Model - formalizirana predstavitev realnega predmeta, procesa ali pojava, izražena z različnimi sredstvi: matematično razmerje, številke, besedila, grafi, risbe, besedni opis, materialni predmet. Model mora odražati bistvene lastnosti preučevanega predmeta, pojava ali procesa.

Modelarstvo je metoda spoznavanja, ki sestoji iz ustvarjanja in preučevanja modelov.

Cilji simulacije:

1. Razumeti bistvo preučevanega predmeta;

2. Naučiti se upravljati z objektom in določiti najboljše načine upravljanja z njim;

3. Predvidevanje neposrednih ali posrednih posledic;

4. Reši aplikativne probleme.

2. Razvrstitev in oblike predstavitve modelov

Glede na nalogo, način izdelave modela in predmetno področje obstaja več vrst modelov:

· Po področju uporabe razdelite modele za usposabljanje, eksperimentalne, igralne, simulacijske, raziskovalne modele.

· Po časovnem faktorju razlikovati med statičnimi in dinamičnimi modeli.

· Glede na obliko predstavitve modeli so matematični, geometrijski, verbalni, logični, specialni (opombe, kemijske formule itd.).

· Po načinu predstavitve modele delimo na informacijske (nematerialne, abstraktne) in materialne. Informacijske modele pa delimo na znakovne in verbalne, znakovne - na računalniške in neračunalniške.

informacijski model je niz informacij, ki označujejo lastnosti in stanje predmeta, procesa ali pojava.

besedni model- informacijski model v miselni ali pogovorni obliki.

ikonični model- informacijski model, izražen s posebnimi znaki, to je s pomočjo katerega koli formalnega jezika.

Matematični model- sistem matematičnih razmerij, ki opisujejo proces ali pojav.

Računalniški model je matematični model, izražen s pomočjo programskega okolja.

Izkušeni modeli – gre za pomanjšane ali povečane kopije oblikovanega predmeta. Imenujejo se tudi v polnem obsegu in se uporabljajo za preučevanje predmeta in napovedovanje njegovih prihodnjih značilnosti.

Za preučevanje procesov in pojavov so ustvarjeni znanstveni in tehnični modeli.

Simulacijski modeli ne le odražajo resničnosti z različnimi stopnjami natančnosti, ampak jo posnemajo. Poskus bodisi večkrat ponovimo, da preučimo in ovrednotimo posledice kakršnih koli dejanj na realno situacijo, ali pa ga izvajamo hkrati s številnimi drugimi podobnimi objekti, vendar postavljenimi v drugačnih pogojih. Ta metoda izbire pravilne rešitve se imenuje s poskusi in napakami.

Statični model – je kot enkraten del informacij o predmetu.

Dinamični model vam omogoča, da vidite, kako se predmet spreminja skozi čas.

Kot je razvidno iz primerov, je mogoče isti objekt preučevati tako z uporabo statičnih kot dinamičnih modelov.

Materialne modele lahko drugače imenujemo predmetni, fizični. Reproducirajo geometrijske in fizične lastnosti originalni in imajo vedno resnično utelešenje.

Informacijskih modelov se ne da dotakniti ali videti na lastne oči, nimajo materialnega utelešenja, ker so zgrajeni samo na informacijah. Ta metoda modeliranja temelji na informacijskem pristopu k preučevanju okoliške resničnosti.

Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznavanja. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznavanja

Povzetek je izpolnil: redni študent fakultete "Ekonomska kibernetika" skupine 432 Kovalev I.V.

RUSKA EKONOMSKA AKADEMIJA PO G. V. PLEKHANOVU

Katedra za ekonomsko kibernetiko

MOSKVA - 1994

1. Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznanja.

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se je začelo uporabljati že v antiki in je postopoma zajelo vsa nova področja znanstvenega znanja: tehnično načrtovanje, gradbeništvo in arhitekturo, astronomijo, fiziko, kemijo, biologijo in nazadnje družbene vede. Velik uspeh in prepoznavnost v skoraj vseh vejah sodobne znanosti je prinesla metoda modeliranja dvajsetega stoletja. Metodologijo modeliranja pa so posamezne vede dolgo časa razvijale neodvisno. odsoten en sistem koncepti, skupna terminologija. Šele postopoma se je začela zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega spoznanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko pomenov. Upoštevajmo le takšne "modele", ki so orodja za pridobivanje znanja.

Model je takšen materialni ali miselno predstavljen predmet, ki v procesu raziskovanja nadomešča prvotni predmet tako, da njegovo neposredno proučevanje daje nova spoznanja o izvirnem predmetu.

Modeliranje se nanaša na proces gradnje, proučevanja in uporabe modelov. Tesno je povezan s kategorijami, kot so abstrakcija, analogija, hipoteza itd. Proces modeliranja nujno vključuje konstrukcijo abstrakcij in zaključkov po analogiji ter konstrukcijo znanstvenih hipotez.

Glavna značilnost modeliranja je, da gre za metodo posrednega spoznavanja s pomočjo proxy objektov. Model deluje kot nekakšno orodje znanja, ki ga raziskovalec postavi med sebe in predmet in s pomočjo katerega proučuje predmet, ki ga zanima. Prav ta značilnost metode modeliranja določa posebne oblike uporabe abstrakcij, analogij, hipotez in drugih kategorij in metod spoznavanja.

Potreba po uporabi metode modeliranja je pogojena z dejstvom, da je veliko objektov (ali problemov, povezanih s temi objekti) bodisi nemogoče neposredno raziskati ali pa jih sploh ni, ali pa te raziskave zahtevajo veliko časa in denarja.

Proces modeliranja vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) objekt proučevanja, 3) model, ki posreduje odnos spoznavajočega subjekta in spoznavanega objekta.

Naj obstaja ali je treba ustvariti nek predmet A. Oblikujemo (materialno ali miselno) ali najdemo v resničnem svetu drug predmet B - model predmeta A. Faza gradnje modela predpostavlja prisotnost določenega znanja o izvirnem predmetu . Kognitivne zmožnosti modela so posledica dejstva, da model odraža vse bistvene značilnosti izvirnega predmeta. Vprašanje nujnosti in zadostne stopnje podobnosti med originalom in modelom zahteva posebno analizo. Očitno model izgubi pomen tako v primeru istovetnosti z originalom (tedaj neha biti original), kot v primeru prevelike razlike od originala v vseh bistvenih pogledih.

Tako se preučevanje nekaterih vidikov modeliranega predmeta izvaja na račun zavračanja refleksije drugih vidikov. Zato vsak model nadomešča izvirnik le v strogo omejenem smislu. Iz tega sledi, da je za en objekt mogoče zgraditi več "specializiranih" modelov, ki osredotočajo pozornost na določene vidike preučevanega predmeta ali objekt karakterizirajo z različne stopnje detajl.

Na drugi stopnji procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet preučevanja. Ena izmed oblik takšnega preučevanja je izvedba »modelskih« poskusov, pri katerih se namerno spreminjajo pogoji za delovanje modela in sistematizirajo podatki o njegovem »obnašanju«. Končni rezultat te faze je bogato znanje o modelu R.

Na tretji stopnji se izvede prenos znanja z modela na izvirnik - oblikovanje nabora znanja S o predmetu. Ta proces prenosa znanja poteka po določenih pravilih. Znanje o modelu je treba popraviti ob upoštevanju tistih lastnosti izvirnega predmeta, ki se niso odražale ali so bile spremenjene med gradnjo modela. Z dobrim razlogom lahko kateri koli rezultat prenesemo iz modela na izvirnik, če je ta rezultat nujno povezan z znaki podobnosti med originalom in modelom. Če je določen rezultat modelne študije povezan z razliko med modelom in izvirnikom, tega rezultata ni mogoče prenesti.

Četrta stopnja je praktično preverjanje znanja, pridobljenega s pomočjo modelov, in njihova uporaba za izgradnjo splošne teorije predmeta, njegovega preoblikovanja ali nadzora.

Za razumevanje bistva modeliranja je pomembno, da ne pozabimo na dejstvo, da modeliranje ni edini vir znanja o objektu. Proces modeliranja je "potopljen" v več splošni postopek znanja. Ta okoliščina se upošteva ne samo na stopnji gradnje modela, ampak tudi na končni stopnji, ko se združijo in posplošijo rezultati študije, pridobljeni na podlagi različnih spoznavnih sredstev.

Modeliranje je cikličen proces. To pomeni, da lahko prvemu štiristopenjskemu ciklu sledi drugi, tretji itd. Hkrati se širi in izpopolnjuje znanje o preučevanem predmetu, izvirni model pa se postopoma izboljšuje. Pomanjkljivosti, ugotovljene po prvem ciklu modeliranja, zaradi slabega poznavanja objekta in napak pri izdelavi modela, se lahko odpravijo v naslednjih ciklih. Metodologija modeliranja torej vsebuje velike možnosti za samorazvoj.

2. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu.

Prodor matematike v ekonomijo je povezan s premagovanjem velikih težav. Za to je bila deloma »kriva« tudi matematika, ki se je razvijala več stoletij, predvsem v povezavi s potrebami fizike in tehnike. Toda glavni razlogi so še vedno v naravi ekonomskih procesov, v specifiki ekonomske znanosti.

Večino predmetov, ki jih proučuje ekonomska znanost, je mogoče označiti s kibernetskim konceptom kompleksnega sistema.

Najpogostejše razumevanje sistema je niz elementov, ki so v interakciji in tvorijo določeno celovitost, enotnost. Pomembna kakovost vsakega sistema je nastanek - prisotnost takšnih lastnosti, ki niso neločljivo povezane z nobenim elementom, vključenim v sistem. Zato pri preučevanju sistemov ni dovolj uporabiti metode njihove razdelitve na elemente z naknadnim preučevanjem teh elementov ločeno. Ena od težav ekonomskih raziskav je, da skoraj ni ekonomskih objektov, ki bi jih lahko obravnavali kot ločene (nesistemske) elemente.

Kompleksnost sistema določa število elementov, ki so vanj vključeni, razmerja med temi elementi, pa tudi razmerje med sistemom in okoljem. Gospodarstvo države ima vse značilnosti zelo zapletenega sistema. Združuje ogromno elementov, odlikujejo ga raznolike notranje povezave in povezave z drugimi sistemi (naravno okolje, gospodarstva drugih držav itd.). V nacionalnem gospodarstvu medsebojno delujejo naravni, tehnološki, družbeni procesi, objektivni in subjektivni dejavniki.

Kompleksnost gospodarstva je včasih veljala za utemeljitev nezmožnosti njegovega modeliranja, študija s pomočjo matematike. Toda to stališče je v osnovi napačno. Modelirate lahko objekt katere koli narave in kakršne koli kompleksnosti. In ravno kompleksni objekti so najbolj zanimivi za modeliranje; tukaj lahko modeliranje zagotovi rezultate, ki jih z drugimi raziskovalnimi metodami ni mogoče dobiti.

Potencialna možnost matematičnega modeliranja kakršnih koli ekonomskih objektov in procesov seveda ne pomeni njegove uspešne izvedljivosti na dani ravni ekonomskega in matematičnega znanja, razpoložljive specifične informacijske in računalniške tehnologije. In čeprav je nemogoče navesti absolutne meje matematične formalizabilnosti ekonomskih problemov, bodo vedno še vedno obstajali neformalizirani problemi, pa tudi situacije, kjer matematično modeliranje ni dovolj učinkovito.

3. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Dolgo časa glavna zavora praktična uporaba matematično modeliranje v gospodarstvu je polnjenje razvitih modelov s specifičnimi in kakovostnimi informacijami. točnost in popolnost primarnih informacij, prave priložnosti njegovo zbiranje in obdelava v veliki meri določata izbiro vrst uporabljenih modelov. Po drugi strani pa študije ekonomskega modeliranja postavljajo nove zahteve za informacijski sistem.

Glede na objekte, ki se modelirajo, in namen modelov imajo začetne informacije, uporabljene v njih, bistveno drugačno naravo in izvor. Razdelimo ga lahko v dve kategoriji: o preteklem razvoju in trenutnem stanju objektov (ekonomska opazovanja in njihova obdelava) ter o prihodnjem razvoju objektov, vključno s podatki o pričakovanih spremembah njihovih notranjih parametrov in zunanjih razmer (napovedi). Druga kategorija informacij je rezultat neodvisne raziskave, ki se lahko izvaja tudi z modeliranjem.

Metode ekonomskih opazovanj in uporabo rezultatov teh opazovanj razvija ekonomska statistika. Zato velja opozoriti le na specifične probleme ekonomskih opazovanj, ki so povezani z modeliranjem ekonomskih procesov.

V gospodarstvu je veliko procesov množičnih; zanje so značilni vzorci, ki jih ni mogoče zaznati le na podlagi enega ali nekaj opazovanj. Zato bi moralo modeliranje v ekonomiji temeljiti na množičnih opazovanjih.

Drugi problem povzroča dinamičnost ekonomskih procesov, variabilnost njihovih parametrov in strukturnih razmerij. Posledično je treba gospodarske procese nenehno spremljati, nujen je stalen dotok novih podatkov. Ker opazovanje gospodarskih procesov in obdelava empiričnih podatkov pri konstruiranju običajno vzameta precej časa matematičnih modelov gospodarstvo mora popraviti začetne informacije ob upoštevanju njihove zamude.

Poznavanje kvantitativnih odnosov gospodarskih procesov in pojavov temelji na ekonomskih meritvah. Natančnost meritev v veliki meri določa točnost končnih rezultatov kvantitativne analize z modeliranjem. Zato potreben pogoj spektakularna uporaba matematičnega modeliranja je izboljšanje ekonomskih kazalnikov. Uporaba matematičnega modeliranja je zaostrila problem merjenja in kvantitativnih primerjav različnih vidikov in pojavov družbenoekonomskega razvoja, zanesljivosti in popolnosti dobljenih podatkov ter njihove zaščite pred namernimi in tehničnimi izkrivljanji.

Med modeliranjem pride do interakcije "primarnih" in "sekundarnih" ekonomskih merilnikov. Vsak model nacionalnega gospodarstva temelji na določenem sistemu ekonomskih kazalcev (proizvodov, virov, elementov itd.). Hkrati je eden od pomembnih rezultatov nacionalnega ekonomskega modeliranja pridobivanje novih (sekundarnih) ekonomskih indikatorjev - ekonomsko upravičenih cen proizvodov različnih panog, ocen učinkovitosti naravnih virov različne kakovosti in kazalnikov družbene koristnosti izdelkov. Na te števce pa lahko vplivajo nezadostno utemeljeni primarni števci, kar sili v razvoj posebne metodologije prilagajanja primarnih števcev za poslovne modele.

Z vidika "interesov" ekonomskega modeliranja so trenutno najbolj pereči problemi izboljšanja ekonomskih kazalnikov: vrednotenje rezultatov intelektualne dejavnosti (zlasti na področju znanstvenega in tehničnega razvoja, informatika), izgradnja splošne kazalniki družbenoekonomskega razvoja, merjenje povratnih učinkov (vpliv ekonomskih in socialnih mehanizmov na učinkovitost proizvodnje).

4. Naključnost in negotovost v gospodarskem razvoju.

Za metodologijo ekonomskega načrtovanja je koncept negotovosti gospodarskega razvoja velikega pomena. V raziskavi o gospodarsko napovedovanje in načrtovanja ločimo dve vrsti negotovosti: »resnično«, ki je posledica lastnosti ekonomskih procesov, in »informacijsko«, povezano z nepopolnostjo in netočnostjo razpoložljivih informacij o teh procesih. Prave negotovosti ne smemo zamenjevati z objektivnim obstojem različnih možnosti za gospodarski razvoj in možnostjo zavestne izbire med njimi učinkovitih možnosti. Govorimo o temeljni nezmožnosti natančne izbire ene same (optimalne) možnosti.

V razvoju gospodarstva negotovost povzročata predvsem dva razloga. Prvič, poteka načrtovanih in nadzorovanih procesov ter zunanjih vplivov na te procese ni mogoče natančno predvideti zaradi delovanja naključnih dejavnikov in omejenosti človekovega znanja v danem trenutku. To je še posebej značilno za napovedovanje znanstvenega in tehnološkega napredka, potreb družbe in ekonomskega vedenja. Drugič, splošno državno načrtovanje in upravljanje ni samo neobsežno, ampak tudi vsemogočno, prisotnost številnih neodvisnih gospodarskih subjektov s posebnimi interesi pa ne omogoča natančne napovedi rezultatov njihovega medsebojnega delovanja. Nepopolnost in netočnost informacij o objektivnih procesih in ekonomskem obnašanju krepi resnično negotovost.

Na prvih stopnjah raziskovanja ekonomskega modeliranja so bili v glavnem uporabljeni modeli determinističnega tipa. V teh modelih se predpostavlja, da so vsi parametri natančno znani. Napačno pa je deterministične modele razumeti mehansko in jih identificirati z modeli, ki so brez vseh "stopenj izbire" (izbir) in imajo eno samo izvedljivo rešitev. Klasični predstavnik togo determinističnih modelov je optimizacijski model nacionalnega gospodarstva, s katerim se med številnimi možnimi možnostmi določi najboljša možnost gospodarskega razvoja.

Kot rezultat kopičenja izkušenj pri uporabi strogo determinističnih modelov so se ustvarile realne možnosti za uspešno uporabo naprednejše metodologije za modeliranje ekonomskih procesov, ki upošteva stohastiko in negotovost. Tukaj sta dve glavni smeri raziskovanja. Prvič, izboljšuje se metoda uporabe modelov togo determinističnega tipa: izvajanje multivariantnih izračunov in modelnih eksperimentov z variacijo v zasnovi modela in njegovih začetnih podatkov; študija stabilnosti in zanesljivosti dobljenih rešitev, dodelitev območja negotovosti; vključitev v model rezerv, uporaba tehnik, ki povečujejo prilagodljivost ekonomskih odločitev verjetnim in nepredvidenim situacijam. Drugič, vse bolj se uveljavljajo modeli, ki neposredno odražajo stohastiko in negotovost ekonomskih procesov in uporabljajo ustrezen matematični aparat: teorija verjetnosti in matematična statistika, teorija iger in statistične odločitve, teorija čakalne vrste, stohastično programiranje in teorija naključnih procesov.

5. Preverjanje ustreznosti modelov.

Kompleksnost gospodarskih procesov in pojavov ter druge zgoraj navedene značilnosti gospodarskih sistemov otežujejo ne le izgradnjo matematičnih modelov, temveč tudi preverjanje njihove ustreznosti, resničnosti dobljenih rezultatov.

V naravoslovju je zadosten pogoj za resničnost rezultatov modeliranja in vseh drugih oblik spoznavanja sovpadanje rezultatov študije z opazovanimi dejstvi. Kategorija "praksa" tukaj sovpada s kategorijo "realnost". V ekonomiji in drugih družboslovnih vedah je tako razumljeno načelo »praksa-merilo resnice« bolj uporabno za preproste deskriptivne modele, ki se uporabljajo za pasivno opisovanje in pojasnjevanje realnosti (analiza preteklega razvoja, kratkoročno napovedovanje neobvladljivih ekonomskih procesov itd.). .).

Vendar pa je glavna naloga ekonomske znanosti konstruktivna: razvoj znanstvenih metod za načrtovanje in vodenje gospodarstva. Zato so pogost tip matematičnih modelov gospodarstva modeli upravljanih in reguliranih ekonomskih procesov, ki se uporabljajo za preoblikovanje ekonomske realnosti. Takšni modeli se imenujejo normativni. Če bodo normativni modeli usmerjeni le k potrditvi realnosti, potem ne bodo mogli služiti kot orodje za reševanje kakovostno novih družbeno-ekonomskih problemov.

Posebnost preverjanja normativnih modelov gospodarstva je, da praviloma "tekmujejo" z drugimi metodami načrtovanja in upravljanja, ki so že našle praktično uporabo. Hkrati pa še zdaleč ni vedno mogoče postaviti čistega eksperimenta za preverjanje modela, s čimer se odpravi vpliv drugih kontrolnih dejanj na modelirani predmet.

Situacija se še bolj zaplete, ko se postavi vprašanje preverjanja dolgoročnih modelov napovedi in načrtovanja (tako deskriptivnih kot normativnih). Navsezadnje je nemogoče 10-15 let ali več pasivno čakati na začetek dogodkov, da bi preverili pravilnost premis modela.

Kljub navedenim zapletenim okoliščinam ostaja skladnost modela z dejstvom in trendi realnega gospodarskega življenja najpomembnejši kriterij, ki določa usmeritve za izboljšanje modelov. Celovita analiza neskladij med realnostjo in modelom, primerjava rezultatov modela z rezultati, pridobljenimi z drugimi metodami, pomagajo razviti načine za popravljanje modelov.

Pomembno vlogo pri preverjanju modelov ima logična analiza, vključno s samimi sredstvi matematičnega modeliranja. Takšne formalizirane metode verifikacije modela, kot so dokazovanje obstoja rešitve v modelu, testiranje veljavnosti statističnih hipotez o razmerjih med parametri modela in spremenljivkami, primerjava dimenzij količin itd., omogočajo zožitev razreda potencialnih "pravilnih" modelov.

Notranja konsistentnost predpogojev modela se preverja tudi s primerjavo posledic, dobljenih z njegovo pomočjo, kot tudi s posledicami "konkurenčnih" modelov.

Če ocenjujemo trenutno stanje problema ustreznosti matematičnih modelov gospodarstvu, je treba priznati, da je ustvarjanje konstruktivne kompleksne metodologije za preverjanje modelov, ki upošteva tako objektivne značilnosti modeliranih predmetov kot lastnosti njihovega znanja. , je še vedno ena najnujnejših nalog ekonomsko-matematičnih raziskav.

6. Klasifikacija ekonomsko-matematičnih modelov.

Matematične modele ekonomskih procesov in pojavov lahko na kratko imenujemo ekonomsko-matematični modeli. Za razvrščanje teh modelov se uporabljajo različne osnove.

Glede na predvideni namen so ekonomski in matematični modeli razdeljeni na teoretične in analitične, ki se uporabljajo pri preučevanju splošnih lastnosti in vzorcev gospodarskih procesov, in aplikativne, ki se uporabljajo pri reševanju specifičnih ekonomskih problemov (modeli ekonomske analize, napovedovanja, upravljanja).

Ekonomsko-matematični modeli so lahko zasnovani za preučevanje različnih vidikov nacionalnega gospodarstva (zlasti njegove proizvodno-tehnološke, socialne, teritorialne strukture) in njegovih posameznih delov. Pri razvrščanju modelov glede na proučevane ekonomske procese in vsebinska vprašanja lahko ločimo modele nacionalnega gospodarstva kot celote in njegovih podsistemov - industrije, regije itd., Komplekse modelov proizvodnje, potrošnje, oblikovanja in distribucije dohodka, dela sredstva, cene, finančni odnosi itd. .d.

Oglejmo si podrobneje značilnosti takšnih razredov ekonomskih in matematičnih modelov, ki so povezani z največjimi značilnostmi metodologije in tehnik modeliranja.

V skladu s splošno klasifikacijo matematičnih modelov so razdeljeni na funkcionalne in strukturne ter vključujejo tudi vmesne oblike (strukturno-funkcionalne). V študijah na narodnogospodarski ravni se pogosteje uporabljajo strukturni modeli, saj so medsebojne povezave podsistemov velikega pomena za načrtovanje in upravljanje. Tipični strukturni modeli so modeli medpanožnih odnosov. Funkcionalni modeli se pogosto uporabljajo v ekonomski regulaciji, ko na obnašanje predmeta ("output") vplivamo s spreminjanjem "inputa". Primer je model vedenja potrošnikov v smislu blagovno-denarnih odnosov. En in isti predmet je mogoče hkrati opisati s strukturnim in funkcionalnim modelom. Tako se na primer strukturni model uporablja za načrtovanje ločenega sektorskega sistema, na nacionalni gospodarski ravni pa je lahko vsak sektor predstavljen s funkcionalnim modelom.

Razlike med deskriptivnimi in normativnimi modeli so bile prikazane že zgoraj. Opisni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako se to zgodi? ali kako se bo najverjetneje razvijal naprej?, tj. le pojasnjujejo opažena dejstva ali podajajo verjetno napoved. Normativni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako naj bo? vključujejo namensko delovanje. Tipičen primer normativnih modelov so modeli optimalnega načrtovanja, ki tako ali drugače formalizirajo cilje gospodarskega razvoja, možnosti in sredstva za njihovo doseganje.

Uporaba deskriptivnega pristopa pri modeliranju gospodarstva je razložena s potrebo po empiričnem prepoznavanju različnih odvisnosti v gospodarstvu, vzpostavitvi statističnih vzorcev ekonomskega vedenja družbenih skupin in preučevanju verjetnih načinov razvoja kakršnih koli procesov pod nespremenjenimi pogoji ali brez zunanjih dejavnikov. vplivi. Primeri opisnih modelov so proizvodne funkcije in funkcije povpraševanja potrošnikov, zgrajene na podlagi statistične obdelave podatkov.

Ali je ekonomsko-matematični model deskriptiven ali normativen, ni odvisno le od njegove matematične strukture, temveč tudi od narave uporabe tega modela. Input-output model je na primer deskriptiven, če se uporablja za analizo deležev preteklega obdobja. Toda isti matematični model postane normativen, ko se uporablja za izračun uravnoteženih možnosti razvoja nacionalnega gospodarstva, ki zadovoljujejo končne potrebe družbe z načrtovanimi proizvodnimi stroški.

Mnogi ekonomski in matematični modeli združujejo značilnosti deskriptivnih in normativnih modelov. Tipična situacija je, ko normativni model kompleksne strukture združuje ločene bloke, ki so zasebni opisni modeli. Na primer, medpanožni model lahko vključuje funkcije povpraševanja potrošnikov, ki opisujejo vedenje potrošnikov, ko se dohodek spremeni. Takšni primeri označujejo težnjo po učinkovitem združevanju deskriptivnih in normativnih pristopov k modeliranju ekonomskih procesov. Opisni pristop se pogosto uporablja pri simulacijskem modeliranju.

Glede na naravo odseva vzročno-posledičnih odnosov ločimo togo deterministične modele in modele, ki upoštevajo naključnost in negotovost. Treba je razlikovati med negotovostjo, ki jo opisujejo verjetnostni zakoni, in negotovostjo, za katero zakoni teorije verjetnosti niso uporabni. Drugo vrsto negotovosti je veliko težje modelirati.

Glede na način odražanja časovnega dejavnika se ekonomski in matematični modeli delijo na statične in dinamične. V statičnih modelih se vse odvisnosti nanašajo na isti trenutek ali časovno obdobje. Dinamični modeli označujejo spremembe v gospodarskih procesih skozi čas. Glede na trajanje obravnavanega obdobja se razlikujejo modeli kratkoročnega (do enega leta), srednjeročnega (do 5 let), dolgoročnega (10-15 let ali več) napovedovanja in načrtovanja. Sam čas v ekonomskih in matematičnih modelih se lahko spreminja zvezno ali diskretno.

Modeli ekonomskih procesov so v obliki matematičnih odvisnosti izredno raznoliki. Posebej pomembno je izpostaviti razred linearnih modelov, ki so najbolj primerni za analizo in izračune in so posledično postali zelo razširjeni. Razlike med linearnimi in nelinearnimi modeli so pomembne ne le z matematičnega, temveč tudi s teoretičnega in ekonomskega vidika, saj so številne odvisnosti v gospodarstvu v osnovi nelinearne: učinkovitost rabe virov s povečanjem proizvodnje, spremembe v povpraševanju in potrošnji prebivalstva z naraščanjem proizvodnje, spremembe v povpraševanju in potrošnji prebivalstva z rastjo dohodkov itd. Teorija »linearne ekonomije« se bistveno razlikuje od teorije »nelinearne ekonomije«. To, ali so nizi proizvodnih možnosti podsistemov (panog, podjetij) konveksni ali nekonveksni, pomembno vpliva na sklepe o možnostih združevanja centralnega planiranja in ekonomske neodvisnosti gospodarskih podsistemov.

Glede na razmerje eksogenih in endogenih spremenljivk, vključenih v model, jih lahko razdelimo na odprte in zaprte. Povsem odprtih modelov ni; model mora vsebovati vsaj eno endogeno spremenljivko. Popolnoma zaprti ekonomsko-matematični modeli, tj. ki ne vključujejo eksogenih spremenljivk so izjemno redke; njihova konstrukcija zahteva popolno abstrakcijo od "okolja", tj. resno ogrozitev realnih ekonomskih sistemov, ki imajo vedno zunanje povezave. Velika večina ekonomskih in matematičnih modelov zavzema vmesni položaj in se razlikuje po stopnji odprtosti (zaprtosti).

Za modele nacionalne ekonomske ravni je pomembno, da jih razdelimo na agregirane in podrobne.

Glede na to, ali nacionalni ekonomski modeli vključujejo prostorske dejavnike in pogoje ali jih ne vključujejo, ločimo prostorske in točkovne modele.

Tako splošna klasifikacija ekonomskih in matematičnih modelov vključuje več kot deset glavnih značilnosti. Z razvojem ekonomsko-matematičnih raziskav se problem razvrščanja uporabljenih modelov zaplete. Skupaj s pojavom novih vrst modelov (zlasti mešane vrste) in novimi značilnostmi njihove klasifikacije se izvaja proces integracije modelov različnih vrst v kompleksnejše strukture modelov.

7. Faze ekonomsko-matematičnega modeliranja.

Glavne faze procesa modeliranja smo že obravnavali zgoraj. V različnih vejah znanja, tudi v gospodarstvu, pridobivajo svoje posebnosti. Analizirajmo zaporedje in vsebino faz enega cikla ekonomsko-matematičnega modeliranja.

1. Postavitev ekonomskega problema in njegovega kvalitativna analiza. Glavna stvar pri tem je jasno artikulirati bistvo problema, postavljene predpostavke in vprašanja, na katera je treba odgovoriti. Ta stopnja vključuje poudarjanje najpomembnejših značilnosti in lastnosti predmeta, ki se modelira, in abstrahiranje od manjših; preučevanje strukture predmeta in glavnih odvisnosti, ki povezujejo njegove elemente; oblikovanje hipotez (vsaj predhodnih), ki pojasnjujejo obnašanje in razvoj predmeta.

2. Gradnja matematičnega modela. To je stopnja formalizacije ekonomskega problema, ki ga izraža v obliki specifičnih matematičnih odvisnosti in odnosov (funkcije, enačbe, neenakosti itd.). Običajno se najprej določi glavna konstrukcija (tip) matematičnega modela, nato pa se določijo podrobnosti te konstrukcije (določen seznam spremenljivk in parametrov, oblika relacij). Tako je konstrukcija modela razdeljena na več stopenj.

Napačno je domnevati, da več dejstev ko model upošteva, bolje »deluje« in daje boljše rezultate. Enako lahko rečemo o značilnostih kompleksnosti modela, kot so uporabljene oblike matematičnih odvisnosti (linearne in nelinearne), ob upoštevanju dejavnikov naključnosti in negotovosti itd. Prekomerna zapletenost in okornost modela otežujeta raziskovalni proces. Upoštevati je treba ne le realne možnosti informacijske in matematične podpore, temveč tudi primerjati stroške modeliranja z dobljenim učinkom (z večanjem kompleksnosti modela lahko povečanje stroškov preseže povečanje učinka).

Ena od pomembnih lastnosti matematičnih modelov je potencialna možnost njihove uporabe za reševanje problemov različne kakovosti. Zato si tudi ob novem gospodarskem izzivu ne gre prizadevati za »izumljanje« modela; Najprej je treba poskusiti uporabiti že znane modele za rešitev tega problema.

V procesu izgradnje modela se izvaja primerjava dveh sistemov znanstvenega znanja - ekonomskega in matematičnega. Naravno je, da si prizadevamo pridobiti model, ki spada v dobro preučevan razred matematičnih problemov. Pogosto je to mogoče doseči z določeno poenostavitvijo začetnih predpostavk modela, ki ne izkrivljajo bistvenih značilnosti modeliranega predmeta. Možno pa je tudi, da formalizacija ekonomskega problema vodi do prej neznane matematične strukture. Potrebe ekonomske znanosti in prakse v sredini 20. stoletja. prispeval k razvoju matematičnega programiranja, teorije iger, funkcionalna analiza, računalniška matematika. Verjetno bo v prihodnosti razvoj ekonomske znanosti postal pomembna spodbuda za nastanek novih vej matematike.

3. Matematična analiza modela. Namen tega koraka je razjasniti splošne lastnosti modela. Tu se uporabljajo povsem čisto matematične raziskovalne metode. večina pomembna točka- dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (izrek o obstoju). Če je mogoče dokazati, da matematični problem nima rešitve, potem ni potrebe po nadaljnjem delu na izvirni različici modela; popraviti je treba bodisi formulacijo ekonomskega problema bodisi metode njegove matematične formalizacije. Med analitično študijo modela se razjasnijo vprašanja, kot je na primer, ali je rešitev edinstvena, katere spremenljivke (neznane) lahko vključimo v rešitev, kakšna bodo razmerja med njimi, v kakšnih mejah in glede na začetno pogoje spreminjajo, kakšni so trendi njihovega spreminjanja itd. Analitična študija modela v primerjavi z empirično (numerično) ima to prednost, da pridobljeni zaključki ostanejo veljavni za različne specifične vrednosti zunanjih in notranjih parametrov modela.

Poznavanje splošnih lastnosti modela je tako pomembno, da se pogosto raziskovalci za dokazovanje teh lastnosti namenoma lotijo ​​idealizacije izvirnega modela. In vendar so modeli kompleksnih ekonomskih objektov zelo težko primerni za analitično raziskovanje. V tistih primerih, ko z analitičnimi metodami ne uspe ugotoviti splošnih lastnosti modela, poenostavitve modela pa vodijo do nesprejemljivih rezultatov, preidejo na numerične metode raziskovanja.

4. Priprava začetnih informacij. Modeliranje postavlja stroge zahteve za informacijski sistem. Hkrati realne možnosti pridobivanja informacij omejujejo izbiro modelov, namenjenih praktično uporabo. Pri tem ni upoštevana le temeljna možnost priprave informacij (za določeno časovno obdobje), temveč tudi stroški priprave ustreznih informacijskih nizov. Ti stroški ne smejo presegati učinka uporabe dodatnih informacij.

V procesu priprave informacij se pogosto uporabljajo metode teorije verjetnosti, teoretične in matematične statistike. Pri sistemskem ekonomskem in matematičnem modeliranju so začetne informacije, uporabljene v nekaterih modelih, rezultat delovanja drugih modelov.

5. Numerična rešitev. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, sestavljanje računalniških programov in neposredne izračune. Težave te stopnje so predvsem posledica velike razsežnosti gospodarskih problemov, potrebe po obdelavi velikih količin informacij.

Običajno so izračuni na podlagi ekonomsko-matematičnega modela multivariantne narave. Zaradi visoke hitrosti sodobnih računalnikov je mogoče izvajati številne "modelne" poskuse, pri čemer preučujemo "obnašanje" modela pri različnih spremembah v določenih pogojih. Študija, izvedena z numeričnimi metodami, lahko bistveno dopolni rezultate analitične raziskave, za mnoge modele pa je to edino izvedljivo. Razred ekonomskih problemov, ki jih je mogoče rešiti z numeričnimi metodami, je veliko širši od razreda problemov, dostopnih analitičnemu raziskovanju.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihova uporaba. Na tej zadnji stopnji cikla se postavlja vprašanje o pravilnosti in popolnosti rezultatov simulacije, o stopnji praktične uporabnosti slednjih.

Metode matematične verifikacije lahko odkrijejo nepravilne konstrukcije modela in s tem zožijo razred potencialno pravilnih modelov. Neformalna analiza teoretičnih zaključkov in numeričnih rezultatov, dobljenih z modelom, njihova primerjava z razpoložljivim znanjem in realnimi dejstvi omogoča tudi odkrivanje pomanjkljivosti formulacije ekonomskega problema, izdelanega matematičnega modela, njegovih informacij. in matematična podpora.

Razmerja stopenj. Slika 1 prikazuje povezave med stopnjami enega cikla ekonomskega in matematičnega modeliranja.

Bodimo pozorni na povratne povezave stopenj, ki nastanejo zaradi dejstva, da se v procesu raziskovanja odkrijejo pomanjkljivosti prejšnjih stopenj modeliranja.

Že v fazi gradnje modela se lahko izkaže, da je postavitev problema protislovna ali vodi do preveč zapletenega matematičnega modela. V skladu s tem se prvotna formulacija problema popravi. Nadaljnja matematična analiza modela (faza 3) lahko pokaže, da rahla sprememba izjave o problemu ali njena formalizacija daje zanimiv analitični rezultat.

Najpogosteje se potreba po vrnitvi na prejšnje faze modeliranja pojavi pri pripravi začetnih informacij (faza 4). Lahko se izkaže, da potrebni podatki manjkajo ali pa so stroški njihove priprave previsoki. Nato se je treba vrniti k postavitvi problema in njegovi formalizaciji ter ju spremeniti tako, da se prilagodi razpoložljivim informacijam.

Ker so lahko ekonomski in matematični problemi kompleksni po svoji strukturi, velike razsežnosti, se pogosto zgodi, da znani algoritmi in računalniški programi ne omogočajo rešitve problema v njegovi izvirni obliki. Če novih algoritmov in programov ni mogoče razviti v kratkem času, se začetna navedba problema in modela poenostavi: pogoji se odstranijo in združijo, število faktorjev se zmanjša, nelinearne povezave se nadomestijo z linearnimi, krepi se determinizem modela itd.

Pomanjkljivosti, ki jih ni mogoče popraviti vmesne stopnje simulacije se v naslednjih ciklih odpravijo. Toda rezultati vsakega cikla imajo povsem neodvisen pomen. Če študijo začnete s preprostim modelom, lahko hitro dobite uporabne rezultate in nato nadaljujete z ustvarjanjem naprednejšega modela, dopolnjenega z novimi pogoji, vključno z izpopolnjenimi matematičnimi razmerji.

Z razvojem in kompleksnostjo ekonomskega in matematičnega modeliranja se njegove posamezne stopnje ločujejo na specializirana področja raziskovanja, povečujejo se razlike med teoretično-analitičnimi in aplikativnimi modeli, modeli pa se razlikujejo po stopnjah abstrakcije in idealizacije.

Teorija matematične analize ekonomskih modelov se je razvila v posebno vejo sodobne matematike - matematično ekonomijo. Modeli, ki jih preučujemo v okviru matematične ekonomije, izgubijo neposredno povezavo z ekonomsko realnostjo; ukvarjajo izključno z idealiziranimi gospodarskih objektov in situacije. Pri gradnji takšnih modelov glavno načelo ni toliko približevanje realnosti kot pridobivanje največjega možnega števila analitičnih rezultatov z matematičnimi dokazi. Vrednost teh modelov za ekonomska teorija praksa pa je v tem, da služijo kot teoretična podlaga za uporabljene tipske modele.

Priprava in obdelava ekonomskih informacij ter razvoj matematične podpore ekonomskim problemom (izdelava baz podatkov in informacijskih bank, programov za avtomatizirano gradnjo modelov in programske storitve za uporabniške ekonomiste) postaneta precej samostojni področji raziskovanja. Na stopnji praktične uporabe modelov bi morali imeti vodilno vlogo strokovnjaki na ustreznem področju ekonomske analize, načrtovanja in upravljanja. Glavno področje dela ekonomistov-matematikov ostaja oblikovanje in formalizacija ekonomskih problemov ter sinteza procesa ekonomskega in matematičnega modeliranja.

8. Vloga aplikativnih ekonomskih in matematičnih raziskav.

Obstajajo vsaj štirje vidiki uporabe matematičnih metod pri reševanju praktičnih problemov.

1. Izboljšanje sistema ekonomskih informacij. Matematične metode omogočajo racionalizacijo sistema ekonomskih informacij, odkrivanje pomanjkljivosti v obstoječih informacijah in razvoj zahtev za pripravo novih informacij ali njihovo popravljanje. Razvoj in uporaba ekonomskih in matematičnih modelov nakazujeta načine za izboljšanje ekonomskih informacij, osredotočenih na reševanje specifičnih problemov načrtovanja in upravljanja sistema. Napredek informacijske podpore načrtovanju in vodenju temelji na hitro razvijajočih se tehničnih in programskih orodjih informatike.

2. Intenzifikacija in izboljšanje točnosti ekonomskih izračunov. Formalizacija ekonomskih nalog in uporaba računalnikov močno pospešita standardne, množične izračune, povečata natančnost in zmanjšata intenzivnost dela ter omogočita izvajanje večvariantnih ekonomskih utemeljitev kompleksnih ukrepov, ki so nedostopni pod prevlado "ročne" tehnologije.

3. Poglobitev kvantitativne analize ekonomskih problemov. Zahvaljujoč uporabi metode modeliranja so možnosti specifične kvantitativne analize močno povečane; preučevanje številnih dejavnikov, ki vplivajo na gospodarske procese, kvantitativno oceno posledic sprememb pogojev za razvoj gospodarskih objektov itd.

4. Reševanje bistveno novih gospodarskih problemov. Z matematičnim modeliranjem je mogoče rešiti takšne ekonomske probleme, ki jih je praktično nemogoče rešiti z drugimi sredstvi, na primer: iskanje optimalne različice državnega gospodarskega načrta, simulacija nacionalnih gospodarskih ukrepov, avtomatizacija nadzora nad delovanjem kompleksnih gospodarskih objektov.

Obseg praktične uporabe metode modeliranja je omejen z možnostmi in učinkovitostjo formalizacije ekonomskih problemov in situacij, pa tudi s stanjem informacijske, matematične in tehnične podpore uporabljenih modelov. Želja po uporabi matematičnega modela za vsako ceno morda ne bo dala dobrih rezultatov zaradi odsotnosti vsaj nekaterih potrebnih pogojev.

V skladu s sodobnim znanstveni pojmi sistemi za razvoj in sprejemanje ekonomskih odločitev morajo združevati formalne in neformalne metode, ki se medsebojno krepijo in dopolnjujejo. Formalne metode so predvsem sredstvo za znanstveno utemeljeno pripravo gradiva za človekovo delovanje v procesih upravljanja. To vam omogoča, da produktivno uporabite izkušnje in intuicijo osebe, njegovo sposobnost reševanja slabo formaliziranih problemov.

Eden najpogostejših izrazov na področju človekove dejavnosti je "model", saj je težko najti drug pojem, ki bi vključeval tako široko količino informacij. Na splošno je model materialni ali miselni predmet, ki lahko v procesu preučevanja nadomesti prvotni predmet ali pri njegovem preučevanju zagotovi nove informacije o njegovem izboljšanju ali posodobitvi. Metoda modeliranja je danes ena najpogostejših, zahvaljujoč kateri raziskovalec dobi priložnost ne le uporabiti praktično znanje pri gradnji nove strukturne sheme, temveč tudi sprejeti eno ali drugo odločitev. Pomembno je omeniti, da dobro deluje v proizvodnem sektorju, ko razvija nove rešitve v smislu konstrukcije, izboljšuje obrat ali tovarno, načrtuje nove vrste letal, avtomobilov, vlakov itd. Poleg tega je metoda modeliranja našla najširšo uporabo v gospodarsko področje, saj danes nobena predstavitev na trgu ni popolna brez njega.

Upoštevati je treba, da v brez napake vključuje gradnjo znanstvenih hipotez, konstrukcijo abstrakcij, kot tudi sklepanje po analogiji. Glavna značilnost te metode je, da se tukaj proces spoznavanja odvija s pomočjo nadomestnih objektov, sam model pa deluje kot nekakšno orodje za to spoznanje. Potreba po uporabi te metode se pojavi zaradi dejstva, da mnogih predmetov preprosto ni mogoče preučiti na drug način ali pa zahteva veliko časa, truda in denarja.

Metoda modeliranja torej vključuje tri glavne komponente:

1. Predmet študije (tisti, ki raziskuje).
2. Predmet študije (čemu je namenjeno iskanje).
3. Neposredno sam model, ki ga subjekt gradi v odnosu do objekta.

Obstaja veliko vrst modelov, ki jih je mogoče sestaviti med preučevanjem katerega koli predmeta. Njegove kognitivne zmožnosti so posledica dejstva, da model med samim preučevanjem odraža bistvene lastnosti predmeta, ki je izviren glede na preučevani predmet. Za analizo podobnosti med originalnim in novim predmetom je treba izvesti tudi ustrezne raziskave. Upoštevati je treba tudi, da če model postane popolnoma identičen glede na izvirnik, potem v bistvu izgubi svoj pomen. Navsezadnje mora metoda matematičnega modeliranja nujno voditi do pridobivanja novih podatkov o določenem predmetu, saj je ravno to njen pomen.

Pomembno je tudi razumeti, da je za isti objekt mogoče zgraditi več modelov, ki se razlikujejo po svojih značilnostih, odvisno od specifične situacije. Navsezadnje obstajajo takšne lastnosti predmeta, ki jih je mogoče nadomestiti le z drugimi, ne da bi jih bilo mogoče uporabiti hkrati. Zato lahko metoda modeliranja tudi v strogo omejenem smislu nadomesti original, saj lahko tudi v podrobnostih pride do bistvenih razlik.

Zahvaljujoč sodobnim računalniškim tehnologijam in najnovejšim razvojem programske opreme lahko "umetno inteligenco" povežemo z iskanjem novih metod modeliranja, ki lahko v kratkem času dajo veliko število rešitev za določeno vprašanje. Zaradi tega so metode matematičnega modeliranja danes izjemno priljubljene na skoraj vseh področjih človekovega delovanja, zaradi česar lahko opazimo pospešen razvoj znanosti in tehnologije. Prav tako lahko upamo, da bo v zelo bližnji prihodnosti s pomočjo metod modeliranja mogoče rešiti globalna vprašanja človeštva, s katerimi se zadnjih nekaj desetletij ukvarja na desettisoče znanstvenikov po vsem svetu.

Predgovor ................................................. ............... ................................... ... 5

1...... MODELI ZA REŠEVANJE FUNKCIONALNIH IN RAČUNALSKIH PROBLEMOV 3

1.1... Modeliranje kot metoda spoznavanja. 3

1.2... Razvrstitev modelov. 6

1.3... Računalniška simulacija. 8

1.4... Informacijski modeli. 9

1.5... Primeri informacijskih modelov. 10

1.6... Baze podatkov. enajst

1.7... Umetna inteligenca. 13

1.8... Vprašanja in testi za samokontrolo. 14

2...... MODELIRANJE IN UPRAVLJANJE ODLOČANJE 16

2.1... Sprejem in implementacija vodstvene odločitve. 16

2.2... Simulacijski proces. 16

2.3... Vloga managerja v modeliranju. 17

2.4... Faze modeliranja pri sprejemanju managerskih odločitev. 20

3...... ORODJA ZA ANALIZO KAJ-ČE. 21

3.1... Splošne informacije o orodjih za analizo. 21

3.2... Uporaba skriptov za analizo več različnih spremenljivk 21

3.2.1 Splošne informacije o scenarijih. 21

3.2.2 Ustvarjanje scenarija. 22

3.2.3 Ogled scenarija. 23

3.2.4 Izdelava končnega poročila o scenarijih. 23

3.3... Uporaba orodja za izbiro parametrov za iskanje načinov za doseganje želenega rezultata. 24

3.4... Uporaba podatkovnih tabel za preučevanje vpliva ene ali dveh spremenljivk na formulo. 24

3.4.1 Splošne informacije o podatkovnih tabelah. 24

3.4.2 Podatkovne tabele z eno spremenljivko. 26

3.4.3 Izdelava podatkovne tabele z dvema spremenljivkama. 27

3.5... Priprava napovedi in kompleksnih poslovnih modelov. 28

4...... FORMULACIJA OPTIMIZACIJSKEGA PROBLEMA IN UPORABA DODATKA »ISKANJE REŠITEV«. 29

4.1... Primer izračuna z uporabo "Išči rešitev". 29

4.2... Formalizacija modelov linearnega programiranja. trideset

4.3... Predstavitev modela linearnega programiranja v preglednicah 35

4.4... Uporaba dodatka Solver. 36

4.5... Grafična metoda za reševanje problema linearnega programiranja z dvema spremenljivkama. 39

5...... PRIBLIŽEK EKSPERIMENTALNIH PODATKOV.. 40

5.1... Teoretične osnove.. 40

5.2... Linearna regresija. 44

5.3... Primeri uporabe funkcij LINEST in TREND.. 46

5.3.1 Funkcija TREND.. 46

5.3.2 Enostavna linearna regresija. 48

5.3.3 Večkratna linearna regresija. 49

6...... VERJETNOSTNI MODELI.. 51

6.1... Modeli odločanja v pogojih gotovosti, tveganja in negotovosti 51

6.2... Modeliranje kioska. 52

7...... SIMULACIJSKO MODELIRANJE. 56

7.1 ... Koncept simulacije. 56

7.2 ... Simulacijsko modeliranje na primeru kioska. 58

8...... OSNOVNI POJMI PODATKOVNIH BAZ.. 62

8.1... Naloge rešene s pomočjo baz podatkov. 62

8.2... Klasifikacija DB.. 64

8.3... Relacijski podatkovni model. 65

8.4... Lastnosti polja baze podatkov. 67

8.5... Tipi podatkov. 68

8.6... Varnost in objekti baze podatkov. 69

8.7... Vprašanja in testi za samokontrolo. 72

9...... MODELI POSLOVNIH PROCESOV. IDEF METODOLOGIJA. 73

9.1... Pojem poslovni proces. 74

9.2 ... Koncept standarda za modeliranje poslovnih procesov IDEF. 75

9.3... Modeliranje poslovnih procesov notacije IDEF0 v Visiu. 78

9.3.1 Izdelava diagrama poslovnih procesov. 78

ZAKLJUČEK. 88

LITERATURA.. 90

MODELI ZA REŠEVANJE FUNKCIJSKIH IN RAČUNALSKIH PROBLEMOV

Modeliranje kot metoda znanja

IN Vsakdanje življenje, v proizvodnji, raziskavah, inženiringu ali kakršni koli drugi dejavnosti, se človek nenehno sooča z reševanjem problemov. Vse naloge glede na njihov namen lahko razdelimo v dve kategoriji: računalništvo naloge, katerih namen je določiti določeno količino, in delujoč naloge, namenjene ustvarjanju določenega aparata, ki izvaja določena dejanja - funkcije.

Na primer, načrtovanje nove stavbe zahteva rešitev problema izračuna trdnosti temeljev, nosilnih konstrukcij, izračuna finančnih stroškov gradnje, določitve optimalnega števila zaposlenih itd. Za povečanje produktivnosti gradbenikov je bilo ustvarjenih veliko funkcionalnih strojev (funkcionalne naloge so bile rešene), kot so bager, buldožer, žerjav itd.

Računalniki prve in druge generacije so bili uporabljeni predvsem za reševanje računalniških problemov: izvajanje inženirskih, znanstvenih in finančnih izračunov. Od tretje generacije dalje področje uporabe računalnikov vključuje tudi reševanje funkcionalnih problemov: to je vzdrževanje, upravljanje in načrtovanje baz podatkov. S sodobnim računalnikom je mogoče rešiti skoraj vsako težavo.

Človekova dejavnost in zlasti reševanje problemov sta neločljivo povezana s konstrukcijo, preučevanjem in uporabo modelov različnih predmetov, procesov in pojavov. Človek v svoji dejavnosti - na praktični, umetniški, znanstveni - vedno ustvari določeno zasedbo, nadomestek za predmet, proces ali pojav, s katerim ima opravka. Lahko je slika, risba, kip, postavitev, matematična formula, besedni opis itd.

predmet(iz lat. objectum - subjekt) se imenuje vse, kar subjektu nasprotuje v njegovi praktični in kognitivni dejavnosti, vse, čemur je ta dejavnost namenjena. Predmeti se razumejo kot predmeti in pojavi, tako dostopni kot nedostopni človeški čutni zaznavi, vendar vidno vplivajo na druge predmete (na primer gravitacija, infrazvok ali elektromagnetno valovanje). Objektivna resničnost, ki obstaja neodvisno od nas, je predmet za človeka v kateri koli njegovi dejavnosti in z njim komunicira. Zato je treba objekt vedno obravnavati v interakciji z drugimi objekti, pri čemer je treba upoštevati njihov medsebojni vpliv.

Človekova dejavnost običajno poteka v dveh smereh: študija lastnosti predmeta za namen njihove uporabe (ali nevtralizacije); Ustvarjanje novih objektov z koristne lastnosti. Prva smer se nanaša na znanstvene raziskave in ima pri njihovem izvajanju veliko vlogo. hipoteza, tj. napovedovanje lastnosti predmeta ob nezadostnem poznavanju le-tega. Druga smer se nanaša na inženirsko projektiranje. V tem primeru ima koncept pomembno vlogo. analogija– presojo o morebitni podobnosti med znanim in projektiranim predmetom. Analogija je lahko popolna ali delna. Ta koncept je relativen in ga določa stopnja abstrakcije in namen konstruiranja analogije.

Model(iz latinščine modulus - vzorec) katerega koli predmeta, procesa ali pojava se imenuje nadomestek (podoba, analog, predstavnik), ki se uporablja kot izvirnik. Model nam daje predstavitev resničnega predmeta ali pojava v obliki, ki se razlikuje od oblike njegovega resničnega obstoja. Na primer, v pogovoru zamenjamo prave predmete z njihovimi imeni, besedami. In od nadomestnega imena v tem primeru je potrebna najbolj osnovna stvar - označiti potreben predmet. Tako se že od otroštva soočamo s pojmom "model" (prvi model v našem življenju je bradavica).

Model je močno orodje znanja. K ustvarjanju modelov se zatečemo, ko je preučevani predmet zelo velik (model solarni sistem), ali zelo majhen (atomski model), kadar je proces zelo hiter (model motorja z notranjim zgorevanjem) ali zelo počasen (geološki modeli), lahko preučevanje predmeta vodi do njegovega uničenja (učna granata) ali ustvarjanja modela je zelo drag (arhitekturna maketa mesta) itd.

Vsak predmet ima veliko število različnih lastnosti. V procesu gradnje modela, glavni, najbolj pomemben, lastnosti, tiste, ki zanimajo raziskovalca. To je glavna značilnost in glavni namen modelov. Tako pod model razume se nek predmet, ki nadomešča resnični preučevani predmet z ohranjanjem njegovih najbolj bistvenih lastnosti.

Ne obstaja samo model, "model" je izraz, ki zahteva kvalificirano besedo ali besedno zvezo, na primer: model atoma, model vesolja. V nekem smislu lahko za model štejemo sliko umetnika ali gledališko predstavo (to so modeli, ki odražajo eno ali drugo plat človekovega duhovnega sveta).

Preučevanje predmetov, procesov ali pojavov s konstruiranjem in preučevanjem njihovih modelov za določitev ali izboljšanje značilnosti izvirnika se imenuje manekenstvo. Simulacijo lahko definiramo kot predstavitev predmeta z modelom, da bi pridobili informacije o tem predmetu s eksperimentiranjem z njegovim modelom. Teorija zamenjave originalnih objektov z modelnim objektom se imenuje teorija modeliranja. Celotno paleto metod modeliranja, ki jih obravnava teorija modeliranja, lahko razdelimo v dve skupini: analitično in simulacijsko manekenstvo.

Analitično modeliranje je izgradnja modela, ki temelji na opisovanju obnašanja predmeta ali sistema predmetov v obliki analitičnih izrazov - formul. S takšnim modeliranjem je predmet opisan s sistemom linearnih ali nelinearnih algebrskih ali diferencialnih enačb, katerih rešitev lahko poda idejo o lastnostih predmeta. Za dobljeni analitični model uporabimo analitične ali aproksimativne numerične metode, pri čemer upoštevamo vrsto in kompleksnost formul. Izvajanje numeričnih metod je običajno dodeljeno računalnikom z visoko računalniško močjo. Vendar pa je uporaba analitičnega modeliranja omejena zaradi kompleksnosti pridobivanja in analiziranja izrazov za velike sisteme.

Simulacijsko modeliranje vključuje konstrukcijo modela z značilnostmi, ki ustrezajo izvirniku, na podlagi katerega koli od njegovih fizičnih ali informacijskih principov. To pomeni, da zunanji vplivi na model in objekt povzročijo enake spremembe lastnosti originala in modela. Pri takšnem modeliranju ni splošnega analitičnega modela velikih razsežnosti, objekt pa je predstavljen s sistemom, sestavljenim iz elementov, ki medsebojno delujejo med seboj in z zunanjim svetom. Z nastavitvijo zunanjih vplivov je možno pridobiti karakteristike sistema in jih analizirati. V zadnjem času se simulacijsko modeliranje vse bolj povezuje z modeliranjem objektov na računalniku, ki omogoča interaktivno raziskovanje modelov objektov različnih vrst.

Če so rezultati simulacije potrjeni in lahko služijo kot podlaga za napovedovanje obnašanja preučevanih predmetov, potem naj bi bil model ustrezno predmet. Stopnja ustreznosti je odvisna od namena in kriterijev modeliranja.

Glavni cilji modeliranja:

7. Razumeti, kako določen predmet deluje, kakšna je njegova struktura, osnovne lastnosti, zakonitosti razvoja in interakcije z zunanjim svetom (razumevanje).

8. Naučiti se upravljati z objektom (procesom) in določiti najboljše metode upravljanja za dane cilje in kriterije (vodenje).

9. Predvideti neposredne in posredne posledice izvajanja navedenih metod in oblik vpliva na objekt (napovedovanje).

Skoraj vsak objekt modeliranja je mogoče predstaviti z nizom elementov in odnosov med njimi, tj. biti sistem v interakciji z zunanjim okoljem. Sistem(iz grščine sistem - celota) je namenski niz med seboj povezanih elementov katere koli narave. Zunanje okolje je niz elementov katere koli narave, ki obstajajo zunaj sistema in vplivajo na sistem ali so pod njegovim vplivom. Pri sistemskem pristopu k modeliranju je najprej jasno opredeljen namen modeliranja. Izdelava modela popolnega analoga izvirnika je težavna in draga naloga, zato je model ustvarjen za določen namen.

Še enkrat opozarjamo, da noben model ni kopija predmeta, ampak odraža le najpomembnejše, bistvene značilnosti in lastnosti, zanemarja pa ostale lastnosti predmeta, ki so v okviru naloge nepomembne. Na primer, model osebe v biologiji je lahko sistem, ki stremi k samoohranitvi; v kemiji predmet, sestavljen iz različne snovi; v mehaniki točka z maso. En in isti realni objekt je mogoče opisati z različnimi modeli (z različnih vidikov in za različne namene). In isti model lahko obravnavamo kot model popolnoma različnih realnih objektov (od zrna peska do planeta).

Noben model ne more popolnoma nadomestiti samega predmeta. Toda pri reševanju specifičnih problemov, ko nas zanimajo določene lastnosti preučevanega predmeta, se model izkaže za uporabno, preprosto in včasih edino raziskovalno orodje.

Klasifikacija modela

Glede na naravo preučevanih procesov v sistemu in namen modeliranja obstaja veliko vrst modelov in načinov njihovega razvrščanja, na primer glede na namen uporabe, prisotnost naključnih učinkov, odnos do časa, možnost izvedbe, obseg ipd. (tabela 13).

Tabela 13

Razvrstitev vrst modelov

Glede na način odražanja lastnosti predmeta (če je mogoče) so modeli razvrščeni v predmet(pravi, materialni) in povzetek(mentalno, informacijsko - v širšem smislu). V ožjem smislu se informacije nanašajo na abstraktne modele, ki izvajajo informacijske procese (nastajanje, prenos, obdelava in uporaba informacij) na računalniku.

Objektne modele predstavljajo resnični objekti, ki reproducirajo geometrijske, fizikalne in druge lastnosti simuliranih sistemov v materialni obliki (globus, lutka, model, lutka, okvir itd.). Realne modele delimo na polne (izvedba študije na resničnem objektu in naknadna obdelava rezultatov eksperimenta z uporabo teorije podobnosti) in fizične (izvedba študije na napravah s procesi, podobnimi proučevanim, ki ohranjajo naravo pojava in imajo fizično podobnost).

Abstraktni modeli omogočajo prikaz sistemov, ki jih je v realnosti težko ali nemogoče modelirati, v figurativni ali simbolni obliki. Figurativni ali vizualni modeli (risbe, fotografije) so vizualne vizualne podobe, pritrjene na materialnem nosilcu informacij (papir, film). Podpisani ali simbolni modeli predstavljajo glavne lastnosti in odnose modeliranega predmeta z uporabo različnih jezikov (sistemov znakov), na primer, geografske karte. Verbalni modeli – besedilni – uporabljajo orodja naravnega jezika za opis predmetov. Na primer pravila prometa, navodila za napravo.

Matematični modeli so širok razred simbolnih modelov, ki uporabljajo matematične metode predstavljanja (formule, odvisnosti) in pridobivanje proučevanih lastnosti realnega predmeta. Poimenujmo nekaj vrst matematičnih modelov. Opisno(opisno) - navajajo dejansko stanje, brez možnosti vplivanja na simulirani objekt. Optimizacija- omogočajo izbiro krmilnih parametrov. Igranje– preučevati metode odločanja v pogojih nepopolnih informacij. simulacija- posnemajo pravi proces.

Glede na namen uporabe modele delimo na znanstveni eksperiment, pri katerem se študija modela izvaja z uporabo različnih sredstev za pridobivanje podatkov o predmetu, možnost vplivanja na potek procesa, da bi pridobili nove podatke o predmetu ali pojavu; celovito testiranje in proizvodni poskus, z uporabo obsežnega preizkusa fizičnega predmeta za pridobitev visoke zanesljivosti o njegovih značilnostih; optimizacija povezana z iskanjem optimalno delovanje sistemov (na primer iskanje minimalnih stroškov ali določanje največjega dobička).

Glede na prisotnost naključnih vplivov na sistem se modeli delijo na deterministični(v sistemih ni naključnih učinkov) in stohastično(v sistemih so verjetnostni vplivi). Iste modele nekateri avtorji razvrščajo glede na metodo ocenjevanja sistemskih parametrov: in deterministični sistemi parametri modela so ovrednoteni z enim indikatorjem za določene vrednosti njihovih začetnih podatkov; v stohastičnih sistemih prisotnost verjetnostnih značilnosti začetnih podatkov omogoča ovrednotenje sistemskih parametrov po več indikatorjih.

Glede na čas se modeli delijo na statična opisovanje sistema v določenem trenutku in dinamično, upoštevajoč obnašanje sistema v času. Po drugi strani pa so dinamični modeli razdeljeni na diskretna, v katerem se vsi dogodki zgodijo v časovnih intervalih, in neprekinjeno kjer se vsi dogodki odvijajo neprekinjeno v času.

Glede na obseg uporabe so modeli razdeljeni na univerzalni, namenjen uporabi v številnih sistemih, in specializirano ustvarjen za preučevanje določenega sistema.

Računalniško modeliranje

Informatika je najbolj neposredno povezana z informacijskimi in matematičnimi modeli, saj so ti osnova za uporabo računalnika pri reševanju problemov različne narave. Splošno shemo računalniške simulacije lahko predstavimo na naslednji način (slika 8.1).

riž. 8.1. Shema računalniške simulacije

Glavne faze reševanja računalniških problemov bodo podrobno obravnavane pri preučevanju razdelka "Osnove algoritmizacije".

Informacijski modeli

V mnogih primerih informacijski modeli temeljijo na matematičnih modelih, saj se pri reševanju problemov matematični model preučevanega predmeta, procesa ali pojava neizogibno pretvori v informacijski model za njegovo izvedbo v računalniku. Opredelimo osnovne koncepte informacijskega modela.

Informacijski objekt je opis realnega predmeta, procesa ali pojava v obliki množice njegovih značilnosti (informacijskih elementov), ​​imenovanih podrobnosti. Oblikuje se informacijski objekt določene strukture (sestava rekvizitov). vrsta (razred), ki mu je dodeljena edinstvena Ime. Imenuje se informacijski objekt s specifičnimi lastnostmi primerek. Vsak primerek je identificiran z opravilom ključni atribut (ključ). Iste podrobnosti v različnih informacijskih objektih so lahko ključne in opisne. Informacijski objekt ima lahko več ključev.

Primer . Informacijski objekt STUDENT ima zahtevano sestavo: število(številka evidenčne knjige je ključni atribut), priimek, ime, patronim, datum rojstva, šifra kraja študija. Informacijski objekt OSEBNA MATOTEKA: študentska številka, domači naslov, številka srednješolskega spričevala, zakonski stan, otroci. Informacijski objekt KRAJ USPOSABLJANJA vključuje naslednje podatke: šifra (ključni rekvizit), naziv univerze, fakultete, skupine. Informacijski objekt UČITELJ: šifra (ključni atribut), oddelek, priimek, ime, patronim, diploma, znanstveni naziv, delovno mesto.

Razmerje, ki obstajajo med realnimi objekti, so v informacijskih modelih opredeljeni kot povezave. Obstajajo tri vrste razmerij: eden proti enemu (1:1), eden proti več (1:M) in veliko proti več (M:M).

Povezava ena proti ena določa, da en primerek informacijskega objekta X ustreza največ enemu primerku informacijskega objekta Y in obratno.

Primer . Podatkovna objekta ŠTUDENT in OSEBNA DATOTEKA bosta povezana v razmerju ena proti ena. Vsak študent ima v osebni mapi določene unikatne podatke.

Ko smo v stiku ena proti mnogo en primerek informacijskega objekta X lahko ustreza poljubnemu številu primerkov informacijskega objekta Y, vendar je vsak primerek objekta Y povezan z največ enim primerkom objekta X.

Primer . Med informacijskima objektoma ŠTUDIJSKO MESTO in ŠTUDENT je potrebno vzpostaviti razmerje ena proti mnogo. Isti kraj študija se lahko večkrat ponovi za različne študente.

Povezava mnogo-proti-mnogim implicira, da ena instanca informacijskega objekta X ustreza poljubnemu številu instanc objekta Y in obratno.

Primer . Podatkovna objekta STUDENT in UČITELJ imata razmerje veliko proti mnogo. Vsak učenec se uči od številnih učiteljev in vsak učitelj uči veliko učencev.

Informacijski objekti lahko tvorijo naslednje strukture: čakalna vrsta - zaporedna obdelava; cikel; drevo; graf je splošni primer.

V procesu spoznavanja se uporablja tudi tehnika, kot je analogija - sklep o podobnosti predmetov v določenem pogledu na podlagi njihove podobnosti v številnih drugih pogledih.
Ta tehnika je povezana z metodo modeliranja, ki je v sodobnih razmerah dobila posebno razširjenost. Ta metoda temelji na načelu podobnosti. Njegovo bistvo je v tem, da
ne raziskuje se sam predmet, temveč njegov analog, njegov nadomestek, njegov model, nato pa se rezultati, dobljeni med preučevanjem modela, prenesejo na sam predmet po posebnih pravilih.
Modeliranje se uporablja v primerih, ko je sam objekt težko dostopen ali pa je njegova neposredna študija ekonomsko nedonosna itd. Obstaja več vrst modeliranja:
1. Predmetno modeliranje, pri katerem model reproducira geometrijske, fizične, dinamične ali funkcionalne značilnosti predmeta. Na primer model mostu, model jezu, model krila
letala itd.
2. Analogno modeliranje, pri katerem sta model in original opisana z enim matematičnim razmerjem. Primer so električni modeli, ki se uporabljajo za preučevanje mehanskih, hidrodinamičnih in akustičnih pojavov.
3. Simbolično modeliranje, pri katerem sheme, risbe, formule delujejo kot modeli. Vloga znakovnih modelov se je povečala predvsem z razmahom uporabe računalnikov pri gradnji znakovnih modelov.
4. Miselno modeliranje je tesno povezano z znakom, v katerem modeli dobijo miselno vizualni značaj. Primer v tem primeru je model atoma, ki ga je takrat predlagal Bohr.
5. Nazadnje, posebna vrsta modeliranja je vključitev v eksperiment ne samega predmeta, temveč njegovega modela, zaradi česar slednji pridobi značaj modelnega eksperimenta. Tovrstno modeliranje kaže, da med metodami empiričnega in teoretičnega znanja ni trde meje.
Idealizacija je organsko povezana z modeliranjem - mentalno konstrukcijo konceptov, teorij o predmetih, ki ne obstajajo in niso izvedljivi v resnici, ampak tistih, za katere v resničnem svetu obstaja bližnji prototip ali analog. Primeri idealnih objektov, izdelanih s to metodo, so geometrijski koncepti točke, črte, ravnine itd. Vse znanosti operirajo s tovrstnimi idealnimi objekti - idealni plin, absolutno črno telo, družbeno-ekonomska formacija, država itd.

manekenstvo, preučevanje predmetov znanja na njihovih modelih; konstrukcija in proučevanje modelov predmetov in pojavov iz resničnega življenja (živi in ​​neživi sistemi, inženirske strukture, različni procesi – fizikalni, kemijski, biološki, socialni) in konstruiranih objektov (določiti, izboljšati njihove značilnosti, racionalizirati metode njihovega gradbeništvo itd.).

Matematika kot kognitivna naprava je neločljiva od razvoja znanja. V bistvu se je matematika kot oblika refleksije realnosti rodila v antiki sočasno s pojavom znanstvenih spoznanj. Vendar pa se M. v posebni obliki (čeprav brez uporabe samega izraza) začne široko uporabljati v renesansi; Brunelleschi, Michelangelo in drugi italijanski arhitekti in kiparji so uporabljali modele struktur, ki so jih načrtovali; v teoretičnih delih G. Galilea in Leonarda da Vincija se ne uporabljajo samo modeli, temveč se razjasnijo tudi meje uporabnosti metode.M. I. Newton to metodo uporablja že precej zavestno in v 19-20 stoletjih. težko je poimenovati področje znanosti ali njenih aplikacij, kjer matematika ne bi imela pomembnega pomena; Izjemno veliko metodološko vlogo so v tem pogledu odigrala dela Kelvina, J. Maxwella, F. A. elektronski računalniki (J. Neumann, 1947) in oblikovanje osnovnih principov kibernetike (N. Wiener, 1948) so privedli do resničnega univerzalni pomen novih metod - tako na abstraktnih področjih znanja kot v njihovih aplikacijah. M. je zdaj pridobil splošni znanstveni značaj in se uporablja v študijah žive in nežive narave, v znanostih o človeku in družbi (glej Modeli v biologiji, Modeli v ekonomiji, Modeli v jezikoslovju, Jedrski modeli) .

Enotna klasifikacija vrst M. je težka zaradi dvoumnosti pojma "model" v znanosti in tehnologiji. Izvaja se lahko iz različnih razlogov: glede na naravo modelov (tj. Glede na sredstva M.); po naravi simuliranih predmetov; glede na področja uporabe M. (M. v tehnologiji, v fizikalnih znanostih, v kemiji, M. življenjskih procesov, M. psihe itd.) in njegovih ravneh ("globina"), začenši, za na primer z dodelitvijo M v fiziki na mikroravni (M. na ravneh raziskovanja osnovnih delcev, atomov, molekul). V zvezi s tem je vsaka klasifikacija metod M. obsojena na nepopolnost, še posebej, ker terminologija na tem področju ne temelji toliko na "strogih" pravilih, temveč na jezikovnih, znanstvenih in praktičnih tradicijah, še pogosteje pa je opredeljena znotraj specifičnem kontekstu in zunaj njega.nima standardnega pomena (tipičen primer je izraz "kibernetski" M.).

Objektni model se imenuje model, v okviru katerega se študija izvaja na modelu, ki reproducira osnovne geometrijske, fizične, dinamične in funkcionalne značilnosti "izvirnika". Na takšnih modelih se preučujejo procesi, ki se pojavljajo v izvirnem - predmetu raziskav ali razvoja (preučevanje lastnosti gradbenih konstrukcij, različnih mehanizmov, vozil itd.). Če sta model in objekt, ki se modelira, enake fizične narave, potem govorimo o fizičnem objektu (glej Fizično modeliranje). Pojav (sistem, proces) lahko preučujemo tudi z eksperimentalnim preučevanjem katerega koli pojava drugačne fizikalne narave, vendar takega, da je opisan z enakimi matematičnimi razmerji kot simulirani pojav. Na primer, mehanske in električne vibracije opisujejo iste diferencialne enačbe; zato je s pomočjo mehanskih tresljajev mogoče simulirati električne in obratno. Takšno "vsebinsko-matematično" modeliranje se pogosto uporablja za nadomestitev študija določenih pojavov s študijem drugih pojavov, ki so primernejši za laboratorijske raziskave, zlasti zato, ker omogočajo merjenje neznanih količin (glej Analogno modeliranje). Tako električno merjenje omogoča preučevanje mehanskih, hidrodinamičnih, akustičnih in drugih pojavov z uporabo električnih modelov. Električni M. je osnova tako imenovanega. analogni računalniki.

V primeru znakovnega jezika so modeli neke vrste znakovne tvorbe: sheme, grafi, risbe, formule, grafi, besede in stavki v neki abecedi (naravnem ali umetnem jeziku) (glej Znak, Semiotika).

Najpomembnejša vrsta znakovnega modeliranja je matematično (logično-matematično) modeliranje, ki se izvaja s pomočjo jezika matematike in logike (glej Matematični model). Znakovne tvorbe in njihove elemente vedno obravnavamo skupaj z določenimi transformacijami, operacijami na njih, ki jih izvaja človek ali stroj (transformacije matematičnih, logičnih, kemijskih formul, transformacije stanj digitalnih strojnih elementov, ki ustrezajo strojnim jezikovnim znakom itd.) . Sodobna oblika "materialne realizacije" simbolne (predvsem matematične) matematike je matematika na digitalnih elektronskih računalnikih, univerzalnih in specializiranih. Takšni stroji so nekakšne "čiste praznine", na katere je načeloma mogoče pritrditi opis katerega koli procesa (pojava) v obliki njegovega programa, to je sistema pravil, kodiranih v strojnem jeziku, po katerem stroj lahko "reproducira" potek simuliranega procesa.

Dejanja z znaki so vedno do neke mere povezana z razumevanjem znakovnih tvorb in njihovih transformacij: formule, matematične enačbe itd. Izrazi znanstvenega jezika, ki se uporablja pri gradnji modela, se interpretirajo (interpretirajo) na določen način glede na subjekt. območje, ki mu izvirnik pripada (glej Razlago). Zato lahko resnično konstrukcijo znakovnih modelov ali njihovih fragmentov nadomestimo z mentalno vizualno predstavitvijo znakov in (ali) operacij na njih. Ta vrsta znakovnega M. se včasih imenuje mentalni M. Vendar se ta izraz pogosto uporablja za označevanje "intuitivnega" M., ki ne uporablja nobenih jasno določenih znakovnih sistemov, ampak poteka na ravni "modelnih predstavitev". Tak M. je nepogrešljiv pogoj za kateri koli kognitivni proces v začetni fazi.

Glede na naravo tiste strani predmeta, ki je podvržena M., je primerno razlikovati med M. strukture predmeta in M. njegovega vedenja (delovanje procesov, ki se v njem pojavljajo itd. .). To razlikovanje je za kemijo ali fiziko povsem relativno, vendar dobi jasen pomen v znanostih o življenju, kjer je razlikovanje med zgradbo in delovanjem živih sistemov eno temeljnih metodoloških načel raziskovanja, in v kibernetiki, ki poudarja delovanje preučevanih sistemov. Ko se "kibernetični" M. običajno abstrahirajo strukturo sistema, ki jo obravnava kot "črno skrinjico", katere opis (model) je zgrajen glede na razmerje med stanji njenih "vhodov" in "izhodov" ("vhodi" ustrezajo zunanjim vplivom na proučevani sistem, »izložki« ustrezajo njegovim reakcijam nanje, tj. vedenju).

Za številne kompleksne pojave (na primer turbulenca, pulzacije v območjih ločitve toka in tako naprej) se uporablja stohastično merjenje, ki temelji na ugotavljanju verjetnosti določenih dogodkov. Takšni modeli ne odražajo celotnega poteka posamezne procese v tem pojavu, ki so naključne narave, vendar določajo neki povprečni, skupni rezultat.

Koncept M. je epistemološka kategorija, ki označuje enega od pomembnih načinov spoznavanja. Možnost modeliranja, to je prenos rezultatov, pridobljenih med gradnjo in preučevanjem modelov, na izvirnik, temelji na dejstvu, da model v določenem smislu prikazuje (reproducira, modelira) katero koli od svojih lastnosti; še več, takšno preslikavo (in ideja o podobnosti, povezana z njo) temelji, eksplicitno ali implicitno, na natančnih konceptih izomorfizma ali homomorfizma (ali njunih posplošitev) med preučevanim predmetom in nekim drugim "izvirnim" objektom in se pogosto izvaja s predhodno raziskavo (teoretično ali eksperimentalno) obeh. Zato je za uspešno modeliranje koristno imeti že postavljene teorije proučevanih pojavov ali vsaj zadovoljivo utemeljene teorije in hipoteze, ki nakazujejo največje dovoljene poenostavitve pri gradnji modelov. Učinkovitost metrike se bistveno poveča, če lahko pri izdelavi modela in prenosu rezultatov iz modela v izvirnik uporabimo določeno teorijo, ki izboljša idejo o podobnosti, povezano z uporabljenim postopkom metrike. Za pojave enake fizikalne narave je taka teorija, ki temelji na uporabi koncepta dimenzije fizikalnih veličin, dobro razvita (glej Fizikalno modeliranje, Teorija podobnosti). Toda za modeliranje kompleksnih sistemov in procesov, ki jih na primer preučuje kibernetika, podobna teorija še ni bila razvita, kar je razlog za intenziven razvoj teorije velikih sistemov - splošne teorije konstruiranja modelov kompleksnih sistemov. . dinamični sistemi divje živali, tehnologija in družbeno-ekonomska sfera.

M. se vedno uporablja skupaj z drugimi splošnimi znanstvenimi in posebnimi metodami. Najprej je M. tesno povezan z eksperimentom. Preučevanje katerega koli pojava na njegovem modelu (z objektivom, znakom M., M. na računalniku) se lahko obravnava kot posebna vrsta eksperimenta: "modelni eksperiment", ki se od običajnega ("neposrednega") eksperimenta razlikuje po da je vključen v proces spoznavanja "vmesna povezava" - model, ki je hkrati sredstvo in predmet eksperimentalne raziskave, ki nadomešča preučevani predmet. Modelni eksperiment vam omogoča preučevanje takšnih predmetov, na katerih je neposreden poskus težaven, ekonomsko nedonosen ali celo nemogoč iz enega ali drugega razloga [M. edinstvene (na primer hidravlične) strukture, zapleteni industrijski kompleksi, gospodarski sistemi, družbeni pojavi, procesi, ki se dogajajo v vesolju, konflikti in sovražnosti itd.].

Preučevanje znakovnih (zlasti matematičnih) modelov je mogoče obravnavati tudi kot nekatere eksperimente ("poskusi na papirju", miselni poskusi). To postane še posebej očitno v luči možnosti njihove izvedbe s pomočjo elektronskega računalništva. Ena od vrst modelnega eksperimenta je modelno-kibernetski eksperiment, med katerim se namesto "pravega" eksperimentalnega delovanja s preučevanim predmetom najde algoritem (program) njegovega delovanja, ki se izkaže za nekakšen model. vedenja predmeta. S tem, ko ta algoritem vnesejo v digitalni računalnik in ga, kot pravijo, »izgubijo«, dobijo informacije o obnašanju originala v določenem okolju, o njegovih funkcionalnih povezavah s spreminjajočim se »okoljem«.

Tako je mogoče najprej razlikovati med "materialnim" (objektivnim) in "idealnim" M.; prvo lahko razlagamo kot "eksperimentalno", drugo - kot "teoretično" M., čeprav je takšno nasprotje seveda zelo pogojno, ne le zaradi odnosa in medsebojnega vpliva teh vrst M., ampak tudi prisotnost takšnih "hibridnih" oblik, kot je "mentalni eksperiment". "Material" M. je, kot je navedeno zgoraj, razdeljen na fizično in predmetno-matematično M., analogni M. pa je poseben primer slednjega. Poleg tega se lahko "idealni" M. pojavi tako na ravni najbolj splošnega. , morda celo ne povsem zavestne in fiksirane, »modelne reprezentacije«, in to na ravni dokaj podrobnih znakovnih sistemov; v prvem primeru govorimo o mentalni (intuitivni) matematiki, v drugem primeru pa o simbolni matematiki (njena najpomembnejša in najpogostejša vrsta je logično-matematična matematika). Končno je matematika na računalniku (pogosto imenovana "kibernetska") "predmetno-matematična po obliki, simbolična po vsebini."

M. nujno vključuje uporabo abstrakcije in idealizacije. S prikazovanjem bistvenih (z vidika namena študije) lastnosti izvirnika in abstrahiranjem nebistvenega, model deluje kot posebna oblika izvajanja abstrakcije, to je kot nek abstraktni idealizirani predmet. Hkrati je celoten proces prenosa znanja z modela na izvirnik v veliki meri odvisen od narave in ravni abstrakcij in idealizacij, ki so osnova M.; zlasti pa je bistveno izpostaviti treh nivojih abstrakcije, na katerih se lahko izvede M.: stopnja potencialne izvedljivosti (kadar omenjeni prenos pomeni odvračanje pozornosti od omejitev človekove kognitivne in praktične dejavnosti v prostoru in času, glej načelo abstrakcije), raven »resničnega« izvedljivost (ko se ta prenos obravnava kot resnično izvedljiv proces, čeprav morda šele v nekem prihodnjem obdobju človekove prakse) in stopnja praktične primernosti (ko je ta prenos ne samo izvedljiv, ampak tudi zaželen za doseganje določenih specifičnih kognitivnih oz. praktične naloge).

Na vseh teh ravneh pa je treba računati z dejstvom, da M. danega izvirnika morda na nobeni stopnji ne daje popolno znanje o njem. Ta značilnost M. je še posebej pomembna v primeru, ko so predmet M. kompleksni sistemi, katerih obnašanje je odvisno od velikega števila medsebojno povezanih dejavnikov različne narave. V procesu spoznavanja se takšni sistemi prikažejo v razni modeli bolj ali manj upravičeno; medtem ko so lahko nekateri modeli med seboj povezani, drugi pa se lahko močno razlikujejo. Zato se pojavi problem primerjave (ocene ustreznosti). različni modeli istega pojava, kar zahteva oblikovanje natančno določenih primerjalnih kriterijev. Če takšna merila temeljijo na eksperimentalnih podatkih, nastane dodatna težava zaradi dejstva, da dobro ujemanje zaključkov, ki izhajajo iz modela, ter opazovalnih in eksperimentalnih podatkov še ne služi kot nedvoumna potrditev pravilnosti modela. , saj je mogoče zgraditi druge modele tega pojava, ki bodo potrjeni tudi z empiričnimi dejstvi. Od tod - naravnost situacije, ko se ustvarijo komplementarni ali celo nasprotujoči si modeli pojava; protislovja se lahko "odstranijo" tekom razvoja znanosti (in se nato pojavijo pri M. na globlji ravni). Na primer, na določeni stopnji razvoja teoretične fizike so bili na »klasični« ravni v fiziki fizikalnih procesov uporabljeni modeli, ki pomenijo nekompatibilnost korpuskularnih in valovnih predstavitev; to »nezdružljivost« je »odstranilo« z nastankom kvantne mehanike, ki temelji na tezi o dvojnosti valovnih delcev, ki je inherentna v sami naravi materije.

Drug primer takih modelov je M. različne oblike možganska aktivnost. Ustvarjeni modeli inteligence in mentalnih funkcij - na primer v obliki hevrističnih računalniških programov - kažejo, da je M. mišljenja kot informacijskega procesa mogoč v različnih vidikih (deduktivno - formalno logično, glej Dedukcija; induktivno - glej Indukcija; nevtrološke, hevristične - glej Hevristika), za "usklajevanje" katerih so potrebne nadaljnje logične, psihološke, fiziološke, evolucijsko-genetske in modelno-kibernetične študije.

M. prodira globoko v teoret. Poleg tega lahko razvoj katere koli znanosti kot celote razlagamo - v zelo splošnem, a povsem razumnem smislu - kot "teoretično matematiko". Pomembna kognitivna funkcija matematike je, da služi kot impulz, vir novih teorij. Pogosto se zgodi, da se teorija na začetku pojavi v obliki modela, ki daje približno, poenostavljeno razlago pojava in deluje kot primarna delovna hipoteza, ki se lahko razvije v "predteorijo" - predhodnico razvite teorije. . Hkrati se v procesu M. pojavljajo nove ideje in oblike eksperimentiranja ter odkrivajo prej neznana dejstva. Za razvoj je še posebej značilno takšno »prepletanje« teoretične in eksperimentalne matematike fizikalne teorije(na primer molekularno-kinetična ali teorija jedrskih sil).

M. ni le eno od sredstev za prikazovanje pojavov in procesov resničnega sveta, ampak tudi - kljub svoji zgoraj opisani relativnosti - objektivno praktično merilo za preverjanje resničnosti našega znanja, ki se izvaja neposredno ali z ugotavljanjem njihovega odnosa do druga teorija, ki deluje kot model, katerega ustreznost se šteje za praktično upravičeno. Matematika, ki se uporablja v organski enotnosti z drugimi metodami spoznavanja, deluje kot proces poglabljanja spoznanja, njegovega gibanja od modelov, ki so relativno revni z informacijami, do modelov, ki so bolj smiselni, bolj popolno razkrivajo bistvo proučevanih pojavov realnosti.

Pri M. se običajno uporabljajo bolj ali manj zapleteni sistemi različne vrste M. Za primere glejte spodnje razdelke o M. sistemih napajanja in M. kemičnih reagentih.

Lit .: Gutenmakher L. I., Električni modeli, M. - L., 1949; Kirpičev M.V., Teorija podobnosti, M., 1953; Lyapunov A. A., O nekaterih splošna vprašanja kibernetika, v knjigi: Problemi kibernetike, c. 1, Moskva, 1958; Walt L. O., Kognitivna vrednost predstavitev modelov v fiziki, Tartu, 1963; Glushkov V. M., Gnoseološka narava informacijskega modeliranja, "Problemi filozofije", 1963, št. 10; Novik I. B., O modeliranju kompleksnih sistemov, M., 1965; Modeliranje kot metoda znanstvenega raziskovanja, M., 1965; Venikov V. A., Teorija podobnosti in modeliranje v zvezi s problemi elektroenergetike, M., 1966; Shtoff V. A., Modeliranje in filozofija, M. - L., 1966; Chavchanidze V. V., Gelman O. Ya., Modeliranje v znanosti in tehnologiji, M., 1966; Gastev Yu A., O epistemoloških vidikih modeliranja, v knjigi: Logika in metodologija znanosti, M., 1967; Buslenko N. P., Modeliranje kompleksnih sistemov, M., 1968; Morozov K. E., Matematično modeliranje v znanstvenem znanju, M., 1969; Problemi kibernetike, M., 1969; Uemov A. I., Logične osnove metode modeliranja, M., 1971; Nalimov V. V., Teorija eksperimenta, M., 1971; Biryukov B. V., Geller E. S., Kibernetika v humanistiki, M., 1973.

B. V. Birjukov, Ju. A. Gastev, E. S. Geller.