Model - formalizované zobrazenie reálneho predmetu, procesu alebo javu, vyjadrené rôznymi prostriedkami: matematickým pomerom, číslami, textami, grafmi, kresbami, slovným popisom, hmotným predmetom. Model by mal odrážať podstatné znaky skúmaného objektu, javu alebo procesu.

Modelovanie je metóda poznania, spočívajúca vo vytváraní a štúdiu modelov.

Ciele simulácie:

1. Pochopiť podstatu skúmaného objektu;

2. Naučiť sa riadiť zariadenie a určiť najlepšie spôsoby, ako ho riadiť;

3. Predvídať priame alebo nepriame dôsledky;

4. Vyriešte aplikované problémy.

2. Klasifikácia a formy znázornenia modelov

V závislosti od úlohy, spôsobu vytvárania modelu a predmetu existuje veľa typov modelov:

· Podľa oblasti použitia alokovať tréningové, experimentálne, herné, simulačné, výskumné modely.

· Podľa časového faktora rozlišovať medzi statickými a dynamickými modelmi.

· Podľa formy prezentácie modely sú matematické, geometrické, verbálne, logické, špeciálne (poznámky, chemické vzorce a pod.).

· Spôsobom prezentácie modely sa delia na informačné (nehmotné, abstraktné) a materiálne. Informačné modely sa zase delia na znakové a verbálne, znakové - na počítačové a nepočítačové.

informačný model je súbor informácií, ktoré charakterizujú vlastnosti a stav objektu, procesu alebo javu.

verbálny model- informačný model v mentálnej alebo konverzačnej forme.

ikonický model- informačný model vyjadrený špeciálnymi znakmi, to znamená pomocou akéhokoľvek formálneho jazyka.

Matematický model- sústava matematických vzťahov, ktoré opisujú proces alebo jav.

Počítačový model je matematický model vyjadrený pomocou softvérového prostredia.

Skúsené modelky – ide o zmenšené alebo zväčšené kópie navrhovaného objektu. Nazývajú sa tiež v plnom rozsahu a používajú sa na štúdium objektu a predpovedanie jeho budúcich charakteristík.

Na štúdium procesov a javov sa vytvárajú vedecké a technické modely.

Simulačné modely nielen odrážajú realitu s rôznou mierou presnosti, ale ju napodobňujú. Experiment sa buď mnohokrát opakuje, aby sa študovali a vyhodnotili dôsledky akýchkoľvek akcií na skutočnú situáciu, alebo sa vykonáva súčasne s mnohými inými podobnými objektmi, ale v iných podmienkach. Tento spôsob výberu správneho riešenia sa nazýva pokusom a omylom.

Statický model – je to ako jednorazový výsek informácií o objekte.

Dynamický model vám umožňuje vidieť, ako sa objekt mení v priebehu času.

Ako je zrejmé z príkladov, je možné študovať rovnaký objekt pomocou statických aj dynamických modelov.

Materiálne modely možno inak nazvať predmetové, fyzické. Reprodukujú geometrické a fyzikálne vlastnosti originálne a vždy majú skutočné stelesnenie.

Informačné modely sa nemožno dotknúť ani vidieť na vlastné oči, nemajú materiálne stelesnenie, pretože sú postavené len na informáciách. Táto metóda modelovania je založená na informačnom prístupe k štúdiu okolitej reality.

Modelovanie ako metóda vedeckého poznania. Vlastnosti aplikácie metódy matematického modelovania v ekonomike. Vlastnosti ekonomických pozorovaní a meraní.

Modelovanie ako metóda vedeckého poznania

Abstrakt vyplnil: denný študent fakulty „Ekonomická kybernetika“ skupiny 432 Kovalev I.V.

RUSKÁ EKONOMICKÁ AKADÉMIA POMENOVANÁ PO G.V. PLEKHANOV

Katedra ekonomickej kybernetiky

MOSKVA - 1994

1. Modelovanie ako metóda vedeckého poznania.

Modelovanie vo vedeckom výskume sa začalo využívať už v staroveku a postupne zachytilo všetky nové oblasti vedeckého poznania: technický dizajn, stavebníctvo a architektúru, astronómiu, fyziku, chémiu, biológiu a napokon aj spoločenské vedy. Veľký úspech a uznanie takmer vo všetkých odvetviach modernej vedy priniesla metóda modelovania dvadsiateho storočia. Metodika modelovania je však dlhodobo vyvíjaná samostatne jednotlivými vedami. neprítomný jeden systém pojmy, zaužívaná terminológia. Až postupne sa začala realizovať úloha modelovania ako univerzálnej metódy vedeckého poznania.

Pojem „model“ je široko používaný v rôznych oblastiach ľudskej činnosti a má mnoho významov. Uvažujme len také „modely“, ktoré sú nástrojmi na získavanie vedomostí.

Model je taký hmotný alebo mentálne reprezentovaný objekt, ktorý v procese výskumu nahrádza pôvodný objekt tak, aby jeho priame štúdium poskytovalo nové poznatky o pôvodnom objekte.

Modelovanie sa vzťahuje na proces vytvárania, štúdia a aplikácie modelov. Úzko súvisí s takými kategóriami ako abstrakcia, analógia, hypotéza atď. Proces modelovania nevyhnutne zahŕňa konštrukciu abstrakcií a záverov na základe analógie a konštrukciu vedeckých hypotéz.

Hlavnou črtou modelovania je, že ide o metódu nepriameho poznávania pomocou proxy objektov. Model pôsobí ako akýsi nástroj poznania, ktorý výskumník vkladá medzi seba a objekt a pomocou ktorého študuje objekt, ktorý ho zaujíma. Práve táto vlastnosť metódy modelovania určuje konkrétne formy používania abstrakcií, analógií, hypotéz a iných kategórií a metód poznávania.

Potreba použiť metódu modelovania je daná skutočnosťou, že mnohé objekty (alebo problémy súvisiace s týmito objektmi) nie je možné priamo alebo vôbec študovať, alebo si toto štúdium vyžaduje veľa času a peňazí.

Proces modelovania zahŕňa tri prvky: 1) subjekt (výskumník), 2) objekt skúmania, 3) model, ktorý sprostredkúva vzťah poznávajúceho subjektu a poznávaného objektu.

Nech existuje alebo je potrebné vytvoriť nejaký objekt A. Navrhneme (hmotne alebo mentálne) alebo nájdeme v reálnom svete iný objekt B - model objektu A. Fáza budovania modelu predpokladá prítomnosť určitých vedomostí o pôvodnom objekte . Kognitívne schopnosti modelu sú dané tým, že model odráža všetky podstatné črty pôvodného objektu. Otázka nevyhnutnosti a dostatočnej miery podobnosti medzi originálom a modelom si vyžaduje špecifickú analýzu. Je zrejmé, že model stráca zmysel ako v prípade identity s originálom (potom prestáva byť originálom), tak aj v prípade prílišnej odlišnosti od originálu vo všetkých podstatných ohľadoch.

Štúdium niektorých aspektov modelovaného objektu sa teda uskutočňuje za cenu odmietnutia reflektovania iných aspektov. Preto akýkoľvek model nahrádza originál len v prísne obmedzenom zmysle. Z toho vyplýva, že pre jeden objekt možno postaviť niekoľko „špecializovaných“ modelov, ktoré sústreďujú pozornosť na určité aspekty skúmaného objektu alebo charakterizujú objekt pomocou rôzneho stupňa detail.

V druhej fáze procesu modelovania model pôsobí ako nezávislý objekt skúmania. Jednou z foriem takéhoto štúdia je vykonávanie „modelových“ experimentov, pri ktorých sa zámerne menia podmienky fungovania modelu a systematizujú údaje o jeho „správaní“. Konečným výsledkom tejto fázy je množstvo poznatkov o modeli R.

V tretej fáze sa uskutočňuje prenos poznatkov z modelu do originálu - vytvorenie súboru poznatkov S o objekte. Tento proces prenosu vedomostí sa uskutočňuje podľa určitých pravidiel. Poznatky o modeli by sa mali opraviť s prihliadnutím na tie vlastnosti pôvodného objektu, ktoré sa neprejavili alebo sa zmenili počas konštrukcie modelu. Z dobrého dôvodu môžeme preniesť akýkoľvek výsledok z modelu do originálu, ak je tento výsledok nevyhnutne spojený so znakmi podobnosti medzi originálom a modelom. Ak je určitý výsledok modelovej štúdie spojený s rozdielom medzi modelom a originálom, potom tento výsledok nemožno preniesť.

Štvrtou etapou je praktické overenie získaných poznatkov pomocou modelov a ich využitie na vybudovanie všeobecnej teórie objektu, jeho transformácie či riadenia.

Aby sme pochopili podstatu modelovania, je dôležité nestratiť zo zreteľa skutočnosť, že modelovanie nie je jediným zdrojom vedomostí o objekte. Proces modelovania je „ponorený“ do viac všeobecný proces vedomosti. Táto okolnosť sa berie do úvahy nielen vo fáze budovania modelu, ale aj v záverečnej fáze, keď sa výsledky štúdie získané na základe rôznych prostriedkov poznania kombinujú a zovšeobecňujú.

Modelovanie je cyklický proces. To znamená, že po prvom štvorstupňovom cykle môže nasledovať druhý, tretí atď. Zároveň sa rozširujú a spresňujú poznatky o skúmanom objekte a postupne sa zdokonaľuje pôvodný model. Nedostatky zistené po prvom cykle modelovania, spôsobené malou znalosťou objektu a chybami pri konštrukcii modelu, je možné opraviť v ďalších cykloch. Metodológia modelovania teda obsahuje veľké možnosti sebarozvoja.

2. Vlastnosti aplikácie metódy matematického modelovania v ekonomike.

Prenikanie matematiky do ekonómie je spojené s prekonávaním značných ťažkostí. Čiastočne za to "vinila" matematika, ktorá sa niekoľko storočí rozvíjala najmä v súvislosti s potrebami fyziky a techniky. Ale hlavné dôvody stále spočívajú v povahe ekonomických procesov, v špecifikách ekonomickej vedy.

Väčšinu objektov skúmaných ekonomickou vedou možno charakterizovať kybernetickým konceptom komplexného systému.

Najbežnejšie chápanie systému ako súboru prvkov, ktoré sú v interakcii a tvoria určitú celistvosť, jednotu. Dôležitou kvalitou každého systému je vznik – prítomnosť takých vlastností, ktoré nie sú vlastné žiadnemu z prvkov zahrnutých v systéme. Preto pri štúdiu systémov nestačí použiť metódu ich rozdelenia na prvky s následným štúdiom týchto prvkov samostatne. Jednou z ťažkostí ekonomického výskumu je, že neexistujú takmer žiadne ekonomické objekty, ktoré by bolo možné považovať za samostatné (nesystémové) prvky.

Zložitosť systému je určená počtom prvkov v ňom zahrnutých, vzťahmi medzi týmito prvkami, ako aj vzťahom medzi systémom a prostredím. Ekonomika krajiny má všetky znaky veľmi zložitého systému. Spája v sebe obrovské množstvo prvkov, vyznačuje sa rôznymi vnútornými prepojeniami a prepojeniami s inými systémami (prírodné prostredie, ekonomika iných krajín atď.). V národnom hospodárstve sa vzájomne ovplyvňujú prírodné, technologické, sociálne procesy, objektívne a subjektívne faktory.

Zložitosť ekonomiky sa niekedy považovala za ospravedlnenie nemožnosti jej modelovania, štúdia pomocou matematiky. Ale tento uhol pohľadu je zásadne nesprávny. Môžete modelovať objekt akejkoľvek povahy a akejkoľvek zložitosti. A práve zložité objekty sú pre modelovanie najzaujímavejšie; práve tu môže modelovanie poskytnúť výsledky, ktoré nie je možné získať inými metódami výskumu.

Potenciálna možnosť matematického modelovania akýchkoľvek ekonomických objektov a procesov samozrejme neznamená jeho úspešnú realizovateľnosť na danej úrovni ekonomických a matematických znalostí, dostupnej špecifickej informačnej a výpočtovej techniky. A hoci nie je možné naznačiť absolútne hranice matematickej formalizovateľnosti ekonomických problémov, vždy budú existovať neformalizované problémy, ako aj situácie, kedy matematické modelovanie nie je dostatočne efektívne.

3. Vlastnosti ekonomických pozorovaní a meraní.

Na dlhú dobu hlavná brzda praktické uplatnenie matematické modelovanie v ekonomike je napĺňaním vyvinutých modelov špecifickými a kvalitnými informáciami. presnosť a úplnosť primárnych informácií, skutočné príležitosti jeho zber a spracovanie do značnej miery určuje výber typov aplikovaných modelov. Na druhej strane štúdie ekonomického modelovania kladú nové požiadavky na informačný systém.

V závislosti od modelovaných objektov a účelu modelov majú prvotné informácie v nich použité výrazne odlišný charakter a pôvod. Možno ho rozdeliť do dvoch kategórií: o minulom vývoji a súčasnom stave objektov (ekonomické pozorovania a ich spracovanie) a o budúcom vývoji objektov vrátane údajov o očakávaných zmenách ich vnútorných parametrov a vonkajších podmienok (prognózy). Druhá kategória informácií je výsledkom nezávislého výskumu, ktorý je možné realizovať aj prostredníctvom modelovania.

Metódy ekonomických pozorovaní a využitie výsledkov týchto pozorovaní rozvíja ekonomická štatistika. Preto stojí za povšimnutie len špecifické problémy ekonomických pozorovaní spojené s modelovaním ekonomických procesov.

V ekonomike je veľa procesov masívnych; vyznačujú sa vzormi, ktoré sa nedajú zistiť len na základe jedného alebo niekoľkých pozorovaní. Preto by modelovanie v ekonómii malo byť založené na masových pozorovaniach.

Ďalším problémom je dynamika ekonomických procesov, variabilita ich parametrov a štrukturálnych vzťahov. Z toho vyplýva, že ekonomické procesy musia byť neustále monitorované, je potrebné mať stály prísun nových údajov. Keďže pozorovanie ekonomických procesov a spracovanie empirických údajov zvyčajne zaberie pomerne veľa času pri konštrukcii matematických modelov ekonomika potrebuje skorigovať prvotnú informáciu s prihliadnutím na jej oneskorenie.

Poznanie kvantitatívnych vzťahov ekonomických procesov a javov je založené na ekonomických meraniach. Presnosť meraní do značnej miery určuje presnosť konečných výsledkov kvantitatívnej analýzy prostredníctvom modelovania. Preto nevyhnutná podmienka veľkolepým využitím matematického modelovania je zlepšenie ekonomických ukazovateľov. Využitím matematického modelovania sa vyostrila problematika merania a kvantitatívnych porovnaní rôznych aspektov a javov sociálno-ekonomického rozvoja, spoľahlivosti a úplnosti získaných údajov a ich ochrany pred úmyselným a technickým skreslením.

V priebehu modelovania dochádza k interakcii „primárnych“ a „sekundárnych“ ekonomických meračov. Akýkoľvek model národného hospodárstva je založený na určitom systéme ekonomických ukazovateľov (produkty, zdroje, prvky atď.). Zároveň je jedným z dôležitých výsledkov národohospodárskeho modelovania získavanie nových (sekundárnych) ekonomických ukazovateľov - ekonomicky opodstatnených cien produktov rôznych odvetví, odhadov efektívnosti prírodných zdrojov rôznej kvality a ukazovateľov spoločenskej užitočnosti Produkty. Tieto merače však môžu byť ovplyvnené nedostatočne podloženými primárnymi meracími prístrojmi, čo si vynucuje vypracovanie špeciálnej metodiky úpravy primárnych meračov pre obchodné modely.

Z hľadiska „záujmov“ ekonomického modelovania sú v súčasnosti najpálčivejšie problémy zlepšovania ekonomických ukazovateľov: hodnotenie výsledkov duševnej činnosti (najmä v oblasti vedecko-technického rozvoja, informatického priemyslu), budovanie všeobecne ukazovatele sociálno-ekonomického rozvoja, meranie spätnoväzbových efektov (vplyv ekonomických a sociálnych mechanizmov na efektivitu výroby).

4. Náhodnosť a neistota v ekonomickom vývoji.

Pre metodiku ekonomického plánovania má veľký význam pojem neistota ekonomického vývoja. Vo výskume na ekonomické prognózovanie a plánovania sa rozlišujú dva typy neistoty: „pravdivá“, vzhľadom na vlastnosti ekonomických procesov, a „informácia“, spojená s neúplnosťou a nepresnosťou dostupných informácií o týchto procesoch. Skutočná neistota by sa nemala zamieňať s objektívnou existenciou rôznych možností ekonomického rozvoja a možnosťou vedomého výberu medzi nimi efektívnych možností. Hovoríme o zásadnej nemožnosti presného výberu jedinej (optimálnej) možnosti.

Vo vývoji ekonomiky spôsobujú neistotu dva hlavné dôvody. Po prvé, priebeh plánovaných a riadených procesov, ako aj vonkajšie vplyvy na tieto procesy nie je možné presne predpovedať v dôsledku pôsobenia náhodných faktorov a obmedzení ľudského poznania v danom okamihu. Toto je charakteristické najmä pre predpovedanie vedeckého a technologického pokroku, potrieb spoločnosti a ekonomického správania. Po druhé, všeobecné plánovanie a riadenie štátu nielenže nie je komplexné, ale ani všemocné a prítomnosť mnohých nezávislých ekonomických subjektov so špeciálnymi záujmami neumožňuje presne predpovedať výsledky ich interakcií. Neúplnosť a nepresnosť informácií o objektívnych procesoch a ekonomickom správaní posilňuje skutočnú neistotu.

V prvých fázach výskumu ekonomického modelovania sa používali najmä modely deterministického typu. V týchto modeloch sa predpokladá, že všetky parametre sú presne známe. Je však nesprávne chápať deterministické modely mechanickým spôsobom a stotožňovať ich s modelmi, ktoré sú zbavené všetkých „stupňov výberu“ (výberov) a majú jediné realizovateľné riešenie. Klasickým predstaviteľom rigidne deterministických modelov je optimalizačný model národného hospodárstva, ktorý sa používa na určenie najlepšej možnosti ekonomického rozvoja spomedzi mnohých možných možností.

V dôsledku akumulácie skúseností s používaním striktne deterministických modelov sa vytvorili reálne príležitosti na úspešnú aplikáciu pokročilejšej metodológie modelovania ekonomických procesov, ktorá zohľadňuje stochastiku a neistotu. Sú tu dve hlavné línie výskumu. Po prvé, zdokonaľuje sa metóda používania modelov prísne deterministického typu: vykonávanie viacrozmerných výpočtov a modelových experimentov s variáciou v návrhu modelu a jeho počiatočných údajov; štúdium stability a spoľahlivosti získaných riešení, rozdelenie zóny neistoty; zahrnutie do modelu rezerv, využitie techník, ktoré zvyšujú adaptabilitu ekonomických rozhodnutí na pravdepodobné a nepredvídané situácie. Po druhé, presadzujú sa modely, ktoré priamo odrážajú stochastiku a neistotu ekonomických procesov a využívajú príslušný matematický aparát: teória pravdepodobnosti a matematická štatistika, teória hier a štatistické rozhodovanie, teória radenia, stochastické programovanie a teória náhodných procesov.

5. Kontrola vhodnosti modelov.

Zložitosť ekonomických procesov a javov a ďalšie vlastnosti ekonomických systémov uvedené vyššie sťažujú nielen zostavenie matematických modelov, ale aj overenie ich primeranosti, pravdivosti získaných výsledkov.

V prírodných vedách je dostatočnou podmienkou pravdivosti výsledkov modelovania a akýchkoľvek iných foriem poznania zhoda výsledkov štúdia s pozorovanými skutočnosťami. Kategória „prax“ sa tu zhoduje s kategóriou „realita“. V ekonómii a iných spoločenských vedách je takto chápaný princíp „praktické kritérium pravdy“ skôr aplikovateľný na jednoduché deskriptívne modely používané na pasívny opis a vysvetlenie reality (analýza minulého vývoja, krátkodobé predpovedanie neriadených ekonomických procesov atď.). .).

Hlavná úloha ekonomickej vedy je však konštruktívna: vývoj vedeckých metód plánovania a riadenia ekonomiky. Preto bežným typom matematických modelov ekonomiky sú modely riadených a regulovaných ekonomických procesov využívaných na transformáciu ekonomickej reality. Takéto modely sa nazývajú normatívne. Ak budú normatívne modely orientované len na potvrdenie reality, potom nebudú môcť slúžiť ako nástroj na riešenie kvalitatívne nových sociálno-ekonomických problémov.

Špecifikom overovania normatívnych modelov ekonomiky je, že spravidla „konkurujú“ iným metódam plánovania a riadenia, ktoré už našli praktické uplatnenie. Zároveň nie je vždy možné nastaviť čistý experiment na overenie modelu, eliminujúci vplyv iných kontrolných akcií na modelovaný objekt.

Situácia sa ešte viac skomplikuje, keď sa nastolí otázka overovania dlhodobých prognostických a plánovacích modelov (deskriptívnych aj normatívnych). Koniec koncov, nie je možné pasívne čakať 10-15 rokov alebo viac na nástup udalostí, aby sa skontrolovala správnosť predpokladov modelu.

Napriek uvedeným komplikovaným okolnostiam zostáva súlad modelu s faktami a trendmi reálneho ekonomického života najdôležitejším kritériom, ktoré určuje smerovanie zlepšovania modelov. Komplexná analýza nezrovnalostí medzi realitou a modelom, porovnanie výsledkov modelu s výsledkami získanými inými metódami, pomáhajú rozvíjať spôsoby korekcie modelov.

Významnú úlohu pri kontrole modelov má logická analýza, vrátane prostriedkov samotného matematického modelovania. Takéto formalizované metódy overovania modelu, ako je dokazovanie existencie riešenia v modeli, testovanie platnosti štatistických hypotéz o vzťahoch medzi parametrami modelu a premennými, porovnávanie rozmerov veličín a pod., umožňujú zúžiť triedu potenciálnych "správne" modely.

Vnútorná konzistentnosť predpokladov modelu sa kontroluje aj porovnaním dôsledkov získaných s jeho pomocou, ako aj s dôsledkami „konkurenčných“ modelov.

Pri hodnotení súčasného stavu problému primeranosti matematických modelov pre ekonomiku je potrebné uznať, že vytvorenie konštruktívnej komplexnej metodiky overovania modelov, berúc do úvahy tak objektívne vlastnosti modelovaných objektov, ako aj vlastnosti ich vedomostí , je stále jednou z najnaliehavejších úloh ekonomického a matematického výskumu.

6. Klasifikácia ekonomických a matematických modelov.

Matematické modely ekonomických procesov a javov možno stručnejšie nazvať ekonomickými a matematickými modelmi. Na klasifikáciu týchto modelov sa používajú rôzne základy.

Podľa zamýšľaného účelu sa ekonomické a matematické modely delia na teoretické a analytické, používané pri štúdiu všeobecných vlastností a zákonitostí ekonomických procesov a aplikované, používané pri riešení konkrétnych ekonomických problémov (modely ekonomickej analýzy, prognózovania, manažmentu).

Ekonomicko-matematické modely môžu byť navrhnuté tak, aby študovali rôzne aspekty národného hospodárstva (najmä jeho výrobno-technologické, sociálne, územné štruktúry) a jeho jednotlivých častí. Pri triedení modelov podľa skúmaných ekonomických procesov a obsahovej problematiky možno rozlišovať modely národného hospodárstva ako celku a jeho subsystémov - odvetvia, regióny a pod., komplexy modelov výroby, spotreby, tvorby a rozdeľovania dôchodkov, práce zdroje, cenotvorba, finančné vzťahy atď. .d.

Zastavme sa podrobnejšie pri charakteristikách takých tried ekonomických a matematických modelov, ktoré sú spojené s najväčšími vlastnosťami metodológie a techník modelovania.

V súlade so všeobecnou klasifikáciou matematických modelov sa delia na funkčné a štrukturálne a zahŕňajú aj stredné formy (štrukturálne-funkčné). V štúdiách na národohospodárskej úrovni sa častejšie využívajú štrukturálne modely, keďže prepojenia subsystémov majú veľký význam pre plánovanie a riadenie. Typickými štrukturálnymi modelmi sú modely medziodvetvových vzťahov. Funkčné modely sú široko používané v ekonomickej regulácii, keď je správanie objektu ("výstup") ovplyvnené zmenou "vstupu". Príkladom je model spotrebiteľského správania z hľadiska tovarovo-peňažných vzťahov. Jeden a ten istý objekt možno opísať súčasne štruktúrnym aj funkčným modelom. Takže napríklad štrukturálny model sa používa na plánovanie samostatného sektorového systému a na národnej ekonomickej úrovni môže byť každý sektor reprezentovaný funkčným modelom.

Rozdiely medzi deskriptívnymi a normatívnymi modelmi sme už ukázali vyššie. Opisné modely odpovedajú na otázku: ako sa to deje? alebo ako sa to s najväčšou pravdepodobnosťou bude ďalej vyvíjať?, t.j. len vysvetľujú pozorované skutočnosti alebo uvádzajú pravdepodobnú predpoveď. Normatívne modely odpovedajú na otázku: ako by to malo byť? zahŕňajú cieľavedomé konanie. Typickým príkladom normatívnych modelov sú modely optimálneho plánovania, formalizujúce tak či onak ciele ekonomického rozvoja, možnosti a prostriedky na ich dosiahnutie.

Použitie deskriptívneho prístupu pri modelovaní ekonomiky sa vysvetľuje potrebou empiricky identifikovať rôzne závislosti v ekonomike, stanoviť štatistické vzorce ekonomického správania sociálnych skupín a študovať pravdepodobné spôsoby rozvoja akýchkoľvek procesov za nezmenených podmienok alebo bez vonkajších vplyvov. Príkladmi deskriptívnych modelov sú produkčné funkcie a funkcie spotrebiteľského dopytu postavené na základe štatistického spracovania údajov.

Či je ekonomicko-matematický model deskriptívny alebo normatívny, závisí nielen od jeho matematickej štruktúry, ale aj od charakteru použitia tohto modelu. Napríklad vstupno-výstupný model je opisný, ak sa používa na analýzu proporcií za minulé obdobie. Rovnaký matematický model sa však stáva normatívnym, keď sa používa na výpočet vyvážených možností rozvoja národného hospodárstva, ktoré uspokojujú konečné potreby spoločnosti s plánovanými výrobnými nákladmi.

Mnohé ekonomické a matematické modely spájajú znaky deskriptívnych a normatívnych modelov. Typická situácia je, keď normatívny model komplexnej štruktúry kombinuje samostatné bloky, ktoré sú súkromnými popisnými modelmi. Napríklad medziodvetvový model môže zahŕňať funkcie spotrebiteľského dopytu, ktoré opisujú správanie spotrebiteľov pri zmene príjmu. Takéto príklady charakterizujú tendenciu efektívne kombinovať deskriptívne a normatívne prístupy k modelovaniu ekonomických procesov. Opisný prístup je široko používaný v simulačnom modelovaní.

Podľa charakteru odrazu vzťahov príčina-následok sa rozlišujú rigidne deterministické modely a modely, ktoré zohľadňujú náhodnosť a neistotu. Je potrebné rozlišovať medzi neistotou opísanou pravdepodobnostnými zákonmi a neistotou, pre ktorú neplatia zákony teórie pravdepodobnosti. Druhý typ neistoty sa modeluje oveľa ťažšie.

Podľa spôsobov zohľadňovania faktora času sa ekonomické a matematické modely delia na statické a dynamické. V statických modeloch sa všetky závislosti vzťahujú na rovnaký okamih alebo časové obdobie. Dynamické modely charakterizujú zmeny ekonomických procesov v čase. Podľa dĺžky uvažovaného časového obdobia sa rozlišujú modely krátkodobého (do roka), strednodobého (do 5 rokov), dlhodobého (10-15 rokov a viac) prognózovania a plánovania. Samotný čas v ekonomických a matematických modeloch sa môže meniť buď plynule, alebo diskrétne.

Modely ekonomických procesov sú mimoriadne rôznorodé vo forme matematických závislostí. Je obzvlášť dôležité vyčleniť triedu lineárnych modelov, ktoré sú najvhodnejšie na analýzu a výpočty a v dôsledku toho sa rozšírili. Rozdiely medzi lineárnymi a nelineárnymi modelmi sú významné nielen z matematického hľadiska, ale aj z teoretického a ekonomického hľadiska, keďže mnohé závislosti v ekonomike sú zásadne nelineárne: efektívnosť využívania zdrojov s nárastom produkcie, zmeny dopytu a spotreby obyvateľstva s nárastom produkcie, zmeny dopytu a spotreby obyvateľstva s rastom príjmov a pod. Teória „lineárnej ekonómie“ sa výrazne líši od teórie „nelineárnej ekonómie“. To, či sa predpokladá, že množiny produkčných možností subsystémov (odvetvia, podniky) sú konvexné alebo nekonvexné, výrazne ovplyvňuje závery o možnosti spojenia centrálneho plánovania a ekonomickej nezávislosti ekonomických subsystémov.

Podľa pomeru exogénnych a endogénnych premenných zahrnutých do modelu ich možno rozdeliť na otvorené a uzavreté. Neexistujú žiadne úplne otvorené modely; model musí obsahovať aspoň jednu endogénnu premennú. Úplne uzavreté ekonomické a matematické modely, t.j. ktoré nezahŕňajú exogénne premenné sú extrémne zriedkavé; ich výstavba si vyžaduje úplnú abstrakciu od „prostredia“, t.j. vážne zhrubnutie reálnych ekonomických systémov, ktoré majú vždy vonkajšie väzby. Prevažná väčšina ekonomických a matematických modelov zaujíma medzipolohu a líši sa mierou otvorenosti (uzavretosti).

Pre modely národohospodárskej úrovne je dôležité rozdeliť ich na agregované a podrobné.

Podľa toho, či národohospodárske modely zahŕňajú priestorové faktory a podmienky alebo nezahŕňajú, sa rozlišujú priestorové a bodové modely.

Všeobecná klasifikácia ekonomických a matematických modelov teda zahŕňa viac ako desať hlavných znakov. S rozvojom ekonomického a matematického výskumu sa problém klasifikácie aplikovaných modelov stáva komplikovanejším. Spolu so vznikom nových typov modelov (najmä zmiešané typy) a nových čŕt ich klasifikácie sa uskutočňuje proces integrácie modelov rôznych typov do zložitejších modelových štruktúr.

7. Etapy ekonomického a matematického modelovania.

Hlavné fázy procesu modelovania už boli diskutované vyššie. V rôznych oblastiach vedomostí, vrátane ekonomiky, získavajú svoje špecifické črty. Analyzujme postupnosť a obsah etáp jedného cyklu ekonomického a matematického modelovania.

1. Vyjadrenie k ekonomickému problému a jeho kvalitatívna analýza. Hlavná vec je tu jasne formulovať podstatu problému, predpoklady a otázky, ktoré je potrebné zodpovedať. Táto fáza zahŕňa výber najdôležitejších vlastností a vlastností modelovaného objektu a abstrakciu od sekundárnych; štúdium štruktúry objektu a hlavných závislostí spájajúcich jeho prvky; formulovanie hypotéz (aspoň predbežných) vysvetľujúcich správanie a vývoj objektu.

2. Zostavenie matematického modelu. Ide o štádium formalizácie ekonomického problému, jeho vyjadrenia vo forme konkrétnych matematických závislostí a vzťahov (funkcií, rovníc, nerovností atď.). Zvyčajne sa najprv určí hlavná konštrukcia (typ) matematického modelu a následne sa špecifikujú detaily tejto konštrukcie (konkrétny zoznam premenných a parametrov, forma vzťahov). Konštrukcia modelu je teda postupne rozdelená do niekoľkých etáp.

Je nesprávne predpokladať, že čím viac faktov model berie do úvahy, tým lepšie „funguje“ a dáva lepšie výsledky. To isté možno povedať o takých charakteristikách zložitosti modelu, ako sú použité formy matematických závislostí (lineárne a nelineárne), berúc do úvahy faktory náhodnosti a neistoty atď. Prílišná zložitosť a ťažkopádnosť modelu komplikuje výskumný proces. Je potrebné brať do úvahy nielen reálne možnosti informačnej a matematickej podpory, ale aj porovnať náklady na modelovanie so získaným efektom (s rastúcou zložitosťou modelu môže nárast nákladov prevýšiť zvýšenie efektu).

Jednou z dôležitých vlastností matematických modelov je potenciálna možnosť ich využitia pri riešení problémov rôznej kvality. Preto, aj keď stojíme pred novou ekonomickou výzvou, nemali by sme sa snažiť „vynájsť“ model; Najprv je potrebné pokúsiť sa aplikovať už známe modely na vyriešenie tohto problému.

V procese budovania modelu sa uskutočňuje porovnanie dvoch systémov vedeckého poznania – ekonomického a matematického. Je prirodzené snažiť sa získať model, ktorý patrí do dobre preštudovanej triedy matematických problémov. Často sa to dá dosiahnuť určitým zjednodušením počiatočných predpokladov modelu, ktoré neskresľujú podstatné vlastnosti modelovaného objektu. Je však tiež možné, že formalizácia ekonomického problému vedie k predtým neznámej matematickej štruktúre. Potreby ekonomickej vedy a praxe v polovici 20. storočia. prispel k rozvoju matematického programovania, teórie hier, funkčná analýza, výpočtová matematika. Je pravdepodobné, že v budúcnosti sa rozvoj ekonomickej vedy stane dôležitým stimulom pre vytváranie nových odvetví matematiky.

3. Matematická analýza modelu. Účelom tohto kroku je objasniť všeobecné vlastnosti modelu. Uplatňujú sa tu čisto čisto matematické metódy výskumu. Väčšina dôležitý bod- dôkaz existencie riešení vo formulovanom modeli (existenčná veta). Ak je možné dokázať, že matematický problém nemá riešenie, potom nie je potrebné ďalej pracovať na pôvodnej verzii modelu; mala by sa opraviť buď formulácia ekonomického problému, alebo metódy jeho matematickej formalizácie. Pri analytickom štúdiu modelu sa vyjasňujú také otázky, či je napríklad riešenie jedinečné, aké premenné (neznáme) môžu byť zahrnuté do riešenia, aké budú medzi nimi vzťahy, v akých medziach a v závislosti od akej počiatočnej hodnoty podmienky, ktoré menia, aké sú trendy ich zmeny a pod. Analytická štúdia modelu oproti empirickej (numerickej) má tú výhodu, že získané závery zostávajú platné pre rôzne špecifické hodnoty vonkajších a vnútorných parametrov modelu.

Znalosť všeobecných vlastností modelu je taká dôležitá, že výskumníci často, aby dokázali takéto vlastnosti, zámerne siahajú po idealizácii pôvodného modelu. A predsa sa modely zložitých ekonomických objektov hodia na analytický výskum s veľkými ťažkosťami. V prípadoch, keď analytické metódy nedokážu určiť všeobecné vlastnosti modelu a zjednodušenia modelu vedú k neprijateľným výsledkom, prechádzajú na numerické metódy skúmania.

4. Príprava prvotných informácií. Modelovanie kladie prísne požiadavky na informačný systém. Reálne možnosti získavania informácií zároveň obmedzujú výber modelov určených praktické využitie. Toto zohľadňuje nielen zásadnú možnosť prípravy informácií (na určité časové obdobie), ale aj náklady na prípravu príslušných informačných polí. Tieto náklady by nemali presiahnuť účinok použitia dodatočných informácií.

V procese prípravy informácií sa široko používajú metódy teórie pravdepodobnosti, teoretická a matematická štatistika. V systémovom ekonomickom a matematickom modelovaní sú východiskové informácie používané v niektorých modeloch výsledkom fungovania iných modelov.

5. Numerické riešenie. Táto fáza zahŕňa vývoj algoritmov na numerické riešenie problému, zostavovanie počítačových programov a priame výpočty. Ťažkosti tejto etapy sú spôsobené predovšetkým veľkým rozmerom ekonomických problémov, potrebou spracovávať značné množstvo informácií.

Obvykle sú výpočty založené na ekonomicko-matematickom modeli viacrozmerného charakteru. Vďaka vysokej rýchlosti moderných počítačov je možné vykonávať početné „modelové“ experimenty, študovať „správanie“ modelu pri rôznych zmenách v určitých podmienkach. Štúdia vykonaná numerickými metódami môže výrazne doplniť výsledky analytický výskum a pre mnohé modely je to jediný možný. Trieda ekonomických problémov, ktoré možno riešiť numerickými metódami, je oveľa širšia ako trieda problémov prístupných analytickému výskumu.

6. Analýza numerických výsledkov a ich aplikácia. V tejto záverečnej fáze cyklu vyvstáva otázka o správnosti a úplnosti výsledkov simulácie, o miere ich praktickej použiteľnosti.

Metódy matematickej verifikácie dokážu odhaliť nesprávne konštrukcie modelov a tým zúžiť triedu potenciálne správnych modelov. Neformálna analýza teoretických záverov a numerických výsledkov získaných pomocou modelu, ich porovnanie s dostupnými poznatkami a skutočnosťou umožňuje odhaliť aj nedostatky formulácie ekonomického problému, zostrojeného matematického modelu, jeho informácií. a matematická podpora.

Vzťahy etáp. Obrázok 1 ukazuje väzby medzi fázami jedného cyklu ekonomického a matematického modelovania.

Venujme pozornosť spätným väzbám etáp, ktoré vznikajú v dôsledku skutočnosti, že v procese výskumu sa odhaľujú nedostatky predchádzajúcich fáz modelovania.

Už vo fáze budovania modelu sa môže ukázať, že zadanie problému je protirečivé alebo vedie k príliš zložitému matematickému modelu. V súlade s tým sa opravuje pôvodná formulácia problému. Ďalšia matematická analýza modelu (fáza 3) môže ukázať, že mierna úprava zadania problému alebo jeho formalizácia poskytuje zaujímavý analytický výsledok.

Najčastejšie vzniká potreba vrátiť sa k predchádzajúcim etapám modelovania pri príprave prvotných informácií (4. etapa). Môže sa ukázať, že chýbajú potrebné informácie alebo sú náklady na ich prípravu príliš vysoké. Potom sa treba vrátiť k vyhláseniu problému a jeho formalizácii, zmeniť ich tak, aby sa prispôsobili dostupným informáciám.

Keďže ekonomické a matematické problémy môžu byť svojou štruktúrou zložité, majú veľký rozmer, často sa stáva, že známe algoritmy a počítačové programy neumožňujú vyriešiť problém v jeho pôvodnej podobe. Ak nie je možné vyvinúť nové algoritmy a programy v krátkom čase, počiatočné vyjadrenie problému a model sa zjednodušia: podmienky sa odstránia a kombinujú, počet faktorov sa zníži, nelineárne vzťahy sa nahradia lineárnymi, posilňuje sa determinizmus modelu atď.

Nedostatky, ktoré sa nedajú opraviť medzistupne simulácie sú v nasledujúcich cykloch eliminované. Ale výsledky každého cyklu majú úplne nezávislý význam. Začatím štúdie s jednoduchým modelom môžete rýchlo získať užitočné výsledky a potom prejsť k vytvoreniu pokročilejšieho modelu doplneného o nové podmienky vrátane prepracovaných matematických vzťahov.

Ako sa ekonomické a matematické modelovanie vyvíja a stáva sa komplexnejším, jeho jednotlivé etapy sa oddeľujú do špecializovaných oblastí výskumu, rozdiely medzi teoreticko-analytickými a aplikovanými modelmi sa zväčšujú a modely sa diferencujú podľa úrovne abstrakcie a idealizácie.

Teória matematickej analýzy ekonomických modelov sa vyvinula do špeciálneho odvetvia modernej matematiky - matematickej ekonómie. Modely študované v rámci matematickej ekonómie strácajú priamu súvislosť s ekonomickou realitou; sa zaoberajú výlučne idealizovanými hospodárske objekty a situácie. Pri zostavovaní takýchto modelov nie je hlavným princípom ani tak priblíženie sa realite, ako skôr získanie čo najväčšieho počtu analytických výsledkov prostredníctvom matematických dôkazov. Hodnota týchto modelov pre ekonomická teória a prax spočíva v tom, že slúžia ako teoretický základ pre aplikované typové modely.

Príprava a spracovanie ekonomických informácií a rozvoj matematickej podpory ekonomických problémov (tvorba databáz a informačných bánk, programy na automatizované vytváranie modelov a softvérová služba pre užívateľských ekonómov) sa stávajú celkom samostatnými oblasťami výskumu. Vo fáze praktického používania modelov by vedúcu úlohu mali zohrávať špecialisti v príslušnej oblasti ekonomickej analýzy, plánovania a riadenia. Hlavnou oblasťou práce ekonómov-matematikov zostáva formulácia a formalizácia ekonomických problémov a syntéza procesu ekonomického a matematického modelovania.

8. Úloha aplikovaného ekonomického a matematického výskumu.

Existujú minimálne štyri aspekty aplikácie matematických metód pri riešení praktických úloh.

1. Zlepšenie systému ekonomických informácií. Matematické metódy umožňujú zefektívniť systém ekonomických informácií, identifikovať nedostatky existujúcich informácií a vypracovať požiadavky na prípravu nových informácií alebo ich opravu. Vývoj a aplikácia ekonomických a matematických modelov naznačuje spôsoby zlepšovania ekonomických informácií, zameraných na riešenie konkrétneho systému plánovania a problémov riadenia. Pokrok v informačnej podpore plánovania a riadenia je založený na rýchlo sa rozvíjajúcich technických a softvérových nástrojoch informatiky.

2. Zintenzívnenie a zlepšenie presnosti ekonomických výpočtov. Formalizácia ekonomických úloh a používanie počítačov výrazne urýchľuje štandardné, hromadné výpočty, zvyšuje presnosť a znižuje náročnosť práce a umožňuje vykonávať mnohorozmerné ekonomické zdôvodnenie zložitých opatrení, ktoré sú pod nadvládou „manuálnej“ technológie nedostupné.

3. Prehĺbenie kvantitatívnej analýzy ekonomických problémov. Vďaka použitiu metódy modelovania sa výrazne rozšíria možnosti špecifickej kvantitatívnej analýzy; štúdium mnohých faktorov ovplyvňujúcich ekonomické procesy, kvantitatívne hodnotenie dôsledkov zmien podmienok na rozvoj ekonomických objektov a pod.

4. Riešenie zásadne nových ekonomických problémov. Pomocou matematického modelovania je možné riešiť také ekonomické problémy, ktoré sa prakticky nedajú riešiť inými prostriedkami, napr.: nájdením optimálnej verzie národohospodárskeho plánu, simuláciou národohospodárskych opatrení, automatizáciou kontroly fungovania zložitých ekonomických objektov.

Rozsah praktickej aplikácie metódy modelovania je limitovaný možnosťami a efektívnosťou formalizácie ekonomických problémov a situácií, ako aj stavom informačnej, matematickej a technickej podpory používaných modelov. Túžba aplikovať matematický model za každú cenu nemusí priniesť dobré výsledky kvôli absencii aspoň niektorých nevyhnutných podmienok.

V súlade s modernou vedecké predstavy systémy rozvoja a prijímania ekonomických rozhodnutí by mali spájať formálne a neformálne metódy, ktoré sa navzájom posilňujú a dopĺňajú. Formálne metódy sú predovšetkým prostriedkom vedecky podloženej prípravy materiálu pre ľudské konanie v riadiacich procesoch. To vám umožňuje produktívne využívať skúsenosti a intuíciu človeka, jeho schopnosť riešiť zle formalizované problémy.

Jedným z najbežnejších pojmov v oblasti ľudskej činnosti je „model“, keďže je ťažké nájsť iný pojem, ktorý by zahŕňal také množstvo informácií. Vo všeobecnosti je model taký hmotný alebo mentálny objekt, ktorý v procese svojho štúdia môže nahradiť pôvodný objekt, alebo pri jeho štúdiu poskytnúť nové informácie týkajúce sa jeho zlepšenia alebo modernizácie. Metóda modelovania je dnes jednou z najbežnejších, vďaka ktorej dostane výskumník možnosť nielen uplatniť praktické poznatky pri budovaní novej konštrukčnej schémy, ale aj urobiť jedno či druhé rozhodnutie. Je dôležité poznamenať, že funguje dobre vo výrobnom sektore pri vývoji nových riešení z hľadiska konštrukcie, zlepšovania závodu alebo továrne, navrhovaní nových typov lietadiel, áut, vlakov atď. Okrem toho metóda modelovania našla najširšie uplatnenie v ekonomická sféra, pretože dnes sa bez neho nezaobíde žiadne uvedenie na trh.

Treba vziať do úvahy, že v celkom určite zahŕňa konštrukciu vedeckých hypotéz, konštrukciu abstrakcií, ako aj odvodzovanie pomocou analógie. Hlavnou črtou tejto metódy je, že tu proces poznania prebieha pomocou náhradných predmetov a samotný model pôsobí ako akýsi nástroj tohto poznania. Potreba použiť túto metódu vzniká z toho dôvodu, že mnohé predmety sa jednoducho nedajú študovať iným spôsobom, alebo si to vyžaduje veľa času, úsilia a peňazí.

Metóda modelovania teda zahŕňa tri hlavné zložky:

1. Predmet štúdie (ten, kto skúma).
2. Predmet štúdia (na čo je vyhľadávanie zamerané).
3. Priamo samotný model, ktorý subjekt buduje vo vzťahu k objektu.

Existuje mnoho typov modelov, ktoré je možné zostrojiť počas štúdia akéhokoľvek objektu. Jeho kognitívne schopnosti sú dané tým, že v priebehu samotného štúdia model odráža podstatné znaky objektu, ktorý je originálny vo vzťahu k skúmanému objektu. Aby bolo možné analyzovať podobnosť medzi pôvodným a novým objektom, mal by sa vykonať aj príslušný výskum. Treba tiež vziať do úvahy, že ak sa model stane úplne identickým vo vzťahu k originálu, potom v podstate stratí zmysel. Metóda matematického modelovania totiž musí nevyhnutne viesť k získaniu nových údajov o konkrétnom objekte, keďže práve toto je jej význam.

Je tiež dôležité pochopiť, že pre ten istý objekt je možné postaviť niekoľko modelov, ktoré sa budú líšiť svojimi vlastnosťami v závislosti od konkrétnej situácie. Koniec koncov, existujú také vlastnosti objektu, ktoré môžu byť nahradené iba inými, bez možnosti ich súčasného použitia. Preto aj metóda modelovania môže v prísne obmedzenom zmysle nahradiť originál, keďže aj v detailoch môžu existovať značné rozdiely.

Vďaka moderným počítačovým technológiám a najnovšiemu vývoju softvéru možno „umelú inteligenciu“ prepojiť s hľadaním nových metód modelovania, ktoré v krátkom čase dokážu poskytnúť veľké množstvo riešení konkrétneho problému. Vďaka tomu sú dnes metódy matematického modelovania mimoriadne obľúbené takmer vo všetkých sférach ľudskej činnosti, v dôsledku čoho môžeme pozorovať zrýchlený rozvoj vedy a techniky. Možno tiež dúfať, že vo veľmi blízkej budúcnosti sa pomocou metód modelovania podarí vyriešiť globálne problémy ľudstva, na ktorých niekoľko desaťročí pracujú desaťtisíce vedcov po celom svete.

Predslov ................................................. ...................................................................... ... 5

1...... MODELY NA RIEŠENIE FUNKČNÝCH A VÝPOČTOVÝCH PROBLÉMOV 3

1.1... Modelovanie ako metóda poznávania. 3

1.2... Klasifikácia modelov. 6

1.3... Počítačová simulácia. 8

1.4... Informačné modely. 9

1.5... Príklady informačných modelov. 10

1.6... Databázy. jedenásť

1.7... Umelá inteligencia. 13

1.8... Otázky a testy na sebaovládanie. 14

2...... MODELOVANIE A MANAŽÉRSKE ROZHODOVANIE 16

2.1... Prijatie a implementácia manažérske rozhodnutia. 16

2.2... Proces simulácie. 16

2.3... Úloha manažéra v modelovaní. 17

2.4... Etapy modelovania pri manažérskych rozhodnutiach. 20

3...... NÁSTROJE NA ANALÝZU ČO AK. 21

3.1... Všeobecné informácie o nástrojoch analýzy. 21

3.2... Použitie skriptov na analýzu niekoľkých rôznych premenných 21

3.2.1 Všeobecné informácie o scenároch. 21

3.2.2 Vytvorenie scenára. 22

3.2.3 Zobrazenie scenára. 23

3.2.4 Vytvorenie záverečnej správy o scenároch. 23

3.3... Pomocou nástroja na výber parametrov nájdete spôsoby, ako dosiahnuť požadovaný výsledok. 24

3.4... Použitie tabuliek údajov na štúdium vplyvu jednej alebo dvoch premenných na vzorec. 24

3.4.1 Všeobecné informácie o tabuľkách údajov. 24

3.4.2 Tabuľky údajov s jednou premennou. 26

3.4.3 Vytvorenie dátovej tabuľky s dvoma premennými. 27

3.5... Príprava prognóz a komplexných obchodných modelov. 28

4...... FORMULOVANIE PROBLÉMU OPTIMALIZÁCIE A POUŽÍVANIE DOPLNKU „HĽADANIE RIEŠENÍ“. 29

4.1... Príklad výpočtu pomocou "Hľadať riešenie". 29

4.2... Formalizácia modelov lineárneho programovania. tridsať

4.3... Reprezentácia modelu lineárneho programovania v tabuľkových procesoroch 35

4.4... Používanie doplnku Riešiteľ. 36

4.5... Grafická metóda riešenia úlohy lineárneho programovania s dvoma premennými. 39

5...... APROXIMÁCIA EXPERIMENTÁLNYCH ÚDAJOV.. 40

5.1... Teoretické základy.. 40

5.2... Lineárna regresia. 44

5.3... Príklady použitia funkcií LINEST a TREND.. 46

5.3.1 Funkcia TREND.. 46

5.3.2 Jednoduchá lineárna regresia. 48

5.3.3 Viacnásobná lineárna regresia. 49

6...... MODELY PRAVDEPODOBNOSTI.. 51

6.1... Modely rozhodovania v podmienkach istoty, rizika a neistoty 51

6.2... Modelovanie kiosku. 52

7...... SIMULAČNÉ MODELOVANIE. 56

7.1 ... Pojem simulácie. 56

7.2 ... Simulačné modelovanie na príklade kiosku. 58

8...... ZÁKLADNÉ POJMY DATABÁZ.. 62

8.1... Úlohy riešené pomocou databáz. 62

8.2... klasifikácia DB.. 64

8.3... Relačný dátový model. 65

8.4... Vlastnosti databázového poľa. 67

8.5... Dátové typy. 68

8.6... Bezpečnostné a databázové objekty. 69

8.7... Otázky a testy na sebaovládanie. 72

9...... MODELY OBCHODNÝCH PROCESOV. METODIKA IDEF. 73

9.1... Pojem podnikový proces. 74

9.2 ... Koncept štandardu modelovania obchodných procesov IDEF. 75

9.3... Modelovanie obchodných procesov notácie IDEF0 vo Visiu. 78

9.3.1 Vytvorenie diagramu obchodných procesov. 78

ZÁVER. 88

LITERATÚRA.. 90

MODELY NA RIEŠENIE FUNKČNÝCH A VÝPOČTOVÝCH PROBLÉMOV

Modelovanie ako metóda poznania

IN Každodenný život, vo výrobe, vo výskume, strojárstve alebo akejkoľvek inej činnosti sa človek neustále stretáva s riešením problémov. Všetky úlohy podľa ich účelu možno rozdeliť do dvoch kategórií: výpočtovýúlohy, ktorých účelom je určiť určitú veličinu, a funkčnéúlohy určené na vytvorenie určitého aparátu, ktorý vykonáva určité činnosti - funkcie.

Napríklad projektovanie novostavby si vyžaduje vyriešenie problému s výpočtom pevnosti jej základu, nosných konštrukcií, kalkulácie finančných nákladov na výstavbu, určenie optimálneho počtu zamestnancov atď. Pre zvýšenie produktivity staviteľov vzniklo mnoho funkčných strojov (vyriešili sa funkčné úlohy), ako bager, buldozér, žeriav atď.

Počítače prvej a druhej generácie sa používali najmä na riešenie výpočtových problémov: vykonávanie inžinierskych, vedeckých a finančných výpočtov. Počnúc treťou generáciou zahŕňa oblasť použitia počítačov aj riešenie funkčných problémov: ide o údržbu, správu a dizajn databáz. Moderný počítač sa dá použiť na vyriešenie takmer akéhokoľvek problému.

Ľudská činnosť a najmä riešenie problémov sú neoddeliteľne spojené s konštrukciou, štúdiom a používaním modelov rôznych predmetov, procesov a javov. Vo svojej činnosti – v praktickej sfére, umeleckej, vedeckej – si človek vždy vytvára určité obsadenie, náhradu za predmet, proces alebo jav, s ktorým sa musí vysporiadať. Môže to byť maľba, kresba, socha, rozloženie, matematický vzorec, slovný popis atď.

objekt(z lat. objectum - subjekt) sa nazýva všetko, čo sa subjektu v jeho praktickej a poznávacej činnosti protiví, všetko, na čo je táto činnosť zameraná. Predmetmi sa rozumejú predmety a javy, prístupné aj neprístupné ľudskému zmyslovému vnímaniu, ktoré však majú viditeľný vplyv na iné predmety (napríklad gravitácia, infrazvuk alebo elektromagnetické vlny). Objektívna realita, ktorá existuje nezávisle od nás, je pre človeka objektom pri akejkoľvek jeho činnosti a interaguje s ním. Preto by sa mal objekt vždy posudzovať v interakcii s inými objektmi, berúc do úvahy ich vzájomné ovplyvňovanie.

Ľudská činnosť sa zvyčajne uberá dvoma smermi: štúdium vlastnosti predmetu za účelom ich použitia (alebo neutralizácie); Tvorba nové zariadenia s prospešné vlastnosti. Prvý smer sa týka vedeckého výskumu a zohráva veľkú úlohu v ich konaní. hypotéza, t.j. predikcia vlastností objektu s nedostatočnou znalosťou o ňom. Druhý smer sa týka inžinierskeho dizajnu. V tomto prípade hrá dôležitú úlohu koncept. analógie– úsudok o akejkoľvek podobnosti medzi známym a projektovaným objektom. Analógia môže byť úplná alebo čiastočná. Tento koncept je relatívny a je určený úrovňou abstrakcie a účelom vytvorenia analógie.

Model(z lat. modul - vzorka) akéhokoľvek predmetu, procesu alebo javu sa nazýva náhrada (obraz, analóg, reprezentant) používaná ako originál. Model nám poskytuje zobrazenie skutočného objektu alebo javu v nejakej forme odlišnej od formy jeho skutočnej existencie. Napríklad v rozhovore nahrádzame skutočné predmety ich menami, slovami. A z náhradného názvu sa v tomto prípade vyžaduje najzákladnejšia vec - označenie potrebného objektu. Od detstva sa teda stretávame s pojmom „model“ (úplne prvým modelom v našom živote je bradavka).

Model je mocný nástroj poznania. K tvorbe modelov sa pristupuje vtedy, keď je skúmaný objekt buď veľmi veľký (model slnečná sústava), alebo veľmi malý (atómový model), keď je proces veľmi rýchly (model spaľovacieho motora) alebo veľmi pomalý (geologické modely), štúdium objektu môže viesť k jeho zničeniu (cvičný granát) alebo k vytvoreniu modelu je veľmi drahý (architektonický model mesta) atď.

Každý objekt má veľké množstvo rôznych vlastností. V procese budovania modelu, hlavné, väčšina významný, vlastnosti, tie, ktoré výskumníka zaujímajú. Toto je hlavná vlastnosť a hlavný účel modelov. Teda pod Model rozumie sa nejaký objekt, ktorý nahrádza skutočný skúmaný objekt so zachovaním jeho najdôležitejších vlastností.

Neexistuje nič také ako len model, „model“ je termín, ktorý vyžaduje kvalifikačné slovo alebo frázu, napríklad: model atómu, model vesmíru. V istom zmysle možno za vzor považovať obraz umelca alebo divadelné predstavenie (sú to modely, ktoré odrážajú jednu alebo druhú stranu ľudského duchovného sveta).

Štúdium objektov, procesov alebo javov pomocou konštrukcie a štúdia ich modelov s cieľom určiť alebo spresniť vlastnosti originálu sa nazýva modelovanie. Simuláciu možno definovať ako reprezentáciu objektu modelom s cieľom získať informácie o tomto objekte experimentovaním s jeho modelom. Teória nahradenia pôvodných objektov modelovým objektom sa nazýva teória modelovania. Celý rad metód modelovania, ktoré teória modelovania zvažuje, možno rozdeliť do dvoch skupín: analytické a simulačné modelovanie.

Analytické modelovanie spočíva v zostavení modelu založeného na opise správania objektu alebo sústavy objektov vo forme analytických výrazov - vzorcov. Pri takomto modelovaní je objekt opísaný systémom lineárnych alebo nelineárnych algebraických alebo diferenciálnych rovníc, ktorých riešenie môže poskytnúť predstavu o vlastnostiach objektu. Na získaný analytický model sa aplikujú analytické alebo približné numerické metódy s prihliadnutím na typ a zložitosť vzorcov. Implementácia numerických metód sa zvyčajne priraďuje počítačom s vysokým výpočtovým výkonom. Aplikácia analytického modelovania je však obmedzená zložitosťou získavania a analýzy výrazov pre veľké systémy.

Simulačné modelovanie zahŕňa konštrukciu modelu s charakteristikami, ktoré sú adekvátne originálu, na základe akéhokoľvek jeho fyzikálneho alebo informačného princípu. To znamená, že vonkajšie vplyvy na model a objekt spôsobujú identické zmeny vlastností originálu a modelu. Pri takomto modelovaní neexistuje všeobecný analytický model veľkých rozmerov a objekt je reprezentovaný systémom pozostávajúcim z prvkov, ktoré interagujú navzájom a s vonkajším svetom. Nastavením vonkajších vplyvov je možné získať charakteristiky systému a analyzovať ich. V poslednej dobe sa simulačné modelovanie čoraz viac spája s modelovaním objektov na počítači, čo umožňuje interaktívne skúmať modely objektov rôzneho charakteru.

Ak sú výsledky simulácie potvrdené a môžu slúžiť ako základ pre predpovedanie správania študovaných objektov, potom sa model považuje za primerané objekt. Stupeň primeranosti závisí od účelu a kritérií modelovania.

Hlavné ciele modelovania:

7. Pochopiť, ako konkrétny objekt funguje, akú má štruktúru, základné vlastnosti, zákonitosti vývoja a interakcie s vonkajším svetom (porozumenie).

8. Naučiť sa riadiť objekt (proces) a určiť najlepšie metódy riadenia pre dané ciele a kritériá (manažment).

9. Predpovedať priame a nepriame dôsledky implementácie určených metód a foriem vplyvu na objekt (prognóza).

Takmer každý modelovací objekt môže byť reprezentovaný množinou prvkov a vzťahov medzi nimi, t.j. byť systémom interagujúcim s vonkajším prostredím. Systém(z gréc. systém - celok) je účelový súbor vzájomne prepojených prvkov akéhokoľvek charakteru. Vonkajšie prostredie je súbor prvkov akejkoľvek povahy existujúcich mimo systému, ktoré ovplyvňujú systém alebo sú pod jeho vplyvom. Pri systematickom prístupe k modelovaniu je v prvom rade jasne definovaný účel modelovania. Vytvorenie modelu úplného analógu originálu je pracná a nákladná úloha, takže model je vytvorený na konkrétny účel.

Ešte raz poznamenávame, že žiadny model nie je kópiou objektu, ale odráža len tie najdôležitejšie, podstatné črty a vlastnosti, pričom zanedbáva ostatné charakteristiky objektu, ktoré sú v rámci úlohy nepodstatné. Napríklad modelom človeka v biológii môže byť systém usilujúci o sebazáchovu; v chémii predmet pozostávajúci z rôzne látky; v mechanike bod s hmotnosťou. Jeden a ten istý skutočný objekt možno opísať rôznymi modelmi (v rôznych aspektoch a na rôzne účely). A ten istý model možno považovať za model úplne iných skutočných objektov (od zrnka piesku po planétu).

Žiadny model nemôže úplne nahradiť samotný objekt. Ale pri riešení konkrétnych problémov, keď nás zaujímajú určité vlastnosti skúmaného objektu, sa model ukazuje ako užitočný, jednoduchý a niekedy aj jediný výskumný nástroj.

Klasifikácia modelu

V závislosti od charakteru skúmaných procesov v systéme a účelu modelovania existuje mnoho typov modelov a spôsobov ich klasifikácie, napríklad podľa účelu použitia, prítomnosti náhodných efektov, vzťahu k času, možnosť realizácie, rozsah a pod. (tabuľka 13).

Tabuľka 13

Klasifikácia typov modelov

Podľa spôsobu vyjadrenia vlastností objektu (ak je to možné) sa modely klasifikujú do predmet(skutočné, materiálne) a abstraktné(duševný, informačný - v širšom zmysle). V užšom zmysle sa informáciami označujú abstraktné modely, ktoré implementujú informačné procesy (vznik, prenos, spracovanie a použitie informácií) v počítači.

Objektové modely sú reprezentované skutočnými objektmi, ktoré reprodukujú geometrické, fyzikálne a iné vlastnosti simulovaných systémov v hmotnej podobe (guľa, figurína, model, figurína, rám atď.). Reálne modely sa delia na plnohodnotné (uskutočnenie štúdie na skutočnom objekte a následné spracovanie výsledkov experimentu pomocou teórie podobnosti) a fyzické (uskutočnenie štúdie na zariadeniach s procesmi podobnými tým, ktoré sú predmetom skúmania, ktoré chránia prírodu). javu a majú fyzickú podobnosť).

Abstraktné modely umožňujú reprezentovať systémy, ktoré je ťažké alebo nemožné modelovať v skutočnosti, v figuratívnej alebo symbolickej forme. Figurálne alebo vizuálne modely (kresby, fotografie) sú vizuálne vizuálne obrazy upevnené na hmotnom nosiči informácie (papier, film). Znakové alebo symbolické modely predstavujú hlavné vlastnosti a vzťahy modelovaného objektu pomocou rôznych jazykov (znakových systémov), napr. geografické mapy. Verbálne modely – textové – využívajú na opis objektov nástroje prirodzeného jazyka. Napríklad pravidlá dopravy, návod k zariadeniu.

Matematické modely sú širokou triedou symbolických modelov, ktoré využívajú matematické metódy reprezentácie (vzorce, závislosti) a získavania študovaných charakteristík reálneho objektu. Vymenujme niektoré druhy matematických modelov. popisný(popisné) - uveďte skutočný stav veci, bez možnosti ovplyvnenia simulovaného objektu. Optimalizácia- umožňujú výber riadiacich parametrov. Hranie– študovať metódy rozhodovania v podmienkach neúplných informácií. simulácia- napodobňovať skutočný proces.

Podľa účelu použitia sú modely zaradené do vedecký experiment, pri ktorej sa štúdium modelu uskutočňuje pomocou rôznych prostriedkov získavania údajov o objekte, možnosť ovplyvňovania priebehu procesu za účelom získania nových údajov o objekte alebo jave; komplexné testovanie a produkčný experiment pomocou testu fyzického objektu v plnom rozsahu na získanie vysokej spoľahlivosti jeho charakteristík; optimalizácia spojené s nájdením optimálny výkon systémy (napríklad zistenie minimálnych nákladov alebo určenie maximálneho zisku).

Podľa prítomnosti náhodných vplyvov na systém sa modely delia na deterministický(v systémoch nie sú žiadne náhodné efekty) a stochastické(v systémoch sú pravdepodobnostné vplyvy). Rovnaké modely niektorí autori klasifikujú podľa spôsobu odhadu parametrov systému: v deterministické systémy parametre modelu sú hodnotené jedným ukazovateľom pre konkrétne hodnoty ich počiatočných údajov; v stochastických systémoch prítomnosť pravdepodobnostných charakteristík počiatočných údajov umožňuje hodnotiť parametre systému viacerými ukazovateľmi.

Vo vzťahu k času sa modely delia na statické popis systému v určitom časovom bode a dynamický berúc do úvahy správanie systému v čase. Dynamické modely sú zase rozdelené na diskrétne, v ktorom všetky udalosti prebiehajú v časových intervaloch, a nepretržitý kde všetky udalosti prebiehajú nepretržite v čase.

Podľa rozsahu použitia sa modely delia na univerzálny, určený na použitie v mnohých systémoch a špecializovaný vytvorený na štúdium konkrétneho systému.

Počítačové modelovanie

Informatika najpriamejšie súvisí s informačnými a matematickými modelmi, pretože sú základom používania počítača pri riešení problémov rôzneho charakteru. Zovšeobecnenú schému počítačovej simulácie možno znázorniť nasledovne (obr. 8.1).

Ryža. 8.1. Schéma počítačovej simulácie

Hlavné fázy riešenia počítačových problémov sa podrobne zvážia pri štúdiu časti "Základy algoritmizácie".

informačné modely

Informačné modely sú v mnohých prípadoch založené na matematických modeloch, keďže pri riešení úloh sa matematický model skúmaného objektu, procesu alebo javu nevyhnutne premení na informačný model pre jeho implementáciu v počítači. Definujme základné pojmy informačného modelu.

Informačný objekt je popis reálneho objektu, procesu alebo javu vo forme súboru jeho charakteristík (informačných prvkov), tzv podrobnosti. Vytvára sa informačný objekt určitej štruktúry (rekvizitnej kompozície). typ (trieda), ktorému je priradený jedinečný názov. Informačný objekt so špecifickými vlastnosťami je tzv príklad. Každá inštancia je identifikovaná úlohou kľúčový atribút (kľúč). Rovnaké detaily v rôznych informačných objektoch môžu byť kľúčové aj popisné. Informačný objekt môže mať viacero kľúčov.

Príklad . Informačný objekt STUDENT má požadované zloženie: číslo(číslo knihy záznamov je kľúčovým atribútom), priezvisko, meno, priezvisko, dátum narodenia, kód miesta štúdia. Informačný objekt OSOBNÝ SÚPIS: číslo študenta, adresa bydliska, číslo vysvedčenia o stredoškolskom vzdelaní, rodinný stav, deti. Informačný objekt MIESTO ŠKOLENIA obsahuje tieto podrobnosti: kód (kľúčová náležitosť), názov univerzity, fakulty, skupiny. Informačný objekt UČITEĽ: kód (kľúčový atribút), katedra, priezvisko, meno, priezvisko, akademický titul, akademický titul, funkcia.

Vzťah, existujúce medzi reálnymi objektmi, sú v informačných modeloch definované ako spojenia. Existujú tri typy vzťahov: jeden k jednému (1:1), jeden k mnohým (1:M) a mnoho k mnohým (M:M).

Pripojenie jeden na jedného určuje, že jedna inštancia informačného objektu X zodpovedá nie viac ako jednej inštancii informačného objektu Y a naopak.

Príklad . Dátové objekty STUDENT a PERSONAL FILE budú prepojené vo vzťahu jedna k jednej. Každý študent má v osobnom spise určité jedinečné údaje.

Pri kontakte jeden k mnohým jedna inštancia informačného objektu X môže zodpovedať ľubovoľnému počtu inštancií informačného objektu Y, ale každá inštancia objektu Y je spojená najviac s jednou inštanciou objektu X.

Príklad . Medzi informačnými objektmi MIESTO ŠTÚDIA a ŠTUDENT je potrebné vytvoriť vzťah jedna k mnohým. To isté miesto štúdia sa môže opakovať mnohokrát pre rôznych študentov.

Pripojenie mnoho-k-mnohým znamená, že jedna inštancia informačného objektu X zodpovedá ľubovoľnému počtu inštancií objektu Y a naopak.

Príklad . Dátové objekty STUDENT a TEACHER majú vzťah mnoho k mnohým. Každý študent sa učí od mnohých učiteľov a každý učiteľ učí veľa študentov.

Informačné objekty môžu tvoriť nasledujúce štruktúry: front - sekvenčné spracovanie; cyklus; strom; graf je všeobecný prípad.

V procese poznávania sa používa aj taká technika, ako je analógia - záver o podobnosti predmetov v určitom ohľade na základe ich podobnosti v mnohých iných ohľadoch.
Táto technika je spojená s metódou modelovania, ktorá v moderných podmienkach získala špeciálnu distribúciu. Táto metóda je založená na princípe podobnosti. Jeho podstata spočíva v tom, že
neskúma sa samotný objekt, ale jeho analóg, jeho náhrada, jeho model a potom sa výsledky získané pri štúdiu modelu prenesú na samotný objekt podľa špeciálnych pravidiel.
Modelovanie sa používa v prípadoch, keď je samotný objekt buď ťažko dostupný, alebo je jeho priame štúdium ekonomicky nerentabilné a pod. Existuje niekoľko typov modelovania:
1. Predmetové modelovanie, pri ktorom model reprodukuje geometrické, fyzikálne, dynamické alebo funkčné charakteristiky objektu. Napríklad model mosta, model priehrady, model krídla
lietadla a pod.
2. Analógové modelovanie, v ktorom sú model a originál popísané jediným matematickým vzťahom. Príkladom sú elektrické modely používané na štúdium mechanických, hydrodynamických a akustických javov.
3. Symbolické modelovanie, v ktorom schémy, kresby, vzorce pôsobia ako modely. Úloha znakových modelov vzrástla najmä s rozšírením využitia počítačov pri konštrukcii znakových modelov.
4. So znamením je úzko späté mentálne modelovanie, pri ktorom modelky nadobúdajú mentálne vizuálny charakter. Príkladom je v tomto prípade model atómu, ktorý v tom čase navrhol Bohr.
5. Napokon špeciálnym typom modelovania je zahrnutie do experimentu nie samotného objektu, ale jeho modelu, vďaka čomu tento nadobúda charakter modelového experimentu. Tento typ modelovania naznačuje, že medzi metódami empirického a teoretického poznania neexistuje tvrdá čiara.
Idealizácia je organicky spojená s modelovaním - mentálna konštrukcia pojmov, teórie o objektoch, ktoré neexistujú a nie sú v skutočnosti realizovateľné, ale o tých, pre ktoré existuje blízky prototyp alebo analóg v reálnom svete. Príkladmi ideálnych objektov zostrojených touto metódou sú geometrické pojmy bodu, priamky, roviny atď. Všetky vedy pracujú s týmto druhom ideálnych objektov - ideálnym plynom, absolútne čiernym telesom, sociálno-ekonomickou formáciou, štátom atď.

modelovanie,štúdium predmetov poznania na ich modeloch; konštrukcia a štúdium modelov reálnych objektov a javov (živé a neživé systémy, inžinierske stavby, rôzne procesy – fyzikálne, chemické, biologické, sociálne) a konštruovaných objektov (určiť, spresniť ich charakteristiky, racionalizovať spôsoby ich konštrukcia a pod.).

Matematika ako kognitívny prostriedok je neoddeliteľnou súčasťou rozvoja vedomostí. Matematika sa v podstate ako forma odrazu reality zrodila v staroveku súčasne so vznikom vedeckých poznatkov. V odlišnej forme (hoci bez použitia samotného termínu) sa však M. začína hojne používať v renesancii; Brunelleschi, Michelangelo a ďalší talianski architekti a sochári používali modely štruktúr, ktoré navrhli; v teoretických prácach G. Galilea a Leonarda da Vinciho sa nielen využívajú modely, ale aj objasňujú sa hranice použiteľnosti metódy M. I. Newton túto metódu používa už celkom vedome a v 19.-20. je ťažké pomenovať oblasť vedy alebo jej aplikácií, kde by matematika nemala veľký význam; Mimoriadne veľkú metodologickú úlohu zohrali v tomto smere práce Kelvina, J. Maxwella, F.A. elektronické počítače (J. Neumann, 1947) a formulácia základných princípov kybernetiky (N. Wiener, 1948) viedla k skutočne univerzálny význam nových metód – tak v abstraktných oblastiach poznania, ako aj v ich aplikáciách. M. v súčasnosti nadobudol všeobecný vedecký charakter a používa sa v štúdiách živej a neživej prírody, vo vedách o človeku a spoločnosti (pozri Modely v biológii, Modely v ekonómii, Modely v lingvistike, Jadrové modely) .

Jednotná klasifikácia typov M. je náročná kvôli nejednoznačnosti pojmu „model“ vo vede a technike. Môže sa uskutočniť z rôznych dôvodov: podľa povahy modelov (t. j. podľa prostriedkov M.); podľa povahy simulovaných objektov; podľa sfér použitia M. (M. v technike, vo fyzikálnych vedách, v chémii, M. živých procesov, M. psychiky a pod.) a jeho úrovní („hĺbka“), počnúc, za napríklad s pridelením M vo fyzike na mikroúrovni (M. na úrovniach výskumu týkajúcich sa elementárnych častíc, atómov, molekúl). V tomto smere je akákoľvek klasifikácia metód M. odsúdená na neúplnosť, najmä preto, že terminológia v tejto oblasti nie je založená ani tak na „prísnych“ pravidlách, ale na jazykových, vedeckých a praktických tradíciách a ešte častejšie je definovaná v rámci špecifický kontext a mimo neho.nemá štandardný význam (typickým príkladom je výraz „kybernetický“ M.).

Objektový model sa nazýva model, v priebehu ktorého sa štúdia uskutočňuje na modeli, ktorý reprodukuje základné geometrické, fyzikálne, dynamické a funkčné charakteristiky „originálu“. Na takýchto modeloch sa študujú procesy vyskytujúce sa v origináli – objekte výskumu alebo vývoja (štúdium vlastností stavebných konštrukcií, rôznych mechanizmov, vozidiel a pod.). Ak model a objekt, ktorý sa modeluje, majú rovnakú fyzickú povahu, potom hovoríme o fyzickom objekte (pozri Fyzické modelovanie). Fenomén (systém, proces) možno študovať aj experimentálnym štúdiom akéhokoľvek javu odlišnej fyzikálnej povahy, ale takého, aby bol opísaný rovnakými matematickými vzťahmi ako jav simulovaný. Napríklad mechanické a elektrické vibrácie sú opísané rovnakými diferenciálnymi rovnicami; preto je možné pomocou mechanických vibrácií simulovať elektrické a naopak. Takéto „matematicko-matematické“ modelovanie sa široko používa na nahradenie štúdia určitých javov štúdiom iných javov, ktoré sú vhodnejšie pre laboratórny výskum, najmä preto, že umožňujú meranie neznámych veličín (pozri Analógové modelovanie). Elektrické meranie teda umožňuje študovať mechanické, hydrodynamické, akustické a iné javy pomocou elektrických modelov. Elektrický M. je základom tzv. analógové počítače.

V prípade posunkového jazyka sú modelmi nejaké znakové útvary: schémy, grafy, kresby, vzorce, grafy, slová a vety v niektorej abecede (prirodzený alebo umelý jazyk) (pozri znak, semiotika).

Najdôležitejším typom znakového modelovania je matematické (logicko-matematické) modelovanie, ktoré sa uskutočňuje pomocou jazyka matematiky a logiky (pozri Matematický model). Znakové útvary a ich prvky sa vždy posudzujú spolu s určitými transformáciami, operáciami na nich, ktoré vykonáva osoba alebo stroj (transformácie matematických, logických, chemických vzorcov, transformácie stavov prvkov digitálneho stroja zodpovedajúce znakom strojového jazyka atď.) . Modernou formou „materiálovej realizácie“ symbolickej (predovšetkým matematickej) matematiky je matematika na digitálnych elektronických počítačoch, univerzálna a špecializovaná. Takéto stroje sú akési „čisté polotovary“, na ktoré je v zásade možné fixovať popis akéhokoľvek procesu (javu) vo forme jeho programu, teda systému pravidiel zakódovaných v strojovom jazyku, podľa ktorého sa stroj dokáže "reprodukovať" priebeh simulovaného procesu.

Akcie so znakmi sú vždy do určitej miery spojené s pochopením znakových útvarov a ich premien: vzorce, matematické rovnice atď. výrazy vedeckého jazyka použitého pri zostavovaní modelu sú interpretované (interpretované) určitým spôsobom z hľadiska predmetu oblasť, do ktorej patrí originál (pozri Výklad). Preto môže byť skutočná konštrukcia modelov znakov alebo ich fragmentov nahradená mentálnou vizuálnou reprezentáciou znakov a (alebo) operácií na nich. Tento druh znakového M. sa niekedy nazýva mentálny M. Tento termín sa však často používa na označenie „intuitívneho“ M., ktorý nepoužíva žiadne jasne fixné znakové systémy, ale postupuje na úrovni „modelových reprezentácií“. Takáto M. je nevyhnutnou podmienkou každého kognitívneho procesu v jeho počiatočnom štádiu.

Podľa povahy tej strany objektu, ktorá je vystavená M., je vhodné rozlišovať medzi M. štruktúry objektu a M. jeho správania (fungovanie procesov v ňom prebiehajúcich a pod. .). Toto rozlíšenie je čisto relatívne pre chémiu alebo fyziku, ale jasný význam nadobúda vo vedách o živej prírode, kde je rozlišovanie medzi štruktúrou a funkciou živých systémov jedným zo základných metodologických princípov výskumu, a v kybernetike, ktorá kladie dôraz na fungovanie skúmaných systémov. Keď sa „kybernetické“ M. zvyčajne abstrahujú od štruktúru systému, považujúc ho za „čiernu skrinku“, ktorej popis (model) je vybudovaný z hľadiska vzťahu medzi stavmi jej „vstupov“ a „výstupov“ („vstupy“ zodpovedajú vonkajším vplyvom na skúmaný systém, „výstupy“ zodpovedajú jeho reakciám na ne, t. j. správaniu).

Pre množstvo zložitých javov (napríklad turbulencie, pulzácie v oblastiach oddelenia prúdenia a pod.) sa používa stochastické meranie založené na stanovení pravdepodobnosti určitých udalostí. Takéto modely neodrážajú celý priebeh jednotlivé procesy pri tomto jave, ktoré sú náhodného charakteru, ale určujú nejaký priemerný, celkový výsledok.

Pojem M. je epistemologická kategória, ktorá charakterizuje jeden z dôležitých spôsobov poznávania. Možnosť modelovania, t. j. prenosu výsledkov získaných pri stavaní a štúdiu modelov do originálu, je založená na tom, že model v určitom zmysle zobrazuje (reprodukuje, modeluje) akúkoľvek svoju vlastnosť; navyše takéto mapovanie (a s ním spojená myšlienka podobnosti) je založené, explicitne alebo implicitne, na presných konceptoch izomorfizmu alebo homomorfizmu (alebo ich zovšeobecnení) medzi skúmaným objektom a nejakým iným objektom „pôvodným“ a sa často uskutočňuje predbežným výskumom (teoretickým alebo experimentálnym) oboch. Pre úspešné modelovanie je preto užitočné mať už zavedené teórie skúmaných javov, alebo aspoň uspokojivo podložené teórie a hypotézy, ktoré naznačujú maximálne prípustné zjednodušenia pri konštrukcii modelov. Účinnosť metrík sa výrazne zvyšuje, ak pri konštrukcii modelu a prenose výsledkov z modelu do originálu možno použiť určitú teóriu, ktorá spresňuje myšlienku podobnosti spojenú s použitým postupom metrík. Pre javy rovnakej fyzikálnej povahy je takáto teória, založená na použití konceptu dimenzie fyzikálnych veličín, dobre rozvinutá (pozri Fyzikálne modelovanie, Teória podobnosti). Ale pre modelovanie zložitých systémov a procesov študovaných napríklad v kybernetike podobná teória ešte nebola vyvinutá, čo je dôvodom intenzívneho rozvoja teórie veľkých systémov – všeobecnej teórie konštrukcie modelov zložitých systémov. . dynamických systémov voľne žijúcich živočíchov, technológií a sociálno-ekonomickej sféry.

M. sa vždy používa spolu s inými všeobecnými vedeckými a špeciálnymi metódami. V prvom rade je M. úzko spätý s experimentom. Štúdium akéhokoľvek javu na jeho modeli (s objektívom, znak M., M. na počítači) možno považovať za špeciálny typ experimentu: „modelový experiment“, ktorý sa líši od bežného („priameho“) experimentu v že je zaradený do procesu poznania „medzičlánok“ – model, ktorý je prostriedkom aj objektom experimentálneho výskumu, nahrádzajúci skúmaný objekt. Modelový experiment vám umožňuje študovať také objekty, ktorých priamy experiment je náročný, ekonomicky nerentabilný alebo dokonca z nejakého dôvodu nemožný [M. jedinečné (napríklad hydraulické) štruktúry, zložité priemyselné komplexy, ekonomické systémy, sociálne javy, procesy prebiehajúce vo vesmíre, konflikty a nepriateľské akcie atď.].

Štúdium znakových (najmä matematických) modelov možno považovať aj za niektoré experimenty ("experimenty na papieri", mentálne experimenty). Toto je obzvlášť zrejmé vo ​​svetle možnosti ich implementácie pomocou elektronických výpočtov. Jedným z typov modelového experimentu je modelovo-kybernetický experiment, počas ktorého sa namiesto „skutočnej“ experimentálnej prevádzky so skúmaným objektom nájde algoritmus (program) jeho fungovania, ktorý sa ukáže byť akýmsi modelom. o správaní objektu. Zavedením tohto algoritmu do digitálneho počítača a ako sa hovorí „stratím“ získajú informácie o správaní sa originálu v určitom prostredí, o jeho funkčných súvislostiach s meniacim sa „prostredím“.

Tak možno v prvom rade rozlišovať medzi „hmotným“ (objektívnym) a „ideálnym“ M.; prvú možno interpretovať ako „experimentálnu“, druhú – ako „teoretickú“ M., hoci takáto opozícia je, samozrejme, veľmi podmienená nielen vzťahom a vzájomným vplyvom týchto typov M., ale aj prítomnosť takých „hybridných“ foriem ako „duševný experiment“. „Materiál“ M. sa ďalej delí, ako je uvedené vyššie, na fyzikálne a predmetovo-matematické M. a analógové M. je špeciálnym prípadom druhého. Ďalej sa „ideálny“ M. môže vyskytovať na úrovni najvšeobecnejších , možno aj nie úplne vedomé a fixné, „modelové reprezentácie“ a na úrovni dosť podrobných znakových systémov; v prvom prípade sa hovorí o mentálnej (intuitívnej) matematike, v druhom o symbolickej matematike (jej najdôležitejším a najrozšírenejším druhom je logicko-matematická matematika). Napokon, matematika na počítači (často označovaná ako „kybernetická“) je „predmetovo-matematická formou, symbolická obsahom“.

M. nevyhnutne zahŕňa používanie abstrakcie a idealizácie. Model, ktorý zobrazuje podstatné (z hľadiska účelu štúdie) vlastnosti originálu a abstrahuje od nepodstatného, ​​pôsobí ako špecifická forma realizácie abstrakcie, teda ako nejaký abstraktný idealizovaný objekt. Celý proces prenosu poznatkov z modelu do originálu zároveň do značnej miery závisí od povahy a úrovní abstrakcií a idealizácií, ktoré sú základom M.; najmä je nevyhnutné zdôrazniť tri úrovne abstrakcie, na ktorých je možné M. vykonávať: úroveň potenciálnej uskutočniteľnosti (keď uvedený prenos zahŕňa odvrátenie pozornosti od obmedzení kognitívnej a praktickej činnosti človeka v priestore a čase, pozri princíp abstrakcie), úroveň „skutočného“ uskutočniteľnosti (keď sa tento prenos považuje za skutočne realizovateľný proces, aj keď možno až v niektorom budúcom období ľudskej praxe) a miera praktickej účelnosti (keď je tento prenos nielen realizovateľný, ale aj žiaduci na dosiahnutie určitých špecifických kognitívnych, resp. praktické úlohy).

Na všetkých týchto úrovniach však treba rátať s tým, že M. daného originálu nesmie v žiadnom štádiu dať úplné znalosti o ňom. Táto vlastnosť M. je významná najmä v prípade, keď predmetom M. sú zložité systémy, ktorých správanie závisí od značného množstva vzájomne súvisiacich faktorov rôzneho charakteru. V priebehu poznávania sa takéto systémy zobrazujú v rôzne modely viac-menej opodstatnené; zatiaľ čo niektoré modely môžu byť navzájom prepojené, zatiaľ čo iné môžu byť úplne odlišné. Preto vzniká problém porovnania (hodnotenie primeranosti). rôzne modely toho istého javu, čo si vyžaduje formuláciu presne definovaných porovnávacích kritérií. Ak sú takéto kritériá založené na experimentálnych údajoch, vzniká ďalší problém v dôsledku skutočnosti, že dobrá zhoda medzi závermi vyplývajúcimi z modelu a pozorovacími a experimentálnymi údajmi ešte neslúži ako jednoznačné potvrdenie správnosti modelu. , keďže je možné zostaviť ďalšie modely tohto javu, čo potvrdia aj empirické fakty. Preto - prirodzenosť situácie, keď sa vytvárajú komplementárne alebo dokonca protichodné modely javu; rozpory možno v priebehu vývoja vedy „odstrániť“ (a potom sa s M. prejaviť na hlbšej úrovni). Napríklad v určitom štádiu vývoja teoretickej fyziky, na „klasickej“ úrovni, sa vo fyzike fyzikálnych procesov používali modely, ktoré implikujú nekompatibilitu korpuskulárneho a vlnového znázornenia; táto „nekompatibilita“ bola „odstránená“ vytvorením kvantovej mechaniky, ktorá vychádza z tézy o vlnovo-časticovej dualite vlastnej podstaty hmoty.

Ďalším príkladom takýchto modelov je M. rôzne formy mozgová činnosť. Vytvorené modely inteligencie a mentálnych funkcií – napríklad vo forme heuristických počítačových programov – ukazujú, že M. myslenia ako informačného procesu je možné v rôznych aspektoch (deduktívne – formálne logické, pozri Dedukcia; induktívne – pozri Indukcia; neutrologické, heuristické – pozri Heuristika), na „koordináciu“ ktorých sú potrebné ďalšie logické, psychologické, fyziologické, evolučno-genetické a modelovo-kybernetické štúdie.

M. preniká hlboko do teoretického myslenia. Navyše vývoj akejkoľvek vedy ako celku možno interpretovať – vo veľmi všeobecnom, ale celkom rozumnom zmysle – ako „teoretickú matematiku“. Dôležitou kognitívnou funkciou matematiky je slúžiť ako impulz, zdroj nových teórií. Často sa stáva, že teória sa spočiatku objaví vo forme modelu, ktorý poskytuje približné, zjednodušené vysvetlenie javu a pôsobí ako primárna pracovná hypotéza, ktorá sa môže rozvinúť do „predteórie“ – predchodcu rozvinutej teórie. . Zároveň v procese M. vznikajú nové myšlienky a formy experimentu a objavujú sa dovtedy neznáme skutočnosti. Takéto „prelínanie“ teoretickej a experimentálnej matematiky je charakteristické najmä pre vývoj fyzikálne teórie(napríklad molekulárno-kinetická alebo teória jadrových síl).

M. nie je len jedným z prostriedkov zobrazovania javov a procesov reálneho sveta, ale aj napriek svojej vyššie opísanej relativite aj objektívnym praktickým kritériom na overenie pravdivosti našich poznatkov, či už priamo alebo zistením ich vzťahu k iná teória, ktorá funguje ako model, ktorej primeranosť sa považuje za prakticky opodstatnenú. Matematika, aplikovaná v organickej jednote s inými metódami poznávania, pôsobí ako proces prehlbovania poznania, jeho pohybu od modelov relatívne chudobných na informácie k modelom, ktoré sú zmysluplnejšie, plnšie odhaľujúce podstatu skúmaných javov reality.

Keď sa M. zvyčajne používajú viac alebo menej zložité systémy rôzne druhy M. Príklady nájdete v častiach o systémoch napájania M. a chemických činidlách M. nižšie.

Lit .: Gutenmakher L. I., Elektrické modely, M. - L., 1949; Kirpichev M.V., Teória podobnosti, M., 1953; Lyapunov A. A., O niektorých všeobecné otázky kybernetika, v knihe: Problémy kybernetiky, c. 1, Moskva, 1958; Walt L. O., Kognitívna hodnota reprezentácií modelov vo fyzike, Tartu, 1963; Glushkov V. M., Gnoseologická povaha informačného modelovania, "Problémy filozofie", 1963, č. 10; Novik I. B., O modelovaní zložitých systémov, M., 1965; Modelovanie ako metóda vedeckého výskumu, M., 1965; Venikov V. A., Teória podobnosti a modelovanie vo vzťahu k problémom elektroenergetiky, M., 1966; Shtoff V. A., Modelovanie a filozofia, M. - L., 1966; Chavchanidze V. V., Gelman O. Ya., Modelovanie vo vede a technike, M., 1966; Gastev Yu.A., K epistemologickým aspektom modelovania, v knihe Logika a metodologie vedy, M., 1967; Buslenko N. P., Modelovanie zložitých systémov, M., 1968; Morozov K. E., Matematické modelovanie vo vedeckom poznaní, M., 1969; Problémy kybernetiky, M., 1969; Uemov A. I., Logické základy metódy modelovania, M., 1971; Nalimov V. V., Teória experimentu, M., 1971; Biryukov B. V., Geller E. S., Kybernetika v humanitných vedách, M., 1973.

B. V. Biryukov, Yu, A. Gastev, E. S. Geller.