Povzetek je izpolnil: redni študent fakultete "Ekonomska kibernetika" skupine 432 Kovalev I.V.

RUSKA EKONOMSKA AKADEMIJA PO G. V. PLEKHANOVU

Katedra za ekonomsko kibernetiko

MOSKVA - 1994

1. Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznanja.

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se je začelo uporabljati že v antiki in je postopoma zajemalo vedno več novih področij. znanstvena spoznanja: tehnično oblikovanje, gradbeništvo in arhitektura, astronomija, fizika, kemija, biologija in končno družboslovje. Velik uspeh in prepoznavnost v skoraj vseh vejah sodobne znanosti je prinesla metoda modeliranja dvajsetega stoletja. Vendar pa metodologija modeliranja za dolgo časa razvil neodvisno posamezne vede. Ni bilo enotnega sistema pojmov, enotne terminologije. Šele postopoma se je začela zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega spoznanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko pomenov. Upoštevajmo le takšne "modele", ki so orodja za pridobivanje znanja.

Model je takšen materialni ali miselno predstavljen predmet, ki v procesu raziskovanja nadomešča prvotni predmet tako, da njegovo neposredno proučevanje daje nova spoznanja o izvirnem predmetu.

Modeliranje se nanaša na proces gradnje, proučevanja in uporabe modelov. Tesno je povezan s kategorijami, kot so abstrakcija, analogija, hipoteza itd. Proces modeliranja nujno vključuje konstrukcijo abstrakcij in zaključkov po analogiji ter konstrukcijo znanstvenih hipotez.

Glavna značilnost modeliranja je, da gre za metodo posrednega spoznavanja s pomočjo proxy objektov. Model deluje kot nekakšno orodje znanja, ki ga raziskovalec postavi med sebe in predmet in s pomočjo katerega proučuje predmet, ki ga zanima. Prav ta značilnost metode modeliranja določa posebne oblike uporabe abstrakcij, analogij, hipotez in drugih kategorij in metod spoznavanja.

Potreba po uporabi metode modeliranja je pogojena z dejstvom, da je veliko objektov (ali problemov, povezanih s temi objekti) bodisi nemogoče neposredno raziskati ali pa jih sploh ni, ali pa te raziskave zahtevajo veliko časa in denarja.

Proces modeliranja vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) objekt proučevanja, 3) model, ki posreduje odnos spoznavajočega subjekta in spoznavanega objekta.

Naj obstaja ali je treba ustvariti nek predmet A. Oblikujemo (materialno ali miselno) ali najdemo v resničnem svetu drug predmet B - model predmeta A. Faza gradnje modela predpostavlja prisotnost določenega znanja o izvirnem predmetu . Kognitivne zmožnosti modela so posledica dejstva, da model odraža vse bistvene značilnosti izvirnega predmeta. Vprašanje nujnosti in zadostne stopnje podobnosti med originalom in modelom zahteva posebno analizo. Očitno model izgubi pomen tako v primeru istovetnosti z originalom (tedaj neha biti original), kot v primeru prevelike razlike od originala v vseh bistvenih pogledih.

Tako se preučevanje nekaterih vidikov modeliranega predmeta izvaja na račun zavračanja refleksije drugih vidikov. Zato vsak model nadomešča izvirnik le v strogo omejenem smislu. Iz tega sledi, da je za en predmet mogoče zgraditi več "specializiranih" modelov, ki osredotočajo pozornost na določene vidike preučevanega predmeta ali opisujejo predmet z različnimi stopnjami podrobnosti.

Na drugi stopnji procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet preučevanja. Ena izmed oblik takšnega preučevanja je izvedba »modelskih« poskusov, pri katerih se namerno spreminjajo pogoji za delovanje modela in sistematizirajo podatki o njegovem »obnašanju«. Končni rezultat te faze je bogato znanje o modelu R.

Na tretji stopnji se izvede prenos znanja z modela na izvirnik - oblikovanje nabora znanja S o predmetu. Ta proces prenosa znanja poteka po določenih pravilih. Znanje o modelu je treba popraviti ob upoštevanju tistih lastnosti izvirnega predmeta, ki se niso odražale ali so bile spremenjene med gradnjo modela. Z dobrim razlogom lahko kateri koli rezultat prenesemo iz modela na izvirnik, če je ta rezultat nujno povezan z znaki podobnosti med originalom in modelom. Če je določen rezultat modelne študije povezan z razliko med modelom in izvirnikom, tega rezultata ni mogoče prenesti.

Četrta stopnja je praktično preverjanje znanja, pridobljenega s pomočjo modelov, in njihova uporaba za izgradnjo splošne teorije predmeta, njegovega preoblikovanja ali nadzora.

Da bi razumeli bistvo manekenstva, je pomembno, da ne izgubimo izpred oči dejstva, da manekenstvo to ni edini vir znanje o predmetu. Proces modeliranja je "potopljen" v več splošni postopek znanja. Ta okoliščina se upošteva ne samo na stopnji gradnje modela, ampak tudi na končni stopnji, ko se združijo in posplošijo rezultati študije, pridobljeni na podlagi različnih spoznavnih sredstev.

Modeliranje je cikličen proces. To pomeni, da lahko prvemu štiristopenjskemu ciklu sledi drugi, tretji itd. Hkrati se širi in izpopolnjuje znanje o preučevanem predmetu, izvirni model pa se postopoma izboljšuje. Pomanjkljivosti, ugotovljene po prvem ciklu modeliranja, zaradi slabega poznavanja objekta in napak pri izdelavi modela, se lahko odpravijo v naslednjih ciklih. Metodologija modeliranja torej vsebuje velike možnosti za samorazvoj.

2. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu.

Prodor matematike v ekonomijo je povezan s premagovanjem velikih težav. Za to je bila deloma »kriva« tudi matematika, ki se je razvijala več stoletij, predvsem v povezavi s potrebami fizike in tehnike. Toda glavni razlogi so še vedno v naravi ekonomskih procesov, v specifiki ekonomske znanosti.

Večino predmetov, ki jih proučuje ekonomska znanost, je mogoče označiti s kibernetskim konceptom kompleksnega sistema.

Najpogostejše razumevanje sistema je niz elementov, ki so v interakciji in tvorijo določeno celovitost, enotnost. Pomembna kakovost vsak sistem je pojav - prisotnost takšnih lastnosti, ki niso neločljivo povezane z nobenim od elementov, vključenih v sistem. Zato pri preučevanju sistemov ni dovolj uporabiti metode njihove razdelitve na elemente z naknadnim preučevanjem teh elementov ločeno. Ena od težav ekonomskih raziskav je, da skoraj ni ekonomskih objektov, ki bi jih lahko obravnavali kot ločene (nesistemske) elemente.

Kompleksnost sistema določa število elementov, ki so vanj vključeni, razmerja med temi elementi, pa tudi razmerje med sistemom in okoljem. Gospodarstvo države ima vse značilnosti zelo zapletenega sistema. Združuje ogromno elementov, odlikujejo ga različne notranje povezave in povezave z drugimi sistemi ( naravno okolje, gospodarstvo drugih držav itd.). V nacionalnem gospodarstvu medsebojno delujejo naravni, tehnološki, družbeni procesi, objektivni in subjektivni dejavniki.

Kompleksnost gospodarstva je včasih veljala za utemeljitev nezmožnosti njegovega modeliranja, študija s pomočjo matematike. Toda to stališče je v osnovi napačno. Modelirate lahko objekt katere koli narave in kakršne koli kompleksnosti. In ravno kompleksni objekti so najbolj zanimivi za modeliranje; tukaj lahko modeliranje zagotovi rezultate, ki jih z drugimi raziskovalnimi metodami ni mogoče dobiti.

Potencialna možnost matematičnega modeliranja kakršnih koli ekonomskih objektov in procesov seveda ne pomeni njegove uspešne izvedljivosti na dani ravni ekonomskega in matematičnega znanja, razpoložljive specifične informacijske in računalniške tehnologije. In čeprav je nemogoče določiti absolutne meje Zaradi matematične formalizabilnosti ekonomskih problemov bodo vedno obstajali neformalizirani problemi, pa tudi situacije, kjer matematično modeliranje ni dovolj učinkovito.

3. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Dolgo časa glavna zavora praktična uporaba matematično modeliranje v gospodarstvu je polnjenje razvitih modelov s specifičnimi in kakovostnimi informacijami. točnost in popolnost primarnih informacij, prave priložnosti njegovo zbiranje in obdelava v veliki meri določata izbiro vrst uporabljenih modelov. Po drugi strani pa študije ekonomskega modeliranja postavljajo nove zahteve za informacijski sistem.

Odvisno od objektov, ki se modelirajo, in namena modelov imajo začetne informacije, uporabljene v njih, pomembno vlogo drugačen značaj in izvor. Razdelimo ga lahko v dve kategoriji: o preteklem razvoju in trenutnem stanju objektov (ekonomska opazovanja in njihova obdelava) ter o prihodnjem razvoju objektov, vključno s podatki o pričakovanih spremembah njihovih notranjih parametrov in zunanjih razmer (napovedi). Druga kategorija informacij je rezultat neodvisne raziskave, ki se lahko izvaja tudi z modeliranjem.

Metode ekonomskih opazovanj in uporabo rezultatov teh opazovanj razvija ekonomska statistika. Zato velja opozoriti le na specifične probleme ekonomskih opazovanj, ki so povezani z modeliranjem ekonomskih procesov.

V gospodarstvu je veliko procesov množičnih; zanje so značilni vzorci, ki jih ni mogoče zaznati le na podlagi enega ali nekaj opazovanj. Zato bi moralo modeliranje v ekonomiji temeljiti na množičnih opazovanjih.

Modeliranje (v najširšem pomenu)- glavna metoda raziskovanja na vseh področjih znanja, na različnih področjih človekove dejavnosti.

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se uporablja že od antičnih časov. Elementi modeliranja so bili uporabljeni že od samega začetka pojava natančnih znanosti in ni naključje, da nekatere matematične metode nosijo imena tako velikih znanstvenikov, kot sta Newton in Euler, beseda "algoritem" pa izhaja iz imena srednjeveški arabski znanstvenik Al-Khwarizmi.

Postopoma je modeliranje zajelo vsa nova področja znanstvenega znanja: tehnično načrtovanje, gradbeništvo in arhitekturo, astronomijo, fiziko, kemijo, biologijo in končno družboslovje. Metodologijo modeliranja pa so že dolgo razvijale posamezne vede neodvisno druga od druge. Ni bilo enotnega sistema pojmov, enotne terminologije. Šele postopoma se je začela zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega spoznanja. 20. stoletje je metodi modeliranja prineslo velik uspeh in priznanje v skoraj vseh vejah sodobne znanosti. V poznih štiridesetih in zgodnjih petdesetih letih prejšnjega stoletja je bil hiter razvoj metod modeliranja posledica pojava računalnikov (računalnikov), ki so znanstvenike in raziskovalce rešili ogromne količine rutinskega računalniškega dela. Računalniki prve in druge generacije so bili uporabljeni za reševanje računalniških problemov, za inženirske, znanstvene, finančne izračune, za obdelavo velikih količin podatkov. Od tretje generacije dalje področje uporabe računalnikov vključuje tudi reševanje funkcionalnih problemov: to je obdelava baz podatkov, upravljanje in načrtovanje. Sodoben računalnik je glavno orodje za reševanje kakršnih koli problemov modeliranja.

Tukaj so osnovni pojmi, povezani z modeliranjem ,,.

Objekt (iz lat. objectum - predmet) raziskave- vse, čemur je namenjena človeška dejavnost.

Model (objekt - original)(iz latinščine modus - "mera", "volumen", "podoba") - pomožni predmet, ki odraža najpomembnejše za preučevanje vzorcev, bistva, lastnosti, značilnosti strukture in delovanja prvotnega predmeta.

Prvotni pomen besede "model" je bil povezan z umetnostjo gradnje in v skoraj vseh evropskih jezikih je bil uporabljen za označevanje podobe ali prototipa ali stvari, ki je v nekem pogledu podobna drugi stvari.

Trenutno se izraz "model" pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko pomenskih pomenov. Ta vadnica obravnava le modele, ki so orodja za pridobivanje znanja.

Modelarstvo- raziskovalna metoda, ki temelji na zamenjavi izvirnega preučevanega predmeta z njegovim modelom in delo z njim (namesto predmeta).

Teorija modeliranja- teorija zamenjave originalnega predmeta z njegovim modelom in preučevanje lastnosti predmeta na njegovem modelu.

Kot objekt modeliranja praviloma deluje nek sistem.

Sistem- niz medsebojno povezanih elementov, združenih za doseganje skupnega cilja, izoliranih od okolja in vzajemno delujočih z njim kot celovito celoto, hkrati pa kažejo glavne lastnosti sistema. Izpostavljenih je 15 glavnih sistemskih lastnosti, med katerimi so: pojavnost (emergentnost); celovitost; strukturiranost; celovitost; podrejenost cilju; hierarhija; neskončnost; ergatičnost.

Lastnosti sistema:

1. Nastanek (nastanek). To je sistemska lastnost, po kateri ima rezultat vedenja sistema učinek, ki se razlikuje od "dodatka" (neodvisne povezave) na kateri koli način rezultatov vedenja vseh "elementov", vključenih v sistem. Z drugimi besedami, v skladu s to značilnostjo sistema se njegove lastnosti ne zmanjšajo na celoto lastnosti delov, iz katerih je sestavljen, in ne izhajajo iz njih.

2. Lastnost celovitosti, namenskosti. Sistem vedno obravnavamo kot nekaj celovitega, integralnega, relativno izoliranega od okolja.

3. strukturirano lastnino. Sistem ima dele, ki so smotrno povezani med seboj in z okoljem.

4. Lastnost integritete. V odnosu do drugih predmetov ali z okolju sistem deluje kot nekaj neločljivega na medsebojno delujoče dele.

5. Lastnost podrejenosti cilju. Celotna organizacija sistema je podrejena nekemu cilju ali več različnim ciljem.

6. lastnost hierarhije. Sistem ima lahko več kvalitativno različnih nivojev strukture, ki jih ni mogoče reducirati drug na drugega.

7. lastnost neskončnosti. Nezmožnost popolnega poznavanja sistema in njegove celovite predstavitve s katerim koli končnim naborom modelov, zlasti opisov, kvalitativnih in kvantitativnih značilnosti itd.

8. Ergatična lastnost. Sistem, ki ima dele, lahko vključuje osebo kot enega od svojih delov.

V bistvu pod manekenstvo razume se proces gradnje, preučevanja in uporabe modelov objekta (sistema). Tesno je povezan s kategorijami, kot so abstrakcija, analogija, hipoteza itd. Proces modeliranja nujno vključuje konstrukcijo abstrakcij in zaključkov po analogiji ter konstrukcijo znanstvenih hipotez.

Hipoteza- določena napoved (predpostavka) na podlagi eksperimentalnih podatkov, opazovanj omejenega obsega, ugibanj. Postavljene hipoteze je mogoče preveriti v posebej zasnovanem eksperimentu. Pri postavljanju in preverjanju pravilnosti hipotez velik pomen analogija ima kot metodo presojanja.

po analogiji imenujemo sodba o kateri koli posebni podobnosti dveh predmetov. Sodobna znanstvena hipoteza je praviloma ustvarjena po analogiji z znanstvenimi določbami, preizkušenimi v praksi. Tako analogija povezuje hipotezo s poskusom.

Glavna značilnost modeliranja je, da gre za metodo posrednega spoznavanja s pomočjo pomožnih nadomestnih predmetov. Model deluje kot nekakšno orodje znanja, ki ga raziskovalec postavi med sebe in predmet ter s pomočjo katerega proučuje predmet, ki ga zanima.

V najbolj splošnem primeru raziskovalec pri gradnji modela zavrže tiste značilnosti, parametre izvirnega predmeta, ki niso bistveni za preučevanje predmeta. Izbira lastnosti izvirnega objekta, ki se ohrani in vključi v model, je določena s cilji modeliranja. Običajno se tak postopek abstrahiranja od nebistvenih parametrov objekta imenuje formalizacija. Natančneje, formalizacija je zamenjava realnega predmeta ali procesa z njegovim formalnim opisom.

Glavna zahteva za modele je njihova ustreznost realnim procesom oziroma objektom, ki jih model nadomešča.

V skoraj vseh znanostih o naravi, živi in ​​neživi, ​​o družbi je izdelava in uporaba modelov močno orodje znanja. Realni predmeti in procesi so tako večplastni in zapleteni, da je najboljši (in včasih edini) način za njihovo preučevanje pogosto izdelava in študij modela, ki odraža samo določen vidik realnosti in je zato velikokrat enostavnejši od te realnosti. Stoletne izkušnje v razvoju znanosti so v praksi dokazale plodnost tega pristopa. Natančneje, potrebo po uporabi metode modeliranja določa dejstvo, da je veliko objektov (sistemov) nemogoče neposredno preučiti ali pa ta študija zahteva preveč časa in denarja.

Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznavanja. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznavanja

Povzetek je izpolnil: redni študent fakultete "Ekonomska kibernetika" skupine 432 Kovalev I.V.

RUSKA EKONOMSKA AKADEMIJA PO G. V. PLEKHANOVU

Katedra za ekonomsko kibernetiko

MOSKVA - 1994

1. Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznanja.

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se je začelo uporabljati že v antiki in je postopoma zajelo vsa nova področja znanstvenega znanja: tehnično načrtovanje, gradbeništvo in arhitekturo, astronomijo, fiziko, kemijo, biologijo in nazadnje družbene vede. Velik uspeh in prepoznavnost v skoraj vseh vejah sodobne znanosti je prinesla metoda modeliranja dvajsetega stoletja. Metodologijo modeliranja pa so posamezne vede dolgo časa razvijale neodvisno. Ni bilo enotnega sistema pojmov, enotne terminologije. Šele postopoma se je začela zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega spoznanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko pomenov. Upoštevajmo le takšne "modele", ki so orodja za pridobivanje znanja.

Model je takšen materialni ali miselno predstavljen predmet, ki v procesu raziskovanja nadomešča prvotni predmet tako, da njegovo neposredno proučevanje daje nova spoznanja o izvirnem predmetu.

Modeliranje se nanaša na proces gradnje, proučevanja in uporabe modelov. Tesno je povezan s kategorijami, kot so abstrakcija, analogija, hipoteza itd. Proces modeliranja nujno vključuje konstrukcijo abstrakcij in zaključkov po analogiji ter konstrukcijo znanstvenih hipotez.

Glavna značilnost modeliranja je, da gre za metodo posrednega spoznavanja s pomočjo proxy objektov. Model deluje kot nekakšno orodje znanja, ki ga raziskovalec postavi med sebe in predmet in s pomočjo katerega proučuje predmet, ki ga zanima. Prav ta značilnost metode modeliranja določa posebne oblike uporabe abstrakcij, analogij, hipotez in drugih kategorij in metod spoznavanja.

Potreba po uporabi metode modeliranja je pogojena z dejstvom, da je veliko objektov (ali problemov, povezanih s temi objekti) bodisi nemogoče neposredno raziskati ali pa jih sploh ni, ali pa te raziskave zahtevajo veliko časa in denarja.

Proces modeliranja vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) objekt proučevanja, 3) model, ki posreduje odnos spoznavajočega subjekta in spoznavanega objekta.

Naj obstaja ali je treba ustvariti nek predmet A. Oblikujemo (materialno ali miselno) ali najdemo v resničnem svetu drug predmet B - model predmeta A. Faza gradnje modela predpostavlja prisotnost določenega znanja o izvirnem predmetu . Kognitivne zmožnosti modela so posledica dejstva, da model odraža vse bistvene značilnosti izvirnega predmeta. Vprašanje nujnosti in zadostne stopnje podobnosti med originalom in modelom zahteva posebno analizo. Očitno model izgubi pomen tako v primeru istovetnosti z originalom (tedaj neha biti original), kot v primeru prevelike razlike od originala v vseh bistvenih pogledih.

Tako se preučevanje nekaterih vidikov modeliranega predmeta izvaja na račun zavračanja refleksije drugih vidikov. Zato vsak model nadomešča izvirnik le v strogo omejenem smislu. Iz tega sledi, da je za en predmet mogoče zgraditi več "specializiranih" modelov, ki osredotočajo pozornost na določene vidike preučevanega predmeta ali opisujejo predmet z različnimi stopnjami podrobnosti.

Na drugi stopnji procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet preučevanja. Ena izmed oblik takšnega preučevanja je izvedba »modelskih« poskusov, pri katerih se namerno spreminjajo pogoji za delovanje modela in sistematizirajo podatki o njegovem »obnašanju«. Končni rezultat te faze je bogato znanje o modelu R.

Na tretji stopnji se izvede prenos znanja z modela na izvirnik - oblikovanje nabora znanja S o predmetu. Ta proces prenosa znanja poteka po določenih pravilih. Znanje o modelu je treba popraviti ob upoštevanju tistih lastnosti izvirnega predmeta, ki se niso odražale ali so bile spremenjene med gradnjo modela. Z dobrim razlogom lahko kateri koli rezultat prenesemo iz modela na izvirnik, če je ta rezultat nujno povezan z znaki podobnosti med originalom in modelom. Če je določen rezultat modelne študije povezan z razliko med modelom in izvirnikom, tega rezultata ni mogoče prenesti.

Četrta stopnja je praktično preverjanje znanja, pridobljenega s pomočjo modelov, in njihova uporaba za izgradnjo splošne teorije predmeta, njegovega preoblikovanja ali nadzora.

Za razumevanje bistva modeliranja je pomembno, da ne pozabimo na dejstvo, da modeliranje ni edini vir znanja o objektu. Proces modeliranja je "potopljen" v bolj splošen proces spoznavanja. Ta okoliščina se upošteva ne samo na stopnji gradnje modela, ampak tudi na končni stopnji, ko se združijo in posplošijo rezultati študije, pridobljeni na podlagi različnih spoznavnih sredstev.

Modeliranje je cikličen proces. To pomeni, da lahko prvemu štiristopenjskemu ciklu sledi drugi, tretji itd. Hkrati se širi in izpopolnjuje znanje o preučevanem predmetu, izvirni model pa se postopoma izboljšuje. Pomanjkljivosti, ugotovljene po prvem ciklu modeliranja, zaradi slabega poznavanja objekta in napak pri izdelavi modela, se lahko odpravijo v naslednjih ciklih. Metodologija modeliranja torej vsebuje velike možnosti za samorazvoj.

2. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu.

Prodor matematike v ekonomijo je povezan s premagovanjem velikih težav. Za to je bila deloma »kriva« tudi matematika, ki se je razvijala več stoletij, predvsem v povezavi s potrebami fizike in tehnike. Toda glavni razlogi so še vedno v naravi ekonomskih procesov, v specifiki ekonomske znanosti.

Večino predmetov, ki jih proučuje ekonomska znanost, je mogoče označiti s kibernetskim konceptom kompleksnega sistema.

Najpogostejše razumevanje sistema je niz elementov, ki so v interakciji in tvorijo določeno celovitost, enotnost. Pomembna kakovost vsakega sistema je nastanek - prisotnost takšnih lastnosti, ki niso neločljivo povezane z nobenim elementom, vključenim v sistem. Zato pri preučevanju sistemov ni dovolj uporabiti metode njihove razdelitve na elemente z naknadnim preučevanjem teh elementov ločeno. Ena od težav ekonomskih raziskav je, da skoraj ni ekonomskih objektov, ki bi jih lahko obravnavali kot ločene (nesistemske) elemente.

Kompleksnost sistema določa število elementov, ki so vanj vključeni, razmerja med temi elementi, pa tudi razmerje med sistemom in okoljem. Gospodarstvo države ima vse značilnosti zelo zapletenega sistema. Združuje ogromno elementov, odlikujejo ga raznolike notranje povezave in povezave z drugimi sistemi (naravno okolje, gospodarstva drugih držav itd.). V nacionalnem gospodarstvu medsebojno delujejo naravni, tehnološki, družbeni procesi, objektivni in subjektivni dejavniki.

Kompleksnost gospodarstva je včasih veljala za utemeljitev nezmožnosti njegovega modeliranja, študija s pomočjo matematike. Toda to stališče je v osnovi napačno. Modelirate lahko objekt katere koli narave in kakršne koli kompleksnosti. In ravno kompleksni objekti so najbolj zanimivi za modeliranje; tukaj lahko modeliranje zagotovi rezultate, ki jih z drugimi raziskovalnimi metodami ni mogoče dobiti.

Potencialna možnost matematičnega modeliranja kakršnih koli ekonomskih objektov in procesov seveda ne pomeni njegove uspešne izvedljivosti na dani ravni ekonomskega in matematičnega znanja, razpoložljive specifične informacijske in računalniške tehnologije. In čeprav je nemogoče navesti absolutne meje matematične formalizabilnosti ekonomskih problemov, bodo vedno še vedno obstajali neformalizirani problemi, pa tudi situacije, kjer matematično modeliranje ni dovolj učinkovito.

3. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Dolgo časa je bila glavna ovira za praktično uporabo matematičnega modeliranja v gospodarstvu polnjenje razvitih modelov s specifičnimi in kakovostnimi informacijami. Natančnost in popolnost primarnih informacij, dejanske možnosti njihovega zbiranja in obdelave v veliki meri določajo izbiro vrst uporabljenih modelov. Po drugi strani pa študije ekonomskega modeliranja postavljajo nove zahteve za informacijski sistem.

Glede na objekte, ki se modelirajo, in namen modelov imajo začetne informacije, uporabljene v njih, bistveno drugačno naravo in izvor. Razdelimo ga lahko v dve kategoriji: o preteklem razvoju in trenutnem stanju objektov (ekonomska opazovanja in njihova obdelava) ter o prihodnjem razvoju objektov, vključno s podatki o pričakovanih spremembah njihovih notranjih parametrov in zunanjih razmer (napovedi). Druga kategorija informacij je rezultat neodvisne raziskave, ki se lahko izvaja tudi z modeliranjem.

Metode ekonomskih opazovanj in uporabo rezultatov teh opazovanj razvija ekonomska statistika. Zato velja opozoriti le na specifične probleme ekonomskih opazovanj, ki so povezani z modeliranjem ekonomskih procesov.

V gospodarstvu je veliko procesov množičnih; zanje so značilni vzorci, ki jih ni mogoče zaznati le na podlagi enega ali nekaj opazovanj. Zato bi moralo modeliranje v ekonomiji temeljiti na množičnih opazovanjih.

Drugi problem povzroča dinamičnost ekonomskih procesov, variabilnost njihovih parametrov in strukturnih razmerij. Posledično je treba gospodarske procese nenehno spremljati, nujen je stalen dotok novih podatkov. Ker opazovanje gospodarskih procesov in obdelava empiričnih podatkov običajno trajata precej dolgo, je treba pri izdelavi matematičnih modelov gospodarstva popraviti začetne informacije ob upoštevanju njihove zamude.

Poznavanje kvantitativnih odnosov gospodarskih procesov in pojavov temelji na ekonomskih meritvah. Natančnost meritev v veliki meri določa točnost končnih rezultatov kvantitativne analize z modeliranjem. Zato je nujen pogoj za učinkovito uporabo matematičnega modeliranja izboljšanje ekonomskih kazalnikov. Uporaba matematičnega modeliranja je zaostrila problem merjenja in kvantitativnih primerjav različnih vidikov in pojavov družbenoekonomskega razvoja, zanesljivosti in popolnosti dobljenih podatkov ter njihove zaščite pred namernimi in tehničnimi izkrivljanji.

Med modeliranjem pride do interakcije "primarnih" in "sekundarnih" ekonomskih merilnikov. Vsak model nacionalnega gospodarstva temelji na določenem sistemu ekonomskih kazalcev (proizvodov, virov, elementov itd.). Hkrati je eden od pomembnih rezultatov nacionalnega ekonomskega modeliranja pridobivanje novih (sekundarnih) ekonomskih indikatorjev - ekonomsko upravičenih cen proizvodov različnih panog, ocen učinkovitosti naravnih virov različne kakovosti in kazalnikov družbene koristnosti izdelkov. Na te števce pa lahko vplivajo nezadostno utemeljeni primarni števci, kar sili v razvoj posebne metodologije prilagajanja primarnih števcev za poslovne modele.

Z vidika "interesov" ekonomskega modeliranja so trenutno najbolj pereči problemi izboljšanja ekonomskih kazalnikov: vrednotenje rezultatov intelektualne dejavnosti (zlasti na področju znanstvenega in tehničnega razvoja, informatika), izgradnja splošne kazalniki družbenoekonomskega razvoja, merjenje povratnih učinkov (vpliv ekonomskih in socialnih mehanizmov na učinkovitost proizvodnje).

4. Naključnost in negotovost v gospodarskem razvoju.

Za metodologijo ekonomskega načrtovanja je koncept negotovosti gospodarskega razvoja velikega pomena. V študijah ekonomskega napovedovanja in načrtovanja ločimo dve vrsti negotovosti: "resnično", ki je posledica lastnosti ekonomskih procesov, in "informacijo", povezano z nepopolnostjo in netočnostjo razpoložljivih informacij o teh procesih. Prave negotovosti ne smemo zamenjevati z objektivnim obstojem različnih možnosti za gospodarski razvoj in možnostjo zavestne izbire med njimi učinkovitih možnosti. Govorimo o temeljni nezmožnosti natančne izbire ene same (optimalne) možnosti.

V razvoju gospodarstva negotovost povzročata predvsem dva razloga. Najprej potek načrtovanih in vodenih procesov ter zunanji vplivi teh procesov ni mogoče natančno predvideti zaradi delovanja naključnih dejavnikov in omejenosti človeškega znanja v danem trenutku. To je še posebej značilno za napovedovanje znanstvenega in tehnološkega napredka, potreb družbe in ekonomskega vedenja. Drugič, splošno državno načrtovanje in upravljanje ni samo neobsežno, ampak tudi vsemogočno, prisotnost številnih neodvisnih gospodarskih subjektov s posebnimi interesi pa ne omogoča natančne napovedi rezultatov njihovega medsebojnega delovanja. Nepopolnost in netočnost informacij o objektivnih procesih in ekonomskem obnašanju krepi resnično negotovost.

Na prvih stopnjah raziskovanja ekonomskega modeliranja so bili v glavnem uporabljeni modeli determinističnega tipa. V teh modelih se predpostavlja, da so vsi parametri natančno znani. Napačno pa je deterministične modele razumeti mehansko in jih identificirati z modeli, ki so brez vseh "stopenj izbire" (izbir) in imajo eno samo izvedljivo rešitev. Klasični predstavnik togo determinističnih modelov je optimizacijski model nacionalnega gospodarstva, s katerim se med številnimi možnimi možnostmi določi najboljša možnost gospodarskega razvoja.

Kot rezultat kopičenja izkušenj pri uporabi strogo determinističnih modelov so se ustvarile realne možnosti za uspešno uporabo naprednejše metodologije za modeliranje ekonomskih procesov, ki upošteva stohastiko in negotovost. Tukaj sta dve glavni smeri raziskovanja. Prvič, izboljšuje se metoda uporabe modelov togo determinističnega tipa: izvajanje multivariantnih izračunov in modelnih eksperimentov z variacijo v zasnovi modela in njegovih začetnih podatkov; študija stabilnosti in zanesljivosti dobljenih rešitev, dodelitev območja negotovosti; vključitev v model rezerv, uporaba tehnik, ki povečujejo prilagodljivost ekonomskih odločitev verjetnim in nepredvidenim situacijam. Drugič, vse bolj se uveljavljajo modeli, ki neposredno odražajo stohastiko in negotovost ekonomskih procesov in uporabljajo ustrezen matematični aparat: teorija verjetnosti in matematična statistika, teorija iger in statistične odločitve, teorija čakalne vrste, stohastično programiranje in teorija naključnih procesov.

5. Preverjanje ustreznosti modelov.

Kompleksnost gospodarskih procesov in pojavov ter druge značilnosti, navedene zgoraj ekonomski sistemi otežujejo ne samo gradnjo matematičnih modelov, ampak tudi preverjanje njihove ustreznosti, resničnosti dobljenih rezultatov.

V naravoslovju je zadosten pogoj za resničnost rezultatov modeliranja in vseh drugih oblik spoznavanja sovpadanje rezultatov študije z opazovanimi dejstvi. Kategorija "praksa" tukaj sovpada s kategorijo "realnost". V ekonomiji in drugih družboslovnih vedah je tako razumljeno načelo »praksa-merilo resnice« bolj uporabno za preproste deskriptivne modele, ki se uporabljajo za pasivno opisovanje in pojasnjevanje realnosti (analiza preteklega razvoja, kratkoročno napovedovanje neobvladljivih ekonomskih procesov itd.). .).

Vendar pa je glavna naloga ekonomske znanosti konstruktivna: razvoj znanstvenih metod za načrtovanje in vodenje gospodarstva. Zato so pogost tip matematičnih modelov gospodarstva modeli upravljanih in reguliranih ekonomskih procesov, ki se uporabljajo za preoblikovanje ekonomske realnosti. Takšni modeli se imenujejo normativni. Če bodo normativni modeli usmerjeni le k potrditvi realnosti, potem ne bodo mogli služiti kot orodje za reševanje kakovostno novih družbeno-ekonomskih problemov.

Posebnost preverjanja normativnih modelov gospodarstva je, da praviloma "tekmujejo" z drugimi metodami načrtovanja in upravljanja, ki so že našle praktično uporabo. Hkrati pa še zdaleč ni vedno mogoče postaviti čistega eksperimenta za preverjanje modela, s čimer se odpravi vpliv drugih kontrolnih dejanj na modelirani predmet.

Situacija se še bolj zaplete, ko se postavi vprašanje preverjanja dolgoročnih modelov napovedi in načrtovanja (tako deskriptivnih kot normativnih). Navsezadnje je nemogoče 10-15 let ali več pasivno čakati na začetek dogodkov, da bi preverili pravilnost premis modela.

Kljub navedenim zapletenim okoliščinam ostaja skladnost modela z dejstvom in trendi realnega gospodarskega življenja najpomembnejši kriterij, ki določa usmeritve za izboljšanje modelov. Celovita analiza neskladij med realnostjo in modelom, primerjava rezultatov modela z rezultati, pridobljenimi z drugimi metodami, pomagajo razviti načine za popravljanje modelov.

Pomembno vlogo pri preverjanju modelov ima logična analiza, vključno s samimi sredstvi matematičnega modeliranja. Takšne formalizirane metode verifikacije modela, kot so dokazovanje obstoja rešitve v modelu, testiranje veljavnosti statističnih hipotez o razmerjih med parametri modela in spremenljivkami, primerjava dimenzij količin itd., omogočajo zožitev razreda potencialnih "pravilnih" modelov.

Notranja konsistentnost predpogojev modela se preverja tudi s primerjavo posledic, dobljenih z njegovo pomočjo, kot tudi s posledicami "konkurenčnih" modelov.

Če ocenjujemo trenutno stanje problema ustreznosti matematičnih modelov gospodarstvu, je treba priznati, da je ustvarjanje konstruktivne kompleksne metodologije za preverjanje modelov, ki upošteva tako objektivne značilnosti modeliranih predmetov kot lastnosti njihovega znanja. , je še vedno ena najnujnejših nalog ekonomsko-matematičnih raziskav.

6. Klasifikacija ekonomsko-matematičnih modelov.

Matematične modele ekonomskih procesov in pojavov lahko na kratko imenujemo ekonomsko-matematični modeli. Za razvrščanje teh modelov se uporabljajo različne osnove.

Glede na predvideni namen so ekonomski in matematični modeli razdeljeni na teoretične in analitične, ki se uporabljajo pri preučevanju splošnih lastnosti in vzorcev gospodarskih procesov, in aplikativne, ki se uporabljajo pri reševanju specifičnih ekonomskih problemov (modeli ekonomske analize, napovedovanja, upravljanja).

Ekonomsko-matematični modeli so lahko zasnovani za preučevanje različnih vidikov nacionalnega gospodarstva (zlasti njegove proizvodno-tehnološke, socialne, teritorialne strukture) in njegovih posameznih delov. Pri razvrščanju modelov glede na proučevane ekonomske procese in vsebinska vprašanja lahko ločimo modele nacionalnega gospodarstva kot celote in njegovih podsistemov - industrije, regije itd., Komplekse modelov proizvodnje, potrošnje, oblikovanja in distribucije dohodka, dela sredstva, cene, finančni odnosi itd. .d.

Oglejmo si podrobneje značilnosti takih razredov ekonomskih in matematičnih modelov, s katerimi največje lastnosti metodologija in tehnike modeliranja.

V skladu s splošno klasifikacijo matematičnih modelov so razdeljeni na funkcionalne in strukturne ter vključujejo tudi vmesne oblike (strukturno-funkcionalne). V študijah na narodnogospodarski ravni se pogosteje uporabljajo strukturni modeli, saj so medsebojne povezave podsistemov velikega pomena za načrtovanje in upravljanje. Tipični strukturni modeli so modeli medpanožnih odnosov. Funkcionalni modeli se pogosto uporabljajo v ekonomski regulaciji, ko na obnašanje predmeta ("output") vplivamo s spreminjanjem "inputa". Primer je model vedenja potrošnikov v smislu blagovno-denarnih odnosov. En in isti predmet je mogoče hkrati opisati s strukturnim in funkcionalnim modelom. Tako se na primer strukturni model uporablja za načrtovanje ločenega sektorskega sistema, na nacionalni gospodarski ravni pa je lahko vsak sektor predstavljen s funkcionalnim modelom.

Razlike med deskriptivnimi in normativnimi modeli so bile prikazane že zgoraj. Opisni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako se to zgodi? ali kako se bo najverjetneje razvijal naprej?, tj. le pojasnjujejo opažena dejstva ali podajajo verjetno napoved. Normativni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako naj bo? vključujejo namensko delovanje. Tipičen primer normativnih modelov so modeli optimalnega načrtovanja, ki tako ali drugače formalizirajo cilje gospodarskega razvoja, možnosti in sredstva za njihovo doseganje.

Uporaba deskriptivnega pristopa pri modeliranju gospodarstva je razložena s potrebo po empiričnem prepoznavanju različnih odvisnosti v gospodarstvu, vzpostavitvi statističnih vzorcev ekonomskega vedenja družbenih skupin in preučevanju verjetnih načinov razvoja kakršnih koli procesov pod nespremenjenimi pogoji ali brez zunanjih dejavnikov. vplivi. Primeri opisnih modelov so proizvodne funkcije in funkcije povpraševanja potrošnikov, zgrajene na podlagi statistične obdelave podatkov.

Je gospodarska matematični model deskriptiven ali normativen, ni odvisen samo od njegove matematične strukture, temveč od narave uporabe tega modela. Input-output model je na primer deskriptiven, če se uporablja za analizo deležev preteklega obdobja. Toda isti matematični model postane normativen, ko se uporablja za izračun uravnoteženih možnosti razvoja nacionalnega gospodarstva, ki zadovoljujejo končne potrebe družbe z načrtovanimi proizvodnimi stroški.

Mnogi ekonomski in matematični modeli združujejo značilnosti deskriptivnih in normativnih modelov. Tipična situacija je, ko normativni model kompleksne strukture združuje ločene bloke, ki so zasebni opisni modeli. Na primer, medpanožni model lahko vključuje funkcije povpraševanja potrošnikov, ki opisujejo vedenje potrošnikov, ko se dohodek spremeni. Takšni primeri označujejo težnjo po učinkovitem združevanju deskriptivnih in normativnih pristopov k modeliranju ekonomskih procesov. Opisni pristop se pogosto uporablja pri simulacijskem modeliranju.

Glede na naravo odseva vzročno-posledičnih odnosov ločimo togo deterministične modele in modele, ki upoštevajo naključnost in negotovost. Treba je razlikovati med negotovostjo, ki jo opisujejo verjetnostni zakoni, in negotovostjo, za katero zakoni teorije verjetnosti niso uporabni. Drugo vrsto negotovosti je veliko težje modelirati.

Glede na način odražanja časovnega dejavnika se ekonomski in matematični modeli delijo na statične in dinamične. V statičnih modelih se vse odvisnosti nanašajo na isti trenutek ali časovno obdobje. Dinamični modeli označujejo spremembe v gospodarskih procesih skozi čas. Glede na trajanje obravnavanega obdobja se razlikujejo modeli kratkoročnega (do enega leta), srednjeročnega (do 5 let), dolgoročnega (10-15 let ali več) napovedovanja in načrtovanja. Sam čas v ekonomskih in matematičnih modelih se lahko spreminja zvezno ali diskretno.

Modeli ekonomskih procesov so v obliki matematičnih odvisnosti izredno raznoliki. Posebej pomembno je izpostaviti razred linearnih modelov, ki so najbolj primerni za analizo in izračune in so posledično postali zelo razširjeni. Razlike med linearnimi in nelinearnimi modeli so pomembne ne le z matematičnega, temveč tudi s teoretičnega in ekonomskega vidika, saj so številne odvisnosti v gospodarstvu v osnovi nelinearne: učinkovitost rabe virov s povečanjem proizvodnje, spremembe v povpraševanju in potrošnji prebivalstva z naraščanjem proizvodnje, spremembe v povpraševanju in potrošnji prebivalstva z rastjo dohodkov itd. Teorija »linearne ekonomije« se bistveno razlikuje od teorije »nelinearne ekonomije«. To, ali so nizi proizvodnih možnosti podsistemov (panog, podjetij) konveksni ali nekonveksni, pomembno vpliva na sklepe o možnostih združevanja centralnega planiranja in ekonomske neodvisnosti gospodarskih podsistemov.

Glede na razmerje eksogenih in endogenih spremenljivk, vključenih v model, jih lahko razdelimo na odprte in zaprte. Povsem odprtih modelov ni; model mora vsebovati vsaj eno endogeno spremenljivko. Popolnoma zaprti ekonomsko-matematični modeli, tj. ki ne vključujejo eksogenih spremenljivk so izjemno redke; njihova konstrukcija zahteva popolno abstrakcijo od "okolja", tj. resno ogrozitev realnih ekonomskih sistemov, ki imajo vedno zunanje povezave. Velika večina ekonomskih in matematičnih modelov zavzema vmesni položaj in se razlikuje po stopnji odprtosti (zaprtosti).

Za modele nacionalne ekonomske ravni je pomembno, da jih razdelimo na agregirane in podrobne.

Glede na to, ali nacionalni ekonomski modeli vključujejo prostorske dejavnike in pogoje ali jih ne vključujejo, ločimo prostorske in točkovne modele.

Tako splošna klasifikacija ekonomskih in matematičnih modelov vključuje več kot deset glavnih značilnosti. Z razvojem ekonomsko-matematičnih raziskav se problem razvrščanja uporabljenih modelov zaplete. Skupaj s pojavom novih vrst modelov (zlasti mešane vrste) in novih znakov njihove klasifikacije se izvaja proces integracije modelov različni tipi v kompleksnejše modelne strukture.

7. Faze ekonomsko-matematičnega modeliranja.

Glavne faze procesa modeliranja smo že obravnavali zgoraj. V različnih vejah znanja, tudi v gospodarstvu, pridobivajo svoje posebnosti. Analizirajmo zaporedje in vsebino faz enega cikla ekonomsko-matematičnega modeliranja.

1. Postavitev ekonomskega problema in njegovega kvalitativna analiza. Glavna stvar pri tem je jasno artikulirati bistvo problema, postavljene predpostavke in vprašanja, na katera je treba odgovoriti. Ta stopnja vključuje poudarjanje najpomembnejših značilnosti in lastnosti predmeta, ki se modelira, in abstrahiranje od manjših; preučevanje strukture predmeta in glavnih odvisnosti, ki povezujejo njegove elemente; oblikovanje hipotez (vsaj predhodnih), ki pojasnjujejo obnašanje in razvoj predmeta.

2. Gradnja matematičnega modela. To je stopnja formalizacije ekonomskega problema, ki ga izraža v obliki specifičnih matematičnih odvisnosti in odnosov (funkcije, enačbe, neenakosti itd.). Običajno se najprej določi glavna konstrukcija (tip) matematičnega modela, nato pa se določijo podrobnosti te konstrukcije (določen seznam spremenljivk in parametrov, oblika relacij). Tako je konstrukcija modela razdeljena na več stopenj.

Napačno je domnevati, da več dejstev upošteva model, bolje "deluje" in daje boljše rezultate. Enako lahko rečemo o značilnostih kompleksnosti modela, kot so uporabljene oblike matematičnih odvisnosti (linearne in nelinearne), ob upoštevanju dejavnikov naključnosti in negotovosti itd. Prekomerna zapletenost in okornost modela otežujeta raziskovalni proces. Upoštevati je treba ne le realne možnosti informacijske in matematične podpore, temveč tudi primerjati stroške modeliranja z dobljenim učinkom (z večanjem kompleksnosti modela lahko povečanje stroškov preseže povečanje učinka).

Ena od pomembnih lastnosti matematičnih modelov je potencialna možnost njihove uporabe za reševanje problemov različne kakovosti. Zato si tudi ob novem gospodarskem izzivu ne gre prizadevati za »izumljanje« modela; Najprej je treba poskusiti uporabiti že znane modele za rešitev tega problema.

V procesu izgradnje modela se izvaja primerjava dveh sistemov znanstvenega znanja - ekonomskega in matematičnega. Naravno je, da si prizadevamo pridobiti model, ki spada v dobro preučevan razred matematičnih problemov. Pogosto je to mogoče doseči z določeno poenostavitvijo začetnih predpostavk modela, ki ne izkrivljajo bistvenih značilnosti modeliranega predmeta. Možno pa je tudi, da formalizacija ekonomskega problema vodi do prej neznane matematične strukture. Potrebe ekonomske znanosti in prakse v sredini 20. stoletja. prispeval k razvoju matematičnega programiranja, teorije iger, funkcionalna analiza, računalniška matematika. Verjetno bo v prihodnosti razvoj ekonomske znanosti postal pomembna spodbuda za nastanek novih vej matematike.

3. Matematična analiza modela. Namen tega koraka je razjasniti splošne lastnosti modela. Tu se uporabljajo povsem čisto matematične raziskovalne metode. Najpomembnejša točka je dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (izrek o obstoju). Če je mogoče dokazati, da matematični problem nima rešitve, potem ni potrebe po nadaljnjem delu na izvirni različici modela; popraviti je treba bodisi formulacijo ekonomskega problema bodisi metode njegove matematične formalizacije. Med analitično študijo modela se razjasnijo vprašanja, kot je na primer, ali je rešitev edinstvena, katere spremenljivke (neznane) lahko vključimo v rešitev, kakšna bodo razmerja med njimi, v kakšnih mejah in glede na začetno pogoje spreminjajo, kakšni so trendi njihovega spreminjanja itd. Analitična študija modela v primerjavi z empirično (numerično) ima to prednost, da pridobljeni zaključki ostanejo veljavni za različne specifične vrednosti zunanjih in notranjih parametrov modela.

Poznavanje splošnih lastnosti modela je tako pomembno, da se pogosto raziskovalci za dokazovanje teh lastnosti namenoma lotijo ​​idealizacije izvirnega modela. In vendar so modeli kompleksnih ekonomskih objektov zelo težko primerni za analitično raziskovanje. V primerih, ko analitične metode ni mogoče ugotoviti splošnih lastnosti modela, poenostavitve modela pa vodijo do nesprejemljivih rezultatov, se obračajo na numerične metode raziskovanja.

4. Priprava začetnih informacij. Modeliranje postavlja stroge zahteve za informacijski sistem. Hkrati pa realne možnosti pridobivanja informacij omejujejo izbiro modelov, namenjenih praktični uporabi. Pri tem ni upoštevana le temeljna možnost priprave informacij (za določeno časovno obdobje), temveč tudi stroški priprave ustreznih informacijskih nizov. Ti stroški ne smejo presegati učinka uporabe dodatnih informacij.

V procesu priprave informacij se pogosto uporabljajo metode teorije verjetnosti, teoretične in matematične statistike. Pri sistemskem ekonomskem in matematičnem modeliranju so začetne informacije, uporabljene v nekaterih modelih, rezultat delovanja drugih modelov.

5. Numerična rešitev. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, sestavljanje računalniških programov in neposredne izračune. Težave te stopnje so predvsem posledica velike razsežnosti gospodarskih problemov, potrebe po obdelavi velikih količin informacij.

Običajno so izračuni na podlagi ekonomsko-matematičnega modela multivariantne narave. Zaradi visoke hitrosti sodobnih računalnikov je mogoče izvajati številne "modelne" poskuse, pri čemer preučujemo "obnašanje" modela pri različnih spremembah v določenih pogojih. Študija, izvedena z numeričnimi metodami, lahko bistveno dopolni rezultate analitične študije in je za mnoge modele edina izvedljiva. Razred ekonomskih problemov, ki jih je mogoče rešiti z numeričnimi metodami, je veliko širši od razreda problemov, dostopnih analitičnemu raziskovanju.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihova uporaba. Na tej zadnji stopnji cikla se postavlja vprašanje o pravilnosti in popolnosti rezultatov simulacije, o stopnji praktične uporabnosti slednjih.

Metode matematične verifikacije lahko odkrijejo nepravilne konstrukcije modela in s tem zožijo razred potencialno pravilnih modelov. Neformalna analiza teoretičnih zaključkov in numeričnih rezultatov, dobljenih z modelom, njihova primerjava z razpoložljivim znanjem in realnimi dejstvi omogoča tudi odkrivanje pomanjkljivosti formulacije ekonomskega problema, izdelanega matematičnega modela, njegovih informacij. in matematična podpora.

Razmerja stopenj. Slika 1 prikazuje povezave med stopnjami enega cikla ekonomskega in matematičnega modeliranja.

Bodimo pozorni na povratne povezave stopenj, ki nastanejo zaradi dejstva, da se v procesu raziskovanja odkrijejo pomanjkljivosti prejšnjih stopenj modeliranja.

Že v fazi gradnje modela se lahko izkaže, da je postavitev problema protislovna ali vodi do preveč zapletenega matematičnega modela. V skladu s tem se prvotna formulacija problema popravi. Nadaljnja matematična analiza modela (faza 3) lahko pokaže, da rahla sprememba izjave o problemu ali njena formalizacija daje zanimiv analitični rezultat.

Najpogosteje se potreba po vrnitvi na prejšnje faze modeliranja pojavi pri pripravi začetnih informacij (faza 4). Lahko se izkaže, da potrebni podatki manjkajo ali pa so stroški njihove priprave previsoki. Nato se je treba vrniti k postavitvi problema in njegovi formalizaciji ter ju spremeniti tako, da se prilagodi razpoložljivim informacijam.

Ker so lahko ekonomski in matematični problemi kompleksni po svoji strukturi, velike razsežnosti, se pogosto zgodi, da znani algoritmi in računalniški programi ne omogočajo rešitve problema v njegovi izvirni obliki. Če novih algoritmov in programov ni mogoče razviti v kratkem času, se začetna navedba problema in modela poenostavi: pogoji se odstranijo in združijo, število faktorjev se zmanjša, nelinearne povezave se nadomestijo z linearnimi, krepi se determinizem modela itd.

Pomanjkljivosti, ki jih ni mogoče popraviti na vmesnih stopnjah modeliranja, odpravimo v naslednjih ciklih. Toda rezultati vsakega cikla imajo povsem neodvisen pomen. Če študijo začnete s preprostim modelom, lahko hitro dobite uporabne rezultate in nato nadaljujete z ustvarjanjem naprednejšega modela, dopolnjenega z novimi pogoji, vključno z izpopolnjenimi matematičnimi razmerji.

Z razvojem in kompleksnostjo ekonomskega in matematičnega modeliranja se njegove posamezne stopnje ločujejo na specializirana področja raziskovanja, povečujejo se razlike med teoretično-analitičnimi in aplikativnimi modeli, modeli pa se razlikujejo po stopnjah abstrakcije in idealizacije.

Teorija matematične analize ekonomskih modelov se je razvila v posebno vejo sodobne matematike - matematično ekonomijo. Modeli, ki jih preučujemo v okviru matematične ekonomije, izgubijo neposredno povezavo z ekonomsko realnostjo; obravnavajo izključno idealizirane ekonomske objekte in situacije. Pri gradnji takšnih modelov glavno načelo ni toliko približevanje realnosti kot pridobivanje največjega možnega števila analitičnih rezultatov z matematičnimi dokazi. Vrednost teh modelov za ekonomska teorija praksa pa je v tem, da služijo kot teoretična podlaga za uporabljene tipske modele.

Priprava in obdelava ekonomskih informacij ter razvoj matematične podpore ekonomskim problemom (izdelava baz podatkov in informacijskih bank, programov za avtomatizirano gradnjo modelov in programske storitve za uporabniške ekonomiste) postaneta precej samostojni področji raziskovanja. Na stopnji praktične uporabe modelov bi morali imeti vodilno vlogo strokovnjaki na ustreznem področju ekonomske analize, načrtovanja in upravljanja. Glavno področje dela ekonomistov-matematikov ostaja oblikovanje in formalizacija ekonomskih problemov ter sinteza procesa ekonomskega in matematičnega modeliranja.

8. Vloga aplikativnih ekonomskih in matematičnih raziskav.

Obstajajo vsaj štirje vidiki uporabe matematičnih metod pri reševanju praktičnih problemov.

1. Izboljšanje sistema ekonomskih informacij. Matematične metode omogočajo racionalizacijo sistema ekonomskih informacij, odkrivanje pomanjkljivosti v obstoječih informacijah in razvoj zahtev za pripravo novih informacij ali njihovo popravljanje. Razvoj in uporaba ekonomskih in matematičnih modelov nakazujeta načine za izboljšanje ekonomskih informacij, osredotočenih na reševanje specifičnih problemov načrtovanja in upravljanja sistema. Napredek informacijske podpore načrtovanju in vodenju temelji na hitro razvijajočih se tehničnih in programskih orodjih informatike.

2. Intenzifikacija in izboljšanje točnosti ekonomskih izračunov. Formalizacija ekonomskih nalog in uporaba računalnikov močno pospešita standardne, množične izračune, povečata natančnost in zmanjšata intenzivnost dela ter omogočita izvajanje večvariantnih ekonomskih utemeljitev kompleksnih ukrepov, ki so nedostopni pod prevlado "ročne" tehnologije.

3. Poglobitev kvantitativne analize ekonomskih problemov. Zahvaljujoč uporabi metode modeliranja so možnosti specifične kvantitativne analize močno povečane; preučevanje številnih dejavnikov, ki vplivajo na gospodarske procese, kvantitativno oceno posledic sprememb pogojev za razvoj gospodarskih objektov itd.

4. Reševanje bistveno novih gospodarskih problemov. Z matematičnim modeliranjem je mogoče rešiti takšne ekonomske probleme, ki jih je praktično nemogoče rešiti z drugimi sredstvi, na primer: iskanje optimalne različice državnega gospodarskega načrta, simulacija nacionalnih gospodarskih ukrepov, avtomatizacija nadzora nad delovanjem kompleksnih gospodarskih objektov.

Obseg praktične uporabe metode modeliranja je omejen z možnostmi in učinkovitostjo formalizacije ekonomskih problemov in situacij, pa tudi s stanjem informacijske, matematične in tehnične podpore uporabljenih modelov. Želja po uporabi matematičnega modela za vsako ceno morda ne bo dala dobrih rezultatov zaradi odsotnosti vsaj nekaterih potrebnih pogojev.

V skladu s sodobnimi znanstvenimi predstavami morajo sistemi za razvoj in sprejemanje ekonomskih odločitev združevati formalne in neformalne metode, ki se medsebojno krepijo in dopolnjujejo. Formalne metode so predvsem sredstvo za znanstveno utemeljeno pripravo gradiva za človekovo delovanje v procesih upravljanja. To vam omogoča, da produktivno uporabite izkušnje in intuicijo osebe, njegovo sposobnost reševanja slabo formaliziranih problemov.

Tema 1. Modeliranje kot metoda znanja

načrt:

1. Model, simulacija

2. Razvrstitev modelov. Materialni in informacijski modeli

1.Model, simulacija

Ameriški pisatelj znanstvene fantastike Ray Bradbury je napisal kratko zgodbo Thunder Came. Govori o podjetju, ki organizira potovanja 60 milijonov let v preteklost. Vsi obiskovalci preteklosti naj se gibljejo samo po posebej postavljeni poti, saj lahko en nepreviden korak že zlomi naslednjo zgodovino. Po besedah ​​enega od zaposlenih v podjetju je opisano takole:

»Recimo, da smo tukaj pomotoma ubili miško. To pomeni, da vsi prihodnji potomci te miši ne bodo obstajali ... Uničili ne boste ene, ampak milijon miši ... Kaj pa lisice, za katere so bile te miši potrebne za prehrano? Če deset miši ni dovolj, bo ena lisica poginila. Deset lisic manj - lev bo umrl od lakote ... In tukaj je rezultat: po 59 milijonih let se jamski človek, eden od ducata, ki naseljujejo ves svet, odpravi na lov za divjim prašičem ali sabljastim tigrom. Toda s tem, ko ste zdrobili eno miško, ste zdrobili vse tigre v teh krajih. In jamski človek umira od lakote... To je smrt milijarde njegovih potomcev. Morda se Rim ne bo pojavil na svojih sedmih gričih ... "

Eden od junakov zgodbe je zaman rotil, naj ga vrnejo 60 milijonov let nazaj, da bi oživel metulja, ki ga je po nesreči zdrobil. Končal je v popolnoma drugi zgodovini in umrl.

To je seveda le domišljija, pravljica, situacija, ki jo modelira avtor, vendar vsebuje namig vsem nam, kako previdni moramo biti v komunikaciji z naravo. Kako pogosto se naše odločitve izkažejo za nepremišljene: ali se nenadoma odločimo, da bomo uničili vse volkove, ki naj bi prinašali samo škodo, ali pa celotno celino poselimo z zajci (to se je zgodilo v Avstraliji) in potem ne vemo, kako znebite se jih. Vsakič znova se želim vrniti v tisti usodni trenutek in narediti pravilnejši, kot se nam zdi, korak. A to je, žal, nemogoče - ni takšnega časovnega stroja, ki bi nas popeljal v preteklost.

Obstaja pa "časovni stroj", ki ti omogoča pogled v prihodnost, analiziranje, simulacijo procesa, situacije - to je znanost.

Razmislite o primeru iz življenja. Leta 1870 je angleška admiraliteta splovila novo bojno ladjo Captain. Ladja je šla v morje in se prevrnila. Ladja je bila izgubljena, 523 ljudi je bilo ubitih.

Za vse je bilo popolnoma nepričakovano. Za vse razen ene osebe. To je bil angleški ladjedelniški znanstvenik W. Reed, ki je pred tem opravil raziskavo na modelu armadila in ugotovil, da bi se ladja prevrnila že ob rahlem valovanju. Toda lordi iz admiralitete niso verjeli znanstveniku, ki je delal nekaj "neresnih" poskusov z "igračo". In zgodilo se je nepredstavljivo.

V zgodnjem otroštvu se srečujemo z različnimi modeli: avtomobilček, letalo ali čoln so bili mnogim najljubše igrače, pa tudi medvedek ali punčka. Otroci pogosto modelirajo (igrajo se s kockami, navadna palica nadomesti konja itd.).

V razvoju otroka, v procesu spoznavanja sveta okoli sebe, igrajo takšne igrače, ki so v bistvu modeli resničnih predmetov, pomembno vlogo. V adolescenci za mnoge na izbiro vpliva strast do letalskega modelarstva, ladijskega modelarstva, ročnega ustvarjanja igrač, ki izgledajo kot pravi predmeti. življenjska pot. Modele in modeliranje človeštvo uporablja že dolgo časa. Pravzaprav so modeli in razmerja med modeli privedli do nastanka govorjenih jezikov, pisave in grafike. Skalne slike naših prednikov, nato slike in knjige so vzorčne, informacijske oblike prenosa znanja o svetu, ki nas obdaja, na naslednje generacije.

Poskusimo razumeti, kaj je model.

Zdi se, kaj je skupnega med čolnom igračo in risbo na računalniškem zaslonu, ki prikazuje kompleksno matematično abstrakcijo? Pa vendar je nekaj skupnega: v obeh primerih imamo podobo resničnega predmeta, ki je »nadomestek« za nek original, ki z različnimi stopnjami gotovosti ali podrobnosti reproducira original. Z drugimi besedami: model je predstavitev predmeta v neki obliki, ki se razlikuje od oblike njegovega dejanskega obstoja.

V skoraj vseh vedah o naravi (živi in ​​neživi) in družbi je izdelava in uporaba modelov močno orodje znanja. Realni predmeti in procesi so tako večplastni in zapleteni, da je najboljši način za njihovo preučevanje tale: zgradite model, ki odraža samo nekatere vidike realnosti in je zato neprimerljivo enostavnejši od te realnosti, in najprej proučite ta model. Stoletne izkušnje v razvoju znanosti so v praksi dokazale plodnost tega pristopa. Model je neprecenljiv in nesporen pomočnik inženirjem in znanstvenikom.

Tukaj je nekaj primeri pojasni, kaj je model.

Arhitekt se pripravlja na gradnjo zgradba doslej neznana vrsta. Toda preden ga postavi, ga zgradi zgradba kocke na mizi, da vidim kako bo izgledalo. to gradbeni model.

Da pojasnim, kako deluje cirkulacijski sistem, predavatelj demonstrira diagram plakat, na katerem puščice kažejo smer krvnega pretoka. to model delovanja krvožilnega sistema.

Visi na steni slika, upodabljanje jablan v cvetu. to model jabolčnega sadovnjaka.

Literarna zvrst, kot je basni ali parabola je neposredno povezana s konceptom modela, saj je pomen te zvrsti prenos odnosov med ljudmi v odnose med živalmi.

Poskusimo razumeti, kakšna je vloga modelov v navedenih primerih.

Seveda bi lahko arhitekt zgradil stavbo, ne da bi prej eksperimentiral s kockami. Vendar ni prepričan, da bo stavba videti dovolj dobro. Če se izkaže za grdo, bo več let tihi očitek svojemu ustvarjalcu. Bolje je eksperimentirati s kockami.

Seveda bi lahko predavatelj za demonstracijo uporabil podroben anatomski atlas. Toda pri preučevanju cirkulacijskega sistema ne potrebuje takšne stopnje podrobnosti. Poleg tega ovira študij, saj vam ne omogoča, da se osredotočite na glavno stvar. Veliko učinkovitejša je uporaba plakata.

Seveda lahko ob sprehodu po dišečem nasadu jabolk dobite najbogatejšo čustveno sliko. Če pa živimo na skrajnem severu in nimamo priložnosti videti cvetočega nasada jablan, si lahko pogledamo sliko in si predstavljamo ta vrt.

V vseh zgornjih primerih gre za primerjavo nekega predmeta z drugim, ki ga nadomešča: prava stavba je zgradba iz kock; krvožilni sistem - shema na plakatu; jabolčni sadovnjak - slika, ki ga prikazuje.

Torej, dajmo naslednjo definicijo modela:

Model - to je takšen materialni ali miselno predstavljen predmet, ki v procesu preučevanja nadomešča prvotni predmet in obdrži nekatere pomembne za to preučevanje značilne lastnosti ta original.

Lahko pa rečete z drugimi besedami: model - je poenostavljena predstavitev realnega predmeta, procesa ali pojava.

Model vam omogoča, da se naučite pravilno krmiliti objekt s testiranjem različnih možnosti nadzora na modelu tega objekta. Eksperimentiranje z resničnim predmetom v ta namen je lahko kvečjemu neprijetno, praviloma pa preprosto škodljivo ali celo nemogoče zaradi več razlogov (dolgotrajnost poskusa v času, tveganje, da bi predmet spravili v nezaželeno in nepopravljivo stanje). itd.)

Torej, zaključimo: Model je potreben za:

Razumeti, kako je določen predmet urejen - kakšna je njegova struktura, osnovne lastnosti, zakonitosti razvoja in interakcije z zunanjim svetom;

Naučiti se obvladovati objekt ali proces in določiti najboljše metode vodenja za dane cilje in kriterije (optimizacija);

Predvidite neposredne in posredne posledice izvajanja navedenih metod in oblik vpliva na objekt.

Noben model ne more nadomestiti pojava samega, vendar se pri reševanju problema, ko nas zanima določena lastnost procesa ali pojava, ki ga preučujemo, model izkaže za uporabno, včasih pa tudi edino orodje za raziskovanje znanja.

Modelarstvo imenujemo tako proces gradnje modela kot proces preučevanja strukture in lastnosti izvirnika z uporabo zgrajenega modela.

Tehnologija modeliranja od raziskovalca zahteva, da je sposoben prepoznati probleme in zastaviti naloge, napovedati rezultate raziskav, podati razumne ocene, izpostaviti glavne in stranske dejavnike za gradnjo modelov, izbrati analogije in matematične formulacije, reševati probleme z uporabo računalniških sistemov in analizirati računalniške poskuse.

Manekenske sposobnosti so zelo pomembne za človeka pri njegovih vsakodnevnih dejavnostih. Pomagajo razumno načrtovati dnevno rutino, študij, delo, izbrati najboljše možnosti, če obstaja izbira, in uspešno rešiti različne življenjske težave.

Material (predmet, fizični) klical manekenstvo, v katerem se resnični predmet primerja z njegovo povečano ali pomanjšano kopijo, kar omogoča raziskovanje (praviloma v laboratorijskih pogojih) s pomočjo naknadnega prenosa lastnosti proučevanih procesov in pojavov iz modela na objekt, ki temelji na teorija podobnosti.

Primeri: v astronomiji - planetarij, v arhitekturi - modeli zgradb, v letalstvu - modeli letal.

Bistveno se razlikuje od materialnega modeliranja popolno modeliranje, ki ne temelji na material analogije predmetov in modelov, A na idealno, premišljeno.

Predgovor ................................................. ............... ................................... ... 5

1...... MODELI ZA REŠEVANJE FUNKCIONALNIH IN RAČUNALSKIH PROBLEMOV 3

1.1... Modeliranje kot metoda spoznavanja. 3

1.2... Razvrstitev modelov. 6

1.3... Računalniška simulacija. 8

1.4... Informacijski modeli. 9

1.5... Primeri informacijskih modelov. 10

1.6... Baze podatkov. enajst

1.7... Umetna inteligenca. 13

1.8... Vprašanja in testi za samokontrolo. 14

2...... MODELIRANJE IN UPRAVLJANJE ODLOČANJE 16

2.1... Sprejemanje in izvajanje poslovodnih odločitev. 16

2.2... Simulacijski proces. 16

2.3... Vloga managerja v modeliranju. 17

2.4... Faze modeliranja pri sprejemanju managerskih odločitev. 20

3...... ORODJA ZA ANALIZO KAJ-ČE. 21

3.1... Splošne informacije o orodjih za analizo. 21

3.2... Uporaba skriptov za analizo več različnih spremenljivk 21

3.2.1 Splošne informacije o scenarijih. 21

3.2.2 Ustvarjanje scenarija. 22

3.2.3 Ogled scenarija. 23

3.2.4 Izdelava končnega poročila o scenarijih. 23

3.3... Uporaba orodja za izbiro parametrov za iskanje načinov za doseganje želenega rezultata. 24

3.4... Uporaba podatkovnih tabel za preučevanje vpliva ene ali dveh spremenljivk na formulo. 24

3.4.1 Splošne informacije o podatkovnih tabelah. 24

3.4.2 Podatkovne tabele z eno spremenljivko. 26

3.4.3 Izdelava podatkovne tabele z dvema spremenljivkama. 27

3.5... Priprava napovedi in kompleksnih poslovnih modelov. 28

4...... FORMULACIJA OPTIMIZACIJSKEGA PROBLEMA IN UPORABA DODATKA »ISKANJE REŠITEV«. 29

4.1... Primer izračuna z uporabo "Išči rešitev". 29

4.2... Formalizacija modelov linearnega programiranja. trideset

4.3... Predstavitev modela linearnega programiranja v preglednicah 35

4.4... Uporaba dodatka Solver. 36

4.5... Grafična metoda za reševanje problema linearnega programiranja z dvema spremenljivkama. 39

5...... PRIBLIŽEK EKSPERIMENTALNIH PODATKOV.. 40

5.1... Teoretične osnove.. 40

5.2... Linearna regresija. 44

5.3... Primeri uporabe funkcij LINEST in TREND.. 46

5.3.1 Funkcija TREND.. 46

5.3.2 Enostavna linearna regresija. 48

5.3.3 Večkratna linearna regresija. 49

6...... VERJETNOSTNI MODELI.. 51

6.1... Modeli odločanja v pogojih gotovosti, tveganja in negotovosti 51

6.2... Modeliranje kioska. 52

7...... SIMULACIJSKO MODELIRANJE. 56

7.1 ... Koncept simulacije. 56

7.2 ... Simulacijsko modeliranje na primeru kioska. 58

8...... OSNOVNI POJMI PODATKOVNIH BAZ.. 62

8.1... Naloge rešene s pomočjo baz podatkov. 62

8.2... Klasifikacija DB.. 64

8.3... Relacijski podatkovni model. 65

8.4... Lastnosti polja baze podatkov. 67

8.5... Tipi podatkov. 68

8.6... Varnost in objekti baze podatkov. 69

8.7... Vprašanja in testi za samokontrolo. 72

9...... MODELI POSLOVNIH PROCESOV. IDEF METODOLOGIJA. 73

9.1... Pojem poslovni proces. 74

9.2 ... Koncept standarda za modeliranje poslovnih procesov IDEF. 75

9.3... Modeliranje poslovnih procesov notacije IDEF0 v Visiu. 78

9.3.1 Izdelava diagrama poslovnih procesov. 78

ZAKLJUČEK. 88

LITERATURA.. 90

MODELI ZA REŠEVANJE FUNKCIJSKIH IN RAČUNALSKIH PROBLEMOV

Modeliranje kot metoda znanja

Človek se v vsakdanjem življenju, v proizvodnji, raziskavah, inženiringu ali kateri koli drugi dejavnosti nenehno sooča z reševanjem problemov. Vse naloge glede na njihov namen lahko razdelimo v dve kategoriji: računalništvo naloge, katerih namen je določiti določeno količino, in delujoč naloge, namenjene ustvarjanju določenega aparata, ki izvaja določena dejanja - funkcije.

Na primer, načrtovanje nove stavbe zahteva rešitev problema izračuna trdnosti temeljev, nosilnih konstrukcij, izračuna finančnih stroškov gradnje, določitve optimalnega števila zaposlenih itd. Za povečanje produktivnosti gradbenikov je bilo ustvarjenih veliko funkcionalnih strojev (funkcionalne naloge so bile rešene), kot so bager, buldožer, žerjav itd.

Računalniki prve in druge generacije so bili uporabljeni predvsem za reševanje računalniških problemov: izvajanje inženirskih, znanstvenih in finančnih izračunov. Od tretje generacije dalje področje uporabe računalnikov vključuje tudi reševanje funkcionalnih problemov: to je vzdrževanje, upravljanje in načrtovanje baz podatkov. S sodobnim računalnikom je mogoče rešiti skoraj vsako težavo.

Človekova dejavnost in zlasti reševanje problemov sta neločljivo povezana s konstrukcijo, preučevanjem in uporabo modelov različnih predmetov, procesov in pojavov. Človek v svoji dejavnosti - na praktični, umetniški, znanstveni - vedno ustvari določeno zasedbo, nadomestek za predmet, proces ali pojav, s katerim ima opravka. Lahko je slika, risba, kip, postavitev, matematična formula, besedni opis itd.

predmet(iz lat. objectum - predmet) se imenuje vse, kar nasprotuje subjektu v njegovi praktični in kognitivna dejavnost, vse čemur je ta aktivnost namenjena. Predmeti se razumejo kot predmeti in pojavi, tako dostopni kot nedostopni človeški čutni zaznavi, vendar vidno vplivajo na druge predmete (na primer gravitacija, infrazvok ali elektromagnetno valovanje). Objektivna resničnost, ki obstaja neodvisno od nas, je predmet za človeka v kateri koli njegovi dejavnosti in z njim komunicira. Zato je treba objekt vedno obravnavati v interakciji z drugimi objekti, pri čemer je treba upoštevati njihov medsebojni vpliv.

Človekova dejavnost običajno poteka v dveh smereh: študija lastnosti predmeta za namen njihove uporabe (ali nevtralizacije); Ustvarjanje novih objektov z koristne lastnosti. Prva smer se nanaša na znanstvene raziskave in ima pri njihovem izvajanju veliko vlogo. hipoteza, tj. napovedovanje lastnosti predmeta ob nezadostnem poznavanju le-tega. Druga smer se nanaša na inženirsko projektiranje. V tem primeru ima koncept pomembno vlogo. analogija– presojo o morebitni podobnosti med znanim in projektiranim predmetom. Analogija je lahko popolna ali delna. Ta koncept je relativen in ga določa stopnja abstrakcije in namen konstruiranja analogije.

Model(iz latinščine modulus - vzorec) katerega koli predmeta, procesa ali pojava se imenuje nadomestek (podoba, analog, predstavnik), ki se uporablja kot izvirnik. Model nam daje predstavitev resničnega predmeta ali pojava v obliki, ki se razlikuje od oblike njegovega resničnega obstoja. Na primer, v pogovoru zamenjamo prave predmete z njihovimi imeni, besedami. In od nadomestnega imena v tem primeru je potrebna najbolj osnovna stvar - označiti potreben predmet. Tako se že od otroštva soočamo s pojmom "model" (prvi model v našem življenju je bradavica).

Model je močno orodje znanja. K ustvarjanju modelov se zatečemo, ko je preučevani predmet zelo velik (model solarni sistem), ali zelo majhen (model atoma), ko je proces zelo hiter (model motorja notranje zgorevanje) ali zelo počasi (geološki modeli), preučevanje predmeta lahko privede do njegovega uničenja (učna granata) ali pa je izdelava modela zelo draga (arhitekturni model mesta) itd.

Vsak predmet ima veliko število različne lastnosti. V procesu gradnje modela, glavni, najbolj pomemben, lastnosti, tiste, ki zanimajo raziskovalca. V tem glavna značilnost in glavni namen modelov. Tako pod model razume se nek predmet, ki nadomešča resnični preučevani predmet z ohranjanjem njegovih najbolj bistvenih lastnosti.

Ne obstaja samo model, "model" je izraz, ki zahteva kvalificirano besedo ali besedno zvezo, na primer: model atoma, model vesolja. V nekem smislu lahko za model štejemo sliko umetnika ali gledališko predstavo (to so modeli, ki odražajo eno ali drugo plat človekovega duhovnega sveta).

Preučevanje predmetov, procesov ali pojavov s konstruiranjem in preučevanjem njihovih modelov za določitev ali izboljšanje značilnosti izvirnika se imenuje manekenstvo. Simulacijo lahko definiramo kot predstavitev predmeta z modelom, da bi pridobili informacije o tem predmetu s eksperimentiranjem z njegovim modelom. Teorija zamenjave originalnih objektov z modelnim objektom se imenuje teorija modeliranja. Celotno paleto metod modeliranja, ki jih obravnava teorija modeliranja, lahko razdelimo v dve skupini: analitično in simulacijsko manekenstvo.

Analitično modeliranje je izgradnja modela, ki temelji na opisovanju obnašanja predmeta ali sistema predmetov v obliki analitičnih izrazov - formul. S takšnim modeliranjem je predmet opisan s sistemom linearnih ali nelinearnih algebrskih ali diferencialnih enačb, katerih rešitev lahko poda idejo o lastnostih predmeta. Za dobljeni analitični model uporabimo analitične ali aproksimativne numerične metode, pri čemer upoštevamo vrsto in kompleksnost formul. Izvajanje numeričnih metod je običajno dodeljeno računalnikom z visoko računalniško močjo. Vendar pa je uporaba analitičnega modeliranja omejena zaradi kompleksnosti pridobivanja in analiziranja izrazov za velike sisteme.

Simulacijsko modeliranje vključuje konstrukcijo modela z značilnostmi, ki ustrezajo izvirniku, na podlagi katerega koli od njegovih fizičnih ali informacijskih principov. To pomeni, da zunanji vplivi na model in objekt povzročijo enake spremembe lastnosti originala in modela. Pri takšnem modeliranju ni splošnega analitičnega modela velikih razsežnosti, objekt pa je predstavljen s sistemom, sestavljenim iz elementov, ki medsebojno delujejo med seboj in z zunanjim svetom. Z nastavitvijo zunanjih vplivov je možno pridobiti karakteristike sistema in jih analizirati. V zadnjem času se simulacijsko modeliranje vse bolj povezuje z modeliranjem objektov na računalniku, ki omogoča interaktivno raziskovanje modelov objektov različnih vrst.

Če so rezultati simulacije potrjeni in lahko služijo kot podlaga za napovedovanje obnašanja preučevanih predmetov, potem naj bi bil model ustrezno predmet. Stopnja ustreznosti je odvisna od namena in kriterijev modeliranja.

Glavni cilji modeliranja:

7. Razumeti, kako določen predmet deluje, kakšna je njegova struktura, osnovne lastnosti, zakonitosti razvoja in interakcije z zunanjim svetom (razumevanje).

8. Naučiti se upravljati z objektom (procesom) in določiti najboljše metode upravljanja za dane cilje in kriterije (vodenje).

9. Predvidi neposredne in posredne posledice implementacije podane načine in oblike vpliva na objekt (napovedovanje).

Skoraj vsak objekt modeliranja je mogoče predstaviti z nizom elementov in odnosov med njimi, tj. biti sistem v interakciji z zunanjim okoljem. Sistem(iz grščine sistem - celota) je namenski niz med seboj povezanih elementov katere koli narave. Zunanje okolje je niz elementov katere koli narave, ki obstajajo zunaj sistema in vplivajo na sistem ali so pod njegovim vplivom. Pri sistemskem pristopu k modeliranju je najprej jasno opredeljen namen modeliranja. Izdelava modela popolnega analoga izvirnika je težavna in draga naloga, zato je model ustvarjen za določen namen.

Še enkrat opozarjamo, da noben model ni kopija predmeta, ampak odraža le najpomembnejše, bistvene značilnosti in lastnosti, zanemarja pa ostale lastnosti predmeta, ki so v okviru naloge nepomembne. Na primer, model osebe v biologiji je lahko sistem, ki stremi k samoohranitvi; v kemiji predmet, sestavljen iz različne snovi; v mehaniki točka z maso. Isti realni predmet je mogoče opisati različni modeli(z različnih vidikov in z različnimi cilji). In isti model lahko obravnavamo kot model popolnoma različnih realnih objektov (od zrna peska do planeta).

Noben model ne more popolnoma nadomestiti samega predmeta. Toda pri reševanju specifičnih problemov, ko nas zanimajo določene lastnosti preučevanega predmeta, se model izkaže za uporabno, preprosto in včasih edino raziskovalno orodje.

Klasifikacija modela

Glede na naravo preučevanih procesov v sistemu in namen modeliranja obstaja veliko vrst modelov in načinov njihovega razvrščanja, na primer glede na namen uporabe, prisotnost naključnih učinkov, odnos do časa, možnost izvedbe, obseg ipd. (tabela 13).

Tabela 13

Razvrstitev vrst modelov

Glede na način odražanja lastnosti predmeta (če je mogoče) so modeli razvrščeni v predmet(pravi, materialni) in povzetek(mentalno, informacijsko - v širšem smislu). V ožjem smislu se informacije nanašajo na abstraktne modele, ki izvajajo informacijske procese (nastajanje, prenos, obdelava in uporaba informacij) na računalniku.

Objektne modele predstavljajo resnični objekti, ki reproducirajo geometrijske, fizikalne in druge lastnosti simuliranih sistemov v materialni obliki (globus, lutka, model, lutka, okvir itd.). Realne modele delimo na polne (izvedba študije na resničnem objektu in naknadna obdelava rezultatov eksperimenta z uporabo teorije podobnosti) in fizične (izvedba študije na napravah s procesi, podobnimi proučevanim, ki ohranjajo naravo pojava in imajo fizično podobnost).

Abstraktni modeli omogočajo prikaz sistemov, ki jih je v realnosti težko ali nemogoče modelirati, v figurativni ali simbolni obliki. Figurativni ali vizualni modeli (risbe, fotografije) so vizualne vizualne podobe, pritrjene na materialnem nosilcu informacij (papir, film). Podpisani ali simbolni modeli predstavljajo glavne lastnosti in odnose modeliranega predmeta z uporabo različnih jezikov (sistemov znakov), na primer, geografske karte. Verbalni modeli – besedilni – uporabljajo orodja naravnega jezika za opis predmetov. Na primer pravila prometa, navodila za napravo.

Matematični modeli so širok razred simbolnih modelov, ki uporabljajo matematične metode predstavljanja (formule, odvisnosti) in pridobivanje proučevanih lastnosti realnega predmeta. Poimenujmo nekaj vrst matematičnih modelov. Opisno(opisno) - navajajo dejansko stanje, brez možnosti vplivanja na simulirani objekt. Optimizacija- omogočajo izbiro krmilnih parametrov. Igranje– preučevati metode odločanja v pogojih nepopolnih informacij. simulacija- posnemajo pravi proces.

Glede na namen uporabe modele delimo na znanstveni eksperiment, pri katerem se študija modela izvaja z uporabo različnih sredstev za pridobivanje podatkov o predmetu, možnost vplivanja na potek procesa, da bi pridobili nove podatke o predmetu ali pojavu; celovito testiranje in proizvodni poskus, z uporabo obsežnega preizkusa fizičnega predmeta za pridobitev visoke zanesljivosti o njegovih značilnostih; optimizacija povezana z iskanjem optimalnih kazalnikov sistema (na primer iskanje minimalnih stroškov ali določanje največjega dobička).

Glede na prisotnost naključnih vplivov na sistem se modeli delijo na deterministični(v sistemih ni naključnih učinkov) in stohastično(v sistemih so verjetnostni vplivi). Iste modele nekateri avtorji razvrščajo glede na metodo ocenjevanja sistemskih parametrov: in deterministični sistemi parametri modela so ovrednoteni z enim indikatorjem za določene vrednosti njihovih začetnih podatkov; v stohastičnih sistemih prisotnost verjetnostnih značilnosti začetnih podatkov omogoča ovrednotenje sistemskih parametrov po več indikatorjih.

Glede na čas se modeli delijo na statična opisovanje sistema v določenem trenutku in dinamično, upoštevajoč obnašanje sistema v času. Po drugi strani pa so dinamični modeli razdeljeni na diskretna, v katerem se vsi dogodki zgodijo v časovnih intervalih, in neprekinjeno kjer se vsi dogodki odvijajo neprekinjeno v času.

Glede na obseg uporabe so modeli razdeljeni na univerzalni, namenjen uporabi v številnih sistemih, in specializirano ustvarjen za preučevanje določenega sistema.

Računalniško modeliranje

Informatika je najbolj neposredno povezana z informacijskimi in matematičnimi modeli, saj so ti osnova za uporabo računalnika pri reševanju problemov različne narave. Splošno shemo računalniške simulacije lahko predstavimo na naslednji način (slika 8.1).

riž. 8.1. Shema računalniške simulacije

Glavne faze reševanja računalniških problemov bodo podrobno obravnavane pri preučevanju razdelka "Osnove algoritmizacije".

Informacijski modeli

V mnogih primerih informacijski modeli temeljijo na matematičnih modelih, saj se pri reševanju problemov matematični model preučevanega predmeta, procesa ali pojava neizogibno pretvori v informacijski model za njegovo izvedbo v računalniku. Opredelimo osnovne koncepte informacijskega modela.

Informacijski objekt je opis realnega predmeta, procesa ali pojava v obliki množice njegovih značilnosti (informacijskih elementov), ​​imenovanih podrobnosti. Oblikuje se informacijski objekt določene strukture (sestava rekvizitov). vrsta (razred), ki mu je dodeljena edinstvena Ime. Imenuje se informacijski objekt s specifičnimi lastnostmi primerek. Vsak primerek je identificiran z opravilom ključni atribut (ključ). Iste podrobnosti v različnih informacijskih objektih so lahko ključne in opisne. Informacijski objekt ima lahko več ključev.

Primer . Informacijski objekt STUDENT ima zahtevano sestavo: število(številka evidenčne knjige je ključni atribut), priimek, ime, patronim, datum rojstva, šifra kraja študija. Informacijski objekt OSEBNI DOSEK: številka študenta, domači naslov, številka spričevala o srednješolskem izobraževanju, Družinski status, otroci. Informacijski objekt KRAJ USPOSABLJANJA vključuje naslednje podatke: šifra (ključni rekvizit), naziv univerze, fakultete, skupine. Informacijski objekt UČITELJ: šifra (ključni atribut), oddelek, priimek, ime, patronim, diploma, znanstveni naziv, delovno mesto.

Razmerje, ki obstajajo med realnimi objekti, so v informacijskih modelih opredeljeni kot povezave. Obstajajo tri vrste razmerij: eden proti enemu (1:1), eden proti več (1:M) in veliko proti več (M:M).

Povezava ena proti ena določa, da en primerek informacijskega objekta X ustreza največ enemu primerku informacijskega objekta Y in obratno.

Primer . Podatkovna objekta ŠTUDENT in OSEBNA DATOTEKA bosta povezana v razmerju ena proti ena. Vsak študent ima v osebni mapi določene unikatne podatke.

Ko smo v stiku ena proti mnogo en primerek informacijskega objekta X lahko ustreza poljubnemu številu primerkov informacijskega objekta Y, vendar je vsak primerek objekta Y povezan z največ enim primerkom objekta X.

Primer . Med informacijskima objektoma ŠTUDIJSKO MESTO in ŠTUDENT je potrebno vzpostaviti razmerje ena proti mnogo. Isti kraj študija se lahko večkrat ponovi za različne študente.

Povezava mnogo-proti-mnogim implicira, da ena instanca informacijskega objekta X ustreza poljubnemu številu instanc objekta Y in obratno.

Primer . Podatkovna objekta STUDENT in UČITELJ imata razmerje veliko proti mnogo. Vsak učenec se uči od številnih učiteljev in vsak učitelj uči veliko učencev.

Informacijski objekti lahko tvorijo naslednje strukture: čakalna vrsta - zaporedna obdelava; cikel; drevo; graf je splošni primer.