и проверка на верността на хипотези голямо значениеаналогията се използва като метод за преценка.

По аналогиянаправете преценка относно всяко конкретно сходство между два обекта. Съвременната научна хипотеза се създава, като правило, по аналогия с научни принципи, тествани на практика. Така аналогията свързва хипотезата с експеримента.

Основната характеристика на моделирането е, че това е метод за непряко познание с помощта на спомагателни заместващи обекти. Моделът действа като своеобразен познавателен инструмент, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува.

В най-общия случай, когато конструира модел, изследователят отхвърля онези характеристики и параметри на оригиналния обект, които не са от съществено значение за изучаването на обекта. Изборът на характеристиките на оригиналния обект, които се запазват и включват в модела, се определя от целите на моделирането. Обикновено този процес на абстракция от несъществени параметри на даден обект се нарича формализация. По-точно формализацията е замяната на реален обект или процес с неговото формално описание.

Основното изискване към моделите е тяхната адекватност към реални процеси или обекти, които моделът замества.

В почти всички науки за природата, живата и неживата, за обществото, изграждането и използването на модели е мощен инструмент на познанието. Реалните обекти и процеси са толкова многостранни и сложни, че най-добрият (а понякога и единственият) начин за изучаването им често е да се изгради и проучи модел, който отразява само някои аспекти на реалността и следователно е многократно по-опростен от тази реалност. Вековният опит в развитието на науката е доказал на практика ползотворността на този подход. По-конкретно, необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (системи) или е невъзможно да се изследват директно, или това изследване изисква твърде много време и пари.

Моделирането като метод на научно познание. Характеристики на приложението на метода на математическото моделиране в икономиката. Особености на икономическите наблюдения и измервания.

Моделирането като метод на научно познание

Резюмето е попълнено от: редовен студент на Факултета по икономическа кибернетика, група 432 Ковалев И.В.

РУСКАТА ИКОНОМИЧЕСКА АКАДЕМИЯ НА ИМЕТО НА Г. В. ПЛЕХАНОВ

Катедра Икономическа кибернетика

МОСКВА - 1994г

1. Моделирането като метод на научно познание.

Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Методът на моделиране на 20 век донесе голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука. Методологията на моделирането обаче отдавна е разработена независимо от отделни науки. Нямаше единна система от понятия, нямаше единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът „модел“ се използва широко в различни области на човешката дейност и има много семантични значения. Нека разгледаме само такива „модели“, които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е материален или мислено въображаем обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект

Моделирането се отнася до процеса на конструиране, изучаване и прилагане на модели. Той е тясно свързан с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции, изводи по аналогия и изграждането на научни хипотези.

Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание, използващ прокси обекти. Моделът действа като своеобразен познавателен инструмент, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.

Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или е невъзможно да се изследват директно, или това изследване изисква много време и пари.

Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката между познаващия субект и познаваемия обект.

Нека има или трябва да създадем някакъв обект А. Ние конструираме (материално или психически) или намираме в реалния свят друг обект Б - модел на обект А. Етапът на конструиране на модел предполага наличието на някакво знание за оригиналния обект . Когнитивните възможности на модела се определят от факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква специфичен анализ. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.

По този начин изследването на някои страни на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други страни. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко „специализирани“ модела, концентриращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.

На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни“ експерименти, при които умишлено се променят условията на работа на модела и се систематизират данни за неговото „поведение“. Крайният резултат от тази стъпка е богатство от знания за модела R.

На третия етап знанията се прехвърлят от модела към оригинала - формирането на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява по определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. Можем с достатъчно основание да прехвърлим всеки резултат от модел към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако определен резултат от моделно изследване е свързан с разликата между модела и оригинала, тогава е незаконно прехвърлянето на този резултат.

Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.

За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е единственият източник на знания за даден обект. Процесът на моделиране е „потопен“ в по-общ процес на познание. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато се извършва комбинирането и обобщаването на резултатите от изследванията, получени въз основа на различни средства за познание.

Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири стъпки може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а първоначалният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, поради лошо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. По този начин методологията на моделиране съдържа големи възможности за саморазвитие.

2. Характеристики на приложението на метода на математическото моделиране в икономиката.

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти вина за това има математиката, която се развива в продължение на няколко века главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.

Повечето обекти, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.

Най-разпространеното разбиране за система е като набор от елементи, които си взаимодействат и образуват определена цялост, единство. Важно качество на всяка система е възникването - наличието на свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи и след това да изучаваме тези елементи поотделно. Една от трудностите на икономическите изследвания е, че почти няма икономически обекти, които да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.

Сложността на една система се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната притежава всички белези на много сложна система. Той съчетава огромен брой елементи и се отличава с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи (природна среда, икономики на други страни и др.). В националната икономика си взаимодействат природни, технологични, социални процеси, обективни и субективни фактори.

Сложността на икономиката понякога се разглежда като оправдание за невъзможността тя да бъде моделирана и изучавана с помощта на математика. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти представляват най-голям интерес за моделиране; Това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други изследователски методи.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси не означава, разбира се, неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически познания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономически проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

3. Особености на икономическите наблюдения и измервания.

Дълго време основната пречка пред практическото приложение на математическото моделиране в икономиката е запълването на разработените модели със специфична и качествена информация. Точността и пълнотата на първичната информация, реалните възможности за нейното събиране и обработка до голяма степен определят избора на видовете прилагани модели. От друга страна, изследванията на икономическото моделиране поставят нови изисквания към информационната система.

В зависимост от моделираните обекти и предназначението на моделите изходната информация, използвана в тях, има съществено различен характер и произход. Тя може да бъде разделена на две категории: за миналото развитие и текущото състояние на обектите (икономически наблюдения и тяхната обработка) и за бъдещото развитие на обектите, включително данни за очакваните промени в техните вътрешни параметри и външни условия (прогнози). Втората категория информация е резултат от независимо изследване, което може да бъде извършено и чрез симулация.

Методите за икономически наблюдения и използването на резултатите от тези наблюдения се разработват от икономическата статистика. Ето защо си струва да се отбележат само специфичните проблеми на икономическите наблюдения, свързани с моделирането на икономическите процеси.

В икономиката много процеси са масивни; те се характеризират с модели, които не са очевидни само от едно или няколко наблюдения. Следователно моделирането в икономиката трябва да разчита на масови наблюдения.

Друг проблем е генериран от динамичността на икономическите процеси, променливостта на техните параметри и структурни връзки. В резултат на това икономическите процеси трябва да бъдат постоянно наблюдавани и е необходимо да има постоянен поток от нови данни. Тъй като наблюдението на икономическите процеси и обработката на емпирични данни обикновено отнемат доста време, при изграждането на математически модели на икономиката е необходимо да се коригира първоначалната информация, като се вземе предвид нейното забавяне.

Познаването на количествените зависимости на икономическите процеси и явления се основава на икономически измервания. Точността на измерванията до голяма степен определя точността на крайните резултати от количествения анализ чрез симулация. Следователно необходимо условие за ефективното използване на математическото моделиране е подобряването на икономическите мерки. Използването на математическото моделиране изостри проблема с измерванията и количествените сравнения на различни аспекти и явления на социално-икономическото развитие, надеждността и пълнотата на получените данни и тяхната защита от умишлени и технически изкривявания.

В процеса на моделиране възниква взаимодействие между „първични” и „вторични” икономически показатели. Всеки модел на националната икономика се основава на определена система от икономически мерки (продукти, ресурси, елементи и др.). В същото време един от важните резултати от националното икономическо моделиране е получаването на нови (вторични) икономически показатели - икономически обосновани цени на продуктите в различни отрасли, оценки на ефективността на използването на различни по качество природни ресурси и показатели за социалната полезност на продуктите. Тези мерки обаче могат да бъдат повлияни от недостатъчно обосновани първични мерки, което налага разработването на специална методология за коригиране на първичните мерки за бизнес моделите.

От гледна точка на „интересите“ на икономическото моделиране, в момента най-належащите проблеми за подобряване на икономическите показатели са: оценката на резултатите от интелектуалната дейност (особено в областта на научно-техническите разработки, индустрията на компютърните науки), изграждането на общи индикатори за социално-икономическо развитие, измерване на обратната връзка (въздействие на икономически и социални механизми върху ефективността на производството).

4. Случайност и несигурност в икономическото развитие.

За методологията на икономическото планиране концепцията за несигурността на икономическото развитие е важна. В изследванията на икономическото прогнозиране и планиране се разграничават два вида несигурност: „истинска“, дължаща се на свойствата на икономическите процеси, и „информация“, свързана с непълнотата и неточността на наличната информация за тези процеси. Истинската несигурност не може да бъде объркана с обективното съществуване на различни варианти за икономическо развитие и възможността за съзнателен избор на ефективни варианти сред тях. Това е заза фундаменталната невъзможност за точен избор на единствен (оптимален) вариант.

В икономическото развитие несигурността се дължи на две основни причини. Първо, напредъкът на планираните и контролирани процеси, както и външни влияниятези процеси не могат да бъдат точно предвидени поради действието на случайни фактори и ограниченията на човешкото познание във всеки даден момент. Това е особено характерно за прогнозирането на научно-техническия прогрес, потребностите на обществото и икономическото поведение. Второ, общото държавно планиране и управление не само не е всеобхватно, но и не е всемогъщо, а наличието на много независими икономически субекти със специални интереси не ни позволява да прогнозираме точно резултатите от техните взаимодействия. Непълната и неточна информация за обективните процеси и икономическото поведение увеличава истинската несигурност.

В първите етапи на изследване на икономическото моделиране се използват предимно модели от детерминистичен тип. В тези модели се приема, че всички параметри са точно известни. Въпреки това, детерминистичните модели се разбират погрешно в механичен смисъл и се идентифицират с модели, които са лишени от всички „степени на избор“ (възможности за избор) и имат едно единствено осъществимо решение. Класически представител на строго детерминистичните модели е оптимизационният модел на националната икономика, който се използва за определяне на най-добрия вариант за икономическо развитие сред много възможни варианти.

В резултат на натрупването на опит в използването на строго детерминирани модели се създадоха реални възможности за успешно използване на по-напреднала методология за моделиране на икономически процеси, които отчитат стохастичността и несигурността. Тук могат да се разграничат две основни области на изследване. На първо място, ще се усъвършенства методологията за използване на строго детерминирани модели: провеждане на многовариантни изчисления и моделни експерименти с вариации в дизайна на модела и неговите изходни данни; изследване на стабилността и надеждността на получените решения, идентифициране на зоната на несигурност; включване на резерви в модела, използване на техники, които повишават адаптивността на икономическите решения към вероятни и непредвидени ситуации. Второ, моделите стават широко разпространени, които пряко отразяват стохастичността и несигурността на икономическите процеси и използват подходящия математически апарат: теория на вероятностите и математическа статистика, теория на игрите и статистическите решения, теория на опашките, стохастично програмиране и теория на случайните процеси.

5. Проверка на адекватността на моделите.

Сложността на икономическите процеси и явления и други характеристики, отбелязани по-горе икономически системизатрудняват не само конструирането на математически модели, но и проверката на тяхната адекватност и верността на получените резултати.

В природните науки достатъчно условие за истинността на резултатите от моделирането и всякакви други форми на познание е съвпадението на резултатите от изследването с наблюдаваните факти. Категорията „практика” тук съвпада с категорията „реалност”. В икономиката и другите социални науки принципът „практиката е критерий за истината“, разбиран по този начин, е по-приложим към прости описателни модели, използвани за пасивно описание и обяснение на реалността (анализ на миналото развитие, краткосрочно прогнозиране на неконтролируеми икономически процеси). и т.н.).

Основната задача на икономическата наука обаче е конструктивна: разработването на научни методи за планиране и управление на икономиката. Следователно често срещан тип математически модели на икономиката са модели на контролирани и регулирани икономически процеси, използвани за трансформиране на икономическата реалност. Такива модели се наричат ​​нормативни. Ако нормативните модели са ориентирани само към потвърждаване на реалността, то те няма да могат да служат като инструмент за решаване на качествено нови социално-икономически проблеми.

Спецификата на проверката на нормативните икономически модели е, че те като правило се „конкурират“ с други методи на планиране и управление, които вече са намерили практическо приложение. В същото време не винаги е възможно да се проведе чист експеримент за проверка на модела, елиминирайки влиянието на други контролни действия върху моделирания обект.

Ситуацията става още по-сложна, когато се постави въпросът за проверка на моделите за дългосрочно прогнозиране и планиране (както описателни, така и нормативни). В крайна сметка не можете пасивно да чакате 10-15 години или повече, за да се случат събития, за да проверите коректността на предпоставките на модела.

Въпреки отбелязаните усложняващи обстоятелства, съответствието на модела с фактите и тенденциите в реалния икономически живот остава най-важният критерий, който определя насоките за усъвършенстване на моделите. Цялостният анализ на идентифицираните несъответствия между реалността и модела, сравнението на резултатите от модела с резултатите, получени с други методи, помагат да се разработят начини за коригиране на моделите.

Значителна роля при проверката на моделите принадлежи на логическия анализ, включително чрез самото математическо моделиране. Такива формализирани методи за проверка на модела като доказване на съществуването на решение в модела, проверка на истинността на статистическите хипотези за връзките между параметрите и променливите на модела, сравняване на размерите на количествата и т.н., правят възможно стесняването на клас потенциално „правилни“ модели.

Вътрешната съгласуваност на предпоставките на модела също се проверява чрез сравняване на последствията, получени с негова помощ, помежду си, както и с последствията от „конкурентни“ модели.

Оценявайки текущото състояние на проблема за адекватността на математическите модели към икономиката, трябва да се признае, че създаването на конструктивна цялостна методология за проверка на модела, като се вземат предвид както обективните характеристики на моделираните обекти, така и характеристиките на тяхното познание , все още е една от най-належащите задачи на икономическите и математическите изследвания.

6. Класификация на икономико-математическите модели.

Математическите модели на икономическите процеси и явления могат да бъдат наречени по-кратко икономико-математически модели. Използват се различни бази за класифициране на тези модели.

По предназначение икономико-математическите модели се делят на теоретични и аналитични, използвани при изследване на общите свойства и закономерности на икономическите процеси, и приложни, използвани при решаване на конкретни икономически проблеми (модели за икономически анализ, прогнозиране, управление).

Икономическите и математическите модели могат да бъдат предназначени за изучаване на различни аспекти на националната икономика (по-специално нейната производствена, технологична, социална, териториална структура) и нейните отделни части. При класифицирането на моделите според изследваните икономически процеси и съществени въпроси могат да се разграничат модели на националната икономика като цяло и нейните подсистеми - отрасли, региони и др., комплекси от модели на производство, потребление, генериране и разпределение на доходите, трудови ресурси, ценообразуване, финансови отношения и др. .г.

Нека се спрем по-подробно на характеристиките на такива класове икономико-математически модели, с които най-великите характеристикиметодологии и техники за моделиране.

В съответствие с общата класификация на математическите модели те се разделят на функционални и структурни, а също така включват междинни форми (структурно-функционални). В изследванията на национално икономическо ниво по-често се използват структурни модели, тъй като взаимовръзките на подсистемите са от голямо значение за планирането и управлението. Типични структурни модели са моделите на междусекторните връзки. Функционалните модели се използват широко в икономическото регулиране, когато поведението на даден обект („изход“) се влияе чрез промяна на „входа“. Пример за това е моделът на поведение на потребителите в условията на стоково-парични отношения. Един и същи обект може да бъде описан едновременно чрез структурен и функционален модел. Например, за да се планира отделна индустриална система, се използва структурен модел, а на национално икономическо ниво всяка индустрия може да бъде представена чрез функционален модел.

Разликите между описателните и нормативните модели вече бяха показани по-горе. Описателните модели отговарят на въпроса: как става това? или как това най-вероятно може да се развие по-нататък?, т.е. те само обясняват наблюдаваните факти или осигуряват правдоподобна прогноза. Нормативните модели отговарят на въпроса: как трябва да бъде това?, т.е. включват целенасочена дейност. Типичен пример за нормативни модели са оптималните модели на планиране, които формализират по един или друг начин целите на икономическото развитие, възможностите и средствата за тяхното постигане.

Използването на дескриптивен подход в икономическото моделиране се обяснява с необходимостта от емпирично идентифициране на различни зависимости в икономиката, установяване на статистически модели на икономическо поведение на социални групи и изследване на вероятните пътища на развитие на всякакви процеси при постоянни условия или протичащи без външни влияния. Примери за описателни модели са производствените функции и функциите на потребителското търсене, изградени на базата на статистическа обработка на данни.

Е икономическата математически моделописателен или нормативен, зависи не само от неговата математическа структура, но и от характера на използването на този модел. Например, входно-изходният модел е описателен, ако се използва за анализ на пропорциите на миналия период. Но същият този математически модел става нормативен, когато се използва за изчисляване на балансирани варианти за развитие на националната икономика, които задоволяват крайните нужди на обществото при планирани стандарти на производствените разходи.

Много икономически и математически модели съчетават характеристики на описателни и нормативни модели. Типична ситуация е, когато нормативен модел на сложна структура комбинира отделни блокове, които са частни описателни модели. Например, междуиндустриален модел може да включва функции на потребителското търсене, които описват потребителското поведение като промени в доходите. Такива примери характеризират тенденцията за ефективно съчетаване на описателни и нормативни подходи за моделиране на икономическите процеси. Описателният подход се използва широко в симулационното моделиране.

Въз основа на естеството на отразяването на причинно-следствените връзки се прави разлика между строго детерминирани модели и модели, които отчитат случайността и несигурността. Необходимо е да се прави разлика между несигурността, описана от вероятностните закони, и несигурността, за която законите на теорията на вероятностите не са приложими. Вторият тип несигурност е много по-труден за моделиране.

Според методите за отразяване на фактора време икономическите и математическите модели се разделят на статични и динамични. В статичните модели всички зависимости се отнасят до един момент или период от време. Динамичните модели характеризират промените в икономическите процеси във времето. Въз основа на продължителността на разглеждания период се различават модели на краткосрочно (до една година), средносрочно (до 5 години), дългосрочно (10-15 или повече години) прогнозиране и планиране. Самото време в икономическите и математическите модели може да се променя непрекъснато или дискретно.

Моделите на икономическите процеси са изключително разнообразни под формата на математически зависимости. Особено важно е да се подчертае класът линейни модели, които са най-удобни за анализ и изчисления и в резултат на това са широко разпространени. Разликите между линейните и нелинейните модели са значителни не само от математическа гледна точка, но и от теоретична и икономическа гледна точка, тъй като много зависимости в икономиката са фундаментално нелинейни по природа: ефективност на използването на ресурсите с увеличено производство, промени в търсенето и потреблението на населението при нарастване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението при повишаване на доходите и др. Теорията на "линейната икономика" се различава съществено от теорията на "нелинейната икономика". Изводите за възможността за комбиниране на централизирано планиране и икономическата независимост на икономическите подсистеми значително зависят от това дали наборите от производствени възможности на подсистемите (отрасли, предприятия) се приемат за изпъкнали или неизпъкнали.

Според съотношението на екзогенните и ендогенните променливи, включени в модела, те могат да бъдат разделени на отворени и затворени. Няма напълно отворени модели; моделът трябва да съдържа поне една ендогенна променлива. Напълно затворени икономико-математически модели, т.е. без да се включват екзогенни променливи, са изключително редки; изграждането им изисква пълно абстрахиране от “средата”, т.е. сериозно огрубяване на реалните икономически системи, които винаги имат външни връзки. По-голямата част от икономическите и математическите модели заемат междинна позиция и се различават по степен на отвореност (затвореност).

За моделите на национално икономическо ниво е важно разделението на агрегирани и детайлни.

В зависимост от това дали националните икономически модели включват пространствени фактори и условия или не, се прави разлика между пространствени и точкови модели.

По този начин общата класификация на икономическите и математическите модели включва повече от десет основни характеристики. С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на използваните модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели (особено смесени типове) и нови характеристики на тяхната класификация, се извършва процесът на моделна интеграция различни видовев по-сложни моделни структури.

7. Етапи на икономико-математическото моделиране.

Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. IN различни индустриизнания, включително и по икономика, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.

1. Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които се изискват отговори. Този етап включва идентифициране на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономически проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основният дизайн (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на този дизайн (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). Така изграждането на модела от своя страна е разделено на няколко етапа.

Погрешно е да се вярва, че отколкото повече фактивзема предвид модела, толкова по-добре „работи“ и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности на информационната и математическата поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта) .

Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалът за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Следователно, дори когато сме изправени пред нов икономически проблем, няма нужда да се стремим да „изобретим“ модела; Първо, трябва да се опитате да приложите вече известни модели, за да разрешите този проблем.

В процеса на изграждане на модел се извършва сравнение на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да стане чрез известно опростяване на първоначалните допускания на модела, без да се изкривяват съществените характеристики на моделирания обект. Възможна е обаче и ситуация, когато формализацията на икономически проблем води до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционален анализ, изчислителна математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.

3. Математически анализ на модела. Целта на този етап е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се използват чисто чисто математически методи на изследване. Повечето важен момент- доказателство за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако може да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от последваща работа върху оригиналната версия на модела; трябва да се коригира или формулирането на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват въпроси, като например има ли уникално решение, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, до каква степен и в зависимост от какви начални условия променят, какви са тенденциите в изменението им и др. Аналитичното изследване на модел, в сравнение с емпиричното (числовото), има предимството, че получените заключения остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено идеализират оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти са много трудни за аналитично изследване. В случаите, когато аналитични методиНе е възможно да се открият общите свойства на модела, а опростяването на модела води до неприемливи резултати, така че преминават към числени методи на изследване.

4. Подготовка на основна информация. Моделирането поставя строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическа употреба. В този случай се взема предвид не само фундаменталната възможност за подготовка на информация (в рамките на определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.

5. Числено решение. Този етап включва разработване на алгоритми за числено решаване на задачата, съставяне на компютърни програми и директни изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на големия размер на икономическите проблеми и необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Обикновено изчисленията, използващи икономико-математически модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се провеждат множество „моделни“ експерименти, изучавайки „поведението“ на модела при различни промени в определени условия. Изследванията, проведени чрез числени методи, могат значително да допълнят резултатите от аналитичните изследвания, а за много модели са и единствените възможни. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. На този последен етап от цикъла възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от моделирането, за степента на практическа приложимост на последните.

Методите за математическа проверка могат да идентифицират неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните заключения и числените резултати, получени чрез модела, сравняването им със съществуващите знания и факти от реалността също позволява да се открият недостатъци във формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел и неговата информационна и математическа поддръжка.

Връзки между етапите. Фигура 1 показва връзките между етапите на един цикъл на икономическо и математическо моделиране.

Нека обърнем внимание на реципрочните връзки на етапите, които възникват поради факта, че в процеса на изследване се откриват недостатъци на предишните етапи на моделиране.

Още на етапа на изграждане на модел може да стане ясно, че формулировката на проблема е противоречива или води до прекалено сложен математически модел. В съответствие с това първоначалната формулировка на проблема се коригира. Освен това, математическият анализ на модела (етап 3) може да покаже, че лека модификация на постановката на проблема или нейното формализиране дава интересен аналитичен резултат.

Най-често необходимостта от връщане към предишни етапи на моделиране възниква при подготовката на първоначалната информация (етап 4). Може да откриете, че необходимата информация липсва или че разходите за подготовката й са твърде високи. След това трябва да се върнем към формулирането на проблема и неговото формализиране, като ги променим така, че да се адаптират към наличната информация.

Тъй като икономическите и математическите проблеми могат да бъдат сложни по структура и да имат голямо измерение, често се случва известните алгоритми и компютърни програми да не позволяват решаването на проблема в първоначалния му вид. Ако е невъзможно да се разработят нови алгоритми и програми за кратко време, първоначалната формулировка на проблема и моделът се опростяват: условията се премахват и комбинират, броят на факторите се намалява, нелинейните връзки се заменят с линейни , засилва се детерминизма на модела и др.

Недостатъци, които не могат да бъдат коригирани междинни етаписимулациите се елиминират в следващите цикли. Но резултатите от всеки цикъл имат и напълно самостоятелно значение. Като започнете проучването си с изграждане на прост модел, можете бързо да получите полезни резултати и след това да преминете към създаване на по-усъвършенстван модел, допълнен с нови условия, включително прецизирани математически зависимости.

С развитието и усложняването на икономическото и математическото моделиране отделните му етапи се изолират в специализирани области на изследване, разликите между теоретико-аналитичните и приложните модели се засилват, а моделите се диференцират според нивата на абстракция и идеализация.

Теорията на математическия анализ на икономическите модели се е развила в специален клон на съвременната математика - математическа икономика. Моделите, изучавани в рамките на математическата икономика, губят пряка връзка с икономическата реалност; те се занимават изключително с идеализирани икономически обекти и ситуации. При конструирането на такива модели основният принцип е не толкова да се доближим до реалността, а да получим възможно най-голям брой аналитични резултати чрез математически доказателства. Стойността на тези модели за икономическа теорияи практиката е, че те служат като теоретична основа за приложни модели.

Съвсем самостоятелни области на изследване са подготовката и обработката на икономическа информация и разработването на математическа поддръжка на икономически проблеми (създаване на бази данни и информационни банки, програми за автоматизирано изграждане на модели и софтуерни услуги за потребители икономисти). На етапа на практическо използване на моделите водеща роля трябва да играят специалисти в съответната област на икономически анализ, планиране и управление. Основната област на работа на икономистите и математиците остава формулирането и формализирането на икономически проблеми и синтезът на процеса на икономическо и математическо моделиране.

8. Ролята на приложните икономико-математически изследвания.

Може да се разграничи по понечетири аспекта на приложението на математическите методи при решаване на практически задачи.

1. Усъвършенстване на системата за икономическа информация. Математическите методи позволяват да се организира системата от икономическа информация, да се идентифицират недостатъците в съществуващата информация и да се разработят изисквания за подготовка на нова информация или нейната корекция. Разработването и прилагането на икономически и математически модели показват начини за подобряване на икономическата информация, насочена към решаване на конкретна система от проблеми на планирането и управлението. Напредъкът в информационната поддръжка за планиране и управление се основава на бързо развиващите се технически и софтуерни средства на компютърните науки.

2. Интензификация и повишаване на точността на икономическите изчисления. Формализирането на икономическите проблеми и използването на компютри значително ускоряват стандартните, масови изчисления, повишават точността и намаляват интензивността на труда и правят възможно извършването на многовариантни икономически обосновки за сложни дейности, които са недостъпни при господството на „ръчната“ технология.

3. Задълбочаване на количествения анализ на икономическите проблеми. Благодарение на прилагането на метода на моделиране значително се разширяват възможностите за специфичен количествен анализ; изследване на много фактори, влияещи върху икономическите процеси, количествена оценка на последствията от промените в условията за развитие на икономическите обекти и др.

4. Решаване на принципно нови икономически проблеми. Чрез математическото моделиране е възможно да се решават икономически проблеми, които са практически невъзможни за решаване с други средства, например: намиране на оптималната версия на националния икономически план, симулиране на национални икономически дейности, автоматизиране на контрола върху функционирането на сложни икономически обекти.

Обхватът на практическото приложение на метода на моделиране е ограничен от възможностите и ефективността за формализиране на икономически проблеми и ситуации, както и от състоянието на информационната, математическата и техническата поддръжка на използваните модели. Желанието да се приложи математически модел на всяка цена може да не даде добри резултати поради липсата на поне някои необходими условия.

В съответствие със съвременните научни представи, системите за разработване и вземане на бизнес решения трябва да съчетават формални и неформални методи, взаимно подсилващи се и допълващи се. Формалните методи са преди всичко средство за научнообоснована подготовка на материала за действията на човека в процесите на управление. Това дава възможност за продуктивно използване на опита и интуицията на човек, способността му да решава лошо формализирани проблеми.

Тема 1. Моделирането като метод на познание

План:

1. Модел, симулация

2. Класификация на моделите. Материални и информационни модели

1.Модел, симулация

Американският писател на научна фантастика Рей Бредбъри има история, наречена „Звук от гръм“. Разказва историята на компания, която организира пътувания 60 милиона години назад в миналото. Всички посетители на миналото трябва да се движат само по специално поставена пътека, защото една невнимателна стъпка вече може да наруши последващата история. От устата на един от служителите на компанията това е описано по следния начин:

„Да предположим, че случайно убием мишка тук. Това означава, че всички бъдещи потомци на тази мишка няма да съществуват... Вие ще унищожите не една, а милион мишки... Но какво ще кажете за лисиците, за които са били необходими тези мишки? Ако десет мишки не са достатъчни, една лисица ще умре. Десет лисици по-малко - лъвът ще умре от глад... И ето резултата: след 59 милиона години пещерен човек, един от дузината, които населяват целия свят, тръгва на лов за дива свиня или саблезъб тигър. Но вие, като смачкахте една мишка, смачкахте всички тигри по тези места. И пещерният човек умира от глад... Това е смъртта на един милиард негови потомци. Може би Рим няма да се появи на седемте си хълма..."

Напразно един от героите на историята молеше да бъде върнат преди 60 милиона години, за да съживи пеперудата, която случайно смачка. Той попадна в съвсем различна История и умря.

Това, разбира се, е просто фантазия, приказка, ситуация, симулирана от автора, но съдържа намек за всички ни колко внимателни трябва да бъдем в общуването си с природата. Колко често решенията ни се оказват необмислени: или внезапно решаваме да унищожим всички вълци, които уж носят само вреда, или населяваме целия континент със зайци (това се случи в Австралия) и тогава не знаем как да се отървете от тях. Всеки път искаме да се върнем към онзи съдбоносен момент и да предприемем по-правилната според нас стъпка. Но това, уви, е невъзможно – няма машина на времето, която да ни върне в миналото.

Има обаче „машина на времето“, която ви позволява да погледнете в бъдещето, да анализирате, да симулирате процес, ситуация - това е науката.

Нека да разгледаме един пример от живота. През 1870 г. Британското адмиралтейство спуска на вода новия боен кораб Captain. Корабът излезе в открито море и се преобърна. Корабът е изгубен, 523 души са убити.

Това беше напълно неочаквано за всички. За всички, с изключение на един човек. Той беше английският учен по корабостроене У. Рийд, който преди това проведе изследвания върху модел на боен кораб и установи, че корабът ще се преобърне дори при леки вълни. Но лордовете от Адмиралтейството не повярваха на учения, който правеше някакви „несериозни“ експерименти с „играчка“. И се случи непоправимото.

Срещаме различни модели дори в ранна детска възраст: кола играчка, самолет или лодка са били любими играчки за мнозина, както и плюшено мече или кукла. Децата често моделират (играят с кубчета, обикновена пръчка замества кон и т.н.).

В развитието на детето, в процеса на неговото опознаване на света около него, такива играчки, които по същество са модели на реални обекти, играят важна роля. В юношеството за мнозина страстта към авиомоделирането, моделирането на кораби и създаването на играчки, подобни на истински предмети със собствените си ръце, влияе върху избора житейски път. Моделите и симулациите се използват от човечеството отдавна. Всъщност именно моделите и моделните взаимоотношения определят появата на говоримите езици, писмеността и графиката. Скалните рисунки на нашите предци, след това картините и книгите са образцови, информационни форми за предаване на знания за света около нас на следващите поколения.

Нека се опитаме да разберем какво е модел.

Изглежда какво е общото между лодка играчка и рисунка на компютърен екран, изобразяваща сложна математическа абстракция? И все пак има нещо общо: и в двата случая имаме изображение на реален обект, който е „заместител“ на някакъв оригинал, възпроизвеждайки оригинала с различна степен на достоверност или детайлност. С други думи: Моделът е представяне на обект в някаква форма, която е различна от формата на неговото реално съществуване.

В почти всички науки за природата (живата и неживата) и обществото конструирането и използването на модели са мощен инструмент на познанието. Реалните обекти и процеси могат да бъдат толкова многостранни и сложни, че най-добрият начин за изучаването им е следният: да се изгради модел, който отразява само някои аспекти на реалността и следователно несравнимо по-прост от тази реалност, и първо да се изследва този модел. Вековният опит в развитието на науката е доказал на практика ползотворността на този подход. Моделът е безценен и безспорен помощник на инженери и учени.

Ето няколко примери,обяснява какво е модел.

Архитектът се готви да строи сградаот вид невиждан досега. Но преди да го построи, той изгражда това сграда от кубчета на масата,да видим как ще изглежда. Това модел на сградата.

Да обясня как работи кръвоносна система,демонстрира лекторът плакат със схема,на който стрелките изобразяват посоката на кръвния поток. Това модел на функциониране на кръвоносната система.

Окачени на стената рисуване,изобразяващ ябълкова овощна градина в разцвет.Това модел ябълкова овощна градина.

Литературен жанр, като басня или притча,е пряко свързано с концепцията за модел, тъй като значението на този жанр е да прехвърли отношенията между хората към отношенията между животните.

Нека се опитаме да разберем каква е ролята на моделите в дадените примери.

Разбира се, един архитект може да построи сграда, без първо да експериментира с кубчета. Но не е сигурен, че сградата ще изглежда достатъчно добре. Ако се окаже грозно, то дълги години ще бъде мълчалив упрек към своя създател. По-добре е да експериментирате с кубчета.

Разбира се, лекторът би могъл да използва подробен анатомичен атлас за демонстрация. Но той не се нуждае от такова ниво на детайлност, когато изучава кръвоносната система. Освен това пречи на ученето, защото ви пречи да се съсредоточите върху основното. Много по-ефективно е да използвате плакат.

Естествено, разхождайки се в ароматна ябълкова градина, можете да получите най-богатите емоционални впечатления. Но ако живеем в Далечния север и нямаме възможност да видим цъфнала ябълкова градина, можем да погледнем снимката и да си представим тази овощна градина.

Във всички изброени примери има сравнение на някакъв обект с друг, който го замества: истинска сграда е конструкция, направена от кубчета; кръвоносна система - схема на плакат; ябълкова овощна градина - картина, изобразяваща я.

И така, нека дадем следната дефиниция на модела:

Модел - това е материален или мислено въображаем обект, който в процеса на изучаване замества оригиналния обект, запазвайки някои важни за това изследване типични характеристикитози оригинал.

Или можете да го кажете с други думи: модел - това е опростено представяне на реален обект, процес или явление.

Моделът ви позволява да научите как правилно да контролирате обект, като тествате различни опции за управление върху модел на този обект. Експериментирайте за тези цели с реален обект в най-добрият сценарийможе да бъде неудобно, но като правило е просто вредно или дори невъзможно поради редица причини (голяма продължителност на експеримента във времето, риск от привеждане на обекта в нежелано и необратимо състояние и др.)

И така, нека направим изводи: Моделът е необходим, за да:

Разберете как е устроен конкретен обект - каква е неговата структура, основни свойства, закони на развитие и взаимодействие с външния свят;

Научете се да управлявате обект или процес и да определяте най-добрите методи за управление за дадени цели и критерии (оптимизация);

Прогнозирайте преките и косвените последици от прилагането на определени методи и форми на въздействие върху обекта.

Никой модел не може да замени самото явление, но при решаване на проблем, когато се интересуваме от определено свойство на процеса или явлението, което се изучава, моделът се оказва полезен, а понякога и единствен инструмент за изследване и познание.

Моделиране се отнася както до процеса на изграждане на модел, така и до процеса на изучаване на структурата и свойствата на оригинала с помощта на конструирания модел.

Технологията за моделиране изисква от изследователя да може да идентифицира проблеми и да поставя проблеми, да прогнозира резултатите от изследванията, да прави разумни оценки, да идентифицира основни и второстепенни фактори за изграждане на модели, да избира аналогии и математически формулировки, да решава проблеми с помощта на компютърни системи и да анализира компютърни експерименти.

Уменията за моделиране са много важни за човек в ежедневните му дейности. Те помагат разумно да планирате ежедневието си, да учите, да работите, да изберете най-добрите варианти, ако имате избор, и успешно да разрешите различни житейски проблеми.

Материал (предмет, физически) обикновено се нарича моделиране,при който реален обект се сравнява с неговото увеличено или намалено копие, което позволява изследване (обикновено в лабораторни условия), като се използва последващо прехвърляне на свойствата на процесите и явленията, които се изучават от модела към обекта въз основа на теорията на подобието.

Примери:в астрономията - планетариум, в архитектурата - строителни модели, в авиотехниката - модели на самолети.

Фундаментално различен от материалното моделиране перфектно моделиране, който не се основава на материаланалогии между обект и модел, АНа идеален, мислещ.

Предговор................................................. ..................................................... 5

1...... МОДЕЛИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ФУНКЦИОНАЛНИ И ИЗЧИСЛИТЕЛНИ ЗАДАЧИ 3

1.1... Моделирането като метод на познание. 3

1.2... Класификация на моделите. 6

1.3... Компютърно моделиране. 8

1.4... Информационни модели. 9

1.5... Примери за информационни модели. 10

1.6... Бази данни. единадесет

1.7... Изкуствен интелект. 13

1.8... Въпроси и тестови задачиза самоконтрол. 14

2...... МОДЕЛИРАНЕ И ВЗЕМАНЕ НА УПРАВЛЕНСКИ РЕШЕНИЯ 16

2.1... Вземане и изпълнение на управленски решения. 16

2.2... Процесът на моделиране. 16

2.3... Ролята на мениджъра в моделирането. 17

2.4... Етапи на моделиране при вземане на управленски решения. 20

3...... АМИ АКО ИНСТРУМЕНТИ ЗА АНАЛИЗ. 21

3.1... Главна информацияотносно инструментите за анализ. 21

3.2... Използване на скриптове за анализ на няколко различни променливи 21

3.2.1 Обща информация за сценариите. 21

3.2.2 Създаване на скрипт. 22

3.2.3 Преглед на скрипта. 23

3.2.4 Създаване на окончателен отчет за сценарии. 23

3.3... Използване на инструмента за избор на параметри за намиране на начини за получаване на желания резултат. 24

3.4... Използване на таблици с данни за изследване на влиянието на една или две променливи върху формула. 24

3.4.1 Обща информация за таблиците с данни. 24

3.4.2 Таблици с данни с една променлива. 26

3.4.3 Създаване на таблица с данни с две променливи. 27

3.5...Изготвяне на прогнози и комплексни бизнес модели. 28

4...... ФОРМУЛИРАНЕ НА ЗАДАЧАТА ЗА ОПТИМИЗАЦИЯ И ИЗПОЛЗВАНЕ НА ДОБАВКАТА „ТЪРСЕНЕ НА РЕШЕНИЕ“. 29

4.1... Пример за изчисление с помощта на „Търсене на решение“. 29

4.2... Формализация на модели на линейно програмиране. тридесет

4.3... Представяне на модел на линейно програмиране в електронни таблици 35

4.4... Използване на добавката Търсене на решение. 36

4.5... Графичен метод за решаване на задача от линейно програмиране с две променливи. 39

5...... ПРИБЛИЖЕНИЕ НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИТЕ ДАННИ.. 40

5.1... Теоретична основа.. 40

5.2... Линейна регресия. 44

5.3... Примери за използване на функциите LINEST и TREND.. 46

5.3.1 Функция TREND... 46

5.3.2 Проста линейна регресия. 48

5.3.3 Множествена линейна регресия. 49

6...... ВЕРОЯТНОСТНИ МОДЕЛИ.. 51

6.1... Модели на вземане на решения в условия на сигурност, риск и несигурност 51

6.2... Моделиране на павилиони. 52

7...... СИМУЛАЦИОННО МОДЕЛИРАНЕ. 56

7.1... Концепцията за симулационно моделиране. 56

7.2... Симулационно моделиране на примера на павилион. 58

8...... ОСНОВНИ КОНЦЕПЦИИ ЗА БАЗИ ДАННИ.. 62

8.1... Проблеми, решени с помощта на бази данни. 62

8.2... Класификация на бази данни.. 64

8.3... Релационен модел на данни. 65

8.4... Свойства на полета от база данни. 67

8.5... Типове данни. 68

8.6... Сигурност и обекти от бази данни. 69

8.7... Въпроси и тестови задачи за самоконтрол. 72

9...... МОДЕЛИ НА БИЗНЕС ПРОЦЕСИ. МЕТОДОЛОГИЯ IDEF. 73

9.1... Концепцията за бизнес процес. 74

9.2... Концепция на стандарта за моделиране на бизнес процеси IDEF. 75

9.3... Моделиране на бизнес процеси на нотация IDEF0 във Visio. 78

9.3.1 Създаване на диаграма на бизнес процес. 78

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 88

БИБЛИОГРАФСКИ СПИСЪК... 90

МОДЕЛИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ФУНКЦИОНАЛНИ И ИЗЧИСЛИТЕЛНИ ЗАДАЧИ

Моделирането като метод на познание

В ежедневието, в производството, в изследователската, инженерната или друга дейност, човек постоянно се сблъсква с решаването на проблеми. Всички задачи според тяхната цел могат да бъдат разделени на две категории: изчислениязадачи, чиято цел е да се определи определено количество, и функционалензадачи, предназначени за създаване на определен апарат, който изпълнява определени действия– функции.

Например, проектирането на нова сграда изисква решаване на проблема с изчисляването на здравината на нейната основа, носещи носещи конструкции, изчисляване на финансовите разходи за строителство, определяне на оптималния брой работници и др. За повишаване на производителността на труда на строителите са създадени много функционални машини (решени са функционални задачи), като багер, булдозер, кран и др.

Компютрите от първо и второ поколение се използват главно за решаване на изчислителни проблеми: извършване на инженерни, научни и финансови изчисления. Започвайки от третото поколение, обхватът на компютърните приложения включва и решаване на функционални проблеми: поддръжка на база данни, управление, проектиране. Съвременният компютър може да се използва за решаване на почти всеки проблем.

Човешката дейност и по-специално решаването на проблеми са неразривно свързани с изграждането, изучаването и използването на модели на различни обекти, процеси и явления. В своята дейност - в практическата сфера, художествената, научната - човек винаги създава определена отливка, заместител на обекта, процеса или явлението, с които трябва да се занимава. Това може да бъде картина, рисунка, скулптура, модел, математическа формула, словесно описание и др.

Обект(от лат. objectum - обект) се нарича всичко, което се противопоставя на субекта в неговата практическа и познавателна дейност, всичко към което е насочена тази дейност. Под обекти се разбират обекти и явления, както достъпни, така и недостъпни за човешкото сетивно възприятие, но имащи видимо влияние върху други обекти (например гравитация, инфразвук или електромагнитни вълни). Обективната реалност, която съществува независимо от нас, е обект за човек във всяка негова дейност и взаимодейства с него. Следователно обектът винаги трябва да се разглежда във взаимодействие с други обекти, като се отчита тяхното взаимно влияние.

Човешката дейност обикновено протича в две посоки: проучванесвойства на обект с цел тяхното използване (или неутрализиране); Създаваненови съоръжения с полезни свойства. Първото направление е свързано с научни изследвания и играе основна роля в тяхното осъществяване. хипотеза, т.е. прогнозиране на свойствата на даден обект, когато той е недостатъчно проучен. Второто направление е свързано с инженерния дизайн. В този случай концепцията играе важна роля аналогии– преценка за всяка прилика между познат и проектиран обект. Аналогията може да бъде пълна или частична. Това понятие е относително и се определя от нивото на абстракция и целта на изграждане на аналогията.

Модел(от латински modulus - проба) на всеки обект, процес или явление се нарича заместител (образ, аналог, представител), използван като оригинал. Моделът ни дава представяне на реален обект или явление в някаква форма, която е различна от формата на неговото реално съществуване. Например в разговор заменяме реални обекти с техните имена и думи. И в този случай от заместващото име се изисква най-основното - да обозначи необходимия обект. Така от детството се сблъскваме с понятието „модел“ (първият модел в живота ни е залъгалката).

Моделът е мощен инструмент за познание. Те прибягват до създаване на модели, когато изследваният обект е или много голям (модел слънчева система), или много малък (атомен модел), когато процесът протича много бързо (модел на двигателя вътрешно горене) или много бавно (геоложки модели), изследването на даден обект може да доведе до неговото унищожаване (учебна граната) или създаването на модел е много скъпо (архитектурен модел на град) и т.н.

Всеки обект има голям бройразлични свойства. В процеса на изграждане на модел, основният, най значително, свойства, тези, които интересуват изследователя. В това основна характеристикаи основното предназначение на моделите. По този начин под моделсе разбира като определен обект, който замества реалния обект на изследване, като запазва най-съществените му свойства.

Няма такова нещо като само модел; „модел“ е термин, който изисква поясняваща дума или фраза, например: модел на атома, модел на Вселената. В известен смисъл модел може да се счита за картина на художник или театрално представление (това са модели, които отразяват една или друга страна на духовния свят на човека).

Изследването на обекти, процеси или явления чрез конструиране и изучаване на техните модели за определяне или изясняване на характеристиките на оригинала се нарича моделиране. Моделирането може да се дефинира като представяне на обект чрез модел, за да се получи информация за този обект чрез провеждане на експерименти с неговия модел. Теорията за замяна на оригинални обекти с обект модел се нарича теория на моделирането. Цялото разнообразие от методи за моделиране, разглеждани от теорията на моделирането, могат да бъдат разделени на две групи: аналитични и симулационнимоделиране.

Аналитичното моделиране се състои в конструиране на модел въз основа на описание на поведението на обект или система от обекти под формата на аналитични изрази - формули. С такова моделиране обектът се описва чрез система от линейни или нелинейни алгебрични или диференциални уравнения, чието решение може да даде представа за свойствата на обекта. Към получения аналитичен модел се прилагат аналитични или приближени числени методи, като се отчитат вида и сложността на формулите. Прилагането на числените методи обикновено се поверява на компютри с висока изчислителна мощност. Въпреки това, приложението на аналитичното моделиране е ограничено от трудността при получаване и анализ на изрази за големи системи.

Симулационното моделиране включва изграждане на модел с характеристики, адекватни на оригинала, въз основа на някои от неговите физически или информационни принципи. Това означава, че външните въздействия върху модела и обекта предизвикват еднакви промени в свойствата на оригинала и модела. При такова моделиране няма общ високомерен аналитичен модел и обектът е представен от система, състояща се от елементи, които взаимодействат помежду си и с външния свят. Чрез определяне на външни влияния е възможно да се получат характеристиките на системата и да се анализират. IN напоследъкСимулационното моделиране все повече се свързва с моделиране на обекти на компютър, което прави възможно интерактивното изследване на модели на обекти от голямо разнообразие от естество.

Ако резултатите от моделирането се потвърдят и могат да послужат като основа за прогнозиране на поведението на изследваните обекти, тогава те казват, че моделът адекватенобект. Степента на адекватност зависи от целта и критериите на моделирането.

Основни цели на моделирането:

7. Разберете как работи конкретен обект, каква е неговата структура, основни свойства, закони на развитие и взаимодействие с външния свят (разбиране).

8. Научете се да управлявате обект (процес) и да определяте най-добрите начиниуправление със зададени цели и критерии (мениджмънт).

9. Прогнозирайте преките и косвените последици от изпълнението дадени методии форми на въздействие върху обекта (прогнозиране).

Почти всеки обект на моделиране може да бъде представен чрез набор от елементи и връзки между тях, т.е. да бъде система, която взаимодейства с външната среда. Система(от гръцки система - цяло) е целенасочена съвкупност от взаимосвързани елементи от всякакво естество. Външна среда представлява набор от елементи от всякакво естество, съществуващи извън системата, които влияят на системата или са под нейно влияние. При системния подход към моделирането, на първо място, целта на моделирането е ясно дефинирана. Създаването на модел, който е пълен аналог на оригинала, е трудоемко и скъпо, така че моделът се създава с конкретна цел.

Нека отбележим още веднъж, че всеки модел не е копие на обект, а отразява само най-важните, съществени характеристики и свойства, пренебрегвайки други характеристики на обекта, които са маловажни в рамките на поставената задача. Например, модел на човек в биологията може да бъде система, стремяща се към самосъхранение; в химията - обект, състоящ се от различни вещества; в механиката точка с маса. Същият реален обект може да бъде описан различни модели(в различни аспекти и за различни цели). И един и същ модел може да се разглежда като модел на напълно различни реални обекти (от песъчинка до планета).

Никой модел не може напълно да замени самия обект. Но при решаването на конкретни проблеми, когато се интересуваме от определени свойства на обекта, който се изучава, моделът се оказва полезен, прост, а понякога и единствен инструмент за изследване.

Класификация на модела

В зависимост от естеството на процесите, които се изучават в системата и целта на моделирането, има много видове модели и начини за тяхното класифициране, например по предназначение, наличие на случайни влияния, връзка с времето, осъществимост на реализация, обхват на приложение и др. (Таблица 13).

Таблица 13

Класификация на видовете модели

Според метода за отразяване на свойствата на даден обект (ако е възможно), моделите се класифицират в предмет(реални, материални) и абстрактно(умствена, информационна - в широк смисъл). В тесен смисъл информационните модели се разбират като абстрактни модели, които реализират информационни процеси (възникване, предаване, обработка и използване на информация) на компютър.

Предметните модели са представени от реални обекти, които възпроизвеждат геометричните, физическите и други свойства на симулираните системи в материална форма (глобус, манекен, модел, манекен, рамка и др.). Реалните модели се разделят на пълномащабни (извършване на изследване на реален обект и последваща обработка на експериментални резултати с помощта на теорията на подобието) и физически (извършване на изследване на инсталации с процеси, подобни на изследваните, които запазват природата на явлението и имат физическо сходство).

Абстрактните модели позволяват да се представят системи, които са трудни или невъзможни за реалистично моделиране, във фигуративна или символична форма. Фигуративни или визуални модели (чертежи, снимки) са визуални визуални изображения, записани върху материален носител (хартия, филм). Подписаните или символни модели представляват основните свойства и връзки на моделирания обект с помощта на различни езици (знакови системи), напр. географски карти. Вербални модели - текст - използват естествен език за описание на обекти. Например правилата трафик, инструкции за устройството.

Математическите модели са широк клас символни модели, които използват математически методи за представяне (формули, зависимости) и получаване на изследваните характеристики на реален обект. Нека назовем някои видове математически модели. Описателен(дескриптивни) – посочват действителното състояние на нещата, без да имат възможност да повлияят на моделирания обект. Оптимизация– дават възможност за избор на контролни параметри. Игри– изучаване на методи за вземане на решения в условия на непълна информация. Имитация- имитират реалния процес.

Според целта на употреба моделите се класифицират на научен експеримент, при който моделът се изучава с помощта на различни средства за получаване на данни за обект, възможността за влияние върху хода на процеса с цел получаване на нови данни за обект или явление; цялостно тестване и производствен експеримент, като се използва пълномащабно тестване на физически обект, за да се получи висока увереност относно неговите характеристики; оптимизациясвързани с намирането оптимална производителностсистеми (например намиране на минимални разходи или определяне на максимална печалба).

Въз основа на наличието на случайни влияния върху системата, моделите се разделят на детерминистичен(в системите няма случайни влияния) и стохастичен(системите съдържат вероятностни влияния). Някои автори класифицират същите тези модели според метода за оценка на параметрите на системата: in детерминирани системипараметрите на модела се оценяват по един индикатор за конкретни стойности на техните първоначални данни; в стохастичните системи наличието на вероятностни характеристики на първоначалните данни дава възможност да се оценят параметрите на системата, като се използват няколко показателя.

По отношение на времето моделите се делят на статичен, описващ системата в определен момент от време, и динамичен, отчитайки поведението на системата във времето. От своя страна динамичните модели се делят на отделен, в който всички събития се случват на интервали от време, и непрекъснато, където всички събития се случват непрекъснато във времето.

Според областта на приложение моделите се разделят на универсален, предназначен за използване от много системи, и специализиран, създаден за изследване на конкретна система.

Компютърно моделиране

Информатиката е пряко свързана с информационните и математическите модели, тъй като те са в основата на използването на компютри при решаване на проблеми от различно естество. Обобщена схема за компютърно моделиране може да бъде представена по следния начин (фиг. 8.1).

Ориз. 8.1. Схема за компютърна симулация

Основните етапи на решаване на компютърни проблеми ще бъдат разгледани подробно при изучаване на раздела „Основи на алгоритмизацията“.

Информационни модели

Информационните модели в много случаи разчитат на математически модели, тъй като при решаването на проблеми математическият модел на обекта, процеса или явлението, което се изследва, неизбежно се преобразува в информационен модел за неговото внедряване на компютър. Нека дефинираме основните понятия на информационния модел.

Информационен обекте описание на реален обект, процес или явление под формата на набор от негови характеристики (информационни елементи), т.нар. подробности. Формира се информационен обект с определена структура (необходим състав). тип (клас),на който е присвоен уникален Име. Извиква се информационен обект със специфични характеристики копие. Всеки екземпляр се идентифицира чрез задание ключови детайли (ключ).Едни и същи детайли в различни информационни обекти могат да бъдат както ключови, така и описателни. Един информационен обект може да има множество ключове.

Пример . Информационният обект STUDENT има следните реквизити: номер(номерът на учебната книжка е ключов детайл), фамилия, собствено име, бащино име, дата на раждане, код на мястото на обучение. Информационен обект ЛИЧЕН ПРОФИЛ: студентски номер, домашен адрес, номер на свидетелство за средно образование, Семейно положение, деца. Информационният обект STUDY PLACE включва следните подробности: код (основни данни), име на университет, факултет, група.Информационен обект ПРЕПОДАВАТЕЛ: код (основни данни), катедра, фамилия, собствено име, бащино име, научна степен, научна титла, длъжност.

Връзка, съществуващи между реални обекти, се определят в информационните модели като комуникации. Има три вида връзки: едно към едно (1:1), едно към много (1:M) и много към много (M:M).

Връзка едно към едноопределя, че един екземпляр на информационен обект X съответства на не повече от един екземпляр на информационен обект Y и обратно.

Пример . Информационните обекти СТУДЕНТ и ЛИЧЕН ПРОФИЛ ще бъдат свързани във връзка едно към едно. Всеки студент има определени уникални данни в личното си досие.

При контакт едно към многоЕдин екземпляр на информационен обект X може да съответства на произволен брой екземпляри на информационен обект Y, но всеки екземпляр на обект Y е свързан с най-много един екземпляр на обект X.

Пример . Между информационните обекти МЯСТО НА УЧЕНЕ и СТУДЕНТ трябва да се установи връзка "един към много". Едно и също място на обучение може да се повтаря многократно за различни студенти.

Връзка много към многопредполага, че един екземпляр на информационен обект X съответства на произволен брой екземпляри на обект Y и обратно.

Пример . Информационните обекти STUDENT и TEACHER имат връзка много към много. Всеки ученик се учи от много учители и всеки учител учи на много ученици.

Информационните обекти могат да формират следните структури: опашка – последователна обработка; цикъл; дърво; графика – общ случай.