Mallintaminen tutkimusmenetelmänä. Malli ja mallinnusmenetelmä tieteellisessä tutkimuksessa

Abstraktin viimeisteli: ryhmän 432 "Taloudellinen kybernetiikka" tiedekunnan päätoiminen opiskelija Kovalev I.V.

VENÄJÄN TALOUSAKATEMIA NIMI G.V. PLEKHANOVIN

Talouskybernetiikan laitos

MOSKVA - 1994

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

Tieteellisen tutkimuksen mallintamista alettiin käyttää muinaisina aikoina ja se otti vähitellen yhä enemmän uusia alueita. tieteellinen tietämys: tekninen suunnittelu, rakentaminen ja arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, kemia, biologia ja lopuksi yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Kuitenkin mallinnusmenetelmä pitkään aikaan kehitetty itsenäisesti yksittäisiä tieteitä. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnuksella tarkoitetaan mallien rakentamis-, tutkimis- ja soveltamisprosessia. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallinnusprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden rakentamisen ja johtopäätökset analogisesti sekä tieteellisten hypoteesien rakentamisen.

Mallintamisen pääominaisuus on, että se on välitysobjektien avulla tapahtuva epäsuoran kognition menetelmä. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta. Juuri tämä mallinnusmenetelmän ominaisuus määrittää abstraktien, analogioiden, hypoteesien ja muiden kognitiokategorioiden ja menetelmien erityiset käyttömuodot.

Mallinnusmenetelmän käytön tarpeen määrää se, että monia esineitä (tai niihin liittyviä ongelmia) joko on mahdotonta tutkia suoraan tai ei ollenkaan, tai tämä tutkimus vaatii paljon aikaa ja rahaa.

Mallinnusprosessi sisältää kolme elementtiä: 1) subjekti (tutkija), 2) tutkimuksen kohde, 3) malli, joka välittää kognitiivisen subjektin ja tunnetun kohteen suhdetta.

Olkoon tai tarpeen luoda jokin esine A. Suunnittelemme (aineellisesti tai henkisesti) tai löydämme todellisesta maailmasta toisen kohteen B - mallin kohteesta A. Mallin rakentamisvaihe edellyttää jonkin verran tietoa alkuperäisestä kohteesta . Mallin kognitiiviset kyvyt johtuvat siitä, että malli heijastaa alkuperäisen kohteen olennaisia piirteitä. Kysymys alkuperäisen ja mallin samankaltaisuuden tarpeellisuudesta ja riittävästä asteesta vaatii erityistä analyysiä. Ilmeisesti malli menettää merkityksensä sekä siinä tapauksessa, että se on identtinen alkuperäisen kanssa (silloin se lakkaa olemasta alkuperäinen), että siinä tapauksessa, että siinä on liiallinen ero alkuperäisestä kaikilta olennaisilta osiltaan.

Näin ollen mallinnetun kohteen joidenkin näkökohtien tutkimus suoritetaan sen kustannuksella, että muita näkökohtia ei heijastu. Siksi mikä tahansa malli korvaa alkuperäisen vain tiukasti rajoitetussa mielessä. Tästä seuraa, että yhdelle esineelle voidaan rakentaa useita "erikoistuneita" malleja, jotka keskittävät huomion tutkittavan kohteen tiettyihin aspekteihin tai karakterisoivat kohdetta vaihtelevalla yksityiskohdalla.

Mallinnusprosessin toisessa vaiheessa malli toimii itsenäisenä tutkimuskohteena. Yksi tällaisen tutkimuksen muodoista on "malli"kokeilujen suorittaminen, joissa mallin toimintaedellytyksiä muutetaan tietoisesti ja systematisoidaan tietoja sen "käyttäytymisestä". Tämän vaiheen lopputuloksena on runsaasti tietoa R-mallista.

Kolmannessa vaiheessa suoritetaan tiedon siirto mallista alkuperäiseen - tietojoukon S muodostuminen kohteesta. Tämä tiedonsiirtoprosessi suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Tietoa mallista tulee korjata ottamalla huomioon ne alkuperäisen kohteen ominaisuudet, jotka eivät heijastuneet tai joita on muutettu mallin rakentamisen aikana. Voimme hyvästä syystä siirtää minkä tahansa tuloksen mallista alkuperäiseen, jos tähän tulokseen liittyy välttämättä merkkejä alkuperäisen ja mallin samankaltaisuudesta. Jos mallitutkimuksen tietty tulos liittyy eroon mallin ja alkuperäisen välillä, tätä tulosta ei voida siirtää.

Neljäs vaihe on mallien avulla saadun tiedon käytännön todentaminen ja niiden käyttäminen yleisen teorian rakentamiseen kohteesta, sen muuntamisesta tai ohjauksesta.

Mallinnuksen olemuksen ymmärtämiseksi on tärkeää olla unohtamatta sitä tosiasiaa, ettei mallinnus ole sitä ainoa lähde tietoa kohteesta. Mallinnusprosessi on "upotettu" enemmän yleinen prosessi tietoa. Tämä seikka otetaan huomioon paitsi mallin rakentamisvaiheessa, myös loppuvaiheessa, kun erilaisten kognitiivisten keinojen perusteella saadut tutkimuksen tulokset yhdistetään ja yleistetään.

Mallintaminen on syklinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että ensimmäistä nelivaiheista sykliä voi seurata toinen, kolmas ja niin edelleen. Samalla tietoa tutkittavasta kohteesta laajennetaan ja jalostetaan ja alkuperäistä mallia parannetaan vähitellen. Ensimmäisen mallinnuskierroksen jälkeen havaitut puutteet, jotka johtuvat kohteen vähäisestä tuntemuksesta ja mallin rakentamisen virheistä, voidaan korjata seuraavissa jaksoissa. Mallintamisen metodologia sisältää siis suuret mahdollisuudet itsensä kehittämiseen.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

Matematiikan tunkeutuminen taloustieteeseen liittyy merkittävien vaikeuksien voittamiseen. Tämä oli osittain "syyllistynyt" matematiikkaan, joka on kehittynyt useiden vuosisatojen ajan, lähinnä fysiikan ja tekniikan tarpeiden yhteydessä. Mutta tärkeimmät syyt ovat edelleen taloudellisten prosessien luonteessa, taloustieteen erityispiirteissä.

Suurin osa taloustieteen tutkimista objekteista voidaan luonnehtia kyberneettisellä monimutkaisen järjestelmän käsitteellä.

Yleisin käsitys järjestelmästä joukkona elementtejä, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja muodostavat tietyn eheyden, yhtenäisyyden. Tärkeä laatu mikä tahansa järjestelmä on syntyminen - sellaisten ominaisuuksien läsnäolo, jotka eivät ole luontaisia järjestelmään kuuluville elementeille. Siksi järjestelmiä tutkittaessa ei riitä, että käytetään menetelmää niiden jakamiseksi elementeiksi ja näiden elementtien myöhempään tutkimukseen erikseen. Taloustutkimuksen yksi vaikeus on se, että taloudellisia kohteita, joita voitaisiin pitää erillisinä (ei-systeemisinä) elementteinä, ei juuri ole.

Järjestelmän monimutkaisuus määräytyy sen sisältämien elementtien lukumäärän, näiden elementtien välisten suhteiden sekä järjestelmän ja ympäristön välisen suhteen perusteella. Maan taloudessa on kaikki hyvin monimutkaisen järjestelmän tunnusmerkit. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin ( luonnollinen ympäristö, muiden maiden talous jne.). Luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa kansantaloudessa.

Talouden monimutkaisuutta pidettiin joskus oikeutuksena sen mallintamisen, matematiikan avulla tutkimisen mahdottomuudelle. Mutta tämä näkökulma on pohjimmiltaan väärä. Voit mallintaa minkä tahansa luonteisen ja monimutkaisen kohteen. Ja vain monimutkaiset esineet kiinnostavat eniten mallintamista varten; tässä mallintaminen voi tuottaa tuloksia, joita ei voida saada muilla tutkimusmenetelmillä.

Taloudellisten objektien ja prosessien matemaattisen mallintamisen mahdollinen mahdollisuus ei tietenkään tarkoita sen onnistunutta toteutettavuutta tietyllä taloudellisen ja matemaattisen tietämyksen, saatavilla olevan spesifisen tiedon ja tietokonetekniikan tasolla. Ja vaikka sitä on mahdotonta määritellä absoluuttiset rajat taloudellisten ongelmien matemaattinen formalisoitavuus, aina tulee olemaan formalisoimattomia ongelmia sekä tilanteita, joissa matemaattinen mallintaminen ei ole riittävän tehokasta.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Pitkästä aikaa pääjarru käytännön sovellus Matemaattinen mallintaminen taloudessa on kehitettyjen mallien täyttämistä erityisellä ja laadukkaalla tiedolla. Ensisijaisten tietojen tarkkuus ja täydellisyys, todellisia mahdollisuuksia sen kerääminen ja käsittely määräävät pitkälti sovellettavien mallien tyyppien valinnan. Toisaalta talouden mallinnustutkimukset asettavat tietojärjestelmälle uusia vaatimuksia.

Riippuen mallinnettavista objekteista ja mallien tarkoituksesta, niissä käytetyllä alkutiedolla on merkittävää erilainen hahmo ja alkuperä. Se voidaan jakaa kahteen luokkaan: esineiden menneestä kehityksestä ja nykytilasta (taloudelliset havainnot ja niiden käsittely) sekä kohteiden tulevasta kehityksestä, mukaan lukien tiedot niiden sisäisten parametrien ja ulkoisten olosuhteiden odotettavissa olevista muutoksista (ennusteet). Toinen tietoluokka on riippumattoman tutkimuksen tulos, joka voidaan tehdä myös mallintamalla.

Taloudellisten havaintojen menetelmiä ja näiden havaintojen tulosten käyttöä kehitetään taloustilastossa. Siksi on syytä huomioida vain taloudellisten prosessien mallintamiseen liittyvät taloudellisten havaintojen erityisongelmat.

Taloudessa monet prosessit ovat massiivisia; niille on ominaista kuviot, jotka eivät ole havaittavissa vain yhden tai muutaman havainnon perusteella. Siksi taloustieteen mallinnuksen tulisi perustua massahavaintoihin.

Mallintaminen (laajemmassa merkityksessä)- pääasiallinen tutkimusmenetelmä kaikilla tiedon aloilla, ihmistoiminnan eri aloilla.

Tieteellisen tutkimuksen mallintamista on käytetty muinaisista ajoista lähtien. Mallinnuselementtejä on käytetty täsmällisten tieteiden ilmaantumisen alusta lähtien, eikä ole sattumaa, että joissakin matemaattisissa menetelmissä on niin suurien tiedemiesten nimiä kuin Newton ja Euler, ja sana "algoritmi" tulee nimestä keskiaikainen arabitutkija Al-Khwarizmi.

Vähitellen mallinnus valtasi kaikki uudet tieteellisen tiedon osa-alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen ja arkkitehtuurin, tähtitieteen, fysiikan, kemian, biologian ja lopuksi yhteiskuntatieteet. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin pitkään kehittäneet mallinnusmetodologiaa toisistaan riippumatta. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua. 1900-luku toi mallinnusmenetelmälle suurta menestystä ja tunnustusta lähes kaikilla modernin tieteen aloilla. 1940-luvun lopulla ja 1950-luvun alussa mallinnusmenetelmien nopea kehitys johtui tietokoneiden (tietokoneiden) ilmaantumisesta, mikä säästi tiedemiehet ja tutkijat valtavalta rutiinilaskentatyöltä. Ensimmäisen ja toisen sukupolven tietokoneita käytettiin laskennallisten ongelmien ratkaisemiseen, teknisiin, tieteellisiin, taloudellisiin laskelmiin, suurten tietomäärien käsittelyyn. Kolmannesta sukupolvesta lähtien tietokoneiden sovellusalaan kuuluu myös toiminnallisten ongelmien ratkaisu: se on tietokantojen käsittely, hallinta ja suunnittelu. Nykyaikainen tietokone on tärkein työkalu mallinnusongelmien ratkaisemiseen.

Tässä ovat mallintamiseen liittyvät peruskäsitteet ,,.

Tutkimuksen kohde (lat. objectum - subjekti).- kaikki mihin ihmisen toiminta kohdistuu.

Malli (objekti - alkuperäinen)(latinasta modus - "mitta", "tilavuus", "kuva") - apuobjekti, joka heijastaa olennaisinta alkuperäisen kohteen kuvioiden, olemuksen, ominaisuuksien, rakenteen ja toiminnan ominaisuuksien tutkimisessa.

Sanan "malli" alkuperäinen merkitys yhdistettiin rakennustaiteeseen, ja melkein kaikissa eurooppalaisissa kielissä sitä käytettiin kuvaamaan tai prototyyppiin tai jollain tavalla samankaltaiseen asiaan.

Tällä hetkellä termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia semanttisia merkityksiä. Tämä opetusohjelma käsittelee vain malleja, jotka ovat työkaluja tiedon hankkimiseen.

Mallintaminen- tutkimusmenetelmä, joka perustuu alkuperäisen tutkittavan kohteen korvaamiseen sen mallilla ja sen kanssa työskentelemiseen (esineen sijaan).

Mallintamisen teoria- teoria alkuperäisen kohteen korvaamisesta mallillaan ja kohteen ominaisuuksien tutkimisesta mallillaan.

Yleensä jokin järjestelmä toimii mallinnuksen kohteena.

Järjestelmä- joukko toisiinsa liittyviä elementtejä, jotka yhdistyvät saavuttamaan yhteisen tavoitteen, eristettynä ympäristöstä ja vuorovaikutuksessa sen kanssa yhtenäisenä kokonaisuutena ja samalla näyttäen järjestelmän tärkeimmät ominaisuudet. 15 pääasiallista järjestelmän ominaisuutta erotellaan, joista mainittakoon: syntyminen (emergence); kokonaisuus; rakenteellisuus; eheys; alisteisuus tavoitteelle; hierarkia; ääretön; ergaattisuus.

Järjestelmän ominaisuudet:

1. Ilmeneminen (syntyminen). Tämä on järjestelmän ominaisuus, jonka mukaan järjestelmän toiminnan tuloksella on erilainen vaikutus kuin "lisäys" (itsenäinen yhteys) millään tavalla kaikkien järjestelmään sisältyvien "elementtien" käyttäytymisen tuloksiin. järjestelmä. Toisin sanoen järjestelmän tämän ominaisuuden mukaan sen ominaisuuksia ei pelkistetä niiden osien ominaisuuksien kokonaisuuteen, joista se koostuu, eivätkä johda niistä.

2. Kokonaisuuden, tarkoituksenmukaisuuden ominaisuus. Järjestelmää pidetään aina kokonaisena, yhtenäisenä, ympäristöstä suhteellisen eristettynä.

3. strukturoitu omaisuus. Järjestelmässä on osia, jotka yhdistetään tarkoituksenmukaisesti toisiinsa ja ympäristöön.

4. Eheysominaisuus. Suhteessa muihin esineisiin tai kanssa ympäristöön järjestelmä toimii erottamattomana vuorovaikutuksessa oleviin osiin.

5. Tavoitteen alaisuudessa oleva ominaisuus. Koko järjestelmän organisaatio on alisteinen jollekin tavoitteelle tai useille eri tavoitteille.

6. hierarkian omaisuutta. Järjestelmällä voi olla useita laadullisesti erilaisia rakennetasoja, joita ei voida pelkistää toisiinsa.

7. äärettömyyden ominaisuus. Järjestelmän täydellisen tuntemisen mahdottomuus ja sen kattava esittäminen millä tahansa äärellisellä mallijoukolla, erityisesti kuvauksilla, laadullisilla ja kvantitatiivisilla ominaisuuksilla jne.

8. Ergattinen omaisuus. Osia sisältävä järjestelmä voi sisältää henkilön yhtenä osanaan.

Pohjimmiltaan alle mallinnus objektin (järjestelmän) mallien rakentamisen, tutkimisen ja soveltamisen prosessi ymmärretään. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallintamisprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden rakentamisen ja analogian johtopäätökset sekä tieteellisten hypoteesien rakentamisen.

Hypoteesi- tietty ennuste (oletus), joka perustuu kokeellisiin tietoihin, rajoitettuihin havaintoihin, olettamuksiin. Esitettyjä hypoteeseja voidaan testata erityisesti suunnitellun kokeen aikana. Kun muotoilet ja testaat hypoteesien oikeellisuutta hyvin tärkeä analogia on arviointimenetelmä.

analogisesti kutsutaan tuomioksi kahden objektin tietystä samankaltaisuudesta. Nykyaikainen tieteellinen hypoteesi luodaan pääsääntöisesti analogisesti käytännössä testattujen tieteellisten säännösten kanssa. Siten analogia yhdistää hypoteesin kokeeseen.

Mallintamisen pääominaisuus on, että se on epäsuoran kognition menetelmä apukorvausobjektien avulla. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta.

Yleisimmässä tapauksessa mallia rakentaessaan tutkija hylkää ne alkuperäisen kohteen ominaisuudet, parametrit, jotka eivät ole oleellisia kohteen tutkimisen kannalta. Mallintamisen tavoitteet määräävät alkuperäisen esineen ominaisuuksien valinta, jotka säilytetään ja sisällytetään malliin. Yleensä tällaista prosessia, jossa objektin ei-olennaisista parametreista poistetaan, kutsutaan formalisoinniksi. Tarkemmin sanottuna formalisointi on todellisen kohteen tai prosessin korvaamista sen muodollisella kuvauksella.

Mallin päävaatimus on niiden sopivuus todellisiin prosesseihin tai objekteihin, jotka malli korvaa.

Melkein kaikissa luonnontieteissä, elävissä ja elottomissa, yhteiskuntaa koskevissa tieteissä mallien rakentaminen ja käyttö on tehokas tiedon väline. Todelliset esineet ja prosessit ovat niin monitahoisia ja monimutkaisia, että paras (ja joskus ainoa) tapa tutkia niitä on usein rakentaa ja tutkia malli, joka heijastaa vain jotakin todellisuuden puolta ja siksi monta kertaa yksinkertaisempi kuin tämä todellisuus. Vuosisatoja vanha kokemus tieteen kehityksestä on käytännössä osoittanut tämän lähestymistavan hedelmällisyyden. Tarkemmin sanottuna mallinnusmenetelmän käytön tarpeen määrää se, että monia esineitä (järjestelmiä) on joko mahdoton tutkia suoraan tai tämä tutkimus vaatii liikaa aikaa ja rahaa.

Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä

Abstraktin viimeisteli: ryhmän 432 "Taloudellinen kybernetiikka" tiedekunnan päätoiminen opiskelija Kovalev I.V.

VENÄJÄN TALOUSAKATEMIA NIMI G.V. PLEKHANOVIN

Talouskybernetiikan laitos

MOSKVA - 1994

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon osa-alueet: tekninen suunnittelu, rakentaminen ja arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, kemia, biologia ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnusprosessi sisältää kolme elementtiä: 1) subjekti (tutkija), 2) tutkimuksen kohde, 3) malli, joka välittää kognitiivisen subjektin ja tunnetun kohteen suhdetta.

Neljäs vaihe on mallien avulla saadun tiedon käytännön todentaminen ja niiden käyttäminen yleisen teorian rakentamiseen kohteesta, sen muuntamisesta tai ohjauksesta.

Mallinnuksen olemuksen ymmärtämiseksi on tärkeää olla unohtamatta sitä tosiasiaa, että mallintaminen ei ole ainoa tiedon lähde kohteesta. Mallintamisprosessi on "upotettu" yleisempään kognitioprosessiin. Tämä seikka otetaan huomioon paitsi mallin rakentamisvaiheessa, myös loppuvaiheessa, kun erilaisten kognitiivisten keinojen perusteella saadut tutkimuksen tulokset yhdistetään ja yleistetään.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

Suurin osa taloustieteen tutkimista objekteista voidaan luonnehtia kyberneettisellä monimutkaisen järjestelmän käsitteellä.

Yleisin käsitys järjestelmästä joukkona elementtejä, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja muodostavat tietyn eheyden, yhtenäisyyden. Minkä tahansa järjestelmän tärkeä ominaisuus on ilmaantuminen - sellaisten ominaisuuksien läsnäolo, jotka eivät ole luontaisia mihinkään järjestelmään sisältyviin elementteihin. Siksi järjestelmiä tutkittaessa ei riitä, että käytetään menetelmää niiden jakamiseksi elementeiksi ja näiden elementtien myöhempään tutkimukseen erikseen. Taloustutkimuksen yksi vaikeus on se, että taloudellisia kohteita, joita voitaisiin pitää erillisinä (ei-systeemisinä) elementteinä, ei juuri ole.

Järjestelmän monimutkaisuus määräytyy sen sisältämien elementtien lukumäärän, näiden elementtien välisten suhteiden sekä järjestelmän ja ympäristön välisen suhteen perusteella. Maan taloudessa on kaikki hyvin monimutkaisen järjestelmän tunnusmerkit. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin (luonnollinen ympäristö, muiden maiden talous jne.). Luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa kansantaloudessa.

Taloudellisten objektien ja prosessien matemaattisen mallintamisen mahdollinen mahdollisuus ei tietenkään tarkoita sen onnistunutta toteutettavuutta tietyllä taloudellisen ja matemaattisen tietämyksen, saatavilla olevan spesifisen tiedon ja tietokonetekniikan tasolla. Ja vaikka taloudellisten ongelmien matemaattisen formalisoitavuuden absoluuttisia rajoja on mahdotonta osoittaa, tulee aina olemaan formalisoimattomia ongelmia, samoin kuin tilanteita, joissa matemaattinen mallintaminen ei ole riittävän tehokasta.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Pitkän aikaa suurin este matemaattisen mallintamisen käytännön soveltamiselle taloudessa on ollut kehitettyjen mallien täyttäminen erityisellä ja laadukkaalla tiedolla. Ensisijaisen tiedon tarkkuus ja täydellisyys, sen keräämisen ja käsittelyn todelliset mahdollisuudet määräävät pitkälti sovellettavien mallien tyyppien valinnan. Toisaalta talouden mallinnustutkimukset asettavat tietojärjestelmälle uusia vaatimuksia.

Riippuen mallinnettavista objekteista ja mallien tarkoituksesta, niissä käytetyllä lähtötiedolla on merkittävästi erilainen luonne ja alkuperä. Se voidaan jakaa kahteen luokkaan: esineiden menneestä kehityksestä ja nykytilasta (taloudelliset havainnot ja niiden käsittely) sekä kohteiden tulevasta kehityksestä, mukaan lukien tiedot niiden sisäisten parametrien ja ulkoisten olosuhteiden odotettavissa olevista muutoksista (ennusteet). Toinen tietoluokka on riippumattoman tutkimuksen tulos, joka voidaan tehdä myös mallintamalla.

Toinen ongelma on taloudellisten prosessien dynaamisuus, niiden parametrien ja rakenteellisten suhteiden vaihtelevuus. Tästä johtuen taloudellisia prosesseja on seurattava jatkuvasti, tarvitaan tasaista uutta dataa. Koska taloudellisten prosessien havainnointi ja empiirisen tiedon käsittely kestää yleensä melko kauan, talouden matemaattisia malleja rakennettaessa on alkutietoa korjattava ottaen huomioon sen viive.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden määrällisten suhteiden tuntemus perustuu taloudellisiin mittauksiin. Mittausten tarkkuus määrää suurelta osin mallinnuksen kautta suoritetun kvantitatiivisen analyysin lopullisten tulosten tarkkuuden. Siksi välttämätön edellytys matemaattisen mallintamisen tehokkaalle käytölle on taloudellisten indikaattoreiden parantaminen. Matemaattisen mallinnuksen käyttö on terävöittänyt sosioekonomisen kehityksen eri näkökohtien ja ilmiöiden mittaamisen ja kvantitatiivisen vertailun ongelmaa, saatujen tietojen luotettavuutta ja täydellisyyttä sekä niiden suojaamista tahallisilta ja teknisiltä vääristymiltä.

Mallintamisen aikana "ensisijaiset" ja "toissijaiset" taloudelliset mittarit vuorovaikuttavat. Mikä tahansa kansantalouden malli perustuu tiettyyn taloudellisten indikaattorien järjestelmään (tuotteet, resurssit, elementit jne.). Samalla yksi kansantalouden mallintamisen tärkeistä tuloksista on uusien (toissijaisten) taloudellisten indikaattoreiden saaminen - taloudellisesti perusteltuja hintoja eri toimialojen tuotteille, arvioita erilaatuisten luonnonvarojen tehokkuudesta ja indikaattoreita yhteiskunnan hyödyllisyydestä. Tuotteet. Näihin mittareihin voivat kuitenkin vaikuttaa riittämättömästi perustellut primäärimittarit, mikä pakottaa kehittämään erityisen menetelmän primäärimittareiden sopeuttamiseen liiketoimintamalleihin.

Taloudellisen mallinnuksen "etujen" näkökulmasta tällä hetkellä taloudellisten indikaattoreiden parantamisen kiireellisimmät ongelmat ovat: henkisen toiminnan tulosten arviointi (erityisesti tieteen ja tekniikan kehityksen, tietotekniikan alalla), yleisen rakentaminen sosioekonomisen kehityksen indikaattorit, palautevaikutusten mittaaminen (vaikuttaa taloudellisiin ja sosiaalisiin mekanismeihin tuotannon tehokkuuteen).

4. Talouskehityksen satunnaisuus ja epävarmuus.

Taloussuunnittelun metodologian kannalta talouden kehityksen epävarmuuden käsite on erittäin tärkeä. Talouden ennustamista ja suunnittelua koskevissa tutkimuksissa erotetaan kahden tyyppinen epävarmuus: "tosi", joka johtuu taloudellisten prosessien ominaisuuksista, ja "informaatio", joka liittyy näitä prosesseja koskevan saatavilla olevan tiedon epätäydellisyyteen ja epätarkkuuteen. Todellista epävarmuutta ei pidä sekoittaa erilaisten taloudellisen kehityksen vaihtoehtojen objektiiviseen olemassaoloon ja mahdollisuuteen valita niistä tietoisesti tehokkaita vaihtoehtoja. Puhumme perustavanlaatuisesta mahdottomuudesta valita yksi (optimaalinen) vaihtoehto tarkasti.

Talouden kehityksessä epävarmuutta aiheuttaa kaksi pääasiallista syytä. Ensinnäkin suunniteltujen ja ohjattujen prosessien kulku sekä ulkoisista vaikutuksista näitä prosesseja ei voida ennustaa tarkasti satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta ja ihmisen tiedon rajoituksista kulloinkin. Tämä on erityisen ominaista tieteen ja teknologian kehityksen, yhteiskunnan tarpeiden ja taloudellisen käyttäytymisen ennustamisessa. Toiseksi valtion yleinen suunnittelu ja johtaminen ei ole vain kattavaa, vaan ei myöskään kaikkivoipaa, ja monien itsenäisten taloudellisten yksiköiden läsnäolo, joilla on erityisiä etuja, ei salli tarkasti ennustaa niiden vuorovaikutuksen tuloksia. Objektiivisia prosesseja ja taloudellista käyttäytymistä koskevien tietojen epätäydellisyys ja epätarkkuudet vahvistavat todellista epävarmuutta.

Taloudellisen mallinnuksen tutkimuksen alkuvaiheessa käytettiin pääasiassa deterministisiä malleja. Näissä malleissa kaikkien parametrien oletetaan olevan tarkasti tiedossa. On kuitenkin väärin ymmärtää deterministisiä malleja mekaanisesti ja identifioida niitä malleilla, joista puuttuu kaikki "valinnan asteet" (valinnat) ja joilla on yksi mahdollinen ratkaisu. Jäykästi determinististen mallien klassinen edustaja on kansantalouden optimointimalli, jonka avulla määritetään monien mahdollisten vaihtoehtojen joukosta paras vaihtoehto taloudelliselle kehitykselle.

Kokemuksen kertymisen seurauksena tiukasti determinististen mallien käytöstä on luotu todellisia mahdollisuuksia edistyneemmän, stokastisen ja epävarmuuden huomioivan taloudellisten prosessien mallintamismetodologian menestyksekkäälle soveltamiselle. Tässä on kaksi päälinjaa tutkimusta. Ensinnäkin jäykästi determinististen mallien käyttötapaa parannetaan: tehdään monimuuttujalaskelmia ja mallikokeita mallin suunnittelun ja sen lähtötietojen vaihtelulla; saatujen ratkaisujen stabiilisuuden ja luotettavuuden tutkimus, epävarmuusvyöhykkeen jako; reservien malliin sisällyttäminen, sellaisten tekniikoiden käyttö, jotka lisäävät taloudellisten päätösten sopeutumiskykyä todennäköisiin ja ennakoimattomiin tilanteisiin. Toiseksi mallit, jotka heijastavat suoraan taloudellisten prosessien stokastista ja epävarmuutta ja käyttävät asianmukaista matemaattista laitteistoa, valtaavat alaa: todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto, peliteoria ja tilastolliset päätökset, jonoteoria, stokastinen ohjelmointi ja satunnaisprosessien teoria.

5. Mallien riittävyyden tarkistaminen.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden monimutkaisuus ja muut edellä mainitut piirteet talousjärjestelmät vaikeuttaa paitsi matemaattisten mallien rakentamista myös niiden riittävyyden, saatujen tulosten todenmukaisuuden tarkistamista.

Luonnontieteissä riittävä edellytys mallinnuksen tulosten ja muiden kognition muotojen totuudelle on tutkimuksen tulosten yhteensopivuus havaittujen tosiasioiden kanssa. Luokka "käytäntö" on tässä sama kuin luokka "todellisuus". Taloustieteissä ja muissa yhteiskuntatieteissä tällä tavalla ymmärretty "totuuden käytäntökriteeri" -periaate soveltuu paremmin yksinkertaisiin kuvaileviin malleihin, joita käytetään passiivisesti kuvaamaan ja selittämään todellisuutta (menneisen kehityksen analyysi, hallitsemattomien talousprosessien lyhyen aikavälin ennustaminen jne. .).

Taloustieteen päätehtävä on kuitenkin rakentava: tieteellisten menetelmien kehittäminen talouden suunnitteluun ja johtamiseen. Siksi yleinen talouden matemaattisten mallien tyyppi ovat hallittujen ja säänneltyjen taloudellisten prosessien malleja, joita käytetään muuttamaan taloudellista todellisuutta. Tällaisia malleja kutsutaan normatiivisiksi. Jos normatiiviset mallit suuntautuvat vain todellisuuden vahvistamiseen, ne eivät voi toimia välineenä laadullisesti uusien sosioekonomisten ongelmien ratkaisemisessa.

Talouden normatiivisten mallien verifioinnin erityispiirre on, että ne pääsääntöisesti "kilpailevat" muiden suunnittelu- ja johtamismenetelmien kanssa, jotka ovat jo löytäneet käytännön sovelluksen. Samaan aikaan ei läheskään aina ole mahdollista perustaa pelkkä koe mallin tarkistamiseksi, eliminoimalla muiden ohjaustoimintojen vaikutuksen mallinnettuun kohteeseen.

Tilanne muuttuu entistä monimutkaisemmaksi, kun nostetaan esiin kysymys pitkän aikavälin ennuste- ja suunnittelumallien (sekä kuvaavien että normatiivisten) todentamisesta. Onhan mahdotonta odottaa 10-15 vuotta tai enemmän passiivisesti tapahtumien alkamista mallin tilojen oikeellisuuden tarkistamiseksi.

Todetuista vaikeista olosuhteista huolimatta mallin vastaavuus todellisen talouselämän tosiseikkoihin ja trendeihin on edelleen tärkein kriteeri, joka määrittää mallien kehittämisen suunnat. Todellisuuden ja mallin välisten erojen kattava analysointi, mallin tulosten vertailu muilla menetelmillä saatuihin tuloksiin auttaa kehittämään tapoja korjata malleja.

Merkittävä rooli mallien tarkistamisessa on loogisella analyysillä, mukaan lukien itse matemaattisen mallintamisen keinot. Sellaiset formalisoidut mallin verifiointimenetelmät, kuten ratkaisun olemassaolon osoittaminen mallissa, mallin parametrien ja muuttujien välisiä suhteita koskevien tilastollisten hypoteesien paikkansapitävyyden testaaminen, suureiden mittojen vertailu jne. mahdollistavat potentiaalisten luokan kavennuksen. "oikeita" malleja.

Mallin oletusten sisäinen johdonmukaisuus tarkistetaan myös vertaamalla sen avulla saatuja seurauksia sekä "kilpailevien" mallien seurauksia.

Arvioitaessa matemaattisten mallien soveltuvuutta talouteen liittyvän ongelman nykytilaa, on tunnustettava, että mallien todentamiseen on luotava rakentava monimutkainen metodologia, jossa otetaan huomioon sekä mallinnettavien objektien objektiiviset piirteet että niiden tietämyksen ominaisuudet. , on edelleen yksi talouden ja matemaattisen tutkimuksen kiireellisimmistä tehtävistä.

6. Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisia malleja voidaan lyhyemmin kutsua taloudellisiksi ja matemaattisiksi malleiksi. Näiden mallien luokittelussa käytetään erilaisia perusteita.

Taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan käyttötarkoituksen mukaan teoreettisiin ja analyyttisiin, joita käytetään taloudellisten prosessien yleisten ominaisuuksien ja mallien tutkimuksessa sekä sovellettaviin, joita käytetään tiettyjen taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa (taloudellisen analyysin, ennustamisen, johtamisen mallit).

Talousmatemaattiset mallit voidaan suunnitella tutkimaan kansantalouden eri näkökohtia (erityisesti sen tuotantoteknisiä, sosiaalisia, alueellisia rakenteita) ja sen yksittäisiä osia. Luokitettaessa malleja tutkittujen taloudellisten prosessien ja sisältökysymysten mukaan voidaan erottaa malleja kansantaloudesta kokonaisuutena ja sen alajärjestelmistä - toimialat, alueet jne., tuotannon, kulutuksen, tulonmuodostuksen ja jakautumisen, työvoiman mallikompleksit. resurssit, hinnoittelu, taloudelliset suhteet jne. .d.

Tarkastellaanpa yksityiskohtaisemmin sellaisten taloudellisten ja matemaattisten mallien luokkien ominaisuuksia, joilla suurimmat ominaisuudet menetelmät ja mallintamistekniikat.

Matemaattisten mallien yleisen luokituksen mukaisesti ne jaetaan toiminnallisiin ja rakenteellisiin, ja ne sisältävät myös välimuotoja (rakenne-funktionaalisia). Kansantalouden tason tutkimuksissa käytetään useammin rakenteellisia malleja, koska osajärjestelmien yhteyksillä on suuri merkitys suunnittelun ja johtamisen kannalta. Tyypilliset rakennemallit ovat toimialojen välisten suhteiden malleja. Toiminnallisia malleja käytetään laajalti talouden säätelyssä, kun kohteen käyttäytymiseen ("ulostulo") vaikuttaa "syötteen" muuttaminen. Esimerkkinä on kuluttajakäyttäytymisen malli hyödyke-raha-suhteissa. Yksi ja sama kohde voidaan kuvata samanaikaisesti sekä rakenteella että toimintamallilla. Joten esimerkiksi rakennemallilla suunnitellaan erillistä sektorijärjestelmää, ja kansantalouden tasolla kukin sektori voidaan esittää toiminnallisella mallilla.

Kuvailevien ja normatiivisten mallien erot on jo esitetty edellä. Kuvaavat mallit vastaavat kysymykseen: miten tämä tapahtuu? tai kuinka se todennäköisimmin kehittyy edelleen?, ts. ne vain selittävät havaitut tosiasiat tai antavat todennäköisen ennusteen. Normatiiviset mallit vastaavat kysymykseen: miten sen pitäisi olla? sisältää määrätietoista toimintaa. Tyypillinen esimerkki normatiivisista malleista ovat optimaalisen suunnittelun mallit, jotka muotoilevat tavalla tai toisella taloudellisen kehityksen tavoitteet, mahdollisuudet ja keinot niiden saavuttamiseksi.

Kuvailevan lähestymistavan käyttöä talouden mallintamisessa selittää tarve tunnistaa empiirisesti erilaisia talouden riippuvuuksia, luoda tilastollisia malleja yhteiskuntaryhmien taloudellisesta käyttäytymisestä ja tutkia todennäköisiä tapoja kehittää prosesseja muuttumattomissa olosuhteissa tai ilman ulkopuolista vaikutusta. vaikutteita. Esimerkkejä kuvailevista malleista ovat tilastollisen tiedonkäsittelyn pohjalta rakennetut tuotantofunktiot ja kulutuskysyntäfunktiot.

Onko taloudellinen matemaattinen malli kuvaava tai normatiivinen, ei riipu pelkästään sen matemaattisesta rakenteesta vaan myös tämän mallin käytön luonteesta. Esimerkiksi panos-tuotos-malli on kuvaava, jos sitä käytetään analysoimaan menneen ajanjakson suhteita. Mutta sama matemaattinen malli muuttuu normatiiviseksi, kun sen avulla lasketaan kansantalouden kehittämisen tasapainoisia vaihtoehtoja, jotka tyydyttävät yhteiskunnan lopulliset tarpeet suunnitelluilla tuotantokustannuksilla.

Monet taloudelliset ja matemaattiset mallit yhdistävät kuvailevien ja normatiivisten mallien piirteitä. Tyypillinen tilanne on, kun monimutkaisen rakenteen normatiivisessa mallissa yhdistyvät erilliset lohkot, jotka ovat yksityisiä kuvailevia malleja. Esimerkiksi toimialojen välinen malli voi sisältää kulutuskysyntäfunktioita, jotka kuvaavat kuluttajien käyttäytymistä tulojen muuttuessa. Tällaiset esimerkit kuvaavat taipumusta yhdistää tehokkaasti kuvaavia ja normatiivisia lähestymistapoja taloudellisten prosessien mallintamiseen. Kuvailevaa lähestymistapaa käytetään laajalti simulaatiomallinnuksessa.

Syy-seuraus-suhteiden heijastuksen luonteen mukaan erotetaan jäykästi deterministiset mallit sekä satunnaisuuden ja epävarmuuden huomioon ottavat mallit. On välttämätöntä erottaa todennäköisyyslakien kuvaama epävarmuus ja epävarmuus, johon todennäköisyysteorian lait eivät sovellu. Toisen tyyppistä epävarmuutta on paljon vaikeampi mallintaa.

Aikatekijän heijastusmenetelmien mukaan taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan staattisiin ja dynaamisiin. Staattisissa malleissa kaikki riippuvuudet viittaavat samaan hetkeen tai ajanjaksoon. Dynaamiset mallit kuvaavat taloudellisten prosessien muutoksia ajan myötä. Tarkasteltavan ajanjakson keston mukaan erotetaan mallit lyhyen aikavälin (enintään vuoteen), keskipitkän aikavälin (enintään 5 vuotta), pitkän aikavälin (10-15 vuotta tai enemmän) ennustamisesta ja suunnittelusta. Itse aika taloudellisissa ja matemaattisissa malleissa voi muuttua joko jatkuvasti tai diskreetti.

Taloudellisten prosessien mallit ovat erittäin erilaisia matemaattisten riippuvuuksien muodossa. Erityisen tärkeää on erottaa lineaaristen mallien luokka, jotka ovat kätevimpiä analysointiin ja laskelmiin ja ovat sen seurauksena yleistyneet. Erot lineaaristen ja epälineaaristen mallien välillä ovat merkittäviä paitsi matemaattisesti myös teoreettisesti ja taloudellisesti, koska monet talouden riippuvuudet ovat pohjimmiltaan epälineaarisia: resurssien käytön tehokkuus lisääntyy tuotanto, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tuotannon lisääntyessä, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tulojen kasvun myötä jne. "Lineaarisen taloustieteen" teoria eroaa merkittävästi "epälineaarisen taloustieteen" teoriasta. Se, onko osajärjestelmien (toimialat, yritykset) tuotantomahdollisuuksien joukot oletettu kuperaksi vai ei-kuperiksi, vaikuttaa merkittävästi johtopäätöksiin mahdollisuudesta yhdistää taloudellisten osajärjestelmien keskitetty suunnittelu ja taloudellinen riippumattomuus.

Malliin sisältyvien eksogeenisten ja endogeenisten muuttujien suhteen mukaan ne voidaan jakaa avoimiin ja suljettuihin. Täysin avoimia malleja ei ole; mallissa on oltava vähintään yksi endogeeninen muuttuja. Täysin suljetut taloudelliset ja matemaattiset mallit, ts. jotka eivät sisällä eksogeenisiä muuttujia, ovat erittäin harvinaisia; niiden rakentaminen vaatii täydellistä abstraktiota "ympäristöstä", ts. reaalitalousjärjestelmien, joilla on aina ulkoisia yhteyksiä, vakava karhentuminen. Suurin osa taloudellisista ja matemaattisista malleista on väliasemassa ja eroavat toisistaan avoimuuden (suljetumuksen) asteelta.

Kansantalouden tason malleissa on tärkeää jakaa ne aggregoituihin ja yksityiskohtaisiin.

Sen mukaan, sisältävätkö kansantalouden mallit tilatekijät ja -olosuhteet vai eivät, erotetaan tila- ja pistemallit.

Näin ollen taloudellisten ja matemaattisten mallien yleinen luokittelu sisältää yli kymmenen pääpiirrettä. Taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen kehittyessä sovellettujen mallien luokitteluongelma monimutkaistuu. Uusien mallien ilmaantumisen myötä (erityisesti sekatyypit) ja uusia merkkejä niiden luokittelusta, mallien integrointiprosessi suoritetaan eri tyyppejä monimutkaisempiin mallirakenteisiin.

7. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet.

Mallinnusprosessin päävaiheita on jo käsitelty edellä. Eri tiedonaloilla, myös taloudessa, ne hankkivat omat erityispiirteensä. Analysoidaanpa yhden taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen syklin vaiheiden järjestystä ja sisältöä.

1. Taloudellisen ongelman ja sen selvitys laadullinen analyysi. Tärkeintä tässä on selkeästi ilmaista ongelman ydin, tehdyt oletukset ja kysymykset, joihin on vastattava. Tähän vaiheeseen kuuluu mallinnettavan kohteen tärkeimpien ominaisuuksien ja ominaisuuksien korostaminen ja irrottaminen vähäisistä; objektin rakenteen ja sen elementtejä yhdistävien tärkeimpien riippuvuuksien tutkiminen; hypoteesien muotoilu (ainakin alustavia), jotka selittävät kohteen käyttäytymistä ja kehitystä.

2. Matemaattisen mallin rakentaminen. Tämä on talousongelman formalisoinnin vaihe, jossa se ilmaistaan tiettyjen matemaattisten riippuvuuksien ja suhteiden muodossa (funktiot, yhtälöt, epäyhtälöt jne.). Yleensä matemaattisen mallin päärakenne (tyyppi) määritetään ensin ja sitten määritellään tämän konstruktion yksityiskohdat (erityinen luettelo muuttujista ja parametreista, suhteiden muoto). Siten mallin rakentaminen on jaettu vuorotellen useisiin vaiheisiin.

On väärin olettaa niin lisää faktoja ottaa mallin huomioon, sitä paremmin se "toimii" ja antaa parempia tuloksia. Sama voidaan sanoa sellaisista mallin monimutkaisuuden ominaisuuksista kuin käytetyistä matemaattisten riippuvuuksien muodoista (lineaariset ja epälineaariset), ottaen huomioon satunnaisuus- ja epävarmuustekijät jne. Mallin liiallinen monimutkaisuus ja hankaluus vaikeuttaa tutkimusprosessia. On tarpeen ottaa huomioon paitsi todelliset tiedon ja matemaattisen tuen mahdollisuudet, vaan myös verrata mallinnuksen kustannuksia saatuun vaikutukseen (mallin monimutkaisuuden kasvaessa kustannusten nousu voi ylittää vaikutuksen kasvun).

Yksi matemaattisten mallien tärkeistä piirteistä on niiden mahdollinen käyttömahdollisuus erilaatuisten ongelmien ratkaisemiseen. Siksi uuden taloudellisen haasteen edessäkään ei pidä pyrkiä "keksimään" mallia; Ensinnäkin on tarpeen yrittää soveltaa jo tunnettuja malleja tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Mallin rakentamisen yhteydessä suoritetaan kahden tieteellisen tiedon - taloudellisen ja matemaattisen - vertailun. On luonnollista pyrkiä saamaan malli, joka kuuluu hyvin tutkittuun matemaattisten ongelmien luokkaan. Usein tämä voidaan tehdä yksinkertaistamalla mallin alkuoletuksia, jotka eivät vääristä mallinnetun kohteen olennaisia piirteitä. On kuitenkin myös mahdollista, että taloudellisen ongelman formalisointi johtaa aiemmin tuntemattomaan matemaattiseen rakenteeseen. Taloustieteen ja -käytännön tarpeet 1900-luvun puolivälissä. myötävaikuttanut matemaattisen ohjelmoinnin, peliteorian, toiminnallinen analyysi, laskennallinen matematiikka. On todennäköistä, että taloustieteen kehityksestä tulee tulevaisuudessa tärkeä kannustin uusien matematiikan alojen luomiselle.

3. Mallin matemaattinen analyysi. Tämän vaiheen tarkoituksena on selvittää mallin yleiset ominaisuudet. Tässä käytetään puhtaasti puhtaasti matemaattisia tutkimusmenetelmiä. Tärkein kohta on ratkaisujen olemassaolon todistaminen formuloidussa mallissa (olemassaololause). Jos on mahdollista todistaa, että matemaattisella ongelmalla ei ole ratkaisua, niin mallin alkuperäistä versiota ei tarvitse jatkaa. joko taloudellisen ongelman muotoilu tai sen matemaattisen formalisoinnin menetelmät tulee korjata. Mallin analyyttisen tutkimuksen aikana selvitetään esimerkiksi, onko ratkaisu ainutlaatuinen, mitä muuttujia (tuntemattomia) ratkaisuun voidaan sisällyttää, mitkä ovat niiden väliset suhteet, missä rajoissa ja riippuen siitä, mikä aloitus olosuhteet he muuttavat, mitkä ovat niiden muutostrendit jne. Mallin analyyttisellä tutkimuksella verrattuna empiiriseen (numeeriseen) on se etu, että saadut johtopäätökset pysyvät voimassa mallin ulkoisten ja sisäisten parametrien erilaisille spesifisille arvoille.

Mallin yleisten ominaisuuksien tunteminen on niin tärkeää, että usein tällaisten ominaisuuksien todistamiseksi tutkijat pyrkivät tietoisesti alkuperäisen mallin idealisointiin. Ja silti monimutkaisten taloudellisten objektien mallit soveltuvat analyyttiseen tutkimukseen suurilla vaikeuksilla. Tapauksissa, joissa analyyttiset metodit mallin yleisiä ominaisuuksia ei ole mahdollista saada selville, ja mallin yksinkertaistaminen johtaa ei-hyväksyttyihin tuloksiin, ne siirtyvät numeerisiin tutkimusmenetelmiin.

4. Alustavien tietojen valmistelu. Mallintaminen asettaa tietojärjestelmälle tiukat vaatimukset. Samalla todelliset tiedonhankintamahdollisuudet rajoittavat käytännön käyttöön tarkoitettujen mallien valintaa. Tässä otetaan huomioon paitsi perustavanlaatuinen mahdollisuus tietojen valmisteluun (tietyn ajanjakson ajaksi), myös asiaankuuluvien tietoryhmien valmistelukustannukset. Nämä kustannukset eivät saa ylittää lisätietojen käytön vaikutusta.

Tiedon valmistelussa käytetään laajasti todennäköisyysteorian menetelmiä, teoreettisia ja matemaattisia tilastoja. Systeemisessä taloudellisessa ja matemaattisessa mallintamisessa joissakin malleissa käytetty lähtötieto on tulosta muiden mallien toiminnasta.

5. Numeerinen ratkaisu. Tämä vaihe sisältää algoritmien kehittämisen ongelman numeeriseen ratkaisuun, tietokoneohjelmien kokoamiseen ja suoriin laskelmiin. Tämän vaiheen vaikeudet johtuvat ensisijaisesti taloudellisten ongelmien suuresta ulottuvuudesta, tarpeesta käsitellä merkittäviä tietomääriä.

Taloudellis-matemaattiseen malliin perustuvat laskelmat ovat yleensä luonteeltaan monimuuttujia. Nykyaikaisten tietokoneiden suuren nopeuden ansiosta on mahdollista suorittaa lukuisia "malli"kokeita tutkimalla mallin "käyttäytymistä" erilaisissa muutoksissa tietyissä olosuhteissa. Numeerisin menetelmin tehty tutkimus voi merkittävästi täydentää analyyttisen tutkimuksen tuloksia, ja monille malleille se on ainoa toteuttamiskelpoinen. Numeerisilla menetelmillä ratkaistavien taloudellisten ongelmien luokka on paljon laajempi kuin analyyttisen tutkimuksen käytettävissä olevien ongelmien luokka.

6. Numeeristen tulosten analysointi ja niiden soveltaminen. Tässä syklin viimeisessä vaiheessa herää kysymys simulaatiotulosten oikeellisuudesta ja täydellisyydestä, jälkimmäisen käytännön soveltuvuuden asteesta.

Matemaattisilla varmistusmenetelmillä voidaan havaita virheellisiä mallirakenteita ja siten kaventaa mahdollisesti oikeiden mallien luokkaa. Mallin avulla saatujen teoreettisten johtopäätösten ja numeeristen tulosten epävirallinen analyysi, niiden vertailu käytettävissä olevaan tietoon ja todellisuustietoihin mahdollistaa myös taloudellisen ongelman muotoilun, rakennetun matemaattisen mallin, sen tiedon puutteiden havaitsemisen. ja matemaattinen tuki.

Vaiheiden suhteet. Kuvassa 1 on esitetty taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen yhden syklin vaiheiden väliset yhteydet.

Kiinnitetään huomiota vaiheiden palautelinkkeihin, jotka syntyvät siitä syystä, että tutkimusprosessissa paljastuu mallinnuksen aikaisempien vaiheiden puutteet.

Jo mallin rakentamisvaiheessa saattaa tulla selväksi, että ongelman lause on ristiriitainen tai johtaa liian monimutkaiseen matemaattiseen malliin. Tämän mukaisesti ongelman alkuperäinen muotoilu korjataan. Mallin matemaattinen lisäanalyysi (vaihe 3) voi osoittaa, että ongelman lauseen tai sen formalisoinnin pieni muutos antaa mielenkiintoisen analyyttisen tuloksen.

Useimmiten tarve palata mallinnuksen aikaisempiin vaiheisiin syntyy alustavaa tietoa valmisteltaessa (vaihe 4). Saattaa osoittautua, että tarvittavat tiedot puuttuvat tai niiden valmistelukustannukset ovat liian korkeat. Sitten on palattava ongelman ilmaisuun ja sen formalisointiin ja muutettava niitä mukautumaan saatavilla olevaan tietoon.

Koska taloudelliset ja matemaattiset ongelmat voivat olla rakenteeltaan monimutkaisia, niillä on suuri ulottuvuus, niin usein tapahtuu, että tunnetut algoritmit ja tietokoneohjelmat eivät mahdollista ongelman ratkaisemista alkuperäisessä muodossaan. Jos uusia algoritmeja ja ohjelmia ei ole mahdollista kehittää lyhyessä ajassa, ongelman alkulausetta ja mallia yksinkertaistetaan: ehdot poistetaan ja yhdistetään, tekijöiden määrää vähennetään, epälineaariset suhteet korvataan lineaarisilla. mallin determinismi vahvistuu jne.

Puutteet, joita ei voida korjata mallinnuksen välivaiheissa, poistetaan seuraavissa jaksoissa. Mutta kunkin syklin tuloksilla on täysin itsenäinen merkitys. Aloittamalla tutkimuksen yksinkertaisella mallilla voit saada nopeasti hyödyllisiä tuloksia ja siirtyä sitten luomaan kehittyneemmän mallin, jota täydennetään uusilla ehdoilla, mukaan lukien jalostetuilla matemaattisilla suhteilla.

Taloudellisen ja matemaattisen mallintamisen kehittyessä ja monimutkaistuessa sen yksittäiset vaiheet jakautuvat erikoistuneiksi tutkimusalueiksi, erot teoreettis-analyyttisten ja sovellettavien mallien välillä kasvavat ja mallit erottuvat abstraktio- ja idealisointitasojen mukaan.

Talousmallien matemaattisen analyysin teoria on kehittynyt modernin matematiikan erityiseksi haaraksi - matemaattiseksi taloustieteeksi. Matemaattisen taloustieteen puitteissa tutkitut mallit menettävät suoran yhteyden taloudelliseen todellisuuteen; ne käsittelevät yksinomaan idealisoituja taloudellisia kohteita ja tilanteita. Tällaisia malleja rakennettaessa pääperiaatteena ei ole niinkään todellisuuden lähentäminen, vaan mahdollisimman suuren määrän analyyttisten tulosten saaminen matemaattisten todisteiden avulla. Näiden mallien arvo talousteoria ja käytäntö on siinä, että ne toimivat teoreettisena perustana sovelletuille tyyppimalleille.

Taloustiedon valmistelu ja käsittely sekä taloudellisten ongelmien matemaattisen tuen kehittäminen (tietokantojen ja tietopankkien luominen, automatisoidun mallin rakentamisen ohjelmat ja ohjelmistopalvelu käyttäjäekonomisteille) muodostuvat varsin itsenäisiksi tutkimusalueiksi. Mallien käytännön käytön vaiheessa johtavassa roolissa tulisi olla taloudellisen analyysin, suunnittelun ja johtamisen alan asiantuntijoita. Taloustieteilijöiden-matemaatikoiden pääasiallinen työalue on edelleen taloudellisten ongelmien muotoilu ja formalisointi sekä taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen prosessin synteesi.

8. Sovellettavan taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen rooli.

Matemaattisten menetelmien soveltamisessa käytännön ongelmien ratkaisussa on vähintään neljä näkökohtaa.

1. Taloudellisen tietojärjestelmän parantaminen. Matemaattisten menetelmien avulla voidaan tehostaa talousinformaatiojärjestelmää, tunnistaa olemassa olevan tiedon puutteita ja kehittää vaatimuksia uuden tiedon laatimiselle tai sen korjaamiselle. Taloudellisten ja matemaattisten mallien kehittäminen ja soveltaminen osoittavat tapoja parantaa taloudellista tietoa, joka keskittyy tietyn suunnittelu- ja johtamisongelmien ratkaisemiseen. Suunnittelun ja johtamisen tietotuen edistyminen perustuu nopeasti kehittyviin tietotekniikan teknisiin ja ohjelmistotyökaluihin.

2. Taloudellisten laskelmien tehostaminen ja tarkkuuden parantaminen. Taloudellisten tehtävien virallistaminen ja tietokoneiden käyttö nopeuttavat suuresti standardi-, massalaskelmia, lisää tarkkuutta ja vähentää työvoimaintensiteettiä sekä mahdollistaa monimuuttujaisten taloudellisten perusteiden suorittamisen monimutkaisille toimenpiteille, joihin "manuaalisen" tekniikan vallitessa ei päästä.

3. Taloudellisten ongelmien määrällisen analyysin syventäminen. Mallinnusmenetelmän käytön ansiosta tietyn kvantitatiivisen analyysin mahdollisuudet lisääntyvät huomattavasti; monien taloudellisiin prosesseihin vaikuttavien tekijöiden tutkiminen, taloudellisten objektien kehitysolosuhteiden muutosten seurausten määrällinen arviointi jne.

4. Pohjimmiltaan uusien taloudellisten ongelmien ratkaiseminen. Matemaattisen mallintamisen avulla on mahdollista ratkaista sellaisia taloudellisia ongelmia, joita on käytännössä mahdotonta ratkaista muilla keinoilla, esimerkiksi: kansantalouden suunnitelman optimaalisen version löytäminen, kansantalouden toimenpiteiden simulointi, monimutkaisten taloudellisten objektien toiminnan hallinnan automatisointi.

Mallinnusmenetelmän käytännön soveltamismahdollisuuksia rajoittavat taloudellisten ongelmien ja tilanteiden formalisoinnin mahdollisuudet ja tehokkuus sekä käytettyjen mallien tiedon, matemaattisen ja teknisen tuen tila. Halu soveltaa matemaattista mallia hinnalla millä hyvänsä ei välttämättä anna hyviä tuloksia, koska ainakin joitain välttämättömiä ehtoja ei ole.

Nykyaikaisten tieteellisten käsitysten mukaisesti taloudellisten päätösten kehittämis- ja tekojärjestelmissä tulisi yhdistää muodollisia ja epävirallisia menetelmiä, jotka vahvistavat ja täydentävät toisiaan. Muodolliset menetelmät ovat ensisijaisesti keino tieteellisesti perustellun materiaalin valmistelemiseksi ihmisten toimiin johtamisprosesseissa. Tämän avulla voit käyttää tuottavasti ihmisen kokemusta ja intuitiota, hänen kykyään ratkaista huonosti muotoiltuja ongelmia.

Aihe 1. Mallintaminen tiedon menetelmänä

Suunnitelma:

1. Malli, simulaatio

2. Mallien luokittelu. Materiaali- ja tietomallit

1. Malli, simulointi

Amerikkalainen tieteiskirjailija Ray Bradbury kirjoitti novellin "Thunder Came". Se kertoo yrityksestä, joka järjestää matkoja 60 miljoonan vuoden päähän menneisyyteen. Kaikki menneisyydessä vierailijat voivat liikkua vain erityistä polkua pitkin, koska yksi huolimaton askel voi jo murtaa myöhemmän Historian. Yhden yrityksen työntekijän mukaan sitä kuvataan seuraavasti:

"Sanotaan, että tapimme täällä vahingossa hiiren. Tämä tarkoittaa, että kaikkia tämän hiiren tulevia jälkeläisiä ei ole olemassa... Et tuhoa yhtä, vaan miljoona hiirtä... Mutta entä ketut, joiden ruokinnassa näitä hiiriä tarvittiin? Jos kymmenen hiirtä ei riitä, yksi kettu kuolee. Kymmenen kettua vähemmän – leijona kuolee nälkään... Ja tässä on tulos: 59 miljoonan vuoden kuluttua luolamies, yksi tusinoista, jotka asuvat koko maailmassa, lähtee metsästämään villisikaa tai miekkahampaista tiikeria. Mutta murskaamalla yhden hiiren murskasit kaikki tiikerit näissä paikoissa. Ja luolamies kuolee nälkään... Tämä on miljardin hänen jälkeläisensä kuolema. Ehkä Rooma ei ilmesty seitsemällä kukkulallaan ... "

Turhaan yksi tarinan sankareista pyysi palauttamaan hänet 60 miljoonaa vuotta sitten elvyttääkseen perhonen, jonka hän vahingossa murskasi. Hän päätyi täysin eri historiaan ja kuoli.

Tämä on tietysti vain fantasiaa, satua, tekijän mallintamaa tilannetta, mutta se sisältää vihjeen meille kaikille, kuinka varovaisia meidän tulee olla kommunikaatiossamme luonnon kanssa. Kuinka usein päätöksemme osoittautuvat huonosti harkittuiksi: joko päätämme yhtäkkiä tuhota kaikki sudet, jotka oletettavasti aiheuttavat vain vahinkoa, tai asuttamme koko mantereen kanilla (tämä tapahtui Australiassa) emmekä sitten tiedä miten päästä niistä eroon. Joka kerta kun haluan palata siihen kohtalokkaaseen hetkeen ja ottaa oikeamman askeleen, kuten meistä näyttää. Mutta tämä on valitettavasti mahdotonta - ei ole sellaista aikakonetta, joka veisi meidät menneisyyteen.

On kuitenkin olemassa "aikakone", jonka avulla voit katsoa tulevaisuuteen, analysoida, simuloida prosessia, tilannetta - tämä on tiedettä.

Mieti esimerkkiä elämästä. Vuonna 1870 Englannin Admiraliteetti laukaisi uuden taistelulaivan, kapteenin. Laiva meni merelle ja kaatui. Laiva katosi, 523 ihmistä kuoli.

Se oli täysin odottamatonta kaikille. Kaikille paitsi yhdelle henkilölle. Se oli englantilainen laivanrakennustieteilijä W. Reed, joka oli aiemmin tutkinut armadillo-mallia ja todennut, että alus kaatuisi pienestäkin aallosta. Mutta Admiralty-herrat eivät uskoneet tiedemiestä, joka teki joitain "kevyitä" kokeita "lelun" kanssa. Ja uskomaton tapahtui.

Varhaislapsuudessa kohtaamme erilaisia malleja: leluauto, lentokone tai vene olivat monen suosikkileluja, samoin kuin nalle tai nukke. Lapset mallintavat usein (leikki kuutioilla, tavallinen keppi korvaa hevosen jne.).

Lapsen kehityksessä, hänen ympärillään olevan maailman oppimisprosessissa, sellaisilla leluilla, jotka ovat pohjimmiltaan todellisten esineiden malleja, on tärkeä rooli. Teini-iässä monien valintaan vaikuttaa intohimo lentokonemallinnukseen, laivojen mallintamiseen, käsintehtyihin leluihin, jotka näyttävät oikeilta esineiltä. elämän polku. Ihmiskunta on käyttänyt malleja ja mallintamista jo pitkään. Itse asiassa mallit ja mallisuhteet johtivat puhuttujen kielten, kirjoittamisen ja grafiikan syntymiseen. Esi-isiemme kalliokaiverrukset, sitten maalaukset ja kirjat ovat malli-, informaatiomuotoja tiedon siirtämiseksi ympäröivästä maailmasta seuraaville sukupolville.

Yritetään ymmärtää mikä malli on.

Vaikuttaa siltä, että mitä yhteistä on leluveneellä ja monimutkaista matemaattista abstraktiota kuvaavalla tietokoneen näytöllä olevalla piirroksella? Ja kuitenkin on jotain yhteistä: molemmissa tapauksissa meillä on kuva todellisesta esineestä, joka on jonkin alkuperäisen "korvike" ja joka toistaa alkuperäisen vaihtelevalla varmuudella tai yksityiskohdilla. Toisin sanoen: malli on esineen esitys jossain muodossa, joka poikkeaa sen todellisen olemassaolon muodosta.

Melkein kaikissa luontoa (eläviä ja ei-eläviä) ja yhteiskuntaa koskevissa tieteissä mallien rakentaminen ja käyttö on tehokas tiedon väline. Todelliset esineet ja prosessit ovat niin monitahoisia ja monimutkaisia, että paras tapa tutkia niitä on tämä: rakentaa malli, joka heijastaa vain jotakin todellisuuden puolta ja siksi verrattoman yksinkertaisempi kuin tämä todellisuus, ja tutki ensin tätä mallia. Vuosisatoja vanha kokemus tieteen kehityksestä on käytännössä osoittanut tämän lähestymistavan hedelmällisyyden. Malli on korvaamaton ja kiistaton apu insinööreille ja tutkijoille.

Tässä on muutamia esimerkkejä selittää mikä malli on.

Arkkitehti valmistautuu rakentamaan rakennus toistaiseksi tuntematon tyyppi. Mutta ennen kuin hän rakentaa sen, hän rakentaa sen kuutiorakennus pöydälle, nähdäksesi miltä se näyttää. Tämä rakennus malli.

Selittääksesi kuinka se toimii verenkiertoelimistö, luennoitsija osoittaa kaaviojuliste, jossa nuolet osoittavat verenvirtauksen suunnan. Tämä Verenkiertojärjestelmän toiminnan malli.

Riippuu seinällä maalaus, kuvaava omenatarha kukkimassa. Tämä omenatarhan malli.

Kirjallisuuden tyylilaji, kuten satu tai vertaus liittyy suoraan mallin käsitteeseen, koska tämän genren tarkoitus on siirtää ihmisten välisiä suhteita eläinten välisiin suhteisiin.

Yritetään ymmärtää, mikä on mallien rooli annetuissa esimerkeissä.

Tietysti arkkitehti olisi voinut rakentaa rakennuksen kokeilematta ensin kuutioita. Mutta hän ei ole varma, näyttääkö rakennus tarpeeksi hyvältä. Jos se osoittautuu rumaksi, se on monien vuosien ajan hiljainen moite luojalleen. Kuutioiden kanssa on parempi kokeilla.

Tietysti luennoitsija voisi käyttää esittelyyn yksityiskohtaista anatomista atlasta. Mutta hän ei tarvitse tällaista yksityiskohtaisuutta tutkiessaan verenkiertojärjestelmää. Lisäksi se häiritsee opiskelua, koska se ei anna sinun keskittyä pääasiaan. On paljon tehokkaampaa käyttää julistetta.

Luonnollisesti kävelemällä tuoksuvassa omenatarhassa voit saada rikkaimmat tunnevaikutelmat. Mutta jos asumme Kaukopohjolassa eikä meillä ole mahdollisuutta nähdä omenatarhaa kukkivana, voimme katsoa kuvaa ja kuvitella tätä puutarhaa.

Kaikissa yllä olevissa esimerkeissä on jonkin kohteen vertailu toiseen, joka korvaa sen: todellinen rakennus on kuutioista tehty rakennus; verenkiertojärjestelmä - julisteen kaavio; omenatarha - sitä kuvaava kuva.

Joten annetaan seuraava mallin määritelmä:

Malli - tämä on sellainen aineellinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimuksen aikana korvaa alkuperäisen esineen, säilyttäen joitakin tämän tutkimuksen kannalta tärkeitä tyypillisiä ominaisuuksia tämä alkuperäinen.

Tai voit sanoa toisin sanoen: malli - se on yksinkertaistettu esitys todellisesta esineestä, prosessista tai ilmiöstä.

Mallin avulla voit oppia hallitsemaan kohdetta oikein testaamalla erilaisia ohjausvaihtoehtoja tämän objektin mallissa. Kokeilu todellisella esineellä tähän tarkoitukseen voi olla parhaimmillaankin hankalaa ja pääsääntöisesti yksinkertaisesti haitallista tai jopa mahdotonta useista syistä (kokeen pitkä kesto ajassa, riski saada esine ei-toivottuun ja peruuttamattomaan tilaan , jne.)

Tehdään siis johtopäätös: Mallia tarvitaan, jotta:

Ymmärtää, miten tietty esine on järjestetty - mikä on sen rakenne, perusominaisuudet, kehityksen lait ja vuorovaikutus ulkomaailman kanssa;

Opi hallitsemaan objektia tai prosessia ja määrittämään parhaat hallintamenetelmät tietyille tavoitteille ja kriteereille (optimointi);

Ennusta määritettyjen menetelmien ja vaikutusmuotojen toteutuksen suorat ja epäsuorat seuraukset kohteeseen.

Mikään malli ei voi korvata itse ilmiötä, mutta ongelmaa ratkaistaessa, kun olemme kiinnostuneita tutkittavan prosessin tai ilmiön tietystä ominaisuudesta, malli osoittautuu hyödylliseksi ja joskus ainoaksi tutkimuksen, tiedon välineeksi.

Mallintaminen kutsutaan sekä mallin rakentamisprosessiksi että alkuperäisen rakenteen ja ominaisuuksien tutkimiseksi rakennetun mallin avulla.

Mallinnustekniikka edellyttää tutkijalta kykyä tunnistaa ongelmia ja asettaa tehtäviä, ennustaa tutkimustuloksia, tehdä järkeviä arvioita, korostaa mallien rakentamisen pää- ja toissijaisia tekijöitä, valita analogioita ja matemaattisia formulaatioita, ratkaista ongelmia tietokonejärjestelmien avulla ja analysoida tietokonekokeita.

Mallinnustaidot ovat erittäin tärkeitä ihmiselle hänen päivittäisessä toiminnassaan. Ne auttavat järkevästi suunnittelemaan päivittäisiä rutiineja, opiskelemaan, työskentelemään, valitsemaan parhaat vaihtoehdot, jos valinnanvaraa on, ja ratkaisemaan menestyksekkäästi erilaisia elämän ongelmia.

Materiaali (aihe, fyysinen) nimeltään mallinnus, jossa todellista esinettä verrataan sen suurennettuun tai pienennettyyn kopioon, mikä mahdollistaa tutkimuksen (yleensä laboratorio-olosuhteissa) tutkittujen prosessien ja ilmiöiden ominaisuuksien myöhemmän siirron avulla mallista objektiin perustuen samankaltaisuuden teoria.

Esimerkkejä: tähtitiedessä - planetaario, arkkitehtuurissa - rakennusmalleja, lentokoneiden rakentamisessa - lentokoneiden malleja.

Se eroaa olennaisesti materiaalimallintamisesta täydellinen mallinnus, joka ei perustu materiaalia objektin ja mallin analogioita, A päällä ihanteellinen, harkittu.

Esipuhe ................................................... ............................................................ ... 5

1...... MALLIT TOIMINNALLISTEN JA LASKENTAMISONGELMIEN RATKAISEMISTA 3

1.1... Mallintaminen kognition menetelmänä. 3

1.2... Mallien luokittelu. 6

1.3... Tietokonesimulaatio. 8

1.4... Tietomallit. 9

1.5... Esimerkkejä tietomalleista. 10

1.6... Tietokannat. yksitoista

1.7... Tekoäly. 13

1.8... Itsehillinnän kysymyksiä ja testejä. 14

2...... MALLINTO JA JOHTOPÄÄTÖKSEN TEKEMINEN 16

2.1... Johdon päätösten hyväksyminen ja täytäntöönpano. 16

2.2... Simulointiprosessi. 16

2.3... Esimiehen rooli mallintamisessa. 17

2.4... Mallintamisen vaiheet johtamispäätöksiä tehtäessä. 20

3...... MITÄ-JOS ANALYYSITYÖKALUT. 21

3.1... Yleistä tietoa analyysityökaluista. 21

3.2... Skriptien käyttäminen useiden eri muuttujien analysointiin 21

3.2.1 Yleistä tietoa skenaarioista. 21

3.2.2 Skenaarion luominen. 22

3.2.3 Skenaarion katsominen. 23

3.2.4 Loppuraportin laatiminen skenaarioista. 23

3.3... Parametrien valintatyökalun avulla etsitään tapoja saada haluttu tulos. 24

3.4... Tietotaulukoiden avulla tutkitaan yhden tai kahden muuttujan vaikutusta kaavaan. 24

3.4.1 Yleistä tietotaulukoista. 24

3.4.2 Tietotaulukot yhdellä muuttujalla. 26

3.4.3 Tietotaulukon luominen kahdella muuttujalla. 27

3.5... Ennusteiden ja monimutkaisten liiketoimintamallien laatiminen. 28

4...... OPTIMOINTI-ONGELMAN MUOTTAMINEN JA "RATKAISUEKU"-LISÄVARUSTEEN KÄYTTÖ. 29

4.1... Esimerkki laskutoimituksesta "Etsi ratkaisua". 29

4.2... Lineaaristen ohjelmointimallien formalisointi. kolmekymmentä

4.3... Lineaarisen ohjelmointimallin esittäminen laskentataulukoissa 35

4.4... Ratkaisija-lisäosan käyttäminen. 36

4.5... Graafinen menetelmä lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisemiseksi kahdella muuttujalla. 39

5...... KOKEILUTIETOJEN LÄHESTYMINEN.. 40

5.1... Teoreettinen perusta.. 40

5.2... Lineaarinen regressio. 44

5.3... Esimerkkejä LINEST- ja TREND-toimintojen käytöstä.. 46

5.3.1 TREND-toiminto... 46

5.3.2 Yksinkertainen lineaarinen regressio. 48

5.3.3 Monikertainen lineaarinen regressio. 49

6...... TODENNÄKÖISYYSMALLIT.. 51

6.1... Päätöksentekomallit varmuuden, riskin ja epävarmuuden olosuhteissa 51

6.2... Kioskin mallinnus. 52

7...... SIMULATION MALLING. 56

7.1 ... Simuloinnin käsite. 56

7.2 ... Simulaatiomallinnus kioskin esimerkissä. 58

8...... TIETOKANTOJEN PERUSKÄSITTEET.. 62

8.1... Tietokantojen avulla ratkaistuja tehtäviä. 62

8.2... DB-luokitus.. 64

8.3... Relaatiotietomalli. 65

8.4... Tietokantakentän ominaisuudet. 67

8.5... Tietotyypit. 68

8.6... Suojaus- ja tietokantaobjektit. 69

8.7... Itsehillinnän kysymyksiä ja testejä. 72

9...... LIIKETOIMINTAPROSESSIMAALLIT. IDEF MENETELMÄ. 73

9.1... Liiketoimintaprosessin käsite. 74

9.2 ... IDEF-liiketoimintaprosessien mallinnusstandardin käsite. 75

9.3... IDEF0-merkintöjen liiketoimintaprosessien mallintaminen Visiossa. 78

9.3.1 Liiketoimintaprosessikaavion luominen. 78

PÄÄTELMÄ. 88

VIITTEET.. 90

MALLIT TOIMINNALLISTEN JA LASKENTAANGELMIEN RATKAISEMINEN

Mallintaminen tiedon menetelmänä

Jokapäiväisessä elämässä, tuotannossa, tutkimuksessa, suunnittelussa tai missä tahansa muussa toiminnassa ihminen joutuu jatkuvasti ongelmien ratkaisemiseen. Kaikki tehtävät tarkoituksensa mukaan voidaan jakaa kahteen luokkaan: tietojenkäsittelyä tehtävät, joiden tarkoituksena on määrittää tietty määrä, ja toimiva tehtävät, jotka on suunniteltu luomaan tietty laite, joka suorittaa tiettyjä toimintoja - toimintoja.

Esimerkiksi uuden rakennuksen suunnittelu edellyttää sen perustan lujuuden laskemista, tukirakenteita, rakentamisen rahoituskustannusten laskemista, optimaalisen henkilöstömäärän määrittämistä jne. Rakentajien tuottavuuden lisäämiseksi on luotu monia toimivia koneita (toiminnallisia tehtäviä on ratkaistu), kuten kaivinkone, puskutraktori, nosturi jne.

Ensimmäisen ja toisen sukupolven tietokoneita käytettiin pääasiassa laskennallisten ongelmien ratkaisemiseen: teknisten, tieteellisten ja taloudellisten laskelmien suorittamiseen. Kolmannesta sukupolvesta lähtien tietokoneiden sovellusalaan kuuluu myös toiminnallisten ongelmien ratkaisu: tämä on tietokannan ylläpito, hallinta ja suunnittelu. Nykyaikaisella tietokoneella voidaan ratkaista melkein kaikki ongelmat.

Ihmisen toiminta ja erityisesti ongelmanratkaisu liittyvät erottamattomasti erilaisten esineiden, prosessien ja ilmiöiden mallien rakentamiseen, tutkimiseen ja käyttöön. Ihminen luo toiminnassaan - käytännön alalla, taiteellisella, tieteellisellä - aina tietyn näyttelijän, korvikkeen esineelle, prosessille tai ilmiölle, jonka kanssa hänen on käsiteltävä. Se voi olla maalaus, piirros, veistos, taitto, matemaattinen kaava, sanallinen kuvaus jne.

esine(lat. objectum - subjektista) kutsutaan kaikkea, mikä vastustaa subjektia hänen käytännön ja kognitiivinen toiminta, kaikki, mihin tämä toiminta kohdistuu. Esineillä tarkoitetaan esineitä ja ilmiöitä, jotka ovat ihmisen aistihavaintojen ulottumattomissa ja ulottumattomissa, mutta joilla on näkyvä vaikutus muihin esineisiin (esimerkiksi painovoima, infraääni tai sähkömagneettiset aallot). Objektiivinen todellisuus, joka on olemassa meistä riippumattomasti, on kohde ihmiselle missä tahansa hänen toiminnassaan ja vuorovaikutuksessa hänen kanssaan. Siksi esinettä tulee aina tarkastella vuorovaikutuksessa muiden esineiden kanssa ottaen huomioon niiden keskinäinen vaikutus.

Ihmisen toiminta kulkee yleensä kahteen suuntaan: opiskella esineen ominaisuudet niiden käyttöä (tai neutralointia) varten; Luominen uudet tilat hyödyllisiä ominaisuuksia. Ensimmäinen suunta liittyy tieteelliseen tutkimukseen ja sillä on suuri rooli niiden suorittamisessa. hypoteesi, eli esineen ominaisuuksien ennustaminen riittämättömällä tiedolla. Toinen suunta liittyy tekniseen suunnitteluun. Tässä tapauksessa konseptilla on tärkeä rooli. analogia– arvio tunnetun ja ennustetun kohteen samankaltaisuudesta. Analogia voi olla täydellinen tai osittainen. Tämä käsite on suhteellinen, ja sen määräävät abstraktion taso ja analogian rakentamisen tarkoitus.

Malli(latinasta modulus - näyte) minkä tahansa esineen, prosessin tai ilmiön korvike (kuva, analogi, edustaja), jota käytetään alkuperäisenä. Malli antaa meille esityksen todellisesta esineestä tai ilmiöstä jossain muodossa, joka poikkeaa sen todellisen olemassaolon muodosta. Esimerkiksi keskustelussa korvaamme todelliset esineet niiden nimillä, sanoilla. Ja korvaavasta nimestä tässä tapauksessa vaaditaan perusasia - tarvittavan kohteen nimeäminen. Näin ollen lapsesta lähtien olemme kohdanneet "mallin" käsitteen (elämämme ensimmäinen malli on nänni).

Malli on tehokas tiedon väline. Mallien luomiseen turvaudutaan, kun tutkittava kohde on joko erittäin suuri (malli aurinkokunta) tai hyvin pieni (atomimalli), kun prosessi on erittäin nopea (moottorin malli sisäinen palaminen) tai hyvin hitaasti (geologiset mallit), kohteen tutkiminen voi johtaa sen tuhoutumiseen (harjoituskranaatti) tai mallin luominen on erittäin kallista (kaupungin arkkitehtoninen malli) jne.

Jokaisella esineellä on suuri määrä erilaisia ominaisuuksia. Mallin rakentamisprosessissa tärkein, useimmat merkittävä, ominaisuudet, ne, jotka kiinnostavat tutkijaa. Siinä pääominaisuus ja mallien päätarkoitus. Siten alle malli jokin esine ymmärretään, joka korvaa tutkittavan todellisen kohteen säilyttämällä sen tärkeimmät ominaisuudet.

Pelkkää mallia ei ole olemassa, "malli" on termi, joka vaatii tarkentavan sanan tai lauseen, esimerkiksi: malli atomista, malli universumista. Taiteilijakuvaa tai teatteriesitystä voidaan tietyssä mielessä pitää mallina (nämä ovat malleja, jotka heijastavat ihmisen henkisen maailman yhtä tai toista puolta).

Esineiden, prosessien tai ilmiöiden tutkiminen rakentamalla ja tutkimalla niiden malleja alkuperäisen ominaisuuksien määrittämiseksi tai tarkentamiseksi on ns. mallinnus. Simulaatio voidaan määritellä objektin esittämiseksi mallilla, jotta tästä kohteesta saadaan tietoa kokeilemalla sen mallia. Teoriaa alkuperäisten objektien korvaamisesta malliobjektilla kutsutaan mallinnusteoriaksi. Kaikki mallinnusteorian tarkastelemat mallinnusmenetelmät voidaan jakaa kahteen ryhmään: analyyttinen ja simulointi mallinnus.

Analyyttinen mallinnus koostuu mallin rakentamisesta, joka perustuu objektin tai objektijärjestelmän käyttäytymisen kuvaamiseen analyyttisten lausekkeiden - kaavojen - muodossa. Tällaisella mallinnuksella objekti kuvataan lineaaristen tai epälineaaristen algebrallisten tai differentiaaliyhtälöiden järjestelmällä, jonka ratkaisu voi antaa käsityksen kohteen ominaisuuksista. Saatuun analyyttiseen malliin sovelletaan analyyttisiä tai likimääräisiä numeerisia menetelmiä ottaen huomioon kaavojen tyyppi ja monimutkaisuus. Numeeristen menetelmien toteutus on yleensä osoitettu tietokoneille, joilla on suuri laskentateho. Analyyttisen mallinnuksen soveltamista rajoittaa kuitenkin suurten järjestelmien lausekkeiden saamisen ja analysoinnin monimutkaisuus.

Simulaatiomallinnus sisältää mallin rakentamisen, jonka ominaisuudet ovat alkuperäiseen nähden riittävät, minkä tahansa sen fyysisen tai informaatioperiaatteen perusteella. Tämä tarkoittaa, että ulkoiset vaikutukset malliin ja esineeseen aiheuttavat identtisiä muutoksia alkuperäisen ja mallin ominaisuuksissa. Tällaisella mallinnuksella ei ole olemassa yleistä analyyttistä suuren mittakaavan mallia, ja kohdetta edustaa järjestelmä, joka koostuu elementeistä, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään ja ulkomaailman kanssa. Ulkoisia vaikutuksia asettamalla on mahdollista saada järjestelmän ominaisuudet ja analysoida niitä. Viime aikoina simulaatiomallinnus liitetään yhä enemmän esineiden mallintamiseen tietokoneella, jonka avulla voit tutkia interaktiivisesti eri luonteisten esineiden malleja.

Jos simulaatiotulokset vahvistetaan ja ne voivat toimia perustana tutkittavien kohteiden käyttäytymisen ennustamiselle, mallin sanotaan olevan riittävä esine. Riittävyysaste riippuu mallinnuksen tarkoituksesta ja kriteereistä.

Mallintamisen päätavoitteet:

7. Ymmärtää, miten tietty esine toimii, mikä on sen rakenne, perusominaisuudet, kehityksen lait ja vuorovaikutus ulkomaailman kanssa (ymmärtäminen).

8. Opi hallitsemaan objektia (prosessia) ja määrittämään parhaat hallintamenetelmät annetuille tavoitteille ja kriteereille (johtaminen).

9. Ennusta toteutuksen suorat ja epäsuorat seuraukset annettuja tapoja ja vaikutuksen muodot kohteeseen (ennuste).

Melkein mikä tahansa mallinnusobjekti voidaan esittää joukolla elementtejä ja niiden välisiä suhteita, ts. olla järjestelmä, joka on vuorovaikutuksessa ulkoisen ympäristön kanssa. Järjestelmä(kreikan kielestä järjestelmä - kokonaisuus) on tarkoituksenmukainen joukko minkä tahansa luonteisia toisiinsa liittyviä elementtejä. Ulkoinen ympäristö on joukko järjestelmän ulkopuolella olevia minkä tahansa luonteisia elementtejä, jotka vaikuttavat järjestelmään tai ovat sen vaikutuksen alaisia. Mallintamisen systemaattisella lähestymistavalla on ensinnäkin selkeästi määritelty mallinnuksen tarkoitus. Mallin luominen alkuperäisen täydellisestä analogista on työläs ja kallis tehtävä, joten malli luodaan tiettyyn tarkoitukseen.

Jälleen kerran huomautamme, että mikä tahansa malli ei ole kopio objektista, vaan se heijastaa vain tärkeimmät, olennaiset ominaisuudet ja ominaisuudet, jättäen huomioimatta muut kohteen ominaisuudet, jotka ovat merkityksettömiä tehtävän puitteissa. Esimerkiksi ihmisen malli biologiassa voi olla itsesäilytykseen pyrkivä järjestelmä; kemiassa esine, joka koostuu erilaisia aineita; mekaniikassa piste, jolla on massa. Sama todellinen esine voidaan kuvata erilaisia malleja(eri näkökohdista ja eri tavoitteilla). Ja samaa mallia voidaan pitää täysin erilaisten todellisten esineiden mallina (hiekanjyvästä planeettaan).

Mikään malli ei voi täysin korvata itse esinettä. Mutta kun ratkaistaan tiettyjä ongelmia, kun olemme kiinnostuneita tutkittavan kohteen tietyistä ominaisuuksista, malli osoittautuu hyödylliseksi, yksinkertaiseksi ja joskus ainoaksi tutkimustyökaluksi.

Mallin luokitus

Järjestelmässä tutkittavien prosessien luonteesta ja mallinnuksen tarkoituksesta riippuen on olemassa monenlaisia malleja ja tapoja luokitella niitä esimerkiksi käyttötarkoituksen, satunnaisten vaikutusten esiintymisen, ajan suhteen, toteutusmahdollisuus, laajuus jne. (taulukko 13).

Taulukko 13

Mallityyppien luokittelu

Kohteen ominaisuuksien heijastusmenetelmän mukaan (jos mahdollista) mallit luokitellaan aihe(todellinen, materiaalinen) ja abstrakti(henkinen, informaatio - laajassa merkityksessä). Suppeassa merkityksessä tiedolla tarkoitetaan abstrakteja malleja, jotka toteuttavat tietoprosesseja (tiedon syntyminen, siirto, käsittely ja käyttö) tietokoneella.

Kohdemalleja edustavat todelliset esineet, jotka toistavat simuloitujen järjestelmien geometriset, fysikaaliset ja muut ominaisuudet materiaalimuodossa (maapallo, mallinukke, malli, nukke, kehys jne.). Todelliset mallit on jaettu täysimittaisiin (tutkimuksen tekeminen todelliseen esineeseen ja sen jälkeen kokeen tulosten käsittely samankaltaisuusteorian avulla) ja fysikaalisiin (tutkimuksen tekeminen asennuksista, joissa on samankaltaisia prosesseja kuin tutkittavat, jotka säilyttävät luontoa). ilmiöstä ja niillä on fyysinen samankaltaisuus).

Abstraktien mallien avulla voidaan esittää järjestelmiä, joita on vaikea tai mahdoton mallintaa todellisuudessa, figuratiivisessa tai symbolisessa muodossa. Kuvalliset tai visuaaliset mallit (piirustukset, valokuvat) ovat visuaalisia visuaalisia kuvia, jotka on kiinnitetty materiaalille tiedon kantajalle (paperille, filmille). Signeeratut tai symboliset mallit edustavat mallinnetun kohteen pääominaisuuksia ja suhteita eri kielillä (merkkijärjestelmillä), esim. maantieteelliset kartat. Sanalliset mallit - tekstilliset - käyttävät luonnollisen kielen työkaluja objektien kuvaamiseen. Esimerkiksi säännöt liikennettä, ohjeet laitteelle.

Matemaattiset mallit ovat laaja luokka symbolisia malleja, jotka käyttävät matemaattisia esitysmenetelmiä (kaavoja, riippuvuuksia) ja hankkivat tutkitut todellisen kohteen ominaisuudet. Nimetään joitakin matemaattisia malleja. Kuvaileva(kuvaava) - ilmoittaa asioiden todellinen tila ilman mahdollisuutta vaikuttaa simuloituun kohteeseen. Optimointi- mahdollistaa ohjausparametrien valinnan. Pelaaminen– tutkia päätöksentekomenetelmiä epätäydellisen tiedon olosuhteissa. simulointi- matkia todellista prosessia.

Mallit luokitellaan käyttötarkoituksen mukaan tieteellinen kokeilu, jossa mallin tutkimus suoritetaan käyttämällä erilaisia keinoja saada tietoa kohteesta, mahdollisuus vaikuttaa prosessin kulkuun uuden tiedon saamiseksi kohteesta tai ilmiöstä; kattava testaus ja tuotantokoe, käyttämällä fyysisen kohteen täysimittaista testiä sen ominaisuuksien korkean luotettavuuden saamiseksi; optimointi liittyy järjestelmän optimaalisten indikaattoreiden löytämiseen (esimerkiksi vähimmäiskustannusten löytämiseen tai enimmäistuoton määrittämiseen).

Järjestelmään kohdistuvien satunnaisten vaikutusten esiintymisen mukaan mallit jaetaan deterministinen(järjestelmissä ei ole satunnaisia vaikutuksia) ja stokastinen(järjestelmissä on todennäköisyysvaikutuksia). Jotkut kirjoittajat luokittelevat samat mallit järjestelmäparametrien estimointimenetelmän mukaan: in deterministiset järjestelmät malliparametrit arvioidaan yhdellä indikaattorilla niiden lähtötietojen tietyille arvoille; stokastisissa järjestelmissä lähtötietojen todennäköisyysominaisuuksien läsnäolo mahdollistaa järjestelmän parametrien arvioinnin useiden indikaattoreiden avulla.

Ajan suhteen mallit on jaettu staattinen, joka kuvaa järjestelmää tietyllä hetkellä, ja dynaaminen, kun otetaan huomioon järjestelmän käyttäytyminen ajassa. Dynaamiset mallit puolestaan on jaettu alaryhmiin diskreetti, jossa kaikki tapahtumat tapahtuvat aikavälein, ja jatkuva jossa kaikki tapahtumat tapahtuvat jatkuvasti ajassa.

Käyttöalueen mukaan mallit on jaettu yleismaailmallinen, tarkoitettu käytettäväksi monissa järjestelmissä, ja erikoistunut luotu tutkimaan tiettyä järjestelmää.

Tietokonemallinnus

Informatiikka liittyy suorimmin informaatioon ja matemaattisiin malleihin, koska ne ovat perusta tietokoneen käyttämiselle erilaisten ongelmien ratkaisemisessa. Tietokonesimuloinnin yleinen kaavio voidaan esittää seuraavasti (kuva 8.1).

Riisi. 8.1. Kaavio tietokonesimulaatiosta

Tietokoneongelmanratkaisun päävaiheita tarkastellaan yksityiskohtaisesti tutkittaessa osiota "Algoritmisoinnin perusteet".

Tietomallit

Usein tietomallit perustuvat matemaattisiin malleihin, koska ongelmia ratkaistaessa tutkittavan kohteen, prosessin tai ilmiön matemaattinen malli muuttuu väistämättä tietomalliksi sen toteuttamista varten tietokoneella. Määritellään tietomallin peruskäsitteet.

Tietoobjekti on kuvaus todellisesta esineestä, prosessista tai ilmiöstä sen ominaisuuksien (tietoelementtien) joukon muodossa, ns yksityiskohdat. Tietyn rakenteen omaava tietoobjekti (rekvisiittakokoonpano) muodostuu tyyppi (luokka), jolle on määritetty yksilöllinen Nimi. Kutsutaan informaatioobjektia, jolla on tietyt ominaisuudet ilmentymä. Jokainen esiintymä tunnistetaan työn perusteella avainattribuutti (avain). Samat yksityiskohdat eri tietoobjekteissa voivat olla sekä avain- että kuvailevia. Tietoobjektilla voi olla useita avaimia.

Esimerkki . STUDENT-tietoobjektilla on tarvittava koostumus: määrä(tietueen numero on keskeinen ominaisuus), sukunimi, nimi, sukunimi, syntymäaika, opiskelupaikan koodi. Tietoobjekti HENKILÖTIEDOSTO: opiskelijanumero, kotiosoite, toisen asteen tutkintotodistuksen numero, Perhetilanne, lapset. Tietoobjekti KOULUTUSPAIKKA sisältää seuraavat tiedot: koodi (avaintieto), yliopiston, tiedekunnan, ryhmän nimi. Tietoobjekti OPETTAJA: koodi (avainattribuutti), laitos, sukunimi, etunimi, sukunimi, akateeminen tutkinto, akateeminen arvonimi, asema.

Suhde, jotka ovat olemassa todellisten objektien välillä, määritellään tietomalleissa nimellä yhteyksiä. On olemassa kolmenlaisia suhteita: yksi yhteen (1:1), yksi moniin (1:M) ja monta useaan (M:M).

Yhteys Yksi yhteen määrittää, että yksi tietoobjektin X ilmentymä vastaa enintään yhtä informaatioobjektin Y esiintymää ja päinvastoin.

Esimerkki . OPPILAS- ja HENKILÖKOHTAISET TIEDOSTO-dataobjektit linkitetään yksi-yhteen-suhteessa. Jokaisella opiskelijalla on tietyt yksilölliset tiedot henkilökohtaisessa tiedostossa.

Kun ollaan yhteydessä yksi moniin yksi informaatioobjektin X esiintymä voi vastata mitä tahansa informaatioobjektin Y esiintymää, mutta jokainen objektin Y esiintymä liittyy enintään yhteen objektin X esiintymään.

Esimerkki . Tietoobjektien OPISKELUPAIKKA ja OPISKELIJA välille on luotava yksi-moneen-suhde. Sama opiskelupaikka voidaan toistaa useita kertoja eri opiskelijoille.

Yhteys monesta moneen tarkoittaa, että yksi tietoobjektin X esiintymä vastaa mitä tahansa määrää objektin Y esiintymiä ja päinvastoin.

Esimerkki . OPPILAS- ja OPETTAJA-dataobjekteilla on monta moneen -suhde. Jokainen oppilas oppii useilta opettajilta, ja jokainen opettaja opettaa monia opiskelijoita.

Tietoobjektit voivat muodostaa seuraavat rakenteet: jono - peräkkäinen käsittely; sykli; puu; kaavio on yleinen tapaus.